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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

UNIDADE ACADÊMICA DE GARANHUNS

CURSO DE LICENCIATURA EM PEDAGOGIA

Charliel Lima Couto

UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO

DE JOVENS E ADULTOS

Garanhuns

2014

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Charliel Lima Couto

UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO

DE JOVENS E ADULTOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

como requisito parcial para obtenção do título de

Licenciado em Pedagogia pelo curso de

Licenciatura em Pedagogia pela Universidade

Federal Rural de Pernambuco - Unidade

Acadêmica de Garanhuns.

Orientador: Prof. Me. Robson da Silva Eugênio

Co-orientador: Prof. Me. Mariel José Pimentel de

Andrade

Garanhuns

2014

2

Charliel Lima Couto

UTILIZANDO JOGOS NO ENSINO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NA EDUCAÇÃO

DE JOVENS E ADULTOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

como requisito parcial para a obtenção do título de

Licenciado em Pedagogia pelo curso de

Licenciatura em Pedagogia pela Universidade

Federal Rural de Pernambuco – Unidade

Acadêmica de Garanhuns.

Orientador: Prof. Me. Robson da Silva Eugênio

Co-orientador: Prof. Me. Mariel José Pimentel de

Andrade

Aprovado em: _____/_______/________

BANCA EXAMINADORA

Prof. Me. Robson da Silva Eugênio-UAG/UFRPE

Prof. Dr. Luciano Cavalcanti do Nascimento-UAG/UFRPE

Prof. Dr. Robson Santos de Oliveira-UAG/UFRPE

3

Dedico este trabalho a meus pais, meus

avós maternos, meus irmãos e amigos.

4

AGRADECIMENTOS

No caminhar de minha vida, encontrei pessoas que me marcaram

positivamente. Pessoas que hoje, ainda estão presentes e outros a que, mesmo

ausentes, continuam influenciando meus passos.

Primeiramente a Deus, criador de todas as coisas, e ao qual, pelo seu nome,

renovo minha fé a cada dia. A cada dificuldade enfrentada me pego orando e

pedindo força para continuar seguindo firme nessa longa batalha, que se chama

vida.

A meus avôs, que sempre me acolheram em suas vidas, e que, desde 2011,

receberam-me em sua casa, ajudando em minhas dificuldades, e, principalmente,

tornando meus dias mais alegres.

A meus pais, que me ajudaram nessa caminhada e que sempre me

incentivaram a buscar os melhores caminhos.

Ao professor Robson Eugênio, que dedicou uma parte de seu tempo a me

orientar e solucionar minhas principais dúvidas, não apenas neste trabalho, como

em outros que desenvolvi.

Ao professor Mariel de Andrade, pelo acompanhamento durante muito tempo,

principalmente, ao longo do trabalho desenvolvido, no âmbito do programa

institucional de iniciação à docência – PIBID, que proporcionou um grande

crescimento intelectual.

À professora Marlene Ogliari, por ter sempre acreditado em minha capacidade

de educador, e que me proporcionou, durante cinco períodos, contribuir para a

aprendizagem de outros alunos, através de monitorias desenvolvidas nas mais

diversas disciplinas.

A todos os mestres, que passaram por minha vida durante meu processo de

formação, especialmente, aos docentes do Curso de Licenciatura em Pedagogia–

Unidade Acadêmica de Garanhuns, dentre os quais, muitos guiam minha prática

pedagógica.

A todos os meus colegas de turma, pelos bons momentos que passamos

juntos, mas especificamente, a Michelli Vieira de Araujo, Katia Gomes Carvalho,

Idaiana de Lima Ribeiro, Vivian Adriana de Brito, Alex de Araujo Lima e Vanessa

Brandão Pereira. A Helena Fernanda Nunes Pereira, pela confiança sempre

depositada em minha pessoa ao longo do curso.

5

A educação é a principal ferramenta de

liberdade do homem. Não se educar é deixar

que as asas da liberdade sejam cortadas.

Porém, para educar, é preciso estar

preparado, buscar formas diversificadas de

fazê-la. Educar é dividir com o outro a

aprendizagem, é ensinar e aprender juntos.

O aprender, nas mais diversas áreas, deve

assumir um potencial renovador. Sendo

assim, a Educação Matemática deve partir

dessa meta, e uma dessas formas é através

dos jogos, instrumentos que devem atingir e

respeitar as características de quem os

pratica, sejam elas crianças, jovens ou

adultos.

Charliel Lima Couto

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RESUMO

Este trabalho discute a utilização dos jogos educativos no ensino das Estruturas Aditivas na Educação de Jovens e Adultos (EJA), tendo como objetivo geral avaliar a utilização desses jogos no ensino desses campos conceituais em uma turma da EJA. Para realizar esse trabalho partimos de uma pesquisa–ação, desenvolvida em uma escola municipal do agreste meridional de Pernambuco. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados, dois questionários, sendo um referente à diagnose inicial e outro à diagnose final. Além disso, realizamos observações participantes e por último, aplicamos uma entrevista semiestruturada. Com o desenvolvimento dessa pesquisa verificamos que os alunos apresentavam inúmeras dificuldades em resolver as diversas situações propostas, tendo como referência as Estruturas Aditivas. Para a efetivação da pesquisa elaboramos e adaptamos jogos que abordassem o trabalho com as Estruturas Aditivas. Após a aplicação dos jogos, foi possível constatar um avanço na superação das dificuldades apresentadas pelos alunos (dificuldade de entendimento da situação; da disposição numérica da situação, das representações, dentre outras). Como continuação de estudos envolvendo essa temática, sugerimos a formação continuada de professores da (EJA) que tenha como base trabalhar com situações que envolvam os Campos Conceituais de Vergnaud. Além disso, sugerimos trabalhos que tenham como foco o desenvolvimento de jogos voltados para o público da EJA. Palavras – chave: Jogos, Educação de Jovens e Adultos, Educação Matemática, Campos Conceituais, Estruturas Aditivas e Formação de Professores.

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LISTA DE FIGURAS FIGURA 1 – Representação de uma situação de transformação positiva ................22

FIGURA 2 – Representação de uma situação de transformação negativa ..............22

FIGURA 3–Representação de situação de combinação de medida .........................22

FIGURA 4 – Representação de situação de comparação ........................................23

FIGURA 5 – Representação de situação de composição de transformações ..........23

FIGURA 6 – Jogo Fecha a Caixa adaptado ..............................................................29

FIGURA 7 – Jogo Virtual Fecha a Caixa ...................................................................29

FIGURA 8 – Jogo Trilha Aditiva ................................................................................32

FIGURA 9 – Situação envolvendo transformação positiva em estado inicial ..........35

FIGURA 10 – Situação envolvendo transformação negativa em estado inicial ......36

FIGURA 11 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................36

FIGURA 12 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................37

FIGURA 13 – Situação envolvendo comparação .....................................................37

FIGURA 14 - Situação envolvendo comparação ......................................................37

FIGURA 15 - Situação envolvendo composição de transformações ........................38

FIGURA 16 – Situação envolvendo composição de transformações .......................38

FIGURA 17. Situação envolvendo transformação positiva em estado inicial ..........45

FIGURA 18 – Situação envolvendo transformação negativa em estado inicial ......46

FIGURA 19 – Situação envolvendo combinação de medida ....................................46

FIGURA 20 – Situação envolvendo comparação ......................................................46

FIGURA 21 - Situação envolvendo composição de transformações ........................47

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................9 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................12 2.1 APORTE HISTÓRICO DA EJA NO BRASIL .......................................................12 2.2 NOVAS PERSPECTIVAS PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS .....14 2.3 ENSINO DE MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS PARA EJA ................................16 2.4 . TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS ..........................................................19 2.5 O USO DOS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA NA EJA .........................21 3 METODOLOGIA ....................................................................................................26 3.1 TIPO DE PESQUISA ...........................................................................................27 3.2 PÚBLICO- ALVO .................................................................................................27 3.3 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS .......................................................27 3.4 PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS ............................................................28 3.4.1 JOGO FECHA A CAIXA ...................................................................................28 3.4.2 JOGO TRILHA ADITIVA ..................................................................................30 3.5 ASPECTOS ÉTICOS ...........................................................................................34 4 ANÁLISE DOS DADOS .........................................................................................36 4.1 ANÁLISE DA DIAGNOSE INICIAL ......................................................................36 4.2 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES ........................................................................40 4.3 ANÁLISE DA ENTREVISTA COM OS ALUNOS ................................................41 4.4 ANÁLISE DA DIAGNOSE FINAL ........................................................................45 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS....................................................................................48 REFERÊNCIAS .........................................................................................................52 APÊNDICE A - TERMO DE CONSENTIMENTO ......................................................54 APÊNDICE B - DIAGNOSE INICIAL ........................................................................56 APÊNDICE C - ENTREVISTA PARA AVALIAR OS JOGOS ..................................58 APÊNDICE D - DIAGNOSE FINAL ..........................................................................59

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1 INTRODUÇÃO

A Educação de Jovens e Adultos (EJA) vem, ao longo do tempo, passando

por diversos processos de mudança em sua configuração como modalidade

educacional. Apenas em 1996, com a criação da Lei nº 9.394/96, Lei de Diretrizes e

Bases da Educação (LDB) a EJA passou a se constituir no cenário educativo

brasileiro, como algo de direito para as pessoas que não frequentaram a escola na

idade considerada regular, ou que frequentaram, mas que por vários motivos não

puderam continuar o percurso escolar. Com o reconhecimento desse público, foram

desenvolvidas pesquisas referentes à aprendizagem desses alunos (FONSECA,

2002; GOMES, 2007). Esses estudos mostram o quão importante é a reinserção

desse público na educação formal, principalmente para o desenvolvimento do país,

e, sobretudo, para sua formação pessoal e profissional.

Levando em consideração que a educação para EJA deve partir da realidade

dos alunos, torna-se imprescindível que, ao ensinar matemática, os professores

desenvolvam uma prática que atenda a essa característica, visto que muitos alunos

da EJA, ao chegarem à sala de aula, já dominam muitos conhecimentos

matemáticos adquiridos em seu cotidiano (KOORO; LOPES, 2007). Entretanto,

devemos considerar que o ensino da matemática precisa, cada vez mais, trabalhar

situações que possibilitem que os alunos aprendam os diferentes conceitos dessa

área do conhecimento. No decorrer do tempo sugiram algumas teorias que podem

auxiliar os professores no processo pedagógico da educação matemática, sendo

uma delas a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud, que é definido

como “um conjunto de problemas e situações cujo tratamento requer conceitos,

procedimentos e representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados”

(VERGNAUD, 1983, p.127).

A Teoria dos Campos Conceituais pode ser aplicada em diversas áreas do

conhecimento. Em relação ao ensino de matemática, é comum encontrarmos

estudos que abordam situações de adição e subtração, que Vergnoud denomina

como “Estruturas Aditivas”. Essas estruturas, muitas vezes, são consideradas como

simples de ser aprendidas, mas segundo estudos de Vergnaud (1991) apud

Etcheverria, [20...?] é um campo que apresenta dificuldades marcantes. Um

exemplo disso, segundo a autora é a pergunta feita pelos alunos: “professor, o

problema é de mais ou de menos?”.

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Assim, a importância da utilização dessa teoria para as pesquisas em ensino

da matemática, principalmente, no tocante às operações como adição e subtração, é

o fato de a mesma propor que se desenvolvam com os alunos várias situações-

problemas, visto que, no momento em que os professores oportunizam aos alunos o

contato com uma maior variedade de situações eles poderão desenvolver mais

efetivamente os conceitos trabalhados.

Todavia, não basta apenas incluir novas teorias no contexto educacional. É

preciso buscar diferentes formas de trabalhar essas situações com os alunos. Nesse

sentido, os jogos educativos têm se mostrado como fortes recursos para o

desenvolvimento de novas estratégias de ensino. Os jogos podem ser utilizados nas

mais diferentes áreas do conhecimento, não ficando a matemática alheia a essa

perspectiva. Para Lara (2003) esses novos recursos contribuem diretamente para a

aprendizagem dos alunos, principalmente na matemática e em seus diferentes

conceitos.

