Decisões sob condições de incerteza –Critério Maximax –Critério Minimax –Critério Maximin –Critério de Laplace –Critério do Mínimo Arrependimento Decisões

• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento

• Decisões sob condições de risco– Critério de Hurwicz

Técnicas Quantitativas

• Decisões sob condições de incerteza – Alternativas são conhecidas– Alternativas são mutuamente excludentes– A escolha depende da vontade do decisor


• Busca da solução ótima (avaliação)• Decisões sob condições de incerteza

– Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin – Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento



Critério Maximax

• Indicado quando se busca a alternativa com melhor desempenho de maximização.

•Escolhe-se o maior ganho por linha e depois o maior ganho por coluna Maximax.

•Trata-se da decisão mais otimista.

Critério Maximax

AlternativasVerão com muito

solVerão com

dias de chuvaVerão chuvoso Maximax

A1 5.000 2.000 100 5.000

A2 4.000 900 400 4.000

A3 50 50 500 500

Número de produtos vendidos sob condições específicas:




Critério Minimax

• Indicado quando se busca excluir a pior alternativa ou tentar evitá-la.

•Escolhe-se o pior resultado de cada alternativa e depois o melhor dos piores resultados ou o “menos ruim”.

•Trata-se da decisão mais pessimista ou conservadora.

Critério Minimax


solVerão com

dias de chuvaVerão chuvoso

Maximin ou Minimax

A1 5.000 2.000 100 100

A2 4.000 900 400 400

A3 50 50 500 50





Critério Maximin

• Indicado quando se busca obter a pior alternativa dentre as que apresentam melhor resultado.

•Escolhe-se o melhor resultado de cada alternativa e depois o pior dos melhores resultados.

Critério Maximin


solVerão com

dias de chuvaVerão chuvoso

Maximin ou Minimax

A1 5.000 2.000 100 5.000

A2 4.000 900 400 4.000

A3 50 50 500 500





Critério de Laplace

• Visa o cálculo do ponto médio entre as várias alternativas.• Calculam-se os valores médios de cada alternativa e depois se escolhe o maior.

Critério de Laplace


solVerão com

dias de chuvaVerão chuvoso Laplace

A1 5.000 2.000 100 2.366,70

A2 4.000 900 400 1.766,70

A3 50 50 500 200





Critério do Mínimo Arrependimento

• Objetiva reduzir o impacto da alternativa que proporcioone maior “arrependimento”.• Verifica-se qual o maior valor proporcionada em cada coluna.• Efetua-se a diminuição do valor de cada célula pelo maior valor que seria obtido com o estado da natureza.• Lançando-a na última coluna o maior dos arrependimentos de cada linha.• Escolhe-se a linha com o menor arrependimento.


solVerão com

dias de chuvaVerão chuvoso Maximax

A1 5.000 – 5.000 2.000 – 2.000 100 – 500 5.000

A2 4.000 – 5.000 900 – 2.000 400 – 500 4.000

A3 50 – 5.000 50 – 2.000 500 – 500 500

Critério do Mínimo ArrependimentoNúmero de produtos vendidos sob condições específicas:

Critério do Mínimo Arrependimento


solVerão com

dias de chuvaVerão

chuvosoMínimo

Arrependimento

A1 0 0 (400) (400)

A2 (1.000) (1.100) (100) (1.100)

A3 (4.950) (1.950) 0 (4.950)


• Decisões sob condições de incerteza – Critério Maximax– Critério Minimax– Critério Maximin– Critério de Laplace– Critério do Mínimo Arrependimento



Critério de Hurwicz (sob risco)• Objetiva identificar a alternativa mais provável de acontecer e seu respectivo impacto sobre o resultado.

• É atribuída uma probabilidade para cada estado da natureza.

• Multiplica-se a probabilidade obtida por cada resultado obtido.

•Lança-se o somatório dos resultados ponderados na coluna final, escolhendo a alternativa com maior resultado.

