Cespe 2007 Petrobras Analista de Pesquisa Operacional Junior Prova

UnB/CESPE PETROBRAS Caderno A

Cargo 4: Analista de Pesquisa Operacional Jnior 1

De acordo com o comando a que cada um dos itens de 1 a 150 se refira, marque, na folha de respostas, para cada item: o campodesignado com o cdigo C, caso julgue o item CERTO; ou o campo designado com o cdigo E, caso julgue o item ERRADO.A ausncia de marcao ou a marcao de ambos os campos no sero apenadas, ou seja, no recebero pontuao negativa. Para asdevidas marcaes, use a folha de respostas, nico documento vlido para a correo das suas provas.

CONHECIMENTOS BSICOS

O aumento do controle e do uso, por parte do1homem, da energia contida nos combustveis fsseis,abundantes e baratos, foi determinante para astransformaes econmicas, sociais, tecnolgicas e4infelizmente ambientais que vm ocorrendo desde aRevoluo Industrial.

Dentre as conseqncias ambientais do processo de7industrializao e do inerente e progressivo consumo decombustveis fsseis leia-se energia , destaca-se oaumento da contaminao do ar por gases e material10particulado provenientes justamente da queima dessescombustveis.

Cabe lembrar que o efeito estufa existe na Terra13independentemente da ao do homem. importante queeste fenmeno no seja visto como um problema: sem oefeito estufa, o Sol no conseguiria aquecer a Terra o16suficiente para que ela fosse habitvel. Portanto o problemano o efeito estufa, mas, sim, sua intensificao.

A mudana climtica coloca em questo os padres19de produo e consumo hoje vigentes. Atualmente fala-semuito em descarbonizar a matriz energtica mundial, isto ,em aumentar a participao das energias renovveis em22detrimento de combustveis fsseis. Isto seria uma condionecessria mas no suficiente para a atenuao da mudanado clima, que depende tambm de outras mudanas na infra-25estrutura, na tecnologia e na economia.

Andr Santos Pereira. Mudana climtica e

energias renovveis. (com adaptaes).

Julgue os seguintes itens, a respeito do texto acima.

1 Para demonstrar sua tese, o autor indica haver maisconseqncias ambientais do processo de industrializao doque aquelas que enumera.

2 Preservam-se a correo gramatical e a coerncia textual aose empregar as transformaes econmicas, sociais,tecnolgicas e infelizmente ambientais (R.3-5) nosingular.

3 Na linha 9, a orao entre travesses leia-se energiaexplica como deve ser entendida a expresso combustveisfsseis, e a vrgula aps o segundo travesso empregadapara se destacar uma circunstncia deslocada para o inciodo perodo.

4 Nos processos de coeso textual, a expresso estefenmeno (R.15) retoma a idia de aumento dacontaminao do ar por gases e material particulado(R.10-11).

5 Preservam-se a coerncia da argumentao e a correogramatical do texto ao se substituir que este fenmeno noseja (R.14-15) por este fenmeno no ser.

6 Ficam preservadas a coerncia textual e a correo

gramatical do texto, ao se substituir o sinal de dois-pontos

depois de problema (R.15) pela conjuno pois, precedida

e seguida de vrgula.

7 A mudana de posio do pronome tono em fala-se (R.20)

para antes do verbo desrespeitaria as regras de colocao

pronominal da norma culta brasileira.

8 A presena da preposio no termo em aumentar (R.22)

gramaticalmente opcional, mas tem a funo de evitar

ambigidade por marcar a relao de paralelismo entre as

idias introduzidas por descarbonizar (R.21) e aumentar

(R.22).

Aps os dois choques de preos do petrleo,1

problemas ligados ao desequilbrio do balano de

pagamentos e garantia do suprimento de energia levaram

formulao de uma poltica energtica cujos objetivos4

centrais eram a conservao da energia, o aumento da

produo nacional de petrleo e de eletricidade e a

substituio de derivados de petrleo por fontes alternativas7

nacionais (energia hidreltrica, biomassa, carvo mineral

etc.). Os instrumentos utilizados foram a poltica de preos

de energia, a poltica tecnolgica e a poltica de incentivos e10

subsdios, alm de medidas de restrio ao consumo atravs

do estabelecimento de quotas s empresas do setor industrial.

Comisso interministerial para a preparao da conferncia das Naes Unidas sobre

meio ambiente e desenvolvimento (CIMA). O desafio do desenvolvimento sustentvel.

Secretaria de Imprensa. Presidncia da Repblica, dez. de 1991 (com adaptaes).

Tomando por base a organizao do texto acima, julgue os itens

subseqentes.

9 Depreende-se das idias do texto que os dois choques de

preos do petrleo (R.1) provocaram preocupao com a

escassez de energia.

10 O emprego do sinal de crase em garantia (R.3) e

formulao (R.4) indica que so dois os complementos

de ligados (R.2).

11 Mantm-se a correo gramatical e a mesma relao

significativa entre poltica energtica (R.4) e objetivos

centrais (R.4-5) ao se substituir o pronome cujos (R.4) por

que os.

12 No trecho o aumento (...) a substituio (R.5-7), a repetio

da conjuno e indica que petrleo e eletricidade esto

ligados, na enumerao, ao termo aumento da produo,

que se liga ao seguinte, iniciado por a substituio.

13 A insero do sinal de dois-pontos depois de foram (R.9)

preservaria a correo gramatical e a coerncia textual.



Anderson Arajo. In: Correio Braziliense, 6/7/2007, p. 20 (com adaptaes).

Compare as informaes da figura acima e julgue os seguintes itens.

14 Depreende-se das informaes na coluna A embaixada do etanol

que, no tocante emisso de gases estufa, o etanol extrado da

cana bem mais vantajoso que o extrado do milho e da beterraba.

15 O desenvolvimento das idias do primeiro fragmento da coluna

A crtica socioecolgica permite substituir-se demanda por

necessidade, sem que seja prejudicada a coerncia ou a correo

gramatical do perodo.

16 Caso os dois perodos sintticos que compem o fragmento

intitulado Desmatamento/queimadas fossem transformados em

um s, fazendo-se a conexo com contanto que, a nova

construo respeitaria as relaes semnticas existentes entre os

perodos.

17 No fragmento intitulado Trabalho semi-escravo, preservam-se

a correo gramatical e a coerncia textual ao se empregar forem

em lugar de so.

18 Est gramaticalmente correta e coerente com as informaes dos

trechos finais das duas colunas a seguinte afirmao: Apesar de a

reativao do etanol gerasse milhes de empregos, as relaes no

degradantes de trabalho exigncia das autoridades europias,

ameaando impor-lhe barreiras.

Escassez de petrleo e escassez de gua 1problemas que vieram para ficar na agenda mundial.O Brasil ator importante nessa pauta. Possui, comonenhum outro, condies para produzir energia de4origem vegetal e est situado sobre o maior reservatriode gua doce do mundo. Tamanhas benesses no estoisentas de perigo. O maior deles a invaso de capitais7estrangeiros. Em um mundo temeroso de ficar sedentodentro de umas quantas dcadas, a cobia por essasterras grande e maior ainda o risco de que sejam10poludas pela expanso de uma cultura dependente dealtas doses de agrotxicos.

Na metade dos anos 50 do sculo XX, o Brasil13cedeu ao capital estrangeiro o controle de sua indstria,mas a propriedade do solo permaneceumajoritariamente nas mos do capital nacional.16A transferncia desse patrimnio aos estrangeiros terconseqncias no apenas econmicas, masdesdobramentos sociais e polticos certamente19gravssimos do ponto de vista da soberania dosbrasileiros sobre o seu territrio.

Plnio de Arruda Sampaio. Energia, gua e soberania.

In: Isto, 11/7/2007, p. 44 (com adaptaes).

A partir do texto acima, julgue os itens subseqentes.

19 Na linha 1, a substituio do sinal de travesso porsinal de dois-pontos preservaria a correo e acoerncia textuais; a substituio do travesso pela

forma verbal so transformaria a frase em orao.

20 Na linha 2, a substituio de vieram por vem estariade acordo com o desenvolvimento das idias do texto,em especial com as decorrentes da expressopara ficar.

21 Fazendo-se os devidos ajustes na inicial maiscula, aargumentao do texto permite a insero de Logo,antes de O maior deles (R.7), sem que se provoqueincoerncia ou incorreo gramatical.

22 Pelo desenvolvimento das idias do texto, depreende-se

que foi omitido o termo de benesses aps sedento(R.8).

23 Na linha 10, o emprego da preposio antes de quesejam deve-se presena do substantivo risco.

24 O desenvolvimento das idias do texto permite, nalinha 14, a troca de lugar dos termos ao capitalestrangeiro e o controle de sua indstria, sem que seprovoque incoerncia ou incorreo gramatical, pois osdois objetos de cedeu mantm-se identificados.

25 Mantm-se a correo gramatical do perodo e atribui-se maior formalidade ao texto ao se empregar de os

brasileiros em vez da expresso dos brasileiros(R.20-21).

Segurana alimentarSegundo a Organizao das

Naes Unidas para Agricultura e Alimentos (FAO), a demanda por biocombustveis provocar

aumento de 20% a 50%nos preos dos alimentos at 2016.

A EMBAIXADADO ETANOL

A CRTICASOCIOECOLGICA

O lcool combustvel brasileiro, extrado da cana, reduz

em at 90%as emisses de gases estufa,em relao aos derivados de

petrleo. O etanol de milho (EUA)e beterraba (Europa) reduz

essas emisso em apenas 47%.

rea plantada com cana paraproduo de etanol no Brasil(em hectares): 6,7 milhes,8,9% a mais que em 2006.

A reativao do etanol noBrasil gerou 1,5 milhode empregos diretos e

4,5 milhesde empregos indiretos.

Desmatamento/queimadasAmbientalistas alegam que a

expanso de cultivos destinados produo de biocombustveis

reduzir as florestas tropicais. ONGsapontam o cultivo de cana como

causa de esgotamento do solo e dequeimadas peridicas.

Autoridades europias ameaamimpor barreiras no-tarifrias ao

etanol e exigir certificados de que,desde o cultivo, so observadas

relaes de trabalhono-degradantes e processos

auto-sustentveis.



This text refers to items 26 through 45.

