Caracterização de Sistemas de Fracturas em Reservatórios

Petrolíferos

Pedro Jorge Pinto Correia

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Geológica e de Minas

Júri

Presidente: Amílcar de Oliveira Soares

Orientação: António José da Costa Silva

Vogal: Maria João Correia Colunas Pereira

Novembro 2009

AGRADECIMENTOS

À Ágata, por tudo o que é, e por tudo o que me faz ser…

Ao Super Júlio que sempre me ajudou. E nunca tive que lho pedir. À Lena, amiga e colega, pelo

auxilio na disponibilização dos dados que tornaram esta tese possível.

Ao Tiago “Motivações” e ao Bruno que, companheiros nas andanças de finalistas, não

deixaram esta ser uma aventura solitária.

Ao João, Pai e Mãe, uma família que sempre me apoiou e sobre a qual nada há para me

queixar (embora às vezes o faça…, mas carinhosamente☺).

Aos amig@s Zé, Joana, Paula, Pedro “Hooligan”, Catarina, Wadson, Ângela e tantos outros que

me acompanharam, ajudaram e apoiaram num percurso académico que hoje me parece desde

sempre.

A tantos outros amig@s que ainda falta mencionar porque acabei de me aperceber que não

são poucos e são todos bons. Há coisas que não precisam ser ditas para se saberem. Seja esta

uma delas.

Ao meu orientador e júris, Professores, Amílcar Soares, António Costa e Silva e Maria João

Pereira.

RESUMO: A necessidade de prever eficazmente uma imagem do subsolo levou a que fossem

criados métodos que permitam optimizar o conhecimento dado pela prospecção. A modelação

por Redes de Fracturas Discretas (Discrete Fracture Network/DFN) surgiu com a vantagem da

semelhança com a realidade. Ao invés de caracterizar o contexto de fracturas como variável

contínua permite individualizar cada fractura do modelo como um elemento discreto. A

fractura deixa de ser um valor num espectro para ser uma entidade descrita por vários

parâmetros surgindo agora a necessidade de criar metodologias para descrever cada um dos

mesmos. Nesta dissertação foi feito um estudo sobre os parâmetros orientação, tamanho,

forma, intensidade e número de fracturas, a partir do software de modelação DFN Fracman,

de modo a prever possíveis incoerências num projecto de modelação. O estudo foi feito com

geração estocástica por método de Monte Carlo, categorizando conjuntos de simulações com

diferenças entre eles na caracterização dos parâmetros. Isto permitiu reconhecer situações

que conduzem, normalmente, a erros e os consequentes métodos para as contornar. Estes

métodos foram aplicados ao caso real do reservatório do Médio-Oriente onde, a partir de

dados escassos, foi possível fazer um modelo de dispersão de fracturas, mediante o

tratamento matemático e geoestatístico das grandezas disponíveis. O parâmetro intensidade

ou dispersão espacial das fracturas do sistema é definido por uma relação matemática que

envolve as variáveis permeabilidade e porosidade e a compatibilização de funções de

distribuição cumulativas de várias estimações feitas ao longo deste estudo.

PALAVRAS-CHAVE: Sistema de fracturas, Reservatório petrolífero, Modelação, Rede de

Fracturas Discretas, Simulação, Geoestatística

ABSTRACT: The necessity in predicting an accurate image of the subsurface has lead to the

creation of methods that allow the optimization of the knowledge originated from exploration.

Modeling using Discrete Fracture Network (DFN) has come with the advantage of similarity to

reality. Instead of characterizing the fractured context as a continuum variable it allows the

individualization of each fracture as a discrete element. The fracture goes from being some

value in a spectrum to a whole entity described by many characteristics bringing the need to

create methodologies to describe all of them. In this thesis, using the DFN modeling software

Fracman, it has been made a study about the characteristics size, shape, intensity and fracture

count in order to predict the possible inconsistencies that could happen in a modeling project.

This study was made using stochastic generation by Monte Carlo method, categorizing groups

of simulations with specific differences in the description of each characteristic. This allowed

recognizing misleading situations and methods to correct it. These methods were applied in

the real case of Middle-East reservoir where using scarce data it was possible to do a

satisfactory model of fracture spatial dispersion by using numeric and geostatistical treatment

of the available variables. The fracture intensity characteristic of the Middle-East reservoir is

defined by a mathematical relationship between permeability and porosity and the

equivalence of cumulative distribution functions of various estimations made in the course of

this study.

KEY-WORDS: Fracture system, Oil Reservoir, Modeling, Discrete Fracture Network,

Simulation, Geostatistics

Índice

I.INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1

II.OBJECTIVO .................................................................................................................................. 2

III.SISTEMAS de FRACTURAS NATURAIS ........................................................................................ 3

III.1.GEOLOGIA de BASE ............................................................................................................ 4

III.2.GEOMECÂNICA ................................................................................................................... 4

III.3.CARACTERÍSTICAS FÍSICAS de RESERVATÓRIOS ................................................................. 5

IV.MODELAÇÃO de SISTEMAS de FRACTURAS NATURAIS em RESERVATÓRIOS PETROLÍFEROS .. 7

IV.1.UPSCALING ......................................................................................................................... 8

IV.1.1.OPERADORES de UPSCALING ...................................................................................... 8

IV.2.MÉTODO de ESTUDO dos PARÂMETROS de MODELAÇÃO ............................................. 10

IV.3.PRINCIPAIS PARÂMETROS de MODELAÇÃO .................................................................... 12

IV.3.1.NÚMERO de FRACTURAS .......................................................................................... 12

IV.3.2.TAMANHO das FRACTURAS ...................................................................................... 15

IV.3.3.INTENSIDADE das FRACTURAS .................................................................................. 16

IV.3.4.ORIENTAÇÃO das FRACTURAS .................................................................................. 17

IV.3.5.FORMA das FRACTURAS ........................................................................................... 19

IV.5. MCD - MODELAÇÃO CONDICIONADA por FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de

PROBABILIDADES..................................................................................................................... 20

IV.4.1.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE do TAMANHO ............................... 21

IV.4.2.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE da Orientação ............................... 22

IV.4.3.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE da INTENSIDADE ........................... 24

IV.5. EMF - ESPACIALIZAÇÃO do MODELO de FRACTURAS ..................................................... 25

IV.5.1.VARIÁVEL TAMANHO de FRACTURAS ....................................................................... 26

IV.5.2.VARIÁVEL da ORIENTAÇÃO ....................................................................................... 27

IV.5.3.VARIÁVEL INTENSIDADE de FRACTURAS .................................................................. 30

V.MODELAÇÃO do SISTEMA de FRACTURAS NATURAIS do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE

..................................................................................................................................................... 35

V.1.DADOS DISPONÍVEIS ......................................................................................................... 36

V.2 - IMPLEMENTAÇÃO dos DADOS TRABALHADOS ............................................................... 37

V.2.1.FASES da IMPLEMENTAÇÃO....................................................................................... 37

V.2.2 – UTILIZAÇÃO de diferentes GRIDS ............................................................................ 37

V.2.3 - UPSCALING do conjunto de POINT DATA para as GRIDS ......................................... 38

V.2.4 - MÉTODO e COMPATIBILIZAÇÃO dos DADOS ........................................................... 39

V.3 - RELAÇÃO entre INCIDÊNCIA de FRACTURAS e PERMEABILIDADE .................................. 40

V.4 - ESTIMAÇÃO a partir dos DADOS dos POÇOS REAIS ........................................................ 42

V.4.1 – ESTIMAÇÃO a partir do NÚMERO de PICOS extremos da PERMEABILIDADE ......... 42

V.4.2 - SIMULAÇÃO GAUSSIANA ......................................................................................... 43

V.5 - PONDERAÇÃO do NÚMERO de FRACTURAS num MAPA BIDIMENSIONAL .................... 44

V.5.1 - PONDERADOR do NÚMERO de FRACTURAS ............................................................ 44

V.5.2 - INIBIDOR do NÚMERO de FRACTURAS .................................................................... 45

V.5.3 - PONDERAÇÃO do ÍNDICE de INTENSIDADE de FRACTURAS .................................... 48

V.5.5 - QUALIDADE da PONDERAÇÃO do ÍNDICE de INTENSIDADE de FRACTURAS ........... 49

V.6 - FORMA do RESERVATÓRIO do Médio-Oriente ............................................................... 50

V.6.1 - TOPOGRAFIA do TOPO do RESERVATÓRIO .............................................................. 50

V.6.2 - FENÓMENOS de ORIGEM e TIPOS de FRACTURAS .................................................. 51

V.6.3 - CARREGAMENTOS MECÂNICOS no RESERVATÓRIO do MÉDIO ORIENTE ............... 52

V.6.4 - MAPA de QUALIDADES do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE ............................ 53

V.7 - PARÂMETROS de MODELAÇÃO do SISTEMA de FRACTURAS do MÉDIO-ORIENTE ........ 55

V.7.1 – ORIENTAÇÃO ........................................................................................................... 55

V.7.2 – INTENSIDADE ........................................................................................................... 57

V.7.3 - FORMA, TAMANHO e NÚMERO de FRACTURAS ..................................................... 61

V.8 - CONCLUSÕES FINAIS ....................................................................................................... 61

BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 62

APÊNDICE A – INCERTEZA na GRID ORIGINAL ............................................................................. 64

APÊNDICE B – ORIGEM dos DADOS DISPONÍVEIS ....................................................................... 65

APÊNDICE C – FICHEIROS dos POÇOS e VALIDAÇÃO do UPSCALLING ........................................ 66

APÊNDICE D – ESTUDOS INICIAIS à GEOLOGIA do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE ........... 67

APÊNDICE E – PRIMEIRAS ABORDAGENS na DEFINIÇÃO da INTENSIDADE ................................ 68

APÊNDICE F – ESTUDOS na GRID REGULAR ................................................................................ 69

APÊNDICE G – VARIOGRAFIA das ESTIMAÇÕES feitas na GRID REGULAR .................................. 70

APÊNDICE H – DISPERSÃO da POROSIDADE, PERMEABILIDADE e DRT no RESERVATÓRIO ....... 73

APÊNDICE I – Adequação da função EXPONENCIAL à INTENSIDADE .......................................... 76

APÊNDICE J – MODELAÇÃO no software FRACMAN ................................................................... 77

APÊNDICE K – SOFTWARE e METODOLOGIA utilizada neste ESTUDO ........................................ 78

APÊNDICE L – MÉTODOS ALTERNATIVOS de MODELAÇÃO ........................................................ 79

APÊNDICE M - PONDERAÇÃO a PARTIR de VARIÁVEIS CONSTRUIDAS ....................................... 81

APÊNDICE N - IDENTIFICAÇÃO de CASOS PARTICULARES a partir de OBSERVAÇÕES de

GEOLÓGICAS ............................................................................................................................... 82

APÊNDICE O – TRANSFORMAÇÃO de COORDENADAS ............................................................... 83

APÊNDICE P - COMPARAÇÃO de VARIÁVEIS ............................................................................... 84

Índice de Figuras

FIGURA 1- MODELO DE STEARNS ONDE AS FRACTURAS SE FORMAM PERPENDICULARMENTE AO PLANO

DAS CAMADAS. .................................................................................................................................... 4

FIGURA 2 - FRACTURAS DE TIPO I (CIMA) E TIPO II E III (BAIXO). ................................................................. 5

FIGURA 3 - RESULTADO DE TESTES DE COMPRESSÃO EM LABORATÓRIO COM FRACTURAS DE

DILATAÇÃO (A) E FRACTURAS DE DESLIZAMENTO (B E C). (NELSON, 2001)........................................ 5

FIGURA 4 - ESQUEMA DOS PARÂMETROS A SEREM TRABALHADOS NUM PROJECTO DE MODELAÇÃO DE

SISTEMAS DE FRACTURAS. ................................................................................................................... 7

FIGURA 5 - PORÇÃO DE VOLUME HETEROGÉNEO QUE IRÁ SER RESUMIDO A UM VALOR NO BLOCO

CORRESPONDENTE. É O PROCESSO DE UPSCALING. ........................................................................... 8

FIGURA 6 - UTILIZAÇÃO DA MÉDIA ARITMÉTICA NO PROCESSO DE UPSCALING. ........................................ 9

FIGURA 7 -UTILIZAÇÃO DO OPERADOR MÁXIMO DO CONJUNTO NO PROCESSO DE UPSCALING. ............. 9

FIGURA 8 - USO DA MEDIANA E DA MODA NO PROCESSO DE UPSCALING E O FACTO DE, NO CASO EM

QUESTÃO, TEREM O MESMO RESULTADO. ......................................................................................... 9

FIGURA 9 -PROCESSO DE UPSCALING CONDICIONADO. .............................................................................. 9

FIGURA 10 - MAPA DOS POÇOS FICTÍCIOS SOBRE A GRID DO RESERVATÓRIO DO MÉDIO-ORIENTE DE

MANEIRA A FAZER ESTUDOS LOCALIZADOS. ..................................................................................... 10

FIGURA 11 - GRID COM DUAS FRACTURAS GERADAS A PARTIR DO MESMO BLOCO MAS COM UMA

PEQUENA OSCILAÇÃO NA ORIENTAÇÃO QUE RESULTA EM DIFERENÇA MUITO SIGNIFICATIVA NOS

BLOCOS DE INTERCEPÇÃO. ................................................................................................................ 11

FIGURA 12 - RESULTADO POSSÍVEL DE UM ESTUDO LOCALIZADO COM A CRIAÇÃO DE POÇOS FICTÍCIOS.

........................................................................................................................................................... 11

FIGURA 13 - DIFERENÇAS NO NÚMERO DE FRACTURAS GERADAS EM CADA LOCALIZAÇÃO CONSOANTE A

FUNÇÃO DE INTENSIDADE. ................................................................................................................ 12

FIGURA 14 - - OSCILAÇÃO DO NÚMERO DE FRACTURAS NUMA DADA LOCALIZAÇÃO QUANDO É

ALTERADO O NÚMERO DE FRACTURAS TOTAL DO MODELO COMPARANDO O COMPORTAMENTO A

PARTIR DE UMA INTENSIDADE CONSTANTE E UMA INTENSIDADE VARIÁVEL. ................................. 13

FIGURA 15 -ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DO TIPO DE INFORMAÇÕES QUE SE PODE RETIRAR A PARTIR

DA ANÁLISE DIRECTA DO LOG DE FURAÇÃO. .................................................................................... 14

FIGURA 16 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DO TIPO DE INFORMAÇÕES QUE SE PODE RETIRAR DA

ANÁLISE DE MAPAS PROVENIENTES DE PROSPECÇÃO SÍSMICA. ...................................................... 14

FIGURA 17 - FRACTURA GERADA NUMA GRID COM TAMANHO INSUFICIENTE PARA INTERCEPTAR O

POÇO. ................................................................................................................................................. 15

FIGURA 18 - FRACTURA GERADA NUMA GRID COM TAMANHO SUFICIENTE PARA INTERCEPTAR O POÇO.

........................................................................................................................................................... 15

FIGURA 19 - COMPARAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS TAMANHO E NÚMERO DE FRACTURAS NO

MODELO NA MESMA LOCALIZAÇÃO I,J SOBRE A MESMA FUNÇÃO DE INTENSIDADE VARIÁVEL. .... 16

FIGURA 20 - DISPOSIÇÃO DOS VECTORES POLE E DIP EM RELAÇÃO À FRACTURA. ................................... 17

FIGURA 21 - VARIAÇÃO DO VECTOR POLE CONSOANTE A DISPOSIÇÃO ESPACIAL DA FRACTURA. ........... 17

FIGURA 22 - VARIAÇÃO DA ORIENTAÇÃO NA PROJECÇÃO DE SCHMIDT (BAIXO) QUANDO A MESMA

OSCILA NO ESPAÇO (CIMA). ............................................................................................................... 17

FIGURA 23 - PROCESSO DE CATEGORIZAÇÃO DAS FRACTURAS CONSOANTE A SUA ORIENTAÇÃO EM

COORDENADAS ESFÉRICAS (NOTA: DADO QUE AS FRACTURAS NEM SEMPRE TÊM SIMETRIAS

IGUAIS EM EIXOS DIFERENTES POR VEZES É NECESSÁRIO INTRODUZIR UMA TERCEIRA

COORDENADA PARA EFEITOS DE ROTAÇÃO). ................................................................................... 18

FIGURA 24 - EXEMPLO DE DADOS DE ORIENTAÇÃO PARA SEREM ESTUDADOS, NA ESFERA (CIMA), E NA

PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (BAIXO). ............................................................................................ 18

FIGURA 25 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DA DIFERENÇA DE RESULTADOS QUANDO EXISTE DIFERENÇA

NA FORMA. ........................................................................................................................................ 19

FIGURA 26 - ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS AOS DADOS DE TAMANHO, INTENSIDADE E

ORIENTAÇÃO DE FRACTURAS DO QUAL SE DENOTA A EXISTÊNCIA DE DOIS AGLOMERADOS E

PORTANTO DUAS FAMÍLIAS. .............................................................................................................. 20

FIGURA 27 - EXEMPLO NO QUAL A DEFINIÇÃO DE DUAS FAMÍLIAS A PARTIR DA ANÁLISE DE

COMPONENTES RESULTOU NA CARACTERIZAÇÃO DE DUAS DIFERENTES FUNÇÕES DE

DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE PARA O MESMO PARÂMETRO INTENSIDADE. ........................... 20

FIGURA 28 - EXEMPLO VISUAL DE UMA POSSÍVEL FUNÇÃO POWER-LAW. ............................................... 21

FIGURA 29 - EXEMPLO DE UMA FUNÇÃO LOG-NORMAL COM O DESVIO PADRÃO ELEVADO. .................. 21

FIGURA 30 - DISTRIBUIÇÃO DE FISHER NA ESFERA (CIMA) E NA PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (BAIXO)

COM DIFERENTES FACTORES DE CONCENTRAÇÃO. .......................................................................... 22

FIGURA 31 - DISTRIBUIÇÃO BIVARIADA DE FISHER NA ESFERA (CIMA) E NA PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA

(BAIXO) COM DIFERENTES FACTORES DE DISPERSÃO. ...................................................................... 23

FIGURA 32 - DISTRIBUIÇÃO DE BINGHAM NA ESFERA (CIMA) E NA PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA (BAIXO)

COM DIFERENTES FACTORES DE DISPERSÃO..................................................................................... 23

FIGURA 33 - PROCESSO DE BOX DIMENSION ANALYSES NO QUAL O LOG DE UM POÇO É DISCRETIZADO

EM VÁRIAS ITERAÇÕES COM INTERVALOS REGULARES MAS DE DIFERENTES TAMANHOS E

INSERIDOS GRAFICAMENTE CONTRA O NÚMERO DE INTERVALOS PREENCHIDOS COM FRACTURAS

PARA O TAMANHO CORRESPONDENTE SEGUIDO DA LOGARITMITIZAÇÃO DOS EIXOS DO GRÁFICO

O QUAL SE O RESULTADO FOR UMA LINHA RECTA O PADRÃO É DEFINIDO POR UMA FUNÇÃO

POWER-LAW. ..................................................................................................................................... 24

