CAPITULO IIDINMICA DE MQUINAS

SUMRIO DO CAPITULO 2 Momentos de inrcia de massa Teorema dos eixos paralelos Introduo Equaes do movimento de translao e rotao de um corpo rgido Equaes do movimento plano geralDINMICA PLANA DE UM CORPO RGIDO: FORA E ACELERAO Objectivos DINMICA PLANA DE UM CORPO RGIDO:TRABALHO E ENERGIA Introduo Energia cintica de um corpo rgido Trabalho de uma fora e de um binrio Objectivos Princpio do trabalho e energia Conservao da energia

Associar as foras envolvidas com possveis falhas das mquinas e mtodos de manuteno aplicados.DINMICA PLANA DE UM CORPO RGIDO: FORA E ACELERAOOBJECTIVOS: Apresentar os procedimento utilizados para determinar o momento de inrcia de massa de um corpo Desenvolver as equaes de movimento da dinmica no plano de um corpo rgido. Discutir as aplicaes dessas equaes a corpos em translao, em rotao em torno de um eixo fixo e com movimento plano geral.

A mquina um conjunto de elementos utilizados nas mais diversas funes, nomeadamente para suportar componentes rotativos e/ou transmitir potncia, movimento rotativo ou axial. Os elementos constituintes da mquinas trabalham em condies extremamente variveis de ambiente e carregamento. Assim o conhecimento do comportamento dinmico, individual ou em conjunto dos elementos da mquina (mecanismo) essencial a projectistas e/ou responsveis pela manuteno.INTRODUO

MOMENTO DE INRCIA DE UMA MASSA A acelerao angular da massa infinitesimal m em torno do eixo AA` devido aplicao de um momento, proporcional a r2 m. r2 m =momento da inrcia da massa m relativamente ao eixo AARaio de girao, k :

Momento de inrcia relativamente ao eixo coordenado y :Similarmente, para o momento da inrcia relativamente aos eixos x e z:MOMENTO DE INRCIA DE UMA MASSA Em unidades SI:

TEOREMA DOS EIXOS PARALELOSPara eixos rectangulares com origem em O e eixos centroidais paralelos,

MOMENTOS DE INRCIA DE PLACAS FINAS

MOMENTOS DE INRCIA DE MASSA PARA PLACAS FINAS

Momentos de inrcia de massa para formas geomtricas comuns

CENTRO DE GRAVIDADE PARA SLIDOS HOMOGNEOS

EQUAES DO MOVIMENTO DE TRANSLAO RECTILNEANa translao rectilnea, todas as partculas de um corpo se movem ao longo de trajectrias rectilneas paralelas.

EQUAES DO MOVIMENTO DE TRANSLAO CURVILNEANa translao curvilnea, todas as partculas de um corpo se movem ao longo de trajectrias curvas.

MOVIMENTO ROTAO EM TORNO DE UM EIXO FIXO

EXEMPLO DE MOVIMENTO DE ROTAO EM TORNO DE UM EIXO FIXOA manivela da bomba de petrleo sofre uma rotao em relao a um eixo fixo causada pelo momento motriz M do motor.

EQUAES DE MOVIMENTO: PLANO GERALPonto de referncia O

EXEMPLO DE APLICAO DE TRANSLAO CURVILNEAA placa fina de 8 kg de mantida em equilbrio esttico atravs das barras de ligao AE, DF e o fio BH como mostra a figura. Desprezando a massa das barras de ligao, determine imediatamente aps cortar o fio BH:(a) acelerao da placa;(b) a fora em cada uma das barras de ligao. Exemplo de aplicao

Depois do fio cortado, todas as partculas da placa se movem ao longo de trajectrias circulares paralelas de raio 150 mm. A placa encontra-se em translao curvilnea. SOLUO

Exerccio de AplicaoO mecanismo mostrado na figura um modelo idealizado do eixo de manivela de um motor a combusto. Sabendo-se que LAB = 150 mm, LBC = 750 mm e que no instante mostrado = 60 a barra AB possui uma velocidade angular wAB = 500 rpm no sentido anti-horrio e as massas da barra BC e do pisto so respectivamente iguais a: mBC = 10 kg, e mP = 15 kg, determine: a velocidade angular da barra BC; a velocidade do pisto C; as aceleraes do sistema; d) as foras actuantes nas conexes B e C;e) as tenses actuantes nos pinos (dP =10 mm) das articulaes B e C.

Dinmica plana de um corpo rgido: Trabalho e Energia (cintica)OBJECTIVOS:Desenvolver e aplicar na resoluo de problemas de dinmica plana do corpo rgido:Aplicar na resoluo de problemas de dinmica de mquinas o princpio do trabalho e energia.Formulaes matemticas relacionadas com as diferentes formas de manifestao da energia e do trabalho.Aplicar o principio da conservao da energia na soluo de problemas de dinmica plana de corpos rgidos.

