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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV

CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA

OTAVIO FERNANDO TOMCZYK

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A

PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS

(ESTUDO DE CASO)

UNIÃO DA VITÓRIA – PR

2010




(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV. Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

UNIÃO DA VITÓRIA – PR

2010




(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito final para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV. Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

BANCA EXAMINADORA:

Roberto Pedro Bom

Doutor, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Marcio Martinho Mayer

Especialista, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Peterson Jaeger

Mestre, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

09 DE DEZEMBRO DE 2010

4

Aos meus pais, Vicente e Maria,

familiares e amigos, pelo incentivo,

dedicação e apoio tão valiosos.

5

A todos os professores do curso de

Engenharia Industrial da Madeira, em

especial ao meu professor orientador

Marcio Martinho Mayer, pela atenção e

dedicação.

A todos os meus amigos, que sempre me

apoiaram e estiveram ao meu lado em

todos os momentos desta longa jornada.

6

“Só é útil o conhecimento que nos torna

melhores.”

(Sócrates)

7

RESUMO

O presente estudo tem por objetivo promover o cálculo necessário ao dimensionamento de uma estrutura de madeira em forma de treliça, voltada à cobertura de edificações, partindo de um modelo com características construtivas específicas, criado por uma empresa, que as produz e comercializa, sem o devido acompanhamento técnico. Tal estrutura foi idealizada, desenhada e construída por meio de critérios empíricos, baseados na experimentação e prática pessoal. Em face disto, este estudo busca evidenciar como seria a mesma estrutura com possíveis modificações, com base em critérios técnicos, oferecidos com a análise de normas técnicas pertinentes ao assunto e a aplicação de uma metodologia de cálculo amplamente aceita. Ao final fez-se uma comparação entre ambos os projetos, principalmente quanto às seções transversais obtidas para suportar as cargas no método empírico e no técnico, buscando pontos passíveis de melhoria, onde haja excessos no uso de materiais ou necessidade de adequação de acordo com a resistência requerida.

Palavras chave: Dimensionamento, Treliça, Empírico, Técnico, Comparação.

8

ABSTRACT

This study aims to promote the calculations needed for designing a structure shaped wooden lattice, dedicated to coverage of buildings, from a model with specific design characteristics, created by a company that produces and markets without technical monitoring. This structure was conceived, designed and built by empirical criteria, based on personal experimentation and practice. In the face of it, this study seeks to show how it would be the same structure with possible modifications based on technical criteria, with the analysis offered by technical standards relevant to the subject and application of a widely accepted calculation methodology. At the end there was made a comparison between both projects, particularly on cross-sections obtained for the loads on the empirical method and the technical, seeking points for improvement, where there are excesses in the use of materials or need to adjust according to resistance required. Keywords: Scaling, wooden lattice, Empirical, Technical, Comparison.

9

LISTA DE ILUSTRAÇÕES E TABELAS

Figura 1 – Componentes da treliça. .......................................................................... 19

Figura 2 - Dimensões iniciais da treliça.. ................................................................... 42

Figura 3– Treliças pré-montadas. .............................................................................. 43

Figura 4– Identificação dos nós da treliça. ................................................................ 44

Figura 5– Seção transversal das barras diagonais. .................................................. 44

Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. ............................................................. 45

Figura 7– Vista lateral da barra diagonal 32.. ............................................................ 46

Figura 8– Vista lateral da barra diagonal 45. ............................................................. 46

Figura 9– Vista lateral da barra diagonal 56.. ............................................................ 47

Figura 10– Vista lateral da barra diagonal 67. ........................................................... 47

Figura 11– Vista lateral da barra diagonal 78. ........................................................... 48

Figura 12– Vista lateral da barra diagonal 89.. .......................................................... 48

Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. ........................................................ 49

Figura 14– Vista lateral da barra diagonal 1011. ....................................................... 50

Figura 15– Vista lateral da barra diagonal 1112. ....................................................... 51

Figura 16– Seção transversal da barra montante.. ................................................... 52

Figura 17 – Vista lateral da barra montante. ............................................................. 52

Figura 18– Seção transversal do banzo inferior.. ...................................................... 53

Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da barra.. . 54

Figura 20– Seção transversal do banzo superior.. .................................................... 55

Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.55

Figura 22– Comprimento teórico das barras. ............................................................ 56

Figura 23– Cargas suspensas na treliça em virtude de seu uso.. ............................. 61

Figura 24 – Áreas de descarga no plano do banzo superior.. ................................... 70

Figura 25 – Áreas de descarga no plano do banzo inferior.. ..................................... 71

Figura 26 – Inclinações das cargas atuando sobre os planos da terça. .................... 75

Figura 27 – Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sobrepressão. ............. 81

Figura 28 – Reações nas barras da treliça na hipótese de sobrepressão. ................ 81

Figura 29 – Diagrama de cargas no nó 1.. ................................................................ 83

Figura 30 – Seção da treliça com diagrama de cargas. ............................................ 84

10

Figura 31 - Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sucção.. ........................ 91

Figura 32 - Reações nas barras da treliça na hipótese de sucção.. .......................... 91

Figura 33 – Comparação gráfica quanto à seção transversal das peças no

dimensionamento empírico x dimensionamento técnico.. ....................................... 100

Tabela 1 - Comprimento teórico das barras. ............................................................. 57

Tabela 2 – Cálculo detalhado do peso da treliça por barras considerando ambos os

lados da estrutura. ..................................................................................................... 59

Tabela 3 – Áreas de descarga para os nós no plano do banzo superior. ................. 71

Tabela 4 - Áreas de descarga para os nós no plano do banzo inferior. .................... 72

Tabela 5 – Cargas aplicadas sobre os nós e as terças. ............................................ 74

Tabela 6 – Ângulos e cargas atuantes sobre a terça. ............................................... 76

Tabela 7 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sobrepressão. ................ 82

Tabela 8 – Esforços atuantes nas barras na hipótese de sobrepressão. .................. 82

Tabela 9 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de

sobrepressão. ............................................................................................................ 88

Tabela 10 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração da hipótese de

sobrepressão. ............................................................................................................ 90

Tabela 11 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sucção. ......................... 92

Tabela 12 – Esforços nas barras da treliça na hipótese de sucção. ......................... 92


sucção. ...................................................................................................................... 93

Tabela 14 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração na hipótese de

sucção. ...................................................................................................................... 94

Tabela 15 – Seções ideais para as barras do banzo inferior. ................................... 95

Tabela 16 - Seções ideais para as barras do banzo superior. .................................. 96

Tabela 17 - Seções ideais para as barras diagonais. ................................................ 96

Tabela 18 - Seção ideal para as barra do montante. ................................................ 97

Tabela 19 - Comparativo entre as seções das barras no método empírico com as

obtidas por cálculo. ................................................................................................... 98

Tabela 20 – Cálculo do volume de madeira necessário ao projeto da treliça calculado

pelo método técnico. ................................................................................................. 99

11

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

Cpe – Coeficiente de Pressão Externo

Cpi – Coeficiente de Pressão Interno

– Tensão de flexão simples

p – Carga aplicada

l – Dimensão do comprimento

b – Dimensão da base (no dimensionamento das peças)

h – Dimensão da altura

E – Módulo de elasticidade longitudinal

g – Carga permanente

q – Carga acidental

– Tensão de cisalhamento

λo – Índice de esbeltez inicial

λlim – Índice de esbeltez limite

λ – Índice de esbeltez da peça

– Tensão de compressão

– Comprimento da peça

i min – Raio de giração

– Tensão admissível de flambagem

N – Esforço normal

A min – Área mínima

– Tensão admissível de tração

– Velocidade Básica do Vento

S1 – Fator topográfico

S2 – Fator de rugosidade

– Fator de rajada

z – altura total da edificação

Vk – Velocidade característica do vento

Δp – Pressão efetiva do vento

12

SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 15

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA .............. 17

1.2 OBJETIVOS ....................................................................................................... 17

1.2.1 Objetivo geral .................................................................................................. 17

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................ 17

2.REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 18

2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA ............................................................................ 18

2.1.1. Treliças de madeira ......................................................................................... 18

2.2. MÉTODO EMPÍRICO ......................................................................................... 20

2.3. MÉTODO TÉCNICO .......................................................................................... 20

2.3.1. Normas pertinentes ......................................................................................... 21

2.4. DIMENSIONAMENTO........................................................................................ 22

2.4.1. Concepção da estrutura .................................................................................. 23

2.4.2. Dimensões....................................................................................................... 24

2.4.3. Carregamento da estrutura ............................................................................. 25

2.4.3.1. Ação do Vento .............................................................................................. 25

2.4.3.1.1. Fator Topográfico ...................................................................................... 25

2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade ................................................................................ 26

2.4.3.1.3. Fator Estatístico ........................................................................................ 27

2.4.3.1.4. Pressão do vento ...................................................................................... 28

2.4.3.2. Peso das telhas ............................................................................................ 29

2.4.3.3. Sobrecarga de montagem ............................................................................ 29

2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura ............................................................................ 30

2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso ............................................................................ 30

2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura ................................................................ 31

2.4.3.7. Área de Influência ........................................................................................ 31

2.4.4. Dimensionamento da Terça ............................................................................ 32

2.4.4.1. Resistência ................................................................................................... 33

2.4.4.2. Deformação .................................................................................................. 33

13

2.4.4.3. Cisalhamento ............................................................................................... 34

2.4.5. Dimensionamento da Treliça ........................................................................... 35

2.4.5.1. Compressão ................................................................................................. 36

2.4.5.2. Tração .......................................................................................................... 38

3.MATERIAIS E MÉTODOS...................................................................................... 40

3.1. MATERIAIS .................................................................................................. 40

3.1.1. Localização: .............................................................................................. 40

3.1.2. Estrutura: .................................................................................................. 40

3.1.3. Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico ............................. 38

3.2. MÉTODOS ................................................................................................... 42

3.3. DESCRIÇÃO INICIAL. ................................................................................. 42

3.3.1. Dimensões da treliça ................................................................................ 42

3.3.2. Composição da treliça............................................................................... 43

3.3.3. Identificação das Barras............................................................................ 44

3.3.4. Barras diagonais ....................................................................................... 44

3.3.4.1. Diagonal 23 ........................................................................................... 45

3.3.4.2. Diagonal 34 ........................................................................................... 46

3.3.4.3. Diagonal 45 ........................................................................................... 46

3.3.4.4. Diagonal 56 ........................................................................................... 47

3.3.4.5. Diagonal 67 ........................................................................................... 47

3.3.4.6. Diagonal 78 ........................................................................................... 48

3.3.4.7. Diagonal 89 ........................................................................................... 48

3.3.4.8. Diagonal 910.......................................................................................... 49

3.3.4.9. Diagonal 1011........................................................................................ 50

3.3.4.10. Diagonal 1112........................................................................................ 51

3.3.5. Montante ................................................................................................... 51

3.3.6. Banzo Inferior ............................................................................................ 53

3.3.7. Banzo Superior ......................................................................................... 54

3.3.8. Comprimento Teórico das Barras ............................................................. 56

3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS ........................................................................ 57

3.4.1. Peso Próprio das Telhas ........................................................................... 57

3.4.2. Peso da Terça ........................................................................................... 58

3.4.3. Cálculo do peso da treliça ......................................................................... 58

3.4.4. Sobrecarga de montagem ......................................................................... 60

14

3.4.5. Cargas suspensas na treliça ..................................................................... 61

3.4.6. Ação do Vento .......................................................................................... 62

3.4.6.1. Velocidade Básica do Vento ( ) .......................................................... 62

3.4.6.2. Fator Topográfico S1 ............................................................................. 62

3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2 ........................................................................ 63

3.4.6.4. Fator Estatístico S3 ............................................................................... 64

3.4.6.5. Velocidade Característica do Vento Vk ................................................. 65

3.4.6.6. Pressão dinâmica ou de obstrução do vento (q).................................... 66

3.4.6.7. Coeficiente de Pressão Externo (Cpe) .................................................. 66

3.4.6.8. Coeficiente de Pressão Interna Cpi ....................................................... 67

3.4.6.9. Pressão efetiva Δp: ................................................................................ 68

3.4.7. Esforços Resultantes ................................................................................ 69

3.4.8. Concentração das Cargas ........................................................................ 70

3.5. DIMENSIONAMENTO .................................................................................. 74

3.5.1. Dimensionamento da Terça ...................................................................... 74

3.5.2. Dimensionamento da treliça para sobrepressão ....................................... 80

3.5.2.1. Dimensionamento das barras à compressão: ....................................... 85

3.5.2.2. Dimensionamento das barras à tração: ................................................. 89

3.5.3. Dimensionamento da treliça para sucção ................................................. 90

3.5.3.1. Dimensionamento das barras à Compressão: ....................................... 93

3.5.3.2. Dimensionamento das barras à Compressão: ....................................... 93

3.5.4. Determinação da Seção Transversal ideal ............................................... 94

3.5.4.1. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Inferior ....................................... 95

3.5.4.2. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Superior: ................................... 95

3.5.4.3. Seção Ideal Para as Barras das Diagonais: .......................................... 96

3.5.4.4. Seção Ideal Para a Barra Montante: ...................................................... 97

3.5.5. Comparativo entre os métodos de dimensionamento: .............................. 97

4. RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................. 100

5. RECOMENDAÇÕES ..................................................................................... 103

6. REFERÊNCIAS ............................................................................................. 104

15

1. INTRODUÇÃO

Há indícios do emprego da madeira na construção de diversos itens úteis

desde os primórdios do surgimento da humanidade sobre a terra, havendo o

constante desenvolvimento das técnicas empregadas na sua utilização.

Desde o uso nas primeiras ferramentas rústicas, na construção de tendas e

moradias, nas canoas, nas caravelas e até nos aviões, a madeira esteve sempre

presente na sociedade exercendo grande importância no dia a dia.

Mesmo a madeira estando presente no cotidiano não se pode esquecer que

existem diversas maneiras de utilizá-la, que podem sofrer grandes diferenças entre

as épocas, até na mesma época histórica variando de região para região.

Atualmente, se está diante de um panorama onde a madeira ainda tem

grande relevância, seja em virtude de representar uma alternativa renovável de

matéria prima, seja pelas suas características favoráveis ou até mesmo pelas

técnicas de uso que vem sendo constantemente aprimoradas.

Com a utilização de aparelhos e equipamentos cada vez mais sofisticados e

desenvolvidos tem-se explorado de modo racional as características da madeira,

contornando seus pontos negativos para determinadas aplicações e evidenciando

suas qualidades, ampliando cada vez mais a grande variedade de possíveis

aplicações.

Por meio do aparato tecnológico foram desenvolvidas normas técnicas e

diversos materiais de pesquisa que orientam no uso correto desta matéria prima,

garantindo confiabilidade e eficiência aos produtos com ela confeccionados.

