CESPE/UnB - 2 dia - Olimpo DF€¦ · gram o reino protista, quando são multicelulares, apresentam, em sua estrutura interna, tecidos e órgãos diferenciados, simi-lares aos dos

CESPE/UnB - 2º dia

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PARTE III

Cândido Poninan. O lavrador de café.

Tarsíla do Amaral. Abaporu.

As ilustrações acima são reproduções de obras em óleo sobre

tela de dois importantes pintores brasileiros, ligados ao Movimento Modernista. A primeira retrata um trabalhador em uma fazenda de café do início do século XX; a segunda mostra, entre outros elemen-tos, um mandacaru.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens a seguir.1 Nomandacaru, cujas folhas sãomodificadas em espinhos, a

fotossíntese, a respiração e a transpiração são desempenhadas pelo caule.

2 O cafeeiro, por ser uma angiosperma dicotiledônea, possui raiz fasciculada.

Internet: <www.alunosonline.com.br>.

3 Afiguraacimamostraasprincipaisglândulasendócrinashuma-nas. Com relação aos hormônios liberados por essas glândulas e às funções fisiológicas desses hormônios. assinale a opçãocorreta.A) O pâncreas secreta o glucagon, um dos hormônios respon-

sáveis pelo estimulo à secreção de leite durante a amamen-tação.

B) O ovário secreta estrógeno, que induz a proliferação das cé-lulas do endométrio.

C)Atireoideproduzoscorticosteroides,queaumentamafixa-ção de cálcio nos ossos.

D) As glândulas suprarrenais secretam hormônios que estimu-lam a contração da parede uterina durante o parto.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 01

Itens Errados: 02

03 B

Justificativas:

02 O cafeeiro, por ser uma angiosperma dicotiledô-nea,possuiraizaxialouraizpivotante.

No ano de seu bicentenário, os doze profetas esculpidos em pe-dra-sabão por Aleijadinho, em Congonhas (MG), passaram por inédi-toprocessodelimpezaerestauração.Umdosproblemasverificadosnas esculturas foi a ação de liquens (associação de fungos e algas), queliberamácidoscorrosivosecujasraízescausampequenasfissu-ras nas pedras. Em 1987, as esculturas estavam quase totalmente cobertas por liquens. Foi feita uma limpeza com o antisséptico timol, mas as colônias reapareceram três anos depois. Após oito anos de estudos, o biocida escolhido para a limpeza das obras foi um deri-vado do ácido benzoico. As estruturas do timol, do ácido benzoico e de outro composto (composto 3) com propriedades antissépticas são apresentadas a seguir.

A partir dessas informações, julgue os itens seguintes.4 As algas, organismos eucarióticos fotossintetizantes que inte-

gram o reino protista, quando são multicelulares, apresentam, em sua estrutura interna, tecidos e órgãos diferenciados, simi-lares aos dos organismos do reino Plantae.

5 Areproduçãodosfungosnãoésexuada:realiza-sepelaforma-ção de esporos, fragmentação do micélio ou gemulação.

6 O aparecimento, sobre a superfície de uma rocha nua coloni-zada por liquens pioneiros, de musgos e de bromélias carac-terizam, respectivamente, a sucessão ecológica primária e a secundária.

7 São nomenclaturas sistemáticas para o timo! e o composto 3, respectivamente:2-isopropil-5-metilfenole4-hidroxibenzalde-ído.

8 A parede celular da maioria dos fungos é constituída de quitina, substância encontrada no esqueleto dos artrópodes.

9 O ácido benzoico e o composto 3 são isômeros constitucionais.10 Entre os compostos cujas estruturas estão ilustradas acima, o

timol é o único que tem carbono assimétrico e, por isso, apre-senta atividade ótica.

11 Nos liquens, ocorre uma relação simbiótica em que o fungo se beneficiadealimentosproduzidospelasalgasoupelasciano-bactérias por meio da fotossíntese, e estas, por sua vez, bene-ficiam-sedaproteçãoedamaiorumidadeproporcionadaspelofungo.

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SOLUÇÃO

Itens Certos: 07, 08, 09 e 11

Itens Errados: 04, 05, 06 e 10

Justificativas:04 Asalgas são talófitase,portanto,nãoapresen-

tam tecidos e órgãos diferenciados.05 Areproduçãodosfungospodesertambémsexu-

ada.06 Os líquens são organismos pioneiros de uma su-

cessão ecológica primária e as gramíneas consti-tuem os organismos pioneiros de uma sucessão ecológica secundária.

09 O Ac. Benzoico (C7H6O2) e composto 3 (C7H6O2) são isômeros constitucionais (planos) de função (Ácidocarboxílicoefenol.Aldeído)

10 Na estrutura do timol não há nenhum átomo de carbono com 4 ligantes diferentes, logo não apre-senta atividade óptica.

Na figura acima, extraída do texto Congonhas do Campo, deRobert C. Smith e Marcel Gautherot, um sistema de coordenadas cartesianasortogonaisxOyindicaasposiçõesdasdozeestátuasdosprofetas esculpidas por Aleijadinho na entrada do santuário Bom Je-susdeMatosinhos.Asestátuas,identificadaspelasletrasdeAaL,estãodispostassimetricamenteemrelaçãoaoeixoOye,nafigura,também estão representados as escadarias e o adro em frente ao santuário.Natabelaaseguir,cadaumdospontosdeAaLestáas-sociado à estátua de um profeta e são apresentadas as coordenadas dealgunsdessespontosnoplanoxOy.

ponto profeta Coordenadas

A Isaías (-2, -3)

B Jeremias

C Baruch (-4, 0)

D Ezequiel

E Daniel

F Oseias (2, 3)

G Jonas

H Joel (7, 3)

I Amós (-10, -1)

J Naum

K Abdias

L Habacue (8, -3)

A partir dessas informações, desconsiderando as dimensões das es-culturas e assumindo que todas estejam no mesmo plano horizontal, julgue os itens de 12 a 17 e faça o que se pede no item 18, que é do tipo B.

12 Épossívelqueográficodeumafunçãopolinomialdaformay = f(x), de grau igual ou superior a 6, contenha todos os 12 pontos indicadosnafigura.

13 A estátua do profeta Naum está localizada no ponto de coorde-nadas (10, 1).

14 A equação correspondente à reta que passa pelas estátuas de Baruch e de Daniel é y = 1,5x + 4.

15 Nesse sistema de coordenadas, a distância entre a estátua de Jeremias e a de Jonas é inferior a 11 unidades de comprimento.

16 Se os pontos A, B, C e D pertencem a uma parábola de equação y= ax2 + bx + c, então a > b > c.

17 É igual a 7,5 unidades a área do triângulo de vértices nos pontos correspondentes às estátuas de Ezequiel, Oseias e Joel.

18 Considere a seguinte situação hipotética. Um turista, depois de fotografar cada uma das doze estátuas,

separou as fotos dos quatro principais profetas do Antigo Tes-tamento das fotos dos outros oito profetas. Com essas doze fotos, ele pretende montar painéis, cuja estrutura é mostrada na ilustraçãoabaixo.Emcadapainel,constarãofotosdetrêsprofetasdiferentes,eafiguracentralserásempreadeumdosquatro profetas principais.

Com base nessas informações, calcule a quantidade de painéis distintos que o turista poderá montar. Depois de efetuados to-dos os cálculos solicitados, marque, no Caderno de Respos-tas,oresultadofinalobtido.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 15, 16 e 17

Itens Errados: 12, 13 e 14

18 440

Justificativas:12 Os pontos A e E (assim como F e B) possuem o

mesmo domínio. O fato de uma abscissa possuir duasimagens,afrontaadefiniçãodefunção.

13 O ponto J tem coordenadas (10; –1).14 Baruch está localizado no ponto C(–4; 0) e Daniel,

no ponto E(–2; 3). A reta que passa pelos pontos C e E tem equação

y = ax + b.a y

xy x b

= =−−

=

= +

∆∆

32

1 5

1 5

,

, Substituindo E(–2; 3), temos: 3 = 1,5 (–2) + b b = 6 y = 1,5 x + 615 Jeremias está localizado no ponto B(2; –3) e Jo-

nas, no ponto G(–7; 3). Com isso:

d x y

d

d

B G

B G

B G

,

,

,

= ( ) + ( )= +

= <

∆ ∆2 2

81 36

117 11

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16 Fazendo uso da forma fatorada da função quadrá-tica, temos:

y = a (x – x1)(x – x2) y = a (a – 4)(x + 4) Substituindo o ponto B(2; –3), obtemos: –3 = a (2 – 4)(2 + 4)

a =14

y x= −

2

44

Portanto: a =

14

, b = 0 e c = –4.

Logoa > b > c.

17 O triângulo referido é o de vértices FHD, cuja base e altura possuem medidas, respectivamente,

iguaisa5e3.Logo: AFHD =⋅=

5 32

7 5, unidades

de área.18 440 Há4escolhaparaafiguracentral.Paraosoutros

2 lugares, há A11 2119

11 10,!!

= = ⋅ possibilidades.

Pelo princípio fundamental da contagem, há

4 · 11 · 10 = 440 painéis distintos que o turista po-derá montar.

A base de uma escultura é formada por uma placa de latão, uma liga metálica de zinco (Zn) e cobre (Cu). Para minimizar os proble-mas relacionados à corrosão provocada pela chuva ácida, a placa foirecobertacomumafinacamadadeprata(Ag). O recobrimento foi realizado a partir da eletrólise de uma solução aquosa de AgCl, fixando-seaplacadelatãonoânododacélulaeletrolítica.Avolta-gem foi ajustada de forma a se obter corrente constante de 10,0 A.

potenciais de redução padrão (E0)

Semirreação E0(V)

Cu2+ + 2e– → Cu 0,34

Zn2+ + 2e– → Zn –0,76

Considerando as informações acima e assumindo que a constante de Faradaysejaiguala96.500 C/mol e que os únicos produtos formados nos eletrodos da célula eletrolítica sejam O2(g) e Ag(s), julgue os itens seguintes.19 Se, por engano, a placa de latão fosse fixada no cátodo da

célula eletrolítica, então, durante a eletrólise, partículas de Zn metálico se desprenderiam da placa, e o Cu seria oxidado aCu2+.

20 Na eletrólise descrita, o tempo necessário para a deposição de 10,79 g de Ag é superior a 600 s.

21 Átomos de Cu-63 e de Zn-65 têm a mesma quantidade de nêu-trons.

