CRITÉRIO BASEADO EM DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS PARA …

COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

CRITÉRIO BASEADO EM DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS PARA AVALIAÇÃO DA

INTEGRIDADE DE RISERS DE PERFURAÇÃO CORROÍDOS

Marcello Augustus Ramos Roberto

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Civil.

Orientadores: Breno Pinheiro Jacob

Adilson Carvalho Benjamin

Rio de Janeiro

Outubro de 2008




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

________________________________________________ Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

________________________________________________ Dr. Adilson Carvalho Benjamin, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

________________________________________________ Dr. Ricardo Franciss, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

OUTUBRO DE 2008

Roberto, Marcello Augustus Ramos

Critério Baseado em Deformações Plásticas para

Avaliação da Integridade de Risers de Perfuração

Corroídos/ Marcello Augustus Ramos Roberto. – Rio

de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2008.

XXI, 168 p.:il.; 29,7 cm.



Dissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Civil, 2008.

Referências Bibliográficas:p.160-164.

1. Riser de Perfuração. 2. Análise Limite. 3. Estruturas

Offshore. 4. Plasticidade. I. Jacob, Breno Pinheiro et al. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iii

Aos meus pais, à minha querida Priscila e ao meu filho amado Bernardo

iv

AGRADECIMENTOS

A Deus que me deu saúde e capacidade para alcançar este objetivo.

À Petrobras, na pessoa dos seus gerentes, pela oportunidade e apoio à minha

formação acadêmica, permitindo a dedicação parcial do meu tempo para a realização

desta dissertação.

Aos meus orientadores, Breno Pinheiro Jacob e Adilson Carvalho Benjamin,

pelas orientações e pela confiança em mim depositada.

Aos colegas de trabalho da Petrobras, que sempre atenderam, com muita

presteza, às minhas solicitações de auxílio no esclarecimento de dúvidas. Em especial

aos engenheiros George Carneiro Campello, Anderson Barata, Fernando Borja e

Francisco Roveri pelas valiosas contribuições e sugestões que enriqueceram este

trabalho.

Aos Professores da COPPE, em especial a Gilberto Bruno Ellwanger e a Breno

Pinheiro Jacob, pelo ensino de alto nível e disponibilidade.

Ao colega do mestrado Felipe Araújo Castro, pela amizade demonstrada.

À minha família e amigos pela acolhida em todos os momentos.

Aos meus pais Walter e Marlene. Além do exemplo de caráter e amor ao

próximo, me proporcionaram uma educação de excelência, que reconheço como

fundamental para a realização deste sonho. Da mesma forma, agradeço aos meus

irmãos, Marcio e Ana Paula pela dedicação e apoio de toda uma vida à nossa família.

Agradeço, por fim, à minha esposa, companheira e amiga, Priscila, pelo amor

incondicional de todas as horas. A você, quem tanto amo, dedico este trabalho na

certeza de que colheremos juntos os frutos produzidos pelo objetivo alcançado.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)




Outubro/2008



Programa: Engenharia Civil

As operações de perfuração em águas profundas exigem risers cada vez mais

resistentes as solicitações dinâmicas e as solicitações estruturais de operação.

Estas solicitações podem conduzir a estrutura a situações de colapso por

flambagem e a elevadas tensões de flexão, somadas a grandes tensões de

tração/compressão no riser.

A avaliação estrutural de risers de perfuração corroídos, sujeitos a estas

solicitações, vem assumindo uma importância crescente com o surgimento, cada vez

mais freqüente, de defeitos gerados por corrosão, que podem afetar a sua integridade

e comprometer a sua operação.

Devido à ausência de critérios de aceitação para perda de espessura causada

por corrosão nas normas internacionais, os fabricantes de risers recomendam que

juntas com perda acima de 12,5% da espessura nominal devem ser substituídas. Este

critério é excessivamente conservador, pois aplica a uma junta de riser corroída, que

se encontra em operação, a mesma tolerância de variação de espessura que é

aplicada a um tubo novo, fabricado de acordo com a API Specification 5L [1].

A busca de novos critérios de avaliação, dentre eles, um critério que estabeleça

deformações plásticas admissíveis, em contrapartida ao critério de tensão admissível,

tem como principal motivação a possibilidade de se estender o limite de aplicação

destes risers, permitindo assim, que nas regiões dos defeitos a tensão atuante

ultrapasse o limite de escoamento do material.

Nesse contexto, este trabalho estuda a influência dos defeitos de corrosão na

estrutura de um riser de perfuração e apresenta uma metodologia simplificada para

avaliar sua resistência estrutural baseada em deformações plásticas.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

CRITERION BASED ON PLASTIC STRAIN TO ASSES

THE INTEGRITY OF CORRODED DRILLING RISERS


October/2008

Advisors: Breno Pinheiro Jacob


Department: Civil Engineering

The drilling operations in deep waters demand risers able to resist to the

dynamic loads, and the operational structural loads.

These loads can lead the structure to buckling situations and elevated stresses

due to bending moments joined to large tension/compression stresses.

The structural assessment of corroded drilling risers subject to these loads has

acquired an increasing importance with the often occurrence of corrosion defects that

can affect its integrity.

Due to the lack of acceptance criteria for thickness loss caused by corrosion, in

the international codes, the risers manufacturers recommend that joints with thickness

loss over 12,5% of the nominal thickness shall be replaced. This criterion is excessively

conservative, since applies to a corroded riser joint, which is in service, the same

tolerance of thickness variation that is applied to a new pipe manufactured in

accordance with the API Specification5L.

The search for new assessment criteria, amid them, the one that establish

allowable plastic strains, instead of allowable stress, has the main motivation the

possible extent of the limit of application of these risers, allowing that the stress in the

defect region surpass the yield point of the material.

This criterion should also assure that these plastic strains are not excessive till

the point to cause structural damage which does not allow the use of these risers.

In this context, this work study the influence of the corrosion defects in the

structure of a drilling riser and present a simplified methodology to evaluate the

structural strength based on plastic deformation.

vii

ÍNDICE

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO.................................................................................... 1

1.1. MOTIVAÇÃO ......................................................................................................... 1

1.2. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO........................................................................ 4

CAPÍTULO 2. PERFURAÇÃO OFFSHORE............................................................ 5

2.1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 5

2.2. EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO ................................................................................ 5

2.3. HISTÓRICO........................................................................................................... 6

2.4. O SISTEMA DE RISER E SUA CONFIGURAÇÃO BÁSICA ........................................ 8

2.4.1. Coluna de Riser de Perfuração ............................................................... 8

2.4.2. Principais Componentes de uma Coluna de Riser de Perfuração ... 10

2.4.2.1. Blow Out Preventer (BOP).............................................................. 10

2.4.2.2. Lower Marine Riser Package (LMRP) ........................................... 12

2.4.2.3. Flex Joint ........................................................................................... 12

2.4.2.4. Conectores do Riser de Perfuração .............................................. 13

2.4.2.5. Sistema Diverter............................................................................... 15

2.4.2.6. Junta Telescópica (Telescoping Joint) .......................................... 15

2.4.2.7. Cabos Tensionadores ..................................................................... 16

2.4.2.8. Flutuadores de Riser de Perfuração.............................................. 17

2.4.2.9. Fill Up Valve (válvula de inundação) - FUV.................................. 18

2.4.2.10. Terminal Spool ............................................................................... 18

2.4.2.11. Linhas de Choke e Kill................................................................... 19

2.4.2.12. Jumper Lines .................................................................................. 19

2.4.2.13. Ferramentas de Manuseio da Coluna do Riser de Perfuração 19

2.5. CARGAS ATUANTES NO RISER DE PERFURAÇÃO .............................................. 23

CAPÍTULO 3. METODOLOGIA DE ANÁLISE DO RISER.................................. 25

3.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 25

3.2. METODOLOGIA DE ANÁLISE............................................................................... 25

CAPÍTULO 4. ELASTOPLASTICIDADE [19] [20] ............................................... 28

4.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 28

4.2. ELASTICIDADE ................................................................................................... 28

viii

4.2.1. Corpos de Prova...................................................................................... 28

4.2.2. Deformação Linear.................................................................................. 28

4.2.3. Diagrama Tensão x Deformação .......................................................... 29

4.2.4. Materiais Dúcteis e Frágeis ................................................................... 30

4.2.5. Lei de Hooke ............................................................................................ 30

4.2.6. Propriedades Mecânicas........................................................................ 31

4.2.7. Forma Geral da Lei de Hooke ............................................................... 33

4.3. ELASTOPLASTICIDADE ....................................................................................... 33

4.3.1. Materiais Elastoplásticos........................................................................ 33

4.3.1.1. Descrição do Comportamento Elastoplástico .............................. 34

4.3.1.2. Modelos de Materiais Elastoplásticos ........................................... 40

4.3.1.2.1 Materiais Elastoplásticos Perfeitos.............................................. 41

4.3.1.2.2. Materiais Elastoplásticos Endurecíveis...................................... 42

4.3.2. A Relação Tensão x Deformação ......................................................... 44

4.3.3. Tensão e Deformação Combinadas ..................................................... 48

4.3.3.1. Deformações Combinadas ............................................................. 48

4.3.3.2. Tensões Combinadas...................................................................... 49

4.3.4. Entendendo a Não-linearidade do Material ......................................... 50

4.3.4.1 Definição das Tensões......................................................................... 50

4.3.5. Teoria da Plasticidade Independente do Tempo (Rate-Independent

Plasticity) ............................................................................................................. 51

4.3.6. Curva Verdadeira Tensão-Deformação [24]........................................ 59

4.3.7. O Problema da Incompressibilidade [22] ............................................. 62

4.3.8. Solução do Problema Não-Linear [22] ................................................. 62

4.3.8.1. Método de Newton-Raphson .......................................................... 62

4.3.9. Princípios Básicos do Método dos Elementos Finitos – MEF [25] ... 67

CAPÍTULO 5. CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO PARA AS ANÁLISES ELASTOPLÁSTICAS................................................................................................ 69

5.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 69

5.2. ANÁLISE ELÁSTICA E ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA – CRITÉRIOS......................... 69

5.2.1. Análise Elástica ....................................................................................... 69

5.2.1.1. Tensões Admissíveis....................................................................... 69

5.2.2. Análise Elastoplástica............................................................................. 70

ix

5.2.3. Critérios para Definição da Carga Plástica .......................................... 73

5.2.3.1. Critério TES ...................................................................................... 73

5.2.3.2. Critério do Trabalho Plástico [31]................................................... 75

5.2.3.3. Critério da Interseção das Tangentes - TI .................................... 78

5.2.4. Critério Proposto...................................................................................... 79

5.2.4.1. Fator de Resistência Remanescente (Remaining Strenght

Factor).............................................................................................................. 79

5.2.4.2. Testes Hidrostáticos de dois Vasos de Pressão com Perda de

Espessura Localizada.................................................................................... 81

5.2.4.3. Projeto Baseado em Deformações (Strain-Based Design) ........ 81

5.2.4.4. Deformação Plástica Admissível para a Região de Defeitos e

Tensão Admissível para a Região Fora dos Defeitos ............................... 83

CAPÍTULO 6. ANÁLISES LOCAIS REALIZADAS .............................................. 85

6.1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 85

6.2. PRINCIPAIS PREMISSAS ADOTADAS .................................................................. 85

6.3. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO RISER ......................................................... 86

6.4. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DOS DEFEITOS............................................ 87

6.4.1. Pit Cilíndrico Largo (PCL)....................................................................... 87

6.4.2. Alvéolo Esférico (AE).............................................................................. 88

6.4.3. SCSE - Sulco Circunferencial Semi-Esférico ...................................... 90

6.4.4. Sulco Longitudinal Semi-Esférico (SLSE)............................................ 91

6.5. CARREGAMENTOS APLICADOS .......................................................................... 92

Os carregamentos aplicados na estrutura, em diversas seções do riser,

foram obtidos de uma análise global do riser de perfuração submetido a

cargas extremas, que foi realizada pela Petrobras [18]................................ 92

6.6. TENSÕES GERADAS NO RISER .......................................................................... 93

6.6.1. Tensão Axial ou Longitudinal................................................................. 94

6.6.2. Tensão Tangencial e Radial .................................................................. 95

6.6.3. Critérios para Verificação de Tensões Máximas no Riser ................. 96

6.6.3.1. Stress Intensity (Critério de Tresca) .............................................. 97

6.6.3.2. Critério da Energia de Distorção ou de Von Mises...................... 98

6.7. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS................................................................... 100

6.7.1. Definição dos Modelos ......................................................................... 100

x

6.7.2. Características do Elemento Sólido SOLID45 .................................. 101

6.7.3. Condições de Contorno Aplicadas...................................................... 102

6.7.4. Malha de Elementos Finitos................................................................. 104

6.7.5. Modelo de Materiais Utilizado.............................................................. 105

6.7.6. Algoritmo de Solução Adotado (Solver) ............................................. 106

6.8. ANÁLISES REALIZADAS.................................................................................... 106

CAPÍTULO 7. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS..................................... 107

7.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 107

7.2. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS PARA OS DEFEITOS................................. 107

7.2.1. Pit Cilíndrico Largo (PCL) – Resultados Obtidos por BENJAMIN .. 108

7.2.2. Pit Cilíndrico Largo (PCL) – Resultados Obtidos para VMPS2% ... 110

7.2.3. Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE - Resultados

Obtidos por BENJAMIN................................................................................... 114

7.2.4. Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE - Resultados

Obtidos para VMPS2%.................................................................................... 115

7.2.5. Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE - Resultados Obtidos

por CAMPELLO................................................................................................ 119

7.2.6. Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE - Resultados Obtidos

para VMPS2% .................................................................................................. 121

7.2.7. Alvéolos Esféricos – AE - Resultados Obtidos por CAMPELLO .... 124

7.2.8. Alvéolos Esféricos – AE - Resultados Obtidos para VMPS2%....... 127

7.2.9. Comparação entre os Diversos Critérios de Plastificação Descritos

Nesta Dissertação............................................................................................ 131

7.2.10. Resultados Encontrados para o Máximo Valor de Momento

Aplicado Utilizando o Critério de Deformação Plástica Admissível VMPS2%............................................................................................................................ 151

7.2.11. Resultados Obtidos Utilizando o Critério RSF Aplicado ao

Carregamento M100% .................................................................................... 152

7.2.12. Resultados Obtidos Utilizando o Critério RSF Aplicado ao Critério

Estabelecido Nesta Dissertação .................................................................... 154

7.2.13. Resultados Obtidos Utilizando o Critério ASME Aplicado ao Critério

Estabelecido Nesta Dissertação .................................................................... 156

CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES............................................................................... 158

xi

8.1. RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS............................................. 159

CAPÍTULO 9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................... 160

ANEXO 1 ....................................................................................................................165

xii

ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1.1 - DEFEITO DE CORROSÃO 1 [4] ....................................................................... 3 FIGURA 1.2 - DEFEITO DE CORROSÃO 2 [4] ....................................................................... 3 FIGURA 2.1 - SONDAS DE PERFURAÇÃO [6] ....................................................................... 7 FIGURA 2.2 – JUNTAS DE RISER [6] ................................................................................... 9 FIGURA 2.3 – ESTALEIRO DE RISERS DE PERFURAÇÃO [6] ............................................... 10 FIGURA 2.4 – ARRANJO TÍPICO DE UM BLOWOUT PREVENTER (BOP) [6] .......................... 11 FIGURA 2.5 – BOP COM GAVETAS DE TUBO (PIPE RAMS) [6] ............................................ 11 FIGURA 2.6 - PREVENTOR ANULAR DO BOP [6] ............................................................... 11 FIGURA 2.7 - BOP E LMRP [6]........................................................................................ 12 FIGURA 2.8 - FLEX JOINT [6] ........................................................................................... 13 FIGURA 2.9 - FLEX JOINTS LOCALIZADAS NO TOPO DO BOP E NA BASE DO DIVERTER [6] . 13 FIGURA 2.10 - PINO E CAIXA DO CONECTOR TIPO MR® [6]............................................... 14 FIGURA 2.11- CONECTOR TIPO HMF® [6] ........................................................................ 15 FIGURA 2.12 - CONECTOR TIPO DT-2® [6] ....................................................................... 15 FIGURA 2.13 - JUNTAS TELESCÓPICAS [6] ....................................................................... 16 FIGURA 2.14 - CABOS TENSIONADORES E ANEL TENSIONADOR [6]................................... 17 FIGURA 2.15 – FLUTUADORES [9].................................................................................... 18 FIGURA 2.16 - VÁLVULA DE INUNDAÇÃO (FUV) [6] ........................................................... 18 FIGURA 2.17 - TERMINAL SPOOL [6] ................................................................................ 19 FIGURA 2.18 - RISER HANDLING TOOLS HIDRÁULICA E MECÂNICA [6] ................................ 20 FIGURA 2.19 - CUNHA HIDRÁULICA COM ABSORVEDOR DE CHOQUE [6] ............................ 21 FIGURA 2.20 - GIMBAL E SPIDER [6] ................................................................................ 21 FIGURA 2.21 - ESQUEMA DA CIRCULAÇÃO DO FLUIDO DE PERFURAÇÃO [6] ...................... 22 FIGURA 2.22 - COMPOSIÇÃO DO SISTEMA DE RISER [3]................................................... 22 FIGURA 2.23 - PRINCIPAIS CARREGAMENTOS ATUANTES NO RISER (PLATAFORMA E NAVIO)

[3]........................................................................................................... 24 FIGURA 3.1 - FLUXOGRAMA DAS ANÁLISES ...................................................................... 27 FIGURA 4.1 - CORPO DE PROVA [18] ............................................................................... 29 FIGURA 4.2 - DIAGRAMAS TENSÃO X DEFORMAÇÃO – EXEMPLOS [20] .............................. 29 FIGURA 4.3 - LEI DE HOOKE – DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO [20] ........................... 30 FIGURA 4.4 - REGIÕES ELÁSTICA E PLÁSTICA DO DIAGRAMA TENSÃO X DEFORMAÇÃO [20]

............................................................................................................... 31 FIGURA 4.5 - LIMITES DE ESCOAMENTO, RESISTÊNCIA E RUPTURA DO DIAGRAMA TENSÃO X

DEFORMAÇÃO [20] .................................................................................. 32 FIGURA 4.6 - LIMITE DE ESCOAMENTO DE MATERIAIS FRÁGEIS [20].................................. 33

xiii

FIGURA 4.7 - ENSAIO DE TRAÇÃO COM CARGA UNIFORMEMENTE CRESCENTE [21]........... 34 FIGURA 4.8 - CREEP E RELAXAÇÃO [21] .......................................................................... 35 FIGURA 4.9 - ENSAIOS DE CARGA E DESCARREGAMENTO [21] ......................................... 36 FIGURA 4.10 - ENSAIO DE CARGA, DESCARGA E NOVA CARGA [21].................................. 36 FIGURA 4.11 - EFEITO BAUSHINGER [21] ......................................................................... 37 FIGURA 4.12 - CORRESPONDÊNCIA MÚLTIPLA ENTRE TENSÕES E DEFORMAÇÕES [21] ..... 38 FIGURA 4.13 - ENSAIO DE TRAÇÃO DE UMA BARRA ANTERIORMENTE PLASTIFICADA [21] .. 39 FIGURA 4.14 - MATERIAL PERFEITAMENTE PLÁSTICO [21]................................................ 39 FIGURA 4.15 - MATERIAL ELASTOPLÁSTICO PERFEITO [22] .............................................. 41 FIGURA 4.16 – MODELO REOLÓGICO [22]........................................................................ 41 FIGURA 4.17 - MATERIAL COM ENDURECIMENTO LINEAR [22]........................................... 42 FIGURA 4.18 - MATERIAL COM ENDURECIMENTO NÃO LINEAR [22] ................................... 42 FIGURA 4.19 - MATERIAL COM ENDURECIMENTO ISÓTROPO [22] ...................................... 43 FIGURA 4.20 - DEFINIÇÃO DO VETOR TENSÃO [23] .......................................................... 45 FIGURA 4.21 - COMPORTAMENTO DA RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O MODELO DE

MATERIAIS MULTILINEAR ISOTRÓPICO [23] ............................................... 52 FIGURA 4.22 - COMPORTAMENTO DA RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA O CRITÉRIO DE

ENDURECIMENTO ISOTRÓPICO [23] .......................................................... 53 FIGURA 4.23 - COMPORTAMENTO UNIAXIAL PARA O MODELO MULTILINEAR COM

ENDURECIMENTO ISOTRÓPICO [23].......................................................... 58 FIGURA 4.24 - INCLINAÇÃO DA RETA PARA O MÁXIMO VALOR DA TENSÃO [24] .................. 61 FIGURA 4.25 - FUNÇÃO NÃO-LINEAR A SER MINIMIZADA [22]............................................. 63 FIGURA 4.26 - DESLOCAMENTO DO CORPO X NÍVEIS DE ENERGIA [22] ............................. 64 FIGURA 4.27 - FLUXOGRAMA DO MÉTODO INCREMENTAL [22] .......................................... 65 FIGURA 4.28 - ESTIMATIVA DA NOVA CONFIGURAÇÃO [22] ................................................ 66 FIGURA 4.29 - VARIAÇÃO DE CARGAS EM TEMPOS DIFERENTES [22]................................ 67 FIGURA 5.1 - ANÁLISE LIMITE HIPOTÉTICA [31] ................................................................ 71 FIGURA 5.2 - CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO [31].......................................................... 72 FIGURA 5.3 - COMPARAÇÃO ENTRE ANÁLISES ELASTOPLÁSTICAS [31].............................. 72 FIGURA 5.4 - CRITÉRIO TES [31] .................................................................................... 74 FIGURA 5.5 - TRABALHOS ELÁSTICO E PLÁSTICO [31] ...................................................... 75 FIGURA 5.6 - CRITÉRIO DO TRABALHO PLÁSTICO [31] ...................................................... 77 FIGURA 5.7 - CRITÉRIO DA INTERSEÇÃO DAS TANGENTES [31] ......................................... 78 FIGURA 5.8 - FATOR DE RESISTÊNCIA REMANESCENTE PARA UM VALOR FIXO DE

DEFORMAÇÃO PLÁSTICA [40] ................................................................... 81 FIGURA 6.1 – CURVAS DE ENGENHARIA E REAL TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O MATERIAL

DO RISER ................................................................................................ 87

xiv

FIGURA 6.2 - GEOMETRIA DO PIT CILÍNDRICO LARGO [3].................................................. 88 FIGURA 6.3 - GEOMETRIA DO ALVÉOLO ESFÉRICO [3] ...................................................... 89 FIGURA 6.4 - GEOMETRIA DO SULCO CIRCUNFERENCIAL SEMI-ESFÉRICO [3].................... 90 FIGURA 6.5 - GEOMETRIA DO SULCO LONGITUDINAL SEMI-ESFÉRICO [3] .......................... 91 FIGURA 6.6 - ESFORÇOS ATUANTES EM UM ELEMENTO DE RISER .................................... 94 FIGURA 6.7 - METODOLOGIA ADOTADA – TENSÃO EQUIVALENTE...................................... 96 FIGURA 6.8 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS – DEFEITO AE ........................................ 100 FIGURA 6.9 - MALHA DE ELEMENTOS FINITOS – DEFEITO SLSE..................................... 101 FIGURA 6.10 - MALHA DE ELEMENTOS FINITOS – RISER SEM DEFEITO ........................... 101 FIGURA 6.11 - ELEMENTO SOLID45 DO ANSYS [23] ................................................... 102 FIGURA 6.12 – CONDIÇÕES DE CONTORNO APLICADAS ................................................. 103 FIGURA 6.13 - COMPARAÇÃO ENTRE MALHAS – MODELO APRESENTADO POR CAMPELLO

[3] E MODELO DESTA DISSERTAÇÃO....................................................... 104 FIGURA 6.14 – CURVA DO MATERIAL MODELADA NO ANSYS......................................... 105 FIGURA 7.1 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES - PCL.......................................... 113 FIGURA 7.2 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES - SCSE....................................... 118 FIGURA 7.3 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES – SLSE....................................... 124 FIGURA 7.4 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES - AE............................................ 130

xv

ÍNDICE DE TABELAS TABELA 5-1 – DUTOS (PIPELINES) PROJETADOS COM O CONCEITO DE STRAIN-BASED

DESIGN................................................................................................... 82 TABELA 6-1 - CARACTERÍSTICAS DO RISER...................................................................... 86 TABELA 6-2 – VALORES DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA PARA O MATERIAL DO

RISER ..................................................................................................... 86 TABELA 6-3 - VALORES DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO REAIS PARA O MATERIAL DO RISER .. 86 TABELA 6-4 - DIMENSÕES DOS PITS CILÍNDRICOS LARGOS [3] .......................................... 88 TABELA 6-5 - DIMENSÕES DOS ALVÉOLOS ESFÉRICOS [3]................................................ 89 TABELA 6-6 - DIMENSÕES DOS SULCOS CIRCUNFERENCIAIS SEMI-ESFÉRICOS [3]. ........... 91 TABELA 6-7 - DIMENSÕES DOS SULCOS LONGITUDINAIS SEMI-ESFÉRICOS [3]................... 92 TABELA 6-8 - SEÇÕES DOS RISER, SUAS COORDENADAS E CARREGAMENTOS APLICADOS 92 TABELA 6-9 - TENSÕES LONGITUDINAIS, RADIAIS E TANGENCIAIS PARA O RISER SEM

DEFEITO ................................................................................................. 95 TABELA 6-10 -TENSÕES DE VON MISES PARA O RISER SEM DEFEITO ............................... 99 TABELA 6-11 - ANÁLISES REALIZADAS........................................................................... 106 TABELA 7-1 - DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS DE VON MISES NA REGIÃO DOS DEFEITOS (RD) E

TENSÃO DE VON MISES NAS REGIÕES FORA DOS DEFEITOS (RFD) PARA AS

SEÇÕES DO RISER COM DEFEITOS DO TIPO PCL. .................................... 111 TABELA 7-2 - DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS DE VON MISES NA REGIÃO DOS DEFEITOS (RD) E


SEÇÕES DO RISER COM DEFEITOS DO TIPO SCSE................................... 116 TABELA 7-3 - DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS DE VON MISES NA REGIÃO DOS DEFEITOS (RD) E


SEÇÕES DO RISER COM DEFEITOS DO TIPO SLSE ................................. 122 TABELA 7-4 - DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS DE VON MISES NA REGIÃO DOS DEFEITOS (RD) E


SEÇÕES DO RISER COM DEFEITOS DO TIPO AE........................................ 128 TABELA 7-5 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

AE12 – SEÇÃO 1................................................................................... 131 TABELA 7-6 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

SLSE10 – SEÇÃO 1 .............................................................................. 135 TABELA 7-7 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

PCL4 – SEÇÃO 2 .................................................................................. 138 TABELA 7-8 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

PCL1 – SEÇÃO 3 .................................................................................. 141

xvi

TABELA 7-9 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

PCL4 – SEÇÃO 4 .................................................................................. 144 TABELA 7-10 - COMPARAÇÃO ENTRE OS CRITÉRIOS DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA – DEFEITO

PCL5 – SEÇÃO 5 .................................................................................. 147 TABELA 7-11 - VALORES MÁXIMOS DE MOMENTO OBTIDOS PARA CADA SEÇÃO DOS

CRITÉRIOS ANALISADOS ........................................................................ 150 TABELA 7-12 - MOMENTOS MÁXIMOS (KNM) OBTIDOS CONSIDERANDO A DEFORMAÇÃO

PLÁSTICA DE VON MISES IGUAL A 2% PARA TODOS OS DEFEITOS ........... 151 TABELA 7-13 – CRITÉRIO RSF APLICADO AO CARREGAMENTO DE M100% .................... 153 TABELA 7-14 - CRITÉRIO RSF APLICADO AO CRITÉRIO DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON

MISES IGUAL A 2% ................................................................................ 155

xvii

ÍNDICE DE GRÁFICOS GRÁFICO 7.1 – TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO

ANALISADO DO RISER EM QUE O MOMENTO É IGUAL A 20% DO MOMENTO

DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - PCL ........................................... 108 GRÁFICO 7.2 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO ANALISADO

DO RISER EM QUE O MOMENTO É IGUAL A 40% DO MOMENTO DISPONÍVEL

M100% DE CADA SEÇÃO - PCL ............................................................. 109 GRÁFICO 7.3 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO ANALISADO


M100% DE CADA SEÇÃO - PCL ............................................................. 109 GRÁFICO 7.4 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO ANALISADO


M100% DE CADA SEÇÃO - PCL ............................................................. 110 GRÁFICO 7.5 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO

TRECHO ANALISADO DO RISER EM QUE O MOMENTO É IGUAL A 100% DO

MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - PCL........................... 112 GRÁFICO 7.6 - TENSÃO DE VON MISES NAS REGIÕES FORA DO DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - PCL........................... 112 GRÁFICO 7.7 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO ANALISADO


M100% DE CADA SEÇÃO - SCSE........................................................... 114 GRÁFICO 7.8 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO ANALISADO


M100% DE CADA SEÇÃO - SCSE........................................................... 115 GRÁFICO 7.9 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SCSE ........................ 116 GRÁFICO 7.10 - TENSÃO DE VON MISES NAS REGIÕES FORA DO DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO – SCSE ....................... 117 GRÁFICO 7.11 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO


DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE......................................... 119

xviii

GRÁFICO 7.12 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO


DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE......................................... 120 GRÁFICO 7.13 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO


DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE......................................... 120 GRÁFICO 7.14 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO


DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE......................................... 121 GRÁFICO 7.15 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE....................... 122 GRÁFICO 7.16 - TENSÃO DE VON MISES NAS REGIÕES FORA DO DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - SLSE......................... 123 GRÁFICO 7.17 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO


DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - AE ............................................. 125 GRÁFICO 7.18 - TENSÃO DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO TRECHO






DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - AE ............................................. 127 GRÁFICO 7.21 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES EM CADA DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO – AE ............................ 129 GRÁFICO 7.22 - TENSÃO DE VON MISES NAS REGIÕES FORA DO DEFEITO AO LONGO DO


MOMENTO DISPONÍVEL M100% DE CADA SEÇÃO - AE ............................. 129 GRÁFICO 7.23 – VALOR MÁXIMO DO MOMENTO PARA OS CRITÉRIOS DE PLASTIFICAÇÃO –

DEFEITO AE12 SEÇÃO 1 ....................................................................... 132 GRÁFICO 7.24 – DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES PARA OS CRITÉRIOS DE

PLASTIFICAÇÃO – DEFEITO AE12 SEÇÃO 1 ............................................ 132

xix

GRÁFICO 7.25 – CRITÉRIO TES PARA O DEFEITO AE12 SEÇÃO 1 .................................. 133 GRÁFICO 7.26 - CRITÉRIO TI PARA O DEFEITO AE12 SEÇÃO 1....................................... 133 GRÁFICO 7.27 - CRITÉRIO PW PARA O DEFEITO AE12 SEÇÃO 1 .................................... 134 GRÁFICO 7.28 - VALOR MÁXIMO DO MOMENTO PARA OS CRITÉRIOS DE PLASTIFICAÇÃO –

DEFEITO SLSE10 SEÇÃO 1 ................................................................... 135 GRÁFICO 7.29 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES PARA OS CRITÉRIOS DE

PLASTIFICAÇÃO – DEFEITO SLSE10 SEÇÃO 1........................................ 136 GRÁFICO 7.30 - CRITÉRIO TES PARA O DEFEITO SLS10 SEÇÃO 1................................. 136 GRÁFICO 7.31 - CRITÉRIO TI PARA O DEFEITO SLS10 SEÇÃO 1..................................... 137 GRÁFICO 7.32 - CRITÉRIO PW PARA O DEFEITO SLS10 SEÇÃO 1 .................................. 137 GRÁFICO 7.33 - VALOR MÁXIMO DO MOMENTO PARA OS CRITÉRIOS DE PLASTIFICAÇÃO –

DEFEITO PCL4 SEÇÃO 2 ....................................................................... 138 GRÁFICO 7.34 - DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES PARA OS CRITÉRIOS DE

PLASTIFICAÇÃO – DEFEITO PCL4 SEÇÃO 2............................................ 139 GRÁFICO 7.35 - CRITÉRIO TES PARA O DEFEITO PCL4 SEÇÃO 2................................... 139 GRÁFICO 7.36 - CRITÉRIO TI PARA O DEFEITO PCL4 SEÇÃO 2 ...................................... 140 GRÁFICO 7.37 - CRITÉRIO PW PARA O DEFEITO PCL4 SEÇÃO 2.................................... 140 GRÁFICO 7.38 - VALOR MÁXIMO DO MOMENTO PARA OS CRITÉRIOS DE PLASTIFICAÇÃO –






PLASTIFICAÇÃO – DEFEITO PCL5 SEÇÃO 5............................................ 148 GRÁFICO 7.50 - CRITÉRIO TES PARA O DEFEITO PCL5 SEÇÃO 5................................... 148 GRÁFICO 7.51- CRITÉRIO TI PARA O DEFEITO PCL5 SEÇÃO 5 ....................................... 149

xx

GRÁFICO 7.52 – CRITÉRIO PW PARA O DEFEITO PCL5 SEÇÃO 5 ................................... 149 GRÁFICO 7.53 – VALORES MÁXIMOS DE MOMENTO OBTIDOS PARA TODOS OS DEFEITOS

UTILIZANDO O CRITÉRIO DE 2% DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA DE VON MISES

............................................................................................................. 152 GRÁFICO 7.54 - CRITÉRIO RSF APLICADO AO CARREGAMENTO M100% PARA TODOS OS

DEFEITOS ............................................................................................. 153 GRÁFICO 7.55 – CRITÉRIO RSF APLICADO AO CRITÉRIO DE 2% DE DEFORMAÇÃO PLÁSTICA

DE VON MISES PARA TODOS OS DEFEITOS............................................. 156 GRÁFICO 7.56 - CRITÉRIO ASME APLICADO AO CRITÉRIO DE 2% DE DEFORMAÇÃO

PLÁSTICA DE VON MISES PARA TODOS OS DEFEITOS ............................. 157

xxi

Capítulo 1. Introdução

1.1. Motivação

Atualmente, as empresas de petróleo estão fazendo grandes investimentos em

exploração e produção de óleo, motivadas principalmente pelo alto preço do barril de

petróleo, o que torna viável a exploração de hidrocarbonetos em profundidades cada

vez maiores. Em contrapartida, as operações de perfuração em águas profundas

exigem risers cada vez mais resistentes às solicitações dinâmicas e às solicitações

estruturais de operação.

A Petrobras, através de diversos estudos realizados, aponta como uma de

suas principais áreas de interesse o desenvolvimento de tecnologias que permitam

perfurar a profundidade de até três mil metros.

O desenvolvimento destas tecnologias para perfuração de petróleo em águas

ultra profundas, dentre elas risers de perfuração com alta resistência, associado aos

altos investimentos nos projetos de pesquisa tem motivado estudos relativos a

análises estruturais de risers de perfuração.

Dentre estes estudos, podemos destacar a avaliação estrutural de risers de

perfuração com defeitos de corrosão, que vem assumindo uma importância crescente

com o surgimento, cada vez mais freqüente, de defeitos com profundidade acima de

20% da espessura nominal em risers de plataformas de perfuração da Bacia de

Campos.

Estes defeitos são gerados nos riser pela exposição a ambientes

potencialmente corrosivos, uma vez que os mesmos são utilizados submersos na

água do mar, e aparecem ao longo de sua vida útil (figuras 1.1 e 1.2).

Devido à ausência de critérios de aceitação para perda de espessura causada

por corrosão nas normas internacionais, os fabricantes de risers recomendam que

juntas com perda acima de 12,5% da espessura nominal devem ser substituídas. Este

critério é excessivamente conservador, pois aplica a uma junta de riser corroída, que

se encontra em operação, a mesma tolerância de variação de espessura que é

aplicada a um tubo novo, fabricado de acordo com a API Specification 5L [1]. Além

disto, a Norma API RP 16Q [2] apenas menciona que deve haver um critério de

aceitação de perdas de espessura causadas por corrosão, mas não estabelece

nenhum limite.

1

Os critérios mais comumente utilizados para análises estruturais, tanto de

dutos corroídos como de dutos íntegros, geralmente determinam que as tensões

atuantes nas estruturas estejam dentro de um valor correspondente ao limite de

escoamento de seu material acrescido de um fator de segurança, estabelecendo

assim uma tensão admissível para a estrutura.

Por muitas vezes, estes critérios são conservativos do ponto de vista estrutural,

uma vez que quando estas tensões são localizadas e excedem o limite de escoamento

do material, a estrutura pode ou não atingir deformações excessivas ou colapsar, ou

seja, estes critérios não levam em conta a capacidade de redistribuição das tensões

na estrutura nem a capacidade de encruamento do material .


deformações plásticas admissíveis, em contrapartida ao critério de tensão admissível,

tem como principal motivação a possibilidade de se estender o limite de aplicação

destes risers, permitindo assim, que nas regiões dos defeitos, a tensão atuante

ultrapasse o limite de escoamento do material. Este critério deve garantir também que

estas deformações plásticas não sejam excessivas a ponto de causarem danos

estruturais que impossibilitem a utilização destes risers.

Nesse contexto, este trabalho estuda a influência dos defeitos de corrosão na

estrutura de um riser de perfuração e apresenta uma metodologia simplificada para

avaliar sua resistência estrutural baseada em deformações plásticas. Os defeitos

foram representados em modelos de elementos finitos que foram submetidos a

análises locais elastoplásticas. Os resultados obtidos foram submetidos ao critério de

elastoplástico estabelecido neste trabalho que demonstra que juntas que seriam

inicialmente condenadas, devido aos defeitos de corrosão apresentados, podem

continuar em operação.

É importante salientar que as avaliações e conclusões apresentadas nesta

dissertação levam em conta apenas os carregamentos extremos geradores das

tensões máximas atuantes nas regiões dos defeitos. As análises de fadiga para o

cenário estudado foram tema da dissertação Avaliação da Vida Residual de Risers de

Perfuração Corroídos [3].

2

Figura 1.1 - Defeito de Corrosão 1 [4]

Figura 1.2 - Defeito de Corrosão 2 [4]

3

1.2. Organização da Dissertação

Após o Capítulo introdutório, esta dissertação está desenvolvida com a

seguinte organização:

No Capítulo 2, é apresentado um breve descritivo do conceito de exploração e

produção de uma jazida de petróleo, um histórico do desenvolvimento da produção

offshore e os principais componentes de um sistema de risers de perfuração com a

finalidade de contextualizar os objetivos desta dissertação e introduzir estes conceitos

aos leitores não familiarizados com estes conceitos.

O Capítulo 3 apresenta a metodologia adotada para análise estrutural de um

riser de perfuração.

O capítulo 4 apresenta um resumo da teoria elastoplástica adotada nesta

dissertação e a metodologia simplificada de análise não linear do programa de

elementos finitos utilizado.

O capítulo 5 apresenta alguns critérios de aceitação para análises elásticas e

elastoplásticas comumente utilizados no dimensionamento de estruturas e o critério de

aceitação elastoplástico proposto nesta dissertação.

O capítulo 6 apresenta as premissas adotadas para a realização das análises,

as características geométricas dos defeitos, os carregamentos aplicados, as condições

de contorno aplicadas, o modelo de materiais utilizado e faz referência aos modelos de

elementos finitos e as análises realizadas.

O capítulo 7 apresenta os principais resultados obtidos.

O Capítulo 8 apresenta as conclusões e recomendações para trabalhos

futuros.

O Capítulo 9 traz as referências bibliográficas.

4

Capítulo 2. Perfuração Offshore

2.1. Introdução

Neste capítulo, é apresentado um breve descritivo do conceito de exploração e

produção de uma jazida de petróleo, um histórico do desenvolvimento da produção

offshore, os principais componentes de um sistema de risers de perfuração e as

cargas atuantes nestes risers.

2.2. Exploração e Produção

O ponto de partida na busca do petróleo é o processo exploratório que tem

como finalidade realizar estudos preliminares para a localização de uma jazida de

óleo. Para identificar e localizar o petróleo nos poros das rochas e decidir a melhor

forma de extraí-lo das grandes profundidades, na terra e no mar, utiliza-se as técnicas

desenvolvidas pela Geologia e Geofísica.

A Geologia realiza estudos na superfície que permitem um exame detalhado

das camadas de rochas onde possa haver acumulação de petróleo.

A Geofísica, mediante o emprego de certos princípios da física, faz uma

radiografia do subsolo, identificando assim possíveis acumulações de óleo. Um dos

métodos mais utilizados por essa ciência é o da sísmica, que compreende verdadeiros

terremotos artificiais, provocados, quase sempre, por meio de explosivos que

produzem ondas que se chocam contra a crosta terrestre e voltam à superfície, sendo

captadas por instrumentos que registram determinadas informações sobre o subsolo.

Após o conhecimento adquirido pela Geologia e Geofísica, os pesquisadores

montam um perfil inicial do reservatório, estabelecendo sua espessura, sua

profundidade e o comportamento das camadas das rochas sedimentares, que são os

locais onde estão localizados o petróleo e o gás.

Esses conhecimentos, aliados a diversos outros estudos, levam a definição do

melhor ponto para que possa haver a perfuração do solo, embora ainda não seja

possível nesta fase afirmar com segurança se há petróleo no subsolo.

A perfuração é a segunda etapa na busca de petróleo, ocorrendo em locais

previamente determinados pelas pesquisas geológicas e geofísicas. Para realizá-la,

perfura-se um poço - o pioneiro - mediante o uso de uma sonda de perfuração.

Comprovada a existência do petróleo, outros poços serão perfurados para se avaliar a

extensão da jazida. Essa informação é determinante para se estabelecer a viabilidade

ou não da produção do óleo descoberto.

5

Caso a análise seja positiva, o número de poços perfurados forma um campo

de petróleo - poço de desenvolvimento. Como o tempo de vida útil de um campo de

petróleo é de cerca de 30 anos, a extração é feita de forma racional para que esse

período não seja reduzido.

O Brasil domina a tecnologia de perfuração submarina em águas profundas,

acima de 400 metros, e ultra profundas, acima de 2.000 metros, sendo o recorde

nacional um poço exploratório perfurado em lâmina d'água de 2.853 metros, no mar da

Bacia de Campos.

2.3. Histórico

Um marco na história da produção offshore no Brasil foi a perfuração, em 1968,

do campo de Guaricema em Sergipe, onde a Petrobras deu início as sua atividades de

prospecção offshore. Entretanto, foi em Campos, no litoral fluminense, que a

Petrobras encontrou a bacia que se tornou a maior produtora de petróleo do país. O

campo inicial foi o de Garoupa, em 1974, seguido pelos campos gigantes de Marlim,

Albacora, Barracuda e Roncador.

O início do desenvolvimento da produção offshore foi através da utilização do

conceito de plataformas fixas, concebido e desenvolvido entre as décadas de 30 e 50,

e que consiste em grandes estruturas metálicas apoiadas no solo marinho (figura 2.1).

Entretanto, para a tecnologia dos sistemas de perfuração, PACHECO [5] observa uma

evolução diferenciada. O desafio, neste caso, consistia na construção de sondas

marítimas móveis que fossem capazes de perfurar diversos poços em localidades

distintas e em lâminas d’água cada vez mais profundas.

As primeiras Unidades de Perfuração Marítima eram simplesmente sondas

terrestres montadas sobre estruturas de madeira para perfurar em águas rasas. Com o

passar do tempo, a necessidade de buscar petróleo em águas mais profundas fez

avançar as pesquisas em novas técnicas e equipamentos direcionados à perfuração

marítima. Sondas, especificamente adaptadas para essa função, foram sendo

desenvolvidas e nos anos 50 houve um grande avanço com o aparecimento das jacks-

ups ou plataformas auto-elevatórias (figura 2.1). Na mesma época, sondas foram

adaptadas sobre as plataformas semi-submersíveis e sobre navios-sonda (figura 2.1).

6

Figura 2.1 - Sondas de Perfuração [6]

FIGUEIREDO [7] destaca que o aumento da atividade offshore em LDA cada

vez mais profunda, requer plataformas capazes de operar em qualquer LDA e em

qualquer locação geográfica. A mobilidade e a estabilidade são características

importantes deste tipo de plataforma, isto é, a movimentação de uma locação para

outra deve ser rápida e uma vez alcançada à nova locação, a plataforma deve ser

rápida e facilmente posicionada e manter esta posição durante a operação. Esta

tarefa pode ser cumprida com bom desempenho por sondas equipadas com

posicionamento dinâmico (Dynamic Positioning – DP) [8]. O sistema DP usa a energia

gerada a bordo para atuar os motores dos propulsores, provendo forças necessárias

para manter posicionada a sonda em uma determinada locação. Nenhuma conexão

mecânica com o solo é requerida. Este sistema identifica os offsets máximos a partir

dos quais os propulsores são acionados retornando a unidade para sua posição

original.

Uma sonda semi-submersível da Petrobras, que opera na Bacia de Campos, e

que possui capacidade para operar em águas de até 1900m de profundidade é objeto

de estudo desta dissertação.

7

2.4. O Sistema de Riser e sua Configuração Básica

O riser é um componente do sistema de exploração e produção de petróleo no

mar que tem como finalidade conectar a cabeça de poço, no fundo do oceano, a uma

unidade flutuante.

Esta estrutura tubular pode ser utilizada em operações de perfuração,

completação e produção, podendo conduzir fluidos, ferramentas ou equipamentos,

como por exemplo, uma coluna de perfuração (Drill pipe).

A perfuração com riser é aquela em que é possível ter retorno de fluido para a

superfície, ou seja, o poço é "trazido" até a sonda. O elemento de ligação entre o poço

submarino e a unidade de perfuração é o Blow Out Preventer - BOP (ver item 2.4.2.1),

o qual é descido e assentado no fundo do mar através de uma coluna de grandes

dimensões e elevada resistência mecânica denominada riser de perfuração.

O riser de perfuração serve como meio de condução entre a cabeça de poço e

a sonda, possibilitando o fácil acesso de ferramentas descidas através da coluna, bem

como a circulação de fluidos entre o poço e os tanques da sonda.

Os risers devem ser analisados para assegurar níveis aceitáveis de

deformações, tensões e vida à fadiga, devidas às forças impostas pelas correntes,

ondas e movimentos da embarcação. A pressão hidrostática interna (fluido de

perfuração) e a externa (água do mar) também são fundamentais nas análises, assim

como a influência do fluxo de corrente e onda ao redor do tubo.

A figura 2.22 mostra uma composição simplificada do sistema de riser.

2.4.1. Coluna de Riser de Perfuração

É um sistema utilizado na perfuração marítima composto de tubos de grandes

diâmetros que ligam a sonda, localizada na superfície, ao BOP (Blow Out Preventer)

submarino e ao poço localizado abaixo dele.

8

Figura 2.2 – Juntas de Riser [6]

Os tubos de uma coluna de riser de perfuração são fabricados normalmente de

aço com graus X-52, X-65 ou X-80 e sem emendas. O seu comprimento varia,

normalmente, entre 50, 75 ou 90 pés. Cada tubo que integra o riser de perfuração tem

um conector soldado em suas extremidades e que são utilizados para unir duas juntas

de riser (figura 2.2).

Estes tubos também possuem flanges suportes e guias, utilizados

principalmente para facilitar o seu manuseio e suportar o seu peso. Os flanges

suportam o riser na descida, provendo abertura para posicionamento das linhas de kill

e choke e tem pratos defletores para evitar danos à coluna de riser, quando os tubos

passam pela mesa rotativa. As linhas de kill e choke são presas no corpo do tubo

através de clamps, eliminando-se assim, a possibilidade de inclusão de

concentradores de tensão gerados por um processo de soldagem. A figura 2.3 mostra

várias colunas de riser no estaleiro.

9

Figura 2.3 – Estaleiro de Risers de Perfuração [6]

Os diâmetros do risers são baseados nas dimensões do BOP e os mais utilizados são

o de 21” para um BOP de 18 3/4", e o de 18 5/8" para um BOP de 16 3/4".

A coluna do riser de perfuração é composta dos seguintes equipamentos

utilizados na sua instalação: BOP, LMRP, flex joint, conectores das juntas dos risers,

diverter, junta telescópica, cabos tensionadores, flutuadores, fill up valve, terminal

spool, jumper lines e ferramentas de manuseio da coluna. Cada junta possui ainda

duas linhas rígidas fixadas em sua parede externa para cumprir as funções de choke e

kill.

A seguir é apresentada uma breve descrição de cada um deles.

As figuras 2.21 e 2.22 apresentam o esquema da circulação do fluido de perfuração e

composição de um sistema de riser de perfuração.

2.4.2. Principais Componentes de uma Coluna de Riser de Perfuração

2.4.2.1. Blow Out Preventer (BOP)

É um equipamento composto por válvulas de segurança que fica acoplado a

cabeça de poço tendo como finalidade impedir a ocorrência de escapamentos e

explosões denominados blowouts e kicks.

O BOP é formado por uma série de válvulas gaveta (figuras 2.4 e 2.5),

acopladas umas sobre as outras, com a configuração definida para vedação em torno

das diversas colunas de trabalho no poço. Além das gavetas de tubo, há a gaveta

cega ou cisalhante, capaz de cortar a coluna de trabalho e vedar o poço em caso de

descontrole. Também há no topo do BOP, a válvula anular ou válvula esférica,

formada por um elemento resiliente, capaz de vedar ao redor de diferentes diâmetros

de tubo (figura 2.6).

Na figura 2.4 é apresentado um arranjo típico de um BOP.

10

Figura 2.4 – Arranjo Típico de um Blowout Preventer (BOP) [6]

Figura 2.5 – BOP com Gavetas de Tubo (pipe rams) [6]

Figura 2.6 - Preventor Anular do BOP [6]

11

2.4.2.2. Lower Marine Riser Package (LMRP)

O conjunto completo do BOP é montado em uma grande estrutura que pode

pesar até 200 toneladas no ar. Em caso de emergência, uma vez fechado o poço, é

possível desacoplar a parte superior do BOP, conhecida como LMRP (figura 2.7).

Este procedimento é utilizado na situação em que a sonda de perfuração, com

posicionamento dinâmico, não consegue manter sua posição, ou por ação de

condições ambientais extremas, ou por falha no sistema de controle da plataforma.

Neste equipamento estão os módulos de controle, que são alimentados por um

umbilical eletro-hidráulico, que é posicionado externamente ao riser e conectado aos

painéis de controle na superfície.

A ligação entre o LMRP e o BOP é feita através de um conector hidráulico.

Este conector, denominado de High Angle Release - H4, possui alto ângulo de

desconexão (15°) e é projetado especificamente para utilização no LMRP.

Figura 2.7 - BOP e LMRP [6]

2.4.2.3. Flex Joint

A flex joint (figura 2.8) tem como principais características a resistência à

compressão e ao cisalhamento e é posicionada no topo do LMRP e conectada ao

riser. Existe também no sistema outra flex joint, que é acoplada com o barrilete interno

da junta telescópica, para compensar o movimento lateral da unidade de perfuração e

atenuar o momento fletor atuante na base do riser.

12

Figura 2.8 - Flex Joint [6]

A flex joint é formada por um elemento metálico articulado, que tem por função

proteger o elemento flexível e resistir à tração a que normalmente está submetida esta

seção do riser. O elemento flexível interno provê vedação e continuidade entre os dois

elementos articulados da junta, permitindo que haja um deslocamento angular entre os

eixos dos dois elementos, mantendo a estanqueidade (figura 2.9). A flex joint possui

também elastômeros que são laminados em situações alternadas e moldados no

housing e que são responsáveis pela sua rigidez flexional.

Figura 2.9 - Flex Joints Localizadas no Topo do BOP e na Base do Diverter [6]

2.4.2.4. Conectores do Riser de Perfuração

Os conectores são utilizados para unir duas juntas de riser e resistir aos

esforços gerados durante a perfuração de um poço.

A necessidade de se utilizar conectores mais resistentes e com maiores

durabilidades, devido à aplicação de risers de perfuração em águas profundas, fez

com que a indústria de petróleo se desenvolvesse para fabricar conectores de alto

desempenho, aumentando assim sua capacidade de receber carga.

13

Dentre estes conectores podemos citar o conector tipo MR®, o conector tipo HMF® e o

conector tipo DT®.

- Conectores de Riser tipos MR® (figura 2.10)

Este tipo de conector é caracterizado por ter um arranjo caixa-pino que se juntam para

formar a conexão da junta. Este tipo de conector é fabricado com quatro ou seis dogs

de travamento e podem ser utilizados, dependendo de sua classe, em lâminas d’água

de 1800 a 2500 metros.

- Conectores de Riser tipos HMF® (figura 2.11)

O flange de alta resistência deste conector é especialmente utilizado em perfuração

em lâminas d’água mais profundas, acima de 1800 metros, onde os carregamentos

nas juntas de riser são bastante significativos. As seções do flange são compactas e

leves em comparação com os flanges de outros conectores e não há nenhum tipo de

rosca no corpo do conector. A alta pré-carga provê uma longa vida útil, incrementa a

resistência à fadiga e assegura que não haja separação dos flanges sob as condições

de esforços máximos.

- Conectores de Riser tipos DT® (figura 2.12)

O conector de riser DT, utilizado na coluna de riser DT-2, é leve e possui dogs que

realizam o seu travamento e é especificamente projetado para ser utilizado em todas

as lâminas d’água.

Figura 2.10 - Pino e Caixa do Conector Tipo MR® [6]

14

Figura 2.11- Conector Tipo HMF® [6]

Figura 2.12 - Conector Tipo DT-2® [6]

2.4.2.5. Sistema Diverter

A função do diverter é prover a sonda de perfuração de um sistema de

equipamentos de controle de poço, de baixa pressão de trabalho, com o objetivo de

impedir que os fluidos efluentes do poço cheguem ao deck de perfuração,

direcionando-os para um local seguro fora da plataforma e ou para um separador

atmosférico, garantindo assim a segurança das pessoas e dos equipamentos

envolvidos na operação.

Em unidades flutuantes, o sistema diverter tem como função evitar que gases

do riser cheguem ao deck de perfuração, direcionando-os para fora da plataforma com

circulação através de uma linha de bombeamento (booster line) com máxima vazão

possível.

2.4.2.6. Junta Telescópica (Telescoping Joint)

A Junta Telescópica é uma junta deslizante de expansão que compensa o

efeito de suspensão (heave) e os movimentos relativos da embarcação de perfuração,

absorvendo sua movimentação vertical (figura 2.13). Ela provê também os meios para

a conexão do diverter ao riser de perfuração através da flex joint. O barrilete externo

da junta telescópica suporta o terminal para assentamento das linhas do kill e choque

e também provê os arranjos para o sistema dos tensionadores do riser.

15

A junta telescópica é instalada próxima ao topo do riser, acima da superfície do

mar e abaixo do deck de perfuração e possui dois barriletes cilindros concêntricos, um

interno e outro externo. O interno é fixo ao diverter e o externo é anexado ao riser.

Cabos tensionadores são ligados a um anel solidário ao barrilete externo, permitindo

assim a tração. O curso (stroke) máximo da junta varia de 45 a 55 pés.

Anel deslizante do tensionador do riser

Ponto de conexão das jumper lines

Figura 2.13 - Juntas Telescópicas [6]

2.4.2.7. Cabos Tensionadores

Para evitar a flambagem do riser é necessário mantê-lo sempre tracionado. Isto

pode ser feito em parte pelos módulos de empuxo (flutuadores), mas a maior parte da

tração cabe ao sistema de tracionamento. A força de tração é exercida por cabos de

aço ligados a um anel (anel tensionador) fixado logo abaixo do elemento deslizante, ou

seja, no topo do cilindro externo da junta telescópica (figura 2.14). Os cabos, 8 ou 12,

são distribuídos ao longo do anel e uma mesma tração, uniforme, é aplicada. A tração

nos cabos é exercida por cilindros hidráulicos lineares com câmara, ligada a uma

bateria de garrafas de ar comprimido de alta pressão, de modo que o deslocamento

não provoque alteração significativa na tração. Os cabos são ligados aos cilindros por

sistemas de polias que compatibilizam o curso admissível da junta telescópica com o

curso dos pistões.

16

Figura 2.14 - Cabos Tensionadores e Anel Tensionador [6]

2.4.2.8. Flutuadores de Riser de Perfuração

São estruturas feitas de espuma sintática que tem como principal função

reduzir seu peso na água diminuindo a tração máxima requerida pelo riser no topo

(superfície). Para resistir ao impacto e a abrasividade, estes flutuadores são supridos com uma

fibra resistente moldada integralmente em toda a sua superfície externa.

Apesar de trazer grandes vantagens, deve-se tomar cuidado com o aumento

da força de arrasto nos flutuadores devido à corrente, pois esta força é diretamente

proporcional ao diâmetro externo do riser, incluindo o módulo de empuxo. Alguns

destes flutuadores chegam a reduzir o peso submerso da junta em mais de 90%.

Os flutuadores são fixados ao riser através de sistemas de cintas e de fixação

diversos, que estão disponíveis em muitas variedades de estilo e materiais, incluindo

aço carbono, aço inoxidável e kevlar. A fixação integral ou moldada num suporte

simplifica o conjunto e a velocidade no processo de instalação.

A figura 2.15 mostra o posicionamento dos flutuadores nos tubos de riser a serem

descidos.

17

Figura 2.15 – Flutuadores [9]

2.4.2.9. Fill Up Valve (válvula de inundação) - FUV

A FUV é um equipamento que tem como principais funções evitar o colapso do

riser, caso ocorra queda do nível de fluido de perfuração ou completação no seu

interior, quando se opera em laminas d'água acima de 400m (dependendo do tipo riser

em uso) e evitar o colapso do riser devido à redução da pressão hidrostática no seu

interior quando se acumula gás acima do BOP. A sua abaertura pode ser automática

ou manual. A figura 2.16 apresenta uma ilustração da FUV.

Figura 2.16 - Válvula de Inundação (FUV) [6]

2.4.2.10. Terminal Spool

A função do terminal spool é permitir uma circulação adicional de fluidos

necessária para limpeza do poço acima do BOP. Os fluidos são bombeados através

de uma linha de circulação, que incrementa o fluxo no interior dos risers de perfuração,

melhorando sua velocidade anular e proporcionando uma melhor limpeza do seu

interior.

18

O terminal spool está localizado na coluna do riser imediatamente acima da flex

joint instalada no LMRP (figura 2.17).