FIGURA 34 - CRIAÇÃO DE REGIÕES DE GERAÇÃO DE FRACTURAS PARA CORRESPONDEREM AO P10

CALCULADO A PARTIR DOS POÇOS RESPECTIVOS. ............................................................................ 25

FIGURA 35 - PROCESSO DE MODELAÇÃO NO QUAL USANDO APENAS NA FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DA

PROBABILIDADE DA ORIENTAÇÃO RESULTOU NA ALEATORIEDADE TOTAL DE ORIENTAÇÕES NA

REGIÃO DE GERAÇÃO. ....................................................................................................................... 26

FIGURA 36 - CLASSIFICAÇÃO DO DECLIVE SOBRE UM MAPA TOPOGRÁFICO NUMA ESCALA DE TRÊS

CORES ONDE QUANTO MAIS ESCURO O CINZENTO MAIOR O DECLIVE. ........................................... 27

FIGURA 37 - EXEMPLO FICTÍCIO DE DOIS BLOCOS DE UMA GRID COM ORIENTAÇÕES ESPACIAIS

DIFERENTES. ...................................................................................................................................... 27

FIGURA 38 - EXEMPLO ILUSTRATIVO DAS ORIENTAÇÕES DAS CAMADAS NO CENTRO DA PROJECÇÃO

ESTEREOGRÁFICA E ORIENTAÇÕES DAS FRACTURAS NAS PONTAS. ................................................. 29

FIGURA 39 - APLICAÇÃO DA ORIENTAÇÃO DAS FRACTURAS CONSIDERANDO A VARIÁVEL DE

DEPENDÊNCIA. ................................................................................................................................... 29

FIGURA 40 - UTILIZAÇÃO DA GRANDEZA PERMEABILIDADE COMO FUNÇÃO DE INTENSIDADE DE

FRACTURAS. ....................................................................................................................................... 30

FIGURA 41 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DE UM GRÁFICO DE CORRELAÇÃO NO QUAL O NÚMERO DE

FRACTURAS É BEM DESCRITO PELA VARIÁVEL PERMEABILIDADE. .................................................... 31

FIGURA 42 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DO USO DE UMA SEGUNDA VARIÁVEL (POROSIDADE) PARA

INIBIR A OCORRÊNCIA DE FRACTURAS EM ZONAS DE BAIXA POROSIDADE. ..................................... 31

FIGURA 43 - COMPARAÇÃO ENTRE A PONDERAÇÃO DO NÚMERO DE FRACTURAS A PARTIR DA

PERMEABILIDADE SEM INIBIÇÃO DA POROSIDADE (CIMA) E COM INIBIÇÃO DA POROSIDADE

(BAIXO). ............................................................................................................................................. 32

FIGURA 44 - RELAÇÃO ENTRE NÚMERO DE FRACTURAS E UMA QUALQUER VARIÁVEL DISPOSTA

ESPACIALMENTE. ............................................................................................................................... 32

FIGURA 45 - ADEQUAÇÃO DE UMA FUNÇÃO RECTA (ESQ.) E CURVILÍNEA (DIR.) À TENDÊNCIA DO

RESULTADO NO GRÁFICO DE DISPERSÃO. ......................................................................................... 33

FIGURA 46 - RESULTADO POSSÍVEL NUM QQ-PLOT E ADEQUAÇÃO DE FUNÇÃO MATEMÁTICA AO

MESMO. ............................................................................................................................................. 34

FIGURA 47 - (IN FRACMAN) DESFASAMENTO ENTRE GRID ORIGINAL E CONJUNTO DE POINT DATA (TOPO

ESQ.). GRID ORIGINAL (TOPO DIR.). GRID REGULAR (BASE ESQ.). CONJUGAÇÃO ESPACIAL ENTRE

GRID REGULAR E GRID ORIGINAL (BASE DIR.). .................................................................................. 37

FIGURA 48 - (IN FRACMAN) GRID ORIGINAL (ESQ.) E ZONAS CONSIDERADAS PARA A GRID REGULAR

(DIR.). ................................................................................................................................................. 38

FIGURA 49 - (IN FRACMAN) UPSCALING DA PERMEABILIDADE MÁXIMA NA GRID ORIGINAL (ESQ.) E

POROSIDADE MÉDIA NA GRID REGULAR (DIR.). ................................................................................ 39

FIGURA 50 - (IN FRACMAN) POSIÇÃO DOS POÇOS REAIS E FICTÍCIOS NA GRID ORIGINAL (ESQ.) E

REGULAR (DIR.). ................................................................................................................................. 39

FIGURA 51 – (IN S-GEMS) KRIGAGEM DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES NOS POÇOS REAIS (ESQ.) E POSSÍVEL

RELAÇÃO COM A CURVATURA E TOPOGRAFIA DO TOPO DO RESERVATÓRIO (DIR.). ....................... 42

FIGURA 52 – (IN S-GEMS) MAPA DA VARIÂNCIA DAS 30 SIMULAÇÕES GAUSSIANAS FEITAS AO NÚMERO

DE EXCEPÇÕES DOS POÇOS (ESQ.) E POSSÍVEL RELAÇÃO COM A CURVATURA E TOPOGRAFIA DO

TOPO DO RESERVATÓRIO (DIR.). ....................................................................................................... 43

FIGURA 53 – (IN S-GEMS) PONDERAÇÃO DO NÚMERO DE FRACTURAS POR BLOCO A PARTIR DA

PERMEABILIDADE (ESQ.) COM A KRIGAGEM DAS EXCEPÇÕES DE PERMEABILIDADE NOS POÇOS

REAIS (DIR.). ....................................................................................................................................... 44

FIGURA 54- (IN S-GEMS) COMPARAÇÃO ENTRE O NÚMERO DE FRACTURAS POR BLOCO GERADO PELA

RELAÇÃO COM A PERMEABILIDADE (ESQ.) E POROSIDADE (DIR.). ................................................... 47

FIGURA 55 – (IN S-GEMS) PONDERAÇÃO DO NÚMERO DE FRACTURAS POR BLOCO COM EXPOENTE DE

INIBIÇÃO IGUAL A 1 (ESQ.) E IGUAL A 2 (DIR.). .................................................................................. 47

FIGURA 56 – (ADAPTADO, IN S-GEMS) COMPARAÇÃO DA KRIGAGEM FEITA AOS POÇOS REAIS (ESQ.) E A

PONDERAÇÃO COM EXPOENTE DE INIBIÇÃO IGUAL 2 (DIR.) ............................................................ 48

FIGURA 57- (IN SURFER) MAPA DE COTAS (ESQ.) E TRIDIMENSIONAL (DIR.) DA TOPOGRAFIA DO TOPO

DO RESERVATÓRIO. ........................................................................................................................... 50

FIGURA 58 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DO AUMENTO DA EXTENSÃO DAS FRACTURAS E

CONSEQUENTE DESAGREGAÇÃO DO MACIÇO. ................................................................................. 51

FIGURA 59 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DA INCIDÊNCIA DO NÚMERO DE FRACTURAS CONSOANTE A

CURVATURA DAS CAMADAS. ............................................................................................................. 51

FIGURA 60 - (ADAPTADO, IN SURFER) CARREGAMENTOS RECONHECIDOS (VERMELHO E LARANJA) A

PARTIR DO ESTUDO DO TOPO DO RESERVATÓRIO. .......................................................................... 52

FIGURA 61 - ESTIMATIVA DAS DIRECÇÕES DOS CARREGAMENTOS E POSSÍVEL INFLUÊNCIA NAS FAMÍLIAS

DE FRACTURAS. .................................................................................................................................. 52

FIGURA 62 - MAPA DE QUALIDADES DE FRACTURAS E DESCRIÇÃO DAS MESMAS A PARTIR DO MAPA DE

COTAS TOPOGRÁFICAS DO TOPO DO RESERVATÓRIO. ..................................................................... 54

FIGURA 63 - PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA DAS ORIENTAÇÕES DAS FRACTURAS QUE INTERCEPTAM OS

POÇOS RECENTES NO RESERVATÓRIO DO MÉDIO-ORIENTE E IDENTIFICAÇÃO DAS FAMÍLIAS DE

FRACTURAS. ....................................................................................................................................... 55

FIGURA 64 - PROJECÇÃO ESTEREOGRÁFICA DAS ORIENTAÇÕES DAS FRACTURAS QUE INTERCEPTAM

TODOS OS POÇOS NO RESERVATÓRIO DO MÉDIO-ORIENTE E IDENTIFICAÇÃO DAS FAMÍLIAS DE

FRACTURAS. ....................................................................................................................................... 56

FIGURA 65 - DISTRIBUIÇÃO DE FISHER (ESQ.) ADEQUADA À FAMÍLIA N033E E DISTRIBUIÇÃO DE

BINGHAM (DIR.) ADEQUADA À FAMÍLIA N073E. ............................................................................... 56

FIGURA 66 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DAS ZONAS DE AQUÍFERO E ZONAS DE RESERVATÓRIO DO

MÉDIO-ORIENTE. ............................................................................................................................... 64

FIGURA 67 - VALIDAÇÃO DA QUALIDADE DO UPSCALLING A PARTIR DOS POÇOS REAIS. ......................... 66

FIGURA 68 - EXCERTO DE UM FICHEIRO EM FORMATO PETREL WELL TRACE. .......................................... 66

FIGURA 69 - EXCERTO DE UM FICHEIRO EM FORMATO LAS - LOG ASCII STANDARD. ............................... 66

FIGURA 70 - (CEDIDO POR EQUIPA DO MO) MAPA DE STRESS COM PERFIL HORIZONTAL. ...................... 67

FIGURA 71- (IN GEOMS) VARIOGRAMAS NA DIRECÇÃO 0;0 E 90;0 NA KRIGAGEM AOS POÇOS REAIS. .... 68

FIGURA 72 - (ADAPTADO, IN S-GEMS) KRIGAGEM SEM (TOPO) E COM (BASE) POÇOS REAIS. .................. 68

FIGURA 73 - (IN S-GEMS) ASPECTO DA GRID REGULAR COM O UPSCALLING DA POROSIDADE. ............... 69

FIGURA 74 – (IN S-GEMS) TIPO DE ESTUDO FEITO ÀS GRANDEZAS EXISTENTES NO RESERVATÓRIO.

FORAM ANALISADOS VÁRIOS CORTES NOS TRÊS EIXOS. .................................................................. 69

FIGURA 75 - (IN S-GEMS) VARIOGRAMA DA DIRECÇÃO 0;0 DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES NOS POÇOS

REAIS. ................................................................................................................................................. 70

FIGURA 76 - (IN S-GEMS) VARIOGRAMA DA DIRECÇÃO 90;0 DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES NOS POÇOS

REAIS. ................................................................................................................................................. 71

FIGURA 77 -(IN S-GEMS) VARIOGRAMA DA DIRECÇÃO 0;0 DA SOMA DA PERMEABILIDADE NOS POÇOS

REAIS. ................................................................................................................................................. 72

FIGURA 78 - (IN S-GEMS) VARIOGRAMA DA DIRECÇÃO 0;0 DA SOMA DA PERMEABILIDADE NOS POÇOS

REAIS. ................................................................................................................................................. 72

FIGURA 79- (IN S-GEMS) EXEMPLO DE CORTES APLICADOS AO MAPA DE POROSIDADE PARA ANÁLISE. . 73

FIGURA 80 – (IN S-GEMS) CORTES A DIFERENTES COTAS DE PROFUNDIDADE DA POROSIDADE (ESQ. E

CENTRO) E CORRESPONDÊNCIA COM MAPA DE CARREGAMENTOS MECÂNICOS (DIR.). ................. 73

FIGURA 81 – (IN S-GEMS) EXEMPLO DE CORTES APLICADOS AO MAPA DE PERMEABILIDADE MÁXIMA

PARA ANÁLISE. ................................................................................................................................... 74

FIGURA 82 – (IN S-GEMS) CORTES A DIFERENTES COTAS DE PROFUNDIDADE DA PERMEABILIDADE

MÁXIMA (ESQ. E CENTRO) E CORRESPONDÊNCIA COM MAPA DE CARREGAMENTOS MECÂNICOS

(DIR.). ................................................................................................................................................. 74

FIGURA 83 – (IN S-GEMS) EXEMPLO DE CORTES APLICADOS AO MAPA DE DRT PARA ANÁLISE. .............. 75

FIGURA 84 – (IN SIMFIT) RELATÓRIO DA ADEQUAÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL AO QQ-PLOT DO

NÚMERO DE EXCEPÇÕES DOS REAIS COM O ÍNDICE DE INTENSIDADE DE FRACTURAS. .................. 76

FIGURA 85 – (IN FRACMAN) SIMULAÇÕES DE MODELOS DE FRACTURAS NO SOFTWARE DE MODELAÇÃO

DFN FRACMAN. .................................................................................................................................. 77

FIGURA 86 - METODOLOGIA E SOFTWARE USADO NO ESTUDO DOS PARÂMETROS DE MODELAÇÃO DE

SISTEMAS DE FRACTURAS NATURAIS E APLICAÇÃO AO RESERVATÓRIO DE MÉDIO-ORIENTE. ........ 78

FIGURA 87 - TRANSFORMAÇÃO DE UMA MAPA TRIDIMENSIONAL EM BIDIMENSIONAL SOMANDO, PARA

CADA POSIÇÃO, TODOS OS VALORES EM PROFUNDIDADE. .............................................................. 79

FIGURA 88 - EFEITO DE VAZIO NA GRID QUANDO AS VARIÁVEIS DE PONDERAÇÃO E INIBIÇÃO ESTÃO

DESFASADAS NO ESPAÇO. ................................................................................................................. 80

FIGURA 89 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DA OPTIMIZAÇÃO DO MODELO DE FRACTURAS QUANDO

CONSIDERADA A KRIGAGEM AOS POÇOS. ......................................................................................... 81

FIGURA 90 - REAVALIAÇÃO FEITA AOS DADOS CEDIDOS NO CASE STUDIE DO SISTEMA DE FRACTURAS DO

RESERVATÓRIO DE MÉDIO-ORIENTE APÓS IDENTIFICAÇÃO DE POSSÍVEIS DIRECÇÕES DE

CARREGAMENTOS GEOLÓGICOS. ...................................................................................................... 82

FIGURA 91 - ESQUEMA EXEMPLIFICATIVO DA VISUALIZAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS.

........................................................................................................................................................... 83

FIGURA 92 – (IN S-GEMS) MAPA BIDIMENSIONAL DA ESPESSURA (ESQ.), TOPO (CENTRO) E BASE (DIR.)

DO RESERVATÓRIO. ........................................................................................................................... 84

FIGURA 93 – (IN S-GEMS) COMPARAÇÃO ENTRE A KRIGAGEM A PARTIR DO SOMATÓRIO DE TODAS AS

PERMEABILIDADES NOS POÇOS (ESQ.) E DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES NOS MESMOS (DIR.) .......... 84

Índice de Gráficos

GRÁFICO 1 - GRÁFICOS CORRESPONDENTES AO ESTUDO DO COMPORTAMENTO DAS EXCEPÇÕES DA

PERMEABILIDADE AO LONGO DA PROFUNDIDADE NOS POÇOS 1 (TOPO ESQ.), 11 (TOPO DIR.), 13

(BASE ESQ.) E 21 (BASE DIR.). 40

GRÁFICO 2 - GRÁFICOS DE CORRELAÇÃO DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES DO ESTUDO AOS POÇOS COM A

PERMEABILIDADE MÉDIA (TOPO) E PERMEABILIDADE MÁXIMA (BASE) COM OS

CORRESPONDENTES COEFICIENTES DE DETERMINAÇÃO E EQUAÇÃO DE RELAÇÃO. 41

GRÁFICO 3 - GRÁFICO DO COMPORTAMENTO DA POROSIDADE, PERMEABILIDADE E DRT AO LONGO DA

PROFUNDIDADE NUM POÇO REAL DO RESERVATÓRIO DO MÉDIO-ORIENTE. 45

GRÁFICO 4 - GRÁFICO DE CORRELAÇÃO ENTRE O NÚMERO DE FRACTURAS GERADOS A PARTIR DA

PERMEABILIDADE E A POROSIDADE NA GRID REGULAR. 45

GRÁFICO 5 - (IN S-GEMS) HISTOGRAMA E FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULADA DA POROSIDADE

MÉDIA NA GRID REGULAR. 57

GRÁFICO 6 - (IN S-GEMS) HISTOGRAMA E FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULADA DA PERMEABILIDADE

MÁXIMA NA GRID REGULAR. 57

GRÁFICO 7 – (IN S-GEMS) HISTOGRAMA E FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULADA DO NÚMERO DE

FRACTURAS POR RELAÇÃO COM A PERMEABILIDADE. 58

GRÁFICO 8 - (IN S-GEMS) HISTOGRAMA E FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULADA DO NÚMERO DE

FRACTURAS POR RELAÇÃO COM A PERMEABILIDADE E INIBIÇÃO DA POROSIDADE. 58

GRÁFICO 9 - (IN S-GEMS) HISTOGRAMA E FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO CUMULADA DO NÚMERO DE

EXCEPÇÕES NOS POÇOS REAIS. 59

GRÁFICO 10 – (IN S-GEMS) QQ-PLOT DO NÚMERO DE EXCEPÇÕES DOS POÇOS REAIS E ÍNDICE DE

INTENSIDADE DE FRACTURAS DA PONDERAÇÃO COM RELAÇÃO DA PERMEABILIDADE E INIBIÇÃO

DA POROSIDADE. 59

GRÁFICO 11 - (IN SIMFIT) ADEQUAÇÃO DE UMA FUNÇÃO EXPONENCIAL AO QQ-PLOT DO NÚMERO DE

EXCEPÇÕES DOS REAIS COM O ÍNDICE DE INTENSIDADE DA PONDERAÇÃO COM A

PERMEABILIDADE E POROSIDADE. 60

GRÁFICO 12 – (IN FRACMAN) HISTOGRAMA DA FREQUÊNCIA DO NÚMERO DE DADOS CONSIDERADO

PARA O UPSCALLING DA GRID ORIGINAL (ESQ.) E VISUALIZAÇÃO DO MESMO NA GRID ORIGINAL

(DIR.). 64

GRÁFICO 13 - HISTOGRAMAS DA FREQUÊNCIA DA POROSIDADE (ESQ.) E PERMEABILIDADE (DIR.) NA

GRID ORIGINAL. 65

GRÁFICO 14 - HISTOGRAMAS DA FREQUÊNCIA DA POROSIDADE (ESQ.) E PERMEABILIDADE (DIR.) NUM

POÇO REAL. 65

GRÁFICO 15- GRÁFICOS DA CUMULADA DAS ENTRADAS EM DOIS POÇOS REAIS E DIFERENÇAS DE

DECLIVE CONSOANTE A ESTRATIGRAFIA DO RESERVATÓRIO. 67

GRÁFICO 16 – (IN S-GEMS) HISTOGRAMA (ESQ.) E ELIPSÓIDE DE VARIOGRAFIA (DIR.) DO NÚMERO DE

EXCEPÇÕES NOS POÇOS REAIS. 70

GRÁFICO 17 – (IN S-GEMS) HISTOGRAMA (ESQ.) E ELIPSÓIDE DE VARIOGRAFIA (DIR.) DA SOMA DA

PERMEABILIDADE NOS POÇOS REAIS. 71

Índice de Tabelas

TABELA 1 - TABELA DE COMPARAÇÃO DOS DADOS REAIS COM AS POSIÇÕES CORRESPONDENTES NA

PONDERAÇÃO EFECTUADA COM A PERMEABILIDADE E POROSIDADE. 49

TABELA 2 - DADOS DAS DISTRIBUIÇÕES DAS FAMÍLIAS DE FRACTURAS NO RESERVATÓRIO DO MÉDIO-

ORIENTE CEDIDOS PELA EQUIPA DO MO. 55

TABELA 3 - PARÂMETROS FINAIS PARA O MODELO DE SISTEMAS DE FRACTURAS DO RESERVATÓRIO DO

MÉDIO-ORIENTE. 61

1

I.INTRODUÇÃO

A necessidade de caracterizar grandezas espacialmente referenciadas de fenómenos

físicos de recursos naturais levou ao progresso do ramo da geoestatística. Os métodos