22 Na eletrólise usada para o recobrimento, foram formados mais mols de O2(g) que de Ag(s).

23 Durante a eletrólise da solução de AgCl, o pH da solução au-menta à medida que a reação se processa.

24 Seumaplacadelatãocomumfuro,conformeilustradanafigu-ra I, for aquecida até atingir temperatura elevada, o diâmetro dofurodaplacadiminuirá,conformemostradonafiguraII.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 20

Itens Errados: 24

(Questões anuladas 19, 22 e 23)

Justificativas:

Comentário para possível anulação dos itens 19, 22 e 23:

O texto traz diversas incoerências con-ceituais e dessa forma, os itens 19, 22 e 23, que se referem a esses erros, deve-riam ser anulados.

O textodizqueaplacade latãodeve-riaserfixadanoanodo,mastratando-sede uma eletrodeposição, a placa deveria ser, necessariamente, colocada no cato-do, onde a prata (Ag+) seria reduzida, recobrindo a placa de latão.

No item 19 é dito que “se, por engano, aplacafossefixadanocatodo”,quando,na verdade, a placa deveria obrigatoria-mente, ser colocada no catodo.

Emumsegundomomentoo textoafir-ma que na eletrólise aquosa do AgCl os únicos produtos formados seriam Ag0 e O2(g), mas na eletrólise aquosa do AgCl formam-se, primeiramente, Ag0 e Cl2:

AgCl (s) → Ag+ + Cl–

H2O → H+ + OH–

Ag+ + e– → Ag0

2Cl– → Cl2(g) + 2e–

Após todo o Cl– ser consumido, a água poderiaoxidareformarO2,masotextoafirmaquesomenteoO2 seria formado, logo, os itens 22 e 23 deveriam ser anu-lados, pois partem de incoerências con-ceituaisapresentadasnotexto.

Gabarito dos itens 19, 22 e 23: X Legenda: X = Item anulado19 X

20 C21 Consultando a Tabela Periódica, Cu e Zn têm nú-

meros atômicos iguais a 63 e 65, respectivamen-te, então:

29Cu63 30Zn65

Como: A = Z + N

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Para o Cobre (Cu), temos: A = Z + N 63 = 29 + N N = 34

Para o Zinco (Zn), temos: A = Z + N 65 = 30 + N N = 35 Apresentam, portanto, números de nêutrons dife-

rentes.22 X23 X24 O furo na placa dilata como se fosse preenchido

do mesmo material da placa, portanto seu diâme-tro aumenta.

O autor na naturezaA naturezaO que prende demais minha atençãoÉ um touro raivoso numa arenaUma pulga do jeito que é pequenaDominar a bravura do leão

Observo a coragem do condorQue nos montes rochosos come presaUrubu empregado na limpezaComo é triste a vida do abutreQuando encontra um morto é que se nutreQuanto é grande e suprema a natureza

A naturezaZé Vicente da Paraíba. Passarinho do Norte e Bráulio Tavare.

Tendo como referências o trecho da letra da música acima e os con-ceitosrelacionadosacadeiasalimentareseníveistróficos,julgueoitem 25 e faça o que se pede no item 26, que é do tipo C.25 O fato de urubus e condores pertencerem a uma ordem diferente

da dos abutres, mas apresentarem semelhanças morfológicas e ocuparem nichos ecológicos similares é indicativo da ocorrência do fenômeno conhecido como convergência evolutiva.

26 Assinale a opção correta à luz dos conceitos de cadeias alimen-tareseníveistróficos.A)Osurubussãoclassificadoscomodecompositoresporseali-

mentarem de animais mortos.B) Na interação entre leão e pulga, esta é considerada um con-

sumidor primário.C) Por sua posição na cadeia alimentar e importância na ali-

mentação humana, o touro é considerado um produtor.D)Umaespéciequeatueemdeterminadoníveltróficodeumacadeiaalimentarpodeatuartambémemoutroníveltróficode outra cadeia alimentar.

A fragmentação de habitats pode transformar cada fragmento em uma ilha, isolando as populações reprodutivamente, caso não haja fluxogênicoentreelas.Oisolamentofazqueapopulaçãodecadailhaestejasobmaiorriscodeextinçãoe,aomesmotempo,pormaisparadoxalquepareça,sobmaiorchancedeespeciação(formaçãodeuma nova espécie).

A. J. de Magalhães Rosa et al. Mecanismos de evolução. 1.ª ed. EMBRA-PA, Brasília, DF, 2014.

27 Tendocomoreferênciaotextoacima,assinaleaopçãocorretaa respeito dos processos de especiação.A)Amulaéumaespéciequeexemplificaaocorrênciadosme-

canismos de isolamento pré-zigótico.B) No processo de especiação alopátrica, o isolamento reprodu-tivoprecedeoisolamentogeográfico.

C) Cladogênese é o processo ao longo do qual ocorre transfor-mação progressiva de uma mesma espécie.

D) Na especiação simpátrica, o surgimento de espécies a partir deumancestralocorresemisolamentogeográfico,porsele-ção disruptiva.

SOLUÇÃO

Itens Errados: 25

26 D

27 D

Justificativas:25 Os animais citados não sofreram convergência

evolutiva, pois apresentam ancestralidade co-mum.

Da doença à saúde: os caminhos dos patógenos e das epi-demias

Um mapa-múndi repleto de setas intercontinentais em todas as direções.Aprincípio,poderíamospensaremfluxoscomerciais,rotasaéreas, correntes marítimas, migrações. Ninguém diria, entretanto, tratar-se de um intercâmbio invisível aos olhos: o de microrganis-mos. Vírus e bactérias geneticamente muito semelhantes aos que hoje circulam já estavam presentes no ancestral. Herpes e papilo-mavírushumano(HPV),porexemplo,assimcomoobaciloda tu-berculose, seguiram infectando os ancestrais como o Homo erectas, o Homo ergaster e o Homo habilis, até chegarem à linhagem do homem moderno. Durante os séculos XVIII e XIX, o continente eu-ropeu sofreu ainda com epidemias, como as de febre amarela e febre tifoide. Com a Revolução Industrial e a urbanização, veio a prolifera-çãodedoençascomotuberculose,diarreiaedaquelasquesebenefi-ciavam da velocidade de locomoção, propiciada pelas embarcações a vapor, para chegarem ativas do outro lado do mundo, como a cólera. A dengue saiu da Índia, em 1960, para a África e chegou à América em 1990. Doenças também podem retornar por falhas ou ausência de serviços de saúde pública relativos a cobertura vacinal (como no caso da coqueluche, que hoje voltou a ser considerada emergente), fornecimento de água de qualidade, saneamento e recolhimento/tratamentodelixo.

Michele Gonçalves. In: Internet: <www.comciencia.br> (com adapta-ções)

Considerandootemaabordadonotextoacimaeaspectosdiversosaele relacionados, julgue os itens a seguir.28 Características das bactérias patogênicas podem estar relacio-

nadas ao seu grau de patogenicidade. como presença de com-plexodeGolgieergastoplasmahiperdesenvolvido.

29 As bactérias são organismos que se reproduzem de forma asse-xuada,apresentandograndepoderdemultiplicação,caracterís-tica relevante nos processos infecciosos.

30 O surgimento de cepas de bactérias resistentes a antibióticos podeserexplicadopelateoriadaevolução:ousodeantibióti-cos constitui seleção direcional.

31 A falta de ações adequadas para o esgotamento sanitário é um dos principais fatores responsáveis por problemas de saúde pú-blica. Teníase e ascaridíase, parasitas cujas larvas penetram na peledaspessoas,sãoexemplosdeverminosesrelacionadasaesse problema.

32 Caso se deseje isolar e cultivar o vírus ebola, será necessário desenvolverummeiodeculturaesterilizado,afimdeseevitara contaminação e criar, com a presença de carbono e nitrogê-nio, condições de reprodução desse vírus.

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33 Embora causem inúmeras doenças no ser humano, as bactérias exercemimportantesfunçõesparaavidanaTerra,como,porexemplo,adefixaçãodonitrogênio,queresultadaassociaçãode bactérias do género Rhizobium com plantas leguminosas.

34 Uma das principais medidas de prevenção da ascaridíase, do-ença causada por parasitas intestinais, é o combate aos hospe-deiros intermediários do verme.

35 As bactérias, assim como os vírus, são organismos unicelulares que causam diversas infecções, muitas delas relacionadas com a falta de saneamento básico, como a dengue e a cólera.

36 Nasáreasurbanas,mosquitosdaespécieAedesaegyptisãooprincipal vetor de doenças como a febre amarela e a recém--chegada ao Brasil febre chikungunya.

37 A vacina contra o HPV, vírus capaz de causar câncer de colo de útero, foi recentemente incorporada ao Programa Nacional de Imunizações brasileiro.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 29, 30, 33, 36 e 37

Itens Errados: 28, 31, 32, 34 e 35

Justificativas:

28 As bactérias são organismos procariontes e, por-tanto, não apresentam organelas membranosas.

31 A transmissão da teníase ocorre através da inges-tão de larvas presentes na carne de porco ou de boi e a transmissão da ascaridíase ocorre através da ingestão de ovos presentes nos alimentos.

32 Os vírus não podem ser cultivados em meio de cultura só com nutrientes, apenas em meio de cultura com células vivas, pois são parasitas in-tracelulares obrigatórios.

34 O Ascaris não apresenta hospedeiro intermediário.35 Os vírus não apresentam organização celular.

Os hábitos dos parasitoides, insetos diminutos, são bastante pe-culiares: suas larvas se desenvolvem dentro do corpo de outros or-ganismos ou sobre estes. Em geral, cada parasitoide ataca hospedei-ros de determinada espécie e, por isso, esses organismos vêm sendo amplamente usados no controle biológico de pragas agrícolas, o que traz benefícios econômicos aos humanos e diminui a necessidade de aplicaçãodeinseticidastóxicos.

A diversidade de parasiloides é enorme. Há 150 mil espécies descritas, um décimo dos insetos conhecidos. A maioria dos insetos desse tipo (78%) está distribuída em diversas famílias da ordem dos himcnópteros — vespas de tamanho corporal reduzido, em ge-ral, com alguns milímetros de comprimento. Outros (cerca de 20%) pertencem à ordem dos dípteros (moscas) e são representados prin-cipalmente por espécies da família dos taquinideos. Além desses, be-sourosdafamíliadosestafilinídeostambémapresentamaestratégiade vida parasitoide.

