Capítulo 6

O modelo de regressão linear simples: Relato dos resultados e escolha da

forma funcional

Já vimos:

•Estimação dos parâmetros do modelo, Inferências sob a forma de estimativas pontuais, intervalares e testes de hipóteses.

Veremos:

•Como medir a variação em Yi explicada pelo modelo; •Como relatar os resultados de um modelo de regressão; •Algumas formas funcionais alternativas que representam possíveis relações entre Yi e Xi

Ao aplicarmos o modelo acima esperamos que a variação de Xi explique a variação em Yi.

Para estabelecermos uma medida de variação em Yt que seja explicado pelo modelo vamos separar Yt em dois componentes: explicável e não explicável.

6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)

As duas principais razões para analisarmos o modelo são explicar como a variável dependente (Yt) varia em função da variável independente (Xt) e prever Yo dado Xo:

6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)

Subtraindo a média amostral de ambos os membros da equação:

6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)

Tabela de análise de variância:

Fonte de Variação

Graus de Liberdade

Soma de Quadrados

Quadrado Médio

Explicado 1 SQR SQR/1

Não –explicado T-2 SQE SQE/(T-2)

Total T-1 SQT -----

Proporção da variação de em Y explicada por X no modelo de regressão = Coeficiente de Determinação.

Proporção da variação de em Y, em torno de sua média, pelo modelo de regressão. O R2 é uma medida descritiva, portanto, não mede a qualidade do modelo. Não é objetivo da análise de regressão achar o modelo com o mais alto valor de R2.

6.1.1 Análise da correlação e R2.

r2 = R2

r2 Está entre 0 e 1 e mede a força de associação linear entre x e y.

6.2 Resumindo os resultados da regressão

Em um relatório com informação baseada em uma análise de regressão devemos resumir os resultados dentro do texto para o leitor. (não copie e cole saídas geradas por computador)

6.2.1 Resultado do computador

(1) (2) (3) (4) (5)

Variável Coeficiente Desvio Padrão

Valor t P-Valor

INTERCEP 40,7676 22,1387 1,841 0,0734

X 0,1283 0,0305 4.201 0,0002

Hipóteses:

H0: b1 = 0

H1: b1 ≠0

Hipóteses:

H0: bk = 0

H1: bk ≠0

6.2 Resumindo os resultados da regressão

6.2.1 Resultado do computador (tabela ANOVA)

Fonte Graus de Liberdade

Soma de Quadrados

Quadrado Médio

Explicado 1 25.221,22 25.221,22

Não-Explicado 38 54.311,33 1.429,24

Total 39 79.532,55 R2 = 0,3171

6.2.2 Apresentando os resultados em uma análise de regressão.

Assim, temos todas as informações necessárias para construir estimativas e estar hipóteses.

6.2.3 Efeitos de mudanças nas unidades de medida dos dados.

A escala pode ser alterada por conveniência sem modificar qualquer relação fundamental entre as variáveis.

Mudança de escala de X:

Mudança de escala de Y:

6.3 Escolha de uma forma funcional.

A teoria econômica nem sempre prevê a existência de uma relação linear entre as variáveis.

6.3.1 Algumas formas funcionais comuns

1) O logaritmo natural: ln(x) 2) A recíproca: 1/x

Uma relação não-linear entre gastos com alimentação e renda

6.3.2 Exemplos de utilização de formas funcionais

6.3.2a. O modelo de despesas com alimentação

Ver gráficos: Modelo Recíproco e modelo Linear-Log

6.3.2a. Alguns modelos e formas funcionais.

Modelos de demanda: pág 139 Modelos de oferta: pág 140 Funções de produção pág 140 Funções custo: pág 140 Curva de Philips: pág 140

Exemplos: