Cesar H. S. Mello Jr.

Astrofísica NuclearTaxa de ocorrência das

reações

Astrofísica NuclearNucleossíntese Primordial

Processos Estelares

Reproduzindo Reações Astrofísicas

• Problemas: - Baixas energias envolvidas; - Conseqüentes complicações

experimentais.

• Com certos dados iniciais, determinar o número de reações por centímetro cúbico e por segundo.

Taxa de ocorrência das reações

Taxa de ocorrência das reações

• Densidades das partículas;• Região de interação entre as partículas;• Energia.

1 2

Taxa de ocorrência das reações

dEEvPEnnr

02112

mn v

Taxa de ocorrência das reações

- Colocando a velocidade (v) em termos de energia:

2

21 vE

21

21

mmmm

21

2

Ev

Taxa de ocorrência das reações

TndEEnEP

dEEekT

ndEEn kTE

T21

23

21

12

dEEekT

nn

EEnnr kTE

TT

21

23

21

21

021121212

Taxa de ocorrência das reações

dEEvPEnnr

02112

21

2

Ev

TndEEnEP

dEEekT

ndEEn kTE

T21

23

21

12

dEEEeTk

nnr kTE

0

21

3321128

A Seção Eficaz

EqEpEC E

Seção de choque de colisão

Probabilidade de tunelamento

Probabilidade de ocorrência da reação

Uma primeira aproximação é usar a seção geométrica do núcleo (σg) como seção eficaz. Porém, fazendo isso estaremos superestimando a taxa de ocorrência da reação, pois σ(E)<< σg.

A Seção de choque de colisão

- Segundo de Broglie, uma partícula com quantidade de movimento p e massa μ tem um comprimento de onda λB

associado dado por:

Eh

ph

B

2

EEvp 22 2

2BC E

EhEC 2

2

A Seção de choque de colisão

• O valor de σC(E) pode ser estimado usando as dimensões típicas para o raio do núcleo atômico.

• Pensando na partícula incidente como onda, é possível mostrar que para certas faixas estreitas de energia da mesma, ter-se-á uma seção eficaz várias ordens de grandeza maior. Esse efeito é chamado de ressonância.

1barn = 10-24 cm2

Probabilidade de tunelamento

keVkkT

keVreU

110

10

7

32

Probabilidade de tunelamento

21

)(

EEG

eEpAproximação

WKB

energia de

Gamow

222

121

212

448 ZZAAAA

hemE H

G

980 para EG em keV

21

EEG

eEESE

Fator-S astrofísico

EhEC 2

2

21

)(

EEG

eEp

EqEpEC E

Taxa de ocorrência das reações

dEEEeTk

nnr kTE

0

21

3321128

21

EEG

eEESE

dEeES

kT

nnrEE

kTE G

21

023

21

21

2123

122

dEe

kT

SnnrEE

kTE

o

G

21

023

21

21

2123

122

Eo

31

2

4

kTEE GO

Taxa de ocorrência das reações

31

89,1

32

21

2161

28

1210

kTE

oGG

ekT

nnSEr

So = S(Eo)

13

12

3

.

scmr

cmn

gbarnkeVS

keVkTkeVE

o

G

1 eV = 1,612.10-19 J

MeVHeNHOMeVFHO

keVHeCHNkeVOHNkeVNHCkeVNHC

keVHHeHeHekeVHeHH

keVHHH

1.01.0

1.3232

8.288.28

3.1629.4

5.4

414117

17116

412115

15114

14113

13112

1433

312

211

31

2

4

kTEE GO