CARTOGRAFIA

Cartometria

CARTOMETRIA É…

... o ramo da Cartografia que trata das

medições efetuadas sobre documentos

cartográficos (cartas, mapas etc.) e o

subsequente cálculo dos valores numéricos

das variáveis de interesse.

Variáveis mensuráveis

As principais são: distâncias entre pontos;

direção (ângulos);

contagem do número de objetos representados.

[ Coordenadas, áreas, volumes, alturas, altitudes e desníveis geralmente são calculados a partir dos dados inicialmente medidos. ]

Outras quantidades...

Densidade (de população, de suprimentos etc): é a combinação de números com

área;

Volume: é calculado a partir de áreas

medidas de feições nos mapas cercadas por curvas de nível ou isóbatas (igual profundidade – batimetria) a fim de introduzir a terceira dimensão;

Declividade ou gradiente: é derivado a partir da distância

medida entre pontos de altura conhecida.

Pontos são localizados nos mapas/cartas...

São feitas medidas também (distâncias ou ângulos) referentes a um sistema de coordenadas;

ANTES DE (CARTO)MEDIR, LEMBRAR-SE…

De que, como já mencionado, todo e qualquer mapa

não é uma solução ideal, posto que é apenas uma

representação aproximada da realidade ou do mundo

real.

Das várias causas desta imperfeição, as projeções

participam com significância.

Dependendo da característica da projeção, é

preservada determinada grandeza:

Área (equivalência), distância (equidistante) ou ângulo

(conformidade).

PRESERVAR PROPORÇÕES

Preservar neste contexto significa manter uma proporção

linear, dada pelo fator de escala, entre objeto e imagem,

quando se referir a comprimentos (distâncias).

Não introduz distorções (desproporcionalidade linear),

Quando se diz que “não preserva” é porque a projeção não é

modelada para lidar com a deformação inerente ao problema

de representar uma superfície tridimensional em um plano

(bidimensional).

DISTORÇÃO => DEFORMAÇÃO

O conceito de distorção (falta de

proporcionalidade linear) está associado à

mudança da figura, da forma (deformação),

dos ângulos enfim, posto que dois ângulos

correspondentes no espaço imagem e objeto,

respectivamente, não dependem do fator de

escala.

PROPRIEDADES DAS PROJEÇÕES

Mapa cuja projeção é conforme:

não distorce as medidas angulares;

preserva as formas; adequado para medir ângulos.

Mapa cuja projeção é equidistante:

não distorce as distâncias;

adequado para realizar medidas de distâncias.

Mapa cuja projeção é equivalente:

não introduz distorções nas áreas e não preserva as correspondências nas distâncias e nos ângulos;

adequado para realizar medidas de áreas.

Projeção conforme (isógona, isogonal)

Deve manter a forma;

Preserva os ângulos;

Paralelos e meridianos

são ortogonais.

OUTROS FATORES QUE AFETAM A

PRECISÃO DAS MEDIDAS

Método

medir uma posição diretamente sobre o mapa com uma régua comum é menos preciso do que medir com uma técnica de digitalização;

Escala

quanto maior a escala do mapa, maior será a precisão das medidas em relação ao terreno;

Precisão

quanto maior a resolução ou discriminação da régua a ser utilizada, melhor serão os resultados:

1 mm; 0,5 mm.

MÉTODOS DE MEDIÇÃO

Não computacionais (manuais)

permite avaliação rápida, porém menos precisa, utilizando para isso poucos recursos;

Computacionais

requer mais recursos de processamento e cálculos

Mesa digitalizadora

Tela (monitor) de um computador (hardware)

Software [(CAD e GIS (SIG)].

MÉTODOS MANUAIS

(NÃO COMPUTACIONAIS)

Medidas rápidas e menos precisas, com recursos instrumentais simples, como lápis, régua, papel milimetrado, calculadora etc.

Medição e marcação de

Posições

Distâncias

Áreas

Alturas, altitudes e perfis

Volumes

Posições

Identificado um ponto no mapa, extrair suas coordenadas (mm => m)

Determinadas as coordenadas de um ponto na SFT, locá-lo no mapa (mm <= m)

Interpolação linear simples

Distâncias (retas)

Régua (mm)

Compasso

(comprimento => mm)

Tira de papel

(comprimento => mm)

D = d * E

Escala gráfica

Distâncias (curvas)

Curvímetro

Tira de papel

Régua

Compasso

Barbante

Áreas de superfícies

Planímetro

Papel milimetrado

Decomposição

Fórmula de Gauss

1

2

3 4

5

6

1 (E , N )1 1

2 (E , N )2 2

n (E , N )n n

7 (E , N )7 7

6 (E , N )6 6

3 (E , N )3 3

4 (E , N )4 4

5 (E , N )5 5

Alturas e altitudes

Marcar A e B sobre duas

curvas de nível (ccnn) em

posições que sejam

aproximadamente

ortogonais às mesmas;

Marcar C sobre a reta que

une A e B;

Medir as distâncias AB e AC ;

Interpolação linear simples

entre duas ccnn.

500 m 520 m 540 mA B

Distância SuperfícieEquidistância

Mapa

520 m

500 m

INTERPOLAÇÃO

Perfil topográfico do terreno

Exemplos de

determinação

de perfis pelo

método

cartográfico.

100 m

150 m

200 m

350 m

250 m

300 m

400 m

500m1000m1500m2000m2500m3000m3500m4000m4500m5000m5500m

PERFIL TOPOGRÁFICO ENTRE LAGE E TERRAÇO

Escala Horizontal 1:50 000

Escala Vertical 1:10 000

Orientação NW-SE

TorresRio Açu Rio Carero Represa Timbau

BR 364

Declividade

Percentagem (%) = (EV / AB) * 100

Trigonométrica = arc tg (EV / AB)

Figura retirada de um artigo da Revista Bras. Eng. Agrícola e

Ambiental

Volume

Método da EV

V = (EV)*(A1/2 + Aij + An/2)

Aij: áreas delimitadas pelas ccnn

Ângulos

Medida no transferidor

(ex. de um instrumento

muito antigo usado em

cartografia náutica)

Calculado por azimute

MÉTODOS

COMPUTACIONAIS

Mapa vetorial ou de

linhas – mesa

digitalizadora

Mapa matricial (raster) –

scanner (digitalizador de

mesa ou manual)

Da mão para o computador

Todas as técnicas manuais de

locar pontos,

medir e calcular

distâncias, áreas, volumes, alturas, altitudes, perfis,

declividades, ângulos

foram transformadas em operações

(semi)automáticas e realizadas por softwares

instalados em computadores.

DIGITALIZAÇÃO: TRANFORMAÇÃO DE

COORDENADAS PLANAS

Digitalização: digitalizar: tornar digital (numérico)

O mapa digital (vetorial ou matricial) é um conjunto de coordenadas planas (x,y; E,N; L,C) com atributos associados.

As coordenadas são medidas em um sistema referencial (do mapa, p.ex., E,N) e expressas em outro (monitor do computador, p.ex., L,C).

É necessário fazer a transformação das coordenadas entre os sistemas referenciais.

MODELOS MATEMÁTICOS PARA A

TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS

Translação (dois deslocamentos ortogonais)

Rotação (um ângulo)

Mudança de escala (proporção, dimensão)

Isogonal (2T + 1R + 1E): 4 parâmetros

Afim (2T + 1R + 2E + 1não-ortogonalidade): 6p

Projetiva (8 parâmetros)

Polinomial ( np > 8 )

Translação, rotação e escala

xn = xv + dx

yn = yv + dy

xn = xv cos() - yv sen()

yn = xv sen() + yv cos()

xn = xv

yn = yv

Transformação isogonal (conforme): 2T+1R+1E

(parâmetros físicos)

a2 + b2 = 2

a = cos()

b = sen()

(parâmetros algébricos)

X = a·E – b·N + E

Y = b·E + a·N + N

Transformação afim (afinidade: duas escalas)

xn = a xv + b yv + dx

yn = c xv + d yv + dy

X = a·E + b·N + E

Y = c·E + d·N + N

Transformação projetiva (colinearidade)

X = (a·E + b·N + E) / (e·E + f·N + 1)

Y = (c·E + d·N + N) / (e·E + f·N + 1)

Engenharia Cartográfica, Cartografia, Cartometria

“quando medimos, cometemos erros”

“entendemos por „erro‟ a nossa incapacidade de modelar

(reproduzir) o real com perfeição”

“quando medimos, raramente conseguimos repetir os valores

medidos => dispersão dos valores em torno de um valor central,

a média”

ECA = ERRO CARTOGRÁFICO ADMISSÍVEL (OU TOLERÁVEL)

Teórico / convencionado = 0,2 mmE

Prático / a convencionar / a combinar (0,5 mmE)

REPRESENTAÇÃO POR LINHAS X SÍMBOLOS

ECA (teórico) = 0,2mm•E (erro admissível)

Construção de 5m x 10m no terreno:

> 0,50mm x 1,00mm (1:10000) - linha

> 0,25mm x 0,50mm (1:20000) - linha

> 0,20mm x 0,40 mm (1:25000) - linha

> 0,17mm x 0,33 mm (1:30000) – símbolo

> 0,10mm x 0,20 mm (1:50000) – símbolo

Limite para o menor traço identificável

Símbolo não obedece (rigorosamente) a escala

Símbolos: convenções cartográficas

ERRO TOLERÁVEL OU ADMISSÍVEL

(PLANIMETRIA)

0,2 mm E

e = 1/1000 => 0,2m

e = 1/10000 => 2,0m

e = 1/100000 => 20,0m

e = 1/1000000 => 200,0 m

Dimensões maiores do que o ET (EA) são

traçadas e as menores são simbolizadas.

ACÚMULO DE ERROS NO PROCESSO DE

MAPEAMENTO

Levantamento de campo (geodésico ou topográfico);

Aerolevantamento (aerofotogrametria) ou imagens orbitais (satélites);

Processo cartográfico (desenho);

Cada uma das fases adiciona erros ao processo de mapeamento;

ECA é um dos parâmetros do planejamento do mapeamento.

NORMAS TÉCNICAS DA CARTOGRAFIA NACIONAL

DECRETO Nº 89.817 DE 20 DE JUNHO DE 1984

http://www.concar.ibge.gov.br

Estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional

Art.1º - Este Decreto estabelece as normas a serem observadas por todas as entidades públicas e privadas produtoras e usuárias de serviços cartográficos, de natureza cartográfica e atividades correlatas, sob a denominação de Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional.

NTCN – DECRETO 89817- CAPÍTULO II

Especificações Gerais

Seção 1

Classificação de uma Carta Quanto a Exatidão

(Acurácia)

Seção 2

Classes de Cartas (A, B ou C)

Art.8º - As cartas, quanto à sua EXATIDÃO, devem obedecer ao Padrão

de Exatidão Cartográfica (PEC), segundo o critério abaixo indicado:

1. 90% dos pontos bem definidos numa carta, quando testados no

terreno, não deverão apresentar erro superior ao PEC - Planimétrico -

estabelecido.

2. 90% dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de

curvas-de-nível, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro

superior ao PEC - Altimétrico - estabelecido.

§1º PEC é um indicador estatístico de dispersão, relativo a 90% de

probabilidade, que define a exatidão de trabalhos cartográficos.

§2º A probabilidade de 90% corresponde a 1,6449 vezes o Erro Padrão:

PEC = 1,6449 EP.

§3º O EP isolado num trabalho cartográfico, não ultrapassará 60,8% do

PEC.

§4º Para efeito das presentes Instruções, consideram-se equivalentes as

expressões Erro-Padrão, Desvio-Padrão e Erro-Médio-Quadrático.

a- Classe A

1. PEC - Planimétrico: 0,5 mm, na escala da carta, sendo de 0,3 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente.

2. PEC - Altimétrico: metade da eqüidistância entre as curvas-de-nível, sendo de um terço desta eqüidistância o Erro-Padrão correspondente.

As cartas, segundo sua EXATIDÃO, são classificadas nas

Classes A, B e C, segundo os critérios seguintes:

b- Classe B

1. PEC - Planimétrico: 0,8 mm na escala da

carta, sendo de 0,5 mm na escala da carta

o Erro-Padrão correspondente.

2. PEC - Altimetrico: três quintos da

eqüidistância entre as curvas-de-nível,

sendo de dois quintos o Erro-Padrão

correspondente.

c- Classe C

1. PEC - Planimétrico: 1,0 mm na

escala da carta, sendo de 0,6 mm na

escala da carta o Erro-Padrão

correspondente.

2. PEC - Altimétrico: três quartos da

eqüidistância entre as curvas-de-nível,

sendo de metade desta eqüidistância o

Erro-Padrão correspondente.

CLASSES DE CARTAS E PEC

PEC =

1,6449•EP

Planimétrico Planimétrico Altimétrico Altimétrico

PEC

(mm•E)

EP

(mm•E)

PEC (EV) EP (EV)

Classe A 0,5 0,3 1/2 (0,50) 1/3 (0,33)

Classe B 0,8 0,5 3/5 (0,60) 2/5 (0,40)

Classe C 1,0 0,6 3/4 (0,75) 1/2 (0,50)

PROCEDIMENTO DE TESTE

Selecionar 20 pontos na carta;

De preferência plani-altimétricos

Ou 20 planimétricos e outros 20 altimétricos

Estimar as suas coordenadas planimétricas e altitudes a partir das observações na carta;

Em campo, determinar as posições correspondentes e calcular as suas coordenadas e altitudes;

Calcular as discrepâncias, as médias e os EP;

Calcular PEC e Classificar (A, B, C).

EQUIDISTÂNCIA VERTICAL (EV)

Escala EV (m) Curvas mestras (m)

1:1000 1 5

1:2000 2 10

1:10000 5 25

1:25000 10 50

1:50000 20 100

1:100000 50 250

1:250000 100 500

1:1000000 100 500

CURVAS DE NÍVEL – EQUIDISTÂNCIA –

CURVAS MESTRAS

EXEMPLO DO TESTE PEC (SIMPLES)

PARA UMA CARTA 1:25000 (EV=10M)

Supondo-se que o EP = 7,12m

(planim) e 4,32m (altim.);

PEC/p = 1,6449•7,12m =

11,712m (planimetria)

PEC/a = 1,6449•4,12m =

7,106m (altimetria)

90% pontos testados devem ter

discrepâncias < PEC/p

(11,712m) e PEC/a (7,106m)

0,0m < PEC/p < 12,5m (cl. A)

6,0m < PEC/a < 7,5m (cl. C)

Classe PEC/p EP/p PCE/a EP/a

A 12,5 7,5 5 3,3

B 20 12,5 6 4

C 25 15 7,5 5

AMPLIAR NÃO (AMPLIA ERROS)

Art.11 - Nenhuma folha de carta será produzida a partir da ampliação de qualquer documento cartográfico.

§1º Excepcionalmente, quando isso se tornar absolutamente necessário, tal fato deverá constar explicitamente em cláusula contratual no termo de compromisso,

§2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre classificada com exatidão inferior à do original, devendo constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta ampliada a partir de (documento cartográfico) em escala e=1/E)".

MAS, QUANDO NECESSÁRIO AMPLIA-SE

CONFORME OS MÉTODOS:

Quadriculado

Pantógrafo

Fotocartográfico

Digital

AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR

QUADRICULAGEM

AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) POR

PANTÓGRAFO

AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) FOTOGRÁFICA

AMPLIAÇÃO (REDUÇÃO) DIGITAL

AMPLIANDO OU REDUZINDO ACARRETA

MUDANÇA DA ESCALA

e1 = 1/E1 e e2 = 1/E2

Ampliação => e1 < e2 ou E2 < E1

Redução => e1 > e2 ou E2 > E1

FM: fator de mudança de escala

FM > 1 => ampliação

FM < 1 => redução

e = 1 / E => FM => e = FM/E

ESCALA E PORMENOR

O projeto cartográfico deve prever que a escala

da carta garanta que o menor elemento

pretendido do objeto (terreno) seja

representado (por traços) em escala.

Todos os demais elementos importantes do

objeto (terreno) com dimensões inferiores ao

ECA são representados por símbolos.

Revisão

Cartometria

Distorção e deformação

Pontos, linhas, áreas, volumes, ângulos, declividades, perfis

Métodos manuais (não computacionais) e computacionais

Mapas vetoriais (linhas) e matriciais (raster)

Transformação de coordenadas

Erro cartográfico

NTCN (PEC): classificação de cartas

Procedimento de teste simples

Conclusão

A cartometria é parte do conceito de

cartografia pois neste insere-se o uso da carta

Usar uma carta requer, além do domínio da

linguagem cartográrica, a aplicação de

técnicas de extração e medição de

coordenadas

Das coordenadas são extraídas (calculadas) as

informações derivadas (posições, distâncias,

ângulos, alturas, áreas, volumes, perfis etc.)