Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material

Mecânica I

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Mecânica I

Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção

entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo

(conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária

(conceito estático).

Características do vector força

- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.

- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).

- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.

- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.

- Unidade: Newton (N).

Linha de AcçãoF

P F

Intensidade


Mecânica I

F

Externas e Internas

Outras forças

Concentradas e Distribuídas

Tipos de Forças

F(X) F(X)

Forças internasForças externas

aF

F

gF

N


Mecânica I

7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);

8 - Forças reacção, etc.

Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos.

Classificação das forças quanto à sua natureza

1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);

2 - Força gravitacional - (força gravítica);

3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);

4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);

5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);

6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);

Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas

propriedades.


Mecânica I

Órbita da Terra em volta do Sol.

Exemplos de Forças

Força

s de

Tra

cção

Força

s de

Com

pres

são

F

F

F

F

xKF

Forças electrostáticas

F

+ -F

Forças magnéticas

F

F

N STerra

Forças gravitacionais

LuaF

F

m


Mecânica I

Resultante das forças de um sistema

i

iRnR FFouFFFF

....21

No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante

pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é;

21 FFFR

Classificação dos Sistemas de forças

coplanar (concorrente, paralelo, qualquer) Sistema

espacial (concorrente, paralelo, qualquer)


Mecânica I

Decomposição de vectores força

= Vector força

=Ângulo entre e o eixo xF

F

F

x

y

x

y

F

yF

xF

yx FFF

jFseniFF ˆˆcos

xF

yFF


Mecânica I

Os eixos usados para obter as componentes rectangulares não necessitam ser

horizontais ou verticais.

jFiFF yxRˆˆ

Se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser

expressa como uma soma vectorial das sua componentes, isto é:


Mecânica I

1ª lei de Newton, ou lei da inércia

“Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo

uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”.

Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,

continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante.

Leis de Newton

Isaac Newton


Mecânica I

“A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à

intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem

direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à

sua massa”.

2ª lei de Newton, ou lei da força

vmP

dt

vdmvm

dt

d

dt

PdF

amF

2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior.

3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a

mesma aceleração original, a.

1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a.


Mecânica I

“Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”.

3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção

Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas

câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei

de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.

As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá

com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe

acção sem reacção.F

F


Mecânica I

Outros exemplos das leis de Newton

Exemplo 1: Certamente já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o

carro em movimento? Porque será que tem esta sensação?

Movimento rectilíneo uniforme, 0RF

Exemplo 2: Quando o veículo é acelerado (movimento rectilíneo uniformemente

variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado

do mundo exterior. Porque será que tem esta sensação?

Resultante das forças (FR) diferente de zero,

Logo há alteração do módulo do vector velocidade.


Mecânica I

Y

j

Categorias de Movimento

1ª Categoria: Ponto material em queda livre

2/ˆ81.9 smjga

a) Lei da Aceleração

NjmggmFF gˆ

b) Lei da Força

g

Y

j

gF


Mecânica I

x

y

2ª Categoria: Ponto material vinculado a um plano

inclinado isento de atrito

2/ˆ smigsenga x


NimgsengmF xˆ

b) Lei da Força

xg

yg

g

gF

xF

yF

N


Mecânica I

R

nu

nF

nF

nF

nu

nFnu

NuRmwuF nt

20

NuR

vmuF nt

2

0

3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( at=0 )


22

/0 smuR

vua nt

22 /0 smuRwua nt

R

nu

na

na

nu

nanu

nanu

b) Lei da Força


Mecânica I

NuRmwudt

dwmRF nt

2

NuR

vmu

dt

dvmF nt

2

R nu

tu

tF

nF

F

4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado


nu

tu

ta

na

a

R

22

/ smuR

vu

dt

dva nt

22 / smuRwudt

dwRa nt

b) Lei da Força


Mecânica I

Pêndulo Cónico

0

zFnn amF

A partícula descreve uma trajectória circular de raio, R=L sen .

Suponhamos uma partícula de massa m conectada a um eixo vertical de um motor.

A partícula de massa m desvia-se de um ângulo quando a velocidade angular é

maior que um valor crítico wc.

A este sistema chama-se pêndulo cónico.


Mecânica I

Blaise Pascal (1623 - 1662)

O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos

corpos em contacto.

Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma

superfície desliza sobre a outra.

Leis do Atrito

Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os

pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente,

impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o

carro não parará logo e derrapará.


Mecânica I

FR

R

F

R

R

g

F

gF

Centro da Terra

R

gF

R

Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que

nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que

se opõe ao movimento.

Corpo em repouso sobre a superfície da mesa Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa


Mecânica I

gF

aF

N

F

R

gF

aF F

N

A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção

normal de apoio:

A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade

da reacção normal de apoio:Fadin. = μd N

Faest. = μe N

Nota: os números e μe e μd são denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico.


Mecânica I

gF

N

aF

O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo,

abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimento

uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.

N

aF

gF

O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo,

abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar.

Coeficientes de atrito estático e dinâmico

tagθetagθd


Mecânica I

aF

gF

N

N

aF

gF

N

aF

gF


Física

Leis do Atrito

Força externa [ N ]

Força atrito [ N ]

Fa limite

Fa dinâmico

F1 F3

Fa estático

F2

etagθ

Coeficiente de atrito estático

Material µe µd

Aço / aço (seco) 0.70 0.60

Bronze / aço (seco) 0.19 0.18

Cobre / aço (seco) 0.50 0.40

Madeira / madeira (seco) 0.50 0.30

Metal/metal lubrificado 0.15 0.06

Teflon / aço 0.04 0.04

Juntas humanas 0.01 0.003

Gelo/gelo 0.10 0.03

Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico


Mecânica I

O atrito de rolamento é menor do que o atrito de deslizamento. Os antigos egípcios

usavam toros de madeira para mover pedras e estátuas enormes. Nós usamos

pequenas rodas e rolamentos para diminuir o atrito.

Características do atrito

As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) são independentes das

áreas das superfícies em contacto, desde que elas não se tornem demasiadamente

pequenas (arestas ou vértices).

Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies

em contacto (material e acabamento).

Para cada par de materiais em contacto, o coeficiente de atrito estático é maior que o

coeficiente de atrito dinâmico

Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento


Mecânica I

Movimento de veiculo em curva plana

Desenhe o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva plana de raio constante R com velocidade v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:


Mecânica I

z

Movimento de veiculo em curva com inclinação

Complete o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva inclinada de raio constante R com velocidade mínima v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:

O


Mecânica I

Estabeleça os diagramas de corpo livre dos veículos mostrados que descrevem curvas planas e inclinadas de raio constante R com velocidade v.


Mecânica I

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