Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Capítulo 2Deformação

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Sob a ação de cargas externas, um corpo sofre mudanças de forma e de volume que são chamadas de deformação.

2.1 – O conceito de deformação

Note as posições antes e depois de três segmentos de reta, onde o material está submetido à tensão.

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Deformação específica axial: Deformação específica angular:

Tipos de deformação

Deformação é a mudança de posição relativa entre os pontos de um corpo.

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Deformação específica axialO alongamento ou contração de um segmento de reta por unidade de comprimento é chamando denominado deformação específica axial ou normal

A deformação normal média é definida como

Se a deformação axial forconhecida, então o comprimentofinal é:

⟶deslocamento

méd

'L L

L L

' 1L L

ε positivo ⟶reta se alongaε negativo ⟶reta se contrai

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Os alongamentos são considerados como positivos.

Os encurtamentos são

considerados como negativos.

'L L

L L

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I

( )

Variação de comprimentoDeformação específica axial

Comprimento inicial

Deformação específica axial Número puro sem unidades

• Deformação específica axial: números muito pequenos ~ 0,000480

• Para facilitar a notação: 480 m/m (micrometro por metro = 10-6 m/m)

• Ou simplesmente: 480 (micros)

• Deformações maiores ~ 0,002 (deformação de escoamento do aço)

• Outra forma usual: 2 %o ( em unidades por mil)

• Outra forma possível: 2 mm/m (em milímetros por metro)

Unidades

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I

2nt

Unidades: radianos = rad

Deformação específica angular por corte ou por cisalhamento

2nt

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I

Elemento orientado segundo um sistema de referência cartesiano ortogonal.

Componentes cartesianas de deformação

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I

Componentes de deformação específica axial:

deformações normais causam uma mudança no volume

Componentes de deformação específica angular:

deformações por cisalhamento provocam uma mudança em sua forma

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

Uma chapa é deformada até a forma representada pelas linhas tracejadasmostradas na figura ao lado. Se, nessa forma deformada, as retashorizontais na chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos nãomudarem, determine (a) a deformação normal ao longo do lado AB e (b) adeformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.

Exemplo 1-

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

(a) a deformação normal ao longo do lado AB:

A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta AB’ após a deformação.

Logo, o comprimento da reta é:

Portanto, a deformação normal média para AB é:

O sinal negativo indica que a deformação causa uma contração de AB.

mm 018,24832250' 22AB

méd

' 248,018 250

250AB

AB AB

AB

3

méd7,93 10 AB

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

(b) a deformação por cisalhamento média da chapa em relação aos eixos x e y.

Como observado, o ângulo BAC entre os lados da chapa, em relação aos

eixos x, y, que antes era 90°, muda para θ ’ devido ao deslocamento de B

para B’.

Visto que , então é o ângulo mostrado na figura. Assim,'2

xy xy

1 3tg

250 2xy

mm

mm mm

0,0121 radxy

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

1)O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 375mm. Se afita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 125mm,determine a deformação normal média na fita. Respostas:

2) Os dois cabos estão interligados em A. Se a força P provocar umdeslocamento horizontal de 2mm no ponto em A, determine a deformaçãonormal desenvolvida em cada cabo.

Exercício de fixação

0,0472

0,0058

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

3)A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se acarga P aplicada à viga for deslocada 10mm para baixo, determine adeformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD.

Respostas:0,00178 0,00143 CE BD

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

4)A chapa retangular é submetida à deformação mostrada pelas linhastracejadas. Determine as deformações normais médias ao longo da diagonalAC e do lado AB. Respostas: 0,0097 0,0002 AC AB

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

5)A forma original da peça de borracha é retangular e ela é submetida àdeformação mostrada nas linhas tracejadas. Determine a deformaçãonormal média ao longo do lado AD e da diagonal DB.

Respostas: 0,000028 0,0068AD DBe

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

6) O quadrado deforma-se até chegar à posição mostrada pelas linhastracejadas. Determine a deformação normal média ao longo das diagonaisAB e CD, a deformação por cisalhamento de seus cantos A e B. O lado D’B’permanece horizontal.

Respostas:

0,00161 0,126AB CDe

0,0262 rad e 0,205 rad A B

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

7)O material é distorcido até a posição tracejada, como mostra a figura.Determine a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonaisAD e CF, a deformação por cisalhamento em A.

Respostas:

0,0798 radA

0,0579 0,0347AD CFe

Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de EngenhariasResistência dos Materiais IResistência dos Materiais I

Estruturas IIResistência dos Materiais I

8)O bloco é deformado até a posição mostrada pelas linhas tracejadas.Determine a deformação por cisalhamento nos cantos C e D.

Respostas:

0,137 0,137 C Drad e rad