clássicos de estimação perdem em precisão perante os novos desenvolvimentos de algoritmos

ou contextos de cálculo. Algumas grandezas, como as fracturas, não podem ser caracterizadas

de maneira contínua e o estudo da sua dispersão exige novas aproximações. As fracturas são

elementos naturalmente discretos. A sua composição num espectro contínuo de dispersão

espacial pode levar a erros grosseiros dado que, no que toca à existência das mesmas, ou

existem numa dada localização, ou não existem. A teoria de base para a criação de métodos de

elementos discretos (DEM) já tem algumas centenas de anos mas apenas após a invenção dos

computadores foi possível considerá-los como hipótese viável de cálculo. Na sua maioria, estes

métodos são usados para previsões de posicionamento de elementos dinâmicos após uma

causa inicial (partículas de areia ou partículas sub-atómicas, por exemplo), no entanto, de

maneira a conseguir prever o comportamento de fases líquidas ou gasosas num reservatório

petrolífero em volumes inferiores ao volume elementar representativo (REV), foi adaptado à

disseminação de fracturas ou falhas (Dershowitz, Point, & Doe, 2004). É um exemplo

antagónico aos DEM clássicos (regidos pelas leis da cinemática ao contrário deste caso onde os

elementos são estáticos), mas verifica-se que um elemento com as características adequadas

de orientação, intensidade, tamanho, forma, transmissividade, etc., pode melhorar o estudo

dos caminhos por onde uma fase passa. A este tipo de dispersão deu-se o nome de rede de

fracturas discretas (DFN). Os métodos de DFN permitem ter um modelo mais próximo da

realidade ao invés de uma média por bloco (num espectro contínuo) e revelaram-se úteis para

além da sua intenção inicial. Não só permitem uma aproximação mais realista no estudo do

comportamento de fases em meios permeáveis como permitem uma leitura mais rigorosa de

clusters (zonas de especial acumulação de fracturas) devido aos elementos serem embutidos

de características geométricas e espaciais não reconhecíveis ou desconsideradas em

aproximações estocásticas contínuas. Este é, aliás, um dos objectos de estudo desta

dissertação.

Os DFN são, geralmente, uma composição de métodos determinísticos, condicionados

e estocásticos. Muitos elementos são conhecidos por meios de prospecção directa e podem

ser adicionados ao modelo directamente sem necessidade de assunções. Isto é uma

aproximação determinista. Conforme os dados escasseiam, é necessário utilizar simulações

estocásticas de maneira a conseguir fazer uma previsão adequada. Se existir relação com

algum factor conhecido e projectado é possível condicionar os parâmetros das fracturas ao

mesmo. Na modelação de um contexto real é importante que os dados gerados tenham tanta

coincidência quanto possível com os dados experimentais (dados de campo, sondagens, etc.).

No caso particular das fracturas em geração DFN, os parâmetros que necessitam de uma

distribuição são vários: tamanho, orientação e forma, por exemplo. Regra geral, não existem

relações gerais entre grandezas diferentes que se possa aplicar em todos os casos. Pelo

contrário, é necessário criar essas relações entre variáveis de maneira a obter resultados

válidos para cada aplicação.

2

No caso de estudo proposto, referente ao reservatório do Médio-Oriente (MO), houve

acesso aos valores da permeabilidade, porosidade e índice DRT (índice de qualidade de rocha),

bem como os dados provenientes da análise directa dos logs dos poços e uma grid com a

forma do reservatório. Dado que nenhuma destas variáveis indicia à existência de fracturas foi

necessário procurar outras soluções que permitissem o progresso neste estudo.

Boa parte da investigação foi feita a partir do software Fracman onde a importância

recai na definição das características das fracturas geradas e das consequências da alteração

dessas características quando a incerteza é significativa. De maneira a que este objectivo fosse

cumprido fiz vários conjuntos de simulações com características diferentes de maneira a criar

termos de comparação nos vários parâmetros da caracterização de fracturas. Só assim foi

possível ter noção da incerteza e falibilidade dos vários aspectos a ter em conta no modelo

final.

Ao longo deste trabalho estudou-se de que forma as variáveis já referidas podem ter

consequência em um ou mais aspectos da caracterização do sistema de fracturas do

reservatório do MO. Embora com alguma incerteza, foi possível encontrar relações entre a

permeabilidade e a existência de fracturas (relativo ao parâmetro intensidade) e com a

porosidade e a inexistência delas. Também a orientação, muito embora seja um parâmetro

cedido nos relatórios da equipa do Médio-Oriente, foi alvo de reavaliação de maneira a

compor a melhor distribuição possível para a dispersão da mesma ao longo de todas as

fracturas do modelo final.

No relatório Fracture Integration into Middle-East Reservoir Model apurei algumas

informações que se revelaram importantes para as conclusões obtidas nesta dissertação. A

rede de fracturas é descrita como um sistema de corredor com duas orientações principais,

N040E e N070E, cujo tamanho se estende lateralmente ao longo de centenas metros, por

vezes quilómetros. A maioria das fracturas encontra-se no corredor central sendo que nas

laterais escasseiam. Os dados trabalhados neste projecto já têm um erro que se assume

considerável, dado que as variáveis permeabilidade, porosidade e DRT foram estimadas

utilizando processos de krigagem e os dados retirados directamente da leitura dos logs dos

poços reais estão organizados em intervalos e não de maneira contínua. Por este motivo foi

necessário alguma descrição na interpretação dos mesmos e, por vezes, reavaliação.

II.OBJECTIVO

Este trabalho tem por objectivo analisar os factores determinantes da modelização de

sistemas de fracturas naturais em reservatórios petrolíferos. O caso de estudo para este efeito

foi o reservatório do Médio-Oriente onde, a partir da forma do reservatório e da distribuição

das variáveis permeabilidade, porosidade e DRT, no mesmo, bem como de dados obtidos a

partir de prospecção directa, caracterizei um modelo provável de fracturas ao longo do

reservatório e as distribuições de probabilidade dos parâmetros das mesmas. Isto só foi

possível devido ao estudo prévio das diferenças que surgem na alteração dos parâmetros de

modelação.

3

III.SISTEMAS de FRACTURAS NATURAIS

Devido a esta dissertação tratar especificamente Sistemas de Fracturas Naturais em

Reservatório Petrolíferos (SFN) a definição de fracturas irá estar restrita ao contexto dos

mesmos. Uma fractura de reservatório é uma descontinuidade macroscópica planar que

ocorre naturalmente num reservatório fracturado devido a deformação ou diagénese física

(Nelson, 2001). O seu efeito na dinâmica de fluidos do reservatório pode ser positivo ou

negativo dado que os fenómenos de alteração ou mineralização nem sempre significam um

aumento na permeabilidade.

4

III.1.GEOLOGIA de BASE

A fracturação da rocha tem, geralmente, origem tectónica desenvolvida em dobras ou na

conexão com falhas ou anteriores padrões de fracturas (Golf-Ratch, 1982). A ruptura ou perda

de coesão tem maior probabilidade de ocorrer em zonas de rocha quebradiça (brittle rock)

onde, se eventos tectónicos favoráveis ocorreram, as fracturas serão de tamanho

considerável. Existem modelos de padrões de fracturas consoante o fenómeno geológico de

origem. Em engenharia de reservatórios o mais famoso deverá ser o modelo de Stearns

(GolderAssociates, 2007) no qual as fracturas se formam perpendicularmente ao plano das

camadas (Figura 1). Este, tal como outros, já foram criticados por nem todos os casos

coincidirem, no entanto a quantidade de factores que infere no contexto de um reservatório é

elevado.

Figura 1- Modelo de Stearns onde as fracturas se formam perpendicularmente ao plano das camadas.

No contexto de um reservatório fracturado os elementos mais comuns de armazenamento e

condução de fases são a matriz porosa, fracturas e cavidades (Reiss, 1980) muito embora

produção inicial rapidamente esgota hidrocarbonetos nas fracturas adjacentes ao poço sendo

comum, por esse motivo, não considerar fracturas como elementos de armazenamento (Jane

C.S. Long, 1996).

III.2.GEOMECÂNICA

A classificação mais comum para fracturas é baseada no seu tipo de descontinuidade. Existem

três tipos de fracturas, TIPO I, TIPO II e TIPO III (Jane C.S. Long, 1996), que correspondem a

dilatação, deslizamento e fecho, respectivamente. Exemplos figurativos da mecânica envolvida

podem ser vistos na Figura 2 (o TIPO III é semelhante ao II mas no primeiro caso as superfícies

deslocam-se paralelamente à frente da fractura e no segundo perpendicularmente).

5

Figura 2 - Fracturas de TIPO I (cima) e TIPO II e III (baixo).

Esta classificação tem origem nos esforços mecânicos sofridos pela rocha. A Figura 3

exemplifica o resultado em ensaios de compressão em laboratório quando o provete é sujeito

a forças de três direcções. O plano A corresponde a fracturas de dilatação e os planos B e C de

deslizamento.

Figura 3 - Resultado de testes de compressão em laboratório com fracturas de dilatação (A) e fracturas de deslizamento (B e C). (Nelson, 2001)

A localização de origem destas fracturas é em falhas microscópicas (pontos de menor coesão)

dado que todos os materiais a uma maior ou menor escala, as têm (O´Dowd, 2002).

III.3.CARACTERÍSTICAS FÍSICAS de RESERVATÓRIOS .

A permeabilidade e porosidade são grandezas físicas que caracterizam os reservatórios

petrolíferos. Actualmente a porosidade é descrita por modelos de dupla porosidade (DP) no

qual a total é dada pela equação III.3.1:

�� � �� � �� �. 3.1

6

Onde:

�� � ������ �� ������ ������������ ����� �. 3.2

�� � ������ �� ����� �� ��������������� ����� �. 3.3

As maiores porosidades correspondem aos vazios (que não fracturas) existentes nas rochas. As

porosidades de fracturas na maioria dos caso encontram-se nos seguintes intervalos (Golf-

Ratch, 1982):

• Grandes Fracturas: �� � 0,01 " 0,5%

• Fissuras Isoladas: �� � 0,001 " 0,01%

• Rede de Fissuras: �� � 0,01 " 2%

• Cavidades: �� � 0,1 " 3%

•

À semelhança da porosidade �� a permeabilidade total também é dada pela soma das

permeabilidades matriz e fracturas (equação III.3.4).

%� � %& � %' �. 3.4

Dado o comportamento variável desta grandeza consoante o contexto onde se encontra a sua

definição matemática é igualmente inconstante. A permeabilidade é uma medida da

capacidade de um meio se deixar atravessar por fluidos (Adalberto Rosa, 2006) no entanto as

características de um meio nem sempre são fáceis de identificar. Darcy, em 1856, investigou o

fluxo de água através de filtros de areia e observou o seguinte resultado (equação III.3.5):

) � *+�, - ./ �. 3.5

Onde * é a permeabilidade absoluta, / altura do meio poroso, + a área da secção de

transmissão do fluido, , - o diferencial de pressão, ) caudal e . viscosidade do fluido. Esta

assunção permanece válida para reservatórios fracturados (Golf-Ratch, 1982) no entanto a

complexidade dos sistemas de condução de fluidos dificulta a leitura da mesma. A saturação

de fluidos padece das mesmas dificuldades e geralmente é estimada a partir de dados

provenientes de logs.

7

IV.MODELAÇÃO de SISTEMAS de FRACTURAS NATURAIS em RESERVATÓRIOS PETROLÍFEROS

Existem vários parâmetros de importância na modelação de sistemas de fracturas naturais. É

importante reconhecer as suas características geométricas para descrever coerentemente a

influência que cada uma pode ter no comportamento geral do sistema. Naturalmente, sendo

uma fractura uma mudança de fase, mais ou menos abrupta, num dado meio (neste caso

rochoso), tem na sua forma propensão à passagem de fluidos e armazenamento dos mesmos.

Estas características, embora importantes, não são objecto de estudo nesta dissertação mas

sim a modelação das características físicas das fracturas e a sua importância para o sistema

geral. Assim as variáveis a modelar, de interesse neste estudo, são número de fracturas,

intensidade, orientação, tamanho e forma (Figura 4).

Figura 4 - Esquema dos parâmetros a serem trabalhados num projecto de modelação de sistemas de fracturas.

Os dados que originam os modelos podem vir de várias fontes. Regra geral estudos associados

a prospecção indirecta resultam numa grid ou conjunto point data embutidos com uma ou

mais variáveis (mapas de coerência sísmica, por exemplo. Estudos associados a observação

directa (a partir do log do poço) resultam nas amostras mais próximas da realidade embora

escassas. Estes dados nem sempre vêm preparados para serem imediatamente trabalhados e

por isso processos de upscaling, definição de leis de distribuição, conversões, entre outros, são

comuns à função de modelação. Neste contexto é necessário ter em conta que correlação não

significa causalidade. Esta descrição em relação às variáveis de estudo é importante na

modelação se bem que nem sempre possível devido à escassez de dados. Embora o fenómeno

de duas variáveis independentes poderem ter forte correlação mesmo não existindo relação

de causalidade, seja recorrente nas mais variadas áreas das ciências da Terra, a verdade é que

embora não seja possível retirar uma elação geológica de uma correlação sobre variáveis

independentes é útil utiliza-la para definir aspectos de importância no modelo. A título de

exemplo, não existe relação conhecida entre a permeabilidade e existência de fracturas, dado

que a mesma é diferente de caso para caso. No entanto se, no caso de estudo, for encontrada

uma relação a mesma deve ser aproveitada.

8

IV.1.UPSCALING

O upscaling, é o método de diminuir a resolução de um modelo minimizando o erro e as

perdas associadas a este processo (Figura 5). As técnicas de upscaling dependem da variável

que se está a tratar e surgem da necessidade de reduzir o custo computacional ou humano do

trabalho a realizar. Regra geral o upscaling é aplicado de point data para grids ou entre grids.

Muitos softwares trazem métodos de upscaling que podem ser usados pelo utilizador mas

nem sempre existem os mais adequados.

Figura 5 - Porção de volume heterogéneo que irá ser resumido a um valor no bloco correspondente. É o processo de upscaling.

IV.1.1.OPERADORES de UPSCALING

O upscaling é feito consoante a natureza da variável e o objectivo de o aplicar na mesma. Por

exemplo, a permeabilidade é uma grandeza tensorial, se assumirmos que é um bom indicador

da existência de fracturas então é importante que seja estimada (upscaling) de maneira a

considerar o valor máximo que toma (partindo do princípio que a fractura é o elemento

causador do aumento de permeabilidade) e da continuidade que existe para esse valor. Se

uma fractura atravessar vários blocos de uma grid então é provável que a permeabilidade se

mantenha em valores altos nos mesmos blocos. O operador do upscaling pode ir de uma

transformação algébrica a um simples estatístico. Por exemplo, a porosidade, variável comum

no estudo de um meio, é uma grandeza, geralmente, muito homogénea (com poucos

fenómenos de excepção). É uma hipótese estudar a sua continuidade, mas será producente

para o objectivo final do uso da mesma? Trata-se de um índice sem dimensão e, na maioria

dos casos, com pouca importância na evidenciação de fracturas. Existem excepções. Se o

sistema de fracturas de um maciço bem como o mesmo fossem recentes o mais provável é

que muita da porosidade seria dada pelas fracturas invalidando o comentário de cima como

regra. Ainda assim assumindo que se trata, de facto, de um reservatório petrolífero uma

grandeza como a porosidade pode ser estimada por um ponderador aritmético como a média

(Figura 6).

9

Figura 6 - Utilização da média aritmética no processo de upscaling.

Os operadores dependem da intenção e facilmente se chega a alguns dos mais simples como o

valor máximo, mediana ou moda (Figura 7 e Figura 8).

Figura 7 -Utilização do operador máximo do conjunto no processo de upscaling.

Figura 8 - Uso da mediana e da moda no processo de upscaling e o facto de, no caso em questão, terem o mesmo resultado.

Se o objectivo for mais complexo então o método de upscaling também será mais complexo

de maneira a envolver os vários critérios necessários na escolha do valor final de um bloco. Por

exemplo, imaginemos que existe a indicação que na rocha de qualidade A as fracturas têm

permeabilidade entre B e C (Figura 9). É importante caracterizar os blocos com o valor certo de

permeabilidade quando se encontram as condições necessárias para a existência de fracturas

de modo a que uma futura estimação a partir da permeabilidade seja tão próxima da realidade

quanto possível.

Figura 9 -Processo de upscaling condicionado.

Sendo o operador do upscaling, simples ou composto é a sua utilidade como ferramenta de

estimação que determina se é adequada ou não a dado objectivo. Utilizando um exemplo já

dado, o uso da média aritmética como operador do upscaling para a porosidade serve para

definir uma visão mais homogénea da amostra. Caso pretendesse usa-la para estimar a

existência de falhas (fenómeno muito localizado) a utilização da média aritmética apenas

serviria para atenuar o registo da existência da mesmas ao invés de o demarcar. Caso a

porosidade fosse a única variável disponível para um estudo, diferentes métodos de upscaling

poderiam evidenciar diferentes características.

10

IV.2.MÉTODO de ESTUDO dos PARÂMETROS de MODELAÇÃO

Quando a região do modelo é grande (o que muitas vezes implica uma grid com muitos blocos)

o estudo da influência de cada parâmetro é complexa, principalmente quando está a ser

tratado um modelo tridimensional. Um modo de conseguir contornar esta dificuldade é fazer-

se estudos pontuais e extrapolar-se os mesmos fenómenos para toda a área de geração. A

inclusão de estruturas como poços no modelo permite verificar quantas ocorrências se dão em

cada um deles (intercepções de fracturas) e comparar, numericamente, as diferenças de

resultado quando os parâmetros de geração são mudados. Na Figura 10 está um esquema da

inclusão de poços fictícios na grid do caso de estudo Reservatório do Médio-Oriente (no qual

se fez a aplicação dos métodos construídos nesta dissertação).