Critério de Hurwicz (sob risco)


sol (25%)

Verão com dias de chuva

(50%)

Verão chuvoso

(25%)Hurwicz

A1 1.250 1.000 25 2.275

A2 1.000 450 100 1.550

A3 12,5 25 125 162,50


Modelos Aplicados a Decisões sem Riscos

• Único objetivo e várias alternativas de pagamento

• Múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo

• Múltiplos objetivos e múltiplos cenários

Decisões sem Risco com um único objetivo e várias alternativas de pagamento

Matriz de Decisão

Alternativas (ganhos)

Comprar à VistaCompra

parcelada em 4x

Compra parcelada em

12x

A1 470 460 460

A2 500 470 450

A3 420 415 450

Decisões sem Risco com um único objetivo

e várias alternativas

de pagamento

Árvore de Decisão

Alternativa Pagamento Ganho

A vista 470

A1 Em 4 x 460

Em 12 x 460

A vista 500

A2 Em 4 x 470

Em 12 x 450

A vista 420

A3 Em 4 x 415

Em 12 x 450

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo

Matriz de Decisão

Alternativas (ganhos)

Ganho Líquido($ mil)

Distância do Centro (m)

Área disponível (m2)

A1 470 150 600

A2 500 250 400

A3 420 500 1500

ÁRVORES DE DECISÃO

• Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para cada objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente.• Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo.• A seguir, é informado o peso de cada objetivo e depois este valor passa a ser normalizado;• Por fim, multiplica-se pelo valor das utilidades de cada alternativa, encontrando-se a utilidade média.

Alternativa Ganho Distância Área Utilidade

A1 470 – 420 500 – 150 600 – 400 ?

A2 500 – 420 500 – 250 400 – 400 ?

A3 420 – 420 500 – 500 1500 – 400 ?


Matriz de Decisão


A1 50 350 200 ?

A2 80 250 0 ?

A3 0 0 1100 ?


Matriz de Decisão


A1 50/80 = 0,62 1 200/1100 = 0,18 ?

A2 1 250/350 = 0,71 0 ?

A3 0 0 1 ?


Matriz de Decisão

Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo

Árvore de Decisão


Peso Relativo 1,00 0,50 0,80 Σ C x U

A1 470 150 600 ?

A2 500 250 400 ?

A3 420 500 1500 ?


Peso Normalizado 0,43 0,22 0,35 Σ C x U

A1 0,7 1 0,3 ?

A2 1 0,6 0 ?

A3 0 0 1 ?


Árvore de Decisão


Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U

A1 0,301 0,22 0,105 0,626

A2 0,43 0,132 0 0,562

A3 0 0 0,35 0,350


Árvore de Decisão

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos e múltiplos cenários

Matriz de DecisãoAlternativas

(ganhos)Ganho Líquido

($ mil)Distância do Centro (m)

Área disponível (m2)

A1 470 150 600

A2 500 250 400

A3 420 500 1500

ÁRVORES DE DECISÃO

• Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para todas as alternativas objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente.• Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo.• Os outros cenários não dependem da forma de pagamento, então aplica-se o mesmo resultado anterior.

Decisões sem Risco com múltiplos

objetivos e múltiplos cenários

Árvore de Decisão

Alternativa Pagamento Ganho Utilidade

A vista 470 0,65

A1 Em 4 x 460 0,53

Em 12 x 460 0,53

A vista 500 1

A2 Em 4 x 470 0,65

Em 12 x 450 0,41

A vista 420 0,12

A3 Em 4 x 415 0

Em 12 x 450 0,41

Alternativa Pagamento Ganho Distância Área Utilidade

Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U

A vista 0,7 1 0,3 0,626

A1 Em 4 x 0,6 1 0,3 0,586

Em 12 x 0,6 1 0,3 0,586

A vista 1 0,6 0 0,562

A2 Em 4 x 0,7 0,6 0 0,433

Em 12 x 0,5 0,6 0 0,347

A vista 0,2 0 1 0,436

A3 Em 4 x 0,1 0 1 0,393

Em 12 x 0 0 1 0,350

Decisões sem Risco

com múltiplos objetivos

e múltiplos cenários

Árvore de Decisão

Modelos Aplicados a Decisões com Riscos (incerteza)

• Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário

• Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência hipotética)

• Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional

Modelagem básica de Matriz de Decisão

Condição ou Cenário

ProbabilidadeResultado Decisão A

Resultado Decisão B

Resultado Decisão C

S1 P1 A1 B1 C3

S2 P2 A2 B2 C2

S3 P3 A3 B3 C3

Aspectos do uso da DECISION TREE•O resultado é extremamente dependente dos conhecimentos técnicos dos participantes.•Este método não deve ser usado por pessoas leigas no problema em estudo.•Permite a subdivisão do objetivo em metas e submetas, indicando o caminho para alcançá-las.•Orienta o decisor à medida que responde à pergunta: “o que é necessário fazer para alcançar a meta pretendida?•“Permite o exame, pelo decisor, de todas as possibilidades.•Permite a criação de algoritmos facilmente implementados em computadores.

