Ana Cecília Soja

2007

Cauldrons in the Cosmos

• Capítulo 2 – Introdução à Astronomia

• Capítulo 3 – Introdução à Física Nuclear

• Capítulo 4 – Astrofísica Nuclear

http://www.angemac.pro.br/img_%20pessoal/Caldeirao.jpg

Relembrando . . .

• Obtivemos uma expressão para a taxa de reações nucleares por par de partícula:

dE

kTEEE

kTv

023

21

exp1.8

• É uma equação muito complicada para resolver numericamente.

• É interessante encontrar uma solução analítica.

• Para tanto, utiliza-se a energia dependente da secção de choque.

http://www.anossaescola.com/blog/media/89/20050428-computador3.gif

• Essa dependência é proveniente do mecanismo de reação envolvido no processo.

• No caso de reações nucleares, temos dois tipos de processos:

–Ressonantes

–Não ressonantes

Reações Não-Ressonantes

• Reações nucleares induzidas por nêutrons:

» Importantes para conhecer o princípio do universo e as estrelas;

» Os nêutrons produzidos nessas reações são espalhados elasticamente.

» Suas velocidades são descritas pela distribuição de Maxwell-Boltzmann é possível considerar o formalismo desenvolvido anteriormente.

BxnA ),(

nxnnnnn EQEE 2)(

22 nAHCCHxB IIInn

Dada uma reação qualquer:

Podemos escrever a expressão para a secção de choque:

Como EQ cteQEQ xx )(

n

nn

nn vv

vE 11

2

nnnn EPvE lnE

A secção de choque será dada por:

Reações Não Ressonantes induzidas por partículas carregadas

http://www.astronomy.com/asy/objects/images/2mass_t_tauri_300.jpg10

Nuvem de gás se contrai nascimento de uma estrela

Para que reações nucleares aconteçam, é necessária uma temperatura elevada de forma a vencer a repulsão entre os núcleos:

reZZrVC2

21)(

Classicamente, a energia necessária para ocorrer a reação p + p é

Essa energia corresponde a uma temperatura estelar igual a

No entanto, se a estrela atingir essa temperatura, as reações acontecem instantaneamente

COLAPSO

keVE 550

KT 9106,1

A expressão para a probabilidade de ocorrer o tunelamento é dada por:

C

n

n

C

n

C

Cc RR

RR

RR

EERP 21

21

21

2

1

1arctan22exp

cEE cn RR

Para

É possível aproximar a equação como:

veZZP

221.2exp

Agora é possível escrever a secção de choque desse tipo de reação:

2exp1

EE

Definindo um termo S(E) referente à todos os efeitos nucleares, obtemos a a secção de choque final:

ESE

E 2exp1

É interessante frisar que tal função S(E) – conhecida como fator S astrofísico – varia muito lentamente com a Energia se comparado com a secção de choque.

Substituindo o valor encontrado na relação para a taxa de reações, obtemos:

dE

Eb

kTEES

kTv

02123

21

exp18

dE

kTEEE

kTv

023

21

exp1.8

ESE

E 2exp1+

21221 .2 ZZeb

Onde:

Geralmente, para temperaturas estelares, as reações nucleares variam numa pequena diferença em torno de uma energia efetiva. Assim sendo:

dE

Eb

kTEES

kTv

021023

21

exp18

Derivando o integrando, temos a energia máxima:

Substituindo, encontramos o integrando máximo:

32

0 2

bkTE

kTEI 0

max3exp

Para uma determinada temperatura:

keVEOO

keVEC

keVENp

keVEpp

237________

56_________

5,26_________

9,5__________

01616

012

014

0

239

max1616

57max

12

27max

14

6max

102,6________

100,3_________

108,1_________

101,1__________

IOO

IC

INp

Ipp

61015T

Fazendo uma aproximação gaussiana:

2

0max

21 2

exp EEIE

bkTE

21

034 kTE

kTEES

kTv 0

023

21

3exp2

Pela segunda derivada, obtemos o valor de delta:

Substituindo na equação:

MeVETvOO

MeVETvC

MeVETvNp

MeVETvpp

c

c

c

c

07,14________________

43,3__________________

27,2_________________

55,0__________________

1821616

4212

32014

9,3

exp20ESv

323 Tv

É possível aproximar a função anterior por:

Da onde sai que:

E a partir dessa relação temos a dependência em função da temperatura:

http://www.nconnect.net/~chuck/Taz%20Photos/taz-tired.gif