Capítulo 7 Interação da Radiação gama e X com a matéria · Energia do Fóton incidente Número atômico do meio Z Mestrado Profissional em Física Médica Introdução. MÓDULO

MÓDULO I

Programa Nacional de Formação

em Radioterapia

Capítulo 7 – Interação da

Radiação gama e X com a

matéria

Dra. Luciana Tourinho Campos

Mestrado Profissional em Física Médica

Física das Radiações e Dosimetria

MÓDULO I

Há cinco tipos de interação com a matéria

Efeito Compton

Efeito Fotoelétrico

Produção de Pares

Espalhamento Rayleigh

Interações Fotonucleares

Introdução


MÓDULO I


Efeito Compton


Produção de Pares



Introdução


Resultam em transferência

de energia para elétrons

MÓDULO I


Efeito Compton


Produção de Pares



Introdução


Radioterapia

Radiodiagnóstico

MÓDULO I

A importância dos Efeitos Compton, Fotoelétrico e

Produção de Pares depende:

Energia do Fóton incidente

Número atômico do meio Z


Introdução

MÓDULO I


Introdução

MÓDULO I

No tecido mole é dominante de 30 keV-30 MeV

Interação mais importante em Radioterapia


Efeito Compton

MÓDULO I

Descrição do Processo

Cinemática

Relaciona energias e ângulos das partículas

Seção de Choque

Indica a probabilidade de uma interação ocorrer


Efeito Compton

MÓDULO I


Efeito Compton

MÓDULO I

Barkla em 1909

Espalhamento de raios X

Obteve as intensidades da radiação espalhada

previstas pelo modelo clássico

Espalhamento Thomson

Baixas energias

Altas energias


Efeito Compton

Não era possível medir comprimentos de ondas

curtos

MÓDULO I

Compton em 1923

Mediu os comprimentos de onda de raios X espalhados

em vários ângulos

Radiação com comprimento de onda maior

(dependendo do ângulo)

Clássica

Fóton

Conservação da Energia e momento relativísticos


Efeito Compton

MÓDULO I

Energia e momento relativísticos

São conservados

Primeira aproximação

O elétron é um elétron livre

Desprezando a energia de ligação

Energia de ligação de um elétron na camada K no

chumbo é de 90 keV

Compton ocorre em camadas mais externas

Energia em camadas mais externas = poucos elétrons-

volts


Efeito Compton

MÓDULO I


Efeito Compton

Conservação do

MomentoConservação da

Energia

2

0

2

0 mcThmch e

eThh 0

epuc

hi

c

h

0

coscos0ep

c

h

c

h

MÓDULO I

Fórmula de Compton:


Efeito Compton

)cos1(12

0

0

mc

h

hh

2tan1cot

2

0

mc

h

0 hhT

MÓDULO I

Efeito Compton – Cinemática

Limites

Elétron é espalhado para frente (=0)

Fóton é retroespalhado (=)


Efeito Compton

21

1'

min

hh

21

2max

hEe

2

0cm

h

MÓDULO I


Limites

Fóton é espalhado (=/2)


Efeito Compton

1

1)90(' hh

1)90( hE

e

2

0cm

h

MÓDULO I


Limites

Fóton é espalhado (=0)

Energia do fóton não muda

Elétron tem energia mínima

O elétron não pode ser espalhado em (>/2) –

A conservação da energia depende deste

resultado.


Efeito Compton

MÓDULO I


Exemplos

Energia do fóton = 5,11 MeV ( =10)


Efeito Compton

90

hhhE

e95,0

21

20

21

2)180(

hhhE

e909,0

11

10

1)90(

180

O elétron recebe mais que 90% da energia do

fóton incidente

MÓDULO I


Exemplos

Energia do fóton = 0,511 keV ( =0,01)


Efeito Compton

90

hhhE

e0196,0

02,01

02,0

21

2)180(

hhhE

e0099,0

01,01

01,0

1)90(

180

O fóton espalhado retém de 98 a 99% da energia

do fóton incidente

MÓDULO I


Limites

Fóton são espalhados em ângulos entre 90° e

180°

>>1


Efeito Compton

2

1

21

1)180(' hhh

2

0cm

h

2)180('

2

0cmh

180

902

0

1

1

1)90(' cmhhh

Independente da

energia do fóton

incidente

MÓDULO I



Efeito Compton

MÓDULO I



Efeito Compton

MÓDULO I

Seção de Choque de Espalhamento Diferencial

Transferência de energia no espalhamento

Compton

Probabilidade de espalhamento em função do

ângulo – Seção de choque de espalhamento

diferencial

Requer um tratamento de mecânica quântica


Efeito Compton

MÓDULO I



Efeito Compton

r0 = raio clássico do elétron

229

2

00

2

4

2

0

1065,6

3

8)cos1(

2

2

mx

rdr

dd

d

T

TT

)cos1(2

1 22

0

rd

d T

MÓDULO I


O valor de Thomson é grande para h>0,01 MeV

Klein-Nishina(KN) aplicou a teoria relativística de

Dirac para obter uma seção de choque diferencial

KN concorda com resultados experimentais


Efeito Compton

MÓDULO I

Seção de Choque Klein-Nishina


Efeito Compton

KNKNee F

rF

d

d

d

d).cos1(

2. 2

2

00

)cos1()cos1(1

)cos1(1

)cos1(1

122

222

2

KNF

A seção de choque para o Efeito Compton não

depende do número atômico Z.

MÓDULO I

Seção de Choque de Klein-Nishina


Efeito Compton

)/(. 2 atomcmZ ea )/( 2 gcmA

ZNe

A

Hidrogênio: Z/A=1

Outros elementos: Z/A=0,5 e 0,4

Z/A Z

Coeficiente de atenuação em massa para

Compton é independente de Z.

MÓDULO I


Efeito Compton


Limites

Baixa energia:<<1 FKN = 1

Ângulo de espalhamento pequeno:

= 0° FKN = 1

)cos1()cos1(1

)cos1(1

)cos1(1

122

222

2

KNF

MÓDULO I


Efeito Compton


Limites

>>1

= cos =-1

)cos1()cos1(1

)cos1(1

)cos1(1

122

222

2

KNF

4

1

4

4

2

1

)2(21

41

)21

1 2222

KNF

MÓDULO I


Efeito Compton


Limites

>>1

= /2 cos =0

)cos1()cos1(1

)cos1(1

)cos1(1

122

222

2

KNF

1KNF

MÓDULO I


Efeito Compton


Limites

>>1

= 0 cos =1

)cos1()cos1(1

)cos1(1

)cos1(1

122

222

2

KNF

1KNF

MÓDULO I


Efeito Compton


1 keV e = 0,663x10-28 m2/e

7 MeV e = 0,06x10-28 m2/e

100 MeV e = 0,008x10-28 m2/e

e independente de Z

e aproximadamente independente da energia

Coeficiente de atenuação linear é dependente

da densidade

MÓDULO I


Efeito Compton


“Massas iguais atenuam quantidades iguais”

A absorção de energia em uma grama de osso

versus uma grama de tecido mole é

aproximadamente igual para mesma energia do

fóton incidente

Radioterapia!!

MÓDULO I


Efeito Compton

Seção de Choque de Transferência em

Energia

e determina a quantidade de fótons

espalhados por unidade de path lengh

etr determina a quantidade de energia

transferida a elétrons no alvo por interação

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

Integrando em todos os ângulos:

)cos1(1

)cos1()cos1(

2 2

22

2

0

KN

etr Fr

h

E

d

d

d

d

)21log(2

1

2

11

)21(3

4

)21(

)221)(1(

)21(

31

)21(

)1(2

4

3

333

2

22

2

22

2

tre

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

A diferença vertical entre as duas curvas representa a

quantidade de energia carregada pelos fótons.

Baixas energias e s

Altas energias s0, e s

setree

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

Fração média da energia cinética transferida ao elétron:

Energia média dos elétrons Compton:

e

tre

h

T

e

trehT .

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

Coeficiente de transferência em energia mássico:

)/( 2 gcmA

ZNtre

Atr

MÓDULO I


Efeito Compton


Energia

MÓDULO I


Efeito Compton

Efeitos da Energia de Ligação

Consideramos elétrons livres em um gás.

Para levar em consideração é necessário o

tratamento de mecânica quântica.

Efeito de energia de ligação é importante para

fótons incidentes de baixa energia.

dZxSFr

KNinc sin2).,(.).cos1(2

2

0

2

0

MÓDULO I


Efeito Compton

Efeitos da Energia de Ligação

MÓDULO I



MÓDULO I


Efeito Compton


Produção de Pares




Radioterapia

Radiodiagnóstico


MÓDULO I


Efeito Compton


Produção de Pares







MÓDULO I

Compton

Seção de choque se aproxima de uma valor constante

Seção de choque de transferência em energia diminui

para h menor que 0,5 MeV


A seção de choque aumenta fortemente

Especialmente para meios de alto Z



MÓDULO I


O Efeito Fotoelétrico predomina sobre o Efeito

Compton para baixas energias


MÓDULO I



MÓDULO I

Efeito Compton não pode transferir toda a energia

do fóton para o elétron


É possível de ocorrer se assumirmos que o

elétron está ligado

Camadas internas

Alto número atômico



MÓDULO I



MÓDULO I

Ocorre se h > Eb.

Quanto menor h maior a probabilidade do evento

ocorrer.

O fóton é totalmente absorvido.

A energia cinética dada ao elétron é independente

de seu ângulo de espalhamento .



bEhT

ab TEhT

MÓDULO I

O elétron continua sua trajetória em um ângulo .

Carrega momento p

Não há fóton para a conservação do momento


Energia cinética carregada pelo elétron Ta 0.

Momento não pode ser desprezado



MÓDULO I

O elétron continua sua trajetória em um ângulo .

Carrega momento p

Não há fóton para a conservação do momento


Energia cinética carregada pelo elétron Ta 0.

Momento não pode ser desprezado

A direção do recuo do átomo é afetada pelo

momento do elétron

O átomo espalha na direção do momento

0 < <



MÓDULO I



Seção de Choque de Interação

Derivação teórica da seção de choque.

Complexa.

Energia da ligação do elétron.

Aspectos quantitativos foram realizados de

forma empírica.

Evans (1955) e Hubbel (1952).

MÓDULO I




As tabelas de seção de choque de interação por

unidade de ângulo sólido foram obtidas a partir de

resultados experimentais além de resultados

teóricos adicionados por interpolações para

outras energias e outros meios absorvedores

MÓDULO I




MÓDULO I




A seção de choque de interação para o átomo

pode ser escrita como:

)/( 2 atomcm

h

Zk

m

n

a

k é uma constante

n 4 para h =0,1 MeV aumenta gradualmente para 4,6 em 3 MeV

m 3 para h =0,1 MeV diminui gradualmente para 1 em 5 MeV

MÓDULO I




Para a região de energia que o fotoelétrico se

torna constante:

)/( 2

3

4

atomcmh

Zka

Para a região de energia que o fotoelétrico se

torna constante:

)/( 2

3

gcmh

Z

MÓDULO I




MÓDULO I




MÓDULO I




Dependência Energética:

MÓDULO I




Dependência com Z:

MÓDULO I




Baixas energias e alto número atômico

Tecido mole (Z=7,5)

Osso (Z=11)

)/( 2

3

gcmh

Z

Radiodiagnóstico!!

MÓDULO I



Seção de Choque para Transferência em

Energia

Energia de Ligação

Convertida em energia cinética pelo Efeito

Auger

h

Eh

h

T b

MÓDULO I



Efeito Auger

Elétron é removido de camada interna.

A vacância é preenchida por elétrons de

camadas superiores.

Para as camadas K e L são acompanhados de

emissão de fluorescência.

Probabilidade deste evento ocorrer:

Fluorescence Yield, Yk, YL

MÓDULO I



Efeito Auger

Fornecer um mecanismo alternativo na qual o

átomo pode dispor de parte da energia de

ligação.

Se nenhum raio X é emitido.

Energia de ligação é utilizada no efeito Auger.

MÓDULO I



Efeito Auger

Exemplo:

Suponha que uma vacância ocorre na camada K com energia de

ligação (Eb)K

Elétron de uma camada L preenche a camada K (Eb)L

O átomo emitiria um raio X de:((Eb)k -(Eb)L)

Ou dispor dessa energia para o Efeito Auger

O átomo prefere o Efeito Auger

Desta forma ele emite um elétron de camada exteriores

Por exemplo, da camada M

Desta forma sua energia cinética será:

MbLbKb EEET

MÓDULO I



Efeito Auger

Exemplo:

O átomo tem duas vacâncias uma na camada L e outra na M

Se assumirmos que dois elétrons da camada N preenchem esta

vacância e o átomo emite mais 2 Auger:

NbKbNNMA

NbMbN

MbLbN

EETTTT

EET

EET

4

2

21

2

1

MÓDULO I



Efeito Auger

PK é fração de todas interações fotoelétricas

que ocorrem com a camada K.

PKYK é a fração de todos os eventos fotoelétrico

em que ocorre um raio de fluorescência K

emitido pelo átomo.

PKYK.hK representa a energia média carregada

por fótons de fluorescência da camada K por

interação fotoelétrica.

MÓDULO I



Efeito Auger

...)(

LKvacânciasdetotaln

KcamadanavacânciasdenPK

...)(1


KnãovacânciasdenPK

Knãovacânciasdetotaln

LcamadanavacânciasdenPL

...)(


hfótonsdenYP K

KK

...)()1(


hfótonsdevacânciasdenYPP L

LLK

MÓDULO I



Efeito Auger

A energia média transferida a partículas

carregadas será:

Coeficiente de transferência de energia mássico

para o efeito fotoelétrico é:

KKK hYPh .

h

hYPPhYPh LLLKKKKtr .1.

KbEh

MÓDULO I


Produção de Pares

MÓDULO I


Efeito Compton


Produção de Pares






Produção de Pares

MÓDULO I


Produção de Pares

MÓDULO I

Processo de absorção

Fótons desaparece

Elétron e Pósitron

Só pode ocorrer em um campo de força de Coulombiana

Usualmente próximo ao núcleo atômico


Produção de Pares

MÓDULO I


Produção de Pares

Fóton interage com o campo elétrico em volta do

núcleo e é completamente absorvido se

transformando em um elétron e pósitron

MÓDULO I


Produção de Pares

Isto faz sentido???

MÓDULO I


Produção de Pares

Contanto que a energia e o momento sejam

conservados tudo é possível!

MÓDULO I


Produção de Pares

MÓDULO I

Fóton deve ter energia mínima de 1,022 MeV

Massa de repouso do elétron e pósitron

A energia excedente é transformada em energia

cinética entre o elétron e pósitron


Produção de Pares

MÓDULO I

Núcleo recebe alguma energia cinética

Ignorada

Algum momento é transferido ao núcleo

Não podemos determinar o ângulo relativo entre o elétron e

pósitron – não temos seção de choque


Produção de Pares

MÓDULO I


Produção de Pares

TTcmh 2

02

TTMeVh 022,1

2

022,1 MeVhT

MÓDULO I

Energias bem acima de 1,022MeV ((2m0c2)

Direção para frente

Ângulo médio de partida relativo ao fóton original

é aproximadamente:


Produção de Pares

)(2

0 radianosT

cm

MÓDULO I


Produção de Pares


Bethe e Heitler

Estamos interessados na dependência

Angular

Energia do fóton h

Número atômico Z

pairFcmrZ

d

d 4

0

2

0

2

2137

MÓDULO I


Produção de Pares


Bethe e Heitler

Estamos interessados na dependência

Angular

Energia do fóton h

Número atômico Z

pairFcmrZ

d

d 4

0

2

0

2

2137

MÓDULO I


Distribuição de Energia

Energia entre o elétron e pósitron é dividida em

qualquer proporção.

Na média: o pósitron e elétron ficam com

metade da energia

Assimetria suave na distribuição:

Núcleo atrai o elétron mas repele o pósitron

Pequena quantidade de energia cinética é

transferida a mais para o pósitron

Produção de Pares

MÓDULO I


Distribuição de Energia

Produção de Pares

MÓDULO I


Coeficiente de Transferência em Energia

Desprezamos a assimetria.

A distribuição de energia é simétrica.

Isso impossibilita de calcularmos a seção de choque

para a transferência em energia.

h

cmhtr

2

02

Produção de Pares

MÓDULO I


Coeficiente de Atenuação

Produção de Pares

MÓDULO I


Dependência com Z

Ocorre em campos de força nucleares.

Massa nuclear grande Maior probabilidade de

ocorrer a interação

Produção de Pares

pairFcmrZ

d

d 4

0

2

0

2

2137

MÓDULO I


Ocorre na vizinhança de um elétron atômico

Resultado: um elétron, um pósitron e um elétron

ejetado.

A energia mínima é 2,04 MeV ou (4m0c2)

1,022 para criar o par elétron-pósitron

1,022 para conservar energia e momento

Produção de Triplet

MÓDULO I


Conservação da energia:

Produção de Triplet

21022,1 TTTMeVh

3

022,1 MeVhT

MÓDULO I

É chamado de coerente porque o fóton é

espalhado pela combinação do átomo inteiro

O fóton não perde energia

O átomo move-se somente para conservar o

momento

O fóton é espalhado em pequenos ângulos

Pode ser detectado com a geometria de feixe

estreito



MÓDULO I



O espalhamento Rayleigh não contribui com a

dose e kerma pois nenhuma energia é transferida

a partículas carregadas e nenhuma excitação ou

ionização é produzida

MÓDULO I



MÓDULO I


Seção de Choque

Produção de Pares

)/( 2

2

2

átomocmh

ZRa

)/( 2

2gcm

h

ZR

MÓDULO I


Seção de Choque

Produção de Pares

MÓDULO I

Importante para baixas energias

Problema para o radiodiagnóstico

Sinais espúrios

Nenhuma importância para a radioterapia



MÓDULO I

Fóton interage com o núcleo e é completamente

absorvido.

Energia de ligação nucleares: 6 a 7 MeV por nucleon.

Fóton de alta energia pode interagir com o núcleo

resultando em emissão de uma ou mais partículas (,n),

(,p), (,).



MÓDULO I

(,n)

Problemas de proteção radiológica.

Aceleradores lineares.

Energia de pico de 10 MeV.

O feixe de raios X será suavemente contaminado por

nêutrons.

Efeitos radiobiológicos desprezíveis.

A blindagem deve ser realizada para nêutros.



MÓDULO I



MÓDULO I

Desprezando interações fotonucleares:


Coeficiente de Atenuação Total

R

Fotoelétrico

Compton

Produção

de Pares

Rayleigh

MÓDULO I

Desprezando interações fotonucleares:


Coeficiente de Transferência

em Energia Mássico

h

cmh

h

T

h

hYph KKK

2

02

trtrtr

MÓDULO I


Coeficiente de Absorção

em Energia Mássico

)1( gtren

g representa a fração média da energia das partículas

carregadas que é perdida para perdas radiativas.

MÓDULO I


Coeficiente de Absorção

em Energia Mássico

tren

Para meios de baixo Z e baixo h.

g 0

MÓDULO I


Coeficiente para Compostos e Misturas

...

A

A

A

Amix

ff

...

A

A

trA

A

tr

mix

tr ff

......)1(

...)1(

BBBAA

B

tr

ABBAA

A

tr

mix

en

fgfgf

fgfgf

MÓDULO I


Coeficiente para Compostos e Misturas

Todos os valores de coeficiente de interação para

fótons são tabelados

Apêndice D.1, D.2, D.3 e D.4

Luciana Tourinho Campos

Professora Adjunta

[email protected]


mailto:[email protected]

Documents

Capítulo 7 Interação da Radiação gama e X com a matéria · Energia do Fóton incidente Número atômico do meio Z Mestrado Profissional em Física Médica Introdução. MÓDULO