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Difração de Elétrons Importância da técnica de difração de elétrons no MET
Geometria espacial da difração de elétrons: Rede Real Rede Recíproca Vetor Recíproco ghkl
Lei de Bragg Esfera de Ewald Cálculo do espaçamento interplanar dhkl Eixo de Zona
Figuras de Difração
Se a amostra é cristalina ou amorfa
A característica cristalográfica do material ou de suas fases. as distâncias interplanares e parâmetro de rede a estrutura cristalina
Orientação relativa entre fases e grãos
E permite a construção de imagens com resolução atômica
Essa técnica determina:
Difração de Elétrons
Formação de figuras de difração e imagens de alta resolução (HRTEM image)
A melhor maneira de entender a geometria espacial da difração é pensar no cristal como tendo duas redes :
A REDE REAL descreve o arranjo da célula unitária de átomos do cristal (unidade elementar da rede cristalina). No espaço real, pode-se definir qualquer vetor de rede, r, pela equação:
r = n1a +n2b +n3c
a
b
c
r
Rede Real
•Os vetores a, b, and c são as direções dos eixos da célula unitária
•n1, n2, n3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária
Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Estruturas cristalinas
Representação esquemática das células unitárias das estruturas cúbica de corpo centrado, cúbica de faces centradas e tetragonal de corpo centrado
Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
Planos cristalinos em uma estrutura cristalina cúbica
Direções cristalinas em uma estrutura cristalina cúbica
Cose δ = h.h’ + k.k’ + l.l’ h2 +k2 +l2 . h’2 + k’2 + l’2
ângulo entre [hkl] e [h’k’l’]
222 lkh
ad
Planos e direções cristalográficos e índices de Miller
o
Distância interatômica
A REDE RECÍPROCA é um arranjo de pontos que é particularmente definido para um dado cristal mas que não corresponde ao arranjo de átomos, ao contrário cada ponto está associado com um grupo de planos particular do cristal
O vetor da rede recíproca, r*, pode ser definido de maneira similar ao da rede real r* = m1a* + m2b* + m3c*
a*
b*
c*
r*
Rede Recíproca
O produto escalar dos vetores tem as seguintes relações:
a*b=a*c=b*c=b*a=c*a=c*b=0
a*a=1; b*b=1; c*c=1
•Os vetores a*, b*, and c* são as direções dos eixos da célula unitária
•m1, m2, m3 são os múltiplos das unidades dos eixos da célula unitária
Vetor Recíproco ghkl A característica do Vetor Recíproco ghkl na rede recíproca é ser normal ao
plano (hkl) na rede real:
ghkl = h a* + k b* + 1 c*
g – vetor recíproco h, k and l são os múltiplos das unidades dos eixos e juntos definem o plano (hkl) d – espaçamento na rede entre planos cristalinos
Plano (hkl) na rede real
Vetor ghkl na rede recíproca
A distância entre planos paralelos (hkl) dhkl = 1
ghkl
Redes Real e Recíproca
y
x
z
Representação da rede recíproca
]100[
Lei de BraggDifração a partir de um monocristal
Uma amostra cristalina irá difratar fortemente um feixe de elétrons de acordo com a lei de Bragg através de direções bem definidas, em função do comprimento de onda do feixe e da distância interplanar da rede cristalina.
n λ = 2 d seno θ
Feixe difratado
Feixe incidente
dhkl
θ
A direção do feixe difratado é dada pelo ângulo 2θ em relação ao feixe incidente. Essa relação cria as condições para uma interferência construtiva do feixe de elétrons espalhados elasticamente.
n = múltiplo λ = comprimento de onda do feixe de elétrons d = espaçamento cristalino entre planos atômicos θ = ângulo de incidência e de difração
Esfera de Ewald A esfera de Ewald é definida como
aquela formada pelo raio 1/λ no espaço recíproco.
A rede recíproca é uma ferramenta usada com a esfera de Ewald para a interpretação geométrica da lei de Bragg que descreve as condições de difração: Se um ponto P na rede recíproca está na superfície da esfera de Ewald, o grupo de planos correspondente a esse plano deve satisfazer a equação de Bragg e, portanto, esses planos irão difratar fortemente.
O vetor recíproco ghkl sai da origem O* para o ponto P.
Esfera de Ewald O*
Pghkl
θ
2θ
)hkl(Amostra
1/λ
Origem da rede recíproca
Feixe
A rede recíproca e a esfera de Ewald contêm a origem O*
A esfera de Ewald pode ser representada na prática como um plano pois 1/λ é muito grande.