Broken windows, broken business

The book Broken Windows, Broken Business, by1Michael Levine, was inspired by an article entitled BrokenWindows, by criminologists James Q. Wilson and George L.Kelling in the March, 1982 issue of Atlantic Monthly. Wilson4and Kelling suggested that when laws against minor crimes,such as graffiti and turnstile1 jumping, are enforced, and brokenwindows are promptly repaired, major crime rates will decline.7

When Rudolph Giuliani became mayor of New YorkCity in 1994, he worked with police commissioner WilliamBratton to implement a zero tolerance broken windows10policy. Graffiti was promptly cleaned up on subway cars.Turnstile jumping wasnt tolerated. Laws against petty crimeswere enforced. Those guys whod take advantage of traffic jams13or red lights to jump in front of cars with a squeegee2, quicklycleaning the windshield and begging for money were arrestedon the grounds of jaywalking3! A good many of them were16carrying weapons. Over the following few years, the number ofmurders, assaults, robberies and other violent crimes went downdramatically. It was made clear that the good guys would be in19charge there, not wrongdoers.

Levine says the same principle applies to businesses.Business owners and their employees must become fanatics in22attending to the details of presenting outstanding customerservice and in the image presented by the business to inspirecustomer confidence and loyalty. The broken windows theory25is all about the unmistakable power of perception, about whatpeople see and the conclusions they draw from it. In business,perception is even more critical. The way a customer28(or potential customer) perceives your business is a crucialelement in your success or failure. Make one mistake, have onerude employee, let that customer walk away with a negative31experience one time, and you are inviting disaster. Small thingsmake a huge difference in business. The messy condiment areaat a fast food restaurant may lead consumers to believe the34company as a whole doesnt care about cleanliness,and therefore the food itself might be in question. Indifferenthelp at the counter in an upscale clothing store even if just37one clerk can signal to the consumer that perhaps standardshere arent as high as they might be (or used to be). Anemployee at the gas station who wears a T-shirt with an40offensive slogan can certainly cause some customers to switchbrands of gasoline and lose an enormous company thosecustomers for life.43

Mystery shoppers should be regularly employed tolearn whether customers are having a positive experiencedealing with a company. Candidates for mystery shoppers to46recruit include customers who already complain about theirexperiences with the company.

It is critical that the right kind of people (those who49enjoy dealing with people) be hired for customer contactpositions. Employees exhibiting an attitude of a smile isnt inmy job description must be told that a smile certainly is52required, and to find other employment if they cant fulfill therequired behavior.

The worst business scenario is broken window55hubris4. Examples are Kmart and Enron. A company suffersfrom broken window hubris when management thinks thebusiness is so successful that its no longer important to please58customers.

Internet: (adapted).

1turnstile a narrow gate at the entrance of something, with metal bars thatmove in a circle so that only one person at a time can go through.2squeegee an object used for cleaning windows, consisting of a short handlewith a rubber blade.3jaywalking a dangerous or illegal way of crossing a street at a place wherecars do not usually stop.4hubris a very proud way of talking or behaving that offends people.

It can be inferred from the text that

26 broken windows relate to negative aspects of a place or

business.

27 the sooner one fixes a broken window, the fatal

consequences that could result from its being ignored are

minimized or eliminated.

28 some people were used to riding free in subways in New

York.

29 windshield cleaning was illegal and thats the reason

violators were arrested.

30 quality customer service seems to be the key to loyal and

confident customers.

31 very expensive, fashionable stores do not face problems with

customer service.

32 an obvious lack of a dressing code can turn customers away

from a business.

33 time and money spent training employees on how to deal

with people really pays off.

34 some broken windows mentioned for New York do not differ

much from those in Brazil.

According to the text,

35 customer service and the image presented by the business is

a concern solely of the business owner.

36 customers who have complained about a certain company

make good candidates for mystery shoppers.

37 for customer contact positions, the candidates educational

background is the decisive factor.

38 the more successful a company is, the more satisfied its

customers are.

39 some employees think they do not have to be nice with

customers.

In the text,

40 the article the, in the expression in the March, 1982 issue

of Atlantic Monthly (R.4), is optional.

41 laws against minor crimes (R.5) is the subject of are

enforced (R.6).

42 the use of will (R.7) expresses a polite request.

43 the word mayor (R.8) is synonymous with representative.

44 the word critical (R.49) can be correctly replaced by

extremely important.

45 the phrase that the right kind of people (those who enjoy

dealing with people) be hired (R.49-50) can be correctly

rewritten as: that the right kind of people (those who

enjoy dealing with people) should be hired.



PETROBRAS is the worlds eighth most respected company

PETROBRAS has skyrocketed to the 8th place among

the worlds most respected corporations, up from the 83rd

position. The ranking was announced by the Reputation Institute

(RI), a private advisory and research company headquartered in

New York with representation in upwards of 20 countries.

The survey, carried out for the tenth year in a row, lists

the worlds 600 biggest companies. The Reputation Institute

created a research model to measure the perceptions of esteem,

trust, respect, and admiration consumers have of companies. RI

interviewed upwards of 60,000 people, from January to February

2007, in 29 countries. In the survey it announced in May, 2007,

RI highlights PETROBRAS leap to 82.19 points in 2007, up

from 73.99 in 2006, the biggest surge registered among the top 8.