Figura 2.17 - Terminal Spool [6]

2.4.2.11. Linhas de Choke e Kill

As linhas de choke e kill são projetadas para resistirem às altas pressões

causadas por kicks ou blowouts, que se originam do influxo de fluidos indesejáveis

partindo do poço para o espaço anular (entre o riser de perfuração e a coluna de

perfuração). O procedimento para o controle do poço se faz através do fechamento do

BOP para que o fluido passe a circular pela linha de choke e, então, o fluido adensado

é bombeado pela linha de kill para auxiliar a retirada do fluido indesejado até se atingir

o controle.

2.4.2.12. Jumper Lines

Para fazer a conexão das linhas de choke, kill e outras linhas auxiliares do riser

com os respectivos acessos nos manifoldes na sonda, há a necessidade de introdução

de um elemento com flexibilidade para absorver os deslocamentos verticais da junta

telescópica e normalmente é utilizada uma mangueira de alta pressão. No BOP, os

deslocamentos angulares da flex joint são absorvidos com o uso de um loop helicoidal

de aço incorporado ao lower marine riser. Estes elementos são as jumper lines.

2.4.2.13. Ferramentas de Manuseio da Coluna do Riser de Perfuração

O sistema de descida da coluna do riser requer duas ferramentas de manuseio

(Riser Handling Tools) e um spider, que é assentado na mesa rotativa da plataforma.

A ferramenta de manuseio possui um drill pipe conectado em seu topo e se conecta ao

topo da junta do riser que está sendo manuseado, enquanto que outra ferramenta de

manuseio se posiciona na próxima junta a ser descida e a ser içada pelo drill pipe com

um elevador (na plataforma).

A figura 2.18 apresenta as ferramentas de manuseio hidráulica e mecânica.

19

Figura 2.18 - Riser Handling Tools hidráulica e mecânica [6]

A cunha do riser (spider) tem a função de suportar a coluna do riser e o BOP

quando a mesma estiver sendo descida e pode ser de acionamento manual, hidráulico

ou pneumático (figura 2.19). Nas unidades ancoradas, o spider é posicionado

diretamente sobre a plataforma e nas unidades com posicionamento dinâmico é

posicionado sobre uma cunha anti-stress (gimbal).

O gimbal é instalado sob o spider para reduzir os choques e eventualmente

distribuir cargas sobre a cunha e as seções do riser quando a coluna do riser é

descida.

Estes equipamentos são imprescindíveis quando longas colunas de riser são descidas

(figura 2.20).

20

Figura 2.19 - Cunha Hidráulica com Absorvedor de Choque [6]

Figura 2.20 - Gimbal e Spider [6]

21

Figura 2.21 - Esquema da Circulação do Fluido de Perfuração [6]

Figura 2.22 - Composição do Sistema de Riser [3]

22

2.5. Cargas Atuantes no Riser de Perfuração

Os risers de perfuração estão sujeitos a diversos carregamentos distintos que

são citados nesta seção.

Por estarem, quase em sua totalidade, submersos, os risers de perfuração

estão sujeitos às forças hidrodinâmicas que lhes são impostas através das ondas, das

correntes e dos movimentos da embarcação (navio ou plataforma). Carregamentos de

inércia, proporcionais à aceleração das partículas da água e ao quadrado do diâmetro

e que são resultado da aceleração lateral do riser também são impostos aos mesmos.

A diferença existente entre as densidades do fluido de perfuração, no interior

do riser, e a água do mar, faz com que as paredes do riser estejam sujeitas a um

carregamento oriundo do diferencial de pressão gerado por esta desigualdade.

Os risers também estão sujeitos às forças internas que compreendem o

momento fletor, a força cortante, a tração axial e o peso da estrutura. Com o intuito de

se evitar a flambagem do riser devido ao peso próprio e também reduzir a sua

curvatura, é aplicada uma tração em seu topo.

A dinâmica do fluido interno e a vibração causada por desprendimento de

vórtices (VIV) também podem gerar carregamentos sobre os risers.

O momento de torção é geralmente baixo e não causa esforços significativos

no sistema. No entanto, em sonda DP, o travamento eventual do anel de

tensionamento pode resultar em momento de torção ao longo do riser, que é

transmitido ao sistema de cabeça de poço.

As figura 2.23 ilustra duas configurações que mostram os principais

carregamentos atuando nos equipamentos que compõem a coluna.

23

Figura 2.23 - Principais Carregamentos Atuantes no Riser (plataforma e navio) [3]

24

Capítulo 3. Metodologia de Análise do Riser

3.1. Introdução

É apresentada neste capítulo a metodologia simplificada adotada para análise

estrutural de um riser de perfuração.

Em continuidade à dissertação de Mestrado Avaliação da Vida Residual de

Risers de Perfuração Corroídos [3], é adotado para o desenvolvimento deste trabalho,

o riser de perfuração de uma plataforma semi-submersível, cujos dados necessários

para análise foram disponibilizados pela Petrobras.

O cenário escolhido para as análises foi um Campo de Produção na Bacia de

Campos em uma lâmina d’água de 1900m. Os dados meteoceanográficos foram

fornecidos pela Petrobras [10] [11].

3.2. Metodologia de Análise

A metodologia de análise adotada pela Petrobras nos projetos de riser é

baseada na análise dinâmica não-linear no domínio do tempo, determinística ou

aleatória, e que permite uma representação mais adequada das não-linearidades

inerentes ao modelo.

Na fase de projeto relativa à verificação de estrutura submetida a situações

extremas, normalmente utiliza-se a análise dinâmica não-linear determinística no

domínio do tempo, com o intuito de se observar o atendimento dos limites

estabelecidos pelas normas no que diz respeito aos níveis de tensões atuantes. Esta

metodologia, geralmente adotada na verificação de situações extremas, tem como

vantagem o baixo custo computacional, pois a resposta estrutural é obtida em um

período de tempo correspondente a alguns períodos da onda incidente.

A estrutura é normalmente modelada, na Petrobars, em um programa de

elementos finitos, denominado ANFLEX [12], onde são realizadas análises globais do

riser de perfuração. Estas análises não contemplam a inclusão de defeitos de

corrosão nas juntas do riser, sendo necessária então a realização de análises locais

de elementos finitos nestas regiões.

Estas análises locais são apresentas por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16] e

CAMPELLO [3] em seus estudos sobre riser de perfuração corroídos, onde a tensão

admissível é função de um σflow e não mais do limite de escoamento do material. A

definição de σflow, bem como os demais critérios de aceitação para as análises, são

descritos nos capítulo 5 e 7.

25

Para determinar as janelas de operação e as cargas extremas, foi utilizado o

programa de simulação dinâmica para riser de perfuração “DERP” [17], com

combinações (colineares) de carregamento entre onda e corrente e com período de

retorno anual.

Como critério de definição para a tração de topo (top tension) mínima, foi

considerada a tração efetiva (Overpull) entre o BOP e o LMRP de 50.000 lbs. O valor

da tração no topo correspondente a este critério é de aproximadamente 650.000 lbs

Os valores de carga extrema obtidos por esta metodologia e apresentados por

CAMPELLO e ROVERI [18] são utilizados nas análises elastoplásticas desta

dissertação e são apresentados no capítulo 6.

A figura 3.1 apresenta um fluxograma simplificado da metodologia de análise adotada.

26

Figura 3.1 - Fluxograma das Análises

* POSFAL – Análise Aleatória de Fadiga. Manual do Usuário, Petrobras/Cenpes/MC, Brasil, 1995. (relatório interno

PETROBRAS) ** Vandiver, J.K. and Li Li, SHEAR7 Program Theoretical Manual, Technical Report, MIT, Cambridge, Massachussetts, USA. 2003.

METODOLOGIA ADOTADA PARA ESTA DISSERTAÇÃO

INÍCIO

DERP

TOP TENSION E OFFSET PARA OPERAÇÃO SEGURA

ANFLEX ANFLEX

ANÁLISE EXTREMA CONDIÇÃO AMBIENTAL ANUAL

POSFAL*

MOVIMENTOS DEVIDO À ONDA

DANO DE FADIGA DEVIDO À ONDA

ANÁLISE MODAL

SHEAR 7**

DANO DE FADIGA DEVIDO AO VIV

CARGAS EXTREMAS

VIDA ÚTILDO RISER

ANSYS ANÁLISES LOCAIS

CARGAS ADMISSÍVEIS UTILIZANDO O CRITÉRIO ELASTOPLÁSTICO

27

Capítulo 4. Elastoplasticidade [19] [20]

4.1. Introdução

A avaliação estrutural de uma junta de riser de perfuração utilizando os critérios

de tensão admissíveis associadas ao limite elástico do material é bastante

conservativa do ponto de vista real. A proposição de novas metodologias de análise

onde as tensões obtidas se igualem ou até mesmo superem, dentro de um limite pré-

estabelecido, o limite de escoamento do material tem sido propostas por diversos

estudos e códigos de projeto.


deformações plásticas admissíveis, tem como principal motivação a possibilidade de

estender o limite de aplicação destes risers, permitindo assim, que nas regiões dos

defeitos, a tensão atuante ultrapasse o limite de escoamento do material. Este critério

deve garantir também que estas deformações plásticas não causem danos estruturais

que impossibilitem a utilização destes risers e garantir que as regiões fora do defeito

estejam dento dos limites admissíveis das normas de projeto.

Com essa finalidade, são apresentados neste capítulo, um resumo da teoria

elastoplástica e um resumo do método dos elementos finitos. É apresentada também

a metodologia simplificada de análise não linear do programa de elementos finitos

utilizado. A teoria aqui representada abrange principalmente os conceitos utilizados

nesta dissertação, como por exemplo o modelo de materiais utilizado e a curva tensão

x deformação real.

4.2. Elasticidade

4.2.1. Corpos de Prova

O primeiro passo para realização de uma análise não-linear consiste em

levantar, através de ensaios de laboratórios em corpos de prova, a curva tensão x

deformação para o material desejado. Estes ensaios são padronizados e a forma e as

dimensões dos corpos de prova variam conforme o material a ser ensaiado ou o tipo

de ensaio a se realizar.

4.2.2. Deformação Linear

Quando um corpo de prova é ensaiado à tração (esforço longitudinal), com

forças axiais gradualmente crescentes, pode-se medir os acréscimos sofridos nas

dimensões iniciais do corpo (comprimento inicial), e obter a sua deformação linear (ε).

Esta deformação linear pode ser medida conforme:

28

LLΔ

=ε (4.1)

Onde:

ε é a deformação linear (adimensional);

ΔL é o acréscimo do comprimento do corpo de prova devido à aplicação da carga (m);

L é o comprimento inicial do corpo de prova (m).

Figura 4.1 - Corpo de Prova [18]

4.2.3. Diagrama Tensão x Deformação

Para montagem do diagrama tensão x deformação do material desejado mede-

se então os diversos ΔLs correspondentes aos acréscimos da carga axial aplicada à

barra, e realiza-se o ensaio até a ruptura do corpo de prova. Chamando de A a área

da seção transversal inicial do corpo de prova, a tensão normal σ pode ser

determinada para qualquer valor de P (carga aplicada), conforme a fórmula:

AP

=σ (4.2)

Desta forma, podemos obter diversos pares de valores σ e ε e representar

graficamente a função que os relaciona.

Esta representação gráfica recebe o nome de diagrama tensão x deformação.

Podemos verificar na figura 4.2 alguns exemplos de diagramas tensão x deformação:

Figura 4.2 - Diagramas Tensão x Deformação – Exemplos [20]

29

O diagrama tensão x deformação varia muito de material para material e,

dependendo da temperatura do corpo de prova ou da velocidade de crescimento da

carga podem ocorrer resultados diferentes para um mesmo material. Entre os

diagramas tensão x deformação de vários grupos de materiais é possível, no entanto,

distinguir algumas características comuns que nos levam a dividir os materiais em

duas importantes categorias: materiais dúcteis e materiais frágeis.

4.2.4. Materiais Dúcteis e Frágeis

Material dúctil é aquele que quando sujeito a um carregamento apresenta

grandes deformações antes de se romper (aço e alumínio, por exemplo), enquanto

que o material frágil é aquele que se deforma relativamente pouco antes do

rompimento (ferro fundido e concreto, por exemplo).

4.2.5. Lei de Hooke

Para os materiais dúcteis, observa-se que a função tensão x deformação, no

trecho OP, é linear (figura 4.3). Esta relação linear entre os deslocamentos e as cargas

axiais foi apresentada por Robert Hooke em 1678 e é conhecida como Lei de Hooke.

Logo, o trecho OP do diagrama é representado por:

εσ E= (4.3)

Onde:

σ é a tensão normal (N/m2);

E é o módulo de elasticidade do material (N/m2) e representa a tangente do ângulo

que a reta OP forma com o eixo ε;

ε é a deformação específica longitudinal linear (adimensional).

O

Figura 4.3 - Lei de Hooke – Diagrama Tensão x Deformação [20]

30

4.2.6. Propriedades Mecânicas

A análise dos diagramas tensão x deformação dos materiais permite

caracterizar diversas propriedades do material, tais como:

• Limite de proporcionalidade: A tensão correspondente ao ponto P recebe o

nome de limite de proporcionalidade e representa o valor máximo da tensão

abaixo da qual o material obedece a Lei de Hooke. Para um material frágil, não

existe limite de proporcionalidade (o diagrama não apresenta parte reta).

• Limite de elasticidade: próximo ao ponto P existe um ponto na curva tensão x

deformação ao qual corresponde o limite de elasticidade que representa a

tensão máxima que pode ser aplicada à barra sem que apareçam deformações

residuais ou permanentes após a retirada integral da carga externa. Para

muitos materiais, os valores dos limites de elasticidade e proporcionalidade são

praticamente iguais, sendo usados como sinônimos.

• Região elástica: o trecho da curva compreendido entre a origem e o limite de

proporcionalidade recebe o nome de região elástica.

• Região plástica: o trecho da curva entre o limite de proporcionalidade e o ponto

de ruptura do material recebe o nome de região plástica.

Figura 4.4 - Regiões Elástica e Plástica do Diagrama Tensão x Deformação [20]

• Limite de escoamento: A tensão correspondente ao ponto Y (figura 4.5) tem o

nome de limite de escoamento. A partir deste ponto, aumentam as

deformações sem que se altere praticamente o valor da tensão. Quando se

atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a escoar-se.

• Limite de resistência (ou resistência à tração): A tensão correspondente ao

ponto U (figura 4.5) recebe o nome de limite de resistência.

• Limite de ruptura: A tensão correspondente ao ponto R (figura 4.5) recebe o

nome de limite de ruptura (onde ocorre a ruptura do corpo de prova).

31

Figura 4.5 - Limites de Escoamento, Resistência e Ruptura do Diagrama Tensão x

Deformação [20]

• Tensão admissível: Obtém-se a tensão admissível dividindo-se a tensão

correspondente ao limite de resistência ou ao limite de escoamento por um

número, maior do que a unidade (1), denominado coeficiente de segurança (ou

fator de segurança). A fixação do coeficiente de segurança é feita nas normas

de cálculo ou, às vezes, pelo próprio calculista, baseado em experiência

própria.

FsS y

adm =σ ou FsSr

adm =σ (4.4)

Onde:

σadm = Tensão admissível;

Sy = Tensão de escoamento;

Sr = Tensão de ruptura;

Fs = Fator de segurança

• Limite de escoamento de materiais frágeis: denomina-se agora o limite de

escoamento como a tensão que corresponde a uma deformação permanente,

pré-fixada (ε1), depois do descarregamento do corpo de prova.

Após se fixar ε1, traça-se uma reta tangente à curva, partindo da origem, e

depois se traça uma reta paralela à tangente passando por O’. A interseção

desta reta com a curva determina o ponto Y que corresponde ao limite de

escoamento procurado (figura 4.6).

• Coeficiente de Poisson: a relação entre a deformação transversal e a

longitudinal, verificada em barras tracionadas e comprimidas, recebe o nome

de coeficiente de Poisson (υ ). Para diversos metais, o coeficiente de Poisson

varia entre 0,25 e 0,35.

32

x

y

εε

υ = ou x

z

εε

υ = (4.5)

Onde:

εx = deformação específica longitudinal;

εy, εz = deformação específica transversal.

Figura 4.6 - Limite de Escoamento de Materiais Frágeis [20]

4.2.7. Forma Geral da Lei de Hooke

Foi considerado anteriormente o caso particular da Lei de Hooke aplicável ao

caso simples de solicitação axial. No caso mais geral, em que um elemento do

material é solicitado por três tensões normais σx, σy e σz, perpendiculares entre si, às

quais correspondem, respectivamente, às deformações εx, εy e εz, a Lei de Hooke se

escreve da seguinte forma:

([ )zyxx ]E

σσυσε +−=1

(4.6)

([ zxyy )]E

σσυσε +−=1

(4.7)

([ yxzz )]E

σσυσε +−=1

(4.8)

4.3. Elastoplasticidade

4.3.1. Materiais Elastoplásticos

O conteúdo apresentado neste capítulo baseia-se na hipótese de que o

material satisfaça duas condições, as quais são:

33

• Material homogêneo: é um material que possui as mesmas propriedades

(mesmos E e υ ), em todos os seus pontos.

• Material isótropo (isotrópico): é um material que possui as mesmas

propriedades, qualquer que seja a direção escolhida, no ponto considerado.

Nem todos os materiais são isótropos. Se um material não possui qualquer

espécie de simetria elástica, ele é chamado anisotrópico e, à vezes, aelótropo.

Se o material possui três planos de simetria elástica, perpendiculares entre si,

ele recebe o nome de ortótropo.

Como visto anteriormente, inicialmente a relação tensão-deformação obedece

a uma relação linear segundo a Lei de Hooke. Com o aumento do carregamento

aplicado, a deformação não aumenta linearmente com a tensão gerada, mas o

material ainda permanece elástico, isto é, após a remoção do carregamento o

espécime retorna ao comprimento original. Esta condição prevalece até que o ponto Y

(figura 4.5), definido anteriormente como limite elástico, ou ponto de escoamento, é

alcançado. Para alguns materiais, onde o ponto de escoamento não é bem definido,

pode-se obter este valor fixando-se um valor de deformação permanente equivalente a

0.2 por cento. Além deste limite elástico, ocorrem deformações permanentes que são

chamadas de deformações plásticas. A deformação no limite elástico é da ordem de

0.001, ou 0.1 por cento.

4.3.1.1. Descrição do Comportamento Elastoplástico

Alguns elementos característicos dos ensaios de tração simples são analisados

a seguir para identificar os fenômenos que devem ser representados por um modelo

matemático de comportamento de material.

Figura 4.7 - Ensaio de Tração com Carga Uniformemente Crescente [21]

34

A figura acima mostra os resultados típicos, obtidos, por exemplo, com uma

barra de liga metálica, em vários ensaios de carga axial uniformemente crescente e

com velocidade de deformação controlada = constante. As várias curvas

apresentam uma parte linear ou proporcional e uma parte não linear com inclinação

menor. A inclinação desta segunda parte é sempre positiva em um ensaio com

velocidade de carga controlada ( = cte), mas poderia ser negativa quando se impõe

velocidade constante.

.ε

.σ

A modificação da curva tensão x deformação com é uma característica do

comportamento viscoso, conseqüentemente, dependente do tempo. Para muito

pequeno, tem-se o processo de carga “estático”, que será utilizado para definir a

relação tensão-deformação na teoria da plasticidade independente do tempo.

.ε

.ε

Figura 4.8 - Creep e Relaxação [21]

Se a tensão é mantida constante depois de considerável deformação,

correspondente à região não linear e durante um tempo prolongado, nota-se um

aumento da deformação. Este fenômeno é conhecido como creep. Se em lugar disto,

a deformação é mantida constante, apresenta-se a relaxação ou redução das tensões

com o tempo.

Os fenômenos de alteração da curva tensão x deformação com , o creep e a

relaxação, são manifestações do comportamento elastoplástico viscoso dos materiais

reais e não serão representadas nesta teoria restrita de plasticidade.

.ε

Quando se executa uma série de ensaios de carga uniforme até um valor

qualquer σ*, seguido de um descarregamento uniforme até zero, os resultados obtidos

serão dos dois tipos mostrados na figura 4.9, dependendo do valor da tensão σ*.

O valor de tensão σ* que distingue os dois comportamentos é a tensão de

escoamento inicial, ou limite de elasticidade σy (ou Sy).

35

Qualquer processo de carga e descarga com tensões (de tração) menores que σy é

reversível, no sentido de que quando a tensão volta ao valor inicial também se

reproduz o valor inicial da deformação.

Figura 4.9 - Ensaios de Carga e Descarregamento [21]

O comportamento plástico se distingue do elástico porque produz deformações

permanentes, ou seja, é irreversível, e não somente pela falta de linearidade entre

tensão e deformação.

Uma descrição cuidadosa do comportamento em carga e descarga seguidas

de um novo carregamento (figura 4.10) apresenta um loop de histerese e uma

concordância suave na segunda carga. Estes detalhes são eliminados em uma

descrição simples da plasticidade.

Figura 4.10 - Ensaio de Carga, Descarga e Nova Carga [21]

Uma observação importante relativa a esta experiência consiste em identificar

que a tensão final do primeiro processo de carga σ* passa a ser o novo limite elástico

no carregamento que segue à descarga. Em outras palavras, o processo de

deformação plástica modifica a tensão de escoamento inicial aumentando a faixa de

comportamento elástico em tração. Este é o fenômeno de encruamento ou

endurecimento por deformação plástica (work-hardening ou strain-hardening).

36

Outra experiência ilustrativa do comportamento de alguns materiais

elastoplásticos consiste em uma solicitação de tração seguida de uma descarga que

produz plastificação em compressão ficando aparente que a “resistência elástica” em

compressão foi reduzida pelo processo plástico de tração. Isto é, a deformação

plástica de tração reduz a tensão de plastificação em compressão enquanto aumenta

a de tração pelo mesmo motivo. Este fenômeno, chamado efeito Bauschinger implica

no aparecimento de anisotropia no material virgem isotrópico ( )00−+ −= yy σσ já

produzida pelo processo plástico.

Figura 4.11 - Efeito Baushinger [21]

A descrição feita até aqui mostra que o comportamento plástico é dependente

do programa de carga mediante o qual se atinge um determinado nível de

carregamento. A deformação presente no material não é função unicamente da

tensão atual, e sim também do histórico de carregamentos anteriores. Por exemplo,

na figura 4.12, os pontos 1, 2 e 3 correspondem a mesma tensão mas a diferentes

deformações, em razão de que esses estados terem sido alcançados mediante

diversos históricos de tensão. Analogamente, os pontos 2 e 4 têm igual deformação

mas com tensões diferentes.

37

Figura 4.12 - Correspondência Múltipla entre Tensões e Deformações [21]

O material carregado não tem memória (“não lembra”) da parte da história do

processo (histórico de carregamentos) constituída de variações de tensão e

deformação puramente elásticos. Se diz então que a deformação é função da história

lembrada ou gravada. Este é então um material com memória evanescente (que

desaparece) e cuja história lembrada deve ser representada pelos valores atuais de

alguns parâmetros de estado, por exemplo a própria deformação, a deformação

permanente ou o trabalho plástico dissipado. Este parâmetros são denotados, nesta

dissertação, pelo símbolo h. O comportamento depende da história, no sentido que o

valor destes parâmetros somente é conhecido quando se tem a história de processo

como dado. O valor destes parâmetros de história lembrada h, somente é modificado

em processos plásticos e permanece constante em processos puramente elásticos.

Desde o ponto de vista puramente mecânico, isto é, sem utilizar conceitos

termodinâmicos, não é possível medir deformações absolutas senão relativas a um

estado de referência acessível.

Considere a experiência realizada por um observador que recebe um material

para ensaios que já foi plastificado anteriormente (figura 4.13). Para este observador,

o limite de plastificação inicial é diferente daquele que se obteria, por exemplo,

ensaiando a peça recém fundida. Se as varáveis de estado termodinâmicas são

incluídas, poder-se-ia definir um estado virgem do material.

38

Figura 4.13 - Ensaio de Tração de uma Barra Anteriormente Plastificada [21]

1º Observador 2º Observador

Algumas ligas de alumínio e de aço doce mostram um comportamento

diferente em alguns aspectos ao descrito até aqui. O comportamento mostrado na

figura 4.14, correspondente à parte do processo em que a tensão permanece

constante e é chamado de escoamento plástico.

Figura 4.14 - Material Perfeitamente Plástico [21]

Em certo sentido, esta fase é análoga ao fluxo de um fluído, com a diferença de

que no fenômeno plástico a taxa de deformação não é uma função de tensão como

acontece nos fluídos.

Este material que apresenta escoamento plástico tem uma tensão de

plastificação σy independente do processo plástico anterior e, portanto, independente

da história lembrada. Em conseqüência, não apresenta endurecimento por

deformações nem efeito Bauschinger.

O comportamento recém descrito conduz ao modelo de plasticidade ideal ou

perfeita, e aquele apresentado anteriormente ao modelo de plasticidade com

endurecimento ou encruamento.

39

4.3.1.2. Modelos de Materiais Elastoplásticos

A análise das experiências descritas na seção anterior permite formalizar

modelos para representar o comportamento dos materiais elastoplásticos. A teoria da

plasticidade que será desenvolvida nas seções seguintes está baseada nas hipóteses

restritivas apresentadas a seguir.

i) independência em relação ao tempo – nesta hipótese, admite-se que a deformação

resultante de uma história de tensões não depende da velocidade com que este

programa se realiza. Devemos notar que segundo este conceito, o comportamento

puramente elástico, em particular, é independente do tempo pois é independente do

próprio programa de tensões e deformações anteriores.

O comportamento plástico aqui considerado é então dependente da história lembrada,

representada por valores de parâmetros de endurecimento que denotamos por h. Em

conseqüência, os fenômenos viscosos de dependência da curva tensão x deformação

com as taxas e , isto é creep, relaxação, etc., ficam excluídos deste modelo. .ε

.σ

Nesta teoria, o tempo entra nas equações apenas como parâmetro capaz de definir a

ordem de precedência dos eventos. Se um determinado “tempo” é utilizado, então

qualquer outro relacionado com este, por uma função uniforme crescente, é

igualmente apropriado. As equações são então indiferentes a uma mudança de

escala no tempo. O único tipo de fluxo possível nestas condições é o escoamento

plástico não viscoso, característico dos materiais idealmente plásticos.

ii) Ductilidade ilimitada – as equações do modelo matemático de comportamento

elastoplástico em consideração não conterão informação que evidencie a rotura do

material.

iii) Temperatura homogênea – não serão considerados gradientes de temperatura no

corpo elastoplástico, nem a influência da temperatura na própria equação constitutiva

do material.

Finalmente, vamos salientar novamente as características que distinguem a

plasticidade da elasticidade, em particular, a dependência da tensão como processo

plástico anterior e não somente com a deformação, assim como a irreversibilidade da

plastificação que se evidencia no fenômeno observado de que variações infinitesimais

positivas de tensão (carga com plastificação) ou negativas (descarregamento elástico

local) devem ser relacionadas com as variações infinitesimais de deformação

mediante módulos tangente diferentes.

40

Podemos concluir que uma teoria de plasticidade não pode ser uma “teoria de

deformação” que associa valores presentes de tensão e deformação, pois isto só pode

representar materiais elásticos, senão uma “teoria em taxas”, enunciada em termos de

taxas temporais de tensão e deformação.

Os materiais elastoplásticos podem ser divididos em dois grandes grupos. Os

materiais elastoplásticos perfeitos, que não sofrem endurecimento após o escoamento

e os materiais elastoplásticos endurecíveis.

4.3.1.2.1 Materiais Elastoplásticos Perfeitos

Em casos uniaxiais, um material elastoplástico perfeito pode ser representado

como a figura abaixo, onde σe (Sy) é o limite elástico do material. Uma vez atingido

este valor, tem início o escoamento ou o aparecimento de deformações plásticas.

Figura 4.15 - Material Elastoplástico Perfeito [22]

O comportamento deste material pode ser representado pelo modelo reológico abaixo:

Figura 4.16 – Modelo Reológico [22]

Este modelo é composto de uma mola e um elemento de atrito que só é

acionado quando a tensão atinge o patamar de escoamento. Se há uma descarga, o

elemento de atrito deixa novamente de ser acionado, de modo que a descarga ocorre

de forma elástica.

Para que se defina o limite elástico em problemas multiaxiais, empregam-se os

critérios de escoamento multiaxiais. O critério mais empregado em caso de

plasticidade independente da pressão é o de Von Mises.

41

Outro ponto importante é que as deformações plásticas não causam variação

volumétrica.

4.3.1.2.2. Materiais Elastoplásticos Endurecíveis

Nos materiais elastoplásticos endurecíveis, o limite elástico modifica-se com o

fluxo plástico. Em casos uniaxiais, estes materiais podem ser representados através

de diversos modelos, que podem ser classificados de duas diferentes formas: pelo

grau da função de endurecimento e pelo comportamento em reversão de carga. Pelo

primeiro critério, temos duas possibilidades de classificação:

i) Material com endurecimento linear

Figura 4.17 - Material com Endurecimento Linear [22]

ii) Material com endurecimento não-linear

Figura 4.18 - Material com Endurecimento Não Linear [22]

42

Nas figuras 4.17 e 4.18, tgβ = ET é denominado módulo plástico (ou módulo

tangente). No caso de endurecimento linear, o valor de ET é uma constante e no caso

de endurecimento não linear, este valor é função da deformação plástica. No figura

4.18, representa a tensão limite elástico para o material virgem. 0eσ

O modelo reológico que representa estes materiais é semelhante ao visto no item

4.3.1.2.1, sendo que o atrito é função crescente da deformação plástica.