Um entre os diversos empregos da madeira é a confecção de estruturas para

as mais diversas construções, independente da aplicação a que se destina a obra,

as características como leveza, resistência e praticidade, colaboram para que a esta

se sobressaia diante de outros materiais.

Como não poderia ser diferente, para a construção de estruturas de madeira,

também houve, e há constante evolução, sempre visando a otimização dos

resultados.

16

Um dos usos mais comuns e tradicionais da madeira é o voltado à construção

de estruturas específicas para coberturas, visando suportar as cargas atuantes no

telhado e as diversas intempéries.

Com o respaldo de materiais de apoio, normas técnicas elaboradas

especificamente para o uso da madeira, pesquisas sobre o tema, é possível atingir

resultados ainda melhores no uso em estruturas para coberturas, sendo este o foco

deste trabalho acadêmico.

Buscar-se-á direcionar, este foco de estudo, a um caso concreto, em virtude

do amplo campo de pesquisa existente sobre o tema, onde o objetivo será identificar

possíveis melhorias no projeto de uma estrutura de cobertura concebida de modo

empírico, agora se utilizando critérios técnicos.

17

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA

Um dos segmentos mais significativos de atuação da empresa analisada é o

de produção de treliças de madeira para cobertura de granjas e barracões, porém

sua fabricação é executada sem critérios técnicos, somente empíricos,

desconsiderando as cargas, esforços a que esta estrutura será submetida e

coeficientes importantes ao dimensionamento.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo geral

Efetuar, com base em um dos modelos de treliça produzidos pela empresa, o

dimensionamento adequado de suas peças, levando em consideração as normas

técnicas vigentes relativas ao assunto, os aspectos que resultem em cargas à

estrutura e os coeficientes que devam ser considerados, comparando os resultados.

1.2.2 Objetivos Específicos

a) Descrever as características da estrutura treliçada utilizada na cobertura da

edificação;

b) Indicar os procedimentos de cálculo necessários ao dimensionamento

adequado da estrutura;

c) Comparar a economicidade de material proporcionada pelo dimensionamento

correto e o executado empiricamente;

18

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA

Segundo Pfeil (2003), a madeira é, provavelmente, o material de construção

mais antigo, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de

manuseio.

Quando comparada a outros materiais com características e usos

semelhantes, a madeira se sobressai, principalmente em virtude de seus pontos

favoráveis como a relação resistência x peso, além de ser facilmente trabalhada e

apresentar bom isolamento térmico e acústico.

No entanto, Pfeil (2003) ainda afirma que a madeira está sujeita a

degradação por ataque de fungos, brocas e outros organismos xilófagos, e também

a ação do fogo.

Ainda, ressalta-se o fato de que a madeira é um material natural, portanto,

apresenta alguns defeitos, como nós e fendas que vem a interferir negativamente

em suas propriedades mecânicas (PFEIL, 2003).

Contudo, as características negativas do material podem ser facilmente

contornadas através de métodos apropriados, baseados em critérios técnicos e

tecnologias adequadas, resultando em produtos confiáveis e de qualidade.

Existem diversos tipos e formas construtivas de estruturas de madeira, cada

qual com as suas vantagens e desvantagens, porém neste trabalho o foco principal

serão as treliças de madeira.

2.1.1. Treliças de madeira

Um sistema construtivo de estruturas de madeira muito tradicional é o

treliçado, amplamente utilizado em coberturas, tanto residenciais como industriais, e

em muitos casos em pontes (PFEIL, 2003).

19

A principal característica das treliças é que nas diversas barras que compõe a

sua estrutura há a alternância entre esforços de tração e compressão apenas,

variando quanto a um ou outro de acordo com a disposição do carregamento da

estrutura e o modelo de treliça que foi adotado.

Existem diversos tipos construtivos de treliças, embora todas sejam

constituídas por barras unidas entre si pelos chamados nós.

Usualmente as treliças concebidas para coberturas apresentam quatro tipos

de barras, denominadas de banzo superior, banzo inferior, diagonais e montantes

(MOLITERNO, 2006).

O banzo superior é a parte superior da treliça, na qual geralmente são

apoiados os demais itens que sustentam o telhado, como as terças, caibros, ripões e

telhas.

Nos tipos construtivos mais comuns de treliças o banzo superior tem a

mesma inclinação do próprio telhado, obedecendo às chamadas águas, que são as

inclinações projetadas para o escoamento da água proveniente da chuva.

O banzo inferior fica na parte inferior da treliça, apoia-se sobre estruturas que

servem para receber as cargas da treliça.

Montantes são as peças que ligam o banzo superior ao inferior, sempre na

vertical, fazendo a transição das cargas entre os componentes da estrutura.

Diagonais, assim como os montantes ligam o banzo superior ao inferior,

auxiliam na distribuição das cargas pela estrutura, porém diferem por serem barras

inclinadas.

A localização das diversas peças mencionadas está mais clara na figura 1

logo abaixo:

Figura 1 – Componentes da treliça. Fonte: notas de aula da disciplina de

Calculo de Estruturas de Madeira – Prof Márcio Mayer.

20

Por ser uma forma de estrutura bastante comum, em muitos casos o seu

dimensionamento com base em critérios técnicos é negligenciado, passando a ser

realizado de modo empírico.

2.2. MÉTODO EMPÍRICO

É um método baseado em conhecimentos adquiridos com a experiência e a

observação, sejam elas metódicas ou não. Profundamente ligado a conhecimentos

práticos (HOUASSIS, 2001).

Na aplicação do caso concreto deste trabalho, verifica-se que o

dimensionamento da estrutura é feito com base em critérios empíricos, pois resulta

de conhecimentos oriundos da experimentação e observação, sem uma metodologia

explícita.

A consecução das atividades nestes moldes ocorre simplesmente por que

foram alcançados resultados satisfatórios em experimentos anteriores, e pequenas

alterações em projetos, por ocasião de variações das dimensões nas especificações

do cliente, são realizadas com base em aproximações e pela proporcionalidade na

relação com outros projetos já concebidos.

Devido a estas características, este método apresenta diversos pontos falhos,

como a incerteza sobre a sua eficácia, dúvidas sobre a sua confiabilidade, a possível

inadequação à finalidade a que foi proposta, surgimento de defeitos posteriores e

outras situações que como não foram consideradas no projeto, se ocorrerem

colocarão em risco a estrutura.

2.3. MÉTODO TÉCNICO

Segundo Houassis (2001), é um método baseado em um conjunto de

processos pré-definidos, embasados na arte ou na ciência para se fazer algo. É

amparado por determinada metodologia.

21

Para a concepção de algo por um método técnico há a necessidade de haver

um estudo prévio, onde sejam levantadas todas as questões correlatas, realizado

um planejamento e uma execução com base em um plano de ação.

No caso do dimensionamento de uma estrutura, já há um estudo prévio com

um planejamento para a concepção do projeto, para isto existem bibliografias

dedicadas a este tema, além de normas técnicas obtidas em ensaios científicos

relativos aos temas e questões pertinentes.

Este vasto material de apoio serve como embasamento para a avaliação das

variáveis inerentes a estrutura e outras oriundas do ambiente, que direta ou

indiretamente venham a afetar a estrutura, sendo que esta deve ser concebida para

ser resistente a essas adversidades.

2.3.1. Normas pertinentes

As normas são materiais de apoio elaborados com base em ensaios e outros

métodos regidos pela metodologia científica, cujos resultados podem ser verificados,

garantindo a fidedignidade das informações.

Tais dados são importantes na elaboração de um projeto, seja ele estrutural

ou não, já que são necessárias informações apropriadas ao projeto, facilmente

identificáveis e em consonância com a finalidade a que se destinam.

Por exemplo, para o cálculo de uma estrutura se faz necessário mensurar a

carga que o vento exerce, em campo um profissional poderia no máximo com o uso

de ferramentas mais comuns avaliar a direção e talvez a velocidade do vento, dados

importantes, porém sem valor na falta de outros indispensáveis à finalidade a que se

deseja, que é a carga exercida sobre a cobertura.

Assim com o uso dos dados já compilados em uma norma técnica por meio

de ensaios científicos com equipamentos mais sofisticados, é possível suprir a

lacuna de dados necessários.

Outro ponto importante do uso das normas é que as mesmas oferecem além

dos dados, contidos em tabelas, gráficos e outros, as fórmulas para o cálculo e a

metodologia a ser utilizada.

22

Neste trabalho foram necessárias consultas às normas NBR 6123:1988 e

NBR 7190:1997 para a busca de informações indispensáveis ao dimensionamento

da estrutura avaliada.

A NBR 6123:1988 trata especificamente da atuação do vento em edificações

em geral, propiciando todos os dados necessários ao cálculo da carga final sobre a

estrutura em decorrência do vento.

Para isto, esta norma aborda conteúdos como a velocidade do vento por

regiões, a influência que fatores como relevo, existência de obstáculos, a finalidade

da obra, fatores dimensionais e outros que comporão a intensidade final da carga

representada pelo vento.

Na norma NBR 7190:1997 encontram-se as diretrizes para a elaboração de

estruturas de madeira, como coeficientes de segurança e outros afins, a abordagem

correta que se aplica às cargas de natureza acidental ou permanente.

Também estão disponíveis nesta norma as equações, as fórmulas e a

metodologia para o cálculo de algumas das variáveis mais importantes atuantes

sobre a estrutura e suas particularidades.

2.4. DIMENSIONAMENTO

Consiste na avaliação das situações adversas as quais determinada estrutura

estará submetida, verificar a influência destas sobre as peças, sua intensidade e

ocorrência, e com base nestas informações projetar os componentes para que

suportem as condições impostas sobre eles e atendam às finalidades a que foi

concebida.

Neste caso serão avaliadas todas as cargas atuantes na estrutura, desde

aquelas advindas do ambiente como a pressão que o vento exerce, a sobrecarga de

montagem, o peso da própria estrutura, telhas e outros que vierem a ser carregados

na estrutura em virtude de seu uso.

Com base em um esboço do projeto, são analisadas as dimensões

necessárias de comprimento, ângulos e outras informações das barras e de outros

componentes.

23

A partir da obtenção destes valores faz-se a verificação da resistência do

material que será utilizado para construir a estrutura, por meio de cálculos e valores

tabelados disponíveis, e qual serão as seções necessárias às peças para que elas

suportem o carregamento.

2.4.1. Concepção da estrutura

Para a prática do dimensionamento algumas informações preliminares são

primordiais, por refletirem diretamente nos passos seguintes.

Estas informações geralmente são passadas pelo cliente, pois tratam de

aspectos básicos da edificação.

Entre os dados necessários à concepção estão: a localização e outras

informações referentes à área ao seu entorno, o uso a que se destina a construção,

os materiais a serem utilizados e as dimensões desejadas.

A localização e outros dados relativos à área ao entorno da obra tem

importância na etapa de avaliação da carga do vento, já que cada região do país

apresenta valores distintos, e o aspecto da circunvizinhança pode majorar ou

diminuir a influência deste valor.

O uso a que se destina a construção é importante, pois de acordo com a

aplicação são impostos coeficientes de segurança distintos para a estrutura.

Por exemplo, em depósitos sem ou com pouca ocupação humana o

coeficiente é menor visando economicidade de materiais e a manutenção da

segurança, porém em locais com alto fator de ocupação ou com o desenvolvimento

de atividades críticas, este coeficiente é majorado, buscando resguardar os

envolvidos e processos como prioridade.

Os materiais a serem utilizados, neste caso a madeira, discriminando a

espécie e outras informações, pois de acordo com a escolha haverá um peso maior

ou menor a ser considerado como peso próprio da estrutura.

Ainda, a estrutura poderá ser mais resistente ou não de acordo com os níveis

de resistência tabelados para determinada espécie de madeira.

Com base nas dimensões desejadas pelo cliente é que são concebidos os

primeiros traços do projeto, onde serão verificados a tamanho da estrutura,

24

posteriormente as dimensões das peças que formam a estrutura, a quantidade de

peças e a sua disposição.

2.4.2. Dimensões

As dimensões iniciais para a construção da estrutura são o comprimento da

edificação, a sua largura, a altura do pé direito e a altura que deve possuir a

cobertura.

Com base no comprimento da edificação pode ser estabelecido o número de

treliças necessárias para toda a cobertura, isto com base em uma espaçamento

entre treliças, que pode ser determinado pelo cliente, pela distância entre pilares ou

mesmo na concepção do projeto.

A largura da construção é importante para se determinar a largura da treliça,

que pode ter a dimensão igual a largura do próprio barracão ou sofrer um acréscimo

visando manter nas laterais uma faixa de cobertura para proteção adicional contra

intempéries.

A altura do pé direito vem a ser decisiva em uma das etapas do cálculo

relativo à carga do vento, pois é uma dimensão que pode vir a expor mais ou menos

toda a estrutura à força da circulação do ar.

A altura que deve possuir a cobertura está diretamente ligada a inclinação do

telhado, já que é medida no ponto mais alto do mesmo. A inclinação da cobertura é

obtida através da razão entre a altura da treliça pela metade da largura da

construção.

Com base nestas informações básicas são calculadas as dimensões das

peças que compõe a treliça, os banzos superior e inferior, os montantes e diagonais,

que posteriormente serão dimensionados para suportar as cargas que atuam sobre

a estrutura.

25

2.4.3. Carregamento da estrutura

As cargas que atuam na estrutura são oriundas da atuação da pressão do

vento, peso das telhas, sobrecarga de montagem, peso da própria estrutura e

cargas adicionais devido ao uso, todas estas convergindo para as reações nos

apoios da estrutura.

2.4.3.1. Ação do Vento

A mensuração do valor da pressão do vento atuante sobre a estrutura é o

cálculo mais complexo quando se refere às cargas.

Inicialmente verifica-se a velocidade básica do vento de acordo com a região

que se pretende instalar a edificação.

Há ainda mais três coeficientes que podem majorar ou minorar a atuação do

vento de acordo com a situação, são eles: fator topográfico, fator de rugosidade e

fator estatístico.

2.4.3.1.1. Fator Topográfico

No fator topográfico o objeto de avaliação é a localização da construção no

terreno de acordo com a topografia deste, verificando se os elementos do terreno

tendem a aumentar ou não a intensidade da pressão do vento.

Por exemplo, segundo a norma 6123:1988, o fator topográfico apontado para

construções localizadas em vales profundos, protegidos de ventos em qualquer

direção é de 0,9, enquanto o mesmo fator quando a localização for um terreno plano

ou fracamente acidentado é de 1.

26

2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade

O fator de rugosidade tem como finalidade a análise do terreno ao redor da

edificação em busca de elementos que possam servir como barreiras a atuação do

vento e compará-los as dimensões da estrutura da construção.

Um dos fatores que constitui o cálculo do fator de rugosidade é a categoria de

rugosidade em que se enquadra o terreno circunvizinho à construção.

