CAPITULO 5 Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Resistência dos

CAPITULO 5

Relação entre Tensões e Deformações

Resistência dos Materiais

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial


Sumário : Relação entre Tensões e Deformações

Competências: Realizar ensaios experimentais sobre materiais de modo a obter as suas

propriedades mecânicas.

Caracterizar o comportamento mecânico dos materiais de acordo com a interpretação dos dados

obtidos experimentalmente.

Compreender e caracterizar os materiais no que concerne aos conceitos de rigidez, resistência,

ductilidade…



Diagrama Tensão - Extensão

Lei de Hooke

Energia de deformação

Diagrama Tensão - Distorção

Constantes elásticas dos materiais

Propriedades mecânicas dos materiais.

Introdução:

Vários tipos de propriedades são importantes na prática do projecto :

• Económicas

• Mecânicas

• Superficiais

• Fabricação

• Físicas

• Microestruturais

• Estéticas

PROPRIEDADES DOS MATERIAIS



Preço Custos Financeiros

Valor de Mercado

Incentivos Fiscais

Disponibilidade Fornecedores Alternativos

Materiais com Propriedades Equivalentes

Actualização Tecnológica Ciência e Tecnologia Evoluem Rapidamente!

Necessário Estudo Permanente

PROPRIEDADES ECONÓMICAS



Resistência dos materiais

Dureza (HV, HB, HR)

Cedência (σY)

Ruptura (σrot.)

Fadiga (S - N)

Fluência (temperatura, tempo)

Flexão, Esmagamento, Corte, Delaminagem, Desgaste, etc.

Rigidez: (quanto o material deflecte sob carga) E, G

Tenacidade: Energia absorvida durante a propagação de fendas.

Ductilidade: Capacidade do material sofrer deformações plásticas.

PROPRIEDADES MECÂNICAS



Corrosão

Fricção

Desgaste Abrasão Adesão Erosão

Revestimento

Adesão ou Colagem

PROPRIEDADES SUPERFICIAIS



Maquinagem

Soldadura

Colagem

Fundição

Conformação

Acabamento

PROPRIEDADES DE FABRICAÇÃO



Eléctricas

Resistência, Piezo e Termoeletricidade

Magnéticas Permeabilidade

Ópticas Cor, Transparência, Refracção, Absorção

Térmicas Condutibilidade, Expansão

Reactividade Química

PROPRIEDADES FÍSICAS E QUIMICAS



Tipo (cristalina, cadeias, amorfa)

Cristalização (CFC, CCC, HC, ...)

Defeitos (vazios)

Fases

Solubilidade

Tratamentos Térmicos

Tratamentos Mecânicos

PROPRIEDADES MICROESTRUTURAIS



PROPRIEDADES MECÂNICAS



Propriedades Mecânicas dos Metais

• Como os metais são materiais estruturais, o conhecimento de suas propriedades mecânicas

é fundamental para prever o seu comportamento sob solicitação.

• Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio

de tracção.

No ensaio de tracção, um material é traccionado e deforma-se até à rotura. Mede-se o valor da

força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão -extensão.





Tensão e Extensão

ExtensãoL

NormalTensãoA

P

L

A

P

A

P

2

2

LL

A

P

2

2

ProveteGage

Length

Célula de Carga

Tracção

Diagrama Tensão - Extensão

Alongamento (mm)0 2 3 4 51

0

50

100

Car

ga (

103 N

)

0

250

500

Extensão, (mm/mm)

Ten

são,

(

MP

a)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.02

Normalização para eliminar influência da geometria da amostra



Curva Tensão - Extensão

• Normalização

= P/A0 onde P é a carga e A0 é a secção recta do provete.

= (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original

• A curva pode ser dividida em duas regiões:

Região elástica

é proporcional a => = E.ondeE = módulo de Young

A deformação é reversível.

Ligações atómicas são alongadas mas não se rompem.

Região plástica

não é linearmente proporcional a .

A deformação é quase toda não reversível.

Ligações atómicas são alongadas e rompem-se.



Curva Tensão - Extensão

Ten

são,

σ (

MP

a)

0 0.04 0.05 0.08 0.100.020

250

500

Extensão, ε (mm/mm)

Plástica

Elástica

Fractura

Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de cedência, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%.

O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.