O desenvolvimento desse trabalho se justificou por dois motivos primordiais:

o primeiro que teve como perspectiva auxiliar os alunos da EJA no processo de

aprendizagem de matemática, tendo como base as situações envolvendo a adição e

subtração. O segundo ponto, considerado mais relevante, é a criação de materiais

que atendam as necessidades desses alunos, principalmente levando em

consideração as especificidades desses alunos.

Partindo dessas considerações, torna-se indispensável responder o seguinte

questionamento: de que forma atividades com jogos podem contribuir para

aprendizagem das Estruturas Aditivas no contexto da Educação de Jovens e

Adultos?

Para responder a esse questionamento, foi preciso desenvolver objetivos para

guiar o andamento de nosso trabalho, nesse sentido, foram elaborados os

seguintes:

Objetivo Geral:

Avaliar a utilização de jogos voltados para o ensino das Estruturas

Aditivas na Educação de Jovens e Adultos.

Objetivos Específicos:

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Identificar os aspectos positivos e negativos de jogos educativos

voltados para o ensino das Estruturas Aditivas em turmas da EJA;

Analisar a compreensão dos alunos da EJA sobre as Estruturas

Aditivas, antes e após a utilização dos jogos pedagógicos.

Este trabalho está organizado da seguinte forma:

No primeiro capítulo que corresponde à introdução, apresentamos uma visão

geral da pesquisa, alguns pressupostos teóricos que a norteiam, o questionamento

da qual a mesma partiu e seus objetivos que propusemos alcançar no decorrer da

mesma.

No segundo capítulo discutimos a fundamentação teórica. Nela fazemos um

breve histórico da EJA e as novas perspectivas para essa modalidade.

Posteriormente, discutimos a importância do ensino de matemática para a EJA,

apresentamos ainda alguns pontos referentes à Teoria dos Campos Conceituais e

das Estruturas Aditivas e por último discutimos a importância da utilização dos jogos

no ensino da matemática na EJA.

No terceiro capítulo apresentaremos a metodologia adotada na pesquisa, no

qual consta o tipo de pesquisa, o público alvo investigado na pesquisa, os

instrumentos de coleta de dados, os procedimentos metodológicos e por último

discutimos os aspectos éticos envolvidos em nossa pesquisa.

No quarto capítulo apresentaremos a análise dos dados coletados através do

questionário inicial, das observações realizadas durante o processo de intervenção,

das entrevistas e do questionário final aplicados com os alunos da EJA.

No quinto e último capítulo apresentaremos as considerações finais, como

também a contribuição da mesma para nossa formação e futuras pesquisas que

poderão ser desenvolvidas.

Para finalizar, apresentaremos os apêndices que mostram os questionários

aplicados aos alunos, os dois jogos que utilizamos durante o processo de

intervenção, as entrevistas e a diagnose final.

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este capítulo está dividido em cinco seções: na primeira apresentamos o

aporte histórico da Educação de Jovens e Adultos, em seguida discutimos as

mudanças ocorridas em relação a esse público, principalmente em relação ao

reconhecimento de suas especificidades. Na terceira seção apresentamos um

esboço da importância do ensino da matemática para a EJA, seguindo da quarta

seção que traz as contribuições e as reflexões em torno da teoria dos campos

conceituais, em especial das Estruturas Aditivas. Para finalizar discutimos a

importância da utilização dos jogos como ferramenta de ensino da matemática para

os alunos da EJA.

2.1 APORTE HISTÓRICO DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS NO BRASIL

A EJA corresponde a uma modalidade educacional formado por pessoas que

por algum motivo não puderam concluir os estudos na idade considerada regular. Ao

longo do tempo, passou por diversas mudanças, seja nos meios de ensino quanto

nas suas finalidades. Dessa forma, iniciaremos esse trabalho apresentando alguns

pressupostos históricos relativos a essa modalidade de ensino e alguns estudos que

contribuíram para sua efetivação no cenário educacional.

Em relação às mudanças ocorridas ao longo da história da EJA, podemos nos

embasar em um estudo desenvolvido por Pereira (2004) que nos aponta o seguinte

desenvolvimento histórico:

1930: a EJA passou a ser pensada na sociedade brasileira. A função principal

era estabelecer o ensino noturno para jovens e adultos atendendo os

interesses da classe dominante que iniciava um movimento contra o

analfabetismo, mobilizado por organismos sociais e civis cujo objetivo

também era o de aumentar o contingente eleitoral.

1950: a EJA passa a ser integrada em uma forma de educação à distância,

através do apoio da Confederação Nacional dos Bispos Brasileiros que

fundou o Sirena (Serviço de Rádio Educativo Nacional) seu principal objetivo

era levar a educação para os lugares afastados dos grandes centros.

1960: após o fim do Sirena a EJA passa a sofrer influência do pensamento de

Paulo Freire, cujas ideias se espalharam por todo o país.

1970: foi expandido no país o Movimento Brasileiro de Alfabetização

(MOBRAL). Das várias iniciativas derivadas desse programa, é destacada

13

uma das consideradas mais importantes, o Programa de Educação Integrada

(PEI), que pôde ser considerada como uma forma sucinta do antigo primário.

1980: com a extinção do Mobral, foi criada a Fundação Educar, que apoiava

financeira e tecnicamente as iniciativas do governo, das entidades civis e das

empresas, no processo de alfabetização de jovens e adultos, entretanto,

como as demais iniciativas educacionais, que fizeram parte dessa

modalidade, essa também foi extinta.

Nesse contexto de mudanças, em relação à EJA, e atrelada à Constituição

Brasileira de 1988, é promulgada na década de 1990 a Lei de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional. Essa lei veio fortalecer o direito dos jovens e adultos ao acesso

a escolarização. De acordo com o mesmo:

A Educação de Jovens e Adultos deixou de ser suplementar e tornou-se um direito fundamental, elemento essencial para a construção de uma sociedade mais justa e igualitária, tendo como princípio primordial a garantia da cidadania (BRASIL, 1996, p. 14).

A partir dessa garantia, principalmente, pela Constituição Brasileira, a EJA

passou a ser vista como um direito dos estudantes. Assim, começa a ser pensada e

elaborada de acordo com os princípios exigidos para uma modalidade de ensino1.

Como consequência, em 1997 foram elaboradas duas publicações: a Proposta

Curricular para a Educação de Jovens e Adultos para o primeiro segmento do

Ensino Fundamental e o Manual de Orientação para a Implantação do Programa de

Educação de Jovens e Adultos no Ensino Fundamental.

Em 2002, o Ministério da Educação disponibilizou a Proposta Curricular para

a Educação de Jovens e Adultos para o segundo segmento do Ensino Fundamental,

visando à melhoria da qualidade do processo de ensino e aprendizagem.

Portanto, pensar na EJA é considerar essa modalidade como sendo

constituída por um processo de lutas e mudanças, é levar em consideração, que

esse público por anos esteve submetido a políticas de assistencialismo ou ações

compensatórias. Assim, como aponta Haddad et al (2007),

A EJA é uma conquista da sociedade brasileira, pois durante o processo histórico da educação brasileira, esta modalidade de ensino sempre esteve à margem das políticas públicas nacionais de educação, e sua oferta em forma de campanhas de massa, visava o atendimento de objetivos imediatistas de diminuição do índice de analfabetismo (p. 8).

1 Ver esses princípios no documento referente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

14

Diante das mudanças sofridas pela EJA, e das quais, discutimos alguns

pontos acima, serão apresentadas a seguir novas perspectivas voltadas para esse

público.

2.2 NOVAS PERSPECTIVAS PARA A EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Por anos a EJA esteve submetida a políticas assistencialistas e de

compensação, entretanto, sua efetivação no cenário educacional brasileiro se

estendeu, como discutido anteriormente, a partir da década 1990 com a

promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, na qual consta

que:

Art. 37. A educação de jovens e adultos será destinada àqueles que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade própria. § 1º Os sistemas de ensino assegurarão gratuitamente aos jovens e adultos, que não puderam efetuar os estudos na idade regular, oportunidades educacionais apropriadas, consideradas as características do alunado, seus interesses, condições de vida e de trabalho, mediante cursos e exames (BRASIL, 1996, p.16).

Com o processo de efetivação dos direitos da EJA surgem estudos que

aprofundam a importância dessa modalidade, além disso, ajudam a compreender o

seu dinamismo no cenário educacional. Dessa forma, Kooro e Lopes (2007, p.13)

fazem uma reflexão em torno da nomenclatura da Educação de Jovens e Adultos.

Para as autoras:

O nome genérico educação de jovens e adultos oculta identidades coletivas: pobres, desempregados, negros pertencentes aos mesmos coletivos sociais, étnicos, culturais, raciais. Tentar reconfigurar a EJA implica assumir essas identidades coletivas. Trata-se de trajetórias coletivas de negação de direitos, de exclusão e marginalização; consequentemente, a EJA tem de se caracterizar como uma política afirmativa de direitos coletivos sociais, historicamente negados.

Portanto, é percebido que a EJA parte de um entendimento que coloca os

professores diante de alunos que pertencem a um determinado público, pessoas

que já passaram por um longo processo de exclusão, que buscam na escola o

direito de retornar aos seus estudos ou até mesmo os iniciar, de adquirir e efetivar o

seu direito de cidadão.

Apesar de Fonseca (2002) considerar que o campo da EJA ainda se encontra

em processo de estudos, principalmente, publicações que apontem para as

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especificidades desses alunos, podemos destacar que já houve um relevante

processo de mudança nesse cenário.

Diante do entendimento das especificidades da EJA, é preciso levar em

consideração alguns aspectos cruciais, dessa forma, destacamos um tripé que

aborda essas especificidades: “1) a condição de não criança; 2) a condição de

pertencente a um determinado grupo social e 3) a condição de excluídos da

sociedade” (OLIVEIRA, 1999, p.2).

Primeiramente, é preciso levar em consideração que o trabalho com a EJA

não deve ser visto de uma maneira similar ao Ensino Fundamental Regular. É

necessário o professor considerar que esses alunos não são crianças, assim, suas

práticas devem ser voltadas para a valorização dos mesmos e suas atividades

devem ser pensadas de uma maneira a não os infantilizar.

A segunda condição deve ser integrada na prática pedagógica, pois no

primeiro momento em que esses alunos são vistos como pertencentes a um

determinado grupo social, poderão ser pensadas ações que integrem as realidades

desses alunos com a prática de ensino.

Os educadores da EJA devem levar em consideração todo o processo de

exclusão sofrida por esses alunos, assim é preciso conhecer sua caminhada

histórica até alcançar o patamar de uma educação de direito.

Além disso, o entendimento da EJA em suas diversas mudanças ajuda a

compreendermos e elaborarmos propostas que de fato atendam as necessidades

particulares desse público. No momento que escolas e educadores se apropriam

desse conhecimento conseguem desenvolver e atingir em sua prática os objetivos

propostos para essa modalidade, principalmente, relativos ao respeito e a

valorização desses alunos agregado ao seu cotidiano.

Outra característica que não se pode negar aos alunos da EJA é a

valorização dos seus conhecimentos prévios, principalmente, seu “conhecimento de

mundo”, assim, é preciso que os professores estejam atentos em suas práticas a

essa valorização, respeitando sua cultura, estabelecendo uma ligação entre os

conhecimentos adquiridos popularmente e o conhecimento dito cientifico (GOMES,

2007).

Concordando com o que é discutido por Gomes (2007) e reafirmando o direito

de valorização desses alunos, Fonseca (2007) aponta que o entendimento dos

vários aspectos ligados a EJA ajuda a reconhecer que a prática pedagógica voltada

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para esses alunos tende a ser vista com base em suas vivências, no qual, o ensino

e aprendizagem são construídos através das lembranças e realidades dos alunos.

De acordo com os Parâmetros da Educação Básica de Pernambuco (2012) o

ensino na EJA deve partir sempre dos conhecimentos que esses estudantes trazem

para sala de aula, conhecimentos estáveis e que fazem sentidos para eles, ao levar

isso em consideração os professores estarão contribuindo para a permanência

desses alunos na escola, diminuindo assim todo o processo de evasão presente

nessa modalidade de ensino.

Percebemos que a EJA passa ao longo de sua história por um longo processo

de mudanças. Sendo preciso levar em consideração que esse público possui

especificidades peculiares que devem ser consideradas nas diversas áreas do

conhecimento. Nesse sentido, discutiremos na próxima seção alguns pontos

relativos ao ensino da matemática voltado para a EJA.

2.3 ENSINO DE MATEMÁTICA: PERSPECTIVAS PARA EJA

A matemática, no contexto educacional, passa por diversas discussões

relativas à sua forma de ser trabalhada na sala de aula e sua finalidade no cotidiano

dos alunos. Ela se apresenta como uma das disciplinas que os alunos possuem

acentuadas dificuldades em assimilá-la e como a principal responsável pela

desistência, principalmente, dos que formam a EJA2 (BRASIL, 2001).

O trabalho com a matemática no contexto da EJA deve ser visto de uma

maneira diferenciada. É preciso que essa disciplina esteja de acordo com as

necessidades dos alunos, tanto de formação pessoal como profissional. Nesse

sentido, a Educação Matemática, voltada para esses alunos, deve ser trabalhada em

uma perspectiva focada na atualidade, em um perpassar de conhecimentos que

precisam fazer sentido no cotidiano dos alunos (FONSECA, 2007).

É necessário que o ensino de matemática valorize o que esses alunos já

trazem para sala de aula, assim, como aponta a Proposta Curricular da EJA:

Com relação ao ensino de Matemática para jovens e adultos, a questão pedagógica mais instigante é o fato de que eles quase

2 Esses dados partem de uma pesquisa preliminar realizada pelo Ministério da Educação para a

elaboração da Proposta Curricular de EJA, 2º segmento do ensino fundamental, no qual, a Matemática é citada por 47% dos alunos e 60% dos professores como a disciplina mais difícil de ser aprendida, sendo apresentada como a principal responsável pelo insucesso dos alunos, traduzido em elevados índices de repetência.

17

sempre, independentemente do ensino sistemático, muitos conseguem desenvolver cálculos bastante complexos, mesmo sem saber representar ou explicar o resultado {...} (BRASIL, 2001, p. 32)

Reafirmando o que traz a Proposta Curricular para a EJA e atribuindo o

caráter atual, social e cultural no qual esse ensino deve estar focado, Passegui e

Melo (2006, p.3) apontam que:

Reconhecendo o valor atribuído à matemática pela sociedade, quando da sua utilização na decodificação da realidade ou na resolução de situações problema, precisamos respeitar e considerar os conhecimentos incorporados intuitivamente pelos alunos do modelo cultural ao qual pertencem.

Na maioria das vezes, quando os alunos da EJA chegam à sala de aula, seja

para dar continuidade aos estudos ou para começar a “caminhada” educacional, já

trazem várias noções matemáticas adquiridas em suas vivências diárias. Essas

noções que foram aprendidas de maneira informal ou intuitiva devem ser

consideradas pelo educador como ponto de partida para a aprendizagem das

representações simbólicas convencionais (KOORO; LOPES, 2007).

Mais uma vez, percebemos uma disposição dos estudos citados em colocar

um ensino de matemática que esteja de acordo com as necessidades dos alunos,

principalmente, da EJA. De forma clara e objetiva, essas teorias fazem sentido, pois

estamos falando de alunos que precisam ser reconhecidos como sujeitos de direitos,

sendo que, um trabalho que tende a efetivar esses direitos, precisa estar ligado às

necessidades e realidades dos mesmos. Ainda nesse sentido, é preciso que

educadores e educadoras matemáticos, de jovens e adultos, estejam em alerta para

as especificidades e as identidades culturais de seus alunos, ainda que composto

por indivíduos com histórias de vida bastante diferenciadas, mas todas elas

marcadas pela dinâmica da exclusão (FONSECA, 2007).

O processo de levar os aspectos culturais e sociais dos alunos para sala de

aula, e, principalmente, para favorecer o aprendizado do ensino de matemática faz

parte de estudos desenvolvidos por Ubiratan D’Ambrosio (1996; 2005). Dentre suas

contribuições, destacamos para esse trabalho a relacionada à Etnomatemática. Para

o autor é preciso que a matemática parta das características sociais, políticas,

culturais e econômicas dos alunos (D’AMBROSIO, 2005).

Além disso, esse autor contribuiu para a inserção e disseminação desses

estudos no Brasil, e foi um dos primeiros autores brasileiros a buscar uma definição

18

para a etnomatemática. Para ele, a etnomatemática é entendida da seguinte

maneira:

Indivíduos e povos têm, ao longo de sua existência e da sua história criado e desenvolvido instrumentos de reflexão, de observação, instrumentos teóricos e, associados a esses técnicas e habilidades (teoria, techné, ticas) para explicar, entender, conhecer e aprender (matema), para saber e fazer como respostas as necessidades de sobrevivência e transcendência, em ambientes naturais, sociais e culturais, os mais diversos (etnos) (D’AMBRÓSIO, 1996, p.27).

Diante dos aspectos levantados no decorrer da pesquisa, percebemos que no

ensino de matemática é necessário ressaltar que essa disciplina é fundamental para

a formação de qualquer aluno, mas é imprescindível que vários aspectos sejam

levados em consideração nesse processo. Ao falar da EJA, precisamos lembrar que

não estamos lidando com qualquer aluno, ou melhor, que não estamos ensinando

em uma turma com características homogêneas, mas sim, alunos com

características e necessidades distintas, com diversos motivos que os levaram a

voltar ou a iniciar uma vida escolar. Dessa forma, trazer as diversas realidades que

compõem o cotidiano dos alunos faz com que eles sintam-se valorizados, além

disso, torna a matemática uma ciência atual, visto que,

É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtudes dos problemas de então, de uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas (D’AMBROSIO, 1996, p.31).

As reflexões abordadas referente ao ensino de matemática na EJA nos

colocam a entender o quão importante é essa disciplina para a formação desses

alunos, mas, mais do que isso, mostra que, para que a matemática tenha de fato

sentido na formação dos educandos é preciso que esteja contextualizada em suas

vivências.

Ainda em relação à importância da inserção no contexto educacional de uma

matemática contextualizada, D’Ambrósio (2005) aponta que uma proposta que parta

dos pressupostos da etnomatemática deve constituir a matemática como uma

disciplina viva, lidando com situações reais no tempo, ou seja, no agora, como

também está presente no espaço, portanto no contexto ao quais esses indivíduos

pertencem.

Não podemos esquecer que a EJA é uma modalidade educacional que

possuem especificidades próprias, nesse sentido, uma de suas especificidades é o

19

reconhecimento de seu pertencimento a um grupo cultural e social, nesse sentido,

consideramos que a prática da etnomatemática precisa ser culturalmente específica,

estudando as maneiras que uma determinada cultura se apresenta, seus

comportamentos e costumes, levando assim, esses estudos para a prática

matemática em sala de aula (BARTON, 1995).

O trabalho envolvendo a matemática pode ser abordado em sala de aula de

diversas maneiras, devendo-se buscar estratégias que facilitem e auxiliem no

processo de aprendizagem dos alunos. Diante disso, os profissionais da educação

poderão se embasar em algumas teorias para buscarem essas estratégias, a teoria

dos campos conceituais são uma delas, e por sua vez, será discutida na próxima

seção.

2.4 TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS

Ao longo do tempo foram desenvolvidos estudos que fazem reflexões em

torno do conhecimento, assim, no âmbito da matemática não é diferente. Os estudos

na área da Educação Matemática auxiliam a repensar sobre os vários métodos de

ensino e a melhores formas dos alunos aprenderem.

Uma teoria que contribui para entendermos o processo de ensino e

aprendizagem da matemática são os estudos envolvendo a Teoria dos Campos

Conceituais idealizada pelo francês Gérard Vergnaud, no qual ele a concebe como

uma “teoria cognitivista, que visa proporcionar um quadro coerente e alguns

princípios básicos para o estudo do desenvolvimento e aprendizagem de habilidades

complexas, incluindo as decorrentes da ciência e tecnologia” (VERGNAUD, 1990, p.

136).

A base que norteia esse estudo é que a formação de um dado conceito ocorre

tendo como vertente as variadas situações na qual os sujeitos são submetidos,

operando diretamente na formação conceitual de um determinado conhecimento.

Os estudos dos Campos Conceituais das Estruturas Aditivas ajudam a

entender o processo de aprendizagem dos alunos, assim, para Magina et al (2008,

p. 5):

As competências e concepções dos alunos vão se desenvolvendo ao longo do tempo, por meio de experiência com um grande número de situações, tanto dentro quanto fora da escola, assim quando se defronta com uma nova situação o aluno usa o conhecimento desenvolvido em sua experiência de situações anteriores e tenta adaptá-la a nova situação.

20

Destarte, isso é uma característica bem presente nos estudos dos Campos

Conceituais, visto que, uma de suas premissas é a disponibilidade de situações

variadas no contexto de aprendizagem. Ou seja, os professores precisam oferecer

aos seus alunos situações diversificadas que os façam pensar e buscar soluções

diferentes para resoluções de seus problemas.

Diante de estudos feitos por Vergnaud (1986) é considerado que as

formações dos conceitos são constituídas por três características básicas:

S é um conjunto de situações que tornam o conceito significativo;

I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) que podem ser reconhecidos e usados pelo sujeito para analisar e dominar essas situações.

R é um conjunto de representações simbólicas que podem ser usadas para pontuar e representar esses invariantes e, portanto, representar as situações e os procedimentos para lidar com eles.

Portanto, a junção dessa terna ajuda a compreender que uma única situação

pode não ser suficiente para que os alunos desenvolvam os conceitos explorados. É

preciso que cada situação seja representada dando oportunidade de relacionar a

mesma com várias outras formas de resolução.

Em seus estudos dos Campos Conceituais, Vergnaud apresenta que o

conhecimento acontece em um dado campo conceitual, dessa forma, os conceitos

de adição e subtração fazem parte do mesmo Campo, denominado de Estruturas

Aditivas. Em razão disso, não faz sentido tratar esses conceitos isoladamente

(ETCHEVERRIA, [20...?]).

Uma das principais dificuldades encontradas no Campo Conceitual das

Estruturas Aditivas é considerar que os alunos só precisam resolver atividades

através do cálculo numérico, ou seja, apenas armar e efetuar a conta, ao fazer isso,

o professor não está reconhecendo que por traz de uma situação posta poderão

existir outras mais complexas, assim Magina et al (2008, p. 20) apresentam algumas

situações que têm como base a soma dos numerais 4 + 7, entretanto, que os alunos

poderão apresentam dificuldades em sua resolução.

Nesse sentido, apresentamos abaixo três situações de problemas

relacionados ao trabalho com as Estruturas Aditivas e que tem como base trabalhar

a soma dos numerais 4+7,

21

Problema A: ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa? Problema B: Maria comprou uma boneca por R$ 4 reais e ficou com R$ 7,00 reais na carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra? Problema C: Carlos tem quatro anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos têm Maria?

Essas situações mostram o quão complexo pode se tornar os estudos

envolvendo a adição e a subtração, por esse motivo, é preciso desenvolver um

trabalho diversificado, que apresentem aos alunos diversas formas de resolver um

problema, que disponibilizem diferentes materiais para a representação das

situações.

Ainda em referência aos Campos Conceituais nas Estruturas Aditivas, é

necessário que o professor tenha em mente que as operações se organizam

obedecendo a uma dada estrutura, dessa forma Vergnaud (1986) divide o Campo

das Estruturas Aditivas em cinco classes:

Transformação – Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final; Combinação de medidas – Junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas; Comparação – Confronto de duas quantidades para achar a diferença; Composição de transformações – Alterações sucessivas do estado inicial; Estados relativos – Transformação de um estado relativo em outro estado.

Essas cinco classes citadas acima são de extrema relevância no trabalho com

as operações de adição e subtração, todavia, é preciso que os professores saibam

como a mesma se contextualiza em uma dada situação. Nesse sentido,

apresentamos abaixo alguns problemas adaptados por Pires3 (2012) citado por

Costa (2013) baseados nessas classes e como os mesmo podem ser

representados:

3 Essa adaptação faz parte de um artigo publicado na Página da Revista Nova Escola, no qual,

apresenta exemplos das situações envolvendo adição e subtração. Gostaríamos de esclarecer ao leitor que não conseguimos localizar a fonte da própria autora, assim colocamos nesse trabalho o link que leva ao artigo da revista: http://www.magiadamatematica.com/uss/pedagogia/24-teoria-3-campo-aditivo.pdf. Vale salientar que fizemos algumas adaptações em relação aos valores presentes nas operações.

22

1. Situação de Transformação

a) Marina tinha 20 figuras, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figuras ela

ganhou? (ver FIG. 1)

Figura 1. Representação de uma situação no qual temos uma transformação positiva

b) Pedro tinha várias bolas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolas ele tinha

antes? (ver FIG. 2)

Figura 2. Representação de uma situação no qual temos uma transformação negativa

2. Situação de Combinação de Medida

a) Em uma classe de 28 alunos, há alguns meninos e 13 meninas. Quantos são os

meninos? (ver FIG. 3)

Figura 3. Representação de uma situação de Combinação de Medida

3. Situação de Comparação

a) Paulo tem 13 carrinhos, e Carlos, 20. Quantos carrinhos a mais Paulo precisa

para ter o mesmo que Carlos? (ver FIG. 4)

23

Figura 4. Representação de situação de comparação

4. Situação de composição de transformações

a) No início do jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela perdeu 10 pontos e, em seguida,

perdeu mais 25. O que aconteceu com seus pontos no fim? (ver FIG. 5)

Figura 5. Representação de situação envolvendo composição de transformações

Portanto, cada uma dessas classes requer o trabalho com uma dada

situação, no qual, o aluno poderá representar a mesma de acordo com seu

desenvolvimento e conhecimento. É preciso conhecer esses invariantes ligados aos

problemas, pois muitas vezes os alunos possuem uma facilidade maior em um

problema organizado em uma determinada classe, entretanto, ao ser submetido à

outra não conseguem desenvolver a situação.

Vale salientar, nesse momento, que a abordagem discorrida por Vergnaud

(1990) e por Magina et al (2008) em relação ao Campo Conceitual e, especialmente,

as Estruturas Aditivas teve como base estudos com crianças, entretanto é perceptivo

que essa abordagem se adequa a Educação de Jovens e Adultos (EJA) visto que é

preciso levar situações diversificadas para esses alunos propiciando assim a

compreensão de várias situações–problemas. Tornasse necessário que as mesmas

tenham caráter de valorizar as competências e a realidade dos alunos, ou seja, os

professores poderão se basear nas teorias dos campos conceituais para elaborar

atividades que relacionem as vivências dos alunos com a matemática.

Apesar da Teoria dos Campos Conceituais auxiliarem os professores a

ensinar conteúdos de matemática de uma maneira mais diversificada, isso

envolvendo diferentes situações-problema, é preciso que se busquem alternativas

24

para tornar o ensino mais interessante e atraente, nesse sentido, discutiremos no

próximo tópico, a utilização de jogos educativos, como possíveis alternativas para o

ensino da matemática na EJA.

2.5 O USO DOS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA NA EJA

A perspectiva dos jogos apresenta-se de uma maneira complexa, visto que,

esses “instrumentos” fazem parte, há muitos anos, das ações desenvolvidas pela

humanidade. Uma das dificuldades encontrada nessa teoria está relacionada com

sua definição, segundo Kishimoto (1994) existem várias situações que são

consideradas como jogos, situações essas, que podem se apresentar como

brincadeiras e brinquedos.

Uma definição de jogo que pode ser concebido nesse estudo, e que se

aproxima das ações desenvolvidas em nossa pesquisa é destacada nas palavras de

Huizinga (1971). Segundo esse autor:

O jogo é uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente consentidas, mas absolutamente obrigatórias; dotado de um fim em si mesmo, acompanhado de um sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da vida cotidiana. (p. 33).

A utilização dos jogos em sala de aula, ganha um forte reforço com a

publicação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, principalmente, no livro

correspondente à Matemática, nesse sentido, o documento apresenta que:

As atividades com jogos representam um importante recurso metodológico em sala de aula, pois é uma forma interessante de propor problemas devido a ser atrativo para o aluno e também por favorecer a criatividade na elaboração de estratégias durante o jogo (BRASIL, 1998).

Seguindo esses mesmos pressupostos, os Parâmetros de Pernambuco

(2012) defendem que:

No âmbito pedagógico, é fundamental o aspecto interativo propiciado pela experiência com jogos matemáticos. Os estudantes não ficam na posição de meros observadores, tomando conhecimentos de novos fatos, mas se transformam em elementos ativos, na tentativa de ganhar a partida ou na busca de um caminho para a solução do problema posto a sua frente (PERNAMBUCO, 2012, p.40).

Os jogos podem ser reconhecidos como um forte recurso pedagógico,

contribuindo para o desenvolvimento das mais diversas aprendizagens,

25

principalmente no ensino de matemática na EJA, entretanto é preciso levar em

consideração a realidade dos alunos. Nesse sentido, Lara (2003) apresenta que:

O desenvolvimento do raciocínio lógico e do pensamento independente, bem como da capacidade de resolver problemas, só é possível através do ensino da Matemática se nos propusermos a realizar um trabalho que vá ao encontro da realidade do/a nosso/a aluno/a onde seja possível, através de diferentes recursos, propiciarmos um ambiente de construção do conhecimento. Entre tais recursos, destaco o uso de jogos. Os jogos vêm ganhando espaço dentro de nossas escolas, numa tentativa de trazer o lúdico para a sala de aula (grifo nosso, p. 21).

Destarte, percebemos a relevância dos jogos no ensino da matemática e

destacamos um ponto crucial do estudo da autora, a valorização da realidade dos

alunos. Considerar a matemática para a EJA é a pensar de uma forma que valorize

suas realidades, da mesma forma, introduzir os jogos em sala de aula, que vise

atingir diretamente esse público é buscar desenvolver situações que estejam

diretamente ligadas às necessidades educacionais e de aprendizagem desses

alunos.

Reforçando a perspectiva apontada por Lara (2003) a autora Lopes (2000),

aponta que a utilização dos jogos tornasse algo indispensável no ensino da

matemática, principalmente, por que, torna o ensino mais fácil e eficiente, sendo

que, isto é válido para todas as idades, desde as crianças no maternal até os alunos

que estão na fase adulta. Mas, para isso, é preciso que os jogos possuam

componentes que estejam ligados ao cotidiano dos sujeitos envolvidos.

Existem outros pontos que devem ser levados em consideração no processo

de utilização dos jogos no contexto educacional, nesse sentido destacamos o que é

apontado por Flemming e Collaço de Mello (2003) apud Strapason (2011, p.14).

Para esses autores os jogos causam algumas reações que estão ligadas

diretamente a aspectos cognitivos, dentre eles destacamos:

Prazer – Pode ser observado pelos gestos e atitudes dos participantes, por

exemplos, sorrisos.

Desprazer – Essa situação ainda não tem estudos avançados, entretanto uma

das causas do desprazer é a falta de adequação do jogo. Outro ponto, muitas

vezes, estar ligado à forma de como o jogo é visto pelos alunos, jogos que

fazem com que os alunos percam causam descontentamentos.

26

Liberdade de ação – O jogador sempre faz as suas jogadas livremente sem

interferências.

Incertezas – No decorrer dos jogos sempre nos deparamos com incertezas

relativas ao andamento do jogo.

Espontaneidade – Todo jogador sabe que pode promover jogadas de forma

espontânea e livre.

Nessas características citadas pelos autores, podemos perceber que os jogos

podem causar várias reações nos alunos, além das ligadas a aprendizagem dos

conteúdos. Dessa forma, vemos a complexidade que os jogos assumem no contexto

da educação, cabendo ao professor estabelecer estratégias para lidar com essas

várias perspectivas, além dos aspectos ligados aos conteúdos a ser explorados.

Destarte, considerar os jogos como recurso pedagógico é levar os alunos a

desenvolver estratégias de aprendizagem considerando a complexidade que

envolve esse processo. Pensar o ensino da matemática através dos jogos é colocar

os alunos em contato direto com uma nova abordagem de aprendizagem, na qual,

os conteúdos tornassem algo mais atraente.

Todavia, é indispensável que tanto os conteúdos de matemática quanto os

jogos utilizados respeitem e se adeque as distintas condições dos alunos,

principalmente, para se alcançar melhores resultados. Nesse contexto, é preciso que

os jogos que trabalhem conteúdos de matemática, principalmente, os voltados para

a EJA, respeitem as características peculiares desse público, pois assim, teremos

um maior resultado. Além disso, os alunos precisam ver sentido nos conteúdos e

nos materiais utilizados para explorar esses conceitos.

3 METODOLOGIA

Esta seção está dividida da seguinte forma: a primeira parte trata do tipo de

pesquisa; a segunda parte apresenta o público alvo; em seguida temos os

instrumentos de coleta de dados. Posteriormente, são apresentados procedimentos

metodológicos. E para finalizar são discutidos alguns aspectos éticos envolvidos em

nossa pesquisa.

27

3.1 TIPO DE PESQUISA

A pesquisa que realizamos se caracteriza como uma pesquisa–ação, pois

segundo Gerhardt e Silveira (2009):

A pesquisa ação é um tipo de investigação social com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo no qual os pesquisadores e os participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo (p. 40).

Sendo assim, o tipo de pesquisa escolhido se enquadra na que realizamos,

pois partiu de uma dificuldade do campo pesquisado, ou seja, a criação de materiais

pedagógicos que auxiliem na aprendizagem dos alunos da EJA, além disso, todos

os sujeitos envolvidos participaram ativamente na busca das possíveis soluções

para as dificuldades enfrentadas pelos mesmos.

3.2 PÚBLICO ALVO

A pesquisa contou com a participação dos alunos da segunda fase da EJA de

uma escola municipal do Agreste de Pernambuco. A escolha da instituição

pesquisada deu-se através de um maior acolhimento da mesma com os

pesquisadores. Além disso, seus alunos apresentavam uma significativa dificuldade

no campo pesquisado.

3.3 INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS

Para aquisição dos dados dessa pesquisa fizemos uso de alguns

instrumentos de coleta de dados, sendo eles, dois questionários, observação

participante e uma entrevista.

Os questionários foram aplicados em duas etapas: a primeira correspondeu

ao início da pesquisa que tinha como finalidade realizar uma diagnose na turma e a

segunda que teve um caráter de verificar a evolução dos alunos após o período de

intervenção.

As observações foram realizadas durante o processo de intervenção, ou seja,

durante a aplicação dos jogos e seu principal objetivo foi coletar dados sobre a

influência desses recursos na aprendizagem dos alunos, como também verificar o

comportamento dos alunos referentes aos mesmos.

28

A entrevista foi feita após o término das intervenções, cujo objetivo principal

foi verificar os principais pontos positivos e negativos dos jogos como também

constatar se os jogos contribuíram para a aprendizagem dos alunos no ensino de

conteúdos de matemática.

3.4 PROCESSO DE ELABORAÇÃO DOS JOGOS

3.4.1 FECHA A CAIXA

O jogo Fecha a Caixa surgiu, no contexto dos pesquisadores, através de um

projeto no qual os mesmo desenvolvia com a EJA, sendo que, sua versão original é

representada por um jogo de internet, todavia, é possível fazer download e o utilizar

sem necessariamente está conectado a rede.

Ao elaborarmos o projeto de pesquisa para a realização desse Trabalho de

Conclusão de Curso fizermos algumas buscas de jogos que poderiam ser utilizados

em nosso trabalho, assim, constatamos que o jogo Fecha a Caixa se adequava ao

que estávamos procurando, pois o mesmo apresentava características como: era

um jogo fácil de ser compreendido; trabalhava com a adição e subtração; não tinha

características que infantilizasse os alunos e o mais importante, poderia ser

adaptado para material concreto.

Após a escolha do jogo fizemos sua adaptação, escolhemos elaborá-lo

utilizando materiais de baixo custo (caixa de papelão; papel A4, dados, dentre

outros). Ainda nesse contexto de adaptação do jogo, procuramos manter as

características originais do jogo virtual para deixá-lo o mais parecido. Na figura 6

apresentamos o jogo adaptado e na figura 7 apresentamos o jogo em seu formato

original encontrado na internet.

29

Figura 6. Jogo Fecha a Caixa adaptado pelos pesquisadores para ser trabalhado com as

Estruturas Aditivas na EJA

Figura 7. Jogo Fecha a Caixa no formato virtual

30

Outro ponto que procuramos manter no jogo adaptado em relação ao formato

original foi à forma de jogar e às regras, assim destacamos abaixo alguns pontos em

relação a essas características:

1. Joga os dois dados;

2. Faz a soma dos números apresentados nos dados;

3. Diminui 45 pelo número que saiu nos dados.

4. Continua jogando.

5. Se ao jogar os dados sair um resultado que não seja mais possível alcançar com

as casas restantes, o jogador passa a vez, mais antes, precisa saber quantos pontos

perdeu. Exemplo. Se após 3 rodadas seu placar for de 24 pontos, sendo que ele

lançou o dado e saiu um resultado que somado dá 15, mas ele só possui as

seguintes casas: 8, 6, 4, ou seja, se ele somar qualquer um desses resultados não

conseguirá o número 15, assim ele perderá a vez. Para saber quantos pontos

perdeu ele terá que somar 8+6+4=18 e depois diminuir o placar por esse número 24

– 18= 6, resultado esse que será seu novo placar.

3.4.2 TRILHA ADITIVA

O segundo jogo escolhido para ser aplicado durante o processo de

intervenção desse trabalho foi um jogo de trilha. A escolha desse jogo foi um pouco

mais complicada, visto que, era necessário utilizar um jogo que contemplassem as

situações envolvendo as Estruturas Aditivas. Nesse sentido, fizemos algumas

pesquisas na internet, como em outros jogos em formato de material concreto,

todavia, não encontramos, em nenhum, as características que iríamos utilizar.

Ao observar o jogo da trilha constamos que o mesmo poderia ser adaptado

para várias situações e em diferentes áreas, nesse sentido, foi possível verificar que

o mesmo poderia ser trabalhado em nosso projeto. Mas, para isso, foi preciso seguir

alguns passos.

No primeiro momento levamos algumas imagens de Trilhas para a sala da

EJA que estávamos pesquisando, no qual, o principal objetivo foi fazer com que os

alunos escolhessem o layout que eles mais gostaram.

O segundo momento, e esse crucial para o andamento da pesquisa, foi a

elaboração das perguntas que fariam parte do jogo. Essas situações teriam que

atingir dois objetivos, primeiramente, serem adaptadas as características da turma e

31

o segundo, apresentar as situações propostas pelas Estruturas Aditivas

(transformação, comparação, composição).

Ao que se referem à elaboração das perguntas, elas tiveram como base os

dados coletados no questionário sócio-econômico da turma, pois o mesmo continha

perguntas envolvendo as realidades dos alunos (trabalho, estudo, lazer), e assim,

pudemos utilizar essas informações para elaboração das situações problema. Além

disso, esse mesmo questionário apresentava situações-problema proposta pela

teoria das Estruturas Aditivas, e que tinha como base, verificar se os alunos

dominavam ou não essas situações, pois só assim poderíamos elaborar um recurso

que contemplasse as dificuldades apresentadas pelos alunos.

O último ponto pensado na elaboração do jogo de trilha, no qual, nesse

momento já denominamos de Trilha Aditiva (FIG. 8) foi a forma como os alunos

poderiam representar as situações, assim, distribuímos papel, a Trilha já ia com

dinheiro fictício, caso os alunos quisessem utilizar e ainda demos a opção da

utilização do quadro para a representação das operações.

32

Figura 8. Jogo Trilha Aditiva elaborado para nossa pesquisa

Portanto esse jogo foi o mais relevante em nossa pesquisa, pois juntava

características da turma pesquisada como também envolvia as operações das

Estruturas Aditivas.

3.5 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Iniciamos essa pesquisa aplicando um questionário que tinha como objetivo

realizar uma sondagem da situação da turma a ser pesquisada. Nesse momento

pudemos fazer um levantamento da situação socioeconômica da turma, mas,

principalmente, verificar o nível de aprendizagem dos alunos relativo às Estruturas

Aditivas

33

Após analisarmos o questionário inicial pudemos verificar que a maioria dos

alunos não conseguiram resolver as questões propostas envolvendo as Estruturas

Aditivas. Dessa forma, partimos para a segunda etapa da pesquisa que

correspondeu à adequação e criação de jogos matemáticos que pudessem explorar

essas dificuldades dos alunos.

As observações participante foram feitas durante 10 semanas consecutivas

correspondendo a 10 aulas de 1h20min cada. Ao longo das observações fizemos

várias anotações relativas às atividades propostas durante as intervenções.

Nas primeiras quatro observações, aplicamos o primeiro jogo que trabalha

com as operações de adição e subtração. Esse jogo foi adaptado de um game

virtual encontrado no site da Revista Nova Escola, denominado “Fecha a Caixa4”

(ver descrição do jogo em apêndices).

Da quinta até a nona observação aplicamos o segundo jogo que envolvia o

trabalho com as Estruturas Aditivas. Vale salientar que esse jogo se diferenciava do

anterior, visto que, ele foi criado para trabalhar com questões contextualizadas, ou

seja, que envolvia diretamente os alunos participantes da pesquisa.

Nessa segunda parte da pesquisa o jogo aplicado foi denominado de “Trilha

Aditiva” (ver descrição em apêndices) e contava com as seguintes características:

uma trilha, um dado, 20 perguntas envolvendo os diversos problemas propostos nas

Estruturas Aditivas e algumas cédulas de dinheiro sem valor real para que os alunos

pudessem representar seus resultados.

A décima observação correspondeu ao término da pesquisa que se dividiu em

duas etapas: a primeira correspondeu à entrevista que buscou analisar as

impressões dos alunos em relação aos jogos trabalhados, visto que essas etapas de

análise dos jogos dialogam diretamente com os objetivos propostos nesse trabalho.

A segunda etapa correspondeu à aplicação do questionário final que tinha

como objetivo verificar se os alunos haviam evoluído na compreensão das

Estruturas Aditivas.

Durante o processo de intervenção ocorreu alguns fatos que é preciso

considerar, assim, começamos a diagnose inicial com 17 alunos, sendo que ao final

da intervenção só continuaram 11 alunos. Destarte, os resultados dessa pesquisa

4 Link para acessar o jogo utilizado nessa pesquisa: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/feche-caixa-428064.shtml

34

partirão dos dados dos alunos que chegaram até ao final da intervenção. A fim de

preservar as identidades dos alunos, utilizamos nessa pesquisa letras para

identificar os mesmos, ou seja, teremos da letra “A até K” para representar os

participantes da pesquisa.

3.6 QUESTÕES ÉTICAS

Apesar de não contarmos, em nossa instituição, com uma equipe que avaliem

os aspectos éticos das pesquisas envolvendo seres humanos, gostaríamos de

destacar alguns pontos éticos que priorizamos nesse estudo, tendo como referência

as “Diretrizes e Normas Regulamentadoras de Pesquisas Envolvendo Seres

Humanos do Conselho Nacional de Saúde de 1987”:

I. Consentimento livre e esclarecido dos indivíduos-alvo e a proteção a grupos

vulneráveis e aos legalmente incapazes;

II. Prever procedimentos que assegurem a confidencialidade e a privacidade, a

proteção da imagem e a não estigmatização, garantindo a não utilização das

informações em prejuízo das pessoas e/ou das comunidades, inclusive em termos

de auto-estima, de prestígio e/ou econômico-financeiro;

III. Respeitar sempre os valores culturais, sociais, morais, religiosos e éticos, bem

como os hábitos e costumes quando as pesquisas envolverem comunidades;

IV. Garantir o retorno dos benefícios obtidos através das pesquisas para as pessoas

e as comunidades onde as mesmas forem realizadas.

V. Descrever as características da população a estudar: tamanho, faixa etária, sexo,

cor (classificação do IBGE), estado geral de saúde, classes e grupos sociais, etc.

4 ANÁLISE DOS DADOS

Neste capítulo apresentaremos a análise dos dados coletados durante o

processo de pesquisa, apresentando resultados de antes e depois da aplicação dos

jogos. Sendo que, a mesma estará dividida da seguinte forma: análise da diagnose

inicial; análise das observações; análise das entrevistas e análise da diagnose final.

4.1 ANÁLISE DA DIAGNOSE INICIAL

Para iniciarmos nossa pesquisa foi necessário realizarmos uma diagnose

inicial, na qual, tinha como meta dois objetivos: o primeiro coletar dados referentes à

35

situação socioeconômica dos alunos e o segundo de verificar o conhecimento que

os alunos tinham sobre as diferentes situações envolvendo as Estruturas Aditivas.

Para compor a diagnose desenvolvemos cinco perguntas, nas quais,

envolviam as diversas situações de problemas propostas por Vergnaud em sua

Teoria das Estruturas Aditivas, além disso, tentamos relacionar as situações o mais

próximo possível da realidade dos alunos, ou seja, foi proposta que as mesmas

representassem características da turma: trabalho, idade, estudo, despesas, dentre

outros.

O trabalho com essas operações revelou muitos aspectos, mas nesse

primeiro momento, um dos mais presentes foi a variação de erros e acertos

apresentados pelos alunos. Nesse sentido, gostaríamos de enfatizar que

destacamos, na análise abaixo, muitas respostas baseadas em acertos, todavia,

como pesquisadores da área de educação, é necessário reconhecer que o erro

apresentados pelos alunos merece de uma atenção especial no contexto de ensino

e aprendizagem, além disso, foi através da análise dos erros dos alunos que

elaboramos os recursos trabalhados nessa pesquisa, principalmente, o jogo Trilha

Aditiva. Na primeira situação proposta, que tinha como base trabalhar com

problemas envolvendo transformação positiva em estado inicial/acrescentar, foi

possível verificar que seis alunos5 chegaram ao resultado correto, sendo que 11

não conseguiram chegar a nenhum resultado. Abaixo destacamos uma das

respostas corretas apresentadas pelo aluno (FIG. 9).

Figura. 9 Resolução correta apresentada pelo aluno B

A segunda questão presente no questionário tinha como objetivo trabalhar

com uma situação envolvendo transformação negativa de um estado inicial/tirar,

5 Por se tratar de um dado relevante e quantitativo destacaremos nesse trabalho os dados relativos a

quantidade de alunos em negrito.

36

nesse sentido, foi verificado que apenas três alunos chegaram ao resultado correto.

Na situação abaixo (FIG. 10) apresentamos uma situação resolvida

equivocadamente, no qual, o aluno troca as operações que deveria utilizar na

resolução dos problemas.

Figura. 10 Resolução errada dada pelo aluno D referente à situação proposta

A terceira questão proposta esteve relacionada com a perspectiva de

combinação de medidas, assim, foi possível verificar que apenas dois alunos

conseguiram resolver o problema, sendo que os demais apenas fizeram a armação

da situação, não chegando ao resultado esperado, nesse sentido apresentamos

abaixo uma situação com resposta correta (FIG. 11) e outra com a resolução errada

(FIG. 12) feita por dois alunos envolvidos na pesquisa.

Vale destacar que na situação abaixo o aluno pesquisado resolveu a situação

através do cálculo mental. Isso é algo muito comum no contexto da EJA, visto que,

muitas vezes os alunos não estão acostumados a “armar as operações” e, além

disso, é muito comum no cotidiano desses alunos eles trabalharem muito com o

cálculo mental para resolver problemas do dia-a-dia.

Figura. 11 Resolução correta dada à terceira situação proposta na diagnose inicial pelo aluno C

37

Figura. 12 resolução errada apontada pelo aluno K referente a terceira situação

A penúltima situação proposta tinha como meta verificar o que Vergnaud

chama de situações envolvendo comparação, assim, dos 17 alunos que

responderam o questionário apenas dois alunos conseguiram chegar ao resultado

correto. Apresentamos abaixo a resolução de duas situações, uma com o resultado

errado (FIG. 13) e outra com o resultado correto (FIG. 14).