Energia cintica: movimento plano geralA energia cintica de um corpo rgido constituda por energia cintica de translao (referida velocidade do seu cento de massa) e de rotao (determinada a partir do conhecimento do momento de inrcia do corpo em relao ao seu centro de massa) Os diagramas cinemticos das velocidades podem ser teis na determinaodas variveis vG e w ou para estabelecer relaes entre estas duas variveis.

Energia cintica: movimentos de translao e de rotao (eixo fixo)Translao: Sempre que um corpo rgido de massa m est sujeito a um movimento de translao rectilnea ou curvilnea, a energia cintica de rotao nula pois w = 0:Rotao em torno de um eixo fixo: Quando um corpo rgido roda em torno de um eixo fixo, o corpo apresenta energia cintica de translao (em G) e de rotao.pois

Energia cintica: movimento de rotao em relao a um eixo mvel

Trabalho de uma foraIntroduoOs mtodos do trabalho e da energia so utilizados para analisar o movimento plano de corpos rgidos. O princpio do trabalho e da energia utilizado na soluo de problemas de movimento plano de corpos rgidos que envolvam foras, deslocamentos e velocidades. Pontos de anlise do trabalho de uma fora:

Foras que actuam em corpos rgidos sem realizar trabalho Foras aplicadas a pontos fixos ou perpendiculares direco do deslocamento: - Reaces em pinos de dimenses desprezveis, em relao aos quais o corpo se move.- Reaco normal quando actua sobre um corpo que se move sobre uma superfcie fixa.- Fora gravtica quando o seu centro de gravidade se move num plano horizontal.- Fora de resistncia ao rolamento de um corpo rolio quando rola sem deslizar sobre uma superfcie rugosa (isto porque a fora actua em um ponto do corpo com velocidade nula (C.I)).

Simpificaes:anlise esttica o peso do componente irrelevanteSeja Fi uma qualquer fora relevante p/a o funcionamento do sistema e aGi a acelerao do centro de massa do componente iOs esforos de atrito em articulaes so usualmente desprezados (quando se trata da determinao de reaces e esforos internos)

(FC)t representa a componente tangencial da fora (segundo a direco do movimento).d1: deformao inicial da molad2: deformao final da molaO sinal para W definido pelos sentidos dos vectores fora e deslocamento.Trabalho realizado por diferentes foras(F)t representa a componente tangencial de F.

O princpio do trabalho e energia pode ser aplicado na soluo de problemas que envolvam mecanismos constitudos por diversos elementos (corpos rgidos). O principio, deve ser aplicado a cada um dos elementos isoladamente. Princpio do trabalho e energiaEsta equao estabelece que a variao da energia cintica do corpo (de translao e de rotao), entre os instantes inicial e final, igual ao trabalho realizado por todas as foras e momentos externos que nele actuam.

PotnciaA potncia mecnica (P) de uma mquina quantifica a sua capacidade de trabalho por unidade de tempo.

Assim, se uma mquina capaz de aplicar a um corpo rgido:uma fora Ft sobre um ponto com velocidade v,um momento M velocidade angular w,7000N.m @ 2700rpm

Para realizar o mesmo trabalho sobre o comboio, a locomotiva mais recente precisar de mais tempo do que o que a outra mquina porque menos potente.MasSD80MAC (USA, 1994)PRR S1 (USA, 1938)Alfred Bruce, The Steam Locomotive in America [p.386], Bonanza Books, New York 1952. Diesel-Electric Locomotive SD80MAC with Three-Phase Drive, Siemens Technical Information, Transportation Systems Group, Siemens AGpotncia disponvel p/a tracoConceito de potncia

Exemplo de aplicaoEstime a) o declive que o camio pode vencer velocidade constante de 60km/h, na ltima relao de transmisso, e b) o seu consumo, em patamar, para uma velocidade de 80 km/h.i) w=1400 rpm v=85 km/h FR = resistncia ao movimento do conjunto (expresso emprica): [v]=[km/h]; [m]=[ton]iv) A eficincia da transmisso de ~88%. iii) O consumo especfico do motor de 190 g/kwh.Potncia e Binrio do motorTM - Transporte Mundial, Motorpress-Ibrica, n 45, [p.39], 07/1999.

