CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF )...Giaïo trçnh Cå í så í Ky î thuá ût âiã ûn I Trang 8 CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF ) Khi caïc

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 8

CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF )

Khi caïc quaï trçnh chè phuû thuäüc vaìo thåìi gian (mä hçnh hãû thäúng) coìn gàõn caí sæû læu thäng (chaíy, truyãön âaût) giæîa nhæîng bäü pháûn cuía hãû thäúng ta seî goüi laì mä hçnh maûch, aïp duûng caïc bæåïc xáy dæûng mä hçnh toaïn hoüc âaî nãu ta xáy dæûng mä hçnh cho mäüt thiãút bë âiãûn, vç åí âáy coï doìng chaíy nàng læåüng - Ta coï mä hçnh maûch nàng læåüng (maûch KF). §1. Mä hçnh maûch nàng læåüng

1. Âiãöu kiãûn maûch hoïa : Nhæîng âiãöu kiãûn cáön phaíi thoía maîn âãø coï thãø mä taí quaï trçnh bàòng mä hçnh maûch

(âãø quaï trçnh chè phán bäú theo thåìi gian - âãø quaï trçnh chè mä taí bàòng hãû phæång trçnh chè phuû thuäüc thåìi gian).

a. Âäü daìi cuía bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì phaíi ráút låïn so våïi kêch thæåïc TBÂ âãø coï

thãø coi quaï trçnh laì tæïc thåìi,váûn täúc truyãön tæång taïc ∞=µε

=1v ; âáy laì âiãöu kiãûn cå

baín âãø boí qua sæû phán bäú khäng gian cuía quaï trçnh maì chè xeït phán bäú thåìi gian, nãn quaï trçnh coï tênh cháút thãú vaì coï tênh cháút liãn tuûc.

b. Âäü dáùn âiãûn ε vaì âäü tæì tháøm µ cuía mäi træåìng ráút nhoí so våïi caïc váût dáùn gheïp thaình TBÂ. Âiãöu kiãûn naìy giuïp boí qua doìng chaíy roì qua mäi træåìng giæîa caïc váût dáùn, khàóng âënh tênh liãn tuûc cuía caïc doìng dáùn.

c. Chè quan tám âãún hæîu haûn âiãøm trãn váût. 2. Nhoïm âuí caïc hiãûn tæåüng cå baín : Caïc hiãûn tæåüng âiãûn tæì cuía TBÂ gäöm ráút nhiãöu veí nhæ tiãu taïn, têch phoïng, taûo

soïng, taûo xung, phaït cå nàng, biãún aïp, khuãúch âaûi, chènh læu, taïch soïng,... vãö nguyãn tàõc laì chæa biãút hãút. Tuy váûy xeït theo quan âiãøm nàng læåüng, qua thæûc tiãùn coï thãø phán têch moüi quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng thaình nhoïm âuí caïc hiãûn tæåüng cå baín sau âáy :

a. Hiãûn tæåüng tiãu taïn nàng læåüng æïng våïi vuìng tiãu taïn laì vuìng biãún nàng læåüng âiãûn tæì thaình caïc daûng nàng læåüng khaïc nhæ : cå, nhiãût nàng...(tæïc laì vuìng tiãu thuû máút nàng læåüng cuía TÂT).

b. Hiãûn tæåüng phaït æïng våïi vuìng (nguäön) phaït laì vuìng biãún caïc daûng nàng læåüng khaïc thaình nàng læåüng âiãûn tæì.

c. Hiãûn tæåüng têch phoïng nàng læåüng âiãûn træåìng æïng våïi vuìng kho âiãûn laì vuìng nàng læåüng âiãûn tæì táûp trung vaìo vuìng âiãûn træåìng cuía mäüt khäng gian nhæ caïc baín cæûc tuû âiãûn hoàûc ngæåüc laûi âæa tæì vuìng âoï traí laûi nguäön TÂT.

d. Hiãûn tæåüng têch phoïng nàng læåüng tæì træåìng æïng våïi vuìng kho tæì laì vuìng nàng læåüng âiãûn tæì têch tæì træåìng vaìo khäng gian nhæ lán cáûn mäüt cuäün dáy coï doìng âiãûn, hoàûc âæa traí tæì vuìng âoï tråí laûi nguäön TÂT.

3. Biãún traûng thaïi âo quaï trçnh : a. Biãún traûng thaïi cäng suáút P : Mäüt caïch tæû nhiãn coï thãø choün cäng suáút P laìm

biãún traûng thaïi âo quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì. Nhæ váûy, nãúu coï n vuìng nàng læåüng thç

Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


coï n biãún traûng thaïi Pk(t), vaì våïi biãún naìy trong hãû chè coï mäüt phæång trçnh cán bàòng laì : trãn cå såí âënh luáût baío toaìn nàng læåüng. Våïi phæång trçnh naìy khäng laìm roî âæåüc baín cháút riãng cuía tæìng vuìng nàng læåüng, khäng mä taí âæåüc haình vi tæìng vuìng nàng læåüng vç säú phæång trçnh beï hån säú biãún.

∑ = 0)t(Pk

b. Biãún traûng thaïi doìng, aïp i(t), u(t) : Tæì âiãöu kiãûn maûch hoïa coï thãø dáùn ra biãún aïp u(t) laì hiãûu âiãûn thãú giæîa hai âiãøm (thãø hiãûn tênh cháút thãú cuía maûch) vaì doìng i(t) chaíy doüc suäút mäùi bäü pháûn cuía TBÂ (thãø hiãûn tênh liãn tuûc).

- Càûp biãún uk, ik trãn mäùi bäü pháûn TBÂ nãu roî åí lán cáûn cuía bäü pháûn áúy coï mäüt quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì maì ta âo cäng suáút qua mäüt càûp biãún uk.ik = Pk.

- Tuìy theo baín cháút vuìng nàng læåüng maì coï quan hãû uk(ik) khaïc nhau. Quan hãû naìy goüi laì phæång trçnh traûng thaïi - noï noïi lãn haình vi riãng cuía vuìng nàng læåüng.

- Duìng caïc biãún u(t), i(t) våïi nhæîng daûng phán bäú thåìi gian khaï räüng raîi (liãn tuûc hoàûc råìi raûc, tiãön âënh hoàûc ngáùu nhiãn...) coï thãø maî hoïa nhæîng tin tæïc duìng vaìo muûc âêch âiãöu khiãøn, âo læåìng, thäng tin...

Váûy coï thãø duìng biãún doìng, aïp âãø âo quaï trçnh nàng âäüng læåüng, truyãön tin hoàûc mä taí haình vi cuía vuìng nàng læåüng. §2. Nhæîng pháön tæí cå baín cuía maûch KF.

Sau khi coï âæåüc caïc biãún âo quaï trçnh âæåüc biãøu diãùn båíi caïc hiãûn tæåüng cå baín, âãø coï âæåüc phæång trçnh - mäúi quan hãû giæîa caïc biãún mä taí hiãûn tæåüng cå baín thç phaíi biãøu diãùn hiãûn tæåüng cå baín bàòng caïc thäng säú âàûc træng. Tæång æïng våïi nhoïm caïc hiãûn tæåüng cå baín âënh nghéa âæåüc nhoïm caïc pháön tæí cå baín.

1. Pháön tæí tiãu taïn - âiãûn tråí r (âiãûn dáùn g) : Quaï trçnh âiãûn tæì trong TBÂ coï hiãûn tæåüng cå baín laì tiãu taïn nàng læåüng (Tæïc laì

biãún nàng læåüng TÂT thaình daûng nàng læåüng khaïc nhæ cå nàng, nhiãût nàng, hoïa nàng...) ta goüi âoï laì hiãûn tæåüng tiãu taïn nàng læåüng.

a. Phæång trçnh traûng thaïi : Khi chè thuáön tiãu taïn thç cäng suáút tiãúp nháûn phaíi luän luän dæång: pk = ukik > 0. Nghéa laì trong vuìng naìy aïp vaì doìng luän cuìng chiãöu, coï thãø viãút phæång trçnh traûng thaïi dæåïi daûng quan hãû haìm våïi hãû säú dæång giæîa ur vaì ir : ur = r.ir hay ir = g.ur (1.1) quan hãû naìy laì âënh luáût Äm âaî biãút.

b. Thäng säú âiãûn tråí : Ta coï pr = urir = rir2 suy ra 2

R

R

ipr = Tæì âáy coï thãø tháúy yï

nghéa nàng læåüng cuía thäng säú r chênh bàòng cäng suáút tiãu taïn khi ir = 1A noïi lãn khaí

nàng tiãu taïn goüi laì âiãûn tråí coï thæï nguyãn laì [Ω]=[V/A]. Tæång tæû ta coï : 2r

R

up

r1g ==

(1.3) goüi laì âiãûn dáùn våïi thæï nguyãn laì Simen S = [1/Ω] = [A/V]. c. Caïc âæåìng âàûc træng cuía pháön tæí r, g : Quan hãû u = ri laì mäüt phæång trçnh âaûi

säú. Tæïc laì giæîa u, i trãn pháön tæí tiãu taïn coï mäüt quan hãû haìm xaïc âënh, quan hãû u(i) biãøu diãùn bàòng hçnh hoüc goüi laì âàûc tênh Vol-Ampe cuía pháön tæí tiãu taïn tuìy thuäüc vaìo tênh cháút cuía r, g.



Khi r = const, ta coï âiãûn tråí tuyãún tênh. Quan hãû u(i) laì âæåìng thàóng. Khi r = r(i) ⇒ ta coï âiãûn tråí phi tuyãún. Luïc naìy quan hãû u(i) laì âæåìng cong. Kê hiãûu âiãûn tråí trong så âäö nhæ hçnh veî (h.1-1):

p i

i0

u(i)r(i)

u, r

h.1-1

r u

u(i) r(i)

i

u, r

h.1-2 Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí tuyãún tênh h. 1-3 :Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí phi tuyãún

2. Pháön tæí kho âiãûn - âiãûn dung C : a. Phæång trçnh traûng thaïi kho âiãûn : Khi âàût aïp u lãn trãn hai váût dáùn ngàn caïch

nhau båíi chán khäng hoàûc âiãûn mäi âàût âäúi màût nhau thç trong lán cáûn càûp váût dáùn seî xuáút hiãûn mäüt âiãûn træåìng. Trong nhæîng âiãöu kiãûn thäng thæåìng âiãûn têch q naûp lãn caïc váût dáùn tuìy thuäüc âiãûn aïp u, tæïc laì coï quan hãû q(u, u'...) gáön âuïng ta láúy q(u). Cáön xaïc

âënh quan hãû giæîa u(i). Ta coï : tu

uq

dt)u(dqi

∂∂

∂∂

== , goüi hãû säú cuía phæång trçnh laì âiãûn

dung cuía càûp váût dáùn hoàûc cuía kho âiãûn, kyï hiãûu laì : uq)u(C

∂∂

= (1.4) →

∫== idtC1u,

dtduCi (1.5) laì phæång trçnh traûng thaïi cuía kho âiãûn (luáût Maxuel).

b. Thäng säú âiãûn dung C : Âiãûn dung C laì thäng säú âàûc træng cho kho âiãûn, tæì

uqC

∂∂

= tháúy roî laì thäng säú âàûc træng cho dung têch naûp âiãûn cuía kho dæåïi taïc duûng

cuía âiãûn aïp ( C bàòng q khi u = 1V). Noï chè khaí nàng naûp âiãûn têch cuía tuû âiãûn, C caìng låïn khaí nàng naûp âiãûn têch cuía tuû caìng låïn. Vãö màût nàng læåüng coï :

dWe = pdt = u.i.dt = u.C.(du/dt).dt = u.C.du = C.du2/2 → C = 2dWe/du2. Âiãûn dung C bàòng hai láön nàng læåüng âiãûn træåìng khi du2 = 1V. C âo dung têch naûp nàng læåüng cuía tuû, chè khaí nàng naûp nàng læåüng - thæï nguyãn cuía C trong hãû SI laì Fara (F). F = [C]/[V]=[A.s]/[V]=[s]/[Ω]. Ta kyï hiãûu tuû âiãûn trãn så âäö nhæ hçnh veî (h.1-4) :

F = 106µF = 109nF = 1012pF.


c. Caïc âæåìng âàûc tênh cuía pháön tæí C Nãúu C = const, ta coï kho tuyãún tênh. Khi C = C(u) ta coï tuû phi

tuyãún. Ta tháúy våïi caïc kho âiãûn (vaì kãø caí kho tæì ) caïc biãún u, i liãn quan nhau trong mäüt phæång trçnh traûng thaïi vi têch phán

h.1-4u

Ci


i.ZudtC1Z,idt

C1uhoàûcu.yiy

dtduC,

dtduCi =→===→== ∫∫ . Chè täön taûi quan

hãû haìm giæîa u våïi i chæï khäng coï quan hãû âàûc træng giæîa u våïi i - noïi caïch khaïc khäng täön taûi mäüt âæåìng âàûc tênh Volt - Ampe u(i) âàûc træng cho kho âiãûn (hoàûc kho tæì). Maì åí tuû âiãûn xaïc âënh âæåüc quan hãû âàûc træng (haìm âàûc tênh) C(u) hay q(u) nhæ hçnh veî:

h.1-5b : Tuû âiãûn phi tuyãúnh.1-5a :Tuû âiãûn tuyãún tênh

0 u

C = const q(u)

C q

0 u

q(u)

C(u)

C q

3. Pháön tæí kho tæì - âiãûn caím L - häù caím M : a. Phæång trçnh traûng thaïi kho tæì : Khi dáy dáùn coï doìng âiãûn chaûy qua thç sinh ra

xung quanh noï mäüt tæì træåìng. Tæì træåìng xung quanh mäüt dáy dáùn phuû thuäüc vaìo doìng âiãûn qua noï vaì nhæîng doìng âiãûn trong caïc dáy dáùn khaïc nãúu chuïng coï khäng gian gáön nhau. Tæïc laì ψk(ik, il ,...). Theo Len - Faraday : khi tæì thäng biãún thiãn seî xuáút hiãûn suáút

âiãûn âäüng caím æïng : dt

du kk

ψ= . Trong âoï chiãöu dæång uk , ik giäúng nhau tæïc laì phuì

håüp våïi chiãöu dæång tæì thäng ψk theo quy tàõc vàûn nuït chai thuáûn. Trong quaï trçnh khäng quaï nhanh ta tháúy : ψk = ψk(ik , il...) nãn coï :

...dtdi

idtdi

iu l

l

kk

k

kk +

∂ψ∂

±∂ψ∂

= (1.5)

Hiãûn tæåüng tæû caím : KK

K

K udt

dii

=∂ψ∂ (1.6)

Suáút âiãûn âäüng sinh ra trong cuäün k chè do båíi sæû biãún thiãn cuía doìng ik goüi laì

suáút âiãûn âäüng tæû caím. Goüi KK

K Li

=∂ψ∂ (1.7) laì âiãûn caím coï thæï nguyãn Henry (H).

Ta coï phæång trçnh traûng thaïi cuía cuäün dáy laì : ∫== dtLuihoàûc

dtdiLu

K

KKK

KKK (1.8)

Våïi toaïn tæí täøng tråí : dtdLZ = , toaïn tæí täøng dáùn : ∫= dt.

L1Y

Âiãûn caím L noïi lãn khaí nàng naûp tæì thäng moïc voìng lãn cuäün dáy ( L = ψ , khi i = 1A) noï âo dung têch naûp tæì thäng cuía kho tæì. Ngoaìi ra L coìn âo dung têch naûp nàng læåüng cuía kho tæì.

2L

2

L didW.2L,

2di.Ldi.i.Ldt.i.

dtdi.Ldt.i.udW =====



Ta kyï hiãûu âiãûn caím L trãn så âäö nhæ hçnh veî (h.1-6).

h.1-6u

LiLæu yï nãúu uK, iK choün chiãöu dæång nhæ nhau thç L > 0. Coï thãø âàûc træng kho tæì tæû caím bàòng caïc âæåìng cong âàûc tênh L(i) hoàûc ψ(i). Roî raìng khäng täön taûi âàûc tênh u(i) trãn cuäün dáy.

− Khi L = const, ta coï cuäün dáy tuyãún tênh, âiãûn caím tuyãún tênh (cuäün dáy loîi khäng khê) → ψ(i) coï daûng âæåìng thàóng nhæ hçnh (h.1-7a).

− Khi L = L(i), ta coï cuäün dáy phi tuyãún, âiãûn caím phi tuyãún (cuäün dáy coï loîi theïp) → ψ(i) coï daûng âæåìng cong nhæ hçnh (h.1-7b).

h.1-7b : Cuäün caím phi tuyãúnh.1-7a : Cuäün caím tuyãún tênh

0 i

L = const ψ(i)

ψ L

0 i

ψ(i)

L(i)

ψ L

Hiãûn tæåüng häù caím :

Goüi KLL

K Mi

=∂ψ∂ (1.9) laì hãû säú häù caím, thæï nguyãn [H] thç KL

LKL u

dtdi.M = (1.10) laì

âiãûn aïp häù caím (sââ häù caím), laì aïp gáy ra trãn cuäün dáy k do sæû biãún thiãn cuía doìng trãn nhaïnh l.

− Phæång trçnh (1.10) laì phæång trçnh traûng thaïi häù caím giæîa hai cuäün dáy k vaì

l. Toaïn tæí häù tråí :dtd).i(MZ LKL= .

− M laì hãû säú cuía toaïn tæí häù tråí vaì phæång trçnh traûng thaïi. Noï quyãút âënh tênh cháút tuyãún tênh hay phi tuyãún cuía quan hãû. Noï âo dung têch naûp tæì thäng lãn kho tæì cuäün dáy k båíi doìng kêch thêch åí cuäün dáy l. Noï cuîng coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng.

Khi mäi træåìng tuyãún tênh thç MKL= MLK = M, dt

diMu,dt

diMu KML

LMK == , nàng

læåüng naûp vaìo caí hai kho laì :

)ii(ddWM)ii(d.M)diidii(Mdti.udti.udW

LKLKKLLKLMLKMK =→=+=+= (1.11)

Dáúu cuía hãû säú M, cæûc tênh cuía cuäün dáy : uK, iK coï chiãöu dæång theo quy tàõc vàûn nuït chai thuáûn thç ψK > 0 nãn L luän dæång. Chiãöu cuía iL seî quyãút âënh chiãöu cuía ψKL cuìng chiãöu hay ngæåüc chiãöu våïi ψKK vaì luïc âoï M seî dæång hay ám trong biãøu thæïc aïp chung trãn cuäün dáy k :



dtiM

dtiLuuu LK

KLKKK

∂+

∂=±= . Chiãöu cuía ψKL tuìy thuäüc vaìo chiãöu cuía iL vaì

chiãöu quáún dáy. Nãn âãø xaïc âënh dáúu cuía ψKL cuîng laì dáúu cuía M ngæåìi ta quy âënh caïc nhaì chãú taûo phaíi âaïnh dáúu caïc cæûc cuìng tênh, laì caïc cæûc maì nãúu caïc doìng âiãûn cuìng vaìo âoï thç tæì thäng tæû caím vaì tæì thäng häù caím cuìng chiãöu nhau. Vê duû : Xeït chiãöu cuía tæì thäng tæû caím vaì häù caím cuía cuäün dáy k våïi cuäün dáy l nhæ hçnh veî (h.1-8a,b)

ψKL

ψKK

ψLK

iL

ψLL ∗ ∗iK

ψKL

ψKK

ψLK

iL

ψLL ∗ ∗iK

h.1-8a h.1-8bKhi chiãöu doìng âiãûn ik, il vaìo caïc cæûc nhæ hçnh veî (h.1-8a) taûo ra chiãöu tæì thäng tæû caím cuìng chiãöu tæì thäng häù caím nhæ hçnh veî thç caïc cæûc âaïnh dáúu ∗ laì caïc cæûc cuìng tênh.

Luïc naìy : Tæì thäng cuía cuäün dáy k laì : dtdiM

dtdiLunãn lk

kklkkk +=ψ+ψ=ψ våïi M

> 0. Khi 2 cuäün dáy k vaì l coï chiãöu doìng âiãûn ik, il taûo ra caïc tæì thäng tæû caím ψkk, ψll , tæì thäng häù caím ψkl, ψlk coï chiãöu nhæ hçnh (h.1-8b) thç caïc cæûc coï dáúu ∗ laì cæûc cuìng

tênh; vaì luïc naìy tæì thäng cuía cuäün dáy k laì : dtdiM

dtdiLunãn lk

kklkkk +=ψ−ψ=ψ

våïi M < 0. Coï thãø xaïc âënh cæûc cuìng tênh cuía caïc cuäün dáy bàòng mäüt maûch thê nghiãûm nhæ hçnh veî (h.1-9). Ta âoïng vaìo cuäün dáy l mäüt nguäön pin âãø taûo doìng âiãûn il. Trãn cuäün dáy k näúi vaìo mäüt Vänmeït V âãø âo aïp häù caím. Nãúu âo tháúy aïp Ua'b' > 0 thç a vaì a' (hoàûc b vaì b') laì cæûc cuìng tênh. Nãúu Ua'b' < 0 thç a vaì b', b vaì a' laì cæûc cuìng tênh.

h.1-9

b'

a'

b

aV

K

E

Ta hay duìng cäng thæïc liãn hãû giæîa häù caím vaì tæû caím hai cuäün dáy : 21

12

LLMK =

Trong âoï : K laì hãû säú ngáùu håüp giæîa hai cuäün dáy thæåìng K < 1 vç bao giåì cuîng coï mäüt pháön tæì thäng khäng kheïp maûch qua loîi theïp, K coï thãø âæåüc tênh ra %.

4. Pháön tæí nguäön : Ngoaìi caïc pháön tæí thuû âäüng (R, L, C) trong thiãút bë âiãûn coìn coï hiãûn tæåüng nguäön

âãø phaït ra nàng læåüng TÂT cung cáúp hoàûc trao âäøi våïi nhæîng bäü pháûn thuû âäüng. Ta mä taí hiãûn tæåüng nguäön bàòng pháön tæí nguäön (goüi laì pháön tæí têch cæûc). Noïi chung khäng thãø láúy cäng suáút phaït Pt laì biãún âàûc træng cho nguäön âæåüc vç cäng suáút p = u.i khäng nhæîng tuìy thuäüc vaìo nguäön maì coìn phuû thuäüc vaìo phuû taíi nháûn nàng læåüng (vê duû nhæ khi khäng taíi thç i = 0 nãn p = u.i cuîng phaíi bàòng 0). Cuîng khäng thãø âàûc træng nguäön bàòng caí càûp biãún u, i vç u.i = p thç giäúng nhæ choün biãún p. Cho nãn chè coï thãø âàûc træng cho nguäön bàòng mäüt haìm aïp u(t) hay e(t) hoàûc mäüt haìm doìng i(t) hay j(t).



Âiãöu naìy phuì håüp våïi thæûc tãú thæåìng chãú taûo nhæîng nguäön coi laì haìm aïp nháút âënh nhæ maïy phaït âiãûn xoay chiãöu, maïy phaït soïng ám táön, cao táön, maïy biãún aïp, pin...Cuîng coï thãø chãú taûo nhæîng nguäön coi laì cung cáúp ra mäüt haìm doìng nháút âënh nhæ caïc maïy biãún doìng...Váûy ta coï hai loaûi nguäön : nguäön aïp (nguäön Sââ) vaì nguäön doìng.

a. Nguäön aïp u(t), nguäön Sââ e(t) : Nguäön aïp u(t) hay nguäön Sââ e(t) laì nguäön coï âàûc tênh duy trç trãn caïc cæûc mäüt

haìm aïp xaïc âënh theo thåìi gian, khäng phuû thuäüc doìng chaíy qua noï. Vãö màût váût lyï Sââ chênh laì cäng cuía læûc nguäön âãø laìm dëch chuyãøn âån vë âiãûn têch dæång åí trong nguäön tæì cæûc coï thãú tháúp sang cæûc coï thãú cao (cäng naìy laì do cå nàng cuía âäüng cå så cáúp quay maïy phaït âiãûn taûo ra). Våïi âënh nghéa nguäön aïp nhæ váûy ta coï phæång trçnh traûng thaïi laì : u(t) = - e(t). (1.13). Biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-10).

e(t) Trong âoï chiãöu cuía e(t) trong nguäön tæì nåi coï thãú tháúp âãún nåi coï thãú cao. Ngæåüc laûi aïp trãn cæûc maïy phaït coï chiãöu tæì âiãøm âiãûn thãú cao âãún âiãøm coï âiãûn thãú tháúp.

− Nãúu nguäön e(t) phaït ra doìng i(t) våïi chiãöu dæång truìng chiãöu dæång Sââ e(t) thç cäng suáút tiãúp nháûn laì p = u.i = -e.i, vaì cäng suáút phaït ra laì pf = -p (theo âënh luáût baío toaìn) → pf = -p = -(-e.i) = e.i (1.14) tæì cäng thæïc naìy ta tháúy e laì thäng säú âo khaí nàng phaït cuía nguäön, noï chênh bàòng cäng suáút phaït ra khi nguäön cho ra doìng âiãûn 1A.

u(t)

h.1-10

− Trãn thæûc tãú aïp u(t) trãn cæûc cuía nguäön phuû thuäüc doìng qua nguäön nãn coi u = e våïi báút kyì doìng naìo qua nguäön thç âoï laì nguäön lyï tæåíng. Tæïc laì thæûc tãú nãúu phaíi kãø thãm tiãu thuû khaï nhoí trong nguäön thç phæång trçnh traûng thaïi cuía nguäön laì : u = e - r.i (1.15). Luïc naìy biãøu diãùn nguäön bàòng så âäö hçnh (h.1-11)

i r e(t)

u(t) h.1-11

Quan hãû u = e - r.i laì âàûc tênh ngoaìi cuía maïy phaït âiãûn nhæ hçnh (h.1-12)

inm= e/r0 i

h.1-12 Âàûc tênh ngoaìi lyï thuyãút0 i Âàûc tênh ngoaìi thæûc tãú

u, e u, e

Caïc maïy âiãûn thæåìng coï tênh thuáûn nghëch. Khi i ngæåüc chiãöu e thç nguäön seî thu nàng læåüng âiãûn tæì âãø biãún ra caïc daûng khaïc (cå nàng, nhiãût nàng...) luïc naìy pf = -e.i (1.16) nguäön thaình mäüt pháön tæí thu (âäüng cå âiãûn). Váûy khi e, i cuìng chiãöu thç nguäön seî laì maïy phaït âiãûn.

b. Nguäön doìng j(t) : Nguäön doìng j(t) laì nguäön coï âàûc tênh laì cho ra mäüt haìm doìng j(t) xaïc âënh khäng tuìy thuäüc aïp trãn caïc cæûc. Tæì âoï dáùn ra phæång trçnh traûng thaïi cuía nguäön doìng laì : i(t) = j(t) (1.17). Nguäön doìng âæåüc biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-13).

j(t) i(t)

h.1-13



Trãn thæûc tãú i(t) phuû thuäüc aïp trãn cæûc, cho nãn âënh nghéa nguäön doìng trãn laì lyï tæåíng. ÅÍ âáy chuïng ta tháúy khäng täön taûi âàûc tênh V-A riãng cuía nguäön doìng vç cuìng j(t) âaî cho coï thãø æïng våïi vä säú aïp trãn cæûc.

Tæì phæång trçnh traûng thaïi (1.17) tháúy toaïn tæí dáùn cuía nguäön doìng y = 0 nãn caïch näúi chênh tàõc cuía nguäön doìng laì näúi thàóng vaìo caïc âènh cuía så âäö, viãûc näúi tiãúp vaìo nguäön doìng mäüt tråí hæîu haûn laì vä nghéa. Nãúu kãø âãún täøn tháút trong nguäön ta coï thãø âi tæì phæång trçnh u = e - r.i → i = e/r - u/r → i = j - g.u (1.18) våïi j = e/r, g = 1/r. Tæì âáy coï så âäö biãøu diãùn nhæ hçnh (h.1-14).

i(t)g

j(t)

h.1-14

Våïi chiãöu dæång u, j choün nhæ hçnh veî, ta seî coï nguäön doìng phaït ra cäng suáút pf = -u.j. Tæì cäng thæïc naìy tháúy roî yï nghéa cuía thäng säú j âo khaí nàng phaït cuía nguäön doìng. Noï chênh bàòng pf khi âàût dæåïi âiãûn aïp 1V.

c. Tênh tæång âæång cuía hai loaûi nguäön : Tæì hai så âäö nguäön aïp (h.1-11) vaì nguäön doìng (h.1-14) suy ra hai så âäö trãn laì tæång âæång nhau nãúu j = e/r, g = 1/r nghéa laì khi cuìng aïp u (hay doìng i) thç doìng i (hay aïp u) cuía hai så âäö laì nhæ nhau. Tæì âáúy tháúy caïch biãún âäøi tæång âæång giæîa hai nguäön aïp, doìng.

Roî raìng tuìy theo quan hãû giæîa âiãûn tråí trong cuía nguäön nàng læåüng r vaì âiãûn tråí cuía phuû taíi R maì mä taí noï bàòng nguäön Sââ hay nguäön doìng. Khi âiãûn tråí trong r << R thç duìng nguäön aïp, ngæåüc laûi khi tråí trong r ráút låïn thç duìng nguäön doìng.

Dæûa vaìo âàûc âiãøm âoï trong phoìng thê nghiãûm coï thãø taûo ra nhæîng nguäön aïp våïi tråí trong nhoí. Ngæåüc laûi muäún taûo nguäön doìng ta phaíi taûo nãn âæåüc täøng tråí trong ráút låïn. §3. Caïc luáût cuía maûch âiãûn - Hãû phæång trçnh cuía maûch

1. Luáût KF 1 : Khi TBÂ thoía maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa thç coi åí mäùi thåìi âiãøm t doìng dáùn i(t) coï

giaï trë nhæ nhau doüc theo váût dáùn, doìng âiãûn chaíy liãn tuûc mäüt caïch tæïc thåìi doüc theo caïc váût dáùn. Âáy chênh laì cå såí âãø dáùn ra âënh luáût KF 1.

a. Âënh luáût KF 1 : " Täøng âaûi säú doìng dáùn vaìo (hoàûc ra) mäüt âènh triãût tiãu. Biãøu thæïc : ∑ = 0i k Khi coï caí caïc nguäön doìng båm vaìo âènh thç nguäön doìng âaî biãút nãn ta âãø noï åí vãú phaíi cuía phæång trçnh.

∑ ∑= kk ji (1.19) b. YÏ nghéa cuía âënh luáût KF 1 : Luáût KF1 coï caïc yï nghéa sau âáy : - Noï mä taí tênh liãn tuûc cuía doìng dáùn, noïi caïch khaïc noï laì biãøu thæïc âënh læåüng

cuía tênh liãn tuûc. - Noï âënh nghéa pheïp cäüng caïc biãún doìng âiãûn taûi caïc âènh. - Noï xaïc âënh kãút cáúu âènh (nuït) cuía graph maûch âiãûn. c. Säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo luáût KF 1 :



Khi viãút phæång trçnh KF 1 cáön læu yï phæång trçnh viãút phaíi âäüc láûp vaì säú læåüng phæång trçnh phaíi viãút âuí. Ta xeït säú phæång trçnh âuí viãút theo luáût KF 1 : nãúu maûch âiãûn coï d âènh thç vãö nguyãn tàõc coï thãø viãút âæåüc d phæång trçnh KF1 cho d âènh, nhæng cáön nhåï ràòng trong mäüt nhaïnh, doìng chaíy tæì âáöu âãún cuäúi nãn doìng âiãûn trong nhaïnh våïi âènh âáöu laì vaìo (dæång) våïi âènh cuäúi laì ra (ám), nãn viãút âuí d phæång trçnh thç thæìa 1 phæång trçnh, tæïc laì phæång trçnh naìy coï thãø suy ra tæì (d-1) phæång trçnh âaî viãút, nãn phæång trçnh âoï khäng âäüc láûp. Vç váûy säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo luáût KF1 laì : k1 = d -1 (nãúu laì graph âån liãn) hoàûc k1 = d - l (nãúu graph âa liãn - våïi l laì säú liãn) (1.20). Coï thãø tháúy säú phæång trçnh âäüc láûp theo luáût KF1 chênh bàòng säú caình trãn cáy cuía graph maûch âiãûn.

2. Âënh luáût KF 2 : Våïi âiãöu kiãûn maûch hoïa seî coï sæû phán bäú thãú doüc caïc váût dáùn trong TBÂ. Vç váûy

âi theo mäüt voìng trãn TBÂ tråí laûi âiãøm xuáút phaït seî tråí laûi thãú cuî våïi læåüng tàng thãú bàòng 0. Tæì âoï coï thãø phaït biãøu luáût KF2 nhæ sau :

a. Luáût KF 2 : " Täøng âaûi säú caïc suût aïp trãn mäüt voìng kên triãût tiãu" ∑ ∑ ∑== kkk eu,0u (1.21) b. YÏ nghéa luáût KF2 : - Noï mä taí tênh cháút thãú cuía quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì trong TBÂ. - Noï âënh nghéa pheïp cäüng caïc aïp nhaïnh theo voìng kên. - Noï xaïc âënh kãút cáúu voìng cuía maûch âiãûn. c. Säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo KF2 Phæång trçnh KF2 viãút theo voìng, nãn säú phæång trçnh âäüc láûp æïng våïi säú voìng

âäüc láûp. Trong mäüt maûch âiãûn säú voìng âäüc láûp æïng våïi säú buì caình, bàòng k2 = m - d +1 (nãúu graph âån liãn), k2 = m - d + l (nãúu graph âa liãn, l laì säú liãn), trong âoï m laì säú nhaïnh cuía maûch âiãûn. Såí dé váûy vç mäùi buì caình gheïp våïi cáy seî taûo thaình mäüt voìng kên âäüc láûp, nãn säú voìng âäüc láûp chênh bàòng säú buì caình. Læu yï voìng âäüc láûp laì voìng coï êt nháút 1 nhaïnh maì caïc voìng khaïc khäng coï, mäùi voìng âäüc láûp coï êt nháút mäüt buì caình maì voìng khaïc khäng coï. (säú voìng âäüc láûp bàòng säú màõt læåïi trãn graph). Tæì âiãöu kiãûn maûch hoïa suy ra hai âënh luáût cå baín cuía maûch âiãûn laì âënh luáût KF1 vaì KF2, hai âënh luáût noïi lãn cáúu truïc cuía maûch âiãûn gäöm nhaïnh, âènh, voìng våïi kãút cáúu khung cuía TBÂ, våïi nhæîng pheïp tênh âaûi säú caïc biãún cuìng loaûi i hoàûc u. Ta viãút âæåüc m phæång trçnh cho maûch. Nhæ âaî biãút maûch coï m biãún doìng vaì m biãún aïp, váûy coìn thiãúu m phæång trçnh næîa måïi âuí âãø giaíi ra caïc biãún, m phæång trçnh coìn laûi seî laì m phæång trçnh âënh luáût Äm âaî biãút.

3. Âënh luáût Äm : Âáy laì âënh luáût cho mäúi liãn hãû giæîa hai biãún khaïc loaûi, noï chênh laì phæång trçnh

traûng thaïi, biãùu diãùn âæåüc haình vi riãng cuía tæìng vuìng nàng læåüng. Daûng biãøu thæïc täøng quaït : u = Z.i (1.23). Trong âoï : Z laì toaïn tæí.

Vê duû :



Trãn vuìng tiãu taïn ; u = R.i → Z= R,

Trãn vuìng âiãûn træåìng : ∫= dt.iC1u c → ZC = ∫ dt.

C1

Trãn vuìng tæì træåìng : dtdiLu L = → ZL=

dtdiL

Hoàûc i = Y.u (1.24). Trong âoï Y laì toaïn tæí dáùn :

Vuìng tiãu taïn : i = g.u = u.R1

→ YR=R1 = g.

Vuìng âiãûn træåìng : dtdu.CiC = → YC =

dt.d.C

Vuìng tæì træåìng : ∫= udtL1i L → YL = ∫ dt.

L1

4. Hãû phæång trçnh biãún nhaïnh cuía luáût KF : Våïi biãún säú laì aïp nhaïnh, doìng nhaïnh ta coï caïc hãû phæång trçnh maûch âiãûn nhæ

sau : a. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch laì nguäön aïp e(t)

Xeït så âäö maûch âiãûn coï d âènh, m nhaïnh thuû âäüng thç coï 2m biãún doìng, aïp nhaïnh vaì kêch thêch laì nguäön aïp näúi tiãúp trong caïc nhaïnh, ta coï hãû phæång trçnh :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑ ∑∑

kk

k

eu0i

∑±= lklkkk i.Zi.Zu

Trong âoï : toaïn tæí Zk nhaïnh coï daûng täøng quaït : ∫++= dt..C1

dt.d.LRZ

kkkk

Toaïn tæí häù tråí thæåìng laì häù caím coï daûng : dt

.dMZ klkl = . Mäùi aïp nhaïnh coï quan hãû

toaïn tæí xaïc âënh våïi doìng nhaïnh nãn coï thãø láúy biãún laì m doìng nhaïnh ta coï hãû phæång

trçnh âæåüc viãút laûi dæåïi daûng :⎪⎩

⎪⎨⎧

=±

=

∑∑∑∑

klklkk

k

ei.Zi.Z0i

(1.25)

b. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch laì nguäön doìng j(t) Kêch thêch laì nhæîng nguäön doìng j(t) gheïp song song vaìo m nhaïnh thuû âäüng coï toaïn tæí dáùn Y :

Ta coï hãû phæång trçnh :⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑∑0u

ji

k

kk

kkk u.Yi =

Nãúu láúy biãún laì m aïp nhaïnh ta coï : ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑∑

0ujuY

k

kkk (1.26)

c. Hãû phæång trçnh maûch khi kêch thêch häùn håüp.

Khi coï caí nguäön Sââ vaì nguäön doìng ta coï hãû phæång trçnh : ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑∑∑

kk

kk

euji



Khi ∑±= lklkkk i.Zi.Zu ta coï thãø viãút laûi hãû phæång trçnh dæåïi daûng biãún doìng nhaïnh

nhæ sau : ⎪⎩

⎪⎨⎧

=±

=

∑∑ ∑∑∑

klklkk

kk

ei.ZiZji

(1.27)

Khi kkk u.Yi = thç ta coï thãø viãút laûi hãû phæång trçnh theo biãún aïp nhaïnh nhæ sau :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑∑∑

kk

kkk

euju.Y

(1.28)

5. Caïc âënh lyï vãö nguäön tæång âæång (âënh lyï buì hay nguyãn tàõc buì) : Tæì hãû phæång trçnh maûch ta tháúy noï thæûc cháút laì hãû phæång trçnh vi têch phán

thæåìng theo thåìi gian. Theo lyï thuyãút phæång trçnh vi phán, noï täön taûi mäüt låìi giaíi duy nháút thoía maîn nhæîng âiãöu kiãûn vãö giaï trë âáöu åí t0 cuía caïc áøn. Vç váûy coï thãø phaït biãøu :

a. " Coï thãø thay tæång âæång mäüt nhaïnh coï doìng ik(t) âaî biãút bàòng mäüt nguäön doìng jk(t) = ik(t) båm vaìo nhæîng cæûc cuía nhaïnh âoï". Mä taí bàòng hçnh (h.1-17)

ik

jk

h.1-17

=R

ik

uk

b. " Coï thãø thay tæång âæång mäüt nhaïnh coï aïp uk(t) âaî biãút bàòng mäüt nguäön Sââ ek(t) = uk(t) duy trç âiãûn aïp âoï trãn caïc cæûc nhaïnh". Mä taí bàòng hçnh (h.1-18)

ek

ik

uk

h.1-18

=R

ik

uk

Âënh lyï vãö nguäön tæång âæång trong KTÂ coìn âæåüc goüi laì âënh lyï buì. Trong maûch âiãûn nãúu taïch ra mäüt nhaïnh coï âiãûn tråí R, coï doìng i thç ta chæïng minh âæåüc bao giåì cuîng coï thãø thay âiãûn tråí âoï bàòng mäüt nguäön Sââ coï chiãöu ngæåüc våïi chiãöu doìng âiãûn vaì coï trë säú bàòng âiãûn aïp trãn cæûc âiãûn tråí âoï : eR = uR = R.iR. §4. Graph KF (Graph nàng læåüng)

Hçnh hçnh hoüc chàõp näúi caïc vuìng nàng læåüng (âæåüc âàûc træng båíi caïc pháön tæí) cuía TBÂ chè roî sæû phán bäú caïc biãún doìng, aïp nhaïnh, chè roî nhæîng luáût, pheïp tênh trãn biãún âãø mä taí quy luáût quaï trçnh âiãûn tæì goüi laì Graph KF - maì ta quen goüi laì så âäö maûch âiãûn. Váûy så âäö maûch âiãûn âäöng nháút våïi hãû phæång trçnh maûch âiãûn. Noï laì biãøu diãùn hçnh hoüc cuía mä hçnh maûch nàng læåüng.

Vê duû : Så âäö bãúp âiãûn h.1-19. Så âäö cuäün dáy h.1-20 R i

u

R Li

u



Tæì så âäö hçnh (h.1-21) ta viãút phæång trçnh KF1: i1 - i2 - i3 = 0

Vaì phæång trçnh KF2 :⎪⎩

⎪⎨⎧

=+−

=++

∫ 0'LiridtiC1

)t(e'LiriRi

223

221

. Ngæåüc laûi tæì phæång trçnh suy

ra laûi så âäö maûch. Læu yï : trong caïc âiãöu kiãûn cuû thãø cáön phaíi læu yï âãún caïc tênh cháút vaì thäng säú

cuía pháön tæí thæûc do caïc quaï trçnh kyï sinh gáy ra. Vê duû åí táön säú cao thç sæû laìm viãûc chëu aính hæåíng cuía täúc âäü biãún thiãn cuía ψ , cuía doìng dëch âäúi våïi âiãûn tråí tæïc laì phaíi chuï yï âãún âiãûn dung vaì âiãûn caím cuía âiãûn tråí luïc âoï så âäö nhæ hçnh (h.1-22). Våïi cuäün âiãûn caím khi âoï phaíi læu yï tåïi täøn tháút nàng læåüng trong cuäün dáy, trong loîi, aính hæåíng cuía âiãûn dung giæîa caïc voìng dáy. Luïc âoï så âäö nhæ hçnh (h.1-23)

e(t)

h.1-21 h.1-22

i2

i3

C

L

Rr

R LR

CR i1

h.1-23 h.1-24

RC

LC CrL L

CL

Våïi tuû âiãûn khi âoï phaíi læu yï âãún täøn tháút nàng læåüng do sæû khäng hoaìn thiãûn cuía âiãûn mäi vaì âiãûn caím cuía dáy näúi. Luïc naìy så âäö nhæ hçnh (h.1-24)

Ngoaìi caïc pháön tæí cå baín âaî nãu R, L, M, C, e, j khi cáön thiãút trãn cå såí âoï âënh nghéa thãm mäüt säú pháön tæí coï tênh cháút täøng quan nhæ pháön tæí 1 cæía, 2 cæía ... âãø tiãûn sæí duûng. §5. Hãû phæång trçnh Kirhof daûng ma tráûn

Mä hçnh maûch âæåüc mä taí bàòng hãû phæång trçnh hoàûc bàòng så âäö maûch, cáúu truïc âoï cuîng coï thãø mä taí bàòng nhæîng baíng säú.

1. Baíng säú nhaïnh - âènh A : Mäüt graph âënh chiãöu hæîu haûn, âån liãn âæåüc hoaìn toaìn xaïc âënh nãúu chè roî táûp

d âènh âaïnh säú, táûp m nhaïnh âënh chiãöu âaïnh säú vaì chè roî mäùi nhaïnh âënh chiãöu näúi liãön càûp âènh naìo.

a. Caïch láûp baíng säú nhaïnh - âènh A nhæ sau :



Láûp mäüt baíng chæî nháût coï d cäüt âaïnh säú mä taí caïc âènh, m haìng âaïnh säú mä taí caïc nhaïnh. Nãúu mäüt nhaïnh âënh chiãöu thæï k näúi tæì âènh p âãún âènh q thç trãn haìng k ta ghi säú 1 vaìo ä thuäüc cäüt p vaì ghi säú -1 vaìo ä thuäüc cäüt q (coï thãø quy æåïc ngæåüc laûi), coìn caïc ä coìn laûi ghi säú 0. Vê duû : Láûp baíng A cho maûch âiãûn åí hçnh (h.1-25)

i3

I IIi2

i1

2

1

-1 +1

-1

-1

+1

+1

3

2

1

1 2 nhaïnh âènh

h.1-25

b. Thäng tin nháûn tæì baíng A : − Mäùi haìng âãöu coï mäüt càûp säú 1, -1 chè roî nhaïnh âoï näúi tæì âènh naìo âãún âènh

naìo, chè roî chiãöu dæång cuía doìng nhaïnh, ngoaìi ra coìn chè roî aïp cuía nhaïnh liãn quan âãún thãú cuía hai âènh naìo (chè roî aïp nhaïnh bàòng hiãûu âiãûn thãú cuía càûp âènh naìo).

− Nhæîng säú 1, -1 åí cäüt chè roî nhæîng nhaïnh naìo råìi khoíi âènh hay âi vaìo âènh. Tæïc laì chè roî coï bao nhiãu doìng nhaïnh vaìo, ra âènh. Váûy mäùi cäüt cho ta hãû säú cuía pheïp täøng âaûi säú caïc doìng nhaïnh taûi mäüt âènh, mäùi haìng cho thäng tin vãö aïp mäüt nhaïnh liãn quan âãún thãú cuía hai âènh naìo, cäüt cho thäng tin vãö luáût KF1.

c. Ma tráûn A : Âãø coï thãø biãøu diãùn caïc thäng tin trãn bàòng caïc biãøu thæïc ta coi baíng A laì ma tráûn A.

Vê duû : Ma tráûn A cuía maûch âiãûn trãn laì : [A]= ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

111111

Ngoaìi ra coìn âënh nghéa caïc ma tráûn cäüt inh, unh, enh, ϕâ, jâ.

Våïi [ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕϕ

=ϕ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

2

1â

3

2

1

nh

3

2

1

nh ,uuu

u,iii

i

Aïp duûng pheïp nhán âaûi säú trãn ma tráûn : [ ][ ] [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡==⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ϕϕ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

−=ϕ

3

2

1

nh2

1â

uuu

u.111111

A

Ta coï : ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=ϕ−ϕ=ϕ−ϕ

=ϕ+ϕ−

321

221

121

uu

u laì aïp caïc nhaïnh.

Ta coï biãøu thæïc aïp nhaïnh daûng ma tráûn : [A].[ϕâ]=[unh] (1.30) Vç thäng tin cäüt noïi lãn hãû säú luáût KF1 cho nãn âãø sæí duûng pheïp nhán ma tráûn ta duìng ma tráûn chuyãøn vë [At]. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Vê duû : [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−−= 111

111A t

Chuïng ta biãút säú phæång trçnh âäüc láûp viãút theo luáût KF1 laì (d-1) nãn baíng A (ma tráûn A) seî thæìa mäüt cäüt nãúu duìng âãø biãøu diãùn luáût KF1, nãn thäng thæåìng boí âi mäüt cäüt mäúc choün coï thãú bàòng 0. Ta âæåüc baíng nhaïnh - âènh âuí tkA (k chè âènh choün laìm mäúc). Ta cuîng coï ma tráûn chuyãøn vë âuí [ ]tA coìn [At] laì ma tráûn thæìa. Thæûc hiãûn pheïp nhán ma tráûn [ ][ ] 0iA nhtk = biãøu diãùn âënh luáût KF1.

Vê duû : [ ][ ] [ ] 0iiiiii

111iA 321

3

2

1

nh2t =++−=⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−=

Váûy ta coï phæång trçnh biãøu diãùn âënh luáût KF1 daûng ma tráûn : [ ][ ] 0iA nhtk = Qua âoï ta tháúy [A] laì ma tráûn thæûc hiãûn pheïp biãún âäøi caïc thãú âènh vãö aïp nhaïnh. Âäöng thåìi [At] biãún âäøi doìng nhaïnh vãö doìng âènh.

2. Baíng säú nhaïnh - voìng C : Ta cuîng mä taí kãút cáúu graph bàòng caïch chè roî táûp m nhaïnh âaïnh säú, âënh chiãöu,

táûp caïc voìng buì caình (bàòng säú buì caình) kheïp qua cáy gäöm nhæîng nhaïnh naìo våïi chiãöu ra sao.

a. Caïch láûp baíng säú nhaïnh - voìng C : Láûp baíng chæî nháût coï m haìng âaïnh säú, coï säú cäüt chênh bàòng säú buì caình (säú voìng âäüc láûp). Trãn haìng ghi roî nhaïnh tham gia vaìo voìng buì caình naìo, våïi chiãöu naìo (nãúu tham gia vaìo voìng âoï våïi chiãöu cuìng chiãöu cuía voìng ghi säú 1, nãúu ngæåüc laûi ghi säú -1). Nãúu khäng tham gia vaìo voìng âoï ghi säú 0 åí ä giao âiãøm haìng - cäüt. Vê duû : Láûp baíng C cho så âäö maûch âiãûn trãn nhæ hçnh (h.1-26)

i3

I IIi2

i1

2

1

0

+1

+1

-1 +1

0

3

2

1

1 2 nhaïnh voìng

h.1-26

b. Thäng tin tæì baíng C : − Haìng noïi lãn doìng nhaïnh gäöm nhæîng doìng buì caình naìo, tham gia våïi chiãöu

naìo. Goüi doìng chaûy trong voìng buì caình laì doìng buì caình hay doìng âiãûn voìng. Tæïc laì haìng chè quan hãû giæîa doìng nhaïnh vaì doìng voìng.

− Cäüt chè roî trong mäüt voìng buì caình (voìng âäüc láûp) coï bao nhiãu doìng nhaïnh tham gia våïi chiãöu naìo. Roî raìng cäüt laì hãû säú cuía âënh luáût KF2.

c. Ma tráûn C :



Coi baíng säú C laì ma tráûn vaì sæí duûng caïc pheïp tênh trãn ma tráûn ta seî biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc 2 thäng tin åí haìng vaì cäüt. Vê duû : Ma tráûn C cho maûch âiãûn trãn laì :

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

101101

C

âënh nghéa thãm caïc ma tráûn cäüt [ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

2v

1vbuìv

3

2

1

nh ii

ii,eee

e

Thæûc hiãûn pheïp nhán ma tráûn seî âæåüc : [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

3

2

1

2v

1vv

iii

ii

101101

iC

Ta âæåüc : . Váûy phæång trçnh daûng ma tráûn : ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−=

=

2v3

2v1v2

1v1

iiiii

ii[ ] [ ][ ]vnh iCi =

Âãø sæí duûng pheïp nhán ma tráûn cho ra luáût KF2 ta láûp ma tráûn [C] chuyãøn vë [Ct].

Ta coï : [ ] phæång trçnh biãøu diãùn luáût KF2 : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=110011

Ct

[ ][ ]⎩⎨⎧

=+−=+

→=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=0uu

0uu0

uuu

110011

uC32

21

3

2

1

nht

Ta cuîng coï : [ tæì âoï : ][ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

2v

1vvvnht e

eevåïieuC [ ][ ] [ ][ ]nhtnht eCuC =

Váûy phæång trçnh KF2 daûng ma tráûn : [ ][ ] [ ][ ]nhtnht eCuC =

3. Phæång trçnh daûng ma tráûn : [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ][ ] [ ] [ ][ ]vnhnht

ânhnhtk

iCi;0uCAu;0iA

==ϕ==

Theo biãún doìng nhaïnh : [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] 0iZC;iZu;0iA nhnhtnhnhnhnhtk === (1.33) Theo biãún aïp nhaïnh : [ ][ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ nhnhnhnhtnhnhtk uYi;0uC;0uYA === ] (1.34) Theo biãún doìng voìng : Tæì [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ]vnhnhnhtnht iCimaì0iZC0uC ==→=

Nãn : [ ][ ][ ][ ] 0iCZC vnht = . Theo biãún thãú âènh : Tæì [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ]ânhnhnhtknhtk Aumaì0uYA0iA ϕ==→=

Nãn : [ ][ ][ ][ ] 0AYA ânhtk =ϕ [ nhZ ] laì ma tráûn vuäng, nãúu maûch coï m nhaïnh thç noï coï m haìng, m cäüt. Thäng säú

cuía nhaïnh naìo seî nàòm åí vë trê giao âiãøm giæîa haìng vaì cäüt âoï. Vê duû : cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.1-27).

a. Haîy viãút hãû phæång trçnh theo biãún doìng, aïp nhaïnh.



− Giaí thiãút chiãöu dæång caïc doìng âiãûn vaì chiãöu dæång caïc voìng âäüc láûp (theo màõc læåïi trãn graph).

− Phæång trçnh cho biãún doìng nhaïnh : Säú âènh cuía graph laì d=2 nãn chè coï 1

phæång trçnh KF1 taûi nuït A : i1+i2-i3 = 0. ΣΣ i3

I II

e2 e1

AL3 L1

C3

R3R2

i2

R1

Hai phæång trçnh KF2 våïi 2 voìng âäüc láûp theo chiãöu dæång âaî choün :

Voìng 1 : 21221

111 eeiRdtdiLiR −=−+

Voìng 2 : 233

333

322 edtiC1iR

dtdiLiR =+++ ∫

Thæí cäüng hai phæång trçnh âäüc láûp trãn ta seî tháúy âoï chênh laì phæång trçnh cho voìng gäöm nhaïnh 1 vaì 3. Roî raìng voìng naìy laì voìng khäng âäüc láûp vç coï caïc nhaïnh 1 vaì 3 laì nhæîng nhaïnh âaî coï åí voìng 1 vaì voìng 2. Tæì âáy tháúy roî coï thãø täø håüp phæång trçnh âäüc láûp âãø coï âæåüc caïc phæång trçnh khäng âäüc láûp.

h.1-27

− Phæång trçnh theo biãún aïp nhaïnh : uR1, uL1, uR2, uR3, uL3, uC3

⎩⎨⎧

=+++−=−+

23C3R3L2R

212R1L1R

euuuueeuuu

Vç coï 6 áøn säú nãn cáön coï 6 phæång trçnh, ta âaî coï 2 phæång trçnh KF2 coìn phaíi dáùn ra 4 phæång trçnh KF1 næîa liãn quan âãún biãún aïp nhaïnh :

0dt

duCdtuL1;0dtu

L1

Ru

;0dtuL1

Ru;0

Ru

Ru

Ru

3C33L

33L

33

3R

1L11

1R

3

3R

2

2R

1

1R

=−=−

=−=−+

∫∫

∫

b. Haîy thaình láûp caïc ma tráûn enh , inh , Znh , tt C,C,A,A viãút hãû phæång trçnh våïi biãún doìng nhaïnh.

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=+−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

110011

C,111A

101101

C,111

A,iii

i,0ee

e

tt

3

2

1

nh2

1

nh

Ta kê hiãûu : 1Ddt.,Ddtd −== ∫

Thç våïi nhaïnh coï tråí vaì caím ta coï aïp : ( ) RLuLDRidtdiLRi =+=+

Trong âoï R + LD laì toaïn tæí tråí.

Våïi nhaïnh coï tuû 1C D

C1idt

C1u −== ∫



Nãn täøng tråí nhaïnh R1 - L1 laì R1 + L1D , nhaïnh R3 - L3 - C3 laì R3+ L3D + 3

1

CD−

.

Nãn : [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+=

−

3

1

33

2

11

nh

CDDLR00

0R000DLR

Z

Ta coï thãø tháúy ngay khi khäng coï häù caím, Znh laì mäüt ma tráûn vuäng chè coï giaï trë åí âæåìng cheïo chênh. Cuîng seî suy ra âæåüc khi caïc cuäün dáy coï quan hãû häù caím våïi nhau

thç phaíi thãm caïc toaïn tæí häù tråí MDdtdM = våïi dáúu tuìy cæûc cuìng tênh vaì luïc naìy MD

seî nàòm åí caí hai ä giao nhau giæîa hai nhaïnh coï häù caím. Vê duû nhæ khi cuäün 1 vaì 3 coï häù caím våïi nhau theo cæûc cuìng tênh nhæ hçnh veî seî coï :

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+=

−

3

1

33

2

11

nh

CDDLR0MD

0R0MD0DLR

Z

Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn våïi biãún doìng nhaïnh : [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ][ nhtnhnhtnhtnhnhnhnht eCiZCuC;iZu;0iA ==== ]

Thay caïc ma tráûn vaìo phæång trçnh ta coï :

[ ] 0iiiiii

111 321

3

2

1

=+−−=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+++

−+=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ − −

− 33

1

3322

22111

3

2

1

3

1

33

2

11

i)CDDLR(iR

iRi)DLR(

iii

CDDLR00

0R000DLR

110011

[ ][ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+++

−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −= −

33

1

3322

22111

2

212

1

nht i)CDDLR(iR

iRi)DLR(

eee

0ee

110011

eC

Ta ruït ra âæåüc caïc phæång trçnh :⎪⎩

⎪⎨

⎧

+++=

−+=−−

33

1

33222

2211121

i)CDDLR(iRe

iRi)DLR(ee

Giäúng nhæ caïc phæång trçnh âaî viãút åí muûc trãn : Ta seî tháúy quan hãû giæîa caïc ma tráûn Täpä laì : [At][C] = 0 (1.37)



§6. Maûch âäúi ngáùu 1. Graph âäúi ngáùu : Hai graph laì âäúi ngáùu nãúu ma tráûn [At] cuía graph naìy bàòng

ma tráûn [Ct] cuía graph kia vaì ngæåüc laûi. Tæïc laì : [At1]=[Ct2], [Ct1]=[At2] (1.38) Tæì quan hãû âoï tháúy âæåüc hai Graph âäúi ngáùu coï cuìng säú nhaïnh. Ngoaìi ra caïc âènh

cuía Graph naìy tæång æïng våïi caïc voìng cuía graph kia vaì ngæåüc laûi. Âãø xáy dæûng mäüt Graph âäúi ngáùu våïi mäüt Graph cho træåïc ta tiãún haình nhæ sau : − Âàût trong mäùi voìng cuía Graph ban âáöu 1 âènh vaì cho 1 âènh åí ngoaìi Graph

ban âáöu. − Näúi tæìng càûp âènh måïi bàòng caïc nhaïnh sao cho mäùi nhaïnh âoï âãöu càõt nhaïnh

cuía Graph ban âáöu.Vê duû : Láûp Graph âäúi ngáùu nhæ hçnh (h.1-28)

4

1 2

3

h.1-28

4

4

3

2

3

1

1 5

2

(Ta seî tháúy caïc Graph âäúi ngáùu chè coï thãø täön taûi våïi caïc Graph coï thãø veî trãn màût phàóng, caïc nhaïnh khäng càõt nhau trong khäng gian - Tæïc khäng phaíi moüi Graph âãöu coï âäúi ngáùu).

2. Pháön tæí âäúi ngáùu cuía så âäö - Så âäö âäúi ngáùu : Caïc pháön tæí hai cæûc trong så âäö laì âäúi ngáùu nãúu nhæ quan hãû u(i) cuía pháön tæí naìy laì quan hãû i(u) cuía pháön tæí kia vaì ngæåüc laûi.

a. Nguäön Sââ e(t) vaì nguäön doìng j(t) laì âäúi ngáùu nhau nãúu e(t) = j(t) (1.39) (Hiãøu bàòng nhau theo nghéa säú âo V, A).

b. Våïi tråí tuyãún tênh R thç pháön tæí âäúi ngáùu cuía noï laì dáùn g = R (1.40) vaì ngæåüc laûi vç khi g = R thç phæång trçnh u = Ri truìng våïi phæång trçnh i = gu (Hiãøu theo säú âo, khaïi niãûm truìng åí âáy hiãøu theo nghéa thay u bàòng i trong phæång trçnh naìy seî âæåüc phæång trçnh kia). Våïi tråí phi tuyãún R(i) thç âäúi ngáùu khi âæåìng cong u(i) truìng âæåìng cong i(u).

c. Våïi dung, caím tuyãún tênh ta tháúy dtduCivaì

dtdiLu CL == . Tæì âáy tháúy L = C

(1.41) (hiãøu theo nghéa säú âo) thç âiãûn caím L vaì C laì âäúi ngáùu nhau. Våïi dung vaì caím phi tuyãún thç tênh âäúi ngáùu laì sæû truìng nhau cuía càûp âàûc tuyãún ψ(i) vaì q(u).

d. Så âäö âäúi ngáùu : Hai så âäö coï chæïa caïc pháön tæí hai cæûc laì âäúi ngáùu nhau nãúu nhæ chuïng coï caïc

Graph âäúi ngáùu nhau vaì æïng våïi mäüt pháön tæí cuía så âäö naìy coï pháön tæí âäúi ngáùu trãn så âäö kia.



Tæì âoï tháúy âãø xáy dæûng så âäö âäúi ngáùu våïi mäüt så âäö cho træåïc, âáöu tiãn phaíi xáy dæûng pháön tæí âäúi ngáùu, sau âoï thay thãú mäùi pháön tæí cuía så âäö cho træåïc båíi pháön tæí âäúi ngáùu cuía noï. Chuï yï khi xáy dæûng Graph âäúi ngáùu cuía mäùi pháön tæí hai cæûc nhæ e, j, r, L, C xem nhæ mäüt nhaïnh riãng reî.

Vê duû : Láûp så âäö âäúi ngáùu (h.1-29) vaì (h.1-30)

j4

i1

h.1-29

e1L2

r1 r3 C3i3

i2

r4

i4

2 31

4

Så âäö âäúi ngáùu (h.1-30)

L3 = C3

g1 = r1

g3 = r3

C2 = L2 g4 = r4 2 31

4

j1= e1 e4 = j4

h.1-30e. Tênh cháút cuía hai så âäö âäúi ngáùu : Hai så âäö âäúi ngáùu coï tênh cháút laì : Phæång trçnh KF1 cuía så âäö naìy truìng våïi phæång trçnh KF2 cuía så âäö kia vaì

ngæåüc laûi phæång trçnh KF2 cuía så âäö naìy truìng våïi phæång trçnh KF1 cuía så âäö kia. Vê duû : Våïi så âäö trãn ta coï phæång trçnh :

Phæång trçnh KF1 : (1.42) ⎩⎨⎧

−=−=−−

443

321

jii0iii

Phæång trçnh KF2 :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++−

=+

∫ 0irirdtiC1

dtdiL

edtdiLir

443332

2

12

211



Våïi så âäö dæåïi ta coï :

Phæång trçnh KF1 :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++−

=+

∫ 0ugugdtuL1

dtduC

jdt

duCug

443333

22

12

211

(1.43)

Phæång trçnh KF2 : ⎩⎨⎧

=−−=++−

443

321

euu0uuu

Ta seî tháúy nghiãûm cuía phæång trçnh naìy laì nghiãûm cuía phæång trçnh âäúi ngáùu khi thay caïc doìng bàòng caïc aïp vaì ngæåüc laûi.



CHÆÅNG 2 MAÛCH TUYÃÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA

ÅÍ hai chæång træåïc ta âaî xáy dæûng mä hçnh toaïn hoüc maì cuû thãø laì mä hçnh maûch âãø tênh toaïn maûch vaì giaíi thêch mäüt säú caïc hiãûn tæåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vaìo tênh toaïn caïc maûch âiãûn cuû thãø træåïc hãút ta xeïtaûi maûch quan troüng vaì thæåìng gàûp laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n laì chãú âäü xaïc láûp våïi daûng kêch thêch cå baín nháút laì kêch thêch âiãöu hoìa. Kêch thêch âiãöu hoìa laì kêch thêch cå baín vç moüi kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa âãöu coï thãø phán têch thaình täøng caïc kêch thêch âiãöu hoìa coï táön säú vaì biãn âäü khaïc nhau. Hån næîa âa säú caïc nguäön trãn thæûc tãú nhæ maïy phaït âiãûn, maïy phaït ám táön ... âãöu laì nguäön phaït âiãöu hoìa hoàûc chu kyì khäng âiãöu hoìa, màût khaïc æïng våïi caïc kêch thêch âiãöu hoìa våïi caïc toaïn tæí tuyãún tênh thç âaïp æïng cuîng seî laì nhæîng âiãöu hoìa khiãún cho viãûc tênh toaïn khaío saït ráút âån giaín. §1. Biãún traûng thaïi âiãöu hoìa

Trong pháön mä hçnh maûch nàng læåüng (maûch KF) ta âaî choün càûp biãún traûng thaïi aïp u(t) vaì doìng i(t) âãø âo quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì. Tæì biãøu thæïc cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) ruït ra caïc âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa laì :

1. Âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa : − Biãn âäü cuía haìm âiãöu hoìa (Im, Um) laì giaï trë cæûc âaûi cuía haìm, noï noïi lãn cæåìng âäü

cuía quaï trçnh. − Goïc pha cuía haìm âiãöu hoìa (ωt + ψ) âo bàòng Raâian laì mäüt goïc xaïc âënh traûng thaïi

(pha) cuía haìm âiãöu hoìa åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω laì táön säú goïc (raâian/s) , T2π

=ω , T(ses) laì

chu kyì cuía haìm âiãöu hoìa. f2π=ω våïi f = 1/T laì táön säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táön säú cäng nghiãûp thäng thæåìng f = 50Hz æïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú næåïc khaïc (Myî) thç f = 60Hz, trong vä tuyãún âiãûn f = 3.1010Hz)

Váûy càûp säú âàûc træng cuía haìm âiãöu hoìa laì biãn âäü - goïc pha. Biãøu diãùn haìm chu kyì trãn âäö thë thåìi gian hçnh 2-1.

0tsinIi im =ψω= 2/)2

tsin(Ii im π=ψπ

+ω=

2π π

ωt

t0

iIm

ωt

t

i

0 π 2π

2. So saïnh caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön säú. Trong træåìng håüp chè so saïnh caïc læåüng coï cuìng táön säú thç luïc âoï chuïng chè khaïc nhau

vãö biãn âäü vaì goïc pha âáöu. Váûy chuïng âæåüc âàûc træng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáöu (Im, ψi), (Um, ψu), (Em, ψe), ...

Vê duû : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) âàûc træng båíi (1,5;450). u(t) = 220sin(ωt -300) âàûc træng båíi (220;-300).

Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc træng båíi (220; π/5). So saïnh 2 læåüng âiãöu hoìa cuìng táön säú laì so saïnh biãn âäü cuía chuïng våïi nhau xem chuïng gáúp nhau bao nhiãu láön, so saïnh goïc pha cuía haìm naìy låïn hån (såïm hån) hay beï hån (cháûm hån) so våïi haìm kia bao nhiãu. Vê duû ta so saïnh giæîa hai haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú u = Umcos(ωt + ψu), i = Imcos(ωt + ψi) :

So saïnh biãn âäü : láúy tè säú Um/Im So saïnh goïc pha : láúy hiãûu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ ϕ : laì goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng. ϕ = ψu - ψi > 0 ⇒ ψu > ψi ta noïi âiãûn aïp såïm pha hån doìng âiãûn mäüt goïc ϕ. Ngæåüc laûi

ϕ = ψu - ψi < 0 ⇒ ψu < ψi ta noïi âiãûn aïp cháûm pha thua doìng âiãûn mäüt goïc ϕ ( Hay doìng âiãûn såïm pha hån âiãûn aïp mäüt goïc ϕ ).

Khi ϕ = 0 ⇒ ψu = ψi ta noïi aïp vaì doìng cuìng pha nhau. Khi ϕ = π ta noïi aïp, doìng ngæåüc pha nhau. Khi ϕ = π/2 ta noïi aïp, doìng vuäng pha nhau.

§2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa 1. Trë hiãûu duûng cuía haìm chu kyì : Våïi maûch KF ta quan tám âãún cäng suáút, nàng læåüng nhæng caïc biãún laûi phuû thuäüc thåìi

gian nãn chuïng ta cáön âënh nghéa mäüt giaï trë trung bçnh theo nghéa naìo âoï âãø giuïp cho viãûc âo læåìng tênh toaïn âæåüc thuáûn låüi. Xeït mäüt doìng âiãûn chu kyì i(t) chaíy qua mäüt nhaïnh tiãu taïn R trong thåìi gian mäüt chu kyì T.

Cäng suáút tiãu taïn P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t).

Nàng læåüng tiãu taïn trong mäüt chu kyì laì : (2-1) ∫ ∫==T

0

T

0

dt)t(i.i.Rdt)t(PA

Våïi nhaïnh R âoï nhæng cho chaíy qua mäüt doìng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng

læåüng tiãu taïn laì RI2T, nãúu choün giaï trë I âãø RI2T = (2-2) thç doìng khäng âäøi

I tæång âæång doìng i(t) vãö màût tiãu thuû. Ta goüi I laì giaï trë hiãûu duûng cuía doìng chu kyì. Nhæ váûy trë hiãûu duûng laì mäüt thäng säú âäüng læûc hoüc cuía doìng biãún thiãn. Cäng thæïc tênh trë hiãûu duûng

doìng chu kyì :

∫=T

0

dt)t(i.i.RA

∫=T

0

2 dt)t(iT1I (2-3)

Tæì âoï coï thãø âënh nghéa trë hiãûu duûng cuía mäüt læåüng chu kyì laì trë trung bçnh bçnh phæång cuía haìm chu kyì.

Trë hiãûu duûng cuía aïp chu kyì u(t) : ∫=T

0

2 dt)t(uT1U (2-4)

Trë hiãûu duûng cuía Sââ chu kyì : ∫=T

0

2 dt)t(eT1E (2-5)

2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa : Khi biãún laì mäüt haìm âiãöu hoìa, vê duû i = Imsinωt thç giaï trë hiãûu duûng I

=ω−

=ω== ∫∫∫T

0

2m

T

0

22m

T

0

2 dt2

t2cos1IT1tdtsinI

T1dt)t(i

T1I



2IT

2I

T1dt

2I

T1I m

2m

T

0

2m === ∫ Tæång tæû ta coï :

2EE,

2UU mm ==

Vç quan hãû giaín âån giæîa giaï trë hiãûu duûng vaì giaï trë biãn âäü vaì xeït âãún yï nghéa âäüng læûc hoüc cuía trë hiãûu duûng nãn caïc duûng cuû âo læåìng hçnh sin âãöu âæåüc thiãút kãú âãø chè ra giaï trë hiãûu duûng U, I chæï khäng chè giaï trë biãn âäü. Cuîng vç váûy trong kyî thuáût âiãûn khi noïi âãún trë säú doìng, aïp hiãøu laì giaï trë hiãûu duûng. Vç váûy biãún âiãöu hoìa âàûc træng båíi càûp säú hiãûu duûng - pha âáöu. Vê duû : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe) §3. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå

1. Âäö thë vectå cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút mäüt vectå âæåüc xaïc âënh trong màût phàóng vectå båíi càûp säú mäâun vaì goïc giæîa phæång

cuía vectå våïi truûc hoaình nhæ hçnh (h.2-2). Vç váûy coï thãø láúy vectå coï mäâun (âoaûn thàóng) coï âäü låïn bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa laìm våïi truûc ngang mäüt goïc α = ψ laì goïc pha âáöu cuía haìm âiãöu hoìa vaì cho vectå naìy quay quanh gäúc våïi váûn täúc goïc ω bàòng táön säú goïc cuía haìm âiãöu hoìa thç vectå âoï mang âáöy âuí tin tæïc vãö haìm âiãöu hoìa. Vê duû : i = Imsin(ωt + ψi) coï càûp âàûc træng (I, ψ). Ta láúy vectå coï âäü

daìi mII2 = laìm våïi truûc ngang goïc ψi vaì quay quanh gäúc ngæåüc chiãöu kim âäöng häö våïi váûn täúc goïc ω nhæ ( h.2-3). Vectå quay Frenel.

h.2-2

α

Hçnh chiãúu cuía vectå quay lãn caïc truûc seî biãøu diãùn caïc haìm âiãöu hoìa cos, sin


(I,ωt + ψi) ↔ )t(I2 isincos ψ+ω (2-7)

2. Âäö thë vectå cuía caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön säú : Khi naìy ta láúy vectå coï âäü daìi bàòng giaï trë hiãûu duûng (cuía

haìm âiãöu hoìa) laìm våïi truûc ngang mäüt goïc ψ bàòng goïc pha ban âáöu. Váûy mäùi âiãøm cäú âënh trãn màût phàóng vectå æïng våïi mäüt vectå phàóng seî biãøu diãùn mäüt haìm âiãöu hoìa våïi trë hiãûu duûng tæì 0 âãún ∝ vaì goïc pha ban âáöu tæì 0 âãún 2π.

Im ψi

Im

h.2-3

ω

)t(I2),I(I isincosi ψ+ω↔ψ

→

(2-8) caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå duìng nhiãöu trong KTÂ vç :

- Biãùu diãùn goün, roî, nãu âæåüc giaï trë hiãûu duûng, goïc pha vaì goïc lãûch pha caïc haìm âiãöu hoìa.

- Coï thãø sæí duûng caïc pheïp cäüng træì trãn âäö thë vectå âãø cäüng træì caïc haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú. Song vç êt pheïp tênh nhæ váûy chè duìng tênh toaïn nhæîng baìi toaïn ráút âån giaín, coìn chuí yãúu noï duìng biãøu diãùn. Vê duû : Biãøu diãùn trãn âäö thë vectå cuía doìng âiãûn nhæ hçnh (h.2-4)

),I(I,III),9.6,5(I,III

)30,4(I)30tsin(4.2i

)60,3(I)60tsin(3.2i

4342140

3213

02

02

01

01

ϕ−=+=

−↔−ω=

↔+ω=

→→→→→→→→

→

→

I1

I2

I3

h.2-4

I4

§4. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc 1. Khaïi niãûm vãö säú phæïc


Laì säú coï 2 thaình pháön thæûc a, aío jb ; = a + jb. Trong âoï a, b laì nhæîng säú thæûc. Hai thaình pháön cuía säú phæïc âäüc láûp tuyãún tênh. Coï thãø biãøu diãùn säú phæïc trãn màût phàóng phæïc gäöm mäüt truûc thæûc +1 vaì mäüt truûc aío j vuäng goïc våïi nhau (toüa âäü Âãö caïc) nhæ hçnh veî (h.2-5). Váûy säú

phæïc xaïc âënh trong màût phàóng phæïc khi biãút pháön thæûc a vaì pháön aío jb hoàûc biãút mäâun V (khoaíng caïch tæì gäúc âãún vë trê säú phæïc) vaì argument ψ (goïc håüp våïi truûc thæûc). Tæì âoï ta ruït ra quan hãû :

•

V

•

V

a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=ψ+

abarctg;ba 22 (2-9)

( )ψ+ψ=ψ+ψ=+=•

sinjcosVsinjVcosVjbaV ϕ V

V.

1

j

jb

a h.2-5

0 ψ=ψ+ψ jesinjcos (Cäng thæïc Åle)

ψ•

= jVeV → daûng muî viãút goün (2-10) ψ⟨=•

VVVáûy säú phæïc coï thãø biãøu diãùn åí daûng âaûi säú hoàûc daûng muî. Tæì daûng muî tháúy roî ngay mäâun

vaì argumen. Säú phæïc âàûc biãût laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 vaì argumen bàòng ψ →

. Säú phæïc laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 coï pháön

thæûc bàòng 0, chè coï pháön aío b =1. Säú phæïc naìy nàòm trãn truûc aío nãn argumen bàòng π/2, laì daûng âaûi säú. Dæåïi daûng muî ta biãøu diãùn nhæ sau :

ψ•

= jeV

ψ+ψ==ψ⟨= ψ•

sinjcose1V j jV =•

jV =•

21j

2sinj

2coseV 2

j π⟨==

π+

π==

π•

Tæång tæû ta coï : 2

1j)2

sin(j)2

cos(eV 2j π

⟨−=−=π

−+π

−==π

−∧

j1j1ee

21.

21)j.(jV.V 2

j2

j=−→==

π⟨−

π⟨=−=

π−

π∧•

Tæì âáy ta coï : 2

Vj.V 11π

+ϕ⟨=•

âæåüc mäüt säú phæïc coï mäâun bàòng V1, coìn argumen

quay thãm goïc π/2. - Càûp phæïc liãn håüp : Nãúu chuïng coï pháön thæûc bàòng nhau, pháön aío bàòng nhau vãö trë säú

nhæng traïi dáúu nhau. Tæïc laì chuïng bàòng nhau vãö mäâun nhæng argumen ngæåüc nhau.

jbaVthçjbaV −=+=∧•

- Caïc pheïp tênh cå baín cuía säú phæïc : Âàóng thæïc cuía hai säú phæïc :

2121212121

222111

vaìVVhaybbvaìaanãúuVV

jbaV;jbaV

ϕ=ϕ====

+=+=••

••

- Täøng hiãûu hai säú phæïc :

)bb(j)aa(VV 212121 ±+±=±••

Thæûc hiãûn täøng dæåïi daûng âaûi säú.

•∧••∧•

=−=+ VImj2VV;VRe2VV - Nhán, chia säú phæïc :



0V)(VV.V

VVe.

VV

e.Ve.V

V

V

V.Ve.V.VeV.eVV.V

2111

2111

212

1)(j

2

1j

2

j1

2

1

2121)(j

21j

2j

121

21

2

1

2121

⟨=ψ−+ψ⟨=

ψ−ψ⟨===

ψ+ψ⟨===

∧•

ψ−ψψ

ψ

•

•

ψ+ψψψ••

Thæûc hiãûn pheïp nhán, chia dæåïi daûng muî (goïc). 2. Biãøu diãùn biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc : Ta tháúy säú phæïc âæåüc xaïc âënh båíi hai yãúu täú laì mäâun vaì argumen nãn nãúu láúy säú phæïc

coï mäâun bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa, coìn argumen bàòng goïc pha âáöu thç säú phæïc áúy mang hai thäng tin cå baín cuía haìm âiãöu hoìa.

( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ

•

=ψ⟨=↔ψ+ω= Âáy laì quan hãû doïng âäi, gäúc ↔ aính trong hai khäng gian khaïc nhau.

030j00 e.12030120U)30tsin(1202)t(u =⟨=↔+ω=•

Trong khäng gian phæïc ( màût phàóng phæïc) coï âuí 4 pheïp tênh nãn biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa

bàòng säú phæïc seî ráút tiãûn låüi cho tênh toaïn. Âàûc biãût viãûc duìng säú phæïc coï mäüt æu âiãøm cå baín laì cho pheïp chuyãøn mäüt hãû vi têch phán vãö mäüt hãû âaûi säú. Viãûc naìy giuïp ta traïnh âæåüc giaíi hãû vi têch phán khaï phæïc taûp mä taí maûch âiãûn maì chè cáön giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú caïc aính phæïc.

3. Biãøu diãùn phæïc âaûo haìm cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút âaûo haìm cuía mäüt haìm âiãöu hoìa cuîng laì mäüt haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc

tæång æïng. Cáön xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa våïi aính phæïc cuía âaûo haìm haìm âiãöu hoìa âoï.

Vê duû : ( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ

•

=ψ⟨=↔ψ+ω=

)112(Ije.I.e.e.e.I'I

2/I'I)2/tsin(I2)t('i

ii j2/j2/jj

ii

−ω=ω=ω=

π+ψ⟨ω=↔π+ψ+ωω=•

ψππψ•

•

Váûy pheïp âaûo haìm haìm âiãöu hoìa trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc seî tæång æïng våïi pheïp nhán thãm mäüt læåüng jω vaìo aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï.

Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp :

••

••

ω=↔=

ω=↔=

U.CjIdtdu.Ci

I.LjUdtdi.Lu

CC

LL

4. Biãøu diãùn têch phán cuía haìm âiãöu hoìa : Têch phán cuía haìm âiãöu hoìa cuîng laì haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc tæång æïng. Ta seî xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa vaì aính phæïc cuía têch phán haìm

âiãöu hoìa âoï

( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ

•

=ψ⟨=↔ψ+ω=



thç : )122(I.

j1e.Ije.I.ee.eI"I

2I"I)

2tsin(I2idt

iii jj2/j

2/jj

ii

−ω

=ω−

=ω

=ω

=

π−ψ⟨

ω=↔

π−ψ+ω

ω=

•ψψ

π−π−ψ

•

•

∫

Váûy aính phæïc cuía têch phán haìm âiãöu hoìa bàòng aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï chia cho jω. Ta tháúy pheïp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc noï seî laì pheïp chia.

Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp :

••

••

ω=↔=

ω=↔=

∫

∫

U.jL1Iudt

L1i

I.jC1Uidt

C1u

LL

CC

Nhåì caïch biãøu diãùn phæïc ta chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä taí maûch sang hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính phæïc, nãn viãûc phán têch, tênh toaïn maûch âiãûn seî âæåüc thæûc hiãûn ráút thuáûn låüi. Tuy nhiãn viãûc laìm nhæ váûy laì thuáön tuïy toaïn hoüc khäng laìm roî yï nghéa váût lyï cuía caïc quaï trçnh. Hån næîa ngæåìi ta khäng muäún phaíi viãút hãû phæång trçnh vi têch phán räöi måïi phiãn dëch ra phæång trçnh âaûi säú phæïc maì muäún dáùn ra mäüt så âäö (trong KTÂ hay duìng så âäö) âãø tæì âoï viãút ngay hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc.

Vê duû : Viãút hãû KF dæåïi daûng âaûi säú phæïc cho maûch âiãûn hçnh veî (h.2-6)


Hãû phæång trçnh KF daûng phán bäú thåìi gian vaì chuyãøn sang daûng phæïc :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=ω−−ω

+

=ω++

=−−

↔

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=−−+

=++

=−−

•••

•

••••

•••

∫ 0ILjRICj

IRI

EILjR.IR.I

0III

0dtdiLRidti

C1Ri

)t(edtdiLRiRi

0iii

2223

33

2221

321

222333

22211

321

e(t)

h.2-6

i1 i2 i3

R2

R3

C L R1

Nhæ váûy laì chæa tæì så âäö viãút thàóng hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc nãn ta xeït thãm phaín æïng cuía caïc nhaïnh. §5. Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa

Trong pháön âáöu chæång 2 chuïng ta âaî tçm hiãøu caïc âàûc træng cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa cuîng nhæ tçm hiãøu caïch xaïc âënh trë hiãûu duûng cuía mäüt haìm âiãöu hoìa, caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå vaì bàòng säú phæïc. Nhæîng nghiãn cæïu trãn taûo tiãön âãö cho viãûc xeït phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa.

ÅÍ chãú âäü xaïc láûp, trong maûch tuyãún tênh coï kêch thêch âiãöu hoìa thç doìng, aïp mäùi nhaïnh âãöu laì haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú.

( ) ( )u

sin

cosi

sin

costI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω=

Ta biãút mäùi nhaïnh KF thuû âäüng æïng våïi mäüt toaïn tæí Z hoàûc Y âàûc træng haình vi hay phaín æïng cuía nhaïnh : u = Z.i, i = Y.u.


Khi caïc biãún laì âiãöu hoìa quan hãû toaïn tæí ráút âån giaín thãø hiãûn åí hai màût phaín æïng : 1. Phaín æïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu duûng cuía aïp vaì doìng tæång æïng (so saïnh vãö âäü

låïn cuía trë hiãûu duûng) : U/I = z; I/U = y.

z = U/I goüi laì täøng tråí hiãûu duûng; y = I/U goüi laì täøng dáùn hiãûu duûng 2. Phaín æïng goïc pha, chè roî goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng : ϕ = ψu - ψi Váûy càûp säú phaín æïng cuía mäüt nhaïnh laì (z,ϕ) hoàûc (y,- ϕ), càûp säú naìy cho pheïp tçm biãún

naìy khi biãút biãún kia. Hån næîa qua càûp quan hãû naìy cho biãút haình vi cuía vuìng nàng læåüng (tiãu taïn hay têch phoïng nàng læåüng).

Âãø tháúy roî càûp âàûc træng phaín æïng cuía mäüt nhaïnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xeït quan hãû cuía

caïc biãún phæïc nhæ sau : ••

IvåïiU

u(t) ↔ uUU ψ=•

; i(t) ↔ iII ψ=•

ZzIU

IU

I

Uiu

i

u =ϕ=ψ−ψ=ψ

ψ=•

•

Z goüi laì täøng tråí phæïc, noï bao haìm càûp phaín æïng (z, ϕ) trong âoï z laì mäâun cuía Z, ϕ laì argumen. Tæång tæû ta coï :

YyUI

UI

U

Iuii

u

i =ϕ−=ψ−ψ=ψ

ψ=

•

•

Y goüi laì täøng dáùn phæïc noï bao haìm càûp phaín æïng (y,-ϕ ). Váûy : Z = ϕz , Y = ϕ−y laì phaín æïng cuía nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa.

Læu yï : z1y,y

z1

z1

Z1Y =ϕ−=ϕ−=

ϕ==

Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh tuìy thuäüc vaìo baín cháút cuía vuìng nàng læåüng nãn ta xeït phaín æïng âäúi våïi tæìng vuìng nàng læåüng. §6. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön tråí

1. Phaín æïng cuía nhaïnh R : Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh ( âënh luáût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phæïc quan hãû

naìy ruït ra càûp säú phaín æïng :

.0U0I.RUu,0IIi

tsinI.2.Ri.RutsinI.2i

==↔=↔

ω==⇒ω=••

Láûp tè säú : R.

.

Z0R0I0I.R

I

U===

Càûp phaín æïng laì : zR= R, ϕ = ψu - ψi = 0. Tè säú hiãûu duûng aïp trãn âiãûn tråí âäúi våïi doìng qua âiãûn tråí bàòng R. Goïc lãûch pha giæîa aïp

trãn tråí våïi doìng qua tråí ϕ = 0. Ta noïi doìng qua tråí truìng pha våïi aïp trãn tråí. Âäö thë vectå aïp trãn tråí vaì doìng qua tråí ( hçnh 2-7) :



Ngæåüc laûi :

yR1g,0g0

R1Y

Y0R1

0I.R0I

Z1

U

I

R

R.

.

====

====

UR IR

0 h.2-7

2. Quaï trçnh nàng læåüng trong nhaïnh tiãu taïn : Vç trong vuìng naìy u, i cuìng pha (cuìng chiãöu) nãn cäng suáút tiãúp nháûn PR = uR.iR =

2UR.IRsin2ωt ≥ 0. Nàng læåüng âiãûn tæì luän âæa tæì nguäön âãún taíi âãø tiãu taïn thaình nhiãût nàng, cå nàng...

Âäö thë thåìi gian cuía uR(t), iR(t), pR(t) nhæ hçnh h.2-8 p, u ,i

h.2-8

t ωt

0 iR

uR

2ππ

PR PR

0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU2

t2cos1IU2tsinI.R2tsinIU2p

2RR

RR222

RRR

R

R

≥ω−=ω−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω−

=ω=ω=

Cäng suáút tiãu taïn trung bçnh trong mäüt chu kyì :

RR2

T

0

2T

0R IUR.I)t2cos1(R.Idtp

T1P RR ==ω−== ∫∫

P goüi laì cäng suáút taïc duûng (cäng suáút tiãu taïn). Cäng suáút chè khaí nàng sinh cäng. Thæï nguyãn [V].[A] = [W]. Qua âáy ta tháúy vai troì cuía trë hiãûu duûng duìng âãø tênh cäng suáút trung bçnh. §7. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím

1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím :

Tæì phæång trçnh traûng thaïi (Âinh luáût Äm) dæåïi daûng thåìi gian : dt

diLu LL =

Chuyãøn quan hãû naìy sang daûng phæïc âãø laìm roî càûp phaín æïng :

L

uL(t)

iL(t)

2/LZLjI

ILj

I

U

I.LjUdtdiLu;II)tsin(.I2i

L

L

.

L

.

L

.L

.

L

.

L

.

LiLi

πω==ω=ω

=

ω=↔=ψ=↔ψ+ω=•

Tè säú : ϕ=ψ−ψ=ψ

ψ= Liu

L

L

iL

uL

L

.

L

.

zIU

IU

I

U

Càûp âàûc træng (ωL = zL; ϕ = π/2) âæåüc viãút täøng håüp dæåïi daûng phæïc :ZL = ωL π/2 . Váûy z⟨ L = xL = ωL , ψu - ψi = π/2.

Tè säú aïp hiãûu duûng trãn âiãûn caím våïi doìng hiãûu duûng qua âiãûn caím bàòng ωL = zL = xL goüi laì âiãûn khaïng âiãûn caím, thæï nguyãn [V]/[A] = [Ω], xL phuû thuäüc vaìo táön säú, xL = ωL = 2πfL. AÏp trãn cuäün caím væåüt træåïc doìng qua cuäün caím goïc ϕ = π/2, ZL = jxL = jωL,biãøu diãùn L trãn så âäö phæïc laì jωL nhæ hçnh (h.2-9)

UL = jxLI• •

h.2-9

IL• jωL

Ngæåüc laûi : L

1ω

b,2/bY2/L

1

U

ILLL

L

.

L

.

=π−==π−ω

=



trong âoï : bL laì âiãûn dáùn phaín khaïng caím. Càûp âàûc træng (bL, -π/2)

2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho tæì :

h.2-10a : Âäö thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : Âäö thë vectå aïp doìng qua cuäün caím

u, i, p

t

ωt ϕ = π/2

pL

iL

uL

0

-

+

T

2ππ

-

+ UL

IL π/2 = ϕ

t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p

LLL2LL

2L

2LLLLL

ω=ω=ωω=

=ωπ+ωω=ωπ+ωω==

Nhæ váûy cäng suáút dao âäüng våïi táön säú 2ω. Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì :

0tdt2sinIUT1dt)t(p

T1P

T

0

T

0LLL =ω== ∫ ∫ (qua âäö thë thåìi gian pL(t) trong mäüt chu

kyì ta cuîng tháúy âiãöu naìy). Váûy cuäün caím thuáön tuïy khäng tiãu thuû cäng suáút (khäng tiãu taïn) maì åí âáy chè coï sæû dao âäüng, têch phoïng cäng suáút giæîa nguäön TÂT vaì tæì træåìng quanh cuäün caím. Biãn âäü dao âäüng cuía cäng suáút bàòng ULIL ta kê hiãûu laì QL= ULIL coï thæï nguyãn [Var] goüi laì cäng suáút phaín khaïng. QL= I2

L.XL âo cæåìng âäü cuía quaï trçnh khaïc hàón vãö baín cháút cäng suáút taïc duûng P = I2.R (âãø chè vãö tiãu taïn). Tæì âáy tháúy XL = QL khi IL = 1A, nãn XL coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, XL caìng låïn chè roî khaí nàng trao âäøi nàng læåüng tæì træåìng caìng låïn. Roî raìng R vaì XL khaïc hàón nhau vãöì baín cháút; QL cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng UL, IL. §8. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung

1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung C

Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh dæåïi daûng thåìi gian : ∫= idtC1)t(uC

Khi iC laì haìm âiãöu hoìa thç uC cuîng laì haìm âiãöu hoìa, ta chuyãøn sang quan hãû aính phæïc âãø xaïc âënh càûp phaín æïng :

CjZ

Cj1

I.Cj

I

I

U:säúTè

CjIU)t(uI)t(i

C

C

.

C

.

.

C

.

C

.

C

.

CC

.

C

ω−==

ω=

ω=

ω=↔⇒↔

xC = 1/ωC : thæï nguyãn [Ω] goüi laì âiãûn khaïng âiãûn dung. ZC = -jxC = xC ⟨ -π/2. Càûp phaín æïng laì (xC, -π/2). Viãút goün trong säú phæïc ZC = xC ⟨ -π/2 = -jxC.

ZC âæåüc goüi laì täøng tråí phæïc cuía tuû âiãûn C, biãøu diãùn C trãn så âäö phæïc laì -jxC nhæ hçnh (h.2-11) :

uC

iC C

Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn UC = -jxCIC

h.2-11

••

IC • -jxC


CCiuC

C

iC

uC

C

.C

.

C jx2/xIU

IU

I

UZ −=π−=ψ−ψ=ψψ

==

Váûy UC/IC = xC = zC, - π/2 = ψu - ψi. Tè säú aïp hiãûu duûng trãn tuû âiãûn våïi doìng âiãûn qua tuû bàòng xC, aïp trãn tuû âiãûn cháûm pha so våïi doìng qua tuû âiãûn goïc π/2. Ta cuîng coï :

2/bjbYCjU

ICCC

C

.

C

.

π===ω=

bC = ωC : âiãûn dáùn phaín khaïng dung. Càûp phaín æïng laì (bC, π/2). 2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho âiãûn. Cäng suáút cuía nhaïnh thuáön dung : pC(t) = uC(t).iC(t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2 C

2CCCC ωω−=ωπ−ω

t2sinIUt2sinx.I CCC2C ω−=ω−=

Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì :

0tdt2sinIUT1dt)t(p

T1P

T

0

T

0CCC =ω−== ∫ ∫

Nhæ váûy maûch thuáön dung khäng coï sæû tiãu thuû cäng suáút maì chè coï dao âäüng trao âäøi, têch phoïng giæîa TÂT våïi âiãûn træåìng kho âiãûn. Khaí nàng dao âäüng trao âäøi têch phoïng bàòng chênh biãn âäü cuía dao âäüng cäng suáút UcIc = Qc (2-41) goüi laì cäng suáút phaín khaïng. Thæï nguyãn laì [VAr], Qc = UcIc = Ic

2xc (2-42), Qc cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng cuía Uc, Ic. Tæì Qc = Ic

2xc tháúy xc = Qc khi Ic = 1A nãn xc coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, xc caìng låïn khaí nàng trao âäøi nàng læåüng âiãûn tæì caìng låïn.

fC21

C1x c π

=ω

= váûy xc tè lãû nghëch våïi táön säú. ÅÍ âáy ta cuîng nháûn tháúy ràòng cäng

suáút dao âäüng trãn L vaì C luän traïi dáúu våïi nhau.

h.2-12a : Âäö thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : Âäö thë vectå aïp doìng qua tuû âiãûn C

u, i, p

t

ωt 0ϕ = π/2

PC

IC

UC

T

2ππ

+

- -

+

UC

IC

-π/2 = ϕ

§9. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. 1. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C : Dæåïi taïc duûng cuía kêch thêch âiãöu hoìa åí chãú âäü xaïc láûp,

aïp , doìng trong nhaïnh näúi tiãúp R-L-C âãöu biãún thiãn âiãöu hoìa. Ta coï quan hãû thåìi gian : u(t) = uR + uL + uC



R L

U

IUR

UC UL

ϕ

u(t) uL uR uc C

Theo âënh luáût Äm : ∫=== idtC1u,

dtdiLu,R.iu CLR chuyãøn quan hãû thåìi gian sang

daûng phæïc :

)]xx(jR.[I)jxjxR.(I

)CjLjR.(I)

Cj1.LjR.(II

Cj1I.LjR.IU

CL

.

CL

.

......

−+=−+=

ω−ω+=

ω+ω+=

ω+ω+=

Biãøu thæïc vectå : CLR UUUU ++= . Âäö thë vectå nhæ hçnh veî. CL xxx −= (Ω) goüi laì âiãûn

khaïng (trong âoï xL vaì xC luän ngæåüc dáúu). Láûp tè säú : ZjxRI

U.

.

=+= goüi laì täøng tråí phæïc

(Ω). Täøng tråí phæïc Z= R + jx noïi roî R vaì x âàûc træng cho hai vuìng phaín æïng khaïc nhau vãö baín cháút nãn phaíi âæåüc täøng håüp trong mäüt quan hãû âäüc láûp tuyãún tênh. Trong âoï cáön læu yï xL vaì xC ngæåüc dáúu nhau âãø taûo nãn âiãûn khaïng x, ngoaìi daûng âaûi säú coï thãø viãút Z dæåïi daûng muî :

Rxarctg,zzeexRZ jj22 =ϕϕ==+= ϕϕ

22iuiu

i

u.

.

xRz,Rxarctg,z

IUZz

IU

IU

I

U+==ψ−ψ=ϕ=↔=ϕ=ψ−ψ=

ψ

ψ=

Nhæ váûy càûp phaín æïng laì z vaì ϕ , z laì täøng tråí hiãûu duûng. Tè säú cuía aïp hiãûu duûng trãn maûch R-L-C våïi doìng hiãûu duûng bàòng täøng tråí hiãûu duûng z âæåüc tênh theo caïc vuìng nàng læåüng håüp thaình theo cäng thæïc 22 xRz += thæï nguyãn [Ω] goïc lãûch pha giæîa aïp trãn maûch R-L-C våïi doìng qua noï laì ϕ = arctg(x/R) tuìy thuäüc vaìo x, R.

− Khi xL > xC → x > 0 → ϕ > 0 : aïp væåüt træåïc doìng goïc ϕ, ta noïi maûch coï tênh caím − Khi xL < xC → x < 0 → ϕ < 0 : aïp cháûm sau doìng goïc ϕ, ta noïi maûch coï tênh dung − Khi xL = xC → x = 0 → ϕ = 0 : aïp, doìng truìng pha nhau tæûa nhæ maûch âiãûn tråí vç

âiãûn caím vaì âiãûn dung væìa buì hãút cho nhau.

Ngæåüc laûi láúy tè säú : Yyz1

z1

Z1

U

I.

.

=ϕ−=ϕ−=ϕ

== . Y goüi laì täøng dáùn phæïc, y =1/z

goüi laì täøng dáùn hiãûu duûng. Daûng âaûi säú Y = ycos(-ϕ) + j.ysin(-ϕ) = y.cosϕ - y.sinϕ = g -j.b trong âoï :

y.cosϕ = g = cosϕ.1/z = ϕ+

cosxR

122

: âiãûn dáùn taïc duûng.



ϕ+

===ϕ sin.xR

1z/1.sinbsin.y22

: âiãûn dáùn phaín khaïng.

Qua cäng thæïc ta tháúy càûp phaín æïng (z, ϕ) vaì (y, -ϕ) phuû thuäüc vaìo táön säú, z(ω), y(ω), ϕ(ω), ta noïi ràòng phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C coï tênh læûa choün âäúi våïi táön säú. Caïc quan hãû trãn goüi laì nhæîng âàûc tênh táön säú. Så âäö biãøu diãùn täøng tråí phæïc Z = R +jx hoàûc täøng dáùn Y = 1/Z= g - jb nhæ hçnh (h.2-13).


2. Tam giaïc tråí :

Tæì cäng thæïc Rxarctg,xR 22 =ϕ+=z ta tháúy quan hãû giæîa z, R, x laì quan hãû trong

mäüt tam giaïc vuäng coï caûnh huyãön laì z, goïc nhoün kãö caûnh R laì ϕ , caûnh coìn laûi laì x, goüi laì tam giaïc täøng tråí hçnh (h.2-14). Tam giaïc täøng tråí giuïp xaïc âënh z, ϕ khi biãút R, x vaì ngæåüc laûi.

Rxarctg,xRz 22 =ϕ+=

R = z.cosϕ , x = z.sinϕ

zx

xRxsin,

zR

xRRcos

2222=

+=ϕ=

+=ϕ

2222222222 xRx

zx

zx.

xR1sin

z1b,

xRR

zR

zR.

xR1cos

z1g

+==

+=ϕ=

+==

+=ϕ=

3. Quaï trçnh nàng læåüng : Trãn nhaïnh R-L-C âäöng thåìi täön taûi hai quaï trçnh nàng læåüng : quaï trçnh tiãu taïn

vaì têch phoïng nàng læåüng våïi hai daûng cäng suáút laì cäng suáút taïc duûng vaì cäng suáút phaín khaïng. Ta coï :

t2sinIUt2sinIUtsin.R.I2ppppi).uuu(uip

CCLL22

CLRCLR

R ω−ω+ω=

=++=++==

t2sin)QQ()t2cos1(RIp CL2 ω−+ω−=

§10. Caïc loaûi cäng suáút trong maûch âiãûn. Cáön âæa ra mäüt säú khaïi niãûm vãö cäng suáút âãø âo nhæîng quaï trçnh nàng læåüng khaïc nhau

vãö baín cháút trong maûch âiãûn. 1. Cäng suáút taïc duûng P : Cäng suáút tiãu taïn trung bçnh trong 1 chu kyì goüi laì cäng suáút taïc duûng. Theo

nghéa laì noï coï hiãûu læûc biãún nàng læåüng âiãûn tæì thaình caïc daûng nàng læåüng khaïc vaì sinh cäng.

ϕ=ϕ=ϕ=== cosI.UcoszIPâæåüctacoszRvåïiRIIUP 22RR (2-51)

z

R

ϕ

x

h.2-14

h.2-13

.I jx R

.U

-jb

.I

. U

g


Cäng thæïc naìy tiãûn duûng hån vç R cuía taíi thæåìng khoï biãút maì cosϕ vaì z âo âæåüc dãù daìng nhåì âo U, I. Cäng suáút taïc duûng P coï thæï nguyãn W, KW, MW.

( )→→

=ψ−ψ=ϕ= I.UcosUIcosUIP iu (2-52). Cäng suáút taïc duûng P bàòng näüi têch cuía hai vectå aïp vaì doìng trãn nhaïnh.

2. Cäng suáút phaín khaïng Q : Biãn âäü dao âäüng cäng suáút cuía kho tæì, kho âiãûn C

2CL

2L xIQ,xIQ −== , noïi chung

goüi laì cäng suáút phaín khaïng. Noï âo cæåìng âäü quaï trçnh dao âäüng nàng læåüng. Thæï nguyãn cuía cäng suáút phaín khaïng laì VAr (hoàûc kVAr). Cuîng vç x khäng âæåüc biãút træåïc nãn thæåìng duìng cäng thæïc

xIQ 2=

ϕ=ϕ== sinI.UI.sinzI.xQ 22 (2-53) Khi maûch coï tênh caím : sinϕ > 0, Q> 0, maûch coï tênh dung sinϕ < 0, Q< 0.

3. Cäng suáút biãøu kiãún S : Tæì cäng suáút P = UIcosϕ ta tháúy P täúi âa bàòng UI khi cosϕ =1, ta goüi UI = S (2-54) laì cäng suáút biãøu kiãún coï thæï nguyãn VA (KVA). S laì cäng suáút âãø chè khaí nàng cuía thiãút bë âiãûn. Vê duû : maïy biãún aïp coï S = 100KVA, maïy phaït âiãûn coï S = 30KVA. Maïy biãún aïp coï S = 100KVA tæïc laì khaí nàng MBA phaït ra âæåüc cäng suáút taïc duûng täúi âa laì Pmax =100 KW nãúu cosϕ = 1, coìn nãúu cosϕ < 1 thç P < Pmax =100KW màûc dáöu MBA coï S =100KVA.

4. Quan hãû giæîa caïc cäng suáút P, Q, S : Tæì : P = UIcosϕ = Scosϕ vaì Q =Uisinϕ = Ssinϕ (2-55) ta âæåüc

22 QPS += ϕ = arctg (Q/P), chuïng liãn hãû våïi nhau trong mäüt tam giaïc vuäng goüi laì tam giaïc cäng suáút (h.2-15). Qua tam giaïc cäng suáút coï thãø xaïc âënh âæåüc 2 trong 4 âaûi læåüng P,Q,S,ϕ nãúu biãút hai âaûi læåüng coìn laûi. Cuîng tháúy âæåüc P vaì Q laì 2 quaï trçnh khaïc nhau vãö baín cháút nãn khäng thãø cäüng thàóng chuïng våïi nhau maì phaíi láúy theo täøng bçnh phæång (tæång tæû nhæ R vaì x cuîng khäng thãø cäüng træûc tiãúp våïi nhau maì phaíi qua täøng bçnh phæång nhæ âaî nãu ).

S

P

ϕ

Q

h.2-15

5. Cäng suáút biãøu kiãún phæïc :

PQarctg,QPS 22 =ϕ+=Tæì biãøu thæïc . Láúy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ +

jsinϕ) = S.ejϕ =S∠ϕ = S (2-56) goüi laì cäng suáút biãøu kiãún phæïc, liãn hãû våïi

(2-57)

~ S~∧

ψ−ψψ−ψϕ ====↔ I.UIe.e.Ue.I.Ue.SS~I,U.

jj)(jj..

iuiu

S~ liãn hãû våïi phaín æïng Z, Y: (2-58). Z.IzIIe.zIIe.US~ 22jj =ϕ⟨=== ϕϕ

∧

ϕϕ =ϕ⟨=== Y.Uz1Ue

zU.UIe.US~ 22jj (2-59)

6. Cán bàòng cäng suáút trong maûch âiãûn : Maûch âiãûn xeït phaíi thoía maîn luáût baío toaìn nàng læåüng nãn phaíi coï cán bàòng cäng suáút

taïc duûng phaït vaì tiãu taïn trong toaìn maûch : ∑ ∑= thufat PP (2-60)

- Theo âënh lyï Langevin coï sæû cán bàòng cäng suáút phaín khaïng caïc nguäön phaït våïi cäng suáút phaín khaïng thu trãn caïc pháön tæí : ∑ ∑= thufat QQ (2-61)

- ∑ ∑ +=≠ 22thufat QPSdo,SS (2-62)



- Nhæng nghiãûm âuïng âënh lyï : " Täøng âaûi säú cäng suáút biãøu kiãún phaït vaì thu cuía mäüt hãû thäúng cán bàòng nhau"

S~

∑ ∑∑∑ +=+ thuthufatfat QjPQjP (2-63)

§11. Hãû säú cäng suáút 1. Hãû säú cäng suáút cosϕ : Våïi mäüt nhaïnh coï thäng säú R, L, C âaî cho åí táön säú nháút âënh seî coï thäng säú (r, x)

goïc lãûch pha xaïc âënh do âoï hãû säú cäng suáút xaïc âënh :

2222 QPP

SP

xRR

zRcos

+==

+==ϕ (2-64)

Noï laì sæû phäúi håüp caïc vuìng nàng læåüng P, Q khaïc nhau vãö baín cháút. Noï laì chè tiãu kinh tãú, kyî thuáût quan troüng vãö màût nàng læåüng. Coï thãø tháúy âiãöu âoï qua phán têch sau :

ϕ

=cosUPI t

Pt , U xaïc âënh våïi mäüt taíi, tæì âáy tháúy nãúu cosϕ caìng nhoí → doìng I caìng låïn gáy máút maït nàng læåüng Jun vaì tuût aïp âæåìng dáy caìng låïn. Ngoaìi ra I caìng låïn thç âoìi hoíi tiãút diãûn dáy phaíi låïn laìm tàng khäúi læåüng dáy dáùn → keïm kinh tãú.

Màût khaïc khi cosϕ tháúp maïy phaït phaíi cáúp ra mäüt doìng âiãûn I låïn maì váùn khäng phaït ra âæåüc nhiãöu cäng suáút taïc duûng, âæåìng dáy phaíi truyãön taíi mäüt doìng låïn maì cäng suáút truyãön taíi khäng låïn.

Tæì P = Scosϕ tháúy ràòng cosϕ caìng låïn thç cäng suáút taïc duûng P caìng gáön S vaì ngæåüc laûi cosϕ caìng nhoí thç P caìng nhoí so våïi S nãn viãûc sæí duûng thiãút bë keïm hiãûu quaí.

Nhæ váûy cosϕ tháúp coï haûi vãö kinh tãú, kyî thuáût nãn khi tênh toaïn, thiãút kãú, choün læûa, làõp âàût thiãút bë âiãûn phaíi baío âaím cosϕ trong khoaíng giaï trë cho pheïp nãúu khäng âaût thç phaíi tçm moüi biãûn phaïp náng cao hãû säú cosϕ cuía mäùi TBÂ, mäùi phán xæåíng vaì mäùi nhaì maïy.

2. Náng cao hãû säú cosϕ : Coï nhiãöu biãûn phaïp náng cao cosϕ nhæ phaït maïy buì v.v.. åí âáy ta xeït phæång

phaïp âån giaín nháút laì gheïp song song våïi taíi caím (thæåìng sæí duûng caïc taíi caím nhæ âäüng cå âiãûn, MBA, caïc cuäün caím...) nhæîng tuû âiãûn goüi laì tuû buì.

Ta biãút : 22 xR

Rcos+

=ϕ laì sæû phäúi håüp giæîa R vaì x nãn âãø cosϕ tàng tæïc laì laìm cho

ϕ giaím. Tuìy vaìo tênh cháút cuía taíi (coï tênh dung hay tênh caím) âãø tçm caïch laìm cho cosϕ giaím. Khi taíi coï tênh caím, aïp væåüt træåïc nãn âãø ϕ giaím ta näúi song song våïi taíi mäüt tuû âiãûn coï

doìng qua noï væåüt træåïc aïp nãn doìng täøng seî lãûch pha so våïi aïp chung mäüt goïc nhoí hån.

Roî raìng ϕ2 < ϕ1 nãn cosϕ2 > cosϕ1. Chæïng minh âæåüc biãøu thæïc liãn hãû giæîa giaï trë C cáön âãø náng tæì cosϕ1 lãn cosϕ2 cho phuû taíi coï cäng suáút P âiãûn aïp âënh mæïc U

R R L L LI

→ →

U


ϕ2

LI→

ϕ1

CICI

→

→

→

IC

→

U

ϕ1

→

I

.I

.U

.I

.U

h.2-16 Âäö thë vectå aïp, doìng træåïc h.2-17 Âäö thë vectå aïp, doìng sau khi näúi C// khi b ì íi


[ ]212 tgtgU

PC ϕ−ϕω

=

§12. Så âäö phæïc, hãû phæång trçnh Kirhof daûng phæïc : 1. Så âäö phæïc : Ngæåìi kyî sæ quen duìng så âäö mä taí quaï trçnh vaì muäún qua så âäö viãút

hãû phæång trçnh âãø giaíi chæï khäng muäún âaûi säú hoïa hãû phæång trçnh. Ngæåìi ta âaûi säú hoïa ngay trãn så âäö maûch bàòng caïch thay R, L, C trong så âäö bàòng caïc càûp âàûc træng qua säú phæïc biãøu diãùn caïc pháön tæí âoï nhæ : R, jωL, j/ωC nhæ âaî noïi åí pháön phaín æïng. Vç M cuîng nhæ L vãö màût váût lyï nãn thay M bàòng jωM = jxM.. Caïc nguäön kêch thêch cuîng âæåüc biãøu diãùn phæïc.

Vê duû : Láûp så âäö phæïc cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.2-18)

h.2-18

R3

R2

R1

jωL

-j/ωC

E1 .

I3 .

I2 .

I1 .

C

L

R1

R2

R3

e(t)

2. Hãû phæång trçnh KF daûng phæïc : Sau khi coï så âäö phæïc, våïi caïc chiãöu dæång âaî choün ta viãút phæång trçnh KF dæåïi daûng âaûi säú :

(2-67) våïi Z⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑

∑∑

k

.

k

.

k

kk

.

EIZ

jIk = Rk + jxk

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑

∑∑

k

.

k

.

kk

.

k

EU

jUY (2-68) våïi Yk = 1/ Zk

Hãûû phæång trçnh daûng phæïc cho maûch âiãûn vê duû trãn laì :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=ω+−ω

−

=ω++=ω++

=−−

0)LjR(IIC

1jRI

E)LjR(IRIILjRIRI

0III

22

.

3

.

33

.

.

22

.

11

.

2

.

22

.

11

.

3

.

2

.

1

.

§13. Âàûc tênh táön säú cuía nhaïnh R-L-C : 1. Âàûc tênh táön cuía caïc pháön tæí L, C :

ω

1/Cω

h.2-19 xL = ωL, x(ω) laì âæåìng thàóng

ω

ωL xL

xC

h.2-20 xC = 1/ωL, xC tè lãû nghëch våïi ω, daûng hypecbol



2. Âàûc tênh táön cuía nhaïnh R-L-C : xem hçnh (h.2-21) vaì (h.2-22)

ω−ω=−=

C1Lxxx CL , x(ω) laì âæåìng cong càõt truûc ω taûi

LC1

0 =ω

( )

RC1L

arctgRxarctg)(

C1LR

1)(z

1)(y;C1LRz

22

22

ω−ω

==ωϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+

=ω

=ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+=ω

h.2-21

x, y, z

ω ω• 0 0

R x

y(ω)

xC

xL

z(ω) ϕ

h.2-22

ω 0

-π/2

π/2

ω0

§14. Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng trong maûch âiãûn : 1. Cäüng hæåíng aïp : Khi trong maûch näúi tiãúp R-L-C coï táön säú cuía nguäön ω bàòng táön säú

dao âäüng riãng cuía maûch LC1

0 =ω ta noïi trong maûch coï cäüng hæåíng aïp. Khi âoï xL = xC (åí

táön säú ω0) nãn x = xL - xC = 0, ϕ = 0 nãn Z= R+ jx = R = z ∠ 0 nghéa laì cäüng hæåíng aïp täøng tråí chè coï pháön thæûc R = z, coìn jx = 0, goïc lãûch pha giæîa aïp, doìng ϕ = 0 → aïp vaì doìng truìng pha U/I = R = z = zmin . Luïc naìy doìng âiãûn trong nhaïnh âaût giaï trë cæûc âaûi I = Imax = U/R. Toaìn bäü âiãûn aïp cuía maûch âàût lãn âiãûn tråí R, UR = U. Traûng thaïi cäüng hæåíng aïp xem nhæ traûng thaïi maûch åí âoï âiãûn khaïng âáöu vaìo bàòng 0. Âäö thë vectå cuía aïp, doìng khi cäüng hæåíng aïp nhæ hçnh (h.2-23).

Phæång trçnh aïp : . Do xCLR UUUU→→→→

++= L = xC nãn

ngæåüc pha nhau nãn UCL U,U→→

CLCL UU0UU→→→→

−=↔=+ R = I.R<< UL = UC = I.xL = I.xC dáùn tåïi aïp âàût vaìo thæåìng coï trë säú khaï nhoí U = UR << UL = UC so våïi âiãûn aïp láúy åí cuäün dáy UL hoàc åí tuû âiãûn UC. Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng aïp coï thãø âæåüc sæí duûng âãø khuãúch âaûi aïp khi cáön, nhæ maûch raâio...Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng xuáút hiãûn khi hoàûc thay âäøi táön säú nguäön hoàûc thay âäøi L hoàûc C âãø âaût quan hãû :

UL

UC

UR= U

I

h.2-23

x = xL - xC (2-69)



Khi cäüng hæåíng thç ρ==ω

=ωCL

C1L0

0 khäng phuû thuäüc táön säú, kyï hiãûu ρ goüi laì täøng tråí

âàûc tênh cuía maûch voìng. Tè säú : QRRI

IU

UU

U CL =ρ

=ρ

== (2-70) goüi laì hãû säú pháøm cháút cuía

voìng dao âäüng L - C. Nãúu nhæ khi cäüng hæåíng coï doìng )2/tsin(Uu),tsin(Ii 10CmC10m π−ψ+ω=ψ+ω= thç täøng nàng læåüng cuía tæì træåìng vaì âiãûn truåìng liãn qua âãún caím vaì dung laì WM + WE =

2)t(cosCU

2)t(sinLI

2Cu

2Li 10

22Cm10

22m

22 ψ+ω+

ψ+ω=+

vç constCU2

CU2

LIWWnãn2

CU2

)CU(L2

LI 2Cm

2Cm

2m

EM

2Cm

2Cm0

2m ==+=+=

ω=

(2.72). Tæïc laì täøng nàng læåüng khäng phuû thuäüc vaìo thåìi gian, nãn sæû giaím (hay tàng) cuía aïp trãn dung vaì sæû giaím nàng læåüng cuía âiãûn træåìng seî laìm tàng (hay giaím) doìng nàng læåüng cuía tæì træåìng vaì ngæåüc laûi. Nàng læåüng maûch nháûn tæì nguäön sau mäüt chu kyì T laì :

C2

L22

2m2 xIxI0xIQ,2

TRIRTIPTW −====== chæïng toí hai kho khäng trao âäøi

nàng læåüng våïi bãn ngoaìi maì trao âäøi näüi taûi våïi nhau væìa hãút.

Láûp tè säú : π

=πω

=

ωπ

===+ Q

R2L2

2.R

L2RT

L2TRI2.LI

WWW 0

0

2m

2mEM (2.73)

Tæì âáy tháúy hãû säú pháøm cháút Q tè lãû våïi tyí säú giæîa täøng nàng læåüng tæì træåìng vaì âiãûn træåìng khi cäüng hæåíng våïi nàng læåüng tiãu thuû trong maûch trong mäüt chu kyì. Quan hãû cuía doìng I, aïp UL, UC våïi táön säú goüi laì âàûc tênh cäüng hæåíng. Ta coï caïc quan hãû sau :

22 )

C1L(R

UzU)(I

ω−ω+

==ω

ω

h.2-24 ωL ω0 ωC

UI

UC

UL

UC

IUL

22

L

)C

1L(R

LULI)(U

ω−ω+

ω=ω=ω

C1.

)C

1L(R

UCI)(U

22C ω

ω−ω+

=ω

=ω

(2.74) Caïc âàûc tênh cäüng hæåíng I(ω), UL(ω), UC(ω) nhæ hçnh veî (h.2-24).

Tæì 0d

dUL =ω

xaïc âënh âæåüc táön säú ωL åí âoï UL âaût giaï trë cæûc âaûi ULmax

20LR2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

−

ω=ω (2.75)



Tæì 0d

dUC =ω

xaïc âënh âæåüc táön säú ωC åí âoï UC âaût giaï trë UCmax :

2

2

0

2

0C Q21Q2

2

R2−

ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

−ω=ω (2.76)

Ta tháúy ωL> ω0 vaì ωC< ω0 ngoaìi ra ωLωC = ω02 (2.77)

Láûp quan hãû I/I0 ta coï :

20

0

2

02

0

0

20

22Q1

I

RL1R

U

)C1L(R

UI

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

ω−

ωω

+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

ω−

ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+

=

ω−ω+

= (2.78)

Våïi RUI0 = laì doìng âiãûn khi cäüng hæåíng.

I/I0

0

2/1

ω2 ω1 ω0

Q = 1

Q = 10

Q = 0,5

ω

Ta tháúy tè säú 0II

phuû thuäüc táön säú vaì hãû säú

pháøm cháút Q. Veî quan hãû 0II

theo ω, Q nhæ

hçnh veî (h.2-25) Trong phaûm vi táön säú ω1 < ω < ω2 tè säú

2/1II0

≥ (2.79) h.2-25

Vuìng âoï goüi laì giaíi thäng cuía maûch (nghéa laì trong phaûm vi táön säú âoï täøng tråí cuía maûch bàòng khäng). Theo caïc âæåìng cong ta tháúy khi hãû säú pháøm cháút Q caìng cao thç giaíi thäng caìng heûp, nghéa laì tênh choün loüc cuía maûch caìng cao âäúi våïi táön säú ω gáön bàòng ω0.

0

000

0

))((ωω

ω+ωω−ω=

ωω

−ωω

kê hiãûu ω - ω0 = ∆ω thç gáön âuïng :

0

0

0

.2ωω

ω∆ω≈

ωω

−ωω

(2.80) åí biãn giaíi thäng 2

0

20 2Q1

12

1II

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

ω∆+

= ruït ra :

Q12

0±=

ωω∆

do âoï våïi maûch coï hãû säú pháøm cháút cao thç ω2 - ω1 Q0ω

≈ (2.81)

Tæì biãøu thæïc xaïc âënh biãn cuía giaíi thäng :

1Q2

1

2Q1

12

0

022

0

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ω

ω→=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

ω∆+

(2.82)

Tháúy ràòng caïc táön säú biãn ω1, ω2 phaíi thoía maîn quan hãû ω1.ω2 = ω20 (2.83).

Trong kyî thuáût VTÂ, kyî thuáût loüc, taïch soïng ... thæåìng duìng voìng L-C coï tiãu taïn nhoí våïi Q cåî 100, khi coï yãu cáöu cao thç Q ≥ 1000. Våïi ω0 vaì L, C âaî cho muäún tàng Q thç phaíi giaím r cuía cuäün dáy vaì tuû âiãûn. Laìm viãûc våïi voìng r-L-C åí lán cáûn ω0 phaíi læu yï hãû säú pháøm cháút Q vaì tênh træåïc cho cuäün dáy vaì tuû âiãûn chëu näøi âiãûn aïp Q.U. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


2. Cäüng hæåíng doìng : Laì traûng thaïi cuía maûch R//L//C khi táön säú nguäön bàòng táön säú dao âäüng baín thán cuía

maûch LC1

0 =ω=ω . Vç ω = ω0 nãn âiãûn dáùn phaín khaïng b = bL-bC =1/Lω - Cω = 0 (2.84)

nãn âáy laì traûng thaïi maûch khi âiãûn dáùn phaín khaïng âáöu vaìo bàòng 0. Täøng dáùn cuía maûch luïc naìy : ϕ⟨−=−=++= yjbgYYYY CLR

Khi cäüng hæåíng doìng : b = 0 → pháön aío cuía täøng dáùn phæïc Y bàòng 0, chè coìn laûi pháön thæûc g = y = 1/R vaì vç b = 0 nãn ϕ = 0 nãn aïp vaì doìng cuìng pha nhau. Quan hãû doìng, aïp :

[ ] Y.U)bb(jgUCjL1j

R1UUYUYUYIIII

.

CL

...

C

.

L

.

RC.

L.

R..

=−−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω+

ω−=++=++=

vç bL = bC nãn b = 0 váûy R.

C.

L.

R..

IIIII =++=


Âäö thë vectå doìng, aïp luïc naìy nhæ hçnh veî (h.2-26) Nãúu bL = bC >> g thç IL = IC >> IR = I 3. Cäüng hæåíng trong maûch phæïc taûp : Maûch âiãûn coï chæïa mäüt säú nhaïnh trãn âoï coï âiãûn

caím vaì âiãûn dung nãúu xaïc âënh täøng tråí Z = R + jx maì coï phæång trçnh x = 0 (2.85) hoàûc täøng dáùn Y = g - jb maì coï phæång trçnh b = 0 (2.86). Trong âoï x laì âiãûn khaïng âáöu vaìo, b laì âiãûn dáùn phaín khaïng âáöu vaìo. Nãúu phæång trçnh (2.85) vaì (2.86) coï nghiãûm thæûc thç trong maûch xuáút hiãûn caïc loaûi cäüng hæåíng.

h.2-26

IR I =

U

IC IL

ϕ = 0

Vê duû : Trong maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h2.27)

Khi åí táön säú 1

1 LC1

=ω thç coï cäüng hæåíng aïp åí

nhaïnh thæï nháút. Quaí váûy vç täøng tråí cuía nhaïnh thæï nháút laì

)C

1L(jRZ1

11 ω−ω+= . Khi

1LC1

1 =ω=ω thç

0C1Lx

11 =

ω−ω= . Tæång tæû nhæ váûy khi

212 CCCvåïiLC1

+==ω thç trong toaìn maûch coï cäüng hæåíng doìng âiãûn vç :

h.2-27

R1

R2

LC1

C2

Y = Y1 + Y2 = g1 - jb1 + g2 - jb2 = (g1+g2) - j(b1+b2). b1 + b2 = 0 = bL - bC = 1/ωL - ωC1 - ωC2 = 0.


CHÆÅNG 3 PHÆÅNG PHAÏP TÊNH MAÛCH TUYÃÚN TÊNH HÃÛ SÄÚ HÀÒNG

ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA Ta âaî biãút khi maûch âiãûn laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng åí chãú âäü xaïc láûp våïi kêch

thêch âiãöu hoìa thç mä hçnh cuía noï chênh laì hãû phæång trçnh KF 1, 2 daûng âaûi säú phæïc. Cáön phaíi nãu nhæîng phæång phaïp âãø giaíi hãû âaûi säú âoï cho ra nhæîng âaïp æïng cuía maûch âiãûn. Vç maûch KF coï âàûc âiãøm laì coï thãø âo traûng thaïi åí nhæîng yãúu täú kãút cáúu khaïc nhau : åí nhaïnh, åí âènh, åí voìng...Vç váûy coï hãû phæång trçnh tæång æïng våïi caïc biãún nhaïnh, biãún âènh, biãún voìng nãn coï caïc phæång phaïp giaíi cho tæìng biãún.

Chuï yï vç caïc âënh luáût KF daûng phæïc giäúng hãût cho træåìng håüp maûch thuáön tråí hoàûc maûch coï doìng khäng âäøi. Chè coï khaïc laì khi âoï caïc biãún traûng thaïi vaì caïc toaïn tæí âãöu laì säú thæûc U, I, E, R, g. Vç váûy nhæîng phæång phaïp seî nãu cuîng duìng cho maûch coï doìng khäng âäøi hoàûc thuáön tråí. Biãún nhaïnh - phæång phaïp doìng (aïp) nhaïnh.

Maûch coï m nhaïnh, d âènh nãn nãúu láúy biãún laì doìng (aïp) nhaïnh thç säú áøn säú doìng (aïp) nhaïnh laì m, váûy cáön viãút m phæång trçnh theo biãún laì doìng (aïp) nhaïnh theo caïc âënh luáût KF1, KF2. Ta viãút âæåüc (d-1) phæång trçnh KF1 theo doìng (aïp) nhaïnh daûng :

∑∑ = kk

.jI (3-1)

Viãút âæåüc (m-d+1) phæång trçnh KF2 theo doìng (aïp) nhaïnh daûng :

L

.

L

.

L EIZ ∑∑ = (3-2)

Hoàûc : (3-3) ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑

∑∑

L

.

L

.

kk

.

k

EU

jUY

Táút nhiãn âãø viãút caïc phæång trçnh âaûi säú trãn cáön phaíi quy æåïc chiãöu dæång caïc doìng âiãûn vaì chiãöu dæång caïc voìng.

Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú trãn ta seî âæåüc giaï trë phæïc doìng (aïp) caïc nhaïnh. Coï doìng (aïp) nhaïnh qua âënh luáût Äm tênh aïp (doìng) cuía nhaïnh.

Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn theo biãún doìng nhaïnh :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

nh

.

tnh

.

nht

nh

.

t

ECIZC

0IA (3-4)

Vê duû : Láûp hãû phæång trçnh biãún nhaïnh âãø giaíi maûch âiãûn hçnh (h.3-1). Maûch âiãûn coï d = 3, m = 5.

h.3-1c

a b Z1 Z3 Z5

Z2 Z4

I1.

I3.

I5 .

I4 .

I2.

E4.

E5 .IIIIII

Hãû phæång trçnh theo daûng biãún nhaïnh :

Nuït a : 0III 3

.

2

.

1

.=−−

E1.

Nuït b : 0III 5

.

4

.

3

.=+−

Voìng I : 1

.

22

.

11

.EZIZI =+



Voìng II : 4

.

22

.

44

.

33

.EZIZIZI −=−+

Voìng III : 4

.

5

.

44

.

55

.EEZIZI −=+

Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn :

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

=−+−

=++−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−→=

0III

0III

IIIII

1110000111

0IA5

.

4

.

3

.

3

.

2

.

1

.

5

.4

.3

.2

.1

.

nh

.

t

[ ] [ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

100110010011001

C,

Z00000Z00000Z00000Z00000Z

Z,

E

E

E

E

E

E

5

4

3

2

1

nh

5

.4

.3

.2

.1

.

nh

.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

↔=

.

5

.

4

.

1

5

.4

.3

.2

.1

.

5

4

3

2

1

nh

.

tnh

.

nht

E

E00E

110000111000011

I

I

I

I

I

Z00000Z00000Z00000Z00000Z

110000111000011

ECIZC

Hãû phæång trçnh theo aïp nhaïnh :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=+

−=−+

=+

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+−

=−−

••••

••••

•••

•••

•••

4543

4243

121

554433

332211

EEUU

EUUU

EUU

0UYUYUY

0UYUYUY

Hãû phæång trçnh daûng ma tráûn viãút theo biãún aïp nhaïnh : ⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

nh

.

tnh

.

t

nh

.

nht

ECUC

0UYA (3-5)

Biãún voìng - phæång phaïp doìng âiãûn voìng : Ta âaî biãút caïc doìng buì cáy trãn mäüt graph laìm thaình mäüt táûp âuí doìng nhaïnh âäüc láûp. Nhæîng doìng áúy chaíy kheïp kên qua nhæîng voìng xaïc âënh trãn cáy âaî choün, laìm thaình mäüt táûp doìng voìng buì caình. Cuîng coï thãø choün caïc doìng chaíy kheïp kên caïc màõt læåïi



mäüt graph phàóng. Caïc doìng buì caình (doìng chaíy trong caïc màõt læåïi) goüi laì doìng voìng. Sau khi biãút doìng voìng coï thãø tênh âæåüc doìng nhaïnh vaì aïp nhaïnh. Váûy âàût biãún laì doìng

voìng ( ), nãn säú áøn säú laì chênh bàòng säú voìng âäüc láûp, chênh bàòng säú buì caình = (m

- d + 1). Tæïc laì ta cáön viãút (m - d +1) phæång trçnh theo . Qua khaïi niãûm âënh nghéa vãö doìng voìng ta tháúy chuïng âaî chæïa âæûng sæû thoía maîn luáût KF1 (tênh liãn tuûc) nãn

phæång trçnh liãn hãû caïc biãún coï yï nghéa seî laì phæång trçnh KF2. Ta coï trçnh tæû giaíi maûch âiãûn bàòng phæång phaïp doìng voìng nhæ sau :

v

.I v

.I

v

.I

v

.I

Choün vaì daïnh säú, quy æåïc chiãöu dæång cuía caïc doìng voìng (doìng buì caình hoàûc doìng màõt læåïi) kãø caí caïc nguäön doìng âènh âaî cho kheïp kên qua nhæîng voìng âäüc láûp. Viãút (m - d +1) phæång trçnh KF2 theo biãún voìng. Læu yï coï caí nhæîng aïp do häù caím,

aïp do caïc nguäön doìng gáy trãn voìng , (3-6) j

.E m

.

mkjk

.JZE =

Giaíi hãû phæång trçnh âæåüc caïc doìng voìng sau âoï suy ra caïc doìng nhaïnh laì täøng âaûi säú caïc doìng voìng qua nhaïnh âoï.

Vê duû : Láûp hãû phæång trçnh biãún voìng âãø giaíi maûch âiãûn hçnh (h.3-2)

Choün 3 doìng voìng theo màõt læåïi , , . 1v

.I 2v

.I 3v

.I


Phæång trçnh KF2 cho caïc voìng :

Voìng I : 1

.

33v

.

22v

.

3211v

.EZIZI)ZZZ(I =−+++

Voìng II : 4

.

53v

.

21v

.

5242v

.EZIZI)ZZZ(I =++++

Voìng III : 0ZIZI)ZZZ(I 31v

.

52v

.

3563v

.=−+++

Giaíi hãû phæång trçnh âæåüc caïc doìng voìng ,

, sau âoï suy ra doìng nhaïnh ,

, , , . Ta tháúy

1v

.I

2v

.I 3v

.I 1v

.

1 I=.I

3v

.

1v

.

3

.III −= 3v

.

6

.II = 2v

.

1v

.

2

.III += 2v

.

4

.II = )ZZZ( 321 ++ laì täøng tråí tham

gia voìng I laì voìng âang viãút coï chaûy qua ta kê hiãûu laì Z1v

.I v1, Z2 laì täøng tråí nhaïnh

chung giæîa voìng I vaì voìng II kê hiãûu laì Z12 = Z2 , tæång tæû Z3 = Z13 laì täøng tråí nhaïnh chung giæîa voìng I vaì voìng III, Z5 = Z23 laì täøng tråí nhaïnh chung giæîa voìng II vaì voìng

III. Luïc naìy phæång trçnh voìng I âæåüc viãút goün laì : . 1

.

133v

.

122v

.

1v1v

.EZIZIZI =−+

I6 .

I.4

I5 .

I3 .

E4.

I1 .

E1.

E1.

III

III Z5

Z4Z2

I2 .

Z1

Z3

Z6

h.3-2

Tæång tæû nhæ váûy cho caïc voìng khaïc : 4

.

253v

.

121v

.

2v2v

.EZIZIZI =++

0ZIZIZI 131v

.

252v

.

3v3v

.=−+

Trong âoï : Zv2 = Z2 + Z4 + Z5, Zv3 = Z3 + Z5 + Z6.

1v1v

.ZI : laì suût aïp do doìng voìng gáy ra trong baín thán voìng I, luän coï dáúu dæång.

lmvm

.ZI : laì suût aïp do doìng voìng m coï nhaïnh chung våïi voìng l âang viãút gáy ra trong

nhaïnh chung âoï, dáúu + hay - tuìy chiãöu cuía doìng voìng m qua nhaïnh chung cuìng chiãöu hay ngæåüc chiãöu våïi doìng voìng l âang xeït. Tæì âáy ta âæa ra daûng täøng quaït :


∑∑ =± vk

.n

lklvl

.

vkvk

.EZIZI

vk

.E∑ laì täøng âaûi säú Sââ thuäüc voìng k, Sââ naìo cuìng chiãöu våïi voìng thç coï dáúu

dæång, ngæåüc chiãöu thç dáúu -. Nãúu trong maûch âiãûn coï nhæîng nguäön doìng kêch thêch båm vaìo càûp nuït naìo âoï thç coi âoï laì doìng âäüc láûp nhæ âaî biãút J. Vç phæång trçnh KF2 laì viãút cho aïp nãn phaíi cho doìng J chaûy qua mäüt nhaïnh naìo âoï giæîa hai nuït maì J båm

vaìo taûo ra âãø åí vãú phaíi phæång trçnh giäúng nhæ caïc . Luïc naìy coï

phæång trçnh :

j

.

k

.

k

.EZJU ==

.E

j

.

vk

.n

lklvl

.

vkvk

.EEZIZI ±=± ∑∑ (3-8)

Læu yï trong maûch r, L, M, C ta coï xeït tênh tæång häù nãn Zkl = Zlk nãn hãû säú Zkl âäúi xæïng qua truûc cheïo cuía [Znh].

Phæång trçnh daûng ma tráûn : (3-9) nh

.

tv

.

nht ECICZC =

Khi coï caïc nguäön doìng j thç vãú phaíi coï thãm thaình pháön CtZnhjnh. Vê duû 2 : Láûp hãû phæång trçnh biãún doìng voìng

giaíi maûch âiãûn hçnh (h.3-3).


Ta tuìy yï giaí thiãút nguäön j kheïp maûch qua nhaïnh Z3 taûo

nãn aïp âaî biãút . 3j3

.Z.jU =

Phæång trçnh voìng I : 2

.

1

.

22v

.

211v

.EEZI)ZZ(I −=−+

Phæång trçnh voìng II : 3

.

2

.

21v

.

322v

.ZjEZI)ZZ(I −=−+

3j3

.Z.jU = laì aïp råi trãn Z3 do nguäön doìng j gáy ra nàòm

åí vãú traïi phæång trçnh, vç j cuìng chiãöu voìng nãn mang dáúu +, chuyãøn sang vãú phaíi nãn âäøi thaình dáúu -. Vãö màût toaïn hoüc ta tháúy phæång phaïp doìng voìng thæûc cháút laì tênh caïc doìng phuû thuäüc theo caïc doìng âäüc láûp qua KF1 räöi thay vaìo phæång trçnh KF2 âãø âæåüc phæång trçnh KF2 theo biãún voìng, tæïc laì âæa phæång trçnh KF1 vaìo phæång trçnh KF2.

II

Z3Z1

E1.

(h.3-3)

I

j

j

Z2

E2.

Biãún âènh - phæång phaïp âiãûn thãú âènh : Ta âaî coï mäúi liãn hãû giæîa âiãûn thãú âènh våïi aïp nhaïnh nãn nãúu choün biãún laì thãú

âènh láûp hãû phæång trçnh thãú âènh giaíi ra caïc thãú âènh thç suy ra âæåüc caïc aïp nhaïnh räöi doìng nhaïnh. Maûch âiãûn coï d âènh thç coï d thãú âènh, song phaíi so våïi mäüt thãú mäúc (thæåìng choün mäúc laì 0), nãn säú thãú cáön xaïc âënh laì (d -1), tæïc laì säú áøn säú thãú âènh laì (d-1).

Váûy ta cáön viãút (d-1) phæång trçnh theo áøn säú laì thãú âènh. Khaïi niãûm thãú tæì tênh cháút thãú noï âaî chæïa âæûng sæû thoía maîn luáût KF2 nãn chè coï phæång trçnh KF1 liãn hãû caïc thãú måïi coï yï nghéa. Váûy cáön viãút (d-1) phæång trçnh KF1 theo biãún laì thãú âènh. Nhæng ta måïi chè coï phæång trçnh KF1 cho biãún laì caïc doìng nhaïnh, nãn phaíi tçm biãøu thæïc giæîa caïc doìng nhaïnh våïi thãú âènh âãø coï phæång trçnh KF1 theo biãún laì thãú âènh. Ta âaî coï âënh luáût Äm liãn hãû giæîa aïp våïi doìng nhaïnh maì aïp nhaïnh laûi liãn hãû våïi thãú nãn ta láûp âæåüc quan hãû giæîa doìng nhaïnh våïi thãú âènh.

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang


52

h.3-4

ZklIkl.

k lÂäúi våïi nhaïnh khäng nguäön hçnh (h.3-4) ta coï :

kllkkl

lkkl

.

klkl

.

lkkl

.Y).(

ZIZ.IU ϕ−ϕ=

ϕ−ϕ=⇒=ϕ−ϕ=

ZklIkl.

k lEkl.

h.3-5 (3-10) Âäúi våïi caïc nhaïnh coï nguäön nhæ hçnh (h.3-5) ta coï :

klkl

.

kllkkl

.

kl

.

klkl

.

kl Y.EY).(IEZ.I −ϕ−ϕ=⇒−−ϕ=ϕ (3-11)

Nhæ váûy khi cuìng chiãöu våïi thç (3-12) kl

.E kl

.I klkl

.

kllkkl

.Y.EY).(I +ϕ−ϕ=

Tæïc laì Sââ naìo cuìng chiãöu doìng thç coï dáúu +. Sau khi coï biãøu thæïc doìng theo thãú ta viãút âæåüc hãû phæång trçnh KF1 theo thãú.

.E Y.E

.

I6 .

b

d

I4

c.I5 .

I3 .

E4.

I1 a.

E1.

E1.

Z5

Z4Z2

I2 .

Z1

Z3

Z6

Vê duû : Láûp hãû phæång trçnh theo biãún thãú âènh âãø giaíi maûch âiãûn nhæ hçnh (h.3-6) Choün âènh d laìm mäúc, viãút phæång trçnh KF1 cho caïc âènh coìn laûi :

Âènh a : 0III 6

.

3

.

1

.=−−

Âènh b : 0III 5

.

3

.

2

.=++−

h.3-6 Âènh c : 0III 6

.

5

.

4

.=+−

Thay caïc doìng âiãûn trong phæång trçnh trãn theo biãún âènh : Vê duû thay vaìo âènh a :

6ca6

.

3ba3

.

11

.

1a1

.Y).(I,Y).(I,Y.EY).0(I ϕ−ϕ=ϕ−ϕ=+ϕ−=

Ta coï : 0Y).(Y).(Y.EY).0( 6cb3ba11

.

1a =ϕ−ϕ−ϕ−ϕ−+ϕ−

0YYYYYEY 6c6a3b3a11

.

1a =ϕ+ϕ−ϕ+ϕ−+ϕ−

11

.

6c3b631a

11

.

6c3b631a

YEYY)YYY(

0YEYY)YYY(

=ϕ−ϕ−++ϕ⇒

=+ϕ+ϕ+++ϕ−⇒

Tæång tæû nhæ váûy cho caïc âènh khaïc : Âènh b : 0YY)YYY( 5c3a532b =ϕ−ϕ−++ϕ

Âènh c : 44

.

6a5b654c YEYY)YYY( =ϕ−ϕ−++ϕ

Qua caïc phæång trçnh viãút theo thãú caïc âènh, vê duû âènh a ta coï nháûn xeït : säú haûng âáöu tiãn ϕa(Y1+Y3+Y6) laì têch thãú cuía âènh viãút våïi täøng täøng dáùn caïc nhaïnh näúi våïi âènh viãút, (Y1+Y3+Y6) = Ya laì täøng táút caí täøng dáùn cuía caïc nhaïnh coï näúi âãún nuït a. Caïc säú haûng sau cuía vãú traïi : ϕb.Y3, ϕc.Y6 laì têch thãú cuía âènh coï näúi våïi âènh âang viãút qua mäüt nhaïnh våïi täøng dáùn cuía nhaïnh âoï. Kê hiãûu ϕk.Yka , trong âoï Yka laì täøng dáùn cuía nhaïnh näúi giæîa nuït âang viãút a våïi nuït k, ϕkYka luän mang dáúu -. Coìn vãú bãn phaíi


11

.YE : laì têch cuía Sââ våïi täøng dáùn cuía nhaïnh chæïa Sââ, noï coï dáúu "+" khi Sââ E

hæåïng vaìo nuït viãút. Ngæåüc laûi seî coï dáúu "-". Nuït naìo coï bao nhiãu nhaïnh coï chæïa Sââ näúi vaìo thç coï báúy nhiãu säú haûng cuía vãú phaíi.

Täøng quaït phæång trçnh nuït a laì : ∑∑ =ϕ−ϕl

1mam

.

ka

n

1kaa YEYY

Nuït b laì : ∑∑ =ϕ−ϕl

1ibi

.

kb

n

1kbb YEYY (3-13)

Nuït c laì : ∑∑ =ϕ−ϕl

1pcp

.

kc

n

1kcc YEYY

Khi coï nhæîng nguäön båm vaìo âènh thç ta phaíi âæa doìng j vaìo vãú phaíi cuía phæång trçnh âènh âoï.

a

.l

1mam

.

ka

n

1kaa JYEYY ±=ϕ−ϕ ∑∑

b

.l

1ibi

.

kb

n

1kbb JYEYY ±=ϕ−ϕ ∑∑ (3-14)

Ta coï trçnh tæû giaíi maûch bàòng phæång phaïp thãú âènh laì : Choün mäüt âènh laìm mäúc våïi thãú 0. Viãút (d-1) phæång trçnh daûng (3-14) cho caïc âènh coìn laûi. Qui æåïc chiãöu dæång cuía caïc doìng nhaïnh âãø sau khi giaíi ra caïc thãú âènh tæì hãû (3-14) thç tæì (3-11) tênh âæåüc caïc doìng nhaïnh.

Coï thãø biãøu diãùn hãû phæång trçnh thãú âènh dæåïi daûng ma tráûn :

[ ] nh

.

nht

.EYAJY +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=ϕ (3-15)

[Y] : ma tráûn vuäng täøng dáùn âènh. [ϕ] : ma tráûn cäüt âiãûn thãú âènh.

[ ] : ma tráûn cäüt caïc nguäön doìng âènh. .J

Træåìng håüp âàûc biãût khi maûch gäöm nhiãöu nhaïnh näúi // nhæ hçnh (h.3-7). Maûch coï hai âènh nãn chè coï mäüt phæång trçnh thãú âènh.

Phæång trçnh âènh a : 44

.

33

.

11

.

4321a YEYEYE)YYYY( +−=+++ϕ

Xaïc âënh âæåüc ngay aïp giæîa hai âènh a,b laì :

Z2

h.3-7

a

b

I3 .

I2 Z3

E3 .

. I4 .

E4.

I1 .

E1.

E1.

Z4Z1)YYYY(

YEYEYE0U321

4

.

33

.

11

.

abaab

.

++++−

=−ϕ=ϕ−ϕ=4

4

Tæì âoï ruït ra cäng thæïc tçm aïp cho maûch coï hai nuït ráút tiãûn duûng laì :

∑∑=

a

.

a

.

YYE

U (3-16)

So saïnh 3 phæång phaïp giaíi maûch : Chuïng âãöu laì phæång phaïp cå baín vç âãöu dæûa trãn caïc âënh luáût KF.



Phæång phaïp biãún nhaïnh cáön láûp vaì giaíi hãû m phæång trçnh nãn khäúi læåüng tênh toaïn låïn. Phæång phaïp biãún voìng coï (m-d+1) phæång trçnh. Phæång phaïp thãú âènh coï (d-1) phæång trçnh. Phæång phaïp naìy seî ráút thuáûn tiãûn cho maûch coï hai âènh. Phæång phaïp tênh maûch tuyãún tênh coï häù caím : Caïc phæång phaïp tênh :

Ta âaî biãút maûch coï häù caím chè khaïc maûch khäng coï häù caím laì coï thãm âiãûn aïp häù caím trãn caïc cuäün dáy coï quan hãû häù caím våïi nhau. Vãö màût váût lyï baín cháút tæû caím vaì häù caím nhæ nhau. Nãn maûch coï häù caím váùn nghiãûm âuïng caïc luáût KF1, KF2. Váûy coï thãø duìng caïc phæång phaïp tênh maûch âiãûn âaî nãu trãn âãø tênh maûch âiãûn coï häù caím. Tuy nhiãn trong maûch coï häù caím, aïp åí mäüt nhaïnh (thãú åí hai âáöu nhaïnh) khäng nhæîng phuû thuäüc doìng qua nhaïnh âoï maì coìn tuìy thuäüc vaìo doìng caïc nhaïnh khaïc, luïc naìy viãûc ruït ra quan hãû thãú âènh theo doìng seî ráút phæïc taûp nãn láûp phæång trçnh maûch theo phæång phaïp thãú âènh ráút phæïc taûp. Vç váûy, thæåìng khäng duìng phæång phaïp thãú âènh âãø tênh maûch âiãûn coï häù caím.

Khi duìng phæång phaïp doìng nhaïnh vaì doìng voìng âãø tênh maûch coï häù caím nhåï thãm aïp häù caím vaìo phæång trçnh KF2. AÏp häù caím coï thãø dæång hay ám tuìy theo chiãöu doìng âiãûn, cæûc cuìng tênh vaì chiãöu dæång caïc voìng. Aïp häù caím viãút dæåïi daûng phæïc :

Ml

.

klkl

.jxMj,IMjU =ωω±= (3-17)

Vê duû : Láûp phæång trçnh âãø giaíi maûch âiãûn hçnh (h.3-8)

I2 .jωL2 R2 ∗

∗ I1 .R1

jωL1

U .

I .

h.3-8

R

jωM II

I

I2 .

I.

jωL2 R2 ∗

∗jωM

h.3-9

I1 .

U.

jωL1 R1

Hãû phæång trçnh theo biãún doìng nhaïnh :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=ω+ω++

=ω+ω++

=−−

.

1

.

222

..

.

2

.

111

..

2

.

1

..

UIMj)LjR(IRI

UIMj)LjR(IRI

0III

Hãû phæång trçnh theo biãún doìng voìng : ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+ω+ω++

=+ω+ω++.

1v

.

1v

.

222v

.

.

2v

.

2v

.

111v

.

URIIMj)LjRR(I

URIIMj)LjRR(I

Täøng tråí cuía caïc cuäün dáy màõc näúi tiãúp coï häù caím : Khi màõc näúi tiãúp thuáûn 2 cuäün dáy thç âiãûn caím cuía maûch : M2LLL 21 ++=



Khi màõc näúi tiãúp ngæåüc 2 cuäün dáy thç âiãûn caím cuía maûch : M2LLL 21 −+= Nãn suy ra täøng tråí phæïc cuía hai cuäün dáy màõc näúi tiãúp : M21 Z2ZZZ ±+= (3-18).

M21ngM21th Z2ZZZZ2ZZZ −+=>++= nãn nãúu cuìng aïp âàût vaìo U thç Ing > Ith. Täøng tråí hai cuäün dáy coï häù caím näúi song song : Khi näúi song song thuáûn nhæ hçnh (h.3-9).

Tæì : M1

.

22

..

M2

.

11

..

2

.

1

..ZIZIU,ZIZIU,III +=+=+=

Xaïc âënh täøng tråí tæång âæång cuía hai nhaïnh laì :

M21

2M21

th// Z2ZZZZZZ−+−

= (3-19)

Tæång tæû khi hai cuäün näúi song song ngæåüc seî coï täøng tråí tæång âæång laì :

M21

2M21

ng// Z2ZZZZZZ++−

= (3-20)

Nhæ váûy : Z//ng < Z//th

Cäüng hæåíng trong maûch häù caím : Trong kyî thuáût âiãûn tæí vaì thäng tin thæåìng duìng caïc maûch dao âäüng coï häù caím

våïi hãû säú pháøm cháút cao nhæ hçnh (h.3-10).

Ta xaïc âënh âæåüc täøng tråí âáöu vaìo cuía maûch laì : 2

2M

1

1

1âv Z

ZZI

UZ −== •

•

Trong âoï : 2

222M1

111 CjLjRZ,MjZ,

CjLjRZ

ω−ω+=ω=

ω−ω+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−++

+= 22

22

22M

122

22

22M

1âv xRxxxj

xRRxRZ (3-21)

Qua biãøu thæïc pháön thæûc cuía Zâv tháúy tråí taïc duûng âáöu vaìo nhçn tæì hai cæûc cuäün

1 âæåüc tàng thãm læåüng 22

22

22M

xRRx+

so våïi R1. Sæû tàng naìy laì do sæû tiãu taïn nàng læåüng

trãn tråí taïc duûng cuía maûch voìng 2. Trong pháön aío coï thãm thaình pháön ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

− 22

22

22M

xRxx

noï laìm tàng hoàûc giaím khaïng âáöu vaìo so våïi x1 âiãöu naìy tuìy thuäüc vaìo dáúu cuía x2. Sæû tàng hoàûc giaím naìy tæång æïng våïi sæû tàng hoàûc giaím cuía tæì thäng täøng so våïi tæì thäng tæû caím (do häù caím gáy nãn). Maûch coï häù caím coï thãø coï nhiãöu daûng cäüng hæåíng do sæû thay âäøi caïc thäng säú phaín khaïng hay táön säú.

Nãúu cho C1 thay âäøi âãø âaût 0xR

xxx 22

22

22M

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

− (caïc thäng säú voìng 2 khäng âäøi)

thç caïc doìng I1, I2 seî âaût trë säú cæûc âaûi : )xR/(RxR

UI 22

222

2M1

1max1 ++

=

22

22

max1Mmax2

xRIxI+

=



Âáy laì traûng thaïi cäüng hæåíng âàûc biãût thæï nháút. Traûng thaïi cäüng hæåíng thæï hai coï âæåüc khi thay âäøi C2 (caïc thäng säú cuía voìng 1 giæî

khäng âäøi) âãø taûo ra : 0xR

xxx 22

22

22M

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

− . Khi âoï :

21

1max2

1

1max1 RR2

UI,R2

UI ==

h.3-11

R2 R1

L1 L2

C2

U1.

I1. M

∗ ∗ I2 .

h.3-10

R2 R1

L1 L2

C2 C1

U1 .

I1 . M

∗ ∗ I2 .

Khaïi niãûm vãö truyãön nàng læåüng âiãûn tæì giæîa caïc cuäün dáy häù caím :

Âiãûn aïp häù caím gáy nãn trãn cuäün thæï k båíi doìng chaíy trong nhaïnh l bàòng

. Âiãûn aïp naìy ( ) vuäng pha våïi doìng , nhæng noïi chung vaì

khäng truìng pha nhau nãn aïp thæåìng khäng vuäng pha våïi doìng . Âiãöu áúy coï nghéa cuäün k nháûn mäüt cäng suáút taïc duûng cuía træåìng âiãûn tæì :

l

.I

1

.

M

.IMjU ω= kl

.U l

.I l

.I k

.I

kl

.U k

.I

( ) ( ) )2/I,Uvç(0I,UcosIUP kklkklkklkM π≠≠=∧∧

Vç trãn âiãûn caím Lk khäng coï tiãu taïn nãn cäng suáút nháûn âæåüc âoï bàõt buäüc phaíi

âæåüc truyãön taíi tæì cuäün k âãún caïc pháön tæí coï häù caím våïi noï. Khi PkM > 0 ta noïi cuäün k nháûn cäng suáút PkM âãø truyãön âãún caïc pháön tæí khaïc bàòng häù caím. Khi PkM < 0 ta noïi cuäün k phaït ra cäng suáút âiãûn tæì cho maûch. Táút nhiãn luïc naìy cäng suáút phaíi do caïc pháön tæí khaïc coï häù caím chuyãøn âãún noï.

Vê duû : Tênh maûch âiãûn åí hçnh (h.3-11) tæì âoï nháûn xeït vãö sæû truyãön cäng suáút häù caím.

Phæång trçnh cho hai voìng :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

−ω++ω

=ω+ω+

0C1LjRIIMj

UIMj)LjR(I

2222

.

1

.

.

2

.

111

.

Våïi : U=10V, R1=100Ω, R2=500Ω, ωL1=500Ω, ωL2=1500Ω, ωM =700Ω, 1/ωC=1800Ω.

Thay säú ta âæåüc : ( )

( ) 0I300j500I700j

10I700jI500j100

2

.

1

.

2

.

1

.

=−+

=++

Giaíi ra ta âæåüc : . 03032

.03

1

.7,10710.7,97210.7,9I,A7,4810.8I ⟨−=⟨−=⟨−= −−−

Do coï häù caím nãn åí cuäün L2 coï cäng suáút âiãûn tæì :



( )[ ] W10.7,47,10741cos10.7,9.67,5P

V4167,57,4810.8.700jIMjU

)I,U(cosIUP

3003M2

0031

.

M2

.

2M22M2M2

−−

−

∧→→

−=−−=

⟨=⟨−=ω=

=

Dáúu træì coï nghéa L2 phaït ra mäüt cäng suáút âiãûn tæì 4,7mW cho maûch thæï cáúp. Cäng suáút naìy do pháön tæí L1 chuyãøn qua bàòng häù caím vaì âuïng bàòng cäng suáút tiãu taïn åí maûch thæï cáúp W10.7,4500.)10.7,9(RI 323

222

−− == .

Ta cuîng tháúy noï bàòng ∧

= )I,U(cosIUP 1

.

M1

.

1M1M1

Thay thãú âàóng trë nhæîng liãn hãû häù caím : Thay thãú pháön cuía giaín âäö coï chæïa häù caím bàòng mäüt giaín âäö khäng coï häù caím,

trong mäüt säú træåìng håüp seî laìm cho sæû phán têch vaì tênh toaïn maûch âiãûn âæåüc âån giaín. Phæång phaïp âoï goüi laì thay thãú âàóng trë.

Vê duû ta tçm mäüt giaín âäö khäng coï häù caím âàóng trë våïi giaín âäö cuía hai pháön tæí coï häù caím cuía maûch cuîng näúi chung vaìo mäüt nuït nhæ hçnh (h.3-12)

Z1 Z2

M 3

I2

.1 2 I1

.

I3

.

I3

.±ZM

mZM

Z1

Z2

I1

.

I2

.

ZMm

23

1

h.3-13h.3-12

Ta coï aïp giæîa caïc cæûc : 1

.

M22

.

23

.

2

.

M11

.

13

.

IZZIU

IZZIU

±=

±=

Caïc dáúu phêa trãn khi caïc cuìng tãn näúi vaìo nuït, caïc dáúu phêa dæåïi khi caïc cæûc khaïc tãn näúi vaìo nuït (thæï tæû xãúp âàût cuía caïc dáúu naìy seî âæåüc giæî trong táút caí caïc biãøu thæïc tiãúp

sau). Tæì phæång trçnh khæí doìng trong phæång trçnh thæï nháút vaì khæí

doìng trong phæång trçnh thæï hai ta âæåüc :

0III 3

.

2

.

1

.=−+ 2

.I

1

.I

(3-22)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−=

±=

±=

)ZZ(I)ZZ(IU

IZ)ZZ(IU

IZ)ZZ(IU

M22

.

M11

.

12

.

3

.

MM22

.

23

.

3

.

MM11

.

13

.

mm

m

m

Ta dáùn ra âæåüc så âäö nghiãûm âuïng 3 phæång trçnh thç noï laì så âäö âàóng trë khäng coï häù caím cáön tçm. Váûy âãø loaûi træì liãn hãû häù caím phaíi thãm vaìo caïc täøng tråí ZMZm 1 vaì Z2, ngoaìi ra coìn näúi vaìo nuït chung hai cuäün dáy täøng tråí MZ± näúi vaìo cæûc 3.



Vê duû : Xaïc âënh täøng tråí âáöu vaìo .

.

v

I

UZ = cuía så âäö maûch hçnh (h.3-14).

Biãút x1=ωL1= 20Ω, x2=ωL2= 10Ω, xM=ωM = 10Ω, x3=1/ωC3 = 20Ω, R3= 10Ω, Z4 = 10 + j10. Dáùn ra så âäö âàóng trë khäng häù caím nhæ hçnh (h.3-15)

L1-M L2-M

C3

R4

R3

M

I.

U.

M L2 L1

C3

R4 R3 U .

∗ I .

∗

h.3-14

h.3-15Ta coï : )xx(jRZ),xx(jZ),xx(jZ CM33M22M11 −+=−=−=

Nãn täøng tråí âáöu vaìo : 432

4231v ZZZ

)ZZ(ZZZ+++

+= thay säú ta âæåüc Zv = 10 + j10 (Ω)

Âäö thë Täpä cuía maûch âiãûn coï doìng âiãöu hoìa : Ta âaî biãút caïch biãøu diãùn bàòng âäö thë vectå, aính phæïc, qua âoï tháúy roî sæû phán bäú

biãn âäü, goïc pha cuía doìng, aïp. Roî raìng caïc phæång phaïp naìy chè biãøu diãùn âæåüc traûng thaïi, khäng chè ra âæåüc cáúu truïc. Âäö thë biãøu diãùn âäöng thåìi traûng thaïi vaì cáúu truïc cuía maûch goüi laì âäö thë Täpä. Noï laì âäö thë vectå caïc aính phæïc âiãûn thãú ϕa, ϕb, ... cuía caïc âènh trãn så âäö maûch (âiãøm nuït cuîng nhæ âènh näúi giæîa hai pháön tæí så âäö)

Caïch veî âäö thë Täpä nhæ sau : Choün mäüt âènh laìm mäúc, bàòng nhæîng phæång phaïp âaî biãút, tênh ra sæû phán bäú thãú

caïc âènh trãn så âäö räöi veî tæì âènh mäúc. Vê duû : Veî âäö thë Täpä cho maûch âiãûn hçnh (h.3-16).

Choün âènh 0 laìm mäúc. Qua mäüt pháön tæí âaïnh dáúu 1 âènh. Giaí sæí bàòng phæång

phaïp doìng nhaïnh tênh âæåüc caïc doìng âiãûn , veî âæåüc caïc vectå doìng 3

.

2

.

1

.I,I,I 3

.

2

.

1

.I,I,I

E2

. E1

. C3

L2

R3R1 R2

g

c

d a

0 h.3-16

b

g

d

a

b 0

c

h.3-17



vaì . Âäö thë Täpä âæåüc veî nhæ hçnh (h.3-17). ,

truìng phæång våïi , coï trë säú R

3

.

2

.

1

.III =+ 0U,0 a

.

0

.

a

.

a

.

0

.−ϕ=ϕ−ϕ==ϕ

3

.

3a

.IR=ϕ 3

.I 3.I3, láúy âoaûn R3.I3 trãn phæång doìng ta

âæåüc âiãøm a. Âiãøm b khaïc âiãøm a mäüt læåüng aïp bàòng aïp trãn tuû C laì nãn

aïp trãn tuû C coï trë säú I

3

.I

C3

.xIj−

C3

.

a

.

b

.xIj−ϕ=ϕ 3.xC vaì cháûm sau goïc π/2, ta xaïc âënh âæåüc

âiãøm b. Tæång tæû ta xaïc thãú âiãøm d, láúy trãn phæång âoaûn R

3

.I

1

.I 1.I1 ta âæåüc âiãøm d, tæì d

qua xaïc âënh b. Xaïc âënh âiãøm g láúy trãn phæång doìng âoaûn I1

.E 2

.I 2.R2 âæåüc âiãøm g, tæì

g xaïc âënh âiãøm c nàòm trãn phæång vuäng goïc våïi doìng våïi trë säú I2

.I 2.xL âæåüc vë trê

âiãøm c, tæì âiãøm c qua nguäön xaïc âënh âæåüc âiãøm b phaíi truìng våïi caïc âiãøm b âaî xaïc âënh qua caïc âæåìng khaïc trãn.

2

.E

Váûy âäö thë Täpä cho biãút ngoaìi thäng tin vãö traûng thaïi nhæ biãn âäü, goïc pha coìn cho biãút cáúu truïc cuía maûch âiãûn : coï bao nhiãu nhaïnh, bao nhiãu âènh, bao nhiãu pháön tæí, bao nhiãu voìng. Ngoaìi ra tæì thãú phæïc cuía caïc âiãøm trãn så âäö âæåüc biãøu diãùn båíi mäüt vectå trãn màût phàóng phæïc ta coï thãø xaïc âënh aïp giæîa hai âiãøm báút kyì cuía maûch seî bàòng hiãûu 2 vectå thãú phæïc. Âãø tçm hiãûu âoï chè cáön veî vectå näúi hai âáöu cuía hai vectå thãú phæïc 2 âiãøm tæång æïng, chiãöu cuía vectå hiãûu hæåïng vãö âáöu cuía vectå bë træì.

Vê duû : Veî âäö thë Täpä cuía maûch âiãûn nhæ hçnh veî sau :

Choün thãú âènh 6 laìm mäúc , thç : 06

.=ϕ

I.R2

.

E .

5ϕ5R3.I

ϕ2ϕ3ϕ4 I.R1

jxLI .

.

6

6 5

432

1

CR3

R2R1 L

E .

4

.

2

.

24

...

12

.

1

.

.

L3

.

2

..

24

.

3

..

C

.

3

.

C5

.

4

..

3

.

36

.

5

.

U,EIR

Ijx,IR,IjxIRIjx,IRIR

ϕ−ϕ==+ϕ=ϕ

+ϕ=ϕ+ϕ=ϕ−=−ϕ=ϕ=+ϕ=ϕ

Trãn âäö thë Täpä chiãöu vectå aïp tæì 4 âãún 2 ngæåüc chiãöu våïi chiãöu dæång cuía aïp trãn så âäö (tæì âiãøm 2 âãún âiãøm 4) vç âoï laì quy tàõc træì vectå, vectå hiãûu cuía hai vectå luän hæåïng vãö vectå bë træì.



CHÆÅNG 4 TÊNH CHÁÚT CÅ BAÍN CUÍA MAÛCH TUYÃÚN TÊNH

Maûch âiãûn xeït laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng nãn cáön laìm roî tênh cháút cå baín cuía noï laì tênh tuyãún tênh tæïc laì quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún traûng thaïi. Âäúi våïi caïc biãún âiãöu hoìa, quan hãû naìy âàûc træng båíi nhæîng haìm truyãön âaût aính phæïc. Ngoaìi ra coìn coï tênh âäúi xæïng, tênh tæång häù, nãn cáön phaíi nàõm tháût væîng âãø váûn duûng trong phán têch, tênh toaïn maûch tuyãún tênh. Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún Âënh nghéa :

Caïc biãún traûng thaïi x1(t), ..., xk(t) goüi laì caïc âaïp æïng liãn hãû våïi nhau vaì våïi kêch thêch f1(t), ..., fk(t) båíi mäüt hãû phæång trçnh vi têch phán tuyãún tênh, ta baío caïc biãún áúy quan hãû tuyãún tênh våïi nhau.

Ta xeït træåìng håüp riãng ráút phäø biãún laì khi coï caïc hãû säú hàòng. Vê duû doìng, aïp trong maûch Kirhof tuyãún tênh liãn hãû våïi nhau trong hãû phæång trçnh tuyãún tênh daûng :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑∑∑

∑∑∑∑

euju.Y

hayei.Z

ji (4-1)

Trong âoï coï : C

DRLDdt.C1

dtdLRZ

1−

++=++= ∫

hay : L

DgD.CY1−

++=

YÏ nghéa caïc quan hãû tuyãún tênh : Mäüt quan hãû tuyãún tênh våïi nhæîng toaïn tæí vaì hãû säú âaî cho laì âàûc træng toaìn bäü

cuía maûch tuyãún tênh. Do âoï duìng nhæîng quan hãû tuyãún tênh áúy coï thãø xáy dæûng nhæîng phæång phaïp khaío saït maûch. Tæì quan hãû tuyãún tênh âoï âæa ra hai tênh cháút cå baín cuía moüi qua hãû tuyãún tênh : Tênh cháút tuyãún tênh giæîa âaïp æïng vaì kêch thêch. Tênh cháút xãúp chäöng âaïp æïng âäúi våïi caïc kêch thêch. Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc biãún âiãöu hoìa Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc aính phæïc : Khi biãún âiãöu hoìa duìng biãøu diãùn phæïc thç hãû vi têch phán tuyãún tênh thaình hãû âaûi säú våïi aính phæïc. Ta seî coï quan hãû giæîa caïc biãún våïi nhau qua hãû säú phæïc :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑..

..

..

..

EU

JU.Yhay

EI.Z

JI (4-2)

Trong âoï : ....

U.YI,I.ZU,Z1Y,

C1LjRZ ===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+=

Mäüt säú âënh lyï vãö quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc âaïp æïng vaì kêch thêch : Dæûa vaìo quan hãû tuyãún tênh trãn ta coï caïc âënh lyï :

Trong mäüt maûch tuyãún tênh mä taí båíi hãû phæång trçnh tuyãún tênh nãúu chè coï mäüt

kêch thêch duy nháút (coï thãø hay ) thç mäùi âaïp æïng (coï thãø hay ) m

.F

.E

.J k

.X k

.U k

.I



seî liãn hãû tuyãún tênh våïi kêch thêch daûng : (4-3). Trong âoï Tm

.

kmk

.FTX = km phuû

thuäüc vaìo táön säú ω. Tkm laì haìm truyãön âaût riãng tæì åí nhaïnh m sang nhaïnh k taûo ra

.

m

.F

k

.X

Vê duû : Láûp quan hãû tuyãún tênh doìng caïc nhaïnh våïi Sââ trong så âäö maûch hçnh

(h.4-1). Tæì âoï xaïc âënh caïc haìm truyãön âaût tæång æïng. Giaíi ra caïc doìng âiãûn theo :

1

.E

1

.E

323121

321

.

32

321

1

.

1

.

ZZZZZZ)ZZ(E

ZZZZZ

EI++

+=

++

=

323121

31

.

32

31

.

2

.

ZZZZZZZE

ZZZII

++=

+=

323121

21

.

32

21

.

3

.

ZZZZZZZE

ZZZII

++=

+=

11323121

32111

.

111

.Y

ZZZZZZZZTETI =++

+=→= laì haìm truyãön âaût

21323121

3211

.

212

.Y

ZZZZZZZTETI =

++=→=

31323121

2311

.

313

.Y

ZZZZZZZTETI =

++=→=

Z2

Z1 Z3

I2 .

I1 .

I3 .

E1 .

h.4-1

Trong maûch tuyãún tênh nãúu coï n nguäön kêch thêch ,..., thç mäùi âaïp æïng seî quan hãû tuyãún tênh våïi êt nháút n kêch thêch daûng :

1

.

F n

.F k

.X

n

.

knk

.

kk1

.

1kk

.FT...FT...FTX ++++= (4-4)

Trong âoï Tkn(ω) laì nhæîng haìm truyãön âaût riãng tæì mäùi kêch thêch åí nhaïnh thæï n âãún âaïp æïng åí nhaïnh thæï k. Roî raìng daûng (4-4) laì sæû xãúp chäöng nhæîng âaïp æïng daûng (4-3). Váûy (4-4) laì tênh xãúp chäöng âaïp æïng âäúi våïi caïc kêch thêch. Coï thãø phaït biãøu nhæ sau : " Trong mäüt maûch tuyãún tênh coï nhiãöu nguäön taïc duûng thç âaïp æïng åí mäüt nhaïnh do nhiãöu nguäön taïc âäüng âäöng thåìi gáy ra bàòng täøng âaûi säú caïc âaïp æïng do tæìng nguäön riãng reî gáy ra taûi nhaïnh âoï ".

Minh hoüa tênh xãúp chäöng bàòng hçnh (h.4-2) :

31

.

33

.

3

.

23

.

21

.

2

.

13

.

11

.

1

.III,III,III −=+=−=

Z1

I2 .Z2

I1 .

I3 .Z3

E1.

I31.

I11.

I21.

Z3Z1Z2=

E3 .

E1 .

I33.

I13. I23

.

Z3 Z1 Z2

E3.+

h.4-2



Trong âoï : laì doìng do mäüt mçnh gáy ra, laì doìng do mäüt mçnh

gáy ra. Váûy nguyãn lyï xãúp chäöng giuïp thãm mäüt giaíi phaïp tênh maûch phæïc taûp.

31

.

21

.

11

.I,I,I 1

.E 33

.

23

.

13

.I,I,I

3

.E Tæì âoï suy ra : trong maûch coï nhiãöu kêch thêch cuìng táön säú, nãúu chè coï mäüt kêch

thêch biãún âäüng thäng säú (thay âäøi vãö trë hiãûu duûng vaì goïc pha) coìn caïc kêch thêch

khaïc xaïc âënh, thç coï thãø viãút mäùi âaïp æïng liãn hãû tuyãún tênh våïi riãng daûng :

(4-5).

1

.F

k

.X 1

.F

0k

.

1

.

1kk

.XFTX +=

Tæì (4-4) ta tháúy chênh laì täøng nhæîng säú haûng vaì laì mäüt säú phæïc xaïc âënh vç caïc nguäön tæång æïng gáy nãn chuïng laì khäng âäøi.

0k

.X l

.

kl FT 0k

.X

Cuîng suy tæång tæû nãúu coï hai nguäön biãún thiãn laì , thç : 1

.F 2

.F

0k

.

2

.

2k1

.

1kk

.XFTFTX ++= (4-6).

Nãúu coï l nguäön biãún thiãn , ,..., : 1

.F 2

.F l

.F

0k

.

l

.

kl2

.

2k1

.

1kk

.XFT...FTFTX ++++= (4-7)

Quan hãû tuyãún tênh giæîa caïc âaïp æïng : Khi trong maûch tuyãún tênh coï mäüt thäng säú biãún thiãn (hoàûc mäüt nguäön kêch thêch

thay âäøi) thç âaïp æïng åí nhaïnh k laì liãn hãû tuyãún tênh våïi âaïp æïng åí nhaïnh j báút

kyì dæåïi daûng : (4-8)

k

.X j

.X

BXAX j

.

kjk

.+=

Quan hãû naìy âæåüc suy ra tæì (4-5)

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

0j

.

1

.

1jj

.

0k

.

1

.

1kk

.

XFTX

XFTX coi laì thay âäøi 1

.F

Thæûc hiãûn viãûc biãún âäøi khæí láûp quan hãû giæîa , 1

.F k

.X j

.X

- 0j

.

1k1j1

.

1k1kj

.

0k

.

1j1j1

.

1k1jk

.

XTTFTTX

XTTFTTX

+=

+=

-----------------------------------

BXA)TTXX(

TTXXXTXTTXTX j

.

kj1j

1k0j

.

0k

.

1j

1kj

.

k

.

0j

.

1k0k

.

1j1kj

.

1jk

.+=−+=→−=−

Khi trong maûch tuyãún tênh coï hai thäng säú (hoàûc hai nguäön) biãún thiãn. Thç ba âaïp æïng åí ba nhaïnh báút kyì seî liãn hãû nhau trong biãøu thæïc tuyãún tênh daûng :

0k

.

2

.

2k1

.

1kk

.XXAXAX ++= (4-9).

Nãúu coï l thäng säú biãún thiãn thç caïc âaïp æïng liãn hãû nhau nhæ sau :

0k

.

l

.

kl2

.

2k1

.

1kk

.XXA...XAXAX ++++= (4-10).

Vê duû : Láûp quan hãû våïi trãn taíi Z.

U.I t biãún âäüng åí så âäö maûch nhæ hçnh (h.4-3)



Vç maûch coï mäüt pháön tæí biãún âäüng nãn laì quan hãû báûc nháút daûng (4-8). )I(U..

BI.AU..+=

Cáön phaíi xaïc âënh caïc hãû säú A, B. Ta tháúy quan hãû trãn phaíi âuïng våïi moüi chãú âäü cuía maûch âiãûn. Ta xeït quan hãû trãn åí hai chãú âäü håí maûch vaì ngàõn maûch taíi âãø ruït ra A, B (táút nhiãn coï thãø xeït åí hai chãú däü báút kyì).

b

a

I.

U.

Zt

Z2

Z1

E1

.

Khi håí maûch taíi ∞=tZ 0I.= suy ra luïc naìy

håí maûch cæûc a, b nãn : 21

21

.

håí

..

ZZZEUU+

== , luïc naìy coï daûng (4-8) laì :

h.4-3

håí

.

håí

.UBB0.AU =→+= , cáön tiãúp tuûc xaïc âënh A.

Khi ngàõn maûch taíi : Zt = 0 nãn 1

1

.

ngàõn

..

ZEI,0U == nãn :

21

12

1

.

21

121

.

21

21

.

1

1

.

håí

.

1

1

.

ngàõn

.

håí

.

ZZZZ

E)ZZ(

ZZEA0ZZ

ZEAZEUA

ZEBI.A0U

+=

+

−=→=

++=+=+==

Váûy : 21

21

..

21

21.

ZZZEI

ZZZZU

++

+−

=

Caïc haìm truyãön âaût cuía maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng Ta xeït haìm truyãön âaût Tkm trong nhæîng træåìng håüp cuû thãø :

Haìm truyãön âaût aïp : Chè khaí nàng cáúp aïp cho nhaïnh l tæì riãng mäüt nguäön aïp åí nhaïnh thæï k :

k

.l

.

Ulk

E

UK∂

∂= (4-11) roî raìng V1EkhiUK k

.

l

.

Ulk ==

Haìm truyãön âaût doìng : Âo khaí nàng cáúp doìng vaìo nhaïnh l tæì mäüt mçnh nguäön doìng åí nhaïnh thæï k :

k

.l

.

Ilk

J

IK∂

∂= (4-12) roî raìng A1JkhiIK k

.

l

.

Ilk ==

Haìm täøng dáùn : Âo khaí nàng truyãön doìng âãún nhaïnh thæï l tæì mäüt mçnh nguäön aïp åí nhaïnh thæï k :

k

.l

.

lk

E

IY∂

∂= (4-13) goüi laì täøng dáùn tæång häù. Khi

k

.k

.

kk

E

IY∂

∂= (4-14)

goüi laì täøng dáùn vaìo, chè roî khaí nàng taûo doìng åí nhaïnh k do mäüt mçnh nguäön aïp åí chênh nhaïnh âoï. Haìm täøng tråí :



Täøng tråí vaìo : k

.k

.

kk

J

UZ∂

∂= (4-15)

Täøng tråí tæång häù : k

.l

.

lk

J

UZ∂

∂= (4-16)

Caïc haìm truyãön âaût laì nhæîng thäng säú âàûc træng cuía maûch coï tênh toaìn cuûc, noï phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú, táön säú, khäng phuû thuäüc vaìo kêch thêch, noï biãùu diãùn theo táön säú goüi laì âàûc tênh táön. Coï thãø âo, tênh bàòng thæûc nghiãûm.

Hçnh veî (h.4-4) cho mä taí quan hãû taûo täøng tråí, täøng dáùn :

Ik.

Zl

Ul .

Il .

Uk.

Ik .

Zkk

YkkUk.

h.4-4

Tênh âäúi xæïng, tênh tæång häù cuía maûch : Tênh âäúi xæïng : Truyãön âaût giæîa nhaïnh k vaì l cuía maûch goüi laì âäúi xæïng khi thoía maîn : Tlk = Tkl våïi táút caí 4 loaûi truyãön âaût. Tæïc laì baío âaím :

⎩⎨⎧

====

kllkkllk

IklIlkUklUlk

ZZ,YYKK,KK

(4-17)

Tênh tæång häù : Maûch coï tênh tæång häù khi thoía maîn quan hãû :

⎩⎨⎧

==

kllk

kllk

ZZYY

(4-18)

Tæì quan hãû (4-18) tháúy khi âàût aïp vaìo nhaïnh k gáy trong nhaïnh l doìng

thç khi chuyãøn aïp âoï âàût sang nhaïnh l seî gáy trong nhaïnh k doìng âiãûn

.

k

.U

k

.

lkl

.UYI =

l

.

k

.

lkl

.

klk

.IUYUYI ===

Tênh tæång häù âäi khi coìn goüi laì nguyãn lyï tæång häù nhiãöu khi âæåüc váûn duûng âãø giaíi ra âaïp æïng cuía mäüt nhaïnh theo âaïp æïng cuía mäüt nhaïnh khaïc æïng våïi så âäö dãù tênh toaïn hån. Âiãöu âoï âæåüc minh hoüa qua så âäö åí hçnh (h.4-5) :

h.4-5a h.4-5b

E.

6

2

5

I5.

4

1 3 1 5 3

E .

2 4

I6.

6



Viãûc tênh åí nhaïnh 5 så âäö hçnh (h.4-5a) bàòng viãûc tênh toaïn åí nhaïnh 6 cuía

så âäö hçnh (h.4-5b). Tæïc åí hçnh (h.4-5a) bàòng åí hçnh (h.4-5b).

5

.I 6

.I

5

.I 6

.I

Læu yï chiãöu cuía âàût vaìo nhaïnh 6 åí hçnh (h.4-5b) cuìng chiãöu våïi doìng åí hçnh (h.4-5a). Ta tháúy maûch Kirhof chæïa caïc pháön tæí thuû âäüng R, L, C âãöu coï tênh tæång häù. Coìn maûch chæïa caïc âeìn âiãûn tæí, baïn dáùn laì maûch khäng tæång häù. Maûch tæång häù thç baíng Z

.E 5

.I

nh, Yâ seî âäúi xæïng qua truûc cheïo chênh.

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

nn2n1n

n22221

n11211

nh

Z..ZZ........

Z..ZZZ..ZZ

Z (4-19)

Caïc pháön tæí trãn âæåìng cheïo chênh Z11, Z22, ..., Znn laì täøng tråí phæïc caïc nhaïnh. Caïc pháön tæí ngoaìi âæåìng cheïo chênh Zji = Zij (våïi i≠j) laì täøng tråí phæïc häù caím giæîa caïc nhaïnh i vaì j suy ra Zij = jXij = jωMij.

Ma tráûn täøng dáùn nhaïnh cuía maûch häù caím laì nghëch âaío cuía ma tráûn Znh :[ ] (4-20). [ ] 1

nhnh ZY −=

Tæì (4-17), (4-18) ta tháúy maûch coï thãø tæång häù nhæng chæa chàõc âaî âäúi xæïng. Nhæng maûch âaî âäúi xæïng thç âæång nhiãn laì tæång häù. Vê duû nhæ maûch åí hçnh (h.4-6) :

Coï : M12 = M21 nãn Y12 = Y21 , Z12 = Z21 váûy maûch tæång häù. Nhæng :

21U12U

1

2

1

221U

2

1

2

112U

KK

WW

UUK

WW

UUK

≠→

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

==

váûy maûch khäng âäúi

xæïng.

W2 W1

∗ ∗ M

h.4-6



CHÆÅNG 5 MAÛCH TUYÃÚN TÊNH COÏ NGUÄÖN CHU KYÌ KHÄNG ÂIÃÖU HOÌA

Trong thæûc tãú ngoaìi kêch thêch âiãöu hoìa ta thæåìng gàûp caïc kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa nhæ caïc nguäön chènh læu, nguäön xung chu kyì, caïc nguäön tên hiãûu âiãöu biãn duìng trong VTÂ cuîng nhæ trong KTÂ, nãn cáön dáùn ra phæång phaïp tênh maûch naìy åí chãú âäü xaïc láûp, laìm roî tênh læûa choün cuía phaín æïng maûch âäúi våïi táön säú, tæì âoï âæa âãún khaïi niãûm vãö phäø laì mäüt caïch biãøu diãùn tên hiãûu . Phán têch kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoaì thaình täøng caïc haìm âiãöu hoìa coï caïc táön säú khaïc nhau Theo toaïn hoüc : Báút kyì mäüt haìm chu kyì naìo thoía maîn âiãöu kiãûn Diricle âãöu coï thãø biãøu diãùn dæåïi daûng chuäùi vä haûn cuía caïc haìm læåüng giaïc (âiãöu hoìa, chuäùi Fourier)

ƒ(t) = ƒ(t + T) = Ao + . (5-1) ∑∞

ψ+ω1

kkm )t.kcos(C

trong âoï : Ao thaình pháön hàòng ( ω = 0, ƒ = 0, T = ∞ ) k : säú thæï tæû cuía caïc âiãöu hoìa, Ckm, ψk : Biãn âäü vaì goïc pha âáöu cuía âiãöu hoìa thæï k.

Nhæ váûy mäüt haìm chu kyì khäng hçnh sin chênh laì täøng cuía caïc âæåìng hçnh sin coï táön säú bäüi fk = k.f1 vaì goïc pha âáöu ψk .Våïi f1 =1/ T laì táön säú cå baín (táön säú cuía soïng báûc nháút). Vç mäùi âiãöu hoìa âãöu coï biãn âäü vaì pha ban âáöu cuía noï nãn chuäùi noïi trãn (5-1) coï thãø dæåïi daûng täøng caïc âæåìng sin vaì cos, mäùi âæåìng âãöu coï pha ban âáöu bàòng 0.

ƒ(t) = A0 +∑ A∞

=1kkm cos kω.t + B∑

∞

=1kkm sin kω.t (5-2)

våïi Ckm = 2km

2km BA + ψk = arctg

km

km

AB

Thaình pháön hàòng A0 laì trë säú trung bçnh cuía haìm trong mäüt chu kyì táön säú cå baín :

A0= T1∫T

0

ƒ(t) .dt (5-3) Akm= T2∫T

0

ƒ(t) cos kωt.dt (5-4)

Bkm= T2∫T

0

ƒ(t) sin kωt.dt (5-5)

Trong caïc cäng thæïc trãn, k coï giaï trë nguyãn dæång chaûy tæì 1 âãún ∞. Khi chuäùi häüi tuû, nhæîng thaình pháön âiãöu hoìa cao phaíi nhoí dáön. Do âoï mäüt caïch gáön âuïng chè láúy mäüt vaìi säú haûn âáöu thæåìng cuîng âuí thoía maîn âäü chênh xaïc yãu cáöu. Nãúu goüi mäùi âæåìng hçnh sin æïng våïi mäùi âiãöu hoìa thæï k laì mäüt soïng thç táûp håüp caïc soïng taûo nãn haìm chu kyì khäng âiãöu hoìa.

Soïng æïng våïi k =1, táön säú f1 våïi ω1 =2πf1 goüi laì soïng cå baín. Soïng æïng våïi k = 2 , f2 = 2f1 våïi ω2 = 2ω1 goüi laì soïng bäüi 2. Soïng æïng våïi k = 3 , f3 = 3f1 våïi ω3 = 3ω1 goüi laì soïng bäüi 3. Tæì soïng bäüi 2 tråí lãn goüi laì soïng báûc cao.



Trong thæûc tãú thæåìng gàûp caïc tên hiãûu chu kyì âäúi xæïng våïi truûc thåìi gian nhæ hçnh (h.5-1) tæïc laì nhæîng tên hiãûu coï âäü låïn taûi thåìi âiãøm ωt bàòng âäü låïn taûi thåìi âiãøm ωt +π nhæng traïi dáúu :

f(ωt ) = -f(ωt +π) (5-6) Luïc naìy chuäùi Fourier khäng coï nhæîng thaình pháön âiãöu hoìa chàôn, tæïc seî triãût tiãu åí caïc âiãøm 2k. Vç nãúu täön taûi nhæîng thaình pháön âiãöu hoìa chàôn 2k ta seî coï :

h.5-1

0 e(ωt) tωt

e(ωt+π) T/2 π 2π

T

e

ƒ2k(ωt + π) = A2kmcos[2k(ωt + π) + ψ2k] = A2km cos[2kωt + ψ2k] = ƒ2k(ωt) âiãöu naìy traïi våïi (5-6)

Vç váûy âäúi våïi tên hiãûu chu kyì âäúi xæïng qua truûc thåìi gian ta phán têch Fourier ra caïc soïng cå baín + soïng báûc 3 + soïng báûc 5 + ...(noïi chung laì soïng báûc leí). Trong âoï ngoaìi soïng cå baín räöi âãún soïng bäüi 3 coï biãn âäü âaïng kãø. Tháût váûy qua phán têch caïc âiãöu hoìa tháúy nãúu biãn âäü cuía âiãöu hoìa cå baín cuía aïp laì 100% thç biãn âäü cuía âiãöu hoìa báûc 3chè coï 15%, coìn biãn âäü cuía âiãöu hoìa báûc 5 chè coìn coï 10%. Coìn caïc âiãöu hoìa khaïc vç biãn âäü quaï nhoí nãn khäng chuï yï âãún. Thäng thæåìng caïc chuäùi cuía nhæîng haìm chu kyì âæåüc cho åí caïc cáøm nang toaïn hoüc. Cuîng coï thãø phán têch tæì (5-3), (5-4) , (5-5). Trë hiãûu duûng vaì cäng suáút doìng chu ky ì Trë hiãûu duûng : Ta âaî biãút âãø âo khaí nàng sinh cäng cuía doìng chu kyì ta duìng trë

hiãûu duûng I laì giaï trë trung bçnh bçnh phæång cuía haìm chu kyì : I = ∫T

0

2dtiT1 (5-7).

Giaí sæí læåüng chu kyì khäng âiãöu hoìa i âæåüc phán tich thaình täøng caïc âiãöu hoìa coï

táön säú khaïc nhau i0, i1, i2, ik : i = i∑∞

0k (5-8) ta âæåüc I2= ∫ ∑

∞T

0

2

0k )i(

T1 dt (5-9)

Taïch bçnh phæång cuía täøng caïc säú haûng ik thaình 2 täøng, täøng thæï nháút gäöm nhæîng säú haûn ik

2 vaì täøng thæï hai gäöm nhæîng säú haûng daûng ik il våïi ik ≠ il. Ta âæa têch phán vãö daûng :

I2 = ∫ ∑ ∫∑∞

≠=

∞

+T

0 lk,0l,k

T

0lk

2k

0dtii

T2dti

T1 , säú haûng thæï hai bàòng 0, coìn säú haûng thæï nháút :

I2 = ∫∑∞ T

0

2k

0dti

T1 .

Trong âoï ik laì nhæîng haìm âiãöu hoìa æïng våïi táön säú khaïc nhau, nãn : ∑∞

=0

2k

2 II

2k

22

21

20 I...IIII ++++= (5-10)

2k

22

21

20 U...UUUU ++++= (5-11)

Tæång tæû coï : 2k

22

21

20 E...EEEE ++++= (5-12)

Cäng suáút doìng chu kyì : Cäng suáút taïc duûng : P = I2 R thay I2 = ΣIk2 ta coï :



P = (I20+ I2

1+I22+...+ I2

k) R = P0 + P1 + P2 + ...+ PK = ∑ (5-13) ∞

0KP

Vaì vç : Pk = Uk.Ikcosϕk nãn P = cosΨk0

K IU∑∞

k (5-14)

Tênh læûa choün âäúi våïi táön säú cuía caïc thäng säú täøng tråí, täøng dáùn : Ta biãút XL = ωL, Xc= 1/ω.C, XL1= ωL thç XLk = kωL = kXL1 (5-15)

Xc1 = 1/ωC thç XCk = 1/kω C = XC1/ k (5-16)

Nãn täøng tråí våïi soïng báûc k :

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

ω−ω=ϕ

ω−ω+=

ϕ<=−+=

RCk/1Lkarctg

)Ck

1Lk(Rz

z)k/xkx(jRZ

k

22k

kk1C1LK

(5-17)

Phæång phaïp xeït maûch tuyãún tênh coï nguäön chu kyì khäng âiãöu hoìa Vç kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa theo Fourier âæåüc phán têch thaình täøng caïc

kêch thêch thaình pháön chu kyì âiãöu hoìa khaïc nhau, nãn coï thãø coi kêch thêch taïc âäüng vaìo maûch gäöm caïc kêch thêch thaình pháön coï táön säú khaïc nhau. Theo nguyãn tàõc xãúp chäöng ta coï thãø tênh âaïp æïng æïng våïi tæìng kêch thêch thaình pháön, xong xãúp chäöng caïc âaïp æïng thaình pháön ta seî âæåüc âaïp æïng chung, æïng våïi kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa. Viãûc tênh âaïp æïng thaình pháön æïng våïi khêch thêch thaình pháön (kêch thêch æïng våïi mäüt táön säú xaïc âënh ) laì chu kyì âiãöu hoìa nãn duìng phæång phaïp phæïc tênh ráút thuáûn låüi, chè cáön læu yï luïc tênh våïi kêch thêch åí táön säú naìo thç täøng tråí phaíi âæåüc tênh theo táön säú âoï.

Sau khi tênh âæåüc caïc âaïp æïng thaình pháön dæåïi daûng phæïc ta chuyãøn sang daûng tæïc thåìi âãø xãúp chäöng âæåüc caïc âaïp æïng chung (læu yï khäng xãúp chäöng nhæîng aính phæïc cuía nhæîng âiãöu hoìa táön säú khaïc nhau). .i (t) = Σik(t), u(t) = Σuk(t), e(t) = Σek(t) (5-18) Coìn giaï trë hiãûu duûng thç ta coï theo (5-10), (5-14). I = 2

kIΣ , U = 2kUΣ , P = ΣPk

Tæì phán têch trãn ruït ra caïc bæåïc giaíi maûch chu kyì khäng âiãöu hoìa: Phán têch kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa thaình täøng nhæîng kêch thêch chu kyì âiãöu hoìa coï táön säú khaïc nhau (thäng thæåìng bæåïc naìy khäng phaíi laìm maì âæåüc cho træåïc) Tênh täøng tråí phæïc caïc nhaïnh theo caïc táön säú. Duìng phæång phaïp phæïc tênh caïc âaïp æïng thaình pháön æïng våïi tæìng táön säú. Xãúp chäöng caïc âaïp æïng thaình pháön âãí âæåüc caïc âaïp æïng chung.

u(t)

i(t)

R

L

CVê duû : Giaíi maûch âiãûn nhæ hçnh (h.5-2). Biãút u(t) =100+141sin 100t, R=10Ω, XL1= 20Ω, XC1= 1/ωC= 10Ω. Xaïc âënh i, I , P trong maûch ? Giaíi:

h.5-2 Âáy laì baìi toaïn maûch chu kyì khäng âiãöu hoìa. Kêch Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn



69

thêch gäöm thaình pháön 1 chiãöu U0=100V thaình pháön âiãöu hoìa táön säú ω laì u1(t) = 141sin100t (âaî âæûåc phán têch Fourier). Ta tênh våïi tæìng kêch thêch thaình pháön . Khi chè coï U0=100V taïc duûng : I0=U0/R =100/10 =10 A cäng suáút tiãu thuû : P0 = I2

0 R =102.10 =1000 W.

Khi chè coï = 141 < 01

.U 0 taïc duûng :

Täøng tråí nhaïnh L- C laì : Z1LC= j (ωL- 1/ω C) = j(20 - 10) = j10Ω.

Doìng qua nhaïnh L - C laì : LC1

.

1LC1

.

ZUI = = 141/j10 = 14,1 < - π/2.

Doìng qua tråí R laì : RUI

.

1R1

.= = 141/10 = 14,1 < 0.

Doìng trong nhaïnh chung : = - j14,1 + 14,1 = R1

.

LC1

..

1 III += 0451,14.2 ⟨− ↔ i1(t) = 1,14.2 sin (100t - 450)

P1 = I21RR = (14,1/ 2 )2.R= 14,12.10/2 = 980 W

P1 = U1.I1. cosϕ =(2

141 ). 14,1. cos450 = 980 W

Täøng håüp kãút quaí : Giaï trë tæïc thåìi cuía doìng âiãûn trong maûch :

i(t) = io + i1(t) = 10 + 2 .14,1 sin (100t - 450) Giaï trë hiãûu duûng doìng âiãûn trong maûch : I = 2

120 II + = 22 1,1410 + ≈ 17 A

Cäng suáút taïc duûng trong maûch : P = P0 + P1 = 1000 + 980 =1980 W . Phäø táön cuía haìm chu kyì khäng âiãöu hoìa Phäø biãn âäü vaì phäø pha : Ta biãút coï thãø khai triãøn mäüt haìm thåìi gian chu kyì khäng âiãöu hoìa thaình chuäùi Fourier

daûng : ƒ(ωt) = ∑ cos (kωt + Ψ∞

0kmF k).

trong âoï biãn âäü vaì goïc pha cuía caïc thaình pháön âiãöu hoìa phuû thuäüc táön säú theo nhæîng qui luáût hoaìn toaìn tuìy thuäüc riãng daûng ƒ(ωt) : Fkm = Fkm(ω) , Ψk = Ψkm(ω) (5-19) goüi Fkm(ω) : phäø biãn âäü Ψkm(ω) : phäø pha cuía haìm chu kyì - goüi chung laì phäø táön säú. Våïi càûp phäø táön biãn, pha xaïc âënh tæång æïng coï haìm thåìi gian xaïc âënh . Vç váûy ta coï quan hãû doïng âäi giæîa mäüt càûp phäø táön våïi mäüt haìm thåìi gian .

ƒ(ωt) ↔[ Fkm(ω),Ψkm(ω) ] (5-20) Âäúi våïi caïc haìm chu kyì ƒ(ωt) thç Fkm(ω) vaì Ψkm(ω) khäng triãût tiãu åí caïc âiãøm råìi raûc kω (k nguyãn dæång 0,1, 2, 3...) trãn truûc táön säú .

Vê duû : Tçm phäø táön cuía haìm thåìi gian hçnh (h.5-3) : e(ωt) = ⎩⎨⎧

π<ω<π→π<ω<→2t0

t01



70

ωt3π0

h.5-3

e

2ππ -5ω -ω

1

h.5-5 h.5-4

900

ψk Ekm

-3 -ωω

-900

-5ωω 5ω

ω0

3ω 5ωω-3

3ω ω

Váûy phäø cuía haìm chu kyì laì nhæîng haìm råìi raûc vaì giaïn âoaûn cuía táön säú nãn goüi laì phäø giaïn âoaûn hay phäø vaûch.

Tæì âoï cuîng tháúy khi haìm khäng chu kyì, tæïc laì haìm coï ∞=T thç luïc âoï caïc vaûch phäø seî xêt laûi nhau, phäø seî liãn tuûc theo táön säú. Váûy mäüt haìm khäng chu kyì seî coï caïc phäø táön liãn tuûc, coìn goüi laì phäø âàûc. Daûng phæïc cuía phäø :

ÅÍ mäùi táön säú kω phäø táön xaïc âënh mäüt càûp säú mäâun - argumen (Fkm, ψkm) vç váûy

coï thãø biãøu diãùn bàòng säú phæïc . Caïc säú phæïc phán bäú råìi raûc theo táön säú laìm thaình mäüt phäø táön phæïc. Cáön xaïc âënh quan hãû giæîa haìm thåìi gian f(ωt)

vaì phäø táön . Tæì :

kmjkmkm

.eFF ψ= )(F km

.ω

)(F km

.ω

)(jkmkm

.

00m0

.

0j

m0

.tjk

km

.tjkj

km

1

tjkjkm

1

tjkjkm

10kkm0

k

0k

kk

e)(F)(F

0,f2FfeF21,eF

21eeF

21

eeF21eeF

21f)tkcos(Ff)t(f

ωψ

ψ∞

∞−

ω∞

∞−

ωψ

∞ω−ψ−

∞ωψ

∞

ω=ω

=ψ=→===

++=ψ+ω+=ω

∑∑

∑∑∑

(5-21)

Váûy daûng phæïc cuía phäø hay phäø phæïc laì mäüt haìm coï giaï trë phæïc råìi raûc cuía táön säú ω. Trë tuyãût âäúi cuía haìm âoï laì phäø biãn âäü coìn argumen laì phäø pha. Phäø phæïc laì mäüt caïch biãøu diãùn ráút goün tên hiãûu thåìi gian bàòng mäüt haìm giaï trë phæïc cuía táön säú ráút tiãûn duûng trong tênh toaïn phán têch quaï trçnh. Tênh phäø phæïc theo tên hiãûu âaî cho :

Tæì cäng thæïc (5-21) ta tçm âæåüc haìm thåìi gian theo phäø phæïc âaî cho. Ngæåüc laûi ta tçm âæåüc phäø phæïc theo haìm thåìi gian âaî cho.

Âãø tçm phäø phæïc cáön tçm säú phæïc æïng våïi caïc táön säú kω. Muäún váûy

nhán hai vãú cuía (5-21) våïi

)(F km

.ω km

.F

π1 e-jkωt vaì láúy têch phán theo ωt trong mäüt chu kyì ta âæåüc :

∑ ∫∫∫∞

≠−∞=

πω−

•π •πω− ω

π+ω

π=ωω

π lk,l

2

0

t)kl(jlm

2

0km

2

0

tjk )t(deF21)t(dF

21)t(de)t(f1

Theo Euler caïc säú haûng daûng våïi l≠k laì täøng cuía hai haìm âiãöu hoìa nãn

têch phán cuía chuïng trong mäüt chu kyì bàòng 0 vaì têch phán

t)kl(jlm

.eF ω−

km

.2

0km

.F)t(d.F

21

=ωπ ∫

π

nãn

ta âæåüc cäng thæïc :


∫π

ω− ωωπ

=2

0

tjkkm

.)t(de).t(f1F (5-22)

Nãúu k laì mäüt säú âaî cho thç cäng thæïc (5-22) cho laì mäüt säú phæïc æïng våïi táön säú kω. Nãúu coi k laì thäng säú chaûy thç (5-22) cho mäüt haìm säú phæïc cuía kω hay cuía ω vaì âoï chênh laì phäø phæïc cáön tçm cuía haìm thåìi gian f(ωt).

km

.F



CHÆÅNG 6 MAÛNG MÄÜT CÆÍA TUYÃÚN TÊNH

Khaïi niãûm : Trãn thæûc tãú hay gàûp nhæîng thiãút bë trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu qua mäüt càûp cæûc nhæ maïy phaït âiãûn, duûng cuû âo læåìng ... Nhæîng thiãút bë, maûch coï 2 cæûc âoï goüi laì maûng mäüt cæía (hay maûng 2 cæûc) Våïi maûng mäüt cæía âaî biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch thç coï thãø tênh âaïp æïng cáön thiãút theo caïc phæång phaïp tênh maûch âaî nãu. Ngæåìi ta quan tám chuí yãúu âãún quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu trãn cæía nãn nãúu âãø maûng 1 cæía våïi cáúu truïc, thäng säú cuû thãø bãn trong thç viãûc láûp quan hãû trãn caïc biãún trãn cæía seî ráút phæïc taûp. Våïi muûc tiãu âoï cáön dáùn ra mäüt thäng säú coï tênh toaìn cuûc âãø âàûc træng cho maûng 1 cæía, âãø tæì âoï mä taí quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng, tên hiãûu tæì cæía ra ngoaìi qua caïc biãún traûng thaïi trãn cæía. Phæång trçnh traûng thaïi âoï chênh laì phæång trçnh mä taí haình vi, phaín æïng cuía maûng mäüt cæía. Qua phaín æïng âoï coï thãø biãút âaûi âãø vãö maûng 1 cæía maì khäng cáön biãút cáúu truïc bãn trong. Trãn thæûc tãú coï thãø gàûp nhæîng khäúi mäüt cæía chè coï chæìa ra 2 cæûc coìn khäng biãút gç vãö bãn trong (nhæ laì häüp âen). Luïc naìy nãúu âënh nghéa âæåüc mäüt thäng säú âàûc træng cho maûng 1 cæía thç coï thãø bàòng âo læåìng âãø xaïc âënh thäng säú naìy cho häüp âen. Khi âaî biãút thäng säú âàûc træng cuía noï thç ta coï thãø tçm mäüt maûch coï cáúu truïc vaì thäng säú cuû thãø âãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût cuía häüp âen. Viãûc laìm nhæ váûy tæïc laì täøng håüp maûng mäüt cæía. Váûy viãûc âæa ra lyï thuyãút maûng 1 cæía laì âæa ra thäng säú âàûc træng cho noï âãø tæì âoï nãúu chè quan tám âãún sæû truyãön âaût nàng læåüng trãn cæía thç ta thay thãú maûng 1 cæía bàòng thäng säú âàûc træng laìm cho maûch âiãûn âån giaín, tiãûn låüi cho tênh toaïn, ngoaìi ra trãn cå såí âaî biãút thäng säú âàûc træng ta thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn, tæïc laì thiãút kãú ra nhæîng maûch âiãûn våïi mäüt quan hãû truyãön âaût biãút træåïc. Coï thãø phán maûng 1 cæía ra caïc loaûi sau âáy : Maûng 1 cæía tuyãún tênh. Maûng 1 cæía phi tuyãún. Maûng 1 cæía khäng nguäön (coìn goüi laì maûng 1 cæía thuû âäüng). Maûng 1 cæía coï nguäön (coìn goüi laì maûng 1 cæía têch cæûc). Trong chæång trçnh chuí yãúu xeït maûng 1 cæía tuyãún tênh coï vaì khäng coï nguäön. Maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön åí chãú âäü xaïc láûp âiãöu hoìa. Phæång trçnh traûng thaïi :

Maûng 1 cæía tuyãún tênh khäng nguäön âæåüc biãøu diãùn nhæ hçnh veî (h.6-1). Noï laì maûng 1 cæía bãn trong khäng coï nguäön, tæïc laì khi ngàõn maûch cæía thç doìng Ing= 0, hay håí maûch thç Uhåí = 0.

Vç maûch khäng nguäön, tuyãún tênh âiãöu hoìa nãn aïp vaì doìng trãn cæía liãn hãû nhau trong biãøu thæïc luáût Äm cuía nhaïnh khäng nguäön tæïc laì :

I•

tuyãún tênh khäng nguäönU

•

h.6-1


Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 73.

V

..

V

.U.YIhayI.ZU == (6-1).

Trong âoï, ZV, YV laì thäng säú âàûc træng cho haình vi, phaín æïng cuía maûng 1 cæía. ZV , YV laì thäng säú coï tênh toaìn cuûc cuía maûng 1 cæía.

ϕ⟨=== ϕV

jV.

.

V ze.zI

UZ laì täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía

iuV ;IUz ψ−ψ=ϕ=

Váûy maûng 1 cæía tuyãún tênh khäng nguäön âæåüc âàûc træng båíi ZV hay càûp (zV, ϕ) hoàûc båíi YV hay càûp (yV, - ϕ). Så âäö thay thãú maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön :

Tæì caïc âàûc træng cuía maûng 1 cæía khäng nguäön : ϕ+ϕ=+=ϕ⟨= sinjzcos.zjXRzZ VVVV

Tháúy ràòng coï thãø dáùn ra så âäö thay thãú tæång âæång cho maûng 1 cæía khäng nguäön laì mäüt nhaïnh coï täøng tråí ZV gäöm âiãûn tråí R näúi tiãúp våïi âiãûn khaïng jX nhæ hçnh veî (h.6-2).

Khi âàûc træng maûng mäüt cæía khäng nguäön bàòng täøng dáùn phæïc :

jbgsinjycos.yyY VVVV −=ϕ−ϕ=ϕ⟨−= Thç så âäö thay thãú tæång âæång luïc naìy laì YV

gäöm âiãûn dáùn g näúi song song våïi -jb nhæ hçnh veî (h.6-3) Vê duû : Thê nghiãûm phaín æïng cuía maûng 1 cæía

khäng nguäön åí mäüt táön säú âæåüc U = 220V, I = 5A, P = 550W, ϕ > 0 nhæ hçnh (h.6-4). Haîy xaïc âënh så âäö thay thãú maûng 1 cæía âoï.

Tæì aïp, doìng, cäng suáút âo âæåüc ta xaïc âënh : täøng

tråí âáöu vaìo ;445

220IUZV Ω=== Goïc lãûch pha ϕ = 060

5.220550arccos

I.UParccos ==

jXR I•

U•

h.6-2

-jb

h.6-3

g I •

U•

Täøng tråí vaìo phæïc : )(38j2260sin44j60cos446044zZ 000VV Ω+=+=⟨=ϕ⟨=

Váûy så âäö thay thãú nhæ hçnh (h.6-5)

Biãøu diãùn täøng dáùn phæïc : 00

VV 600227,0

60441

Z1Y ⟨−=

⟨==

∗ A

h.6-4

j38ΩU•

I•

h.6-5

22Ω W ∗

V

tuyãún tênhkhäng nguäön

I •

U •

0114,0j0196,0YV −= Så âäö thay thãú nhæ hçnh veî (h.6-6) :



Maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön åí chãú âäü xaïc láûp âiãöu hoìa. Phæång trçnh traûng thaïi :

Maûng 1 cæía coï nguäön âæåüc biãøu diãùn trãn hçnh (h.6-7). Noï laì maûng 1 cæía gäöm nhæîng pháön tæí tuyãún tênh bãn trong coï nguäön, tæïc laì khi ngàõn maûch cæía thç Ing ≠ 0 vaì khi håí maûch cæía thç Uhåí ≠ 0.

Vç coï nguäön nãn âaïp æïng åí cæía phuû thuäüc nguäön, våïi kêch thêch âiãöu hoìa ta coï quan hãû (4-5) nãn quan hãû

giæîa vaì trãn cæía laì quan hãû báûc nháút : .

U.I

BI.AU..+= (6-2) hay (6-3) DU.CI

..+=

Cáön xaïc âënh caïc hãû säú âàûc træng A, B, C, D. Váûy âàûc træng cho maûng 1 cæía coï nguäön laì càûp hãû säú A, B hoàûc càûp hãû säú C, D. Ta tháúy quan hãû trãn phaíi âuïng cho moüi chãú âäü cuía maûch âiãûn nãn xeït åí hai chãú

âäü âàûc biãût âãø dáùn ra caïc hãû säú xaïc âënh A, B :

-j0,01140,0196

h.6-6

I•

U•

I•

tuyãún tênh coï nguäönU

•

h.6-7

Træåìng håüp khi håí maûch cæía :

håí

...UU,0I == thay vaìo (6-2) ta coï :

B0.AU håí

.+= ⇒ B = håí

.U

Caïc nguäön bãn trong maûng 1 cæía laì xaïc âënh thç laì xaïc âënh nãn B laì xaïc âënh våïi mäüt maûng 1 cæía.

håí

.U

Træåìng håüp ngàõn maûch cæía :

ngàõn

...II,0U −== thay vaìo (6-2) ta coï :

BI.A0 ngàõn

.+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= ⇒ A = V

ngàõn

.

håí

.

ngàõn

. ZI

U

I

B==

Nãn ta âæåüc daûng phæång trçnh traûng thaïi thæïï nháút : (6-4) håí

..

V

.UI.ZU +=

Xaïc âënh C, D : Træåìng håüp khi ngàõn maûch cæía :

ngàõn

...II,0U == thay vaìo (6-3) ta coï :

D0.CIngàõn

.+= ⇒ D = ; D hoaìn toaìn âæåüc xaïc âënh våïi maûng 1 cæía coï nguäön

xaïc âënh. ngàõn

.I

Træåìng håüp khi håí maûch cæía :

håí

...UU,0I −== thay vaìo (6-3) ta coï :

DU.C0 håí

.+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= ⇒ C =

VV

håí

.

bgàõn

.

håí

. Z1Y

U

I

U

D===

Ta âæåüc daûng phæång trçnh traûng thaïi thæï hai : (6-5) ngàõn

..

V

.IU.YI +=



Så âäö tæång âæång vaì caïc âënh lyï vãö maûng mäüt cæía tuyãún tênh têch cæûc : Caïc phæång trçnh traûng thaïi (6-4), (6-5) chè roî coï thãø mä taí maûng 1 cæía tuyãún tênh

coï nguäön bàòng hai så âäö maûng 1 cæía tæång âæång dæåïi âáy : Så âäö Thevenin - Âënh lyï Thevenin : ( Thevenin (1857-1926) Kyî sæ viãùn thäng Phaïp) :

Phæång trçnh traûng thaïi daûng (6-4) coï daûng luáût Kirhof 2, noï æïng våïi så âäö näúi

tiãúp maûng 1 cæía khäng nguäön coï täøng tråí vaìo ZV våïi nguäön aïp , nhæ hçnh veî (h.6-8)

håí

.U håí

..

V

.UI.ZU +=

Trong âoï ZV laì täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng tæïc laì boí nguäön aïp bàòng caïch näúi tàõt, boí nguäön doìng bàòng caïch càõt âæït maûch doìng trong så âäö maûng 1 cæía coï nguäön seî âæåüc så âäö maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng. Tæì âoï coï âënh lyï Tãvãnin " Coï thãø thay tæång âæång mäüt maûng 1 cæía tuyãún tênh coï nguäön bàòng mäüt nguäön âiãûn coï Sââ bàòng âiãûn aïp trãn hai cæûc khi håí maûch, näúi näúi tiãúp våïi mäüt täøng tråí trong bàòng täøng tråí vaìo cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng".

Uhåí

.ZVU

•I•

h.6-8

Så âäö Norton - Âënh lyï Norton :

Tæì daûng phæång trçnh traûng thaïi (6-5) , coï daûng âënh luáût Kirhof 1

cho 3 doìng âiãûn , , , noï æïng våïi så âäö nguäön doìng gäöm nguäön doìng näúi song song våïi täøng dáùn vaìo Y

ngàõn

..

V

.IU.YI +=

.I

.

V U.Y ngàõn

.I

V nhæ hçnh veî (h.6-9).

Trong âoï, chênh laì doìng ngàõn maûch trãn cæía, Y

ngà

.I õn

V laì täøng dáùn vaìo cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng

VV Z

1Y = .

I•

YV U•

Ingàõn•

h.6-9Tæì âoï coï âënh lyï Norton (Norton 1898 Kyî sæ âiãûn, Cäng ty âiãûn thoaûi Bell - Myî) : " Coï thãø thay thãú maûng 1 cæía tuyãún tênh coï nguäön bàòng nguäön âiãûn tæång âæång gheïp båíi nguäön doìng bàòng doìng âiãûn ngàõn maûch trãn cæía näúi song song våïi täøng dáùn vaìo YV cuía maûng 1 cæía khäng nguäön tæång æïng.

Ta tháúy hai så âäö trãn laì tæång âæång nhau, coï thãø biãún âäøi qua laûi cho nhau,

choün duìng så âäö naìo laì tuìy sæû tiãûn låüi. Táút nhiãn khi khäng nguäön : , thç ta tråí laûi så âäö vaì phæång trçnh maûng mäüt cæía tuyãún tênh khäng nguäön âaî xeït.

0Ingàõn

.= 0U håí

.=

ÆÏng duûng caïc phæång trçnh traûng thaïi vaì så âäö tæång âæång cuía maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön. Khi gàûp mäüt maûch âiãûn phæïc taûp coï nhiãöu nhaïnh nhiãöu nuït nhæng chè cáön tçm aïp hoàûc doìng åí mäüt nhaïnh naìo âoï thç váûn duûng phæång trçnh vaì så âäö Tãvãnin - Nortån âãø tênh toaïn seî âæåüc thuáûn låüi. Tháût váûy vê duû nhæ ta cáön tênh doìng âiãûn åí nhaïnh coï täøng tråí Zk trong maûch nhæ hçnh veî (h.6-10)



bZk

a Nãúu nhæ theo caïc phæång phaïp âaî hoüc ta cáön phaíi

giaíi hãû 13 phæång trçnh måïi xaïc âënh âæåüc doìng qua Z

k

.I

k. ÆÏng duûng Tãvãnin (Nortån) ta càõt nhaïnh cáön quan tám ra, pháön coìn laûi cuía maûch seî laì maûng mäüt cæía våïi hai cæûc a, b âãø näúi vaìo nhaïnh Zk cáön xeït. Ta seî coï âæåüc

maûch âiãûn âån giaín vaì tênh âæåüc doìng :

h.6-10

KV

håí

.

k

.

ZZUI+

= ( 6-6)

Hoàûc coï thãø duìng så âäö Nortån nhæ hçnh veî (h.6-12):

aZV

Zk Uhåí

b b

a

Yk Ingàõn YV

h.6-12 h.6-11

Tæì så âäö ta tênh âæåüc doìng qua Zk laì : KV

Vngàõn

.

k

.

ZZZII+

= (6-7)

Tæì âoï coï caïc bæåïc tênh doìng mäüt nhaïnh theo phæång phaïp maïy phaït âiãûn âàóng trë

nhæ sau :

Tênh nguäön aïp hoàûc nguäön doìng cuía maûng mäüt cæía âaî taïch ra khoíi nhaïnh cáön xeït.

håí

.U ngàõn

.I

Tênh täøng tråí ZV hoàûc täøng dáùn YV cuía maûng mäüt cæía khäng nguäön tæång æïng (Tæì maûng 1 cæía sau khi càõt nhaïnh cáön xeït ta ngàõn maûch caïc nguäön aïp vaì càõt maûch caïc nguäön doìng âãø coï maûng 1 cæía khäng nguäön) nãúu maûng mäüt cæía âaî biãút cáúu truïc, thäng säú thç duìng caïc caïch biãún âäøi tæång âæång âãø xaïc âënh ZV, YV nãúu laì häüp âen thç duìng

caïc phæång phaïp âo læåìng âãø xaïc âënh ϕ⟨−==ϕ⟨= VV

VVV yZ1Y;zZ

Cuäúi cuìng tênh doìng nhaïnh xeït bàòng cäng thæïc (6-6), (6-7). Vê duû : Cho så âäö cáöu nhæ hçnh (h.6-13). Haîy tênh doìng âiãûn qua âiãûn kãú bàòng

phæång phaïp Tãvãnin b

G

Z1 Z2

Z4 Z3

ZG

d

← E .

h.6-13

a c

Z1 Z2

Z4Z3

h.6-14

← E.

a I3 .

I1 .

c

b

d

Z1 Z2

Z4Z3

a

b

d

Uhåí.

c

h.6-15



Ta quan tám âãún doìng qua âiãûn kãú nãn càõt nhaïnh ZG

.I G ra taûi hai cæûc b vaì d seî

âæåüc maûng mäüt cæía coï nguäön nhæ hçnh (h.6-14). Tæì âoï tênh âæåüc : bd

.

håí

.UU =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+−+=

+−

+=

+=

+=

−=−==

)ZZ)(ZZ()ZZ(Z)ZZ(ZE

ZZZE

ZZZEU:nãn

ZZEI;

ZZEI:maì

ZIZIUUUU

4321

431213.

2!

1

.

43

3

.

håí

.

2!

.

1

.

43

.

3

.

11

.

33

.

ab

.

ad

.

bd

.

håí

.

Näúi tàõt nguäön aïp E trong så âäö (h.6-14) ta âæåüc så âäö (h.6-15) duìng âãø tênh täøng tråí vaìo. Tæì hai cæûc b, d nhçn vaìo maûch ta xaïc âënh âæåüc täøng tråí tæång âæång:

ZV = (Z1//Z2) nt (Z3//Z4)

)ZZ)(ZZ()ZZ(ZZ)ZZ(ZZ

ZZZZ

ZZZZZ

4321

21434321

43

43

21

21V ++

+++=

++

+=

Theo (6-6) ta tênh âæåüc doìng âiãûn qua âiãûn kãú :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++++++

+−+=

++++++++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+−+=

+++++

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

+−+=

+=

)ZZ(ZZ)ZZ(ZZ)ZZ)(ZZ(Z)ZZ(Z)ZZ(ZEI

)ZZ(ZZ)ZZ(ZZ)ZZ)(ZZ(Z)ZZ)(ZZ(

)ZZ)(ZZ()ZZ(Z)ZZ(ZEI

)ZZ)(ZZ()ZZ(ZZ)ZZ(ZZZ

1)ZZ)(ZZ(

)ZZ(Z)ZZ(ZEZZ

UI

214343214321G

431213.

G

.

214343214321G

4321

4321

431213.

G

.

4321

21434321G

4321

431213.

GV

håí

.

G

.

Qua biãøu thæïc ta tháúy cáöu seî cán bàòng (tæïc = 0) khi tæïc laì khi : G

.I G

.I 0U håí

.=

Z3(Z1 + Z2) - Z1(Z3 + Z4) = 0 → Z3Z2 - Z1Z4 = 0 hoàûc 4

2

3

1

ZZ

ZZ

= (6-8)

Váûy âãø cáöu cán bàòng thç phaíi thoía maîn (6-8). Coï thãø váûn duûng âënh lyï Tãvãnin - Nortån âãø tênh doìng trong táút caí caïc nhaïnh Âãø chæïng minh âiãöu âoï theo âënh lyï buì ta thay mäüt nhaïnh báút kyì bàòng mäüt nguäön doìng

nhæ hçnh (h.6-16). Theo tênh cháút xãúp chäöng, doìng trong mäùi nhaïnh báút kyì cuía maûch âiãûn trong (h.6-16) seî laì täøng hai thaình pháön do caïc nguäön trong maûng mäüt cæía (h.6 -

17) gáy ra cäüng våïi do nguäön doìng (h.6-18) gáy ra.

.I

.I

Coï nguäön= + I.

Khäng nguäön

I .

Coï nguäön

h.6-16 h.6-17 h.6-18 Chuï yï khi tênh caïc doìng gáy ra båíi caïc nguäön bãn trong maûng mäüt cæía (h6-17)

cáön ngàõt maûch nguäön doìng . .I



Khi xeït riãng nguäön doìng (h.6-18) ta coï nguäön doìng .I

ZZUIV

håí

..

+= åí âáy laì

aïp håí maûch åí (h.6-17), Z

håí

.U

V tênh tæì så âäö hçnh (h.6-17) nhæng loaûi boí caïc nguäön bãn trong, Z laì täøng tråí nhaïnh ta

càõt âãø thay thãú bàòng nguäön doìng. Vç nãn

ta coï thãø thay nguäön doìng bàòng nguäön aïp nhæ hçnh (h.6-19) âãø tênh.

)ZZ(IU V

.

håí

.+=

.I håí

.U

Uhåí

.

ZV

Khäng nguäön

Z

h.6-19

Caïc bæåïc tênh toaïn nhæ sau : Càõt håí maûch mäüt nhaïnh báút kyì, tçm caïc doìng gáy båíi caïc nguäön trong maûch, âäöng

thåìi tênh . håí

.U

Triãût tiãu caïc nguäön trong maûch, âàût vaìo nhaïnh âaî càõt Sââ sau âoï tênh doìng do noï gáy ra trong caïc nhaïnh cuía maûch.

håí

.U

Cäüng âaûi säú caïc doìng thaình pháön trong mäùi nhaïnh æïng våïi hai træåìng håüp ta âæåüc caïc doìng âiãûn. Âiãöu kiãûn âæa cäng suáút cæûc âaûi ra khoíi maûng mäüt cæía

Cho maûng mäüt cæía coï nguäön cung cáúp cho mäüt taíi coï thãø biãún âäüng Zt . Xaïc âënh âiãöu kiãûn taíi Zt cáön thoía maîn âãø maûng mäüt cæía âæa âæåüc âãún taíi cäng suáút cæûc âaûi.

Hãû thäúng âæåüc mä taí nhæ hçnh (h.6-20a)

Theo âënh lyï Thevenin ta thay maûng mäüt cæía bàòng mäüt nguäön tæång âæång , Z

håí

.U

ng , åí âáy Zng laì täøng tråí vaìo maûng mäüt cæía. Noïi chung : Zng = rng + jxng ta âæåüc så âäö hçnh (h.6-20b) våïi Zt = rt + jxt.

Cäng suáút âæa âãún taíi bàòng : 2ngt

2ngt

t2håí2

2håí

t2tt )xx()rr(

rUzU

rI.rP+++

===

Tæì biãøu thæïc cuía P tháúy ràòng muäún âæa âãún taíi cäng suáút låïn nháút cáön coï hai âiãöu kiãûn :

h.6-20b

Uhåí

. I, PZt

Zng

h.6-20a

Zng

Nguäön Zt

Thoía maîn : xng + xt = 0 → xng = -xt

Thoía maîn : 2tng

t

)rr(r+

låïn nháút.

Vç rng = const nãn âiãöu kiãûn (b) âæåüc thoía maîn khi : →=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+0

)rr(r

drd

2tng

t

t

giaíi

ra ta âæåüc rng = rt .

Viãút gäüp hai âiãöu kiãûn dæåïi daûng phæïc : rng + jxng = rt - jxt hay (6-9) ∧

= tng ZZKhi âiãöu kiãûn naìy thoía maîn thç cäng suáút âæa ra âãún taíi seî cæûc âaûi vaì bàòng :



4U

)r.2(r.U

)rr(r.U

P2håí

2t

t2håí

2tng

t2håí ==+

=

Luïc naìy hiãûu suáút truyãön taíi nàng læåüng tæì nguäön âiãûn tæång âæång âãún taíi bàòng :

5,0r2

rI)rr(

IrPP

t

t2

tng

2t

ng

==+

==η

Tæì cäng thæïc cho tháúy seî coï hiãûu suáút cao hån khi rt > rng. Khi cäng suáút truyãön âãún taíi âaût låïn nháút thç hiãûu suáút âaût âæåüc ráút nhoí. Cáön nàõm roî âàûc âiãøm naìy âãø tuìy træåìng håüp yãu cáöu cuû thãø maì cán âäúi læûa choün giæîa hai màût. Vê duû nhæ khi truyãön tên hiãûu thäng tin, khi thiãút kãú caïc bäü khuãúch âaûi cäng suáút nhoí, khi phaït tên hiãûu coï cäng suáút nhoí, ta quan tám sao cho cäng suáút phaït ra laì cæûc âaûi coìn khäng læu tám âãún hiãûu suáút.

Trãn thæûc tãú Zt vaì Zng thæåìng khäng tæû thoía maîn quan hãû (6-9), vç váûy âãø thoía maîn âiãöu kiãûn âoï ta phaíi näúi thãm giæîa nguäön vaì taíi mäüt bäü pháûn trung gian coï thäng säú thêch håüp âãø taûo quan hãû trãn. Viãûc laìm nhæ váûy goüi laì hoìa håüp nguäön våïi taíi. Âàûc tênh táön maûng mäüt cæía thuáön khaïng gäöm L-C näúi song song nhau (Fostå song song)

Nhaïnh L-C näúi song song nhau âæåüc Fostå âæa ra goüi laì så âäö Fostå. Âàûc tênh táön nhaïnh Lk- Ck : Biãøu thæïc : Vç Lk näúi tiãúp våïi Ck nãn täøng tråí cuía nhaïnh Lk-Ck bàòng :

kkk Lj

1Lj)(Zω

+ω=ω (6-10) chia caí tæí vaì máùu cho LkCk ta âæåüc :

ω

+ω=ω

jCL1)j(

L)(Z kk

2

kk . Trong âoï : kk CL

1 laì bçnh phæång táön säú cäüng hæåíng

aïp cuía nhaïnh Lk-Ck, åí táön säú naìy täøng tråí Zk(ω) = 0→ ta goüi âoï laì âiãøm khäng cuía täøng tråí vaì âæång nhiãn âoï laì âiãøm cæûc cuía täøng dáùn (âiãøm coï táön säú laìm cho täøng dáùn Yk(ω) = ∝ ). Qui æåïc âaïnh säú nhæîng âiãøm zãro cuía haìm täøng dáùn Yk(ω) bàòng chè säú leí tæì tháúp âãún cao ω1, ω3,..., ω2n-1 vaì caïc âiãøm cæûc cuía noï bàòng caïc chè säú chàôn : ω2, ω4,

..., ω2n. Våïi nhaïnh thæï k coï âiãøm cæûc cuía täøng dáùn kk

2k2 CL

1=ω

Váûy noï âæåüc âàûc træng båíi âiãøm cæûc ω2k vaì mäüt trong hai hãû säú Lk, Ck .

Ta kê hiãûu : ω== j,...NL1,...,N

L1

11

kk

kê hiãûu laì S

SSL)S(Z)j(Z

2k2

2

kkk

ω+==ω (6-10)

2k2

2k2k2

2kk

k SSN

SS

L1

)S(Z1)S(Y

ω+=

ω+== (6-11)

22k2

kk jN)(Yω−ω

ω=ω (6-12)

Veî âàûc tênh cuía Z(ω), Y(ω) :



Vç thuáön khaïng nãn [ ])(x)(xj)(jx)(Z CL ω−ω=ω=ω

Âæåìng x(ω) nhæ hçnh (h.6-21) tæì âoï dæûa vaìo cäng thæïc )(x

1)(y)(Yω

=ω=ω veî

âæåìng y(ω) nhæ hçnh (h.6-22)

h.6-22

0 ω2k ω1

j

ω

y1

xC

xxL y1

h.6-21

x(ω)

ω ω• 2k xC

xxL

Lk Ck

Ta tháúy : Täøng dáùn Y(ω) thuáön khaïng laì mäüt haìm giaï trë aío cuía biãún ω Haìm Y(ω) moüi nhaïnh âãöu triãût tiãu åí ω1= 0 vaì ω = ∝, mäùi nhaïnh âãöu coï riãng mäüt

âiãøm cæûc kk

k2 CL1

=ω åí táön säú tháúp ω < ω2k nhaïnh coï tênh dung våïi Yk(ω) > 0, åí táön

säú cao ω > ω2k nhaïnh coï tênh caím våïi Yk(ω) < 0. Zk = jxk → z = xk → z(ω) laì nghëch âaío cuía y(ω) nãn moüi nhaïnh âãöu coï täøng tråí vä cuìng låïn åí ω1 vaì ω∝ vaì mäùi nhaïnh âãöu coï âiãøm zãro riãng cuía täøng tråí laì ω2k Z(ω) cuía nhaïnh thuáön khaïng laì haìm giaï trë aío cuía táön säú Z(ω) luän tàng theo táön säú nhæ hçnh (h.6-22). Âàûc tênh táön cuía så âäö L-C näúi song song : (goüi laì Fostå song song) Biãøu thæïc : Nãúu så âäö gäöm n nhaïnh L-C song song thç haìm täøng dáùn coï daûng :

)146(1Nj)S(Y:hoàûc

)136(S

SN...S

SNS

SN)S(Y

Y)S(Y

n

122

k2k

n

12

k22k2

4222

221

n

1k

−ω−ω

ω=

−ω+

=+ω+

+ω+

=

=

∑

∑

∑

Qui âäöng máùu säú cho (6-13) räöi cäüng laûi ta âæåüc mäüt phán thæïc âäúi våïi biãún S. Máùu thæïc laì mäüt âa thæïc báûc n âäúi våïi biãún S2. Sàõp xãúp laûi tæí thæïc noï seî coï daûng têch cuía S våïi mäüt âa thæïc coï báûc (n-1) âäúi våïi S2. Hãû säú cuía S2 trong máùu thæïc vaì tæí thæïc âãöu dæång vaì thæûc.

Våïi nháûn xeït âoï, coï thãø viãút haìm Y(S) Fostå song song dæåïi daûng phán thæïc hæîu tè âäúi våïi S2 (báûc chàôn âäúi våïi S). Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


)s)...(s)(s(a...sasas)s(Y 2n2

224

222

20

4n24n2

2n22n2

ω+ω+ω++++

=−

−−

− (6-15)

hoàûc 0

22

2n22n2

n20

4n24n2

2n22n2

bsb...sbsa...sasas)s(Y

+++++++

= −−

−−

−− (6-16)

Trong âoï caïc hãû säú a, b coï quan hãû våïi Nk :

2n2

24

2202

k2

2k2

24

22

n

1k0

n

1k2n2 ...b;...Na;Na ωωω=

ωωωω

== ∑∑−

Ngoaìi nhæîng nhaïnh âuí Lk - Ck så âäö coìn coï thãø thãm mäüt nhaïnh thuáön caím kê

hiãûu L0 (láúy chè säú 0 vç âiãûn dáùn nhaïnh naìy 0

0 Lj1Yω

= coï cæûc åí ω0 = 0, vaì thãm mäüt

nhaïnh thuáön dung kê hiãûu C∞ (vç cæûc cuía âiãûn dáùn

∞=ωω= ∞∞∞ åíCjY ). Âoï laì nhæîng nhaïnh thiãúu vaì ngoaûi lãû nhæ hçnh veî (6-23)

C∞

C1 C2 C3

L3L2 L1

h.6-23

L0

Luïc âoï âàûc tênh táön coï daûng :

∞++ω+

= ∑ sCs

Ns

1Ns)s(Yn

1

02

k22k (6-17)

Trong âoï : 0

0 L1N =

∞ω+ω

−ω−ω

ω=ω ∑ CjNjNj)(Yn

1

022

k2

k (6-18)

Phán têch caïc âàûc tênh táön trãn ta tháúy haìm täøng dáùn Fostå thuáön khaïng song song coï nhæîng tênh cháút sau : Våïi så âäö Fostå song song gäöm nhæîng nhaïnh âuí hoàûc coï thãm nhaïnh thuáön caím thç tæí thæïc keïm máùu thæïc mäüt báûc âäúi våïi biãún s. Riãng khi coï thãm nhaïnh thuáön dung thç tæí thæïc cao hån máùu thæïc mäüt báûc. Noïi chung báûc tæí thæïc vaì máùu thæïc luän sai khaïc nhau khäng quaï mäüt báûc âäúi våïi biãún s. Tæí thæïc vaì máùu thæïc laì nhæîng âa thæïc hãû säú dæång, thæûc âäúi våïi biãún s (s = jω). Træåìng håüp áúy nghiãûm máùu thæïc laì nhæîng säú thæûc ám ...(hoàûc

). Âoï laì nhæîng âiãøm cæûc cuía haìm täøng dáùn.

24

222

2 s;s ω−=ω−=

,...j,js 42 ω±ω±=

Suy ra nghiãûm cuía tæí thæïc âäúi våïi s cuîng laì nhæîng säú thæûc ám : Âoï laì nhæîng âiãøm zãro cuía haìm täøng dáùn Y(s).

,..., 23

21 ω−ω−

)s)...(s)(s()s)...(s)(s(sa)s(Y 2

n222

422

22

21n2

223

221

2

2n2 ω+ω+ω+ω+ω+ω+

= −− (6-19)

Nãn chuï yï : n2n28844101066222 s,...,s,svaì...s,s,)j(s ω=ω=ω=ω−=ω−=ω−=ω= khi chuyãøn

sang våïi biãún ω thç âàûc tênh táön Y(ω) laì mäüt haìm giaï trë aío cuía táön säú ω våïi máùu vaì tæí thæïc laì nhæîng âa thæïc âan dáúu.



02n2

2n2n2

04n2

4n22n2

2n2

b...ba...aaj)(Y

++ω−ω+−ω+ω−

ω=ω−

−

−−

−− (6-20)

))...()(())...()((aj)(Y 22

n222

422

2

223n2

223

221

2n2 ω−ωω−ωω−ωω−ωω−ωω−ω

ω=ω −− (6-21)

Âàûc tênh táön så âäö Fostå song song våïi caïc nhaïnh âuí.

Theo (6-14) coï ∑ ω−ωω=ω

n

122

k2k

1Nj)(Y coï bao nhiãu nhaïnh âuí coï báúy nhiãu

säú haûng : 22n2

k224

2222

11Nj...1Nj1Nj)(Yω−ω

ω++ω−ω

ω+ω−ω

ω=ω

Caïc âæåìng âàûc tênh Y1(ω), Y2(ω),...,Yk(ω) âaî biãút trãn âäö thë nãn bàòng caïch cäüng tung âäü caïc âàûc tênh táön Yk(ω) ta âæåüc âàûc tênh táön cuía nhiãöu nhaïnh âuí song song.

Vê duû : Veî âàûc tênh táön cuía så âäö 2 nhaïnh âuí song song nhæ hçnh (h.6-24) Ta ruït ra nháûn xeït :

YΣ

h.6-24b

0

YΣ

Y1

Y1

Y2 YΣ

ωω4 ω3

Y2

ω2ω1

C1

L1

h.6-24a

L2

C2

Y(ω) thuáön khaïng laì mäüt haìm giaï trë aío cuía táön säú våïi nhæîng âiãøm cæûc ω2, ω4,..., ω2k. Âiãøm ω1= 0 vaì ω∞= ∞ laì hai âiãøm zãro cuía mäùi nhaïnh. Täøng dáùn Y(ω) luän tàng theo táön säú vç noï laì täøng caïc haìm Yk(ω) tàng theo táön säú. Vç váûy suy ra caïc âiãøm zãro vaì caïc âiãøm cæûc cuía täøng dáùn Y(ω) xen keí nhau trãn truûc táön säú. Vç Y(ω) luän tàng nãn khi tàng tæì -∞ âãún + ∞ giæîa hai âiãøm cæûc noï phaíi càõt truûc ω åí mäüt âiãøm zãro naìo âoï. Våïi så âäö m nhaïnh song song coï m âiãøm cæûc nãn âæåìng Y(ω) coï m+1 âiãøm zãro laì ω1 = 0, ω3, ω5,..., ω∞ = ∞ Âàûc tênh táön cuía så âäö Fostå song song coï thãm nhaïnh L0, C0 :

Khi coï thãm nhaïnh L0 våïi 0

L L1)(Y

ω=ω âæåìng

hypebol Y(ω) seî taûo âæåüc bàòng caïch cäüng tung âäü cuía caïc Yk(ω) våïi YL(ω) nhæ hçnh veî (h.6-25)

Nhaïnh L0 laìm thay âäøi âiãøm zãro ω = 0 vç

0L L

1)(Yω

=ω nãn taûi ω = 0 noï biãún thaình âiãøm cæûc, h.6-25a

L1

C1

L2

C2

L0



do âoï âiãøm zãro âáöu tiãn seî nàòm giæîa 2 âiãøm cæûc ω0 = 0 vaì ω2.

j

YL

YΣ YΣ

YL

ω4ω3ω2ω1ω0

ω0

Khi coï thãm nhaïnh C∞ → coï → daûng âæåìng thàóng.

Ta täøng håüp âæåüc Y(ω) nhæ hçnh veî (h.6-26).

C)(YC ω=ω

Nhaïnh C∞ laìm thay âäøi tênh cháút âiãøm zãro ω∞ = ∞ biãún noï thaình mäüt âiãøm cæûc, do âoï âiãøm zãro cuäúi cuìng seî nàòm giæîa hai cæûc ω2n vaì ω∞ = ∞.

Khi coï thãm caí L0, C∞ ta seî âæåüc âàûc tênh táön Y(ω) nhæ hçnh veî (h.6-27)


Vê duû : Xaïc âënh âàûc tênh táön Y(ω) cuía maûng mäüt cæía hçnh (h.6-28). Cho C∞ = C1 = C2 = 0,1µF, L1 = 25mH, L2 = 4mH.

h.6-25b

h.6-26a

L1

C1 C2

L2 C∞

h.6-27a

L1

C1

L0

L2

C2

h.6-26b

0ω

ω1 ω2 ω3

ω4

Yc(ω )

YΣ YΣ

Y

ω5

YΣ

C∞

Y

YL

ω3ω2ω1

ωω4ω50 ω0 h.6-28

L1

C1

C∞

L2

C2

224

222

2

1 NjNjCj)(Yω−ωω

+ω−ωω

+ω=ω ∞

C∞ = 10-7F,

h.6-27bΩ===

−/s40

10.251

L1N 3

11


Ω===−

/s25010.41

L1N 3

22 , s/Rad10.4

1010.251

CL1 8

7311

22 ===ω

−−

s/Rad10.251010.4

1CL1 8

7322

24 ===ω

−−

Váûy : 28287

10.25250j

10.440j10.j)(Y

ω−ω

+ω−

ω+ω=ω −

Âàûc tênh táön cuía maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk // Ck näúi tiãúp nhau (Fostå näúi tiãúp) Âàûc tênh táön nhaïnh Lk // Ck :

Hçnh (h.6-29) veî så âäö Lk // Ck laì nguyãn täú cå baín cuía så âäö Fostå näúi tiãúp. Biãøu

thæïc âàûc tênh táön : k

kk

kk sL1sC

Lj1Cj)(Y +=ω

+ω=ω (6-22)

Cäng thæïc (6-22) hoaìn toaìn giäúng âàûc tênh Zk(ω) cuía nhaïnh Lk-Ck trong (6-10) trong âoï læåüng Ck, Lk âäøi chäø cho nhau. Ta goüi hai maûng mäüt cæía coï haìm Y(ω) cuía caïi noü bàòng haìm Z(ω) cuía caïi kia nhæ váûy laì âäúi ngáùu nhau.

Ta tháúy âàûc tênh táön Z(ω) åí hçnh (h.6-29b) giäúng hãût daûng Y(ω) åí hçnh (h.6-22). Váûy âàûc tênh táön täøng dáùn cuía Lk-Ck giäúng hãût âàûc tênh táön täøng tråí cuía Lk // Ck..

Suy ra âàûc tênh táön täøng tråí Zk(ω) cuía Lk // Ck laì :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω−ωω

=ω

+ω=

22k2

kk

22k2

kk

jS)(Z

ssS)s(Z

(6-23)

Trong âoï : kk

2k2

kk CL

1;C1s =ω= (6-24)

Tæì biãøu thæïc tháúy âàûc tênh táön Zk(ω) cuía nhaïnh Lk // Ck coï 3 âiãøm báút thæåìng : åí

ω0 = 0 → Z(ω0) = 0 åí kk

k2 CL1

=ω → Z(ω2k) = ∞ vaì åí ω∞ = ∞ → Z(ω∞) = 0, ω2k laì

âiãøm zãro cuía täøng dáùn Yk(ω2k) = 0 nhæng laì âiãøm cæûc cuía täøng tråí Zk(ω2k) = ± j∞. Luïc âoï åí Lk // Ck coï cäüng hæåíng doìng. Pk(ω2k) = 0, Qk(ω2k) = 0. Khäng coï sæû trao âäøi nàng læåüng giæîa nhaïnh våïi bãn ngoaìi maì chè coï dao âäüng näüi bäü giæîa hai kho Lk, Ck .

L1 Y

h.6-29b

0 ω2 ω1

Z

ω

Z1

YL

YYC Z1

C1

h.6-29a



Âàûc tênh táön maûng mäüt cæía thuáön khaïng gäöm Lk // Ck näúi tiãúp nhau : Maûng mäüt cæía Lk // Ck näúi tiãúp nhau laì så âäö Fostå näúi tiãúp. Coï thãø coï caïc træåìng

håüp sau âáy : Khi Fostå näúi tiãúp gäöm caïc nhaïnh âáöy âuí :

Ta coï biãøu thæïc âàûc tênh táön vaì âæåìng cong âäö thë nhæ hçnh veî (h.6-30) :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω−ωω=ω

+ω==

∑

∑∑n

122

k2k

n

122

k2k

n

1k

1Sj)(Z

s1Ss)s(Z)s(Z

(6-25)

So saïnh Z(ω) åí (6-25) våïi Y(ω) åí (6-14) ta tháúy chuïng âäúi ngáùu nhau, do âoï coï thãø váûn duûng táút caí kãút quaí xeït täøng dáùn cuía så âäö Fostå song song cho viãûc xeït täøng tråí cuía så âäö Fostå näúi tiãúp. Tæì âoï ta viãút âæåüc Z(s2) dæåïi daûng phán thæïc hæîu tè âäúi våïi s2 :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω+ω+ω++++

=

+++++++

=

−−

−−

−−

−−

−−

)s)...(s)(s(a...sasas)s(Z

bsb...sbsa...sasas)s(Z

2n2

224

222

20

4n24n2

2n22n2

02

22n2

2n2n2

04n2

4n22n2

2n2

(6-26)

Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn thãm nhaïnh âån thuáön dung C0 :

Láúy chè säú 0 vç täøng tråí 0

0 Cj1Zω

= coï cæûc åí ω0 = 0.

Luïc naìy ta coï âàûc tênh táön laì :

sS

s1Ss

sS)s(Z)s(Z 0

n

122

k2k

0n

1k +

+ω=+= ∑∑

Hoàûc :

h.6-30a

Z(ω)

0

ZΣ

Z1 ω3 ω4 ω

ZΣ

Z2 Z1

Z2

h.6-30b

ZΣ ω2ω1

C2

L2

C1

L1

h.6-31a C0

C2

L2

C1

L1

ω−

ω−ωω=ω ∑ 0

n

122

k2k

Sj1Sj)(Z (6-27) åí

âáy 0

0 C1S = . Âæåìng âàûc tênh Z(ω) nhæ



hçnh veî (h.6-31) Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn thãm nhaïnh âån thuáön caím L∞ :

Láúy L∞ vç YL∞ = jωL∞ coï cæûc taûi ω∞ = ∞. Tæì âoï ta coï biãøu thæïc âàûc tênh táön laì :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω+ω−ω

ω=ω

+ω+

=

∞

∞

∑

∑

Lj1Sj)(Z

sLs

1Ss)s(Z

n

122

k2k

n

12

k22k

(6-28) Âàûc tênh nhæ hçnh veî (h.6-32)

Z(ω)

0ω

ω0 ω1 ω2 ω3

h.6-31b

h.6-32a

Z(ω)

ω3ω2ω1

ωω4ω50

L∞

C2

L2

C1

L1

ω4

h.6-32b Khi så âäö Fostå näúi tiãúp coìn thãm caí L∞ , C0 näúi tiãúp:

Biãøu thæïc âàûc tênh táön laì :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ω−ω+

ω−ωω=ω

++ω+

=

∞

∞

∑

∑

0n

122

k2k

0n

12

k22k

SjLj1Sj)(Z

sSsL

s1Ss)s(Z

(6-29)

Âäö thë âàûc tênh táön nhæ hçnh (h.6-33)

h.6-33

ω3ω2ω0

Z(ω)

ω1

ωω4ω50

L∞

L1

C1 C2

L2 C0



Do tênh âäúi ngáùu giæîa hai så âäö Fostå song song vaì Fostå näúi tiãúp nãn coï thãø chuyãøn caïc âàûc tênh táön Y(ω) cuía så âäö song song laìm âæåìng âàûc tênh Z(ω) cuía caïc så âäö näúi tiãúp.

Khi chuyãøn cáön læu yï traïo âäøi nhæîng thäng säú Lk, Ck våïi nhau trong 2 så âäö vaì traïo âäøi caïch gheïp näúi tiãúp càûp Lk, Ck thaình caïch gheïp song song.

Vê duû : Láûp biãøu thæïc âàûc tênh táön cuía maûng mäüt cæía hçnh (h.6-34). Xaïc âënh nhæîng âiãøm báút thæåìng caí chuïng.

Biãút L1 = L2 =1mH, C1 = 25.10-7F, C2 = 4.10-7F.

h.6-34 C2

L2

C1

L1

Theo cäng thæïc (6-25) ta coï :

224

322

2

1 SjSj)(Zω−ω

ω+ω−ω

ω=ω

224

5

224

5

4

7322

4

4

7311

2

57

23

57

11

)10.5(10.25j

)10.2(10.4j)(Z

s/Rad10.510.4.10

1CL

1

s/Rad10.210.25.10

1CL

1

s/10.2510.41

C1S;s/10.4

10.251

C1S

ω−ω+

ω−ω=ω

===ω

===ω

Ω===Ω===

−−

−−

−−

Qui âäöng máùu säú âæa vãö daûng (6-26) ta âæåüc : [ ]

[ ][ ]242242

2425

)10.5()10.2()10.61,2(10.29j)(Z

−ω−ω−ωω−

=ω

Tæì âáy tháúy täøng tråí Z(ω) coï caïc âiãøm zãrä åí táön säú ω1 = 0, ω3 = 2,61.104,ω5→ ∞ Z(ω) coï caïc âiãøm cæûc åí ω2 = 2.104, ω4 = 5.104. Täøng håüp maûng mäüt cæía

Baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn theo nghéa âån giaín nháút laì xaïc âënh kãút cáúu, thäng säú caïc pháön tæí cuía maûng mäüt cæía âãø thæûc hiãûn mäüt quan hãû truyãön âaût âaî cho nhæ Z(ω) hay Y(ω) , Ku(ω), Ki(ω)... Nhæ váûy roî raìng muäún thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp cáön nàõm chàõc caïc âàûc tênh táön maûng mäüt cæía nhæ âaî xeït trãn. Baìi toaïn täøng håüp thæåìng coï nhiãöu låìi giaíi, tæïc laì coï nhiãöu så âäö cuìng thæûc hiãûn mäüt haìm Z(ω) hay K(ω). Vç váûy thæåìng âàût thãm yãu cáöu tçm låìi giaíi täúi æu theo mäüt nghéa naìo âoï âãø choün så âäö thêch håüp. Vê duû choün så âäö dãù thæûc hiãûn nháút, så âäö êt pháön tæí nháút hay coï âäü tin cáûy cao...

Ta xeït så læåüc vãö täøng håüp maûng mäüt cæía tuyãún tênh. Täøng håüp maûng mäüt cæía thuáön khaïng theo så âäö Fostå :

Ta chæïng toí maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk vaì Ck näúi song song nhau coï âàûc tênh

táön täøng dáùn ∑ ω−ωω=ωΣ

n

122

2k

1Nj)(Y . Vaì maûng mäüt cæía thuáön khaïng Lk // Ck näúi

tiãúp nhau thç âàûc tênh táön täøng tråí :



∑ ω−ωω=ω

n

122

k2k

1Sj)(Z cho nãn ngæåüc laûi khi biãút caïc haìm truyãön âaût Y(ω),

Z(ω) nãúu ta phán têch ra daûng chuáøn nhæ trãn thç ta âæåüc så âäö Fostå våïi cáúu truïc vaì thäng säú xaïc âënh thoía maîn quan hãû truyãön âaût âoï. Thæûc hiãûn så âäö Fostå song song:

Ta phán têch âàûc tênh táön täøng dáùn âaî biãút Y(s) ra daûng chuáøn )s(F)s(Fs)s(Y

2

1=

thaình nhæîng phán thæïc täúi giaín : ∑ +ω=

n

122

k2k s

1Ns)s(Y

Trong âoï Nk laì nhæîng hãû säú khai triãøn caïc phán thæïc. Tæì Nk xaïc âënh 2

k2k

k ,N1L ω= laì nghiãûm cuía phæång trçnh F2(s) = 0. Biãút

kk

2k2 CL

1=ω vaì

kk L

1N =

xaïc âënh Lk, Ck ; ngoaìi ra nãúu coï säú haûng jωB vaì ωj

N0 thç tæång æïng coï thãm nhaïnh

khäng âuí C∞ = B vaì 0

0 N1L = .

Coï thãø khai triãøn Y(s) thaình phán thæïc täúi giaín bàòng phæång phaïp cán bàòng hai vãú våïi hãû säú Nk báút âënh hoàûc nhæîng phæång phaïp âaûi säú khaïc. Thæûc hiãûn så âäö Fostå näúi tiãúp

Cuîng tæång tæû nhæ trãn tæì truyãön âaût Z(s) âaî biãút : )s(F)s(Fs)s(Z

1

2= ta khai triãøn noï

thaình nhæîng phán thæïc täúi giaín daûng ∑ ω−ω=

n

122

k2k

1Ss)s(Z . Trong âoï laì nghiãûm

cuía phæång trçnh F

2k2ω

1(s) = 0.

Tæì Sk coï âæåüc k

k S1C = cuìng våïi

kk

2k2 CL

1=ω giaíi âæåüc Lk ta seî âæoüc caïc nhaïnh

Lk // Ck näúi tiãúp nhau. Khi trong biãøu thæïc khai triãøn coï thãm säú haûng ωj

S0 ta suy ra coï

thãm nhaïnh 0

0 S1C = näúi tiãúp thãm vaìo, khi trong biãøu thæïc coï thãm säú haûng jωA ta

suy ra L∞ = A laì cuäün caím näúi thãm vaìo. Vê duû : Tçm caïc så âäö Fostå thoía maîn âàûc tênh táön :

)10.4)(10()10.510.2(j)(Z 8282

1426

−ω−ω−ωω−

=ω

Så âäö Fostå näúi tiãúp : Phán têch Z(ω) :

823

821

8282

1426

10.4Sj

10Sj

)10.4)(10(10.510.2j)(Z

−ωω

−−ωω

−=−ω−ω

−ωω−=ω

Cán bàòng caïc säú haûng cuìng báûc âäúi våïi ω2 ta âæåüc hai phæång trçnh cho S1, S3 :



⎩⎨⎧

=+

=+14

38

18

631

10.5S10S10.410.2SS

Giaíi hãû naìy ta âæåüc S1 = S3 = 106 Ω/s

Nãn cäng thæïc : 242

6

242

6

)10.2(10j

)10(10j)(Z

−ωω

−−ω

ω−=ω tæì âáy xaïc âënh theo

cäng thæïc ta âæåüc : F10S1C;F10

101

S1C 6

32

66

11

−− =====

H0025,010)10.2(

1C1L;H01,0

10101

C1L 624

224

2681

22

1 ==ω

===ω

=−−

C∞

C1

L1

(A) C2

L2

C1

L1

L0

(B) Så âäö Fostå song song :

Tæì Z(ω) ruït Y(ω) cäng thæïc : )10.510.2(

)10.4)(10(j)(Z

1)(Y 426

8282

−ωω−ω−ω

=ω

=ω

Vç báûc tæí cao hån báûc máùu nãn chia tæí thæïc cho máùu thæïc ta âæåüc :

)10.5,2(10.2125j10.5j)(Y 82

1027

−ωω−ω

−ω=ω −

Khai triãøn thaình phán thæïc täúi giaín :

ω−

−ωω

−ω=−ωω−ω

−ω=ω −− 082

1782

1027 Nj

10.5,2Nj10.5j

)10.5,2(10.2125j10.5j)(Y

Cán bàòng caïc säú haûng cuìng báûc âäúi våïi ω2 ta âæåüc hai phæång trçnh cho N1, N0

Giaíi ra ta âæåüc : N⎩⎨⎧

=

=+10

08

01

10.2N10.5,2125NN

0 = 80 1/Ωs ; N1 = 45 1/Ωs

Tæì âoï suy ra :

H022,0451

N1L

F18,0F10.18022,0.10.5,2

1L

1C

H0125,0801

N1L;10.5C

11

88

12

k21

00

7

===

µ===ω

=

====

−

−∞

æïng våïi så âäö (B).

Täøng håüp maûng mäüt cæía theo så âäö Cauer : Cäng thæïc tråí, dáùn så âäö Cauer : Khoaíng nàm 1927 Cauer âaî âæa ra så âäö màõc xêch (nhæ hçnh caïi thang) trong âoï caïc täøng tråí doüc mang chè säú laì : Z1, Z3, Z5, ...caïc täøng dáùn ngang mang chè säú chàôn : Y2, Y4, Y6, ... nhæ hçnh veî (h.6-35). Xeït så âäö âån giaín hçnh (h.6-36) ta coï täøng dáùn laì Z = Z1+ ZC1

Trong âoï : Z laì täøng tråí tæång âæång caí maûch, ZC1 laì täøng tråí tæång âæång pháön maûch



sau nhaït càõt C1.

C1

Y2 Y2nY2n-2Y4 Y2

Z3 Z1Z2n-1Z3 Z1


32

1

32

321C

Z1Y

1ZZ;

Z1Y

1YY

1Z+

+=+

=+

=

h.6-35 h.6-36

Täøng tråí tæång cuía maûch laì :

32

1

Z1Y

1Z

1Z1Y

++

==

Cuîng nhæ váûy våïi dáy chuyãön gäöm n pháön tæí (giaí sæí n chàôn) ta coï cäng thæïc (6-30) :

n1n

2n

5

4

3

2

1

Y1Z

1Y

...1Z

1Y

1Z

1Y

1ZZ

++

++

++

+=

−

−

Våïi Z1Y = cuîng coï daûng phán thæïc dáy chuyãön nhæ váûy.

Váûy våïi quy æåïc âaïnh säú vaì kê hiãûu caïc pháön tæí doüc, ngang så âäö moïc xêch Cauer coï daûng phán thæïc dáy chuyãön. Âáy laì cå såí âãø phiãn dëch mäüt pháön thæïc dáy chuyãön sang daûng så âäö moïc xêch, tæïc laì thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûch. Täøng håüp theo så âäö Cauer : Tæì phán têch trãn cho tháúy viãûc täøng håüp maûch âãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût Z,Y âaî cho theo så âäö Cauer laì tçm caïch viãút chuïng dæåïi daûng phán thæïc dáy chuyãön, sau âoï phiãn dëch sang så âäö gäöm caïc täøng tråí, täøng dáùn näúi moïc xêch (coìn goüi laì näúi xáu chuäùi).

Læu yï ràòng phán thæïc dáy chuyãön (6-30) âuïng cho caí træåìng håüp coï tiãu taïn. Våïi Z(ω), Y(ω) âaî biãút ta thæûc hiãûn pheïp chia hãút phán thæïc hæîu tè theo thuáût toaïn

chia Åclid âãø coï phán thæïc dáy chuyãön.


Khi Z(ω) hay Y(ω) coï báûc cuía tæí säú vaì máùu säú luän sai khaïc nhau 1 báûc (våïi Z, Y thuáön khaïng), giaí sæí báûc cuía tæí thæïc laì n + 1, báûc cuía máùu thæïc laì n thç :

)(F)(F)(Z

n

1n

ωω

=ω + (6-31) tæì âáy ta thæûc hiãûn pheïp chia Åclid nhæ sau :

Láúy säú haûng báûc cao nháút cuía Fn+1 chia cho máùu thæïc Fn ta âæåüc mäüt säú haûng báûc nháút âäúi våïi ω.

1d1n

1n Ra)(F)(F

+ω=ωω+ dãù tháúy

n

1n1d F

FR −= nãn )(F)(Fa

)(F)(F

n

1n1

n

1n

ωω

+ω=ωω −+

Coï thãø viãút dæåïi daûng sau vaì thæûc hiãûn pheïp chia thæï 2 :

2d21

1n

n1

n

1n

Ra1a

)(F)(F

1a)(F)(F

+ω+ω=

ωω

+ω=ωω

−

+ våïi :

)(F)(F

1)(F)(FR

2n

1n1n

2n2d

ωω

=ωω

=

−

−−

−

Nãn :

)(F)(F

1a

1a)(F)(F

2n

1n2

1n

1n

ωω

+ω+ω=

ωω

−

−

+ . Cæï nhæ thãú tiãúp tuûc ta seî âæåüc phán thæïc

dáy chuyãön.

Sau khi coï phán thæïc dáy chuyãön tuìy vaìo )(F)(F

n

1n

ωω+ laì täøng tråí hay täøng dáùn âãø suy

ra aω laì âiãûn khaïng Zk = jωLk hay âiãûn dung Yk = jωCk ta seî âæåüc så âäö Cauer. Hoaìn toaìn tæång tæû coï caïch chia tæí vaì máùu theo thæï tæû tàng dáön báûc cuía ω. Roî raìng phæång phaïp täøng håüp Cauer âån giaín hån phæång phaïp Fostå vç khoíi phaíi giaíi phæång trçnh âaûi säú F2(ω) = 0 laì mäüt viãûc laìm khoï khàn khi noï laì phæång trçnh báûc cao. Luïc F2(ω) = 0 báûc cao muäún giaíi phaíi duìng caïc phæång phaïp gáön âuïng hoàûc maïy tênh säú. Phæång phaïp Cauer coìn coï æu âiãøm laì coï thãø duìng cho træåìng håüp Z(ω), Y(ω) coï tiãu taïn. Vê duû : Xaïc âënh så âäö Cauer thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût :

)S(F)S(F

S3S8S9S)S(Z

2

13

24=

+++

= trong âoï S = jω

Thæûc hiãûn thuáût chia Åclid theo thæï tæû giaím dáön :

048/10.jY48/s10

806/s106/s10

6,3.jZ10/s36

6/s100

s68s6

6/jY6/s

8s606/s8s

s3s

LjZs

s3ss3s

8s9s

4

32

2

2

2

3

3

11

3

24

24

ω==

+

ω==

++

ω==

++

+

+

ω==

+

+

++



Tæì Z1 = S = jωL1 → H6,3L6,3jZ,F61C

61jY;H1L 33221 =→ω==→ω==

F4810C

4810jY 44 =→ω= suy ra daûng så âäö Cauer nhæ hçnh veî (h.6-37a)

Y4

Z3

L2

Z1

Y2

C3 C1

C2= 10/48FC2= 1/6F

Y4Y2

Z1 Z1

L1= 3,6HL1= 1H

L4

h.6-37a h.6-37b Thæûc hiãûn thuáût chia Åclid theo thæï tæû tàng dáön :

→ω

=j38Z1 Z1 phaíi laì cuía tuû âiãûn coï F

83C1 =

919j

1j19

9Y2ω

=ω

= → Y2 phaíi laì cuäün dáy 9

19L2 = H

→ω

=

36130j

1Z3 Z3 phaíi laì cuía tuû âiãûn coï F36130C3 =

1019j

1Y4ω

= → Y4 phaíi laì cuäün dáy 1019L4 = H

Tæì âoï coï daûng så âäö Cauer nhæ hçnh veî (h.6-37b).


Giaïo trçnh Cåí såíKyî thuáût âiãûn I Trang 93

CHÆÅNG 7 MAÛNG HAI CÆÍA KIRHOF TUYÃÚN TÊNH

Khaïi niãûm vãö maûng hai cæía : Mä hçnh maûng hai cæía : Trong thæûc tãú hay gàûp nhæîng thiãút bë âiãûn coï bäún cæûc laìm nhiãûm vuû nháûn nàng læåüng, tên hiãûu tæì 2 cæûc naìy âãø truyãön âaût ra 2 cæûc kia âæa âãún cho mäüt bäü pháûn khaïc, vê duû nhæ mäüt âæåìng dáy taíi âiãûn nàng hoàûc tên hiãûu tæì maïy phaït âãún taíi (maïy thu), mäüt maïy biãún aïp, mäüt bäü khuãúch âaûi nhàòm tàng cæåìng âäü tên hiãûu tæì âáöu vaìo nhoí âãún âáöu ra låïn âãø âaïp æïng cho yãu cáöu sæí duûng. Mäüt cáöu Wheatstone coï mäüt cæûc (2cæía) näúi våïi bäü nguäön cung cáúp vaì cæía ra (2 cæûc thæï 2) näúi vaìo âiãûn kãú âo læåìng ... Nhiãöu thiãút bë âo læåìng - âiãöu khiãøn - tênh toaïn gäöm nhæîng khäúi gheïp laûi, mäùi khäúi thæåìng coï hai cæía (4cæûc) thæûc hiãûn mäüt pheïp taïc âäüng naìo âoï lãn tên hiãûu åí cæía vaìo âãø cho mäüt tên hiãûu khaïc åí cæía ra. Nhæîng maûch nhæ váûy goüi laì maûng hai cæía. Nãúu biãút cáúu truïc, thäng säú cuía maûng hai cæía ta coï thãø váûn duûng caïc phæång phaïp âaî hoüc âãø xaïc âënh âaïp æïng cáön thiãút. Song âiãöu maì ta quan tám laì quaï trçnh nàng læåüng, tên hiãûu trãn hai cæía vaì mäúi liãn hãû giæîa caïc biãún trãn 2 cæía. Nãn cáön thiãút phaíi âënh nghéa pháön tæí maûng hai cæía - Laì pháön tæí cå baín coï tênh toaìn cuûc âãø mä taí qua hãû truyãön âaût giæîa hai cæía. Luïc naìy xeït quan hãû truyãön âaût ta traïnh âæåüc viãûc sa vaìo baìi toaïn phæïc taûp våïi cáúu truïc näüi taûi ráút phæïc taûp bãn trong maûng. Viãûc xaïc âënh caïc âàûc træng cho maûng hai cæía khäng cáön biãút cáúu truïc, thäng säú näüi taûi bãn trong chàóng nhæîng giuïp viãûc tênh truyãön âaût giæîa hai cæía dãù daìng maì chênh laì cå såí âãø thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûng hai cæía. Tæïc laì våïi mäüt maûng hai cæía khäng biãút cáúu truïc, thäng säú bãn trong (goüi laì häüp âen) coï thãø laìm thê nghiãûm âãø xaïc âënh âæåüc thäng säú âàûc træng. Våïi bäü thäng säú âàûc træng âoï coï thãø xáy dæûng mäüt maûng hai cæía våïi cáúu truïc vaì thäng säú naìo âoï thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût âaî biãút. Trong KTÂ quaï trçnh nàng læåüng trãn caïc cæía thæåìng âæåüc âo båíi hai càûp biãún traûng thaïi u1(t), i1(t) vaì u2(t), i2(t). Âoï laì maûng hai cæía Kirhof nhæ hçnh (h.7.1)

Vç maûng hai cæía thæåìng laìm nhiãûm vuû truyãön âaût tæì cæía vaìo 1 sang cæía 2 nãn choün chiãöu dæång nhæ hçnh veî (h.7.1). Læu yï vç laì nhæîng cæía ngoî trao, nháûn nàng læåüng, tên hiãûu nãn " doìng chaíy vaìo mäüt cæûc trãn cæía phaíi bàòng doìng chaíy ra

cæûc kia". Âáy chênh laì âiãöu kiãûn cuía maûng hai cæía laì maûng 4 cæûc (cuîng nhæ goüi maûng mäüt cæía laì maûng hai cæûc). Caïch goüi naìy khäng âæåüc roî vç trãn thæûc tãú coï nhæîng maûng hai cæía maì chè coï ba cæûc vê duû nhæ bäü khuãúch âaûi âiãûn tæí hoàûc baïn dáùn.

i2 i1

u1 u2

(h.7.1)

Våïi maûng hai cæía Kirhof caïc qui luáût vãö truyãön âaût âæåüc mä taí båíi hãû phæång trçnh liãn hãû 4 biãún u1, i1, u2, i2. Tæïc laì haình vi cuía maûng âæåüc mä taí båíi càûp phæång trçnh vi têch phán liãn hãû 2 biãún naìy våïi 2 biãún khaïc daûng täøng quaït :

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

0)t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f

0)t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f'22

'22

'11

'12

'22

'22

'11

'11

1

1 (7-1)



Hãû phæång trçnh traûng thaïi (7-1) laì mä hçnh toaïn hoüc cuía maûng hai cæía, noï laì cå så xáy dæûng lyï thuyãút maûng hai cæía. Phán loaûi caïc maûng hai cæía : Vãö màût nàng âäüng læåüng ta chia ra : Maûng hai cæía khäng nguäön (coìn goüi laì maûng hai cæía thuû âäüng). Maûng hai cæía coï nguäön (maûng hai cæía têch cæûc). Muäún xaïc âënh maûng hai cæía coï nguäön hay khäng thç cáön laìm thê nghiãûn khäng taíi hoàûc ngàõn maûch trãn cæía.

Vê duû : Håí maûch cæía (tæïc laì cho i1 = i2 = 0) âo aïp trãn cæía 1 u10(t), trãn cæía 2 u20(t) nãúu u10(t) ≠ 0 hoàûc u20(t) ≠ 0 ta coï maûng hai cæía coï nguäön, nãúu u10(t) = u20(t) = 0 ta coï maûng hai cæía khäng nguäön. Hoàûc ngàõn maûch cæía (cho u1 = u2 = 0) âo caïc doìng ngàõn maûch i1ng, i2ng trãn cæía. Nãúu i1ng ≠ 0 hoàûc i2ng ≠ 0 ta coï maûng hai cæía coï nguäön, nãúu i1ng = i2ng = 0 ta coï maûng hai cæía khäng nguäön. Vãö màût tênh cháút ta chia ra : Maûng hai cæía tuyãún tênh : khi hãû phæång trçnh traûng thaïi tuyãún tênh. Maûng hai cæía phi tuyãún : khi hãû phæång trçnh traûng thaïi phi tuyãún.

Trong chæång naìy seî xeït mäüt säú váún âãö mä taí vaì phán têch nhæîng maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh hãû säú hàòng xaïc láûp âiãöu hoìa. Luïc naìy ta duìng phæång phaïp aính phæïc âãø mä taí vaì khaío saït maûng hai cæía. Maûng hai cæía Kirhof tuyãún tênh xaïc láûp âiãöu hoìa : Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng [A] cuía maûng hai cæía Kirhof tuyãún tênh :

Vç maûng hai cæía tuyãún tênh xaïc láûp âiãöu hoìa nãn phæång trçnh traûng thaïi laì

phæång trçnh liãn hãû giæîa 4 biãún . Do âáöu vaìo vaì âáöu ra näúi vaìo hai pháön tæí tuìy yï nãn noïi chung maûng hai cæía luïc naìy nhæ mäüt maûch coï hai pháön tæí biãún thiãn nãn ta coï quan hãû giæîa hai biãún naìy theo hai biãún kia daûng (4-9). Våïi nhæîng càûp biãún choün khaïc nhau seî coï nhæîng daûng phæång trçnh traûng thaïi khaïc nhau. Vç coï 4 biãún

nãn ta coï thãø täø håüp âæåüc 6 càûp quan hãû khaïc nhau æïng våïi 6 daûng phæång trçnh traûng thaïi cuía maûng hai cæía. Tuìy baìi toaïn cuû thãø seî choün duìng daûng naìo thuáûn tiãûn.

2

.

2

.

1

.

1

.I,U,I,U

2

.

2

.

1

.

1

.I,U,I,U

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng [A] :

Hãû phæång trçnh quan hãû giæîa caïc biãún theo goüi laì hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A.

1

.

1

.I,U 2

.

2

.I,U

⎪⎩

⎪⎨⎧

++=

++=

232

.

222

.

211

.

132

.

122

.

111

.

AIAUAI

AIAUAU (7-2)

Nhæ âaî biãút åí chæång 4 åí (4-9) caïc hãû säú Aik chè phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú caïc pháön bãn trong maûng hai cæía. Váûy Aik laì thäng säú âàûc træng maûng hai cæía. Våïi maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh dãù tháúy A13 = A23 = 0. Cho nãn hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A cuía maûng hai cæía khäng nguäön tuyãún tênh laì :



(7-3) ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

222

.

211

.

2

.

122

.

111

.

IAUAI

IAUAU

YÏ nghéa caïc thäng säú âàûc træng Aik : Ta khàóng âënh Aik laì thäng säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía tæì (4-9). Cuîng coï thãø laìm roî yï nghéa âënh læåüng cuía chuïng tæì caïc thê nghiãûm ngàõn maûch, khäng taíi åí hai cæía âãø coï caïc biãøu thæïc sau :

0IU

UA 2

.

2

.1

.

11 == vaì 0IU

IA 2

.

2

.1

.

21 ==

0UI

UA 2

.

2

.1

.

12 == vaì 0UI

IA 2

.

2

.1

.

22 == (7-4)

Læu yï khi håí maûch ( ), ngàõn maûch ( ) laì khi khäng truyãön nàng læåüng âãún pháön tæí naìo caí, nãn khäng tuìy thuäüc phaín æïng cuía pháön tæí åí ngoaìi khäúi hai cæía. Váûy tæì (7-4) khàóng âënh A

0I 2

.= 0U 2

.=

ik thæûc sæû laì âàûc træng riãng cuía maûng hai cæía. Caïc thäng säú Aik phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng hai cæía, do âoï noï phuû thuäüc vaìo táön säú. Chuïng laì haìm giaï trë phæïc cuía táön säú. Tæïc sæû truyãön âaût cuía maûng hai cæía coï tênh choün loüc âäúi våïi táön säú. Âãø nàõm væîng haình vi cuía maûng âäúi våïi caí phäø táön caïc biãún traûng thaïi, cáön tênh hoàûc âo xaïc âënh âàûc tênh táön Aik(ω).

Coï Aik cuía mäüt maûng hai cæía thç tçm âæåüc 2 trong 4 læåüng theo 2 læåüng kia.

2

.

2

.

1

.

1

.I,U,I,U

Khi 2 maûng hai cæía våïi kãút cáúu näüi taûi khaïc nhau nhæng coï Aik thæï tæû bàòng nhau thç chuïng tæång âæång vãö màût truyãön âaût nàng læåüng vaì tên hiãûu. Hãû phæång trçnh daûng A tiãûn duûng âãø xeït caïc maûng hai cæía näúi xáu chuäùi. Tênh âæåüc aïp, doìng cæía vaìo theo aïp doìng cæía ra. Tênh cháút caïc thäng säú Aik :

Våïi caïc maûng hai cæía gheïp båíi caïc pháön tæí tuyãún tênh, tæång häù (thæåìng laì caïc pháön tæí thuû âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü Aik chè coï 3 thäng säú âäüc láûp vç giæîa chuïng coï quan hãû näüi taûi A11A22 - A12A21 = |A| = 1 (7-5). Chæïng minh hàòng âàóng thæïc trãn bàòng caïch sæí duûng tênh tæång häù cuía maûch xeït åí hai traûng thaïi âàûc biãût : ngàõn maûch cæía 2-2' vaì ngàõn maûch cæía 1-1' nhæ hçnh (h.7.2).

Khi ngàõn maûch cæía hai (h.7.2a) , aïp âàût vaìo cæía mäüt theo (7-3) ta coï : 0U 2

.= ng1

.U

12

ng1

.

ng2

.

ng2

.

12ng1

.

AU

IIAU =→=

U'2ng =

.U1ng.

I'.

U1ng.

I2ng.

1ng

(h.7.2)



Khi ngàõn maûch cæía 1 (h.7.2b) , âàût vaìo cæía 2 aïp theo (7-3) ta

coï :

0U '1

.= ng1

.'

ng2

.UU =

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

'ng2

.

22'ng1

.

12'ng1

.

'ng2

.

12'ng1

.

11

IAUAI

IAUA0

Ruït 'ng1

.

12

11'ng2

.U

AAI −= thay vaìo p/t dæåïi ta âæåüc :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

12

221121

'ng1

.'ng1

.

12

1122

'ng1

.

21'ng1

.

AAAAUU

AAAUAI

Theo tênh cháút tæång häù nãn coï : 'ng1

.

ng2

.II −= '

ng1

.

12

221121

12

ng1

.

UA

AAAAU

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

Ruït ra : 1AAAA 21122211 =− Caïch xaïc âënh caïc thäng säú Aik :

Coï thãø duìng hai phæång phaïp âãø xaïc âënh Aik :

Phæång phaïp thæï nháút : Dæûa vaìo maûch cuû thãø viãút quan hãû giæîa caïc biãún

theo ruït goün vãö daûng chuáøn (7-3) caïc hãû säú cuía chênh laì caïc thäng säú A

)I,U( 1

.

1

.

)I,U( 2

.

2

.

2

.

2

.I,U ik

cáön tçm. Phæång phaïp thæï hai : Theo cäng thæïc (7-4) laìm caïc thê nghiãûm khäng taíi, ngàõn maûch cæía, âo caïc säú liãûu cáön thiãút âæa vaìo biãøu thæïc tênh Aik . Phæång phaïp naìy duìng âæåüc cho caí træåìng håüp maûng hai cæía chæa biãút cáúu truïc, thäng säú.

Vê duû : Xaïc âënh Aik cuía maûng hai cæía hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút Ω= 20jZ 1d ,

Ω−=Ω= 10jZ,5jZ n2dI1

.I2

Zd2Zd1

Zn U2

.U1

.

.

Xaïc âënh Aik theo phæång phaïp viãút gheïp daûng chuáøn :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ++=

n

2d2

.

n

2

.

n

2d2

.

2

.

2

.

1

.

ZZ1I

ZU

ZZIUII

(h.7.3)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++++=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=++=

n

2d1d1d2d2

.

n

1d2

.

n

2d1d2

.

1d2

.

2

.

n

1d2d2

.

2

.

1

.

n

2d2

.

n

2

.

1d2d2

.

2

.

1d1

.

2d2

.

2

.

1

.

ZZZZZI

ZZ1U

ZZZIZIU

ZZZIUU

ZZ1I

ZUZZIUZIZIUU

So saïnh våïi daûng chuáøn ruït ra :

n

2d22

n21

n

2d1d2d1d12

n

1d11

ZZ1A;

Z1A

ZZZZZA;

ZZ1A

+==

++=+=



Thay säú vaìo ta âæåüc :

5,05,0110j5j1A;1,0j

10j1A

15j10jj2510j

5j.20j5j20jA;12110j

20j1A

2221

1211

=−=−

+==−

=

=−=−

++=−=−=−

+=

15,15,0)1,0j.15j(5,0.1AAAA 21122211 =+−=−−=− Xaïc âënh Aik qua thê nghiãûm khäng taíi, ngàõn maûch cæía 2 nhæ hçnh (h.7-3a):

Khi håí maûch cæía 2 ( ) : 0I 2

.=

nn1

.1

.

h2

.1

.

12

n

1d

n

n1d

n1

.n1d1

.

h2

.h1

.

11

Z1

ZI

I

U

IA

ZZ1

ZZZ

ZI

)ZZ(I

U

UA

===

+=+

=+

==

I1

.

U2h

.U1h

.

I2 = 0.

Zd2Zd1

Zn

I1

. . I2

U1

. Zd2Zd1

Zn U2 = 0.

h.7-3a

Khi ngàõn maûch cæía 2 : )0U( 2

.=

n

2d

2

.n

2d2

.

2

.

2

.1

.

22

n

2d1d2d1d

2

.

2d21dn

2d2

.

2

.

2

.2d2

.

1d1

.

2

.1

.

21

ZZ1

I

ZZII

I

IA

ZZZZZ

I

ZIZZZII

I

ZIZI

I

UA

+=+

==

++=

+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

=+

==

•

Caïc hãû phæång trçnh traûng thaïi khaïc cuía maûng hai cæía : Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng B :

Quan hãû giæîa theo laì hãû phæång trçnh daûng B cuía maûng hai cæía tuyãún tênh khäng nguäön :

2

.

2

.I,U 1

.

1

.I,U

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

1

.

221

.

212

.

1

.

121

.

112

.

IBUBI

IBUBU (7-6)



Trong âoï Bik laì nhæîng thäng säú âàûc træng cuía maûng hai cæía. Coï thãø âæåüc (7-6) tæì (4-9) viãút ngay âæåüc phæång trçnh traûng thaïi daûng B. Song cuîng coï thãø âæåüc daûng B bàòng

caïch tæì hãû phæång trçnh daûng A giaíi theo . Ta tháúy giæîa A2

.

2

.I,U 1

.

1

.I,U ik vaì Bik coï quan

hãû våïi nhau nhæ sau :

21211122

12122211

ABABABAB

−==−==

(7-7)

Bäü thäng säú Bik cuîng coï yï nghéa, tênh cháút vaì caïch xaïc âënh tæång tæû bäü säú Aik. Hãû

phæång trçnh daûng B tiãûn duûng tênh traûng thaïi cæía 2 theo cæía 1 . )I,U( 2

.

2

.)I,U( 1

.

1

.

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z :

Quan hãû giæîa caïc aïp theo caïc doìng seî laì hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z.

)U,U( 2

.

1

.)I,I( 2

.

1

.

Ta coï hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z maûng 2 cæía tuyãún tênh khäng nguäön laì :

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

IZIZU

IZIZU (7-8)

Dãù daìng tháúy ràòng : 0II

UZ 2

.

1

.1

.

11 == vaì 0II

UZ 2

.

1

.2

.

21 ==

0II

UZ 1

.

2

.2

.

22 == vaì 0II

UA 1

.

2

.1

.

12 ==

Z11 , Z22 chênh laì caïc täøng tråí vaìo, Z12 , Z21 laì täøng tråí tæång häù cuía maûng hai cæía. Chuïng laì nhæîng haìm âàûc tênh táön cuía maûng hai cæía. Viãûc sæí duûng daûng Z seî âàûc biãût tiãûn duûng cho træåìng håüp 2 maûng hai cæía näúi tiãúp nhau. Âoï laì nhæîng maûng hai cæía coï cæía vaìo vaì cæía ra tæång æïng näúi tiãúp nhau nhæ hçnh (h.7.4).

I2

.

I2

.

U". I1

.

1 U"2

.

U'. I1

.

1 U'2

.

U2

.U1

.

Z"ik

Z'ik

I2

.I1

Zik = Z'ik + Z"

ik U2

.U1

.

.

(h.7.4) Âiãöu kiãûn thãø hiãûn maûng hai cæía laì näúi tiãúp laì doìng chaíy vaìo maûng hai cæía naìy cuîng chênh laì doìng chaíy vaìo maûng hai cæía kia, doìng chaíy ra maûng hai cæía naìy cuîng chênh laì doìng chaíy ra maûng hai cæía kia.



Tæïc laì : ; 1

."1

.'1

.

1

."1

.'1

.UUUvaìIII =+== 2

."2

.'2

.

2

."2

.'2

.UUUvaìIII =+==

Trong âoï laì 4 biãún cuía 1 maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp thæï nháút vaì

laì 4 biãún cuía maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp thæï hai. laì 4 biãún cuía maûng hai cæía tæång âæång våïi hai maûng hai cæía gheïp näúi tiãúp.

"1

."1

.'1

.'1

.U,I,U,I

"2

."2

.'2

.'2

.U,I,U,I 2

.

2

.

1

.

1

.U,I,U,I

Âäúi våïi riãng maûng hai cæía thæï nháút våïi caïc hãû säú ta coï : 'ikZ

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.'221

.'21

'2

.

2

.'121

.'11

'1

.

IZIZU

IZIZU

Âäúi våïi riãng maûng hai cæía thæï hai våïi caïc hãû säú ta coï : "ikZ

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

."221

."21

"2

.

2

."121

."11

"1

.

IZIZU

IZIZU

Tæì âoï suy ra :

⎪⎩

⎪⎨⎧

+++=+=

+++=+=

)ZZ(I)ZZ(IUUU

)ZZ(I)ZZ(IUUU"22

'222

."21

'211

."2

.'2

.

2

.

"12

'122

."11

'111

."1

.'1

.

1

.

;ZZZ;ZZZ;ZZZ;ZZZ 22"22

'2221

"21

'2112

"12

'1211

"11

'11 =+=+=+=+

Nãn coï : ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

IZIZU

IZIZU

Suy ra hai maûng hai cæía näúi tiãúp Z'ik , Z"

ik thç tæång âæång våïi mäüt maûng hai cæía coï caïc thäng säú bàòng : Zik = Z'

ik + Z"ik (7-9).

Læu yï cäüng âáy laì cäüng tæång æïng. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y :

Ngæåüc våïi hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z, khi viãút quan hãû giæîa

theo ta âæåüc hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y cuía maûng hai cæía khäng

nguäön : (7-10)

)I,I( 2

.

1

.

)U,U( 2

.

1

.

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

UYUYI

UYUYI

Yik chênh laì täøng dáùn vaìo vaì täøng dáùn tæång häù giæîa caïc cæía. Noï laì thäng säú âàûc træng cho maûng hai cæía.

Hãû phæång trçnh daûng Y duìng ráút tiãûn låüi cho træåìng håüp caïc maûng hai cæía näúi song song nhæ hçnh (h.7.5)

Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn (h.7.5)

I2

.I1

.

Yik = Y'ik + Y"

ik U2

.U1

.

Y"ik

Y'ik

I1

. I2

.

I".

1 I".

2

I'.

1 2I'.

U1

. U2

.


Maûng hai cæía näúi song song khi thoía maîn quan hãû : 2

."2

.'2

.

1

."1

.'1

.

2

."2

.'2

.

1

."1

.'1

.

III,III

UUU,UUU

=+=+

====

Maûng hai cæía tæång âæång vãö màût truyãön âaût våïi 2 maûng hai cæía näúi song coï thäng säú Yik = Y'

ik + Y"ik (7-11).

Læu yï cäüng tæång æïng : "22

'2222

"21

'2121

"12

'1212

"11

'1111 YYY;YYY;YYY;YYY +=+=+=+=

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H :

Láûp quan hãû giæîa càûp theo càûp ta coï hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H

cuía maûng hai cæía khäng nguäön : (7-12)

)I,U( 2

.

1

.)U,I( 2

.

1

.

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

UHIHI

UHIHU

Trong âoï Hik laì thäng säú âàûc træng cho maûng hai cæía. Noï phuû thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng hai cæía, phuû thuäüc vaìo táön säú.

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H tiãûn duûng cho caïc maûng hai cæía näúi tiãúp - song song nhæ hçnh (h.7.6)

(h.7.6)

I1

.I2

.

Hik = H'ik + H"

ik U2

.U1

.

H"ik

H'ik

I1

. I2

.

I1

U".

1

. I".

2

1 U'.

I'2

.

U1

. U2

.

(a) (b)

Näúi tiãúp âáöu vaìo nãn coï : 1

."1

.'1

.

1

."1

.'1

.III,UUU ===+

Song song âáöu ra nãn coï : 2

."2

.'2

.

2

."2

.'2

.UUU,III ===+

Chæïng minh âæåüc coï thãø thay 2 maûng 2 cæía näúi tiãúp - song song (h.7.6a) bàòng maûng 2 cæía tæång âæång (h.7.6b) trong âoï : Hik = H'

ik + H"ik (7-13)

Tæì hçnh (h.7.6a) viãút phæång trçnh : vaì ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.'

1

.''

.

2

.'

1

.''

.

UHIHI

UHIHU

22212

12111

⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

."

1

.""

.

2

."

1

.""

.

UHIHI

UHIHU

22212

12111

Tæì hçnh (h.7.6b) viãút phæång trçnh : thay ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

UHIHI

UHIHU"

.'

.

2

.

".

'.

1

.

22

11

III

UUU

+=

+=

Ta coï : tæì âoï ruït ra : ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=+

+=+

2

.

221

.

21"

.'

.

2

.

121

.

11"

.'

.

UHIH)II(

UHIH)UU(

22

11

"22

'2222

"21

'2121

"12

'1212

"11

'1111

HHH;HHHHHH;HHH+=+=

+=+=



Nãn : Hik = H'ik + H"

ik

Trãn thæûc tãú ta hay gàûp maûch phaín häöi diãûn aïp - noï chênh laì hai maûng 2 cæía näúi tiãúp song song. Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G :

Ngæåüc laûi våïi daûng H, khi viãút quan hãû theo ta seî âæåüc hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G cuía maûng 2 cæía tuyãún tênh khäng nguäön :

)U,I( 2

.

1

.)I,U( 2

.

1

.

(7-14) ⎪⎩

⎪⎨⎧

+=

+=

2

.

221

.

212

.

2

.

121

.

111

.

IGUGU

IGUGI

Trong âoï Gik laì thäng säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía, noï phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú cuía maûng 2 cæía, phuû thuäüc vaìo táön säú.

Phæång trçnh daûng G tiãûn duûng cho caïc maûng 2 cæía näúi song song - näúi tiãúp nhæ hçnh (h.7.7)

Âáöu ra näúi tiãúp nãn coï : 2

."2

.'2

.

2

."2

.'2

.UUU,III =+==

Âáöu vaìo näúi song song nãn coï : 1

."1

.'1

.

1

."1

.'1

.III,UUU =+==

Chæïng minh ràòng coï thãø tçm âæåüc maûng 2 cæía (h.7.7b) tæång âæång våïi 2 maûng 2 cæía näúi song song, näúi tiãúp nhæ hçnh (h.7.7a) vãö màût truyãön âaût nàng læåüng, tên hiãûu. Maûng 2 cæía tæång âæång coï thäng säú âàûc træng : Gik = G'

ik + G"ik (7-15)

Tæïc laì :

"22

'2222

"21

'2121

"12

'1212

"11

'1111

GGG;GGGGGG;GGG+=+=

+=+=

Mäüt kãút cáúu hai cæía näúi song song - näúi tiãúp thæåìng gàûp laì maûch phaín häöi doìng âiãûn. Âæåüc sæí duûng trong tæû âäüng âiãöu khiãøn vaì âo læåìng.

U"2

.

(h.7.7)

I1

.I2

.

Gik = G'ik + G"

ik U2

.U1

.

G"ik

G'ik

I1

. I2

.

I2.

I".

1 U2.

I'.

1

U1

. U'

2

.

(a) (b)

Quan hãû caïc thäng säú âàûc træng giæîa caïc daûng : Mäüt maûng 2 cæía âæoüc âàûc træng båíi nhæîng bäü 3 thäng säú âäüc láûp A, B, Z, Y, H,

G. Chuïng âãöu phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú cuía maûng nãn nhæîng thäng säú âäüc láûp thuäüc daûng naìy âãöu liãn quan vaì coï thãø tênh theo caïc thäng säú thuäüc daûng khaïc. Mäúi quan hãû giæîa caïc thäng säú cuía caïc daûng cho åí baíng (7-1) sau :



Baíng 7-1 Z Y H A

Z

2221

1211

ZZZZ

YY

YY

YY

YY

1121

1222

−

−

2222

21

22

12

22

H1

HH

HH

HH

−

21

22

21

2121

11

AA

A1

AA

AA

Y

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

1121

1222

−

−

2221

1211

YYYY

1111

21

11

12

11

HH

HH

HH

H1 −

12

11

12

1212

22

AA

A1

AA

AA

−

−

H

2222

21

22

12

22

Z1

ZZ

ZZ

ZZ

−

1111

21

11

12

11

YY

YY

YY

Y1 −

2221

1211

HHHH

22

21

22

2222

12

AA

A1

AA

AA

−

A

21

22

21

2121

11

ZZ

Z1

ZZ

ZZ

21

11

21

2121

22

YY

YY

Y1

YY

−−

−−

2121

22

21

11

21

H1

HH

HH

HH

−−

−

2221

1211

AAAA

Trong âoï : 2112221121122211

2112221121122211

YYYYY;HHHHH

AAAAA;ZZZZZ

−=−=

−=−=

Mä taí maûng 2 cæía bàòng ma tráûn : Caïc ma tráûn âàûc træng quaï trçnh 2 cæía tuyãún tênh : Nãúu coi baíng säú caïc hãû säú âàûc træng cuía maûng 2 cæía laì nhæîng ma tráûn âàûc træng nhæ :

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2221

1211ik

2221

1211ik

2221

1211ik

2221

1211ik

2221

1211ik

2221

1211ik

GGGG

G;HHHH

H;YYYY

Y

ZZZZ

Z;BBBB

B;AAAA

A

vaì thãm nhæîng ma tráûn cäüt caïc biãún traûng thaïi nhæ :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.1

.

2

.1

.

2

.1

.

2

.1

.

2

.2

.

1

.1

.

U

I;I

U;I

I;U

U;I

U;I

U

Thç coï thãø viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi maûng 2 cæía caïc daûng dæåïi daûng ma tráûn ráút tiãûn vaì goün gaìng, hån næîa noï coìn mä taí viãûc gheïp caïc maûng 2 cæía Kirhof näúi xáu chuäùi, song song, näúi tiãúp ...

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng A : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.2

.

ik

1

.1

.

I

UAI

U

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng B : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

1

.1

.

ik

2

.2

.

I

UBI

U



Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.1

.

ik

2

.1

.

I

IZU

U

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Y : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.!

.

ik

2

.1

.

U

UYI

I

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng H : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.1

.

ik

2

.1

.

U

IHI

U

Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng G : [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.1

.

ik

2

.1

.

I

UGU

I

Dãù tháúy ràòng ma tráûn A, Z, H laì nghëch âaío caïc ma tráûn B, Y, G. Ma tráûn hãû säú âàûc træng mäüt hãû maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi :

Hai maûng 2 cæía laì näúi xáu chuäùi (hay näúi táöng - näúi moïc xêch) khi âáöu ra cuía maûng naìy laì âáöu vaìo cuía maûng 2 cæía kia, vê duû nhæ hçnh veî (h.7.7)

Âäúi våïi caïc maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi duìng hãû säú daûng A laì tiãûn duûng nháút. Ta chæïng minh coï thãø thay thãú 2 maûng 2 cæía näúi xáu chuäùi bàòng 1 maûng 2 cæía tæång âæång coï :

[ ] [ ][ ]"ik

'ik A.AA

ik= (7-16)

Tháût váy tæì (h.7.7a) ta coï :

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=

+=

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=

+=

2

."222

."21

'.

2

."122

."11

'.

'.

'22

'.

'211

.

'.

'12

'.

'111

.

UAIAI

UAIAUvaì

UAIAI

UAIAU

Daûng ma tráûn : [ ] [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.2

.

"ik

'.

'.

'.

'.

'

1

.1

.

I

UAI

UvaìI

UAI

Uik

Nãn coï : [ ][ ] [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

2

.2

.

ik

1

.1

.

2

.2

.

"ik

'

1

.1

.

I

UAI

U,I

UA.AI

Uik

Ruït ra : Aik = A'ik .A"

ik (nhán ma tráûn) Tæì cäng thæïc (7-16) dáùn ra phæång phaïp xaïc âënh Aik cuía mäüt maûng 2 cæía báút kyì

âæåüc coi laì chàõp näúi xáu chuäùi cuía nhæîng maûng 2 cæía âån giaín nháút laì maûng 2 cæía coï mäüt pháön tæí doüc hçnh (h.7.8a) vaì maûng 2 cæía coï mäüt pháön tæí ngang hçnh (h.7.8b)

Våïi hçnh (h.7.8a) coï âàûc âiãøm nãn coï phæång trçnh daûng A : 2

.

1

.II =

U2

.I2

.

U '.I '.

U1

.I1

.

A" A' U2

.I2

.

U1

.I1

.

A = A' . A"

(h.7.7)(a) (b)



[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=

+=10

Z1Acoïnãn

I0I

ZIUU dd

2

.

1

.

d2

.

2

.

1

.

Våïi hçnh (h.7.8b) coï âàûc âiãøm nãn phæång trçnh daûng A laì : 2

.

1

.UU =

[ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=

+=

1Z1

01Acoïnãn

IZUI

0UU

n

n

2

.

n

2

.

1

.

2

.

1

.

Nhæ váûy ma tráûn [Ad], [An] âæåüc xaïc âënh dãù daìng.

U1

.

1'

1 I1

.2

2'

Zd

I2

.

U2

.

1 2

1' 2'

(h.7.8)(a) (b)

U1

.U2

.

I1

.I2

.

Zn

Tæì âoï nãúu coi maûng 2 cæía Γ thuáûn laì sæû näúi xáu chuäùi 1 maûng 2 cæía 1 pháön tæí ngang våïi 1 maûng 2 cæía 1 pháön tæí doüc thç váûn duûng (7-16) ta coï AΓ = An.Ad biãøu diãùn åí hçnh (h.7.9a).

(a)

Zd2

Zn

(b)

Zd1

Zn

(h.7.9)

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡==Γ 1

ZZ

Z1

Z1

10Z1

.1Z1

01A.AA

n

2d

n

2d2d

n

2dn

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==Γ

1Z1

ZZZ1

1Z1

01.

10Z1

A.AA

n

1dn

1d

n

1dn1d'

Tæång tæû coi maûng 2 cæía hçnh T laì sæû näúi xáu chuäùi cuía 3 maûng 2 cæía 1 pháön tæí Ad1, An, Ad2, maûng 2 cæía hçnh π laì sæû näúi xáu chuäùi cuía 3 maûng 2 cæía 1 pháön tæí thæï tæû laì An1, Ad, An2 biãøu diãùn trãn hçnh veî (h.7.10)



⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+++=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ +=== Γ

1ZZ

Z1

ZZZZZ

ZZ1

10Z1

.1

Z1

ZZZ1

A.AA.A.AA

n

2d

n

n

2d1d2d1d

n

1d

2d

n

1dn

1d

2d'2dn1dT

2d2nd1n A.AA.A.AA ΓΠ ==

(h.7.10)(a)

Zd2Zd1

Zn

(b)

Zn2

Zd2

Zn1

Trãn thæûc tãú ta gàûp caïc hãû thäúng näúi xáu chuäùi nhæ : hãû thäúng MBA, âæåìng dáy truyãön taíi cung cáúp âiãûn, hãû thäúng khuãúch âaûi - âæåìng dáy truyãön tin, âo læåìng, bäü khuãúch âaûi nhiãöu táön - bäü loüc nhiãöu màõt loüc. Ma tráûn caïc hãû maûng 2 cæía gheïp song song, näúi tiãúp : Caïc maûng 2 cæía näúi tiãúp tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : Z= Z1 + Z2 +... Caïc maûng 2 cæía näúi song song nhau seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : Y = Y1 + Y2 + ... Caïc maûng 2 cæía näúi tiãúp - song song nhau seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : H = H1 + H2 +... Caïc maûng 2 cæía näúi song song - näúi tiãúp seî tæång âæång våïi 1 maûng 2 cæía coï : G = G1 + G2 + ... Så âäö thay thãú hçnh T cuía maûng 2 cæía :

Mäüt maûng 2 cæía Kirhof âæåüc âàûc træng båíi 3 thäng säú âäüc láûp laì nhæîng âàûc tênh táön åí caïc daûng A, B, Z, Y, H, G. Caïc maûng 2 cæía coï nhæîng bäü thäng säú tæång æïng bàòng nhau laì tæång âæång nhau vãö màût truyãön âaût nàng læåüng vaì tên hiãûu. Thæåìng 3 thäng säú âäüc láûp cuía maûng 2 cæía coï thãø biãút âæåüc nhåì tênh toaïn hay laìm thê nghiãûm âo âaûc xaïc âënh maì khäng cáön biãút cáúu truïc vaì thäng säú bãn trong. Yãu cáöu laì láûp mäüt maûng 2 cæía våïi cáúu truïc vaì thäng säú cuû thãø thæûc hiãûn quan hãû truyãön âaût âaî biãút. Maûng 2 cæía âoï chênh laì så âäö thay thãú tæång âæång.

Vç maûng 2 cæía âàûc træng båíi mäüt bäü 3 thäng säú âäüc láûp nãn coï thãø láûp mäüt så âäö 2 cæía gäöm 3 thäng säú näúi våïi nhau. Kãút cáúu âån giaín nháút laì så âäö gäöm 3 täøng tråí näúi hçnh T (coìn goüi laì näúi hçnh sao - Y) hoàûc så âäö gäöm 3 täøng tråí näúi hçnh Π (coìn goüi laì näúi hçnh tam giaïc).

Vê duû : Biãút Aik cuía 1 maûng 2 cæía. Haîy xaïc âënh giaï trë caïc täøng tråí trong så âäö âàóng trë hçnh T nhæ hçnh veî (h.7.11).

Tæì så âäö hçnh T ta viãút hãû phæång trçnh daûng A :

)ZZ1(I

Z1UI,

ZZIUII

n

2d2

.

n2

.

1

.

n

2d2

.

2

.

2

.

1

.++=

++=



Zn1

Zd2

Zn2Zn

Zd1 Zd2

U1

I2

.

U2

.

I1

.

U1

.

I2

.

U2

.

I1

.

.

(h.7.12) (h.7.11)

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

++=

++++=

++++=++=

)ZZ1(I

Z1UI

)ZZZZZ(I)

ZZ1(UU

Z)ZZ1(I

ZZUZIUZIZIUU

n

2d2

.

n2

.

1

.

n

2d1d2d1d2

.

n

1d2

.

1

.

1dn

2d2

.

n

1d2

.

2d2

.

2

.

1d1

.

2d2

.

2

.

1

.

Tæì hãû phæång trçnh chuáøn daûng A ta ruït ra quan hãû giæîa Aik våïi caïc täøng tråí hçnh T.

n

2d22

n21

n

2d1d2d1d12

n

1d11 Z

Z1A;Z1A;

ZZZZZA;

ZZ1A +==++=+=

Tæì âáy tênh ra caïc täøng tråí cuía maûng hçnh T tæång âæång :

21

222d

21

111d

21n A

1AZ;A

1AZ;A1Z −

=−

== (7-17)

Tæång tæû nhæ váûy xaïc âënh täøng tråí maûng hçnh Π tæång âæång nhæ hçnh (h.712) Viãút hãû phæång trçnh daûng A cho maûng 2 cæía hçnh (h.7.12) :

d2

.

2n

d2

.

1

.

d2

.

2n

d2

.

2

.

1

.

d2n

2

.

2

.

2

.

1

.

ZI)ZZ1(UU

ZIZZUUU

Z)ZUI(UU

++=

++=

++=

&

)ZZ1(I

Z1

ZZZ

Z1UU

ZUI

ZZI)

ZZ1(

Z1UI

)ZUI(

ZUI

1n

d2

.

2n2n1n

d

1n2

.

1

.

2n

2

.

2

.

1n

d2

.

2n

d

1n2

.

1

.

2n

2

.

2

.

1n

1

.

1

.

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=

++++=

++=

Ruït ra :

1n

d22

2n1n

d2n1n

2n1n

d

2n1n21d12

2n

d11 Z

Z1A;ZZ

ZZZZZ

ZZ1

Z1A;ZA;

ZZ1A +=

++=++==+=

Tæì hãû trãn giaíi ra : 1A

AZ;1A

AZ;AZ22

121n

11

122n12d −

=−

== (7-18)

Coï thãø duìng biãún âäøi Y ↔ ∆ tênh qua laûi caïc täøng tråí Zd, Zn1, Zn2 vaì Zn, Zd1, Zd2. Viãûc thay thãú maûng 2 cæía bàòng mäüt så âäö tæång âæång hçnh T hoàûc hçnh Π seî tiãûn låüi cho viãûc khaío saït maûng 2 cæía xeït.



Thæûc cháút viãûc tçm mäüt så âäö tæång âæång thæûc hiãûn mäüt bäü thäng säú truyãön âaût âaî cho chênh laì thæûc hiãûn baìi toaïn täøng håüp maûng 2 cæía.

Vê duû : Cho mäüt maûng 2 cæía biãút caïc thäng säú A11 = A22 = 0,5, A12 = -j75. Haîy xaïc âënh caïc thäng säú så âäö hçnh T, hçnh Π tæång âæång ?

Tæì quan hãû näüi taûi A11A22 - A12A21 = 1 xaïc âënh :

S01,0j)15,0.5,0(75j

1)1AA(A1A 2211

1221 −=−

−=−=

Tæì (7-17) tênh caïc thäng säú så âäö hçnh T tæång âæång :

Ω−=−

−=

−=

Ω−=−

−=

−=Ω=

−==

50j01,0j15,0

A1AZ

50j01,0j15,0

A1AZ;1000j

01,0j1

A1Z

21

222d

21

111d

21n

Så âäö thay thãú hçnh T nhæ hçnh (h.7.13) Tæì (7-18) tênh caïc thäng säú så âäö hçnh Π tæång âæång :

Zd Zd2Zd1

Zn2Zn1Zn

(h.7.13) (h.7.14)

Ω=−

−=

−=Ω=

−−

=−

=Ω−== 500j15,0

75j1A

AZ;500j15,0

75j1A

AZ;75jAZ22

121n

11

122n12d

Så âäö thay thãú nhæ hçnh (h.7.14) Caïc haìm truyãön âaût aïp, doìng cuía maûng 2 cæía :

Khi chè quan tám âãún sæû truyãön âaût tên hiãûu doìng hoàûc aïp giæîa hai cæía maì duìng caí hãû phæång trçnh våïi 4 biãún theo caïc daûng A, B, Z, Y, H, G thç khäng tiãûn, nãn ta cáön láûp quan hãû giæîa hai biãún qua mäüt haìm truyãön âaût âãø viãûc xeït âæåüc dãù daìng.

Khi chè xeït sæû truyãön âaût aïp trãn 2 cæía ta cáön láûp quan hãû : våïi K1

.

u2

.UKU = U laì

haìm truyãön âaût aïp.

Khi chè xeït sæû truyãön âaût doìng trãn 2 cæía ta cáön láûp quan hãû : våïi K1

.

I2

.IKI = I laì

haìm truyãön âaût doìng. Våïi maûch nàng læåüng coï thãø coï thãm quan hãû giæîa cäng suáút giæîa hai cæía :

våïi K1

~

S2

~SKS = S laì haìm truyãön âaût cäng suáút.

Sæû truyãön âaût tæì mäüt cæía âãún cæía kia våïi mäüt phuû taíi Z2 naìo âoï âãø thæûc hiãûn mäüt muûc âêch naìo âoï thç måïi coï yï nghéa, nãn ta cáön xeït caïc haìm truyãön âaût trong hãû thäúng maûng 2 cæía coï taíi Z2 naìo âoï nhæ hçnh (h.8.15) Luïc naìy coï haìm truyãön âaût doìng :



),Z,A(fAZA

1

IAZIA

I

IAUA

I

I

IK 2iki22221

2

.

2222

.

21

2

.

2

.

222

.

21

2

.

1

.2

.

I ω=+

=+

=+

==

(7-19)

2'

21

U2

.U1

.Zn

Zd1

I2

.I1

.I2

.I1

.

Aik Z2U2

.U1

.R2

(h.7.15) (h.7.16) Haìm truyãön âaût doìng phuû thuäüc thäng säú Aik (tæïc phuû thuäüc cáúu truïc, thäng säú

maûch), phuû thuäüc phuû taíi, phuû thuäüc vaìo táön säú. Coï haìm truyãön âaût aïp :

),Z,A(fAZA

Z

IAZIA

ZI

IAUA

U

U

UK 2iku12211

2

2

.

1222

.

11

22

.

2

.

122

.

11

2

.

1

.2

.

U ω=+

=+

=+

==

(7-20) Haìm truyãön âaût aïp phuû thuäüc thäng säú Aik, phuû thuäüc taíi, phuû thuäüc vaìo táön säú.

Haìm truyãön âaût cäng suáút :

),Z,A(fKKIU

IU

S

SK 2ikSI

^

U

1

^

1

.2

^

2

.

1

~2

~

S ω==== (7-21)

Haìm truyãön âaût cäng suáút phuû thuäüc thäng säú Aik, phuû taíi vaì táön säú. Vê duû : Xaïc âënh haìm truyãön âaût cuía maûng 2 cæía hçnh (h.7.16). Cho biãút : Zd1 = rd1 = 106Ω, Zn = -j103Ω, taíi Z2 = r2 = 105Ω.

jCrj

jXrjX

10j1010j

rZZ

I

rZZI

I

IK2c2

c35

3

2n

n

1

.2n

n1

.

1

.2

.

I −ω−

=−−

=−

−=

+=

+==

2

1d1d1d

21d2

2U

21d2

2

I

1d2

2

1dI2

I2U

I2

1d

1dI2

2

.

2

.

2

.

1dI

2

.

2

.

2

.

1d1

.

2

.2

.

1

.2

.

U

rrCrj1

1

rj

Crrr

rK

j)jCr(rr

r

KZr

rZKr

KrK

KrZ1

1

ZKr

UU

U

ZKIU

U

ZIU

U

U

UK

+ω+=

+−ω

+=

−−ω

+=

+=

+=

+=

+

=

+

=+

==



Khi 1d

c

1d1

.2

.

U1d22

1d1d r

XjCrj1

U

UK:Thçr1

r1Chay1

rrCr −=

ω≈=+>>ω+>>ω

Tæì biãøu thæïc tháúy aïp ra cháûm pha 902

.U o so våïi aïp vaìo vaì coï biãn âäü låïn lãn 1

.U

1d

c

1d rX

Cr1

=ω

láön.

Khi âoï så âäö xeït thaình mäüt maûch têch phán âån giaín nháút vç r2 >> Xc vaì rd1 >> Xc

nãn doìng qua tuû C1d

1

1d

1

.

C

.i

ru

rUI ==≈ . Biãút aïp trãn tuû : ∫= dti

C1u CC , thay

1d

1C r

ui = vaìo

ta coï : ∫= dtuCr

1u 11d

C , roî raìng âiãûn aïp trãn tuû tè lãû våïi têch phán âiãûn aïp vaìo u1 theo t.

Khi kêch thêch âiãöu hoìa duìng aính phæïc chuyãøn âæåüc quan hãû ∫= dtuCr

1u 11d

C ↔

1d1

.2

.

U1d

1

.

C

.

Crj1

U

UKvaìCrj

UUω

==ω

= nhæ âaî xeït åí trãn.

Täøng tråí vaìo cuía maûng 2 cæía : Täøng tråí vaìo : Khi chè xeït quaï trçnh nàng læåüng, tên hiãûu tæì cæía 1 âãún cæía kia cáúp cho mäüt taíi thç hãû thäúng gäöm maûng 2 cæía våïi taíi nhæ 1 maûng 1 cæía.

Luïc naìy phaín æïng, haình vi cuía hãû thäúng thãø hiãûn åí phæång trçnh traûng thaïi liãn hãû giæîa 2 biãún aïp, doìng trãn cæía. Thäng säú liãn hãû giæîa 2 biãún aïp, doìng trãn cæía laì täøng tråí vaìo (hoàûc täøng dáùn vaìo). Ta xaïc âënh biãøu thæïc täøng tråí vaìo tæì cæía 1 nhæ hçnh veî (h.7.17a).

Zv1

1'

1

(a)

I2

.I1

.

Z2

Zv2

2'

2

(h.7.17)

1I'.

Z2U2

.

2 = - I2

.I'.

U1

.U2

.U1

.

(b)

),Z,A(fAZAAZA

IAZIA

IAZIA

IAUA

IAUA

I

UZ 2ik122221

12211

2

.

2222

.

21

2

.

1222

.

11

2

.

222

.

21

2

.

122

.

11

1

.1

.

1V ω=++

=+

+=

+

+==

(7-22) Ngæåüc laûi nãúu truyãön tæì cæía 2 sang cæía 1 ta xaïc âënh täøng tråí vaìo tæì cæía 2 nhæ hçnh (h.7.17b)

1

.

111

.

121

1

.

121

.

122

1

.

111

.

21

1

.

121

.

22

1

.

221

.

21

1

.

121

.

11

2

.2

.

'.

2

.

2V

IA)IZ(A

IA)IZ(A

IAUA

IAUA

IBUB

IBUB

I

U

I

UZ2

+−−

−−−=

+−

−−=

+

+−=−==



våïi : → 11

.

1'

.

1

.ZIZIU

2−== ),Z,A(f

AZAAZA

IAIZA

IAIZAZ 1ik211121

12122

1

.

111

.

121

1

.

121

.

1222V ω=

++

=+

+=

(7-23) Täøng tråí vaìo ngàõn maûch vaì håí maûch : Ngàõn maûch vaì håí maûch cæía laì 2 traûng thaïi âàûc biãût cuía taíi, täøng tråí vaìo phuû thuäüc taíi nãn åí 2 traûng thaïi âàûc biãût cuîng seî coï täøng tråí vaìo âàûc biãût.

Khi ngàõn maûch taíi åí cæía 2 : 22

12ng1V1V2

.

2 AAZZthç0U0Z ===→= (7-24)

Khi håí maûch taíi cæía 2 : 21

11håí1V1V2

.

2 AAZZthç0I,Z ===∞= (7-25)

Khi ngàõn maûch taíi åí cæía 1 : 11

12ng2V2V1

.

1 AAZZthç0U0Z ===→= (7-26)

Khi håí maûch taíi cæía 1 : 21

22håí2V2V1

.

1 AAZZthç0I,Z ===∞= (7-27)

Ta tháúy Z1ng, Z1håí, Z2ng, Z2håí chè phuû thuäüc Aik, khäng phuû thuäüc taíi nãn chuïng laì nhæîng thäng säú âàûc træng riãng cuía maûng 2 cæía, nãn qua chuïng coï thãø viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi maûng 2 cæía, hoàûc qua chuïng tênh ra bäü thäng säú âàûc træng A, B, X, Y, H, G.

Vê duû : Xaïc âënh Aik theo täøng tråí vaìo ngàõn maûch, håí maûch. Theo caïc quan hãû (7-24), (7-25), (7-26) ta coï :

)288(ZAA;

ZAA;ZAA;

)ZZ(ZZZ

A

A

A.A1.

AAA.A

A.A)ZZ(Z

ZZ;

AAZ

A.A1

A.AAAAA

AA

AAZZ;

A.AA.AZZ

ng1

1222

håí1

1121ng21112

ng1håí1ng2

håí1ng111

211

222111

122122

1112

ng1håí1ng2

håí1ng1

11

12ng2

22212221

21122211

22

12

21

11ng1håí1

2122

1112håí1ng1

−===−

=

==−

=

=−

=−=−=

Trãn thæûc tãú hay sæí duûng cäng thæïc âãø tiãûn xaïc âënh Aik cho maûng 2 cæía chæa biãút kãút cáúu (häüp âen). Bàòng caïc thæí nghiãûm khäng taíi vaì ngàõn maûch åí cæía âo âæåüc caïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch vaì håí maûch räöi âæa vaìo cäng thæïc tênh Aik.

Vê duû : Xaïc âënh bäü thäng säú Aik bàòng cäng thæïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch, håí maûch cho maûng 2 cæía hçnh (h.7.18).

Tæì så âäö xaïc âënh caïc täøng tråí vaìo ngàõn maûch vaì håí maûch.

nhåí2

1dng1

n1dhåí1

ZZZZ

ZZZ

=

=

+=

Zd1Zn

2'

2

1'

1

(h.7.18)



n1d

n1dn1dng2 ZZ

Z.ZZ//ZZ+

==

Duìng cäng thæïc (7-28) tênh âæåüc :

)298(ZZ

ZAâæåüctênhCuîng1

ZZ

ZAA

ZZZ

Z.Z.Z

ZZZ.AA;Z1

Z)ZZ(ZZ

ZAA

ZZ1

ZZZ

)ZZZ.(ZZ

Z.Z)ZZ(ZA

ng2håí2

håí111

1d

1d

ng1

1222

1dn1d

n1d

n

n1dng21112

nnn1d

n1d

håí1

1121

n

1d

n

n1d

1dn1dn1d

n1d

n1d1d11

−−

====

=+

+===

++

==

+=+

=−+

+

+=

Theo cäng thæïc naìy vaì cäng thæïc (7-28) seî coï 2 giaï trë cuía A11 do âoï caïc hãû säú coìn laûi cuîng coï 2 giaï trë, såí dé caïc hãû säú coï tênh âa trë vç chuïng chàóng nhæîng phuû thuäüc vaìo caïc thäng säú cuía maûng maì coìn phuû thuäüc vaìo viãûc choün chiãöu dæång cuía doìng, aïp âäúi våïi caïc cæûc cuía maûng.

Ta cuîng tháúy coï hãû thæïc sau âáy : 22

11

håí2

håí1

ng2

ng1

AA

ZZ

ZZ

== (7-30)

Maûng 2 cæía âäúi xæïng : Maûng 2 cæía âäúi xæïng laì maûng 2 cæía khi thay âäøi chiãöu truyãön âaût trãn caïc cæía thç

tênh cháút vaì phæång trçnh truyãön âaût váùn khäng thay âäøi. Tæì caïc så âäö maûng 2 cæía hçnh T vaì Π tæång âæång tháúy ngay âàûc âiãøm cuía maûng

2 cæía âäúi xæïng laì coï A11 = A22. Váûy maûng 2 cæía âäúi xæïng chè âàûc træng båíi 2 thäng säú âäüc láûp. Ta tçm caïch xaïc

âënh 2 thäng säú âàûc træng riãng cho maûng 2 cæía âäúi xæïng vaì qua chuïng viãút hãû phæång trçnh traûng thaïi âãø mä taí maûng 2 cæía âäúi xæïng.

Dé nhiãn vç maûng 2 cæía âäúi xæïng cuîng laì maûng 2 cæía nãn coï thãø duìng caïc daûng A, B, Z, Y, H, G âãø khaío saït. Täøng tråí âàûc tênh ZC:

Tæì biãøu thæïc täøng tråí vaìo : 22221

122111V AZA

AZAZ++

=

Ta tháúy noïi chung ZV1 ≠ Z2 , åí âáy Z2 coï thãø thay âäøi, nãn coï thãø tçm mäüt giaï trë

taíi Z2 = Zc naìo âoï âãø ZV1 = Zc tæïc laì :21

12c

11c21

12c11c1V A

AZraruïttaAZAAZAZZ =→

++

==

(7-31). Ta tháúy Zc chè phuû thuäüc Aik , khäng phuû thuäüc taíi. Váûy våïi mäüt maûng 2 cæía âäúi

xæïng xaïc âënh thç coï Zc hoaìn toaìn xaïc âënh. Váûy Zc laì thäng säú âàûc træng riãng cho maûng 2 cæía âäúi xæïng, Zc âæåüc goüi laì täøng tråí âàûc tênh hay täøng tråí làûp laûi (theo nghéa nãúu láúy taíi Z2 = Zc thç täøng tråí âáöu vaìo seî coï giaï trë âuïng ngay Zc âoï). Maûng 2 cæía âäúi xæïng coï taíi hoìa håüp :



Ta xeït mäüt chãú âäü âàûc biãût cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng laì noï truyãön âaût âãún mäüt taíi coï täøng tråí âuïng bàòng täøng tråí âàûc tênh Zc cuía maûng. Goüi âoï laì chãú âäü maûng hai cæía truyãön âaût âãún taíi hoìa håüp.

Våïi 21

12c2 A

AZZ == ta coï phæång trçnh daûng A laì :

( )

)338()A.AA(IAAAAII

)ZAA(IIAIZAIAUAI

)328(A.AAU

AA

AAUU

)ZAA(U

ZUAUAIAUAU

2112112

.

21

1221112

.

1

.

c21112

.

2

.

112

.

c212

.

112

.

211

.

2112112

.

21

12

12112

.

1

.

c

12112

.

c

2

.

122

.

112

.

122

.

111

.

−+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=+=+=

−+=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=

+=+=+=

ÅÍ âáy ta tháúy phæång trçnh daûng A laûi cho quan hãû tuyãún tênh riãng giæîa 2 biãún

cuìng loaûi aïp våïi vaì giæîa doìng våïi . 1

.U 2

.U 1

.I 2

.I

Tæì âoï ruït ra caïc haìm truyãön âaût aïp, doìng vaì tháúy chuïng bàòng nhau :

2112111

.2

.

I

1

.2

.

U A.AA1

I

IKU

UK+

==== (7-34)

Roî raìng Ku = KI chè phuû thuäüc maûng 2 cæía. Nãn noï laì âàûc træng riãng cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng. Åí chãú âäü naìy haìm truyãön âaût cäng suáút cuîng ráút âàûc biãût.

0KKK.KI.U

I.U

S

SK 2I

2UI

^

U

1

^

1

.2

^

2

.

1

~2

~

S >===== (7-35)

KS thæûc dæång. Âiãöu naìy chè thoía maîn khi goïc lãûch pha :

222111 I,UI,U ϕ=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=ϕ=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ∧→→

∧→→

Luïc naìy ta coï : 0QQ

PP

SS

SS

S

SK1

2

1

2

1

2

11

22

1

~2

~

S >===ϕ⟨ϕ⟨

== (7-36)

Tæì âoï suy ra nãúu maûng coï tiãu taïn P2 < P1 nãn :

1KKKQQ

PP

SS0 2

I2

US1

2

1

2

1

2 <=====< (7-37)

Váûy kãút luáûn maûng 2 cæía âäúi xæïng coï tiãu taïn taíi hoìa håüp thç : Cäng suáút phaín khaïng âæa ra cuìng dáúu vaì coï giaï trë nhoí hån åí cæía vaìo. Hãû säú truyãön âaût g = a + jb :



Ta cuîng tháúy khi maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp thç 211211

IU A.AA1KK

+== laì

mäüt âàûc træng riãng. Vaì vç váûy coï thãø duìng noï cuìng våïi Zc âãø viãút caïc phæång trçnh mä taí maûng 2 cæía âäúi xæïng.

Âãø coï daûng cho thuáûn tiãûn ta láúy : 211211IU

A.AAK1

K1

+== noïi chung laì mäüt

säú phæïc nãn coï thãø viãút dæåïi daûng muî : jbag211211 e.eeA.AA ==+ (7-38)

g = a + jb : goüi laì hãû säú truyãön âaût (goüi laì hãû säú chæï khäng goüi laì haìm vç g khäng phuû thuäüc taíi maì chè phuû thuäüc maûng 2 cæía âäúi xæïng).

2i1i2

1

2i2

1i1

2

.1

.

g

2u1u2

1

2u2

1u1

2

.1

.

jbag

jbag211211

2

.1

.

2

.1

.

II

UI

I

Ie

UU

UU

U

Ue.ee

e.eeA.AAI

I

U

U

ψ−ψ⟨=ψ⟨ψ⟨

==

ψ−ψ⟨=ψ⟨ψ⟨

===

==+==

Tæì âoï ruït ra :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

==

2

1

2

1nepe

2

1

2

1g

IILn

UULna

II

UUe

(7-39)

Váûy a laì säú âo mæïc âäü tàõt tên hiãûu truyãön âaût qua maûng 2 cæía âäúi xæïng åí chãú âäü hoìa håüp taíi. Goüi a laì hãû säú tàõt, a âæåüc âo theo âån vë nepe hoàûc bel, decibel =0,1 bel.

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

===

2

1beldb

2

122

21

2

1bel

UUlg20a10a

UUlg2

UUlg

SSlga

(7-40)

Chæïng minh âæåüc (7-40) tæì :

( )

2

1

2

2

1

2

1bel

2

2

1

2

2

1a2

211211

2

US2

1

UUlg2

UUlg

SSlga

II

UU10A.AA

K1

K1

SS

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

Tæì 2i1i2

12u1u

2

1jba

II

UUee ψ−ψ⟨=ψ−ψ⟨= coìn ruït ra âæåüc :

2

.

1

.

2

.

1

.IargIargUargUargb −=−= (7-41)

2i1i2u1ub ψ−ψ=ψ−ψ= b goüi laì hãû säú pha, b âæåüc âo theo âån vë Raâian hay âäü goïc.



Váûy haìm phæïc g = a + jb biãøu diãùn sæû truyãön âaût vãö biãn, pha cuía tên hiãûu qua maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp. Táút nhiãn g phuû thuäüc vaìo táön säú g(ω) = a(ω) + jb(ω) Hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng haìm hyperbol :

Ta âaî laìm roî Zc vaì g laì càûp thäng säú âàûc træng cho maûng 2 cæía âäúi xæïng nãn coï thãø láûp hãû phæång trçnh traûng thaïi liãn hãû caïc biãún qua càûp thäng säú âoï mä taí maûng 2 cæía.

Viãút phæång trçnh traûng thaïi daûng A cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng våïi hãû säú Zc vaì g.

Tæì : 2

.

222

.

121

.

2

.

122

.

111

.IAUAI;IAUAU +=+=

Tçm caïch chuyãøn Aik theo Zc , g. Ta coï : 211211

g A.AAShgChge +=+=

21

21

12

2112

c12

21

122112c2112c

2112

11

22

21122

A

AA

AAZ

Shg;AAA.AAZ.AAZ.Shg

AAShg

ChgAraruït

1gShgCh

1AAA11

=====

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

⎪⎭

⎪⎬⎫

=−

=−

Thay c

21c1211 ZShgA;Shg.ZA;ChgA === vaìo hãû phæång trçnh daûng A ta coï :

⎪⎭

⎪⎬

⎫

+=

+=

2

.

2

.

c1

.

2

.

c2

.

1

.

IChgUZ

ShgI

IShg.ZUChgU (7-42)

Tæì (7-42) tháúy Zc vaì g coï thãø xaïc âënh træûc tiãúp tæì caïc thê nghiãûm håí maûch vaì ngàõn maûch cæía.

Khi håí maûch cæía 2 → håí2

.

chåí1

.

håí2

.

håí1

.

2

.U

ZShgI;UChgU0I ==→=

Täøng tråí vaìo luïc naìy : ThgZ

ShgZ.Chg

I

UZ cc

håí1

.håí1

.

håí1V ===

Khi ngàõn maûch cæía 2 thç :

Thg.ZChgShgZ

I

UZ

Chg.II

Shg.I.ZU,0U cc

ng1

.ng1

.

ng1

ng2

.

ng1

.

ng2

.

cng1

.

2

.===→

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

==

Tæì Z1håí , Z1ng âo âæåüc xaïc âënh Zc , g.

)448(ZZ

ThggTh

ThgZThg.Z

ZZ

)438(Z.ZZZThgZ.Thg.ZZ.Z

håí1

ng12

c

c

håí1

ng1

håí1ng1c2c

cchåí1ng1

−=→==

−=→==



Váûy ta coï baíng [ ]⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡= Chg

ZShg

Shg.ZChgA

c

c

(7-45)

Hãû phæång trçnh daûng haìm hyperbol duìng räüng raíi mä taí vaì xeït quaï trçnh truyãön âaût nàng læåüng, tên hiãûu qua caïc maûng âæåìng dáy truyãön taíi, hãû thäúng loüc âiãûn âäúi xæïng...

Vê duû : Xaïc âënh Zc , g cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng coï A11 = 0,5 , A21 = j0,02 Sm.

Træåïc hãút xaïc âënh : Ω=−

=−

= 5,37j02,0j

15,0A

1AA

2

21

2

1211

Täøng tråí âàûc tênh : Ω=== 25,4302,0j

5,37jAAZ

21

12c

Hãû säú truyãön âaût :

3b,0a)e(Lng

)865,0j5,0(LnA.AA(Lnjbag

3/j

211211

π==→=

+=+=+=

π

Vê duû : Xaïc âënh Zc , g cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng hçnh T trong hçnh veî (7-19). Biãút L = 0,01H, C = 4µF åí táön säú ω = 105 rad/s.

Våïi maûng 2 cæía hçnh T coï :

Cj1ZZ;

2LjZZ cn2d1d ω

==ω==

Xaïc âënh âæåüc Aik tæì caïc täøng tråí :

CjZ1A;

4LC1LjA

Cj2LjLj

ZZZZZA

2LC1

ZZ1AA

n21

2

12

2

n

2d1d2d1d12

2

n

1d2211

ω==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−ω=

ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+ω=++=

ω−=+==

Tæì âoï tênh ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−=

ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−ω

==4LC1

CL

Cj4LC1Lj

AAZ

2

2

21

12c

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ωω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−ω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ω−=+=+=

14LCLC

2LC1Lng

4LC1LCj

2LC1LnA.AALnjbag

22

22

2

211211

Thay säú vaìo ta coï :

ψ+==+=

ω−=====

ψ

−−−−

jLnA)Ae(Lnjbag

10150Z;10.410.4.01,0LC;250010.401,0

CL

j

28c

866

L/2L/2

C

(h.7.19)



)110.10.210.21(Lng 28428 −ωω+ω−= −−− ÅÍ táön säú ω =103 Rad/s :

Thç Ω=−= − 49)10.(10150Z 238c

[ ]( ) 2,0jjg

23834238jg

e12,0j98,009,02,002,01Aee

1)10(101010.2)10(10.21Aee

=+=−+−==

−+−==ψ

−−−ψ

Tæì âáy ruït ra : Rad2,0b;01LnLnAa =ψ==== ÅÍ táön säú ω =104Rad/s:

0)10.(10150Z 248c =−= −

[ ]( )

Radb;01LnLnAae11021e

1)10(101010.2)10(10.21ejg

24844248g

π=ψ====⇒=−=+−=

−+−=π

−−−

ÅÍ táön säú ω =105 Rad/s : Ω=−= − 498j)10.(10150Z 258

c

[ ]

Radb;nepe03,6399LnLnAae399399e

1)10(101010.2)10(10.21ejg

25854258g

π=ψ====⇒=−=

−+−=π

−−−



CHÆÅNG 8 BIÃÚN ÂÄØI TÆÅNG ÂÆÅNG MAÛCH TUYÃÚN TÊNH

Pheïp biãún âäøi tæång âæång : Ta âaî biãút viãûc xeït, tênh toaïn maûch âiãûn laì láûp vaì giaíi hãû phæång trçnh Kirhof 1, 2

maì säú phæång trçnh naìy tuìy thuäüc vaìo säú nuït, nhaïnh cuía maûch âiãûn. Säú phæång trçnh caìng êt thç viãûc giaíi caìng nhanh, goün, âån giaín.

Vç säú phæång trçnh tuìy thuäüc säú nuït, nhaïnh cuía så âäö maûch nãn ta âàût váún âãö tçm caïch dáùn ra mäüt så âäö khaïc êt nhaïnh, êt nuït hån nhæng tæång âæång våïi så âäö âaî coï, nãn coï thãø giaíi maûch âiãûn tæång âæång âoï räöi suy ra âaïp æïng åí maûch âiãûn âaî coï. Viãûc laìm nhæ váûy goüi laì biãún âäøi tæång âæång maûch âiãûn. Chè coï thãø dáùn ra âæåüc så âäö tæång âæång khi viãûc biãún âäøi thoía maîn âiãöu kiãûn nháút âënh goüi laì âiãöu kiãûn biãún âäøi tæång âæång. Thæåìng giæî nguyãn khäng âuûng chaûm mäüt säú nhaïnh hoàûc nuït cáön xeït doìng, aïp, chè tçm caïch biãún âäøi nhæîng nhaïnh, nuït khaïc sao cho viãûc xeït doìng, aïp åí nhaïnh xeït âæåüc tiãûn, goün nháút. Tæì âoï tháúy roî âiãöu kiãûn biãún âäøi tæång âæång laì : " Nhæîng traûng thaïi doìng, aïp trãn nhæîng nhaïnh, nuït khäng bë biãún âäøi phaíi giæî nguyãn giaï trë väún coï cuía noï".

Thoía maîn âiãöu kiãûn trãn thç : Cäng suáút âæa vaìo mäùi bäü pháûn cuîng nhæ âæa vaìo táút caí nhæîng bäü pháûn khäng bë biãún âäøi, giæî nguyãn giaï trë väún coï. Do toaìn maûch thoía maîn âiãöu kiãûn 0Pk =∑ , nãn cäng suáút täøng âæa vaìo nhæîng bäü pháûn bë biãún âäøi cuîng giæî nguyãn khäng âäøi.

Pheïp biãún âäøi thoía maîn âiãöu kiãûn âoï goüi laì pheïp biãún âäøi tæång âæång. Caïc biãún âäøi tæång âæång thæåìng gàûp :

Váûn duûng nguyãn tàõc biãún âäøi tæång âæång ta coï âæåüc caïc så âäö tæång âæång thæåìng gàûp nhæ sau : Maûch âiãûn gäöm caïc täøng tråí näúi tiãúp Zk tæång âæång våïi täøng tråí Ztâ = Z1 + Z2 + ...+ Zk = ΣZk (8-1).

U.I

.

U.

ZtâZk Z1

I .

(h.8.1).

tâ

..

k21

.IZUI)Z...ZZ(U =↔+++=

Maûch âiãûn gäöm caïc nhaïnh coï täøng dáùn näúi song song nhau tæång âæång våïi täøng dáùn ∑ (8-2). kY

I.

U. Y1

...

(h.8.2)

I.

U. YtâYk


Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 118.

tâ

..

k21

.UYIU)Y...YY(I =↔+++=

Mäüt nhaïnh gäöm caïc Sââ näúi tiãúp tæång âæång våïi 1 nhaïnh coï Sââ

(8-3).

k

.

2

.

1

.E...,,E,E

∑= k

.

tâ

.EE

Ek

.E1

.Etâ

.(h.8.3)

Nhæîng nguäön doìng båm vaìo mäüt nuït tæång âæång våïi mäüt nguäön doìng

(8-4).

k

.

2

.

1

.J...,,J,J

∑= k

.

tâ

.JJ

J1

. ... Jk

.

(h.8.4)

Jtâ

.

Mäüt nhaïnh gäöm näúi tiãúp Z (nguäön Sââ - Så âäö Tãvãnin) tæång âæång mäüt så âäö

nguäön doìng näúi song song våïi Y (nguäön doìng âiãûn - Så âäö Norton) vaì ngæåüc laûi.

.E

.J

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=..

tâ

.

tâ

J.ZY/JE

Y/1Z , ⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=

Y.EZ/EJ

Z/1Y..

tâ

.

tâ (8-5)

(h.8.5)

Z Ytâ

Jtâ

.

U.

I.

I. E

.

U.

Caïc nguäön aïp gäöm , Z1

.E 1 näúi song song , Z2

.E 2 ...våïi , Zk

.E k tæång âæång våïi så

âäö nguäön doìng näúi song song täøng dáùn Ytâ

.J tâ :

⎪⎩

⎪⎨⎧

==

==

∑∑

∑∑

kk

.

k

.

tâ

.

kktâ

YEJJ

Z/1YY (8-6).

I.

(h.8.6)

U.

U.

I.

Ytâ

Zk Z1

Jtâ

.E1

. Ek

.



Tæì hçnh (h.8.6) tháúy coï thãø tçm mäüt så âäö tæång âæång

nguäön Sââ näúi tiãúp Ztâ

.E

kkktâtâ

.

tâ

.

tâtâ

Y/YY/JE

Y/1Ztâ nhæ hçnh (h.8.7) våïi quan hãû :

(8-7). ⎪⎩

⎪⎨⎧

==

=

∑∑.E

ZtâEtâ

.

U(h.8.7)

.

Biãún âäøi tæång âæång Y - ∆ :

3. I3

2

I2

.

I1

.

1

Z23

Z13Z12

1

2 3

I1

Z3

Z2

Z1

I2

. I3

.

.

(h.8.8)

Biãún âäøi tæì Y sang ∆ theo cäng thæïc :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

++=

++=

++=

2

131331

1

323223

3

212112

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

(8-8)

Biãún âäøi tæì ∆ sang Y theo cäng thæïc :

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎨ (8-9)

⎪⎪⎧

++=

++=

++=

312312

13233

312312

23122

312312

13121

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

Thay tæång âæång mäüt så âäö hçnh sao khäng nguäön n caïnh bàòng mäüt så âäö âa giaïc toaìn chènh n âènh.

Âa giaïc toaìn chènh laì mäüt graph coï n âènh vaì mäùi âènh âãöu coï nhæîng nhaïnh näúi âuí (n-1) âènh khaïc. Suy ra âa giaïc coï n(n-1)/2 nhaïnh.

Vê duû : Så âäö hçnh sao 5 caïnh coï thãø âäøi thaình mäüt så âäö nguî giaïc toaìn chènh nhæ hçnh (h.8.9).

Trong âoï Y1, ..., Yk laì täøng dáùn caïc nhaïnh hçnh sao, Z1, ..., Zk laì täøng tråí caïc nhaïnh hçnh sao, Y12, ..., Y1k laì täøng dáùn caïc nhaïnh âa giaïc näúi caïc âènh ghi åí chè säú, Z12

,..., Z1k laì täøng tråí caïc nhaïnh âa giaïc tæång æïng.

Coï thãø chæïng minh ra cäng thæïc biãún âäøi : ∑

= n

1k

lkkl

Y

YYY (8-10).



1 5

42

3

Z35

Z24

Z14Z13

Z25

Z15

Z12

Z23 Z34

Z54

1

(a) Z3

Z2 Z4

Z5 Z1

3

2 4

5

(b)(h.8.9)

Trong træåìng håüp täøng quaït baìi toaïn ngæåüc laûi : biãún âäøi hçnh âa giaïc thaình hçnh sao n caïnh âàóng trë. Khi n > 3 laì khäng âæåüc vç säú täøng tråí (hoàûc täøng dáùn) cáön tçm cuía caïc nhaïnh hçnh sao beï hån säú âiãöu kiãûn n(n-1)/2 maì chuïng phaíi thoía maîn. Nhæng khi n=3 thç säú âiãöu kiãûn bàòng n(n-1)/2 = 3 do âoï luän luän coï thãø biãún âäøi Y - ∆.

Vê duû : Xaïc âënh chè säú cuía ampemeït trong maûch hçnh (h.8.10). Biãút :

A

J.E2

. E1

. Z4

Z2 Z1

a b

c d

Z5

E3

.

Z3

A

Zac

Eac

.

Z5

Ebd

.

Zbd

d c

b a

(a) (h.8.10) (b)

A10J,V120EEE,10jZ,20ZZ,10jZZ.

3

.

2

.

1

.

34251 ====Ω−=Ω==Ω== Biãún âäøi caïc nhaïnh näúi song song giæîa hai nuït a, c vaì b, d âæa vãö så âäö tæång

âæång dãù daìng tênh doìng âiãûn qua ampemeït : 0

2121ac 63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY ⟨−=−=+=+=+= S. nãn Ω+=⟨=⟨−== 8j46395,863112,0/1Y/1Z 00

acac .

)V(96j726,5312012063112,0

6,116112,012063112,0

05,01,0jY

YEYEE 00

0

0ac

22

.

11

.

ac

.−=⟨−=

⟨−⟨−

=⟨−−−

=−

=

04343bd 63112,01,0j05,020/110j/1Z/1Z/1YYY ⟨=+=+−=+=+=

nãn Ω−=⟨−=⟨== 8j46395,863112,0/1Y/1Z 00bdbd

)V(32j1361313963112,0

506,1563112,0

101,0j.120Y

JYEE 00

0

0bd

.

33

.

bd

.−=⟨−=

⟨⟨

=⟨+

=+

=

Tæì så âäö hçnh (h.8.10b) tênh âæåüc doìng qua ampemeït :

)A(831,193,518,126,31244

10j8128j208

)8j4(10j)8j4()32j136()96j72(

ZZZEEI 0

0

0

bd5ac

bd

.

ac

..

⟨−=⟨⟨−

=+−

=−+++−++

=++

+=



CHÆÅNG 9 LOÜC ÂIÃÛN

Caïc khaïi niãûm cå baín vaì âënh nghéa : Ta âaî xeït maûng 2 cæía, tháúy roî thäng säú âàûc træng cuía chuïng A(ω), Z(ω), Ku(ω), Ki(ω) tuìy thuäüc kãút cáúu, thäng säú cuía maûng vaì coï tênh choün læûa táön säú. Nhæîng maûng 2 cæía maì truyãön âaût Ku(ω), Ki(ω) coï tênh læûa choün våïi táön säú theo mäüt luáût âàûc biãût : Cho truyãön âaût qua mäüt caïch dãù daìng phäø tên hiãûu doìng (aïp) thuäüc mäüt daíi táön naìo âoï goüi laì daíi thäng vaì laìm tàõt nhæîng tên hiãûu thuäüc nhæîng daíi táön khaïc goüi laì daíi chàõn. Maûng 2 cæía âàûc biãût áúy goüi laì maûch loüc âiãûn. Trong lénh væûc KTÂ nhæ thäng tin taíi ba, kyî thuáût dao âäüng, kyî thuáût taûo xung, chènh læu... cáön nghiãn cæïu sæí duûng vaì thiãút kãú loüc âiãûn.

Phán loaûi caïc bäü loüc âiãûn theo nhiãöu caïch : Tuìy theo phäø táön âæåüc chia ra 4 loaûi maûch loüc : Bäü loüc táön säú tháúp (loüc thäng tháúp) : Cho thäng qua táön säú tæì 0 âãún ωo → 0 < ω < ωo vaì chàõn daíi táön säú cao hån. Bäü loüc thäng cao : Cho thäng qua mäüt daíi táön cao ω ≥ ωo vaì chàõn nhæîng daíi táön tháúp hån ωo. Bäü loüc mäüt daíi thäng : Cho thäng qua mäüt daíi táön ω1 ≤ ω ≤ ω2 vaì chàõn nhæîng daíi táön tháúp ω < ω1 cuîng nhæ cao hån ω > ω2. Bäü loüc mäüt daíi chàõn : Chàõn mäüt daíi táön ω1 ≤ ω ≤ ω2 vaì cho thäng daíi táön tháúp 0 ≤ ω < ω1 cuîng nhæ daíi táön cao hån ω2 < ω < ∞.

Hçnh veî (h.9-1) veî daíi thäng vaì chàõn cuía caïc loaûi loüc âiãûn âoï :

ω1 ω2 Loüc chàõn mäüt daíi

ω1 ω2 Loüc thäng mäüt daíi

ωo Loüc thäng cao

ωo Loüc thäng tháúp

ω0 ω 0

ω 0ω0

(h.9-1)

Tuìy theo caïc pháön tæí duìng âãø cáúu truïc bäü loüc chia ra caïc loaûi : Bäü loüc thuáön khaïng : Gäöm caïc pháön tæí L, C. Bäü loüc aïp âiãûn : Cáúu truïc chuí yãúu tæì caïc phiãún thaûch anh. Bäü loüc khäng caím æïng, thuû âäüng : Gäöm caïc pháön tæí r, C. Bäü loüc têch cæûc rC Cuîng phán loaûi theo caïch thæïc liãn kãút caïc pháön tæí : Nãn coï loüc daûng Γ, T, Π, hçnh cáöu. Theo daûng âàûc tênh táön thç coï caïc bäü loüc loaûi K, loaûi m. Såí dé maûng 2 cæía coï âæåüc tênh cháút âàûc biãût trãn vç chuïng âæåüc gheïp båíi caïc pháön tæí L vaì C nãn XL, XC coï tênh læûa choün våïi táön säú. Âiãûn caím dãù daìng cho thäng qua táön säú tháúp vç XL = ωL, ngæåüc laûi âiãûn dung cho thäng qua dãù daìng táön säú cao vç XC =



1/ωC. Nhaïnh L-C dãù daìng cho thäng qua mäüt daíi táön quanh táön säú cäüng hæåíng

LC1

o =ω , nhaïnh L // C chàõn caïc doìng thuäüc daíi quanh daíi táön säú cäüng hæåíng.

Ta dãù daìng khaío saït bäü loüc thuáön khaïng laì loaûi loüc gäöm håüp thaình båíi caïc pháön tæí L vaì C. Tæì loaûi loüc naìy coï thãø xem xeït caïc bäü loüc coï cháút læåüng cao thæåìng coï tiãu taïn ráút beï coï thãø boí qua. Viãûc xeït bäü loüc thuáön khaïng cho ta phaïn âoaïn âæåüc nhæîng neït chuí yãúu cuía quaï trçnh loüc coi laì coï tiãu taïn. Trãn thæûc tãú loaûi træì loüc thäng tháúp r - C ra coìn viãûc khaío saït loüc coï tiãu taïn khaï phæïc taûp. Khi tênh toaïn thiãút kãú bäü loüc coï tiãu taïn phaíi sæí duûng caïc baíng säú, âæåìng cong âàûc biãût. Thæåìng caïc bäü loüc âæåüc näúi theo daûng dáy chuyãön (moïc xêch) âãø náng cao cháút læåüng loüc nhæ hçnh (h.9-2)

Trong âoï caïc täøng tråí näúi doüc kê hiãûu Z1 , näúi ngang Z2 . Âãø nghiãn cæïu bäü loüc ta càõt chuïng thaình nhæîng caïi loüc thaình pháön âãø näúi xáu chuäùi laûi thç thaình caïi loüc chung, coï hai caïch chia nhæ sau :

Z2 Z2 Z2

Z1 Z1 Z1 Z1

Caïch thæï nháút laì càõt qua caïc täøng tråí doüc Z1 ta seî âæåüc caïc bäü loüc thaình pháön hçnh T näúi våïi nhau nhæ hçnh (h.9-3)

(h.9-2)

Caïch chia thæï hai laì càõt qua caïc täøng tråí ngang Z2 ta seî âæåüc caïc bäü loüc thaình pháön hçnh Π nhæ hçnh (h.9-4)

2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2 2Z2

Z1 Z1 Z1 Z1

Z2Z2Z2

(h.9-3)

Z1/2 Z1/2Z1/2Z1/2Z1/2Z1/2 Z1/2 Z1/2

(h.9-4) Váûy roî raìng viãûc xeït bäü loüc hçnh T, Π âäúi xæïng laì ráút cå baín trong toaìn bäü viãûc nghiãn cæïu bäü loüc vç noï laì cå såí cho viãûc xeït caïi loüc hçnh Γ vaì nhæîng chuäùi loüc. Âiãöu kiãûn âãø maûng 2 cæía âäúi xæïng thaình bäü loüc táön säú :

Ta cáön xaïc âënh nhæîng âiãöu kiãûn âãø mäüt maûng 2 cæía âäúi xæïng coï nhæîng daíi thäng tæïc laì coï taïc duûng loüc táön säú. Quan hãû giæîa aïp, doìng åí cæía vaìo, cæía ra cuía maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp :

Trong maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp ta coï biãøu thæïc liãn hãû :



jbag

2

1

2

1 eeeI

I

U

U=== •

•

•

•

(9-1)

Tè säú mäâun : a

2

1

2

1 eII

UU

== (9-2)

Tæì âáy tháúy khi taíi hoìa håüp coï thãø coï nhæîng âiãöu kiãûn naìo âoï âãø trong mäüt daîi táön nháút âënh âæåüc a(ω) = 0 tæïc ea(ω) = 1 thç coï : U2(ω) = U1(ω) vaì I2(ω) = I1(ω).

Khi âoï tên hiãûu doìng, aïp thuäüc daíi táön âoï seî tæì cæía vaìo âãún cæía ra maì khäng bë tàõt, luïc naìy maûng 2 cæía laì mäüt maûch loüc táön. Maûch cho thäng qua tên hiãûu thuäüc daíi táön âoï, coìn seî khäng cho qua (chàõn) nhæîng tên hiãûu thuäüc daíi táön khaïc.

Váûy hãû säú tàõt trãn mäüt daíi táön cuía mäüt maûng 2 cæía âäúi xæïng taíi hoìa håüp triãût tiãu (a(ω) = 0) chênh laì âiãöu kiãûn âãø maûng 2 cæía âoï thaình bäü loüc âiãûn. Âiãöu kiãûn âãø a(ω) = 0 trãn mäüt daíi táön : Våïi maûng 2 cæía coï tiãu taïn thç : P2 < P1 nãn U2 < U1, I2 < I1 nãn a(ω) > 0, tháúy ngay khäng thãø duìng maûng 2 cæía coï tiãu taïn laìm loüc âiãûn lyï tæåíng våïi a(ω) = 0. Váûy chè coìn maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng taíi hoìa håüp laì coï thãø laìm caïi loüc.

Våïi maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng taíi hoìa håüp ta coï täøng tråí âàûc tênh laì

21

12C A

AZ = , trong âoï A12 , A21 laì nhæîng säú aío (vç thuáön khaïng) nãn ZC chè coï thãø coï

hai loaûi giaï trë :

ÅÍ daíi táön maì A12(ω), A21(ω) laì aío cuìng dáúu thç 0)(A)(A

21

12 >ωω nãn ZC(ω) coï giaï trë

thæûc.

ÅÍ daíi táön maì A12(ω), A21(ω) laì aío traïi dáúu nhau thç 0)(A)(A

21

12 <ωω nãn ZC(ω) coï giaï trë

aío. Xeït maûng 2 cæía thuáön khaïng taíi hoìa håüp våïi ZC aío : Luïc naìy A12(ω) vaì A21(ω) laì traïi dáúu nhau nãn A12.A21 > 0 nãn tæì A2

11 - A12.A21 = 1 maì A11 = Chg ruït ra 0)(gRe)(anãn1)jba(Chg,1AA1Chg 2112 >ω=ω>+>+= → tên hiãûu bë tàõt khäng laìm caïi loüc âæåüc. Xeït maûng 2 cæía thuáön khaïng taíi hoìa håüp våïi Zc thæûc :

Tæïc A12 vaì A21 laì aío cuìng dáúu nhau nãn A12.A21 < 0. Do maûng 2 cæía khäng tiãu taïn nãn P1 = P2 coï :

0)(avaì)(I)(I),(U)(U1PP

II

UU

12122

1

2

2

1

2

2

1 =ωω=ωω=ω→==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛, ta coï

maûch loüc táön säú. Tæì âoï phaït biãøu âiãöu kiãûn thäng cuía maûch loüc âäúi xæïng laì :

Maûng hai cæía laì thuáön khaïng. Vaì trong nhæîng daíi táön áúy taíi hoìa håüp Zc(ω) laì thuáön tråí.



Táút nhiãn åí nhæîng daíi táön maì Zc(ω) thuáön aío seî coï a(ω) > 0, tên hiãûu seî tàõt, khäng cho qua. Tiãu chuáøn âoaïn nháûn daíi thäng vaì daíi chàõn :

Daíi thäng laì daíi táön säú âãø a(ω) = 0. Daíi chàõn laì daíi táön säú âãø a(ω) > 0. Ta goüi nhæîng táön säú phán giåïi caïc daíi thäng vaì daíi chàõn laì nhæîng táön säú càõt ωc1,

ωc2 ... Tæì nhæîng phaït biãøu trãn ta âæa ra nhæîng tiãu chuáøn âãø âoaïn nháûn daíi thäng vaì

daíi chàõn cuía loüc âäúi xæïng thuáön khaïng : Daíi thäng laì daíi táön trong âoï Zc(ω) cuía bäü loüc laì thuáön tråí, tæïc coï giaï trë thæûc :

Zc (ω) = rc(ω) (9-3). Daíi chàõn laì daíi táön trong âoï Zc(ω) laì thuáön khaïng, tæïc coï giaï trë aío :

Zc(ω) = jXc(ω) (9-4) Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng toaìn pháön trong toaìn daíi thäng :

Qua phán têch trãn ta tháúy trong daíi thäng coï )(r)(Z)(Z c2u1u ω=ω=ω chæïng toí trãn mäùi cæía khäng coï sæû trao âäøi nàng læåüng, dao âäüng qua laûi (maì trãn cæía chè coï tiãu thuû).

Trong khi âoï vç laì 2 cæía thuáön khaïng nãn coï caïc kho L, C trong maûch âãöu coï dao âäüng têch phoïng nàng læåüng. Váûy caïc kho chè trao âäøi nàng læåüng våïi nhau vaì phaíi trao âäøi væìa hãút våïi báút kãø maûng 2 cæía coï kãút cáúu âån giaín hay phæïc taûp. Ta noïi maûng 2 cæía cäüng huåíng näüi bäü toaìn pháön våïi nhau trãn caí mäüt daíi thäng cuía táön säú hay cäüng hæåíng toaìn maûng trãn caí mäüt daíi táön (coï thãø hiãøu ràòng cäüng hæåíng xaíy ra khi Z = R + jX coï X = 0 âãø Z = R = thæûc).

Khaïc våïi cäüng hæåíng thäng thæåìng maì chuïng ta âaî xeït træåïc âáy laì chè cäüng huåíng trãn mäüt säú hæîu haûn táön säú, coìn cäüng hæåíng näüi bäü toaìn pháön laì cäüng hæåíng xaíy ra trãn caí mäüt daíi táön æïng våïi daíi thäng. Cäüng hæåíng toaìn pháön laì hiãûn tæåüng âàûc sàõc cuía nhæîng maûng 2 cæía thuáön khaïng vaì cuîng laì mäüt hiãûn tæåüng âàûc træng daíi thäng cuía maûch loüc thuáön khaïng, âäöng nháút våïi tiãu chuáøn âoaïn nháûn daíi thäng Zc(ω) = rc(ω). Daíi thäng vaì táön säú càõt cuía loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π :

Ta xeït daíi thäng, táön säú càõt cho loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π chuáøn nhæ hçnh (h.9-3) vaì (h.9-4). Daíi thäng, daíi chàõn, táön säú càõt :

Tæì så âäö loüc âäúi xæïng hçnh T vaì Π ta coï âæåüc täøng tråí âàûc tênh :

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Π

2

1

21c

2

121cT

Z4Z1

ZZZ

Z4Z1ZZZ

(9-5)

vç laì thuáön khaïng : Z1 = jx1, Z2 = jx2 nãn coï :



⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

Π

2

1

21c

2

121cT

x4x1

xxZ

x4x1xxZ

(9-6)

Âiãöu kiãûn täön taûi daíi thäng : Tæì caïc cäng thæïc trãn ta tháúy nãúu åí moüi daíi táön coï x1(ω) vaì x2(ω) luän cuìng dáúu,

tæïc nhaïnh nhaïnh doüc vaì nhaïnh ngang coï kãút cáúu giäúng nhau våïi thäng säú tè lãû nhau thç

seîluän coï x1(ω).x2(ω) ≥ 0, 0)(x)(x

2

1 ≥ωω nãn Zc(ω) luän coï giaï trë aío, vç váûy khäng täön taûi

daíi thäng. Tæì âoï ruït ra våïi maûng 2 cæía maì nhaïnh doüc vaì nhaïnh ngang cuìng loaûi ( cuìng L

hoàûc cuìng C hoàûc cuìng L-C...) thç khäng thãø laìm loüc âiãûn âæåüc.

Âãø ZcT vaì ZcΠ thæûc thç buäüc phaíi coï quan hãû : x1(ω).x2(ω) < 0, 0)(x)(x

2

1 <ωω (9-7).

Tæïc laì x1(ω) vaì x2(ω) phaíi traïi dáúu nhau, maì x1, x2 âãöu laì khaïng nãn chuïng traïi dáúu nhau khi khaïc tênh cháút nhau, tæïc chuïng phaíi tæång nghëch nhau (vê duû : nhaïnh doüc L thç nhaïnh ngang laì C...).

Váûy âãø täön taûi daíi thäng Zc(ω) = rc(ω) thç phaíi sæí duûng maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng hçnh T hoàûc Π coï caïc nhaïnh doüc vaì ngang tæång nghëch nhau. Báút phæång trçnh daíi thäng vaì daíi chàõn :

Tæì âiãöu kiãûn daíi thäng tháúy âãø Zc(ω) thæûc buäüc x1(ω), x2(ω) khaïc dáúu vaì

0x4x1

2

1 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ tæïc laì : 4

)(x)(xvaì0

)(x)(x

2

1

2

1 −≥ωω

≤ωω

Ta âæåüc báút phæång trçnh daíi thäng : 0)(x)(x4

2

1 <ωω

<− (9-8)

Ngæåüc laûi coï hãû báút phæång trçnh daíi chàõn :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−<ωω

>ωω

4)(x)(xhoàûc

0)(x)(x

2

1

2

1

(9-9)

Phæång trçnh cuía táön säú càõt (táön säú biãn) :

Tæì (9-8) ta âæåüc hãû phæång trçnh táön säú càõt : ⎪⎭

⎪⎬

⎫

=ωω

ω−=ω

0)(x)(x

)(x4)(x

c2

c1

1c21c1

(9-10)

Trong âoï 0)(x)(x

c2

c1 =ωω coï nghiãûm ωc trong hai træåìng håüp : x1(ωc) = 0 hoàûc x2(ωc)

= ∞ våïi x1(ωc) hæîu haûn. Vê duû : Xaïc âënh daíi thäng vaì chàõn cuía caïi loüc hçnh (h.9-5). Biãút L1 = 10mH, C1 = 1µF, C2 = 0,5µF. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Âiãûn khaïng doüc 1

11 C1Lx

ω−ω= , âiãûn khaïng ngang

22 C

1xω

−= .

Táön säú càõt ω1, ω2 laì nghiãûm cuía caïc phæång trçnh :

Tæì 11

111

1111 CL1coïnãn0

C1Lcoï0)(x =ω=

ω−ω=ω

Vaì tæì ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ωω−=ω

21122221 C

4C1

L1coï)(x4)(x

Thay säú ta âæåüc ω1 = 104 Rad/s, ω2 = 3.104 Rad/s.

Daíi thäng laì daíi táön [ω1, ω2]

ωω2 ω1

x2

x1x

L1/2 2C12C1

C2

L1/2

(h.9-5)

Caïc âàûc tênh táön cuía loüc âiãûn : Âãø khaío saït vaì sæí duûng caïc bäü loüc cáön nàõm caïc âàûc tênh táön cuía chuïng, tæïc sæû

phuû thuäüc vaìo táön säú cuía caïc âàûc træng cuía bäü loüc nhæ Zc(ω), g(ω) = a(ω) + jb(ω). Muûc âêch xeït caïc âàûc tênh táön : Trong daíi thäng cáön biãút Zc(ω) = rc(ω) âãø phäúi håüp bäü loüc våïi taíi Z2 sao cho thoía maîn Z2(ω) = Zc (ω) = rc(ω) trãn toaìn bäü daíi thäng.

Vç trong daíi thäng a(ω) = 0 nãn cáön quan tám hãû säú pha b(ω) = ψu1 - ψu2 = ψi1 - ψi2 chè goïc lãûch pha giæîa tên hiãûu ra vaì tên hiãûu vaìo.

Do coï sæû lãûch pha naìy dáùn âãún laìm meïo tên hiãûu khäng âiãöu hoìa (thæåìng tên hiãûu âáöu vaìo cuía loüc laì chu kyì khäng âiãöu hoìa)

Tuy nhiãn tæìng thaình pháön âiãöu hoìa trong daíi thäng âãöu khäng suy giaím (vç a(ω) = 0) . Âãø khoíi meïo tên hiãûu thç b(ω) tè lãû våïi táön säú ω.

Coï thãø tháúy mäüt thaình pháön âiãöu hoìa táön säú ω khi vaìo bäü loüc coï goïc pha ωt thç

khi ra coï goïc pha ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω=−ω

btbt ; )(tbω∆=

ω laì thåìi gian trãù. Nãúu b tè lãû våïi ω thç

thåìi gian trãù âoï seî nhæ nhau våïi moüi thaình pháön âiãöu hoìa khiãún cho caí tên hiãûu seî chè bë trãù mäüt quaîng thåìi gian maì khäng bë meïo. Trong daíi chàõn âäü tàõt q(ω) caìng låïn nhanh åí táön säú càõt thç taïc duûng chàõn cuía loüc caìng täút, ta noïi caïi loüc caìng sàõc.



Váûy âäü låïn q(ω) vaì täúc âäü tàng cuía noï laì thäng säú quan troüng âo âäü sàõc vaì pháøm cháút cuía bäü loüc. Âàûc tênh táön cuía täøng tråí âàûc tênh Zc(ω) :

Tæì biãøu thæïc :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= Π

2

1

21c

2

121cT

x4x1

xxZvaìx4x1xxZ

Ta tháúy âàûc tênh táön säú Zc(ω) coï caïc tênh cháút sau : Trong daíi thäng Zc(ω) coï giaï trë thæûc, coìn trong daíi chàõn noï coï giaï trë aío. Trong daíi chàõn Zc(ω) = jx(ω) luän tàng theo táön säú.

ÅÍ táön säú càõt 0x4x1

2

1 =+ nãn ZcT = 0, ZcΠ = ∞.

Âàûc tênh táön truyãön âaût g(ω) = a(ω) + jb(ω) : Våïi maûng 2 cæía thuáön khaïng âäúi xæïng taíi hoìa håüp coï daûng chuáøn T, Π nhæ âaî

xeït ta coï Chg = A11 maì A11 cuía hçnh T vaì Π âãöu laì : 2

1

2

111 x2

x1Z2Z1A +=+= nãn :

2

1

2

1

x2x1bsin.jshabcos.cha:coïnãn),jba(ch

x2x1Chg +=++=+= ruït ra caïc phæång

trçnh cáön bàòng thæûc, aío : ⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

+=

0bsin.shax2x1bcos.cha

2

1

(9-11)

Tæì quan hãû (9-11) ta xeït âàûc tênh táön a(ω), b(ω). Trong daíi thäng :

Trong daíi thäng a(ω) = 0 nãn cha(ω) =1, sha(ω) = 0 nãn coï 2

1

x2x1bcos += ruït

ra : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ωω

+=ω)(x2

)(x1cosar)(b2

1 (9-12)

b(ω) cuìng dáúu âiãûn khaïng doüc x1(ω) vaì luän tàng theo táön säú. Trong daíi chàõn :

Trong daíi chàõn a(ω) ≠ 0 nãn sha(ω) ≠ 0, nãn âãø thoía maîn (9-11) suy ra trong daíi chàõn luän coï sinb(ω) = 0.

Tæì âoï tháúy b(ω) coï mäüt trong hai giaï trë : (9-13) ⎭⎬⎫

π±=ω=ω

)(b0)(b

Khi b(ω) = 0 nãn cosb(ω) =1 theo (9-11) suy ra 2

1

x2x1)(cha +=ω ruït ra âæåüc :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ω

2

1

x2x1arch)(a (9-14)

Vç åí daíi chàõn xeït coï a(ω) > 0 nãn cha(ω) > 1 maì 2

1

x2x1)(cha +=ω nãn 0

x2x

2

1 >



tæïc laì x1(ω) phaíi cuìng dáúu våïi x2(ω) vaì daíi chàõn naìy åí lán cáûn táön säú càõt ωc1 æïng våïi x1(ωc1) = 0.

Khi nãn cosb(ω) = -1 nãn suy ra : π±=ω)(b ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=ω

2

1

x2x1)(cha ruït ra âæåüc

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=ω

2

1

x2x1arch)(a (9-15)

Vç cha(ω) >1 nãn trong daíi chàõn naìy coï : 4)(x)(xraruït1

)(x2)(x1

2

1

2

1 −<ωω

−<ωω

+

Tæïc laì trong daíi chàõn naìy x1(ω) vaì x2(ω) traïi dáúu nhau vaì åí lán cáûn táön säú càõt ωc2 æïng våïi phæång trçnh táön säú càõt x1(ωc2) = -4x2(ωc2). Bäü loüc loaûi K :

Âoï laì bäü loüc thuáön khaïng maì têch âiãûn khaïng doüc x1(ω) våïi âiãûn khaïng x2(ω) luän laì mäüt hàòng säú thæûc, dæång K2 naìo âoï : Z1(ω).Z2(ω) = jx1(ω).jx2(ω) = -x1(ω).x2(ω) = K2 > 0 (9-16).

Âãø baío âaím (9-16) thç x1(ω) vaì x2(ω) luän ngæåüc dáúu nhau trong caí daíi táön 0 → ∞ vaì chuïng coï mäâun laì nghëch âaío cuía nhau våïi phæång trçnh K. Âoï laì nhaïnh tæång nghëch nhau våïi têch âiãûn khaïng bàòng K2.

Vê duû : nhaïnh doüc laì L1 thç nhaïnh ngang laì C2 våïi constKCL

C1.L 2

2

1

21 ===ω

ω

Váûy mäüt bäü loüc loaûi K hoaìn toaìn xaïc âënh båíi x1(ω) (hoàûc x2(ω)) våïi phæång têch K2, vç âàûc âiãøm loüc loaûi K coï x1(ω), x2(ω) traïi dáúu nhau trong caí daíi táön tæì 0 → ∞

nãn trong daíi chàõn hãû säú pha b chè coï giaï trë π±=ω)(b , ta coï ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=ω

2

1

x2x1)(cha vaì

coï ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=ω

)(x2)(x1arch

x2x1arch)(a

2

1

2

1 .

Loüc thäng tháúp loaûi K : Så âäö : nhæ hçnh (h.9-6) :

C/2 C/2 U2

. L

I1

.I2

.

U1

.C

I1

. I2

L/2 L/2

.

U2

.U1

.

(h.9-6) Âãø loüc thäng tháúp ta kãút cáúu bäü loüc nhæ hçnh veî. Trong âoï caïc täøng tråí doüc laì âiãûn caím âãø dãù daìng cho thäng qua táön säú tháúp (xL = ωLnhoí khi ω nhoí). Coìn nhaïnh

ngang duìng tuû âiãûn khaïng C

1x c ω= , táön säú caìng låïn thç xc caìng nhoí nãn tuû dãù daìng



cho thäng qua caïc táön säú cao. ÅÍ trong maûch loüc thäng tháúp naìy noï coï vai troì cho kheïp maûch caïc soïng cao táön âãø chè cho caïc soïng táön tháúp chaûy âãún cæía ra.

Tæì constCLKnãnK

CL)(x)(xcoï

C1x,Lx 2

2121 ====ωω−ω

−=ω=

Coï thãø noïi våïi moüi càûp L, C báút kyì så âäö xeït âãöu laì loüc loaûi K. Daíi thäng :

Tênh táön säú càõt : 0 ωωo Cho 0coï0L)(x 1c1c1c1 =ω=ω=ω

Cho o2c2c

2c2c22c1 LC2âæåüc

C4Lcoï)(x4)(x ω==ω

ω=ωω−=ω

Váûy daíi thäng laì âoaûn táön säú 0 → ωo coìn tæì ωo → ∞ laì daíi chàõn. Caïc âàûc tênh táön :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2

121cT x4

x1xxZ

Trong âoï -x1(ω).x2(ω) = K2

20

22

2

1 4LC

C1L

)(x)(x

ωω−=ω−=

ω−

ω=

ωω âaî coï : 2

oo

4LCnãnLC2

ω==ω

Âæåüc 2

o2

1

21c

2

ocT

1

K

x4x1

xx)(Zvaì1K)(Z

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−=ω Π

åí daíi thäng coï : a(ω) = 0, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ω 2

o

2

2

1 21arccosx2x1arccos)(b

åí daíi chàõn coï : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=ωπ±=ω 2

o

2

2

1 21archx2x1arch)(a,)(b

Caïc âàûc tênh táön nhæ hçnh veî (h.9-7) :

ωo

(h.9-7)

ωoa = 0

b = π

a(ω)

b(ω)

b

ω

0

a

ω

0

K

Z(ω)

ZcΠ (Dung)

ZcT (Caím)ZcT

Tråí ZcΠ

Loüc thäng cao loaûi K :



Så âäö : Âãø cho thäng qua caïc táön säú cao thç så âäö gäöm caïc pháön tæí doüc, ngang phaíi tæång nghëch våïi caïc pháön tæí tæång æïng åí loüc thäng tháúp nhæ hçnh (h.9-8)

Täøng tråí doüc laì tuû âãø thäng qua dãù daìng táön säú cao, chàõn táön säú tháúp, täøng tråí ngang laì caím âãø kheïp maûch daíi táön säú tháúp vãö nguäön.

Tæì constCLKnãnK

CL)(x)(xcoïLx,

C1x 2

2121 ====ωω−ω=ω

−=

U2

. U2

.U1

.

I1

. I2

.

2C

I1

.I2

.

L C

2L 2L2C

U1

.

(h.9-8)

Daíi thäng :

Cho ∞=ω=ω

=ω 2c2c

2c1 âæåüc0C

1)(x 0 ωωo

Cho o1c1c

1c1c21c1 LC21âæåüc

C1L4coï)(x4)(x ω==ω

ω−=ωω−=ω

Váûy daíi thäng cuía bäü loüc laì [ωo → ∞ ] Caïc âàûc tênh táön :

2o

c

2o

cT2

2o

22

1

1

K)(Z,1K)(ZnãnLC41

L4C1

x4x

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ωω

−

=ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ωω

−=ωωω−

=ω−

=ωω−

= Π

åí daíi thäng ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−=ω=ω 2

2o21arccos)(b,0)(a

åí daíi chàõn ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

+−=ωπ−=ω 2

2o21arch)(a,)(b

Âàûc tênh táön nhæ hçnh (h.9-9)

(h.9-9)

a

0

ω

- π b

a(ω)

b(ω)

a = 0

ωo

bZcΠ

(caím)

ZcT ZcT

ZcΠ (tråí)

Z(ω)

K

0

ω

ωo

(dung)



Loüc thäng mäüt daíi loaûi K : Så âäö : Näúi xáu chuäùi bäü loüc thäng tháúp coï táön säú càõt ω2 våïi bäü loüc thäng cao coï táön säú càõt ω1 våïi ω2 > ω1 thç ta âæåüc bäü loüc thäng mäüt daíi våïi daíi thäng tæì ω1 âãún ω2.

Så âäö bäü loüc thäng mäüt daíi nhæ hçnh (h.9-10).

Vç caïc täøng tråí doüc vaì ngang tæång nghëch nhau nãn taûi âiãøm zãrä cuía täøng tråí

doüc 11

o CL1

=ω phaíi laì âiãøm cæûc cuía täøng tråí ngang 22

o CL1

=ω tæì âoï ta coï :

22112211

CLCLraruïtCL

1CL

1== váûy caïc thäng säú cuía så âäö phaíi thoía maîn âiãöu

kiãûn trãn. Ta coï 1CL

Lx,C

1CLx,CLK,

LL)(Z).(Z

222

22

1

112

11

2

1

221 −ω

ω−=

ω−ω

===ωω .

ω1 ω0

ω2 ω0

C2/2 2L2 C2/2 2L2

C1L1

L2 C2

L1/2 2C1 L1/2 2C1

(h.9-10)

Daíi thäng :

Tênh táön säú càõt tæì : 221122

22

1

112

21 CLCLyïchuï1CL

L4C

1CLcoï)(x4)(x =−ω

ω=

ω−ω

ω−=ω

Biãún âäøi ta âæåüc : ( ) 12112

1222

112 CL21CLCL41CL ω±=−ω→ω=−ω

Chia hai vãú cho L1C1 coï : 2111

2

CL2

CL1

±=−ω

Giaíi ra choün nghiãûm dæång ta âæåüc táön säú càõt : 211221

2,1 CL1

CL1

CL1

m+=ω qua

caïc âæåìng cong x1(ω), x2(ω) tháúy âæåüc daíi thäng laì [ω1, ω2]. Hoàûc láúy mäüt táön säú trong

quaîng [ω1, ω2] âãø phæång trçnh daíi thäng : 0)(x)(x4

2

1 ≤ωω

≤− nãúu nghiãûm âuïng thç kãút

luáûn daíi thäng laì [ω1, ω2].

Våïi loüc loaûi K coï x1, x2 luän traïi dáúu, tæång nghëch nhau, vç váûy noïi chung âiãøm khäng ωo cuía x1(ω) hay âiãøm cæûc cuía x2(ω) thæåìng thuäüc daíi thäng, ωo coï âæåüc tæì

x1(ω) = 0, 11

o112

CLâæåüc01CL =ω=−ω

1 do âoï nãúu ω1 < ωo < ω2 thç [ω1, ω2] laì daíi



thäng, tæì biãøu thæïc ω1, ω2, ωo tháúy 21o ωω=ω , ωo laì trung bçnh nhán cuía ω1, ω2 .

Âàûc tênh táön : âæåüc veî åí hçnh (h.9-11)

π

0

-π

a(ω)

a(ω)

b

b(ω)

a = 0

ω1 ωo ω2 ω

b(ω)

(h.9-12)

ZcΠ

dung

0 ωo ω1

dungZcT

ZcΠ ZcΠ tråí

ZcT tråí caím ZcΠ ω

ω2

K

Zc

(h.9-11)

x

0

ωω2ωo

x2 x1

x2

ω1

1

2

2

o

o1

2

2

o

o1

2

2

o

o1

2

1

2

c

2

o

o1

2

1

2cT

CLK,

C2C1arccos)(b,

C2C1arch)(a

C4C1

CL

Z,C4

C1.CLZ

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−=ω⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−=ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−= Π

Loüc chàõn mäüt daíi : Så âäö : Nãúu näúi song song loüc thäng cao coï táön säú càõt ω2 våïi loüc thäng tháúp coï táön säú càõt ω1 maì ω1 < ω2 thç ta seî coï bäü loüc chàõn mäüt daíi våïi daíi chàõn laì (ω1, ω2). Så âäö loüc chàõn mäüt daíi nhæ hçnh (h.9-13) coï täøng tråí doüc, ngang tæång nghëch våïi så âäö thäng mäüt daíi.

2

1

2

222

112

121

2

222

211

21

1 CL

C1CL.

1CLLx.x,

C1CLx,

1CLLx =

ω−ω

−ωω−

=ω

−ω=

−ωω−

=

ω2 ω0

ωω1 0



vç L2C2 = L1C1 , 2

1

CLK =

C1

C2/2 C2/2

2L22L2

2C12C1

C2

L2

L1/2 L1/2 L1

(h.9-13)

Daíi thäng : Tæì 2

222

112

121 C

)1CL(41CL

Lcoï)(x4)(xω

−ω=

−ωω

ω−=ω

Âæåüc 212211

2o

1222122,1 CL

1CL1,

CL1

CL16

CL1

41

ωω===ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ω m

Tháúy daíi thäng laì [0, ω1] vaì [ω2, ∞], daíi chàõn laì [ω1, ω2], ta âæåüc loüc chàõn mäüt daíi. Caïc âàûc tênh táön :

2

o

o1

2

2

1

2

1c

2

o

o1

2

2

1

2

1cT

C2

C1

CL

x4x1

1KZ

C2

C1.CL

x4x1KZ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−

=+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Π

Trong daíi thäng : a(ω) = 0,

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−=ω 2

o

o1

2

C2

C1arccos)(b

Trong daíi chàõn :

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−ωω

−=ωπ±= 2

o

o1

2

C2

C1arch)(a,b

Caïc âàûc tênh táön nhæ hçnh veî (h.9-14)



Ta tháúy trong daíi táön ω > ωo caïc âàûc tênh táön giäúng loüc thäng cao, trong daíi táön ω < ωo thç laûi giäúng loüc thäng tháúp.

a ba a

b

a = 0

π

-π

0 ω1 ωo ω2 ω

b

a = 0

(a)

00

K K

(c)

Caím

Dung

Tråí Tråí

ωω2ωoω1

(b)

ω1 ωo ω2 ω

Dung

Caím

Tråí Tråí

ZcT

(h.9-14)

Nháûn xeït vãö caïc bäü loüc : Nháûn xeït vãö loüc loaûi K :

Qua viãûc phán têch loüc loaûi K âäúi xæïng coï æu âiãøm laì âån giaín, dãù chãú taûo, thiãút kãú, trong vuìng chàõn caìng xa táön säú càõt a(ω) tàng âãún ∞. Tuy nhiãn chuïng coï mäüt säú nhæåüc âiãøm sau : Trong daíi chàõn vç a(ω) tàng theo haìm arch nãn lán cáûn táön säú càõt täúc âäü tàng cháûm, âäi khi khäng âuí thoía maîn yãu cáöu vãö âäü sàõc cuía loüc. Trong daíi thäng täøng tråí âàûc tênh Zc(ω) biãún thiãn nhiãöu, chè coï thãø coi gáön âuïng Zc(ω) = rc(ω) = K trong âoaûn chæìng < 0,4 daíi thäng. Trong khi âoï nguäön vaì taíi thæåìng coï tråí thuáön tiãu taïn r1, r2 coi nhæ laì khäng âäøi suäút daíi thäng, nãn trong pháön khaï låïn daíi thäng coï rc1(ω) ≠ r2, rc1 ≠ r1 tæïc laì loüc khäng hoìa håüp giæîa taíi vaì nguäön khiãún cho thæûc tãú a(ω) > 0, loüc keïm cháút læåüng. Caïc cuäün dáy, tuû âiãûn laìm loüc thæåìng coï tiãu taïn nãn hãû säú pháøm cháút Q beï (cåî 100 tråí laûi) khoï thoía maîn yãu cáöu cao vãö loüc thuáön khaïng. Do Q nhoí nãn khoï thæûc hiãûn chênh xaïc caïc táön säú càõt ωc1, ωc2 trong loüc thäng hoàûc chàõn mäüt daíi åí vuìng thäng cao vaì chuïng saït nhau.



Våïi nhæîng caïch chãú taûo L, C thäng thæåìng, khi loüc åí táön säú cao cáön L,C ráút nhoí (cåî mH, pF) nãn khoï chãú taûo chênh xaïc, khi loüc táön säú tháúp cáön L,C låïn (cåî 1-10 mH, µF) thç phaíi gheïp cäöng kãönh, täún keïm. Vãö caïc bäü loüc khaïc : Náng cao cháút læåüng loüc bàòng caïch thæûc hiãûn caïc pháön tæí L,C våïi cháút læåüng cao hån : Duìng nhæîng loîi âàûc biãût nhæ alsifer, oxyfer...âãø chãú taûo caïc cuäün caím cao táön. Duìng nhæîng laït aïp âiãûn, aïp tæì, gäúm...chãú taûo nhæîng maûch dao âäüng cao táön våïi thäng säú chênh xaïc, âäü äøn âënh cao, hãû säú pháøm cháút Q cao (tåïi 106). Duîng nhæîng âoaûn caïp âäöng truûc, äúng dáùn soïng kim loaûi chãú taûo nhæîng maûch dao âäüng hoàûc nhæîng pháön tæí x(ω) åí siãu cao táön. Duìng maûng 2 cæía khäng âäúi xæïng hçnh Γ :

Loüc hçnh Γ sao cho væìa laìm nhiãûm vuû loüc nhæ maûng âäúi xæïng væìa baío âaím hoìa håüp phuû taíi. Coï thãø náng cao cháút læåüng loüc bàòng caïch duìng caïc bäü loüc nhiãöu màõc loüc song seî dáùn âãún så âäö phæïc taûp. Duìng bäü loüc loaûi m, noï âæåüc biãún tæåïng tæì loüc loaûi K nhæ hçnh (h.9-15) våïi hçnh T.

C2/n

mL1/2 mL1/2pL1

nZ2

mZ2/2pZ1

mZ2/2

Z2

Z1/2Z1/2

(h.9-15) Våïi loüc hçnh T ta näúi tiãúp thãm pZ1 vaìo nhaïnh ngang, âäøi giaï trë Z1 cæî thaình

mZ1 vaì Z2 cuî thaình nZ2. Hãû säú m láúy trong khoaíng 0≤ m ≤ 1 : m4m1p,

m1n

2−== .

Våïi loüc loaûi m naìy laìm náng cao täúc âäü tàng hãû säú tàõt a (åí vuìng gáön táön säú càõt laìm tàng âäü sàõc loüc âäöng thåìi laìm Zc(ω) båït biãún âäüng trong daíi thäng.

Ta tháúy m caìng beï hån 1 thç Zc(ω) caìng gáön ω∞ thç trong daíi chàõn a(ω) caìng däúc. Khi m = 0,6 thç âàûc tênh táön Zc(ω) tæång âäúi êt thay âäøi trãn pháön låïn daíi thäng.

Tæì loüc m hçnh T chuyãøn sang loüc m hçnh Π nhæ hçnh (h.9-16)

mZ1/2 mZ1/2 mZ1

(h.9-16)

2nZ2

2pZ1

2nZ2

2pZ1

nZ1

pZ1



Duìng loüc thuáön khaïng så âäö cáöu : Nhæ hçnh (h.9-17) Ta coï : 21c Z.ZZ = . Hãû säú truyãön âaût :


1c

1c

ZZZZ

+jba

U e.eK −== −−

Täön taûi daíi thäng våïi : 0)(a1K U =ω→= .

Laì daíi táön coï Zc(ω) thæûc, 21c Z.ZZ = våïi Z1 = jX1, Z2 = jX2 nãn X1, X2 thuáön khaïng vaì traïi dáúu nhau, coï thãø choün X1(ω) vaì X2(ω) thêch håüp âãø tàng âäü däúc a(ω) trong daíi chàõn. Coï thãø taûo quan hãû b(ω) tuyãún tênh theo ω âãø laìm giaím meïo vãö pha.

Z1

Z1

Z2 Z2

h.9-17

Duìng loüc R-C táön säú tháúp (bäü loüc khäng caím æïng) : Khi cáön loüc (thäng tháúp, cao, thäng mäüt daíi, chàõn mäüt daíi) åí táön säú tháúp chæìng

vaìi Hz âãún vaìi chuûc KHz duìng loüc thuáön khaïng cäöng kãönh vç L quaï låïn, nãúu yãu cáöu chênh xaïc caïc âàûc tênh khäng cao, coï thãø duìng maûch loüc r-C goün nheû nhæ hçnh (h.9-18)

r/2

C

(c) (a) (b)

r2C

(h.9-18) (a) loüc thäng tháúp.

(b) loüc thäng cao. (d) loüc chàõn mäüt daíi. (c) loüc thäng mäüt daíi.

(d) Så âäö (a), (b) coï thãø laì (a'), (b')

r2C 2C

C

r/2 r/2

(a') (b')

Trãn âáy chè nãu lãn nhæîng neït cå baín nháút vãö nguyãn tàõc loüc táön säú. Coìn trãn thæûc tãú coìn coï thãø kãút håüp nhæîng så âäö nguyãn tàõc âoï våïi caïc maûch âiãûn tæí, baïn dáùn. Coï thãø nghiãn cæïu kyî váún âãö loüc qua caïc taìi liãûu chuyãn vãö loüc.



137

CHÆÅNG 10 MAÛCH BA PHA ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA

Khaïi niãûm vãö maûch âiãûn 3 pha : Âãø truyãön taíi nàng læåüng tæì nguäön âãún taíi cáön phaíi coï hai dáy dáùn : mäüt dáy “âi” vaì mäüt dáy “vãö” . Trong thæûc tãú vç nguäön vaì taíi thæåìng ráút xa nhau nãn dáy näúi coï thãø ráút daìi. Nãúu liãn kãút mäüt säú maûch hoaìn toaìn giäúng nhau, trong mäùi maûch âãöu coï nguäön vaì phuû taíi vaì doìng âiãûn biãún thiãn cuìng táön säú nhæng láön læåüt lãûch pha nhau thç täøng caïc doìng trãn dáy “vãö” bàòng khäng. Nãúu nhæ váûy coï thãø boí âæåìng dáy “vãö “ maì váùn âaím baío cung cáúp âiãûn. Vaì roî raìng hãû thäúng naìy ráút kinh tãú. Âoï laì hãû thäúng nhiãöu pha - Maûch nhiãöu pha. Váûy táûp håüp caïc maûch âiãûn trong âoï coï sæû taïc duûng cuía Sââ hçnh sin cuìng táön säú vaì láön læåüt lãûch pha âäúi våïi nhau goüi laì hãû thäúng nhiãöu pha. Mäùi mäüt maûch âiãûn âoï ( goüi laì maûch mäüt pha ) tham gia hãû nhiãöu pha goüi laì mäüt pha cuía hãû nhiãöu pha. Maïy phaït âiãûn nhiãöu pha cå baín âæåüc cáúu taûo nhæ maïy phaït âiãûn mäüt pha, trong âoï Stato coï mäüt säú cuäün dáy âàût lãûch nhau trong khäng gian mäüt goïc naìo âoï, khi maïy phaït laìm viãûc (Roto quay) thç trong mäùi cuäün dáy caím æïng nãn Sââ hçnh sin lãûch pha nhau mäüt goïc phuû thuäüc vaìo säú âäi cæûc vaì goïc trong khäng gian giæîa truûc cuía caïc cuäün dáy. Hãû nhiãöu pha duìng ráút låüi khi biãún doìng xoay chiãöu thaình doìng mäüt chiãöu qua bäü chènh læu coï thãø coï säú læåüng pha laì 6, 12, 24, 48. Trãn thæûc tãú ta gàûp phäø biãún laì hãû thäúng ba pha - maûch ba pha. Maûch ba pha laì maûch âiãûn maì pháön tæí taïc âäüng laì nguäön âiãûn ba pha. Nguäön âiãûn ba pha thæåìng laì maïy phaït âiãûn xoay chiãöu âäöng bäü 3 pha âäúi xæïng. Noï gäöm Roto laì mäüt nam chám âiãûn âæåüc tæì hoïa bàòng doìng láúy tæì nguäön kêch thêch bãn ngoaìi. Roto âæåüc quay båíi âäüng cå så cáúp (âäüng cå âiezen, Tuabin håi, Tuabin næåïc ... ) vaì stato coï 3 cuäün dáy : AX, BY, CZ giäúng hãût nhau nhæng âàût lãûch nhau trong khäng gian goïc 120 P

0P . Roto quay thç trong mäùi dáy quáún stato seî phaït sinh mäüt

Sââ caím æïng xoay chiãöu hçnh sin. Caïc Sââ naìy hoaìn toaìn giäúng nhau nhæng lãûch pha nhau goïc 120 P

0P æïng våïi thåìi gian 1/3 chu kyì ( T/3 ) ta coï biãøu thæïc caïc Sââ cuía maïy

phaït âiãûn 3 pha âäúi xæïng: e BA(t) = B 2 Esinωt eBB(t) = B 2 Esin(ωt - 120 P

0P) ( 10-1 )

eBC(t) = B 2 Esin(ωt - 240 P

0P)

Biãøu diãùn âäö thë thåìi gian vaì âäö thë vectå nhæ hçnh (h.10-1a,b) Tæì (10-1) vaì tæì caïc âäö thë tháúy åí moüi thåìi âiãøm täøng caïc Sââ 3 pha âãöu triãût tiãu. eBAB + eBB B + eBC B = 0

0EEE CBA =++•••

(10-2)

0EEE CBA =++→→→

Nãúu mäùi dáy quáún (mäùi pha) cuía nguäön âãöu näúi ra taíi ta seî âæåüc maûch ba pha

khäng liãn hãû nhau. Noï nhæ 3 maïy mäüt pha gheïp laûi. Nhæ ta âaî phán têch åí trãn maûch naìy khäng duìng vç khäng kinh tãú.



138

Váûy phaíi näúi dáy quáún stato laûi våïi nhau sau âoï måïi näúi âãún taíi thç ta måïi âæåüc maûch ba pha ( hãû thäúng ba pha ). Coï hai caïch näúi cuäün dáy stato (näúi nguäön). Læu yï 3 cuäün dáy stato nàòm trong khäng gian gáön nhau nãn coï váún âãö häù caím nãn phaíi chuï yï âãún cæûc cuìng tênh khi näúi chuïng våïi nhau. Ta quy æåïc 3 âáöu dáy cuía 3 cuäün dáy cuìng tênh våïi nhau laì âáöu âáöu thæåìng kyï hiãûu A, B, C, thç caïc âáöu coìn laûi cuîng cuìng tênh våïi nhau goüi laì âáöu cuäúi kyï hiãûu X, Y, Z. + Caïch näúi hçnh (Y) laì âem 3 cæûc cuäúi X, Y, Z chuûm våïi nhau laûi taûi mäüt âiãøm O goüi laì âiãøm trung tênh (táút nhiãn coï thãø ngæåüc laûi láúy caïc âáöu A, B, C chuûm nhau cuîng âæåüc). + Caïch näúi hçnh (∆) laì láúy âáöu cuäúi cuía pha naìy (vê duû X) näúi våïi âáöu âáöu cuía pha kãú tiãúp (vê duû B) räöi Y näúi vaìo C vaì Z näúi vaìo A thaình voìng kên AX - BY - CZ -A. Såí dé näúi nguäön hçnh ∆ maì khäng taûo sæû ngàõn maûch vç trong voìng kên naìy coï eBAB + eBB B + eBC B = 0. Ba taíi cuía 3 pha cuîng coï thãø näúi Y hoàûc ∆ sau âoï näúi vaìo dáy dáùn cuía nguäön ra. Caïch näúi dáy cuía taíi vaì cuía nguäön khäng phuû thuäüc nhau vaì coï thãø khaïc nhau, caïch näúi dáy cuía taíi sao cho âaím baío aïp trãn mäüt pha cuía taíi bàòng aïp âënh mæïc cuía mäüt pha laì âæåüc. Ta goüi mäùi bäü pháûn (nguäön, âæåìng dáy, taíi) håüp thaình hãû thäúng ba pha laì mäüt pha cuía maûch âiãûn ba pha. Vê duû : mäüt pha cuía nguäön, mäüt pha cuía taíi... Maûng âiãûn 3 pha 3 dáy thæåìng duìng cung cáúp âiãûn âãø saín xuáút, coï taíi pháön låïn laì âäüng cå âiãûn 3 pha âãø keïo caïc maïy cäng cuû. Maûng âiãûn 3 pha 4 dáy (maûch naìy våïi nguäön vaì taíi âãöu näúi Y, coï thãm mäüt dáy trung tênh) thæåìng duìng âãø cung cáúp cho nhu cáöu sinh hoaüt, thàõp saïng. Læåïi âiãûn naìy coï aïp 380/220V hoàûc 220/127V. Trong maûch 3 pha cáön phán biãût hai loaûi âaûi læåüng laì caïc læåüng dáy vaì caïc læåüng pha.

Caïc doìng, aïp trãn caïc pha cuía taíi hoàûc nguäön goüi laì caïc doìng pha, aïp pha IBfB , U BfB. Caïc læåüng dáy thäng duûng hån caïc læåüng pha vç maûch 3 pha coi laì mäüt hãû thäúng nháút vaì caïc læåüng dáy âàûc træng quaï trçnh nàng læåüng cuía toaìn hãû, khäng cáön biãút kãút cáúu pha nhæ thãú naìo.

e(t)

t ωt

eBA eBB eBC

T B

E BA

E BBE BC

120 P

0

(h.10-1) (b) (a) 120 P

0



139

Maûch 3 pha coï nguäön âäúi xæïng, taíi âäúi xæïng, täøng tråí caïc pha cuía âæåìng dáy bàòng nhau goüi laì maûch ba pha âäúi xæïng. Ngæåüc laûi maûch khäng âaïp æïng âuí 3 âiãöu kiãûn trãn goüi laì maûch 3 pha khäng âäúi xæïng. Âàûc âiãøm cuía maûch ba pha âäúi xæïng : Maûch ba pha thæåìng laìm viãûc åí traûng thaïi âäúi xæïng : tæïc laì âaím baío nguäön âäúi xæïng nhæ daûng (10-1a,b) Sââ bàòng nhau vãö modul nhæng goïc pha láön læåüt lãûch nhau 120 P

0P. Täøng tråí dáy dáùn ba pha nhæ nhau vaì taíi ba pha âäúi xæïng tæïc laì :

Z BAB = zBAB<ϕ BAB = Z BB B = zBB B<ϕ BB B = Z BC B = zBC B<ϕ BC B

zBAB = zBB B = zBC B vaì ϕ BAB = ϕ BB B = ϕ BC B (10-3) Våïi maûch ba pha âäúi xæïng thç caïc hãû thäúng doìng, aïp åí moüi bäü pháûn cuía maûch âãöu âäúi xæïng, táút caí caïc âiãøm trung tênh cuía nguäön vaì taíi âãöu âàóng thãú. USå âäö näúi Y - Y U : nhæ hçnh (h.10-2)

Nguäön 3 pha âäúi xæïng coï caïc Sââ trãn caïc pha A, B, C liãn hãû nhau qua (10-1) coï thãø biãøu diãùn dæåïi daûng biãøu thæïc :

;eEE;eEE;eEE cC

bB

aA

jm

jm

jm

ψ•

ψ•

ψ•

===

= ψ BaB - ψ Bb B = ψ Bb B - ψ BcB = ψ BcB - ψ BaB = 3

2π (nãúu quan hãû n pha thç ϕ =n

2π )

Nãúu goïc pha âáöu bàòng 0 thç : ;120EE ;0EE 0mm BA −<=<=

••

120 vaì;240E120EE 00m

0mC =ϕ−<=<=

•

Âãø viãút biãøu thæïc âån giaín ta sæí duûng toaïn tæí quay :

23j

21120sinj120cosa1201e 0003

2j+−=+==<=

π

Laì säú phæïc coï modul = 1, arcgumen bàòng 120 P

0P, nãn mäüt säú phæïc báút kyì nhán

våïi a seî coï modul khäng âäøi nhæng seî quay âi mäüt goïc 120 P

0P ( tæïc arcgumen thay âäøi

120 P

0 P)

Ta coï thãø viãút : ;EaEaE hay;EaE;EaE;EaE CBAACCBBA2

•••••••••

===== Hãû thäúng nguäön ba pha theo thæï tæû A, B, C nhæ xeït trãn âáy laì hãû thäúng thæï tæû thuáûn. Váûy nguäön âäúi xæïng thæåìng gàûp laì nguäön âäúi xæïng thæï tæû thuáûn. Âiãûn aïp giæîa hai âiãøm trung tênh cuía nguäön vaì taíi (váûn duûng phæång phaïp 2 nuït)

120 P

0

E BA

E BC E BB

A B

E BB E BC

C B B B

A B

C B B B

O B

E BA

IBA

IBB

IBC

U BA

U BB U BC

Z B

(h.10-2)

.

..

.

..

.

.

.

120 P

0

O'B



140

03

EEEYYY

YEYEYEYYE

U CBA

CBA

CCBBAAO'O =

++=

++++

==

••••••••

∑∑

Vç Y BAB = Y BB B = Y BC B , hai âiãøm trung tênh nguäön O vaì trung taíi O’ âàóng thãú nhau, nãn nãúu näúi caïc âiãøm trung tênh bàòng mäüt dáy dáùn goüi laì dáy trung tênh thç doìng trong dáy trung tênh bàòng 0. Xaïc âënh âiãûn aïp trãn caïc pha cuía taíi : Viãút phæång trçnh luáût Kirhof 2 cho voìng OAO’A ta coï :

UUUE UUUE UUUE C

.

O'O

.

C

.

C

.

B

.

O'O

.

B

.

B

.

A

.

O'O

.

A

.

A

.=+==+==+=

Váûy hãû thäúng trãn taíi cuîng âäúi xæïng nhæ hçnh (h.10-3)

;120UU;120UU;0UU 0fC

.0

fB

.

fA

.<=−<=<=

Tæì âäö thë täpä cuía maûch (h.10-3) tháúy hãû thäúng

âiãûn aïp dáy CABCAB U,U,U•••

cuîng âäúi xæïng. Ruït ra âæåüc quan hãû giæîa âiãûn aïp dáy vaì âiãûn aïp pha, qua tam giaïc vuäng OHA coï :

fdA0

AAB U3 U tæïcU330cosU2U =→== vãö trë säú hiãûu duûng aïp dáy låïn hån aïp pha 3 láön. Vãö goïc pha ta tháúy U BAB B væåüt træåïc UBAB goïc 30 P

0P. Nãn coï quan

hãû chung giæîa aïp dáy vaì aïp pha laì :

00

0

30jC

.

CA

.30j

B

.

BC

.

030jA

.

AB

.

eU3U , eU3U

30 goïc æïng tæång phaaïp åïc væåüt trædáy aïp , eU3U

==

= (10-4)

Hãû thäúng doìng âiãûn trong maûch cuîng âäúi xæïng : ;UYI;UYI;UYI C

.

C

.

B

.

B

.

A

.

A

.===

Trãn hçnh (h.10-3) veî hãû thäúng doìng pha âäúi xæïng våïi taíi caím. Trong maûch näúi Y doìng âiãûn pha bàòng doìng âiãûn dáy IBfB = IBd B. USå âäö näúi tam giaïc - tam giaïc (∆-∆)U : hçnh (h.10-4)

Hãû thäúng âiãûn aïp trãn taíi cuîng âäúi xæïng : CACABCBCABAB EU,EU,EU••••••

=== ; Hãû thäúng doìng âiãûn pha trãn taíi cuîng âäúi xæïng nhæ hçnh (h.10-5) : IBAB B= YU BBAB; IBBC B = YU BBC B ; IBCAB = YU BCAB

A

B

U BCAB

ϕ

C

UBA

UBC

IBA

UBB

IBB

IBC

(h.10-3)

U BBC B

U BAB B

A

C B

A

C B

EBCAB EBABB

EBBCB

UBCAB UBABB

UBBCB

I BC I BB

I BA

UBCAB

UBABB

UBBCB

I BA I BB

I BC

ϕ B

I BBCB I BCAB

(h.10-4) (h.10-5)

I BABB

.

.

.

..

.

.

.

.



141

Dæûa vaìo luáût Kirhof 1 tênh âæåüc doìng âiãûn dáy theo caïc doìng âiãûn pha

ÅÍ nuït A coï : CA

.

AB

.

A

.III −=

ÅÍ nuït B coï : AB

.

BC

.

B

.III −=

ÅÍ nuït C coï : BC

.

CA

.

C

.III −=

Tæì âäö thë vectå tháúy quan hãû giæîa caïc doìng âiãûn :

0

0

0

30jCA

.

C

.

30jBC

.

B

.

30jAB

.

A

.

eI3I

eI3I

eI3I

−

−

−

=

=

=

Trë säú doìng dáy låïn hån doìng pha 3 láön. Doìng dáy cháûm sau doìng pha tæång æïng goïc 30 P

0P.

Do quan hãû âån giaín giæîa caïc læåüng dáy vaì læåüng pha nãn coï thãø âo quaï trçnh maûch 3 pha âäúi xæïng bàòng caïc biãún traûng thaïi trãn mäüt pha laì âuí. Vaì chè cáön biãút doìng aïp trãn mäüt pha laì âuí. Coìn caïc pha kia âæåüc suy ra cuîng coï trë säú giäúng pha âaî biãút nhæng lãûch vãö pha120 P

0P.

Váûy 3 pha âäúi xæïng näúi ∆ thç : U Bd B = U BfB ; IBd B = 3 IBfB

Cäng suáút tæïc thåìi cuía maûch âäúi xæïng bàòng : P BAB = u BABiBA B; P BB B = u BB BiBB B; P BB B = u BC BiBC B; u BAB = U BmBsin(ωt + ψ) , iBAB = IBmBsin(ωt + ψ - ϕ ) u BB B = U BmBsin(ωt + ψ - 120 P

0P) , iBB B = IBmBsin(ωt + ψ - ϕ - 120 P

0P)

u BC B = U BmBsin(ωt + ψ - 240 P

0P) , iBC B = IBmBsin(ωt + ψ - ϕ - 240 P

0P)

P = P BAB + P BB B + P BC B= 3UIcosϕ - UI[cos2(ωt + ψ) -ϕ + cos2(ωt + ψ - 120 P

0P) -ϕ

+ cos2(ωt + ψ - 240 P

0P) -ϕ]

Vç täøng cuía 3 haìm cos cuìng biãn âäü vaì lãûch pha nhau 120 P

0P bàòng 0 nãn :

P = P BAB + P BB B + P BC B = 3UIcosϕ = const (10-6) Hãû ba pha thoía maîn âiãöu kiãûn trãn goüi laì hãû ba pha cán bàòng. Tênh maûch ba pha âäúi xæïng :

Do âàûc âiãøm cuía maûch ba pha âäúi xæïng nãn ta khäng cáön phán têch maûch âiãûn trãn caí ba pha maì tçm caïch âæa vãö baìi toaïn cho mäüt pha giaín tiãûn hån.

UVåïi maûch näúi Y - Y U : Våïi maûch naìy caïc âiãøm trung tênh nguäön vaì taíi âàóng thãú nhau, nãn nãúu näúi chuïng

laûi bàòng mäüt dáy dáùn coï täøng tråí bàòng khäng thç traûng thaïi maûch khäng âäøi. Tæì âáy tháúy coï thãø taïch mäüt pha ra thç khäng aính hæåíng gç âãún maûch. Vaì roî raìng coï thãø tênh toaïn cho mäüt pha räöi suy ra doìng, aïp, cäng suáút åí hai pha coìn laûi qua quan hãû âäúi xæïng trong hãû thäúng. Vê duû : Mäüt maûch 3 pha âäúi xæïng nhæ hçnh (h.10-6) coï Sââ E = 125V; taíi Z B1 B = 20Ω Taíi Z B2 B = 25<36 P

0P50’Ω, âæåìng dáy coï täøng tråí Z = 3,5<53 P

0P. Xaïc âënh doìng, aïp trãn caïc

nhaïnh ?



142

Vç maûch âäúi xæïng ta näúi caïc âiãøm trung tênh laûi räöi taïch ra så âäö pha A âãø giaíi nhæ hçnh (h.10-7)

Âàût 01250EEA

.⟨=⟨= . Tæì (h.10-7) tênh âæåüc doìng âiãûn dáy pha A :

A2656,8

'50362520'503625.20535,3

0125

ZZZZZ

EI 0

0

00

21

21

A

..

−<=

<+<

+<

<=

++

=

Suût aïp trãn täøng tråí âæåìng dáy : ==∆ ZIU A

.

d

.

A 8,56<-26 P

0P.3,5<53 P

0P = 30<27 P

0P

(V)

Âiãûn aïp trãn taíi : =∆−== AA dAA UEUU..

2

.

1

.125 - 30<27 P

0P = 100<-7 P

0P50 (V)

Doìng âiãûn qua taíi Z B1 B : (A) 507520

507100 00

1

1

.

1

.−<=

−<==

ZUI A

A

Doìng âiãûn qua taíi Z B2 B : (A) 444503625507100

ZUI 0

0

0

2

2A

.

2A

.−<=

<−<

==

Suy ra doìng trãn caïc dáy pha B, C :

A9456,8e.e56,8eII

A14656,8e.e56,8eII0120j26j120j

A

.

C

.

0120j26j120jA

.

B

.

000

000

<===

−<===

−

−−−

Âäö thë täpä vaì âäö thë vectå nhæ hçnh (h.10-8) Våïi maûch näúi ∆ - Y vç nguäön näúi ∆ nãn EBfB chênh bàòng aïp dáy cáúp cho taíi - vaì vç taíi näúi Y nãn aïp trãn mäüt pha cuía taíi = U Bd B/ 3 . Tæì âáúy ta tênh âæoüc doìng pha. Sau khi coï aïp, doìng cho mäüt pha ta suy ra caïc doìng pha coìn laûi. UVåïi maûch näúi ∆ - ∆ U : Nhæ hçnh (h.10-9)

Âãø giaíi maûch naìy ta cáön biãún âäøi taíi näúi ∆ Y, sau âoï nháûp täøng tråí Z Bd B vaìo täøng tråí tæìng pha âæåüc maûch 3 pha näúi ∆ - Y åíooï coï U Bd B = E BfB âaî biãút cáúp cho taíi näúi Y nãn aïp pha cuía taíi laì U Bd B/ 3 tæì âáy ta tênh doìng pha sau âoï suy ra caïc pha khaïc.

Z

ZB1 ZB2

I BAB I BA2 B

I BA1 B

EBA

AZ

Z

O”

EBAB A

O EBBB B

EBCB C

ZB2

ZB2

ZB2

ZB1 B ZB1 B ZB1 B

O’

(h.10-6)

(h.10-7)

Z

A'

B'

C'

A'



143

Våïi maûch näúi Y - ∆ : vç nguäön näúi Y nãn U Bd B = 3 E Bf B , aïp dáy naìy duìng cung cáúp cho taíi näúi ∆ cho nãn nãúu khäng coï täøng tråí caïc dáy pha thç thç aïp trãn pha cuía taíi

chênh bàòng aïp dáy nguäön nãúu kãø caí täøng tråí caïc dáy pha thç ta phaíi biãn âäøi taíi ∆-Y räöi gäüp täøng tråí dáy våïi täøng tråí mäüt pha taíi vaì luïc naìy aïp trãn mäüt pha cuía taíi chênh bàòng aïp pha nguäön E BfB. tæì âoï giaíi baìi toaïn tiãúp tuûc. Tênh maûch ba pha khäng âäúi xæïng : Maûch âiãûn khäng thoaí maîn mäüt trong nhæîng âiãöu kiãûn âäúi xæïng seî laì maûch âiãûn ba pha khäng âäúi xæïng. Maûch ba pha thæåìng gàûp cung cáúp âiãûn cho thàõp saïng, sinh hoaût, âäüng cå âiãûn mäüt pha, biãún aïp haìn, loì häö quang âiãûn... laì nhæîng maûch laìm viãûc thæåìng khäng âäúi xæïng. Trong muûc naìy ta xeït maûch ba pha khäng âäúi xæïng maì häù caím giæîa caïc pha khäng thay âäøi theo traûng thaïi doìng, aïp pha. Ta goüi laì khäng âäúi xæïng taíi ténh. Våïi maûch ba pha khäng âäúi xæïng taíi ténh - noï khäng coï tê âàûc âiãøm naìo cuía hãû thäúng âäúi xæïng nãn noï nhæ mäüt maûch coï nhiãöu nguäön phæïc taûp. Váûy tênh toaïn noï bàòng caïc phæång phaïp cuía maûch âaî hoüc nhæ phæång phaïp doìng nhaïnh, doìng voìng, thãú âènh, xãúp chäöng, maïy phaït âiãûn âàóng trë... Roî raìng phaíi tênh maûch ba pha khäng âäúi xæïng theo mäüt thãø thäúng nháút ; khäng thãø taïch ra mäüt pha âãø tênh nhæ maûch ba pha âäúi xæïng. Ta dáùn ra cäng thæïc tênh maûch ba pha khäng âäúi xæïng cho caïc træåìng håüp hay gàûp. UTênh maûch ba pha bäún dáy : Y UBUo UBU - Y UBUo UBU nhæ hçnh (h.10-10) Luïc naìy ta coï maûch hai nuït, nãn aïp duûng phæång phaïp âiãûn thãú âènh âæåüc biãøu thæïc aïp giæîa trung tênh nguäön O vaì trung tênh taíi O' laì :

NCBA

CC.

BB.

AA..

O'O.

YYYYYEYEYE

YYE

U+++++

==∑∑

Tæì âoï xaïc âënh aïp trãn tæìng pha cuía taíi theo luáût Kirhof 2 laì :

,UEU,UEU,UEU o'o

.

C

.

C

.

o'o

.

B

.

B

.

o'o

.

A

.

A

.−=−=−=

Âäö thë täpä nhæ hçnh (h.10-11)

EBAB A

∆UBdAB

U’ BA2 B A’

I BA

I BA1 B

I BA2 B

EBB

EBC

CB C’B

BB

B’B

I BC

I BB

(h.10-8)

A

C B

A

C B

EBCAB EBABB

EBBCB

ZBt ZBt

ZBt

ZBd

ZBd

ZBd

(h.10-9)

• •

•



144

Sau khi coï aïp pha ta tênh âæåüc doìng âiãûn pha :

o'o

.

NN

.

C

.

CC

.

B

.

BB

.

A

.

AA

.UYI,UYI,UYI,UYI ====

Tæì âäö thë täpä tháúy khi maûch ba pha khäng âäúi xæïng âiãøm trung tênh nguäön vaì taíi khäng truìng nhau, âoaûn O’O chênh laì aïp giæîa hai âiãøm trung tênh ( våïi maûch ba pha âäúi xæïng thç O, O' truìng nhau ).

Tæì cäng thæïc tênh o'o

.U åí (10-7) tháúy nãúu täøng tråí dáy trung tênh ráút nhoí Z BNB ≈ 0

thç täøng dáùn cuía noï ∞==N

N Z1Y luïc naìy 0U o'o

.= màûc duì maûch ba pha khäng âäúi

xæïng.

Thç aïp trãn caïc pha taíi : )810(

0EU

0EU

0EU

C

.

C

.

B

.

B

.

A

.

A

.

−

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

−=

−=

−=

Thæåìng caïc nguäön cung cáúp âiãûn ba pha âäúi xæïng coìn taíi caïc pha khäng âäúi xæïng : nãn Z BN B≈ 0 thç caïc aïp pha cuía taíi tæång æïng aïp pha nguäön âäúi xæïng. Váûy træåìng håüp naìy màûc duì taíi khäng âäúi xæïng nhæng aïp trãn chuïng váùn âäúi xæïng bàòng tæång æïng nguäön Sââ âäúi xæïng. Tæì âáy tháúy roî vai troì cuía dáy trung tênh, noï giuïp giæî cho aïp trãn caïc pha taíi khäng âäúi xæïng åí giaï trë tæång æïng aïp pha nguäön khäng tuìy thuäüc vaìo giaï trë cuía taíi. Nãn nãúu mäüt pha coï sæû cäú thç caïc pha khaïc khäng bë aính hæåíng. Vç váûy maûch ba pha bäún dáy duìng phäø biãún cho sinh hoaût . UTênh maûch ba pha ba dáy U : Trong thæûc tãú thæåìng dãù biãút âiãûn aïp dáy khäng biãút aïp tæìng pha cuía nguäön, âoï laì maûch ba pha ba dáy. Ta cáön dáùn ra cäng thæïc âãø tênh toaïn trong træåìng håüp naìy nhæ hçnh (h.10-12) :

Biãút caïc aïp dáy nguäön CA

.

BC

.

AB

.U,U,U ,biãút Y BAB, Y BB B, Y BC B cáön xaïc âënh

C

.

B

.

A

.U,U,U , C

.

B

.

A

.I,I,I

EBAB A I BAB YBAB

EBBB B I BBB YBBB

EBCB C I BCB YBCB

I BN YBN

EBA

AB

BB CB

OB

O’ B

UBo’o B

EBC EBB

UBB

UBA

UBC

(h.10-11) (h.10-10)

.

.

.

.

.

.

.O'O



145

Hãû thäúng âiãûn aïp dáy CA

.

BC

.

AB

.U,U,U coï thãø coi laì do mäüt hãû thäúng ba nguäön

hoàûc hãû thäúng hai nguäön taûo ra (choün caïc nguäön sao cho âaím baío âiãûn aïp dáy âaî cho laì âæåüc). Tæïc laì ta âæa hãû thäúng nguäön näúi Y âãø taûo ra caïc âiãûn aïp dáy âaî cho.

Âãø tênh âiãûn aïp pha A trãn taíi ta thay hãû thäúng âiãûn aïp dáy khäng âäúi xæïng bàòng

2 Sââ tæång âæång nhæ hçnh (h.10-13). Láúy AC

.

C

.

AB

.

B

.UE,UE == thç âaím baío hai nguäön

tæång âæång naìy cáúp ra hãû thäúng aïp dáy âaî cho nhæ hçnh hçnh (h.10-14). Tæì så âäö 2 nuït hçnh (h.10-13) ta xaïc âënh âæåüc âiãûn aïp :

9a)-(10 YYY

YUYUYYYYEYEUU

CBA

CAC

.

BAB

.

CBA

CC

.

BB

.

O'O

.

A

.

+++

=++

+==

- Tæång tæû nhæ váûy âãø tênh aïp pha B thay BC

.

C

.

BA

.

A

.UE,UE ==

9b)-(10 YYY

YUYUUCBA

CBC

.

ABA

.

B

.

+++

=

Tæång tæû cho pha C thay CB

.

B

.

CA

.

A

.UE,UE == ta coï biãøu thæïc :

9c)-(10 YYY

YUYUUCBA

BCB

.

ACA

.

C

.

+++

=

Sau khi coï caïc aïp pha ta xaïc âënh caïc doìng qua taíi :

C

.

CC

.

B

.

BB

.

A

.

AA

.UYI,UYI,UYI === B

Âäö thë täpä hçnh (h.10-15)

Khi taíi âäúi xæïng Y BAB = Y BB B = Y BC B = Y thç coï :

UBAB,YBA

UBB B,YBB

UBCB ,YBC

UBABB

UBACB

UBBCB

O’ B

I BA

I BB

I BC

UBAB,YBA

UBB B,YBB

UBCB ,YBC

O’ B

EBB

EBC

OB

A B C

(h.10-12) (h.10-13)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A UBAB O’

UBCAB UBCB UBABB

UBBCB UBB

(h.10-15)

A

BC

UBBAB

UBCAB

UBABB

UBBCB

UBACB

UBA

(h.10-16)

A UBABB = EBB

EBCB = UBAC

C B

(h.10-14)

UBC

UBB O' •



146

2UUU;

gb

j1

UU;

g2b

j1

2UU

gb

j2

UUjbg2

gUgUUU AC

*

AB

*

HA

*

c

HAOA

*

c

AC

*

AB

*

c

AC

*

AB

*

c

AC

*

AB

*

A

*

OA

* +=

+=

+

+

=+

+=

++

==

;3

UUU ;3

UUU ;3

UUU CB

.

CA

.

C

.BC

.

BA

.

B

.AC

.

AB

.

A

. +=

+=

+=

Tæì âoï coï thãø xaïc âënh caïc aïp pha cuía taíi bàòng hçnh hoüc nhæ hçnh (h.10-16). Âiãøm trung tênh O’ cuía taíi nàòm åí giao âiãøm 3 âæåìng trung tuyãún tam giaïc âiãûn aïp dáy. Váûy khi veî âæåüc tam giaïc naìy thç ta xaïc âënh âæåüc âiãûn aïp pha cuía taíi. Læu yï khi taíi khäng âäúi xæïng thç âiãøm trung tênh nàòm chäù khaïc (h.10-15) Vê duû : mäüt maûch âiãûn 3 pha gäöm nguäön âäúi xæïng, taíi khäng âäúi xæïng näúi hçnh Y coï Y BaB = jb BcB ; Y Bb B = Y BcB = g Haîy xaïc âënh quyî têch âiãøm trung tênh O cuía taíi khi b BcB biãún thiãn tæì O âãún ∞. Maûch âiãûn nhæ hçnh (h.10-17) :

Khi b BC B biãún thiãn thç âiãûn aïp OA

.U biãøu diãùn bàòng veïctå våïi gäúc A, muït O - cuîng

biãún thiãn âáöu muït O seî veî nãn quyî têch âiãøm trung tênh cuía taíi. Biãøu thæïc âiãûn aïp pha

cuía taíi : CBA

CAC

.

BAB

.

A

.

YYYYUYUU

+++

=

2UUU;

gbj1

UU;

g2bj1

2UU

gbj2

UUjbg2

gUgUUU AC

.

AB

.

HA

.

c

HAOA

.

c

AC

.

AB

.

c

AC

.

AB

.

c

AC

.

AB

.

A

.

OA

. +=

+=

+

+

=+

+=

++

==

bàòng næîa täøng hçnh hoüc hai vectå ABU→

vaì ACU→

. Noï chênh laì vectå näúi tæì âènh A âãún

âiãøm H nàòm giæîa âoaûn BC. Ta tháúy khi b BC B = 0 thç HA

.

OA

.UU = . Khi b BC B = ∞ thç 0U OA

.= .

Váûy khi b BC B thay âäøi tæì 0 → ∞ thç OAU→

chaûy tæì H âãún A (tæïc âiãøm trung tênh O chaûy tæì H âãún A trãn mäüt næía âæåìng troìn âæåìng kênh U BHA B nhæ hçnh (h.10-18). Trãn hçnh veî láúy vë trê trung tênh O tæång æïng våïi mäüt giaï trë b BC B naìo âoï maì åí âoï U BB B > U BC B ; nãúu thay caïc âiãûn dáùn g bàòng hai boïng âeìn såüi âäút nhæ nhau, thç luïc naìy âeìn pha B coï aïp låïn seî saïng hån âeìn pha C.

YBCB YBB

YBA

AB

BB

CB

OB

(h.10-17)

UBACB UBABB

UBCAB

UBBCB

H

CB

A (b BCB= ∞) B

BB

bBCB = 0 UBB

UBA

UBC

(h.10-18)



147

Tæì âoï tháúy ràòng nãúu chãú taûo mäüt thiãút bë gäöm mäüt pha laì tuû, coìn hai pha kia laì âeìn såüi âäút nhæ nhau näúi sao thç coï thãø qua âoï chè âæåüc thæï tæû caïc pha A laì pha coï tuû, pha B laì pha coï âeìn saïng, pha C laì pha coï âeìn täúi. Âoï laì thiãút bë chè thæï tæû pha. Tênh vaì âo cäng suáút maûch ba pha : UCäng suáút cuía maûch ba pha bàòng täøng cäng suáút tæìng phaU :

jQPIUIUIUSSSS C

^

C

.

B

^

B

.

A

^

A

.

C

~

B

~

A

~~+=++=++=

Trong âoï : P = P BAB + P BB B + P BC B = U BABIBABcosϕ BAB + U BB BIBB Bcosϕ BB B + U BC BIBC Bcosϕ BC B

Q = Q BAB + Q BB B + Q BC B = U BABIBABsinϕ BAB + U BB BIBB Bsinϕ BB B + U BC BIBC Bsinϕ BC B

Muäún âo cäng suáút maûch ba pha ta âo cäng suáút cuía tæìng pha räöi cäüng laûi. Duìng watmet âãø âo cäng suáút tæìng pha, thç näúi cuäün dáy aïp cuía watmet vaìo aïp pha cuía taíi, cuäün dáy doìng cuía watme láúy doìng cuía taíi. Phæång phaïp näúi watmet âo nhæ váûy goüi laì phæång phaïp mäüt watmet. Nhæ hçnh (h.10-19)

Khi maûch ba pha âäúi xæïng khäng coï trung tênh ta duìng âiãøm trung tênh giaí nhæ hçnh (h.10-20) âo cäng suáút mäüt pha. Khi taíi näúi ∆ thç duìng phæång phaïp mäüt watmet âo cäng suáút tæìng pha nhæ hçnh (h.10-21)

UKhi maûch ba pha âäúi xæïng U : cäng suáút caïc pha bàòng nhau nãn chè cáön tênh vaì âo cäng suáút trãn mäüt pha räöi nhán ba láön âæåüc cäng suáút toaìn maûch.

jQPIU3S3SSSS A

^

A

.

A

~

C

~

B

~

A

~~+===++=

P = 3P BAB = 3U BfBIBfBcosϕ BfB

Q = 3Q BAB = 3U BfBIBfBsinϕ BfB

w

w

w

Ba pha âäúi xæïng

khäng trung tênh

w

r r By B r

A B C

(h.10-19) (h.10-20)

A

B

C

O

∗ ∗ PBAB

∗ ∗ PBBB

∗ ∗ PBCB

ZBAB

ZBBB

ZBCB

∗∗

w

w w PBCB PBA

C B

A

PBBB ZBBCB

ZBABB ZBCAB

A B CB

Taíi näúi Y hoàûc ∆, âäúi xæïng hoàûc khäng âäúi

xæïng

w

w EB1 B EB2 B

A * PB1

* B * PB2

* C

(h.10-21) (h.10-22)

. .

∗ ∗

∗ ∗

∗ ∗



148

Våïi ϕ BfB laì argumen cuía täøng tråí pha hay goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp pha vaì doìng âiãûn pha. Tæì âoï tháúy våïi maûch ba pha âäúi xæïng chè cáön duìng mäüt watmet âo cäng suáút mäüt pha nhæ hçnh (h.10-19) nãúu coï trung tênh, nhæ hçnh (h.10-20) nãúu khäng coï trung tênh; sau âoï nhán 3 âæa ra cäng suáút caí maûch ba pha. Trong thæûc tãú thæåìng âo traûng thaïi maûch ba pha âäúi xæïng bàòng caïc læåüng dáy, nãn ta dáùn ra cäng thæïc tênh cäng suáút theo caïc læåüng dáy U Bd B, IBd B : + Våïi maûch näúi Y coï U Bd B = 3 U BfB ; IBd B = IBf

+ Våïi maûch näúi ∆ coï U Bd B = U BfB ; IBd B = 3 IBfB

Nhæ váûy caí hai caïch näúi âãöu coï U Bd BIBd B = 3 U BfBIBfB nãn P = 3U BfBIBfBcosϕ BfB = 3 U Bd BIBd Bcosϕ BfB

Q = 3U BfBIBfBsinϕ BfB = 3 U Bd BIBd Bsinϕ BfB (10-11) UÂäúi våïi maûch ba pha ba dáy âäúi xæïng hoàûc khäng âäúi xæïng U : ta coï thãø sæí duûng cäng thæïc tênh toaïn vaì âo cäng suáút tiãûn låüi sau âáy nhæ hçnh (h.10-22) : Ta tháúy thãú hãû thäúng âiãûn aïp dáy bàòng hai nguäön Sââ tæång âæång

UE ;UE BC

.

2

.

AC

.

1

.==

Caïc nguäön tæång âæång seî phaït ra cäng suáút bàòng cäng suáút tiãu thuû trãn taíi :

( )12-11 I,URI,URPPP B

^

BC

.

CA

^

AC

.

2E1Etaíi ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=+=

tæì âáy tháúy coï mäüt caïch âo cäng suáút næîa laì näúi watmet nhæ hçnh (h.10-22), doìng âiãûn qua watmet laì doìng âiãûn dáy, âiãûn aïp trãn watmet laì aïp dáy thç täøng chè säú cuía 2 watmet seî laì cäng suáút cuía caí maûch ba pha. Phæång phaïp âo cäng suáút nhæ váûy thæåìng goüi laì phæång phaïp 2 watmet. Cäng suáút cuía caí maûch ba pha bàòng : P = P B1 B + P B2 B

Ta coï thãø chæïng minh âiãöu âoï tæì : C

~

B

~

A

~~SSSS ++= = P + jQ

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧+

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=+=+=

−+−=−−+=

+=−−++=

B

^

BC

.

EA

^

AC

.

EB

^

BC

.

A

^

AC

.~

B

^

C

.

B

.

A

^

C

.

A

.

B

^

C

.

A

^

C

.

B

^

B

.

A

^

A

.~

B

^

A

^

C

.

B

^

B

.

A

^

A

.~

IURIURP nãn jQPIUIUS

I)UU(I)UU(IUIUIUIUS

jQP)II(UIUIUS

Tæì âáy tháúy ràòng duìng phæång phaïp naìy khi thoía maîn quan hãû : 0III C

.

B

.

A

.=++

UÂo cäng suáút phaín khaïng maûch ba pha âäúi xæïng bàòng 1 watmetU : nhæ hçnh (h.10-23)

A

C B UBBCB

IBA ϕ

90 P

0P - ϕ

Ba pha âäúi

xæïng

A *

B *

C

w

(h.10-23)



149

Chè säú âo = U BBC BIBABcos(∧

→→

ABC I,U ) = U BBC BIBABcos(90 P

0P - ϕ) = U Bd BIBd Bsinϕ =

3Q

Váûy Q : cäng suáút phaín khaïng cuía maûch ba pha âäúi xæïng bàòng chè säú duûng cuû âo nhán våïi 3 . Vê duû : cho maûch âiãûn ba pha âäúi xæïng nhæ hçnh (h.10-24) coï aïp dáy nguäön 220V, täøng tråí taíi 50<70 P

0P Ω.

Xaïc âënh säú chè caïc watmet, tênh cäng suáút tiãu thuû trong maûch.

Giaí thiãút V0220U AB

.⟨= , V120220U o

BC

.⟨−= , V120220U o

CA

.⟨= , V60220U o

AC

.⟨=

phadoìng laì 704,47050

0220Z

UI 00

AB

.

AB

.→⟨−=

⟨⟨

==

suy ra doìng dáy tæì quan hãû âäúi xæïng :

o30j

AB

.

A

.e.I3I −= = 3 eP

-j70PeP

-j30P.4,4 = 7,62<-100 P

0P

B

.I = 3 eP

-j70PeP

-j30PeP

-j120P.4,4 = 7,62<-220 P

0P = 7,62<140 P

0P

Chè säú watmet : [ ]

[ ]

)W(33270cos4,4.220)I,Ucos(IUP

)W(292)140120cos62,7.220)I,Ucos(IUP

)W(1288)100(60cos62,7.220PI,URe)I,Ucos(IUP

oABABABAB3

00BBCBBC2

001

A

^

AC

.

AACAAC1

===

−=−−==

=−−=

==

∧→→

∧→→

∧→→

P B2 B coï trë säú ám vç màõc ngæåüc cæûc cuäün aïp, doìng watmet nãn watmet seî quay ngæåüc; muäún âoüc âæåüc chè säú cáön hoaïn vë 2 cæûc cuía cuäün aïp hoàûc cuäün doìng. Ta âæåüc cäng suáút tiãu thuû theo phæång phaïp 2 watmet : P = P B1 B + P B2 B = 1288 - 292 = 996(W) Cäng suáút tênh theo 1 watmet : P = 3P B3 B = 3.332 = 996(W) Tæì træåìng quay trong maïy âiãûn : Ta âaî biãút mäùi cuäün dáy coï doìng âiãûn hçnh sin chaûy qua âãöu taûo ra trong noï mäüt tæì træåìng âáûp maûch. Bàòng giaíi têch chæïng minh âæåüc nãúu cung cáúp mäüt hãû thäúng

w

w PB3

B

A

ZBBCB

ZBABB

I BABB

ZBCAB w

UBABB

UBCAB UBBCB

120P

0

60P

0

h(1-24)

A

B

C

I BA

I BB I P

'PB2

∗ ∗

∗ ∗

.

. ∗

∗

.

.

. .

UBACB

.B

PB1

PB2



150

doìng âiãûn ba pha âäúi xæïng lãûch nhau trong thåìi gian 1/3 chu kyì vaìo ba cuäün dáy cuía maïy âiãûn âàût lãûch nhau trong khäng gian goïc 120 P

0P thç seî hçnh thaình mäüt tæì træåìng quay

trong maïy âiãûn nhæ laì täø håüp caïc tæì træåìng âáûp maûch. Ta mä taí sæû hçnh thaình tæì træåìng quay bàòng viãûc xeït mäüt maïy âiãûn åí Stato coï 3 dáy quáún AX, BY, CZ giäúng hãût nhau âàût lãûch nhau trong khäng gian goïc 120 P

0P, caïc

dáy quáún naìy âæåüc cung cáúp båíi hãû thäúng doìng âiãûn ba pha âäúi xæïng (tæïc caïc doìng lãûch nhau vãö thåìi gian 1/3T). Trong tæìng cuäün dáy seî taûo ra caïc tæì træåìng caïc pha B BAB, B BB B , B BC B ( laì caïc tæì træåìng âáûp maûch) Täøng håüp tæì træåìng caïc pha seî âæåüc tæì træåìng chung cuía maïy. Biãøu diãùn quan hãû giæîa caïc tæì træåìng nhæ hçnh veî (h.10-26) Âãø tiãûn ta coi mäùi cuäün dáy gäöm hai thanh dáùn - maïy gäöm 3 cuäün dáy 6 thanh dáùn : Cung cáúp vaìo 3 cuäün dáy AX, BY, CZ hãû thäúng caïc doìng âiãûn âäúi xæïng theo thæï tæû iBAB , iBB B, iBC Bnhæ hçnh (h.10-25). Ta xeït tæì træåìng maïy åí caïc thåìi âiãøm : + Thåìi âiãøm t = 0 , doìng qua caïc pha laì : iBAB = IBmB sr1 doìng qua pha A âaût giaï trë IBmB → taûo trong cuäün dáy pha A tæì caím pha âaût B BAB = B BmB coï chiãöu vuäng goïc våïi truûc dáy quáún pha A.

coìn iBB B = iBC B = -2

Im → doìng qua pha B vaì C âaût giaï trë 2

Im → taûo trong pha B, pha C tæì

caím B BAB = B BC B= 2

Bm coï phæång vuäng goïc våïi truûc dáy quáún tæìng pha B,C.

Tæì træåìng täøng trong maïy luïc naìy laì CBA BBBB→→→

∑

→

++= : ta coï thãø cäüng ba

vectå CBA B,B,B→→→

âãø âæåüc ∑

→

B nhæ hçnh (h.10-26a) Læu yï doìng pha A laì iBAB = IBmB quy æåïc chiãöu âi tæì X âãún A

iBB B = iBC B = -2

Im nãn chiãöu ngæåüc laûi âi tæì B âãún Y, C âãún Z nhæ hçnh veî (h.10-

26a)

Cäüng caïc vectå CBA B,B,B→→→

ta âæåüc tæì træåìng täøng trong maïy taûi t = 0 laì

mB23B =∑ coï phæång truìng phæång AB

→

laì phæång coï doìng âang cæûc âaûi.

Coï thãø xaïc âënh âæåüc chiãöu Σ

→

B bàòng caïch coi maïy luïc naìy thaình hai cæûc tæì : tæì âoï duìng quy tàõc xaïc âënh âæåüc chiãöu tæì træåìng chung trong maïy. Tæång tæû nhæ váûy xeït åí t = T/3 : doìng pha B âaût cæûc âaûi iBB B = IBmB → taûo tæì træåìng pha B laì B BB B = B Bm Bcoï phæång vuäng goïc våïi truûc cuäün dáy pha B, doìng iBB B chaûy tæì Y âãún

T/3 2T/3 T

tO

i i BA i BB i Bc

(h.10-25)



151

B. Doìng pha A, C âaût iBAB = iBC B = -2

Im chaûy tæì A âãún X, vaì tæì C âãún Z taûo nãn tæì træåìng

pha A vaì C coï trë säú : B BAB = B BC B= 2

Bm , coï phæång vuäng goï våïi truûc dáy quáún pha vaì

pha C, täøng håüp 3 tæì træåìng taûi thåìi âiãøm naìy âæåüc tæì træåìng täøng coï trë säú

mB23B =∑ vaì coï chiãöu truìng chiãöu tæì træåìng pha B laì pha âang coï doìng cæûc âaûi nhæ

hçnh (h.10-26b) Xeït åí 2T/3 : doìng pha C âaût cæûc âaûi iBC B = IBmB → taûo ra tæì træåìng B BC B = B Bm Bcoï

phæång vuäng goïc truûc pha C. Doìng pha A, B âaût iBAB = iBB B = -2

Im chaûy tæì A âãún X, vaì tæì

B âãún Y taûo nãn tæì træåìng B BAB = B BB B= 2

Bm coï phæång vuäng goïc truûc pha A, B täøng

håüp 3 tæì træåìng taûi thåìi âiãøm naìy âæåüc tæì træåìng täøng trong maïy coï trë säú

mB23B =∑ vaì coï phæång truìng phæång CB

→

laì pha âang coï doìng cæûc âaûi nhæ hçnh

(h.10-26c) Nhæ váûy phæång cuía tæì træåìng täøng trong maïy luän luän thay âäøi trong khäng gian. Cæï sau thåìi gian t = T/3 thç tæì træåìng quay âæåüc mäüt goïc khäng gian 120 P

0 P, nhæ

váûy sau mäùi chu kyì T thç tæì træåìng quay âæåüc 1 voìng, maì táön säú cuía doìng âiãûn laì f,

nãn täúc âäü quay cuía tæì træåìng laì n = ït voìng/phuf60sec/voìng fT1

== våïi maïy coï

mäüt âäi cæûc nhæ vê duû trãn.

Nãúu maïy coï p âäi cæûc thç phuït/voìngp

f60n =

Khi cung cáúp vaìo maïy hãû thäúng nguäön ba pha thæï tæû A, B, C thç ta âæåüc tæì træåìng quay theo chiãöu kim âäöng häö; nãúu ta thay âäøi thæï tæû hai pha thç seî taûo âæåüc tæì træåìng quay ngæåüc laûi. Âáy chênh laì caïch âaío chiãöu quay cuía âäüng cå âiãûn.

Ta tháúy trong vê duû trãn tæì træåìng quay coï trë säú mB23B =Σ = const vaì quay våïi

täúc âäü n = 60f (v/p) = const ; tæì træåìng quay nhæ váûy goüi laì tæì træåìng quay troìn.

+

+

+

Z B

X A

Y C

BBB BBC

BBA

BBΣ

+Z B

XA

Y CBBC

BBB

BBABBΣ

+

+

+

Z B

XA

Y C

BBB

BBC

BBA BBΣ

+

+

(h.10-26b)(h.10-26a) (h.10-26c)



152

Tæì vê duû ta cuîng ruït ra âæåüc âiãöu kiãûn âãø taûo nãn tæì træåìng quay laì phaíi coï êt nháút hai cuäün dáy âàût lãûch nhau trong khäng gian mäüt goïc naìo âoï vaì doìng chaíy qua chuïng phaíi lãûch nhau vãö thåìi gian. ÆÏng duûng viãûc taûo ra tæì træåìng quay ( maì khäng phaíi duìng âäüng cå så cáúp naìo âãø taûo ra ) ngæåìi ta chãú taûo ra caïc loaûi âäüng cå âiãûn - laì âäüng cå âæåüc duìng phäø biãún trong cuäüc säúng, trong cäng nghiãûp vaì saín xuáút... Maïy âiãûn våïi 3 cuäün dáy âàût lãûch nhau trong khäng gian goïc 120 P

0P cung cáúp cho

noï mäüt hãû thäúng doìng ba pha âäúi xæïng , trong maïy âæåüc taûo ra tæì træåìng quay laìm phaït sinh caïc doìng caím æïng trong cuäün dáy räto, taûo sæû quay roto våïi täúc âäü n B1 B < n goüi laì âäüng cå âiãûn khäng âäöng bäü. Ngæåìi ta cuîng váûn duûng sæû hçnh thaình tæì træåìng quay âãø laìm âäüng cå âiãûn 1 pha noï coï 2 cuäün dáy âàût lãûch nhau trong khäng gian nhæng hai cuäün dáy âãöu âæåüc cung cáúp tæì mäüt pha nãn muäún hai doìng lãûch nhau vãö thåìi gian thç mäüt cuäün dáy âæåüc näúi tiãúp thãm vaìo mäüt tuû âiãûn. Ta goüi cuäün näúi tuû laì cuäün khåíi âäüng. Våïi âäüng cå coï mäüt pha cæûc nhoí ngæåìi ta duìng voìng ngàõn maûch trãn mäùi cæûc âãø thay thãú tuû khåíi âäüng.

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 1

CHÆÅNG 12

MAÛCH ÂIÃÛN PHI TUYÃÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP VAÌ CAÏC PHÆÅNG PHAÏP PHÁN TÊCH

A. CAÏC KHAÏI NIÃÛM : - Xeït mäüt caïch tuyãût âäúi trong caïc âiãöu kiãûn thæûc tãú, táút caí caïc maûch âiãûn vaì tæì

âãöu khäng tuyãún tênh. - Caïc maûch chè âæåüc coi laì tuyãún tênh khi doìng âiãûn vaì âiãûn aïp coï trë säú trong

mäüt phaûm vi haûn chãú naìo âoï luïc âoï caïc thäng säú âàûc træng R, L, C laì hàòng säú. Tháût váûy, khi doìng âiãûn quaï låïn thç váût dáùn seî bë phaït noïng âæa âãún sæû biãún âäøi âäüt ngäüt cuía âiãûn tråí sau âoï gáy nãn sæû biãún âäøi traûng thaïi váût lyï cuía noï nhæ sæû noïng chaíy cuía váût liãûu ...Våïi âiãûn aïp quaï cao laìm cho caïc tênh cháút cuía âiãûn mäi caïc tuû âiãûn bë phaï huíy.

§1. Âënh nghéa pháön tæí phi tuyãún, maûch phi tuyãún. 1. Pháön tæí phi tuyãún : Laì pháön tæí maì phæång trçnh traûng thaïi cuía noï laì mäüt

phæång trçnh vi têch phán phi tuyãún liãn hãû caïc biãún. Vê duû : Phæång trçnh traûng thaïi cuía cuäün dáy phi tuyãún, tuû âiãûn phi tuyãún, âiãûn tråí

phi tuyãún nhæ sau : uL = L(iL)i'L ; uC = C(uC)u'C ; ur = R(i)i

(laì pháön tæí maì caïc thäng säú âàûc træng cuía noï laûi phuû thuäüc vaìo biãún säú nhæ : L(iL), C(uC), R(ir). Khaïc maûch tuyãún tênh laì L, C, R = const.)

2. Maûch phi tuyãún : Laì maûch trong âoï coï pháön tæí phi tuyãún æïng våïi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún, tæïc hãû phæång trçnh vi phán coï hãû säú biãún âäøi theo biãún.

Vê duû : maûch phi tuyãún gäöm L(i)_C(u)_r(i) näúi tiãúp vaìo nguäön e(t) coï phæång trçnh :

)t(eidtC1'i)i(Li)i(r =++ ∫

§2. Biãøu diãùn pháön tæí phi tuyãún. 1. Haìm âàûc tênh : Quan hãû haìm giæîa hai biãún âo quaï trçnh trãn mäüt vuìng nàng læåüng noïi lãn baín

cháút riãng cuía vuìng nàng læåüng âoï goüi laì haìm âàûc tênh cuía vuìng nàng læåüng.

U

h.12-1 i

Vê duû : Vuìng tiãu taïn nàng læåüng r(i) coï quan hãû haìm säú giæîa hai biãún u, i laì u = r(i).i = u(i) vç r phuû thuäüc i nãn u(i) laì âæåìng cong (våïi maûch tuyãún tênh coï r = const nãn u(i) laì âæåìng thàóng). Váûy u(i) trãn âiãûn tråí laì haìm âàûc tênh cuía âiãûn tråí phi tuyãún goüi laì âàûc tênh Vän - Ampe. U

h.12-2 i

Âàûc tênh V-A caïc pháön tæí phaït noïng (âeìn såüi âäút, duûng cuû phaït noïng) âån âiãûu liãn tuûc nhæ hçnh (h.12-1) Âàûc tênh V-A duûng cuû chán khäng laìm viãûc theo nguyãn tàõc sæû phoïng âiãûn toía saïng coï âæåüc V-A tæì thæûc nghiãûm nhæ hçnh (h.12-2) Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Vuìng têch phoïng nàng læåüng tæì træåìng L(i) khäng coï quan hãû haìm uL(iL) åí cuäün dáy ( vç uL = L(i).i'), åí âáy coï quan hãû haìm giæîa ψ våïi i âi qua cuäün dáy tæïc ψ(i) laì haìm âàûc tênh cuía cuäün dáy goüi laì âàûc tênh Wb-A - âæåìng cong tæì hoïa coï bàòng thæûc nghiãûm nhæ hçnh (h12-3) Vuìng têch luîy nàng læåüng âiãûn træåìng C(u) khäng coï quan hãû haìm uC(iC) vç (iC = C.u'C). Quan hãû q(u) måïi noïi lãn baín cháút têch âiãûn cuía tuû, q(u) laì haìm âàûc tênh cuía tuû âiãûn coï bàòng thæûc nghiãûm nhæ hçnh (h12-4).

ψ

ih.12-3

2. Caïc daûng biãøu diãùn haìm âàûc tênh : a. Biãøu diãùn haìm âàûc tênh dæåïi daûng caïc âæåìng

cong thæûc nghiãûm : u(i). ψ(i), q(u). b. Biãøu diãùn haìm âàûc tênh y(x) dæåïi daûng caïc baíng

säú.

c. Biãøu diãùn haìm âàûc tênh duåïi daûng caïc haìm säú gáön âuïng (xáúp xè haìm)

u

q

i

ψ

i

u

h.12-4 u

q

Vê duû : Nhæ haìm âàûc tênh Wb-A : ψ (i) = a.i - b.i3 nhæ hçnh (h12-5). Tæì biãøu thæïc xáúp xè tháúy vç coï tênh phi tuyãún nãn xuáút hiãûn säú haûng báûc cao trong biãøu thæïc giaíi têch biãøu diãùn haìm âàûc tênh. Biãøu diãùn pháön tæí phi tuyãún trãn så âäö nhæ hçnh (h.12-6a,b,c) : ih.12-5

h.12-6ar(i) u(i)

i

L(i) ψ (i)

ψL(i) ψ(i)

i

C(u) q(u)

u

uC(u) q(u)

u(i)u

r(i)

ψ

h.12-6b

h.12-6c

Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Haìm âàûc tênh coï thãø âäúi xæïng, khäng âäúi xæïng, âån trë hoàûc âa trë (loîi theïp), liãn tuûc, giaïn âoaûn (baïn dáùn) nhæ hçnh (h12-7a,b)

u

i

u

i Ug0

Ug1

Ug2

h.12-7b : Hoü âàûc tênh ua(ia) cuía âeìn 3 cæûc âiãûn tæíh.12-7a : Âàûûc tênh V - A cuía Âiod

3. Âàûc tênh hãû säú cuía pháön tæí phi tuyãún :

UM M

u(i)

i

h.12-8a ψ

ψ(i)β

α

MψM

i

IM

β α

ua. Hãû säú ténh : Kt

xyK t = (12-1)

Hãû säú ténh taûi mäüt âiãøm trãn haìm âàûc tênh laì tyí säú giæîa tung âäü vaì hoaình âäü taûi âiãøm âoï. Vê duû taûi âiãøm M hçnh (h.12-8a).

Taûi M : tMM

MtM Rtg

IUK =α== âiãûn tråí ténh taûi M.

Tæång tæû : α=ψ

= tgI

LM

MtM : Âiãûn caím ténh taûi M.

α== tgUqC

M

MtM : Âiãûn dung ténh taûi M.

IM b. Hãû säú âäüng : xyK â ∂∂

= (12-2) (Hãû säú vi sai).

Kâ ≠ Kt .

h.12-8b

Hãû säú âäüng taûi mäüt âiãøm trãn haìm âàûc tênh chênh bàòng âäü däúc taûi âiãøm âoï. Vê duû : Taûi âiãøm M trãn hçnh (h.12-8b)

β==∂∂

= tg'yxyK xâ : hãû säú âäüng taûi âiãøm M. Nhæ váûy ta coï :

β=∂∂

= tg)M(iuR âM : Âiãûn tråí âäüng taûi âiãøm M.

β=∂ψ∂

= tg)M(i

LâM : Âiãûn caím âäüng taûi âiãøm M.

β=∂∂

= tg)M(uqCâM : Âiãûn dung âäüng taûi âiãøm M.

Tæì caïc hãû säú ténh, âäüng biãøu diãùn caïc haìm âàûc tênh cuía pháön tæí phi tuyãún:

∫∫

∫∫

+=+ψ=ψ

+=+=

u

uâ0

i

iâ0

i

iâ0

x

xâ0

00

00

du).u(C)u(q)u(q;di).i(L)i()i(

di).i(R)i(u)i(u;dx).x(K)x(y)x(y (12-3)



§3. Mæïc âäü phi tuyãún - tinh tháön tuyãún tênh hoïa 1. Phi tuyãún nhiãöu (låïn), phi tuyãún nhoí (êt) : a. Vãö màût toaïn hoüc : Ta biãút do coï tênh phi tuyãún nãn xuáút hiãûn säú haûng báûc cao

trong haìm xáúp xè âàûc tênh nãn nãúu säú haûng báûc cao coï vai troì âaïng kãø trong biãøu thæïc thç maûch phi tuyãún låïn, ngæåüc laûi laì maûch phi tuyãún nhoí.

Váûy khi phi tuyãún nhoí, säú haûng báûc cao khäng coï vai troì trong biãøu thæïc nãn gáön âuïng ta coï thãø boí qua, luïc âoï maûch coi laì tuyãún tênh, âáy laì tinh tháön phæång phaïp tuyãún tênh hoïa laì phæång phaïp seî duìng âãø tênh gáön âuïng maûch phi tuyãún.

Vê duû : xeït maûch cuäün dáy loîi theïp nhæ hçnh (h.12-9). Vç laì maûch phi tuyãún nãn coï : e(t)

ψ (i)

r

)t(e'i.i.b3'i.ar.i:âæåücta)i(thay)t(edtdi.

ir.iradáùn

)t(edtdr.icoï

)t(euu:t/PTæìi.ai.bi.a)i(

2

Lr

3

=−+ψ=∂ψ∂

+

=ψ

+

=+≈+=ψ

h.(12-9)

coï phæång trçnh : )t(e'i.ar.i =+ laì tuyãún tênh nãn tênh âæåüc dãù daìng theo caïc phæång phaïp tuyãún tênh.

b. Vãö màût hçnh hoüc : Phi tuyãún nhoí : Säú haûng phi tuyãún coï vai troì khäng âaïng kãø, tuyãún tênh hoïa

maûch laìm viãûc nhæ tuyãún tênh nãn âiãøm laìm viãûc xã dëch trãn mäüt âoaûn thàóng. Âiãöu naìy xaíy ra khi biãún laìm viãûc coï cæåìng âäü nhoí (quanh gäúc) hoàûc giaï trë biãún

thiãn låïn nhæng trong quaï trçnh laìm viãûc biãún chè thay âäøi trong phaûm vi nhoí (âoaûn nhoí coi nhæ laì âoaûn thàóng) nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.12-10) luïc âoï Râ = const,

Váûy phi tuyãún nhoí thç âiãøm laìm viãûc cuía maûch biãún thiãn trãn âoaûn thàóng, luïc âoï maûch tuyãún tênh, laì tinh tháön phæång phaïp tuyãún tênh hoïa.


2. Tênh quaïn tênh cuía pháön tæí phi tuyãún - quaïn tênh hoïa.

Coï mäüt säú váût liãûu coï tênh quaïn tênh (vê duû tênh quaïn tênh nhiãût). Våïi váût liãûu coï tênh quaïn tênh nhiãût thç R(I), æïng våïi nhiãût âäü nháút âënh seî coï R xaïc âënh æïng våïi doìng âiãûn Ihd , khi doìng âiãûn thay âäøi âuí nhanh (æïng våïi Ihd trãn) thç do quaïn tênh nhiãût maì nhiãût âäü dáy seî háöu nhæ hàòng säú trong thåìi gian t, khiãún R(I) hàòng trong quan hãû tæïc thåìi giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn, tæïc laì :

Phaûm vi biãún thiãn nhoí h.(12-10)

i

ψ

u(i) = R(I).i maì R(I) laì hàòng nãn u(i) laì tuyãún tênh. Ta coï quan hãû tæïc thåìi u(i) laì tuyãún tênh. Coìn quan hãû U(I) = R(I).I laì phi tuyãún (12-4), quan hãû (12-4) noïi lãn tênh quaïn

tênh.


Âãø tênh hãû phi tuyãún åí chãú âäü chu kyì coï luïc coi caïc pháön tæí phi tuyãún laì coï quaïn tênh nhæ tinh tháön trãn, tæïc laì coi täön taûi U(I) phi tuyãún nhæng våïi trë hiãûu duûng xaïc âënh thç quan hãû tæïc thåìi laì tuyãún tênh, luïc âoï coï thãø viãút hãû phæång trçnh tæïc thåìi dæåïi daûng aính phæïc khi chu kyì hçnh sin.

Âáy laì tinh tháön phæång phaïp quaïn tênh hoïa - Coi laì tuyãún tênh hoïa âàûc biãût. Vê duû : Xeït maûch cuäün dáy loîi theïp nhæ hçnh (h.12-11). Ta coï phæång trçnh : ur + uL = e(t)

e(t)

L(i)

r

UL = ω.L(I).I UL(I) phi tuyãún, uL(i) = L(I).i' tuyãún tênh nãn :

•••

•••

••

=ω+

=+

ω=

EI).I(Ljr.I:raDáùn

EUU:trçnh/pCoï

I).I(LjU:phæïcdiãùnBiãøu

L

L

r h.12-11

§4. Tênh cháút cuía maûch phi tuyãún. 1. Tênh taûo táön : Laì tênh cháút chè coï åí maûch phi tuyãún khi kêch thêch coï táön säú ω

thç âaïp æïng coï caïc táön säú ω1, ω2, ω3, ω4 ...khaïc ω.

ω1 ω2

ω3 = mω ω4 = ω/n

Phi tuyãún ω

Vê duû : pháön tæí phi tuyãún coï haìm âàûc tênh y = x2 nãúu kêch thêch x = Asinωt thç âaïp æïng

t2cos2

A2

AtsinAy22

22 ω+=ω= chæïa âiãöu hoìa 2ω. Noïi chung âaïp æïng coï thãø chæïa

âiãöu hoìa âãún báûc n bàòng säú báûc cao nháút trong caïc säú haûng cuía haìm âàûc tênh y(x). Tênh cháút naìy âæåüc æïng duûng trong kyî thuáût nhán, chia táön säú.

2. Hai hay nhiãöu kho coï thãø trao âäøi nàng læåüng qua laûi våïi nhau gáy nãn tæû dao âäüng, coï thãø âiãöu chènh sæû xã dëch läi keïo táön säú tæû dao âäüng.

3. Hãû phi tuyãún coï thãø coï nhiãöu traûng thaïi cán bàòng. 4. Coï thãø xaíy ra hiãûn tæåüng Trigå 5. Coï thãø xaíy ra cäüng hæåíng sàõt tæì. 6. Khäng coï tênh xãúp chäöng.

§5. Caïc hæåïng nghiãn cæïu tênh toaïn maûch phi tuyãún : 1. Thæûc cháút viãûc giaíi maûch phi tuyãún laì giaíi hãû phæång trçnh K1, K2 daûng vi

phán phi tuyãún. Vç laì hãû vi phán phi tuyãún nãn khäng coï caïch giaíi chung maì laì nhæîng phæång phaïp gáön âuïng, tiãûm cáûn cho tæìng baìi toaïn cuû thãø.

h.12-12 0

I

U

2. Caïc phæång phaïp âäö thë. 3. Caïc phæång phaïp giaíi têch. 4. Phæång phaïp mä hçnh. Tênh cháút khäng tuyãún tênh khäng chè laì do



caïc pháön tæí thuû âäüng gáy nãn (trãn âoï xaíy ra sæû biãún âäøi âiãûn nàng thaình nàng læåüng khaïc) maì coìn do caí pháön tæí têch cæûc gáy ra (pháön tæí biãún âäøi nàng læåüng khaïc thaình âiãûn nàng). Nhæ âàûc tênh ngoaìi cuía caïc maïy phaït âiãûn hçnh (h.12-12). Song noïi âãún maûch phi tuyãún chuí yãúu âãö cáûp âãún caïc pháön tæí thuû âäüng R, L, C phi tuyãún, coìn caïc pháön tæí têch cæûc phi tuyãún coï thãø âæåüc quan tám åí nhæîng chuyãn âãö khaïc.

B. MAÛCH PHI TUYÃÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP HÀÒNG (MÄÜT CHIÃÖU) §1. Hãû phæång trçnh cho maûch phi tuyãún xaïc láûp hàòng : Vç xaïc láûp hàòng (mäüt chiãöu) coï ω = 0 nãn :

Âiãûn aïp trãn cuäün dáy : 0ti).i(Lu L =∂∂

= nãn cuäün dáy nhæ näúi tàõt våïi doìng âiãûn

mäüt chiãöu.

Doìng âiãûn qua tuû âiãûn : 0tu).u(CiC =∂∂

= nãn tuû âiãûn nhæ håí maûch våïi doìng

âiãûn mäüt chiãöu. Do âoï L(i), C(u) bë loaûi ra khoíi så âäö maûch phi tuyãún mäüt chiãöu, vç váûy hãû

phæång trçnh seî laì hãû phæång trçnh âaûi säú phi tuyãún liãn hãû caïc âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn caïc âiãûn tråí phi tuyãún.

Tæång æïng seî laì så âäö gäöm caïc âiãûn tråí phi tuyãún (coï thãø caí tråí tuyãún tênh) näúi våïi nhau thaình så âäö maûch phi tuyãún.

Cho nãn thæûc cháút viãûc giaíi maûch phi tuyãún mäüt chiãöu laì giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú phi tuyãún viãút theo luáût K1, K2. Vaì âoï chênh laì mä hçnh cuía maûch âiãûn phi tuyãún xaïc láûp mäüt chiãöu.

Vê duû : Xeït maûch âiãûn nhæ hçnh (h.12-13)

E

r

R3R

h.12-13

Vç laì maûch mäüt chiãöu nãn tæì hçnh (h.12-13) chuyãøn thaình så âäö hçnh (h.12-14) âãø giaíi.

Hãû phæång trçnh âaûi säú phi tuyãún : I

E

r

I2

I1

R3R

I = I1 + I2

E = I.r + I1.R E = I.r + I2.R3(I2) Nhæ âaî biãút : Khäng coï caïch chung âãø giaíi

hãû phi tuyãún naìy (vç ngay caïc haìm âàûc tênh cuîng tæì thæûc nghiãûm vaì gáön âuïng) maì chè coï nhæîng phæång phaïp gáön âuïng æïng våïi caïc baìi toaïn cuû thãø

h.12-14



theo bäún nhoïm âaî nãu. Nãn ta seî nãu mäüt säú phæång phaïp giaíi maûch phi tuyãún xaïc láûp mäüt chiãöu nhæ sau :

§2. Giaíi maûch phi tuyãún xaïc láûp hàòng bàòng phæång phaïp âäö thë : 1. Näüi dung, tinh tháön phæång phaïp : Thæûc cháút laì giaíi bàòng âäö thë nhæîng quan hãû vaì phæång trçnh âaûi säú phi tuyãún. Dæûa trãn cå såí laì nhæîng âæåìng cong haìm âàûc tênh âaî biãút cuìng våïi hãû phæång

trçnh khaío saït mä taí maûch, thæûc hiãûn nhæîng pheïp tênh âaûi säú vaì pheïp cán bàòng trãn âäö thë âãø âæåüc nghiãûm baìi toaïn.

Thæûc hiãûn theo caïc bæåïc nhæ sau : - Viãút hãû phæång trçnh maûch - Thæûc hiãûn caïc pheïp âaûi säú trãn âäö thë. - Thæûc hiãûn pheïp cán bàòng cho ra nghiãûm. 2. Vê duû giaíi cho mäüt vaìi maûch âån giaín : a. Giaíi maûch phi tuyãún khäng phán nhaïnh (näúi tiãúp) nhæ hçnh (h.12-15a). Biãút

kêch thêch E, cáúu truïc, caïc haìm âàûc tênh U1(I), U2(I) dæåïi daûng âæåìng cong. Xaïc âënh I, U1, U2 .

I

U2(I)

U1(I)

E0 II

h.12-15b

U1(I)

U2(I)

U(I)MU

EU2

U1

Tæì phæång trçnh theo âënh luáût K2 :

U1(I) + U2(I) = E. Thæûc hiãûn pheïp cäüng

âäö thë : U1(I) + U2(I) = U(I). h.12-15aCho cán bàòng våïi E

taûi âiãøm laìm viãûc âæåüc I. Hoàûc E - U1(I) = U2(I) hoàûc E - U2(I) = U1(I) nhæ hçnh (h.12-15b) b. Giaíi maûch phi tuyãún coï phán nhaïnh (näúi song song) nhæ hçnh (h.12-16a) J = I1(U) + I2(U) J = I(U) hoàûc J - I1(U) = I2(U) cho cán bàòng âæåüc nghiãûm nhæ hçnh (h.12-16b)

0 IJI2I1

U

I2(U) I1(U) I(U)

U

h.(12-16a)

JI1(U) I2(U)

h.(12-16b)

c. Giaíi maûch phi tuyãún häùn håüp : nhæ hçnh (h.12-17a) Phæång trçnh maûch :

I2(U2) +I3(U2) = I1(U2). Thæûc hiãûn trãn âäö thë pheïp cäüng naìy (cuìng âiãûn aïp cäüng theo doìng âiãûn). Biãút

U1(I), thæûc hiãûn pheïp tênh theo K2 : U1(I1) + U2(I1) = U(I1) (cuìng doìng âiãûn cäüng theo âiãûn aïp). Thæûc hiãûn pheïp cán bàòng E = U(I1) âæåüc nghiãûm nhæ hçnh (h.12-17b).



Roî raìng phæång phaïp naìy chè thêch håüp cho baìi toaïn âån giaín.

U2

I2 I1

h.(12-17b) I3

U1

E

U

I1(U2)

I3(U2)I2(U2)

U1(I1)

U(I1)

E

U1(I1)

I2(U) I3(U)

h.(12-17a)

3. ÆÏng duûng phæång phaïp âäö thë xeït mäüt säú hiãûn tæåüng trong maûch phi tuyãún mäüt chiãöu :

a. Maûch äøn aïp mäüt chiãöu : Laì maûch âiãûn aïp vaìo thay âäøi nhiãöu, âiãûn aïp ra thay âäøi êt ( ∆U1 låïn, ∆U2 nhoí)

Ta coï :

2

2

1

1

äøn

UU

UU

K∆

∆

= laì hãû säú äøn aïp - chè cháút læåüng äøn aïp (caìng låïn caìng täút)

Thæåìng Käøn tæì 50 - 100. Coï nhiãöu så âäö thæûc hiãûn khaïc nhau. Ta xeït så âäö gäöm Râãûm (coï thãø tuyãún tênh hoàûc phi tuyãún) våïi Uâãûm(I) coï tråí âäüng

låïn (biãún âäüng âiãûn aïp nhiãöu) näúi tiãúp tråí phi tuyãún U2(I) coï tråí âäüng beï (êt biãún âäüng âiãûn aïp khi doìng âiãûn biãún âäüng nhiãöu) nhæ hçnh (h.12-18a), (h.12-18b).

Âiãûn aïp láúy ra cung cáúp cho taíi U2, ta tháúy âiãûn aïp naìy bçnh äøn vç U2(I) = E - Uâãûm. Giaíi thêch bàòng âäö thë nhæ sau :

E - Uâãûm : phuû thuäüc vaìo Râãûm.

a)

E

Râãûm

U2(I) I

∆U2

E - Uâãûm

c)

U U2(I)∆U1

h.12-18b

U2(I)U

Nãúu Râãûm laì tuyãún tênh thç E - Uâãûm laì âæåìng thàóng. Nãúu Râeûm laì phi tuyãún thç E - Uâãûm laì âæåìng cong. Âiãøm laìm viãûc seî laì giao âiãøm

âæåìng E - Uâãûm våïi âæåìng U2(I) nhæ hçnh (h.12-18c) Vç lyï do naìo âoï âiãûn aïp vaìo thay âäøi læåüng ∆U1 låïn thç tæång æïng coï sæû thay âäøi

âiãûn aïp ra ∆U2 (vç trãn âoaûn U2(I) coï hãû säú âäüng nhoí nãn ∆U2 nhoíso våïi ∆U1) nhæ hçnh (h.12-18d), (h.12-18e), (h.12-18g)



U U2(I)

h.12-18eU2(I) âeìn äøn aïp coï khê

U U2(I)

d)Khi Râãûm phi tuyãún

E - Uâãûm

∆U1 ∆U2

I

E - Uâãûm

∆U1

∆U2

g)U2(I) cuía Âiät Zenner

I

UU2(I)∆U2

∆U1

E - Uâãûm

b. ÄØn doìng mäüt chiãöu : Maûch äøn doìng laì maûng 2 cæía gäöm taíi näúi tiãúp våïi tråí phi tuyãún coï I(U) êt biãún âäüng khi âiãûn aïp biãún âäüng nhiãöu nhæ hçnh (h.12-19a,b)

ETaíi

I(U1) Giaíi thêch sæû äøn doìng bàòng phæång phaïp âäö thë nhæ hçnh (h.12-19c,d) :

Ub)h.12-19

I(U1)I

Tæì phæång trçnh :E = U1(I) + Utaíi(I) a)Coï : E - Utaíi(I) = U1(I)

Khi taíi tuyãún tênh :


E - Utaíi(I) âæåìng thàóng. Khi taíi phi tuyãún :

E - Utaíi(I) âæåìng cong. Tæì âäö thë tháúy âiãûn aïp vaìo thay âäøi nhiãöu ∆Uv låïn, coìn ∆I láúy trãn âoaûn hãû säú âäüng nhoí nãn biãún âäüng doìng âiãûn nhoí - taûo âæåüc sæû äøn doìng âiãûn.

E - Utaíi

I I(U1)

h.12-19

Uc)

∆I

∆UV

I(U1)I

d)U

∆I

∆UV

E - Utaíi

b. Bäü taûo haìm tråí : Trong kyî thuáût mä hçnh vaì âiãöu khiãøn cáön duìng nhæîng bäü taûo caïc haìm âãø taûo ra

tên hiãûu y laì haìm âaî cho cuía tên hiãûu vaìo x, y = f(x). Thæåìng coï hai loaûi haìm phaíi taûo :

y = f(x)xHaìm tråí thæûc hiãûn quan hãû u(i). Haìm truyãön âaût thæûc hiãûn quan hãû u2(u1). Coï nhiãöu caïch thæûc hiãûn bäü taûo haìm : Cå khê, âiãûn cå, âiãûn tæí. Ta xeït bäü taûo haìm tråí : Thæûc cháút bäü taûo haìm laì taûo quan hãû haìm I(U) âaî

cho laì mäüt âæåìng cong naìo âoï. Coi âoï laì chàõp näúi båíi nhæîng âoaûn thàóng coï âäü däúc vaì ngæåîng khaïc nhau. Váûy caìng nhiãöu âoaûn thàóng thç caìng tiãûm cáûn âãún âæåìng I(U) nhæ hçnh (h.12-20)

I3(U)

I1(U)

I2(U)

I

I(U) = I1(U) + I2(U) + I3(U). Báy giåì váún âãö láûp så âäö âãø thæûc hiãûn caïc âoaûn

thàóng våïi âäü däúc khaïc nhau. Ta duìng så âäö Âiod - Âiãûn tråí (h.12-21).

Uh.(12-20)

Boí qua âiãûn aïp trãn Âiod ta coï phæång trçnh :


rUUi 01−

=

U

ri

Âiod chè chaíy mäüt chiãöu thuáûn khi U - U01 > 0 nãn chè coï doìng âiãûn trong maûch khi U > U01.

Khi U ≤ U01 van khoïa, khäng coï doìng âiãûn nhæ hçnh (h.12-21a) U01

h.12-21 Váûy bàòng maûch Âiod - Âiãûn tråí taûo ra âæåüc nhæîng âoaûn thàóng våïi âäü däúc 1/r æïng våïi caïc ngæåîng U01> 0. I

r'1 r1

Duìng så âäö hçnh (h.12-21b). Våïi chiãöu dæång quy æåïc nhæ cuî ta coï phæång trçnh :

rUUi 02+

−= U01 U'01 Uh.12-21a

nãn muäún coï doìng âiãûn thç U + U02 < 0. Váûy U < - U02 thç Âiod thäng vaì U ≥ -U02 thç khoïa. Váûy så âäö taûo âæåüc nhæîng âoaûn thàóng phêa -U nhæ hçnh (h.12-21c).

ri

U

h.12-21b

Sau khi coï nhæîng âoaûn thàóng nhæ váûy chè cáön chàõp näúi nhæîng så âäö laûi ta seî âæåüc maûch taûo haìm cáön thiãút nhæ hçnh (h.12-21d). U02

U

I

U

-U02

h.12-21c h.12-21d

§3. Phæång phaïp doì giaíi maûch âiãûn phi tuyãún xaïc láûp hàòng Phæång phaïp naìy tiãûn låüi giaíi maûch näúi hçnh màõc xêch (xáu chuäùi). Biãút kêch

thêch, så âäö, haìm âàûc tênh caïc pháön tæí phi tuyãún thç nãúu biãút âæåüc nghiãûm åí màõc xêch cuäúi coï thãø láön tçm dáön ra âæåüc kêch thêch, nãúu nghiãûm âuïng våïi kêch thêch âaî cho thç coi nhæ baìi toaïn giaíi xong.

Vê duû : Giaíi maûch hçnh (h.12-22)

E

Ek(Ik5)

I5

E5

h.12-22a 0

I

R4 U5(I)

U1(I) R2

E

U3(I)

h.12-22



Tuìy yï giaí thiãút doìng âiãûn åí nhaïnh cuäúi (nhæng vç tuìy yï nãn chàõc laì khaïc

nghiãûm I

15I

5 thæûc nãn kê hiãûu laì ). Tæì tra U15I 1

5I 5(I). Cho , tênh 15U = 1

4U4

141

4 RUI = tênh

tra theo U15

14

13 III += 3(I) cho , tênh tênh 1

3U 14

13

12 UUU +=

2

121

2 RUI = tênh ,

tra theo U

13

12

11 III +=

1(I) cho tênh âaî cho. 11U EUUE 1

211

1 ≠+=

Nãúu sai khaïc nhiãöu ta tênh laûi tæì âáöu cho âãún khi Ek ≈E laì xong, quaï trçnh doì tênh laì quaï trçnh doïng âäi quan hãû ) cho nãn trong quaï trçnh âoï ta cäú gàõng láúy nhiãöu caïc giaï trë quanh E(I

I(E k5

k

5) âãø veî âæåüc âæåìng naìy sau âoï tæì E âaî biãút doïng lãn xaïc âënh I5, coï thãø sæí duûng caïc cäng thæïc näüi suy toaïn hoüc âãø xaïc âënh giaï trë sau khi choün vaì nhæ hçnh (h.12-22a). Tæïc tæì càûp suy ra theo

cäng thæïc :

1k5I + k

5I 1k

5I − )E,I();E,I( 1k1k5

kk5

−− )E,I( 1k1k5

++

1k

1k5

1k5

k

k5

1k5

EEII

EEII

−

−++

−−

=−− .

§4. Phæång phaïp làûp

EU2(I)

U1(I) Trong mäüt säú baìi toaïn coï thãø láûp phæång trçnh daûng :

⎩⎨⎧

==

x)x(y)x(f)x(y (12-5)

Vê duû : Maûch âiãûn nhæ hçnh (h.12-23)

)U()]U(f[fEU)I(fE)I(UEU)U(fI)I(f)I(U

)I(f)I(U

22312

112

2322

11

ϕ=−=−=−=

=⇒==

h.12-23

Luïc naìy chuïng ta coï thãø giaíi hãû nhæ sau : Âáöu tiãn tuìy yï giaí thiãút nghiãûm x1 (vç tuìy yï seî khäng âuïng ngay nghiãûm) tæång

æïng coï thay x11 xy = 1 vaìo f(x1) nãúu âuïng laì nghiãûm thç f(x1) phaíi bàòng y1 nhæng vç tuìy yï nãn f(x1) = y'1 vaì y'1 ≠ y1 (nãúu f(x1) = y1 = x1 thç xong) vç sai khaïc âoï nãn ta phaíi choün laûi x, luïc naìy ta khäng tuìy yï næîa maì láúy f(x1) = y1 = x2 (láön choün thæï hai) thay vaìo f(x2) = y'2 ≠ x2 thç tiãúp tuûc choün x3 = f(x2) thay vaìo f(x3) = y'3 ≠ x3 cæï thãø tiãúp tuûc âãún xk = f(xk) ≈ yk thç xong.

YÏ nghéa hçnh hoüc : Viãûc tênh làûp biãøu diãùn åí hçnh (h.12-24a,b,c,d)


y = x

0

y'

y'1

x3 x2

a.x1

x

y

y = f(x)

y = x

x1

y

y = f(x)x

0b.


y = x

x1

x

y

y = f(x)

y = x

0

x

y

y = f(x)

x1

c.

0

h.(12-24) d. Tæì âoï tháúy âiãöu kiãûn làûp häüi tuû laì 1)x('f < .

Vê duû : Tênh maûch âiãûn (h.12-25) U

I

1 2 3 4b. Âàûc tênh V-A cuía U2(I)

4

E = 6VU2(I)

r = 3Ω

2

0h.(12-25a)

Phæång trçnh maûch theo biãún I laì :

)I(U312)I(U

31

36I;

r)I(U

rE

r)I(UEI 22

22 −=−=−=−

=

Ta bàõt âáöu làûp : Choün I0 =1 I0 =1 tra âàûc tênh V-A âæåüc tênh I3,0U0

2 =1 = 2 - 0,33.0,3 = 1,9

Tênh làûp I2 = 1,9 tra tênh I1U22 =

3 = 2 - 0,33.1 = 1,67 Làûp tiãúp I4 = 1,67 tra tênh I7,0U 4

2 =5 = 2 - 0,33.0,7 = 1,77

Làûp tiãúp I6 = 1,77 tra tênh I8,0U62 =

7= 2 - 0,33.0,8 = 1,74 ≈ I6

Baìi toaïn giaíi xong ta coï nghiãûm : I = 1,77A. §5. Maûch tæì I. Khaïi niãûm : Nhiãöu TBÂ âæåüc taûo nãn trãn nguyãn tàõc laì phaíi táûp trung

âæåìng sæïc tæì træåìng thaình caïc doìng tæì thäng Φ theo nhæîng âæåìng nháút âënh nãn cáön xeït cáúu truïc naìy.

1. Nguäön tæì : Âãø taûo B, Φ cáön coï nguäön tæì : Coï hai loaûi nguäön tæì : - Nam chám vénh cæíu : âæåüc laìm tæì caïc váût liãûu coï tênh giæî tæì cao. Xaïc âënh

nguäön naìy qua caïc âæåìng cong tæì trãù vaì kêch thæåïc cuía nam chám. - Nam chám âiãûn laì cuäün dáy loîi theïp coï doìng âiãûn, coï iw = F goüi laì sæïc tæì

âäüng (nhæ Sââ maûch âiãûn). 2. Gäng tæì : Váût liãûu dáùn tæì âæåüc gheïp laûi våïi nhau taûo nãn âæåìng âi cho tæì

thäng goüi laì gäng tæì.



Váût liãûu tæì hay váût liãûu sàõt tæì (VLST) (pecma läi, tän silic,...) coï tênh dáùn tæì cao. Âaïnh giaï âäü dáùn tæì åí hãû säú :tæì tháøm µ (giäúng nhæ âiãûn dáùn trong maûch âiãûn) µ0 = 4.10-7

H/m (âäü tæì tháøm cuía khäng khê) µ(h)VLST > 1 tuìy loaûi váût liãûu sàõt tæì (tæì 1000 ÷ 10000 Gaus). Gäng tæì thæåìng âæåüc gheïp tæì caïc táúm silic thaình caïc daûng ⊂,∈ räöi gheïp thaình maûch tæì khäng phán nhaïnh, coï phán nhaïnh tuìy vaìo yãu cáöu sæí duûng.

3. Âiãöu kiãûn maûch hoïa - sæû phán bäú tæì thäng Φ : Nãúu xeït mäüt caïch tuyãût âäúi, noïi chung Φ phán bäú caí thåìi gian, khäng gian nãn

baìi toaïn maûch tæì tæång æïng laì baìi toaïn træåìng ( hãû phæång trçnh vi phán riãng pháön) ráút phæïc taûp. Nãn våïi âäü chênh xaïc âuí duìng ta chè xeït Φ phán bäú theo t, mä hçnh maûch (nãn goüi laì maûch tæì, quaï trçnh phán bäú tæì âæåüc xeït dæåïi mä hçnh maûch)

Muäún Φ chè phán bäú theo thåìi gian phaíi thoía maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa : + Bæåïc soïng kêch thêch âuí låïn so våïi kêch thæåïc cuäün dáy, loîi theïp ( >>λ

kêch thæåïc). + Gäng tæì coï µ >> mäi træåìng. + Dáy dáùn coï ε >> mäi træåìng.

Khi thoía maîn caïc âiãöu kiãûn trãn thç coi Φ chaûy trãn mäüt âoaûn maûch tæì laì nhæ nhau. Tæïc laì Φ(t). Luïc âoï hãû phæång trçnh liãn hãû caïc biãún seî laì hãû phæång trçnh K1, K2 - ta coï mä hçnh maûch tæì.

Váûy âënh nghéa : Maûch tæì laì hãû thäúng gäöm nguäön tæì, gäng tæì âãø chaíy trong âoï doìng tæì thäng Φ phán bäú theo thåìi gian.

4. Âoaûn maûch tæì : Ta biãút VLST khaïc nhau thç µ khaïc nhau, kêch thæåïc gäng tæì gäöm l, S khaïc nhau thç Φ khaïc nhau vç Φ = B.S

Váûy mäüt âoaûn maûch tæì âæåüc âàûc træng båíi : VLST (tæïc quan hãû B = µ.H ) vaì kêch thæåïc (l, S).

Phaíi xaïc âënh mäüt biãøu thæïc gäöm caïc âàûc træng trãn âãø mä taí, biãøu diãùn âoaûn maûch tæì (giäúng nhæ biãøu diãùn vuìng tråí phi tuyãún bàòng haìm âàûc tênh U(I), R(I)). Tæì B = µ.H (cuía VLST naìo âoï), åí âáy µ(H) nãn quan hãû âæåìng cong (âæåìng cong tæì hoïa) coï âæåüc bàòng thæûc nghiãûm, nhæ hçnh (h.12-26a,b)

Âæa thäng säú kêch thæåïc vaìo quan hãû B = µ(H).H âæåüc B.S = µ(H).H.S, hay coï

thãø viãút : Φ = f(H.l), coìn kê hiãûu laì Φ = f(UM) chênh laì âæåìng cong taûo âæåüc cho tæìng âoaûn maûch tæì.

H.l = UM (tæì aïp råi)

H

B

Âæåìng trung bçnh

H

B

h.12-26a : coï trãù, xoaïy h.12-26b



Váûy mäüt âoaûn maûch tæì âæåüc âàûc træng båíi quan hãû haìm Φ = f(H.l) = f(UM) âáy chênh laì haìm âàûc tênh cuía âoaûn maûch tæì ; laì thäng säú âàûc træng cå baín cuía mäüt âoaûn maûch tæì trong mä hçnh maûch.

Trong âoï : Φ : laì doìng tæì thäng (giäúng doìng âiãûn trong maûch âiãûn). H.l = UM : laì tæì aïp råi (giäúng âiãûn aïp råi). Nãn Φ, H.l laì hai biãún âo quaï trçnh hãû thäúng tæì âæåüc mä taí båíi mä hçnh maûch. Váûy ta coï nguäön tæì F = i.W, âoaûn maûch tæì Φ(UM) phaíi âæåüc dáùn ra mäüt thäng säú

âàûc træng naìo noï (RM), våïi hai biãún säú laì Φ, UM liãn hãû nhau trong luáût K1, K2 qua RM taûo nãn hãû phæång trçnh cuía maûch tæì.