Figura. 13 troca de operações no momento de resolver a situação proposta (aluno H)

Figura. 14 resposta correta apresentada pelo aluno A participante da pesquisa

Para finalizar, propomos na última questão uma situação que envolvia

composição de transformação, nessa foi possível observar que quatro alunos

responderam a situação corretamente. Apresentamos abaixo duas situações

resolvidas pelos alunos da pesquisa, na primeira ele dar uma resposta errada (FIG.

15) e na segunda (FIG. 16) o aluno resolve o problema, mas não coloca as vírgulas

no resultado final.

38

Figura. 15 nessa situação apresentamos a resposta do aluno D durante a aplicação da diagnose, no qual, coloca uma interrogação na operação, ou seja, não conseguiu responder

Figura. 16 Nesse momento o aluno ( aluno E) resolveu a situação, porém não colocou as vírgulas

Vergnaud (1986) aponta que muitos alunos, mesmo estando em um processo

de aprendizagem avançado, em muitas situações não conseguem resolver os

problemas propostos, fato que ocorreu em nossa pesquisa em muitas das situações

propostas.

Nessa diagnose inicial foi possível verificar outro fator crucial abordado na

Teoria dos Campos Conceituais. Muitos alunos ao serem colocados diante de

situações problemas, não conseguem compreender qual operação devem utilizar

nas situações propostas, nesse sentido, constatamos que um dos principais erros

apontados pelos alunos foi à troca das operações, ou seja, utilizaram a operação de

adição no lugar da subtração e vice-versa.

Dessa forma, uma das possíveis causas de erro dos alunos pode estar

associado ao trabalho do professor, porque o mesmo, talvez, trabalhe a adição e a

subtração de forma isolada, não considerando assim o trabalho com as estruturas

39

aditivas. Outro fator que pode ter contribuído para com que os alunos não

conseguissem fazer o calculo relacional e numérico da questão, pode estar ligado ao

não trabalho de situações problemas diversificadas. Nesse sentido, os alunos

refletiram em suas respostas o que aparentemente era trabalhado em seus

contextos de aprendizagens, ou seja, somente os problemas de composição.

Nesse sentido, devemos considerar que esses erros apontados na diagnose

inicial, são de extrema relevância, pois serão a partir deles que desenvolveremos as

atividades adequadas as necessidades dos alunos na área estudada e como é

apontado por Vergnaud (1986) é a partir dos erros observados nas atividades de

seus alunos que os professores poderão criar situações diversas para desenvolver a

aprendizagem dos seus alunos.

4.2 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES

Com a aplicação da diagnose inicial foi possível definir quais jogos

poderíamos utilizar para atender às necessidades de aprendizagens dos alunos.

Nesse sentido, adaptamos um jogo retirado de um site da internet, denominado

“Fecha a Caixa” e elaboramos uma trilha para trabalhar com as cinco principais

situações propostas pela teoria dos campos conceituais de Vergnaud.

Nas primeiras semanas trabalhamos com o jogo “Fecha a Caixa”, jogo esse

que abordava questões envolvendo a adição e subtração. Na aplicação desse

primeiro jogo foi possível constatar alguns pontos interessantes. Muitos alunos não

queriam participar das atividades, entretanto, ao ver os demais participando, logo

começaram a interagir com as atividades. Esse fato é relevante, visto que, ao utilizar

jogos em aulas, não se devem obrigar os alunos a participarem, pelo contrário, eles

devem se sentir livres para escolherem se participam ou não das atividades.

A utilização dos jogos no processo educacional, e, principalmente, na

disciplina de matemática, auxilia no desenvolvimento de diversas estratégias de

aprendizagem por parte dos alunos. Nesse sentido, foi possível observar que

durante a aplicação desse primeiro jogo os alunos desenvolveram quatro estratégias

diferentes para resolver os problemas:

Situação 1. Os alunos seguiram fielmente o que estava descrito nas regras: os

alunos relataram que, por se tratar de jogos, preferiram seguir o que as regras

diziam, assim, acharam que se mudassem poderia está cometendo uma infração.

40

Situação 2. Baixar os números do maior para o menor: muitos alunos preferiram

chegar ao resultado baixando os números do maior para o menor, ou seja, caso os

dois dados somados resultassem em “17” os alunos baixavam os números 9 e 8, ou

seja, os dois maiores da caixa. Questionados sobre o porquê da utilização dessa

estratégia, o aluno “C” relatou que: achávamos que se baixassem os números

maiores conseguiríamos perder menos pontos no final da competição.

Situação 3. Baixar de duas em duas casas: independente do resultado que saia nos

dados os alunos preferiam baixar duas casas. Segundo o aluno “D”: achei que se

baixassem de duas em duas casas fecharíamos, a caixa, primeiro.

Situação 4. Baixar os números que saiam nos dados: nessa estratégia os alunos só

fechavam o número na caixa que saia no dado, ou seja, se ao jogar o dado eles

apresentassem como resultado os números 4 e 6 os alunos baixavam os números

correspondente na caixa.

Na teoria dos campos conceituais é definido que os alunos, na resolução das

situações, desenvolvem o que Vergnaud (1986) chama de representações. Nesse

quesito foi possível observar que os alunos representaram as situações de

diferentes formas, dentre elas: a utilização dos dedos para contagem, traços feitos

nos cadernos e cálculo mental.

A segunda parte do processo de intervenção e da observação foi à aplicação

do segundo jogo, denominado por nós, como “Trilha Aditiva”. Sua principal função

era trabalhar com algumas situações propostas por Vergnaud nas Estruturas

Aditivas (situação de transformação; comparação; combinação e composição de

transformação).

Dessa forma, os alunos mais uma vez ficaram livres para participar ou não

das atividades, como também se organizaram livremente em grupos a fim de um

melhor aproveitamento das atividades desenvolvidas.

Durante a aplicação desse jogo houve alguns pontos interessantes,

primeiramente, um aluno identificado como aluno “E” nos relatou o seguinte: vou

participar, mas não gosto de matemática, não a utilizo em meu dia – a – dia. Isso

mostra um aspecto muito importante no ensino de matemática, e principalmente, na

EJA, é preciso que os conteúdos abordados façam sentido para os alunos, pois só

assim, esse ensino poderá ter caráter prazeroso e fará com que os alunos sintam-se

a vontade para continuar seus estudos.

41

Durante a intervenção foi possível observar que a maioria dos alunos

apresentaram várias manifestações de sentimentos. Esse ponto é muito comum na

utilização de qualquer jogo, principalmente, nos educativos. Muitos alunos

demonstravam extrema felicidade ao olhar para trilha e ver que estavam na frente

dos demais, enquanto, os outros ficavam tristes por estarem perdendo. Entretanto, o

fato de está perdendo motivava os alunos a acertarem e a torcer para que os demais

errassem a operação proposta.

Em relação a essas operações os alunos precisavam acertá-las para poder

continuar jogando. Esse fato motivou todos os alunos a participarem independente,

de está jogando ou não, ou seja, enquanto o grupo que estava jogando tentava

resolver a solução os demais faziam seus cálculos em seus cadernos, pois caso o

grupo errassem eles poderiam continuar a jogar.

A principal dificuldade encontrada no início da aplicação desse segundo jogo

foi relacionada à identificação da escolha da operação a ser utilizada para resolução

da situação. Esse fato foi apontado como uma das principais dificuldades

encontradas na diagnose inicial. Sendo assim, foi comum os alunos, ao longo das

situações, perguntarem é de mais ou de menos (alunos A, B, C, E, G, H, J,K) isso

muitas vezes pode ser considerado, como dificuldade em entender a situação

proposta, dessa forma, é preciso que os alunos comecem a elaborar estratégias que

os façam refletir e elaborar diferentes hipóteses até começar a identificar na própria

situação características que os levem a escolha das operações corretas.

4.3 ANÁLISE DA ENTREVISTA COM OS ALUNOS

Com o objetivo de fazermos uma avaliação dos pontos positivos e negativos

dos jogos trabalhados, como também de verificar o impacto dos mesmos com os

alunos da turma pesquisada aplicamos uma entrevista com esses alunos.

A partir das indagações feitas foi possível verificar que em relação ao gostar

ou não dos jogos a maioria apontaram que gostaram dos dois jogos trabalhados,

entretanto, muitos apontaram que o primeiro foi melhor por que tinha regras mais

fáceis de ser apreendida, além disso, as operações propostas eram mais simples.

Por outro lado, quatro alunos (alunos F, H, I, K) responderam que o segundo

jogo foi mais interessante, visto que, as situações propostas faziam com que eles

refletissem mais sobre os conteúdos de matemática, além disso, os faziam pensar

mais do que o primeiro.

42

A fim de buscarmos dados que mostrassem os pontos negativos de cada jogo

trabalhado, questionamos os alunos sobre o que precisaria melhorar em cada jogo,

dessa forma, as respostas foram distintas:

Aluno A. O primeiro jogo é muito repetitivo.

Aluno B. O jogo da caixa é bom, mas devia ter mais desafios.

Aluno H. No primeiro jogo não pensamos muito para resolver a questão.

Aluno D. O segundo jogo tem muitas regras, que termina nos atrapalhando.

Aluno E. As regras do segundo jogo são chatas, nos impedem de jogar.

Aluno C. O segundo jogo tem questões muito difíceis de ser resolvidas.

Da mesma forma que procuramos identificar os pontos negativos dos jogos,

questionamos sobre os possíveis pontos positivos, nesse sentido, apontaremos

abaixo algumas respostas obtidas sobre o aspecto estudado:

Aluno A. O segundo jogo foi extremamente interessante, pois aprendemos a somar

e a “tirar” de uma forma interessante.

Aluno B. O jogo da trilha causou uma maior competição, dessa forma tínhamos mais

interesse em acertar a pergunta.

Aluno K. Ao ver as operações propostas no jogo da trilha, tive medo, mas depois

elas foram ficando interessante, pois consegui fazer vários cálculos que não

conseguia antes.

Aluno E. O primeiro jogo é bom porque não sabemos qual número irá sair no dado, o

que nos deixa curiosos para saber se vamos perder ou continuar jogando.

Portanto, pudemos constatar que cada jogo trabalhado influência em visões

diferentes por parte dos alunos, entretanto, o papel que os jogos desenvolveram em

sala de aula foi extremamente relevante, visto que os alunos em suas avaliações

apontaram para pontos positivos e negativos relacionados a aprendizagens de

conteúdos abordados na disciplina de matemática.

Uma das questões abordadas na diagnose inicial foi o levantamento de dados

relativos ao cotidiano dos alunos, esse momento foi importante para que

pudéssemos relacionar esses dados com a elaboração do jogo de trilha. Partindo

das informações coletadas indagamos se os alunos haviam gostado ou não de ver

características suas empregadas em um jogo educativo e em situações envolvendo

matemática, assim eles nos relataram:

Aluno A. Foi extremamente interessante ver nossos nomes nos jogos, parecia que

nós estávamos aprendendo sobre nós mesmo.

43

Aluno C. Gostei muito de ver meu nome nas perguntas, principalmente, por que, dá

mais vontade de jogar e de aprender.

Aluno F. O que achei mais interessante foi ver que a pergunta falava do meu

trabalho, e da minha vida, nunca tinha visto uma questão com meu nome.

Aluno H. Não gosto muito de matemática, mas quando vi meu nome na pergunta e

os nomes dos meus colegas isso me deu mais vontade de jogar e de continuar

aprendendo a somar e a subtrair.

Diante desses resultados obtidos foi possível constatar dois pontos cruciais

para nossa pesquisa: o primeiro ressalta a importância da valorização de atividades

que levem em consideração as particularidades dos alunos, no nosso caso alunos

da EJA. Por último destacamos a relevância desse reconhecimento para o ensino de

matemática, ou seja, ao integrar os alunos nas situações propostas podemos

alcançar de certa forma, um melhor interesse em participar das atividades

pedagógicas e, respectivamente, dos conteúdos abordados.

Ainda ressaltando a importância dos jogos para a aprendizagem dos

conteúdos de matemática, questionamos se os alunos consideravam que os jogos

os auxiliou em seus aprendizados, nesse sentido todos os 11 alunos participantes

afirmaram que sim, entretanto destacamos as respostas de dois alunos:

Aluno E. Os jogos ajudaram a aprender a adição e subtração, como também

unidade, dezena e centena. Ajudou-nos a armar as contas corretamente.

Aluno I. Os dois jogos nos ajudaram a aprender matemática, principalmente, a

“diminuir”, nunca consegui acertar essas contas, não sabia como colocar os

números nas operações e a partir dos jogos comecei a acertar.

Essas duas colocações feitas pelos alunos evidenciam outras vertentes

envolvidas pelos jogos trabalhados, isto, pois, quando aplicamos os jogos

percebemos outras dificuldades dos alunos, dessa forma, tentamos explorar nos

momentos de intervenções diferentes estratégias para que os alunos percebessem

que no trabalho com o sistema de numeração decimal, os números têm diferentes

conotações dependendo da posição que ocupam. Dessa forma, consideramos

coerente o trabalho com a utilização de materiais concretos assim como a relação

com o sistema monetário que fizesse os alunos refletirem sobre à disposição das

unidades, dezenas e centenas no contexto trabalhado.

Levando em consideração que os jogos sempre despertam diferentes

sensações nos alunos, que podem muitas vezes, ajudar ou atrapalhar o aprendizado

44

dos mesmos, referente a conteúdos trabalhados, os questionamos sobre esses

aspectos, nesse sentido, procuramos abordar sobre as seguintes situações

apontadas por Strapason (2011): prazer, desprazer, liberdade de ação, incertezas e

espontaneidade, companheirismo e envolvimento6.

Aluno B. Sentia extremo prazer quando estava ganhando, mas quando perdia ficava

triste.

Aluno D. Os jogos eram bons por que nunca sabíamos se iríamos ganhar ou perder

isso dava sempre uma incerteza para próxima jogada.

Aluno G. envolvi muito com o jogo, tinha hora que não queria nem parar de jogar,

mesmo quando perdia, posso falar que, da minha parte, sempre ouve um

companheirismo, principalmente, nos momentos de dúvidas, nas resoluções dos

problemas.

Portanto, constatamos que, como foi apontado na teoria estudada, os jogos

provocam várias reações nos alunos, sendo que, o prazer e o desprazer dependem

muito dos resultados alcançados por esses alunos, ou seja, se ganham ou perdem.

Todavia, o companheirismo e o envolvimento sempre se fizeram presente na

utilização desses recursos, principalmente, na ajuda que um aluno dava ao outro

nos momentos das dúvidas referentes às regras dos jogos e na resolução das

situações.

Para finalizar a entrevista questionamos os alunos se eles queriam que mais

jogos fossem utilizados nas aulas de matemática. Como resultado todos os alunos

afirmaram que queriam sim, principalmente, em conteúdos que tinham maior

dificuldade, como pode ser visto no relato abaixo:

Aluno K. Gostaria que mais jogos fossem utilizados, pois com eles as aulas ficam

mais interessantes, aprendemos mais, de uma forma divertida, às vezes as aulas no

quadro ficam chatas e cansativas, mas seria bom que trouxessem jogos diferentes

que abordassem diversos conteúdos de matemática e que principalmente,

valorizassem nossa realidade.

Dessa forma, é percebido o prazer proporcionado pela utilização de jogos na

aprendizagem dos alunos da EJA, como foi apontado pelo aluno acima, não basta

apenas, expor conteúdos em uma lousa, mas é preciso buscar novos recursos para

tornar o ensino mais atual e prazeroso. Ao se tratar dos alunos da EJA, é

6 As duas últimas situações foram colocadas por nós, visto que era algo de extrema relevância para

verificar com os alunos.

45

necessário, como o aluno apontou, valorizar suas características, pois assim,

estaremos de fato contribuindo, mais significativamente, para a aprendizagem

desses alunos.

4.4 ANÁLISE DA DIAGNOSE FINAL

Após a realização das atividades de intervenção, aplicamos um questionário

final, denominado por nós, como diagnose final, que tinha como principal objetivo,

analisar a compreensão dos alunos da EJA sobre as Estruturas Aditivas após a

realização da intervenção, ou seja, se após a aplicação dos jogos os alunos haviam

superado as dificuldades apresentadas na diagnose inicial e durante as

observações.

Nesse sentido elaboramos um questionário contendo cinco situações

envolvendo a teoria dos Campos Conceituais propostas por Vergnaud (ver

questionário em apêndices) e cuja sua análise segue abaixo.

Na primeira situação proposta que envolvia transformação positiva em estado

inicial/acrescentar, ouve um aumento de respostas certas, sendo que, dos 11

alunos participantes apenas dois não conseguiram acertar o resultado, sendo que,

o principal erro, foi no momento em realizar a soma proposta pela operação.

Observar a situação abaixo (FIG. 17):

Figura. 17 Erro apresentado pelo aluno A no momento da soma da operação

Na segunda situação que envolvia transformação negativa de um estado

inicial/tirar tivemos um aumento mais considerável de acertos, visto que, na

diagnose inicial, apenas três alunos haviam chegado ao resultado correto, e ao

aplicar a diagnose final oito alunos chegaram ao resultado esperado. Abaixo

destacamos uma resposta dada por um aluno (FIG. 18).

46

Figura. 18 resolução correta da situação proposta desenvolvida pelo aluno J .

A terceira e quarta situação proposta, a primeira envolvendo combinação de

medida (FIG. 19) e a segunda que tinha como base trabalhar situações de

comparação (FIG. 20), obtiveram resultados mais elevados, pois foram situações

que exploramos com mais eficácia no jogo da “Trilha Aditiva” assim, nove alunos

chegaram ao resultado correto na primeira e 10 na segunda.

Figura. 19 resolução correta da terceira situação (aluno K)

Figura. 20 resolução apresentada pelo aluno F, no qual, existe uma confusão na escolha das operações

Todavia, os alunos que erraram se confundiram no momento de colocar o

resultado, e principalmente, não conseguiram entender a situação proposta fato que

pode ser reconhecido como uma dificuldade para resolução dos problemas, como

apontado por Vergnaud.

Na última questão que envolvia situação de composição de transformação foi

possível verificar que oito alunos chegaram ao resultado correto, sendo que, os

47

principais erros foram na disposição correta dos números, ou seja, unidade com

unidade, dezena com dezena e em dois casos na troca das operações (ver FIG. 21).

Figura. 21 resolução da quinta situação proposta com erro nas disposições corretas dos números, no qual, o aluno representa sua resposta da seguinte forma: 69,050 (aluno C)

Dessa forma, pudemos constatar que após a realização da intervenção e,

principalmente, após a aplicação dos jogosa 9 dos 11 alunos conseguiram diminuir

as dificuldades envolvendo as resoluções dos problemas propostos por Vergnaud

em sua teoria das Estruturas Aditivas. Entretanto, nem todos os problemas de

aprendizagem foram solucionados, ou seja, muitos alunos continuaram errando os

mesmos pontos abordados na diagnose inicial (erro de cálculo numérico e

relacional).

48

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A Educação de Jovens e Adultos, como apresentada, ainda é nova no cenário

educacional. Todavia, já existem vários estudos que contemplam essa modalidade.

O primeiro avanço relevante voltado para esse público foi o seu reconhecimento

através da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (1996). Entretanto, houve vários

estudos que nos ajudam a refletir sobre essa modalidade, principalmente, os que

envolvem suas especificidades.

Após a realização desse estudo pudemos chegar a algumas considerações,

todavia organizaremos as mesmas em alguns pontos. O primeiro será em relação à

primeira etapa da pesquisa, no nosso caso, a diagnose inicial. O segundo ponto

discutido será em relação à construção dos materiais, logo após, apresentaremos

aspectos relevantes das observações. No quarto momento dessas considerações

discutiremos a diagnose final e por último a entrevista realizada com os alunos da

EJA.

O nosso estudo inicial apontou o encaminhamento da pesquisa, através dele

foi possível verificar até que ponto os alunos apresentavam domínio de problemas,

tendo como base, os Campos Conceituais das Estruturas Aditivas, como também

conhecer alguns aspectos referentes aos alunos: quem eram? De onde vinham? O

que faziam? Esses dados, ao se tratar da EJA, eram de suma relevância, pois como

aponta em Fonseca (2002) é de importante que os professores ao trabalharem com

essa modalidade educativa conheçam seus alunos e desenvolvem atividades que

atinjam as características dos mesmos. Além disso, esse momento serviu para

podermos elaborar os jogos que trabalharíamos durante o processo de intervenção.

O trabalho de construção de jogos foi de suma relevância, principalmente, por

termos que prender nossa atenção as especificidades da turma pesquisada. Nesse

sentido, os dois jogos desenvolvidos tiveram como perspectiva atender as

demandas de aprendizagem desses alunos, em relação aos problemas envolvendo

as Estruturas Aditivas, sendo que, o primeiro, “Fecha a Caixa” trabalhava com

situações envolvendo apenas a soma numérica, não destacando o que Vergnaud

(1986) chama de situação problema. Por sua vez, o segundo jogo, “Trilha Aditiva”

contemplou várias situações envolvendo os Campos Conceituais tendo como base

as Estruturas Aditivas, vale ressaltar que nesse jogo procuramos levar em

consideração aspectos da realidade dos alunos, como também algumas de suas

especificidades, por esse motivo, as situações propostas na trilha foram elaboradas

49

de uma forma que os principais personagens dos problemas fossem os alunos da

turma.

Durante o processo de intervenção, que em nosso estudo, teve como etapa

denominada de observação participante, foi possível traçar algumas considerações:

o primeiro ponto foi em relação ao trabalho com jogos, nesse sentido, foi constatado

que essa é uma prática pouco exercida na turma, e que, os alunos se sentiram muito

motivados durante o trabalho com esses recursos, a prova disso é o seguinte

depoimento: queria que fossem usados mais jogos nas aulas (relato do aluno D).

Todavia, o que mais chamou a atenção dos alunos em relação ao trabalho com os

jogos foi o seu papel de relacionar os conteúdos matemáticos, pois tornou o ensino

dos mesmos mais atrativos e menos monótonos.

O segundo ponto relevante com o trabalho envolvendo os jogos foi o

desenvolvimento das atividades em grupos, pois foi possível verificar em vários

momentos que eles se sentiram mais a vontade em participar, sendo que, muitos

alunos que apresentavam melhores desempenhos em matemática, ou que,

gostavam mais da disciplina, auxiliavam os demais, nas mais diversas situações,

resultando em uma troca de experiência e de aprendizado.

O terceiro ponto, e considerado mais importante, reflete na relação dos jogos

com as especificidades dos alunos. Nesse sentido, o jogo de trilha resultou em um

maior envolvimento, apesar de ter sido considerado por muitos, como o mais difícil,

todavia o mesmo baseava suas situações nas realidades dos alunos. Esse jogo

motivou muitos alunos que não queriam participar das atividades em se envolver

com a situação, principalmente, por ver situações dos seus cotidianos envolvidos

nos problemas.

Portanto, em relação às observações e a utilização dos jogos pudemos

considerar que os mesmos apresentam relevantes possibilidades para serem

trabalhadas na educação, principalmente, na EJA, todavia, é preciso que os

mesmos partam da realidade dos alunos, e que, principalmente, respeitem o nível de

aprendizagem dos mesmos. Em relação à utilização desses recursos no ensino da

matemática, principalmente, nas Estruturas Aditivas, é imprescindível que os

mesmos atinjam as dificuldades desses alunos, que possam os levar a refletirem

sobre sua aprendizagem em uma perspectiva atuante.