Essa classificação segundo a NBR 6123:1988 é feita em cinco categorias, a

primeira é caracterizada por superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5

km de extensão, como mares, rios, lagos e pântanos sem vegetação; a segunda é

definida por terrenos abertos, cujos desníveis em virtude de obstáculos não sejam

superiores a um metro, como pradarias, campos, zonas costeiras, pântanos.

Ainda, segundo a NBR 6123:1988 a terceira categoria é composta por

terrenos planos ou ondulados, com diferença de nível de até 3 metros em virtude de

obstáculos, tais como muros, sebes, árvores esparsas e edificações baixas; na

quarta categoria encontram-se terrenos cobertos por obstáculos numerosos, com

cotas do topo dos obstáculos em torno de 10 metros, como zonas de parques e

bosques com muitas árvores, cidades pequenas e arredores, áreas industriais.

Na quinta categoria estão os terrenos com obstáculos numerosos, altos,

pouco espaçados, com cotas do topo dos obstáculos maior do que 25 metros, como

centros de grandes cidades, florestas com árvores altas.

Outro item, que compõe o fator de rugosidade, é a dimensão da edificação, já

que seria irrelevante mensurar os obstáculos ao redor da construção e considerá-los

da mesma forma para uma construção com 50 metros de altura e para outra com

apenas 5, por exemplo.

Para isto a norma NBR 6123:1988 também prevê classes para diferenciar as

construções por dimensões, sendo que edificações com a maior dimensão inferior a

20 metros está na classe A; construções cuja maior dimensão esteja entre 20 e 50

metros enquadra-se na classe B e construções com a maior dimensão superior a 50

metros está na classe C.

Com base na categoria e na classe em que se enquadra o terreno são

localizadas na tabela de parâmetros meteorológicos da norma 6123:1988 alguns

27

valores de variáveis que serão empregadas em uma fórmula, onde também será

calculada a altura total da edificação.

Estes procedimentos de cálculo, bem como a fórmula, estão detalhados no

item referente aos métodos, onde ocorre a aplicação da teoria exposta nesta seção.

2.4.3.1.3. Fator Estatístico

Segundo a norma NBR 6123:1988, o fator estatístico é baseado em

parâmetros estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da

edificação.

As construções são divididas em grupos de acordo com a natureza de seu

uso e ocupação que apresentam.

No grupo 1 estão as edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a

segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva,

como hospitais, quarteis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de

comunicação, possuído coeficiente 1,1.

O grupo 2 caracteriza-se por agrupar construções destinadas a hotéis e

residências, além de construções comerciais ou industriais com alto fator de

ocupação humano, com o coeficiente 1, segundo avaliação proposta pela norma

6123:1988.

No grupo 3 estão as edificações e instalações industriais com baixo fator de

ocupação, como depósitos, silos, construções rurais, com coeficiente avaliado em

0,95.

Na grupo 4 apenas estão as estruturas destinadas unicamente a vedação,

como painéis, vidros e telhas, com coeficiente 0,88 e no grupo 5 as edificações

temporárias, erguidas para facilitar outras construções com fator 0,83.

28

2.4.3.1.4. Pressão do Vento

Representa a carga propriamente dita, resultante da ação do vento sobre o

telhado, sendo composta por fatores como velocidade característica do vento, Cpe e

Cpi.

A velocidade característica do vento é fornecida por um cálculo simples onde

a velocidade básica do vento, o fator topográfico, o fator de rugosidade e o fator

estatístico são multiplicados entre si.

Em seguida a velocidade característica do vento é aplicada em uma fórmula,

onde é elevada ao quadrado e dividida por 16, resultando na pressão dinâmica ou

de obstrução do vento.

Quanto ao valor do Cpe, coeficiente de pressão externo, este é obtido em

uma tabela da norma 6123:1988, onde diversos valores são expostos de acordo

com a inclinação do telhado, sendo escolhido sempre o valor mais nocivo à

estrutura.

O Cpe tem por finalidade mensurar através de um coeficiente a intensidade

da pressão dinâmica do vento, já que variando-se a inclinação do telhado altera-se a

forma como a pressão atuará sobre ele.

Já o valor do Cpi, coeficiente de pressão interno, é também tabelado na

norma 6123:1688, porém o fator que classifica a sua intensidade é a permeabilidade

das paredes da construção.

O Cpi indica por meio de um coeficiente qual seria a pressão oferecida pelo

vento na hipótese de o mesmo atuar na parte interna da edificação, isto justifica que

o principal fator verificado é a permeabilidade das paredes.

Portanto devem ser selecionados dois valores para Cpi, um que indica a

atuação do vento perpendicular a uma parede impermeável e outro que indica a

atuação do vento a uma parede permeável.

Finalmente são realizadas as multiplicações da pressão dinâmica do vento

por cada um dos quatro valores que resultarem das combinações das subtraçãos do

Cpe e do Cpi, considerando as seguintes hipóteses:

Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe mais

Nocivo;

29

Subtração do Cpi perpendicular a face permeável pelo Cpe mais

nocivo;

Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe

considerado como nulo.

Subtração do Cpi perpendicular a face permeável do Cpe considerado

como nulo.

São selecionados dois valores, o maior valor positivo, que indica a hipótese

de sobrepressão na estrutura, e o menor valor negativo, que indica a situação de

sucção na estrutura.

2.4.3.2. Peso das telhas

Cada tipo de telha utilizado possui um peso específico indicado pelo

fabricante, além de em alguns casos haver um coeficiente de retenção de água, que

colabora para o aumento do peso.

Este peso específico é adicionado às outras cargas para que o

dimensionamento seja feito de modo coerente, garantido à estrutura a capacidade

de suportar todas as cargas previstas.

2.4.3.3. Sobrecarga de montagem

Durante a construção da edificação há a necessidade de que a estrutura

suporte além das cargas diversas, a sobrecarga da operação de montagem, já que

nesta etapa inevitavelmente são descarregadas na estrutura o peso dos

trabalhadores, dos materiais, e outros essenciais a operação.

30

2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura

Todas as cargas devem ser consideradas, inclusive o peso da própria

estrutura, visando fortalecer a edificação de modo a suportar as situações adversas

com potencial para contribuir a algum dano estrutural.

Assim são determinadas as cargas relativas ao peso da estrutura, calculando-

se a partir da sua massa específica e do volume de material utilizado o peso total,

que será dividido pela área de atuação ou abrangência da peça, a fim de se obter a

carga por unidade de área.

2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso

Em alguns casos especiais, quando previsto pelo cliente e de acordo com a

finalidade da edificação, são suspensas nas treliças materiais necessários a

atividade afim do barracão, como máquinas e equipamentos, no caso de instalação

industrial, e outros tipos de cargas que variam de acordo com a situação.

Para isto mais uma vez destaca-se a importância de se levar em

consideração a finalidade a que se destina a construção como um item do projeto,

pois deste modo pode-se antecipar a existência de possíveis cargas adicionais na

estrutura.

Quando estas cargas adicionais são conhecidas elas são consideradas

atuantes nos nós da treliça onde atuam no diagrama de corpo livre no momento do

cálculo, ou transformadas em carga específica por unidade de área, considerando-

se um peso genérico distribuído pela estrutura uniformemente.

31

2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura

Todas as cargas avaliadas até agora são somadas, passando a representar a

totalidade do carregamento, que é distribuído pela estrutura através das peças que a

compõe, causando esforços de tração e de compressão de acordo com a transição

das cargas através dos componentes.

Esta transição ocorre do ponto de aplicação das cargas, passa pelos

elementos da estrutura e deve ser descarregado em apoios, geralmente pilares,

construídos para manter as treliças estáveis sobre o barracão.

Para se atingir a estabilidade estrutural o somatório das cargas nos diversos

pontos da treliça e das reações nos apoios deve ser nulo, demonstrando que para

toda carga aplicada na estrutura há uma reação equivalente nos pontos onde é

apoiada a treliça.

2.4.3.7. Área de Influência

As cargas apuradas até agora são indicadas em unidades de força por área,

ou seja, em unidades de pressão, mas para que seja feito o dimensionamento estas

unidades de pressão devem ser convertidas em cargas, forças, vislumbrando a sua

atuação sobre a treliça.

Para tanto deve ser determinado primeiro a área de influência de uma peça,

essencialmente esta área é o campo onde as forças aplicadas serão suportadas por

determinada peça e não pela subsequente.

Esta área é delimitada pelos pontos médios entre as peças, por exemplo, se

há duas treliças posicionadas a três metros uma da outra, as cargas que forem

aplicadas do ponto da treliça da esquerda até 1,5 metros a sua direita em toda

extensão de seu comprimento, estarão atuando sobre esta treliça.

Deste modo é delimitada uma área, onde todas as cargas que atuem dentro

deste limite sejam consideradas para fins de calculo como descarregadas

diretamente sobre os nós da treliça.

32

Este mesmo método de raciocínio é aplicado para se mesurar a carga que

atua sobre cada nó em específico, delimitando-se a área entre os pontos médios

entre os nós e o ponto médio entre as treliças.

Assim, procede-se a soma de todas as cargas atuantes com o resultado

obtido para a hipótese de pressão do vento a sucção e novamente outra soma de

todas as cargas para o resultado obtido para o vento na hipótese de sobrepressão,

multiplicando-se a pressão obtida pela área de influência.

No decorrer do cálculo poderá ser considerado o resultado da carga obtida

para sobrepressão, sucção ou mesmo ambas, de acordo com a situação e o módulo

de cada um dos resultados.

2.4.4. Dimensionamento da Terça

No caso de construções com telhas de fibrocimento, ditas autoportantes, não

há a necessidade de ripões ou caibros, sendo que para atender ao vão necessário

às telhas a existência da terça já é satisfatória.

A terça localiza-se entre o banzo superior e a cobertura das telhas, portanto

as cargas relativas ao vento, peso de telhas, sobrecarga de montagem e peso da

própria terça devem ser suportadas inicialmente pela terça e transferidas

posteriormente aos nós da treliça.

Porém, há uma particularidade no dimensionamento da terça diante do

dimensionamento das barras da treliça, pois enquanto as cargas nas barras das

treliças atuam sempre no sentido das fibras da madeira, gerando tração e

compressão, nas terças estas cargas atuam no sentido perpendicular.

As cargas que atuam no sentido perpendicular às fibras da madeira agem de

modo diverso, causando deformação, cisalhamento e requerem um tipo específico

de resistência.

Como foi verificado anteriormente há duas hipóteses de carregamento, a

sobrepressão ou a sucção, porém nota-se que a barra da terça está em um plano

perpendicular a atuação do carregamento e é independente para o seu

dimensionamento se a carga atuará de cima para baixo, sobrepressão, ou de baixo

para cima, sucção.

33

Deste modo, adota-se a carga cujo valor em módulo for mais significativo,

pois resistindo ao quadro mais nocivo, haverá resistência de sobra para a situação

mais branda.

2.4.4.1. Resistência

Deve-se dimensionar a seção transversal da peça da terça de modo que ela

seja resistente às cargas atuando perpendicularmente as fibras da madeira.

Para isto é utilizada a fórmula 1, detalhada na seção materiais e métodos

mais adiante.

(1)

Nesta fórmula é utilizada a propriedade da tensão de flexão simples

( ) tabelada de acordo com a espécie de madeira, a carga aplicada sobre a peça

(p), o comprimento da peça (l), a dimensão da base (b), sendo a incógnita a altura

da seção transversal (h) requerida para a terça.

2.4.4.2. Deformação

Na deformação as cargas aplicadas perpendicularmente à peça a forçam a

uma variação de sua forma original, tonando a peça antes plana, retilínea, em algo

com formato aproximado a forma de um arco.

Tal situação não é desejável, portanto a peça da terça deve ter seção

transversal suficiente para suportar as cargas aplicadas com pequena deformação

de sua estrutura e não superior ao limite recomendado pela NBR 7190:1997.

Para isto se usa uma fórmula específica 2, citada com mais detalhes na seção

materiais e métodos, e de algumas informações sobre as propriedades inerentes ao

próprio material da peça.

34

( )

(2)

Estas propriedades requeridas são o módulo de elasticidade longitudinal (E),

a carga permanente (g) (peso específico das telhas, peso da estrutura), carga

acidental (q) (sobrepressão ou sucção do vento, sobrecarga de montagem),

comprimento da peça (l) e dimensão da base (b), restando como incógnita a ser

determinada a altura da seção transversal (h).

2.4.4.3. Cisalhamento

O cisalhamento ocorre quando há a aplicação de forças em sentidos opostos,

mas na mesma direção, gerando a tendência de corte na peça.

No caso da terça verifica-se este tipo de tensão quando as cargas atuam no

sentido oposto ao sentido das reações nos apoios, porém na mesma direção, isto

gera a tendência de corte ou ruptura no sentido perpendicular às fibras da madeira

na peça.

Novamente tal situação é indesejável, portanto deve-se conceber uma peça

com dimensões suficientemente resistentes a esta ocorrência.

Tal dimensionamento é realizado por meio de uma fórmula específica 3,

detalhada na seção materiais e métodos.

(3)

Para o uso da fórmula 1.7. são necessárias apenas as informações relativas à

tensão de cisalhamento ( ) tabelada em função das propriedades da espécie, a

carga atuante sobre a peça (p), o comprimento da peça (l) e a dimensão da base da

peça, restando como incógnita o valor necessário para a altura da seção transversal

da peça da terça (h).

Obtidas as seções necessárias para cada uma das situações possíveis,

seleciona-se a maior dimensão para a seção transversal, de modo que a peça seja

suficientemente resistente a todas as hipóteses.

35

2.4.5. Dimensionamento da Treliça

As peças da treliça estão sujeitas apenas a compressão ou tração, portanto

devem ter a sua seção transversal dimensionada para suportar estes esforços.

Porém até o momento foram apuradas as cargas que atuam diretamente nos

nós da treliça, e estas cargas por sua vez sofrem a transição pelas barras até que

sejam descarregadas nos pontos de apoio.

Para o dimensionamento das barras interessa a intensidade e o tipo de

atuação que estas cargas aplicadas sobre os nós irão gerar durante a transição pela

treliça até a reação nos apoios.

Para isto é montado o diagrama de corpo livre, a fim de identificar as diversas

cargas sobre os nós, as diversas peças da treliça e os ângulos formados entre elas,

a fim de facilitar o cálculo posteriormente.

O cálculo dos esforços nas barras pode ser realizado por dois métodos

distintos, o de Cremona ou o de Ritter.

No método de Cremona utiliza-se o princípio da estaticidade da estrutura,

com base no somatório das forças no plano horizontal e vertical resultante sempre

em um valor nulo.

Para isto seleciona-se um nó da treliça e com base nas cargas conhecidas,

monta-se o somatório de forças, onde as forças dos esforços nas barras, ainda

desconhecidos, ficam como incógnitas e o resultado deste somatório sendo zero.

Procede-se o cálculo obtendo-se o valor das incógnitas que são as forças dos

esforços nas barras.

No método de Ritter também é usado o princípio da estaticidade, porém em

vez de aplicar o somatório de forças, é empregado o somatório dos momentos

gerados por estas forças tendo como base um ponto qualquer da estrutura.

É realizado um corte em três barras da treliça, dividindo o diagrama de corpo

livre em duas seções, optando-se por apenas uma delas, onde será tomado por

base algum ponto comum a duas das barras seccionadas.

A finalidade da escolha do ponto comum entre duas das barras se deve ao

fato de que justamente as barras são as incógnitas no cálculo, e como uma força

que passa pelo ponto de referência tem distância nula, não há momento para estas

36

duas barras, restando apenas o momento gerado pela força da terceira barra que

ainda permanece como incógnita.

Com apenas uma incógnita procede-se o cálculo avaliando o momento de

todas as forças atuantes na seção selecionada da treliça encontrando-se o valor do

esforço ainda desconhecido para a respectiva barra.

Este procedimento deve ser realizado para as duas situações de

carregamento previstos, o de sobrepressão e o de sucção sempre que o módulo das

cargas de um e outro forem próximos.

Com os resultados para os esforços das barras faz-se o dimensionamento em

separado para as barras que sofrem tração e para as que sofrem compressão.

2.4.5.1. Compressão

A compressão é caracterizada pela atuação de forças nas extremidades da

barra que a comprimem, forçando para o “encolhimento” da mesma, sendo indicado

pelo sinal de negativo na força que indica a sua intensidade.

Para as barras de madeira submetidas à compressão, deve-se verificar além

da resistência a este esforço normal, a análise da atuação da flambagem, onde a

peça pode perder sua estabilidade antes que a mesma rompa pela compressão.

A flambagem é determinada pelo encurvamento da peça e é um fenômeno

que ocorre em peças esbeltas, peças onde a área de secção transversal é pequena

em relação ao seu comprimento, quando submetidas a um esforço de compressão

axial, compressão.

A esbeltez da peça é determinante para a ocorrência da flambagem, por isto

utilizam-se índices para a determinação desta propriedade e verificação de sua

intensidade.

Entre estes índices estão o índice de esbeltez inicial (λo) inerente à espécie

da madeira, o índice de esbeltez limite (λlim) como valor padrão a qualquer situação

e que nunca deve ser ultrapassado, e o valor do índice de esbeltez da peça em

específico (λ).

Onde cada índice mencionado no parágrafo anterior é obtido por uma fórmula

específica 4 e 5 e λlim sendo por padrão aproximadamente 140.

37

√

(4)

Sendo necessário informar na fórmula 4. módulo de elasticidade longitudinal

(E) e a tensão de compressão , sendo estas propriedades inerentes ao material.

(5)

Para o cálculo do índice de esbeltez da peça deve-se informar o comprimento

da peça ( ) e o raio de giração (i min) calculado pela fórmula 6.

√ (6)

Onde a base da peça é indicada por b.

A fórmula usada para o cálculo tensão admissível, que mais tarde irá

determinar a seção da peça, também depende do resultado que se obteve para o λ,

como a seguir nas equações 7 e 8:

Se λo ≥ λ, então usa-se:

*

(

)+ (7)

Se λo < λ, então usa-se:

(

)

(8)

Em seguida emprega-se a fórmula 9, onde deve-se informar o esforço normal

(N) e a tensão admissível de flambagem ( ) para a determinação da área mínima

para a seção transversal da peça:

(9)

38

A partir da área mínima é determinada a seção transversal para a peça,

conforme for mais conveniente, nunca tendo a menor dimensão inferior a base

estipulada do cálculo da flambagem.

Na determinação da seção dos banzos superior e inferior, a base mínima de 5

cm é imposta pela NBR 7190:1997.

2.4.5.2. Tração

É resultado da atuação de forças nas extremidades da peça tracionando a

mesma, como se houvesse o esforço em “estica-la”, a força que indica a intensidade

da tração usualmente possui sinal positivo.

O dimensionamento à tração é bastante simples, bastando os dados do

esforço a que é submetida a peça e a tensão admissível para a espécie em questão,

empregados na fórmula 10.

(10)

Com a área mínima disponível se estabelece a seção transversal conforme a

conveniência do projeto obedecendo a base mínima de 5 cm imposta pela NBR

7190:1997 para os banzo superior e inferior.

2.4.6. Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico

Sem dúvida há diversas formas de realizar uma comparação coerente entre

métodos distintos para o dimensionamento.

Mas para voltar ao foco com relação a economia de material e possíveis

peças com dimensionamento aquém do necessário, a comparação entre as seções

das peças obtidas em cada um dos casos é a mais simples e objetiva.

Para isto utilizar-se-á uma tabela onde serão expostos os resultados das

seções para ambos os métodos e será explicitado o percentual de economia de

39

material obtido se feita a substituição da peça dimensionada empiricamente pela

dimensionada pelo critério técnico.

40

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS

Há certas informações relevantes fornecidas pelo cliente à empresa

fornecedora da treliça, que virão a compor o cálculo do dimensionamento da

estrutura, destacando-se os seguintes pela sua natureza:

3.1.1. Localização:

O local de referência para a construção do barracão é a área rural do

município de São Mateus do Sul, no sul do Paraná, considerado pela norma NBR

6123:1988 como estação treze, sujeita a velocidade dos ventos de até 45 m/s.

O terreno pode ser classificado como plano ou fracamente acidentado, devido

à ausência de taludes, morros ou depressões consideráveis na área da instalação e

sua circunvizinhança.

Há na área ao entorno da edificação a presença de árvores esparsas e

construções baixas, como granjas, residências e outras edificações típicas da área

rural.

3.1.2. Estrutura:

O barracão a ser construído é destinado o uso como granja para a criação

comercial de frangos, tem como dimensões requeridas as seguintes:

Comprimento: 100 metros (10000 centímetros);

Largura: 16 metros (1600 centímetros);

Altura do pé direito: 2,5 metros (250 centímetros);

41

Inclinação da cobertura de 15º ou 27 %;

Cobertura com uma saliência de 60 cm em todo o perímetro da obra

para proteção contra intempéries.

A madeira a ser empregada na confecção das treliças da cobertura é de

eucalipto (Eucalylptus dunnii), com densidade de 690 kg/m³ a 12% de umidade,

segundo Pfeil (2003), processada na própria empresa, do desdobro ao

beneficiamento.

Posto isso, a empresa fará a montagem das treliças que irá fornecer ao

construtor da edificação.

O telhado será em duas águas, tipo plana, para cobertura com telhas de

fibrocimento com as seguintes características fornecidas pelo fabricante Eternit

(2010):

Espessura: 8 mm;

Comprimento: diversos padrões, de acordo com a necessidade do

cliente quanto ao vão;

Largura: 1,1 metros (sendo a largura útil de 1,05 metros para

inclinações superiores a 18% = 10,2º);

Vão livre será a distância entre um nó e o seguinte, sendo que as

telhas serão apoiadas sobre ripões, que descarregarão os esforços

diretamente sobre a treliça;

Peso médio de 24 Kgf/m².

O tipo de treliça a ser empregado não é comumente utilizado por outros

fabricantes, pois se trata de uma adaptação realizada pela própria empresa, onde

empiricamente obtiveram-se resultados satisfatórios de resistência, operacionalidade

e economia de material.

O afastamento entre uma treliça e outra no barracão foi determinado em de

2,5 metros, conforme a exigência do proprietário, sendo necessárias quarenta e uma

peças para toda a cobertura a edificação objeto.

Não serão adotados caibros e terças, já que em coberturas com telhas de

fibrocimento estes não se fazem necessários em virtude da dimensão do vão livre

ser bastante flexível, se adequando aos pontos de descarregamento nos nós da

treliça.

42

3.2. MÉTODOS

Consiste principalmente nas etapas de cálculo utilizadas para o processo de

dimensionamento das diversas peças e componentes da treliça, onde para maior

clareza e entendimento será adotada a estrutura de tópicos subdividindo os itens

conexos.

3.3. DESCRIÇÃO INICIAL

3.3.1. Dimensões da Treliça

Para atendimento ao requisito de inclinação de 15º da cobertura, foi

determinada a altura da treliça como 236 centímetros.

A base com 860 centímetros para constituir, na junção de duas peças, o vão

livre de 16 metros e que hajam 60 centímetros destinados à proteção de cada uma

das laterais contra as intempéries, conforme mostra a figura 2.

23

6cm

860cm

887,4cm

Figura 2 - Dimensões iniciais da treliça. Fonte: acervo do autor, 2010.

43

3.3.2. Composição da treliça

A treliça em questão é composta por dez barras diagonais intercaladas

quanto a sua direção, formando dois grupos de cinco barras dispostas de modo

paralelo.

Há uma barra de montante na parte central da peça, no ponto destinado a

divisão de águas.

As barras do banzo superior e inferior são contínuas em suas partes externas,

compostas por peças de madeira emendadas, havendo o cuidado de que duas

emendas não coincidam no mesmo espaço entre nós.

Como as barras das diagonais encaixam-se entre as barras do banzo inferior

e do banzo superior, a parte central dos banzos é descontínua, sendo preenchida

por peças pré-cortadas com a mesma espessura das peças diagonais.

As barras diagonais também possuem reforços em suas laterais, sendo a

parte central mais longa para possibilitar o encaixe entre as duas peças contínuas

que compõe cada banzo, e os reforços mais curtos para ficarem presos entre os

dois banzos, como na figura 3.

Figura 3– Treliças pré-montadas. Fonte: acervo do autor, 2010.

44

3.3.3. Identificação das Barras

As barras serão numeradas de acordo os nós que determinam o seu início e

seu final, conforme indicado na figura 4, para facilitar a sua pronta identificação

quando mencionadas no decorrer do cálculo.

13

11

9

8

75

4

3

21

Figura 4– Identificação dos nós da treliça. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.4. Barras Diagonais

Na figura 5, logo abaixo se tem uma vista da seção transversal das barras

diagonais, demonstrando as espessuras e larguras das peças que o compõe.

2.2cm4.4cm

6.6cm

5.0cm

11.5cm

Reforço

Figura 5– Seção transversal das barras diagonais.

Fonte: acervo do autor, 2010.

Todas as barras das diagonais apresentam esta formação.

45

Quanto aos seus comprimentos, há variação de barra para barra como

apresentado a seguir, de acordo com a numeração das barras disposta na legenda

citada na figura 3.

3.3.4.1. Diagonal 23

32,9

cm36,9

cm

2,7

cm

4,1

cm

55°

70°

Barra 23

Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 23, ligando os nós 2 e 3 da treliça, com dimensões e ângulos

indicados na figura.6

46


45°

60°

14,4cm

49,5cm

16,4cm

54,5cm

Barra 34


Diagonal 34, ligando os nós 3 e 4 da treliça, com dimensões e ângulos

indicados na figura 7.


55°

70°

25,6

cm

55,9

cm

27,1

cm

59,8

cm


Diagonal 45, ligação entre os nós 4 e 5 da treliça, com dimensões e ângulos


47


60°

45°

45,2cm

79,8cm

46,3cm

84,7cm

Barra 56


Diagonal 56, ligação entre os nós 5 e 6 da treliça, com dimensões e ângulos



55°

70°

57,6

cm

88,1

cm

59,3

cm

92,1

cm


Diagonal 67, com as principais características dimensionais indicadas na

figura 10, servindo de ligação entre os nós 6 e 7.

48


60°

45°

87,5cm

122,2c

m

88,6cm

127,1c

m

Barra 78





55°

70°

102cm

132,5

cm

103,7

cm

136,4

cm

Barra 89


49



3.3.4.8. Diagonal 910

60°

45°

146,2c

m

181,3c

m

154c

m18

6cm

Barra 910

Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 910, ligação entre os nós 9 e 10, possuindo características

dimensionais conforme apresentadas na figura 13.

50

3.3.4.9. Diagonal 1011

55°

70°

163,4

cm

194cm165cm

197,9

cm

Barra 1011




51

3.3.4.10. Diagonal 1112

60°

45°

240c

m

234,2c

m

232,3c

m

258,1c

m

Barra 1112




3.3.5. Montante

Composto por três peças de mesma espessura e largura conforme vista da

seção transversal apresentada na figura 16.

52

2.2cm4.4cm

6.6cm

11.5cm

Figura 16– Seção transversal da barra montante.


Seu comprimento e ângulos são apresentados abaixo, na figura 17:

11,5

cm

218,3

cm

236,8

cm

11,5

cm

221,5

cm

243,3

cm

Barra 1213

75°

Figura 17 – Vista lateral da barra montante. Fonte: acervo do autor, 2010.

Peça central da treliça, indicando a divisão de águas, com medidas e ângulos


53

3.3.6. Banzo Inferior

A vista da seção transversal da barra do banzo inferior é demonstrada pela

figura 18.

2.2cm4.4cm

6.6cm

Figura 18– Seção transversal do banzo inferior. Fonte: acervo do autor, 2010.

A estrutura do banzo inferior é formada por três peças, conforme apresenta a

figura 17, as laterais são contínuas emendadas e a central é segmentada, deixando

espaços para os encaixes das diagonais, conforme mostra a figura 19.

54

14

,5cm 250,3cm 174,9cm 118,1cm 76,7cm 47,3cm 55cm

233,9cm 155,1cm 98,3cm 56,9cm 27,5cm 60,3cm

Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.

Vista lateral do centro do banzo inferior.

Vista lateral do banzo inferior.

860cm

14

,5cm

Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da

barra. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.7. Banzo Superior

Assim como o banzo inferior, o banzo superior também é formado por três

peças justapostas, conforme demonstrado na vista da seção transversal do banzo

na figura 20.

55

2.2cm4.4cm

6.6cm

11.5cm

Figura 20– Seção transversal do banzo superior. Fonte: acervo do autor,

2010.

Das três peças que compõe o banzo superior, as duas laterais são contínuas

emendadas, e a central descontinuada, visando facilitar o encaixe das peças das

barras diagonais, de acordo com a figura 21.

175,2cm

204,4cm

139,7cm

93cm

59,6cm68,7cm

165,4cm

188,9cm

123,4cm

76,1cm

42,2cm

5,5cm

Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.

Vista lateral do centro do banzo superior.

Vista lateral do banzo superior.

887,4cm

831,5cm

Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.


56

3.3.8. Comprimento Teórico das Barras

Mais adiante será necessário, como uma das variáveis do cálculo do

dimensionamento da seção transversal ideal das barras analisadas, o comprimento

das mesmas, porém este comprimento é variável em função da inclinação,

principalmente das diagonais.

Por exemplo, a dimensão da barra tomada em seu ponto médio não terá o

mesmo valor do comprimento verificado nas laterais, devido à inclinação do corte

feito em suas extremidades para confeccionar o encaixe.

Tendo-se em mente que o esforço percorre toda a seção da barra entre os

nós, e que se deve adotar a situação mais nociva para a estrutura para assegurar a

sua segurança e eficiência, optou-se por adotar como comprimento teórico das

barras a maior distância entre os nós.

A metodologia adotada na obtenção das medidas pode ser notada na figura

22 abaixo:

236cm

263c

m

199,9cm

274,7cm

231,7cm

203,4cm 146,6cm

167cm

105,2cm

120,3cm

86,4cm82,2cm

69,7cm 61,2cm

202,4

cm 19

4,1c

m

141,6

cm 13

5cm

97cm 91

,7cm

65,7

cm

61,6cm

42,7

cm

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

Figura 22– Comprimento teórico das barras. Fonte: acervo do autor, 2010.

Para organizar os dados de modo mais lógico, os mesmos estão agrupados

na tabela 1, a seguir:

57

Tabela 1 - Comprimento teórico das barras.

Banzo Superior Banzo Inferior Diagonais Montante

Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento

13 82,2 12 61,2 23 42,7 1213 236

35 86,4 24 69,7 34 61,6

57 120,3 46 105,2 45 65,7

79 167 68 146,6 56 91,7

911 231,7 810 203,4 67 97

1113 199,9 1012 274,7 78 135

89 141,6

910 194,1

1011 202,4

1112 263

*Comprimentos Expressos em centímetros (cm) Fonte: acervo do autor, 2010.

3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS

3.4.1. Peso Próprio das Telhas

Como estipulado anteriormente nos dados do projeto, serão utilizadas telhas

de fibrocimento com oito milímetros de espessura, para as quais é atribuído um peso

específico de 24 kgf/m², segundo Eternit (2010).

O fabricante não indica a necessidade de acréscimo no peso específico

devido à absorção de umidade, portanto esta hipótese será descartada para fins de

cálculo.

58

3.4.2. Peso da Terça

Trata-se de uma importante carga a ser considerada no dimensionamento,

assim como o peso dos outros componentes da estrutura.

Porém, não se tem ainda os dados sobre a carga que será suportada pela

terça, sendo realizado no momento apenas uma mera estimativa das dimensões

requeridas, e com base no volume apurado, mensura-se o peso da peça e por

conseguinte o peso específico.

Estima-se que a dimensão de seção transversal requerida seja de 3 x 5” (7,62

x 12,7 cm), possuindo comprimento de 250 cm, posicionada sobre cada nó. Sendo

que esta dimensão estimada será confirmada mais adiante por meio de cálculos

específicos.

Com esta dimensão seu volume é de 0,0241935 m³, e como Pfeil (2003)

afirma, o peso próprio da madeira de Eucalyptos dunni é de 690 kg/m³, verifica-se

que o peso de cada peça é de 16,69 kg.

Nota-se que para a terça não será realizado o cálculo do peso específico, pois

estas serão posicionadas sobre os nós, que possuem distribuição desuniforme ao

longo do banzo superior.

Portanto não há como estabelecer do modo coerente um peso específico,

pois este implica em uma distribuição uniforme.

Para efeitos de cálculo mais adiante, como cada nó da treliça, independente

de sua posição, absorve a carga de uma única peça da terça apoiada sobre ele,

será considerada, como peso proveniente do peso próprio da terça, a carga de

16.69 kgf.

3.4.3. Cálculo do Peso da Treliça

Toda a estrutura deve ser dimensionada não somente para suportar a ação

das cargas, mas também resistir ao seu próprio peso.

59

Desta forma, saber exatamente o peso da própria estrutura se faz muito

importante na etapa do dimensionamento da mesma.

Para determinar este peso usar-se-á o cálculo da área de cada peça que

compõe a treliça através de software AutoCad 2011, que posteriormente será

convertido em metros cúbicos.

De acordo com Pfeil (2003), o peso específico da madeira de Eucalylptus

dunnii é de 690 quilogramas por metro cúbico, quando a madeira apresenta umidade

em torno de doze pontos percentuais.

Com estas informações disponíveis torna-se possível calcular o peso de uma

treliça, como será feito na tabela 2:

Tabela 2 – Cálculo detalhado do peso da treliça por barras considerando ambos os

lados da estrutura.

Denominação da Peça Área Obtida

(m²)

Espessura Considerada

(m) Volume (m³)

Peso da Peça (kg)

Banzo Superior (considerado uma peça única em três camadas de espessura e largura constantes, incluindo o volume dos encaixes

das diagonais no interior do banzo superior)

2,154 0,066 0,142164 98,09316

Banzo Inferior (considerado uma peça única em três camadas de espessura e largura constantes, incluindo o volume dos encaixes

das diagonais no interior do banzo inferior)

2,494 0,066 0,164604 113,57676

Montante (barra 1213, considerando uma peça única em três camadas, excluindo a área já mensurada relativa aos encaixes

nos banzos)

0,24 0,066 0,01584 10,9296

Diagonais, considerando apenas a parte central, já que os reforços laterais

apresentam largura diferenciada e serão

considerados separadamente (não

incluindo a área relativa aos encaixes que já foram

23 0,0076 0,022 0,0001672 0,115368

34 0,0354 0,022 0,0007788 0,537372

45 0,0612 0,022 0,0013464 0,929016

56 0,1062 0,022 0,0023364 1,612116

67 0,1354 0,022 0,0029788 2,055372

78 0,2048 0,022 0,0045056 3,108864

89 0,2388 0,022 0,0052536 3,624984

60

contabilizados nos banzos). 910 0,3418 0,022 0,0075196 5,188524

1011 0,3824 0,022 0,0084128 5,804832

1112 0,471 0,022 0,010362 7,14978

Reforços laterais das diagonais, considerando

duas peças, uma em cada lateral (a largura dos reforços é de 5 cm,

enquanto a largura da peça central é de 11,5 cm, logo

os reforços tem aproximadamente 0,435 %

da largura de uma peça central, consequentemente esse percentual aplica-se a área, que será calculada de acordo com esta relação.)

23 0,003306 0,044 0,00014546 0,10037016

34 0,015399 0,044 0,00067756 0,46751364

45 0,026622 0,044 0,00117137 0,80824392

56 0,046197 0,044 0,00203267 1,40254092

67 0,058899 0,044 0,00259156 1,78817364

78 0,089088 0,044 0,00391987 2,70471168

89 0,103878 0,044 0,00457063 3,15373608

910 0,148683 0,044 0,00654205 4,51401588

1011 0,166344 0,044 0,00731914 5,05020384

1112 0,204885 0,044 0,00901494 6,2203086

Totais 7,735901 0,40425444 278,9355664 Fonte: acervo do autor, 2010.

O valor apurado em totais indica o peso de uma treliça das 41 peças

necessárias a toda construção, incluindo as duas águas.

Como há uma treliça a cada 2,5 metros, e a largura total da construção é de

16 metros, conclui-se que o peso apurado está atuando em uma área de 40 m², e

portanto, o seu peso específico pode ser obtido com a divisão do peso total pela

área de atuação, resultando em aproximadamente 7 kgf/m².

Nota-se ainda que o peso específico da treliça foi calculado com base na

divisão do peso total das peças pela área construída do barracão (plano do piso), ao

contrário da área de atuação estipulado para as cargas exercidas pelo vento, telhas

e sobrecargas de montagem que atuam no plano do banzo superior, conforme a

inclinação da cobertura.

3.4.4. Sobrecarga de Montagem

Por ser de natureza transitória, classificada como de média duração de

acordo com a análise de diversos itens da norma NBR 7190:1997, conclui-se que a

61

sobrecarga de montagem segura a ser admitida neste projeto será de 25 kgf/m²,

logo:

3.4.5. Cargas suspensas na treliça

Usualmente são suspensas na própria treliça diversas cargas necessárias ao

uso do barracão, já que o mesmo destina-se a uma granja de criação de aves.

Tais cargas correspondem aos bebedouros e alimentadores das aves durante

seu confinamento.

Em cada treliça são pendurados seis alimentadores de 26 kgf cada peça, dois

em cada um dos seguintes nós da treliça: nó 8 da direita, nó 12 e nó 8 da esquerda.

Já os bebedouros são constituídos de linhas contínuas, sendo quatro linhas

suspensas nos nós 6 e 10 em ambos os lados, sendo uma carga média de 10 kgf

por nó.

A figura 23 exemplifica a disposição das cargas:

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

21

Alimentador

52 kgf

Alimentador

52 kgf

Alimentador

52 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Bebedouro

10 kgf

Figura 23– Cargas suspensas na treliça em virtude de seu uso. Fonte: acervo do

autor, 2010.

62

3.4.6. Ação do Vento

3.4.6.1. Velocidade Básica do Vento ( )

Este parâmetro é influenciado pela região onde será realizada a edificação,

sendo que de acordo com o mapa das isopletas fornecido pela NBR 6123:1988, a

região de São Mateus do Sul encontra-se na estação 13, onde a velocidade básica

do vento a ser considerada é de 45 m/s, então:

De acordo com este valor será definido o dimensionamento da estrutura,

associado a outros índices determinantes, para que a mesma seja suficientemente

segura quando da ocorrência de ventos com a velocidade estimada para a região.

3.4.6.2. Fator Topográfico S1

As características topográficas do terreno também são mensuradas através

de requisitos específicos da NBR 6123:1988, já que há interferência deste aspecto

na ação dos ventos a que a construção será submetida.

No caso da área onde será erguido o barracão, o terreno pode ser

classificado de acordo com o item 5.2., alínea a, da norma NBR 6123:1988, como

plano ou fracamente acidentado, devido à ausência de taludes, morros ou

depressões consideráveis na área da instalação e sua circunvizinhança.

Desta forma o fator topográfico assume o valor unitário:

63

3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2

Refere-se à rugosidade do terreno, oriunda de obstáculos naturais ou

artificiais que venham a constituir barreiras à ação do vento, combinada com as

dimensões da edificação, visando analisar os efeitos destes aspectos e considera-

los no dimensionamento.

Esta análise, como as outras a serem ponderadas, mostram-se importantes

para a majoração ou diminuição da resistência requerida à estrutura, evitando

desperdício de materiais e garantindo a segurança indispensável à sua utilização.

Para a verificação do fator de rugosidade se faz necessária consulta aos itens

5.3.1., 5.3.2., a realização do cálculo proposto por 5.3.3., além da obtenção de

dados da tabela de parâmetros meteorológicos, todos constantes da NBR

6123:1988.

O item 5.3.1. classifica a rugosidade do terreno, que devido a existência na

área ao entorno da edificação de árvores esparsas e construções baixas, como

granjas, residências e outras edificações típicas da área rural, indica o

enquadramento na categoria lll como segue:

“Categoria lll: terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes

e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas.” (NBR

6123:1988).

Já o item 5.3.2. trata das dimensões da edificação, visando considerar a

intensidade da influência que o vento ocasionará de acordo com o aspecto da

construção.

Como a edificação possui a maior dimensão superior a 50 metros, esta pode

ser enquadrada na classe C do item 5.3.2..

“Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 metros.” (NBR

6123:1988).

O item 5.3.3. indica o uso da fórmula 11 para a obtenção do fator de

rugosidade S2:

64

(

)

(11)

A variável z é obtida a partir da altura total da edificação, com a soma do pé

direito e da altura da treliça, como a seguir:

As demais variáveis necessárias a este cálculo estão na tabela de parâmetros

meteorológicos, que define os valores através da combinação da categoria

apresentada no item 5.3.1. e da classe no item 5.3.2. da NBR 6123:1988.

Para o caso concreto abordado neste trabalho, obtém-se os seguintes

valores:

Com a substituição dos valores apurados por meio da tabela e no cálculo de z

na fórmula 11, tem-se:

(

)

3.4.6.4. Fator Estatístico S3

Avalia a ocupação da edificação e o uso a que se destina, determinando um

coeficiente de segurança para cada situação.

65

A verificação e determinação do coeficiente está disponível no item 5.4. da

norma NBR 6123:1988, onde através de uma tabela observa-se que a edificação

pode ser considerada como pertencente ao grupo 3, que explica o seguinte:

“Grupo 3: Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação

(depósitos, silos, construções rurais, etc).” (NBR 6123:1988).

Sendo indicado o fator estatístico como 0,95, logo:

3.4.6.5. Velocidade Característica do Vento Vk

A velocidade característica do vento é uma medida que indica a velocidade do

vento após a verificação dos demais fatores relevantes, como a topografia e

rugosidade do terreno, dimensões da edificação, e o fator estatístico.

É dado pela multiplicação direta de todos os itens mencionados no parágrafo

anterior, como orienta a norma NBR 6123:1988 em seu item 4.2., resultando na

fórmula 12 como segue:

(12)

Com a substituição dos valores obtidos nos itens anteriores na fórmula 12,

temos o seguinte cálculo:

66

3.4.6.6. Pressão Dinâmica ou de Obstrução do Vento (q)

Demonstra a intensidade com que a velocidade característica do vento atua

sobre a cobertura da construção, definindo a pressão que esta velocidade exerce

sobre a estrutura.

Também de acordo com o item 4.2. da norma NBR 6123:1988, o cálculo é

realizado conforme a fórmula 13 relacionada abaixo:

(13)

Com a substituição dos valores pelas variáveis na fórmula 13 tem-se:

3.4.6.7. Coeficiente de Pressão Externo (Cpe)

A influência da força do vento depende da diferença de pressão nas faces

opostas da construção, sendo necessária a avaliação dos coeficientes de pressão

interno e externo para mensurá-la adequadamente.

O coeficiente de pressão externo, exercido externamente sobre a cobertura é

fornecido através da consulta a NBR 6123:1988 em sua tabela 5, onde os valores

estão ordenados de acordo com a inclinação do telhado e a relação base x altura do

pé direito da construção.

Como a inclinação do telhado da edificação em analise é de 15º e a relação

base x altura é menor do que ½, temos os seguintes indicadores:

67

Tem-se o Cpe:

Embora haja na tabela citada outros valores para as mesmas configurações

fornecidas, opta-se sempre pela mais nociva, aquela que exige mais resistência a

estrutura, pois se a mesma for capaz de resistir à condição mais adversa,

certamente resistirá muito bem às condições mais brandas.

3.4.6.8. Coeficiente de Pressão Interna (Cpi)

Define um coeficiente de acordo com a permeabilidade das paredes da

edificação, ou seja, a existência de janelas ou portas.

As paredes do barracão serão mantidas fechadas por uma membrana plástica

que impedirá a circulação do vento, com exceção de duas faces que embora

apresentem a membrana serão dotadas de sistemas de ventilação forçada,

acionada ocasionalmente para controle de temperatura e umidade interna.

Desta forma, a condição mais coerente com este caso concreto é o que

descreve a norma NBR 6123:1988 em seu item 6.2.5. alínea a:

“Duas faces opostas igualmente permeáveis, as outras faces impermeáveis:

-vento perpendicular a uma face permeável: Cpi = +0,2

-vento perpendicular a uma face impermeável: Cpi = -0,3.” (NBR 6123:1988).

Como a direção de incidência do vento nas faces da edificação pode variar,

adota-se novamente o coeficiente mais nocivo, conforme os cálculos que serão

efetuados a seguir.

68

3.4.6.9. Pressão Efetiva (Δp):

Utilizam-se os valores do coeficiente de pressão externo e interno, a fim de

verificar o resultado mais nocivo, que será adotado como carga relativa ao vento

mais adiante.

De acordo com a NBR 6123:1988, em seu item 4.2.1., utiliza-se a fórmula 14

para a verificação do coeficiente de pressão efetiva.

( ) (14)

Através da substituição das variáveis requeridas pela fórmula 14, tem-se:

( )

( ( ))

Neste cálculo se faz necessária a consideração da hipótese da inexistência

da pressão externa, a fim de considerar esta situação como possível em

determinadas ocasiões, permitindo o dimensionamento adequado diante deste

evento, calculando-se novamente com o auxilio da fórmula 14, como segue:

( )

( ( ))

Com os cálculos realizados selecionam-se os valores mais nocivos, que são

os seguintes:

( )

( )

69

3.4.7. Esforços Resultantes

Como há duas situações nocivas distintas, prosseguir-se-á o cálculo

considerando os valores obtidos como hipóteses.

Considerando a ação do vento como sucção, têm-se os seguintes valores:

( ) ( )

A sobrecarga de montagem foi desconsiderada na hipótese de vento a

sucção, pois trata-se de uma carga temporária, provavelmente ausente na

ocorrência de fortes ventos ou temporais, que tende a atenuar de modo

inconveniente o esforço resultante, por possuir sentido de atuação oposta.

A soma destes esforços resulta na pressão por área, a qual a estrutura da

cobertura deverá suportar, além do próprio peso das peças que a compõe, que será

adicionada em momento oportuno mais adiante.

( )

Considerando a ação do vento como sobrepressão, têm-se os seguintes

valores:

( )

( )

70

3.4.8. Concentração das Cargas

Os esforços obtidos estão expressos em forma de pressão, onde há uma

carga distribuída sobre determinada área, porém para efeito de cálculo estes

esforços devem ser concentrados nos pontos da estrutura que os suportarão.

As cargas analisadas até o momento estão sobre a estrutura, ou seja,

descarregando seus esforços nos diversos nós do banzo superior.

No entanto, nota-se que as distâncias entre os nós do banzo superior são

variadas, havendo a necessidade da demarcação das áreas que descarregam em

cada nó, através do ponto médio entre um nó e outro e do ponto médio da distância

entre uma treliça e outra.

A figura 24, a seguir, ilustra de modo simplificado o exposto no parágrafo

anterior:

Área de descarga do

nó 13 Área de descarga do

nó 11Área de descarga do

nó 9

Área de

descarga do nó

7 Área de

descarga do

nó 5 Área de

descarga

do nó 3

Área

de

descarga

do nó

1

41,2cm

84cm

103,5cm

143,7cm

199,4cm

213,1cm

97,3cm

Figura 24 – Áreas de descarga no plano do banzo superior. Fonte: acervo do autor,

2010.

As medidas relativas ao ponto médio entre as treliças segue um padrão, pois

o afastamento entre todas é de 2,5 metros, cabendo a cada treliça suportar com as

cargas que se encontram a 1,25 metros a sua direita e a sua esquerda.

Logo cada nó terá como área de descarga delimitada a distância apresentada

na figura 23 multiplicada pela distância de 2,5 metros como descreve o parágrafo

anterior.

71

Como exemplo do cálculo efetuado, tomam-se os valores da primeira linha da

tabela 3, onde no nó 13 verifica-se a distância entre nós de 1,946 metros e uma

distância entre treliças de 2,5 metros, com a multiplicação destes valores obtém-se

4,865 m².

A tabela 3, mostra as áreas de descarga de cada nó para o plano paralelo ao

banzo superior, para efeito de cálculo dos elementos deste plano:

Tabela 3 – Áreas de descarga para os nós no plano do banzo superior.

Denominação do Nó

Distância entre nós ou terças da Área de

Descarga (m)

Distância média entre Treliças da Área de

Descarga (m)

Área de Descarga (m²)

13 1,946 2,5 4,865

11 2,131 2,5 5,3275

9 1,994 2,5 4,985

7 1,437 2,5 3,5925

5 1,035 2,5 2,5875

3 0,84 2,5 2,1

1 0,412 2,5 1,03 Fonte: acervo do autor, 2010.

Como o peso próprio da treliça foi calculado com base na área do plano

paralelo ao banzo inferior, se faz necessário também a análise da área de influência

para este plano, como mostra a figura 25.

Área de descarga do

nó 13 Área de descarga do

nó 11Área de descarga do

nó 9

Área de

descarga do nó

7 Área de

descarga do

nó 5 Área de

descarga

do nó 3

Área

de

descarga

do nó

1

39,9cm81,4cm100,2cm139,1cm193,1cm206,4cm188,4cm

Figura 25 – Áreas de descarga no plano do banzo inferior. Fonte: acervo do autor,

2010.

72

A tabela 4, apresenta a área de influência para cada nó no plano paralelo ao

banzo inferior, obtendo-se os valores da mesma forma de cálculo da tabela 3,

considerando como pontos de descarga os nós do banzo superior para que seja

dimensionada a treliça, mais adiante, com base na pior hipótese de carregamento.

Tabela 4 - Áreas de descarga para os nós no plano do banzo inferior.

Denominação do Nó Distância entre nós

da Área de Descarga (m)

Distancia média entre Treliças da Área de

Descarga (m) Área de Descarga (m²)

13 1,884 2,5 4,71

11 2,064 2,5 5,16

9 1,931 2,5 4,8275

7 1,391 2,5 3,4775

5 1,002 2,5 2,505

3 0,814 2,5 2,035

1 0,399 2,5 0,9975


Com base nas informações relativas às áreas de descarga, podem ser

mensuradas as cargas atuantes em cada nó e verticalmente sobre as terças,

relativas ao esforço resultante apurado anteriormente.

Para exemplificar os cálculos realizados, tomam-se novamente os valores da

primeira linha da tabela 5 a seguir, relativa ao nó 13. Na hipótese de sucção foi

verificado que a carga específica é de -96,85 kgf/m², esta carga quando multiplicada

pela distância entre os nós ou entre as terças, 1,946 m, oferece a carga atuante na

terça, -188,4701 kgf/m.

Já quando ocorre a multiplicação da carga especifica de -96,85 kgf/m² pela

área de descarga disponível na tabela 3, que é de 4,865 m², somada a multiplicação

do peso específico da treliça, 7 kgf, pela área de influência desta carga na tabela 4,

4,71 m², mais o peso da terça, 16,69 kgf, resulta na carga que atua sobre o nó,

sendo esta de -421,31475 kgf.

73

(

) (

)

Na hipótese de sobrepressão ocorrem os mesmos cálculos, apenas havendo

a alteração do valor da carga para 71,66 kgf/m², referente à sobrepressão,

multiplicada também pela distância entre nós ou terças, 1,946 m, obtendo-se

139,45036 kgf/m para a carga atuante sobre a terça.

Para a carga atuante no nó 13 na sobrepressão multiplica-se a carga de

71,66 kgf/m² por 4,865 m², somada a multiplicação de 7 kgf do peso próprio da

treliça por 4,71 m², mais o 16,69 kgf referente ao peso da terça, resultando em

398,2859 kgf.

(

) (

)

As cargas obtidas para cada nó estão sintetizadas na tabela 5 a seguir:

74

Tabela 5 – Cargas aplicadas sobre os nós e as terças.

Denominação do Nó

Hipótese de Sucção Hipótese de Sobrepressão

Carga específica*

Carga na Terça**

Carga no Nó***

Carga específica*

Carga na Terça**

Carga no Nó***

13 -96,85 -188,4701 -421,51525 71,66 139,45036 398,2859

11 -96,85 -206,38735 -463,15838 71,66 152,70746 434,57865

9 -96,85 -193,1189 -432,31475 71,66 142,89004 407,7076

7 -96,85 -139,17345 -306,90113 71,66 102,97542 298,47105

5 -96,85 -100,23975 -216,37438 71,66 74,1681 219,64525

3 -96,85 -81,354 -172,45 71,66 60,1944 181,421

1 -96,85 -39,9022 -76,083 71,66 29,52392 97,4823

6 10 10

8 52 52

10 10 10

12 52 52

Totais -1964,7969 2161,59175

* Valores expressos em kgf/m² ** Valores expressos em kgf/m

*** Valores expressos em kgf


As cargas apresentadas para os nós 6, 8, 10 e 12 são relativas às cargas

suspensas na treliça durante o seu uso no barracão, apenas sendo transcritas as

cargas apontadas no item 3.3.5.

3.5. DIMENSIONAMENTO

3.5.1. Dimensionamento da Terça

No cálculo do dimensionamento da terça são consideradas as cargas

relativas ao vento, sobrecarga de montagem e telhas, já calculadas e expressas pelo

esforço resultante, além do peso da própria terça, estimado anteriormente na tabela

5.

Como todas as terças devem seguir um determinado padrão com relação a

sua seção transversal, o dimensionamento será realizado visando à resistência a

carga mais nociva, que ocorre no nó 11, como visto na tabela 5.

75

Há também que se optar por uma entre as duas hipóteses que podem ocorrer

na cobertura, a sucção e a sobrepressão, que no caso do dimensionamento da terça

deve ser o maior valor em módulo.

Isto se deve ao fato de que a terça é projetada para resistir cargas que atuem

perpendicularmente ao seu sentido de seu comprimento, sendo assim irrelevante se

a carga será proveniente de baixo para cima ou de cima para baixo.

Porém como já mencionado deve haver resistência suficiente para suportar a

maior carga, indicada pelo maior valor em módulo.

Neste caso concreto o maior valor em módulo é a dada pela carga à sucção,

de 206,38735 kgf atuante na terça que está sobre o nó 11, que somada à carga de

16,69 kgf, relativa ao próprio peso da terça apoiada sobre este nó, ter-se-á o total de

223,07735 kgf.

No entanto esta carga está atuando no plano vertical, e para o

dimensionamento da peça da terça as cargas devem estar expressas nos planos

perpendicular e paralelo a cobertura.

Como se sabe que a inclinação da cobertura é de 15º, e as peças da terça

estão no plano do banzo superior da cobertura, verifica-se que o ângulo entre a

vertical das cargas e o plano paralelo a terça é de 75º, de acordo com a figura 26.

15°

15°

Carga atuando

inclinada no plano

perpendicular à

terça.

Carga decomposta no plano

paralelo à cobertura e

perpendicular à terça.

Carga atuando na

vertical.

75°

Figura 26 – Inclinações das cargas atuando sobre os planos da

terça. Fonte: acervo do autor, 2010.

76

Podendo a carga ser decomposta nos planos necessários para o

dimensionamento conforme a tabela 6 a seguir.

Tabela 6 – Ângulos e cargas atuantes sobre a terça.

Ângulo Carga kgf/m

Plano Vertical 0 223,07735

Plano Paralelo à cobertura 75 57,737

Plano Perpendicular à cobertura 15 215,476 Fonte: acervo do autor, 2010

No cálculo do dimensionamento da peça são consideradas três hipóteses,

como a seguir:

a) Verificação a resistência:

Dados iniciais:

Resistência à flexão segundo Pfeil (2003)

Carga específica total apurada anteriormente:

Base, estipulada anteriormente para o cálculo do peso específico da terça:

Espessura ou altura da peça, a determinar:

Comprimento do vão necessário:

O cálculo é realizado de acordo com a fórmula 1.

(1)

77

Com a substituição dos valores na fórmula 1, tem-se:

√

b) Verificação a deformação:

Dados iniciais:

Módulo de elasticidade longitudinal, de acordo com Pfeil (2003):

Nesta etapa do cálculo será necessário informar a carga acidental e

permanente que incidem sobre a estrutura, onde a carga acidental é representada

pela atuação do vento e a carga permanente pelo peso da estrutura e da cobertura.

Como o peso das telhas está indicado com base na área, se faz necessária a

conversão para uma carga que esteja atuando sobre a terça do nó 11 que se está

calculando, por meio da multiplicação desta carga por área pela distância entre

terças neste ponto.

78

O peso da terça foi estimado em 16,69 kgf por peça de 2,5 metros, logo o

peso específico é obtido pela divisão do peso da peça pelo seu comprimento:

Com a soma das cargas específicas permanentes atuantes na terça e

considerando que deve-se considerar a carga atuando perpendicularmente a peça

através da multiplicação pelo cosseno da inclinação do telhado, 15º, de tem-se a

carga g:

A carga q, relativa a cargas acidentais tem-se o vento, que atua com uma

carga específica por área em módulo de 120,85 kgf/m², que também deve ser

considerada agindo sobre a terça, através da multiplicação por 2,131 metros, que é

a distância entre terças, e como atuando perpendicular a cobertura, pela

multiplicação pelo cosseno da inclinação, como abaixo.

Logo:

Aplicam-se os valores obtidos na fórmula 2.

(2)

79

√

Verificação quanto ao cisalhamento:

Dados iniciais:

Resistência ao cisalhamento, segundo Pfeil (2003):

Carga específica total apurada anteriormente:

Base, estipulada anteriormente para o cálculo do peso específico da terça:

Espessura ou altura da peça, a determinar:

80

Comprimento do vão necessário:

O cálculo é realizado de acordo com a fórmula 3.

(3)

Neste caso deve-se adotar o maior valor obtido para a dimensão h da terça,

pois esta é necessária para a pior situação verificada no cálculo da deformação.

Portanto a dimensão da seção transversal da terça deve ser de 7,62 x 12,7

(3” x 5”).

3.5.2. Dimensionamento da treliça para sobrepressão

Nota-se que os valores obtidos para as forças atuantes em cada barra, tanto

na sucção como na sobrepressão, quando usadas em módulo, são bastante

próximas, em virtude disto se faz necessário o dimensionamento das peças

considerando ambas as possibilidades e adotar a mais nociva.

Para o dimensionamento da treliça se faz necessário conhecer as cargas e as

reações que estas causam nas peças da estrutura, para isso na figura 27 abaixo

apresenta uma síntese de todas as cargas atuantes na peça.

81

Figura 27 – Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sobrepressão. Fonte:

acervo do autor, 2010.

As cargas estão assinaladas em na unidade de tf (tonelada força), para tal

conversão os valores constantes da tabela 5 foram divididos por 1000,

transformando-se kgf em tf.

Os esforços a que são submetidas as barras foram calculadas através do

software Ftool versão 2.12, desenvolvido pela PUC-RJ, tendo como resultado os

esforços e reações assinalados na figura 28.

Figura 28 – Reações nas barras da treliça na hipótese de sobrepressão. Fonte:

acervo do autor, 2010.

No nó 2 está o apoio da estrutura sobre o pilar do barracão, no qual foi

convencionado que trata-se de um apoio de segunda ordem, limitando a

movimentação no sentido vertical e horizontal.