Os insetos endoparasitoides (parasitoides cujas larvas crescem dentrodohospedeiro)apresentamrelaçãofisiológicamuitoestreitacom seus hospedeiros, controlando o metabolismo destes de ma-neirabastantesofisticada.Assubstânciasliberadasporessesinse-tos dentro do organismo atacado alteram muitos processos, desde funções hormonais emecanismos de defesa até taxametabólica,composiçãodahemolinfa(osanguedosinsetos),excreçãoedesen-volvimento de estruturas reprodutivas.

M.M.doEspíritoSantoetal.Parasitoses–insetosbenéficosecruéis.In:Ciência Hoje. vol 49. 2014, p. 291 (com adaptações)

Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueositensaseguir.38 Os insetos da ordem Hymenoptera, uma ordem da classe In-

secta, do reino Animalia, apresentam, como uma de suas prin-cipais características, desenvolvimento indireto, com metamor-fose completa.

39 OsespécimescomponentesdofiloArthropoda, ao qual perten-cemasvespas,apresentamexoesqueleto,sistemacirculatórioaberto e sistema digestivo incompleto.

40 Nos insetos,aexcreçãoérealizadaatravésdeestruturasco-nhecidascomotúbulosdeMalphigi,queeliminamasexcretasna cavidade intestinal.

41 Entre os parasitoides conhecidos, mais de 115 mil espécies es-tão na ordem dos himenópteros.

42 Parasitismoepredaçãosãoexemplosderelaçãoecológicainte-respecíficaemqueosindivíduosdeumaespéciesãofavoreci-dos pela interação, enquanto os indivíduos de outra espécie são prejudicados.Quando,emumaassociação interespecífica,osindivíduosdeumaespéciesãobeneficiadoseosdeoutranãosofrem qualquer prejuízo, tem-se uma relação de comensalis-mo.

43 Deacordocomasinformaçõesdotexto,oparasitismonãodeveestar relacionado com o mecanismo de coevolução, já que ape-nas uma das espécies afeta a evolução da outra.

SOLUÇÃO


Itens Errados: 39 e 43

Justificativas:39 Os artrópodes apresentam sistema digestivo

completo.43 A coevolução ocorre também nas relações de pa-

rasitismo.

TendocomoreferênciaasfigurasdeIaVIacima,querepresentamorganelas e estruturas celulares, julgue os itens a seguir.44 O processo de transporte ativo de íons é realizado por proteínas

inseridasemestruturascelularescomoamostradanafiguraV.45 Ocentríolo,mostradonafiguraVI,protegeacélula,evitandoa

plasmólise.46 AorganelamostradanafiguraIéresponsávelpeladigestãoce-

lular, processo iniciado com a entrada de partículas alimentares na célula por fagocitose.

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47 Afigura II ilustraumaorganelaencontradaemcélulas tantoanimais quanto vegetais e abundante em células com intensa atividade de síntese de proteínas.

48 AorganelailustradanafiguraIIIestápresenteemabundâncianas células bacterianas, onde atua no processo de respiração celular.

49 Nosorganismoseucariontes,aclorofila,pigmentoenvolvidonafotossíntese, localiza-se no interior de organelas denominadas cloroplastos,mostradasnafiguraIV.

50 NaestruturarepresentadanafiguraV,estãopresentesmolécu-las de lipídios cujas porções hidrofóbicas estão voltadas para o centro da bicamada que compõe a membrana.

SOLUÇÃO



Justificativas:

45 Ocentríolo,mostradonafiguraVI,estárelaciona-do com os processos de divisão celular e produção decílioseflagelos.

46 Afigura I que representao complexogolgienseestá relacionada com a produção de lisossomos, que são organelas responsáveis pela digestão ce-lular.

48 AfiguraIIIrepresentaumamitocôndria,organelapresente apenas em células eucarióticas

Internet:<southbay-hydroponics.gardeningunlimited.com>

51 Nafiguraacima,asetaindicaaestruturaenvolvidacomA) o processo de síntese de proteínas e o transporte de íons peloxilema.

B)oaumentonataxadetranspiraçãoemcondiçõesdebaixaumidade.

C) a entrada, através da abertura mostrada, de CO2, para a fotossíntese.

D) o fenômeno da gutação, decorrente de estresse hídrico da planta.

O

H

OH H

HH

H

OHHOCH2

Desoxirribose

SOLUÇÃO

51 C

Considerandoafiguraacima,querepresentaamoléculadedesoxir-ribose, unidade repetitiva presente na estrutura do DNA, julgue os itens a seguir.52 Os ácidos nucleicos (DNA e RNA) são moléculas poliméricas for-

madas pela associação de múltiplas unidades de ácido fosfórico, base nitrogenada e pentose.

53 As ligações de hidrogênio entre as bases nitrogenadas são res-ponsáveis pela manutenção da estrutura em dupla hélice do DNA.

54 Namolécula de desoxirribose, os átomos de hidrogênio commaior acidez são aqueles que se ligam diretamente a um átomo de carbono.

55 Umamoléculadedesoxirribosepodesofrerreaçãodesaponifi-caçãoparaformarsaisdeácidoscarboxílicos.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 52 e 53


Justificativas:

52 As moléculas de ácidos nucléicos são compostas pela polimerização de nucleotídeos. Estes, por sua vez, são compostos pela união de um gru-pamento fosfato (e não de ácido fosfórico), uma pentose uma e uma base nitrogenada.

54 Namoléculadadesoxirribose,osátomosdehi-drogênio com maior acidez são aqueles que se ligamdiretamenteaoátomodeoxigênio.

55 Adesoxirribosenãopodesofrerreaçãodesaponi-ficaçãopornãoapresentargrupocarboxílico.

Anticorpo

Anti-A

Anticorpo

Anti-B

I

II

III

IV

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Legenda:

Ausência de aglutinação

Aglutinação

Internet: <cienciasomostodos.wordpress.com> (com adaptações)

Afiguraacimailustraosresultadosdetestesdeaglutinaçãorealiza-dos com o sangue dos indivíduos I, II, III e IV, para a determinação do grupo sanguíneo do sistema ABO a que cada um desses indiví-duos pertence. A partir desses resultados, julgue os itens a seguir.56 Se receber transfusão sanguínea do indivíduo III, o indivíduo IV

será capaz de produzir anticorpos contra algum dos antígenos ABO.

57 Osfilhosdeumcasalqueapresenteostipossanguíneosdosindivíduos II e III poderão ter o mesmo fenótipo do indivíduo I.

58 O indivíduo I é doador universal, do grupo O, uma vez que ele não é capaz de produzir anticorpos contra antígenos ABO no receptor da transfusão sanguínea.

59 O indivíduo II pertence ao grupo sanguíneo B e, por isso, pode apresentar os genótipos IBi ou IBIB.

60 O indivíduo III apresenta, em suas hemácias, apenas o agluti-nogênio A.

SOLUÇÃO



Justificativas:

57 O casal pertence aos grupos sanguíneos A e AB, nãohavendopossibilidadedeteremfilhosdogru-po O (indivíduo I)

59 O indivíduo II pertence ao grupo sanguíneo A.60 O indivíduo III apresenta, em suas hemácias,

aglutinogênios A e B

Ao longo dos anos, diversas descobertas levaram ao crescente aper-feiçoamento dos modelos atômicos. Em relação a esse assunto, jul-gue o item 61 e faça o que se pede no item 62, que é do tipo C.61 Apesar de inúmeras falhas, o modelo atômico de Dalton foi ca-

pazdeexplicaroprincípiodaconservaçãodemassa,deLavoi-sier.

62 Assinaleaopçãocorrespondenteàfiguraquemelhorilustraomodelo atômico de Thomson, que sucedeu o modelo de Dalton.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 61

Justificativas:

62 B

+ RC�Catalisador

R

+ HC�

AfiguraacimailustraaalquilaçãodeFriedel-Crafts,umareaçãode substituição eletrolítica que ocorre entre um anel aromático e um cloreto de alquila. O AlCl3 é o catalisador mais usualmente empre-gado nesse tipo de reação. Conforme mostrado na reação a seguir, o AlCl3 liga-se ao cloro do cloreto de alquila e libera um carbocátion, que será o responsável pelo ataque eletrofílico ao anel aromático.

R C A C� � �+3

R + A C+ � �

4

–

entalpias padrão de formação a 25 °C (DH0f)

composto fórmula molecular DH0f (kJ/mol)

benzeno C6H6(l) 49

cloreto de metila CH3Cl(g) –82

tolueno (metilbenzeno) C6H5CH3(l) 12

ácido clorídrico HCl(g) –92

Considerando,alémdasinformaçõesdotextoedatabelaacima,que as alquilações de Friedel-Crafts sejam de ordem um com relação ao composto aromático e de ordem um com relação ao cloreto de alquila, e que o grupo –OH seja um orientador orto/para dirigente, julgue os itens subsequentes.63 Considere que a alquilação de Friedel-Crafts seja realizada na

presença de um solvente. Se forem dobradas as concentrações do composto aromático e do cloreto de alquila, a velocidade da reação será multiplicada por quatro.

1º vestibular/2015

8

64 A síntese do timol a partir do fenol pode ser convenientemente realizadapormeiodarotareacionalmostradaabaixo.

65 Os valores de entalpias de formação dos compostos envolvidos nareaçãoapresentadaabaixopermitemconcluirqueareaçãoé endotérmica.

C6H6(l) + CH3Cl(g) → C6H5CH3(l) + HCl(g)66 Na presença do AlCl3, a reação se processa por um caminho

que envolve menor energia de ativação quando comparada à reação não catalisada.

67 O AlCl3atuacomoumácidodeLewisemreaçõesdealquilaçãode Friedel-Crafts.

SOLUÇÃO



Justificativas:64 O grupo –OH, por ser orto-para dirigente, torna a

rota mostrada desfavorável uma vez que desativa a posição meta.

65 DH0 = [DH0f (HCl) + DH0

f (C6H5 – CH3)] – [DH0f (C6H6) + DH0

f (CH3Cl)] DH0 = [– 92 + 12] – [49 – 82] DH0 = – 80 +33 DH0 = – 47 kJ/mol DH < 0 (Exotérmica)

A

B

C

B

Internet: <www.intechopen.com>

Em 2013, uma das descobertas de maior importância do ponto de vista tecnológico foi a criação de unidades fotovoltaicas à base de perovskita,termoquedesignaumtipodeóxidocomfórmulageralABO3, em que A e B representamcátionsmetálicos.Umexemplotípico é o CaTiO3. A unidade básica do cristal de uma perovskita con-sistenaestruturacúbicamostradanafiguraacima,emquecadaumde oito cátions “A”ocupaumdosvérticesdocubo;seisíonsoxigênioestão nos centros das faces do cubo, formando um octaedro regular; e um cátion “B”estánocentrodocubo.