0 0.004 0.005 0.008 0.0100.002

Extensão, (mm/mm)

Limite de cedência





Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Dúcteis



Diagrama Tensão - Extensão: Materiais Frágeis



Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young

= E

Lei de Hooke:



Diagrama Tensão - Extensão: Regimes Elástico e Plástico

Rotura

Exercício resolvido 1

= E. = E.L/L0 => L = L0/E

E é obtido de uma tabela ECu = 11.0 x 104 MPa

Assim: L = 276 . 305/11.0 x 104 =0.76 mm

Uma peça de cobre de 305 mm é traccionada com uma tensão de 276 MPa. Se a deformação é totalmente elástica, qual será o alongamento ?



Estricção e limite de resistênciaT

ensã

o,

Estricção

Extensão,

Limite de resistência

A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no provete. A tensão concentra-se nesta região, levando à rotura.



Ductilidade

• Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fractura.

• Ductilidade pode ser definida como:

Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0

onde Lf é o alongamento na fractura

uma fracção substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado.

Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0

onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura.

Independente de A0 e L0 e em geral de AL%



Resiliência

• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica

sob tracção e devolvê-la quando relaxado.

Área sob a curva dada pelo limite de cedência e pela extensão na cedência.

Módulo de resiliência Ur = d com limites de 0 a y

Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E

Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de cedência e

baixo módulo de elasticidade.

Estes materiais seriam ideais para uso em molas.

Processos Industriais II

- Curso de Gestão Comercial e da Produção 23

http://www.estv.ipv.pt/dep/dgest/

Tenacidade

• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a

fractura.

Área sob a curva até a fractura

Dúctil

Frágil

Extensão,

Ten

são,

O material frágil tem maior limite de

cedência e maior limite de resistência.

No entanto, tem menor tenacidade

devido à falta de ductilidade (a área sob a

curva correspondente é muito menor).



Resumo da curva e Propriedades

Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível).

Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica

(linear).

Limite de cedência (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %.

Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia.

Ductilidade => medida da deformabilidade do material

Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear.

Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fractura => área sob a curva até a fractura.



A curva real

A curva obtida experimentalmente é

denominada curva - ε de engenharia.

Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade.

Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor.

Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva real.

Curva real

Fractura

Fractura

Curva σ - ε de engenharia



Coeficiente de Poisson

• Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular.

• A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .

= - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma

extensão gera uma contracção e vice-versa.

Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.



• Para uma barra sujeita a carregamento axial:

0 zyx

x E

• O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se:

0 zy

• O coeficiente de Poisson é definido por:

x

z

x

y

alLongitudin Extensão

lTransversa Extensão

Coeficiente de Poisson




x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4

z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4

= E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa

F = A0 = d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N

Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ?



Distorção

• Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção.

Tensão tangencial

= F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força.

Distorção

= tan = y/z0onde é o ângulo de deformação

• Módulo de distorção G

= G





• Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos:

xyxy f

• Lei de Hooke: (Pequenas deformações)

zxzxyzyzxyxy GGG

G é o módulo de distorção.

Distorção



G

Diagrama Tensão tangencial - Distorção

Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de

distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama

Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração.

O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio

de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de

rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção.

][rad

p

p

p U r

r

U

][MPa

Muitos dos materiais utilizados em engenharia

têm um comportamento elástico linear e assim a

Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser

escrita:



Relação entre E,ν, e G

12

EG




Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é

colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa

superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se

desloca 1 mm sob acção da força, determine:

a) a distorção média no material;

b) a força P que actua na placa superior.

200 mm 60 mm

50 mm



radmm50

mmxyxyxy 020.0

1tan

xyxy G

kNAP xy 8,14860*200*4,12

1 mm

50 mm

Solução

a) Distorção média no material

b) Força P actuante na placa superior

MPaG xyxy 4,1202,0*620



• Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são:

1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material).

2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos.

EEE

EEE

EEE

zyxz

zyxy

zyxx

• Tem-se:

Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada

Fractura

O processo de fractura é normalmente súbito e catastrófico, podendo gerar grandes acidentes.

Envolve duas etapas: formação de fenda e propagação.

Pode assumir dois modos: dúctil e frágil.



Fractura dúctil e frágil• Fractura dúctil

o material deforma-se substancialmente antes de fracturar.

O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga.

Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.



Fractura frágil

O material deforma-se pouco, antes de fracturar.

O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas.

A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem

aumento da tensão aplicada sobre o material.

Fractura



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