II. Caïc luáût vaì phæång trçnh maûch tæì - så âäö maûch tæì : 1. Luáût Äm maûch tæì : Ta tháúy Φ coï vai troì nhæ doìng âiãûn i trong maûch âiãûn vaì UM = H.l coï vai troì nhæ

âiãûn aïp U láûp tè säú giæîa hai biãún ta coï :

MM R

S.l

S.H.l.H

S.Bl.HU

=µ

=µ

==Φ

goüi laì tæì tråí.

Vç µ phuû thuäüc H nãn : S).H(

lR M µ= nãn Φ(UM) laì

âæåìng cong. Biãøu diãùn hçnh hoüc tæì tråí RM nhæ hçnh (h.12-27).

Láûp tè säú :M

MM R

1glS.

l.HS.H.

l.HS.B

U==

µ=

µ==

Φ goüi laì tæì dáùn.

Váûy coï thãø biãøu diãùn mäüt âoaûn maûch tæì bàòng thäng säú RM (hay gM). Tæì âoï âënh nghéa mäüt nhaïnh tæì laì táûp håüp caïc âoaûn maûch tæì âãø trong âoï coï mäüt doìng Φ. Tæång tæû nhæ maûch âiãûn ta cuîng coï caïc nuït (âènh) cuía maûch tæì, caïc voìng cuía maûch tæì.

Φ(UM)

RM

h.12-27

2. Luáût Kirhof 1 cuía maûch tæì âæåüc phaït biãøu nhæ sau : "Täøng âaûi säú caïc doìng tæì taûi mäüt âènh triãût tiãu".

Vê duû : Maûch tæì hçnh (h.12-28) coï hai âènh a, b ta coï phæång trçnh K1 cho âènh a laì :

∑ =Φ−Φ+Φ→=Φ 00 321k

S1, l1, Φ1 S2, l2, Φ2a

bw1

I1

w2

I2Φ3

(luáût naìy laì hãû quaí cuía luáût Macxuel 3 khi baío âaím tênh liãn tuûc cuía doìng tæì thäng)

h.12-28

∑ ∑∫ Φ===→= kkk

S

S.B0dS.B0divB

3. Luáût Kirhof 2 cuía maûch tæì âæåüc phaït biãøu nhæ sau : "Theo mäüt voìng kên täøng âaûi säú caïc suût tæì aïp cán bàòng våïi täøng âaûi säú caïc sæïc tæì

âäüng". Ta coï biãøu thæïc laì :



∑ ∑∑ ∑ ∑

=

==

kkkk

kkkMk

w.il.Hw.iFU

(Luáût naìy suy tæì phæång trçnh Macxuel 1 khi thoía maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa). Vê duû : Tæì maûch tæì hçnh (h.12-28) coï hai voìng âäüc láûp ta viãút phæång trçnh K2 : Voìng I : 331111 l.Hl.Hw.i += Voìng II : 332222 l.Hl.Hw.i +=

4. Så âäö maûch tæì : Ta âaî coï i.w = F laì sæïc tæì âäüng nhæ Sââ trong maûch âiãûn coìn RM laì tæì tråí giäúng nhæ âiãûn tråí phi tuyãún, chàõp näúi våïi nhau thaình nhaïnh, nuït, voìng thoía maîn K1, K2 liãn hãû caïc biãún Φ, UM laì så âäö maûch tæì. Nhæ váûy coï sæû tæång tæû hoaìn toaìn giæîa maûch tæì våïi maûch âiãûn phi tuyãún. Nãn coï thãø duìng caïc phæång phaïp tênh maûch phi tuyãún âãø tênh toaïn maûch tæì. Coï thãø chuyãøn så âäö maûch tæì daûng (h.12-28) thaình daûng (h.12-29) giäúng nhæ så âäö maûch âiãûn phi tuyãún.

Φ1(H1,l1) Φ2(H2,l2) (coï thãø biãøu diãùn maûch tæì bàòng så âäö gäöm nguäön tæì i.w, gäng tæì våïi nhæîng âoaûn maûch tæì S, l näúi våïi nhau thaình nhaïnh, nuït, voìng chaíy qua nhæîng doìng tæì thäng Φ nhæ maûch tæì tháût åí trãn. Nhæ hçnh (h.12-30a,b)

RM3

RM1

Φ3(H3,l3) RM2

F1 = i2.w2F1 = i1.w1

h.12-29

b.

S3, l3

S2, l2

S1, l1w

i

UM2(Φ)

UM1(Φ)

i.w

Rkk

RM2RM1

a. h.12-30

III. Tênh maûch tæì : Coï hai baìi toaïn maûch tæì : 1. Baìi toaïn thuáûn : Biãút kãút cáúu, sæïc tæì âäüng, cáön tçm Φ ? 2. Baìi toaïn ngæåüc : Biãút kãút cáúu, biãút Φ, cáön xaïc âënh F = i.w âãø âæåüc Φ nhæ âaî

biãút. Vê duû : Giaíi maûch tæì hçnh (h.12-31a) bàòng phæång phaïp âäö thë (h.12-31b)

Φ Φ

UM1

UM2UM2(Φ)

UM1(Φ)

UM(Φ) UM= H.l

UM2(Φ)

a.

UM1(Φ)

F RM2

RM1 F

h.12-31 b.



Baìi toaïn cho biãút maûch tæì gäöm stâ F näúi tiãúp våïi âoaûn maûch tæì coï haìm âàûc tênh UM1(Φ) vaì UM2(Φ) (hoàûc hai tæì tråí RM1, RM2) våïi UM1(Φ), UM2(Φ) laì caïc âæåìng cong âaî biãút. Phæång trçnh K2 cho voìng maûch tæì laì :

)(U)(U)(UF M2M1M Φ=Φ+Φ= Âæåìng cong UM(Φ) coï âæåüc bàòng caïch cäüng theo truûc UM hai âæåìng cong

UM1(Φ) vaì UM2(Φ) cán bàòng F våïi UM(Φ) cho ra nghiãûm cuía baìi toaïn. Ta coï : Baìi toaïn thuáûn : Tæì F doïng ra âæåìng UM(Φ) âæåüc Φ. Baìi toaïn ngæåüc : Tæì Φ doïng lãn âæåìng UM(Φ) âæåüc F maì F = i.w tæì âoï xaïc âënh

i hoàûc w cáön thiãút âãø taûo ra Φ theo yãu cáöu. 3. Tênh maûch coï nam chám vénh cæîu (NCVC) Ta biãút NCVC laìm bàòng håüp kim Fe-Al-Ni-Co coï tênh nàng giæî tæì caím dæ Bo,

NCVC âæåüc duìng laìm nguäön tæì cho caïc TBÂ nhoí, nãn ta cáön xeït maûch tæì coï NCVC. Baìi toaïn laì tçm B (hay Φ) trong khe khäng khê khi biãút kêch thæåïc VLST vaì âàûc

tênh tæì hoïa B(H) hay Φ(H.l) cuía NCVC. Thæåìng suût aïp tæì trãn maûch sàõt non nhoí so våïi suût aïp tæì trãn khe khäng khê nãn coìn goüi âáy laì baìi toaïn NCVC - khe khäng khê nhæ hçnh (h.12-32a).


Vç khäng coï thãm sæïc tæì âäüng (Stâ) i.w naìo khaïc nãn âàûc tênh laìm viãûc cuía

NCVC laì âoaûn trong goïc vuäng thæï 2 (âoaûn khæí tæì), trong âoaûn naìy B, H ngæåüc chiãöu nhau (h.12-32b).

b.

H.l

H

Φ, B

B0 Φ

B0=µ.H0

l0 Φ0, S0

BS, HS

lS, ΦS

a. h.12-32

Tæì B(H) åí âoaûn khæí tæì âæa kêch thæåïc l, S vaìo ta âæåüc : B.S = Φ , H.l = UM → veî Φ(H.l) tæång tæû (h.12-32b). Âoï chênh laì thäng säú cuía

nguäön tæì NCVC. Ta coï phæång trçnh K2 cán bàòng caïc tæì aïp råi theo voìng kên laì :

0M000M

0MMS00SSM

R.lHU:âoïTrongUUlHlH0U

Φ==

+=+==∑

)(US.

l.U:hãûquanCoï 0M00

00M Φ=

µΦ= laì âæåìng thàóng vç RM0 = const.

Coìn : UMS = HS.lS = ΦRMS = UMS(Φ) laì âoaûn cong khæí tæì åí goïc pháön tæ thæï 2 nhæ hçnh (h.12-32b). Váûy giao âiãøm cuía âæåìng cong UMS(Φ) vaì âæåìng thàóng UM0(Φ) åí goïc pháön tæ thæï 2 seî laì nghiãûm nhæ hçnh (h.12-32c) ( vç coï UMS(Φ) = - UM0(Φ).


Våïi baìi toaïn thuáûn : Biãút HSlS doïng lãn càõt âæåìng UMS(Φ) doïng sang ta âæåüc Φ laì tæì thäng qua khe khäng khê.

h.(12-32c) H.l = UM

B.S = Φ

Φ B0

Φ(H0.l0)

Φ(HS.lS)

HS.lS

Våïi baìi toaïn ngæåüc :Tæì Φ âaî biãút doïng sang càõt âæåìng UMS(Φ), doïng xuäúng âæåüc HSlS =

UMS = ΦRMS = 0

0

S

S

S).H(l

S).H(l

µΦ=

µΦ . Tæì âoï

choün âæåüc NCVC. ÅÍ âáy khe khäng khê heûp nãn

coï S

0SS0 SBBSS Φ

==→= .

C. MAÛCH ÂIÃÛN PHI TUYÃÚN ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP XOAY CHIÃÖU. §1. Caïc âàûc âiãøm 1. Maûch phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng laì traûng thaïi phäø biãún nhæ : MBA, âäüng cå,

maïy phaït táön säú, phaït xung, bäü dao âäüng âa haìi, äøn aïp ... Dao âäüng phi tuyãún xaïc láûp chia thaình hai loaûi :

+ Dao âäüng cæåîng bæïc xaíy ra trong maûch coï kêch thêch cæåîng bæïc. Âæåüc biãøu diãùn båíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún coï vãú 2.

re(t)

ψ(i) Vê duû : Maûch hçnh (h.12-33) Phæång trçnh cuía maûch laì :

)t(edtdi.

didi.r:âæåüc

)t(edt

di.r:coï

)t(euu Lr

=Ψ

+

=Ψ

+

=+

h.12-33

+ Dao âäüng tæû do (tæû dao âäüng) laì quaï trçnh xaíy ra trong maûch khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc. Âæåüc biãøu diãùn båíi phæång trçnh vi phán khäng vãú 2. Âáy laì sæû phoïng têch giæîa caïc kho sau khi âæåüc têch luîy.

2. Âàûc âiãøm riãng cuía caïc dao âäüng phi tuyãún : a. Phäø táön cuía dao âäüng phi tuyãún thæåìng chæïa nhiãöu âiãöu hoìa bäüi (vãö nguyãn

tàõc laì vä haûn) Coï thãø xãúp phæång trçnh maûch phi tuyãún thaình daûng :

0thêchkêch

)t(

tuyãúnphihaûngsäúNhoïm

)t,'x,x(2f

tênhtuyãúnhaûngsäúNhoïm

)t,'x,x(1f =ωϕ++ 3214342143421

Trong âoï : f1(x,x',t) = 0 laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún, coï nghiãûm x laì âiãöu hoìa coï táön säú ω vaì f2(x,x',t) = 0 cho nghiãûm coï nhiãöu táön säú khaïc nhau. Caïc nghiãûm åí táön säú khaïc nhau æïng våïi caïc haìm cos, sin âäüc láûp tuyãún tênh. Nãn âãø coï sæû cán bàòng thç nghiãûm cuía maûch phi tuyãún phaíi chu kyì khäng sin gäöm täøng cuía nhiãöu âiãöu hoìa thaình pháön. Âáy chênh laì cå såí cuía nguyãn lyï cán bàòng âiãöu hoìa duìng tênh maûch phi tuyãún dao âäüng.


Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang


18

b. Tæû dao âäüng phi tuyãún khäng coï táön säú riãng, noï tuìy thuäüc cæåìng âäü quaï

trçnh, mæïc âäü phi tuyãún (dao âäüng tuyãún tênh coï táön säú riãng LC1

0 =ω )

c. Dæåïi kêch thêch chu kyì cäú âënh vãö biãn, táön, pha coï thãø täön taûi mäüt säú âaïp æïng cæåîng bæïc coï biãn, pha khaïc nhau (trong âoï coï thãø coï nhæîng âiãøm khäng äøn âënh).

d. Mä hçnh cuía maûch phi tuyãún xaïc láûp xoay chiãöu laì hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún viãút theo luáût K1, K2. Vç váûy khäng coï phæång phaïp chung âãø giaíi maì chè coï caïc phæång phaïp gáön âuïng cho tæìng baìi toaïn cuû thãø. Ta nãu mäüt säú phæång phaïp nhæ sau :

§2. Phæång phaïp âäö thë giaíi maûch phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng Khi phæång trçnh maûch åí daûng y = f[x(t)]. Trong âoï y = f(x) vaì x = x(t) daûng âäö thë, ta coï thãø tæì âæåìng y = f(x) vaì x = x(t) veî âæåìng y(t) bàòng caïch láûp baíng nhæ hçnh (h.12-34).

t t1 t2 t3

x x1 x2 x3

y y1 y2 y3

h.12-34 Ta minh hoüa phæång phaïp bàòng caïc vê duû sau : 1. Xeït doìng âiãûn, âiãûn aïp trong maûch khuãúch âaûi âiãûn tæí : Maûch khuãúch âaûi âiãûn tæí laì maûng 2 cæía âàûc biãût (h.12-35). Cæía vaìo gK coï tråí

vaì ráút låïn nãn ig = 0, chè coï Ug(t) (tên hiãûu vaìo âaî biãút). Cæía ra coï Ua, ia. UgK âiãöu khiãøn âäü dáùn cuía âeìn ia(UgK).

ra

A

ua

U0

h.12-35

K

ug

g

)t(uui)t(i g

g

aa ∂

∂=

Ta coï : ia = S.ug(t) Våïi S : häù dáùn cuía âeìn. ug(t) : tên hiãûu vaìo âaî biãút. Quan hãû naìy laì âàûc tênh riãng cuía tæìng âeìn,

bàòng thæûc nghiãûm coï âæåüc (noï laì mäüt âæåìng cong). U0

laì âiãûn aïp laìm lãûch khiãún ug(t) biãún thiãn theo yï muäún theo âàûc tênh laìm viãûc. Cáön xaïc âënh ia(t), tæì âoï xaïc âënh Ua. Ta thæûc hiãûn nhæ trãn hçnh (h.12-35a).

0t

ia

ia(t) ia = S.ug

U0ugK

t

t4

ug(t)t3

t1

t2

t4t3 t2 t1

2. Xeït doìng âiãûn, âiãûn aïp trong cuäün dáy loîi theïp :

Maûch cuäün dáy loîi theïp thæåìng gàûp nhæ : maïy biãún aïp, råle, cuäün caím, maïy âiãûn ...coï haìm âàûc tênh cuäün dáy loîi theïp : ψ(i) tuìy thuäüc vaìo quan hãû B(H) cuía VLST laìm loîi, åí âáy tæì thäng biãún thiãn theo thåìi gian âæåüc taûo nãn do doìng xoay chiãöu, nãn maûch cuäün dáy loîi

h.12-35a


theïp chênh laì maûch tæì coï tæì thäng biãún thiãn. - Khi khäng kãø xoaïy, tæì trãù, thç ψ(i) laì âæåìng trung bçnh âån trë nhæ hçnh

h(12-36a). - Nãúu coï kãø xoaïy, tæì trãù thç ψ(i) laì âæåìng chu trçnh tæì trãù âa trë nhæ hçnh (h.12-

36b).

a. h.12-360

i

ψ

b.

H.l

H

Φ, B

B0

a. Khi âàût vaìo cuäün dáy loîi theïp âiãûn aïp hçnh sin : u(t) = Umcos(ωt) nhæ hçnh (h.12-37a)

ψ(i) u(t)Cáön xaïc âënh i(t) ? Biãút ψ(i) nhæ hçnh (h.12-36). Nhæng åí

âáy khäng coï quan hãû haìm giæîa u våïi i nãn træåïc hãút ta tçm quan hãû giæîa ψ vaì u nhæ sau : h.12-37a

)2

tcos(tsin

)2

tcos(UtsinUtdtcosUudt)t(nãndt

duVç

mm

mmm

π−ωΦ=ωΦ

=π

−ωω

=ωω

=ω==ΨΨ

= ∫ ∫

Váûy : nãúu u(t) hçnh sin thç ψ(t) hçnh sin vaì cháûm pha goïc π/2. Tæì ψ(t) hçnh sin vaì ψ(i) âaî biãút giaíi âäö thë cho ra i(t) cáön tçm.

♦ Xeït træåìng håüp boí qua tæì trãù, maûch khäng coï täøn tháút, coï ψ(i) âån trë vaì ψ(t) hçnh sin ta veî âæåüc i(t) nhæ hçnh (h.12-37b). h.12-37b

0

ψ

0ii2i1 t

u, i, Φ

Φ(t) : sin

t1 t2

u(t) : sin

i(t) : khäng sin



Ta tháúy u(t) sin, ψ(t) sin cháûm pha π/2 vaì i(t) khäng sin, nhoün âáöu nhæng chu kyì nãn phán têch thaình caïc soïng hçnh sin cå baín vaì báûc cao. Vç i(t), ψ(t) cuìng chu kyì nãn i(t) cå baín cháûm pha so våïi u(t) goïc π/2 (ψ(t), i(t) cuìng qua 0 vaì cæûc âaûi). Âiãöu hoìa cå baín cuía i(t) cháûm sau u(t) goïc π/2 nãn cäng suáút P1 = 0 = U1.I1.cos900 maûch khäng coï täøn hao nhæ giaí thiãút âaî âàût ra.

ÅÍ âáy u(t) chè coï soïng cå baín. Coìn i(t) ngoaìi soïng cå baín coìn coï caïc soïng báûc cao i3, i5,...nhæng vç khäng coï u3, u5... nãn P3, P5...= 0. Roî raìng do tênh cháút baîo hoìa cuía âàûc tênh tæì hoïa trãn loîi theïp maì khi âàût vaìo cuäün dáy loîi theïp âiãûn aïp hçnh sin thç âaïp æïng laì doìng âiãûn khäng sin maì laì chu kyì nhoün âáöu.

♦ Xeït træåìng håüp coï tæì trãù, ψ(i) âa trë : Giaíi bàòng âäö thë nhæ hçnh (h.12-38) h.12-38

u(t) : sin

ψ(t) : sin

i(t)

t0 t2t1i0

ψ ψ, u, i

Qua âäö thë ta tháúy : u(t) hçnh sin, ψ(t) hçnh sin cháûm pha π/2 coìn i(t) khäng sin, chu kyì, cuìng qua max nhæng khäng cuìng qua 0 våïi ψ(t) nãn âiãöu hoìa cå baín cuía i(t) khäng cuìng pha våïi ψ(t). Vç váûy âiãöu hoìa cå baín cuía i(t) vaì u(t) khäng vuäng pha nhau nãn P1 = U1.I1.cos ϕ1 ≠ 0. Váûy hãû coï tiãu taïn.

b. Khi kêch thêch doìng âiãûn âiãöu hoìa : i(t) = Imsinωt. Cáön xeït âiãûn aïp u(t) trãn cuäün dáy coï daûng gç khi i(t) hçnh sin.

i, u, ψi

00

u(t) : nhoün âáöu

ψ(t) : bàòng âáöu

i(t) : hçnh sin

t2t1-ψ t

h.12-39



Tæì i(t) hçnh sin láúy tæìng thåìi âiãøm doïng âæåüc i räöi doïng sang i(ψ) âæåüc ψ, veî ψ(t) coï daûng bàòng âáöu. Thæûc hiãûn pheïp dψ/dt âæåüc u(t) nhoün âáöu , coï soïng báûc cao nhæ hçnh (h.12-39) cho træåìng håüp boí qua tæì trãù. ψ(t) vaì i(t) cuìng qua cæûc âaûi vaì 0, u(t) væåüt træåïc pha ψ(t) goïc π/2 nãn i(t) vaì soïng cå baín cuía u(t) vuäng pha nhau, nãn P1 = 0 (khi coï trãù, xoaïy thç P1≠ 0).

Váûy khi âàût vaìo cuäün dáy loîi theïp doìng âiãûn (âiãûn aïp) hçnh sin thç âaïp æïng xaïc láûp dao âäüng chu kyì nhæng nhoün âènh do chæïa nhiãöu âiãöu hoìa báûc cao (chuí yãúu báûc 3). Loîi theïp caìng baîo hoìa caìng roî.

- Khi khäng kãø tiãu taïn, tæì trãù : thç ψ(t), i(t) cuìng qua cæûc âaûi vaì 0 nãn P = 0. - Khi coï tæì trãù : P ≠ 0 = U.I.cosψ1 = f1.Sψ

Våïi : f1 : laì táön säú tæì hoïa Coìn : Sψ : laì diãûn têch âæåüc bao båíi âæåìng tæì trãù.

§3. Phæång phaïp cáön bàòng âiãöu hoìa giaíi maûch phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng Laì phæång phaïp cå baín âãø giaíi maûch dao âäüng phi tuyãún åí chãú âäü xaïc láûp, dæûa

trãn nguyãn tàõc cán bàòng âiãöu hoìa. 1. Tinh tháön phæång phaïp : Vç maûch phi tuyãún coï tênh taûo táön nãn gáön âuïng coi nghiãûm gäöm nhiãöu säú haûng

âiãöu hoìa æïng våïi caïc táön säú khaïc nhau. Nghiãûm daûng chuäùi Fourier : ∑∑ ω+ω= .tksinbtkcosa)t(x KK (*)

Nãúu ω laì táön säú soïng cå baín (æïng táön säú kêch thêch cæåîng bæïc) âaî biãút thç nghiãûm x(t) hoaìn toaìn xaïc âënh khi xaïc âënh âæåüc aK, bK (laì biãn âäü cuía caïc soïng). Nãúu coï n âiãöu hoìa thç cáön xaïc âënh 2n hãû säú aK, bK (mäùi âiãöu hoìa coï mäüt haìm cos, mäüt haìm sin).

Váûy cáön 2n phæång trçnh liãn hãû caïc aK, bK. Coï âæåüc 2n phæång trçnh bàòng caïch thay nghiãûm x(t) dæåïi daûng khai triãùn (*)

vaìo hãû phæång trçnh maûch thç phaíi nghiãûm âuïng. Vç caïc thaình pháön coskωt, sinkωt laì âäüc láûp tuyãún tênh nhau vaì âäüc láûp tuyãún tênh våïi soïng báûc k nãn tæì phæång trçnh cán bàòng chung ruït ra 2n phæång trçnh cán bàòng riãng reî cho caïc thaình pháön cos, sin æïng våïi caïc báûc k.

Sàõp xãúp 2n säú haûng theo tæìng táön säú, theo cos vaì sin ta coï :

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

ωωωω

ωωωω

tksin).,b...b,a...a(Stkcos).,b...b,a...a(C

...

...tsin).,b...b,a...a(Stcos).,b...b,a...a(C

n1n1k

n1n1k

n1n11

n1n11

(12-6a) 2n phæång trçnh.

Tæì âoï ruït ra 2n phæång trçnh :

⎭⎬⎫

=ω=ω

0),b...b,a...a(S0),b...b,a...a(C

n1n1k

n1n1k (12-6b)

Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaíi hãû naìy cho ra aK, bK theo ω.


Nãúu laì dao âäüng cæåîng bæïc thç ω laì táön säú kêch thêch âaî biãút. Nãúu laì tæû dao âäüng thç ω tuìy thuäüc vaìo cæåìng âäü quaï trçnh - nãn cáön xaïc âënh ω qua mäüt säú âiãöu kiãûn bäø sung næîa cuía baìi toaïn.

Vê duû 1: Cho maûch âiãûn hçnh (h.12-40). Biãút u(t), ψ(i) = ai - bi3. Tênh doìng âiãûn i ? Ta âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn :

u(t)

r ψ(i) i(t) = A1cosωt + B1sinωt vaì thay vaìo phæång trçnh maûch :

)t(u'i.bi3'i.ai.rdtdi.

ii.r)t(u

dtdi.r

2 =−+∂Ψ∂

+==Ψ

+

h.12-40 r(A1cosωt + B1sinωt) + B1.a.ω.cosωt - A1.a.ω.sinωt - - 3.b(A1.cos.ωt + B1sinωt)2.(B1.a.ω.cosωt - A1.a.ω.sin.ωt) = u(t)

Biãún âäøi âãø ruït ra 2 phæång trçnh theo cos.ωt, sin.ωt âãø giaíi ra A1, B1 räöi thay vaìo biãøu thæïc i(t).

Vê duû 2 : Giaíi maûch âiãûn hçnh (h.12-41) Biãút ψ(i) = 0,5.i - 0,01.i3 vaì u(t) = 300.cos.ωt , ω = 314 rad/s. (Biãút i thay âäøi

trong khoaíng -4 < i < 4). Xaïc âënh i(t) ?


Ta âàût nghiãûm : i(t) = A1cos.ωt + B1sin.ωt (chè xeït âiãöu hoìa cå baín cuía i(t) )

Do maûch thuáön caím nãn âiãöu hoìa cå baín cuía doìng âiãûn, âiãûn aïp vuäng pha nhau nãn coï i = B1sin.ωt, i' = ω .B1.cos.ωt.

L = 0,5H

u(t)

ψ(i)

h.12-41 Thay vaìo phæång trçnh :

0tcosUtcos.B.).aL(t3cos..B.b.43tcos..bB.

43

:coïnãn)t3cost(cos41tcos.tsinmaì

0tcosUtcosB).aL(tcos.tsin..bB30tcosUtcosB).aL(tcosB..tsinbB3

tcosU'i).aL('i.i.b3'i).i.b3aL(dtdi.

i'i.L)t(u

m1131

31

2

m1123

1

m11122

1

m122

11

=ω−ωω++ωω+ωω−

ω−ω≈ωω

=ω−ωω++ωωω−

=ω−ωω++ωωω−

ω=++−=−+=∂Ψ∂

+=

Cán bàòng caïc âiãöu hoìa cuìng cáúp :

0300B314B36,2:coïnãnbaíncåsoïngxeïtchèTa

t3costheo0.B.b.43

tcostheo0UB.).aL(.B.b.43

131

31

m131

=−−

ω=ω

ω=−ω++ω−

Giaíi âæåüc caïc nghiãûm B1 = 0,96; 11; -12 Theo âãö cho : -4 < i < 4 ta choün B1 = 0,96.


Váûy : i(t) = 0,96.sin314t (A). 2. Caïc bæåïc thæûc hiãûn : - Âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn. - Viãút phæång trçnh maûch âiãûn - Thay nghiãûm vaìo hãû phæång trçnh vaì thæûc hiãûn caïc pheïp biãún âäøi læåüng giaïc

(haû báûc, biãún têch thaình täøng). - Ruït ra caïc phæång trçnh cán bàòng thaình pháön räöi giaíi tçm ra caïc biãn âäü. - Làõp vaìo biãøu thæïc nghiãûm.

§4. Phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång 1. Cå såí phæång phaïp : - Våïi maûch phi tuyãún trong âaïp æïng coï soïng báûc cao nhæng biãn âäü nhoí dáön

theo táön säú nãn thaình pháön âiãöu hoìa cå baín cuía âaïp æïng (cuìng táön säú kêch thêch) laì âaïng kãø, coi gáön âuïng âaïp æïng laì âiãöu hoìa cuìng táön säú våïi kêch thêch, nãn luïc âoï quan hãû tæïc thåìi giæîa kêch thêch vaì âaïp æïng laì quan hãû tuyãún tênh, nhæng vç maûch laì phi tuyãún nãn phaíi thãø hiãûn tênh cháút naìy bàòng quan hãû hiãûu duûng giæîa kêch thêch vaì âaïp æïng laì quan hãû phi tuyãún. Luïc naìy ta coï :

R(I) = U(I)/I ; XL(I) = UL(I)/I = ωL(I) . Vç u(i) laì tuyãún tênh nãn ta coï thãø sæí duûng caïc phæång trçnh tuyãún tênh viãút cho

maûch (phæång trçnh phæïc) nhæng trong âoï caïc hãû säú laûi thãø hiãûn sæû phi tuyãún.

Vê duû : Xeït maûch hçnh (h.12-42) phæång trçnh K2 dæåïi daûng tæïc thåìi laì :

CLr uuue ++= (12-7)

u(t) r C ψ(i)

h.12-42vç quan hãû tæïc thåìi laì tuyãún tênh vaì e(t) laì hçnh sin nãn chuyãøn sang daûng aính phæïc laì :

CLr UUUE••••

++=

chuyãøn sang biãún vaì læu yï cuäün dáy phi tuyãún nãn coï : •

I••••

ω+−= I).I(LjI.X.jr.IE C Tæì phæång trçnh phæïc duìng phæång phaïp doì âãø giaíi ra doìng âiãûn.

2. Giaíi thêch hiãûn tæåüng Trigå trong maûch gäöm C tuyãún tênh näúi tiãúp L phi tuyãún, nhæ hçnh (h.12-43)

Sæí duûng phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång ta coï phæång trçnh , nãúu boí qua täøn tháút, chè xeït âiãöu hoìa cå baín, vç thuáön khaïng nãn doìng âiãûn vuäng pha

våïi âiãûn aïp ( væåüt træåïc , cháûm sau ) nãn , ngæåüc pha nhau.

CL UUU•••

+=

•

I CU•

LU•

CU•

LU•

Do âoï ta coï phæång trçnh : U(I) = UL(I) - UC(I) Vç tuû C laì tuyãún tênh nãn UC(I) laì âæåìng thàóng, coìn UL(I) laì âæåìng cong, cäüng

âaûi säú hai âæåìng naìy ta âæåüc U(I) nhæ hçnh (h.12-43a). Váûy bàòng phæång trçnh âiãöu hoìa tæång âæång ta coï âæåìng U(I) daûng N cuía toaìn maûch. Biãút âæåìng U(I), biãút aïp âàût vaìo maûch U ta seî xaïc âënh âæåüc âaïp æïng I cuîng nhæ UL, UC cuía maûch. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Tæì âæåìng U(I) âaî coï ta phán têch maûch âiãûn :

II2 I03I02 Ch.12-43a

I1I01

DU(I)

UC(I) UL(I)

B

0

A

U0

Ung

U

U

I

L(I)C

h.12-43 - ÆÏng våïi kêch thêch laì âiãûn aïp U0 ta coï thãø coï 3 âiãøm laìm viãûc æïng våïi 3 âaïp

æïng doìng âiãûn laì I01, I02, I03. Khi cáúp vaìo maûch nguäön aïp U tàng dáön tæì 0 lãn âãún Ung âiãøm laìm viãûc laì I1, nãúu

tàng quaï Ung thç âiãøm laìm viãûc tæì I1 nhaíy lãn I2, coï hiãûn tæåüng nhaíy voüt doìng âiãûn khi âiãûn aïp âãún ngæåîng goüi laì hiãûn tæåüng Trigå doìng âiãûn.

- Træåïc ngæåîng maûch coï tênh caím, âiãûn aïp væåüt træåïc, sau ngæåîng (sau Trigå) maûch coï tênh dung âiãûn aïp cháûm sau doìng âiãûn. Váûy sau Trigå coï sæû âaío pha.

Nãúu ta âæa âiãûn aïp tæì U > Ung haû dáön âãún ngæåîng cuîng seî xaíy ra Trigå theo chu trçnh ngæåüc laûi.

- Vç âæa âiãûn aïp âãún ngæåîng thç coï sæû nhaíy voüt (Trigå) nãn ta chè veî âæåüc âoaûn OA vaì BD chæï khäng xaïc âënh âæåüc âoaûn AC, CB. Váûy muäún veî âæåüc toaìn bäü âæåìng U(I) daûng chæî N naìy ta cáön cung cáúp vaìo maûch nguäön doìng âiãûn.

- Khi cáúp vaìo maûch nguäön doìng âiãûn vaì âo U(I) ta seî veî âæåüc âæåìng N thæûc tãú khaïc âæåìng N lyï thuyãút mäüt êt (âæåìng cong cháúm cháúm).

- Taûi âiãøm C ta coï UL(I) = UC(I) nãn U(I) = 0 ta noïi maûch coï cäüng hæåíng aïp sàõt tæì, noï khaïc cäüng hæåíng aïp trong maûch tuyãún tênh åí chäù, åí âáy thay âäøi cæåìng âäü quaï trçnh seî taûo âæåüc cäüng hæåíng. (åí maûch tuyãún tênh coï âæåüc cäüng hæåíng bàòng biãún âäøi thäng säú).

- Trong caïc âiãøm laìm viãûc chè coï mäüt âiãøm laì äøn âënh. - Såí dé âæåìng U(I) thæûc tãú khaïc âæåìng U(I) lyï thuyãút chuït êt vç trãn thæûc tãú

cuäün dáy coï täøn tháút nãn coï soïng báûc cao, coìn âæåìng lyï thuyãút ta chè láúy soïng cå baín, boí qua soïng báûc cao.

- Váûy âãø quan saït Trigå thç cáúp nguäön aïp - Coìn âãø veî U(I) cáön cáúp nguäön doìng (khäng quan saït âæåüc Trigå).

- Âiãöu kiãûn âãø coï Trigå laì âæåìng UC(I) phaíi càõt âæåìng UL(I). - ÆÏng duûng Trigå laìm råle khäng tiãúp âiãøm. 3. Hiãûn tæåüng Trigå trong maûch gäöm C tuyãún tênh näúi song song våïi L phi

tuyãún hçnh (h.12-44)

- Theo phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång , chè xeït âiãöu hoìa cå baín thç coï : I(U) = I

)U(I)U(II CL

•••

+=

L(U) - IC(U). Ta coï âäö thë nhæ hçnh (h.12-44a). - Khi cáúp caìo maûch nguäön doìng vaì náng tæì 0 âãún Ing, khi âaût Ing, âiãøm laìm

viãûc tæì U1 nhaíy lãn U2 (2 âiãøm laìm viãûc - nhaíy voüt âiãûn aïp - trigå aïp). Váûy æïng våïi mäüt



kêch thêch coï thãø coï hån mäüt âaïp æïng, trong âoï chè coï mäüt âaïp æïng äøn âënh. Ngæåüc laûi cho doìng âiãûn I > Ing haû dáön xuäúng ta cuîng quan saït âæåüc hiãûn tæåüng trigå aïp tæì U2 xuäúng U1. Váûy cáúp nguäön doìng ta quan saït âæåüc trigå nhæng khäng veî âæåüc âæåìng I(U) chæî S.

I

IC(U)

IL(U)

I(U)U2

A

B

C

U1

Ing0

U

ψ(i) C

IC

IL I

h.12-44

h.12-44a - Sau nhaíy voüt cuîng coï sæû âaío pha. - Taûi C coï cäüng hæåíng sàõt tæì. - Âãø veî âæåüc âæåìng I(U) ta phaíi cáúp nguäön aïp. Luïc âoï khäng quan saït âæåüc

hiãûn tæåüng trigå, âæåìng I(U) thæûc tãú khaïc âæåìng lyï thuyãút chuït êt vç boí qua täøn tháút xoaïy, trãù (biãøu diãùn båíi âæåìng cháúm cháúm).

4. Maûch äøn aïp xoay chiãöu :

Ura

ψ(i)

CUV

h.12-45a I

U

0

U(I)

UC(I)

UL(I)

∆UV

∆Ura

h.12-45

Maûch äøn aïp âæåüc duìng ráút nhiãöu trong kyî thuáût vaì âåìi säúng. Coï nhiãöu nguyãn lyï âãø taûo ra maûch äøn aïp xoay chiãöu. ÅÍ âáy ta váûn duûng maûch C tuyãún tênh näúi L phi tuyãún laìm maûch äøn aïp xoay chiãöu nhæ hçnh (h.12-45).

Phán têch sæû äøn aïp åí hçnh (h.12-45a). Âiãûn aïp âáöu vaìo UV láúy tæì âæåìng U(I), âiãûn aïp cung cáúp cho taíi Ura láúy åí cuäün dáy UL(I), ta tháúy khi âiãûn aïp vaìo thay âäøi læåüng ∆UV khaï låïn thç âiãûn aïp ra thay âäøi læåüng ∆Ura khaï nhoí, nãn coï thãø duìng maûch naìy laìm äøn aïp xoay chiãöu, thæåìng goüi laì äøn aïp sàõt tæì. ÅÍ âáy coï læu yï laì cáön coï maûch loüc âãø âiãûn aïp ra Ura khäng coï soïng báûc cao måïi âaím baío cáúp cho thiãút bë âiãûn aïp hçnh sin nhæ yãu cáöu. Så âäö äøn aïp xoay chiãöu nãu trãn laì pháön nguyãn lyï cå baín nháút, coìn caïc äøn aïp thæûc tãú do nhæîng yãu cáöu vãö cháút læåüng nãn coìn coï thãm caïc bäü loüc, bäü phaín häöi ...Muäún quan tám nhiãöu hån vãö äøn aïp xoay chiãöu coï thãø tham khaío giaïo trçnh Thiãút bë âiãûn.



§5. Phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc tênh maûch phi tuyãún xaïc láûp - dao âäüng.

1. Tên hiãûu nhoí vaì tinh tháön phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc Ta thæåìng gàûp maûch coï pháön tæí phi tuyãún laìm viãûc våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí

chu kyì nhæ : Bäü khuãúch âaûi aïp, khuãúch âaûi tæì, cuäün caím âiãöu khiãøn, caïc thiãút bë naìy laìm viãûc våïi tên hiãûu xoay chiãöu biãún thiãn nhoí taûi âiãøm laìm viãûc âæåüc xaïc âënh båíi traûng thaïi mäüt chiãöu (nguäön nuäi mäüt chiãöu xaïc âënh âiãøm laìm viãûc).

Tên hiãûu âæåüc coi laì "nhoí" nãúu phaûm vi biãún thiãn trong quaï trçnh laìm viãûc cuía noï chè thuäüc mäüt âoaûn âàûc tênh traûng thaïi coi âæåüc laì mäüt âoaûn thàóng (âoaûn coï Kâ = const xaïc âënh).

Thæåìng gàûp træåìng håüp tên hiãûu nhoí âoï biãún thiãn quanh âiãøm laìm viãûc M0(xo, y0) âæåüc xaïc âënh båíi traûng thaïi hàòng nhæ hçnh (h.12-46).

Âoaûn âàûc tênh laìm viãûc AB laì âoaûn thàóng. Våïi kêch thêch )t(xxx 0 +=Σ coï âaïp æïng )t(yyy 0 +=Σ , vç coï quan hãû giaíi têch

y(x) nãn thæûc hiãûn khai triãøn luîy thæìa y(x) quanh âiãøm M0(x0, y0) ta coï : k

0k

k2

02

2

00000 x)M(x

y.!k

1x)M(x

y.!2

1x)M(xy)x(y)x(y)x(yy

∂∂

+∂∂

+∂∂

+=+=Σ

AVuìng biãún thiãn cuía x

Vuìng biãún thiãn cuía y

0

M0 By0

x0 x

y

y0+y(t) x0+x(t)

h.12-46

Vç tên hiãûu biãún thiãn nhoí nãn caïc âaûo haìm báûc cao : kk

k

xvaìx

y.!k

1∂∂ laì nhoí nãn gáön

âuïng ta coï : x)M(K)x(yx)M(xy)x(y)x(y 0â00000 +=∂∂

+≈Σ (12-8)

Våïi )x(yyy 0 +=Σ ruït ra y(x) = Kâ(M0).x laì quan hãû giæîa âaïp æïng vaì kêch thêch xoay chiãöu biãún thiãn nhoí. Vç Kâ = const nãn quan hãû naìy laì tuyãún tênh. Biãøu thæïc (12-8) laì cå såí phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc tênh maûch phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng.

Tæì âoï ruït ra näüi dung cå baín cuía phæång phaïp laì : Trong mäüt giåïi haûn laìm viãûc nhoí coï thãø coi âaïp æïng yΣ(x) laì kãút quaí xãúp chäöng

thãm traûng thaïi hàòng y0(x0) mäüt traûng thaïi biãún thiãn coï quan hãû tuyãún tênh riãng våïi kêch thêch biãún thiãn x(t).

2. Trçnh tæû giaíi baìi toaïn theo phæång phaïp naìy nhæ sau : a. Træåïc hãút giaíi baìi toaïn mäüt chiãöu phi tuyãún theo caïc phæång phaïp mäüt chiãöu

phi tuyãún âãø xaïc âënh âiãøm laìm viãûc M0 räöi xaïc âënh hãû säú âäüng trãn âàûc tênh laìm viãûc taûi âiãøm M0 âæåüc Kâ(M0).



b. Sau khi coï Kâ(M0) láûp quan hãû tuyãún tênh giæîa kêch thêch våïi âaïp æïng xoay chiãöu, giaíi baìi toaïn tuyãún tênh naìy theo caïc phæång phaïp tuyãún tênh âaî hoüc ta âæåüc nghiãûm xoay chiãöu.

c. Täøng håüp nghiãûm mäüt chiãöu våïi nghiãûm xoay chiãöu ta âæåüc nghiãûm baìi toaïn phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng.

Vê duû : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.12-47)

I1 2h.(12-47a)

0

U(V)

M0


i LU(I)

eΣ(t)

110100

h.(12-47) Biãút kêch thêch eΣ(t) = 110 + 10.sin628t (V), âiãûn caím tuyãún tênh coï L= 0,1H ,

âiãûn tråí phi tuyãún coï âàûc tênh U(I) nhæ trãn hçnh (h.12-47a). Xaïc âënh âiãöu hoìa coï baín cuía doìng âiãûn i(t) ?

Baìi toaïn naìy coï kêch thêch gäöm hai thaình pháön : U0 = 110V = const laì kêch thêch mäüt chiãöu vaì u(t) = 10.sin.ωt laì kêch thêch xoay chiãöu biãún thiãn nhoí nãn ta sæí duûng phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc âãø tênh.

+ Tênh chãú âäü phi tuyãún mäüt chiãöu : Duìng phæång phaïp âäö thë hçnh (h.12-47a) Tæì U0= 110Vtheo âæåìng U(I) coï âæåüc I0 = 1A (âiãûn aïp mäüt chiãöu cuäün dáy khäng coï taïc duûng) xaïc âënh âiãøm laìm viãûc M0(110V, 1A), tênh hãû säú âäüng :

Râ(M0) = Ω=∆∆

≈∂∂ 25

IU)M(

iU .

+ Tênh chãú âäü xoay chiãöu : Duìng phæång phaïp tuyãún tênh âiãöu hoìa. Phæång trçnh K2 dæåïi daûng tæïc thåìi tuyãún tênh laì :

dtdiLi).M(Ruu)t(u 0dLr +=+=

Vç kêch thêch laì âiãöu hoìa nãn chuyãøn phæång trçnh sang daûng aính phæïc :

mmâ I.LjI.RU•••

ω+=

00

mmm0 58148,0

1,0.628.j25010I;I.1,0.628jI.25010 ⟨−=

+⟨

=+=⟨•••

Âaïp æïng xoay chiãöu biãún thiãn nhoí : )A()58t628sin(148,0)t(i 0−= Âaïp æïng doìng âiãûn chung trong maûch laì : )A()58t628sin(148,01)t(iIi 0

0 −+=+=Σ 3. Xeït cuäün caím âiãöu khiãøn : Coï hai loaûi cuäün caím, cuäün caím cäú âënh vaì cuäün caím coï âiãöu khiãøn. Âáy laì loaûi

cuäün caím duìng nhiãöu trong caïc maûch tæû âäüng âiãöu chènh. Cáúu truïc cuäün caím âiãöu khiãøn gäöm cuäün dáy laìm viãûc âàût vaìo âiãûn aïp xoay chiãöu coï doìng i, säú voìng dáy W,


coìn cuäün dáy âiãöu khiãøn coï säú voìng dáy W0, âàût vaìo âiãûn aïp mäüt chiãöu coï doìng i0 cuìng quáún lãn mäüt loîi theïp. Khi thay âäøi doìng âiãûn mäüt chiãöu i0 laìm thay âäøi mæïc âäü baîo hoìa cuía loîi theïp do âoï laìm thay âäøi giaï trë âiãûn caím L cuía cuäün xoay chiãöu. Så âäö cuäün caím âiãöu khiãøn (h.12-48)


h.12-48

i

W

i0

U0

i0W0

h.12-48a FΣ 0

Mψ0

ψΣ

β

L0W0

ψΣ

u

a. Giaíi thêch hiãûn tæåüng cuäün caím âiãöu khiãøn coï tên hiãûu biãún thiãn nhoí. Khi tên hiãûu åí cuäün dáy cäng taïc laì biãún thiãn nhoí ta sæí duûng phæång phaïp tuyãún

tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc âãø phán têch tháúy roî sæû thay âäøi cuía giaï trë âiãûn caím phêa xoay chiãöu theo giaï trë âiãöu khiãøn cuía doìng mäüt chiãöu i0 nhæ hçnh (h.12-48a).

Trong âoï : L0 : âiãûn caím cuäün chàûn xoay chiãöu. i, W : doìng âiãûn xoay chiãöu vaì säú voìng dáy trãn cuäüc dáy laìm viãûc, gáy STÂ

iW taûo ra tæì thäng ψ trong loîi theïp. i0, W0 : doìng âiãûn mäüt chiãöu vaì säú voìng dáy cuía cuäün âiãöu khiãøn, gáy STÂ

i0W0 taûo ra tæì thäng ψ0 trong loîi theïp. Täøng STÂ FΣ = iW +i0W0 taûo ra tæì thäng täøng trongloîi theïp : ψΣ = ψ + ψ0. Âiãøm laìm viãûc âæåüc xaïc âënh båíi traûng thaïi hàòng nãn tæì i0W0 doïng lãn âæåìng

cong ψΣ(FΣ) xaïc âënh ψ0 âæåüc âiãøm laìm viãûc M. Âäü däúc taûi âiãøm M laì

)M(L)M(i â=∂Ψ∂ : Hãû säú âäüng naìy laì âiãûn caím âäüng.

Âiãûn caím cuía cuäün dáy chênh laì hãû säú âäüng taûi mäüt âiãøm laìm viãûc. Váûy âiãøm laìm viãûc thay âäøi thç hãû säú âäüng thay âäøi. Maì khi thay âäøi doìng âiãûn âiãöu khiãøn i0 thç âiãøm laìm viãûc thay âäøi laìm L thay âäøi. Ta tháúy i0 caìng låïn loîi theïp tiãún âãún baîo hoìa (tæïc laì tiãún âãún âoaûn hãû säú âäüng giaím) nãn Lâ(i0) laì âæåìng giaím dáön nhæ hçnh (h.12-48b).

Vç váûy coï thãø âiãöu khiãøn thay âäøi âæåüc giaï trë âiãûn caím cuía cuäün dáy phêa xoay chiãöu bàòng caïch thay âäøi doìng âiãûn mäüt chiãöu i0.

Âãø khæí Sââ häù caím sang cuäün dáy mäüt chiãöu ngoaìi så âäö duìng cuäün chàûn coï thãø duìng maûch cuäün caím âiãöu khiãøn gäöm hai cuäün dáy näúi nhæ hçnh (h.12-48c)

b. Giaíi thêch hiãûn tæåüng cuäün caím âiãöu khiãøn coï tên hiãûu biãún thiãn låïn. Âáy laì træåìng håüp thæåìng hay gàûp trong maûch âäüng læûc coï cuäün caím âiãöu khiãøn.


Ztaíi

i0

u0u

i

i0 h.12-48b 0

Lâ(i0)

Lâ

h.12-48c

Khi iW ngang cåî våïi i0W0 luïc âoï phaûm vi biãún khäng coìn trãn mäüt âoaûn thàóng trãn âæåìng âàûc tênh næîa. Ta khäng sæí duûng phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âæåüc. Vç luïc âoï u(t) âiãöu hoìa, i(t) meïo, nãn gáön âuïng xeït bàòng phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång. Âiãûn caím phi tuyãún L(I) = ψ/I maì ψ âæåüc taûo båíi I vaì coìn båíi i0 nãn ta coï quan hãû L(I, i0). Ta láûp luáûn âãø coï quan hãû L(I, i0) nhæ sau :

- Giaí sæí i0 = const, nãúu I tàng thç maûch tæì tiãún âãún baîo hoìa laìm L giaím. - Nãúu giæî I = const, nãúu i0 tàng laìm tàng baîo hoìa, laìm L giaím. Nãn L(I, i0) coï daûng nhæ hçnh veî : (h.12-48d). Trong âoï i01 < i02 < i03. Váûy thay

âäøi doìng âiãöu khiãøn i0 laìm thay âäøi âæåüc âiãûn caím cuía cuäün xoay chiãöu.

UL

U1

I0

i03

i02

i01

I3 I1 I2

h.12-48e

h.12-48d

i03

i02

i01

0 I

L

Âãø tháúy roî sæû âiãöu khiãøn cuía doìng i0 ta duìng phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång viãút biãøu thæïc aïp trãn cuäün dáy xoay chiãöu : UL(I, i0) = L(I, i0).ωI. Veî hoü âàûc tuyãún UL(I, i0) theo caïc doìng âiãöu khiãøn i01, i02, i03 seî tháúy roî taïc duûng âiãöu khiãøn cuía doìng âiãöu khiãøn nhæ hçnh (h.12-48e). Tæì âäö thë ta tháúy :

- Nãúu giæî giaï trë UL xaïc âënh, khi tàng i0 thç L giaím vaì I = UL/L.ω tàng. - Coìn giæî giaï trë I xaïc âënh khi tàng i0 thç L giaím vaì UL = ωL.I giaím. - Khi I, i0 khaï låïn, loîi theïp baîo hoìa, caïc âæåìng cong sêt laûi nhau thç taïc duûng

âiãöu khiãøn cuía i0 giaím. Cuäün caím âiãöu khiãøn âæåüc sæí duûng nhiãöu trong maûch tæû âäüng âiãöu khiãøn, duìng

laìm khuãúch âaûi cäng suáút sàõt tæì theo nghéa duìng doìng âiãöu khiãøn i0 nhoí nãn cäng suáút



P0 mäüt chiãöu nhoí maì khäúng chãú âæåüc doìng i xoay chiãöu låïn coï cäng suáút Pt xoay chiãöu låïn hån nhiãöu.

Kp(P0)

Pt(P0)

Pt

P0

Thay âäøi i0 laìm cho Pt trãn taíi thay âäøi theo. P0 caìng låïn (do i0 tàng) laìm loîi theïp tiãún âãún baîo hoìa thç L giaím laìm Pt taíi tàng êt nãn Kp = Pt / P0 giaím xuäúng nhæ hçnh (h.12-49)

- Biãút hoü âàûc tuyãún UL(I, i0), biãút âiãûn aïp âàût vaìo U, taíi tråí R coï thãø duìng hoü âàûc tuyãún naìy láûp quan hãû UL(RI) = UL(UR) nhæ hçnh (h.12-50a,b) âãø giaíi ra I, Pt

h.12-49

Khi âiãûn aïp vaìo hçnh sin aïp duûng phæång phaïp âiãöu hoìa tæång âæång viãút

phæång trçnh maûch phêa xoay chiãöu dæåïi daûng phæïc : . LR UUU•••

+=

Vç cuäün dáy khäng tiãu taïn nãn doìng âiãûn cuìng pha våïi âiãûn aïp , coìn

cháûm pha våïi goïc 90

•

I RU•

•

I LU•

0 nãn ta ruït ra quan hãû : RL UU••

⊥ 2L

2 U)RI(U += . Láûp quan hãû UL(UR) bàòng caïch dæûa vaìo âæåìng UL(I, i0) âaî coï nhán truûc I våïi R âæåüc UR. Âãø xaïc âënh UL, ta láúy tám O veî cung troìn baïn kênh bàòng U seî càõt âæåìng cong taûi âiãøm cho låìi giaíi UL vaì UR = RI, tæì âoï tênh I = UR/R vaì xaïc âënh Pt = UR.I = UR

2/R.

i03

i01

UL

UR= I.R0 UR

ULi02

h.(12-50b)

i0UL

I

UR

h.(12-50a)

4. Så âäö thay thãú âãø tênh âeìn 3 cæûc coï tên hiãûu biãún thiãn nhoí : a. Âeìn ba cæûc âiãûn tæí âæåüc duìng laìm maûch khuãúch âaûi tên hiãûu, âeìn laìm viãûc

våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí. Âiãøm laìm viãûc âæåüc xaïc âënh båíi traûng thaïi mäüt chiãöu (båíi nguäön nuäi mäüt chiãöu). Âáy laì maûch phi tuyãún xaïc láûp dao âäüng våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí nãn ta duìng phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âoaûn âàûc tênh laìm viãûc âãø giaíi. Âeìn ba cæûc âiãûn tæí laì maûng hai cæía âàûc biãût coï ig = 0 nãn chè coï ba biãún ug, ua, ia. Vç kêch thêch gäöm caí mäüt chiãöu vaì xoay chiãöu nãn coï :

ugΣ = ug0 + ug ; uaΣ = ua + ua0 ; iaΣ = ia0 + ia. Âãø láûp quan hãû haìm giæîa ug, ua, ia våïi nhau, ta cho mäüt biãún cäú âënh seî veî âæåüc

âàûc tênh våïi càûp biãún coìn laûi ua(ia, ug) hay ia(ua, ug). b. Phæång trçnh våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí : Tæì biãøu thæïc khai triãøn luîy thæìa quan hãû giæîa âaïp æïng vaì kêch thêch taûi âiãøm laìm

viãûc M0 nhæng chè quan tám âãún quan hãû giæîa âaïp æïng vaì kêch thêch våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí ta coï phæång trçnh tæì biãøu thæïc khai triãøn :



+∂∂

+∂∂

= g0g

aa0

a

aa u)M(

uui)M(

iuu Caïc säú haûng báûc cao

Hoàûc daûng : +∂∂

+∂∂

= g0g

aa0

a

aa u)M(

uiu)M(

uii Caïc säú haûng báûc cao

Vç tên hiãûu nhoí nãn boí qua caïc säú haûng báûc cao ta coï :

g0g

aa0

a

aa u)M(

uui)M(

iuu

∂∂

+∂∂

=

Trong âoï : ))(M(r)M(iu

0i0a

a Ω=∂∂ laì âiãûn tråí âäüng taûi âiãøm laìm viãûc (näüi tråí

cuía âeìn), coìn µ=∂∂ )M(uu

0g

a : (khäng thæï nguyãn) laì hãû säú khuãúch âaûi riãng taûi âiãøm

laìm viãûc cuía âeìn.

g0g

aa0

a

aa u)M(

uiu)M(

uii

∂∂

+∂∂

=

Trong âoï : )S(r1g)M(

ui

ii0

a

a ==∂∂ laì âiãûn dáùn riãng cuía âeìn taûi âiãøm laìm viãûc,

coìn )S(s)M(ui

0g

a =∂∂ laì häù dáùn cuía âeìn taûi âiãøm laìm viãûc.

Caïc thäng säú ri, gi, µ, s coï âæåüc våïi mäùi âeìn tæì thæûc nghiãûm, tæì caïc hoü âàûc tênh cuía âeìn.

Váûy ta coï phæång trçnh våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí : gaia u.i.ru µ+= (12-9a)

hoàûc daûng khaïc laì : gaia u.su.gi += (12-9b) c. Så âäö thay thãú âeìn 3 cæûc âiãûn tæí våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí : + Tæì phæång trçnh : ua = ri.ia + µ.ug

Våïi ug(t) laì âiãûn aïp læåïi âaî biãút nãn µ.ug âaî biãút nhæ mäüt nguäön aïp. Tæì phæång trçnh (12-9a) dáùn ra så âäö nghiãûm âuïng thç âoï chênh laì så âäö thay thãú âeìn 3 cæûc âiãûn tæí.

Váûy våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí, âeìn 3 cæûc âiãûn tæí âæåüc thay thãú bàòng maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön aïp bàòng µ.ug näúi tiãúp våïi âiãûn tråí trong ri (daûng Thãvãnin) nhæ hçnh (h.12-51)

µ.ug

ri

ua

ia

h.12-51

gi

ia

s.ug

h.12-52

ua

+ Tæì phæång trçnh : ia = gi.ua + s.ug



Dáùn ra så âäö thay thãú nhæ hçnh (h.12-52), så âäö naìy giäúng nhæ så âäö nguäön doìng. Trong âoï : s.ug nhæ laì mäüt nguäön doìng âaî biãút.

Váûy âeìn 3 cæûc âiãûn tæí âæåüc thay thãú bàòng maûng mäüt cæía tuyãún tênh coï nguäön doìng s.ug näúi song song våïi gi = 1/ri (daûng Norton).

Coï thãø tæì : ua = ri.ia + µ.ug giaíi ra ia = ua/ri - µ.ug/ri so våïi : ia = gi.ua + s.ug ruït ra : gi = 1/ri, s = -µ/ri, µ = -s.ri maì ri > 0, s > 0 nãn µ < 0.

µ < 0 laì vç khi tàng dug > 0 khiãún ia chaíy dãù hån nãn muäún giæî nguyãn ia = const

(âãø xeït riãng µ=∂∂

g

a

uu ) cáön giaím båït ua tæïc laì cáön dua < 0.

Thæåìng 1>>µ nãn læåüng tàng ua thæåìng låïn hån ug vç váûy duìng âeìn 3 cæûc âãø khuãúch âaûi tên hiãûu.

5. Så âäö tênh toaïn âeìn 3 cæûc baïn dáùn våïi tên hiãûu biãún thiãn nhoí : a. Âeìn tranzito : Laì maûng hai cæía nhæng chè coï ba cæûc nãn âãø xaïc âënh cæía vaìo,

ra phaíi xeït gäúc chung. Coï ba caïch näúi gäúc chung gäöm : B chung, E chung hoàûc K chung. Maûch Tranzito coï âáöy âuí 4 biãún säú : i1, i2, u1, u2 cuîng gäöm coï thaình pháön mäüt chiãöu vaì xoay chiãöu nãn coï :

i1Σ = i10 + i1.


i2Σ = i20 + i2. u1Σ = u10 + u1. u2Σ = u20 + u2. Vç Tranzito laìm viãûc våïi tên

hiãûu biãún thiãn nhoí nãn ta coï quan hãû giæîa caïc biãún theo khai triãøn luîy thæìa. Ta chè xeït âãún quan hãû giæîa bäún biãún säú u1, u2, i1, i2 vãö màût xoay chiãöu seî âæåüc phæång trçnh våïi tên hiãûu biãún thiãûn nhoí.

E

B

K

B

E K

b. Phæång trçnh våïi tên hiãûu nhoí : Viãút quan hãû giæîa aïp âáöu vaìo, aïp âáöu ra theo doìng âáöu vaìo, doìng âáöu ra ta coï :

2202

2210

1

2

1202

1110

1

1

101

220

2

22

202

110

1

11

r)M(iur)M(

iu:coìn

r)M(iur)M(

iu:âoïTrong

caobáûc...i)M(iui)M(

iuu

caobáûc...i)M(iui)M(

iuu

=∂∂

=∂∂

=∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

=

+∂∂

+∂∂

=

Caïc hãû säú âäüng naìy coï thæï nguyãn tråí âæåüc xaïc âënh bàòng thæûc nghiãûm khi biãút âiãøm laìm viãûc rik(M0) vaì tuìy thuäüc vaìo gäúc chung. Ta coï ma tráûn :

2221

1211ik rr

rrrZ == vaì hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng Z :

⎩⎨⎧

+=+=

2221212

2121111

i.ri.rui.ri.ru

Tæång tæû ta coï thãø dáùn ra caïc daûng quan hãû khaïc næîa cuía maûng hai cæía laì Tranzito :


Caïc daûng hay sæí duûng nhæ : Z(ZB, ZC, ZK), Y(YB, YC, YK), H(HB, HC, HK), G(GB, GC, GK). Læu yï laì bäü thäng säú cuía mäùi daûng coìn tuìy thuäüc vaìo gäúc chung.

Tæì phæång trçnh ta coï thãø dáùn ra så âäö thay thãú : i1

r12.i2

r11

u1

i2

r21.i1

r22

u2

u1 = r11.i1 + r12.i2 u2 = r21.i1 + r22.i2.

h.12-53

Våïi så âäö naìy bäü thäng säú rik, ..., tuìy thuäüc gäúc chung nãn khäng tiãûn duìng vç viãûc chuyãøn tæì bäü rik gäúc chung naìy sang bäü rik gäúc chung khaïc ráút khoï khàn.

Hån næîa theo så âäö trãn ta coï r21 >> r12 vç âiãûn dáùn caïc låïp p -n theo hai chiãöu khäng giäúng nhau nãn häù tråí r21, r12 khäng bàòng nhau, ma tráûn Z khäng âäúi xæïng, maûng 2 cæía khäng tæång häù.

Vç sæû báút tiãûn âoï ta tçm âæa ra så âäö thay thãú quen thuäüc, tiãûn låüi hån, khäng phuû thuäüc gäúc chung vaì tæång häù.

c. Så âäö thay thãú : Tæì hãû phæång trçnh : ⎭⎬⎫

+=+=

2221212

2121111

i.ri.rui.ri.ru

do r21 >> r12 ta âàût rα , âãø r21 = r12 + rα ; rα = r21 - r12 ta coï phæång trçnh :

⎩⎨⎧

++=++=+=

αα 12221122221122

2121111

i.ri.ri.ri.ri).rr(ui.ri.ru

AÏp duûng maûch Bazå chung ZB = 2221

1211

rrrr

luïc naìy aïp âáöu vaìo u1, aïp âáöu ra u2,

coìn doìng âáöu vaìo i1 = ie laì doìng cæûc phaït, doìng âáöu ra laì i2 = ik ta coï hãû phæång trçnh

laì : ⎩⎨⎧

++=+=

α ek22e122

k12e111

i.ri.ri.rui.ri.ru

Trong âoï : rα.ie nhæ nguäön aïp phuû thuäüc vaìo doìng phaït ie, noï mä taí tênh khäúng chãú âiãûn aïp ra cuía doìng emitå.

Ruït ra hãû phæång trçnh daûng : (*) ⎩⎨⎧

+=−+=

α k22e12e2

k12e111

i.ri.ri.rui.ri.ru

Theo phæång trçnh daûng (*) ta coï : u1, u2 - rα.ie, ie, ik quan hãû nhau trong mäüt maûng 2 cæía tuyãún tênh, khäng nguäön, tæång häù.

Trong âoï : r11, r22 : âiãûn tråí riãng cuía voìng vaìo vaì voìng ra. r12 : laì häù tråí chung cuía hai voìng. rα.ie : nguäön aïp lãû thuäüc. Tæì hãû phæång trçnh (*) ta dáùn ra så âäö nghiãûm âuïng nhæ hçnh (h.12-54). Tæì hçnh (h.12-54) ta âàût cho âiãûn tråí :



Näúi våïi cæûc e laì RE , näúi våïi cæûc B laì RB , näúi våïi cæûc K laì RK. Cho så âäö nghiãûm âuïng phæång trçnh :

rα .ie

ik

Bh.12-54

K

u2u1

ie

RB

RKREEVoìng 1 coï : u1 = (RE + RB)ie + RB.ik

Voìng 2 coï : u2 - rα.ie = (RK + RB)ik + RB.ie

So saïnh våïi hãû phæång trçnh daûng (*) ta ruït ra :

1222B22KBK22

1211B11EB12

BE11

rrRrRRRr

rrRrRRr

RRr

−=−=→+=

−=−=→⎭⎬⎫

=+=

Váûy ta xaïc âënh âæåüc RE, RB, RK laì caïc âiãûn tråí caïc cæûc phaït, gäúc, goïp theo Z. Roî raìng RE, RB, RK khäng phuû thuäüc gäúc chung, noï xaïc âënh khi biãút Z våïi báút kyì gäúc chung naìo. Biãút RE, RB, RK ta coï thãø dáùn ra så âäö tênh toaïn våïi báút kyì gäúc chung naìo mäüt caïch dãù daìng.

Ta âaî âæa ra âæåüc så âäö thay thãú coï daûng caïc näúi gavanic 3 cæûc E, B, K theo luáût Kirhof vaì quan hãû âiãöu khiãøn trong âeìn.

Vê duû : Cho Tranzito T13 coï ZB =ΩΩ

ΩΩ66 10.1,110.045,1

120142

Láûp maûch khuãúch âaûi Emitå chung. Láûp så âäö tæång âæång hçnh T våïi E chung, tæì âoï láûp hãû phæång trçnh daûng ZE âãø xaïc âënh Ki, Ku, âiãûn tråí Rvaìo khi âiãûn aïp u1 = e1 = 0,02.sin.ωt, taíi r2 = 2KΩ. Tçm âiãûn aïp ra trãn taíi ?

Giaíi : Tæì ZB âaî cho láûp så âäö hçnh T våïi bazå chung nhæ (h.12-55a). Tæì så âäö hçnh (h.12-55a) xaïc âënh âæåüc : RB = r12 = 120Ω. RE = r11 - RB = 142 -120 = 22Ω. RK = r22 - RB = 1,1.106 - 120 ≈ 1,1.106Ω. rα = r21 - r12 = 1,045.106 - 120 ≈ 1,045.106Ω.

rα .ie

ik

B

Kie

RB

RKRE

E h.12-55a

Sau khi coï Rb, Re, Rk, rα ta láûp så âäö hçnh T våïi E chung nhæ hçnh (h.12-55b)

K

E

B r2

u1 u1

rα .ie

Rb Rk

Reib

K

E

ik r2

B

h.12-55b



Tæì så âäö T våïi E chung ta viãút phæång trçnh cho caïc voìng 1, 2 dæåïi daûng aính phæïc theo phæång phaïp doìng voìng :

Voìng 1 : viãút goün laûi : 1EkEBb ERI)RR(I•••

−=++ 112k11b ERIRI•••

−=+

Voìng 2 :

0)rR(I)rrRR(I

0IrIrRI)rRR(I

III

0IrRI)rRR(I

Eb2EKk

bkEb2EKk

bke

eEb2EKk

=−+−++

=−−+++

+=

=−+++

α

•

α

•

•

α

•

α

••

•••

•

α

••

Viãút goün : ⎪⎭

⎪⎬⎫

=+

−=+••

•••

0RIRI

ERIRI

22k21b

112k11b

Tæì âáy xaïc âënh hãû säú truyãön âaût doìng :

)K.RR(IIKRIRE

rrRRrR

RR

I

IK

i1211bbi12b111

2KE

E

22

21

b

ki

+=+=−

−++−

−=−==

••••

α

α•

•

Xaïc âënh Rvaìo :

α

α

•

•

−++−

−+=

=−=+=−=

rrRRrR.RRR

RRRRK.RR

I

ER

2KE

EBBE

1222

2111i1211

b

1V

Xaïc âënh hãû säú truyãön âaût aïp : V

2i

bV

2k

1

2u R

rK

IR

rI

E

UK −=−== •

•

•

•

Thay säú vaìo ta âæåüc kãút quaí cuû thãø nhæ sau: R11 = 142Ω , R22 = 0,571MΩ , Ki = 1,85 , RV = 182Ω , Ku = -20

)V(04,002,0.20E.KU 01u2 ⟨−=−==

••



CHÆÅNG 13

KHAÏI NIÃÛM QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ TRONG MAÛCH ÂIÃÛN §1. Âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü trong maûch âiãûn.

Nhæ ta âaî biãút, maûch âiãûn täön taûi åí hai chãú âäü : − Chãú âäü xaïc láûp : Maûch âiãûn âi vaìo laìm viãûc sau khi âoïng nguäön våïi thåìi

gian âuí låïn. Noïi chung quaï trçnh âi âãún äøn âënh nãn âaïp æïng cuía chãú âäü naìy màûc duì cuîng laì nghiãûm cuía hãû vi phán nhæng khäng phuû thuäüc vaìo så kiãûn, âaïp æïng coï cuìng táön säú våïi kêch thêch.

− Chãú âäü thæï hai laì chãú âäü quaï âäü, âáy laì giai âoaûn täön taûi khi maûch måïi âæåüc âoïng (càõt) nguäön (chæa âi âãún xaïc láûp ), nãn roî raìng nghiãûm cuía quaï trçnh tuìy thuäüc vaìo giaï trë ban âáöu laì giaï trë taûi thåìi âiãøm âoïng (måí) goüi laì så kiãûn , nãn âáy laì baìi toaïn phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn. Vê duû : Âoïng khoïa K vaìo maûch mäüt chiãöu nhæ hçnh veî (h.13-1). Ta xeït xem coï nhæîng quaï trçnh gç xaíy ra. Træåïc khi âoïng khoïa K (thåìi gian âuí låïn ) coi laì maûch åí traûng thaïi xaïc láûp A, coï phæång trçnh laì E = I.(R+r), âáy laì phæång trçnh cuî æïng våïi så âäö nguäön E cáúp vaìo maûch R näúi tiãúp våïi r. Taûi thåìi âiãøm t0 (laì mäúc thåìi gian âãø âoïng, måí) ta âoïng khoïa K laìm kãút cáúu maûch thay âäøi (näúi tàõt âiãûn tråí R), nãn phæång trçnh thay âäøi coï daûng :

E

L,r

R

K

h.13-1

E = r.i + L.i'. Âáy laì phæång trçnh täön taûi trong khoaíng thåìi gian tæì luïc âoïng khoïa K cho âãún

luïc maûch xaïc láûp sau. Nghiãûm i cuía phæång trçnh naìy phuû thuäüc vaìo giaï trë doìng âiãûn i taûi thåìi âiãøm âoïng khoïa K. Roî raìng âáy laì hãû phæång trçnh cuía giai âoaûn quaï âäü. Sau khi âoïng khoïa K våïi thåìi gian âuí låïn âãø maûch âiãûn âaût âãún chãú âäü xaïc láûp måïi ta coï phæång trçnh laì : E = Imåïi.r. Viãûc tênh chãú âäü xaïc láûp cuî vaì måïi ta âaî phán têch kyî åí pháön maûch xaïc láûp, báy giåì cáön phán têch nghiãûm cuía giai âoaûn quaï âäü næîa thç seî láúp âáöy quaï trçnh thåìi gian trong maûch âiãûn tæì luïc âoïng (càõt) nguäön âãún luïc xaïc láûp.

1. Âënh nghéa vãö màût toaïn hoüc : Tæì phán têch åí vê duû trãn ta tháúy khi coï sæû thay âäøi trong maûch (thay âäøi cáúu

truïc, thäng säú hoàûc kêch thêch) thç så âäö thay âäøi, hãû phæång trçnh maûch thay âäøi vaì dáùn âãún xaíy ra quaï trçnh quaï âäü trong maûch. Nãn coï thãø noïi : Quaï trçnh nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh måïi tæì lán cáûn mäüt thåìi âiãøm t0 naìo âoï laì quaï trçnh quaï âäü.

Vãö màût Toaïn hoüc chuïng ta âaî biãút baìi toaïn quaï trçnh thåìi gian laì baìi toaïn Cauchy - baìi toaïn så kiãûn - Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü. Tæì âáy tháúy sæû khaïc nhau cå baín giæîa baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü vaì baìi toaïn quaï trçnh xaïc láûp laì giaíi baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü laì giaíi hãû phæång trçnh vi phán cuía maûch trong khoaíng thåìi gian quaï trçnh quaï âäü cho thoía maîn så kiãûn, coìn giaíi baìi toaïn quaï trçnh xaïc láûp laì giaíi hãû phæång trçnh vi phán cuía maûch tæì thåìi âiãøm quaï trçnh âaî âi vaìo xaïc láûp khäng quan tám âãún så kiãûn.



- Goüi nhæîng thay âäøi âàûc tênh, thäng säú, kãút cáúu âãø dáùn âãún quaï trçnh quaï âäü laì nhæîng taïc âäüng âoïng, måí.Trong KTÂ hçnh dung nhæ âoïng måí khoïa K. Váûy mäùi âäüng taïc âoïng måí kãút thuïc mäüt quaï trçnh cuî æïng våïi hãû phæång trçnh cuî, så âäö cuî âãø chuyãøn sang mäüt quaï trçnh måïi æïng våïi hãû phæång trçnh måïi, så âäö måïi.

- Mäúc thåìi gian chuyãøn âäøi âoï goüi laì thåìi âiãøm âoïng måí, choün kyï hiãûu t0 (âãø tiãûn låüi hån choün t0 = 0) quaï trçnh nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh måïi tæì khåíi âiãøm nghiãûm cuî taûi t0 goüi laì quaï trçnh quaï âäü. Biãøu diãùn caïc quaï trçnh cuî, quaï trçnh måïi vaì mäúc thåìi gian nhæ hçnh (h.13-2)

t0 t

Viãûc âoïng måí hoaìn thaình trong thåìi gian âuí ngàõn (trong thåìi gian âoï quaï trçnh ráút phæïc taûp)

Do nhæîng tênh cháút cå baín cuía quaï trçnh måïi - quaï trçnh quaï âäü - thãø hiãûn roî åí sau thåìi gian âoïng måí, cho nãn coi quaï trçnh âoïng måí hoaìn thaình trong mäüt lán cáûn âuí nhoí quanh mäúc thåìi gian t0.

Tæì âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü tháúy roî nghiãûm quaï trçnh quaï âäü chênh laì nghiãûm cuía hãû phæång trçnh vi phán mä taí maûch âiãûn åí giai âoaûn quaï âäü cho thoía maîn så kiãûn. Cho nãn dæåïi mäüt säú kêch thêch chuáøn nhæ haìm muî, chu kyì nãúu thäng säú cuía hãû laì thuáûn låüi thç xuáút phaït tæì bäü så kiãûn, nghiãûm quaï trçnh coï thãø dáön tåïi giaï trë xaïc láûp, hæîu haûn. Luïc âoï coï thãø âënh nghéa quaï trçnh quaï âäü laì quaï trçnh chuyãøn tiãúp tæì chãú âäü xaïc láûp cuî sang chãú âäü xaïc láûp måïi (cuîng coï nhiãöu quaï trçnh khäng chuyãøn âãún xaïc láûp maì tàng træåíng vä cuìng låïn... )

Vaì ta coï thãø choün så kiãûn sao cho x(+0), x'(+0) væìa kheïo bàòng xxl(+0), x'xl(+0) thç quaï trçnh quaï âäü khäng xaíy ra, maì tiãún âãún xaïc láûp ngay.

Tæì âáy coï thãø lyï giaíi sæû täön taûi cuía quaï trçnh quaï âäü nhæ sau : quaï trçnh cuî (æïng våïi hãû phæång trçnh cuî báûc n ) tiãún âãún quaï trçnh måïi (æïng våïi hãû phæång trçnh vi phán måïi báûc n ) biãún x(t), do thay âäøi liãn tuûc, phaíi khaí vi âãún cáúp (n-1), do âoï quaï trçnh phaíi biãún thiãn liãn tuûc tæì giaï trë âáöu x(+0) (giaï trë naìy quyãút âënh båíi traûng thaïi cuî vaì hãû phæång trçnh cuî x(-0) ).

Song quaï trçnh xaïc láûp måïi xxl(+0) laûi khäng tuìy thuäüc quaï trçnh cuî nãn luän coï x(+0) ≠ xxl (+0) , do âoï trong hãû cáön coï chuyãøn tiãúp quaï âäü dáön âãún quaï trçnh xaïc láûp.

Vê duû : Âoïng maûch r - C vaìo aïp hàòng nhæ hçnh (h.13-3). Træåïc khi âoïng khoïa K coï uC(-0) = 0. Sau khi âoïng K, aïp trãn tuû uC phaíi biãún thiãn tæì uC(-0) = 0 = uC(+0) âãún uCXL(0) = E nãn tæì uC(0) = 0 âãún uCXL(0) = E laì quaï trçnh quaï âäü. Ta coï phæång trçnh cuía giai âoaûn quaï âäü laì : uC + ur = E = uC + C.r.u'C vç coï iC = C.u'C âäøi sang

biãún säú uC ta âæåüc : Eudtdu.r.C C =+

Quaï trçnh måïih.13-2

Quaï trçnh cuî

h.13-2

E r

K

giaíi phæång trçnh vi phán biãøu diãùn quaï trçnh quaï âäü trãn ta âæåüc nghiãûm täøng quaït laì :



C.rt

CAeEu

−

+=

Trong âoï A laì hàòng säú têch phán seî xaïc âënh khi biãút så kiãûn uC(0), roî raìng æïng våïi caïc så kiãûn khaïc nhau thç A khaïc nhau. Veî âæåìng cong uC quaï âäü våïi så kiãûn uC(0) = 0 nhæ hçnh (h.13-3a).


2. Âënh nghéa vãö màût váût lyï : Maûch âiãûn ta xeït thuäüc hãû thäúng nàng

âäüng læåüng, trong maûch coï nhæîng kho nàng læåüng âiãûn, tæì (æïng våïi säú haûng âaûo haìm, têch phán trong phæång trçnh, æïng våïi L, C trong så âäö ), nãn nàng læåüng phaíi tàng, giaím liãn tuûc, khäng thãø tàng, giaím âäüt ngäüt vç cäng suáút nguäön laì hæîu haûn (khäng coï nguäön vä cuìng låïn), vç váûy cáön coï thåìi gian âãø nàng læåüng trong caïc kho phán bäú laûi dáön tæì traûng thaïi cuî sang traûng thaïi måïi.