82

Já no nó 4 o apoio é uma estrutura conhecida como mão francesa, que liga a

treliça a certa altura do próprio pilar, devido a isso considera-se como um apoio de

segunda ordem, por limitar a movimentação na vertical e horizontal.

As tabelas 7 e 8, detalham todos os esforços e reações da figura 27:

Tabela 7 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sobrepressão.

Reações nos Apoios

Ponto Orientação Reações (tf) Reações (kgf)

Apoio da mão francesa Vertical (+ para cima) 2,57877 2578,77

Horizontal (+ para direita) -3,20807 -3208,07

Apoio do pé direito Vertical (+ para cima) -0,64238 -642,38

Horizontal (+ para direita) 0,95607 956,07


Tabela 8 – Esforços atuantes nas barras na hipótese de sobrepressão.

Esforços nas barras

Barra Esforços (tf) Esforços (kgf)

12 -0,37855 -378,55

24 0 0

46 -2,56465 -2564,65

68 -0,11483 -114,83

810 0,66553 665,53

1012 0,54452 544,52

13 0,3909 390,9

35 2,04749 2047,49

57 -1,55487 -1554,87

79 -2,82199 -2821,99

911 -2,9381 -2938,1

1113 -2,46607 -2466,07

23 0,88361 883,61

34 -1,10566 -1105,66

45 2,73694 2736,94

56 2,08952 2089,52

67 -1,21676 -1216,76

78 0,72417 724,17

89 -0,40889 -408,89

910 -0,08976 -89,76

1011 0,07249 72,49

1112 -0,57934 -579,34

1213 0,83191 831,91 Fonte: acervo do autor, 2010.

83

Os cálculos dos esforços apresentados na tabelas 7 e 8 acima podem ser

obtidos por dois métodos, o de Ritter e o de Cremona. Para fins didáticos far-se-á o

um cálculo por cada um dos métodos para exemplificar a obtenção dos resultados

obtidos.

Para o cálculo dos esforços nas barras 13 e 12 usa-se o método de Cremona,

adequado para situações com quaisquer quantidades de barras, mas que exige o

cálculo iniciando-se por alguma das extremidades.

O método consiste em calcular os esforços e forças por meio do somatório de

forças nos planos x e y, como segue na figura 29:

Figura 29 – Diagrama de cargas no nó 1. Fonte acervo do autor, 2010.

84

O método de Ritter consiste no cálculo por meio do momento fletor a que está

sendo submetida a estrutura. Para isto devem-se avaliar as cargas atuantes em

determinada seção, onde haja o corte simultâneo de três barras, com a vantagem da

escolha de qualquer parte da estrutura, desde que se tenha como referência algum

ponto comum a duas das barras seccionadas, como se vê a seguir no exemplo do

calculo da barra 35, figura 30:

Figura 30 – Seção da treliça com diagrama de cargas. Fonte: acervo do autor, 2010.

( )

As barras devem ser dimensionadas de acordo com o tipo de esforço a que

serão submetidas, sendo divididas entre as que sofrem compressão e as que sofrem

tração.

85

3.5.2.1. Dimensionamento das barras à compressão:

Para prosseguir neste cálculo será necessário verificar o índice de esbeltez

inicial e limite para a estrutura, evitando com o dimensionamento ineficiente a

flambagem da mesma.

No cálculo serão necessários os seguintes dados extraídos de Pfeil (2003):

Para o cálculo do índice de esbeltez inicial (λo) utiliza-se a formula 4.

√

(4)

Aplicando-se os dados na fórmula 4, tem-se:

√

Já o índice de esbeltez limite (λlim) por padrão é considerado:

√

Os resultados obtidos para a seção transversal de cada barra será

apresentado na tabela 9, porém para exemplificar as operações realizadas far-se-á o

dimensionamento de uma das barras do banzo superior.

86

Será selecionada a barra 911, que apresenta o maior carregamento em

módulo para a compressão. Para o cálculo serão necessários os valores da carga a

que é submetida, tabela 8, o comprimento da barra, tabela 1, e a dimensão da base

da barra que se pretende usar.

N = - 2938,1kgf (carga, na equação o valor é aplicado em modulo)

Lfl = 231,7 cm (comprimento da barra)

b = 6,6 cm

1 perfil

É necessário se obter o valor do índice de esbeltez de acordo com a base e o

comprimento da barra, para posterior comparação com o índice de esbeltez inicial e

com o índice limite.

Para isto usa-se a fórmula 6, cujo resultado será substituído em 5.

√ (6)

(5)

Efetuando-se os cálculos, tem-se:

√

√

O valor do índice de esbeltez (λ) resultante do cálculo é utilizado para

classificar a peça em:

Peça curta: se λ < 40;

Peça medianamente esbelta: se 40 < λ < 80;

Peça esbelta: se 80 < λ < 140;

Peça incompatível (não pode ser usada): se λ > 140 138,56

Com base na instrução acima, uma barra com essas características seria uma

peça medianamente esbelta e abaixo do λlim.

87

A fórmula usada para o cálculo tensão admissível, que mais tarde irá

determinar a seção da peça, também depende do resultado que se obteve para o λ,

como a seguir nas equações 7 e 8:

Se λo ≥ λ, então usa-se:

*

(

)+ (7)

Se λo < λ, então usa-se:

(

)

(8)

Como λo < λ, 117,96 < 121,61, usa-se a fórmula 8:

(

)

(

)

Em seguida emprega-se a fórmula 9 para a determinação da área mínima

para a seção transversal da peça:

(9)

Como convencionou-se que a base da barra é 6,6 cm, para o cálculo da altura

requerida se faz o seguinte:

88

Empregando-se a mesma metodologia de cálculo apresentada, obtiveram-se

os resultados da tabela 9 para as barras submetidas a compressão na hipótese de

sobrepressão:


sobrepressão.

Barra Carga (kgf)

Compr. (cm)

Base (cm)

Ind. Esbeltez

Tens. Adm. (kgf/cm²)

Área Mín. (cm²)

Altura (cm)

Seção Recom. (cm)

Banzo Inferior

12 -378,55 61,2 2,2 96,37 37,12 10,20 4,6 2,2 x 5

46 -2564,65 105,2 6,6 55,22 45,72 56,10 8,5 6,6 x 10

68 -114,83 146,6 4,4 115,42 33,13 3,47 0,8 4,4 x 5

Banzo Superior

57 -1554,87 120,3 4,4 94,71 37,46 41,51 9,4 4,4 x 10

79 -2821,99 167 6,6 87,65 38,94 72,48 11,0 6,6 x 12,5

911 -2938,1 231,7 6,6 121,61 30,67 95,79 14,5 6,6 x 15

1113 -2466,07 199,9 6,6 104,92 35,33 69,81 10,6 6,6 x 12,5

Diagonais

34 -1105,66 61,6 4,4 48,50 47,12 23,46 5,3 4,4 x 7,5

67 -1216,76 97 4,4 76,37 41,30 29,46 6,7 4,4 x 7,5

89 -408,89 141,6 4,4 111,48 33,95 12,04 2,7 4,4 x 5

910 -89,76 194,1 6,6 101,88 35,96 2,50 0,4 6,6 x 5

1112 -579,34 263 6,6 138,04 23,81 24,34 3,7 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.

No momento da escolha da seção recomendada para a peça foram

observadas algumas particularidades importantes para a estrutura, principalmente

quanto à esbeltez da mesma.

Mesmo que a seção transversal da peça suporte a carga necessária pela

tensão admissível calculada, o índice de esbeltez da peça nunca poderá ser maior

do que 140, caso isso ocorra dever-se-á adotar uma base maior para a peça.

A flambagem costuma ocorrer sempre em virtude da menor dimensão da

seção transversal, e como o índice de esbeltez que é determinante para a

flambagem foi calculada em virtude da base, a altura não poderá ser menor que

esta.

89

Se durante o cálculo for verificado que a altura necessária para a carga for

menor que a base, deve-se aumentar ligeiramente a altura para que esta não seja a

dimensão propensa à flambagem.

3.5.2.2. Dimensionamento das barras à tração:

Para as barras que são submetidas ao esforço de tração utiliza-se a fórmula

10, mencionada logo abaixo:

(10)

Para exemplificar os cálculos será realizado o dimensionamento para a barra

56 da diagonal, segundo os seguintes dados:

obtido de Pfeil (2003)

N = 2089,52 kgf (carga, tabela 8)

( )

Aplicando-se na formula 2.4. tem-se:

Para o cálculo da altura utiliza-se o seguinte:

90

Utilizando a metodologia apresentada, obtiveram-se os dados apresentados

na tabela 10 abaixo:

Tabela 10 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração da hipótese de

sobrepressão.

Barra Carga (kgf)

Tens. Tração (kgf/cm²) Base (cm) Área Mín. (cm²) Altura (cm)

Seção Recom. (cm)

Banzo Inferior

810 665,53 139,2 2,2 4,781106322 2,17323015 2,2 x 2,5

1012 544,52 139,2 2,2 3,911781609 1,77808255 2,2 x 2,5

Banzo Superior

13 390,9 139,2 2,2 2,808189655 1,27644984 2,2 x 2,5

35 2047,49 139,2 2,2 14,70897989 6,68589995 2,2 x 7,5

Diagonais

23 883,61 139,2 2,2 6,347772989 2,88535136 2,2 x 5

45 2736,94 139,2 4,4 19,66192529 4,46861938 4,4 x 5

56 2089,52 139,2 2,2 15,01091954 6,82314525 2,2 x 7,5

78 724,17 139,2 2,2 5,20237069 2,36471395 2,2 x 2,5

1011 72,49 139,2 2,2 0,520761494 0,23670977 2,2 x 2,5

Montante

1213 831,91 139,2 2,2 5,976364943 2,71652952 2,2 x 5 Fonte: acervo do autor, 2010.

Tanto na tabela 9 de dimensionamento à compressão, quanto na tabela 10 de

dimensionamento a tração, foram utilizados como medidas padrão para a base as

dimensões múltiplas de 2,2 cm até o máximo de 6,6 cm, já que a espessura padrão

de madeira produzida pela empresa é de 2,2 cm, colada lateralmente para a

construção de peças de 4,4 cm e 6,6 cm.

Para a altura das peças o padrão adotado foi o de múltiplos de 2,5, que

representam aproximadamente uma polegada.

3.5.3. Dimensionamento da treliça para sucção

As forças que atuarão na treliça na hipótese da sucção são demonstradas na

figura 31 abaixo:

91

Figura 31 - Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sucção. Fonte: acervo do

autor, 2010.

As cargas então expostas na unidade de tf (tonelada força), para isto os

valores em kgf foram divididos por 1000.

Assim como no cálculo dos valores para a hipótese de sucção, os esforços e

reações foram obtidos por meio do software Ftool e estão evidenciados na figura 32

abaixo.

Figura 32 - Reações nas barras da treliça na hipótese de sucção. Fonte: acervo do

autor, 2010.

A configuração dos apoios adotados foi a mesma da estrutura quando

submetida a hipótese de sobrepressão, contando com dois apoios de segunda

ordem.

As tabelas 11 e 12 a seguir apresentam a síntese dos valores obtidos para as

reações dos apoios e os esforços a que são submetidas as barras:

92

Tabela 11 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sucção.

Reações nos Apoios

Ponto Orientação Reações

(tf) Reações (kgf)

Apoio da mão francesa Vertical (+ para cima) 2,38425 2384,25

Horizontal (+ para direita) 2,94405 2944,05

Apoio do pé direito Vertical (+ para cima) 0,60429 604,29

Horizontal (+ para direita) -0,83871 -838,71


Tabela 12 – Esforços nas barras da treliça na hipótese de sucção.

Esforços nas barras

Barra Esforços (tf) Esforços (kgf)

12 0,29544 295,44

24 0 0

46 2,3744 2374,4

68 0,12918 129,18

810 -0,607 -607

1012 -0,54209 -542,09

13 -0,30508 -305,08

35 -1,86626 -1866,26

57 1,43415 1434,15

79 2,58131 2581,31

911 2,74653 2746,53

1113 2,29425 2294,25

23 -0,81259 -812,59

34 1,04304 1043,04

45 2,52075 2520,75

56 -1,9145 -1914,5

67 1,13173 1131,73

78 0,63646 636,46

89 0,46936 469,36

910 0,06481 64,81

1011 -0,03334 -33,34

1112 0,57567 575,67

1213 -0,77297 -772,97


Para obtenção destes resultados pode ser utilizado o método de Cremona ou

Ritter, que já foram apresentados anteriormente.

93

3.5.3.1. Dimensionamento das barras à Compressão:

Utilizando o método de cálculo já descrito durante o dimensionamento à

compressão nas barras submetidas à sobrepressão, obteve-se os seguintes

resultados apresentados na tabela 13 abaixo:


sucção.

Barra Carga (kgf)

Compr. (cm)

Base (cm)

Ind Esbeltez

Tens. Adm. (kgf/cm²)

Área Mín. (cm²)

Altura (cm)

Seção Recom. (cm)

Banzo Inferior

810 -607 203,4 6,6 106,76 34,94 17,37 2,6 6,6 x 5

1012 -542,09 274,7 7,2 132,17 25,97 20,87 2,9 7,2 x 7,5

Banzo Superior

13 -305,08 82,2 2,2 129,43 27,08 11,27 5,1 2,2 x 7,5

35 -1866,26 86,4 4,4 68,02 43,04 43,36 9,9 4,4 x 10

Diagonais

23 -812,59 42,7 2,2 67,24 43,21 18,81 8,5 2,2 x 10

56 -1914,5 91,7 4,4 72,20 42,17 45,40 10,3 4,4 x 12,5

1011 -33,34 202,4 6,6 106,23 35,05 0,95 0,1 6,6 x 7,5

Montante

1213 -772,97 236 6,6 123,87 29,56 26,15 4,0 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.

3.5.3.2. Dimensionamento das barras à Compressão:

Os resultados obtidos por meio do dimensionamento das barras para a tração

quando a situação for de sucção serão os apresentados na tabela 14 a seguir:

94

Tabela 14 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração na hipótese de

sucção.

Barra Carga (kgf)

Tens. Tração (kgf/cm²) Base (cm)

Área Mín. (cm²) Altura (cm) Seção Recom. (cm)

Banzo Inferior

12 295,44 139,2 2,2 2,122413793 0,96473354 2,2 x 2,5

46 2374,4 139,2 4,4 17,05747126 3,87669801 4,4 x 5

68 129,18 139,2 2,2 0,928017241 0,42182602 2,2 x 2,5

Banzo Superior

57 1434,15 139,2 2,2 10,30280172 4,68309169 2,2 x 5

79 2581,31 139,2 2,2 18,54389368 8,42904258 2,2 x 10

911 2746,53 139,2 2,2 19,73081897 8,96855408 2,2 x 10

1113 2294,25 139,2 2,2 16,48168103 7,4916732 2,2 x 7,5

Diagonais

34 1043,04 139,2 2,2 7,493103448 3,40595611 2,2 x 5

45 2520,75 139,2 2,2 18,10883621 8,23128918 2,2 x 10

67 1131,73 139,2 2,2 8,130244253 3,69556557 2,2 x 5

78 636,46 139,2 2,2 4,572270115 2,0783046 2,2 x 2,5

89 469,36 139,2 2,2 3,37183908 1,53265413 2,2 x 2,5

910 64,81 139,2 2,2 0,46558908 0,2116314 2,2 x 2,5

1112 575,67 139,2 2,2 4,135560345 1,87980016 2,2 x 2,5 Fonte: acervo do autor, 2010.