Considerando essas informações e que o número de Avogadro seja igual a 6,0 · 1023, julgue os itens de 68 a 71, assinale a opção correta nos itens 72 e 73, que são do tipo C, e faça o que se pede no item 74, que é do tipo B.

68 O número de átomos de cálcio presentes em 27,2 g de CaTiO3 é 1,2 · 1023.

69 Se um plano contém alguma face do octaedro, então esse plano contém um único vértice do cubo.

70 Se a for a medida da aresta do cubo, então a medida da aresta

do octaedro será x a a x a22 2

2 22

2=

+

⇒ = .

71 No CaTiO3,onúmerodeoxidaçãodoTi é +2.

72 Suponha que uma amostra de água esteja contaminada pela dissolução de uma pequena quantidade de CaTiO3. Nesse caso, o composto que possibilitaria a neutralização dessa amostra de água contaminada é

A) NaCl. C) H2SO4.

B) NaOH. D) MgO.

73 A razão entre o volume do cubo e o volume do octaedro é igual a

A) 2. B) 3. C) 4. D) 6.74 Considere as seguintes informações: para aquecer água, uti-

liza-se uma unidade fotovoltaica com placa coletora de área 10,0 m2; a intensidade da radiação solar que atinge a placa é constante e igual a 1.000 W/m2; a placa converte 15,0% des-sa energia em calor efetivamente empregado para aquecer a água.Considere,ainda,queocalorespecíficoeadensidadeda água, com temperaturas entre 20,0 °C e 40,0 °C, sejam 4,20 J · g–1 · K–1 e 1,00 g/mL, respectivamente. Com base nessas informações, calcule o tempo, em segundos, necessário para queaunidadefotovoltaicaforneçacalorsuficienteparaaquecer50,0 L de água de 220,0 °C e 40,0 °C. Depois de efetuar todos os cálculos solicitados, divida o valor encontrado por 10 e despre-ze, para marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária doresultadofinalobtido,casoexista.

SOLUÇÃO



73 LetraD

74 280

Justificativas:68 C Ca = 40 · 1 = 40 Ti ≅ 48 · 1 = 48

O = 16 · 3 = 48136

g/mol

1CaTiO4 → 1 Ca 136 g ____ 6,0 · 1023 átomos Ca 27,2 g ____ x x = ⋅ ×27 2 6 0 10

136

23, ,

x = 0,2 · 6,0 · 1023

x = 1,2 · 1023 átomos Ca

69

E

H

F

G

M

C

BA

N

P

D

Note que M, N e P são pontos médios dos seg-

mentos HF HA, e FA ,respectivamente.Logo,o plano que contém a face MNP do octaedro tam-bém intercepta os vértices AFH do cubo.

CESPE/UnB - 2º dia

9

70

A figura seguintemostra a figura anterior vistapor cima:

Os pontos A’, B’, C’ e D’ são as projeções orto-gonais dos pontos A, B, C e D sobre o plano de-terminadoporK,L,MeN,portantoA’B’ = a é a aresta do cubo LM = x é a aresta do octaedro.

x a a x a22 2

2 22

2=

+

⇒ = .

71 ECaTiO

3

X –2+2

A carga total do composto é zero, então: + 2 + x + 3.(– 2) = 0 x = + 472 C O CaTiO3 apresenta caráter básico. Para neutra-

lizá-lo, deve-se utilizar um composto de caráter ácido (H2SO4).

73 D Volume do cubo: Vcubo = a3

Volume do octaedro:

V x a a

V a

octaedro

octaedro

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⇒

=

2 13 2

13

2 22

6

2

2

3

Razão entre o volume do cubo e o volume do oc-taedro:

VV

acubo

octaedro

= =3

36

6

74 Gab: 280 Considerando a irradiação constante:

I PotA

I

Pot Pot II

Pot Qtmct

III

U T

U

=

= ⋅

= =

( )

( )

( )

ηθ

∆∆

∆

Usando (I), (II) e (III)

η

θ⋅ ⋅ = =I A Q

tmct∆∆

∆

Substituindo os valores:

0 15 10 10

50 10 4 2 40 2033

,,

⋅ ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ −( )

∆t

∆t s= =4200 15

2800,

Dividindo o valor encontrado por 10, encontramos

280.

Nospolímeroscondutores,aflexibilidadeeafacilidadedepro-cessamento típicas dos polímeros são combinadas com propriedades ópticas e eletrônicas de metais e semicondutores. Nesse tipo de po-límero, a presença de ligações duplas alternadas faz que os elétrons p estejam deslocalizados devido à ressonância, efeito responsável pela condutividade elétrica do material. O poliacetileno, polímero de adição do acetileno (etino), foi o primeiro polímero condutor sinte-tizado.

C

C

H

C

C

H

C

C

H

H H H

Estrutura do polietileno

n

Considerandootextoeaestruturadopolietilenoapresentadosaci-ma,julgueospróximositens.75 Se for feita polimerização por adição do 1,3-butadieno, será obti-

do um polímero condutor.76 Na água, a solubilidade do poliacetileno é elevada porque esse

polímero forma facilmente ligações de hidrogênio com esse sol-vente.

SOLUÇÃO


Justificativas:

75 Na polimerização do buta-1,3-dieno, as duplas são isoladas, portanto o polímero não será con-dutor.

76 O poliacetileno não é solúvel em H2O.

1º vestibular/2015

10

Distribuição de massas molares

Polímero APolímero B

Massa molar

A partir da polimerização de determinado monômero, realizada em solução com duas diferentes condições reacionais, chegou-se a polímeros com diferentes distribuições de massas molares, conforme ilustradonafiguraacima.Aofinaldosprocedimentosdesíntese,asduas soluções obtidas – uma contendo o polímero A (solução I) e ou-tra, o polímero B(soluçãoII)–tinhamconcentraçõesiguais,emg/L.

Com base nessa situação e considerando que os comportamentos das soluções sejam ideais e que os polímeros sejam estáveis na temperatura de ebulição do solvente empregado em suas sínteses, julgue os itens 77 e 78 e faça o que se pede no item 79, que é do tipo C.

77 O ponto de fusão do polímero A é mais elevado que o do polí-mero B.

78 Aseparaçãodospolímerosapartirdasoluçãoobtidaaofinaldecada reação pode ser realizada pelo processo de destilação.

79 A respeito das soluções preparadas, assinale a opção correta.A) A solução I apresenta pressão osmótica superior à da solu-

ção II.B) As soluções I e II têm a mesma temperatura de congela-

mento.C) As soluções I e II apresentam pressões de vapor superiores

à do solvente puro.D) As soluções I e II têm pontos de ebulição inferiores ao do

solvente puro.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 78

Itens Errados: 77

79 A

Justificativas:

77 O polímero A apresenta menor massa molar mé-dia, sendo assim, apresentará menor ponto de fusão.

79 As soluções apresentam mesma concentração em g/L.Logo:

C MCM

molar

molar

= ⋅

↑ =↓

M

M

Quanto menor a Mmolar maior a concentração em mol/L.Sendoassim,opolímeroA, de menor mas-sa molar, terá o maior efeito coligativo, ou seja, maior pressão osmótica.

Achuvaácida intensificaadegradaçãodemonumentoshistó-ricos. A maioria desses monumentos é feita de mármore, que é o carbonato de cálcio na forma cristalina, CaCO3(s), e de pedra-sabão, que tem o carbonato de sódio, Na2CO3(s), como um de seus cons-tituintes. Esses sais, CaCO3(s) e Na2CO3(s), são pouco solúveis em água, mas, em meio ácido, o íon carbonato é convertido em H2CO3, o qual, por sua vez, decompõe-se em água e CO2, conforme a equação deequilíbrioapresentadaabaixo.

A partir dessas informações, e considerando que uma solução satu-rada de CaCO3 apresente comportamento ideal e que a constante de solubilidade do CaCO3 seja igual a 8,1 · 10–9, julgue os itens que se seguem.80 O aquecimento global é uma consequência direta do fenômeno

conhecido como chuva ácida.81 Considerandoosdadosapresentadosnatabelaabaixo,verifica-

-se que, a 25 °C e 1 atm, os estados físicos do CaCO3, da H2O e do CO2 são, respectivamente, sólido, líquido e gasoso.

composto temperatura de fusão (a 1 atm)

temperatura de ebulição (a 1 atm)

CaCO3 > 25 °C > 25 °C

H2O < 25 °C > 25 °C

CO2 < 25 °C < 25 °C

82 A estrutura reproduzida abaixo corresponde à estrutura deLewisdoH2CO3.

83 A solubilidade do CaCO3 em água pura, a 25 °C, é igual a 9,0 mg/L.

84 200 mL de uma solução padrão de NaOH, com concentração igual a 0,0200 mol/L, contém 1,6 g do soluto.

85 O consumo dos íons carbonato em meio ácido aumenta a solu-bilidade do CaCO3 e do Na2CO3, o que acelera a degradação de monumentos,conformemencionadonotexto.

SOLUÇÃO



Justificativas:80 O aquecimento global pode estar relacionado di-

retamente com a liberação de gases estufa.81

83

>

CaCO s Ca aq CO aqs s s

32

32( ) ( ) ( )

+ −+

CESPE/UnB - 2º dia

11

K Ca CO

K s s

K s

ps

ps

ps

= ⋅ = ×

=

+ −232

2

s K

ss

ps=

= ⋅

= ⋅

−

−

8 1 109 10

9

5

,mol/ L

9 10 100 9 10 95 3⋅

× = ⋅ =− −molL

gmol

gL

mg/ L

84 0 02001000

200 401

0 16, molmL

mL gmol

, g× × =

Uma amostra de 50 mL de chuva ácida, composta apenas de água e H2SO4, foi titulada com uma solução padrão de NaOH com concentração 2,00 · 10–3 mol/L. Quando atingido o ponto de equiva-lência da titulação, haviam sido gastos 12,0 mL da solução de NaOH.