The company rose 75 positions to rank ahead of companies of the

likes of Michelin, UPS, the Swatch Group, Honda, and Kraft

Foods. PETROBRAS also leads the pack among energy

companies. The segments runner-up was Russian Gazprom-neft,

which was rated 28th.

The same international rating singles PETROBRAS out

as the Brazilian leader. Twenty Brazilian companies participated

in the survey, four of which rated among the top 50 led by

PETROBRAS. In the 2006 survey, no Brazilian companies

appeared amid the worlds 50 most respected corporations.

Internet: (adapted).

Based on the text above, judge the following items.

46 It is possible that the perception factor mentioned in the text

helped PETROBRAS reach an outstanding ranking.

47 According to RIs ranking, an 8.20-point difference in

relation to 2006 brought PETROBRAS to the top 8 in 2007.

48 According to the Reputation Institute, in 2007 PETROBRAS

has become the most respected Brazilian company as well as

the most respected energy company in the world.

49 Besides PETROBRAS, three other Brazilian companies also

made significant progress in relation to the 2006 survey.

50 Brazilian companies have had a long time tradition of being

among the worlds 50 most respected corporations.

CONHECIMENTOS ESPECFICOS

Suponha que a produo de leo e a demanda de derivados, entre2003 e 2006, de uma companhia de petrleo hipottica sejam asmostradas nos grficos acima. Suponha, ainda, que, a partir de2006, o grfico represente o planejamento estratgico dacompanhia, tanto para a produo como para a demanda. Osvalores so dados em mil barris por dia (mbpd). Com base nessasinformaes, julgue os itens a seguir.

51 Os grficos da produo e da demanda so crescentes emtodo intervalo mostrado.

52 Suponha que o valor da demanda mostrada no grfico em2003 corresponda a janeiro de 2003 e que, nos 24 mesesseguintes, entre 2003 e 2005, a demanda tenha crescido emprogresso aritmtica at atingir o valor correspondente a2005. Pode-se concluir, ento, que em outubro de 2003 ademanda era superior a 1.735 mbpd.

53 Suponha que, no planejamento estratgico da companhia, aproduo de leo cresa, a partir de 2006, taxa de5% ao ano. Suponha tambm que log103 = 0,48,log105 = 0,70 e que log107 = 0,85. Nessa situao, em algumano antes de 2014, a produo de leo ter atingido3.200 mbpd.

RASCUNHO



Julgue os itens que se seguem.

54 Considere que, no final de uma reunio de executivos, foram

trocados 78 apertos de mos; cada executivo apertou uma

nica vez a mo de todos os outros. Nesse caso, o nmero

de executivos presentes nessa reunio era inferior a 15.

55 Considere as proposies abaixo:

p: 4 um nmero par;

q: A PETROBRAS a maior exportadora de caf do Brasil.

Nesse caso, possvel concluir que a proposio p q

verdadeira.

56 Considere que uma distribuidora de gasolina e lcool

mantm estoques desses produtos de forma que o estoque de

lcool sempre igual a 25% do estoque de gasolina; o

grfico do volume, em litros, do estoque de gasolina em

funo do tempo t, em horas, representado pela reta I, que

passa pelos pontos de coordenadas (0, 20.000) e

(10, 60.000), conforme o grfico abaixo. Nessa situao, o

estoque de lcool, em litros, em funo do tempo t, em

horas, pode ser representado pela reta II, que passa pelo

ponto (0, 5.000) e paralela reta I, conforme o

grfico abaixo.

RASCUNHO

litros

10

5.000

20.000

60.000

reta II

reta I

horas



Julgue os itens seguintes.

57 Se o vetor resultante do sistema de vetores mostrado na

figura abaixo o vetor nulo, ento

58 Considere que, de um grupo de 10 condminos de um

edifcio, pretende-se formar uma chapa para disputar a

eleio do condomnio. A chapa ser composta de 1

presidente, 1 vice-presidente, 1 secretrio e 1 tesoureiro. Se

uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, ento o

nmero distinto de chapas que podem ser formadas

superior a 5.000.

59 O nmero de solues da equao senx cosx = cosx no

intervalo [0, 2B] igual a 2.

60 Considere que o seguinte procedimento foi usado para

codificar palavras de 4 letras formadas com as letras A, B, C,

D e E, por meio da multiplicao de matrizes.

I associam-se a essas letras os nmeros 1, 2, 3, 4 e 5,

respectivamente;

II forma-se a matriz , em que a11 = 1. letra da

palavra, a12 = 2. letra da palavra, a21 = 3. letra da

palavra e a22 = 4. letra da palavra;

III define-se a matriz Y = XA, em que A = .

Nessa situao, se a matriz , correto afirmar que

a palavra codificada contm uma consoante que aparece 2

vezes.

RASCUNHO

F2

60o

60o

F1

F3



Um ttulo de valor nominal igual a N reais ser descontado emuma instituio financeira cinco meses antes do seu vencimento, taxa de juros simples de 5% ao ms. Com base nessasinformaes, julgue os itens subseqentes.

61 Se N = 10.000 e o desconto for o racional, ento o valor dodesconto ser inferior a R$ 1.500,00.

62 Se a diferena entre o desconto comercial e o racional for deR$ 400,00, ento N ser inferior a R$ 8.500,00.

63 Se for usado o desconto comercial, ento a taxa efetiva daoperao ser superior a 6%.

Julgue os itens que se seguem.

64 Se uma aplicao for feita taxa nominal de 40% e se, noperodo dessa aplicao, a taxa de inflao for de 25%, entoa taxa real nesse perodo ser de 15%.

65 No regime de juros compostos, a taxa anual equivalente taxa anual de 50% capitalizada semestralmente superior a55%.

66 Uma casa, cujo preo vista de R$ 200.000,00, foi posta venda, e o proprietrio aceita as seguintes propostas:I pagamento vista com desconto de 3%;II entrada de R$ 96.000,00 e mais duas prestaes

semestrais de R$ 72.000,00.Supondo que 1,05!6 = 0,75 e que 1,05!12 = 0,56, corretoafirmar que a melhor proposta para o comprador a I.

Um emprstimo de R$ 132.000,00 dever ser quitado em 12prestaes anuais e consecutivas, com a primeira vencendo emum ano aps a tomada do emprstimo. A taxa de juros compostosda operao de 5% ao ano. Parte da planilha de amortizao,elaborada pelo sistema francs de amortizao, apresentadaabaixo.

ano prestao juros amortizao saldo devedor

0 - - - R$ 132.000

1 * * * *

2 * * R$ 8.820 R$ 114.780

3 * * * *

Com base nessas informaes e supondo que 1,05!12 = 0,56,julgue os itens seguintes.

67 O valor dos juros a serem pagos no ano 2 so superiores aR$ 6.000,00.

68 O saldo devedor no ano 3 inferior a R$ 105.000,00.

69 Se for usado o sistema de amortizao constante,permanecendo as demais condies, ento a primeiraprestao ser superior a R$ 18.000,00.

70 Se for usado o sistema de amortizao constante,mantendo-se as demais condies, ento o valor total dosjuros a serem pagos para quitar o emprstimo ser inferior aR$ 42.500,00.

RASCUNHO



A figura acima corresponde ao grfico da funo derivada

f !: R R de uma funo f : R R, derivvel em todos os

pontos. No sistema de coordenadas xOy, o grfico mostrado de

f ! uma reta de inclinao positiva e passa pelo ponto de

coordenadas (!2, 0). Considerando essas informaes, e que

, julgue os itens que se seguem.

71 A funo f tem concavidade voltada para baixo.

72 A funo f tem um nico ponto crtico, que ponto de

mnimo.

73 O fato de a funo f ! ser crescente garante que para

todo nmero real x.

74 O grfico de f ! pode ser descrito pela equao

, em que k uma constante real negativa.

75 Supondo que , possvel expressar a funo f na

forma .

Deseja-se construir um reservatrio na forma de um

cilindro circular reto, sem tampa superior, com capacidade para

50.000 litros de petrleo. As paredes do reservatrio sero feitas

de ao com 1 cm de espessura. Esse material ser usado tanto na

base como nas paredes laterais do reservatrio. O objetivo

construir um reservatrio que tenha a capacidade exigida e que,

na sua construo, necessite da menor quantidade possvel de

material.

Julgue os itens que se seguem a respeito desse reservatrio,

considerando que x e h, em centmetros, sejam, respectivamente,

o raio interno da base e a altura interna do cilindro, que

correspondem s dimenses do espao til do reservatrio.

76 A relao entre x e h pode ser expressa por .

77 A expresso V = B(x + 1)2(h + 1) ! 5 107 fornece, em

cm3 e em funo de x e h, o volume total de ao necessrio

para a construo do reservatrio especificado acima.

78 Para ter a capacidade exigida, gastando-se a menor

quantidade possvel de ao na sua construo, o reservatrio

deve ser tal que h = 2x.

RASCUNHO

x2

y

O



Considerando, no plano cartesiano xOy, o grfico da funoy = (x ! 1)2 para os valores de x tais que 0 # x # 1, julgue osseguintes itens.

79 A rea da regio compreendida entre o eixo Ox e o grficoda funo dada, em unidades de rea, inferior a .

80 Considere-se o slido que obtido ao se girar de 360, emtorno do eixo Ox, a regio compreendida entre o eixo Ox eo grfico da funo dada. Nesse caso, o volume desse slido,

em unidades de volume, igual a .

Considere o seguinte modelo primal de programao linear.

Maximize CTx

Sujeito a Ax # B,

em que A uma matriz de ordem m n, x 0 Rn, B umvetor-linha com m componentes, C um vetor-linha com ncomponentes constantes e CT indica o vetor transposto dovetor C.

Acerca do modelo primal e das suas relaes com o modelo dualassociado a ele, julgue os itens a seguir.

81 Os coeficientes da funo-objetivo do dual so os mesmoscoeficientes da funo-objetivo do primal.

82 O nmero de variveis do modelo dual igual ao nmero decolunas da matriz A.

83 O modelo dual tem n restries do tipo maior ou igual.

84 Os termos constantes das restries do primal so oscoeficientes da funo objetivo do dual.

85 Se os modelos primal e dual tm solues timas finitas,ento os valores timos dos problemas primal e dual soiguais.

86 Se o primal considerado tiver uma restrio do tipo maior ouigual, ento a varivel correspondente do dual serno-positiva.