Caso de estudo: Rolamento de um corpo rgidoProcure a resposta, estudando o mecanismo de rolamento de um corpo rgido

O mtodo dos trabalhos virtuais baseia-se no princpio da conservao da energia.Permite conhecer as condies de equilbrio de um sistema mecnico sem que seja necessrio estudar cada corpo do sistema.O trabalho de uma fora (F) correspondente um deslocamento infinitesimal (dr), ou deslocamento virtual, definido como a quantidadee designa-se de trabalho virtual. Analogamente, para o movimento de rotao, tem-se Assim, para um sistema articulado de corpos rgidos, sendo desprezvel o atrito, pelo princpio do trabalho e energia tem-se queForas (tangenciais) e momentos exteriores aplicados ao corpo iou

Exemplo de aplicaoUm compressor volumtrico usa o mecanismo biela - manivela representado para accionamento do pisto D (com dimetro nominal DP e massa mP). Determine para uma velocidade angular de 1500rpm (constante e com sentido anti-horrio), e para o ngulo = 45, o momento aplicado ao brao AB da cambota. Considere ainda:

Momentos de inrcia de massa para formas geomtricas comuns

DINMICA PLANA DE UM CORPO RGIDO:TRABALHO E ENERGIAOBJECTIVOS:Desenvolver e aplicar na resoluo de problemas de dinmica plana do corpo rgido:Aplicar na resoluo de problemas de dinmica de mquinas o princpio do trabalho e energia.Formulaes matemticas relacionadas com as diferentes formas de manifestao da energia e do trabalho.Aplicar o principio da conservao da energia na soluo de problemas de dinmica plana de corpos rgidos.

ENERGIA CINTICAA energia cintica de um corpo rgido constituda por duas partes: energia cintica de translao (referida velocidade do seu cento de massa) e de rotao (determinada a partir do conhecimento do momento de inrcia do corpo em relao ao seu centro de massa)INTRODUOA energia cintica de um corpo rgido constituda por duas partes: energia cintica de translao (referida velocidade do seu cento de massa) e de rotao (determinada a partir do conhecimento do momento de inrcia do corpo em relao ao seu centro de massa)A energia cintica est relacionada com o movimento dos corpos.Os diagramas cinemticos das velocidades podem ser teis na determinao das variveis vG e w ou para estabelecer entre estas duas variveis.

ENERGIA CINTICATRANSLAO: sempre que um corpo rgido de massa m est sujeito a um movimento de translao rectilnea ou curvilnea, a energia cintica de rotao nula pois w = 0:ROTAO EM TORNO DE UM EIXO FIXO: quando um corpo rgido roda em torno de um eixo fixo, o corpo apresenta energia cintica de translao e rotao.

ENERGIA CINTICAMOVIMENTO PLANO GERAL: quando um corpo rgido est sujeito a um movimento plano geral, encontra-se animado de uma velocidade angular w e o seu centro de massa tem uma velocidade angular vG. Assim, o corpo possui energia cintica de translao e energia cintica de rotao em torno do seu centro de massa.

TRABALHO DE UMA FORAINTRODUO Os mtodos do trabalho e da energia so utilizados para analisar o movimento plano de corpos rgidos. O princpio do trabalho e da energia utilizado na soluo de problemas de movimento plano de corpos rgidos que envolvam foras, deslocamentos e velocidades.

Foras que actuam nos corpos rgidos e no realizam trabalho

Tabela resumo da formulao matemtica do trabalho realizado por diferentes foras

O princpio do trabalho e energia pode ser aplicado na soluo de problemas que envolvam mecanismos constitudos por diversos elementos (corpos rgidos). O principio, deve ser aplicado a cada um dos elementos isoladamente. PRINCPIO DO TRABALHO E ENERGIAEsta equao estabelece que a energia cintica de translao e rotao inicial do corpo, somada ao trabalho realizado por todas as foras e momentos externos que actuam no corpo quando ele se move da sua posio inicial at sua posio final, igual energia cintica de translao e rotao final do corpo.

CONSERVAO DA ENERGIAQuando sobre um sistema actuam apenas foras conservativas o princpio do trabalho e energia pode ser substitudo na resoluo de problemas pelo teorema da conservao da energia.Energia potencial gravitacional A conveno de sinais utilizada para a energia potencial gravitacional a mesma que a apresentada para o trabalho realizado pela fora gravtica.Energia potencial elstica A energia potencial elstica considerada positiva quando os vectores fora elstica e deslocamento tm o mesmo sentido. negativa quando os sentidos dos vectores referidos oposto.

CONSERVAO DA ENERGIA MECNICAENERGIA MECNICAO termo da equao 2, WF no cons. representa o trabalho realizado pelas foras no conservativas como a fora de atrito. Se este termo for nulo ento a equao 2, vem:

POTNCIAPotncia: o trabalho realizado num determinado intervalo de tempoPara um corpo rgido sujeito a uma fora F e se move com velocidade v:Para um corpo rgido submetido a um binrio de momento M e se move com velocidade angular w: