Difusão

1º semestre / 2016

Universidade Estadual de Ponta Grossa Departamento de Engenharia de Materiais Disciplina: Ciência dos Materiais 1

2

Assuntos abordados...

• Como a difusão ocorre?

• Por que difusão é uma parte importante do

processamento?

• Como a taxa de difusão pode ser prevista para alguns

casos simples?

• Como a difusão depende da estrutura e

da temperatura?

Difusão

3

Difusão

Difusão - Transporte de massa por movimentação de átomos

Mecanismos

• Gases & Líquidos – movimento aleatório (Browniano) motion

• Sólidos – difusão de lacunas ou difusão intersticial

4

• Interdifusão: Em uma liga, átomos tendem a migrar de regiões

de alta conentração para regiões de baixa concentração

Inicialmente

Adapted from

Figs. 5.1 and

5.2, Callister &

Rethwisch 8e.

Difusão

Depois de algum tempo

Perfis de concentração Perfis de concentração

5

• Autodifusão: Em um elemento sólido, átomos também migram

Identificar alguns átomos

Diffusion

A

B

C

D

Depois de algum tempo

A

B

C

D

6

Mecanismos de difusão

Difusão de Lacunas:

• átomos trocam de lugar com lacunas • aplica-se a átomos de impureza substitucionais

• taxa depende:

-- do número de lacunas

-- da energia de ativação.

aumento do tempo

7

• Simulação da

interdifusão através

de uma interface:

• Taxa de difusão substitucional

depende da: -- concentração de lacunas

-- frequência

(Courtesy P.M. Anderson)

Difusão This slide contains an animation that requires Quicktime

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8

Mecanismos de difusão

• Difusão intersticial – átomos menores

podem difundir entre átomos.

Mais rápida que difusão por lacunas

Adapted from Fig. 5.3(b), Callister & Rethwisch 8e.

Posição do átomo intersticial

antes da difusão Posição do átomo intersticial

após a difusão

9

Adapted from

chapter-opening

photograph,

Chapter 5,

Callister &

Rethwisch 8e.

(Courtesy of

Surface Division,

Midland-Ross.)

• Endurecimento: -- Aumento da concentração

superfical de átomos de

carbono na rede hospedeira

de ferro

-- Exemplo de difusão intersticial:

engrenagem endurecida

• Resultado: A presença de

carbono endurece o ferro (aço).

Processamento usando difusão

10

• Dopagem de silício com fósforo para semicondutores tipo n:

• Processo:

3. Resultado: Regiões

dopadas

semicondutoras.

silício

Processamento usando difusão

imagem ampliada de um chip

0,5 mm

regiões claras: átomos de Si

regiões claras: átomos de Al

2. Aquecer.

1. Depositar camadas ricas

em P na superfície.

silício

Adapted from Figure 18.27, Callister &

Rethwisch 8e.

11

Difusão • Como quantificar a quantidade ou taxa de difusão?

sm

kgou

scm

mol

temposuperfície da área

difusão em massa) (ou molesFluxo

22J

J inclinação

dt

dM

A

l

At

MJ

M =

massa

que difundiu

tempo

• Medido empiricamente – Fazer uma membrana de área superficial conhecida

– Impor um gradiente de concentraçao

– Medir a rapidez que átomos ou moléculas difundem através da membrana

12

Difusão em estado estacionário

dx

dCDJ

1ª Lei de Fick da difusão C1

C2

x

C1

C2

x1 x2

D coeficiente de difusão

Taxa de difusão é independente do tempo

Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração = dx

dC

12

12 linear sexx

CC

x

C

dx

dC

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Exemplo: Roupas de proteção

química • Cloreto de metileno é um ingrediente comum de

removedores de tinta. Além de ser irritante, ele pode

ser absorvido pela pele. Para usar este removedor

de tinta, luvas de proteção devem ser usadas.

• Se luvas de borracha butílica (0,04 cm de espessura)

são usadas, qual o fluxo difusivo de cloreto de

metileno através da luva?

• Dados:

– coeficiente de difusão na borracha butílica:

D = 110 x10-8 cm2/s

– concentrações nas

superfícies:

C2 = 0,02 g/cm3

C1 = 0,44 g/cm3

14

scm

g 10 x 161

cm) 040

)g/cm 440g/cm 020/s)cm 10 x 110

2

5-33

28- ,,(

,,((

J

Exemplo (cont.)

12

12- xx

CCD

dx

dCDJ

Dtb

6

2

luva

C1

C2

pele removedor

x1 x2

• Solução – assumindo um gradiente de concentração linear

D = 110 x 10-8 cm2/s

C2 = 0,02 g/cm3

C1 = 0,44 g/cm3

x2 – x1 = 0,04 cm

Data:

15

Difusão e Temperatura

• Coeficiente de difusão aumenta com o aumento da

temperatura T.

D Do exp

Qd

R T

= pré-exponencial [m2/s]

= coeficiente de difusão [m2/s]

= energia de difusão [J/mol or eV/atom]

= constante universal dos gases [8.314 J/mol-K]

= temperatura absoluta [K]

D

Do

Qd

R

T

16

Difusão e Temperatura

Adapted from Fig. 5.7, Callister & Rethwisch 8e. (Date for Fig. 5.7

taken from E.A. Brandes and G.B. Brook (Ed.) Smithells Metals

Reference Book, 7th ed., Butterworth-Heinemann, Oxford, 1992.)