As cidades C1, C2, C3 e C4 so ligadas entre si por uma rede decomunicao rodoviria cujo grafo tem a seguinte representaomatricial.

Sabendo que C a matriz de um grafo orientado (V,A), em queV = {C1, C2, C3, C4}, A o conjunto de arestas do grafo e Cij = 1,se (Ci, Cj) 0 A e Cij = 0, se (Ci, Cj) A, com i j, julgue os itensseguintes.

87 O grafo tem 4 vrtices.

88 As diagonais das matrizes C e C so iguais.

89 Existem dois caminhos distintos ligando C1 a C3.

90 Existem trs caminhos distintos ligando as cidades C1 a C4.

91 O conjunto A tem seis elementos.

92 A cidade C2 est isolada, ou seja, no h ligao entre ela eas outras cidades.

RASCUNHO



Um vendedor tem nove dias para visitar trs cidades C1, C2, e C3. Os valores obtidos com as vendas feitas em cadacidade dependem do nmero de dias que ele permanece na cidadee esses valores esto relacionados na seguinte tabela.

dias C1 C2 C3

1 40 50 30

2 30 40 20

3 20 20 15

4 15 15 15

De acordo com os dados da tabela, um dia na cidade C1gera R$ 40,00, dois dias geram R$ 40,00 mais R$ 30,00 e assimpor diante.

Considere que xi, yi e zi sejam variveis binrias queindicam o nmero i de dias (i = 1, 2, 3 e 4) que o vendedor deverpassar nas cidades C1, C2 e C3, respectivamente. Apenas a ttulode exemplo, se o vendedor tiver que ficar 2 dias na cidade C1,ento x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0 e x4 = 0.

Considerando as informaes acima, julgue os prximos itens,acerca do modelo de programao linear inteiro associado aoproblema descrito.

93 A soma dos coeficientes da funo objetivo 310.

94 A expresso uma restrio do modelo.

95 A expresso corresponde a uma restrio domodelo.

96 O modelo tem 3 variveis a serem determinadas.

97 Como exemplos de mtodos para achar a soluo tima demodelos de otimizao que pertencem categoria do modeloconsiderado, tm-se os mtodos dos planos de corte e osmtodos branch-and-bound.

Considere o seguinte modelo de programao quadrtica.

Minimize

sujeito a

em que e = .

Considerando as informaes fornecidas, julgue os itens que seseguem.

98 Escrevendo-se a funo objetivo em funo da varivel x3, aderivada de primeira ordem dessa funo ter uma nicaraiz.

99 Escrevendo-se a funo objetivo em funo da varivel x3, aderivada de segunda ordem dessa funo uma constantepositiva.

100 uma soluo vivel do modelo.

101 O problema tem infinitas solues viveis.

102 O valor timo da funo objetivo .

103 A funo objetivo pode ser escrita na forma , emque H a matriz hessiana da funo q(x).

104 O mtodo do simplex pode ser usado na obteno da soluodo problema dado pelo modelo acima.

105 A funo lagrangiana associada a esse modelo tem doismultiplicadores de Lagrange.

RASCUNHO



No tratamento de modelos que descrevem sistemas complexos ou

modelos que no possuem soluo analtica, utiliza-se a

simulao. Como exemplo, tem-se a manipulao de um modelo

matemtico de algum sistema real e a observao de seus

resultados com o objetivo de dar suporte ao processo de tomada

de deciso. Acerca desse tema, julgue os itens subseqentes.

106 Na simulao de Monte Carlo, o modelo emprega

amostragem aleatria de uma distribuio de probabilidade.

107 O tamanho da amostra, a mdia e o desvio-padro da

populao so parmetros de particular interesse em

simulaes.

108 Por ter alto custo computacional, a aplicao da anlise de

sensibilidade das variveis, em geral, deve ser evitada nos

modelos de simulao.

109 A descrio de variveis nos modelos de simulao feita

por meio do uso de distribuies de probabilidade contnuas.

110 Na anlise de sensibilidade, alteram-se os valores de

determinados parmetros do modelo para se verificar a

ocorrncia de alteraes significativas na soluo tima.

Considere o seguinte problema.

Maximize

e maximize

sujeito s restries:

Julgue os itens a seguir, que tratam da soluo do problema

apresentado.

111 O problema no tem soluo tima finita.

112 A regio vivel um quadriltero.

113 Um dos vrtices da regio vivel a origem.

114 O valor timo da funo objetivo Z1 maior que o valor

timo da funo objetivo Z2.

115 A regio vivel convexa.

116 O ponto (1, 2) um vrtice da regio vivel.

RASCUNHO



Dois mtodos novos para a produo de biocombustvel

esto sendo testados. O primeiro mtodo indicado por X = 1, e

o segundo, por X = 0. A qualidade do combustvel medida por

um indicador Y, que uma varivel aleatria distribuda segundo

uma distribuio normal. Um estudo foi realizado para ajustar um

modelo na forma Y = aX + b + g, em que a e b so os coeficientes

do modelo e g o erro aleatrio com mdia zero e varincia F2.