Figura 10 - Mapa dos poços fictícios sobre a grid do reservatório do Médio-Oriente de maneira a fazer estudos localizados.

Geralmente, devido a existir incerteza significativa na localização das fracturas, a modelação é

feita por processo de simulações. Assim num conjunto de “n” simulações iremos ter “n”

resultados. A média destes resultados é, na maioria dos casos, o melhor índice de comparação

para conjuntos com diferentes características. Outros indicadores, como o máximo ou a

variância, podem ser dados como resultados da incerteza dos parâmetros. A incerteza na

localização e posicionamento de uma fractura em elementos discretos é grande quando os

condicionamentos dos modelos são poucos. Na Figura 11 está um esquema exemplificativo de

uma grid com duas fracturas geradas a partir do mesmo bloco mas com uma pequena

oscilação na orientação. Nos 12 blocos onde se encontra uma fractura apenas 3 contêm

ambas. Ao fazermos um estudo localizado como um poço fictício iremos obter valores muito

diferentes de simulação para simulação. A variância será sempre alta na maioria dos casos e o

máximo e mínimo também, independentemente do poço em questão ter média de

intercepções alta ou baixa.

11

Figura 11 - Grid com duas fracturas geradas a partir do mesmo bloco mas com uma pequena oscilação na orientação que resulta em diferença muito significativa nos blocos de intercepção.

Os estudos localizados (como a criação de poços fictícios, Figura 12) aceleram o processo de

reconhecimento das mudanças nos vários parâmetros de modelação mas é necessário haver

cuidado na sua interpretação. A tridimensionalidade dos elementos em causa leva a que as

diferenças, de simulação para simulação, sejam grandes.

Figura 12 - Resultado possível de um estudo localizado com a criação de poços fictícios.

12

IV.3.PRINCIPAIS PARÂMETROS de MODELAÇÃO

Um modelo DFN necessita de que todos os parâmetros físicos sejam descritos de maneira a

produzir um resultado satisfatório. Os parâmetros que descrevem o sistema de fracturas no

espaço são número de fracturas, tamanho, intensidade, orientação e forma. O

comportamento dos mesmos é diferente consoante a realidade que pretendem emular.

Devido a este aspecto alguns necessitam de forte interpretação, outros podem ser assumidos

por semelhança de resultados com os dados reais.

IV.3.1.NÚMERO de FRACTURAS

O número de fracturas representa a totalidade de elementos discretos que são impostos num

modelo independentemente das suas características individuais. Regra geral não existe dados

experimentais que fundamentem este parâmetro e por isso a sua importância na modelação

passa por, aumentando o número de fracturas, aumentamos também o número de incidências

em cada zona e, possivelmente, também a conectividade entre elas (se o número for grande

suficiente para as fracturas se tocarem). O crescimento do número de fracturas é linear

quando a dispersão (intensidade das fracturas no espaço) das mesmas é constante. Se a

dispersão não for constante o crescimento do número de fracturas em cada ponto irá oscilar.

Na Figura 13 está um esquema gráfico adaptado a dois modelos com o mesmo número de

fracturas mas com dispersões diferentes. Em algumas localizações a dispersão é igual e por

isso o número de fracturas será igual em ambos os modelos, noutros locais o número de

fracturas é maior no modelo curvilíneo que no linear.

Figura 13 - Diferenças no número de fracturas geradas em cada localização consoante a função de intensidade.

Regra geral, número de fracturas é um valor de apenas uma entrada no modelo (número de

fracturas total do modelo). É possível criar um modelo em que o mesmo fosse relação directa

com a intensidade mas nem sempre a nossa distribuição da dispersão é exacta levando a fazer

muito mais fracturas do que aquelas que de facto existem, ou muito menos. Se imaginarmos

que existem apenas duas localizações com fracturas, nos modelos da Figura 13 e que o

13

número de fracturas é igual nos dois modelos, então "+ � 1 � 2º ����� �� 4��������", para o

modelo de intensidade linear e "+ � 5 � 2º ����� �� 4��������", para o modelo de intensidade

curvilínea. O valor A no primeiro caso corresponderá a mais fracturas do que no segundo caso

pois C é, efectivamente, maior que B. Por este motivo quando se altera o parâmetro do

número de fracturas num modelo de sistema de fracturas naturais é importante verificar que a

dispersão das fracturas pode levar a que a realidade de alguns pontos não se altere e noutros

seja bastante diferente se o parâmetro intensidade levar a que isso suceda. Na Figura 14 está

um esquema exemplificativo adaptado de um caso real no qual se criou um poço fictício para

estudar uma localização I,J (coordenadas retiradas de “I,J,K” que compõem o referencial

ortogonal da grid e que o máximo corresponde ao número de blocos em cada eixo) em dois

conjuntos de modelos, cada um com a sua função de intensidade e com crescente número

total de fracturas. O primeiro conjunto tem uma intensidade constante e o segundo é dado

por uma função variável. Para o primeiro conjunto de modelos o número de fracturas na

localização I,J tem monotonia crescente em toda a sua extensão. No segundo conjunto isto

não é verdade chegando a existir menos fracturas em I,J quando existem mais fracturas no

modelo. O parâmetro número de fracturas num projecto de modelação está directamente

ligado à dispersão das fracturas no modelo.

Figura 14 - - Oscilação do número de fracturas numa dada localização quando é alterado o número de fracturas total do modelo comparando o comportamento a partir de uma intensidade constante e uma intensidade variável.

A descoberta do número de fracturas ideal a inserir num modelo passa por uma aproximação

inicial e, posteriormente, numa adaptação à realidade dos dados conhecidos. O número de

fracturas, pela sua definição, está relacionado com a densidade de fracturas. Se a densidade

for medida ao longo de uma linha trata-se de um índice P10, se for num volume, trata-se de um

índice P33. Estes índices, por si só não dão um número de fracturas num sistema mas servem

de amostra ao que poderá existir nas zonas onde existe maior desconhecimento. Na Figura 15

está um esquema exemplificativo de um metro do log de um poço e algumas das informações

que se podem retirar do mesmo e na Figura 16 um mapa sísmico tridimensional e as

informações que se podem retirar do mesmo. Extrapolando o número de fracturas que existe

no contexto do log ou do mapa para as vizinhanças irá trazer um número que, não sendo ideal,

será uma óptima primeira aproximação. O número de fracturas é essencialmente um

parâmetro de adequação do modelo à realidade sem distribuição probabilística e definido por

uma constante absoluta.

14

Figura 15 -Esquema exemplificativo do tipo de informações que se pode retirar a partir da análise directa do log de furação.

Figura 16 - Esquema exemplificativo do tipo de informações que se pode retirar da análise de mapas provenientes de prospecção sísmica.

15

IV.3.2.TAMANHO das FRACTURAS

O tamanho das fracturas determina a sua extensão no espaço como figura geométrica.

Quando maior o tamanho das fracturas, em mais blocos irá estar inserida e, se o estudo for

feito por método pontual, aumentará a probabilidade de intercepções no poço. Na Figura 17

está um poço inserido numa grid onde foi gerada uma fractura de tamanho A. Neste caso o

tamanho não permite que a fractura intercepte o poço. Na Figura 18 uma fractura criada nas

mesmas condições da primeira e com tamanho duas vezes maior que A já tem tamanho

suficiente para interceptar o poço.

Figura 17 - Fractura gerada numa grid com tamanho insuficiente para interceptar o poço.

Figura 18 - Fractura gerada numa grid com tamanho suficiente para interceptar o poço.

À semelhança do número de fracturas, também o tamanho está relacionado com a função de

intensidade. No entanto, para a maioria dos casos, em muito menor escala. Quanto menor o

tamanho das fracturas, menor a probabilidade de intercepção e maior a influência da

intensidade sobre este parâmetro. Se as fracturas tiverem extensão suficiente este efeito dilui-

se. Na Figura 19 está um esquema exemplificativo de um estudo feito à localização I,J no qual

se aumentou o tamanho das fracturas no primeiro modelo e o número de fracturas no

sistema, no segundo modelo. A intensidade é a mesma para os dois conjuntos e o tamanho

das fracturas é significativo no volume da região de geração.

16

Figura 19 - Comparação entre os parâmetros tamanho e número de fracturas no modelo na mesma localização I,J sobre a mesma função de intensidade variável.

Para a mesma função de intensidade o parâmetro número de fracturas no modelo tem uma

oscilação bastante mais imprevisível que o tamanho das fracturas. Dado que num modelo de

um reservatório as fracturas que se consideram para elementos discretos são normalmente as

mais extensas (a modelação da matriz porosa pelo mesmo método é, computacionalmente,

muito pesada). A influência da intensidade sobre o tamanho é de pouca consequência. Ao

contrário do parâmetro número de fracturas o tamanho é muitas vezes dado por uma

distribuição e apenas sobre grande incerteza se considera o mesmo constante para todo o

sistema.

IV.3.3.INTENSIDADE das FRACTURAS

Intensidade é o parâmetro responsável pela dispersão espacial das fracturas ou a maneira

como as mesmas se dispõem no espaço. É, talvez, o parâmetro mais importante na modelação

de um sistema de fracturas naturais com o objectivo de localizar clusters ou zonas muito

fracturadas. Tal como o tamanho, a intensidade também é definido por uma função (constante

ou variável). Nos casos mais favoráveis podemos relacionar a intensidade a variáveis com

grande disponibilidade na região do modelo, como a coerência sísmica, que corresponde à

similaridade entre traços adjacentes no mapa de prospecção sísmica, ou a curvatura sísmica,

que corresponde a interpretação nas mudanças de fase no mesmo mapa (Chopra, Marfut, &

Marfurt, n.d.). Outra hipótese muito favorável é o acesso ao Image Log (dados reais retirados a

partir do logs dos poços) no qual existam informações de ocorrência de fracturas. No primeiro

caso a extensão do estudo é muito grande mas com incerteza significativa, no segundo caso é

pontual (ao longo de uma linha), mas com dados reais. Se os dados dos poços forem os únicos

disponíveis não existe propriamente uma descrição adequada da intensidade das fracturas na

região de geração mas é possível uma aproximação a isso.

17

IV.3.4.ORIENTAÇÃO das FRACTURAS

A orientação pontual por fractura pode ser vista em log, trace map, mapas sísmicos, etc., mas

a definição da distribuição que a compõe depende de muitos factores. O estudo destas

distribuições entra dentro do campo da estatística direccional visto as funções serem

tridimensionais. A orientação pode ser feita segundo um vector paralelo (vector DIP) ou, mais

usualmente, perpendicular (POLE). Consoante a disposição da fractura numa esfera, o seu

vector POLE vai tendo novos ângulos que o definem (Figura 20 e Figura 21).

Figura 20 - Disposição dos vectores pole e dip em relação à fractura.

Figura 21 - Variação do vector pole consoante a disposição espacial da fractura.

Existem várias maneiras de visualizar a orientação espacial de fracturas em gráficos planos mas

a mais usada é a projecção estereográfica de Schmidt onde a variação é feita consoante o

demonstrado na Figura 22.

Figura 22 - variação da orientação na projecção de Schmidt (baixo) quando a mesma oscila no espaço (cima).

18

O tratamento dos dados é feito em recurso a resultados de Image Log ou Trace Map (exemplo

na Figura 23). Para isso é importante verificar o norte para que os ângulos retirados coincidam

com os referenciais em que se vai trabalhar.

Figura 23 - Processo de categorização das fracturas consoante a sua orientação em coordenadas esféricas (NOTA: dado que as fracturas nem sempre têm simetrias iguais em eixos diferentes por vezes é necessário introduzir uma terceira coordenada para

efeitos de rotação).

Depois de tratados, os dados podem ser inseridos numa projecção estereográfica. Da mesma

maneira que uma distribuição bidimensional pode ser adaptada à função de distribuição da

nossa variável também o é possível com uma tridimensional. Imaginemos que nos foi cedido

dados que precisam de ser caracterizados para a formulação de um modelo final e que o

aspecto na projecção estereográfica é o da Figura 24.

Figura 24 - Exemplo de dados de orientação para serem estudados, na esfera (cima), e na projecção estereográfica (baixo).

É apenas uma amostra de um sistema que, possivelmente, terá as mesmas características nas

fracturas não documentadas. A descrição destas orientações passa pela adaptação de uma

função de probabilidade que se adequa ao modelo.

19

IV.3.5.FORMA das FRACTURAS

A forma determina a figura geométrica das fracturas. Normalmente é caracterizada pelo rácio

rácio entre o seu eixo maior e menor. Dependendo da orientação a forma da fractura vai

influenciar os blocos que a mesma vai interceptar. Na Figura 25 temos duas fracturas com o

mesmo comprimento mas com diferente largura. Naturalmente das quatros linhas de

intercepção apenas duas interceptam a mais pequena enquanto na maior ocorrem 4

intercepções.

Figura 25 - Esquema exemplificativo da diferença de resultados quando existe diferença na forma.

Quando as fracturas são pequenas em relação à malha da grid a forma tem uma importância

reduzida, mas quando o tamanho é significativo a forma leva a que exista muitas intercepções

numa dada direcção. As fracturas podem tomar qualquer forma geométrica mas a escolha da

que melhor se adapta ao modelo nem sempre é fácil. Normalmente os dados reais sobre as

fracturas são incompletos no sentido de não considerarem toda a fractura mas sim uma

pequena amostra. Ainda assim mapas sísmicos ou variantes podem ajudar a chegar a uma

conclusão.

20

IV.5. MCD - MODELAÇÃO CONDICIONADA por FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADES

A semelhança entre as distribuições dos parâmetros reais e as distribuições do modelo são

uma primeira medida de qualidade. O número de fracturas e a forma são, regra geral, aspectos

constantes em todo o modelo ou pelo menos em cada família de fracturas que compõe o

mesmo. A função de distribuição de probabilidades (fdp) é de especial importância para o

tamanho, orientação e intensidade. A definição destas funções passará não só pela real

correspondência de uma função com a distribuição do parâmetro mas a relação do mesmo

com os restantes parâmetros enumerando as várias famílias que, em termos de modelação,

existem na região de geração. Assim a análise multivariada (PCA) pode fazer surgir

aglomerações de pontos a partir do cruzamento dos vários dados com relação com fracturas,

disponíveis nos dados cedidos para a modelação do sistema de fracturas do reservatório. Na

Figura 26 temos um caso exemplo do cruzamento de dados de tamanho, intensidade e

orientação na qual se evidenciam dois aglomerados.

Figura 26 - Análise de Componentes Principais aos dados de tamanho, intensidade e orientação de fracturas do qual se denota a existência de dois aglomerados e portanto duas famílias.

Nesta situação deve estimar-se a função de distribuição de probabilidade dos parâmetros uma

por cada família, ganhando precisão e adequação aos dados em causa como se exemplifica na

Figura 27.

Figura 27 - Exemplo no qual a definição de duas famílias a partir da análise de componentes resultou na caracterização de duas diferentes funções de distribuição de probabilidade para o mesmo parâmetro intensidade.

21

IV.4.1.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE do TAMANHO

Na maioria dos casos a distribuição do tamanho num sistema de fracturas aproxima-se de uma

função Log-Normal (GolderAssociates, 2007) ou de uma função Power-Law (Mustapha &

Dimitrakopoulos, 2008). Caso exista dados acerca de algumas fracturas do sistema que se

pretende modelar é aconselhável tentar uma aproximação com estas distribuições. Uma

Power-Law é uma relação polinomial cuja forma não se altera com a escala. Estes tipos de

funções revelaram-se úteis por conseguirem descrever inúmeros fenómenos das mais diversas

ciências. Para além do tamanho de fracturas podem também descrever outras propriedades

como transmissividade e consequentemente abertura (Gustafson & Fransson, 2005), a partir

da lei de Pareto (tipo de Power-Law), e parâmetros como dispersão espacial. A função de

probabilidade Log-Normal é a distribuição de uma variável cujo logaritmo tem uma

distribuição normal. A Power-Law (tipo Pareto) e Log-Normal são funções semelhantes quando

o desvio padrão da segunda é elevado.

Figura 28 - Exemplo visual de uma possível função Power-Law.

A Figura 28 é a visualização de uma distribuição de Pareto dada pela equação IV.4.1.1.

��6; 6&89, : � : 6&89;6;<� , 6 = 6&89 > 0 ��. 4.1.1

Onde 6&89 é o tamanho da menor fractura. Note-se que sendo 6&89 e : duas constantes a

função é sempre monótona decrescente. A semelhança da Log-Normal e Pareto existe mas na

primeira a monotonia oscila como se pode observar na Figura 29.

Figura 29 - Exemplo de uma função Log-Normal com o desvio padrão elevado.

22

Este comportamento é facilmente explicado na equação IV.4.1.2:

��6; ., ? � 126?√2A �<�BC D<E F�GF ��. 4.1.2

Onde sendo 6 a única variável, o exponencial vai determinar o ponto de declive zero da função

(na potência do � existe um logaritmo cuja função toma valores negativos quando 6 H 1 e

positivos quando 6 > 1). A estimação dos factores das funções que melhor se adaptam à

distribuição não são fáceis de calcular e regra geral recorre-se ao método da maior

semelhança, no qual variando os parâmetros das funções verificamos quais são os que melhor

se adaptam aos pontos amostrados, ou se o caso for complexo a aproximação de curvas à

distribuição de probabilidade cumulada.

IV.4.2.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE da Orientação

As funções de distribuição de probabilidades de variáveis vectoriais são complexas e são

objecto de estudo da estatística direccional. Regra geral são definidas por um ou mais

parâmetros de concentração (k) e direcção média (μ). Por vezes, visualmente, é possível

chegar aos parâmetros ideais das funções de distribuição mais adequadas por via da

experimentação mas nem sempre isto acontece. Existem algoritmos PNN (Probabilistic Neural

Network) que homogeneizando a população conseguem a aproximação de funções, por

algoritmo de classificação de padrões (Montana, 2002) usando RBF Network (Bors) mas são

complexos e requerem compreensão sobre o tema. Alguns softwares de modelação têm este

tipo de ferramentas, não só para distribuições esféricas como também para bidimensionais.

Não existindo essa possibilidade o conhecimento prévio de algumas das distribuições mais

usadas pode ajudar na caracterização dos conjuntos de orientações do sistema. Algumas das

distribuições que são mais comuns aparecer são a de Fisher (normal e bivariada) e Bingham. A

distribuição de Fisher normal tem uma dispersão circular na projecção estereográfica que

cresce quanto menor o factor de concentração (Fisher, 1952) como de pode ver na Figura 30.

Figura 30 - Distribuição de Fisher na esfera (cima) e na projecção estereográfica (baixo) com diferentes factores de concentração.

23

A versão bivariada de Fisher tem dois focos que convergem para o mesmo ponto (Figura 31).