D possui dependência exponencial com T

D intersticial >> D substitucional

C em a-Fe C em g-Fe

Al em Al Fe em a-Fe Fe em g-Fe

1000 K/T

D (m2/s)

0,5 1,0 1,5 10-20

10-14

10-8

T(C) 1500

1000

600

300

17

1

01

2

02

1lnln and

1lnln

TR

QDD

TR

QDD dd

121

212

11lnlnln

TTR

Q

D

DDD d

transformação

dos dados D

Temp = T

ln D

1/T

Exemplo: A 300ºC o coeficiente de difusão e a energia

de ativação para Cu em Si são

D(300ºC) = 7,8 x 10-11 m2/s

Qd = 41,5 kJ/mol

Qual o coeficiente de difusão a 350ºC?

18

Exemplo (cont.)

K 573

1

K 623

1

K-J/mol 3148

J/mol 50041exp /s)m 10 x 87 211

2,

.,(D

12

12

11exp

TTR

QDD d

T1 = 273 + 300 = 573 K

T2 = 273 + 350 = 623 K

D2 = 15,7 x 10-11 m2/s

19

Difusão em estado não

estacionário

• A concentração das espécies em difusão é função do tempo e da posição C = C(x,t)

• Neste caso a Segunda Lei de Fick é usada

2

2

x

CD

t

C

Segunda Lei de Fick

20

Difusão em estado não

estacionário

Adapted from

Fig. 5.5,

Callister &

Rethwisch 8e.

em t = 0, C = Co para 0 x

em t > 0, C = CS para x = 0 (conc. superficial cte.)

C = Co para x =

• Cobre difunde em uma barra de alumínio

conc. pré-existente Co de átomos de cobre

Conc. da superfície, C de átomos de Cu barra

s

C s

Posição, x

condições

de

contorno

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Solução:

CS

Co

C(x,t)

Dt

x

CC

Ct,xC

os

o

2 erf1

dye yz 2

0

2

Adapted from Fig. 5.5,

Callister & Rethwisch 8e.

Distância

C(x,t) = Conc. no ponto x no tempo t

erf (z) = função erro

valores de erf(z) são tabelados (Tabela 5.1 – Callister 8ª ed.)

22

Difusão em estado não

estacionário

• Problema exemplo: uma liga ferro-carbono CFC

contendo inicialmente 0,20% p. de C passa por

carbonetação em uma temperatura elevada e em uma

atmosfera que fornece uma concentração de carbono

constante na superfície de 1,0% p. Se depois de 49,5 h

a concentração de carbono é 0,35% p. em uma posição

4,0 mm abaixo da superfície, determine a temperatura

na qual o tratamento foi realizado.

• Solução usar Eq.:

Dt

x

CC

CtxC

os

o

2erf1

),(

23

Solução (cont.):

– t = 49,5 h x = 4 x 10-3 m

– Cx = 0,35 wt% Cs = 1,0 wt%

– Co = 0,20 wt%

Dt

x

CC

C)t,x(C

os

o

2erf1

)(,,

,,),(z

Dt

x

CC

CtxC

os

o erf12

erf120001

200350

erf(z) = 0,8125

24

Solução (cont.):

Determinar a partir da Tabela 5.1 o valor de z para a qual a função

erro é 0,8125. Uma interpolação é necessária como segue:

z erf(z)

0,90 0,7970

z 0,8125

0,95 0,8209

7970082090

7970081250

900950

900

,,

,,

,,

,

z

z 0.93

Resolver para D

Dt

xz

2

tz

xD

2

2

4

/sm 10 x 62s 3600

h 1

h) 549)930(4

m)10 x 4(

4

211

2

23

2

2

,

,(,)(tz

xD

25

• Resolver para a temperatura na

qual D = 2,6 x 10-11 m2/s

da Tabela 5.2, para difusão de C em Fe CFC

Do = 2,3 x 10-5 m2/s Qd = 148.000 J/mol

/s)m 10x62 ln/sm 10x32 K)(ln-J/mol 3148

J/mol 00014821125

,,,(

.T

Solução (cont.):

T = 1300 K = 1027ºC

)lnln( DDR

QT

o

d

TR

QDD d 1

lnln 0

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Difusão é mais rápida para...

• estruturas cristalinas abertas

• materiais com ligações

secundárias

• átomos menores

• materiais de densidade mais

baixa

Difusão é mais lenta para...

• estruturas compactas

• materiais com ligações

covalentes

• átomos maiores

• materiais de densidade mais

elevada

Resumo

Bibliografia

• Callister 8ª edição – Capítulo 5 completo

• Outras referências importantes – Padilha, A.F. – Materiais de Engenharia. Hemus. São Paulo. 1997. Cap. 8

– Askeland, D.R.; Pradeep P. F.; Wright, W. J. Phulé, P.P. - The Science and

Engineering of Materials. CENGAGE Learning. 6a edição. 2010. Cap. 5