Considerando essa situação e, ainda, que as soluções apresentem comportamento ideai, que a constante de autoionização da água seja igual a 1,0 · 10–14 e que log 5 = 0,70, julgue o item 86 e faça o que se pede rio item 87, que é do tipo B.

86 O pH da solução padrão de NaOH é igual a 12,7.87 Calcule a concentração de H2SO4 na amostra de chuva ácida.

Multiplique o resultado obtido por 105 Depois de efetuados to-dos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Ca-dernodeRespostas,apartefracionáriadoresultadofinalobti-do,casoexista.

SOLUÇÃO

Itens Errados: 86

87 24

Justificativas:

86 [NaOH] = [OH–] (base forte) [OH–] = 2,00 · 10–3 mol·L–1

pOH OH

pOH

= − = − ⋅

−

−

log

log 2 10 3

Sendo log log2 10

5= ou

log log loglog ,2 10 52 0 3= −=

pOH

pOHpOH

= − +( )= − −( )=

−log log

,,

2 10

0 3 32 7

3

pH + pOH = 14 pH = 14 – 2,7 pH = 11,387 H2SO4 · NaOH 2 · MA · VA = MB · VB

2 · MA · 50 = 2 · 103 · 10

MA =

⋅ −24 10100

5

MA = 24 · 10–5

Gabarito: 24 · 10–5 · 105 = 24

Textoparaositensde88a99A primeira lâmpada comercial, desenvolvida por Thomas Edison,

consistia em urna haste de carbono, que era aquecida pela passa-gem de uma corrente elétrica a ponto de emitir luz visível. Era, por-tanto, uma lâmpada incandescente, que transforma energia elétrica em energia luminosa e energia térmica. Posteriormente, passou-se autilizar,nolugardahaste,filamentosdetungstênio,cujadurabili-dade é maior. Hoje, esse tipo de lâmpada tem sido substituído pelas lâmpadasfluorescentesedeLED.

Aslâmpadasfluorescentessãoconstruídascomtubosdevidrotransparente revestidos internamente e contêm dois eletrodos (um em cada ponta) e uma mistura de gases em seu interior – vapor de mercúrioeargônio,porexemplo.Quandoa lâmpadafluorescenteé ligada, os eletrodos geram corrente elétrica, que, ao passar atra-vésdamisturagasosa,excitaseuscomponentes,osquais,então,emitem radiação ultravioleta. O material que reveste o tubo tem a propriedade de converter a radiação ultravioleta em luz visível, que é emitida para o ambiente.

AlâmpadadeLEDémaiseconômicaqueaincandescente,poisdissipa menos energia em forma de calor. Em geral, essas lâmpadas têmeficiênciade15 lumensporwatt.Umlúmen(unidadepadrãodoSistemaInternacional)éofluxoluminosoemitidoporumafontepuntiforme com intensidade uniforme de 1 candeia e contido em um cone de ângulo sólido de um esferorradiano. A tabela a seguir apresentacaracterísticasespecíficasdaslâmpadasincandescentes,fluorescentesedeLED.

incandescente fluorescente LED

potência (W) 60 15 12

conversão em luz 5% 15% 30%

conversão em calor 95% 85% 70%

preço unitário (R$) 5 15 50

vida útil (horas) 1.000 10.000 50.000

lumens 800 800 800

Apartirdotextoacimaeconsiderandoque6,6310–34JssejaovalordaconstantedePlanck,que3108m/ssejaavelocidadedaluzequeatemperaturaemgrausKelvinsejaexatamenteigualà temperatura em graus Celsius acrescida de 273, julgue os itens de 88 a 96 e assinale a opção correta no item 97, que é do tipo C.88 O tungstênio tem maior raio atômico e menor energia de ioni-

zação que o carbono.89 Astransiçõeseletrônicasaqueotextosereferesãoindicado-

resdeque,nalâmpadafluorescente,aluzéemitidadeformaquantizada.

90 A energia de um fóton ultravioleta com comprimento de onda igual a 200 nm é inferior a 9 · 10–19 J.

91 Uma lâmpada de potência igual a 60 W emite menos de 1018 fótons por segundo, se cada fóton tiver energia associada de 6 · 10–19 J.

92 Uma lâmpadadeLEDgastaumquartodaenergiaquegastauma lâmpada incandescente, para produzir a mesma luminosi-dade.

93 A cada hora de funcionamento, a quantidade de calor produzida por 600 milhões de lâmpadas incandescentes é superior a seis vezes a quantidade de calor produzida pela mesma quantidade delâmpadasdeLED.

94 As ondas de calor produzidas por lâmpadas propagam-se no vácuo.

95 O tungstênio apresenta, em seu estado fundamental de ener-gia, elétrons que ocupam orbitais f.

96 Considere que o volume disponível para o gás dentro do tubo de umalâmpadafluorescentesejaindependentedatemperaturaeque o gás apresente comportamento ideal. Nessas condições, se, após o acendimento da lâmpada, a temperatura do gás au-mentar de 25 °C para 2.707 °C, a pressão do gás será aumenta-da em dez vezes.

1º vestibular/2015

12

97 A mistura de vapor de mercúrio e argônio gasoso é considerada uma misturaA) simples.B) bifásica.C) homogênea.D) heterogênea.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 88, 89, 93, 94, 95 e 96


97 C

Justificativas:

90 Pela equação de Planck:

E h f h c

E

= ⋅ =⋅=

⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅

−

−

−

λ6 63 10 3 10

200 109 9 10

34 8

9

19

,

, J

91 A potência associada a um grupo de fótons.

Pot n Et

ntPotE

F

F

=⋅

⇒ = =∆ ∆

1020 fótons/segundo

92 f PPL

S

= = = ≠1260

15

14

WW

93 f QQ

P tP t

I

L

I I

l L

= =⋅ ⋅⋅ ⋅

=⋅⋅

= >ηη

∆∆

0 95 600 70 12

6 73 6,,

,

94 A “ondadecalor”éumaondaeletromagnética,que se propaga no vácuo.

95 [Xe] 6s2 4f8

96

PT

PT

P P

P P

P P

f

f

f

f

f

0

0

0

0

0

298 29802980298

10

=

=

= ⋅

= ⋅

97 letra C Misturas gasosas são homogêneas.

Considerando que, juntas, x lâmpadas incandescentes, y lâmpadas fluorescentesezlâmpadasdeLEDtêm282 W de potência, custam R$ 100,00etêm74.000horasdevidaútil,julgueospróximositens.98 Se z = 1, então x + y = 6.

99 As quantidades x, y e z satisfazem o sistema linear a seguir.

20 5 41 3 101 10 50

942074

=

xyz

SOLUÇÃO


Justificativas:

98 60x + 15y + 12z = 282 ⇒ 20x + 5y + 4z = 94 5x + 15y + 50z = 100 ⇒ x + 3y + 10z = 20 1000x + 10000y + 50000z = 74000 ⇒ x + 10y + 50z = 74

x y zx y zx y z

+ + =+ + =+ + =

3 10 2010 50 74

20 5 4 94

D D= ⇒ =1 3 101 10 5020 5 4

828

D Dx x= ⇒ =20 3 1074 10 5094 5 4

3312

x D

Dxx= ⇒ = 4

D Dy y= ⇒ =1 20 101 74 5020 94 4

1656

yDD

yy= ⇒ = 2

10z = 20 – 4 – 6 z = 199 O sistema linear

20 5 4 943 10 2010 50 74

x y zx y zx y z

+ + =+ + =+ + =

É equivalente à equação matricial

20 5 41 3 101 10 50

942074

⋅

=

xyz

CESPE/UnB - 2º dia

13

Pilha– +

Pilha– +

Configuração I

Pil

ha

–

+

Pil

ha

–

+

Configuração II

Considerando que, nas configurações I e II acima, as pilhas e aslâmpadas são idênticas, que não há perdas e que todos os elementos são ideais, julgue os itens a seguir.100AlâmpadadaconfiguraçãoIficaráacesapormaistempoquea

lâmpadadaconfiguraçãoII.101AquantidadedelumensemitidanaconfiguraçãoIésuperiorà

queéemitidanaconfiguraçãoII.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 100

Itens Errados: 101

Justificativas:

100

iRI =ε , cada bateria está fornecendo uma corren-

te iR

=ε

2.

iRII =2ε , mesma corrente fornecida por cada ba-

teria. Considerando a mesma carga Q e i q

t=∆∆

, no cir-

cuito II as baterias duram 14

do tempo previsto para circuito I.

101 Pot = R · I², logo

I) Pot R ER

ER

= ⋅ =2

2

2

II) Pot R ER

ER

= ⋅ =4 42

2

2

Como a potência dissipada em II é maior, haverá

maior conversão em luz.

Pil

ha

–

+

Pil

ha

–

+

C+

–

Chave

Q P

Circuito I

R

C+

–

Chave

Q P

Circuito II

R

Pil

ha

–

+

Pil

ha

–

+

Nos circuitos I e II acima, as pilhas são ligadas, de maneiras diferen-tes, a uma lâmpada, a um capacitor e a uma chave, a qual pode ser deslocada da posição Q para a posição P. Considerando que as pilhas sejam idênticas e todos os elementos dos circuitos sejam ideais, julgue os seguintes itens.102 Nos dois circuitos, após o carregamento total dos capacitores, se

as chaves forem deslocadas da posição Q para a posição P, as lâmpadas acenderão, e a do circuito I se apresentará com mais brilho que a do circuito II.

103 Após o carregamento total dos capacitores, a carga elétrica ar-mazenada no capacitor do circuito II será igual ao dobro da carga elétrica armazenada no capacitor do circuito I.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 103

Itens Errados: 102

Justificativas:

102 I) P R iI máx máx= ⋅ 2

i

Rmáx =ε

II) P R iII máx máx= ⋅ 2 i

Rmáx =2ε ⇒ = ⋅P PII máx I máx4

Se as lâmpadas acenderem, II brilhará mais que a I.

103 Para o capacitor: Q = C · U Q C Q CI II= ⋅ = ⋅ε ε; 2 QII = 2 · QI

1º vestibular/2015

14

–

+

Configuração I

–

+

–

+

Configuração II Configuração III

Acima,mostra-seumalâmpadaligadaaumapilhaemtrêsconfigu-rações distintas. Desprezando todas as perdas possíveis e conside-rando que todos os elementos sejam ideais, julgue os itens que se seguem.104NaconfiguraçãoII,existeumcircuitofechadoqueligaumter-

minal da pilha e os terminais da lâmpada, condição necessária para o funcionamento da lâmpada.

105NocircuitofechadodaconfiguraçãoIII,alâmpadaacenderá.106NaconfiguraçãoI,alâmpadanãoacenderáporquenãoháum

circuitofechadoquepossibiliteofluxodeelétronsentreoster-minais da lâmpada.

SOLUÇÃO


Itens Errados: 104

Justificativas:

104 O circuito estará aberto em relação ao gerador.

105 O circuito tomará a seguinte forma:

i

Haverá corrente elétrica e a lâmpada acenderá.106 O circuito tomará a seguinte forma:

Nãohácorrenteporquenãoháfluxo.Alâmpadaacenderá.

AsfigurasIeIIacimamostram,esquematicamente,paraumabicicletaemmovimento,aconexãoentreasrodasdentadasfrontal(coroa) e traseira (catraca), de raios RF, e RT e velocidades angulares wF e ϕT, respectivamente. As rodas dentadas estão conectadas por uma corrente, que se move com velocidade linear v, e RF = 4RT.Tendocomoreferênciaessasinformações,julgueospróximositens.107 NocasodabicicletamostradanafiguraI,omomentoangular

éumvetorparaleloaoeixodasrodaseperpendicularaoplanodo papel.

108 NasituaçãoilustradanafiguraII,wF = 4wT.109 A estabilidade da trajetória de um ciclista é função da intensi-

dade e da conservação do momento angular.

SOLUÇÃO


Itens Errados: 108

Justificativas:

107 L m r�� = ⋅ ⋅2 ω

O vetor momento angular tem mesma direção e sentido do vetor velocidade angular, que é paralelo aoseixosdasrodaseentrandonopapel(nafigura1).

108 Como a velocidade linear é igual, temos:

v vR R

R R

F T

F F T T

F T T T FT

=⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ ⇒ =

ω ω

ω ω ω ω44

109 Quanto maior o momento angular, maior a esta-bilidade associada à manutenção ou conservação do mesmo.

CESPE/UnB - 2º dia

15

120

N

Afiguraacimailustraasituaçãoemqueumhomemexerceumaforçanofioparamanterumcorpode120 N em equilíbrio estático, pormeiodeumsistemaderoldanas.Osfiossãoinextensíveisetêmmassas desprezíveis. As polias são ideais, isto é, não têm peso e não háatritoentreelaseosfios.

Tendo como referência essas informações, julgue o item 110 e faça o que se pede no item 111, que é do tipo C.110 Para que o corpo de 120 N se mantenha suspenso, em equilíbrio

estático,aforçaqueohomemexercenofiodevesersuperiora30 N.

111 Considerando que T seja a tensão nas cordas, assinale a opção correspondente ao esquema que melhor descreve o diagrama deforçasnapoliamaispróximadocorpode120 N.

SOLUÇÃO

Itens Errados: 110

111 B

Justificativas:

110

30N

15N15N

15N 15N

30N

30N 30N

60N

60N 60N

120N

120N

120N

15N

Cada roldana móvel divide a carga estática ao meio.

F P

= = =2

1208

153 N

111 B

1º vestibular/2015

16

Figura I Figura II

Internet: <www ensinoadistancia pro.br>.

Asfiguras I e II acima ilustramexperimentos realizados para, nasuperfíciedaTerra,estudaraquedalivredeobjetosnovácuo(figura1)enapresençadear(figuraII).Osobjetossãoumapenaeumapedra, com massas m1 e m2, respectivamente, m1 > m1 Os objetos são soltos em queda livre, simultaneamente, e, quando tocarem a superfícieinferiordotubo(figuraI),asvelocidadesfinaisserãov1 e v2, respectivamente da pena e da pedra.

Tendo como referência as informações acima, julgue os próximositens.112Noexperimento1,ostrabalhosrealizadossobreosdoisobjetos

no processo de queda livre são iguais.

113NoexperimentoilustradonafiguraI,v2 > v1.114 Comparando-se os tempos de queda livre da pena e da pedra

nosdoisexperimentos,verifica-sequeostemposemIIserãosempre inferiores aos tempos em I.

115NoexperimentoII,osdoisobjetossofremaaçãodeumaforçaque se opõe ao sentido da força gravitacional.

n propriedadeOndas

mecânicasOndas

eletromagnéticas

0Tem comprimento de

onda associado a0 = b0 =

1 Tem frequência asso-ciada a1 = b1 =

2 O movimento é es-tritamente transversal a2 = b2 =

3 Transporta energia a3 = b3 =

4 Transporta matéria a4 = b4 =

5 Propaga-se no vácuo a5 = b5 =

6 A velocidade depende do referencial a6 = b6 =

7 Comporta-se como onda e partícula a7 = b7 =

Considerando a tabela acima, que apresenta 8 propriedades das on-das, numeradas de 0 a 7, faça o que se pede no item a seguir, que é do tipo B.

116 Se, na tabela, a propriedade n (0 ≤ n ≤ 7) for verdadeira para ondas mecânicas, então an = 1; caso contrário, an = 0. O mes-mo vale para as ondas eletromagnéticas. Depois de preenchida

toda a tabela, calcule Na a e N bnn

b nn

nn= =

==∑∑ 2 2

0

7

0

7

. No Cader-

no de Respostas, marque o valor de Na + Nb.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 115


116 (Questão discursiva)

Justificativas:

112 W mg hP��= ;

como m m W W1 2 1 2≠ ⇒ ≠

113 W E

W W mg h

m g h m v v g h

m g h

FC

F P

R

R

� ��

� �� =

= =

= ⇒ =

=

∆

I)

II)

1 1 12

1

2

12

2

122

22 22

2

1 2

m v v g h

v v

⇒ =

⇒ =

114 ComonoexperimentoIIexisteresistênciadoar,a aceleração dos móveis é menor, fazendo com que tenham velocidades médias menores. Para o mesmo espaço percorrido, teremos tempos maio-resnoexperimentoII.

115 F P fF P f em móduloR ar

R ar

� �� = += − ( )

116 n = 0 a0 = 1 · 20 b0 = 1 · 20

n = 1 a1 = 1 · 21 b1 = 1 · 21

n = 2 a2 = 0 · 22 b2 = 1 · 22

n = 3 a3 = 1 · 23 b3 = 1 · 23

n = 4 a4 = 0 · 24 b4 = 0 · 24

n = 5 a5 = 0 · 25 b5 = 1 · 25

n = 6 a6 = 1 · 26 b6 = 0 · 26

n = 7 a7 = 0 · 27 b7 = 1 · 27

75 175

Na ann

n= ⋅ ==∑

0

7

2 75

Na bn

n

n= ⋅ ==∑

0

7

2 75

Na + Nb = 250 Observação: As ondas ultramagnéticas têm velo-

cidade independente do referencial somente no vácuo e há pacotes de ondas mecânicas.

Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser co-locada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equi-líbrio quando 30%deseuvolumeficasubmerso.Considerandoquea densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3, julgue o item 117 e faça o que se pede no item 118, que é do tipo B.117 Seaesferaestiverflutuandonaáguanointeriordeumreci-

piente fechado contendo ar, então, ao se retirar totalmente o ar dointeriordorecipiente,aesferaficarámenossubmersa.

118 Considerando que a esfera, como um sólido, tenha volume igual a 600 cm3, calcule, em cm3, o volume de sua parte oca. Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para a mar-cação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resulta-dofinalobtido,casoexista.

CESPE/UnB - 2º dia

17

Comrelaçãoaoslogaritmos,julgueoitemabaixo.

119 Se a medida do lado de um quadrado for log3x unidades de comprimento e se a diferença entre o valor da área e o valor do perímetro desse quadrado for igual a 5, então x > 240.

Considerando que, no sistema de coordenadas cartesianas ortogo-nais xOy, cada ponto (x, y)doplanocartesianosejaidentificadocomumnúmerocomplexoz = x + iy, em que (i)2 = –1, julgue os itens 120 e 121 e faça o que se pede no item 122, que é do tipo C.120 Se o quadrado de vértices nos pontos tiver área igual a 36

unidades de área, então unidades de comprimento.

121 Se z i112

15 15= +[ ]cos ( º ) ( º )sen e z i2 3 45 45= +[ ]cos( º ) ( º )sen

então z z2 1324= .

122 Assinale a opção que apresenta um dos valores de i3 .

A) − +12

32

i

B) –iC) i

D) 34

14

= i

Classe (notas atribuídas)

Frequência (número de alunos)

Frequência relativa (%)

3,0 5 *

4,0 11 *

5,0 * 32%

6,0 8 *

7,0 6 *

8,0 * 8%Total * 100%

A tabela acima apresenta a distribuição das frequências e das frequ-ências relativas das notas dos alunos – entre 0,0 e 10,0 – de deter-minada turma. A partir dos dados na tabela e do cálculo de campos marcados com *, julgue os itens subsequentes.

123 Nessa turma, há menos de 45 alunos.

124 A frequência da moda é inferior a 15.

SOLUÇÃO


Itens Errados: 117, 120, 123 e 124

118 570

122 B

Justificativas:

117 Caso haja ar no recipiente, devemos levar em condiçãooempuxodevidoaoar,quemesmope-queno, comparado ao da água, faz com que a es-fera esteja menos submersa.

Ao retirarmos o ar, a esfera deverá afundar um pouco mais.

OBS: Se retirarmos o ar do ambiente, não tere-mos água líquida, devido à pressão de vapor do líquido.

118 570

Como a esfera está em equilíbrio

P Ed v g d v gd V V d VV V VV

E c F s

E T OCA F T

T OCA T

OC

=⋅ = ⋅ ⋅

−( ) = ⋅⋅ − =⋅

0 36 6 0 36

,,

AA T

OCA

OCA

V

V

V

=

= ⋅

=

5 75 7 600

6570 3

,,

cm

119

log3 x

log3 x

Área do quadrado:

log32x( )

Perímetro do quadrado:

4 53⋅ =log x log log3 32 4 5x x− =

log3 x t=

t ttout

2 4 5 05

1− − = ⇒

=

=

Logo:

loglog3 5 3 243

1

3

3

x z xx= ⇒ = ⇒ == −

Não convém, pois log3 x é lado do quadrado.

120

l

l

l

2 36

62

3

=

= ⇒ =u.c u.c..