Figura 31 - Distribuição bivariada de Fisher na esfera (cima) e na projecção estereográfica (baixo) com diferentes factores de dispersão.

A função de Bingham tem uma tendência de eixo, preenchido ou não, sobre o mapa (Figura

32).

Figura 32 - distribuição de Bingham na esfera (cima) e na projecção estereográfica (baixo) com diferentes factores de dispersão.

A média em estatística direccional, e especialmente em modelação, tem dois parâmetros de

definição se o sistema de coordenadas for esférico (se for cartesiano em IJ então o estudo é

vectorial com relação à origem e coordenadas λ, β, e ν), sendo inclinação (θ) e rotação (ω). As

fórmulas de conversão do sistema cartesiano para o sistema esférico são as equações IV.4.2.1

e IV.4.2.2:

K � arctan QβST ��. 4.2.1

U � arccos X YZS� � [� � Y�\ ��. 4.2.2

24

Mas apenas para fracturas simétricas em I� dado que (equação IV.4.2.3):

arctan QβST � arctan Q"β"ST ��. 4.2.3

Se forem inseridas funções para cada um dos parâmetros da média de direcção então a

distribuição final irá ser (equação IV.4.2.4):

] Q. ^K Q6_?T ; U Q6_?T` a*T ��. 4.2.4

Onde 6_ é a média e ? o desvio padrão nas funções mais típicas (nem todas as funções de

distribuição de probabilidade se regem por estes parâmetros, trata-se de um exemplo).

IV.4.3.FUNÇÃO de DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE da INTENSIDADE

A análise ao padrão espacial do Image Log (GOLDER ASSOCIATES, 2007) pode ser feita no

sentido de determinar se a aglomeração de fracturas é independente da escala (Fractal) ou

distribuída de maneira aleatória (Poissoniana (Shiyomi, 1975)). Uma das técnicas aconselhadas

pela Golder Associates para o seu software Fracman é o Box Dimension Analyses. Isto consiste

em dar um número mínimo e máximo para intervalos de comprimento na análise de um log e

um consequente degrau entre eles para determinar os sub-intervalos. Para cada intervalo

escolhido vai ser contado o número de sub-intervalos preenchidos (por fracturas) e visualizado

graficamente por oposição ao tamanho dos intervalos numa escala Log-Log (Figura 33).

Figura 33 - Processo de Box Dimension Analyses no qual o log de um poço é discretizado em várias iterações com intervalos regulares mas de diferentes tamanhos e inseridos graficamente contra o número de intervalos preenchidos com fracturas para o

tamanho correspondente seguido da logaritmitização dos eixos do gráfico o qual se o resultado for uma linha recta o padrão é definido por uma função Power-Law.

Se o resultado final for uma linha direita então o padrão é definido por uma Power-Law. No

exemplo da Figura 33 apenas três conjuntos de intervalos foram considerados pelo que não é

possível fazer um estudo conclusivo. Fosse este um caso real o número de conjuntos de

intervalos teria que ser bastante maior. A linha que define o comportamento destas variáveis

25

(também representada na Figura 33) é uma Power-Law. Se estiver adequada ao modelo então

temos uma função de distribuição para a intensidade. Se existirem poços suficientes é uma

opção criar sub-regiões de geração que correspondam aos P10 (dos quais se assume o P33,

parâmetro de densidade volumétrica (Chilés, Wackernagel, Beucher, Lantuéjoul, & Élion,

2008)) calculados. As sub-regiões podem ser criadas de maneira a completar a totalidade do

reservatório, no entanto note-se que o P10 se mantém constante de sub-região para sub-região

e provavelmente irão existir desfasamentos que não correspondem à realidade (Figura 34).

Não existe método indicado para todos os casos. Dependendo das condições e dos dados de

trabalho é necessário discernimento para escolher a melhor opção.

Figura 34 - Criação de regiões de geração de fracturas para corresponderem ao P10 calculado a partir dos poços respectivos.

IV.5. EMF - ESPACIALIZAÇÃO do MODELO de FRACTURAS

Na modelação de uma rede de fracturas naturais surge a necessidade de acrescentarmos

dimensão espacial à função de distribuição de probabilidades. Se usarmos apenas a “fdp” para

caracterizar o parâmetro orientação o que irá acontecer é o processo da Figura 35.

26

Figura 35 - Processo de modelação no qual usando apenas na função de distribuição da probabilidade da orientação resultou na aleatoriedade total de orientações na região de geração.

As orientações ficaram espacialmente nos locais errados por não existir informação que as

restrinja aos correctos. Este exemplo é tão verdadeiro para a orientação como para o tamanho

e intensidade de fracturas. De maneira a dar dimensão espacial às distribuições é necessário

providenciar uma variável descrita espacialmente que condicione cada um destes parâmetros.

IV.5.1.VARIÁVEL TAMANHO de FRACTURAS

O tamanho das fracturas pode ser estudado a partir de trace maps (Jane C.S. Long, 1996) com

atenção ao facto de existirem erros provenientes do processo. Dado que se trata de mapas

bidimensionais, se as fracturas estiverem orientadas perpendicularmente ao mapa (no caso de

terem rácio entre comprimento e largura diferente de 1) o traço vai ser menor que a fractura.

Fracturas pequenas têm menor probabilidade de aparecerem no trace map e por esse motivo

serão, provavelmente, mal representadas na fdp. O limite dos mapas também tem tendência a

cortar algumas fracturas influenciando o resultado final. Ainda, se a fdp for bem descrita,

arranjar variáveis de dependência (VDD) para o tamanho não é simples. O tamanho depende

muito dos fenómenos que originaram o sistema de fracturas e promoveram a sua propagação

(relativo ao aumento da extensão das fracturas). Em alguns casos o tamanho está relacionado

com proximidade e correcta orientação em relação a zonas de carregamento mecânico (dado

que se a fractura estiver orientada favoravelmente para os esforços a consequência é o

aumento do seu tamanho). A identificação das direcções dos carregamentos mecânicos é

difícil de concretizar, ainda assim se a litologia e estratigrafia estiverem bem descritas

espacialmente é possível ter alguma noção destes factores analisando os declives das

camadas. Trata-se de uma assunção de que quanto maior o declive maior o esforço a que o

local esteve sujeito. Na Figura 36 está uma classificação simples do declive sobre um mapa

topográfico.

27

Figura 36 - Classificação do declive sobre um mapa topográfico numa escala de três cores onde quanto mais escuro o cinzento maior o declive.

Dependendo do contexto do reservatório e assumindo esta cotas tratarem-se do topo de uma

ou mais camadas geológicas podemos dizer que possivelmente haverá fracturas mais extensas

em zonas de maior declive. Se existirem dados de tamanhos pelo menos em algumas fracturas

uma estimação (por exemplo krigagem) pode resultar numa variável espacial muito

aproximada à real. Dado que na maioria dos sistemas existem fracturas muito grandes e muito

pequenas aconselha-se uma categorização das mesmas de maneira a acrescentar qualidade às

variáveis do estudo resultante.

IV.5.2.VARIÁVEL da ORIENTAÇÃO

Diferentes fenómenos podem originar diferentes famílias de orientações e os modelos

geológicos existentes (como o modelo de Stearns) nem sempre se aplicam. Para dar dimensão

espacial à orientação é necessário criar uma relação matemática com a orientação das

camadas do reservatório (muitas vezes descrita na grid do mesmo). Na Figura 37 temos um

exemplo de dois blocos de uma grid fictícia.

Figura 37 - Exemplo fictício de dois blocos de uma grid com orientações espaciais diferentes.

Se os blocos forem quadrilaterais, de maneira a ser possível dar uma orientação que resuma

todo o bloco, então podemos descrever dois vectores unitários e consequentemente um plano

28

do bloco (vamos assumir que se escolhe o plano superior) usando as seguintes equações

IV.5.2.1 e IV.5.2.2 de descrição (coordenadas cartesianas em IJ):

� � b� " ��, b� " ��, bJ " �JZ�b� " �� � � �b� " �� � � �bJ " �J � ��. 5.2.1

� � b� " ��, b� " ��, bJ " �JZ�b� " �� � � �b� " �� � � �bJ " �J � ��. 5.2.2

1+ � � �c� 15 � �

O plano superior está agora definido (apenas pela orientação e é tudo o que precisamos) e é

necessário um vector perpendicular a esse plano que podemos calcular a partir do produto

externo (equação IV.5.2.3).

� d � � ����J " �J��, �J�� " ���J, ���� " ���� ��. 5.2.3

E ficamos com a direcção perpendicular ao plano dada pelas coordenadas cartesianas em IJ:

λ � ����J " �J��

[ � ��J�� " ���J

Y � ����� " ����

Sendo que, geralmente, a orientação é dada por coordenadas esféricas precisamos de

recuperar as fórmulas de conversão de cartesianas para esféricas (IV.5.2.4 e IV.5.2.5):

K � arctan QβST ��. 5.2.4

U � arccos X YZS� � [� � Y�\ ��. 5.2.5

Se este processo for repetido para todos os blocos da grid teremos a orientação da

perpendicular a todos os blocos. Agora é necessário perceber que relação a mesma tem com

as orientações das fracturas. A maneira mais simples de o determinar é a partir da projecção

estereográfica onde se inserirmos as orientações das camadas e das fracturas iremos ficar com

algo semelhante ao caso fictício da Figura 38.

29

Figura 38 - Exemplo ilustrativo das orientações das camadas no centro da projecção estereográfica e orientações das fracturas nas pontas.

É um exemplo de muitos que poderiam acontecer e este caso em particular tem duas famílias

de orientações presentes e com relações angulares diferentes. Na média de inclinação e

rotação para cada família é necessário usar as fórmulas de definição da média (sendo esta a

variável espacial de condicionamento) mais o desfasamento que as fracturas têm para a

mesma resultando nas equações IV.5.2.6 e IV.5.2.7.

K � arctan QβST � fg ��. 5.2.6

U � arccos X YZS� � [� � Y�\ � fi ��. 5.2.7

f � �fg, fi

Sendo fg e fi o desfasamento na rotação e inclinação em relação à orientação da camada,

respectivamente. Aplicando estas fórmulas com a função de distribuição de probabilidades na

esfera IJ resulta numa distribuição da orientação (Figura 39) com variância dependente do

parâmetro de concentração (k).

Figura 39 - Aplicação da orientação das fracturas considerando a variável de dependência.

30

IV.5.3.VARIÁVEL INTENSIDADE de FRACTURAS

Por vezes, em recurso a técnicas de geoestatística ou outros métodos de estimação, existe

acesso a variáveis que podem indicar a existência de fracturas. Se a variável for boa a

dispersão que resulta dela terá qualidade, caso contrário apenas uma rude aproximação será

possível. Imaginemos que temos disponível a variável permeabilidade na região onde

pretendemos modelar o sistema de fracturas. Se for encontrada uma função de intensidade

que relacione a permeabilidade ao número de fracturas então podemos usar a variável

permeabilidade como indicador de existência de fracturas (Figura 40).

Figura 40 - Utilização da grandeza permeabilidade como função de intensidade de fracturas.

A relação entre variáveis e ocorrência de fracturas nem sempre é intuitiva e poderá ser

necessário, dependendo dos casos, alguma experimentação e transformação de dados de

maneira a chegar a um bom resultado. A visualização do gráfico de correlação é uma

ferramenta útil nesta procura pois nem sempre o coeficiente de correlação ou a recta de

regressão linear têm valores favoráveis. Isto acontece porque nem sempre a relação entre

variável e ocorrência é linear. Na Figura 41 temos um exemplo de um gráfico de correlação

que relaciona a permeabilidade com a ocorrência de fracturas ao longo da profundidade (este

estudo poderia estar a ser efectuado a um poço, por exemplo). Neste caso a relação é

curvilínea esperando-se uma função exponencial ou potencial, por exemplo, e, provavelmente

o coeficiente de correlação seria baixo muito embora a relação que se perspectiva da

visualização do gráfico tem boa qualidade. O estudo visual é sempre importante nas

interpretações das relações entre grandezas.

31

Figura 41 - Esquema exemplificativo de um gráfico de correlação no qual o número de fracturas é bem descrito pela variável permeabilidade.

Este método não está limitado ao uso de uma variável apenas. A relação matemática

conseguida entre o número de fracturas é verdade para a região considerada pela amostragem

e qualquer número acima ou abaixo da realidade constatada (dado a relação ser uma função

matemática contínua em todo o 6 � I poderão ser geradas muito menos ou muito mais

fracturas que o previsto pela amostragem por relação com permeabilidade muito baixa ou

muito alta respectivamente). Mas esta implicação de erro não tem só uma origem matemática

mas também física. Algures na região de geração poderão existir zonas onde a permeabilidade

seja dada, não por fracturas, mas por outras razões que coincidem com porosidade baixa. Se

for possível discernir entre o que representa ocorrência de fracturas e inexistência das mesmas

poderemos utilizar as duas variáveis para chegar a uma relação mais completa. Na Figura 42

está um esquema exemplo de uma função de intensidade dada pela permeabilidade e de uma

função de inibição dada pela porosidade.

Figura 42 - Esquema exemplificativo do uso de uma segunda variável (porosidade) para inibir a ocorrência de fracturas em zonas de baixa porosidade.

O limiar está documentado e chegou-se à conclusão que a relação de inibição sobre a

intensidade é o inverso directo da porosidade. A função final de intensidade seria a utilização

da equação presente na Figura 43.

32

Figura 43 - Comparação entre a ponderação do número de fracturas a partir da permeabilidade sem inibição da porosidade (cima) e com inibição da porosidade (baixo).

Como se pode ver nas zonas onde a porosidade é baixa (abaixo do limiar) existem poucas ou

nenhumas fracturas no mapa de fracturas a partir da permeabilidade e porosidade. A definição

do limiar de existência de fracturas nem sempre é fácil de obter e por isso a relação entre duas

ou mais variáveis também não. A experimentação pode levar a resultados lógicos mas a

incerteza é significativa.

A método mais simples para se chegar a uma relação entre intensidade e variável de

dependência é o estudo a partir do gráfico de dispersão. Na Figura 44 está um resultado

fictício possível.

Figura 44 - Relação entre número de fracturas e uma qualquer variável disposta espacialmente.

33

O gráfico de dispersão mostra uma tendência mas é necessária uma função para criar uma

relação matemática entre número de fracturas e variável espacial. A adequação de uma curva

à situação proposta apenas pretende caracterizar uma tendência que pode ser usada para

interpolar novos valores e não ser precisa em relação aos pontos por onde passa. Por esse

motivo a curva de interpolação pode ser feita por regressão linear, multi-linear ou não linear

sem grande preocupação se não o de ter uma relação suave e representativa dos pontos

amostrados (Motulsky & Christopoulos, 2003). Este caso em particular pode ser definido por

uma recta ou uma expressão curvilínea (Figura 45) (Bardsley, 2009).

Figura 45 - Adequação de uma função recta (esq.) e curvilínea (dir.) à tendência do resultado no gráfico de dispersão.

O coeficiente de determinação �k� é uma medida da eficiência da nossa curva em interpolar

futuros resultados. Neste caso o maior valor foi para o da relação curvilínea que passaria a ser

o ponderador do número de fracturas �-�l por relação com a variável espacial �l . Se a

amostragem estiver localizada regionalmente (existindo zonas do espaço onde a incerteza é

grande) ou se encontrarmos nova variável espacial com relação à existência ou inexistência de

fracturas podemos aplicar uma inibição (ou sobre-ponderação) com relação à mesma variável.

No caso da Figura 47 a variável espacial é tanto maior quanto menos fracturas existirem, assim

assumindo uma função matemática que irá descrever este comportamento espacialmente

poderemos fazer a sua aplicação sobre o ponderador retirado da Figura 49 (assumindo que os

dois casos têm correspondência) resultando num inibidor que poderá tomar as sobre-

ponderações adequadas ao real desenvolvimento espacial das duas variáveis com a existência

de fracturas. Alguns exemplos são as equações IV.5.3.1, IV.5.3.2 e IV.5.3.3:

�m � 1k�m ; ��. 5.3.1

�m � k�m ; ��. 5.3.2

�m � :k�m ��. 5.3.3

Das quais se chama a atenção para o coeficiente de inibição (:) que modela a força com que o

inibidor actua sobre o ponderador sendo esta, nas equações apresentadas, maior se o inibidor

tomar maiores valores, e menor se o inibidor tomar menores valores. A aplicação do inibidor

sobre o ponderador resulta da multiplicação dos dois que na equação IV.5.3.4 é usado com o

exemplo da equação IV.5.3.1.

34

4 � n�:; l, m � -�l k�m ; ��. 5.3.4

O resultado desta operação não será número de fracturas mas sim um índice resultante da

sobre-ponderação do inibidor sobre o ponderador de nome Índice de Intensidade de Fracturas

(IFI ou n). Note-se que muito embora os casos apresentados tenham apenas duas variáveis em

conta qualquer outro caso poderá tomar muitas mais dependendo da sua complexidade. Para

ser feita uma inserção desta fórmula num software de modelação de fracturas é necessário

reconverte-la para número de fracturas novamente. A maneira mais fácil de o concretizar é

fazendo a comparação por meio de QQ-plot, na qual os quartis de duas funções de distribuição

de probabilidades cumuladas são comparadas resultando numa distribuição de maior

semelhança entre as duas, se linear, e menor se dispersa. Na Figura 46 está um exemplo

possível de resultado na qual é feita uma adequação de curva.

Figura 46 - Resultado possível num QQ-plot e adequação de função matemática ao mesmo.

A curva adequada ao QQ-plot irá converter o IFI num número de fracturas passível de ser

compreendido e interpolado num software. Note-se que, se todo o processo for feito com o

devido cuidado, a relação entre curvas de distribuição de probabilidades cumuladas deverão

resultar numa relação linear ou, no mínimo, próxima disso. A calibração posterior no software

poderá ser necessária dado que os quartis das duas funções poderão não corresponder aos

mesmos conjuntos de valores. Ainda assim a ponderação final (-'), após todas as operações,

será a de IFI como variável da relação de conversão entre este e o número de fracturas como

se descreve na equação IV.5.3.5 por relação com o exemplo da equação IV.5.3.4.

-'�:; l, m � 544 Q -�l k�m ;T ��. 5.3.5

Sendo CCF a curva de adequação das distribuições.

35

V. MODELAÇÃO do SISTEMA de FRACTURAS NATURAIS do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE

O reservatório do Médio-Oriente (MO) é uma unidade heterogénea de camadas de calcário e

dolomite com variação litológica lateral e vertical. As altas porosidades tiveram origem num

processo de dolomitização em profundidade de onde se identificam sete litofácies e oito tipos

de rocha dominantes (SCA, 2000). No reservatório do MO a maioria das fracturas encontra-se

no corredor central com duas grandes famílias, nomeadamente N033E e N073E (referindo-se a

orientação das fracturas) (Middle-EastTeam, 2007). Assume-se que as maiores fracturas se

encontrem num intervalo de tamanho de 500 a 1000 metros.