Os padrões de unidades como múltiplos de 2,2 cm para espessura e de

múltiplos de 2,5 cm para a altura foram mantidos, conforme ocorreu no cálculo na

hipótese de sobrepressão.

3.5.4. Determinação da Seção Transversal ideal

A razão principal para se calcular considerando diversas hipóteses de

carregamento é a de projetar uma estrutura que seja compatível com a ocorrência

de tais situações, garantindo a sua confiabilidade e eficiência.

Como foram realizados levantamentos para determinar as seções

transversais corretas para a situação de sobrepressão e de sucção, visando à

concepção de uma estrutura resistente a ambos os eventos, será feita uma seleção

95

das dimensões de barras que suportariam a situação mais nociva, e

consequentemente suportariam também a situação mais branda.

3.5.4.1. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Inferior

Comparando-se as seções necessárias para cada situação, foi selecionada a

seção mais resistente, conforme a tabela 15 a seguir.

Tabela 15 – Seções ideais para as barras do banzo inferior.

Barra Seção p/ Sobrepressão Seção p/ Sucção Seção Ideal

12 2,2 x 5 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5

24 Nulo Nulo Nulo

46 6,6 x 10 4,4 x 5 6,6 x 10

68 4,4 x 5 2,2 x 2,5 4,4 x 5

810 2,2 x 2,5 6,6 x 5 6,6 x 5

1012 2,2 x 2,5 7,2 x 7,5 7,2 x 7,5

Valores expressos em cm.


Como o banzo inferior é geralmente uma peça única, é conveniente que

apresente uma seção uniforme do inicio ao fim, desta forma pode ser adotada a

seção de 6,6 x 10 cm, com a ressalva na barra 1012 que deverá possuir um reforço

extra, tendo uma base mínima de 7,2 cm, devido a forte tendência à flambagem na

mesma, em virtude de seu comprimento, embora sua seção seja suficiente para

suportar a carga a que é submetida.

3.5.4.2. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Superior:

Com a comparação das seções das barras, as seções ideais estão

sintetizadas na tabela 16 abaixo:

96

Tabela 16 - Seções ideais para as barras do banzo superior.


13 2,2 x 2,5 2,2 x 7,5 2,2 x 7,5

35 2,2 x 7,5 4,4 x 10 4,4 x 10

57 4,4 x 10 2,2 x 5 4,4 x 10

79 6,6 x 12,5 2,2 x 10 6,6 x 12,5

911 6,6 x 15 2,2 x 10 6,6 x 15

1113 6,6 x 12,5 2,2 x 7,5 6,6 x 12,5

Valores expressos em cm. Fonte: acervo do autor, 2010.

Como é conveniente que o banzo superior apresente uma seção constante de

seu inicio até o seu fim, adota-se como padrão a seção de 6,6 x 15 cm.

3.5.4.3. Seção Ideal Para as Barras das Diagonais:

As seções para as barras diagonais são apresentadas na tabela 17 abaixo:

Tabela 17 - Seções ideais para as barras diagonais.


23 2,2 x 5 2,2 x 10 2,2 x 10

34 4,4 x 7,5 2,2 x 5 4,4 x 7,5

45 4,4 x 5 2,2 x 10 4,4 x 5

56 2,2 x 7,5 4,4 x 12,5 4,4 x 12,5

67 4,4 x 7,5 2,2 x 5 4,4 x 7,5

78 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5 2,2 x 2,5

89 4,4 x 5 2,2 x 2,5 4,4 x 5

910 6,6 x 5 2,2 x 2,5 6,6 x 5

1011 2,2 x 2,5 6,6 x 7,5 6,6 x 7,5

1112 6,6 x 7,5 2,2 x 2,5 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.

Como não se faz necessária uma seção igual para todas as barras, cada qual

pode ser concebida com base em sua dimensão ideal apontada pela tabela.

97

3.5.4.4. Seção Ideal Para a Barra Montante:

A barra do montante, denominada barra 1213 deverá ter seção de 6,6 x 7,5

cm para que seja adequada ao esforço que será submetida, conforme a tabela 18

abaixo:

Tabela 18 - Seção ideal para as barra do montante.


1213 2,2 x 5 6,6 x 7,5 6,6 x 7,5 Fonte: acervo do autor, 2010.

3.5.5. Comparativo entre os métodos de dimensionamento:

Com base em todos os resultados obtidos até o momento para o

dimensionamento das barras pode-se estabelecer uma comparação entre os dois

métodos de dimensionamento, o empírico e o técnico.

Tal comparativo busca principalmente verificar a questão da economia de

material empregado na construção, já que quanto à confiabilidade do método técnico

não há ressalvas por ser embasado em normas técnicas e métodos de cálculo

amplamente aceitos.

A tabela a seguir mostra as diferenças apuradas durante a determinação das

seções transversais das barras no método técnico diante do método empírico:

98

Tabela 19 - Comparativo entre as seções das barras no método empírico com as

obtidas por cálculo.

Peça Método Empírico Método Técnico

Economia de Material Base Alt. Área Base Alt. Área

Banzo Inferior 6,6 14,5 95,7 6,6 10 66 31%

Barra 1012 6,6 14,5 95,7 7,2 10 72 25%

Banzo Superior 6,6 11,5 75,9 6,6 15 99 -30%

Montante 6,6 11,5 75,9 6,6 7,5 49,5 35%

Diagonal 23

2,2 x 11,5 + 2 x 2,2 x 5

47,3 2,2 10 22 53%

Diagonal 34 47,3 4,4 7,5 33 30%

Diagonal 45 47,3 4,4 5 22 53%

Diagonal 56 47,3 4,4 12,5 55 -16%

Diagonal 67 47,3 4,4 7,5 33 30%

Diagonal 78 47,3 2,2 2,5 5,5 88%

Diagonal 89 47,3 4,4 5 22 53%

Diagonal 910 47,3 6,6 5 33 30%

Diagonal 1011 47,3 6,6 7,5 49,5 -5%

Diagonal 1112 47,3 6,6 7,5 49,5 -5%

Comprimentos lineares expressos em cm Área expressa em cm²


Nota-se principalmente que na maioria dos casos houve exagero de material

empregado na construção da treliça, chegando a uma possível economia de 88% de

material se usado o método técnico no dimensionamento da barra diagonal 78, por

exemplo.

Porém o mais preocupante são as barras que estão com dimensões

inadequadas, como o banzo superior e algumas diagonais, pois se submetidas às

situações adversas máximas para a qual a treliça foi tecnicamente dimensionada,

certamente cederiam comprometendo toda a estrutura.

Também foi realizada verificação quanto ao volume de madeira que deve ser

empregado para a construção da treliça com as seções indicados pelo método

técnico, cujos resultados estão na tabela 20 abaixo:

99

Tabela 20 – Cálculo do volume de madeira necessário ao projeto da treliça

calculado pelo método técnico.

Barra Compr. (cm) Área (m²) Volume (m³)

Banzo Inferior

13 82,2 0,0066 0,0108504

35 86,4 0,0066 0,0114048

57 120,3 0,0066 0,0158796

79 167 0,0066 0,022044

911 231,7 0,0066 0,0305844

1113 199,9 0,0066 0,0263868

Banzo Superior

12 61,2 0,0099 0,0121176

24 69,7 0,0099 0,0138006

46 105,2 0,0099 0,0208296

68 146,6 0,0099 0,0290268

810 203,4 0,0099 0,0402732

1012 274,7 0,0108 0,0593352

Montante

1213 236 0,00495 0,011682

Diagonais

23 42,7 0,0022 0,0018788

34 61,6 0,0033 0,0040656

45 65,7 0,0022 0,0028908

56 91,7 0,0055 0,010087

67 97 0,0033 0,006402

78 135 0,00055 0,001485

89 141,6 0,0022 0,0062304

910 194,1 0,0033 0,0128106

1011 202,4 0,00495 0,0200376

1112 263 0,00495 0,026037

Total (m³) 0,3961398


100

4. RESULTADOS OBTIDOS

O foco dos resultados refere-se principalmente a seção transversal das

barras, diretamente proporcional ao uso de matéria prima na confecção das peças,

como demonstra a figura 32, já que esta dimensão foi determinada por meio dos

cálculos demonstrados anteriormente.

Figura 33 – Comparação gráfica quanto à seção transversal das peças no

dimensionamento empírico x dimensionamento técnico. Fonte: acervo do autor,

2010.

Como resultado mais relevante do ponto de vista da economicidade de

material, pode-se ressaltar a barra do banzo inferior, que era utilizada pela empresa

em seu projeto possuindo a dimensão de 6,6 x 14,5 cm, sendo que no

dimensionamento técnico a altura da barra pode ser diminuída para 10 cm,

passando a possuir seção de 6,6 x 10 cm.

0

20

40

60

80

100

120

Área de seção transversal (cm²)

Área Dim. Empírico Área Dim. Técnico

101

Esta redução na dimensão do banzo inferior é responsável pela redução de

31% da madeira utilizada nesta peça, garantindo a resistência necessária ao

atendimento das situações para a qual a treliça foi projetada.

Na barra montante também pode haver redução da seção transversal de 6,6 x

11,5 cm para 6,6 x 7,5 cm, garantindo a resistência suficiente e reduzindo o

consumo de matéria prima em 35% nesta peça.

As diagonais, com exceção das barras 56, 1011 e 1112, apresentaram

excesso de material em sua construção, sendo possível a diminuição de sua seção

para as seções indicadas na tabela 19, onde também esta assinalada a economia

de material alcançada com estas mudanças.

Quanto às barras diagonais 56, 1011 e 1112 não houve economia no modelo

proposto, ao contrário, há a necessidade de mais material para a sua construção,

porém este resultado não pressupõe que estas barras estejam subdimensionadas

no projeto original da empresa, já que neste trabalho foi adotada a metodologia para

o cálculo de seções retangulares para as peças e a empresa utilizou seções

retangulares com reforço, modificando a geometria através de peças compostas,

como se pode notar na figura 04.

Há de se ressaltar que a diferença entre as áreas da seção adotada pela

empresa e a resultante do cálculo são de apenas 5%, 5% e 16%, respectivamente

para as barras 56, 1011 e 1112.

Parte da madeira que pode ser suprimida nas barras que estavam

superdimensionadas terá de ser utilizada para adequar as dimensões da barra do

banzo superior, cuja dimensão no projeto original estava em 6,6 x 11,5, e se faz

necessária a dimensão de 6,6 x 15 cm para que possa suportar as cargas a que

será submetida.

Tal aumento na seção transversal do banzo superior se faz necessária

unicamente pela barra 911, que requer seção de 6,6 x 15 cm para suportar seu

carregamento à compressão, isto tendo em vista que se recomenda para o banzo

superior uma seção uniforme do início ao seu fim.

Devido ao grande comprimento da barra 1012, componente do banzo inferior,

sua espessura foi considerada inadequada quanto ao índice de esbeltez da peça à

compressão, estando sujeita à flambagem, para isto foi indicado no cálculo um

reforço lateral passando a possuir uma seção de 7,2 x 7,5 cm.

102

O volume de madeira necessário para a treliça no método empírico já foi

mensurado e consta da tabela 2, sendo o volume de 0,40425 m³.

Diante deste resultado pode-se concluir que a redução de 0,40425 m³ para

0,39613 m³ representa uma economia de 2 % de material.

Ressalta-se ainda que as mudanças e melhorias propostas com base nos

resultados não foram mais críticas devido ao grande empenho, da gerência e da

equipe da empresa responsável pela fabricação, na realização de testes práticos

com as treliças.

Tais testes forneceram grandes subsídios à empresa para melhorias que já

foram implementadas no projeto, melhorando consideravelmente o produto,

evidenciando o comprometimento com a qualidade e confiabilidade dos bens e

serviços prestados pela organização.

Durante a execução deste estudo houve a assimilação de grande quantidade

de conhecimento, seja ele teórico ou prático, já que para a consecução deste projeto

foi necessária à busca por informações com pesquisas bibliográficas, contatos com

profissionais da área ou mesmo com o pessoal envolvido no processo produtivo da

empresa.

O próprio contato com as questões práticas recorrentes do projeto e

fabricação da treliça propiciaram a oportunidade para a ampliação da percepção do

processo em si e a aplicação dos conhecimentos adquiridos no meio acadêmico,

gerando desenvolvimento profissional e experiência.

Com este estudo foi proporcionado à empresa um amplo embasamento

técnico para a execução de seus projetos seguindo uma metodologia prescrita em

normas técnicas e cálculos, que agregam aos projetos e produtos da empresa maior

eficiência e confiabilidade.

Ocorreu através da troca de experiências a difusão do conhecimento técnico

sobre dimensionamento e questões afins, desde a equipe gerencial da empresa,

encarregados, até o nível operacional, responsável pela execução dos projetos da

treliça, isto devido à estrutura enxuta que a empresa apresenta e a cultura

organizacional voltada a busca de melhorias e desenvolvimento.

103

5. RECOMENDAÇÕES

A análise dos resultados obtidos com o dimensionamento técnico fornecem

muitos subsídios para melhorias, sendo indicada para a empresa a continuidade

desta experiência, prosseguindo com o dimensionamento eficiente dos demais

modelos de estruturas fabricados pela empresa em todos os seus projetos.

Tal continuidade pode proporcionar maior rentabilidade, baseada na

economia de material gerada e no ganho de mercado com possíveis novos clientes,

conquistados por meio da qualidade, confiabilidade do produto e comprometimento

da empresa com estas práticas essenciais.

Como neste trabalho não houve espaço para uma abordagem mais minuciosa

quanto à montagem da treliça em si e outros aspectos, permanece a sugestão de

novos estudos buscando confirmar a eficiência da empresa quanto ao processo de

montagem, fixação das peças, cisalhamento nas conexões e juntas e outros.

104

6. REFERÊNCIAS

ABNT. NBR 6123. Forças Devidas ao Vento em Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1988. ABNT. NBR 7190. Projetos de Estruturas de Madeira. Rio de Janeiro: ABNT, 1997. HOUAISS, A. Dicionário Houaiss da língua portuguesa. São Paulo: Objetiva, 2001. MOLITERNO, A. Caderno de Projetos de Telhados em Estruturas de Madeira. 2º ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2006. PFEIL, W.;PFEIL, M. Estruturas de Madeira. 6º ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2003.

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