Capítulo 6 Misturas de Gases - Polo UFSC · Comportamento pVT: Gases Ideais Lei de Dalton das pressões aditivas “A pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das

Capítulo 6

Misturas de Gases

Objetivos

Desenvolver regras para se estudar as propriedades de misturas de gases não-reativos com base no conhecimento da composição da

mistura e das propriedades dos componentes individuais

Definir grandezas utilizadas para descrever a composição de uma mistura

Prever o comportamento pVT de misturas de gases ideais

6.1. Composição de uma Mistura de Gases

Para se determinar as propriedades termodinâmicas de uma mistura de gases, é preciso conhecer a composição da mistura e as propriedades dos

componentes individuais

Há duas formas de se descrever a composição de uma mistura:

Análise Molar: A referência é o número de moléculas de cada substância

Análise Gravimétrica: A referência é a massa de cada substância

Ex.: 1 mol de H2O = 6,023 x 1023 moléculas de H2O

1 mol de H2O ~ 18 g de H2O

M ~ 18 kg/kmol (água) (Massa molecular, Massa molar Peso molecular)


Mistura de K componentes

Massa da mistura: Massa total dos componentes

∑=

=K

iim mm

1

Número de mols da mistura: No total de moléculas dos componentes

∑=

=K

iim NN

1


A massa de uma mistura é igual à soma das massas de seus componentes

O número de mols de uma mistura de substâncias não-reativas é igual à soma dos números de mols de seus componentes


Frações mássica e molar

A relação entre a massa de um componente e a massa total da mistura é chamada de fração mássica

m

ii mmY =

A relação entre o número de mols de um componente e o número de mols total total da mistura é chamada de fração molar

m

ii N

Ny =


A soma das frações molares e das frações mássicas de uma mistura é igual a 1

∑=

=K

iiY

1

1

∑=

=K

iiy

1

1


Massa molecular de uma mistura

Substância pura: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=kmolkg

NmM

Mistura: ∑∑∑=

====K

iii

m

ii

m

i

m

mm My

NMN

Nm

NmM

1

(Massa molecular aparente)

m

um M

RR = (Constante de gás da mistura)


Massa molecular de uma mistura

A Massa molecular da mistura também pode ser escrita em função da fração mássica

( ) ∑∑∑=

==== K

i i

iimiii

m

m

mm

MYMmmMm

mNmM

1

11

m

ii

mm

ii

m

ii M

MyMNMN

mmY ===

E as frações mássica e molar se relacionam a partir de:

6.2. Exemplo Frações mássica e molar de uma mistura de gases

Considere uma mistura de gases com 3 kg de O2, 5 kg de N2, e 12 kg de CH4. Determine (a) a fração mássica de cada componente, (b) a fração molar de cada componente e (c) a massa molecular média e a constante de gás da mistura.

Solução:

Massa total da mistura: kg2012533

1

=++==∑=i

im mm(a)

Frações mássicas:

15,02031

1 ===mmmY 25,0

2052

2 ===mmmY 60,0

20123

3 ===mmmY

6.2. Exemplo

Para encontrar as frações molares, determinamos primeiro o número de mols de cada componente

(b)

kmol094,0323

1

11 ===MmN kmol179,0

285

2

22 ===MmN kmol750,0

1612

3

33 ===MmN

kmol023,1750,0179,0094,03

1

=++==∑=i

im NN

Frações molares:

092,011 ==

mNNy 175,02

2 ==mNNy 733,03

3 ==mNNy

6.2. Exemplo

Massa molecular da mistura

(c)

kmolkg6,19

023,120

===m

mm N

mM

Constante de gás da mistura

( ) ( )kg.KkJ424,0kmolkg6,19kmol.KkJ314,8

===m

um M

RR

6.3. Comportamento pVT: Gases Ideais

Modelo de Gás ideal: Espaçamento intermolecular elevado permite desprezar o efeito das

forças intermoleculares (atração, repulsão) sobre o comportamento p-V-T.

Gases reais se aproximam deste modelo quando à baixa pressão ou à alta temperatura (em relação ao ponto crítico)

TNRVp u=

Quando dois ou mais gases ideais se misturam, a mistura também se comporta como um gás ideal


Lei de Dalton das pressões aditivas

“A pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das pressões que cada gás exerceria se existisse sozinho à temperatura e volume da mistura”

( )∑=

=K

immim VTpp

1

, pm = pressão total pi = pressão do componente


Lei de Amagat dos volumes aditivos

“O volume de uma mistura de gases é igual à soma dos volumes que cada gás ocuparia se existisse sozinho à temperatura e pressão da mistura”

( )∑=

=K

immim pTVV

1

, Vm = volume total Vi = volume do componente


Para os gases ideais, pi e Vi podem ser relacionados com a fração molar usando a relação dos gases ideais para os componentes e para a mistura

( )i

m

i

mmum

mmui

m

mmi yNN

VTRNVTRN

pVTp

===,

( )i

m

i

mmum

mmui

m

mmi yNN

pTRNpTRN

VpTV

===,

Assim i

m

i

m

i

m

i yNN

VV

pp

===

Note que (para os gases ideais): mii pyp =

mii VyV =

pressão parcial

volume parcial

6.4. Propriedades de Misturas: Gases Ideais

Propriedades Extensivas

]KkJ[

[kJ]