OBJECTIVO: O objectivo desta etapa do trabalho é a modelação do sistema de macro fracturas

do reservatório do Médio-Oriente.

36

V.1.DADOS DISPONÍVEIS

Os dados disponíveis para o caso de estudo do reservatório Médio-Oriente são:

a) Conjunto de point data (referentes a simulações, APÊNDICE B – ORIGEM dos DADOS

DISPONÍVEIS) com as variáveis:

1) Porosidade,

2) Permeabilidade

3) DRT (índice de tipo ou qualidade de rocha);

b) Grid com a forma do reservatório;

c) Image Log dos vários poços do reservatório com as variáveis:

1) Porosidade,

2) Permeabilidade,

3) DRT;

d) Relatório geológico.

O conjunto de point data (dados provenientes de amostragem ou estimação espacialmente

referenciados por um ponto) é coincidente na forma com a grid cedida (que doravante tratarei

por grid original). Esta grid é de malha e forma irregular com discrepâncias muito significativas

nos volumes dos blocos. Os Image Log (APÊNDICE C – FICHEIROS dos POÇOS e VALIDAÇÃO do

UPSCALLING), respectivos aos poços existentes no reservatório Médio-Oriente, estão dispostos

irregularmente ao longo da grid com forte concentração no corredor central do reservatório.

Do relatório geológico retirou-se o seguinte:

a) A maioria das fracturas do sistema que se pretende modelar está no corredor central

do reservatório;

b) O tamanho das fracturas nas simulações da equipa do MO serem de 500 a 1000 m;

c) A caracterização das orientações das famílias principais do sistema de fracturas.

Com base nos dados cedidos foram criadas as seguintes variáveis úteis neste estudo:

a) Mapa 2D da espessura do reservatório;

b) Mapa 2D do topo do reservatório;

c) Estimativas por método de krigagem a partir dos poços reais.

37

V.2 - IMPLEMENTAÇÃO dos DADOS TRABALHADOS

V.2.1 - FASES da IMPLEMENTAÇÃO

O conjunto de point data, embora coincidente em forma, não esta no mesmo referencial que a

grid original e por isso desfasado espacialmente com a mesma. A grid original tem grandes

diferenças de volume de bloco para bloco e uma malha irregular, o que impede o estudo

directo de modelação e a análise posterior. Por estes motivos a implementação dos dados

para estudo passou por três fases (utilizando o software Fracman, Figura 47):

a) Conversão da grid original para o mesmo referencial de profundidade do conjunto

point data;

b) Criação de uma grid de malha regular (doravante grid regular) com disposição espacial

coincidente com o conjunto point data;

c) Upscaling das variáveis do conjunto point data para a grid original e grid regular

(APENDICE A – INCERTEZA na GRID ORIGINAL).

Figura 47 - (in Fracman) Desfasamento entre grid original e conjunto de point data (topo esq.). Grid original (topo dir.). Grid regular (base esq.). Conjugação espacial entre grid regular e grid original (base dir.).

V.2.2 – UTILIZAÇÃO de diferentes GRIDS

A grid original foi utilizada para o estudo dos parâmetros de modelação (IV.MODELAÇÃO de

SISTEMAS de FRACTURAS NATURAIS em RESERVATÓRIOS PETROLÍFEROS) e a grid regular para

o estudo dos ponderadores da modelação em MCV (modelação condicionada por variáveis). A

38

diferença é significativa no upscaling do conjunto de point data para as grids e é coincidente

com o volume dos blocos considerados. A grid original tem uma malha com maior resolução

no seu corredor central e menor nas zonas laterais (possivelmente coincidente com zonas de

aquífero) e consequentemente com maior incerteza. A grid regular tem o mesmo volume em

todos os blocos mas com menor resolução que os blocos menores da grid original. As razões

para este facto é que um número de blocos muito grande na criação da grid regular levou a

que existissem zonas do reservatório onde não existia qualquer point data para o upscaling

resultando em faixas (dentro da zona de reservatório) de valores no-data que comprometiam

uma boa análise (o conjunto de point data foi feito para ser coincidente com a grid original por

isso é natural que exista alguma dificuldade na adaptação a uma nova grid). Foi conseguida

uma resolução boa para que o upscaling a partir do conjunto point data fosse bem sucedido

mas o custo computacional de ter uma grid com a extensão espacial da grid original levou a

que fosse necessário limitar o estudo da grid regular apenas a zonas de maior importância

para o estudo (abandonando-se os limites das zonas de aquífero como se pode ver na Figura

48).

Figura 48 - (in Fracman) Grid original (esq.) e zonas consideradas para a grid regular (dir.).

V.2.3 - UPSCALING do conjunto de POINT DATA para as GRIDS

Foram consideradas as três variáveis existentes para o upscaling. Devido a limitações do

software onde estas operações foram feitas (Fracman) optou-se por utilizar a média aritmética

para o upscaling da porosidade, o valor máximo e média para a permeabilidade (dando origem

a duas variáveis para a permeabilidade) e mediana para o DRT (Figura 49). Foi utilizada a

mediana no upscaling do DRT por não existir opção de moda (valor que ocorre mais

frequentemente num conjunto de dados). Embora os operadores mediana e moda sejam, à

partida, semelhantes no caso do DRT não existe certeza sobre este aspecto. O DRT sendo

significante na qualificação das camadas perde a sua utilidade quando são atribuídos muitos

valores por bloco (levou, aliás, a que apenas as camadas mais espessas tivessem visível

contorno na grid). Por estes motivos, no decorrer do estudo, esta variável foi utilizada com

necessária descrição. Considerou-se a permeabilidade a variável que melhor indicada a

39

presença de fracturas e por essa razão foi necessário evidenciar os seus valores mais altos (que

assumiu-se corresponderem a existência de falhas ou fracturas no maciço). Outra razão para

este escolha recai na necessidade de calcular a continuidade espacial da permeabilidade de

bloco para bloco. Também foi feito o upscaling da permeabilidade usando a média aritmética

mas apenas no sentido de servir de comparação se necessário. A porosidade é a variável,

possivelmente, como menor incerteza no seu upscaling. Tem uma natureza significativamente

homogénea com pouca variabilidade nas zonas interessantes do reservatório. Por estas razões

assumiu-se a média aritmética como o melhor operador de upscaling.

Figura 49 - (in Fracman) Upscaling da permeabilidade máxima na grid original (esq.) e porosidade média na grid regular (dir.).

V.2.4 - MÉTODO e COMPATIBILIZAÇÃO dos DADOS

O tempo disponível para o estudo exigiu a adaptação de alguns métodos de maneira a

simplificar o processo. Aquando os estudos de modelação foram feitos 12 poços sintéticos a

acrescentar aos vários reais já existentes (Figura 50). A vantagem da implementação dos

mesmos passa por ter uma malha de poços mais adequada ao estudo do comportamento do

modelo.

Figura 50 - (in Fracman) Posição dos poços reais e fictícios na grid original (esq.) e regular (dir.).

40

V.3 - RELAÇÃO entre INCIDÊNCIA de FRACTURAS e PERMEABILIDADE

De entre as três variáveis disponíveis (porosidade, permeabilidade e DRT) não existe nenhum

indicador directo da existência de fracturas embora a permeabilidade seja a grandeza que

melhor se aproxima do efeito pretendido. A análise aos Image Log dos poços revelou que, ao

contrário da porosidade e DRT, a permeabilidade ao longo da profundidade tem uma variância

muito grande (os valores máximos e média diferem muito em profundidade, Gráfico 1).

Assumiu-se que os valores máximos de permeabilidade são consequência da existência de

fracturas. Não fosse este o caso e os picos dos máximos não seriam tão pronunciados.

Gráfico 1 - Gráficos correspondentes ao estudo do comportamento das excepções da permeabilidade ao longo da profundidade nos poços 1 (topo esq.), 11 (topo dir.), 13 (base esq.) e 21 (base dir.).

O método de upscaling usado para a permeabilidade foi o operador média aritmético por

bloco (6_ � ∑ �DpqrqDs 998t� ) e valor máximo em cada bloco. Foi necessário obter uma relação

entre o número de “picos” e a grandeza variável e as únicas disponíveis são os resultados do

upscaling. Assim foram contados para todos os poços o número de “picos” que existiam (os

máximos que saem fora da normalidade no contexto do poço) e registado o valor médio e

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

4000 4050 4100 4150 4200 4250 4300 4350

Per

mea

bili

dad

e (m

D)

Profundidade (m)

POÇO 1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

3900 4000 4100 4200 4300 4400

POÇO 11

0

100

200

300

400

500

600

700

800

4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700

POÇO 13

0

5000

10000

15000

20000

25000

4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900

POÇO 21

41

máximo de permeabilidade para cada poço. De seguida fiz a relação entre número de

excepções com as variedades de permeabilidade em gráficos de correlação (Gráfico 2).

Gráfico 2 - Gráficos de correlação do número de excepções do estudo aos poços com a permeabilidade média (topo) e permeabilidade máxima (base) com os correspondentes coeficientes de determinação e equação de relação.

O modelo que melhor se aproximou da amostragem com a permeabilidade média é linear

(Equação V.4), e da permeabilidade máxima é potencial. O coeficiente de determinação (R2, é

uma medida da qualidade das futuras amostragens em relação ao modelo) é superior no caso

da permeabilidade máxima e por esse motivo considerei a mesma o melhor indicador para a

ocorrência de fracturas (Equação V.5).

2ú���� �� 4�������� � "0,015%� � 8,655 , %� � -�����b������� �é��� ��. 4

2ú���� �� 4�������� � 151,2%�<x,y� , %� � -�����b������� �á6��� ��. 5

y = -0,015x + 8,655R² = 0,401

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100 150 200 250 300 350

Nú

mer

o d

e P

ico

s

Permeabilidade média (mD)

y = 151,2x-0,42

R² = 0,5940

2

4

6

8

10

12

0 5000 10000 15000 20000 25000

Nú

mer

o d

e P

ico

s

Permeabilidade máxima (mD)

42

V.4 - ESTIMAÇÃO a partir dos DADOS dos POÇOS REAIS

V.4.1 – ESTIMAÇÃO a partir do NÚMERO de PICOS extremos da PERMEABILIDADE

Embora exista um ponderador (interpolador para valores desconhecidos) do número de

fracturas a partir da permeabilidade máxima, os únicos dados reais disponíveis são dos poços

(APÊNDICE O – TRANSFORMAÇÃO de COORDENADAS). A krigagem da estimação bidimensional

(foi considerado apenas o valor somado das incidências dos picos em cada poço) revelou zonas

de diferentes comportamentos no reservatório (Figura 51,APÊNDICE G – VARIOGRAFIA das

ESTIMAÇÕES feitas na GRID REGULAR).

Figura 51 – (in S-GeMS) Krigagem do número de excepções nos poços reais (esq.) e possível relação com a curvatura e topografia do topo do reservatório (dir.).

As zonas de menor incidência estão localizadas no centro do reservatório e parece existir

alguma correspondência com a dobra do reservatório. As zonas de maior declive (zonas onde

as linhas de cota são mais próximas) são zonas de maior incidência de fracturas, mas a

estimação parece deslocada em relação ao mapa de cotas, possivelmente devido à incerteza

ser alta.

43

V.4.2 - SIMULAÇÃO GAUSSIANA

O estudo de simulações revelou que existem zonas de maior incerteza. As variâncias atingem

valores muito altos no canto superior esquerdo correspondente ao maior desvio do topo do

reservatório. Por outro lado no corredor central do reservatório as variâncias são baixas e a

certeza maior (Figura 52).

Figura 52 – (in S-GeMS) Mapa da variância das 30 simulações gaussianas feitas ao número de excepções dos poços (esq.) e possível relação com a curvatura e topografia do topo do reservatório (dir.).

É preciso ter algum cuidado na análise destes resultados pois trata-se de elementos discretos.

A continuidade verificada na krigagem é dada não pelas fracturas mas por outro fenómeno da

qual as mesmas originaram.

44

V.5 - PONDERAÇÃO do NÚMERO de FRACTURAS num MAPA BIDIMENSIONAL

V.5.1 - PONDERADOR do NÚMERO de FRACTURAS

O ponderador do número de fracturas a partir da permeabilidade máxima é o da Equação V.5:

2ú���� �� 4�������� � 151,2%�<x,y� , %� � -�����b������� �á6��� ��. 5

A aplicação do mesmo à grandeza permeabilidade máxima na grid regular resulta na Figura 53.

Figura 53 – (in S-GeMS) Ponderação do número de fracturas por bloco a partir da permeabilidade (esq.) com a krigagem das excepções de permeabilidade nos poços reais (dir.).

É uma ponderação sem sucesso assumindo que deveria ter uma semelhança

consideravelmente maior com a estimação por krigagem do número de fracturas. A relação

que existe com a variável permeabilidade foi feita em zonas onde, de facto, existem fracturas.

Valores altos em zonas longínquas dos poços reais têm grande incerteza. Uma maneira de

evitar isto é utilizando um inibidor na ponderação. Neste caso a porosidade ou a espessura

têm grande semelhança de comportamento e poderão ser adequadas a este processo.

45

V.5.2 - INIBIDOR do NÚMERO de FRACTURAS

O melhor inibidor de fracturas deverá ser com relação à porosidade mas a equação que o

define é inexistente. Na permeabilidade foram estudadas as excepções de comportamento ao

longo da profundidade, na porosidade o comportamento tem variância muito pequena (à

semelhança do DRT) como se pode ver na Gráfico 3.

Gráfico 3 - Gráfico do comportamento da porosidade, permeabilidade e DRT ao longo da profundidade num poço real do reservatório do Médio-Oriente.

A solução passa não por fazer corresponder a porosidade dos poços ao número de fracturas

mas sim a porosidade da grid regular (Gráfico 4).

Gráfico 4 - Gráfico de correlação entre o número de fracturas gerados a partir da permeabilidade e a porosidade na grid regular.

0

2

4

6

8

10

12

14

4800 4850 4900 4950 5000 5050 5100 5150 5200 5250 5300

POROSIDADE

PERMEABILIDADE

DRT

y = 15,57e-0,04x

R² = 0,229

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35

Nº

de

Fra

ctu

ras

Porosidade

46

A relação entre porosidade e número de fracturas a partir da permeabilidade é bastante má

mas a necessidade de usar a porosidade não recai na sua qualidade para este efeito mas sim

para diminuir a influência da permeabilidade em zonas onde, talvez, a existência da mesma

não seja devido à existência de fracturas, e para melhorar o contraste no corredor central do

reservatório. A Equação V.6 é o ponderador do número de fracturas por relação com a

porosidade mas para que sirva de inibidor é necessário que quanto maior a porosidade menor

o número de fracturas.

2º �� 4�������� � 15,57�<x,xy{ , � � -��������� ��. 6

O inibidor mais directo a partir da porosidade é o da Equação V.7 onde quanto maior a

porosidade maior será o efeito de inibição.

c�b������ � 1�15,57�<x,xy{ | ��. 7

O expoente � (coeficiente de inibição) é responsável pela intensidade da inibição. Sendo � � 1

a inibição é directa, se maior a inibição é, também, maior. Usando o inibidor a ponderação

final deixa de ser um número de fracturas mas sim um índice de intensidade que precisa de

conversão posterior para voltar a ser um número de fracturas por bloco. A Equação V.8

corresponde, por isso, ao índice de intensidade de fracturas.

Íc���� �� �c��c������ �� 4�������� � 2º �� 4�������� �% 2º �� 4�������� �~ | � 151,2 � %2"0,42�15,57�<x,xy{ | ��. 8

A utilização deste ponderador vai resultar em menos fracturas onde a porosidade for maior.

Na Figura 54 podemos ver a ponderação directa do número de fracturas com relação com

permeabilidade e porosidade. A permeabilidade tem tendência para ter maiores valores nas

laterais do reservatório à semelhança da porosidade. A relação feita entre número de fracturas

e permeabilidade foi feita apenas para cima de, aproximadamente, 500 mD. Quando a

ponderação é efectuada para valores abaixo desse patamar a tendência é resultar em valores

duvidosos de número de fracturas.

47

Figura 54- (in S-GeMS) Comparação entre o número de fracturas por bloco gerado pela relação com a permeabilidade (esq.) e porosidade (dir.).

Quando é aplicada a ponderação da Equação V.8 os valores mais altos de índice de intensidade

de fracturas começam a tender para o corredor central (Figura 55, com coeficiente de inibição � igual a 1 e 2, respectivamente).

Figura 55 – (in S-GeMS) Ponderação do número de fracturas por bloco com expoente de inibição igual a 1 (esq.) e igual a 2 (dir.).

48

V.5.3 - PONDERAÇÃO do ÍNDICE de INTENSIDADE de FRACTURAS

A aplicação da Equação V.8 sobre as grandezas porosidade média e permeabilidade máxima

resultaram num mapa que parece coerente com as previsões de estimação. A melhor maneira

de validar a ponderação seria refazer a krigagem a partir dos blocos correspondentes aos

poços reais mas a transformação de coordenadas, como foi dito anteriormente, tem um erro

associado. Esse erro é particularmente gravoso devido à inconstância entre blocos vizinhos no

índice de intensidade de fracturas. Foi tentado, ainda assim, este processo resultando em

zonas coincidentes e zonas não coincidentes não tendo qualidade suficiente para validar a

ponderação. A validação por análise de comparação directa é a alternativa viável. Na Figura 56

está comparado a krigagem feita aos poços reais e a ponderação com coeficiente de inibição �

igual 2, respectivamente.

Figura 56 – (adaptado, in S-GeMS) Comparação da krigagem feita aos poços reais (esq.) e a ponderação com expoente de inibição igual 2 (dir.)

Parece existir um deslocamento ligeiro de valores entre os dois mapas. Uma das características

da grid regular é apresentar blocos no-data na sua zona superior que nas figuras foi ocultada

resultando num esticar da imagem para coincidir com o tamanho da krigagem (que aproveita

toda a grid). No geral, considerando os erros comentados, parece existir coincidência entre a

krigagem e a ponderação. A adaptação do coeficiente de inibição � é difícil de determinar não

podendo ser preciso em relação ao seu valor exacto, no entanto as experiências feitas com

vários valores de expoente parecem apontar para um intervalo útil de 1,6 a 2,2.

49

V.5.5 - QUALIDADE da PONDERAÇÃO do ÍNDICE de INTENSIDADE de FRACTURAS

A krigagem dos blocos que correspondem à posição dos reais não foi conclusiva, no entanto a

análise directa do índice de intensidade de fracturas por comparação com os valores dos poços

pode ser útil visto que a localização dos poços tem um erro diferente de poço para poço dado

o tamanho dos blocos e das várias operações de adequação dos mesmos à grid regular. A

comparação entre índice de intensidade e número de picos (poços reais) não é viável visto ter

ordens de grandezas diferentes. De maneira a tornar a comparação possível passei ambas as

distribuições para regime percentual e converti (por regra três-simples, Equação V.9) o índice

de intensidade em número de fracturas (isto só foi possível porque existiam vários valores

coincidentes de distribuição para distribuição).