1º vestibular/2015

18

Z i

Z iZ i

Z i

Z

= +

= −− = − −

− = − +

= +

=

=

3 3

3 33 3

3 3

3 3

18

3 2

2 2

121

Z i

z i

1

13

3

12

15 15

12

3 15

= + ⋅[ ]⇒

⇒ =

⋅ ⋅( ) + ⋅

cos( º ) ( º )

cos º

sen

sen 33 15⋅( ) ⇒º

Z i

Z i

13

13

18

45 45

24 3 45 45

= + ⋅[ ]⇒⇒ ⋅ = ⋅ ( ) + ⋅ ( )

cos( º ) ( º )

cos º º

sen

sen ⇒

⇒ ⋅ =24 13Z Z

122 B

O que a questão pede é uma das raízes cúbicas de i.

Como i = (0,1) = cos90º + i · sen90º, as raízes cúbi-cas de i são números z tais que z3 = i, ou seja,

Z i i= + ⋅ = + ⋅cos º º30 30 32

12

sen

ou

Z i i= + ⋅ = − + ⋅cos º º150 32

12

sen150

ou

Z i i i= + ⋅ = + ⋅ − = −cos º º ( )270 0 1sen270

Nota Frequência Freq. Rel. 3,0 5 A 4,0 1 1 B 5,0 E 32% 6,0 8 C 7,0 6 D 8,0 F 8% Total G 100%

A + B + C + D = 100 – 40 = 60%60% _______ 5 + 11 + 8 + 6100% _______ G

⇒ G = 50 alunos

Portanto: A = 10% B = 22% C = 16% D = 12% E = 16 alunos F = 4 alunos

123 São 50 alunos124 São 16 alunos

O

raios

solares

centro da Terra

�

�

�

Alexandria

Siena

superfície da Terra

O fato de a Terra ser aproximadamente redonda é conhecidodesde a antiguidade. Há referências de que, na Grécia antiga, os pensadores não só concluíram que a Terra era redonda, mas também conseguiram calcular seu diâmetro. Erastóstenes é apontado como oresponsávelpeladescoberta.Conformeilustradonafiguraacima,verifica-sequeeleconseguiumedirosângulosentreosraiossola-res, considerados paralelos, e as retas que passam pelo centro da Terra – O – e pelos pontos, na superfície terrestre, correspondentes àscidadesdeAlexandriaeSiena,nomesmohoráriodeumdiadesolstício de verão. Assim, conhecendo a distância entre as duas cida-des bem como as medidas dos ângulos w e ϕ, Erastóstenes calculou o diâmetro da Terra.

A partir dessas informações e considerando 3,14 como valor aproximadoparan,julgueositens125 e 126 e faça o que se pede no item 127, que é do tipo B.125 Se, em Siena, os raios solares estivessem na direção do centro

da Terra em determinado horário, então w = 0 e ϕ = γ126 Uma evidência da esfericidade da Terra é o fato de o formato de

suasombrasobreaLuasersemprecircular.127 Considere que, no solstício de verão, em determinado horário,

w = 9,2° e ϕ = 16,4°,equeadistânciaentreAlexandriaeSiena,medida sobre a superfície da Terra, seja de 800 km. A partir dessas informações, calcule, em centenas de quilômetros, o diâmetro da Terra. Depois de efetuados todos os cálculos solici-tados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, apartefracionáriadoresultadofinalobtido,casoexista.

SOLUÇÃO


127 127

Justificativas:

125

O

�

� � 0º

�

Alexandria

Siena

CESPE/UnB - 2º dia

19

125

O

�

� � 0º

�

Alexandria

Siena

Os raios solares são paralelos w e γ são alternos internos, portanto w = γ126 O item evidencia um fato histórico de que a som-

bradaTerranaLua,duranteumeclipse,destacaa forma esférica de nosso planeta. Vale ressaltar que durante o eclipse, fora o ápice, só temos ar-cos de circunferência e não ela completa.

127

O

�

Alexandria

Siena

T

9,2°

16,4°

S

A

Dados

ωϕ==

9 216 4

, º, º

r//s Solução Os ângulos ϕ e ATS são alternos internos, por-

tanto, têm medidas iguais. O ângulo ATS é ângulo externo do triângulo

TOS, portanto,

MED ATS( ), º , º

, º

= += +

=

γ ωγ

γ16 4 9 2

7 2

γ é ângulo central γ → 800km 360º → comprimento equador da terra 2pr 2pr = 4000

2 4000 127 38r = =π

, km

Muitos diagnósticos em medicina são obtidos pela monitoração de sinais vitais do paciente, como a pressão arterial, ou seja, a pressão nas paredes dos vasos sanguíneos. Esse sinal é exemplificado nográficoacima,emqueP(t)éapressão,emmmHg,etéotempo,emsegundos.Ográficomostraumcomportamentocíclico,correta-mente descrito por uma função da forma P(t) = a + b sen (ct + d), em que a, b, c e d são constantes reais.

A partir dessas informações, e sabendo que os ciclos da pressão arterialcoincidemcomosbatimentoscardíacos,julgueospróximositens.

128 A constante b é a amplitude da função P(t) e, no gráfico, b = 40 mmHg.

129 É de 80 batimentos por minuto a frequência cardíaca do pacien-tecujapressãoarterialestárepresentadanográficoacima.

130Na situaçãodográficoemquestão,a =100 mmHg, constante quemedeodeslocamentodográficodafunçãoQ(t)=bsen(ct+d) nadireçãodoeixovertical.

SOLUÇÃO


Itens Errados: 128

Justificativas:

128

t0

80

100

120

0,375 0,75 1,125 1,5

b

a

T Período( )

2��T

C

P t a b sen ct d( ) = + ( + )

DeslocamentoHorizontal

Relacionado ao Período

Amplitude

Deslocamento Vertical

b = − =120 100 20 mmHg

129

T s s

fT

= = = ⋅ =

= =

0 75 34

34

160

180

1 80

, min min

/ minbat

130

P t a Q t( ) = + ( )

Desloca a função Q t ‘‘a’’ unidades( )

na Direção do eixo vertical, determinado

a função P t .( )

1º vestibular/2015

20

hA

S2

S3

S1

Am

B

h

hB

A figura acima ilustra os caminhos S1, S2 e S3 para se mover um objeto de massa m entre os pontos A e B, sob a ação unicamente do campo gravitacional terrestre, que é considerado uniforme. Os pontos A e B estão posicionados, respectivamente, nas alturas hA e hB e h = hA – hB.

Tendocomoreferênciaafiguraeas informaçõesacima, julgueospróximositens.131 O trabalho realizado sob a ação de forças conservativas corres-

ponde à transformação de energia potencial em energia cinéti-ca, ou vice-versa, dentro do próprio sistema.

132 Se WS1, WS2 e WS3 são os trabalhos realizados para se mover o objeto nos caminhos S1, S2 e S3, respectivamente, então WS3 > WS2 > WS1.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 131

Itens Errados: 132

Justificativas:

131 Como só atuam forças conservativas no sistema, a energia mecânica do mesmo é conservada.

W EF Mnão conservativa��

−= =∆ 0

E EE E E EMantes

Mdepois

Cantes

Pantes

Cdepois

Pdepois

=

+ = +

Ocorre conversão de energia cinética em poten-cial, ou vice-versa.

132

W W mg hS P1 = =��

W W mg hS P2 = =��

W W mg hS P3 = =��

⇒ = =W W WS S S1 2 3

Cada banho de chuveiro tanto de Ana quanto de Bruna tem sem-pre a mesma duração. Em cada semana, Ana toma 9 banhos, e Bru-na, 12, o que totaliza 468 minutos de chuveiro ligado.

Com base nessa situação, julgue os itens 133 e 134 e faça o que se pede no item 135, que é do tipo C.

133 Se o tempo do banho de Ana for o triplo do tempo do banho de Bruna, então Ana demora mais de 40 minutos no banho.

134 Se os tempos dos banhos de Ana e Bruna forem iguais e se, em determinado momento, só uma delas estiver tomando banho, então a probabilidade de ser Bruna que esteja tomando banho é superior a 55%.

135 A quantidade de possibilidades para a ordem dos banhos de Ana e Bruna em determinada semana é igual a

A) 219 12

!! !⋅

B) 219 2

!! !×

C) 2119

!!

D) 212

!!

SOLUÇÃO

Itens Certos: 134

Itens Errados: 133

135 A

Justificativas:

133 Tempo do banho de Ana: a minutos Tempo do banho de Bruna: b minutos

a ba bb b b

a b a

=+ + =

⋅ + = → == → =

39 12 468

9 3 12 468 123 36

( )

Ana demora 36 minutos no banho134

p

p

=+

= >

1212 91221

57 55 % %

135 A quantidade de possibilidades é dada por uma

permutação com repetição: 21

9 12!

! !⋅.

Obs.:Estamos considerando que Ana e Bruna nun-ca tomam banho no mesmo intervalo de tempo.

0 5 10 15 20 25 35 35cm

Afiguraacimaéumarepresentaçãoesquemáticadeumexperimen-to acerca da propagação de uma onda sonora no ar, cuja velocida-de é de 340 m/s. Os pontos pretos representam as densidades de partículas do ar em cada ponto do espaço entre o alto-falante e o observador.

Com base nessas informações, julgue os itens de 136 a 138 e faça o que se pede no item 139, que é do tipo C.

CESPE/UnB - 2º dia

21

136Seoexperimentofosserealizadonovácuo,seriamobservadasondas sonoras com a mesma frequência das ondas no ar.

137 Para que um corpo vibre em ressonância com outro corpo, é necessárioqueasfrequênciasnaturaisdoscorpossejampróxi-mas e que eles sejam constituídos do mesmo material.

138 Na representação mostrada, a frequência da onda sonora é igual a 5 kHz.

139considerequeafiguraaseguirilustradoispulsosemumacorda,propagando-se em sentidos contrários.

SOLUÇÃO


139 A

Justificativas:136 Ondas sonoras não se propagam no vácuo.137 Paraaressonâncianãoexisteanecessidadedos

corpos serem construídos com o mesmo material.138 Pelo desenho da questão λ = 5 cm

V ff

f

f

=⋅ ⋅

=⋅

= ⋅

−

−

λ340 = 5 10

Hz

2

2

2

3405 108 5 10,

139 LetraA–PeloPrincípiodaSuperposiçãodasOn-das

0

1

2

3

4

5

6

7

–1

–2

–3

–4

–50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1cm

Assinale a opção correspondente à forma do pulso resultante no ins-tante em que os dois pulsos ilustrados acima se superpõem comple-tamente.

