Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material
Mecânica I
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Mecânica I
Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção
entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo
(conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária
(conceito estático).
Características do vector força
- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.
- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).
- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.
- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.
- Unidade: Newton (N).
Linha de AcçãoF
P F
Intensidade
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F
Externas e Internas
Outras forças
Concentradas e Distribuídas
Tipos de Forças
F(X) F(X)
Forças internasForças externas
aF
F
gF
N
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Mecânica I
7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);
8 - Forças reacção, etc.
Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos.
Classificação das forças quanto à sua natureza
1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);
2 - Força gravitacional - (força gravítica);
3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);
4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);
5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);
6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);
Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas
propriedades.
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Órbita da Terra em volta do Sol.
Exemplos de Forças
Força
s de
Tra
cção
Força
s de
Com
pres
são
F
F
F
F
xKF
Forças electrostáticas
F
+ -F
Forças magnéticas
F
F
N STerra
Forças gravitacionais
LuaF
F
m
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Resultante das forças de um sistema
i
iRnR FFouFFFF
....21
No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante
pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é;
21 FFFR
Classificação dos Sistemas de forças
coplanar (concorrente, paralelo, qualquer) Sistema
espacial (concorrente, paralelo, qualquer)
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Decomposição de vectores força
= Vector força
=Ângulo entre e o eixo xF
F
F
x
y
x
y
F
yF
xF
yx FFF
jFseniFF ˆˆcos
xF
yFF
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Os eixos usados para obter as componentes rectangulares não necessitam ser
horizontais ou verticais.
jFiFF yxRˆˆ
Se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser
expressa como uma soma vectorial das sua componentes, isto é:
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1ª lei de Newton, ou lei da inércia
“Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo
uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”.
Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,
continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante.
Leis de Newton
Isaac Newton
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“A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à
intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem
direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à
sua massa”.
2ª lei de Newton, ou lei da força
vmP
dt
vdmvm
dt
d
dt
amF
2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior.
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a
mesma aceleração original, a.
1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a.
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“Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”.
3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção
Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas
câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei
de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.
As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá
com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe
acção sem reacção.F
F
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Outros exemplos das leis de Newton
Exemplo 1: Certamente já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o
carro em movimento? Porque será que tem esta sensação?
Movimento rectilíneo uniforme, 0RF
Exemplo 2: Quando o veículo é acelerado (movimento rectilíneo uniformemente
variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado
do mundo exterior. Porque será que tem esta sensação?
Resultante das forças (FR) diferente de zero,
Logo há alteração do módulo do vector velocidade.
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Y
j
Categorias de Movimento
1ª Categoria: Ponto material em queda livre
2/ˆ81.9 smjga
a) Lei da Aceleração
NjmggmFF gˆ
b) Lei da Força
g
Y
j
gF
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x
y
2ª Categoria: Ponto material vinculado a um plano
inclinado isento de atrito
2/ˆ smigsenga x
a) Lei da Aceleração
NimgsengmF xˆ
b) Lei da Força
xg
yg
g
gF
xF
yF
N
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R
nu
nF
nF
nF
nu
nFnu
NuRmwuF nt
20
NuR
vmuF nt
2
0
3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( at=0 )
a) Lei da Aceleração
22
/0 smuR
vua nt
22 /0 smuRwua nt
R
nu
na
na
nu
nanu
nanu
b) Lei da Força
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NuRmwudt
dwmRF nt
2
NuR
vmu
dt
dvmF nt
2
R nu
tu
tF
nF
F
4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado
a) Lei da Aceleração
nu
tu
ta
na
a
R
22
/ smuR
vu
dt
dva nt
22 / smuRwudt
dwRa nt
b) Lei da Força
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Pêndulo Cónico
0
zFnn amF
A partícula descreve uma trajectória circular de raio, R=L sen .
Suponhamos uma partícula de massa m conectada a um eixo vertical de um motor.
A partícula de massa m desvia-se de um ângulo quando a velocidade angular é
maior que um valor crítico wc.
A este sistema chama-se pêndulo cónico.
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Mecânica I
Blaise Pascal (1623 - 1662)
O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos
corpos em contacto.
Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma
superfície desliza sobre a outra.
Leis do Atrito
Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os
pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente,
impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o
carro não parará logo e derrapará.
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FR
R
F
R
R
g
F
gF
Centro da Terra
R
gF
R
Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que
nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que
se opõe ao movimento.
Corpo em repouso sobre a superfície da mesa Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa
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gF
aF
N
F
R
gF
aF F
N
A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção
normal de apoio:
A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade
da reacção normal de apoio:Fadin. = μd N
Faest. = μe N
Nota: os números e μe e μd são denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico.
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gF
N
aF
O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo,
abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimento
uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.
N
aF
gF
O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo,
abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar.
Coeficientes de atrito estático e dinâmico
tagθetagθd
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aF
gF
N
N
aF
gF
N
aF
gF
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Física
Leis do Atrito
Força externa [ N ]
Força atrito [ N ]
Fa limite
Fa dinâmico
F1 F3
Fa estático
F2
etagθ
Coeficiente de atrito estático
Material µe µd
Aço / aço (seco) 0.70 0.60
Bronze / aço (seco) 0.19 0.18
Cobre / aço (seco) 0.50 0.40
Madeira / madeira (seco) 0.50 0.30
Metal/metal lubrificado 0.15 0.06
Teflon / aço 0.04 0.04
Juntas humanas 0.01 0.003
Gelo/gelo 0.10 0.03
Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico
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Mecânica I
O atrito de rolamento é menor do que o atrito de deslizamento. Os antigos egípcios
usavam toros de madeira para mover pedras e estátuas enormes. Nós usamos
pequenas rodas e rolamentos para diminuir o atrito.
Características do atrito
As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) são independentes das
áreas das superfícies em contacto, desde que elas não se tornem demasiadamente
pequenas (arestas ou vértices).
Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies
em contacto (material e acabamento).
Para cada par de materiais em contacto, o coeficiente de atrito estático é maior que o
coeficiente de atrito dinâmico
Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento
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Mecânica I
Movimento de veiculo em curva plana
Desenhe o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva plana de raio constante R com velocidade v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:
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z
Movimento de veiculo em curva com inclinação
Complete o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva inclinada de raio constante R com velocidade mínima v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:
O
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Estabeleça os diagramas de corpo livre dos veículos mostrados que descrevem curvas planas e inclinadas de raio constante R com velocidade v.
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