2ú���� �� 4�������� �� ��c����çã� � Íc���� �% � ����� k�������� k��� �% ��. 9

O resultado é o da Tabela 1 onde se apresentam os resultados aproximados da conversão a

partir da ponderação com � � 1,8 e os dados reais.

CONVERSÃO (EXP1.8)

7 12 7 5 5 2 7 5 3 8 7 11 5 10 6 13 3 6 6 5

REAL 7 8 9 6 11 7 7 5 8 8 6 5 5 3 8 9 9 8 1 4 Tabela 1 - Tabela de comparação dos dados reais com as posições correspondentes na ponderação efectuada com a

permeabilidade e porosidade.

Dos 20 poços disponíveis para análise apenas 11 têm valores iguais ou muito próximos

(diferença � 2 . Não é um resultado ideal mas considerando os condicionantes é próximo o

suficiente. De todos os valores tentados o coeficiente de inibição 1,8 parece ser o que

melhores resultados traz. Por essa razão a Equação V.10 é a equação final do mapa de índice

de intensidade de fracturas.

Íc���� �� �c��c������ �� 4�������� � 2º �� 4�������� �% 2º �� 4�������� �~ | � 151,2 � %�<x,y��15,57�<x,xy{ �,� ��. 10

50

V.6 - FORMA do RESERVATÓRIO do Médio-Oriente

V.6.1 - TOPOGRAFIA do TOPO do RESERVATÓRIO

A grid original do reservatório do Médio-Oriente coincide com o modelo que se tem da

realidade no que refere à sua morfologia. Não existem dados numéricos acerca dos

carregamentos mecânicos que as camadas geológicas possam ter sofrido mas a análise visual

foi útil para a obtenção de novas informações. Utilizando o software Surfer (Golden Software)

fiz uma mapa de cotas do topo do reservatório (Figura 57) na qual as mesmas correspondem à

posição, relativamente a z (profundidade), dos blocos da grid.

Figura 57- (in Surfer) Mapa de cotas (esq.) e tridimensional (dir.) da topografia do topo do reservatório.

A topografia do topo do reservatório pode dar uma primeira ideia dos esforços que ocorreram

no mesmo. A importância de saber estes dados recai na circunstância que deu origem aos

fenómenos implicativos de existir mais ou menos permeabilidade e porosidade nas várias

zonas do reservatório (ver V.6.4 - MAPA de QUALIDADES do RESERVATÓRIO do MÉDIO-

ORIENTE). A partir daqui a qualificação do tipo de fracturas passa a ser possível. Outros

factores a ter em conta são os parâmetros de modelação que, naturalmente, serão

consequência destes processos.

51

V.6.2 - FENÓMENOS de ORIGEM e TIPOS de FRACTURAS

Dependendo dos carregamentos que o reservatório sofreu poderão existir fenómenos mais

prováveis de terem acontecido dependendo da zona. Uma zona de forte carregamento pode

dar origem ao aumento da extensão da fractura (tamanho maior) se a orientação for favorável,

e consequente aumento da porosidade devido à abrasão entre faces (Figura 58).

Figura 58 - Esquema exemplificativo do aumento da extensão das fracturas e consequente desagregação do maciço.

Num reservatório tipo dobra, como é o caso do Médio-Oriente, a maioria das fracturas deverá

estar nas zonas onde a curvatura é maior, correspondente ao topo/zona central (Figura 59).

Isto coincide com a informação cedida pela equipa do MO que revelou que a maioria das

fracturas se encontra no corredor central.

Figura 59 - Esquema exemplificativo da incidência do número de fracturas consoante a curvatura das camadas.

O conhecimento de alguns fenómenos possíveis, do comportamento das grandezas no espaço,

e dos carregamentos mecânicos que o reservatório sofreu permitem apurar um mapa de

qualidades.

52

V.6.3 - CARREGAMENTOS MECÂNICOS no RESERVATÓRIO do MÉDIO ORIENTE

A análise visual ao mapa de cotas do reservatório permitiu a identificação de zonas onde o

declive é maior e, possivelmente, os carregamentos mecânicos também. Na Figura 60

(adaptada do software Surfer) está a malha do topo de reservatório e zonas assinaladas de

maior carregamento.

Figura 60 - (adaptado, in Surfer) Carregamentos reconhecidos (vermelho e laranja) a partir do estudo do topo do reservatório.

Estando assinaladas as zonas fiz uma estimativa das direcções dos carregamentos no plano de

maneira a poder interpretar geologicamente algumas das conclusões a que cheguei no estudo

das variáveis porosidade, permeabilidade e DRT no reservatório (Figura 61, APÊNDICE N -

IDENTIFICAÇÃO de CASOS PARTICULARES a partir de OBSERVAÇÕES de GEOLÓGICAS).

Figura 61 - Estimativa das direcções dos carregamentos e possível influência nas famílias de fracturas.

53

V.6.4 - MAPA de QUALIDADES do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE

Tanto a porosidade como a permeabilidade podem estar associadas a fenómenos que

implicam a existência de fracturas. No caso da porosidade assumi que a correspondência que a

mesma tinha com as zonas de carregamento mecânico era sinal de que a abrasão de fracturas

levou o maciço a aumentar a sua porosidade por desagregação. Esta hipótese não está posta

de parte mas estas zonas estão inseridas nos locais de acumulação e não nos locais de

condução. A ausência de permeabilidade alta nas mesmas zonas é um argumento contra este

fenómeno. A permeabilidade, por outro lado, tem maior coincidência com as zonas de maior

curvatura. A porosidade alta não está, necessariamente, associada a permeabilidade alta.

Note-se que as maiores porosidades estão nas zonas mais profundas do reservatório ao invés

da permeabilidade que atinge valores muito altos do topo à base. Isto faz das duas variáveis

fenómenos, até certo ponto, independentes e localizados. A equipa do MO, responsável pelo

relatório de onde vieram os dados trabalhados, revelou que a maioria das fracturas está no

corredor central do reservatório, o que coincide com as zonas de maior curvatura. Zonas de

permeabilidades altas que não estejam inseridas nesta hipótese podem ter origem no

contexto da porosidade do maciço. A porosidade é uma medida de volumes vazios no volume

total considerado. Em alguns casos os espaços vazios podem não ter ligação, noutros a ligação

pode existir seja por fractura ou não. Isto implica que havendo permeabilidades altas em locais

pouco porosos é indicação provável da existência de fracturas. O contrário é mais polémico

afirmar pois não existem dados geológicos pormenorizados o suficiente para provar esta

teoria. Existe a possibilidade de fracturas terem contribuído para o aumento da porosidade e,

devido aos carregamentos, terem nivelado as suas faces e fechado o espaço entre elas. A

fractura existiria, simplesmente não seria permeável. Não existindo relação conhecida entre

porosidade, permeabilidade e ocorrência de fracturas o máximo que se pode fazer é estudar

as diferenças e dai tentar retirar hipóteses. Na Figura 62 está um mapa de cotas e, sobre o

mesmo, as figuras explicativas dos fenómenos já comentados ao longo deste estudo sobre as

localizações em que ponho a hipótese dos mesmos terem ocorrido. Nas zonas de grande

curvatura onde não existem valores muito altos de permeabilidade (zona superior do mapa)

assumi, pelo motivo gerador das fracturas, a existência das mesmas. Nas zonas laterais do

reservatório existe alguma incerteza devido a não serem zonas de muita curvatura mas ainda

assim terem valores elevados de permeabilidade. Por esse motivo considero as várias

possibilidades simbolizadas no mapa. Outro ponto importante poderá ser a utilidade da

porosidade para este estudo. Embora tenha dissociado a mesma da ocorrência de fracturas a

verdade é que corresponde, em muitos locais, a zonas de forte carregamento mecânico. É uma

possibilidade usar esta variável para estimar o tamanho das fracturas que nas laterais, onde o

reservatório sofreu os maiores carregamentos, o tamanho seria maior e no corredor central,

longe de esforços grandes por comparação, o tamanho da família de fracturas seria menor.

Infelizmente não existem dados numéricos para serem ponderados. Uma solução poderia

passar pela comparação dos vários declives e a correspondência dos mesmos para aplicar uma

distribuição e localização ao tamanho num projecto de modelação de sistemas de fracturas

naturais. Claro que a criação de uma variável, possivelmente a partir dos declives, é necessária

para conseguir este efeito mas com os dados disponíveis difícil de se conseguir.

54

Figura 62 - Mapa de qualidades de fracturas e descrição das mesmas a partir do mapa de cotas topográficas do topo do reservatório.

O reservatório do MO sofreu um processo de dolomitização que consiste na substituição dos

iões de cálcio da calcite pelos iões de magnésio provenientes da evaporação da água do mar

levando a que o volume de poros aumente em cerca de 13 % (dolomita ocupa menos espaço

que a calcite). Dada a grande incidência desta qualidade na zona inferior do reservatório

(visualização a partir do upscaling do DRT) assumi poder tratar-se de um fenómeno onde a

existência de porosidades e pequenas falhas na rocha serem propensas à origem de fracturas.

55

V.7 - PARÂMETROS de MODELAÇÃO do SISTEMA de FRACTURAS do MÉDIO-ORIENTE

V.7.1 – ORIENTAÇÃO

Para a orientação obtivemos dados referentes à orientação das duas famílias de fracturas

existentes no reservatório do Médio-Oriente (Tabela 2). Apenas as médias estão disponíveis e

não existe qualquer referência ao grau de dispersão sobre as mesmas.

Tabela 2 - Dados das distribuições das famílias de fracturas no reservatório do Médio-Oriente cedidos pela equipa do MO.

A análise da projecção estereográfica dos poços mais recentes (Figura 63) permite reconhecer

facilmente as famílias assinaladas (o referencial da projecção não é standard) e a diferença

entre o grau de dispersão entre a família N033E, pouco dispersa, e N073E, muito dispersa.

Figura 63 - Projecção estereográfica das orientações das fracturas que interceptam os poços recentes no reservatório do Médio-Oriente e identificação das famílias de fracturas.

56

Os valores das médias parecem deslocados em relação à projecção estereográfica e nova

análise, desta vez a partir de todos os poços (Figura 64), revela a existência de apenas uma

família, N033E, com pouca dispersão e uma outra família, N073E, cujo nome foi dado a partir

das mais recentes amostragens e não por se considerar o total amostrado.

Figura 64 - Projecção estereográfica das orientações das fracturas que interceptam todos os poços no reservatório do Médio-Oriente e identificação das famílias de fracturas.

A dispersão da família N073E é muito elevada ao ponto de a média perder sentido. As

distribuições sugeridas na Tabela 2, distribuição de Fisher, apenas se aplicam correctamente

ao conjunto de média N033E dada a sua dispersão quase circular sobre a projecção

estereográfica. A família N073E é melhor representada por uma tendência de eixo (neste caso

rotação sobre o eixo z) o que pode ser descrito por uma distribuição de Bingham (Figura 65).

Figura 65 - Distribuição de Fisher (esq.) adequada à família N033E e distribuição de Bingham (dir.) adequada à família N073E.

Dada a forma da grid original ser idêntica à do reservatório é possível tentar a utilização da

aplicação de variáveis de curvatura ao invés de distribuições sem localização espacial. Não foi

possível tentar esta abordagem no reservatório do Médio-Oriente dada a dificuldade em

definir os planos de curvatura no formato do ficheiro grid eclipse e o peso computacional que

o mesmo exigia (o ficheiro é muito extenso e o calculo sobre ele envolve vários milhões de

entradas).

57

V.7.2 – INTENSIDADE

A definição da distribuição da densidade terá de surgir da já comentada Equação V.10:

Íc���� �� �c��c������ �� 4�������� � 2º �� 4�������� �% 2º �� 4�������� �~ | � 151,2 � %�<x,y��15,57�<x,xy{ �,� ��. 10

Não está pronta a ser inserida num software de modelação pois o tipo de resultado que dá não

é número de fracturas mas sim intensidade das mesmas. É necessária a conversão desta

distribuição para uma equivalente que seja adequada à realidade. Dado que as grandezas e

porosidade e permeabilidade foram originalmente estimadas e não verificadas, as suas

funções de distribuição são muito regulares, sendo no caso da porosidade uma função Normal

(Gráfico 5).

Gráfico 5 - (in S-GeMS) Histograma e função de distribuição cumulada da porosidade média na grid regular.

A permeabilidade é por outro lado melhor definida por uma função Log-Normal (Gráfico 6).

Gráfico 6 - (in S-GeMS) Histograma e função de distribuição cumulada da permeabilidade máxima na grid regular.

58

Se o número de fracturas for calculado a partir da sua relação com a permeabilidade e sem

inibição da porosidade a sua distribuição vai ser também Log-Normal (Gráfico 7).

Gráfico 7 – (in S-GeMS) Histograma e função de distribuição cumulada do número de fracturas por relação com a permeabilidade.

À medida que se impõe a inibição da normal da porosidade sobre a Log-Normal da

permeabilidade o resultado irá ser uma transformação de Log-Normal para Normal (Gráfico 8).

Gráfico 8 - (in S-GeMS) Histograma e função de distribuição cumulada do número de fracturas por relação com a permeabilidade e inibição da porosidade.

Um software de geração estocástica para modelação funciona com funções de distribuição.

Neste caso particular o valor que a normal resultado da ponderação vai calcular é uma

probabilidade que deve corresponder à distribuição dos dados dos poços reais e respectiva

função de distribuição (também uma Log-Normal, Gráfico 9).

59

Gráfico 9 - (in S-GeMS) Histograma e função de distribuição cumulada do número de excepções nos poços reais.

De maneira a conseguir fazer isto é necessário conseguir a função do gráfico QQ (QQ-plot). O

QQ-plot compara duas distribuições. No Gráfico 10 está o QQ-plot referente ao cruzamento

entre a estimação a partir da Equação V.10 e o estudo dos poços reais.

Gráfico 10 – (in S-GeMS) QQ-plot do número de excepções dos poços reais e índice de intensidade de fracturas da ponderação com relação da permeabilidade e inibição da porosidade.

É necessário adequar uma curva a este gráfico de maneira a ter a conversão final entre

ponderador e número de fracturas. Neste caso em particular a adaptação poderia ser uma

função linear (dado que as duas funções são semelhantes como seria previsível dada a

semelhança de resultados) com resultado na Equação V.11.

� � 3006 � 3 � 2ú���� �� 4�������� � 300�íc���� �� �c��c������ �� ��������� � 3 ��. 11

60

A aplicação do ponderador nesta equação resulta na fórmula final da intensidade descrita na

Equação V.12.

2ú���� �� 4�������� � 300 � X 151,2 � %2"0,42�15,57�<x,xy{ �,�\ � 3 ��. 12

Este resultado pode ser melhorado com funções curvilíneas dado que a descrição do número

de fracturas a partir da ponderação não é exactamente rectilíneo. Uma maneira possível de o

fazer é a adequação a partir de software apropriado a estes cálculos. Usando o software SimFit

(APÊNDICE I – Adequação da função EXPONENCIAL à INTENSIDADE) fiz uma aproximação da

função exponencial a dados retirados visualmente do QQ-plot feito no software S-GeMS. No

Gráfico 11 está a adequação da exponencial aos dados inseridos.

Gráfico 11 - (in SimFit) Adequação de uma função exponencial ao QQ-plot do número de excepções dos reais com o índice de intensidade da ponderação com a permeabilidade e porosidade.

A Equação V.13 descreve o tipo de funções exponenciais e a Equação V.14 é a que representa

a adaptação ao caso de estudo (output do software SimFit).

��� � +����p� � +����F� � r � +9���s� � 5 ��. 13

���� � 13,27�1 " ��<��J,y� � " 4,019 ��. 14

A aplicação do ponderador à Equação V.14 resulta na relação entre número de fracturas e

permeabilidade e porosidade (Equação V.15).

2ú���� �� 4�������� � 13,27 �1 " ��<��J,y 151,2�%2"0,42���,�����,����p,��� " 4,019 ��. 15

61

V.7.3 - FORMA, TAMANHO e NÚMERO de FRACTURAS

Não existem dados conclusivos em relação à forma, tamanho e número de fracturas. Segundo

a equipa do MO assumiu-se que as fracturas se estendem tanto na direcção vertical como na

horizontal e o tamanho das fracturas no seu estudo ia desde 500 m a 1000 m.

V.8 - CONCLUSÕES FINAIS

De maneira a optimizar o uso dos parâmetros forma, tamanho e número de fracturas deverão

ser experimentados a alteração dos mesmos (especial ênfase no tamanho e número de

fracturas) na modelação do sistema de fracturas de modo a corresponder aos poços reais.

Num estudo mais aprofundado é possível localizar o tamanho das fracturas fazendo-as

corresponder às zonas de carregamento mecânico e aplicando as diferenças por comparação

no intervalo [500,1000]. Também a orientação poderá ser definida por variáveis se em

circunstâncias diferentes houver possibilidade de um estudo mais intenso sobre a grid original

do reservatório de MO. Em último caso as mudanças na fórmula da intensidade ou do

ponderador devem ser efectuados de maneira a aproximar a o modelo à realidade dos poços.

Na Tabela 3 estão as conclusões finais nas relações dos parâmetros de modelação com os

vários aspectos estudados.

FORMA QUADRADA

NÚMERO de FRACTURAS

A ESTUDAR (assume-se aproximadamente 800)

TAMANHO COM CORRESPONDÊNCIA COM CARREGAMENTOS MECÂNICOS LIMITADO AO

INTERVALO [500,1000]

ORIENTAÇÃO N033E com DISTRIBUIÇÃO de FISHER

– COM CORRESPONDÊNCIA COM CURVATURA DO RESERVATÓRIO.

N073E com DISTRIBUIÇÃO de BINGHAM – COM CORRESPONDÊNCIA COM CURVATURA DO RESERVATÓRIO.

INTENSIDADE

2ú���� �� 4�������� � 13,27�1 " �X<��J,y 151,2�%2"0,42���,�����,��� p,�\ " 4,019 LIMITADO AO INTERVALO [0,9]

Tabela 3 - Parâmetros finais para o modelo de sistemas de fracturas do reservatório do Médio-Oriente.

62

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Lisboa

64

APÊNDICE A – INCERTEZA na GRID ORIGINAL

A grid original do reservatório do MO tem uma malha irregular com discrepâncias assinaláveis

dos blocos do corredor central (muito apertados) para as laterais (blocos com muito volume).

A razão para a grid ter sido feita assim (foi feita pela equipa do MO) deverá estar nas

diferenças entre zonas de reservatório e zonas de aquífero (Figura 66). Quanto mais próximo

das zonas de aquífero menos apertada é a malha.

Figura 66 - Esquema exemplificativo das zonas de aquífero e zonas de reservatório do Médio-Oriente.

Isto originou zonas de elevada incerteza no upscaling para a grid dado que alguns blocos

usaram valores superiores a 50 point data na estimação do seu valor final. No Gráfico 12 está o

gráfico correspondente à contagem dos dados e a grid original com variável número de point

data considerados no cálculo.