Os coeficientes do modelo foram estimados por mnimos

quadrados ordinrios. Os resultados do ajuste e algumas

estatsticas descritivas esto apresentados nas tabelas a seguir.

estimativa do

coeficiente

erro-padro da

estimativa

P-valor do teste t para a

avaliao da significncia

estatstica do coeficiente

do modelo

b^

= 21,7 0,35 0,0001

a^

= 4,0 0,45 0,0001

varivel mdia amostral desvio-padro amostral

X 0,5 0,5

Y 24,0 2,5

Com base nas informaes apresentadas acima, julgue os itens

que se seguem.

117 Para nveis de significncia superiores a 0,01%, os

resultados no apresentam diferenas estatsticas entre os

dois mtodos.

118 A distribuio condicional Y * X = 0 segue uma distribuio

normal cuja varincia igual a F2.

119 A estimativa de mnimos quadrados para a mdia

condicional E(Y*X = 1) 21,7.

120 A estimativa de mxima verossimilhana para o coeficiente

a superior a 5.

121 A estimativa de F igual a 2,5.

122 No estudo em questo, metade das respostas Y foi obtida

pelo primeiro mtodo de produo e a outra metade foi

obtida pelo segundo mtodo.

123 A correlao linear de Pearson entre Y e X inferior a 0,9.

124 A soma de quadrados dos resduos do modelo ajustado

inferior a 40% da soma de quadrados total.

RASCUNHO



A taxa de octano existente em determinado combustvel uma varivel aleatria X cuja distribuio possui mdia : edesvio-padro F. Uma amostra aleatria simples fornecida pordez distribuidores diferentes desse combustvel resultou nosvalores apresentados na tabela a seguir.

amostra taxa de octano (em %)

1 90

2 96

3 92

4 87

5 85

6 85

7 90

8 92

9 93

10 90

Considerando as informaes acima, julgue os itenssubseqentes.

125 O desvio-padro amostral da taxa de octano inferior a 4%.

126 A estimativa do erro-padro da mdia amostral superior a2%.

127 Considere que uma nova amostra seja enviada por um outrodistribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, aprobabilidade P(*X ! : * $ 2F) ser superior a 0,3.

128 Caso seja utilizado o teste t para testar as hiptesesH0: : $ 89% versus H1: : < 89%, correto afirmar que ahiptese nula no seria rejeitada ao se fixar nveis designificncia inferiores a 50%.

Considere que determinada pea encontrada em uma estao debombeamento possa ser reutilizada X vezes. Considerando-se quea distribuio de X seja dada por P(X = k) = 8(k!1)/2 (1 ! 80,5), emque k $ 1 e 0 < 8 < 1, julgue os itens que se seguem.

129 Em mdia, essa pea pode ser reutilizada vezes.

130 P(X $ 5) = 82.

131 A varincia de X igual a .

132 P(X $ 2k + 1 * X $ k + 1) = 8k/2.

Considere que X1, X2, ..., Xn seja uma srie temporal estacionriacom mdia zero e funo de auto-covarincia ((h) > 0, em queh $ 1. Deseja-se construir um preditor linear para a observaofutura Xn+h(h $1) que dependa apenas da ltima observao

disponvel, isto , X^n+h = $Xn + c, em que $ e c so nmeros reais.Com base nessas informaes, julgue os itens subseqentes.

133 O melhor preditor linear de Xn+h igual a ((h) Xn.

134 A esperana condicional E[Xn+h * Xn], em que h $ 1, nula.

135 A varincia do processo igual a [((0)]2.

136 A mdia amostral no um estimador

consistente da mdia do processo, mesmo que lim hv+4

((h) = 0.

RASCUNHO



A simulao numrica como otimizao de processos

um problema matemtico e computacionalmente complexo, pois,

em geral, as funes de custo ou objetivo so dependentes de uma

grande quantidade de parmetros, em cujo espao de busca elas

representam hipersuperfcies com um mnimo global e vrios

mnimos locais. Para esse tipo de problema, os mtodos

gradientes ou derivativos no so os mais convenientes, visto que

fornecem informaes apenas de mnimos locais. Nesse caso,

necessria a utilizao de mtodos de otimizao globais, os

quais permitem mapear-se a hipersuperfcie da funo objetivo,

visando-se busca do mnimo global ou absoluto. Hoje, existe

uma variedade de mtodos com tais caractersticas, entre os quais

esto os mtodos heursticos e meta-heursticos, tais como a

busca tabu, o algoritmo gentico e o simulated annealing (SA).

O mtodo de otimizao SA foi proposto, inicialmente,

por Kirkpatrick e colaboradores. Alguns anos depois, o

desempenho desse procedimento foi melhorado pelos

pesquisadores H. Szu e R. Hartley, cujo mtodo ficou conhecido

como fast simulated annealing (FSA). Em 1996, Tsallis, Stariolo

e Mundim propuseram a generalizao do SA e a aplicaram a

diferentes problemas. Esse mtodo ficou conhecido como GSA,

do ingls generalized simulated annealing e tem como caso

particular os mtodos propostos por Kirkpatrick e Szu. No

mtodo GSA, diferentes distribuies de probabilidades podem

ser obtidas, variando-se o parmetro q de Tsallis.

Considerando as informaes do texto acima, julgue os itens a

seguir.

137 correto inferir-se do texto que as diferentes metodologias

SA, FSA e GSA so mtodos de otimizao global.