Cada ponto na figura de difração é a imagem do feixe incidente difratado por um grupo particular de planos, projetada na tela de observação.
A figura de difração está sempre no plano perpendicular ao feixe incidente.
Em outras palavras cada ponto [hkl] no espaço recíproco na figura de difração é o feixe difratado a partir do plano (hkl)
Amostra
O*
)hkl(
Plano (hkl) no espaço recíproco
Esfera de Ewald
Feixe (λ=0.072Å)
Cálculo do espaçamento dhkl
O cálculo do espaçamento planar dhkl fornece importantes informações da estrutura cristalina e sua orientação. A partir disso pode-se identificar:
Os planos (hkl) Orientação do cristal ou de grãos individuais com
respeito ao feixe de elétrons. O parâmetro de rede A estrutura atômica
A constante de câmera é definida como λL, onde L é o comprimento de câmera (λ e L são constantes para um dado microscópio operando em dadas condições). O espaçamento planar d no cristal pode ser calculado medindo-se r na figura de difração. A partir da estrutura do microscópio pode-se tirar a relação:
1 / λ = g (1) L r
dhkl = 1 (2)
ghkl
Usando a equação:
r
Figura de difração
Amostra
1/λ
g
r
Rede recíproca
Tela de projeção
L
Feixe
de (1) e (2) => (3):
r dhkl = L λ dhkl = L λ (4)
r
Eixo de Zona O eixo de zona é um eixo que define a orientação da amostra ou
de grãos individuais com respeito ao feixe incidente O eixo de zona é paralelo ao feixe O eixo de zona é perpendicular ao vetor g, portanto pode ser
calculado pelo produto vetorial de dois planos na figura de difração.
O*
Feixe || Eixo de Zona
g1
g2
g3
Rede Recíproca
Para satisfazer as condições de Bragg são necessários ângulos de incidência da ordem ~1/20
Portanto somente planos cristalográficos aproximadamente paralelos ao feixe estão envolvidos na difração.
Atenção
Na prática o eixo de zona é || (hikili) aos planos da rede real. Os pontos na figura de difração representam os planos (hkl) Na figura de difração só aparecem os pontos que
representam planos que pertencem ao mesmo eixo de zona.
Planos na rede real
(h3k3l3)
(h2k2l2)
Feixe[h1k1l1]
[h2k2l2]
[h3k3l3]
Figura de difração
[h1k1l1]
Tipos de figuras de difração
Difração de área selecionada SAD (selected area diffraction) formam-se pontos correspondentes aos planos difratantes.
Anéis (originado de multicristais com diferentes orientações)
Anéis difusos (originado de materiais amorfos) CBED (difração de feixe convergente)
Dependendo da natureza da amostra, a figura de difração consiste de:
Difração de área selecionada
Monocristal
Típico de um monocristal.
Grupos de planos paralelos (hkl) são representados por pontos
]111[
]022[
]202[
]220[
]022[
]202[
]220[
Projeção estereográfica
]111[
]111[
SAD (efeito do feixe)
]002[
]002[
]020[]020[
]100[
Padrões de
difração
CCC
Padrões de
difração
CFC
Padrões de
difração
HC
h1k1l1
h2k2l2
h3k3l3R3R1
R2
1
2
Indexando figura de difração
Eixo de zona da figura de difração
(h1k1l1) (h2k2l2)X
1 -Escolher o paralelograma com as menores distâncias interplanares R1, R2 e R3
2 -medir as distâncias R1, R2 e R3 e os ângulos θ1 e θ2.
3 -Calcular d1, d2 e d3 usando a regra rd=λL
4 -Correlacionar os “d” medidos com os hkl obtidos de uam lista padrão de distâncias interplanares para uma determinada estrutura e e determinar os índices de Miller h1k1l1, h2k2l2 e h3k3l3 para os três spotes escolhidos.
5 verifique as condições onde h1+h2=h3; k1+k2=k3; l1+l2=l3.
6 -Compare os ângulos θ1 e θ2 medidos com os calculados.
SAD (efeito do domínio cristalino)
Monocristal Policristal com textura
Material nanoestruturado
Anéis Se a amostra for policristalina, imagem de difração obtida com um feixe incidindo em vários grãos será composta por figuras de difração em diferentes posições e a suas interconexões formam anéis.
Exemplo esquemático para uma figura de difração gerada a partir de um feixe incidindo sobre três grãos.
Anéis (filme policristalino de Au)
Anéis difusos
Carbono amorfo
Em materiais amorfos não existem planos atômicos definidos e dessa forma não há fortes feixes difratados para formar spots.