Modelagem básica de Árvore de Decisão

DecisãoCondição ou

CenárioProbabilidade Ganho Líquido Ganho Médio

A

S1 P1 A1

GA = Σ(An x Pn)S2 P2 A2

S3 P3 A3

B

S1 P1 B1

GB = Σ(Bn x Pn)S2 P2 B2

S3 P3 B3

C

S1 P1 C1

GC = Σ(Cn x Pn)S2 P2 C2

S3 P3 C3

Árvore de DecisãoExemplo

Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário

Matriz de Decisão

Condição ou Cenário

ProbabilidadeA

PoupançaB

DólarC

Fundos

Recessão 0,40 300 400 (100)

Estabilidade 0,40 300 300 200

Expansão 0,20 300 200 700

Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média

Σ G x P

Recessão 0,4 300

Poupança Estabilidade 0,4 300 300

Expansão 0,2 300

Recessão 0,4 400

Dólar Estabilidade 0,4 300 320

Expansão 0,2 200

Recessão 0,4 (100)

Fundos Estabilidade 0,4 200 180

Expansão 0,2 700

Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário

Árvore de Decisão

Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência)

Matriz de Decisão


Σ G x P

Poupança Recessão 0,4 300 120

Dólar Recessão 0,4 400 160

Fundos Recessão 0,4 (100) (40)

Alternativa Cenário Probabilidade Ganho MédiaGanho

Máx

Σ G x P

Poupança Recessão 0,4 300 120

Dólar Recessão 0,4 400 160 160

Fundos Recessão 0,4 (100) (40)


Dólar Estabilidade 0,4 300 120 120

Fundos Estabilidade 0,4 200 80

Poupança Expansão 0,2 300 60

Dólar Expansão 0,2 200 40 140

Fundos Expansão 0,2 700 140

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional

Matriz de Decisão

Pesquisa ou Profissional

AfirmouOcorreu de Fato

Recessão Estabilidade Expansão

Recessão 0,50 0,10 0,20

Estabilidade 0,30 0,80 0,20

Expansão 0,20 0,10 0,60

Probabilidade Total 1 1 1

Ocorreu Informação Taxa Prob.

Σ P(Si) x P(Si/Sn)

Recessão(S1/S1) 0,50

Recessão(S1) Recessão(S1/S2) 0,10 0,28

(Prob=0,40) Recessão(S1/S3) 0,20

Estabilidade(S2/S1) 0,30

Estabilidade(S2) Estabilidade(S2/S2) 0,80 0,48

(Prob=0,40) Estabilidade(S2/S3) 0,20

Expansão(S3/S1) 0,20

Expansão(S3) Expansão(S3/S2) 0,10 0,24

(Prob=0,20) Expansão(S3/S3) 0,60

Decisões baseada na Informação

Imperfeita de uma pesquisa

ou de um profissional

Árvore de Decisão

Aplicação do Teorema de Bayes P (Sn) / (Σ P(Si) x P(Si/Sn))

Para Recessão• (0,4 x 0,5) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,20) / (0,28) = 0,714• (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143• (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143

Para Estabilidade• (0,4 x 0,3) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,12) / (0,48) = 0,250• (0,4 x 0,8) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,32) / (0,48) = 0,667• (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,48) = 0,083

Para Expansão• (0,4 x 0,2) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,08) / (0,24) = 0,333• (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,04) / (0,24) = 0,167• (0,2 x 0,6) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,12) / (0,24) = 0,500

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional

Matriz de Decisão

Pesquisa ou Profissional

AfirmouProbabilidades Atualizadas

Recessão Estabilidade Expansão

Recessão 0,714 0,143 0,143

Estabilidade 0,250 0,667 0,083

Expansão 0,333 0,167 0,500


Σ G x P

Recessão 0,714 300


Expansão 0,143 300

Recessão 0,714 400

Dólar Estabilidade 0,143 300 357,10

Expansão 0,143 200

Recessão 0,714 (100)

Fundos Estabilidade 0,143 200 57,3

Expansão 0,143 700


Imperfeita de uma

pesquisa ou de um

profissionalÁrvore de Decisão

Recessão


Σ G x P

Recessão 0,250 300


Expansão 0,083 300

Recessão 0,250 400


Expansão 0,083 200



Expansão 0,083 700


Imperfeita de uma

pesquisa ou de um

profissionalÁrvore de DecisãoEstável


Σ G x P

Recessão 0,333 300


Expansão 0,500 300

Recessão 0,333 400


Expansão 0,500 200



Expansão 0,500 700


Imperfeita de uma

pesquisa ou de um

profissionalÁrvore de Decisão

Expansão

Documents

Decisões sob condições de incerteza –Critério Maximax –Critério Minimax –Critério Maximin –Critério de Laplace –Critério do Mínimo Arrependimento Decisões