[kJ]

111

111

111

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

===

===

===

===

===

===

K

iii

K

iii

K

iim

K

iii

K

iii

K

iim

K

iii

K

iii

K

iim

sNsmSS

hNhmHH

uNumUU


Propriedades Extensivas (variações)

]KkJ[

[kJ]

[kJ]

111

111

111

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

===

===

===

Δ=Δ=Δ=Δ

Δ=Δ=Δ=Δ

Δ=Δ=Δ=Δ

K

iii

K

iii

K

iim

K

iii

K

iii

K

iim

K

iii

K

iii

K

iim

sNsmSS

hNhmHH

uNumUU


Propriedades Intensivas

]kg.KkJ[

]kgkJ[

]kgkJ[

1

1

1

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

K

iiim

K

iiim

K

iiim

sYs

hYh

uYu

]kmol.KkJ[

]kmolkJ[

]kmolkJ[

1

1

1

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

K

iiim

K

iiim

K

iiim

sys

hyh

uyu



.K]kgkJ[

]kg.KkJ[

1

1

∑

∑

=

=

=

=

K

iViiVm

K

iPiiPm

cYc

cYc

.K]kmolkJ[

]kmol.KkJ[

1

1

∑

∑

=

=

=

=

K

iViiVm

K

iPiiPm

cyc

cyc



]kmol.KkJ[lnlnln

]kg.KkJ[lnlnln

1,

2,

1,

2,

1,

2,1,2,

1,

2,

1,

2,

1,

2,1,2,

i

iu

i

iPi

i

iuiii

i

iu

i

iPi

i

iuiii

pp

RTT

cpp

Rsss

pp

RTT

cpp

Rsss

−≅−−=Δ

−≅−−=Δ

Para a variação da entropia, cada componente é tomado como um sub-sistema

6.3. Exemplo

Mistura de dois gases ideais em um tanque

Um tanque rígido é dividido em dois compartimentos por uma membrana. Um compartimento contém 7 kg de O2 a 40oC e 100 kPa. O outro contém N2 a 20oC e 150 kPa. A membrana se rompe e os gases se misturam. Após estabelecido o equilíbrio, determine: (a) A temperatura da mistura (b) A pressão da mistura

Dados: cv (N2) = 0,743 kJ/kg.K cv (O2) = 0,658 kJ/kg.K

Note que este é um sistema isolado e que não há trabalho de fronteira!

6.3. Exemplo

(a) como a massa de cada componente é fixa e não há calor ou trabalho:

( )[ ] ( )[ ] 0

0

22

22

11 =−+−

=Δ+Δ=Δ

OmVNmV

ON

TTcmTTcm

UUU

Substituindo os valores e resolvendo para a temperatura da mistura, temos:

C2,32 o=mT

6.3. Exemplo

(b) a pressão final é determinada a partir da lei dos gases ideais:

m

mumm V

TRNp =

kmol362,02

2

2

2

22=+=+=

N

N

O

ONOm M

mMm

NNNonde:

3

1

1

1

1 m02,822

22=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+=

N

u

O

uNOm p

TNRpTNRVVVe:

Portanto: kPa5,114==m

mumm V

TRNp

Note que também dava por mmmmm VTRmp =

6.4. Exemplo

Um tanque rígido isolado é dividido em dois compartimentos. Um compartimento contém 3 kmol de O2 e o outro contém 5 kmol de CO2. Inicialmente, ambos os gases estão a 25oC e 200kPa. A partição é removida e os dois gases podem se misturar. Considerando que a vizinhança esteja a 25ºC e que ambos os gases se comportam como gases ideais, determine a variação da entropia no processo.

Note que este é um sistema isolado e que não há trabalho de fronteira!

6.4. Exemplo

Como adotamos a hipótese de mistura de gases ideais e os dois gases estão inicialmente à mesma pressão e temperatura, a temperatura

e a pressão final da mistura serão de 25oC e 200kPa.

Solução:

Seria isto verdadeiro para a mistura de dois gases reais? Por que?

6.4. Exemplo

Em misturas de gases reais, as influência das interações intermoleculares gera um desvio nas relações dos gases ideais, como a Lei de

Dalton e a Lei de Amagat.

6.4. Exemplo

A variação da entropia do sistema é igual à soma das variações da entropia de seus sub-sistemas, isto é, os componentes.

Usando a base molar:

]KkJ[lnln1,

2,

1,

2,∑∑ ∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ=Δ=Δ

i

iu

i

iPiiiiim p

pR

TT

cNsNSS

mas: kPa2002,1, == mi pp e: 2,2,2, mii pyp =

∑∑ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ 2,

1

22 lnln iiui,

m,i,uim yNR

ppy

RNS

2,1, ii TT =

6.4. Exemplo

Substituindo os valores:

kmol85322

=+=+= COOm NNN

( ) kgkJ44625,0ln5375,0ln3314,8ln 2, =⋅+⋅⋅−=−=Δ ∑ iium yNRS

375,02

2==

m

OO N

Ny 625,02

2==

m

COCO N

Ny

Documents

Capítulo 6 Misturas de Gases - Polo UFSC · Comportamento pVT: Gases Ideais Lei de Dalton das pressões aditivas “A pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das