Considerando o comportamento em reversão de carga, três modelos são possíveis:

i) Material com endurecimento isótropo: o material apresenta o mesmo comportamento

em carga e descarga. Este tipo de comportamento na reversão é indicado abaixo:

a) '''''' BBBBAAAA =<= b) Representação no plano desviador

Figura 4.19 - Material com Endurecimento Isótropo [22]

Existe, portanto, um aumento uniforme na tensão de escoamento, quando da reversão

da carga. Neste caso, o módulo plástico é denominado de isótropo (ET,iso). Para

diferenciar dos outros tipos de endurecimento, o módulo de endurecimento h é

redefinido como:

isoT

isoTiso EE

EEh

,

,

+=

O modelo reológico que representa estes materiais é semelhante ao visto no item

4.3.1.2.1.

43

ii) Material com endurecimento cinemático: neste caso, uma vez que o material se

deforma plasticamente (em tração ou compressão), na reversão da carga o

escoamento iniciará com valores menores.

iii) Endurecimento misto: é provavelmente o caso mais usual em metais de origem

comercial, havendo uma combinação dos endurecimentos comentados nos itens i) e

ii).

4.3.2. A Relação Tensão x Deformação

A tensão é relacionada com a deformação segundo a equação descrita abaixo:

{ } [ ]{ }elD εσ = (4-9)

Onde:

{σ} = vetor tensão = ⎣ ⎦Tx xzyzxyzy σσσσσσ ;

[D] = matriz de rigidez elástica, ou matriz tensão-deformação, ou matriz inversa

{εel} = {ε} – {εth} = vetor de deformação elástica;

{ε} = vetor de deformação total = ⎣ ⎦Txzyzxyzyx εεεεεε ;

{εth} = vetor de deformação térmica.

As deformações de cisalhamento (shear strains) (εxy, εyz e εxz) são as

deformações de cisalhamento de engenharia, as quais correspondem a duas vezes o

tensor deformação de cisalhamento. O vetor tensão é mostrado na figura 4.20 e a

convenção de sinais adotada é:

Tração – positivo

Compressão – negativo

Cisalhamento – positivo quando os dois aplicáveis eixos positivos giram na direção de

cada um.

44

Figura 4.20 - Definição do Vetor Tensão [23]

A equação 4-9 também pode ser escrita como

{ } { } [ ] { }σεε 1−+= Dth (4-10)

Para o caso tridimensional, o vetor de deformação térmica é:

{ } ⎣ ⎦000sez

sey

sex

th T αααε Δ= (4-11)

Onde:

αxse , αy

se e αzse = coeficientes da secante da expansão térmica nas direções x, y e z;

ΔT = T - Tref

T = Temperatura no ponto em questão;

Tref = Temperatura de referência (sem deformação).

A matriz de flexibilidade é expressa por:

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

=−

xz

yz

xy

zyzx

yzyx

xzxy

GG

GEzEzEz

EyEyEyExExEx

D

/1000000/1000000/1000000/1//000//1/000///1

1 υυυυυυ

(4-12)

45

Onde:

Ex, Ey e Ez = módulos de Young (módulo de elasticidade) nas direções x, y e z;

xyυ = maior razão de Poisson;

yxυ = menor razão de Poisson;

Gxy, Gyz e Gxz = Módulo de cisalhamento nos planos xy, yz e xz.

Presumindo-se que a matriz [D]-1 é simétrica, teremos:

ExEyxyyx υυ

= (4-13)

ExEzxzzx υυ

= (4-14)

EyEzyzzy υυ

= (4-15)

Para materiais isotrópicos Ex = Ey = Ez e xzyzxy υυυ == .

Expandindo a equação 4-10 com a equação 4-11, utilizando as equações 4-13 a 4-15

e escrevendo as seis equações de forma explícita, teremos:

ExExExT zxzyxyx

xxσυσυσ

αε −−+Δ= (4-16)

EyExEyT zyzxxyy

yy

συσυσαε −−+Δ= (4-17)

EyExEzT yyzxxzz

zz

συσυσαε −−+Δ= (4-18)

xy

xyxy G

σε = (4-19)

yz

yzyz G

σε = (4-20)

xz

xzxz G

σε = (4-21)

46

Onde:

εx, εy e εz = deformações nas direções x, y e z;

σx, σy e σz = tensões nas direções x, y e z;

εxy, εyz e εxz = deformações de cisalhamento nos planos xy, yz e xz;

σxy, σyz e σxz = tensões de cisalhamento nos planos xy, yz e xz.

Alternativamente, a equação 4-9 pode ser expandida invertendo-se primeiramente a

equação 4-12 e então combinando o resultado com as equações 4-11 e 4-13 e

utilizando a equação 4-15. Teremos então seis equações explícitas, as quais são:

)()()()(1 2 TEyEz

hEyT

EyEz

hEx

yyyzxzxyxxyzx Δ−++Δ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= αευυυαευσ

))(( ThEz

zzxyyzxz Δ−++ αευυυ (4-22)

)()()(1 2 TEyEz

hEyT

ExEz

hEy

xxyzxzxyyyxzy Δ−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= αευυυαευσ

))(( ThEz

zzxyxzyz Δ−++ αευυυ (4-23)

)()()(1 2 TExEy

hEzT

ExEy

hEz

yyxyxzyzzzxyz Δ−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++Δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= αευυυαευσ

))(( ThEz

xxxyyzxz Δ−++ αευυυ (4-24)

xyxyxy G εσ = (4-25)

yzyzyz G εσ = (4-26)

xzxzxz G εσ = (4-27)

Onde:

ExEz

ExEz

EyEz

ExEyh xzyzxyxzyzxy υυυυυυ 2)()()(1 222 −−−−= (4-28)

e tomando como premissa para os materiais isotrópicos que

)1(2 xyxzyzxy

ExGGGυ+

=== (4-29)

47

4.3.3. Tensão e Deformação Combinadas

Quando uma estrutura está sujeita a carregamentos que geram tensões e

deformações em diferentes direções é comum o agrupamento destes valores (de

tensão e/ou deformação) em uma única resposta, a fim de compará-los com as

tensões admissíveis estabelecidas pelas normas.

4.3.3.1. Deformações Combinadas

As deformações principais são calculadas das componentes de deformação

pela equação cúbica descrita abaixo:

0

21

21

21

21

21

21

0

0

0

=

−

−

−

εεεε

εεεε

εεεε

zyzxz

yzyxy

xzxyx

(4-30)

Onde:

ε0 = deformação principal (3 valores).

As três deformações principais são denominadas ε1, ε2 e ε3. As deformações

principais são ordenadas de forma que ε1 é a mais positiva e ε3 é a mais negativa.

A Intensidade da Deformação (strain intensity) εI é a maior dos valores

absolutos entre ε1- ε2, ε2- ε3 e ε3- ε1, ou seja:

),,( 133221 εεεεεεε −−−= MAXI (4-31)

A deformação de Von Mises, também denominada deformação equivalente εe,

é calculada segundo a equação abaixo.

( ) ( ) ( )[ ] 21

213

232

221, 2

11

1⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+−

+= εεεεεε

υε e -32) (4

Onde:

Razão de Poisson para deformações

elásticas e térmicas =,υ Razão de Poisson Efetiva =

0.5 para deformações plástica, de creep e

hiperelástica.

48

4.3.3.2. Tensões Combinadas

As tensões principais (σ1, σ2 e σ3) são calculadas das componentes de tensão

pela equação cúbica descrita abaixo:

0

0

0

0

=−

−−

σσσσσσσσσσσσ

zyzxz

yzyxy

xzxyx

(4-33)

Onde,

σ0 = Tensão principal (3 valores).

As três tensões principais são denominadas σ1, σ 2 e σ 3. As tensões principais

são ordenadas de forma que σ1 é a mais positiva (tração) e σ3 é a mais negativa

(compressão).

A Intensidade da Tensão (stress intensity) σI é a maior dos valores absolutos

entre σ1- σ2, σ2- σ3 e σ3- σ1, ou seja:

),,( 133221 σσσσσσσ −−−= MAXI (4-34)

A tensão de Von Mises, também denominada tensão equivalente σe, é calculada

segundo a equação abaixo.

[ ] 21

213

232

221 )()()(

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+−+−= σσσσσσσ e (4-35)

ou

[ ] 21

222222 )(6)()()(21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++−+−+−= xzyzxyxzzyyxe σσσσσσσσσσ (4-36)

Quando , a tensão equivalente se relaciona com a deformação equivalente

segundo a equação abaixo.

υυ =,

ee Eεσ = (4-37)

Onde E = Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young.

49

4.3.4. Entendendo a Não-linearidade do Material

As não linearidades do material ocorrem porque a relação entre tensão e

deformação no corpo não obedecem mais uma relação linear, ou seja a tensão agora

é uma função não linear da deformação. A relação é também dependente do caminho

(exceto para os casos de elasticidade não linear e hiperelasticidade), tal que as

tensões dependem do histórico de deformações bem como da própria deformação.

Para as análises realizadas nesta dissertação, é escolhida a não linearidade de

material baseada na teoria da plasticidade independente do tempo (Rate-independent

plasticity) conforme descrito nos itens 4.3.1.2 e 4.3.5.

4.3.4.1 Definição das Tensões

Para o caso de não linearidade de material, a definição da deformação elástica

dada na equação 4-9 assume a forma:

{ } { } { } { } { } { }swcrplthel εεεεεε −−−−= (4-38)

Onde,

εel = vetor deformação elástica;

ε = vetor deformação total;

εth = vetor deformação térmica;

εpl = vetor deformação elástica;

εcr = vetor deformação por creep;

εsw = vetor deformação por expansão (swelling).

Neste caso, {ε} é a deformação medida por um extensômetro (strain gauge). A

equação 4-38 é apresentada somente para relacionar os termos de deformação

descritos acima.

No nosso caso, a deformação total (εtot) é reportada como:

{ } { } { } { }crpleltot εεεε ++= (4-39)

Comparando as duas últimas equações, teremos:

{ } { } { } { }swthtot εεεε −−= (4-40)

onde {ε} pode ser usada para comparar os resultados obtidos pelo extensômetro e εtot

pode ser usada para plotar a curva não linear tensão x deformação.

50

4.3.5. Teoria da Plasticidade Independente do Tempo (Rate-

Independent Plasticity)

Esta teoria é caracterizada pela irreversibilidade da deformação que ocorre no

material uma vez que certo nível de tensão é alcançado. A deformação plástica se

desenvolve instantaneamente, isto é, independente do tempo. Dentro desta não

linearidade de material, é escolhido como modelo de comportamento do material, a ser

utilizado dentro do programa de simulação nesta dissertação, o modelo Multilinear

com Endurecimento Isotrópico (Multilinear Isotropic Hardening) (ver figura 4.21).

A teoria da plasticidade provê uma relação matemática que caracteriza a

resposta elastoplástica do material quando sujeito a uma determinada tensão.

Existem três conceitos, critério de escoamento (yield criterion), regra de fluxo (flow

rule) e critério de endurecimento (hardening rule), relacionados a esta teoria. Estes

conceitos são descritos nos itens abaixo.

4.3.5.1. Critério de Escoamento O critério de escoamento determina o nível de tensão na qual o escoamento do

material é iniciado.

Para vários componentes de tensão, gerados por diferentes carregamentos, este

critério é representado como uma função individual dos componentes, f({σ}), a qual

pode ser interpretada como uma tensão equivalente σe.

})({σσ fe = (4-41)

Onde:

{σ} = Vetor tensão.

Quando a tensão equivalente é igual ao parâmetro de escoamento do material σy,

yf σσ =})({ (4-42)

o material irá desenvolver deformações plásticas. Se σe for menor do que σy, o

material se encontra na fase elástica e as tensões se desenvolverão de acordo com a

relação elástica de tensão-deformação. Note que para este critério, a tensão

equivalente não pode exceder o escoamento do material, uma vez que, caso isto

ocorra, instantaneamente aparecerão deformações plásticas.

51

Multilinear Isotrópico

Tensã Média = constante o

Figura 4.21 - Comportamento da Relação Tensão-Deformação para o Modelo de

Materiais Multilinear Isotrópico [23]

4.3.5.2. Regra de Fluxo (Flow Rule) O critério de fluxo determina a direção da deformação plástica e é dado por:

{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

=σ

λε Qd pl (4-43)

Onde:

λ = Multiplicador Plástico (o qual determina a quantidade de deformação plástica)

Q = Função da tensão chamada de potencial plástico (a qual determina a direção da

deformação plástica)

Sendo Q uma função do escoamento (como é normalmente assumido), a regra de

fluxo é chamada associativa e a deformação plástica ocorre na direção normal à

superfície de escoamento.

4.3.5.3. Critério de Endurecimento (Hardening Rule) O Critério de Endurecimento descreve a mudança da superfície de escoamento

à medida que o escoamento do material ocorre, tal que as condições (isto é o estado

de tensões) para o próximo passo de escoamento possa ser estabelecida.

52

O critério de endurecimento utilizado é baseado no encruamento do material

(work hardening ou isotropic hardening) onde a superfície de escoamento permanece

centrada em torno de sua linha de centro e aumenta seu tamanho à medida que as

deformações plásticas ocorrem.

Para os materiais com comportamento plástico isotrópico, o critério de

endurecimento é chamado de endurecimento isotrópico (isotropic hardening) e é

mostrado na figura abaixo.

Endurecimento Isotrópico

Superfície de Escoamento inicial

Superfície de Escoamento Subseqüente

Figura 4.22 - Comportamento da Relação tensão-deformação para o critério de

endurecimento isotrópico [23]

4.3.5.4. Incremento de Deformação Plástica

Caso a tensão equivalente calculada usando as propriedades elásticas do

material excederem a sua tensão de escoamento, ocorrerão as deformações plásticas.

Estas deformações plásticas reduzem o estado de tensões tal que ela satisfaça o

critério de escoamento, conforme equação 4-42. Baseada na teoria apresentada nas

seções anteriores, o incremento da deformação plástica é prontamente calculado.

O critério de endurecimento condiciona que o critério de escoamento muda

com o encruamento do material. Incorporando estas dependências na equação 4-42,

e remodelando-a, teremos:

{ } { } 0),,( =ασ kF (4-44)

Onde,

k = Trabalho Plástico;

{α} = translação da superfície de escoamento.

53

k e {α} são chamados de variáveis internas ou variáveis de estado. Especificamente, o

trabalho plástico é o somatório de trabalho plástico feito a partir do histórico de

carregamentos.

{ } [ ]{∫= plT dMk εσ }

}

(4-45)

Onde,

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

200000020000002000000100000010000001

M

A translação da superfície de escoamento é também dependente do histórico de

carregamentos e é dada por:

{ } {∫= pldC εα (4-46)

Onde,

C = parâmetro do material.

A equação 4-44 pode ser diferenciada tal que sua condição de estabilidade é:

0}]{[}]{[ =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

+∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

= αα

σσ

dMFdkkFdMFdF

TT

(4-47)

Diferenciando as equações 4-45 e 4-46 teremos:

{ } [ ]{ plT dMdk εσ= } (4-48)

{ } { }pldCd εα = (4-49)

Substituindo as equações 4-48 e 4-49 na equação 4-47, teremos:

54

{ } [ ]{ } 0}]{[}]{[ =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

+∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂ pl

TplT

T

dMFCdMkFdMF ε

αεσσ

σ (4-50)

O incremento da tensão pode ser calculado através da relação elástica da tensão-

deformação.

{ } [ ]{ }eldDd εσ = (4-51)

Onde:

[D] = Matriz tensão-deformação.

Uma vez que incremento total de deformação pode ser dividido nas partes elástica e

plástica, teremos:

{ } { } { }plel ddd εεε −= (4-52)

Combinando as equações 4-43, 4-50, 4-51 e 4-52, teremos:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

+⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

=

σσσασσ

εσλ

QDMFQMFCQMkF

dDMF

TT

T

]][[][][}{

}]{][[ (4-53)

O tamanho do incremento de deformação plástica é conseqüentemente

relacionado ao incremento total de deformação, ao estado de tensões presente, e a

forma específica da superfície de escoamento e da superfície potencial. O incremento

de deformação plástica é então calculado usando a equação 4-43.

{ }⎭⎬⎫

⎩⎨⎧∂∂

=σ

λε Qd pl (4-54)

4.3.5.5. Implementação dentro do Programa de Elementos Finitos ANSYS Um esquema inverso de Euler é usado para forçar a consistência da condição de

estabilidade da equação 4-47 garantindo que as tensões, as deformações e as

variáveis internas estejam sobre a superfície de escoamento. O algoritmo procede

conforme os itens abaixo:

55

1. O parâmetro do material σy na equação 4-42 é determinado para este time step

(como por exemplo, a tensão de escoamento na temperatura desejada).

2. As tensões são calculadas baseadas em uma deformação tentativa (trial strain)

{εtr}, a qual corresponde a deformação total menos a deformação plástica

calculada no time point anterior (efeitos térmicos e outros são ignorados):

{ } { } { }plnn

trn 1−−= εεε (4-55)

Todos os termos subscritos referem-se ao time point. Quando todos os termos

referem-se ao time point corrente, os sobrescrito é não é utilizado. A tensão

tentativa (trial stress) é então definida como:

{ } [ ]{ }trtr D εσ = (4-56)

3. A tensão equivalente σe é calculada para este nível de tensão conforme

equação 4-41. Se σe é menor do que σy o material é elástico e nenhum

incremento de deformação plástica é adicionado.

4. Se a tensão exceder o escoamento do material, o multiplicador plástico λ é

determinado por um procedimento local de interação de Newton-Raphson.

5. {ΔεPL} é calculado via equação 4-54.

6. A deformação plástica atual é atualizada para

{ } { } { }plpln

pln εεε Δ+= −1 (4-57)

Onde,

{ }=plnε deformação plástica atual

A deformação elástica é calculada segundo a equação abaixo

{ } { } { }pltrel εεε Δ−= (4-58)

Onde:

{εel} = deformação elástica.

O vetor tensão é:

{ } [ ]{ }elD εσ = (4-59)

Onde:

{σ} = tensão.

7. O incremento no trabalho plástico Δk e o centro da superfície de escoamento

{Δα} são calculados através das equações 4-48 e 4-49 e os valores correntes

são atualizados.

kkk nn Δ+= −1 (4-60)

}{}{}{ 1 ααα Δ+= −nn (4-61)

Onde o valor subscrito n-1 é referente ao valor no time point anterior.

56

8. Como saída do programa, uma deformação plástica equivalente , um

incremento equivalente de deformação plástica , um parâmetro de tensão

equivalente e uma razão de tensão N são calculados. A razão de tensão

é dada por:

pl^ε

pl^εΔ

pl

e

^σ

y

eNσσ

= (4-62)

Onde σe é calculado usando a tensão tentativa (trial stress). N é maior ou igual

a 1 quando o escoamento está ocorrendo e menor do que 1 quando o estado

de tensões é elástico. O incremento equivalente de deformação plástica é

dado por:

{ } 21

^}]{[

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ΔΔ=Δ plTpl

pl

M εεε (4-63)

Note que o esquema de integração inverso de Euler no passo 4 é o algoritmo de

retorno radial para o Critério de Escoamento de Von Mises.

4.3.5.6. Matriz Elastoplástica de Tensão-Deformação A matriz tangente ou matriz elastoplástica tensão-deformação é derivada do

método de interação local de Newton-Raphson (ver item 4.3.8.1) usado no passo 4

descrito acima. Se a regra de fluxo é não-associativa (F≠ Q) então a tangente é não-

simétrica. Para preservar a simetria da matriz, para análises com regra de fluxo não-

associativo, a matriz é calculada usando somente F e depois somente Q, e então é

calculada a média das duas matrizes.

4.3.5.7. Modelo Multilinear com Endurecimento Isotrópico (Multilinear

Isotropic Hardening) Esta opção utiliza o critério de escoamento de Von Mises associado a regra de

fluxo e ao endurecimento isotrópico (isotropic hardening).

A tensão equivalente da equação 4-41 é

21

}]{[}{23

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= SMS T

eσ (4-64)

57

onde {S} é a tensão desviatória (equação 4-66). Quando σe é igual a tensão de

escoamento atual σk, é assumido que o material está escoando. O critério de

escoamento é:

0}]{[}{23 2

1

=−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= k

T SMSF σ (4-65)

⎣ TmS 000111}{}{ σσ −= ⎦ (4-66)

Onde,

σm = tensão média ou tensão hidrostática = )(31

zyx σσσ ++ (4-67)

Para o encruamento do material (work hardening), σk é função da quantidade

de trabalho plástico realizado. Para o caso de plasticidade isotrópica assumida nesta

dissertação, σk pode ser determinado diretamente da deformação plástica equivalente

e da curva uniaxial tensão-deformação como apresentado na figura abaixo. σk é

obtido como um parâmetro da tensão equivalente.

pl^ε

Figura 4.23 - Comportamento Uniaxial para o Modelo Multilinear com Endurecimento

Isotrópico [23]

58

4.3.6. Curva Verdadeira Tensão-Deformação [24]

Como visto nos itens anteriores as curvas tensão x deformação são

representadas pela plotagem de uma tensão nominal versus uma deformação.

Podemos intuir que esta tensão nominal não é verdadeira tensão que age no corpo

ensaiado no teste de tração, uma vez que a seção reta da área do corpo é reduzida

com o aumento do carregamento. Para valores de tensão menores ou próximos ao

escoamento, esta diminuição da área do corpo não é tão importante. A tensão

verdadeira pode ser obtida da tensão nominal conforme mostrado a seguir. Se

pequenas mudanças no volume são desprezadas, isto é, o material é assumido ser

incompressível, então

AllA =00 (4-68)

Onde A0 e l0 são a área da seção reta e o comprimento original do corpo e A e l são a

área da seção reta e o comprimento atual do corpo (após carregamento). Se P é a

carga, então a tensão verdadeira σ é

00lAPl

AP==σ (4-69)

A tensão nominal é

0AP

n =σ (4-70)

e a deformação convencional é

10

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

llε

logo,

)1( εσσ += n (4-71)

É reconhecido que a deformação de engenharia não pode estar

completamente correta, uma vez que o comprimento está continuamente em

mudança. Uma definição diferente, baseada na mudança do comprimento, foi

introduzida por LUDWICK [25], onde o incremento de deformação para um dado

comprimento é definido por:

ldld =

−

ε (4-72)

e a deformação total, advinda de algum comprimento inicial l0 para um comprimento

final l é:

∫ ==− l

l ll

ldl

0 0

lnε (4-73)

59

Onde é chamada de deformação natural, logarítmica, ou verdadeira e representa

uma espécie de média da deformação baseada na mudança de comprimento de l até

l0. A relação com a deformação convencional é facilmente obtida. Uma vez que

−

ε

ε+= 10ll

então:

)1ln( εε +=−

(4-74)

Para pequenas deformações, as deformações verdadeira e convencional são

praticamente idênticas.

Plotando as duas curvas tensão x deformação convencional e tensão x

deformação verdadeira para um teste de tração, veremos que estas curvas serão

essencialmente as mesmas até o limite de escoamento e levemente superior após o

limite de escoamento (figura 6.1). Além deste ponto as duas plotagens serão

diferentes. A tensão, para a curva deformação verdadeira, sempre aumentará até o

ponto de ruptura e não possuirá um máximo no ponto onde a carga inicia sua queda.

A tensão, para a curva deformação verdadeira, no ponto de máximo carregamento

pode ser calculada conforme o procedimento abaixo. Uma vez que,

AP σ= (4-75)

No ponto de máximo carregamento

0=+= σσ AddAdP (4-76)

ou A

dAd−=

σσ

como , então AllA =00

0=+ ldAAdl (4-77)

ou ldl

AdA

−=

Conseqüentemente: −

== εσσ d

ldld

(4-78)

ou

σε

σ=−

d

d (4-79)

εσ

εσ

+=

1dd

(4-80)

60

Em um plot de σ versus , o valor de σ na qual o carregamento é máximo

ocorre onde a inclinação da reta é igual a inclinação da região plástica da curva

gerada, conforme figura abaixo.

−

ε

Figura 4.24 - Inclinação da Reta para o Máximo valor da Tensão [24]

Alternativamente, a curva tensão x deformação verdadeira pode ser obtida

medindo-se a taxa de deformação diametral de um corpo com uma seção circular.

Então se εD é a deformação na direção diametral, então

0

0

DDD

D−

=ε (4-81)

onde D0 é o diâmetro inicial do corpo e D é o diâmetro do corpo quando sujeito a

tensão verdadeira σ (para a curva deformação verdadeira). A deformação diametral

verdadeira é:

0

ln)1ln(DD

DD =+=−

εε (4-82)

Utilizando a condição de incompressibilidade

0321 =++−−−

εεε (4-83)

A deformação longitudinal verdadeira é

DD

D0ln22 =−=

−−

εε (4-84)

A deformação verdadeira para qualquer carregamento pode então ser

determinada pela medida da mudança no diâmetro do corpo.

Da equação acima nós podemos verificar que a deformação verdadeira

também pode ser escrita como

61

AA0ln=

−

ε (4-85)

onde AA0ln é chamado de redução verdadeira de área.

No item 6.3 são apresentadas as curvas tensão x deformação de engenharia e

verdadeira para o material do riser analisado.

4.3.7. O Problema da Incompressibilidade [22]

Certos materiais têm um comportamento incompressível, ou seja, não sofrem

variação de volume como resultado do processo de deformação. Isto ocorre em

materiais isótropos lineares elásticos com coeficiente de poisson 0.5 e em materiais

hiper-elásticos (borracha por exemplo). Também muitos fluidos são assumidos

incompressíveis. Materiais elastoplásticos quando submetidos a grandes deformações

plásticas, também têm um comportamento incompressível. Conforme visto

anteriormente, as deformações plásticas não produzem variação de volume, apenas

as elásticas. Sendo as deformações plásticas predominantes frente as elásticas o

problema torna-se praticamente incompressível (na literatura usualmente denominado

de problema quaseincompressível) e o mesmo ocorre em problemas elasto-visco-

plásticos.

É importante salientarmos que o problema de incompressibilidade tem

importância apenas em problemas em que haja restrição à deformação. Problemas

em estado plano de tensão, placas, cascas e vigas, nas quais se admite uma tensão

nula, e portanto dilatação livre na direção correspondente, não terão problema de

incompressibilidade.

4.3.8. Solução do Problema Não-Linear [22]

4.3.8.1. Método de Newton-Raphson

Para que possamos entender melhor o método de Newton-Raphson, vamos

aplicá-lo inicialmente a uma função unidimensional (uma única variável). Logo, seja

f(x) a função não-linear a ser minimizada.

62

Figura 4.25 - Função não-linear a ser Minimizada [22]

A idéia básica do método é linearizar f(x) e procurar a solução sobre esta

função linearizada. Para que o método convirja à solução real ou física do problema é

necessário termos uma estimativa inicial da função (f(x0)), próxima desta solução. Isto

evita que o método convirja a uma solução indesejada (não física) já que, nos casos

não-lineares, a solução do problema deixa de ser única.

A linearização é obtida fazendo um desenvolvimento em série de Taylor da

função em torno de f(x0), truncando-se os termos de mais alta ordem. Logo:

( ) ( ) ( ) 01

0

00 =+−+=Δ

−

K876 x

xx

xxdxdfxfxf (4-86)

O incremento em x, Δx0, que torna a aproximação inicial x0 mais próxima da

solução (ver figura 4-25), pode então ser calculada como:

( )

0

01

xxdxdf

xfx

=

−=Δ (4-87)

Uma melhor aproximação da solução pode ser obtida como:

101 xxx Δ+= (4-88)

Para uma próxima iteração, faz-se uma linearização da função agora em torno da

solução melhorada (x1) de modo que o incremento torna-se:

63

( )

1

12

xxdxdf

xfx

=

−=Δ (4-89)

e assim por diante até que f(x) seja tão próxima de zero quanto se queira.

A extensão destas expressões para casos multidimensionais é imediata. Ou

seja, em lugar de minimizar a função f(x), vamos procurar minimizar a função resíduo

. As observações feitas quanto a necessidade de uma estimativa inicial da

solução também continuam válidas. Como indicado na figura 4.26 abaixo, vários

mínimos locais existem para a energia relacionada ao problema, mas apenas uma

está relacionada com a realidade física do mesmo. Uma estimativa inicial correta da

configuração equilibrada final deve então ser fornecida, para uma correta

convergência do método.

resF~

Figura 4.26 - Deslocamento do Corpo x Níveis de Energia [22]

Nível de energia E1>E2>E3>E4 U1,U2, deslocamento do corpo

Como nosso intuito é a solução de um problema não linear, o que inclui um

problema de grandes deformações, esta estimativa inicial necessária da solução ou da

configuração equilibrada final torna-se muito difícil. Isto pode ser resolvido dividindo-se

o problema em várias etapas ou passos, por exemplo, dividindo os carregamentos que

agem na estrutura. Assim, se o passo de carga for muito pequeno, teremos uma

configuração equilibrada num determinado passo de tempo muito semelhante ao do

passo anterior. Como esta configuração equilibrada do passo anterior já é conhecida,

a mesma pode ser empregada como estimativa da solução para o passo atual,

resolvendo esta questão. Este tipo de formulação é denominada incremental.