138 A diferena bsica entre os mtodos de otimizao de

sistemas fsicos denominados Monte Carlo e GSA que,

neste, a temperatura varia com o tempo.

139 Assim como nos mtodos derivativos ou gradientes, o

simulated annealing depende da derivada da funo custo ou

objetivo.

140 Para o caso particular em que o parmetro q da distribuio

de probabilidade usada no mtodo GSA seja igual 1, tem-se

que essa distribuio torna-se exatamente a prpria

distribuio de Cauchy-Lorentz, a qual utilizada no

mtodo FSA.

141 Considere-se que f (s) seja uma funo objetivo. No mtodo

SA, comea-se a busca a partir de uma soluo inicial

qualquer f (s) e o procedimento principal consiste em

produzir um loop, ou lao, que gera aleatoriamente, em cada

iterao, um vizinho s da soluo corrente s. A cada gerao

de um novo vizinho s de s, testada a variao ) do valor

da funo objetivo, isto , ) = f (s) f (s). Aceitar sempre

os valores negativos de ) significa maximizar a funo

custo.

Algoritmos genticos formam uma classe particular de algoritmos

evolutivos, em que so utilizadas tcnicas inspiradas na biologia

evolutiva, tais como hereditariedade, mutao, seleo natural e

recombinao (crossing over). Suponha-se que dois indivduos,

pai e me, sejam formados pelos conjuntos de genes (A1, B1) e

(A2, B2) e, respectivamente, representados pelos binrios a seguir.

A2

A1

B2

B1

Considerando essas informaes, julgue os prximos itens.

142 Nos algoritmos genticos, o operador cross-over

(cruzamento) permite a obteno de indivduos (filhos) a

partir da combinao (cruzamento) de cromossomos

dos pais.

143 A figura abaixo representa corretamente uma possvel

aplicao do operador cross-over (cruzamento) em um

algoritmo gentico usual.

144 O esquema a seguir representa corretamente uma possvel

aplicao do operador mutao em um dos genes.



Texto para os itens de 145 a 150

Teoria dos jogos um ramo da matemtica aplicada que

estuda situaes estratgicas em que jogadores escolhem

diferentes aes na tentativa de melhorar seu retorno. Nas ltimas

dcadas do sculo XX, a teoria dos jogos despertou a ateno da

cincia da computao, que depois propagou esse interesse para

outras reas do conhecimento, tais como cincia poltica,

economia, tica, filosofia, fsica, qumica, inteligncia artificial

e ciberntica. Tome-se como exemplo os jogos estticos de

informao completa, tais como o clssico dilema dos

prisioneiros, no qual interesses prprios e racionais de

determinado indivduo podem prejudicar outros indivduos.

Nesse jogo, dois criminosos (A e B) capturados pela polcia e

mantidos em celas separadas so interrogados isoladamente para

que um possa acusar o outro. O inspetor encarregado das

investigaes tem provas suficientes apenas para conden-los por

um crime leve, mas suspeita que ambos tenham cometido delito

mais grave. No intuito de lev-los confisso, o inspetor prope

a cada um deles uma pena mais branda em troca de auxlio

justia, que consiste na delao do outro comparsa, o qual arca,

caso permanea calado, com a pena mxima. Nesse caso, so

estabelecidas as seguintes regras de punio: se nenhum dos dois

confessar, no se comprova o crime e ambos ficam presos por

dois anos; se um deles confessar, comprova-se o crime e ambos

so condenados pena de dez anos de deteno, embora aquele

que tenha confessado receba perdo parcial e tenha de cumprir

apenas um ano de priso; se os dois confessarem, o perdo

menor e ambos ficam presos por cinco anos. Assume-se, nas

regras, que a confisso significa denunciar o companheiro e o

silncio, a cooperao entre eles.

Considerando a situao do jogo descrito no texto e que este

ocorra apenas em uma iterao, julgue os itens seguintes.

145 No caso dos jogos estticos ou de movimentos simultneos,

os agentes escolhem as estratgias individualmente e, a

seguir, decidem que aes devem desenvolver

simultaneamente.

146 O esquema seguinte uma representao correta das regras

estabelecidas no texto e o retngulo hachurado representa

corretamente a situao de equilbrio no-cooperativo.

147 Caso B no confesse, A, ao confessar, ter a sua pena

reduzida para 1 ano de recluso.

148 Equilbrio de Nash representa uma situao em que nenhum

jogador pode melhorar a sua situao sem conhecer a

estratgia seguida pelo jogador adversrio.

Considere as seguintes estratgias.

! estratgia do acusado A:

< se B confessa, A deve confessar

< se B no confessa, A deve confessar

! estratgia do acusado B:

< se A confessa, B deve confessar

< se A no confessa, B deve confessar

Julgue os itens a seguir, considerando que os acusados A e B, de

acordo com as regras estabelecidas no jogo descrito no texto,

utilizem as estratgias acima.

149 Nessa situao, os dois acusados tm estratgias dominantes,

que confessar.

150 Nesse caso, o equilbrio cooperativo conduziria a uma

estratgia diferente da dominante e ambos seriam punidos

com 10 anos de cadeia.

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Cespe 2007 Petrobras Analista de Pesquisa Operacional Junior Prova