CAPÍTULO 2 INSTRUMENTAL MATEMÁTICO

DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS

GCN 7901 – ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS

PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE

CONTATO: alberto.franke@ufsc.br

F: 3721 8595

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Números aproximados Os números resultam de uma mensuração, o qual só pode ser exato

quando assume a forma de contagem ou enumeração. Ex.: 5, 7, 20 garrafas valores discretos

As mensurações em escalas contínuas podem ser subdivididas indefinidamente.

Na prática, há um limite para a precisão com a qual a mensuração pode ser feita, o que nos leva a concluir que o valor verdadeiro nunca é conhecido. Ex.: 4,6 cm é um úmero que varia entre 4,55 e 4,65?

Ex.: temperatura = 4,6°C

nota: Em estatística adota-se o critério de que a precisão da medida será automaticamente

indicada pelo número de decimais com que se escrevem os valores da variável.

Ex.: Peso, moeda, temperatura, pH, altura, etc.

Preço da gasolina: R$ 3,099

Temperatura máxima: 34,75 °C

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Arredondamento É o processo pelo qual se eliminam algarismos de menor significância.

Ou seja, arredondar um número é escrever um valor aproximado de acordo com determinadas regras. Ex.: 2,45787652 ? Como escrevo este número?

Ex.: 2,33333?

Ex.: 5,66666667?

A norma NBR 5891 (ABNT) estabelece as regras de arredondamento

A) quando o primeiro algarismos a ser abandonado no arredondamento é o 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer Exemplo

Décimos: 25,34 25,3

409,03 409,0

Centésimos: 3,021 3,02

321,5639 321,56

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Arredondamento B) quando o primeiro algarismos a ser abandonado no arredondamento

é o 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade ao último algarismo a permanecer. Exemplo

Unidade: 78,67 79

Décimos: 38,48 38,5

376,578 376,6

Centésimos: 3,026 3,03

321,5976 321,60

Exercícios: faça o arredondamentos abaixo para duas casa decimais a) 123,657

b) 325,01025

c) 23,1224

d) 95,045

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Razões Razões de dois números

A razão do número a para o número b (diferente de zero) é o quociente exato de a por b.

𝑎

𝑏 (𝑙𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏)

onde: a e b são os termos da razão

a = antecedente

b = consequente Exemplo:

A razão de 3 para 12 é 3

12=

1

4

A razão de 20 para 5 é 20

5= 4

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Razões Razões de duas grandezas

A razão de duas grandezas é o quociente dos números que expressam essas grandezas.

Exemplo:

Um automóvel percorre 34 km com 4 litros de álcool. A razão entre distãncia percorrida e álcool consumido é de:

36 𝑘𝑚

4 𝑙= 9𝑘𝑚/𝑙

podemos, então, dizer que esse automóvel faz 9 km por litro de álcool.

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Percentagem Para evidenciar a participação de uma parte no todo e, para facilitar

comparações, costumamos usar razões com consequente iguais a 100.

Então, denominamos razões percentuais as razões cujos consequentes sejam iguais a 100.

Exemplo: 25

100,

4

100,

212

100

Assim, quando dizemos que 25% dos alunos de uma turma participaram da atividade de campo, isto significa que, se a turma tivesse 100 alunos, 25 desses alunos teriam participado da atividade.

Temos então: 25% =25

100 onde 25 é a percentagem e 25% é a taxa percentual.

Obs.: A resolução de problemas de percentagem são feitos através de regra de três simples

Exercícios:

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Exercícios de percentagem 1) A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?

2) Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?

3) Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?

4) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?

5) Calcule as porcentagens correspondentes:

a) 2% de 700 laranjas

b) 40% de 48 m

c) 38% de 200 Kg

6) Na sala de aula, a professora descobriu que 40% dos alunos são corintianos, 30% torcem pro São Paulo, 20% são palmeirenses, 10% torcem pro Santos e o resto não gosta de futebol. Sabendo que existem 40 alunos na sala, quantos torcem para o São Paulo?

7) João comprou uma TV e resolveu pagar à prazo, pois não podia pagar à vista. Sabendo que o valor à vista é de R$ 1500,00 e que o valor total à prazo é 15% maior que o valor à vista, responda: Quanto João vai pagar no total?

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Somatório Para indicarmos a soma dos xi valores de uma variável x, isto é, x1 + x2 + ...+ xn,

lançamos mão do símbolo (letra grega maiúscula sigma), denominado, em matemática, somatório.

Assim, x1 + x2 + ...+ xn pode ser representado por

𝑥𝑖5𝑖=1 (lemos, somatório de x índice i, i variando de 1 até 5)

Isto é: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 𝑥𝑖5𝑖=1

Exercícios:

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Função Seja a equação

𝑦 = 2𝑥

Para cada valor de x existe um único valor para y. Senão vejamos:

Dando a x os valores {-2, -1, 0, 1, 2, 3} obtemos para y os valores {-4, -2, 0, 2, 4, 6}

Neste caso dizemos que y é função de x e escrevemos

𝑓: 𝑥 → 𝑦 = 2𝑥

onde x e y são as variáveis da função x é a variável independente y a variável dependente

Exemplo: 𝑦 = 2 + 3𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ∈ −4,−1, 2, 5 . Quais os valores de y?

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Fatorial n! (lemos ene fatorial) é o produto de todos os números naturais de n até 1

Exemplo:

2! = 2𝑥1 = 3

4! = 4𝑥3𝑥2𝑥1 = 24

6!

5=6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1

5= 144

7!

5!=7𝑥6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1

5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1= 42

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