Podemos assim elaborar um fluxograma do método conforme abaixo:

64

j=1, número de passos

Incremento no carregamento

i = 1, número de iterações

)(1

)(

)()( ires

i

iresi

FX

X→

−

→

→→

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂

∂−=Δ (a)

)()()1( iii

XXX→→+→

Δ+= (b)

?/)1()1(

TOLFFiextires

≤+→+→

(c)

NÃO SIM

Figura 4.27 - Fluxograma do Método Incremental [22]

No fluxograma acima, o vetor →

X representa as coordenadas dos nós da malha

de elementos finitos. A norma euclidiana do resíduo pode ser dividida pela norma das

forças internas ou externas, divisão esta que adimensionaliza o resíduo. O valor de

TOL acima é usualmente tomado como 1 x 10-3. O termo entre colchetes (equação (a)

acima) é usualmente denominado de matriz tangente do problema, e deve ser

recalculada a cada iteração. Esta é uma operação cara computacionalmente mas

necessária para garantir a convergência quadrática que caracteriza o método. A

matriz tangente deve ser consistente com o método de integração empregado e é

possível também avaliá-la numericamente.

As boas características de convergência do método também dependerão da

qualidade da estimativa inicial que se faz da configuração equilibrada. Como já

comentado, isto pode ser obtido empregando incrementos de carga muito pequenos e

utilizando a última configuração equilibrada como estimativa. Assim se são as

coordenadas da última configuração equilibrada, a estimativa da nova configuração

será:

→

jX

→

+)0(1jX

→→

+ = jj XX )0(1 (4-90)

Porém o uso de incrementos muito pequenos não é econômico do ponto de vista de

tempo de computação.

65

Uma técnica interessante que permite acelerar o método de solução consiste em fazer

uma estimativa da nova configuração equilibrada como uma extrapolação linear

baseado na última e na penúltima configuração conhecida . Assim: ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

~1jX

tXXX jj Δ+=→

→→

+

.)0(1 (4-91)

onde

1

1.

−

→

−

→→

−

−=

jj

jj

ttXX

X

Δt é o incremento de tempo do passo considerado (tj+1 - tj). É assumida, desta forma,

uma velocidade constante de deslocamento dos nós da malha. Graficamente este

procedimento pode ser visto abaixo:

Figura 4.28 - Estimativa da nova configuração [22]

O uso de 4-92, em lugar de 4-91 permite uma aceleração da convergência do

método e não deve ser aplicada para nós com deslocamento prescrito. Quando existe

uma brusca variação das cargas de um passo de tempo a outro (ver figura 4.29

abaixo) é preferível fazer a extrapolação em termos da função carregamento (aqui

genericamente representadas pela letra Q), cuja evolução no tempo é conhecida a

priori. A estimativa das coordenadas neste caso é dada pela equação abaixo.

tQXX jj Δ+=→

→→

+

.)0(1 (4-92)

Onde:

66

1

1.

−

→

−

→→

−

−=

jj

jj

ttQQ

Q (4-93)

Figura 4.29 - Variação de Cargas em Tempos Diferentes [22]

Apesar deste processo de extrapolação permitir o uso de incrementos de

tempo maiores, fica ainda a pergunta de quanto deve ser este incremento. Em

processos altamente não lineares é muito difícil estabelecer a priori o valor do

incremento de tempo, pois o mesmo pode ser adequado para dar início ao processo,

mas, posteriormente, tornar-se inadequado (muito grande, inviabilizando a análise, ou

muito pequeno, levando a um processo de solução exageradamente lento). Para

estes processos é então necessário o uso de passo de tempo variável, devendo ser o

valor do incremento ajustado automaticamente. Diversos tipos de critérios podem ser

utilizados para a definição do passo, como, por exemplo, a velocidade de

convergência dos passos anteriores: um pequeno número de interações no passo

anterior indica que o incremento pode ser aumentado enquanto que se muitas

iterações são feitas indica que o incremento já é muito grande e eventualmente deve

ser diminuído.

4.3.9. Princípios Básicos do Método dos Elementos Finitos – MEF [25]

O Método dos Elementos Finitos (MEF) resolve os problemas inerentes aos

métodos originais de Rayleigh-Ritz, Galerkin, diferenças finitas, resíduos ponderados e

outros. Nos dois primeiros métodos, nem sempre é fácil obter as funções

aproximadoras que satisfaçam as condições de contorno irregular e saber se elas se

aproximam da função exata. Além disto, para melhorar a precisão dos resultados é

preciso considerar sempre funções de ordem superior às anteriormente propostas, o

que torna o cálculo muito trabalhoso, ou em certos casos de difícil solução.

67

Comumente, o MEF utilizado é baseado no método de Rayleigh-Ritz, e este se

baseia na minimização da energia potencial total do sistema, escrita em função de um

campo predefinido de deslocamentos. Já o MEF prevê a divisão do domínio de

integração, contínuo, em um número finito de pequenas regiões denominadas

elementos finitos, tornando o meio contínuo discreto. A essa divisão do domínio se dá

o nome de malha de elementos finitos. A malha pode ser refinada variando o tamanho

dos elementos inicialmente propostos até que a convergência e os resultados não

apresentem discrepâncias consideradas. Quanto menor o tamanho dos elementos,

mais refinada é a malha. Os pontos de interseção das linhas dessa rede (malha) são

chamados nós.

Este método consiste não apenas em transformar o sólido contínuo em uma

associação de elementos discretos e escrever as equações de compatibilidade e

equilíbrio entre eles, mas admitir funções contínuas que representam, por exemplo, o

campo de deslocamentos no domínio de um elemento, e a partir daí, obter o estado de

deformações correspondente que, associado às relações constitutivas do material,

permitem definir o estado de tensões em todo o elemento. Este estado de tensões é

transformado em esforços internos que têm de estar em equilíbrio com as ações

externas.

Ao invés de buscar uma função admissível que satisfaça as condições de

contorno para todo o domínio, no MEF as funções admissíveis são definidas no

domínio de cada elemento finito. Para cada elemento finito, é montado um funcional

que, somado aos dos demais elementos finitos, formam o funcional para todo o

domínio. Para cada elemento, a função aproximada é formada por variáveis referidas

aos nós dos elementos (parâmetros nodais) e por funções denominadas de funções

de forma.

A solução de um sistema de equações dá valores dos parâmetros nodais que

podem ser deslocamentos, forças internas, ou ambos, dependendo da formulação do

método dos elementos finitos que se utiliza. Se o campo de deslocamentos é descrito

por funções aproximadoras e o princípio da mínima energia potencial é empregado, as

incógnitas são as componentes dos deslocamentos nodais e o método é denominado

modelo dos deslocamento ou método dos elementos finitos. Nos métodos mistos, as

funções aproximadoras são expressas em termos de deslocamentos e forças internas

ou tensões e são derivadas de princípios variacionais generalizados, como o princípio

de Reissner.

68

Capítulo 5. Critérios de Aceitação para as Análises Elastoplásticas

5.1. Introdução

O objetivo das diversas normas existentes de cálculo estrutural é estabelecer

limites para as tensões admissíveis que garantam a integridade dos equipamentos,

quando sujeitos aos carregamentos de operação. Estes limites admissíveis para as

tensões, resultantes dos carregamentos aplicados, são, na maioria das vezes,

conservativos, uma vez que estabelecem valores para as tensões admissíveis dentro

do regime elástico do material, ou seja, não permitem que a estrutura atinja

deformações plásticas localizadas.

Estas deformações plásticas ocorrem quando um corpo (de um material dúctil)

está sujeito a um carregamento estático excessivo e a não ser que este carregamento

seja limitado, ocorrerá o colapso plástico ou mesmo a ruptura da estrutura. De acordo

com as normas existentes, dois tipos de análises de tensão podem ser feitas para se

avaliar as tensões que ultrapassam o limite elástico do material e, conseqüentemente,

geram deformações plásticas. Estas análises são definidas com análises elásticas e

análises elastoplásticas.

Este capítulo pretende apresentar alguns critérios de aceitação para análises

elásticas e elastoplásticas comumente utilizados no dimensionamento de estruturas

que ultrapassam as tensões admissíveis elásticas estabelecidas pelos principais

códigos de projetos (normas). É apresentado também o critério de aceitação

elastoplástico proposto nesta dissertação.

5.2. Análise Elástica e Análise Elastoplástica – Critérios

5.2.1. Análise Elástica

Quando as análises elásticas são utilizadas, a carga admissível é calculada

indiretamente dividindo-se as tensões elásticas geradas em primária, secundária e de

pico e limitando-se as tensões primárias a valores admissíveis (ver iten 5.2.1.1

abaixo). Este procedimento é comumente chamado de linearização das tensões.

5.2.1.1. Tensões Admissíveis

A metodologia de projeto é estabelecida pela norma API 6AF2 [27], adotando-

se, entretanto, a tensão de projeto admissível estabelecida pelas normas API 6A [28] e

API 17D [29], o que resulta nos seguintes limites de tensão:

69

SM = 2/3 SYf (5-1)

Sm = SM (5-2)

SL + Sb = 1,5 SM (5-3)

SL + Sb + Sq = 3,0 SM (5-4)

Onde:

SM = tensão de projeto admissível;

Sm = tensão primária de membrana admissível;

SL = tensão primária local de membrana admissível;

Sb = tensão primária de flexão admissível;

Sq = tensão secundária;

SYf = tensão mínima de escoamento do material da estrutura.

5.2.2. Análise Elastoplástica

Quando o projeto é baseado em uma análise elastoplástica, a carga admissível

é determinada diretamente da resposta elástica-plástica da estrutura. Dois tipos de

análises inelásticas podem ser utilizadas para caracterizar esta resposta: análise limite

e análise plástica.

As análises limites assumem que o modelo do material a ser utilizado é um

modelo elastoplástico perfeito (conforme definido no item 4.3.1.2.1) e assumem a

teoria de pequenas deformações (figura 4.15). O material exibe um comportamento

linear até a sua tensão de escoamento e após este valor ocorre um ilimitado fluxo

plástico ou uma plasticidade perfeita. Quando uma plasticidade perfeita, aliada a uma

teoria de pequenas deformações são usadas, a capacidade de acumular

carregamento da estrutura é limitada pelas considerações de equilíbrio.

O resultado de um carregamento aplicado contra as deformações produzidas,

para uma análise limite hipotética, é apresentado na figura 5.1 abaixo.

Inicialmente, a resposta da estrutura é linear elástica e quando o escoamento é

excedido, as regiões da deformação plástica se desenvolvem e a resposta da

estrutura passa a ser não linear. Com o aumento do carregamento, incrementos

iguais de carga geram maiores deformações plásticas. Na carga limite, a curva da

deformação torna-se horizontal ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 0δd

dP. Como a estrutura não pode manter por

muito tempo o equilíbrio com as forças internas, ocorre então o escoamento plástico.

A estrutura falha pela perda de equilíbrio na carga limite. A norma BSI [30] condiciona

que ”se a teoria da análise limite plástica é empregada, a carga limite pode ser

definida como a carga que produz uma deformação plástica significativa, embora este

valor possa levar a valores de carga conservativos”.

70

Escoamento Ilimitado: Colapso Plástico

Domínio das Deformações Plásticas

Escoamento Local: Início das Deformações plásticas

Deformações Elásticas

Deformações

Carga Limite

Figura 5.1 - Análise Limite Hipotética [31]

A carga admissível é então calculada aplicando-se uma margem de

aproximadamente 1.5 sobre a carga que gerou esta deformação plástica significativa

(similarmente ao critério elástico onde 1.5 corresponde a razão entre a tensão de

escoamento e a tensão de projeto). Similarmente, a norma ASME, em sua seção VIII

divisão 2 Apêndice 4-136.3 que trata de análises limites, requer que esta carga

admissível não exceda dois terços da carga de colapso plástico.

La PP32

= (4-5)

onde PL é a carga limite da estrutura. Porém, o comportamento real da estrutura pode

variar um pouco do modelo da análise limite por duas razões: o material pode exibir,

após o escoamento, um endurecimento por deformação plástica (strain hardening) e

grandes deformações também podem ocorrer.

Os materiais reais das estruturas exibem comportamento linear até o

escoamento do material, mas depois disso, as tensões e as deformações aumentam

de uma maneira não-proporcional, como mostrado na figura 5.2 abaixo. Este

comportamento pós-escoamento é chamado de endurecimento por deformação

plástica (conforme visto no item 4.3.1.1). Como os materiais com endurecimento de

deformação plástica (strain hardening) podem suportar tensões superiores a do

escoamento, as deformações plásticas podem continuar, para carregamentos acima

do limite teórico de carga da estrutura, sem que seja violado o equilíbrio. Se grandes

deformações ocorrem, o caminho do carregamento estrutural pode mudar,

acarretando em um aumento ou em uma diminuição da capacidade de carregamento

da estrutura (conforme item 4.3.1.1).

71

Figura 5.2 - Curva Tensão x Deformação [31]

Uma curva hipotética, carga x deformação, de uma análise plástica é

comparada com uma curva de análise limite para a mesma estrutura na figura 5.3

abaixo.

Deformações

Deformações Plásticas Excessivas

Teoria da Plasticidade Perfeita para Pequenas deformações

Encruamento

Escoamento Local: Início das Deformações Plásticas

Deformações Elásticas

Figura 5.3 - Comparação entre Análises Elastoplásticas [31]

Uma das maiores dificuldades em se realizar uma análise plástica é definir “a

carga plástica”, obtida através da simulação, a ser utilizada como base para cálculo da

carga estática admissível para a estrutura. Esta dificuldade também é encontrada

quando queremos definir a carga limite em uma análise limite. Na prática, isto é feito

aplicando-se um critério para a escolha da carga que gerará uma deformação plástica

excessiva e não o colapso físico (“colapso plástico”) da estrutura.

72

Um grande número de critérios para escolha desta carga têm sido propostos na

literatura e uma revisão dos mais comumente utilizados é descrito por GERDEEN [32],

que atribui a carga calculada por este critério como “carga plástica” preferivelmente ao

termo “carga de colapso plástico”, uma vez que a mesma não gerará necessariamente

o colapso físico da estrutura.

A norma ASME VIII, em sua divisão 2 apêndice 4-136.5 Análises Plásticas,

requer que esta carga não exceda dois terços da carga de colapso (ou carga plástica)

da análise plástica. Então a carga admissível Pa é

Pa PP32

= (5-6)

Onde PP é o carregamento plástico da estrutura (carga plástica).

5.2.3. Critérios para Definição da Carga Plástica

5.2.3.1. Critério TES

O critério plástico especificado na norma ASME VIII, em sua divisão 2 apêndice

4-136, é denominado TES (twice-elastic-slope) e é definido no apêndice 6, Análises

Experimentais de Tensão Obrigatórias 6-153 - Critérios para Carga de Colapso,

indicando que a origem do método TES, e muito dos outros critérios plásticos, são

baseados em análises experimentais de tensão.

O critério TES é baseado na resposta carga-deformação de uma estrutura,

obtida em uma análise elastoplástica. A curva da resposta estrutural é mostrada na

figura 5.4 abaixo, onde o eixo da abscissa corresponde a deformação e o eixo das

ordenadas ao carregamento. A carga e a deformação são escolhidas de forma que a

resposta estrutural é caracterizada adequadamente. A escolha de um carregamento

característico é simples quando se trata de um carregamento apenas, mas pode ser

complicado quando a estrutura está sujeita a múltiplas combinações de carregamento.

A escolha de um apropriado parâmetro de deformação é essencial, caso contrário uma

estimativa para a carga plástica pode não ser conservativa. A norma ASME sugere

que os deslocamentos ou as deformações máximas principais podem ser utilizados,

mas não fornece um indicativo da região ou da forma destes parâmetros. A carga

plástica, , é o carregamento correspondente à interseção da curva carga-

deformação e uma linha reta, chamada linha limite de colapso, traçada a partir da

φP

73

origem e com duas vezes a inclinação da resposta elástica inicial da estrutura (tal que

θϕ tan2tan = ), conforme figura 5.4.

Linha Limite de Colapso

Deformações

Carga

Figura 5.4 - Critério TES [31]

GERDEEN [32] nos dá detalhada orientação e recomendação para as

melhores práticas quando se aplica este critério. Ele argumenta principalmente que a

caracterização da carga P e da deformação δ devem ser tais que o produto delas deva

ser em unidades de trabalho, Nm, como por exemplo, força e deslocamento, momento

e rotação, etc. Quando isto é feito, a área sobre a curva característica carga-

deformação representa o trabalho total feito pela carga na estrutura. O trabalho total é

composto das contribuições elástica e plásticas do trabalho, We e Wp,

respectivamente. Com a aproximação da carga plástica ( )ϕP , ocorre uma deformação

plástica significativa e o trabalho plástico (PW) torna-se significante se comparado ao

trabalho elástico, como mostrado na figura 5.5 abaixo.

Deformações

Carga P

74

Figura 5.5 - Trabalhos Elástico e Plástico [31]

Deste modo, o PW é recomendado para garantir uma indicação adequada da

carga plástica. Em seus estudos GERDEEN verificou que o critério TES apresenta o

menor erro perante os critérios considerado por ele. Em contrapartida existem alguns

problemas associados a este método, como por exemplo, a escolha de um apropriado

parâmetro para a carga e para a deformação, uma vez que uma escolha errada pode

levar a um projeto mais ou menos conservativo [32] [33]. Em alguns casos, a curva

carga-deformação e a linha limite de colapso não se interceptam, independente do

parâmetro escolhido. Caso a perda de equilíbrio ocorra prematuramente a resposta

da curva elastoplástica terminará antes da possível interseção com a linha limite de

colapso e o critério não poderá ser utilizado.

5.2.3.2. Critério do Trabalho Plástico [31]

Este critério, proposto por MUSCAT et al. [31], usa o PW calculado por uma

análise de elementos finitos para caracterizar o comportamento da estrutura. Segundo

GERDEEN, o aparecimento de uma deformação plástica excessiva é esperado

quando o trabalho plástico se torna excessivo.

O incremento do trabalho feito, dW, por unidade de volume, em um pequeno

elemento infinitesimal do material, durante um pequeno incremento de deformação, é

igual a soma do incremento no trabalho elástico dWe mais o incremento no trabalho

plástico dWp: pe dWdWdW += (5-7)

Este incremento pode ser descrito em termos dos componentes de tensão e

deformação (elástica e plástica) como:

( )pij

eijij dddW εεσ += (5-8)

Onde e são os incrementos de deformação elásticos e plásticos,

respectivamente, e

eijdε p

ijdε

ijσ e ijε são os componentes de tensão e deformação.

O trabalho elástico (equivalente a energia de deformação elástica da estrutura) é dado

por:

∫= eijij

e dW εσ (5-9)

O trabalho plástico (energia dissipada na estrutura) é dado por

75

∫= pijij

p dW εσ (5-10)

O trabalho elástico pode ser calculado aproximadamente através da tensão

equivalente de Von Mises, σe, e da deformação elástica equivalente, εe (dada por uma

análise de elementos finitos) integrando-os através do volume do modelo.

∫= eee dW εσ (5-11)

Onde

( ) ( ) ( ){ }21

222222 6662

1zxyzxyxzzyyxe τττσσσσσσσ +++−+−+−= (5-12)

( ) ( ) ( ){ }21

213

232

2212

1 εεεεεεε −+−+−=ed (5-13)

Assumindo o critério de escoamento de Von Mises, o trabalho plástico pode ser

expresso em termos da tensão equivalente e da deformação plástica equivalente

∫= pep dW εσ (5-14)

Onde:

( ) ( ) ( ){ }21

222222 66632

zxyzxypx

pz

pz

py

py

pxp dddddddddd εεεεεεεεεε +++−+−+−=

(5-15)

Os diversos carregamentos aplicados em uma estrutura constituem um

conjunto de cargas, {P1, P2 e P3, ...} ou P. Durante o carregamento, o carregamento P

vai de 0 até um valor máximo Pmax. O valor de P em qualquer ponto da análise pode

ser caracterizado por um multiplicador de carga proporcional, λ, tal que P = λPmax,

onde 10 ≤≤ λ .

O critério do trabalho plástico caracteriza a resposta plástica da estrutura pela

plotagem da carga aplicada, representada pelo parâmetro λ, contra o trabalho plástico

cumulativo correspondente. O parâmetro de carga λ é plotado no eixo das ordenadas

e o trabalho plástico no eixo das abscissas. Quando a carga está abaixo do limite

elástico o trabalho plástico é zero. Quando o limite de escoamento do material da

estrutura é alcançado inicia-se a deformação plástica e o carregamento aplicado é

relacionado a medida do trabalho plástico realizado. Com o aumento do

carregamento, a zona plástica aumenta de tamanho e a curva característica mostra

isto como um aumento crescente da quantidade de trabalho para incrementos iguais

de carregamento.

76

A figura 5.6 mostra um exemplo da curva carga-trabalho plástico de um

material com endurecimento por deformação plástica (strain hardening). A

deformação inicial da estrutura é totalmente elástica e nenhum trabalho plástico ocorre

até que o escoamento é excedido no nível de carregamento correspondente a

aproximadamente λ = 0.5.

Após o escoamento, parte do trabalho feito é armazenado na estrutura como energia

elástica de deformação, mas uma parte do trabalho é dissipado pela ação da

plasticidade. Com o aumento da carga, a região plástica cresce e a quantidade de

trabalho plástico aumenta de maneira não-linear. Acima de λ = 0.85, pequenos

incrementos de carga dão maiores incrementos de trabalho plástico, indicando que

mais do trabalho plástico é feito é dissipado pela ação plástica, formando assim um

mecanismo plástico de colapso. Em termos de projeto, o carregamento plástico foi

alcançado e uma deformação plástica excessiva é estabelecida.

Deformação Plástica Excessiva

Formação do Mecanismo de Colapso

Propagação da Plasticidade

Escoamento Local: Início das Deformações Plásticas

Figura 5.6 - Critério do Trabalho Plástico [31]

Como mostrado na figura 5.6, o desenvolvimento do mecanismo de falha

plástico é gradual e é muito difícil determinar precisamente quando a carga plástica é

alcançada. Isto é comum para todos os critérios que envolvem plasticidade. Neste

critério (trabalho plástico) é proposto que a carga plástica deve ser avaliada aplicando-

se uma construção similar àquela usada no Critério da Interseção das Tangentes (TI -

Tangent Intersection Criterion) [34] descrito abaixo.

77

5.2.3.3. Critério da Interseção das Tangentes - TI

O critério da Interseção das Tangentes é baseado em uma curva característica

carga-deformação similar àquela usada no critério TES. A carga plástica é definida

pela construção de duas linhas retas tangentes as regiões linear e não linear,

respectivamente, como mostrado na figura 5.7 abaixo.

A carga plástica PTI é definida como a carga correspondente a interseção destas duas

linhas tangentes, para uma curva deformação característica. Este critério tem sido

largamente usado na literatura e é especificado para avaliar cargas limites conforme

CEN prEN 13445-3 [34].

Uma desvantagem significativa no critério TI é que ele nem sempre é claro

quanto ao local onde a reta tangente, referente a parte plástica da curva carga-

deformação, deve ser desenhada, especialmente se esta curva não apresenta um

platô ou uma resposta próxima a do ‘permanente’. Algumas recomendações para

definição desta tangente podem ser encontradas na CEN prEN 13445-3 [34].

No critério PW, o multiplicador da carga plástica λP é definido como a

interseção entre a linha da reta tangente da região “permanente” da curva PW e a

linha vertical ao eixo x, como mostrado na figura 5.6. A carga plástica correspondente

é

maxPP PP λ= (5-16)

Segundo CEN prEN 13445-3 [34], caso não haja um máximo ou um

comportamento “permanente” na região da deformação principal menor que ± 5% a

reta tangente deverá ser desenhada a partir do valor correspondente a 5 % de

deformação principal, obtida de uma análise de elementos finitos.

Figura 5.7 - Critério da Interseção das Tangentes [31]

78

5.2.4. Critério Proposto

Todos os critérios mencionados nos itens acima são utilizados para estruturas

íntegras, ou seja, que não possuem defeitos. Como o intuito desta dissertação é

estabelecer um critério elastoplástico para risers de perfuração corroídos, os critérios

propostos anteriormente servem, neste caso, somente para efeito comparativo.

Devemos esclarecer também que estes critérios visam determinar um

carregamento máximo (carga plástica) que gerará uma deformação plástica local

excessiva. Esta deformação plástica excessiva é conseqüência do valor de carga

plástica determinado pelos critérios e não possui um valor pré-estabelecido, ou seja,

não corresponde necessariamente a um valor fixo, como por exemplo, um percentual

(1, 2, 3 ou mesmo 16%) da deformação plástica de Von Mises, de Tresca ou de

qualquer outra deformação.

No critério proposto nesta dissertação este valor de deformação plástica é

estabelecido como sendo o máximo admissível para as regiões com defeito, ou seja,

os carregamentos extremos aos quais os risers são submetidos não poderão gerar

deformações plásticas que ultrapassem, nas regiões dos defeitos, valores pré-

estabelecidos. O que se pretende, na realidade, é estabelecer um critério baseado em

deformações e não em tensões para as regiões do riser com defeitos.

Como complemento a este critério é verificado se as tensões no resto da

estrutura do riser (regiões fora do defeito) atendem as normas de projeto que

estabelecem limites elásticos admissíveis para estas tensões.

Com o intuito de subsidiar a escolha de um valor de deformação plástica

aceitável para as regiões de defeito, são descritos abaixo algumas metodologias e

testes realizados para vasos de pressão corroídos. Devemos lembrar que estes vasos

de pressão estão sujeitos somente ao carregamento de pressão interna e que não

possuem a mesma função estrutural de um riser de perfuração, servindo apenas de

parâmetro comparativo para a determinação do valor de deformação plástica

admissível. São descritos abaixo também alguns códigos de projeto de dutos

(pipelines) que permitem deformações plásticas localizadas.

5.2.4.1. Fator de Resistência Remanescente (Remaining Strenght Factor)

Várias metodologias para determinar se uma região com defeito (áreas com

espessuras menores do que as originais) é aceitável, ou seja, não precisa de reparos,

são sugeridas em vários estudos [36] [37] [38] e foram desenvolvidas através de uma

série de análises paramétricas utilizando modelos de elementos finitos

elástico/plásticos. Diversas fórmulas, baseadas nos resultados destas análises, foram

79

desenvolvidas para calcular o fator de resistência remanescente (RSF) para cada área

com perda de espessura.

Este fator de resistência remanescente (RSF), para vasos de pressão corroídos, foi

sugerido primeiramente por SIMS (Sims, et al.) e estabelece a relação:

9.0tan

≤=corrl

ltacorr

PP

RSF (5-17)

Onde:

Pltacorr = Pressão de colapso para o vaso com defeito;

Pltancorr = Pressão de colapso para o vaso sem defeitos.

Este valor proposto para o RSF é estabelecido e adotado pelo Materials Properties

Council [39].

Os valores de Pltacorr e Pltancorr são retirados de análises de elementos finitos.

Métodos alternativos para cálculo de RSF foram sugeridos, onde os valores

para Pltacorr e Pltancorr são obtidos utilizando como critério um valor definido de

deformação plástica, conforme descritos por KIRK [40].

Segundo KIRK [40] o valor de RSF proposto pelo MPC é conservativo devido

ao fato de não se levar em consideração, nas análises realizadas, o encruamento do

material (work-hardening), uma vez que as análises são realizadas considerando

sempre o material elastoplástico perfeito.

A metodologia descrita por KIRK [40] consiste em se estabelecer um limite de

deformação plástica admissível para a estrutura sujeita aos carregamentos de

operação (figura 5.8). Neste caso, o estudo foi realizado considerando-se um vaso de

pressão corroído sujeito ao carregamento de pressão interna. O valor definido por

KIRK [40] para a deformação plástica de Von Mises admissível é de 2%, a ser

calculada no nó pertencente ao elemento mais requisitado estruturalmente dentro do

defeito. Este valor foi utilizado principalmente por ser alto o bastante para garantir a

redistribuição das tensões secundárias e porque quase todos os vasos de pressão

devem estar habilitados a alcançar este valor de deformação sem falhar.

Este valor de deformação plástica de Von Mises admissível foi amplamente

utilizado por SIMS [36] [37] [38] [39] em seus trabalhos e está em consonância com

diversas análises de elementos finitos realizadas anteriormente [36] [37].

Com o estabelecimento de um valor determinado para a deformação plástica

admissível, o valor da carga plástica, correspondente a esta deformação, pode ser

obtido e o fator de resistência remanescente calculado e checado.

80

X%

Deformações

Carga

Estrutura sem defeito

Estrutura com defeito

Pltancorr

Pltacorr

Figura 5.8 - Fator de Resistência Remanescente para um Valor Fixo de Deformação

plástica [40]

5.2.4.2. Testes Hidrostáticos de dois Vasos de Pressão com Perda de Espessura Localizada

Em testes realizados por CONNELY [42] em vasos de pressão corroídos, foram

obtidos valores para deformação plástica acima de 4%, para ambos os vasos, antes

da ruptura da estrutura. Estes vasos foram ensaiados com uma pressão interna

correspondente a quatro vezes a pressão de projeto e um conjunto de defeitos foram

fabricados para simular um vaso de pressão com diversos pontos de corrosão.

