Capítulo 3 - wp.ufpel.edu.brwp.ufpel.edu.br/alinepaliga/files/2014/08/Capítulo-3.pdf · Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, as extremidades normalmente

Resistência dos Materiais IUniversidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias

Universidade Federal de Pelotas


Capítulo 3Propriedades Mecânicas dos

Materiais



3.1 – O ensaio de tração e compressão

A resistência de um material depende de sua capacidade de suportaruma carga sem deformação excessiva ou ruptura.

Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinadapor métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.

Para aplicar uma carga axial sem provocar flexão no corpo de prova, asextremidades normalmente são encaixadas em juntas universais.

É utilizada alongar o corpo de prova uma taxa

muito lenta e constante até ele atingir o ponto

de ruptura.

A máquina de teste é projetada para ler a

carga exigida para manter o alongamento

uniforme.


Centro de EngenhariasResistência dos Materiais I



Corpo de prova de um metal em geral tem diâmetro inicial 13mm e comprimento de referência 50mm.







Dados da carga aplicada são lidos no mostrador da máquina e registrados em intervalos frequentes. O alongamento entre as marcas são medidos por meio de um extensômetro.

A operação deste material se baseia-se na variação da resistência elétrica em um arame muito fino ou lâmina delgada de metal sob deformação.

' o

o o

L L

L L



3.2- O diagrama tensão-deformação

Diagrama tensão–deformação convencional

• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão

da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de

prova, A0.

• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada

pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de

prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.

0A

P

0L



Este diagrama é muito importante na engenharia porque nosproporciona os meios de se obterem dados sobre a resistência à traçãoou a compressão de um material, sem considerar sua geometria.





Comportamento elástico:

A tensão é proporcional à deformação.

O material é linearmente elástico.





Elasticidade:

Quando você solta o pedal da embreagem do carro, ele volta à posição de origem graças à elasticidade da mola ligada ao sistema acionador do pedal.

A elasticidade pode ser definida como a capacidade que um material tem de retornar à sua forma e dimensões originais quando cessa o esforço que o deformava.





Plasticidade:

A estampagem de uma chapa de aço para fabricação de um capô deautomóvel, por exemplo, só é possível em materiais que apresentemplasticidade suficiente. Plasticidade é a capacidade que um material tem deapresentar deformação permanente apreciável, sem se romper.





Escoamento:

Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente.





Endurecimento por deformação:Quando o escoamento tiverterminado, pode-se aplicar umacarga adicional ao corpo de prova, oque resulta em uma curva quecresce continuamente, mas torna-semais achatada até atingir umatensão máxima denominada limitede resistência.





Estricção:

• A seção transversal do corpo de prova começa a diminuir.

• A deformação cresce mas a tensão diminui, por que a referência é a área inicial Ao.

• No final é atingida a tensão de ruptura e o alongamento de ruptura e corpo de provaquebra.





Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer

ruptura é denominado material dúctil.

Material que exibe pouco ou nenhum escoamento antes da falha são

denominados material frágil.

3.3 - O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis





Exemplo: aço com baixo teor de carbono.

Material dúctil





Exemplos: ferro fundido, concreto, rochas.

Material frágil



• Dentro do regime elástico linear do material a tensão é proporcional a deformação.

• Esta lei foi enunciada por Robert Hooke em 1676.

• A constante E chama-se módulo de elasticidade longitudinal ou módulo de Young (Thomas Young que publicou uma explicação sobre o módulo em 1807).

• O módulo de elasticidade possui as mesmas unidades de tensão: MPa ou GPa.

E

3.4 - Lei de Hooke





Valores do módulo de elasticidade longitudinal E para alguns materiais (valores médios):

• Aço: ~200 GPa

• Alumínio: ~ 70 GPa

• Concreto: ~ 25 GPa

• Madeira: ~ 12 GPa

E





Exercício de fixação

1) Uma barra com comprimento de 5in e área de seção transversal de0,7in2 está submetida a uma força axial de 8000lb. Se a barra estica0,002in, determine o módulo de elasticidade do material. O materialtem comportamento linear elástico. Resposta: E=28570ksi

2) O diagrama tensão-deformação do polietileno, usado para revestircabos coaxiais. Determine o módulo de elasticidade do material.Resposta: E=500ksi





