Capítulo 36 Difração - UTFPR

Capítulo – 36

Difração

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+fenda+simples&source=images&cd=&cad=rja&docid=2cHKolhUeU8zeM&tbnid=3fLH91Eu0jOYGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.brasilescola.com/fisica/difracao-ondas.htm&ei=vxoNUbn0DY6k8AS5vIDYAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHnVgB5BeL0y4qgLKte7HzBxw6yIA&ust=1359899577486947

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O que é a difração?

Capítulo 36 – Difração

Difração é um fenômeno, manifestadopelo espalhamento da luz – de acordocom o princípio de Huygens, queocorre com as ondas quando elaspassam por um orifício ou contornamum objeto cuja dimensão é da mesmaordem de grandeza que o seucomprimento de onda.

http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=difra%C3%A7%C3%A3o+de+raio+x&source=images&cd=&cad=rja&docid=4St52yQa1_BqGM&tbnid=y3Bt37uffl9ibM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.geocities.ws/fisicattus/raiox.htm&ei=wUINUYGVBIHI9gTBuIDwAQ&bvm=bv.41867550,d.eWU&psig=AFQjCNHh7n-79MjEgqAYyPVUur7wPDBjcQ&ust=1359909641834818

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O ponto claro de Fresnel


A luz é desviada ao passar pela superfície de uma esfera,produzindo um ponto claro no centro da sombra da esfera,conhecido como Ponto Claro de Fresnel.

Augustin-Jean Fresnel1788–1827

Difração por uma Fenda: A Posição dos Mínimos




A diferença de caminho entre as duas ondas deve ser λ/2

Para: D >> a



Para um caso geral:

masen

...3,2,1m

Imaginar mais uma onda representada por r2 entre a aresta e o centro da fenda

Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Qualitativo


1 2 3 4 Dividir a fenda em N partes: exemplo N = 18

...r18


Intensidade:Método Qualitativo

Intensidade da Luz Difratada por uma Fenda: Método Quantitativo


Lembrando que:0

2

c

EI m

m

Da geometria temos:

2/)2/( ERsen

R

E

raio

arco m

Substituindo R:

2

2/

2/

senII m



Qual a relação entre a diferença de fase e o ângulo θ

a

)(2

asen

Sabendo que:

masen

2m

Onde: m= 1, 2, 3... representa a condição de mínimo

Entre ondas vizinhas:

)(2

xsen

Nax



O que acontece com a largura do máximo central?

Quanto maior a razão a/λ mais estreito será o máximo central.

Exercício 36.9)


Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca. A) Para que valor

de a o primeiro mínimo de luz vermelha, λ = 650 nm, aparece em θ =

15°. B) Considerando a largura de fenda do item a), qual é o

comprimento de onda λ’ da luz cujo primeiro máximo está em 15°?

A) Sabendo que: masen

sena 1 ma 5,2

B) Sabendo que entre o primeiro e o segundo (m = 1 e 2) mínimo deve

estar localizado o primeiro máximo secundário, podemos aproximar m =

1,5. Sendo assim:

'5,1 asen 5,1' asen

nm430' (Violeta)

Exercício 36.9)


Uma fenda de 1 mm de largura é iluminada com uma luz cujo

comprimento de onda é 589 nm. Uma figura de difração é observada a

uma distância de 3 m da fenda. Qual é a distância entre o primeiro e o

segundo mínimo situados no mesmo lado do máximo central?

masen

...3,2,1mSabendo que:

Determinar θ para o primeiro e para o segundo mínimo.

Sabendo que:D

P11tan

Determinar Δy = P2 – P1 = 1,77mm

Difração por uma Abertura Circular


dsen

22,1

asen

Primeiro mínimo para uma abertura circular

Primeiro mínimo para uma fenda

Difração por uma Abertura Circular


• Imagens produzidas por lentes são figuras de difração.• O importante é resolver dois corpos distantes cuja separação angular é pequena.

Critério de Rayleigh• Quando o máximo central de uma figura coincide com o primeiro mínimo de outra.


Critério de Rayleigh

dsenR

22,11

Como os ângulos são pequenos: RR sen

dR

22,1 Critério de Rayleigh

• θR é o menor ângulo para resolver uma imagem.

Quanto menor o valor de θRmelhor será a resolução da

imagem.

Diminuindo λ Aumentando o diâmetro da lente d


Critério de Rayleigh


Exemplo 36.3)

A figura abaixo é uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma figura

pontilhista. Supondo que a distancia média entre os centros dos pontos é

D = 2 mm, que o diâmetro da pupila de olho do observador é de 1,5 mm

de diâmetro, e que o critério de Rayleigh deva ser aplicado nessa

situação . Qual é a menor distância para a qual os pontos não podem ser

resolvidos para nenhuma cor?

dR

22,1 e L

D

22,1dDL

Escolher o menor λ para melhorar a resolução.λ = 400 nm (Violeta).

mL 1,6

Menor distância para distinguir as cores dos portos vizinhos.


Difração por Duas Fendas

Capítulo 36 – DifraçãoDifração por Duas Fendas

Interferência por duas fendas estreitas

λ >> a

Difração por uma fenda λ ~ a+

Combinando as duas Figuras

Difração por Fenda Dupla

=

Intensidade: difração por uma fenda

Intensidade: difração por duas fenda


Intensidade: Interferência em Duas Fendas Estreitas )2

'(cos4)( 2

0

II

Intensidade: Difração em Uma Fenda

2

2

2)(

sen

II m

L

Intensidade: Difração em Duas Fendas

+

=

Onde:

2

2

2

2)

2'(cos)(

sen

II m

dsen2'

asen2


L

Casos:

Fator de Interferência:

dsen2'

asen2

Onde:

1)2

'(cos

0'

0

2

d

Fator de Difração:

1

2

2

0

0

2

sen

a

2

2

2

2)

2'(cos)(

sen

II m

Capítulo 36 – DifraçãoRedes de Difração

Exemplo 36.5)Em um experimento de dupla fenda o comprimento de onda λ da luz

incidente é 405 nm, a distância d entre as fendas é de 19,44 μm e a

largura a das fendas é 4,050 μm. Considere a interferência da luz nas

duas fendas e também a difração da luz em cada fenda.

a) Quantas franjas podem ser observadas na envoltória do pico central

de difração?

b) Quantas franjas claras podem ser observadas em um dos dois

primeiros máximos da figura de difração?

Solução: a)

• Calcular θ para o primeiro

mínimo de difração.

• Usar θ para determinar o

número de franjas m

contidas no pico (não

esquecer da simetria)!

b)

• Calcular θ para o segundo

mínimo de difração.

• Usar θ para determinar o

número de franjas m

contidas nesse intervalo

(não esquecer de descontar

as franjas do máximo

central)!


Para L >> d:

L

w

• N° de fendas: N = w/d

•Posições dos máximos:

m dsen


L

w

m dsen

Laser de He-Ne

Sabendo m, d e θ

podemos

determinar λ

w


A Largura das Linhas

Ndsen ml

mlml senFazendo:

Nd

ml Máximo Central (m = 0)

)Ndcos(

ml

Máximo secundários (m≠0)


O espectroscópio de rede de difração

Linhas de emissão do hidrogênio.

Note que a luz que compõe o espectro de hidrogênio

é composta por 4 comprimentos de ondas diferentes.

As linhas correspondentes a m = 4 encontram-se

incompletas pois a rede de difração não foi escolhida

de maneira apropriada.

m dsen


Dispersão e Resolução

A Dispersão, D, é definida como o espalhamento das linhas de difraçãopela rede, associada a diferentes comprimentos de onda.

D

cosd

mD Definição:

A Resolução de uma Rede de Difração, R, é a variável que relacionaa capacidade de distinguir duas linhas de difração muito próximas.Quanto maior R, mais estreitas serão as linhas de difração e mais fácilserá a distinção delas.

medR mNR Definição:

Δθ é a separação angular entre as linhas cuja variação no comprimento deonda diferem de Δλ.

Δλméd é a média dos comprimentos de ondas de duas linhas de difração que malpodem ser distinguidas e Δλ é a diferença no comprimento de onda das duas linhas


Dispersão

mNR med

Δλméd é a média dos comprimentos de ondas de duas linhas de difração quemal podem ser distinguidas e Δλ é a diferença no comprimento de onda dasduas linhas.Tomando a meia largura igual segundo o critério de Rayleigh igual a variação doângulo de dispersão, temos:

mddd )cos(

Δθ é a separação angular entre as linhas cuja variação no comprimentode onda diferem de Δλ.Tomando os diferenciais da equação, temos:

)())(( mddsend

cosd

m

d

d

cosd

mD

Resolução

ml

)dcos()Ndcos(

mmedml


Exemplo 36.6)

Uma rede de difração tem 1,26x104 ranhuras uniformementedistribuídas em uma largura w = 25,4 mm a rede é perpendicularmenteiluminada por uma lâmpada de vapor de sódio essa luz contem duaslinhas muito próximas, conhecidas como dubletos de sódio, decomprimento de onda 589,00 nm e 589,59 nm.a) Qual é o ângulo correspondente ao máximo de primeira ordem para

o comprimento de 589,00 nm.b) Usando a dispersão da rede calcule a separação angular das duas

linhas de primeira ordem.c) Qual é o menor número de ranhuras que uma rede pode ter sem

que se torne impossível distinguir as linhas de primeira ordem dodubleto de sódio?

a)

Calcular a distância

entre as fendas

Determinar o ângulo.

b)

Calcular a Dispersão.

Determinar o ângulo.

m dsen

D

cosd

mD

c)

Calcular a Resolução.

Determinar o N° de

ranhuras.

medRmNR

Capítulo 36 – DifraçãoDifração de Raio-X

Lei de Bragg: mdsen 2

D é a distância entre planos atômicos

θ é medido com relação à superfície refletora


Lista de Exercícios 8ª Edição:

3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 16, 21, 24, 29, 31, 33, 39, 41, 53, 55, 61, 67, 73, 87, 111.

Lista de Exercícios 10ª Edição:

7, 1, 10, 9, 8, 11, 12, 16, 23, 20, 31, 33, 29, 43, 39, 63, 53, 55, 69, 71, 89, 111.

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Capítulo 36 Difração - UTFPR