5.2.4.3. Projeto Baseado em Deformações (Strain-Based Design)

O aparecimento de deformações plásticas localizadas durante a instalação de

dutos submarinos (pipelines) tem sido um fator importante no dimensionamento destes

dutos ao longo do tempo. A primeira instalação de dutos de aço de pequeno diâmetro

pelo método do carretel (reel method), método este que submete o duto a

deformações plásticas devido a aplicação de um dobramento, data do ano de 1940. O

dobramento a frio de dutos antes de sua instalação, que também introduz

81

deformações plásticas, também é um método que tem sido utilizado com bastante

sucesso ao longo do tempo. Estas técnicas têm sido utilizadas extensivamente ao

longo dos anos para dutos com alta resistência e com grandes diâmetros. Mais

recentemente, aplicações que permitem deformações plásticas localizadas em outros

elementos da instalação têm sido realizadas.

A tabela abaixo apresenta uma lista de instalações de dutos que consideram

em seus projetos a possibilidade do aparecimento de deformações plásticas

localizadas.

Tabela 5-1 – Dutos (pipelines) Projetados com o Conceito de Strain-Based Design

Dutos (pipelines)

Northstar para BP Lâmina d’água rasa no Alaska

Haltenpipe para Statoil

Projeto limitado a deformação máxima de 0.5%

devido a problemas de vão livre e de leito marinho

irregular

Badami para BP

Duto onshore instalado em solo permanentemente

congelado utiliza o strain-based para aprovar o

projeto de utilização deste duto inclinado

Linha de transmissão de gás NOVA

em Alberta

Utilização do critério de strain-based para duto

permanentemente congelado e com descontinuidade

Duto de gás combustível TAPS Utilização do critério de strain-based para flambagem

de duto permanentemente congelado

Ekofisk II para ConocoPhillips Utilização do critério de strain-based para duto

soterrado

Malampaya para Shell Utilização do critério de strain-based para problemas

sísmicos e de movimentação do solo marinho

Troca da linha de Erskine para Texaco Utilização do critério de strain-based para

substituição de duto com HP/HT

Flowlines e linhas de exportação de

gás para Elgin/Franklin

Utilização do critério de strain-based para pipelines

bundles

Malard no mar do norte Utilização do critério de strain-based para pipe-in-

pipe

Dutos (pipelines) considerados ou em processo de fabricação

Ilha de Sakhallin para ExxonMobil Dutos onshore em áreas sísmicas

Liberty no Alasca para BP Lâmina d’água rasa no Ártico

Thunder Horse para BP Utilização do critério de strain-based para duto com

HP/HT

Casos de deformação plástica em dutos em operação, devidos principalmente

aos carregamentos oriundos da movimentação do solo marinho, do aparecimento de

declives, de desmoronamentos e de cargas sísmicas, também foram observados ao

longo do tempo. Com o conhecimento cada vez maior sobre a resistência estrutural

82

dos dutos de aço, submetidos a estes carregamentos, adicionado ao conhecimento do

mecanismo de deformação plástica oriundo das operações de instalação e a

realização de diversos testes, tem permitido aos fabricantes, nos projetos de dutos,

incluir o strain-based design para casos de deformação plástica em dutos em

operação.

Para utilização de critérios que incluam o strain-based design, novamente se

faz o questionamento de qual é o valor máximo de deformação plástica aceitável para

o dimensionamento destes dutos, sujeitos aos carregamentos acima citados. Os

códigos de projeto estabelecem valores que são altamente dependentes da

qualificação do material e das tolerâncias de fabricação (dimensões) escolhidas para

construção do duto, como por exemplo, a norma DNV–OS-F101 [43], que estabelece

deformações plásticas de 2% para teste hidrostático do sistema, deformações

plásticas acumuladas de 0.1% para pressão e temperatura de operação e

deformações plásticas acumuladas, em algumas situações, maiores que 2% para

cargas de instalação e operação.

O EWI (Edison Welding Institute), baseado nas diversas normas existentes e

em diversos testes e análises realizadas, recomenda para quais valores de

deformação plástica estes dutos devem ter sua qualificação majorada [44]. Segundo o

EWI quando estes dutos são submetidos a deformações plásticas acumuladas

superiores a 2% eles deverão ter suas dimensões, suas propriedades mecânicas,

suas propriedades mecânicas após o envelhecimento para alívio de tensões, seus

cordões de solda, entre outros, com graus de qualificação superiores aos requeridos

quando está deformação está baixo de 2%.

Como podemos observar, critérios para dutos que levam em conta

deformações plásticas (Strain-based design) limitam estas deformações a

carregamentos gerados principalmente pela instalação e pela operação e a condições

que podem gerar cargas locais excessivas (abalos sísmicos, vãos livres,

movimentação de solo marinho, etc). Valores admissíveis para esta deformação

plástica são propostos por diversos códigos e recomendados pelo EWI e podem tornar

o dimensionamento do duto (pipeline) mais ou menos conservativo.

5.2.4.4. Deformação Plástica Admissível para a Região de Defeitos e Tensão Admissível para a Região Fora dos Defeitos

Conforme descrito nos itens anteriores, existe uma grande dificuldade em se

definir um critério que estabeleça um valor admissível para o par carga plástica-

deformação plástica em uma análise. Os critérios propostos podem ser mais ou

83

menos conservativos a depender dos parâmetros (carga plástica-deformação plástica)

escolhidos e da interpretação dos resultados obtidos.

Baseado nos estudos realizados,definidos nos itens 5.2.4.1 e 5.2.4.2 e nas

normas de projeto e critérios de deformação do item 5.2.4.3 o critério proposto por

esta dissertação estabelece que a deformação plástica de Von Mises admissível, para

a região do riser com defeito, deve ser menor ou igual a 2%, ou seja:

( ) ( ) ( ){ } %266632 2

1222222

≤+++−+−+−= zxyzxypx

pz

pz

py

py

pxp εεεεεεεεεε

Doravante este critério é definido como VMPS2%.

Onde VMPS é a deformação plástica de Von Mises (Von Mises Plastic Strain).

Este critério só é válido se as tensões nas regiões do riser fora do defeito,

estiverem de acordo com as normas de projeto, ou seja, estas regiões não poderão ter

suas tensões acima dos valores estabelecidos para um duto sem defeito e devem

obedecer a relação abaixo:

Yadm S32

=σ (5-18)

Onde,

SY é a tensão de escoamento do material.

84

Capítulo 6. ANÁLISES LOCAIS REALIZADAS

6.1. Introdução

Este capítulo tem como objetivo determinar os limites de utilização dos risers

de perfuração corroídos de uma plataforma, situada na Bacia de Campos, baseado no

critério estabelecido anteriormente (capítulo 5).

Para atendimento a este objetivo são criados diversos modelos de elementos finitos e

diversas análises locais são realizadas utilizando-se o programa ANSYS [23].

Com o intuito de não onerar a quantidade de simulações feitas, devido ao

grande custo temporal computacional envolvido, são simulados somente 4 defeitos

(considerados mais significativos) e que são divididos em quatro grupos:

1. Pits Cilíndrico Largo – PCL

2. Alvéolos Esféricos – AE

3. Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE

4. Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE

Para efeito comparativo, também foi simulado um riser sem defeito.

As geometrias, dimensões e profundidades dos defeitos são mostradas na

seção 6.4.

6.2. Principais Premissas Adotadas

Para o desenvolvimento deste estudo, são adotadas algumas premissas

básicas, as quais são:

O riser possui apenas defeitos de corrosão, não existindo outros tipos de

defeitos (como por exemplo, trincas e amassamentos);

Os defeitos de corrosão encontram-se no metal de base do riser;

Os defeitos de corrosão encontram-se na superfície externa do riser;

As regiões soldadas da estrutura não são representadas;

Os flanges dos tubos que compõem o riser estão livres de corrosão;

A superfície interna do riser está livre de perda de espessura causada por

corrosão ou por desgaste devido ao atrito com a coluna de perfuração;

O fluido de perfuração não está contaminado com H2S ou CO2;

85

A pressão interna é maior ou igual à pressão externa em todas as fases de

operação dos risers.

6.3. Principais Características do Riser

As características geométricas e as propriedades mecânicas do riser de

perfuração se encontram na tabelas 6-1, 6-2 e 6-3 abaixo.

Tabela 6-1 - Características do Riser

Tipo de aço API 5L X80

Tensão de escoamento mínima especificada - σY 552 MPa

Tensão última de tração mínima especificada - σR 621 MPa

Módulo de elasticidade longitudinal E 200 GPa

Coeficiente de Poisson ν 0.30

Diâmetro externo De do tubo 533.4 mm (21 pol)

Espessura de parede do tubo 15.875 mm (0.625 pol)

Tabela 6-2 – Valores de Tensão e Deformação de Engenharia para o Material do Riser Tensão (MPa) Deformação (mm/mm)

0 0 552 0.0027638

585.7 0.0073559 608.4 0.010828 621.3 0.013926 644.7 0.023686 662.8 0.041081 672.1 0.078704 656.1 0.165954

Os valores de tensão e deformação reais da tabela abaixo são calculados

utilizando-se as equações 4-71 e 4-74 respectivamente.

Tabela 6-3 - Valores de Tensão e Deformação Reais para o Material do Riser Tensão (MPa) Deformação (mm/mm)

0 0

552 0.00276 590 0.007329 615 0.01077 630 0.01383 660 0.02341 690 0.04026 725 0.07576 765 0.15354

86

A figura abaixo apresenta as curvas de engenharia e real do material. A curva

real do material é a curva utilizada nas análises elastoplásticas desta dissertação (ver

item 4.3.6) devido principalmente à característica de grandes deformações geradas no

elemento sólido proposto para simulação dos defeitos (item. 6.7.2).

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18Deformacao (mm/mm)

Tens

ao (M

Pa)

Curva Real Curva de Engenharia

Figura 6.1 – Curvas de Engenharia e Real Tensão x Deformação para o Material do Riser

6.4. Características Geométricas dos Defeitos

Nesta seção, serão apresentadas as características geométricas dos defeitos.

As profundidades variam de 12.6% a 50.3% da espessura de parede (t) do riser.

6.4.1. Pit Cilíndrico Largo (PCL)

A geometria do pit cilíndrico largo é descrita pelos seguintes parâmetros: a

profundidade máxima d, o comprimento do cilindro a e o raio do cilindro r. Nos defeitos

estudados neste relatório, o comprimento do cilindro a é igual ao raio do cilindro r.

Conseqüentemente, a profundidade d, o comprimento L e a largura l são,

respectivamente, iguais a 2 r, 2 r e 2 r (ver figura 6.2).

87

L

l

Figura 6.2 - Geometria do Pit Cilíndrico Largo [3]

Na tabela 6-4, encontram-se as dimensões dos defeitos do tipo pit Cilíndrico

Largo que são analisados.

Tabela 6-4 - Dimensões dos pits Cilíndricos Largos [3]

Defeito d (mm) r (mm) a (mm) L (mm) l (mm) d / t

PCL 1 2.0 1.0 1.0 2.0 2.0 0.126

PCL 2 3.2 1.6 1.6 3.2 3.2 0.201

PCL 3 4.8 2.4 2.4 4.8 4.8 0.302

PCL 4 6.4 3.2 3.2 6.4 6.4 0.403

PCL 5 8.0 4.0 4.0 8.0 8.0 0.503

6.4.2. Alvéolo Esférico (AE)

A geometria do alvéolo esférico (AE) é descrita pelos seguintes parâmetros: a

profundidade máxima d e o raio da esfera r.

Na figura 6.3, encontra-se um croquis de um alvéolo Esférico situado na

superfície externa do riser.

88

vista superior

seção longitudinal

seção transversal

Figura 6.3 - Geometria do Alvéolo Esférico [3]

Na tabela 6-5, encontram-se as dimensões dos defeitos deste tipo que são

analisados.

Tabela 6-5 - Dimensões dos Alvéolos Esféricos [3]

Defeito d (mm) r (mm) L (mm) l (mm) r / d d / t

AE 11 2.0 16.0 15.5 15.1 8 0.126

AE 12 3.2 25.6 24.8 23.8 8 0.201

AE 13 4.8 38.4 37.2 35.0 8 0.302

AE 14 6.4 51.2 49.6 45.8 8 0.403

AE 15 8.0 64.0 62.0 56.3 8 0.503

89

6.4.3. SCSE - Sulco Circunferencial Semi-Esférico

A geometria do sulco circunferencial semi-esférico é descrita pelos seguintes

parâmetros: a profundidade máxima d, o comprimento do sulco L, a largura do sulco l

e o raio da esfera r.

Na figura 6.4, encontra-se um croquis de um sulco circunferencial semi-esférico

situado na superfície externa do riser.

vista superior


seção transversal

Figura 6.4 - Geometria do Sulco Circunferencial Semi-Esférico [3]


analisados.

90

Tabela 6-6 - Dimensões dos Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos [3].

Defeito d (mm) r (mm) L (mm) l (mm) d / t l / (π De)

SCSE 6 2.0 2.0 4.0 80.0 0.126 0.048

SCSE 7 3.2 3.2 6.4 80.0 0.201 0.048

SCSE 8 4.8 4.8 9.6 80.0 0.302 0.048

SCSE 9 6.4 6.4 12.8 80.0 0.403 0.048

SCSE 10 8.0 8.0 16.0 80.0 0.503 0.048

6.4.4. Sulco Longitudinal Semi-Esférico (SLSE)

A geometria do sulco longitudinal semi-esférico é descrita pelos seguintes

parâmetros: a profundidade máxima d, o raio da esfera r, o comprimento do sulco L e

a largura do sulco l.

Na figura 6.5, encontra-se um croquis de um sulco longitudinal semi-esférico

situado na superfície externa do riser.

vista superior


seção transversal

Figura 6.5 - Geometria do Sulco Longitudinal Semi-Esférico [3]


analisados.

91

Tabela 6-7 - Dimensões dos Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos [3]

Defeito d (mm) r (mm) L (mm) l (mm) d / t

SLSE 6 2.0 2.0 80.0 4.0 0.126

SLSE 7 3.2 3.2 80.0 6.4 0.201

SLSE 8 4.8 4.8 80.0 9.6 0.302

SLSE 9 6.4 6.4 80.0 12.8 0.403

SLSE 10 8.0 8.0 80.0 16.0 0.503

6.5. Carregamentos Aplicados

Os carregamentos aplicados na estrutura, em diversas seções do riser, foram

obtidos de uma análise global do riser de perfuração submetido a cargas extremas,

que foi realizada pela Petrobras [18].

Os carregamentos atuantes são: pressão interna (pi), pressão externa (pe), Tração (N)

e momento fletor (Mf).

O momento fletor fornecido pela análise global, aqui denominado de M100%, é

definido como o momento que, se aplicado, levaria a uma tensão de Tresca (Stress

Intensity) no ponto de tensão máxima da seção a se igualar ao valor limite permitido

pela Norma API RP 16Q [2], que é 67% da tensão de escoamento do material, quando

associado aos demais carregamentos aplicados (pi, pe e N).

Como os defeitos que foram analisados são defeitos hipotéticos, que poderiam

estar situados em qualquer seção do riser, foram escolhidas 5 seções distribuídas ao

longo do riser para realização das análises. Estas seções, suas respectivas

coordenadas (Z) e os carregamentos aplicados são apresentados na tabela 6-8

abaixo.

Tabela 6-8 - Seções dos Riser, suas Coordenadas e Carregamentos Aplicados

Seção Z (m) pi (MPa) pe (MPa) Tração (kN) M100% (kN.m)

1 1893.5 0.39 0.07 2640.7 852.675

2 1590.9 3.77 3.1 2455 867.423

3 1083.5 9.44 8.19 2290.3 892.285

4 422.1 16.83 14.83 1654.2 962.227

5 16.7 21.36 18.9 794.04 1135.08

O momento M100% é calculado através da equação 6-9 e utilizando os valores

da tabela 6-9.

92

Quanto mais próxima da superfície do mar for a seção, maior será sua

coordenada Z (profundidade).

Nas análises locais com carregamentos de pressão (interna ou externa), a

pressão é aplicada perpendicularmente à superfície (interna ou externa) do riser.

É aplicada também uma tensão longitudinal (de tração para a pressão interna e de

compressão para a pressão externa) no bordo livre do modelo, de valor igual à

componente longitudinal de tensão gerada pelo carregamento de pressão, calculada

supondo que o trecho de riser analisado é fechado nas extremidades. O momento

fletor é aplicado de forma que a tensão máxima de tração por ele gerada atuasse na

geratriz superior do tubo, onde está situado o defeito.

A aplicação destas condições de contorno pode ser visualizada na figura 6.12.

6.6. Tensões Geradas no Riser

Os carregamentos aplicados na estrutura de um riser de perfuração corroído

geram tensões na parede dos tubos que precisam ser avaliadas e comparadas com os

critérios de aceitação dos códigos de projeto (normas).

As tensões normais na parede do riser podem ser dividas em tensão

longitudinal, σL, que age ao longo do eixo longitudinal, tensão radial, σrd, que age na

direção definida pelo raio do tubo e tensão tangencial (circunferencial ou ainda de

hoop), σH, que é tangencial à parede do riser.

Os carregamentos de momento fletor e de tração geram a tensão longitudinal total,

enquanto que os carregamentos de pressão interna e pressão externa geram as

tensões radiais e as tensões tangenciais.

Podemos considerar para um tubo cilíndrico, onde o cisalhamento transversal e

a torção são desprezíveis, que as três componentes de tensões principais σ1, σ2 e σ3

são respectivamente σL (tensão longitudinal ou axial), σH (tensão tangencial ou de

hoop) e σrd (tensão radial) uma vez que na seção do riser as tensões principais se

originam da tração axial, momento e pressões interna e externa. As tensões principais

que surgem de forças de torção e cisalhamento são geralmente desprezíveis.

Devemos lembrar que a tensões principais representam sempre os máximos e

mínimos valores de um determinado estado de tensões e os planos onde atuam

possuem tensões de cisalhamento nulas. A figura 6.6 ilustra um elemento de tensão

principal tridimensional e uma seção transversal do riser.

93

Axial e Momento Fletor

Hoop

Radial

Figura 6.6 - Esforços Atuantes em um Elemento de Riser

6.6.1. Tensão Axial ou Longitudinal

A tensão longitudinal atuante em um elemento qualquer do riser pode ser

calculada através da relação abaixo:

rIM

AT

SSL ⋅±=σ (6-1)

Onde:

T = Tração real;

As = Área de seção transversal do tubo do riser;

M = Momento fletor devido ao carregamento lateral;

Is = Momento de inércia da seção transversal do tubo do riser;

ri ≤ r ≤ ro;

SAT

= Tensão Axial;

SIMr = Tensão devida ao momento fletor.

A área e o momento de inércia podem ser obtidos por:

)( 220 iS rrA −= π (6-2)

)(4

440 iS rrI −⋅=

π (6-3)

Onde:

r0 = Raio externo da parede do riser;

ri = Raio interno da parede do riser.

94

6.6.2. Tensão Tangencial e Radial

Considerando tubo longo de parede espessa, com as extremidades abertas,

submetido a uma pressão interna pi e uma pressão externa p0, raios interno e externo

ri e r0 respectivamente, as tensões tangencial e radial são [3], respectivamente:

220

200

2

220

220

20 )(

i

ii

i

iiH rr

rprprrrr

rpp

−⋅−⋅

+−⋅

⋅−

=σ (6-4)

220

200

2

220

220

20 )(

i

ii

i

iird rr

rprprrrr

rpp

−⋅−⋅

+−⋅

⋅−

=σ (6-5)

Onde:

( )zHp mii −⋅= γ

( )zHp w −⋅= 00 γ

γi = Peso específico do fluido de perfuração;

γ0 = Peso específico da água do mar ao redor do riser;

Hm = Altura da coluna de fluido de perfuração;

Hw = Altura da coluna de água do mar;

z = Coordenada vertical a partir do solo marinho.

Na tabela 6-9 abaixo, são apresentados os valores calculados para as tensões

radiais, longitudinais e tangenciais [18] para o riser sem defeito sujeito aos

carregamentos da tabela 6-8.

Tabela 6-9 - Tensões Longitudinais, Radiais e Tangenciais para o Riser sem Defeito

Seção Z (m) σL* (MPa) σH

** (MPa) σrd** (MPa)

1 1893.5 104.732012 4.84497596 0.06532823

2 1590.9 97.147732 7.0947492 -3.10197052

3 1083.5 84.392352 10.8662048 -8.1910224

4 422.1 56.1857252 15.7821972 -14.8307148

5 16.7 27.9653088 15.0099796 -18.8986468

*Os valores de tensão longitudinais (axiais) apresentados não levam em consideração a parcela do

momento fletor (M100%) aplicado. **Os valores de tensão radiais e tangenciais apresentados são calculados com r = r0.

95

6.6.3. Critérios para Verificação de Tensões Máximas no Riser

Um ponto qualquer de um corpo está geralmente submetido a um estado de

tensão triaxial e sabemos que é sempre possível encontrar um sistema de eixos

relativamente ao qual todas as componentes tangenciais do tensor das tensões se

anulam, sendo, nestas circunstâncias, as componentes normais designadas por

tensões principais, σ1, σ2, σ3, com σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. O que se pretende, em termos de

avaliação de resistência estrutural, é comparar o nível de tensão instalado num ponto

de um corpo, com o limite de resistência que é determinado por ensaios laboratoriais

em corpos de prova e que estão sujeitos a um estado de tensão uniaxial bastante

diferente. Esta questão exige a adoção de uma metodologia para solucionar o

problema e que, habitualmente, consiste em considerar que existe (ficticiamente) um

estado de tensão uniaxial equivalente ao estado de tensão triaxial em análise, σeq =

função (σ1, σ2, σ3). Esse estado de tensão uniaxial equivalente pode então ser

comparado diretamente com o estado de tensão existente em qualquer ponto do corpo

de prova de um ensaio de tração. A figura 6.7 tenta ilustrar a metodologia adotada.

Figura 6.7 - Metodologia Adotada – Tensão Equivalente

Com base nesta metodologia, o limite de resistência num ponto é atingido

quando se verifica a igualdade:

σeq = σlim

Onde:

σeq = Tensão equivalente;

σlim = Tensão de escoamento (para materiais dúcteis).

96

Existem diferentes critérios para determinar o estado de tensão equivalente,

sendo que cada critério é fundamentado num dado pressuposto que explica o

mecanismo de escoamento (ou da rotura) do material. Cada critério só é aplicável a

um dado tipo de material uma vez que nem todos os materiais exibem o mesmo tipo

de comportamento à temperatura ambiente. Os critérios estabelecidos mais

comumente utilizados nos projetos de estruturas mecânicas, considerando os

materiais dúcteis, são o Critério da Tensão Tangencial Máxima, ou de Tresca e o

Critério da Energia de Distorção, ou de Von Mises. Estes critérios são abordados nos

itens abaixo.

6.6.3.1. Stress Intensity (Critério de Tresca)

O critério da tensão tangencial máxima foi postulado por Tresca e é um critério

aplicável somente a materiais com comportamento dúctil.

Este critério estabelece que o escoamento ocorre, num dado ponto de uma

peça, quando o valor da tensão tangencial máxima ( ), instalada nesse ponto,

iguala a tensão tangencial máxima ( ) instalada num ponto do corpo de prova de

um ensaio de tração no momento do escoamento, isto é, quando,

maxτmaxSyτ

maxmaxSyττ =

Considerando que a tensão tangencial máxima é determinada em função da maior e

da menor das três tensões principais pela relação,

231max σσ

τ−

= (6-6)

então a tensão tangencial máxima no momento de escoamento do corpo de prova é:

2max ySy

στ = (6-7)

e a condição limite de resistência pode, assim, escrever-se,

2231 yσσσ=

−

ou,

yσσσ =− 31

o que significa que a tensão equivalente, segundo o critério de Tresca, é obtida pela

expressão,

31 σσσ −=eq (6-8)

que também é descrita pela equação 4-34.

97

Conforme o item 6.5, o momento fletor fornecido pela análise global (M100%) é

definido como o momento que, se aplicado, levaria a uma tensão de Tresca (Stress

Intensity) no ponto de tensão máxima da seção a se igualar ao valor limite permitido

pela Norma API RP 16Q [2], que é de 32

da tensão de escoamento do material, ou

seja:

3132 σσσσ −== yeq

Como

σy = 552 MPa (ver tabela 6-1)

teremos

σeq = 368 MPa

Considerando, conforme item 6.6, que as três componentes de tensões principais σ1,

σ2 e σ3 são respectivamente σL (tensão longitudinal ou axial), σH (tensão tangencial ou

de hoop) e σrd (tensão radial), teremos:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= Lrdy

S

rI

M σσσ32%100 (6-9)

Os valores obtidos para M100% estão apresentados na tabela 6-8.

6.6.3.2. Critério da Energia de Distorção ou de Von Mises

Este critério foi postulado por Von Mises e por Huber, sendo um critério

aplicável somente a materiais com comportamento dúctil e estabelece que o

escoamento ocorre, num dado ponto de uma peça, quando o valor da energia

específica de distorção ( ), instalada nesse ponto, iguala a energia específica de

distorção instalada num ponto do corpo de prova de um ensaio de tração no momento

do escoamento ( ), isto é, quando,

fu

fSyu

fSy

f uu =

Considerando que a energia específica de distorção (ou de mudança de forma) é

determinada em função das três tensões principais pela relação,

( ) ( ) ([ 213

232

2216

1 σσσσσσ ) ]υ−+−+−

+=

Eu f (6-10)

98

em que υ e E são o coeficiente de poisson e o módulo de elasticidade,

respectivamente, então a energia específica de distorção no momento da escoamento

do corpo é,

[ ]yfSy E

u συ 26

1+= (6-11)

e a condição limite de resistência pode, assim, escrever-se,

( ) ( ) ( ) [ ]yfSy

f

Eu

Eu συσσσσσσυ 2

612

132

322

2161 +

==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+−

+= (6-12)

ou,

( ) ( ) ([ ])213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=y

o que significa que a tensão equivalente, segundo o critério de Von Mises, se obtém

pela expressão,

( ) ( ) ([ ) ]213

232

2212

1 σσσσσσσ −+−+−=eq (6-13)

que também é descrita pela equação 4-35.

Este critério é escolhido para representação dos resultados obtidos nesta

dissertação.

Os valores de tensão obtidos para o riser de perfuração sem defeito para o

critério de Von Mises são ligeiramente inferiores aos obtidos pelo critério de Tresca,

uma vez que o critério de Tresca é mais conservativo. Como o momento aplicado

(M100%) foi calculado para a tensão de Tresca (equação 4-120) as análises

apresentarão, para a região do riser sem defeito, os valores indicados na tabela 6-10

abaixo.

Tabela 6-10 -Tensões de Von Mises para o Riser sem Defeito

Seção Z (m) Von Mises (MPa) Tresca – SI (MPa)

1 1893.5 364.9 368

2 1590.9 362.4 368

3 1083.5 358.3 368

4 422.1 353.1 368

5 16.7 363.1 368

Média 360.36 368

99

6.7. Modelo de Elementos Finitos

As análises por elementos finitos são realizadas utilizando-se o programa

ANSYS em sua versão 11 e considerando a não linearidade de material. As seções

do riser são modeladas utilizando o elemento sólido SOLID45 pertencente à biblioteca

de elementos do ANSYS.

O SOLID45 é um elemento hexaédrico de oito nós e possui três graus de liberdade por

nó (translações nas direções x, y e z).

6.7.1. Definição dos Modelos

Os modelos são parametrizados e definidos com malhas mapeadas (elementos

hexaédricos) em todas as regiões. Nas figuras 6.8, 6.9 e 6.10, são apresentadas

algumas das malhas utilizadas nos modelos. Devido à dupla simetria, apenas um

quarto do domínio foi discretizado.

Figura 6.8 – Malha de Elementos Finitos – Defeito AE

100

Figura 6.9 - Malha de Elementos Finitos – Defeito SLSE

Figura 6.10 - Malha de Elementos Finitos – Riser Sem Defeito

6.7.2. Características do Elemento Sólido SOLID45

O elemento SOLID45 é utilizado comumente para a modelagem de estruturas

tridimensionais. O elemento é definido por oito nós com três graus de liberdade para

cada nó: translações nas direções x, y e z. O elemento tem as capacidades de

plasticidade, creep, expansão (swelling), stress stiffening, grandes deflexões e

grandes deformações.

A geometria, a localização dos nós, e o sistema de coordenadas do elemento

são mostrados na figura 6.11 abaixo.

101

Sistema de Coordenadas do Elemento

Sistema de Coordenadas da Superfície

Opção de Prisma

Opção de Tetraédrico (não recomendado)

Figura 6.11 - Elemento SOLID45 do ANSYS [23]

6.7.3. Condições de Contorno Aplicadas

Na figura 6.12, são indicadas as condições de contorno aplicadas no modelo.

Além das restrições relacionadas com os planos de simetria, foi aplicada também uma

restrição ao deslocamento na direção Z de um dos nós localizado na extremidade do

modelo a fim de evitar o movimento de corpo rígido da estrutura.

