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Caros alunos do 9° ano,
com o intuito de revisarmos os conteúdos játrabalhados, a seguir, você encontrará umarevisão acompanhada de exercícios de fixação.
Aproveite para praticar e assegurar queo conhecimento foi apreendido!
E não se esqueça, cuide-se! Pensar nobem coletivo é um ato de cidadania!
Até breve,
Catharina
Potenciação
• 𝑎𝑏 = a . a . a ... = c Exemplo: 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
a = base
b = expoente
c = potência
b vezes
Regra de sinais envolvendo base e expoente
Número negativo na base
Número positivo na base
Expoente ímpar Potência negativa Potência positiva
Expoente par Potência positiva Potência positiva
Exemplos: (-4)³ = - 64 (+4)³ = +64 (-4)² = + 16 (+4)² = +16
Obs: regra válida para base com ( ).
Regra Exemplo
𝑎𝑏 . 𝑎𝑑 = 𝑎𝑏+𝑑 23 . 25 = 23+5 = 28
𝑎𝑏 : 𝑎𝑑 = 𝑎𝑏−𝑑 23 : 25 = 23−5 = 2−2
(𝑎𝑏)𝑑 = 𝑎𝑏 .𝑑 (23)5 = 23 .5 = 215
𝑎𝑏𝑑
= 𝑎𝑏 .𝑏 .𝑏…
235= 23 .3 .3 .3.3 = 2243
𝑎𝑏 . 𝑟𝑏 = (𝑎 . 𝑟)𝑏 23 . 53 = (2 . 5)3= 103
𝑎𝑏 : 𝑟𝑏 = (𝑎 ∶ 𝑟)𝑏 103 : 53 = (10 ∶ 5)3= 23
𝑎0 = 1 50 = 1
−𝑎0 = - 1 −50 = - 1
𝑎1 = 𝑎 51 = 5
−𝑎1 = − 𝑎 −51 = - 5
𝑎
𝑟
−𝑏=
𝑟
𝑎
+𝑏 2
5
−3=
5
2
+3= 125
8
d vezes
Notação científica
• a .10𝑏
a= número maior que ou igual a 1 e menor que 10.
b= número inteiro
Exemplos:
0,00045 = 4,5 . 10−4
45000 = 4,5 . 10+4
b
+Quando a vírgula se desloca
para a esquerda
-Quando a vírgula se desloca
para a direita
Conjunto dos números reais (ℝ)
• O conjunto dos números reais, representado por ℝ, tem como elementos os números racionais (ℚ) e os números irracionais (𝕀).
• Conjunto dos números naturais, representado por ℕ = {o,1,2,3,4,...}.
• Conjunto dos números inteiros, representado por ℤ = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}.
• Conjunto dos números racionais, representado por ℚ = { 𝑎
𝑏, com a e b ∈ ℤ e b ≠ 0}.
• O conjunto dos números irracionais, representado por 𝕀, é composto por números que têm infinitas casas decimais e não são dízimas periódicas.
Radiciação
𝑛 𝑎 = 𝑏 ↔ 𝑏𝑛 = 𝑎
a = radicando
b =potência
n = índice
Exemplo: 3125 = 5, pois 5 . 5 . 5 = 125
Relação curiosa...
82
3 =382 =
364 = 4
Operações com radicais
• Adição e subtração
C 𝑎𝑏 + D
𝑎𝑏 = (C + D)
𝑎𝑏
C 𝑎𝑏 - D
𝑎𝑏 = (C - D)
𝑎𝑏
Exemplos:
432 + 5
32 = (4 + 5)
32 = 9
32
932 - 7
32 = (9 - 7)
32 = 2
32
• Multiplicação e divisão
com índices iguais
𝑎𝑏 . 𝑎 𝑐 =
𝑎𝑏. 𝑐
𝑎𝑏
𝑎 𝑐=
𝑎 𝑏
𝑐
com índices diferentes
𝑎𝑏 .
𝑐𝑑
1º) Determinar o MMC(a,c) = e
2º) Deve-se multiplicar o “a” e o “c” por um número que resulte no “e”.
3º) Este mesmo número deve ser colocado como expoente do radicando.
4º) Realizar o mesmo procedimento da multiplicação/ divisão com índices iguais.
Exemplos:
Com índices iguais
234 . 6
35 = 2 . 6
34 . 5 = 12
320
234
6 316
= 1
3
3 4
16
Com índices diferentes
Racionalização do denominador
• Denominador com raiz quadrada
Para racionalizar frações com denominadores que são raízes quadradas, devemos multiplicar toda a fração pela mesma raiz quadrada do denominador.
𝑎
𝑏=
𝑎
𝑏.
𝑏
𝑏= 𝑎 𝑏
𝑏
• Denominador com raiz não quadrada
𝑏𝑛𝑎𝑝
=𝑏
𝑛𝑎𝑝
. 𝑛𝑎𝑛 −𝑝
𝑛𝑎𝑛 −𝑝
= 𝑏𝑛𝑎𝑛 −𝑝
𝑎
transformar uma fração com denominador irracional em uma fração equivalente com denominador racional.
Fator racionalizante
Fator racionalizante
• √a – √b o fator racionalizante é √a + √b;
• √a + √b o fator racionalizante é √a – √b;
• √a + b o fator racionalizante é √a – b; 𝑐
𝑎+𝑏=
𝑐
𝑎+𝑏.
𝑎−𝑏
𝑎−𝑏=
𝑐 𝑎− 𝑐. 𝑏
𝑎 −𝑏
• √a – b o fator racionalizante é √a + b;
• a + √b o fator racionalizante é a – √b;
• a – √b o fator racionalizante é a + √b;
Ou seja, quando temos uma soma ou subtração no denominador, o fator racionalizante é omesmo denominador com a operação inversa. Se for uma soma trocamos o sinal para a subtraçãoe vice-versa.
Fator racionalizante
Vistas ortogonais
As projeções ortogonais são utilizadas ara representar as formas tridimensionais por meio de figuras planas.
O ponto de partida é determinar qual lado será considerados frente, pois a vista frontal é a mais importante.
: o observador está de frente para o objeto.
: o observador está olhando o objeto de cima.
o observador está posicionado em um dos lados do objeto.
Polígonos semelhantesDois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os ladoscorrespondentes são proporcionais.A razão entre as medidas dos lados correspondentes é chamada de razão de semelhança (k).(Determinação da razão de semelhança: https://spedigital.editorapositivo.com.br/IMP/91/MLA36/ )
C O L É G I O A F O N S O P E N A
CAP Empreendimentos Educacionais LTDA – ME CNPJ: 10.776.527/0001-66
Endereço: Rua Manoel Tourinho, 411 - Telefone: (13) 3227-1121
www.colegioafonsopena.com.br - [email protected]
9º Ano – Matemática – Atividades 23/03/20
1) Calcule:
a) 23
b) 35
c) 06
d) 24
e) -13
f) (–2)4
g) –24
h) (–1)41
i) (–6)1
j) 230
2) Se a = 32 e b = a
2, então determine:
a) a . b b) a : b c) a³ d) b²
3) Calcule:
(-2/5) –3
– (-5/2) -2
4) O valor de (0,2)3 + (0,16)
2 é:
a) 0,0264
b) 0,0336
c) 0,1056
d) 0,2568
e) 0,6256
5) Simplificando a expressão [29 : (2
2 . 2)
3]-3
, obtém-se:
a) 236
b) 2-30
c) 2-6
d) 1
e) a