Tema de casa

Um corpo de prova de liga metálica, comdiâmetro de 12,8mm e comprimento útil de50mm, foi submetido a um ensaio de traçãoaté a ruptura. Os dados de carga ealongamento obtidos durante o ensaio sãofornecidos. Determine:

(a) Módulo de elasticidade longitudinal

(b) Limite de proporcionalidade

(c) Tensão de ruptura

(d) Trace o diagrama tensão x deformação

Entregar por e-mail até dia 20/09, em excelcom nome do aluno ([email protected])

Carga (kN)Variação de comprimento

(mm)

0 0

7,6 0,02

14,9 0,04

22,2 0,06

28,5 0,08

29,9 0,1

30,6 0,12

32 0,16

33 0,2

33,3 0,24

36,8 0,5

41 1

43,8 1,5

45,8 2

48,3 3

49,7 4

50,4 5

50,7 6

50,4 7

50 8

49,7 9

47,9 10

45,1 11





Quando um corpo deformável é alongado em uma direção, ele sofre uma contração na direção transversal.

3.5 - Coeficiente de Poisson





Quando um corpo deformável sofre um encurtamento em uma direção, ele sofre uma expansão na direção transversal.





Coeficiente de Poisson (ni) para alguns materiais:

• Aço: 0,30

• Concreto: 0,20

• Plástico: 0,34

• O valor máximo para é 0,5.

allongitudin

ltransversa

Nos anos de 1800, o cientista francês S. D. Poisson descobriu que a relação entre a deformação transversal e deformação longitudinal era constante no regime elástico.





Coeficiente de Poisson negativo????

Materiais auxéticos!





https://www.youtube.com/watch?v=67gO07QH6nM





https://www.youtube.com/watch?v=tJ7PdXLb4O8





A expressão tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

' longitudinal transversalL r

allongitudin

ltransversa





Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a

mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da

carga. O material comporta-se elasticamente. ν=0,32

Exemplo 1-





A tensão normal na barra é

6

6

9aço

16,0 1080 10

200 10z

z E

Pa 100,1605,01,0

1080 63

A

Pz

Da tabela para o aço A-36, Eaço = 200 GPa,

6z 80 10 1,5z zL

120 m z mudança em seu comprimento





As deformações de contração em ambas as direções x e y são

m/m 6,25108032,0 6

aço

zyx v

625,6 10 0,1x x xL

Assim, mudanças nas dimensões da área de sua seção transversal são:

2,56 m x

625,6 10 0,05y y yL

1,28 m y





3) A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm dediâmetro. Se a carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudançaem seu comprimento e em seu diâmetro. E=2,7GPa e ν=0,4.

Respostas:


0,00378 0,126diam compmm e mm





4)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um açocom E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) ocorrespondente alongamento do arame?

Respostas: 2,45kN e 50mm






5)Uma barra tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob a ação dacarga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300μm e seu diâmetro sereduz a 2,4μm. Determine o módulo de elasticidade e coeficiente de poisson domaterial. Respostas: E=99,5GPa e ν=0,25






Valores do módulo de elasticidade transversal G para alguns materiais (valores médios):

• Aço: 75 GPa

• Alumínio: 27 GPa

A

V

G

Observação:

12

EG

Lei de Hooke para o cisalhamento:





6) Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagramatensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura abaixo.Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidadee o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também amáxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior deum bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quandosubmetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de Vnecessário para causar esse deslocamento? Resposta: G=45GPa,d=0,4mm e V=2700kN






7) Dois blocos de borracha, cada um com 80mm de comprimento por40mm de largura e 20mm de espessura, são colados a um suporte e auma placa móvel (1). Quando é aplicada uma força P=2800N aoconjunto, a placa (1) se move horizontalmente 8mm. Determine omódulo de elasticidade transversal G da borracha usada nos blocos.Resposta: G=1,15MPa






8)Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro dee comprimento de referência . Se uma força de165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimentode referência, determine o módulo de elasticidade.Determine também a contração do diâmetro que a forçaprovoca no corpo de prova.

Considere:

Respostas:


0d 25mm

0L 250mm

al LPG 26GPa e 440MPa

alE 70GPa e 0,0416mm

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