102

Pressão Interna (pi)

Pressão Externa (pe)

Restrição ao deslocamento







S S S S SSS

SS

SS S S S S S S

SS

Tração

Compressão

Simetria S

Momento

S S S S SSSS

S

SS S S S S S S

SS

Tração

Compressão

Simetria S

Momento

Figura 6.12 – Condições de Contorno Aplicadas

103

6.7.4. Malha de Elementos Finitos

Os refinamentos das malhas apresentadas por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16]

e CAMPELLO [3] em seus estudos foram feitos até que diferença percentual entre o

resultado da tensão longitudinal (σL), obtido para os modelos com a malha mais

refinada e menos refinada, fosse menor ou igual a 1%. Como este critério foi atingido,

o refinamento da malha foi considerado adequado.

Como as análises desta dissertação envolvem a não-linearidade de materiais

(plasticidade), uma mudança na razão de aspecto dos elementos, em relação às

malhas de BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16]] e CAMPELLO [3], principalmente na

região dos defeitos, é realizada. Desta forma, e a fim de não onerar ainda mais o

custo temporal computacional, não são realizadas análises de sensibilidade das

malhas em questão.

Na figura 6.13, podemos ver um comparativo, para um determinado defeito

(Alvéolo Esférico), entre as malha utilizada por CAMPELLO [3] e a malha utilizada

nesta dissertação.

Figura 6.13 - Comparação entre Malhas – Modelo Apresentado por CAMPELLO [3] e

Modelo desta Dissertação

O comprimento do modelo é fixado em 1600 mm baseado no trabalho de Silva

et al [43]. Com o objetivo de se verificar se este valor é adequado, observou-se nas

análises que até uma seção bastante próxima do defeito, as tensões ao longo do duto

refletiam apenas a aplicação do momento, ou seja, as tensões longitudinais eram

compatíveis com as tensões normais de tração e compressão causadas pela flexão.

104

Esta tensão corresponde à tensão principal σ1. As tensões principais σ2 e σ3 são

próximas de zero. Em outras palavras, as tensões de Von Mises se aproximam das

tensões normais de flexão em seções próximas do defeito e, de acordo com este

critério, o comprimento do modelo está adequado.

.Para as análises do riser sem defeito, foi construído um modelo de elementos

SOLID45 com o mesmo comprimento total de 1600 mm. Neste modelo, adotou-se

uma malha uniforme composta por elementos com lados de comprimento igual a

10 mm na superfície e 4 elementos na espessura (figura 6.10).

6.7.5. Modelo de Materiais Utilizado

O modelo escolhido para representar as análises elastoplásticas desta

dissertação é o modelo Multilinear com Endurecimento Isotrópico (Multilinear isotropic

Hardening) apresentado nos itens 4.3.5.7 e 4.3.1.2.2.

Como o elemento utilizado nas análises (SOLID45) nos permite trabalhar com

grandes deformações, os pontos (par tensão-deformação) utilizados para a construção

da curva real do material (ver figura 4.38) são utilizados como dados de entrada para

este modelo de materiais. A figura abaixo representa a curva tensão x deformação,

para um material multilinear com endurecimento isotrópico, utilizada nas análises de

elementos finitos.

Tensão (Pa)

Deformação (mm/mm)

Figura 6.14 – Curva do Material Modelada no ANSYS

105

6.7.6. Algoritmo de Solução Adotado (Solver)

O algoritmo de solução adotado é o Gradiente Conjugado Pré-condicionado

(Preconditioned Conjugate Gradient (PCG) Solver). O passo inicial de solução deste

algoritmo é a formulação da matriz do elemento. Uma das características deste

algoritmo é que ele não fatora (divide) a matriz global do elemento, em vez disso ele

monta a matriz de rigidez global completa e calcula os graus de liberdade (degrees of

freedom) da solução por interação até a convergência (iniciando com uma solução

inicial suposta para todos os graus de liberdade). O motivo principal de sua escolha é

que ele é usualmente cerca de 4 a 10 vezes mais rápido que os demais algoritmos

utilizados pelo programa ANSYS para a solução de elementos sólidos estruturais.

6.8. Análises Realizadas

Para cada defeito descrito no item 6.4, são criados cinco modelos de

elementos finitos correspondentes a cada uma das cinco seções definidas

anteriormente (item 6.5).

Para efeito comparativo, são criados também cinco modelos de elementos

finitos, para cada uma das seções do riser analisada, do riser sem defeito.

Um total de 125 análises são realizadas conforme descrito na tabela 6-11

abaixo.

Tabela 6-11 - Análises Realizadas Defeito Modelo no Análises

Pits Cilíndrico Largo – PCL 5 modelos x 5 seções 25

Alvéolos Esféricos – AE 5 modelos x 5 seções 25

Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE 5 modelos x 5 seções 25

Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE 5 modelos x 5 seções 25

Sem Defeito (SD) 5 modelos x 5 seções 25

Total 125

Devido ao grande número de elementos (e, conseqüentemente, o de graus de

liberdade), em torno de cem mil para cada modelo, ocasionados pelo grau de

refinamento proposto nesta dissertação, o dispêndio temporal computacional para a

realização das análises se aproxima de 4800 horas (aproximadamente duzentos dias).

106

Capítulo 7. PRINCIPAIS RESULTADOS OBTIDOS

7.1. Introdução

Neste capítulo, são apresentados os principais resultados das análises de

elementos finitos para as regiões do riser de perfuração corroído, objeto desta

dissertação.

Conforme apresentado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16] e CAMPELLO [3]

em seus estudos, a utilização de um critério de tensão admissível para a região de

defeitos do riser corroído limitam sua utilização a valores de carregamento de

momento inferiores ao momento M100% (ver definição no item 6.5). Esta limitação

pode ser vencida se um novo critério de aceitação permitir pequenos valores de

deformação plástica localizadas para as regiões do riser com defeito, conforme

proposto nesta dissertação.

Os resultados obtidos utilizando o critério adotado por BENJAMIN [4] [13] [14]

[15] [16] e CAMPELLO [3] e o estabelecido nesta dissertação são comparados.

Com intuito de comparar o critério sugerido no item 5.2.4, alguns defeitos são

também avaliados pelos demais critérios propostos nos itens 5.2.3.1, 5.2.3.2, 5.2.3.3 e

5.2.4.1.

7.2. Principais Resultados Obtidos para os Defeitos

Inicialmente, para fim comparativo, são apresentados os resultados obtidos por

BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16] e CAMPELLO [3] em seus estudos. Estes resultados

são obtidos através de análises lineares de elementos finitos e estabelecem limites

máximos para os valores de momento a serem aplicados no riser corroído. Estes

valores são obtidos utilizando-se o critério de aceitação que estabelece uma tensão

admissível baseada numa pseudo tensão de escoamento σflow que difere da tensão de

escoamento do material.

A tensão σflow é usada na literatura sobre dutos e vasos de pressão com o

objetivo de representar um material elastoplástico com endurecimento por meio de um

material elastoplástico perfeito equivalente, cuja tensão de escoamento é maior que a

tensão de escoamento convencional. Como não pode ser determinado por ensaios de

laboratório, o valor de σflow pode variar de acordo com suas diferentes definições.

BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16] estabelece então o seguinte valor para σflow:

σflow = 0.75σy + 0.25σR (4-125)

Utilizando os valores da tabela 6-1, teremos:

σflow = 569.25 MPa

107

Desta forma, a tensão de Von Mises admissível adotada por BENJAMIN [4] [13] [14]

[15] [16] e CAMPELLO [3] , utilizando a equação 5-18, é:

flowadm σσ32

= = 379.5 MPa

Os valores obtidos nesta dissertação para as regiões do riser sem defeito (tabelas 7-1,

7-2, 7-3 e 7-4) podem ser comparados aos valores obtidos na tabela 6-10.

Nos próximos itens, são apresentados os resultados para os defeitos modelados.

7.2.1. Pit Cilíndrico Largo (PCL) – Resultados Obtidos por BENJAMIN

Os gráficos abaixo apresentam os resultados obtidos por BENJAMIN [13] em

seus estudos sobre riser de perfuração corroído para o defeito Pit Cilíndrico Largo. Os

dados para obtenção destes gráficos encontram-se no anexo 1 desta dissertação.

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400

Tensão de Von Mises (MPa)

Seçõ

es d

o R

iser

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5(2/3)Sy

(2/3)σflow

Gráfico 7.1 – Tensão de Von Mises em cada defeito ao longo do trecho analisado do

riser em que o momento é igual a 20% do momento disponível M100% de cada seção

- PCL

Como podemos verificar, todos os defeitos, correspondentes aos Pits

Cilíndricos largos, estão com uma tensão de Von Mises abaixo da tensão admissível,

ou seja, quando o momento aplicado corresponde a 20% do momento disponível

M100% nenhuma seção do riser precisa ser reparada.

108

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400 500


Seçõ

es d

o R

iser

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5(2/3)Sy

(2/3)σflow

Gráfico 7.2 - Tensão de Von Mises em cada defeito ao longo do trecho analisado do


- PCL

Como podemos verificar, quando o momento aplicado corresponde a 40% do

momento disponível M100% os defeitos PCL4 e PCL5 e algumas seções do defeito

PCL3 precisam ser reparadas segundo o critério de tensão admissível utilizado por

BENJAMIN [13].

1

2

3

4

5

0 200 400 600 800


Seçõ

es d

o R

iser

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

(2/3)Sy

(2/3)σflow



- PCL

109


momento disponível M100% somente algumas seções do defeito PCL1 não precisam

ser reparadas, segundo o critério de tensão admissível proposto por BENJAMIN [13] .

1

2

3

4

5

0 200 400 600 800


Seçõ

es d

o R

iser

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

(2/3)Sy

(2/3)σflow



- PCL


momento disponível M100%, todos os defeitos precisam ser reparados, segundo o

critério de tensão admissível proposto por BENJAMIN [13].

7.2.2. Pit Cilíndrico Largo (PCL) – Resultados Obtidos para VMPS2%

Os resultados obtidos para o defeito PCL são apresentados na tabela 7-1 e nos

gráficos 7.5 e 7.6. Estes resultados correspondem aos dois critérios propostos e

adotados nesta dissertação, a saber, deformação plástica de Von Mises máxima na

região do defeito (RD) igual a 2% e tensão máxima nas regiões do riser fora do defeito

(RFD) menores ou iguais a tensão admissível (ver item 5.2.4.4).

110

Tabela 7-1 - Deformações Plásticas de Von Mises na região dos defeitos (RD) e

Tensão de Von Mises nas regiões fora dos defeitos (RFD) para as seções do riser com

defeitos do tipo PCL.

Defeito PCL1 PCL2

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa

Deformação Plástica (RD) %

Tensão Von Mises

(RFD) MPa


1 360.08 0.00178926 360.41 0.0470091 2 358.36 0.00234447 357.44 0.0454699 3 360.11 0.00289968 359.27 0.0512159 4 359.34 0.00368928 357.16 0.0512826 5 362.00 0.00447888 362.10 0.0826327 Defeito PCL3 PCL4

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


Tensão Von Mises

(RFD) MPa


1 364.91 0.119589 356.16 0.156987 2 361.94 0.118179 353.16 0.157073 3 363.41 0.124348 355.25 0.16423 4 360.92 0.125062 353.56 0.166944 5 362.80 0.158961 354.53 0.209664 PCL5

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


1 363.68 0.1914 2 360.89 0.183445 3 362.53 0.206768 4 360.11 0.206315 5 361.80 0.242256

111

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1 2 3 4 5

Seções

Def

orm

ação

Plá

stic

a (%

)

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

Gráfico 7.5 - Deformação Plástica de Von Mises em cada defeito ao longo do trecho

analisado do riser em que o momento é igual a 100% do momento disponível M100%

de cada seção - PCL

1

2

3

4

5

350 360 370 380 390


Seçõ

es d

o R

iser

PCL1

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

(2/3)Sy

(2/3)σflow

Gráfico 7.6 - Tensão de Von Mises nas regiões fora do defeito ao longo do trecho


de cada seção - PCL


momento disponível M100%, nenhum dos defeitos precisa ser reparado, uma vez que

todas as deformações plásticas de Von Mises estão abaixo do valor do critério

proposto (2%) e as tensões de Von Mises nas regiões fora do defeito estão abaixo da

tensão admissível considerada (368 MPa).

112

Na figura 7.1, são apresentadas as deformações plásticas de Von Mises para

os defeitos Pit Cilíndrico largo correspondentes ao carregamento de momento de

100% do momento disponível 100%. As figuras representam somente o valor para a

seção onde estas deformações são máximas (seção 5).

PCL1 – Seção 5

PCL2 – Seção 5

PCL 3 – Seção 5

PCL4 – Seção 5

PCL5 – Seção 5

Figura 7.1 - Deformação Plástica de Von Mises - PCL

113

7.2.3. Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE - Resultados Obtidos por BENJAMIN

Os gráficos 7.7 e 7.8 apresentam os resultados obtidos por BENJAMIN [16] em

seus estudos sobre riser de perfuração corroído para o defeito Sulco Circunferencial

Semi-Esférico. Os dados para obtenção destes gráficos encontram-se no anexo 1


1

2

3

4

5

0 200 400 600 800


Seçõ

es d

o R

iser

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10(2/3)Sy

(2/3)σflow



- SCSE


momento disponível M100%, somente o defeito SCSE6 e algumas seções dos

defeitos SCSE7 e SCSE8 não precisam ser reparadas, segundo o critério de tensão

admissível utilizado por BENJAMIN [16].

114

1

2

3

4

5

0 500 1000 1500


Seçõ

es d

o R

iser

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10

(2/3)Sy

(2/3)σflow



- SCSE


momento disponível M100%, todos os defeitos precisam ser reparados, segundo o

critério de tensão admissível utilizado por BENJAMIN [16]. Como para o valor de 40%

do momento disponível todas as tensões nos defeitos já estão acima do limite

admissível utilizado por BENJAMIN [16] não são apresentados o demais gráficos

correspondentes aos valores de 60 e 80% do momento disponível M100%.

7.2.4. Sulcos Circunferenciais Semi-Esféricos – SCSE - Resultados Obtidos para VMPS2%

Os resultados obtidos para o defeito SCSE são apresentados na tabela 7-2 e

nos gráficos 7.9 e 7.10. Estes resultados correspondem aos dois critérios propostos e




115



defeitos do tipo SCSE

Defeito SCSE6 SCSE7

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


Tensão Von Mises

(RFD) MPa


1 362.92 0.200249 360.39 0.355099 2 360.07 0.198199 357.42 0.35318 3 361.75 0.206273 359.25 0.367035 4 359.39 0.205135 357.14 0.369212 5 361.03 0.244969 358.55 0.432375 SCSE8 SCSE9

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


Tensão Von Mises

(RFD) MPa


1 364.47 0.578378 364.27 0.881771 2 361.93 0.576543 361.73 0.878607 3 363.52 0.598822 363.31 0.914152 4 361.02 0.604233 360.81 0.923399 5 362.73 0.727369 362.53 1.08346 SCSE10

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


1 363.98 1.11486 2 361.44 1.11241 3 363.01 1.15589 4 360.51 1.16858 5 362.23 1.37358

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1 2 3 4 5

Seções

Def

orm

ação

Plá

stic

a (%

)

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10



de cada seção - SCSE

116

1

2

3

4

5

355 360 365 370 375 380 385


Seçõ

es d

o R

iser

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10

(2/3)Sy

(2/3)σflow



de cada seção – SCSE






Na figura 7.2, são apresentadas as deformações plásticas de Von Mises para

os defeitos Sulco Circunferencial Semi-Esférico correspondentes ao carregamento de

momento de 100% do momento disponível 100%. As figuras representam somente o

valor para a seção onde estas deformações são máximas (seção 5).

117

SCSE6 – Seção 5

SCSE7 – Seção 5

SCSE8 – Seção 5

SCSE9 – Seção 5

SCSE10 – Seção 5

Figura 7.2 - Deformação Plástica de Von Mises - SCSE

118

7.2.5. Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE - Resultados Obtidos por CAMPELLO

Os gráficos 7.11 e 7.12 apresentam os resultados obtidos por CAMPELLO [3]

em seus estudos sobre riser de perfuração corroído para o defeito Sulco Longitudinal

Semi-Esférico. Os dados para obtenção destes gráficos encontram-se no anexo 1


1

2

3

4

5

0 100 200 300 400


Seç

ões

do R

iser

SLSE6SLSE7SLSE8SLSE9SLSE10(2/3)Sy(2/3)σflow



- SLSE

Como podemos verificar, todos os defeitos, correspondentes aos Sulcos

Longitudinais Semi-Esféricos, estão com uma tensão de Von Mises abaixo da tensão

admissível, ou seja, quando o momento aplicado corresponde a 20% do momento

disponível M100% nenhuma seção do riser precisa ser reparada, segundo o critério de

tensão admissível utilizado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16].

119

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400


Seçõ

es d

o R

iser

SLSE6SLSE7SLSE8SLSE9SLSE10(2/3)Sy(2/3)σflow



- SLSE

Como podemos verificar, todos os defeitos, correspondentes aos Sulcos

Longitudinais Semi-Esféricos, estão com uma tensão de Von Mises abaixo da tensão

admissível, ou seja, quando o momento aplicado corresponde a 40% do momento

disponível M100% nenhuma seção do riser precisa ser reparada segundo o critério de

tensão admissível utilizado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16].

1

2

3

4

5

200 250 300 350 400


Seçõ

es d

o R

iser

SLSE6

SLSE7

SLSE8SLSE9

SLSE10

(2/3)Sy

(2/3)σflow



- SLSE

120


momento disponível M100% somente uma seção do defeito SLSE9 e uma seção do

defeito SLSE10 precisam ser reparadas, segundo o critério de tensão admissível

utilizado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16].

1

2

3

4

5

0 200 400 600


Seçõ

es d

o R

iser

SLSE6

SLSE7

SLSE8

SLSE9

SLSE10

(2/3)Sy

(2/3)σflow



- SLSE


momento disponível M100% todos os defeitos precisam ser reparados, segundo o

critério de tensão admissível utilizado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16]

7.2.6. Sulcos Longitudinais Semi-Esféricos – SLSE - Resultados Obtidos para VMPS2%

Os resultados obtidos para o defeito SLSE são apresentados na tabela 7-3 e

nos gráficos 7.15 e 7.16. Estes resultados correspondem aos dois critérios propostos

e adotados nesta dissertação, a saber, deformação plástica de Von Mises máxima na



121

Tabela 7-3 - Deformações Plásticas de Von Mises na Região dos Defeitos (RD) e

Tensão de Von Mises nas Regiões Fora dos Defeitos (RFD) para as Seções do Riser

com Defeitos do Tipo SLSE

Defeito SLSE6 SLSE7

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


Tensão Von Mises

(RFD) MPa


1 363.56 0 364.06 0 2 360.44 0 361.12 0 3 362.64 0 363.06 0 4 360.99 0 361.04 0 5 362.99 0.000806438 362.32 0.00443441 SLSE8 SLSE9

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


Tensão Von Mises (RFD) MPa


1 364.56 0 364.22 0.00891594 2 361.80 0 361.35 0.00911237 3 363.48 0.00040103 363.20 0.0144026 4 361.09 0.00164318 361.05 0.0170766 5 362.73 0.0212293 362.46 0.037834 SLSE10

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


1 364.89 0.0133946 2 362.26 0.0138269 3 363.76 0.0198498 4 361.12 0.0227001 5 363.01 0.0437148

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

1 2 3 4 5

Seções

Def

orm

ação

Plá

stic

a (%

)

SLSE6

SLSE7

SLSE8

SLSE9

SLSE10

Gráfico 7.15 - Deformação Plástica de Von Mises em cada Defeito ao Longo do

Trecho Analisado do Riser em que o Momento é Igual a 100% do Momento Disponível

M100% de Cada Seção - SLSE

122

1

2

3

4

5

355 360 365 370 375 380 385


Seçõ

es d

o R

iser

SLSE6

SLSE7

SLSE8

SLSE9

SLSE10(2/3)Sy

(2/3)σflow



de cada seção - SLSE






Na figura 7.3 são apresentadas as deformações plásticas de Von Mises para

os defeitos Sulco Longitudinal Semi-Esférico correspondentes ao carregamento de

momento de 100% do momento disponível 100%. As figuras representam somente o

valor para a seção onde estas deformações são máximas (seção 5).

123

SLSE6 – Seção 5

SLSE7 – Seção 5

SLSE8 – Seção 5

SLSE9 – Seção 5

SLSE10 – Seção 5

Figura 7.3 - Deformação Plástica de Von Mises – SLSE

7.2.7. Alvéolos Esféricos – AE - Resultados Obtidos por CAMPELLO

Os gráficos 7.17, 7.18 e 7.19 e 7.20 apresentam os resultados obtidos por

CAMPELLO [3] em seus estudos sobre riser de perfuração corroído para o defeito

Alvéolo Esférico. Os dados para obtenção destes gráficos encontram-se no anexo 1


124

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400


Seçõ

es d

o R

iser

AE11AE12AE13AE14AE15(2/3)Sy(2/3)σflow



- AE

Como podemos verificar, todos os defeitos, correspondentes aos Alvéolos

Esférico, estão com uma tensão de Von Mises abaixo da tensão admissível, ou seja,

quando o momento aplicado corresponde a 20% do momento disponível M100%

nenhuma seção do riser precisa ser reparada.

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400


Seçõ

es d

o R

iser




- AE

125

Como podemos verificar, todos os defeitos, correspondentes aos Alvéolos

Esférico, estão com uma tensão de Von Mises abaixo da tensão admissível, ou seja,

quando o momento aplicado corresponde a 20% do momento disponível M100%

nenhuma seção do riser precisa ser reparada.

1

2

3

4

5

0 100 200 300 400 500


Seçõ

es d

o R

iser




- AE


momento disponível M100% os defeitos AE14 e AE15, bem com uma das seções do

defeito AE13 precisam ser reparadas, segundo o critério de tensão admissível utilizado

por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16].

126

1

2

3

4

5

0 200 400 600 800


Seç

ões

do R

iser




- AE


momento disponível M100% todos os defeitos precisam ser reparados, segundo o

critério de tensão admissível utilizado por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16].

7.2.8. Alvéolos Esféricos – AE - Resultados Obtidos para VMPS2%

Os resultados obtidos para o defeito AE são apresentados na tabela 7-4 e nos

gráficos 7.21 e 7.22. Estes resultados correspondem aos dois critérios propostos e




127



defeitos do tipo AE

Defeito AE11 AE12

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa




1 364.80 0 365.35 0 2 362.32 0 362.73 0 3 363.78 0 364.25 0 4 361.18 0 361.63 0 5 363.02 0 363.49 0.0105575 AE13 AE14

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa




1 365.09 0.0154963 363.97 0.0401283 2 362.67 0.0142505 361.54 0.0390452 3 364.14 0.0170822 362.96 0.042991 4 361.52 0.0168497 360.39 0.0435184 5 363.36 0.0346435 362.21 0.0649471 AE15

Seções Tensão

Von Mises (RFD) MPa


1 364.53 0.101484 2 362.11 0.0999127 3 363.55 0.107857 4 360.96 0.109069 5 362.79 0.148048

128

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1 2 3 4 5

Seções

Def

orm

ação

Plá

stic

a (%

)

AE11

AE12

AE13

AE14

AE15



de cada seção – AE

1

2

3

4

5

350 360 370 380 390


Seçõ

es d

o R

iser

AE11

AE12

AE13

AE14

AE15

(2/3)Sy

(2/3)σflow



de cada seção - AE

129


momento disponível M100% nenhum dos defeitos precisa ser reparado, uma vez que




Na figura 7.4 são apresentadas as deformações plásticas de Von Mises para os

defeitos Alvéolos Esféricos correspondentes ao carregamento de momento de 100%

do momento disponível 100%. As figuras representam somente o valor para a seção

onde estas deformações são máximas (seção 5).

AE12 – Seção 5

AE13 – Seção 5

AE14 – Seção 5

AE15 – seção 5

Figura 7.4 - Deformação Plástica de Von Mises - AE

130

7.2.9. Comparação entre os Diversos Critérios de Plastificação Descritos Nesta Dissertação

Com o intuito de comparar os valores de carga plástica, definida de acordo com

os critérios abordados nesta dissertação (ver item 5.2), e, conseqüentemente, os

valores de deformação plástica associados a estes critérios, são apresentados abaixo

alguns valores obtidos, segundo estes critérios, para algumas seções e defeitos do

riser corroído. Os critérios de plastificação (que permitem deformações plásticas)

escolhidos para comparação com o critério proposto nesta dissertação são o TES, o

TI, o PW, o RSF e o ASME. O critério ASME só é aplicado (conforme equação 5-6)

para o valor de carregamento correspondente a deformação plástica de Von Mises

igual a 2%, ou seja, somente para o critério proposto nesta dissertação. É importante

salientar que para todos os critérios analisados abaixo, as tensões na região do riser

sem defeito estão abaixo da tensão de escoamento do material, mas não

necessariamente atendem ao critério de tensão admissível de projeto (ver item 5.2.4.3,

equação 5-18).

As seções e os defeitos, bem como os resultados obtidos, são apresentados

nas tabelas e nos gráficos abaixo, onde o valor de λ corresponde ao valor do

carregamento máximo de momento, dividido pelo valor do momento M100% (ver

tabela 7-5), conforme relação abaixo:

%100MMomentodoMáximoValor

=λ

O valor de RSF é calculado dividindo-se os valores de momento obtidos (cargas

plásticas) para a deformação plástica de Von Mises para o riser sem defeito (ver

tabela 7-11), pelos valores de momento obtido pelos critérios de plastificação

analisados.

Tabela 7-5 - Comparação entre os Critérios de Deformação Plástica – Defeito AE12 –

Seção 1

Defeito Seção 1 AE12

Critério Valor Máximo do Momento (KNm)

Deformação Plástica de Von Mises λ RSF

2% de Deformação Plástica de VM 2257.30 2% 2.6 1.05

TES 1956.49 1.03% 2.3 1.12 TI 2223.68 1.81% 2.6 1.05

PW 2213.07 1.76% 2.6 1.05 ASME 1504.86 0.35% 1.8 1.57

131

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)

2% de DeformaçãoPlástica de VM

TES

TI

PW

ASME

Gráfico 7.23 – Valor Máximo do Momento para os Critérios de Plastificação – Defeito

AE12 Seção 1

0%

1%

2%

3%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis

es 2% de DeformaçãoPlástica de VM

TES

TI

PW

ASME

Gráfico 7.24 – Deformação Plástica de Von Mises para os Critérios de Plastificação –

Defeito AE12 Seção 1

132

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Rotação em radianos

λ

TES Linha Limite de Colapso

Gráfico 7.25 – Critério TES para o Defeito AE12 Seção 1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

Rotação em radianos

λ

TI Linha Limite de Colapso 1Linha Limite de Colapso 2

Gráfico 7.26 - Critério TI para o Defeito AE12 Seção 1

133

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

PW em Nm

λ

PW Linha Limite de Colapso 1

Gráfico 7.27 - Critério PW para o Defeito AE12 Seção 1

Como podemos verificar, os valores dos carregamentos (carga plástica) obtidos

pelos critérios TI e PW não diferem muito do valor obtido utilizando-se o critério

definido nesta dissertação. Nós sabemos que em análises elastoplásticas qualquer

incremento (aumento) no valor da tensão, gera um aumento significativo na

deformação plástica, explicando, neste caso, as diferenças encontradas nos valores

de deformação plástica para os critérios analisados. Para o defeito e seção analisado

(AE12 Seção 1), o critério que mais se aproxima do sugerido nesta dissertação é o

critério da interseção das tangentes, cujo valor de deformação plástica (1.81%) se

aproxima de 2%.

É verificado também que o critério RSF é completamente atendido por todos os

critérios analisados, ou seja, seu valor nunca é inferior a 0.9, o que indica que o

defeito, segundo este critério, não precisa ser reparado.

134

Tabela 7-6 - Comparação entre os Critérios de Deformação Plástica – Defeito SLSE10

– Seção 1

Defeito Seção 1 SLSE10




TES 1975.61 1.27% 2.3 1.11 TI 1983.66 1.29% 2.3 1.18

PW 1909.99 1.10% 2.2 1.22 ASME 1455.97 0.33% 1.7 1.62

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)


TES

TI

PW

ASME

Gráfico 7.28 - Valor Máximo do Momento para os Critérios de Plastificação – Defeito

SLSE10 Seção 1

135

0%

1%

2%

3%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis


TES

TI

PW

ASME

Gráfico 7.29 - Deformação Plástica de Von Mises para os Critérios de Plastificação –

Defeito SLSE10 Seção 1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005

Rotação em Radianos

λ


Gráfico 7.30 - Critério TES para o Defeito SLS10 Seção 1

136

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005Rotação em Radianos

λ

TILinha Limite de Colapso 1Linha Limite de Colapso 2

Gráfico 7.31 - Critério TI para o Defeito SLS10 Seção 1

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.0

PW em Nm

λ

5

PW Linha Limite de Colapso

Gráfico 7.32 - Critério PW para o Defeito SLS10 Seção 1

137


pelos critérios TI, PW e TES são levemente inferiores ao valor obtido utilizando-se o

critério definido nesta dissertação. Para o defeito e seção analisado (SLSE10 Seção

1), o critério que mais se aproxima do sugerido nesta dissertação é o critério da

interseção das tangentes (TI), cujo valor de deformação plástica (1.29%) está mais

próximo de 2%.