A aplicação dos jogos levou os alunos a atuarem de forma ativa em seu

processo de aprendizagem, em relação a isso, foi comum os mesmos assumirem

50

atitudes e estratégias para resolução das situações propostas. No que diz respeito à

diagnose final, constatamos que houve avanços na aprendizagem dos alunos,

principalmente, em situações que eles apresentavam maiores dificuldades. Diante

disso, pudemos considerar os seguintes avanços: consciência em entender a

operação a ser utilizada na resolução da situação, deixando de lado, a “velha”

pergunta: “é de mais ou de menos”; maior utilização de materiais e formas

diversificadas de representações simbólicas para resolver os problemas; poucos

erros foram evidenciados no cálculo numérico e relacional na vivência dos jogos.

A entrevista realizada no final da pesquisa considerou os vários aspectos

envolvidos em nosso trabalho na turma da EJA, nesse sentido, procuramos verificar

as características positivas e negativas dos jogos, assim, como constatar se aquelas

atividades influenciaram positivamente ou não na perspectiva dos próprios alunos.

Em relação a isso, percebemos que os alunos conseguiram superar algumas

dificuldades em resolver problemas com situações matemáticas, isso devido ao

auxílio do trabalho com os jogos, além disso, houve uma maior interação dos alunos

com os conteúdos trabalhados, visto que, o aluno A nos relatou: com os jogos

pudemos ver os conteúdos de diferentes maneiras, sendo muitas vezes mais fácil. A

entrevista também revelou a motivação dos mesmos em continuar com essas

atividades, relatando que iriam pedir para que a professora trouxesse mais jogos

para sala de aula. Todavia, vale destacar que muitos alunos, mesmos gostando das

atividades, discorreram sobre alguns pontos negativos na utilização dos jogos: é

muito difícil o jogo da trilha, o jogo da caixa não tem muitos desafios, não gostei das

regras, elas são muito chatas (relatos dos alunos C, A e B, respectivamente).

Portanto, pudemos considerar que nossa pesquisa contribuiu de forma

significativa sobre a utilização dos jogos na compreensão das Estruturas Aditivas na

EJA. Destacamos que o questionamento, “de que forma atividades com jogos

podem contribuir para aprendizagem das Estruturas Aditivas no contexto da

Educação de Jovens e Adultos”? Ao qual, nos propomos a responder no início da

mesma, foi atingido, visto que, os jogos utilizados contribuíram significativamente

para aprendizagem e superação de dificuldades apresentadas pelos alunos. Mas, é

preciso ressaltar que para isso, foi preciso desenvolver atividades que valorizassem

as especificidades dos alunos da EJA.

A partir dos resultados dessa pesquisa ressaltamos a relevância dos jogos no

contexto educacional, principalmente, no que concerne ao ensino de conteúdos de

51

matemática. Todavia, é preciso que haja uma reflexão pedagógica nas maneiras de

como inserir esses recursos com os alunos da Educação de Jovens e Adultos.

Nesse sentido, consideramos que nosso trabalho poderá contribuir para que

professores em ação ou futuros professores da EJA possam utilizar jogos

matemáticos de uma maneira consciente e reflexiva nessa modalidade de ensino, e

que, possam desenvolver atividades que contemplem as especificidades desse

público.

Apesar desse estudo ter alçando resultados positivos no âmbito educacional,

e principalmente, no que se refere à aprendizagem da matemática, gostaríamos de

relatar que o mesmo não pode ser visto como algo “concreto” e definitivo, assim

sugerimos que sejam desenvolvidos novos estudos envolvendo as áreas discutidas

nesse trabalho, dos quais sugerimos as seguintes temáticas:

Uma formação continuada com professores que atuam na EJA, que tenha

como foco principal a utilização de jogos nessa modalidade;

Uma pesquisa bibliográfica, na qual, busque as potencialidades dos jogos no

ensino da matemática na EJA e que tenha como principal objetivo fazer um

levantamento dos recursos que atinjam diretamente as especificidades

desses alunos;

Um estudo que contemple o desenvolvimento de jogos para serem

trabalhados com a EJA e suas especificidades, não apenas nas Estruturas

Aditivas como em outras áreas da matemática.

52

REFERÊNCIAS BARTON, B. Making sense of ethnomathematics: ethnomathematics is making sense. Educational Studies in Mathematics, v. 31, nº 1-2, p. 201-233, 1995. BRASIL. Diretrizes e normas regulamentadoras de pesquisas envolvendo seres humanos. 1987. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/bioetica/res19696.html>. Acesso em: 20 jul 2011. BRASIL. Lei de diretrizes e bases da educação nacional. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Proposta curricular para a educação de jovens e adultos: segundo segmento do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEF, 2001. D’ AMBROSIO, U. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. (Coleção Tendência em Educação Matemática). ______________. Educação matemática: da teoria à prática. 15. ed. Campinas: Papirus, 1996. (Coleção Perspectiva em Educação Matemática). ETCHEVERRIA, T. C. Um estudo sobre o campo conceitual aditivo nos anos iniciais do ensino fundamental. Disponível em: <http://www.anped.org.br/33encontro/app/webroot/files/file/Trabalhos%20em%20PDF/GT19-6639--Int.pdf>. Acesso em: 02 jan 2014. FONSECA, M. C. F. R. Educação matemática de jovens e adultos. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2007. ________________. Educação matemática de jovens e adultos: especificações, desafios e contribuições. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. GERHARDT, T. E.; SILVEIRA, D. T. Métodos de pesquisa. Porto Alegre: UFRGS, 2009. GOMES, M. J. Profissionais fazendo matemática: o conhecimento de números decimais de alunos pedreiros e marceneiros da educação de jovens e adultos. Recife, 2007, 204f. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal de Pernambuco/UFPE. HADDAD, S. et al. Novos caminhos em educação de jovens e adultos – EJA: um estudo de ações do poder público em cidades de regiões metropolitanas brasileiras. São Paulo: Global, 2007. HUIZINGA, J. Homo ludens: o jogo como elemento de cultura. São Paulo: EDUSP, 1971.

53

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54

APÊNDICE A – TERMO DE CONSENTIMENTO PARA OS ALUNOS

PARTICIPAREM DA PESQUISA

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO

UNIDADE ACADÊMICA DE GARANHUNS

CURSO DE LICENCIATURA EM PEDAGOGIA

Esse termo tem como objetivo comprovar a aceitação dos participantes da pesquisa

que será desenvolvida no âmbito educacional, mas especificamente com os alunos

da Segunda Fase da Educação de Jovens e Adultos de uma escola Municipal de

Garanhuns – PE. O objetivo da intervenção é coletar dados para elaboração do

Trabalho de Conclusão de Curso na área da Pedagogia da Universidade Federal

Rural de Pernambuco – Unidade Acadêmica de Garanhuns. Esse documento está

embasado na resolução das Diretrizes e Normas Regulamentadoras de Pesquisas

Envolvendo Seres Humanos do Conselho Nacional de Saúde de 1987. No qual, são

encontradas em algumas de suas cláusulas as seguintes normas:

I. Consentimento livre e esclarecido dos indivíduos-alvo;

II. Prever procedimentos que assegurem a confidencialidade e a privacidade, a

proteção da imagem e a não estigmatização, garantindo a não utilização das

informações em prejuízo das pessoas e/ou das comunidades, inclusive em termos

de auto-estima, de prestígio e/ou econômico-financeiro;

III. Garantir o retorno dos benefícios obtidos através das pesquisas para as pessoas

e as comunidades onde as mesmas forem realizadas.

Partindo dessas normas citadas acima, deixo claro que as informações prestadas

pelos participantes da pesquisa serão utilizadas de forma sigilosas, fazendo com

que, em nenhum momento, eles tenham sua integridade ameaçada.

Charliel Lima Couto

Pesquisador

TERMO DE CONSENTIMENTO DOS ALUNOS

Nós, alunos da segunda fase da Educação de Jovens e Adultos, cujos nomes

seguem abaixo, concordamos em participar da pesquisa realizada no âmbito de

nossa sala de aula, sendo que, confirmamos conhecer do que a mesma trata seu

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objetivo e importância para o âmbito educacional e contribuição para nossa

aprendizagem.

Assinatura dos Alunos:

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APÊNDICE B – DIAGNOSE INICIAL COM A EJA

Universidade Federal Rural de Pernambuco Unidade Acadêmica de Garanhuns

Curso de Licenciatura em Pedagogia

Questionário 1. Nome:___________________________________________________________ 2. Idade: ___________ Série: __________________________ Sexo: M ( ) F ( ) 3. Profissão ________________________________________________ 4. Quanto tempo passou fora da escola e por quê? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. Quais os principais motivos de voltou a estudar? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5. Reside perto da escola? _________________________________________________

Diagnose Matemática

1. Dona Josefa todos os meses vai ao mercado fazer as compras de casa. No mês

de fevereiro ela gastou em compras no mercado R$ 255, 00, sendo que ela voltou

com R$ 50, 00 para casa. Quanto dona Josefa havia levado para as compras?

2. Sr. Severino tira em sua aposentadoria R$ 743, 00, esse mês ele gastou um

determinado valor na farmácia e ficou com R$ 527. Quanto Sr. Severino gastou na

farmácia?

3. Em uma escola há cerca de 815 alunos da Educação de Jovens e Adultos, sendo

alguns homens e 428 mulheres. Qual a quantidade de homens nessa escola?

4. Sandro e Wilson trabalham em uma loja. Neste mês de fevereiro Sandro apurou

R$ 115, 00 a menos que Wilson, sendo que a apuração de Wilson foi de R$ 713,00.

Qual foi a apuração de Sandro no Mês de fevereiro?

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5. Jaqueline é uma estudante da EJA no início do ano ela foi comprar seus materiais

escolares, na primeira loja ela gastou R$ 31,00, em seguida ela gastou mais R$ 23,

50, ao chegar a casa ela constatou que sobraram R$ 14,50 do seu dinheiro inicial?

Quanto Jaqueline havia levado para comprar seus materiais?

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APÊNDICE C – ENTREVISTA PARA AVALIAR OS JOGOS APLICADOS

DURANTE A INTERVENÇÃO

Entrevista para a avaliação com os alunos da EJA.

1. O que vocês acharam do jogo fecha a caixa? Gostaram? Por quê?

2. Em relação aos aspectos do jogo:

a) interatividade:

b) companheirismos:

c) envolvimento:

d) prazer em jogar:

e) desprazer:

f) outros:

3. Você gostaria de usar mais jogos no ensino da matemática?

4. O que você mais gostou do jogo e o que menos gostou?

5. Em relação ao jogo da trilha, vocês gostaram ou não? Justifique?

6. Em relação aos aspectos do jogo:

a) interatividade:

b) companheirismo:

c) envolvimento:

d) contextualização:

e) prazer:

f) desprazer:

g)outros:

7. Quais as sensações que vocês tiveram quando acertavam ou ganhavam o jogo?

8. Quais dos dois jogos vocês gostaram mais? Por quê?

9. Você acha que os jogos ajudaram a aprenderem matemática? Qual ajudou mais?

10. Vocês gostariam que a professora usasse mais jogos nas aulas?

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APÊNDICE D – DIAGNOSE FINAL

Questionário para verificar a evolução dos alunos após a realização das

intervenções

1. Lucinaldo todos os meses vai ao mercado fazer as compras de casa. No mês de

fevereiro ela gastou em compras no mercado R$ 115,00 sendo que ela voltou com

R$ 35,00 para casa. Quanto Lucinaldo havia levado para as compras?

2. Vinicius recebe de salário 535,00 esse mês ele gastou um determinado valor na

farmácia e ficou com R$ 227,00. Quanto Vinicius gastou na farmácia?

3. Em uma escola há cerca de 815 alunos da Educação de Jovens e Adultos, sendo

alguns homens e 428 mulheres. Qual a quantidade de homens nessa escola?

4. Lucas e José trabalham em uma padaria. Neste mês de fevereiro Lucas apurou

R$ 115, 00 a menos que José, sendo que a apuração de Lucas foi de R$ 713,00.

Qual foi a apuração de José no Mês de fevereiro?

5. Cinara é uma estudante da EJA no início do ano ela comprou sua farda por R$

25,00, em seguida ela gastou mais R$ 43,00 com um sapato, ao chegar a casa ela

constatou que sobraram R$ 10,25 do seu dinheiro inicial. Quanto Cinara havia

levado para comprar seus produtos?