As leis da gravitação universal aplicadas ao movimento de satélites geoestacionários podem ser generalizadas para órbitas elípticas e aplicadas ao estudo do movimento dos planetas em torno do Sol. Tendo como base essas leis, julgue os itens 140 e 141 e faça o que se pede no item 142, que é do tipo C.140 A razão entre os quadrados dos períodos de qualquer par de

planetas girando em torno do Sol é igual à razão entre os cubos dos raios médios de cada órbita desses planetas.

141 Todos os planetas movem-se em órbitas elípticas, que têm o Sol em um dos focos.

142ConsiderandoumsatéliteartificialemmovimentoemtornodaTerra,assinaleaopçãocorrespondenteaográficoquemelhorrepresenta a variação das energias mecânicas total (E), cinéti-ca (K) e potencial (U) em função da distância r do satélite ao centro da Terra.

energia

E

U

K

r0

A)

energia

K

U

E

r0

B)

energia

E

K

U

r0

C)

energia

U

K

E

r0

D)

SOLUÇÃO


142 A

Justificativas:

140 Pela3ºLeideKepler:

TRm

2

3 = constante

Para dois planetas A e B, orbitando em torno do Sol, temos:

TR

TR

TT

RR

A

m

B

m

A

B

m

mA B

A

B

2

3

2

3

2 3

= ⇒

=

1º vestibular/2015

22

141 Segundo a primeira lei de Kepler, para um refe-rencial fixo no Sol, as órbitas dos planetas sãoelipses com o Sol em um dos focos.

142 Considerando somente órbitas circulares, temos:

F F mvr

GMmr

E mv GMmr

E GMmr

E E

cp g

c

p

total

= = =

= =

= −

=

2

2

2

2 212 2

≠ ≠

cc p

total

E

E GMmr

GMmr

GMmr

+

= − + = −2 2

energia

E

U

K

r0

Para gráfico,

desprezamos o

raio da Terra.

Paraográfico,desprezamosoraiodaTerra

Estimar a quantidade de indivíduos da população mundial futura é um desafiocomplexo.Omodelologísticobaseia-senahipótesedeque,com o passar dos anos, a população mundial deve estabilizar-se em certo valor A ≠ 0, denominado população limite. Segundo esse mo-delo, a população, P(t), de seres humanos no planeta, em bilhões de

habitantes, a partir de 1987, obedece à equação P t AA e rt( )

( )=

− +−

55 5

em que t é a quantidade de anos a partir de 1987, que é o instante inicial e corresponde a t = 0; 5 bilhões é a população no ano de 1987; A é a população limite; e r é a uma constante positiva.

Combasenessasinformações,julgueospróximositens.

143 Se A > 5,entãootermoexponencialnaexpressãodeP(t) indica que a população varia segundo uma progressão geométrica.

144 Se a população mundial era de 6 bilhões em 1999 e de 7 bilhões em 2011, então, pelo modelo logístico, a população deverá es-tabilizar-se em 12 bilhões de habitantes.

145 Considerando-se que 0,7éovaloraproximadoparaln2, que A = 10 bilhões e que P(2022) = 8 bilhões, então r > 0,05.

146 Se 0 < A < 5, então a população P(t) é crescente.

SOLUÇÃO

Itens Certos: 144


Justificativas:143

P t AA e

P

P AA e

P AA e

rt

r

( )( )

( )

( )( )

( )( )

=− ⋅ +

=

=− ⋅ +

=− ⋅

−

−

−

55 5

0 5

1 55 5

2 55 22 5r +

Caso a sequência numérica fosse uma P.G., [P(1)]2 = P(0) · P(2). No entanto, essa igualdade não é válida.

144 Em 1999, t = 12

P AA e

A A eAA

e

r

r

( )( )

( )

( )

12 55 5

6

5 6 5 305 30

6 5

12

12

=− ⋅ +

=

= − ⋅ +−

⋅ −=

− ⋅

− ⋅

−rr ⋅12

Em 2011, t=24

P AA e

A A eAA

e

r

r

( )( )

( )

(

24 55 5

7

5 7 5 355 357 5

24

24

=− ⋅ +

=

= ⋅ − ⋅ +−

⋅ −=

− ⋅

− ⋅

−rr ⋅24

5 357 5

5 306 5

5 77 5

5 66

2

2 2

2

AA

AA

AA

A

−⋅ −

= −⋅ −

⋅ −⋅ −

= ⋅ −

( ) ( )

( )( )

( )⋅⋅ −

− = ⋅ −⋅ −

− = ⋅ −⋅ −

⋅ −

( )( )( )

( )( )

(

AA A

AA A

AA

57

75 66 5

77

5 636 5

36 5

2

2

2 2

2

)) ( ) ( )

( )

⋅ − = ⋅ −− =⋅ − =

A AA AA A

7 35 612 0

12 0

2

2

Como , então A = 12

145 Em 2022, t =35

Pe

ee

r

r

r

( )( )

( )

35 5 1010 5 5

8 4

5 55 1

4

4 4

5

35

35

35

= ⋅− ⋅ +

= =

⋅⋅ +

=

⋅ + =

− ⋅

− ⋅

− ⋅ 554 1

14

235 2 22 0

35

35

35 2

⋅ =

=

=− ⋅ ⋅ = − ⋅

= − ⋅

− ⋅

− ⋅

− ⋅ −

e

e

er e

r

r

r

rln lnln ln,77

350 04 0 05

−→ = <r , ,

146

P t AA e

P Aa e

P AA

rt

r

( ) =−( ) ⋅ +

( ) =−( ) ⋅ +

( ) =−( ) ⋅ +

−

− ⋅

55 5

0 55 5

0 55 1 5

0

P(0) = 5 Como a população limite A encontra-se no inter-

valo (0, 5), então esse valor certamente será infe-rior a P(0) = 5. Assim P(t) é decrescente

CESPE/UnB - 2º dia

23

P: - Estudei geometria. A interseção entre dois planos pode ser uma reta.

J: - Eu também estudei geometria. O quadrado da hipotenusa é o quadrado da soma dos catetos. A diagonal do cubo é a sua aresta vezes a raiz cúbica de dois; o volume da esfera é pi vezes quatro terços do cubo do seu raio.

P: - Eu li recentemente que as funções trigonométricas são periódi-cas. Os períodos das funções seno, cosseno e tangente são iguais a dois pi.

J: - Eu estudei números primos, espero que caia.

P:-Vocêsabiaqueexisteminfinitosnúmerosprimos?

J: - Claro! Se você soma dois números primos, o resultado é sempre outronúmeroprimo.Porexemplo,doismais trêsé igual a cinco.Todos são primos!

P: - Interessante. Mas o produto de dois números primos nunca re-sulta em outro número primo! Essa tal de matemática é um quebra--cabeças...

Tendo como referência o diálogo acima, faça o que se pede no item 147, que é do tipo D.147 O diálogo acima contém erros conceituais de matemática. No

quadroabaixo,indique,comqueprecisão,doisdesseserroseapresenteajustificativadecadaumdeles.

Erro indicação do erro justificativa

1

2

O espaço reservado acima é de uso opcional, para rascunho. Caso o utilize, não se esqueça de transcrever o seu esboço para o Caderno de Resposta.

SOLUÇÃO

147 (Questão discursiva)

Justificativas:

Erro Indicação do erro Justificativa

1

O quadrado da hipotenusa é o quadrado da soma dos

catetos.

O quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos

catetos.

2

A diagonal do cubo é a sua

aresta vezes a raiz cúbica de

dois.

A medida da diagonal do

cubo é igual ao valor da aresta

multiplicada pela raiz qua-drada de três.

3

Os períodos das funções seno, cosseno e tan-

gente são iguais a dois pi.

Os períodos das funções seno e cosseno são

iguais a dois pi. O período da

função tangente é igual a pi.

4

Se você soma dois números

primos, o resul-tado é sempre outro número

primo.

Se você soma dois núme-

ros primos, o resultado pode

ou não ser outro número primo.

Um ano tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o que explicaanecessidadedosanosbissextos,queincluemumdiaamaisnocalendário:29defevereiro.Demodogeral,umanoébissextoseformúltiplode4,como,porexemplo,2000,2004,2012.Entretan-to,essaregrasomenteestariaexataseoanodurasse365diase6horas. A partir de 1583, um ajuste no calendário criou as regras para se determinar se um ano X>1583éumanobissexto:I. se X for múltiplo de 400, então Xserábissexto;II. se X não for múltiplo de 400, mas for múltiplo de 100, então X

nãoserábissexto;

III. se X não for múltiplo de 100, mas for múltiplo de 4, então X serábissexto;

IV. se X não for múltiplo de 4, então Xnãoserábissexto.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens a seguir.148Oanode2000foioprimeiroanobissexto,conformedetermi-

nado pela regra I.149Oanode1866foiumanobissexto,poisémúltiplode4.

150 Se X é um número inteiro maior que 1583 e múltiplo de 3, en-tão o ano Xnãoébissexto,deacordocomaregraIV.

SOLUÇÃO


Justificativas:

148 Os pontos A e E (assim como F e B) possuem o mesmo domínio. O fato de uma abscissa possuir duasimagensafrontaadefiniçãodefunção.

149 O ano 1866 não é múltiplo de 4.150 Oano1584émúltiplode3eébissexto.

1º vestibular/2015

24

BiologiaAndré,Leonardo,Liliam,Marissa,Marconi

MatemáticaAldo,Fausto,Henrique,Ney,ThiagoeToshio

FísicaAllan, Anderson, Cícero e Vinícius

QuímicaAnselmo,Bruno,LuisCícero,Welson

Colaboradores

Aline Alkmin, Isabela Ramos, Igor Macedo, João Batista, Sílvia Cristina,

RobertoKolling,RyanHenrique,PedroGonçalves,ThiagoPatrocínio

Digitação e DiagramaçãoDaniel Alves

Érika RezendeJoão Paulo

Marcos FerreiraValdivina Pinheiro

DesenhosLucianoLisboaRodrigo RamosVinícius Falcão

Projeto GráficoVinícius Falcão

Supervisão Editorial

José Diogo

Valdivina Pinheiro

Copyright©Olimpo2015

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,

competências e habilidades específicos. Esteja preparado.

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CESPE/UnB - 2 dia - Olimpo DF€¦ · gram o reino protista, quando são multicelulares, apresentam, em sua estrutura interna, tecidos e órgãos diferenciados, simi-lares aos dos