Tabela 7-7 - Comparação entre os Critérios de Deformação Plástica – Defeito PCL4 –

Seção 2

Defeito Seção 2 PCL4




TES 2081.82 2.54% 2.4 1.18 TI 2068.80 2.49% 2.4 1.18

PW 1995.07 2.16% 2.3 1.21 ASME 1305.25 0.49% 1.5 1.83

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)


TES

TI

PW

ASME


PCL4 Seção 2

138

0%

1%

2%

3%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis


TES

TI

PW

ASME


Defeito PCL4 Seção 2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0002 0.0004 0.0006


λ


Gráfico 7.35 - Critério TES para o Defeito PCL4 Seção 2

139

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0002 0.0004 0.0006Rotação em Radianos

λ

TILinha Limite Colapso 1Linha Limite Colapso 2

Gráfico 7.36 - Critério TI para o Defeito PCL4 Seção 2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.02 0.04

PW em Nm

λ

PW Linha Limite Colapso

Gráfico 7.37 - Critério PW para o Defeito PCL4 Seção 2

140


pelos critérios TI, TES e PW são levemente superiores ao valor obtido utilizando-se o

critério definido nesta dissertação. Para o defeito e seção analisado (PCL4 Seção 2),

os critérios TI, TES e PW apresentam valores de deformação plástica de Von Mises

(2.49, 2.54 e 2.16%, respectivamente) superiores ao do sugerido nesta dissertação

(2%).





Seção 3





TES 2137.02 1.13% 2.4 1.05 TI 2130.03 1.11% 2.4 1.05

PW 2052.26 0.94% 2.3 1.07 ASME 1563.77 0.34% 1.8 1.54

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)


TES

TI

PW

ASME


PCL1 Seção 3

141

0%

1%

2%

3%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis


TES

TI

PW

ASME



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008


λ



142

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008


λ

TILinha Limite de Colapso 1Linha Limite de Colapso 2


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.002 0.004 0.006 0.008

PW em Nm

λ

PW Linha Limite de Colapso



pelos critérios TI, PW e TES são levemente inferiores ao valor obtido utilizando-se o

critério definido nesta dissertação.

143

Para o defeito e seção analisado (PCL1 Seção 3), o critério que mais se aproxima do

sugerido nesta dissertação é o critério TES, cujo valor de deformação plástica (1.13%)

está mais próximo de 2%.




Tabela 7-9 - Comparação entre os Critérios de deformação Plástica – Defeito PCL4 –

Seção 4





TES 2203.36 2.67% 2.3 1.16 TI 2313.70 3.50% 2.4 1.13

PW 2309.34 3.45% 2.4 1.14 ASME 1363.38 0.45% 1.4 1.82

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)


TES

TI

PW

ASME


PCL4 Seção 4

144

0%

1%

2%

3%

4%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis


TES

TI

PW

ASME



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0005 0.001 0.0015


λ



145

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0005 0.001 0.0015


λ



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.05 0.1 0.15

PW em Nm

λ



146


pelos critérios TI, TES e PW são levemente superiores ao valor obtido utilizando-se o

critério definido nesta dissertação. Para o defeito e seção analisado (PCL4 Seção 4),

os critérios TI, TES e PW apresentam valores de deformação plástica de Von Mises

(3.50, 2.67 e 3.45%, respectivamente)) superiores ao do sugerido nesta dissertação

(2%).

Ë verificado também que o critério RSF é completamente atendido por todos os




Seção 5





TES 2292.86 3.30% 2.0 1.18 TI 2429.07 5.00% 2.1 1.12

PW 2383.67 4.34% 2.1 1.16 ASME 1345.67 0.39% 1.2 1.93

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

Critério

Valo

r Máx

imo

do M

omen

to (k

Nm

)


TES

TI

PW

ASME


PCL5 Seção 5

147

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

Critério

Def

orm

ação

Plá

stic

a de

Von

Mis


TES

TI

PW

ASME



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.001


λ



148

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.0005 0.001 0.0015Rotação em Radianos

λ


Gráfico 7.51- Critério TI para o Defeito PCL5 Seção 5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 0.05 0.1 0.15

PW em Nm

λ


Gráfico 7.52 – Critério PW para o Defeito PCL5 Seção 5

149


pelos critérios TI, TES e PW são superiores ao valor obtido utilizando-se o critério

definido nesta dissertação. Para o defeito e seção analisado (PCL5 Seção 5), os

critérios TI, TES e PW apresentam valores de deformação plástica de Von Mises (5,

3.3, e 4.34%, respectivamente) superiores ao do sugerido nesta dissertação (2%).




A tabela abaixo apresenta os valores máximos de momento obtidos para cada

seção dos critérios analisados.

Tabela 7-11 - Valores Máximos de Momento Obtidos para Cada Seção dos Critérios

Analisados

Seção 1

Critério Deformação Plástica de Von Mises

Momento (kNm)

TES 1.03 2183.3 TI 1.81 2334.749

PW 1.76 2326.856 Seção 2

TES 2.54 2447.505 TI 2.49 2442.384

PW 2.16 2404.55 Seção 3

TES 1.13 2241.728 TI 1.11 2237.03

PW 0.94 2192.181 Seção 4

TES 2.67 2554.903 TI 3.5 2625.369

PW 3.45 2630.522 Seção 5

TES 3.3 2714.646 TI 5 2728.877

PW 4.34 2774.998

150

7.2.10. Resultados Encontrados para o Máximo Valor de Momento Aplicado Utilizando o Critério de Deformação Plástica Admissível VMPS2%

São apresentados na tabela 7-12 e no gráfico 7.53 os valores obtidos de

momento máximo, correspondente à deformação plástica de Von Mises igual a 2%,

para todos os defeitos analisados nesta dissertação. Devemos lembrar que estes

valores, segundo o critério desta dissertação (ver item 5.2.4.3) não podem ser

aplicados à estrutura, uma vez que os mesmos geram tensões na região do riser sem

defeito superiores à tensão admissível estabelecida pela norma, apesar dessas

tensões serem inferiores à tensão de escoamento do material.

Tabela 7-12 - Momentos Máximos (kNm) Obtidos Considerando a Deformação

Plástica de Von Mises igual a 2% para todos os Defeitos

Defeitos PCL1 PCL2 PCL3 PCL4 PCL5 Riser SD*

Seção M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

1 2308.599 2170.447 2053.359 1911.394 1818.909 2360.717 2 2329.06 2191.746 2073.272 1957.869 1836.04 2384.102 3 2345.656 2207.313 2095.525 1965.372 1845.93 2400.853 4 2399.647 2277.404 2171.497 2045.076 1919.374 2487.61 5 2450.892 2353.039 2266.402 2145.378 2018.508 2593.056 AE11 AE12 AE13 AE14 AE15


M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

1 2351.035 2257.295 2094.31 1910.819 1708.19 2 2369.584 2277.725 2114.071 1930.639 1727.36 3 2383.469 2293.011 2131.386 1941.996 1743.685 4 2434.422 2353.045 2205.197 2005.614 1819.196 5 2486.839 2412.973 2286.869 2112.14 1933.872 SLSE6 SLSE7 SLSE8 SLSE9 SLSE10


M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

1 2331.397 2342.744 2280.58 2226.036 2183.96 2 2350.302 2361.408 2300.12 2246.712 2204.653 3 2363.879 2375.622 2314.1 2260.731 2218.83 4 2417.407 2426.594 2371.826 2323.735 2284.947 5 2473.894 2478.384 2431.393 2387.922 2354.394 SCSE6 SCSE7 SCSE8 SCSE9 SCSE10


M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

M2% Defplast

1 1692.186 1496.272 1332.531 1204.563 1120.638 2 1708.974 1515.932 1348.522 1221.896 1136.057 3 1714.304 1531.708 1355.966 1231.784 1142.726 4 1780.775 1583.181 1420.444 1293.839 1208.519 5 1897.215 1685.204 1546.649 1401.392 1309.949

151

600

1100

1600

2100

2600

3100

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

Momento (kN.m)

Traç

ão (k

N)

M100% (N.mm)

PCL5 M2% Def plast

AE15 M2% Def plast

SCSE10 M2% Def plast

SLSE10 M2% Def plast

PCL4 M2% Def plast

PCL3 M2% Def plast

PCL2 M2% Def plast

PCL1 M2% Def plast

AE14 M2% Def plast

AE13 M2% Def plast

AE12 M2% Def plast

AE11 M2% Def plast

SLSE9 M2% Def plast

SLSE8 M2% Def plast

SLSE7 M2% Def plast

SLSE6 M2% Def plast

SCSE9 M2% Def plast

SCSE8 M2% Def plast

SCSE7 M2% Def plast

SCSE6 M2% Def plast

SD M2% Def plast

Gráfico 7.53 – Valores Máximos de Momento Obtidos Para Todos os Defeitos

utilizando o Critério de 2% de deformação Plástica de Von Mises

7.2.11. Resultados Obtidos Utilizando o Critério RSF Aplicado ao Carregamento M100%

São apresentados na tabela e no gráfico abaixo os valores obtidos para RSF

aplicado ao valor de momento correspondente a 100% de M100%, para todas as

seções e defeitos analisados nesta dissertação.

152

Tabela 7-13 – Critério RSF Aplicado ao Carregamento de M100%

Defeitos PCL1 PCL2 PCL3 PCL4 PCL5

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 1.51 1.77 2.03 2.06 2.09 2 1.53 2.01 2.07 2.10 2.12 3 1.52 1.87 2.04 2.07 2.10 4 1.51 1.64 1.83 1.95 2.01 5 1.02 1.38 1.56 1.63 1.67 AE11 AE12 AE13 AE14 AE15

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 - - 1.59 1.73 2.01 2 - - 1.70 2.00 2.05 3 - - 1.62 1.81 2.03 4 - - 1.54 1.62 1.79 5 - 1.82 1.16 1.30 1.55 SLSE6 SLSE7 SLSE8 SLSE9 SLSE10

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 - - - 1.55 1.58 2 - - - 1.63 1.69 3 - - 1.50 1.96 1.64 4 - - 1.50 1.55 1.56 5 1.38 1.36 1.10 1.17 1.20 SCSE6 SCSE7 SCSE8 SCSE9 SCSE10

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 2.10 2.23 3.03 2.51 2.60 2 2.14 2.25 2.37 2.49 2.56 3 2.10 2.21 2.33 2.45 2.52 4 2.01 2.13 2.25 2.38 2.44 5 1.68 1.90 2.05 2.16 2.20

0.60

0.90

1.20

1.50

1.80

2.10

2.40

2.70

3.00

1 2 3 4 5

Seções

RSF

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

AE11

AE12

AE13

AE14

AE15

SLSE6

SLSE7

SLSE8

SLSE9

SLSE10

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10

Crit ério

Gráfico 7.54 - Critério RSF Aplicado ao Carregamento M100% para Todos os Defeitos

153

Como podemos verificar, o critério RSF é completamente atendido para todos

os defeitos e seções analisadas, ou seja, seu valor nunca é inferior a 0.9, o que indica

que os defeitos, segundo este critério, não precisam ser reparados.

Devido ao carregamento correspondente a 100% de M100% não gerar

deformação plástica em todos os defeitos, alguns deles não têm o RSF calculado, uma

vez que este critério relaciona as cargas geradoras de deformações plásticas (ver item

5.2.4.1).

7.2.12. Resultados Obtidos Utilizando o Critério RSF Aplicado ao Critério Estabelecido Nesta Dissertação

São apresentados na tabela 7-14 e no gráfico 7.55 os valores obtidos para RSF

aplicado ao critério de deformação plástica de Von Mises igual a 2%, para todas a

seções e defeitos analisados nesta dissertação. O RSF foi calculado considerando o

carregamento (carga plástica) (ver tabela 7-11) necessário para se atingir o critério de

deformação plástica de Von Mises igual a 2%.

154

Tabela 7-14 - Critério RSF Aplicado ao Critério de Deformação Plástica de Von Mises

igual a 2%


Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 1.02 1.09 1.15 1.24 1.30 2 1.02 1.09 1.15 1.22 1.30 3 1.02 1.09 1.15 1.22 1.30 4 1.04 1.09 1.15 1.22 1.30 5 1.06 1.10 1.14 1.21 1.28 AE11 AE12 AE13 AE14 AE15

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 1.00 1.05 1.13 1.24 1.38 2 1.00 1.04 1.12 1.22 1.37 3 0.99 1.03 1.11 1.22 1.35 4 0.97 1.00 1.07 1.18 1.30 5 0.95 0.98 1.03 1.12 1.22 SLSE6 SLSE7 SLSE8 SLSE9 SLSE10

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 1.01 1.01 1.04 1.06 1.08 2 1.00 1.00 1.03 1.05 1.07 3 1.00 0.99 1.02 1.04 1.06 4 0.98 0.97 1.00 1.02 1.03 5 0.95 0.95 0.97 0.99 1.00 SCSE6 SCSE7 SCSE8 SCSE9 SCSE10

Seção RSF RSF RSF RSF RSF 1 1.40 1.58 1.77 1.96 2.11 2 1.38 1.56 1.75 1.93 2.08 3 1.38 1.54 1.74 1.92 2.07 4 1.33 1.49 1.66 1.82 1.95 5 1.24 1.40 1.53 1.68 1.80

155

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

1 2 3 4 5

Seções

RSF

PCL2

PCL3

PCL4

PCL5

AE11

AE12

AE13

AE14

AE15

SLSE6

SLSE7

SLSE8

SLSE9

SLSE10

SCSE6

SCSE7

SCSE8

SCSE9

SCSE10

Crit ério

Gráfico 7.55 – Critério RSF Aplicado ao Critério de 2% de deformação Plástica de Von

Mises para Todos os Defeitos

Como podemos verificar, o critério RSF é completamente atendido para todos

os defeitos e seções analisadas, ou seja, seu valor nunca é inferior a 0.9, o que indica

que os defeitos, segundo este critério, não precisam ser reparados.

7.2.13. Resultados Obtidos Utilizando o Critério ASME Aplicado ao Critério Estabelecido Nesta Dissertação

São apresentados no gráfico 7.56 os valores obtidos para o código ASME

aplicado ao critério de deformação plástica de Von Mises igual a 2%, para todas a

seções e defeitos analisados nesta dissertação. O critério ASME foi aplicado nos

carregamentos (cargas plásticas) (ver tabela 7-11) necessários para se atingir o

critério de deformação plástica de Von Mises igual a 2%. Os valores geradores deste

gráfico encontram-se no anexo 1 desta dissertação.

156

600

1100

1600

2100

2600

3100

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Momento (kN.m)

Traç

ão (k

N)

M100% (N.mm)

PCL5 2/ 3 M2% Def plast

AE15 2/ 3 M2% Def plast

SCSE10 2/ 3 M2% Def plast

SLSE10 2/ 3 M2% Def plast

















SD 2/ 3 M2% Def plast

Gráfico 7.56 - Critério ASME Aplicado ao Critério de 2% de deformação Plástica de

Von Mises para Todos os Defeitos

Como podemos verificar, somente os defeitos SCSE10, SCSE9 e as seções 4

e 5 do defeito SCSE8 estão abaixo do valor de M100%. Todos os outros valores são

superiores ao M100%.

157

Capítulo 8. CONCLUSÕES

Conforme os estudos realizados por BENJAMIN [4] [13] [14] [15] [16] e

CAMPELLO [3] que utilizam o critério de tensão admissível (no regime elástico) para a

região dos defeitos, a utilização das seções analisadas do riser de perfuração, objeto

desta dissertação, seria limitada por valores de momento aplicado inferiores a 80% do

M100%, onde M100% corresponde ao momento que, se aplicado, levaria a uma

tensão de Tresca (Stress Intensity) no ponto de tensão máxima da seção a se igualar

ao valor limite correspondente a 67% da tensão de escoamento do material, quando

associado aos demais carregamentos aplicados (pi, pe e N).

Com o intuito de estender o limite de operação deste riser, ou seja, estabelecer

um critério que permita que os valores de momento aplicado sejam iguais a M100%, é

proposto que o limitante para as regiões dos defeitos não seja mais uma tensão

admissível e, sim, uma deformação plástica admissível, gerada por uma condição

qualquer de carregamento (carga plástica).

A grande dificuldade em se obter o par carga plástica-deformação plástica, é

devido à condição limitante de que esta deformação não pode ser excessiva. O termo

deformação plástica excessiva é bastante subjetivo e a obtenção deste valor tem sido

proposto por diversos códigos de projeto.

Os resultados obtidos por estes códigos, quando comparados com o critério

proposto nesta dissertação, apresentam valores que são mais ou menos

conservativos, ratificando a dificuldade em se estabelecer uma deformação plástica

admissível e não excessiva.

O critério proposto nesta dissertação estabelece que a máxima deformação

plástica de Von Mises para a região de defeitos não ultrapasse o valor de 2% e que as

tensões nas regiões fora do defeito atendam ao critério de tensão admissível.

Este critério permite que as seções do riser com defeito possam operar com

valores de momento aplicado correspondentes a M100%, estendendo assim sua

aplicação.

Como exemplo, podemos citar o defeito de corrosão sulco circunferencial semi-

esférico (SCSE10) e todas as suas seções, onde, segundo o critério de tensão

admissível, o mesmo teria a sua operação limitada para valores de momento iguais a

20% de M100%. Com a utilização do critério proposto nesta dissertação, este valor de

momento passa a corresponder ao próprio M100%. Este valor de deformação plástica

deve ser objeto de certificação através de ensaios de laboratório, a fim de garantir a

qualificação do método.

158

Caso o intuito seja aumentar o carregamento de momento a ser aplicado na

estrutura, ou seja, um momento maior que M100%, podemos aplicar o critério RSF ou

o critério proposto pelas ASME (aplicado ao proposto nesta dissertação). Estes

critérios só podem ser utilizados se as tensões na região do riser sem defeito não

forem limitadas pela tensão admissível e sim pela tensão de escoamento do material,

o que torna a avaliação pouco conservativa.

8.1. Recomendações para Trabalhos Futuros

Como se trata de assunto de grande importância para continuidade operacional

de risers de perfuração corroídos, são propostas algumas sugestões de trabalhos

futuros, as quais são:

1. Ensaios de laboratório de riser de perfuração corroídos a fim de aferir e,

conseqüentemente, validar os modelos numéricos;

2. Ampliar a gama de defeitos de corrosão externa, simulando novas

geometrias, profundidades e dimensões, inclusive colônias;

3. Simular defeitos de corrosão interna considerando que estes ocorrem

concomitantemente aos defeitos externos;

4. Desenvolver modelador automático de defeitos de corrosão e gerador de

malha, em risers de perfuração, para simulação em programas de elementos

finitos;

5. Estabelecer critérios menos conservativos para a região do riser sem defeito;

159

Capítulo 9. Referências Bibliográficas

[1] API 5L, Specification for Line Pipe, American Petroleum Institute, USA, forty-third

Edition, 2004.

[2] API RP 16Q, Recommended Practice for Design, Selection, Operation and

Maintenance of Marine Riser Drilling System, American Petroleum Institute,

USA, First Edition 1993, Reaffirmed 2001.

[3] CAMPELLO, G.C., Avaliação da Vida Residual de Risers de Perfuração Corroídos.

Tese M.Sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2007.

[4] BENJAMIN, A. C., CUNHA, D. J. S., SILVA, R. C. C., GUERREIRO, J. N. C. e

CARNEIRO, E. G., Análise local do Riser da P23 com PITs de corrosão semi-

esféricos, CT MC-30/2005, Petrobras/CENPES/ PDP/MC, RJ, Brasil, 2005.

(Relatório Interno Petrobras)

[5] PACHECO, A. A., Desenvolvimento de um Pós-Processador para Visualização das

Janelas de Operação de Risers de Perfuração. Dissertação de M.Sc.,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2004.

[6] Equipamentos do Sistema Submarino de Sondas e Controle de Poço em

Flutuantes, Documento Interno PETROBRAS, 2006.

[7] FIGUEIREDO, M. W., Estudo de Cargas em Cabeça de Poço Submarino em

Operações de Completação. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de

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[9] OFFSHORE ENGINEER, “Dual Gradient Drilling-Offshore Americas-Wet Gas

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160

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CARNEIRO, E. G., Análise local do Riser da P23 com PITs de corrosão

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2005. (Relatório Interno Petrobras)


CARNEIRO, E. G., Análises Locais do Riser da P23 com 3 Tipos de Pits de

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CARNEIRO, E. G., Análise Local do Riser da P23 com Sulcos

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161

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[22] Anônimo, Tratamento de Problemas Não-Lineares na Mecânica dos Sólidos,

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[35] CEN, prEN 13445-3: Part 3, Unfired Pressure Vessels, European Committee for

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Local Thin Areas on Pressure Vessels And Storage Tanks, Plant

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[37] SIMS, J.R., HANTZ, B.F., KUEHN, K., E., “A Basis for Fitness for Service

Evaluation of Thin Areas In Pressure Vessels And Storage Tanks, Pressure

Vessel Fracture, Fatigue And Life Management”, ASME, 1992.

[38] TURBAK, T. A., SIMS, J. R., ”Comparison of Local Thin Areas Assessment

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Fossil And Petrochemical Plants”, ASME, 1994.

[39] The Materials Properties Council, FS-29, Final Reports of Research for MPC

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[40] KIRK, M.T, LAVERTY, K.D, and CHOU, C. H., “The Evaluation of Axisymmetric

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Petroleum And Chemical Equipment”, ASME, 1995.

[41] DEPADOVA, T. A., SIMS, J.R., “Fitness for service: Local thin Areas Comparison

of Finite Element Analysis to Physical Test Results, Fitness for Service and

Decisions for Petroleum and Chemical Equipment”, ASME, 1995.

[42] CONNELLY, L.M., “Hydro-Test of Two Retired Pressure Vessels With Local Thin

Areas, Fitness for Service And Decisions for Petroleum And Chemical

Equipment, ASME, 1995.

[43] SILVA, R. C. C., GUERREIRO, J. N. C. e CARNEIRO, E. G., Validação de

Modelos de Elementos Finitos – Etapa 1, Contrato CENPES no

0050.0011145.05.2, Relatório 1, Revisão 0, LNCC/MCT, Rio de Janeiro, Maio

de 2005.

163

[44] DNV-OS-F101, Offshore Standard. Submarine Pipeline System, Det Norske

Veritas, 2000.

[45] MOHR, W., Strain-Based Design of Pipelines Report, Appendix C. EWI – Edison

Welding Institute, Ohio, EUA, October, 2003.

164

ANEXO I

RESULTADOS OBTIDOS POR ADILSON [4] [13] [14] [15] [16] E CAMPELLO [3] EM SEUS ESTUDOS SOBRE RISERS DE PERFURAÇÃO CORROÍDOS E RESULTADOS OBTIDOS UTILIZANDO O CRITÉRIO ASME APLICADO AO CRITÉRIO ESTABELECIDO NESTA DISSERTAÇÃO

165

Valores Utilizados para a elaboração dos gráficos 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.7, 7.8, 7.11,

7.12, 7.13, 7.14, 7.17, 7.18, 7.19 e 7.20.

Percentual do Momento Aplicado Mom20% Mom40% Mom60% Mom80%

Defeito Seção σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 236.63 316.37 396.58 476.33 2 226.14 307.68 388.79 470.39 3 210.42 293.98 377.26 461.10 4 178.67 266.70 355.85 445.95

PCL1

5 160.55 262.45 366.55 472.27


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 263.36 358.10 448.37 538.11 2 259.42 351.26 442.58 534.43 3 246.06 340.50 434.44 528.92 4 213.12 314.67 415.93 517.76

PCL2

5 192.56 311.49 431.17 550.99


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 298.38 398.04 498.29 597.94 2 288.68 390.68 492.09 594.09 3 274.18 379.09 483.43 588.35 4 237.70 350.76 463.28 576.40

PCL3

5 214.59 347.41 480.42 613.45


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 329.21 439.07 549.59 659.46 2 318.43 430.88 542.69 655.14 3 302.29 417.97 533.00 648.68 4 261.77 386.48 510.56 635.28

PCL4

5 235.93 382.59 529.28 675.97


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 344.30 459.12 574.62 689.44 2 333.07 450.60 567.44 684.97 3 316.26 437.15 557.37 678.27 4 273.95 404.29 533.96 664.31

PCL5

5 246.94 400.23 553.53 706.85


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 345.10 460.11 575.81 690.84 2 334.09 451.79 568.83 686.54 3 317.86 438.83 559.19 680.25 4 276.75 406.85 536.51 666.95

SCSE6

5 250.85 403.48 556.64 709.99


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 415.49 553.47 692.28 830.27 2 402.90 544.11 684.52 825.75 3 384.42 529.60 674.02 819.27 4 336.12 492.36 647.99 804.52

SCSE7

5 305.46 488.88 672.77 856.81


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 488.48 650.10 812.67 974.29 2 474.28 639.67 804.13 969.54 3 453.52 623.58 792.75 962.88 4 397.81 580.91 763.25 946.62

SCSE8

5 362.23 577.28 792.74 1008.35

166


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 571.51 759.98 949.56 1138.04 2 555.43 748.32 940.11 1133.01 3 532.04 730.39 927.67 1126.09 4 467.86 681.47 894.15 1108.01

SCSE9

5 426.64 677.60 928.95 1180.44


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 631.84 839.64 1048.66 1256.46 2 614.30 826.97 1038.42 1251.10 3 588.82 807.52 1025.04 1243.80 4 518.24 753.80 988.31 1224.11

SCSE10

5 472.75 749.53 1026.69 1303.98


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 178.67 252.60 326.52 400.45 2 172.40 247.61 322.81 398.02 3 167.52 244.88 322.25 399.61 4 148.03 231.46 314.88 398.31

AE11

5 129.13 227.54 325.95 424.36


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 185.49 266.24 346.99 427.74 2 179.34 261.49 343.63 425.78 3 174.66 259.16 343.66 428.16 4 155.73 246.85 337.98 429.10

AE12

5 138.21 245.70 353.19 460.69


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 193.61 282.48 371.34 460.21 2 187.60 278.00 368.40 458.81 3 183.16 276.15 369.14 462.14 4 164.89 265.17 365.46 465.74

AE13

5 149.02 267.31 385.61 503.91


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 202.95 301.17 399.38 497.59 2 197.11 297.02 396.92 496.83 3 192.94 295.71 398.48 501.26 4 175.44 286.27 397.10 507.93

AE14

5 161.46 292.19 422.93 553.67


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 213.17 321.60 430.02 538.45 2 207.50 317.80 428.10 538.40 3 203.63 317.09 430.55 544.01 4 186.97 309.32 431.68 554.04

AE15

5 175.05 319.39 463.73 608.06


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 184.01 263.27 342.54 421.80 2 177.83 258.47 339.10 419.74 3 173.11 256.06 339.00 421.95 4 154.06 243.51 332.95 422.40

SLSE6

5 136.23 241.75 347.27 452.79


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 185.54 266.34 347.14 427.94 2 179.39 261.59 343.79 425.98 3 174.72 259.27 343.82 428.37 4 155.79 246.97 338.15 429.33

SLSE7

5 138.28 245.84 353.40 460.96

167


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 188.95 273.16 357.37 441.58 2 182.86 268.53 354.20 439.86 3 178.28 266.41 354.53 442.65 4 159.64 254.67 349.70 444.73

SLSE8

5 142.82 254.92 367.02 479.12


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 192.59 280.43 368.27 456.11 2 186.56 275.92 365.28 454.64 3 182.09 274.01 365.93 457.86 4 163.74 262.87 361.99 461.12

SLSE9

5 147.65 264.59 381.53 498.46


σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

σ von Mises (MPa)

1 195.28 285.82 376.35 466.89 2 189.30 281.40 373.50 465.61 3 184.91 279.65 374.39 469.13 4 166.78 268.95 371.12 473.29

SLSE10

5 151.24 271.76 392.29 512.81 Valores Utilizados para a elaboração do gráfico 7.56.


Seção M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME 1 1539.07 1446.96 1368.91 1274.26 1212.61 2 1552.71 1461.16 1382.18 1305.25 1224.03 3 1563.77 1471.54 1397.02 1310.25 1230.62 4 1599.76 1518.27 1447.66 1363.38 1279.58 5 1633.93 1568.69 1510.93 1430.25 1345.67 AE11 AE12 AE13 AE14 AE15

Seção M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME 1 1567.36 1504.86 1396.21 1273.88 1138.79 2 1579.72 1518.48 1409.38 1287.09 1151.57 3 1588.98 1528.67 1420.92 1294.66 1162.46 4 1622.95 1568.70 1470.13 1337.08 1212.80 5 1657.89 1608.65 1524.58 1408.09 1289.25 SLSE6 SLSE7 SLSE8 SLSE9 SLSE10

Seção M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME 1 1554.26 1561.83 1520.39 1484.02 1455.97 2 1566.87 1574.27 1533.41 1497.81 1469.77 3 1575.92 1583.75 1542.73 1507.15 1479.22 4 1611.60 1617.73 1581.22 1549.16 1523.30 5 1649.26 1652.26 1620.93 1591.95 1569.60 SCSE6 SCSE7 SCSE8 SCSE9 SCSE10

Seção M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME M2% + ASME 1 1128.12 997.51 888.35 803.04 747.09 2 1139.32 1010.62 899.01 814.60 757.37 3 1142.87 1021.14 903.98 821.19 761.82 4 1187.18 1055.45 946.96 862.56 805.68 5 1264.81 1123.47 1031.10 934.26 873.30

168

Documents

CRITÉRIO BASEADO EM DEFORMAÇÕES PLÁSTICAS PARA …