Gráfico 12 – (in Fracman) Histograma da frequência do número de dados considerado para o upscaling da grid original (esq.) e visualização do mesmo na grid original (dir.).

65

APÊNDICE B – ORIGEM dos DADOS DISPONÍVEIS

Foi fácil verificar a origem das grandezas dos point data. Os histogramas da permeabilidade e

porosidade (Gráfico 13) revelaram que os valores estão todos inseridos em funções

perfeitamente descritas. Por esse motivo a porosidade, permeabilidade e por consequência

DRT (pois foi estimado com recurso à porosidade e permeabilidade) têm origem em simulação

ou krigagem.

Gráfico 13 - Histogramas da frequência da porosidade (esq.) e permeabilidade (dir.) na grid original.

Os dados dos poços, por outro lado, embora se aproximem das funções respectivas das

estimações, têm um comportamento mais aleatório. São provenientes de verificações a partir

dos logs (Gráfico 14).

Gráfico 14 - Histogramas da frequência da porosidade (esq.) e permeabilidade (dir.) num poço real.

66

APÊNDICE C – FICHEIROS dos POÇOS e VALIDAÇÃO do UPSCALLING

A validação da qualidade do upscaling foi feita a partir dos poços reais onde se verificou se a

grid e o poço coincidam em valor às mesmas profundidades. Um exemplo dessa validação está

na Figura 67.

Figura 67 - Validação da qualidade do upscalling a partir dos poços reais.

O trajecto dos poços reais veio em formato Petrel Well Trace (Figura 68) e os dados dos logs

em LAS - Log ASCII Standard (Figura 69).

Figura 68 - Excerto de um ficheiro em formato Petrel Well Trace.

Figura 69 - Excerto de um ficheiro em formato LAS - Log ASCII Standard.

67

APÊNDICE D – ESTUDOS INICIAIS à GEOLOGIA do RESERVATÓRIO do MÉDIO-ORIENTE

Os estudos à cumulação de valores nos poços reais revelaram indícios de separações

estratigráficas a várias profundidades (Gráfico 15). De facto as rectas de cumulação têm

diferentes declives dependendo da zona indicando existir camadas mais propensas a terem

fracturas que outras. Foi tentado o uso desta informação para desenhar mapas determinísticos

de camadas de fracturas mas a identificação das mesmas camadas em diferentes poços

tornou-se impossível devido aos declives serem todos muito semelhantes.

Gráfico 15- Gráficos da cumulada das entradas em dois poços reais e diferenças de declive consoante a estratigrafia do reservatório.

Nos relatórios da equipa do MO estava disponível um mapa de stress que no estudo de forma

se veio a confirmar a localização dos carregamentos mecânicos (Figura 70).

Figura 70 - (cedido por equipa do MO) Mapa de stress com perfil horizontal.

68

APÊNDICE E – PRIMEIRAS ABORDAGENS na DEFINIÇÃO da INTENSIDADE

A necessidade de saber de que maneira se dispõem as fracturas no reservatório levou a que

fosse feita uma estimação por krigagem anteriormente à criação da grid. Não foi cuidada mas

mostrou que a dispersão espacial das fracturas teria que forçosamente ser dada por uma

relação muito localizada. A tentativa de descrever a mesma a partir de uma função de

distribuição (Power-Law) não foi bem sucedida o que levou à criação de um método de

conseguir relacionar a permeabilidade à ocorrência de fracturas. Na Figura 71 estão os

variogramas feitos no software GeoMS e na Figura 72 as estimações visualizadas no software

S-GeMS com e sem a localização dos poços por onde foram estimadas.

Figura 71- (in GeoMS) Variogramas na direcção 0;0 e 90;0 na krigagem aos poços reais.

Figura 72 - (adaptado, in S-GeMS) Krigagem sem (topo) e com (base) poços reais.

69

APÊNDICE F – ESTUDOS na GRID REGULAR

Os estudos na grid regular foram feitos em recurso ao software S-GeMS sendo que a forma

dobrada do reservatório permaneceu inalterada mesmo tendo a grid regular blocos com

volume igual (Figura 73). Foi feita uma diferença de rácio entre largura e comprimento ao

passar do Fracman para o S-GeMS de maneira a facilitar a visualização do reservatório. No S-

GeMS os blocos em x têm dimensão 1, e em y de 4. Dado que existem 100 blocos em x e 40

em y ficou com um rácio final de 1,6.

Figura 73 - (in S-GeMS) Aspecto da grid regular com o upscalling da porosidade.

O estudo dos mapas tridimensionais foi feito com visualizações cota a cota das várias

grandezas e ponderações do número de fracturas em mapas tridimensionais (Figura 74).

Figura 74 – (in S-GeMS) Tipo de estudo feito às grandezas existentes no reservatório. Foram analisados vários cortes nos três eixos.

70

APÊNDICE G – VARIOGRAFIA das ESTIMAÇÕES feitas na GRID REGULAR

A variografia, estimação por krigagem normal e simulação sequencial gaussiana foram feitas

no software S-GeMS. Os pontos iniciais de estimação foram os poços reais com o número de

excepções nos gráficos da permeabilidade em profundidade e soma da permeabilidade. O

histograma, dados do elipsóide de variografia e variogramas feitos para o primeiro caso estão

no Gráfico 16 e Figura 75 e Figura 76.

Gráfico 16 – (in S-GeMS) Histograma (esq.) e elipsóide de variografia (dir.) do número de excepções nos poços reais.

Figura 75 - (in S-GeMS) Variograma da direcção 0;0 do número de excepções nos poços reais.

71

Figura 76 - (in S-GeMS) Variograma da direcção 90;0 do número de excepções nos poços reais.

O histograma, dados do elipsóide de variografia e variogramas feitos para o caso da soma da

permeabilidade estão no Gráfico 17 e Figura 77 e Figura 78.

Gráfico 17 – (in S-GeMS) Histograma (esq.) e elipsóide de variografia (dir.) da soma da permeabilidade nos poços reais.

72

Figura 77 -(in S-GeMS) Variograma da direcção 0;0 da soma da permeabilidade nos poços reais.

Figura 78 - (in S-GeMS) Variograma da direcção 0;0 da soma da permeabilidade nos poços reais.

73

APÊNDICE H – DISPERSÃO da POROSIDADE, PERMEABILIDADE e DRT no RESERVATÓRIO

A porosidade é uma variável com muita homogeneidade por todo o reservatório. No centro do

reservatório existe pouca porosidade e vai aumentando à medida que se aproxima das zonas

de aquífero. Existe uma camada que claramente representa as zonas mais porosas sendo que

esta grandeza está fortemente ligada a qualidades rochosas. Na Figura 79 estão vários cortes

sobre o reservatório que mostram o comportamento da porosidade ao longo do mesmo.

Figura 79- (in S-GeMS) Exemplo de cortes aplicados ao mapa de porosidade para análise.

Também existe coincidência de porosidade muito alta (> 28%) em zonas que assumo serem

de forte carregamento mecânico como podemos ver na Figura 80.

Figura 80 – (in S-GeMS) Cortes a diferentes cotas de profundidade da porosidade (esq. e centro) e correspondência com mapa de carregamentos mecânicos (dir.).

74

A permeabilidade é uma grandeza bastante mais localizada, especialmente se for considerado

os valores máximos como é o caso da Figura 81. A sua dependência com a qualidade da rocha

é muito menor que o caso da porosidade.

Figura 81 – (in S-GeMS) Exemplo de cortes aplicados ao mapa de permeabilidade máxima para análise.

Ao contrário da porosidade os valores mais elevados de permeabilidade estão em zonas, de

algum modo, desfasadas das zonas de forte carregamento mecânico implicando que a existir

fracturas nas mesmas zonas os esforços não tiveram o aumento de permeabilidade como

consequência. Dado que os valores muito altos de permeabilidade têm zonas de forte

aglomeração considerei a hipótese de existirem falhas, como é indicado na Figura 82, mas não

existiram mais argumentos a favor e por esse motivo não introduzi esse aspecto como

prioritário no modelo.

Figura 82 – (in S-GeMS) Cortes a diferentes cotas de profundidade da permeabilidade máxima (esq. e centro) e correspondência com mapa de carregamentos mecânicos (dir.).

75

Não houve estudo intensivo ao DRT dada a pouca qualidade do seu upscaling. As fronteiras

entre camadas são ténues e dificilmente poderiam ser representadas numa malha tão larga

(Figura 83). Ainda assim foi possível verificar zonas onde determinadas qualidades de rocha

são preponderantes e teve significância em alguns aspectos da construção do mapa de

qualidades.

Figura 83 – (in S-GeMS) Exemplo de cortes aplicados ao mapa de DRT para análise.

76

APÊNDICE I – Adequação da função EXPONENCIAL à INTENSIDADE

Foram consideradas várias hipóteses para a equivalência do índice de intensidade ao número

de fracturas, no entanto nem todas se revelaram possíveis. A primeira hipótese foi a tentativa

de inverter a função de distribuição cumulada de maneira a fazer corresponder a Log-Normal

do índice de intensidade à Log-Normal dos dados dos reais o que só é possível a partir de

algoritmos computacionais. Seria uma função possível de se fazer em recurso a vários

softwares, calculando ponto a ponto, mas impossível de ser inserida para modelação. A

solução passou por procurar uma função de simples adaptação à realidade do QQ-plot (não foi

complicado dada a semelhança entre funções de índice de intensidade e número de fracturas),

como uma recta. Embora fosse um resultado satisfatório foi possível calcular uma melhor

aproximação a partir do software SimFit. O primeiro método tentado foi por polinómio de

Chebyshev que, embora tivesse óptimos resultados, tinha zonas de monotonia decrescente o

que poderia comprometer a qualidade da função para o efeito de intensidade. No segundo

método já foi tomado em conta que a monotonia teria que ser sempre crescente e por isso foi

tentada a adequação da função exponencial. O resultado da operação de adequação veio num

relatório do software (Figura 84).

Figura 84 – (in SimFit) Relatório da adequação da função exponencial ao QQ-plot do número de excepções dos reais com o índice de intensidade de fracturas.

Um aspecto de grande importância é a região útil da função que vai de 0 a 9 fracturas. A

limitação do número de fracturas no modelo do sistema de fracturas deverá ser feita em [0,9].

77

APÊNDICE J – MODELAÇÃO no software FRACMAN

As simulações estocásticas no software de DFN Fracman foram feitas por método de Monte

Carlo com conjuntos de 30 simulações. Cada conjunto tinha diferenças para os restantes o que

por comparação permitiu que fosse feito um estudo bastante completo acerca de métodos de

modelação. Na Figura 85 estão alguns resultados obtidos nas várias centenas de simulações

feitas.

Figura 85 – (in Fracman) Simulações de modelos de fracturas no software de modelação DFN Fracman.

Para que este estudo de modelação fosse feito criei vários poços fictícios de maneira a localizar

os pontos de atenção. Para cada poço retirei o número de intercepções de fracturas geradas

por simulação e comparei as médias dos 15 conjuntos feitos ao longo do estudo. O mesmo foi

aplicado à grid regular só que desta foi contado o número de ocorrências por bloco.

78

APÊNDICE K – SOFTWARE e METODOLOGIA utilizada neste ESTUDO

Os softwares utilizados neste estudo foram: Fracman no estudo de modelação por DFN;

GeoMS para as primeiras estimações a partir dos dados reais; UltraEDIT na conversão de

ficheiros para os formatos indicados de cada software; folha de cálculo EXCEL para as

ponderações e tratamento numérico dos dados; S-GeMS para krigagem, simulação e

visualização dos dados provenientes das várias plataformas; SimFit para a adequação de uma

curva ao QQ-plot representativo do índice de intensidade para o número de fracturas. A

metodologia seguida está, na generalidade, representada na Figura 86.

Figura 86 - Metodologia e software usado no estudo dos parâmetros de modelação de sistemas de fracturas naturais e aplicação ao reservatório de Médio-Oriente.

Não é possível descrever neste formato a totalidade dos dados produzidos. Muito deste

trabalho foi estudo estatístico e numérico feito em folha de cálculo. Nos anexos deste

documento estão presentes algumas informações em tabelas, gráficos ou imagens que

compilam os vários caminhos tomados, por vezes com êxito, outras vezes sem.

79

APÊNDICE L – MÉTODOS ALTERNATIVOS de MODELAÇÃO

Embora seja importante a descrição dos vários parâmetros que compõem as fracturas do

sistema de estudo nem sempre estas características vão ser essenciais na conclusão final. O

método de modelação por DFN é especialmente importante para volumes inferiores ao

volume elementar representativo (REV) mas nem sempre se resume aos mesmos. Assim

criando a variável número de fracturas por bloco (à semelhança do índice P33 pois trata-se de

uma densidade volumétrica) é possível estudar a dispersão espacial de fracturas

independentemente das suas características. Na identificação de clusters de fracturas nem

sempre é fácil o estudo a partir de um mapa tridimensional. A solução depende do caso de

estudo. No caso de um reservatório o poço terá, na maioria das vezes, uma trajectória vertical

ou próxima. Assim, usando um somatório sobre todas as localizações I,J teremos um mapa

bidimensional no qual os resultados são ∑ ", ¨�"�s�p ,no qual k representa a coordenada de

profundidade dos blocos (Figura 87).

Figura 87 - Transformação de uma mapa tridimensional em bidimensional somando, para cada posição, todos os valores em profundidade.

Para além de simplificar o estudo ainda tem a vantagem de sobrepor as variáveis no plano

mesmo que não o estejam tridimensionalmente. Imaginemos que pretendemos fazer uma

ponderação entre a variável espessura do reservatório e a variável número de fracturas por

bloco porque existe a informação que abaixo de uma dada espessura não existem fracturas. A

variável espessura é bidimensional e a variável nº de fracturas é tridimensional. Passando esta

ultima para o plano a ponderação pode ser directa. Embora exista a possibilidade de fazer

ponderações num meio tridimensional a adaptação das diferentes variáveis pode tornar-se um

80

processo muito complexo. No caso de estudo do reservatório do Médio-Oriente foi feita uma

tentativa de ponderação na qual a porosidade inibia a ocorrência de fracturas. O resultado

final foi um efeito de vazio no mapa tridimensional pois a porosidade estava disposta numa

camada mais ténue do que a variável utilizada para calcular o número de fracturas por bloco

(esquema exemplificativo na Figura 88).

Figura 88 - Efeito de vazio na grid quando as variáveis de ponderação e inibição estão desfasadas no espaço.

81

APÊNDICE M - PONDERAÇÃO a PARTIR de VARIÁVEIS CONSTRUIDAS

Nem sempre existem variáveis que sirvam para inibição na ponderação do número de

fracturas. Por este motivo a criação de novas variáveis torna-se, por vezes, necessário. A

criação de novas variáveis pode ser feita com estimação determinística, por termo de

comparação com outras variáveis, ou por estimação geoestatística. A ultima hipótese é tanto

melhor quanto melhor a distribuição de dados que existem para a fazermos. Geralmente o

estudo é feito a partir dos dados dos poços. Em muitos casos a disposição espacial dos poços

não é favorável a bons estudos de continuidade mas pode dar uma ideia dos limites reais do

sistema. Na Figura 89 está um esquema no qual o primeiro mapa representa uma estimação

do número de fracturas calculado a partir de uma variável no qual a incerteza é grande. A

existência de dados de poços permite fazer ver que o primeiro mapa não se enquadra

totalmente na realidade. Assim usando a krigagem para inibir o número de fracturas permite

um resultado com maiores semelhanças com a realidade. Este resultado pode ainda ser

apurado melhorando a equação de relação entre o ponderador do número de fracturas e o

inibidor (krigagem).

Figura 89 - Esquema exemplificativo da optimização do modelo de fracturas quando considerada a krigagem aos poços.

82

APÊNDICE N - IDENTIFICAÇÃO de CASOS PARTICULARES a partir de OBSERVAÇÕES de

GEOLÓGICAS

O sucesso do modelo final do sistema de fracturas não depende apenas da qualidade das

variáveis nem do uso delas. O acesso a informação pertinente na avaliação do reservatório

pode levar a conclusões que não são visíveis ao trabalhar com grandezas espaciais. As

características físicas das fracturas são consequência de fenómenos geológicos e a existência

ou inexistência dos mesmos obriga a questionar a veracidade dos resultados obtidos por

modelação pura. A título de exemplo, no caso de estudo do reservatório do Médio-Oriente

vinham definidas duas famílias nos dados originais mas existiam incongruências com um mapa

de esforços mecânicos estimados a partir do abatimento das camadas geológicas. A

reavaliação levou à conclusão que existia apenas um foco correspondente a uma família e um

conjunto de fracturas muito dispersas (Figura 90).

Figura 90 - Reavaliação feita aos dados cedidos no case studie do sistema de fracturas do reservatório de Médio-Oriente após identificação de possíveis direcções de carregamentos geológicos.

83

APÊNDICE O – TRANSFORMAÇÃO de COORDENADAS

Durante os vários processos do estudo foi necessária a transformação de coordenadas dos

poços para que existisse coincidência com os modelos criados a partir das variáveis e

visualizados a partir do software S-GeMS. A rotação foi radial no plano xOy (Figura 91,

Equação V.1 e V.2). Note-se que existe um erro associado a esta operação e por isso as

coordenadas que resultaram da mesma podem não coincidir com as reais.

Figura 91 - Esquema exemplificativo da visualização da transformação de coordenadas.

5D� � X©�5D� � � �5ª���\ � cos���c«|¬<� �5D�; 5ª�� � ��� ��. 1

5ª� � X©�5D� � � �5ª���\ � sen���c«|¬<� �5D�; 5ª�� � ��� ��. 2

5D�; 5ª� – Coordenadas originais no eixo do x e eixo do y.

5D�; 5ª� - Coordenadas finais no eixo do x e eixo do y.

��- Ângulo (�A, � � ��c���c�� de rotação sobre o plano xOy.

��c«|¬<� �������� – Transformação do rácio declive em ângulo de radianos.

84

APÊNDICE P - COMPARAÇÃO de VARIÁVEIS

Dos vários mapas que foram criados para comparação (espessura, topo e base do reservatório,

Figura 92) nenhum parece ter forte relação com a estimação dos picos por krigagem feita a

partir dos poços reais. O mesmo aplicado ao somatório da permeabilidade (o que por si só é

uma variável de utilidade nula) nos poços reais resultou numa semelhança razoável o

suficiente para admitir que existem várias relações matemáticas a partir de características da

permeabilidade que serão de boa qualidade concluindo ser esta uma boa indicadora da

existência de fracturas. Na Figura 93 temos a comparação entre a krigagem das incidências e

da soma da permeabilidade nos poços reais.

Figura 92 – (in S-GeMS) Mapa bidimensional da espessura (esq.), topo (centro) e base (dir.) do reservatório.

Figura 93 – (in S-GeMS) Comparação entre a krigagem a partir do somatório de todas as permeabilidades nos poços (esq.) e do número de excepções nos mesmos (dir.)

85