Âæåìng uC æïng våïi uC(0) = 0

t

uC E

h.13-3a

Tæïc laì åí mäüt traûng thaïi, caïc kho coï mæïc nàng læåüng nháút âënh, khi chuyãøn sang traûng thaïi khaïc cáön coï thåìi gian âãø phán bäú laûi nàng læåüng caïc kho æïng våïi chãú âäü måïi. Thåìi gian âoï chênh laì thåìi gian quaï trçnh quaï âäü.

3. Ta tháúy quaï trçnh quaï âäü åí caïc TBÂ màûc duì xaíy ra trong thåìi gian ráút ngàõn (cåí 10-3s), song åí chãú âäü naìy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn caïc pháön tæí coï qui luáût biãún thiãn ráút phæïc taûp, coï thãø xuáút hiãûn quaï âiãûn aïp hoàûc quaï doìng âiãûn. Cho nãn cáön phaíi xeït chãú âäü naìy âãø haûn chãú caïc taïc haûi vaì tênh toaïn, thiãút kãú hãû thäúng baío vãû... Vê duû : Coï thãø gàûp quaï trçnh quaï âäü khi måí maïy caïc âäüng cå âiãûn, khi sæû cäú âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn, khi seït âaïnh âæåìng dáy taíi âiãûn ...luïc naìy ta cáön phaíi hiãøu biãút quaï trçnh quaï âäü âãø cháúm dæït såïm quaï trçnh quaï âäü, tênh toaïn hãû thäúng baío vãû khi coï sæû cäú. Cuîng coï mäüt säú êt træåìng håüp quaï trçnh quaï âäü laì quaï trçnh laìm viãûc thæåìng xuyãn cuía thiãút bë âiãûn nhæ caïc maûch taûo xung.

§2. Phán loaûi baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü 1. Theo näüi dung : a. Baìi toaïn phán têch : Laì baìi toaïn QTQÂ biãút kãút cáúu, thäng säú, kêch thêch.

Cáön giaíi ra nghiãûm QTQÂ x(t), tæì âoï xeït tênh cháút nghiãûm âãø âaïnh giaï quaï trçnh. b. Baìi toaïn täøng håüp - hiãûu chènh : Laì baìi toaïn xaïc âënh hiãûu chènh cáúu truïc,

caïc hãû säú, âàûc tênh pháön tæí sao cho quaï trçnh coï nhæîng tênh cháút, daïng âiãûu cáön thiãút biãút træåïc.

2. Theo tênh cháút maûch âiãûn : a. Baìi toaïn QTQÂ tuyãún tênh : Váûn duûng tênh cháút xãúp chäöng cuía maûch tuyãún

tênh âãø âæa ra caïc phæång phaïp tênh QTQÂ maûch tuyãún tênh mäüt caïch thuáûn låüi traïnh sa vaìo viãûc âån thuáön toaïn hoüc giaíi hãû phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn. Caïc phæång phaïp nhæ sau :

+ PP têch phán kinh âiãøn : xqâ = xxl + xtd thæûc cháút laì sæû xãúp chäöng nghiãûm quaï trçnh xaïc láûp sau âoïng måí våïi nghiãûm tæû do âãø âæåüc nghiãûm quaï âäü.

+ PP TP Duhament.


+ PP Toaïn tæí Laplace laì phæång phaïp thay vç giaíi hãû phæång trçnh vi phán thåìi gian thoía maîn så kiãûn bàòng giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú aính toaïn tæí Laplace coï chæïa så kiãûn.

b. Baìi toaïn quaï âäü phi tuyãún : Laì baìi toaïn giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún cho thoía maîn så kiãûn. Ta âaî biãút våïi hãû phæång trçnh phi tuyãún khäng coï phæång phaïp chung naìo âãø giaíi maì chi coï caïc phæång phaïp giaíi gáön âuïng cho tæìng baìi toaïn QTQÂ cuû thãø.

§3. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh, khäng chènh - Luáût chuyãøn tiãúp: 1. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh : a. Pheïp âoïng måí chènh : Trong lyï thuyãút toaïn âaî cho tháúy hãû phæång trçnh coï âaûo haìm âãún cáúp n [xn (t) ]

cuía biãún x(t) thç noïi chung caïc âaûo haìm cuía noï âãún cáúp (n-1) phaíi liãn tuûc kãø tæì khåíi âáöu quaï trçnh tråí âi. Nhæîng pheïp âoïng måí baío âaím tênh liãn tuûc cuía caïc säú haûng âaûo haìm âãún cáúp cáön thiãút goüi laì pheïp âoïng måí chènh.

b. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh : Laì baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü æïng våïi pheïp âoïng, måí chènh. Vç váûy nghiãûm quaï âäü seî biãún thiãn liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. Suy ra nàng læåüng âiãûn tæì træåìng cuîng phaíi biãún thiãn liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí.

c. Luáût chuyãøn tiãúp cuía baìi toaïn chènh : Vç nghiãûm quaï âäü x(t) phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng, måí nãn nãúu coi thåìi gian âoïng, måí vä cuìng ngàõn thç hãû phæång trçnh måïi âæåüc coi thêch håüp tæì thåìi âiãøm âoïng, måí t0 = 0, do âoï nghiãûm quaï âäü x(t) phaíi chuyãøn tiãúp liãn tuûc trong lán cáûn (-0, +0) tæïc laì coï : x(+0) = x(-0).

uC(-0) = uC(+0) = 0 iL(-0) = iL(+0) = 0

h.13-3a,b

E

r CK r L K

E

Vê duû : Xeït QTQÂ xaíy ra trong maûch hçnh (h.13-3a,b) khi pheïp âoïng måí chènh ta coï :

Våïi maûch hçnh (h.13-3a) træåïc khi âoïng khoïa K coï uC(-0) = 0 do baìi toaïn chènh

nãn coï uC(0) = uC(-0) = 0. Cuîng coï thãø tháúy quan hãû naìy qua quan hãû 2

)0(CuW2C

C

−=

= 2

)0(Cu)0(W2C

C = .

Våïi maûch hçnh (13-3b) træåïc khi âoïng khoïa K coï iL(-0) = 0 vaì do baìi toaïn chènh

ta coï : iL(0) = iL(-0) = 0, hay coï thãø tháúy tæì quan hãû nàng læåüng 2

)0(Li)0(W2L

L

−=−

2)0(Li)0(W

2L

L == .



2. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü khäng chènh : a. Pheïp âoïng måí khäng chènh : Pheïp âoïng måí vi phaûm âënh lyï liãn tuûc, tæïc laì

pheïp âoïng måí khiãún cho biãún quaï âäü âaïng leî thay âäøi liãn tuûc åí (-0,+0) thç buäüc phaíi giaïn âoaûn taûi âoï (thæåìng laì giaïn âoaûn loaûi 1) goüi laì pheïp âoïng måí khäng chènh.

b. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü khäng chènh laì baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü coï sæû âoïng, måí khäng chènh. Våïi baìi toaïn naìy coï x(-0) ≠ x(+0), coï sæû nhaíy voüt cuía biãún quaï âäü taûi thåìi âiãøm âoïng, måí.


Vê duû : Xeït QTQÂ sau khi âoïng, måí åí hçnh (h.13-4). Træåïc khi âoïng K tuû chæa naûp uC(-0) = 0. Taûi t = 0 âoïng K thç uC(+0) = E = 1 ≠ uC(-0). Váûy taûi t = 0 ( thåìi âiãøm âoïng K) âiãûn aïp trãn tuû âiãûn coï sæû nhaíy voüt læåüng 1(t) nhæ hçnh (h.13-4a). Váûy âáy laì baìi toaïn QTQÂ khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4b) træåïc khi K âoïng :nãúu uC1(-0) = U0 coìn uC2(-0) = 0 thç sau khi âoïng K ta coï uC1(0) ≠ U0 vaì uC2(+0) ≠ 0. Âáy laì baìi toaïn

khäng chènh. ÅÍ hçnh (h.13-4c) sau khi âoïng K thç uC1(+0) = uC2(+0) ≠ E, uC1(-0) = E. Baìi toaïn naìy cuîng khäng chènh.

C

h.13-4a

E = 1(t)

K

C1

K

C1

r

rC2 E

K

C2

h.13-4b Baìi toaïn khäng chènh h.13-4c

ÅÍ hçnh (h.13-4d) coï iL(-0) = 0 træåïc khi âoïng khoïa K taûi thåìi âiãøm t = 0 sau khi âoïng K thç iL(+0) = 1 ≠ iL(-0) : baìi toaïn naìy khäng chènh.

h.13-4d Baìi toaïn khäng chènh h.13-4e

L K

J= 1A K E

L1 L2 iL2iL1

r2

r1

ÅÍ hçnh (h.13-4e), træåïc khi måí K : i1(-0) = E/r ≠ i2(-0) = 0 taûi t = 0 måí K : i1(+0) = i2(+0) ≠ i1(-0), baìi toaïn naìy khäng chènh.

c. Nháûn biãút baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü chènh, khäng chènh. Qua phán têch caïc âënh nghéa vaì caïc vê duû minh hoüa ta tuït ra caïch nháûn biãút baìi

toaïn chènh, khäng chènh nhæ sau : Baìi toaïn laì chènh khi :

+ Khäng täön taûi nuït (táûp càõt) thuáön caím L hoàûc gäöm cuäün thuáön caím L våïi nguäön doìng goüi chung laì táûp càõt caím.


+ Khäng täön taûi voìng kên chè thuáön dung C hoàûc tuû âiãûn thuáön dung C våïi nguäön aïp goüi cung laì voìng âiãûn dung.

Baìi toaïn khäng chènh khi : + Täön taûi táûp càõt âiãûn caím : nghéa laì hçnh thaình hai hay nhiãöu caïc âiãûn

caím våïi doìng ban âáöu khaïc nhau âæåüc gheïp näúi tiãúp nhau âãø taûi thåìi âiãøm âoïng, måí coï sæû nhaíy voüt cuía doìng âiãûn qua cuäün dáy.

+ Täön taûi voìng âiãûn dung : nghéa laì coï hçnh thaình 2 hoàûc nhiãöu hån caïc tuû âiãûn våïi caïc âiãûn aïp ban âáöu khaïc nhau âæåüc näúi song song våïi nhau âãø luïc âoïng måí taûo nãn sæû nhaíy voüt cuía âiãûn aïp trãn tuû âiãûn.

Coï thãø khæí caïc voìng âiãûn dung vaì caïc táûp càõt âiãûn caím trong så âäö nãúu læu yï âãún caïc thäng säú ráút nhoí cuía caïc pháön tæí maûch thæûc tãú nhæ : Tråí täøn hao trong caïc tuû vaì cuäün caím, diãûn dung giæîa caïc voìng dáy cuía cuäün dáy, tråí vaì caím cuía caïc dáy näúi. Khi âoï seî khäng coï baìi toaïn khäng chènh (tæïc laì khäng coï sæû nhaíy voüt cuía biãún), song sæû læu yï naìy laìm cho tênh toaïn thãm phæïc taûp vç phæång trçnh maûch seî tråí nãn báûc cao hån.

Thæåìng âiãûn tråí dáy näúi ráút nhoí nãn säú haûng tæång æïng laì haìm muî tàõt nhanh so våïi uC, nãn gáön giäúng sæû nhaíy voüt. Vç váûy âãø cho goün ta coi ngay laì coï nhaíy voüt, tæïc laì coï voìng âiãûn dung vaì táûp càõt âiãûn caím, tæïc laì boí qua tråí nhoí, coi baìi toaïn khäng chènh âãø coï phæång trçnh tháúp hån 1 báûc giuïp cho viãûc giaíi thuáûn låüi hån.

d. Caïc bæåïc nhaíy thæåìng gàûp : ♦ Bæåïc nhaíy âån vë 1(t) (bæåïc nhaíy Hevisaid).

Bæåïc nhaíy âån vë 1(t) âæåüc coi laì mäüt haìm âàûc biãût biãøu diãùn åí quan hãû (13-1) vaì hçnh (h.13-5a) :


1(t) = (13-1) ⎩⎨⎧

≥<

0tkhi10tkhi0

Cuîng coï haìm 1(t) taïc âäüng cháûm sau âoï thåìi gian τ nhæ biãøu diãùn (13-1a) vaì hçnh (13-5b)

1(t - τ) = (13-1a) ⎩⎨⎧

τ≥τ<

tkhi1tkhi0

1(t) laì bæåïc nhaíy âån vë, nãn theo lyï thuyãút

haìm säú thäng thæåìng thç khäng coï dt

)t(1d . Tæì âáy dáùn

âãún seî khäng giaíi âæåüc caïc baìi toaïn QTQÂ coï bæåïc nhaíy (baìi toaïn QTQÂ khäng chènh). Vê duû nhæ khi âoïng nguäön mäüt chiãöu E = 1V vaìo tuû âiãûn C chæa naûp âiãûn thç uC = 1(t), trong giai âoaûn quaï âäü xuáút hiãûn doìng âiãûn iC trong maûch âiãûn laì læåüng váût lyï coï

tháût nhæng iC = Cdt

duC = Cdt

)t(1d seî khäng xaïc âënh nhæ âaî noïi. Muäún dt

)t(1d xaïc âënh

cáön phaíi càõt nghéa 1(t) laì mäüt haìm liãn tuûc, khaí vi theo nghéa naìo âoï. Vç khäng duìng lyï thuyãút haìm säú thäng thæåìng âæåüc nãn 1(t) âæåüc coi laì mäüt haìm theo nghéa räüng cuía mäüt lyï thuyãút khaïc - Lyï thuyãút haìm suy räüng (âæåüc âæa ra nàm 1950). Theo lyï thuyãút

t0 τ h.13-5b

1(t - τ)

t0 h.13-5a

1(t)1

1


naìy 1(t) laì mäüt phiãúm haìm tuyãún tênh coï âaûo haìm moüi cáúp (læu yï haìm 1(t) laì mäüt haìm trung gian âãø laìm toaïn) Ta càõt nghéa tênh khaí vi cuía haìm 1(t) nhæ sau : Coi 1(t) laì lim ruït ngàõn laûi vä haûn åí quanh t = 0 (hay t0) cuía nhæîng quaï trçnh liãn tuûc, khaí vi ϕK(t) naìo âoï. Trãn thæûc tãú täön taûi nhæîng daîy ϕ1(t), ϕ2(t), ..., ϕK(t) coï tênh khaí vi âãún cáúp cáön thiãút vaì tàng tæì 0 âãún 1 trong mäüt lán cáûn thu heûp dáön quanh t = 0 sao cho :

⎩⎨⎧

=<

=ϕ0tåí10tåí0

)t(lim K )t(lim)t(1 KK ϕ= ∞→

Váûy 1(t) laì lim cuía ϕK(t) nãn noï cuîng coï tênh khaí vi cuía daîy theo nghéa noï laì âaûi diãûn.

Vê duû : Haìm ϕK(t) = 1/2 + 1/πarctgkt

h.13-6

t

1(t) 1

0

)t(lim)t(1 KK ϕ= ∞→ nhæ hçnh (h.13-6) nãn haìm 1(t) cuîng liãn tuûc, khaí vi theo nghéa âaûi diãûn.

Váûy haìm 1(t) khaí vi theo nghéa âaûi diãûn - vaì âàûc træng båíi hai yãúu täú :

- Thåìi âiãøm bæåïc nhaíy t0 = 0 - Biãn âäü bæåïc nhaíy 1.

Âënh nghéa haìm 1(t) nhæ váûy giuïp ta biãùu diãùn giaíi têch âæåüc thåìi âiãøm vaì khoaíng thåìi gian taïc âäüng cuía kêch thêch vaìo maûch.

Biãøu diãùn âæåüc caïc âoaûn æïng våïi caïc thåìi gian cuía mäüt haìm kêch thêch taïc âäüng vaìo maûch.

Vê duû nhæ haìm f(t) taïc âäüng vaìo maûch tæì t0, biãøu thæïc biãøu diãùn laì 1(t - t0).f(t) nhæ hçnh (h.13-7).

Hay haìm f(t) taïc âäüng vaìo maûch trong khoaíng thåìi gian t1 âãún t2 âæåüc biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc : [1(t - t1) -1(t - t2)]f(t). nhæ hçnh (h.13-8).

t

f2(t)

tt2 0

f1(t)f

t1 t1

f f

t

f(t)

t0

h.13-7 h.13-8 h.13-9

Biãøu diãùn caïc âoaûn æïng våïi caïc thåìi gian cuía caïc haìm kêch thêch khaïc nhau taïc âäüng vaìo maûch. Vê duû nhæ kêch thêch åí hçnh (h.13-9) coï f1(t) taïc âäüng vaìo maûch trong thåìi gian tæì 0 âãún t1, coìn tæì thåìi âiãøm t1 tråí âi thç haìm f2(t) taïc âäüng âæåüc biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc : [1(t) - 1(t - t1)]f1(t) + 1(t - t1)f2(t)

Tênh cháút cuía haìm 1(t) : − Têch 1(t - t0) våïi con säú α cuîng laì bæåïc nhaíy taûi t0 våïi biãn âäü tàng α láön

α.1(t - t0).



− Têch 1(t - t0) våïi mäüt haìm säú f(t) : 1(t -t0).f(t) = ⎩⎨⎧

≥

<

0

0

ttåí)t(fttåí0

Phán bäú Âirac - Haìm Âirac ( Xung Âirac) :

Vç haìm 1(t) laì haìm liãn tuûc khaí vi nãn xaïc âënh âæåüc dt

)t(1d cuîng laì haìm âàûc

biãût, ta tháúy âaûo haìm naìy triãût tiãu åí khàõp nåi træì thåìi âiãøm bæåïc nhaíy, åí âoï âaûo haìm seî laì xung vä cuìng låïn trong thåìi gian vä cuìng ngàõn nhæ hçnh (h.13-10).

Goüi nhæîng xung âoï laì nhæîng phán bäú (haìm) Âirac - )t(δ . Âáy khäng laì haìm theo nghéa chàût cheî toaïn hoüc. Biãøu thæïc haìm )t(δ biãøu diãùn nhæ sau :

⎩⎨⎧

=∞≠

=δ=0tåí

0tåí0)t()t(1

dtd (13-2)

Biãøu thæïc )tt( 0−δ biãøu diãùn nhæ sau :

⎩⎨⎧

=∞

≠=−

0

00 ttåí

ttåí0)tt(1

dtd (13-2a) biãøu diãùn hçnh hoüc åí hçnh (h.13-10a).

Váûy 1(t) khaí vi nghéa räüng vaì δ(t) cuîng nhæ váûy. Ta coï : )t(.Cu.Ci),t(.L'i.Lu),t(1dt)t( ,

CCL δ==δ===δ∫Váûy Âirac laì giåïi haûn daîy xung tiãún dáön âãún 0 åí ngoaìi gäúc t = 0 vaì tiãún dáön âãún

∞ åí lán cáûn gäúc. Váûy δ(t) laì mäüt phiãúm haìm. Mäüt säú tênh cháút cuía δ(t) :

t0h.13-10

δ(t)

1

a 0 t

1

δ(t)

0h.13-10

t

- Caïc Âirac taïc âäüng åí thåìi âiãøm khaïc nhau thç âäüc láûp tuyãún tênh. 0)tt(.)tt(. 2211 ≠−δα+−δα

- Caïc Âirac khaïc cáúp nhau taïc âäüng cuìng mäüt thåìi âiãøm t0 thç âäüc láûp tuyãún tênh nhau.

Tæì hai tênh cháút trãn ruït ra : Chè coï sæû cán bàòng giæîa caïc Âirac cuìng cáúp åí cuìng mäüt thåìi âiãøm taïc âäüng. Âáy

chênh laì nguyãn tàõc cán bàòng xung Âirac maì ta seî váûn duûng âãø láûp mäúi quan hãû giæîa x(0) vaì x(-0) trong caïc baìi toaïn QTQÂ khäng chènh.

e. Luáût chuyãøn tiãúp nghiãûm quaï âäü cuía baìi toaïn khäng chènh : Våïi baìi toaïn khäng chènh - seî xuáút hiãûn caïc xung vaì giæîa nhæîng pháön tæí thuû

âäüng caïc xung Âirac tæû cán bàòng nhau theo nguyãn tàõc cán bàòng xung Âirac. Tæì caïc phæång trçnh cán bàòng xung Âirac ta dáùn ra luáût chuyãøn tiãúp baìi toaïn khäng chènh.

Luáût chuyãøn tiãúp cho maûch coï voìng âiãûn dung :



Khi täön taûi voìng âiãûn dung, sæû nhaíy voüt cuía biãún thãø hiãûn åí sæû gia tàng âiãûn têch taûi thåìi âiãøm âoïng, måí. Theo nguyãn lyï cán bàòng xung Âiràc thç læåüng tàng âiãûn têch taûi thåìi âiãøm âoïng måí taûi mäüt âènh cuía voìng âiãûn dung phaíi tæû cán bàòng nhau.

Vê duû : Xeït quaï trçnh quaï âäü sau khi âoïng khoïa K hçnh (h13-11), coï voìng âiãûn dung C1- C2. Xuáút hiãûn caïc gia tàng âiãûn têch trãn tuû C1 laì q'1 trãn tuû C2 laì q'2. Coï cán bàòng taûi âènh a

[ ]

)0(q)0(q)0(q)0(q0)0(q)0(q)0(q)0(q

)t(.)0(q)0(q0qq

2121

2211

21,2

,1

−+−=+++=−−++−−+

δ∆+∆==+

C2C1 E

ra

K

h.13-11

Täøng quaït : ∑∑ −=+ )0(q)0(q . Âáy chênh laì luáût chuyãøn tiãúp taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 cuía baìi toaïn khäng chènh täön taûi voìng âiãûn dung. Phaït biãøu nhæ sau :

"Täøng âiãûn têch taûi mäüt âènh cuía voìng âiãûn dung phaíi liãn tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng måí."

Luáût chuyãøn tiãúp cho maûch coï táûp càõt âiãûn caím : Khi täön taûi táûp càõt caím, xuáút hiãûn læåüng gia tàng tæì thäng trãn caïc cuäün dáy taûi t

= 0. Theo nguyãn lyï cán bàòng xung Âiràc thç læåüng tàng tæì thäng taûi thåìi âiãøm âoïng måí trong mäüt voìng chæïa caïc cuäün caím phaíi cán bàòng nhau.

Vê duû voìng L1 - L2 hçnh (h.13-12)

L2

L1

h.13-12

Sau khi måí khoïa K seî hçnh thaình táûp càõt caím L1, L2 xuáút hiãûn gia tàng tæì thäng ψ'1 trãn cuäün dáy L1 vaì ψ'2 trãn cuäün dáy L2 tuán theo quan hãû cán bàòng :

[ ]

)0()0()0()0(0)0()0()0()0(

)t(.0

2121

2211

21,2

,1

−ψ+−ψ=+ψ++ψ=−ψ−+ψ+−ψ−+ψ

=δψ∆+ψ∆==ψ+ψ

Täøng quaït : ∑∑ −ψ=+ψ )0()0( . Âáy laì luáût chuyãøn tiãúp cuía tæì thäng taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 cuía baìi toaïn khäng chènh täön taûi táûp càõt caím, âæåüc phaït biãøu nhæ sau :

"Täøng tæì thäng moïc voìng theo voìng kên caïc âiãûn caím taûi thåìi âiãøm âoïng måí phaíi liãn tuûc."

§4. Caïc luáût âoïng måí - Så kiãûn - Tênh så kiãûn 1. Caïc luáût âoïng måí Tæì quan hãû chuyãøn tiãúp biãún quaï âäü taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 âaî phán têch åí

trãn dáùn âãún quan hãû täøng quaït laì caïc luáût âoïng, måí. a. Luáût âoïng måí 1 : Phaït biãøu nhæ sau : " Täøng âiãûn têch åí mäüt âènh phaíi liãn tuûc noïi chung cuîng

nhæ noïi riãng thåìi âiãøm âoïng måí" Biãøu thæïc theo biãún q : ∑∑ −−=+ )313()0(q)0(q kk



Biãøu thæïc theo biãún uC : ∑∑ −=+ )0(uC)0(uC CkkCkk (13-3a) Khi baìi toaïn chènh, khäng coï voìng thuáön dung thç : uC(+0) = uC(-0) (13-4) Váûy luáût âoïng måí 1 cuía baìi toaïn chènh laì :" Âiãûn aïp trãn tuû âiãûn phaíi liãn tuûc taûi

thåìi âiãøm âoïng måí." b. Luáût âoïng måí 2 : Phaït biãøu nhæ sau : " Täøng tæì thäng moïc voìng trong mäüt voìng kên phaíi liãn tuûc

noïi chung, cuîng nhæ noïi riãng taûi thåìi âiãøm âoïng måí ". Biãøu thæïc theo biãún ψ : ∑∑ −ψ=+ψ )0()0( kk (13-5) Biãøu thæïc theo biãún iL : ∑∑ −=+ )0(iL)0(iL LkkLkk (13-5a) Khi baìi toaïn chènh, khäng täön taûi táûp càõt thuáön L thç coï : iL(+0) = iL(-0) (13-6) Nãn luáût âoïng, måí 2 cuía baìi toaïn chènh laì : " Doìng âiãûn qua cuäün caím phaíi liãn

tuûc taûi thåìi âiãøm âoïng måí." 2. Så kiãûn cuía baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü Hiãøu biãút âáöy âuí vaì tênh âæåüc så kiãûn laì viãûc ráút quan troüng âãø xaïc âënh âæåüc

nghiãûm QTQÂ cuía baìi toaïn. Så kiãûn laì giaï trë cuía quaï trçnh quaï âäü vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí. Noï laì nhæîng giaï trë bàòng säú cuû thãø nhæ x(0), x'(0), x"(0)...

Coï thãø phán ra 2 loaûi så kiãûn nhæ sau : a. Så kiãûn âäüc láûp : laì så kiãûn xaïc âënh tæì caïc luáût âoïng måí nhæ uC(+0), iL(+0)

vaì chè coï uC(0), iL(0) måïi laì så kiãûn âäüc láûp (noïi nhæ váûy âuïng cho træåìng håüp thäng thæåìng duìng caïc biãún säú âiãûn aïp, doìng âiãûn).

b. Så kiãûn phuû thuäüc : laì giaï trë QTQÂ vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí khäng suy âæåüc tæì luáût âoïng måí maì phaíi tênh tæì så âäö maûch sau khi âoïng måí (goüi laì så âäö hiãûn haình) nhæ nghéa laì táút caí caïc så kiãûn coìn laûi træì u

),...0(i),0(u),0(u),0(i),0(i),0(u rrLC,L

,C

C(0), iL(0). Xaïc âënh så kiãûn laì âãø xaïc âënh hàòng säú têch phán nãn säú så kiãûn phaíi xaïc âënh

bàòng säú hàòng säú têch phán, tæïc laì bàòng säú báûc phæång trçnh vi phán mä taí maûch âiãûn. Nãúu maûch âiãûn chè coï toaìn r våïi C, hoàûc r våïi L æïng våïi phæång trçnh vi phán

cáúp 1 goüi laì maûch cáúp 1, säú så kiãûn phaíi xaïc âënh laì 1. Maûch âiãûn coï caí L vaì C goüi laì maûch cáúp 2 thç säú så kiãûn phaíi xaïc âënh laì 2 âãø

xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán trong biãøu thæïc nghiãûm QTQÂ. 3. Tênh så kiãûn : a. Så kiãûn âäüc láûp laì uC(+0), iL(+0) âæåüc suy tæì luáût âoïng måí :

Khi baìi toaïn chènh thç : uC(0) = uC(-0), iL(0) = iL(-0). Khi baìi toaïn khäng chènh thç : ∑ ∑ ∑ ∑ −=+−=+ )0(Li)0(Li),0(uC)0(uC LLCkCk Nãn phaíi tênh uC(-0), iL(-0) laì nhæîng giaï trë cuía quaï trçnh cuî æïng våïi så âäö cuî - træåïc khi âoïng måí räöi thay taûi thåìi âiãøm t = 0 âãø coï uC(-0), iL(-0) sau âoï sæí duûng luáût âoïng, måí ruït ra âæåüc så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0).

Trçnh tæû tênh så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0) theo caïc bæåïc nhæ sau : − Duìng så âäö cuî laì så âäö træåïc âoïng, måí tênh uC(-0), iL(-0). Âãø tênh uC(-0), iL(-

0) cáön phaíi xaïc âënh quaï trçnh cuî laì quaï trçnh gç ? Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Nãúu quaï trçnh cuî laì xaïc láûp mäüt chiãöu ta læu yï åí cuäün caím 0dtdiLu L == ,

cuäün caím thaình ngàõn maûch, coìn åí tuû âiãûn 0dtduCi C == tuû âiãûn thaình håí maûch. Nãn

trong maûch xaïc láûp mäüt chiãöu chè coìn caïc âiãûn tråí vç váûy phæång trçnh maûch laì hãû âaûi säú theo luáût K1, K2. Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú naìy tçm âæåüc UC, IL trong maûch âoï chênh laì uC(-0) = UC, iL(-0) = IL.

Nãúu quaï trçnh cuî laì xaïc láûp hçnh sin, tæì så âäö phæïc træåïc âoïng, måí viãút hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính phæïc theo luáût K1, K2. Giaíi hãû phæång trçnh naìy tçm âæåüc

sau âoï chuyãøn sang daûng phán bäú thåìi gian LC I,U••

),tsin(U)t(u mC ψ+ω= )tsin(I)t(i mL ϕ+ω= thay caïc biãøu thæïc naìy taûi t = 0 ta âæåüc uC(-0) = Umsinψ, vaì iL(-

0) = Imsinϕ. Nãúu quaï trçnh træåïc âoïng, måí âang laì QTQÂ ta cáön tênh nghiãûm QTQÂ cuî laì

biãøu thæïc thåìi gian räöi thay t trong biãøu thæïc thåìi gian naìy bàòng mäúc thåìi gian ta seî âæåüc uC(-t0), iL(-t0).

Làõp uC(-0), iL(-), hoàûc uL(-t0), iL(-t0) vaìo biãøu thæïc luáût âoïng, måí âæåüc uC(0), iL(0) hoàûc uC(t0), iL(t0) laì nhæîng så kiãûn âäüc láûp.

b. Så kiãûn phuû thuäüc : laì giaï trë cuía QTQÂ vaì âaûo haìm cuía noï taûi thåìi âiãøm âoïng måí, noï nghiãûm âuïng hãû phæång trçnh daûng tæïc thåìi cuía maûch måïi (sau âoïng måí) - goüi laì hãû phæång trçnh hiãûn haình - taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0. Tæì âoï dáùn ra caïc bæåïc âãø tênh så kiãûn phuû thuäüc nhæ sau :

- Tæì så âäö maûch sau âoïng, måí (laì så âäö hiãûn haình) viãút phæång trçnh maûch (theo luáût K1, K2) dæåïi daûng tæïc thåìi (daûng vi têch phán theo thåìi gian) theo biãún nhaïnh (âáy laì phæång trçnh hiãûn haình, thæûc cháút laì mä hçnh maûch åí giai âoaûn quaï âäü våïi caïc biãún säú quaï âäü).

- Thay hãû phæång trçnh hiãûn haình taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn, trong âoï caïc så kiãûn âäüc láûp iL(0), uC(0) âaî âæåüc tênh. Giaíi hãû phæång trçnh naìy seî âæåüc mäüt säú så kiãûn phuû thuäüc.

- Nãúu coìn thiãúu caïc så kiãûn laì âaûo haìm x'(0), x''(0) thç tiãún haình âaûo haìm hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t sau âoï laûi thay taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn. Giaíi hãû phæång trçnh naìy âãø xaïc âënh tiãúp mäüt säú så kiãûn coìn laûi.

Vê duû : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.13-13). Træåïc khi âoïng khoïa K maûch åí chãú âäü xaïc láûp. Tuû C chæa naûp. Tçm caïc så kiãûn : i1(0), i2(0), i3(0), i'1(0), i'2(0), i'3(0). i3

r1 i2 i1

r2

L

CE

Kr1 =1Ω

r2

L=1H

C=1E=1V

h.13-13a h.13-13b



a. Tênh så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0) : - Tæì så âäö cuî (træåïc khi âoïng) hçnh (h.13-13a), maûch åí chãú âäü xaïc láûp mäüt

chiãöu ta tênh âæåüc : uC(-0) = 0 do chæa âoïng K, tuû chæa naûp, doìng âiãûn qua cuäün dáy iL(-0) = E/(r1 + r2) = 1/(1 + 1) = 0,5 A.

Vç baìi toaïn chènh nãn suy ra : uC(+0) = uC(-0) = 0, iL(+0) = iL(-0) = 0,5A. b. Xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc tæì så âäö hiãûn haình : (sau khi âoïng) (h.13-13b). Viãút hãû phæång trçnh hiãûn haình (daûng phán bäú thåìi gian) theo phæång phaïp biãún

nhaïnh :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=++

=−−

E)t(ur)t(iE)t('i.Lr)t(ir)t(i

0)t(i)t(i)t(i

C11

22211

321

Thay hãû phæång trçnh taûi t = 0 (thåìi âiãøm âoïng måí) ta âæåüc :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=++

=−−

E)0(ur)0(iE)0('i.Lr)0(ir)0(i

0)0(i)0(i)0(i

C11

22211

321

Biãút i2(0) = iL(0) = 0,5; uC(0) = 0 laì caïc så kiãûn âäüc láûp âaî âæåüc tênh, thay vaìo hãû phæång trçnh âæåüc : i1(0) - 0,5 - i3(0) = 0. Tæì i1(0)r1 - 0 = E → i1(0) =1A thay vaìo i1(0)r1 + i2(0)r2 + Li'2(0) = E → i'2(0) = (E-0,5-1)/1 = -0,5A/s. vaì i3(0) = i1(0) - i2(0) = 1- 0,5 = 0,5A. Ta âaûo haìm caí hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t âãø xaïc âënh læåüng i'1(t), i'2(t), i'3(t).

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=++

=−−

0)t('ur)t('i0)t("i.Lr)t('ir)t('i

0)t('i)t('i)t('i

C11

22211

321

åí âáy i'2(0) = -0,5 A/s âaî tênh åí trãn.

Læu yï : u'C = i3.1/C vç ∫= idtC1uC

Thay taûi t = 0 âæåüc hãû phæång trçnh

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=++

=++=−−

0)0(i.C10r)0('i

0)0("i.Lr)0('ir)0('i0)0('i)0('i)0('i

311

22211

321

Trong âoï i'2(0) = -0,5A/s, i3(0) = 0,5A âaî tênh åí trãn → i'1(0) = s/A5,0)0(iCr1

31

−=−

nãn i'3(0) = i'1(0) - i'2(0) = -0,5 - (-0,5) = 0A/s vaì : i"2(0) = -[i'1(0)r1 +i'2(0)r2]/L = (0,5 + 0,5)/1 = 1A/s2. Nãúu muäún tçm caïc så kiãûn i"1(0), i"'2(0), i"3(0), ..., ta âaûo haìm tiãúp hãû phæång trçnh theo t vaì thay hãû taûi t = 0.



⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=+

=++=−−

0)0('iC1r)0("i

0)0('"i.Lr)0("ir)0("i0)0("i)0("i)0("i

311

22211

321

Trong âoï i''2(0) = 1 A/s2; i'3(0) = 0 âaî tênh åí trãn. Giaíi hãû phæång trçnh ta âæåüc :

i"1(0) = 0r.C

)0('i

1

3 =− vaì i"3(0) = - i"2(0) = -1A/s2.

Vê duû 2 : Xaïc âënh så kiãûn uab(0), u'ab(0) cuía maûch hçnh (h.13-14)


ir2L

Cr2

iC

ir1

r1

j

K

b

a

r2

ir1

r1

j

b

a

h.13-14 h.13-14a

Træåïc khi âoïng khoïa K ta coï : uC(-0) = 0, iL(-0) = 0. Tæì âáy suy ra så kiãûn âäüc láûp : vç baìi toaïn chènh nãn coï : uC(0) = uC(-0) = 0 iL(0) = iL(-0) = 0 uab(0) = uC(0) = 0 váûy âaî xaïc âënh âæåüc uab(0) coìn u'ab(0) = u'C(0) laì så kiãûn phuû

thuäüc cáön âæåüc tênh tiãúp : Phæång trçnh hiãûn haình (sau khi âoïng K) âæåüc viãút tæì så âäö hiãûn haình (h.13-14) laì :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−=−

=++

0L).t('ir)t(ir)t(i0)t(ur)t(i

j)t(i)t(i)t(i

L2L11

C11

LC1r

Thay taûi t = 0 ta âæåüc :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−=−

=++

0L).0('ir)0(ir)0(i0)0(ur)0(i

j)0(i)0(i)0(i

L2L11

C11

LC1r

Tæì hãû phæång trçnh våïi uC(0) = 0 ruït ra i1(0) = uC(0)/r1 = 0 vaì våïi iL(0) = 0 ruït ra iC(0) = j ÅÍ âáy så kiãûn âäüc láûp âãöu bàòng 0 : iL(0) = 0, uC(0) = 0.

Våïi iL(0) = 0 coï thãø coi âiãûn caím luïc naìy bë håí maûch. Vaì uC(0) = 0 coï thãø coi nhæ âiãûn dung bë näúi tàõt.

Ta coï så âäö hiãûn haình taûi t = 0 nhæ hçnh (h.13-14a). Tæì så âäö naìy tháúy ngay uab(0) = uC(0) = 0 vç tuû bë näúi tàõt nãn uC(0) = 0, iC(0) = j nãn u'ab(0) = iC(0)/C = j/C;s iC(0) trong så âäö naìy laì doìng ngàõn maûch qua tuû iC(0) = j. Tæì âoï suy ra khi så kiãûn âäüc láûp bàòng 0 thç coï thãø dáùn ra så âäö maûch hiãûn haình taûi t = 0 âãø tênh caïc så kiãûn phuû thuäüc mäüt caïch thuáûn låüi.


Vê duû 3 : Xaïc âënh i(0), iL(0), iC(0), i'(0), i'L(0), i'C(0) cuía maûch hçnh (h.13-15). a. Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : e(t) = Emsinωt

i R K

iL

iC r2

L

Ce(t)

Vç baìi toaïn chènh nãn coï : uC(0) = uC(-0) = 0 (chæa âoïng K, tuû chæa

naûp). Xaïc âënh iL(0) : Vç quaï trçnh cuî (træåïc âoïng

K) laì xaïc láûp sin, ta duìng säú phæïc tênh :

ϕ⟨−=→+

=ϕ

ϕ⟨++=

++⟨

==

•

••

zEI

rRxarctgvåïi

x)rR(E

jxrR0E

ZEI

mL

L

2L

2

m

L

mL

(h.13-15)

Tæì daûng phæïc âæa vãö daûng tæïc thåìi iL(t) = )tsin(z

Em ϕ−ω thay taûi t = 0 ta âæåüc :

)sin(z

E)0(i mL ϕ−=− baìi toaïn chènh suy ra : iL(0) = )sin(

zE)0(i m

L ϕ−=− .

b. Xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc : tæì så âäö sau khi âoïng khoïa K

Phæång trçnh hiãûn haình :⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=++

=−−

)t(e)t(uR).t(i)t(e)t('i.Lr).t(iR).t(i

0)t(i)t(i)t(i

C

LL

CL

Thay taûi t= 0 ta coï : ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=++

=−−

)0(e)0(uR).0(i)0(e)0('i.Lr).0(iR).0(i

0)0(i)0(i)0(i

C

LL

CL

Ruït ra : i(0).R = e(0) - uC(0) = e(0) = 0 nãn i(0) = 0

vaì iC(0) = i(0) - iL(0) = 0 - ϕ=ϕ− sinz

E)sin(z

E mm

Tæì : i(0).R + iL(0).r + L.i'L(0) = e(0) = 0 våïi i(0) = 0

Ruït ra : i'L(0) = ϕ=ϕ−−=− sin

L.zr.E)sin(

L.zr.E

Lr).0(i mmL

Âaûo haìm theo t hãû phæång trçnh hiãûn haình ta âæåüc hãû :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

ωω==+

ωω==+−=−−

tcosE)t('e)t(i.C1R).t('i

tcosE)t('e)t("i.Lr).t('iR).t('i0)t('i)t('i)t('i

mC

mLL

CL



Thay taûi t = 0 ta coï :

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

ω=ωω=+

ω=ωω=+−=−−

mmC

mmLL

CL

E)0.cos(E)0(i.C1R).0('i

E)0.cos(E)0("i.Lr).0('iR).0('i0)0('i)0('i)0('i

Ruït ra : ϕ−ω

=ϕ−ω

=−ω

= sinC.z.R

ERE

R

sinC.z

EE

R

)0(iC1E

)0('i mm

mmCm

ϕ−ϕ−ω

=−= sinL.zrEsin

C.R.zE

RE)0('i)0('i)0('i mmm

LC

Qua caïc vê duû trãn cáön thiãút âuïc kãút caïc viãûc phaíi laìm âãø tênh så kiãûn nhæ sau : a. Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : tæïc laì xaïc âënh uC(0), iL(0). Âãø xaïc âënh uC(0), iL(0) træåïc tiãn phaíi tênh uC(-0), iL(-0), âáy laì aïp trãn tuû âiãûn

vaì doìng âiãûn qua cuäün dáy taûi thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0 thuäüc så âäö cuî (træåïc âoïng, måí) æïng våïi hãû phæång trçnh cuî. Âãø tênh uC(-0), iL(-0) cáön dæûa vaìo âiãöu kiãûn laìm viãûc cuía maûch åí t < 0 (maûch træåïc thåìi âiãøm âoïng, måí t = 0) - æïng våïi traûng thaïi nàng læåüng cuî.

Coï thãø gàûp mäüt säú chãú âäü laìm viãûc cuía maûch træåïc âoïng, måí nhæ sau : − Maûch laìm viãûc åí chãú âäü xaïc láûp cuî. Luïc naìy ta aïp duûng caïc phæång phaïp tênh

chãú âäü xaïc láûp âaî hoüc trong giaïo trçnh CSKTÂ1 âãø giaíi ra uC(-0), iL(-0). Våïi maûch xaïc láûp mäüt chiãöu ta giaíi hãû âaûi säú våïi hãû säú laì caïc âiãûn tråí âæåüc uC(-0) = UC, iL(-0) = IL.

Coìn våïi maûch xaïc láûp âiãöu hoìa ta giaíi hãû âaûi säú våïi aính phæïc âæåüc tæì âoï suy ra u

LC I,U••

C(t), iL(t) räöi thay taûi t = 0 âæåüc uC(-0), iL(-0). − ÅÍ t < 0 maûch âang laìm viãûc åí chãú âäü quaï âäü cuî (âáy laì baìi toaïn gäöm hai quaï

trçnh quaï âäü näúi tiãúp nhau taûi thåìi âiãøm t0). Våïi baìi toaïn naìy ta cáön tênh nghiãûm quaï âäü cuî uCqâ(t) vaì iLqâ(t) räöi thay t bàòng t0 ta coï uCqâ(-t0), iLqâ(-t0)

Sau khi tênh âæåüc uC(-0), iL(-0), uC(-t0), iL(-t0) ta dæûa vaìo luáût âoïng, måí âãø tênh ra caïc så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0), uC(t0), iL(t0)

b. Tênh så kiãûn phuû thuäüc : Duìng så âäö sau âoïng, måí (åí traûng thaïi nàng læåüng måïi t > 0). Viãút hãû phæång

trçnh K1, K2 dæåïi daûng vi têch phán mä taí maûch (caïc biãún säú quaï âäü u, i phuû thuäüc thåìi gian). Sau doï thay hãû phæång trçnh taûi t = 0 seî âæåüc hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn, trong âoï uC(0), iL(0) âaî âæåüc xaïc âënh træåïc åí pháön så kiãûn âäüc láûp. Tæì hãû phæång trçnh liãn hãû caïc så kiãûn bàòng phæång phaïp loaûi træì biãún tênh âæåüc mäüt säú så kiãûn.

Nãúu coìn thiãúu så kiãûn ta âaûo haìm tiãúp hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t räöi thay taûi t = 0, giaíi tiãúp, cæï thãú tiãúp tuûc tênh âuí säú så kiãûn cáön thiãút.

c. Chuï yï : maûch cáúp 1 (chè coï r våïi C hoàûc r våïi L) cáön 1 så kiãûn. Maûch cáúp 2 (coï caí L,C) cáön tênh 2 så kiãûn x(0) vaì x'(0)



CHÆÅNG 14

TÊNH QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ MAÛCH TUYÃÚN TÊNH BÀÒNG PHÆÅNG PHAÏP TÊCH PHÁN KINH ÂIÃØN

Tæì baín cháút giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh laì giaíi hãû phæång trçnh vi

phán hãû säú hàòng cho thoía maîn så kiãûn ta sæí duûng lyï thuyãút phæång trçnh vi phán âæa ra phæång phaïp nhæ sau :

§1. Phæång phaïp têch phán kinh âiãøn giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh.

Phæång phaïp phán têch quaï trçnh quaï âäü dæûa trãn sæû têch phán phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn goüi laì phæång phaïp têch phán kinh âiãøn.

I. Näüi dung vaì tinh tháön phæång phaïp : Theo lyï thuyãút phæång trçnh vi phán thç nghiãûm cuía phæång trçnh vi phán tuyãún

tênh khäng thuáön nháút seî laì xãúp chäöng nghiãûm phæång trçnh vi phán thuáön nháút vaì nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút. Tæïc biãøu thæïc nghiãûm coï daûng : xTQKTN = xTQTN + xRKTN (14-1)

Trong âoï : xTQKTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút).

xTQTN laì nghiãûm täøng quaït cuía phæång trçnh vi phán khäng coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán thuáön nháút).

xRKTN laì nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (phæång trçnh vi phán khäng thuáön nháút).

AÏp duûng tinh tháön naìy âãø giaíi hãû phæång trçnh vi phán tuyãún tênh biãøu diãùn giai âoaûn quaï âäü cuía maûch âiãûn.

Ta tháúy ràòng trong phæång trçnh maûch âiãûn thç vãú 2 chè nguäön kêch thêch, cho nãn phæång trçnh khäng coï vãú 2 tæïc laì khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc, maì khi maûch khäng coï kêch thêch cæåîng bæïc thç trong noï chè coï thãø coï quaï trçnh taûo ra do quaï trçnh cuî (træåïc âoïng måí), nãn taûo goüi nghiãûm naìy laì nghiãûm tæû do : xTQTN = xTd

Khi coï kêch thêch cæåîng bæïc taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng måí (våïi thåìi gian âuí låïn) thç quaï trçnh trong maûch seî xaïc láûp, vç váûy nghiãûm riãng cuía phæång trçnh vi phán coï vãú 2 chênh laì nghiãûm xaïc láûp nãn : xRKTN = xXL.

Nãn tæì (14-1) coï : xqd = xxl + xtd. (14-2) Tæì âoï tháúy roî ta âaî qui viãûc xaïc âënh nghiãûm quaï âäü vãö viãûc xaïc âënh nghiãûm

xaïc láûp xãúp chäöng våïi nghiãûm tæû do âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh vi phán cuía maûch.

EC

rKVê duû : Xeït quaï trçnh quaï âäü cuía maûch hçnh (h.14-1) sau khi âoïng khoïa K. Phæång trçnh vi phán mä taí maûch sau khi âoïng khoïa K laì : ur + uC = E

h.14-1

Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn i.r + uC = E


vç coï i = C.u'C nãn âæåüc phæång trçnh vi phán biãøu diãùn giai âoaûn quaï âäü cuía maûch âiãûn laì : Cu'C.r + uC = E. Âáy laì phæång trçnh vi phán coï vãú 2 (vãú 2 laì nguäön mäüt chiãöu E). Vç nguäön mäüt chiãöu E taïc âäüng vaìo maûch sau khi âoïng khoïa K nãn seî coï mäüt nghiãûm riãng chênh laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K. Vç laì xaïc láûp mäüt chiãöu nãn u'C = 0 coìn uCxl = E.

Phæång trçnh thuáön nháút (khäng vãú 2) cho nghiãûm xtd nãn biãún säú luïc naìy laì uCtd. Cr.u'Ctd + uCtd = 0.

∫∫ −=−= dtrC1

udu

,udt

dur.C

Ctd

CtdCtd

Ctd

Têch phán phæång trçnh vi phán ta âæåüc nghiãûm tæû do uCtd : rCt

CtdCtd e.Au,

C.rt

AuLn

−=−=

Váûy ta coï nghiãûm quaï âäü : uCqd = uCxl + uCtd = E + A. rCt

e−

Qua vê duû tháúy ràòng viãûc tçm nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng måí (xaïc láûp sau) æïng

våïi viãûc giaíi hãû phæång trçnh sau âoïng måí åí chãú âäü xaïc láûp, âæåüc thæûc hiãûn nhæ åí Lyï thuyãút maûch táûp 1 âaî quen biãút ( læu yï nãúu xaïc láûp sau laì maûch âiãöu hoìa, ta duìng phæång phaïp chuyãøn âäøi aính phæïc giaíi ra nghiãûm aính räöi traí vãö giaï trë thåìi gian).

Coìn viãûc xaïc âënh nghiãûm tæû do : Âãø traïnh viãûc phaíi têch phán phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 xaïc âënh xtd ta dæûa vaìo âàûc âiãøm cuía nghiãûm tæû do ta tháúy nghiãûm naìy coï daûng haìm muî : xTd = Aept.

Nãn tháúy ngay chè cáön xaïc âënh p, A seî làõp gheïp âæåüc pttd Aex = . Trong âoï p

phuû thuäüc vaìo cáúu truïc, thäng säú cuía maûch goüi laì säú muî âàûc træng (åí vê duû trãn ta tháúy p = -1/rC, våïi maûch r - C). Vç nghiãûm tæû do coï daûng haìm muî xTd = A.ept

nãn :

tdptpt

td x.ppAeAedtd'x === coìn

pxAe

p1Aex Tdt.ppt

Td ===∫ ∫ dáùn âãún phæång trçnh

vi phán khäng vãú hai våïi nghiãûm tæû do haìm muî seî thaình phæång trçnh âaûi säú : 0uCrpu tdCtd =+ tæì âoï coï 0)1Crp(uCtd =+

Trong âoï ( ) p1Crp ∆=+ ta goüi laì âa thæïc âàûc træng (âa thæïc chæïa p). Coìn A laì hàòng säú têch phán seî xaïc âënh tuìy thuäüc vaìo så kiãûn cuía baìi toaïn. Váûy cáön âæa ra nhæîng giaíi phaïp xaïc âënh säú muî âàûc træng p.

II. Caïch xaïc âënh säú muî âàûc træng p : coï 2 phæång phaïp âãø xaïc âënh p 1. Phæång phaïp âaûi säú hoïa phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 theo nghiãûm tæû do

âãø ruït ra âa thæïc âàûc træng ∆p. Láûp luáûn ∆p = 0 giaíi ra âæåüc p. Vê duû : trong maûch r-C coï phæång trçnh âaûi säú hoïa ( ) 0p.u1rCpu CtdCtd =∆=+

Vç uCtd = 0 laì nghiãûm táöm thæåìng nãn ∆p = 0 = rCp + 1 giaíi âæåüc rC1p −=

Vê duû : Láûp âa thæïc âàûc træng cho maûch nhæ hçnh (h.14-2) Tæì phæång trçnh khäng vãú 2 laì :



0idtC1'i.Lr.i =++ ∫

C

r L Thay iTd = Aep.t vaìo phæång trçnh khäng coï vãú 2 ta

âæåüc phæång trçnh âaûi säú laì :

0)pC1Lpr(i

0pCiLpir.i

Td

TdTdTd

=++

=++

h.14-2

Ruït ra âa thæïc âàûc træng pC1Lprp ++=∆ .

Cho ∆p = 0 ruït ra 01CrpLCp2 =++

hay 0LC1

Lrpp2 =++ giaíi ra âæåüc

LC1

L2r

L2rp

2

2,1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±

−=

Váûy ta âaûi säú hoïa âæåüc phæång trçnh vi phán khäng vãú 2 bàòng caïch thay chäù coï

bàòng ∫ dtp1 , chäù coï

dtd bàòng p tæì âoï ruït ra ∆p = 0 giaíi ra âæåüc säú muî âàûc træng p.

2. Phæång phaïp âaûi säú hoïa så âäö maûch theo p räöi tênh täøng tråí (täøng dáùn) vaìo theo p, giaíi ZV(p) = 0 hoàûc YV(p) = 0 tênh âæåüc p.

Så âäö âaûi säú hoïa theo p coï âæåüc bàòng caïch tæì så âäö sau khi âoïng, måí nãúu coï âiãûn tråí R thç giæî nguyãn, coìn gàûp cuäün caím L thç thay bàòng pL, gàûp tuû âiãûn C thç thay

bàòng pC1 . Håí maûch mäüt nhaïnh báút kyì cuía så âäö âaûi säú hoïa, tæì âoï nhçn vaìo maûch ta coï

maûng mäüt cæía. Tênh täøng tråí vaìo theo p. Täøng tråí vaìo naìy ZV(p) vãö màût hçnh thæïc giäúng nhæ ZV(jω) cuía maûng mäüt cæía xaïc láûp hçnh sin âaî hoüc. Chè viãûc thay jω bàòng p laì coï âæåüc ZV(p). Læu yï ZV(p) naìy æïng våïi maûch khäng coï nguäön; nãn nãúu tæì cæía nhçn vaìo maûch nãúu coï nguäön aïp thç näúi tàõt, coï nguäön doìng thç håí maûch nguäön doìng. Vç maûch âiãûn khäng coï nguäön kêch thêch nãn coï quan hãû : itd.ZV(p) = 0 vaì vç itd khäng láúy nghiãûm táöm thæåìng nãn coï ZV(p) = 0, tæì âáy giaíi ra p.

Vê duû : Maûch r-C coï så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-2a), täøng tråí vaìo :

ZV(p) = pC1r +

ZV(p)1/pC

r

giaíi ZV(p) =pC1r + = 0 âæåüc

rC1p −=

Våïi maûch r-L-C ta coï så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-2b). Tæì så âäö tênh täøng tråí vaìo :

h.14-2a

ZV(p)1/pC

r pLZV(p) = pC1Lpr ++

pC1rCpLCp2 ++

=


Cho ZV(p) = 0 . Giaíi

phæång trçnh naìy âæåüc :

01rCpLCp2 =++⇔

LC1

L2r

L2rp

2

2,1 −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±−= h.14-2b


Âäúi våïi maûch gäöm caïc nhaïnh song song coï thãø tênh täøng dáùn âáöu vaìo cuía så âäö âäúi våïi càûp nuït. YV(p) vaì cho YV(p) = 0, giaíi ra p.

j(t) 1/pCr

bh.14-2c

aKVê duû : Tênh p trong maûch hçnh (h.14-2c).

Coï Yvab(p) = pCr1+

cho Yvab(p) = 0 ruït ra âæåüc rC1p −= .

Vê duû : Tênh p åí maûch âiãûn hçnh (h.14-3). Biãút r1 = r2 = 10Ω, L = 0,1H, C = 10-3F. a. Tênh p tæì âa thæïc âàûc træng ∆p = 0. Viãút hãû phæång trçnh âaûi säú hoïa khäng

nguäön :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++−

=−++

0)pC1r(i)

pC1(i

0pC1i)

pC1Lpr(i

221

211

i1 L

r1

2

1

K

E C

i2

r2tæì âoï dáùn ra ma tráûn ∆p vaì cho ∆p = 0

pC1r

pC1

pC1

pC1Lpr

p2

1

+−

++=∆ = 0 h.14-3

ta âæåüc phæång trçnh âàûc træng :

0)pC1()

pC1r)(

pC1Lpr(p 2

21 =−+++=∆

0rpLLCrprrpCr0pC1r

CLpLr

pC1rrr

0)pC1()

pC1(

pC1r

CLpLr

pC1rrr

222

12122121

2222121

=++++→=++++

=−+++++

0rr)LrCr(pLCrpp 212122 =++++=∆ giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

b. Tênh p tæì täøng tråí vaìo Zv(p) = 0 åí så âäö âaûi säú hoïa hçnh (h.14-3a) − Täøng tråí âáöu vaìo nhçn tæì cæía 1 laì :

r2 1/pC

pLr1

Zv1(p)0

pC1r

pC1r

pLr)p(Z2

2

11V =+

++=

0rr)LrCr(pLCrp 212122 =++++⇔ h.14-3a

giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

1/pC

pLr2

r1

ZV2(p)

− Näúi tàõt nguäön E, håí maûch nhaïnh 2, ta coï täøng tråí âáöu vaìo tæì cæía laì nhaïnh 2 nhæ hçnh (h.14-3b) :

h.14-3b



0rr)rCrL(pLCrp)p(ZpC1pLr

pC1)pLr(

r)p(Z

212122

2V

1

1

22V

=++++=

++

++=

giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p. − Näúi tàõt nguäön E, håí maûch nhaïnh tuû, ta coï täøng tråí âáöu vaìo tæì cæía laì nhaïnh 3

nhæ hçnh (h.14-3c):

0rr)rCrL(pLCrp)p(ZrpLrr)pLr(

pC1)p(Z

212122

3V

21

213V

=++++=

+++

+= 1/pC

pL

r2

r1

ZV3(p) giaíi phæång trçnh naìy âæåüc p.

− Coï thãø tênh YV(p) giæîa caïc nuït 1 vaì 2; cho YV(p) = 0 cuîng giaíi âæåüc p, täøng dáùn vaìo giæîa hai nuït 1, 2 nhæ hçnh (h.14-3d) :

0rr)CrrL(pLCrp)p(Y

0pLLCprpCrrrr)p(Y

0pLrpC)pLr(rr)p(Yr1pC

pLr1)p(Y

212122

2,1V

2221212,1V

11222,1V

212,1V

=++++=

=++++=

=++++=

+++

=

h.14-3c

2

1

1/pC

pL

r2

r1

h.14-3c

thay säú vaìo caïc ZV(p) trãn hay YV(p) ta âãöu âæåüc : p2 + 200p + 20.103 = 0 giaíi ra âæåüc : p1,2 = -100 ± j100.

Váûy chuïng ta dãù daìng xaïc âënh p tæì pheïp tênh âaûi säú giaíi ZV(p) = 0 hoàûc YV(p) = 0. III. Säú muî âàûc træng p vaì daïng âiãûu nghiãûm tæû do, daïng âiãûu nghiãûm

QTQÂ Säú muî p phuû thuäüc vaìo cáúu truïc, thäng säú maûch âiãûn nãn noï quyãút âënh daïng

âiãûu cuía quaï trçnh tæû do, do âoï daïng âiãûu cuía QTQÂ. Säú muî âàûc træng p âæåüc giaíi tæì phæång trçnh ∆p = 0 hoàûc ZV(p) = 0 nãn p coï thãø

coï nhæîng day hay gàûp nhæ sau : laì säú thæûc dæång hoàûc ám, laì säú phæïc liãn håüp, laì nghiãûm keïp.

Ta phán têch âãø tháúy roî vai troì cuía p quyãút âënh âãún daïng âiãûu cuía nghiãûm tæû do cuîng nhæ nghiãûm quaï âäü :

1. Khi pk thæûc dæång : pk > 0 : Thç tp

tdke.Ax = tàng âån âiãûu dáön âãún vä haûn nhæ hçnh (h.14-4)

Biãøu diãùn pK trãn màût phàóng phæïc pk > 0 nàòm trãn truûc thæûc phêa dæång nhæ hçnh (h.14-4a).

Tæì xqâ = xtd + xxl tháúy xtd tàng âãún ∝ nãn xqâ tiãún âãún ∝ maì khäng tiãún âãún xaïc láûp. Ta noïi QTQÂ khäng tiãún âãún quaï trçnh xaïc láûp, äøn âënh maì tiãún âãún tiãún âãún vä cuìng låïn mäüt caïch âån âiãûu.



Váûy khi pK nàòm trãn truûc thæûc, phêa dæång cuía màût phàóng phæïc thç quaï trçnh tæû do âån âiãûu tiãún âãún ∝ do âoï QTQÂ cuîng tiãún âãún ∝, khäng tiãún tåïi xaïc láûp, äøn âënh.

pk > 0

t 10h.14-4 h.14-4a

jxtd

0 t

pk < 0

xtd

h.14-5a10

j 0 h.14-5

2. Khi pk thæûc ám : pk < 0 : Thç tp

tdke.Ax = giaím dáön âån âiãûu dáön âãún 0 nhæ hçnh (h.14-5), khi t → ∞ thç

xtd → 0 nãn xqâ = xtd + xxl → xxl quaï trçnh quaï âäü tiãún âãún xaïc láûp, vaì äøn âënh. Trãn màût phàóng phæïc : pk < 0 nàòm trãn truûc thæûc phêa ám nhæ hçnh (h.14-5a).

Váûy khi pk nàòm trãn truûc thæûc phêa ám cuía màût phàóng phæïc thç quaï trçnh tæû do tiãún âãún 0 vaì do âoï QTQÂ seî tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

3. Khi pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp : kkk jap ω±= Luïc naìy nghiãûm tæû do coï daûng :

)tcos(eA2eAeAx kkta

ktp

2tp

1tdk

*kk Ψ+ω=+=

laì dao âäüng våïi táön säú bàòng pháön aío cuía pk laì ωk. Våïi biãn âäü giaím hay tàng tuìy ak (pháön thæûc cuía pk). Coï hai træåìng håüp xaíy ra :

a. Våïi ak < 0 thç khi t → ∞ biãn âäü cuía xtd giaím âãún 0, dao âäüng giaím dáön âãún 0 nhæ hçnh (h.14-6) nãn xqâ = xxl + xtd dao âäüng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

Khi ak < 0 thç pk = ak ± jωk nàòm bãn traïi màût phàóng phæïc nhæ hçnh (h.14-6a). b. Våïi ak > 0 thç khi t → ∞ biãn âäü dao âäüng tàng dáön âãún ∞, xtd dao âäüng tàng

dáön âãún ∞, khäng tiãún âãún xaïc láûp, khäng äøn âënh. Luïc naìy xuáút hiãûn quaï trçnh tæû kêch nhæ (h.14-7).

Khi aK > 0 thç pk = ak ± jωk nàòm trãn næía phaíi màût phàóng phæïc nhæ (h.14-7a)

ta kAe h.14-6 h.14-6a

0

ak < 0j

1t

xtd

ta kAeh.14-7a h.14-7

0

jak > 0

1t

xtd

4. Khi pk laì nghiãûm bäüi : Thç nghiãûm tæû do coï daûng : tp1k

k21tdke)tA...tAA(x −+++=

Thæåìng gàûp : pk laì nghiãûm keïp thç nghiãûm tæû do coï daûng : tp21td

ke)tAA(x +=



Nãúu pK thæûc dæång trong træåìng håüp naìy khi t → ∞ thç xtd khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh, do âoï QTQÂ khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh

Nãúu pk thæûc ám thç quaï trçnh tæû do tiãún âãún 0 nãn quaï trçnh quaï âäü tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh.

Qua phán têch trãn tháúy roî säú muî âàûc træng pk quyãút âënh xtd vaì xqâ. Trong âoï pháön thæûc cuía pK, Re(pk) quyãút âënh cæåìng âäü quaï trçnh tæû do tàng hay

giaím våïi täúc âäü nhanh hay cháûm (tuìy Re(pk) ám, dæång, låïn, beï). Coìn Im(pk) pháön aío cuía pK quyãút âënh xtd coï dao âäüng hay khäng våïi táön säú låïn

hay beï. Biãøu diãùn pk trãn màût phàóng phæïc ta tháúy : Khi pk nàòm åí næía traïi màût phàóng phæïc (nãúu Re(pk) < 0), xtd giaím âãún 0, xqâ tiãún

âãún xaïc láûp, äøn âënh. Khi pk nàòm åí næía phaíi màût phàóng phæïc (nãúu Re(pk) > 0), xtd tàng âãún ∞, xqâ

khäng tiãún âãún xaïc láûp, äøn âënh maì tàng âãún vä cuìng låïn nhæ hçnh (h.14-8) Roî raìng pK chæïa thäng tin vãö quaï trçnh cuía maûch âiãûn nãn coï thãø dæûa vaìo sæû

phán bäú cuía pK trãn màût phàóng phæïc âãø coï âæåüc mäüt säú tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch âiãûn maì khäng cáön giaíi phæång trçnh maûch âiãûn. Âáy cuîng laì mäüt phæång phaïp phán têch maûch âiãûn.

Khu væûc quaï trçnh äøn âënh ak < 0

Xaïc láûp

0

j

1

Khäng xaïc láûp

Khu væûc quaï trçnh khäng äøn âënh ak > 0

h.14-8

IV. Caïc bæåïc tênh QTQÂ bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : 1. Dæûa vaìo så âäö cuî, quaï trçnh cuî åí t < 0 tênh uC(-0), iL(-0). 2. Dæûa vaìo luáût âoïng måí coï uC(-0), iL(-0) suy ra så kiãûn âäüc láûp uC(0), iL(0). 3. Dæûa vaìo så âäö måïi, quaï trçnh måïi t > 0 viãút hãû phæång trçnh hiãûn haình räöi

thay taûi t = 0 tênh mäüt säú så kiãûn phuû thuäüc, nãúu coìn thiãúu så kiãûn thç âaûo haìm hãû phæång trçnh hiãûn haình theo t räöi thay taûi t = 0 âãø tênh tiãúp.

4. Tênh säú muî âàûc træng p. 5. Âàût nghiãûm quaï âäü dæåïi daûng xqâ = xxl + A.ept. Daûng cuía nghiãûm tæû do xtd tuìy

thuäüc vaìo säú muî âàûc træng p, khi 0pRe > thç QTQÂ tàng træåíng vä haûn nãn khäng cáön phaíi tênh tiãúp caïc bæåïc sau.

6. Dæûa vaìo så âäö xaïc láûp sau khi âoïng, måí tênh xxl.


7. Thay biãøu thæïc nghiãûm quaï âäü taûi t = 0 âãø xaïc âënh hàòng säú têch phán A våïi xqâ (0) = xxl(0) + A tæì âáy xaïc âënh A.


8. Làõp A tênh âæåüc vaìo biãøu thæïc xqâ = xxl + A.ept ta âæåüc nghiãûm quaï trçnh quaï âäü.

§2. Phán têch quaï trçnh quaï âäü trong maûch cáúp 1 Aïp duûng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âãø xeït QTQÂ trong mäüt säú maûch

thæåìng gàûp, træåïc hãút cho maûch âån giaín nháút laì maûch gäöm r - C hoàûc r - L âáy laì nhæîng maûch maì phæång trçnh mä taí quaï trçnh quaï âäü laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 nãn nhæîng maûch trãn goüi laì maûch cáúp 1.

Viãûc phán têch caïc QTQÂ trong maûch cáúp 1, cuîng nhæ cáúp 2, ngoaìi muûc âêch minh hoüa näüi dung caïc bæåïc theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn noï coìn giuïp ta hiãøu biãút caïc âàûc âiãøm cuía quaï trçnh quaï âäü trong nhæîng maûch âoï.

I. Quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - C: 1. Quaï trçnh phoïng âiãûn cuía tuû âiãûn : Baìi toaïn laì : Naûp cho tuû C âãø uC(-0) = Uo , räöi cho phoïng qua tråí r. Xaïc âënh

âiãûn aïp, doìng âiãûn phoïng cuía tuû âiãûn qua r sau khi âoïng khoïa K nhæ hçnh (h.14-9).

Âáy laì baìi toaïn QTQÂ trong maûch cáúp 1, coï phæång trçnh vi phán laì : rCu'C + uC = 0.

Våïi så kiãûn uC(0) = uC(-0) = U0 (vç laì baìi toaïn chènh) Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï âiãûn aïp quaï

âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd. Vç maûch sau khi âoïng K xaïc láûp khäng coï nguäön cung cáúp nãn coï uCxl = 0 do âoï

uCqâ = uCtd = Aept.

K

rC

h.14-9

- Xaïc âënh p : Tæì så âäö âaûi säú hoïa : Z(p) = r + 1/pC = 0 giaíi ra p = -1/rC nhæ hçnh (h.14-9a). Coï thãø tæì phæång trçnh âaûi säú hoïa rCu'Ctd + uCtd = 0 våïi

uCtd = A.ept coï : pCruCtd + uCtd = uCtd(rCp + 1) = 0 Ruït ra : ∆p = rCp + 1 = 0 giaíi âæåüc p = -1/rC. r

1/pC

- Daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = Ae-t/rC = uCtd. Tháúy roî laì do nàng læåüng âiãûn træåìng têch luîy åí tuû âiãûn

trong så âäö cuî gáy ra. h.14-9a

- Thay daûng nghiãûm taûi t = 0 âãø tênh hàòng säú têch phán A : uC(0) = U0 = uCtd(0) = A.

h.14-9b)

t

uC(t)

iC(t)

uCtd , iCtd

Eo/r

Eo Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn :

uCqâ(t) = Uoe-t/rC = uCtd(t) Váûy aïp quaï âäü chênh laì aïp tæû do khi phoïng âiãûn

tæû do trong maûch r - C. AÏp quaï âäü naìy giaím âån âiãûu tæì U0 âãún 0.

Coìn doìng âiãûn phoïng cuía tuû âiãûn qua âiãûn tråí

nhaíy voüt tæì 0 âãún r

U0− taûi thåìi âiãøm t = 0 räöi sau âoï

giaím âån âiãûu âãún 0. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


rC/torC/toCtdCtdCqâ e

rUeU

rC1C'Cuii −− −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −===

vç coï p = -1/rC < 0 nãn quaï trçnh tàõt dáön âãún 0 vaì âån âiãûu våïi hãû säú tàõt dáön laì p = -1/rC, nhæ hçnh (h.14-9b). Ta tháúy sau khoaíng thåìi gian t = τ = |1/p| = rC quaï trçnh tæû

do seî giaím âi e láön : )t(po

pto

eUeUe

τ+= .

Âáy laì khoaíng thåìi gian âàûc træng cho täúc âäü tàõt, goüi laì hàòng säú thåìi gian (khoaíng thåìi gian âãø cæåìng âäü quaï trçnh giaím âi e láön).

Thæåìng sau khi âoïng måí thåìi gian t = 3τ thç quaï trçnh tæû do chè coìn e-3 giaï trë ban âáöu, coìn nghiãûm quaï âäü âaût giaï trë cåî 0,95 nghiãûm xaïc láûp. Mäùi maûch coï mäüt hàòng säú thåìi gian nháút âënh, nãn coï thãø dæûa vaìo hàòng säú naìy âãø so saïnh, choün læûa caïc maûch âiãûn cáön thiãút.

K

ErC

2. Quaï trçnh naûp tuû âiãûn : h.14-10) Âáy laì QTQÂ khi âoïng maûch r - C vaìo aïp mäüt chiãöu.

Baìi toaïn : Âoïng maûch r - C vaìo nguäön hàòng E = const nhæ hçnh (h.14-10). Ta coï : uC(-0) = 0 = uC(+0) (vç baìi toaïn chènh). Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd , trong âoï : uCxl laì aïp xaïc láûp mäüt chiãöu trãn tuû sau khi âoïng khoïa K nãn uCxl = E do âoï :uCqâ = E + Ae-t/rC. Taûi t = 0, uCqâ(0) = uC(0) = 0 = E + A ruït ra A = -E. nãn uCqâ(t) = E - E.e-t/rC = E(1 - e-t/rC), âiãûn aïp quaï âäü åí t = 3τ laì :

( ) E95,0e1E)3(u 3Cqâ ≈−=τ − váûy QTQÂ cháúm dæït sau thåìi gian t = 3τ = 3rC.

coìn iCqâ = C.u'Cqâ = r

e.E rC/t−

vaì uRqâ = E - uCqâ = E.e-t/rC.

Ta tháúy âiãûn aïp trãn tuû tàng tæì 0 âãún uCxl = E mäüt caïch âån âiãûu. Doìng âiãûn naûp ta ë t = 0 nhaíy voüt tæì 0 âãún E/r sau âoï giaím dáön âån âiãûu, âãún xaïc láûp iC = 0 nãúu tuû coï caïch âiãûn täút, noï nhæ håí maûch. Caïc âæåìng uCqâ, uCtd, iCqâ, uRqâ âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.14-10a).

h.14-10a

uCxl

iCqâ

uCtâ

uRqâ

uCqâ

τ 0

-E

EE/r

u, i

t

3. Âoïng maûch r - C vaìo aïp âiãöu hoìa : Nhæ (h.14-11) : e(t) = Emsin(ωt + ψe).

Så kiãûn : uC(-0) = 0 = uC(+0) (vç baìi toaïn chènh). Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + Ae-t/rC. Tênh nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K, vç xaïc láûp âiãöu hoìa nãn coï : K

e(t)rCω

==ϕ

ϕ⟨−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω

+

Ψ⟨==

••

rC1arctg

rxarctgvåïi

C1r

EZEI C

22

em

rC

XL

h.14-11



2xIZ.IU;

zE

zEI CXLCXLCXLe

memXL

π⟨−==ϕ+Ψ⟨=

ϕ⟨−Ψ⟨

=••••

2CzE

2C1.

zEU e

memCXL

π−ϕ+Ψ⟨

ω=

π⟨−

ωϕ+Ψ⟨

=•

Biãøu diãùn thåìi gian : )2

tsin(Cz

E)t(u em

CXLπ

−ϕ+Ψ+ωω

=

Nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + Ae-t/rC

rCt

em

Cqâ Ae)2

tsin(Cz

Eu−

+π

−ϕ+Ψ+ωω

=

Taûi t = 0 : uCqâ(0) = uC(0) = A)2

sin(Cz

Ee

m +π

−ϕ+Ψω

Xaïc âënh A = )2

sin(Cz

Ee

m π−ϕ+Ψ

ω−

rCt

em

em

Cqâ e)2

sin(Cz

E)2

tsin(Cz

E)t(u−π

−ϕ+Ψω

−π

−ϕ+Ψ+ωω

=

Ta tháúy aïp quaï âäü trãn tuû C gäöm thaình pháön xaïc láûp dao âäüng hçnh sin vaì säú haûng tæû do laì haìm muî tàõt dáön âån âiãûu tiãún âãún 0, biãn âäü cuía haìm muî phuû thuäüc så kiãûn nhæ (h.14-11c). Træåìng håüp ta xeït laì : uC(0) = 0 nãn uC(0) = 0 = uCxl(0) + uCtd(0) coï uCxl(0) = - uCtd(0). Våïi så kiãûn naìy :

- Nãúu âoïng måí âuïng luïc uCxl(0) = 0 thç uCtd(0) = 0 tæïc laì quaï trçnh tæû do khäng xaíy ra vaì A = 0. Trong maûch seî hçnh thaình quaï trçnh xaïc láûp ngay maì khäng xaíy ra quaï trçnh quaï âäü nhæ hçnh (h.14-11a)

- Nãúu âoïng måí luïc uCxl(0) = UCm thç uCtd(0) = - UCm vaì nãúu quaï trçnh tæû do tàõt cháûm thç khoaíng 1/2 chu kyì (cuía âiãûn aïp xaïc láûp hçnh sin), âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn seî cåî 2 láön biãn âäü âiãûn aïp xaïc láûp, uCqâ(T/2) ≈ 2UCm.

Khi uC(0) = 0 vaì âoïng luïc ψxl = π/2, uCxl(0) = UCm : thç coï thãø uCqâ(0) = 2UCm nhæ (h.14-11c).

Tæì phán têch nhæ trãn tháúy ràòng : tuìy thåìi âiãøm âoïng måí (tuìy goïc pha ban âáöu vaì så kiãûn) maì quaï trçnh quaï âäü seî coï daïng veí khaïc nhau.


u

t

u

0

uCxl

uCtd(0) uCtd

uCqâ

UCm

uCxl

t

u

0

h.14-11c

uCqâ

uCtd

-2 CmU

-UCm

uCxl

t0

h.14-11a h.14-11b

Khi uC(0) = 0 vaì khoïa K âoïng taûi thåìi âiãøm goïc pha ban âáöu cuía aïp xaïc láûp ϕ.

Khi uC(0) = 0 vaì khoïa K âoïng taûi thåìi âiãøm uCxl(0) = 0 nãn coï quaï trçnh xaïc láûp ngay.


Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : rCt

em

em

CqâCqâ e)2

sin(rCz

U)2

tcos(z

U'u.Ci−π

−ϕ+Ψω

+π

−ϕ+Ψ+ω==

Nãúu taûi thåìi âiãøm âoïng måí t = 0 coï så kiãûn uC(0) = 0, luïc naìy tuû âiãûn nhæ bë näúi tàõt nãn toaìn bäü âiãûn aïp nguäön âàût lãn tråí r thç i(0) = e(0)/r = Emsinψe/r . Thæåìng gàûp r ráút nhoí cho nãn âoïng måí luïc ψe = π/2, sin.ψe =1 thç i(0) = Em/r seî ráút låïn, taûo ra xung quaï doìng âiãûn trong maûch.

r

r

r

CCC

K

K

K

Tæì âoï coï thãø giaíi thêch hiãûn tæåüng xung quaï doìng âiãûn khi âoïng âiãûn vaìo caïp ba pha khäng taíi nhæ hçnh (h.14-11d).

h.14-11d

Trong âoï : r : laì âiãûn tråí thuáön mäüt pha cuía caïp thæåìng ráút nhoí. C : Âiãûn dung cuía mäùi pha so våïi âáút. Âoïng khoïa K luïc Umax seî gáy xung quaï doìng âiãûn trong caïp khäng taíi.

II. Quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - L


1. Quaï trçnh tæû do trong maûch r - L : Bäú trê maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-12). Âáöu tiãn âàût

khoïa K åí vë trê 1 âuí láu âãø quaï trçnh trong maûch âaût xaïc láûp (xaïc láûp cuî). Coï : iL(-0) = E/r = iL(+0) (vç baìi toaïn chènh) sau âoï âoïng khoïa K sang vë trê 2 seî coï quaï trçnh quaï âäü trong maûch r - L.

Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ laì : r.i + Li' = 0 våïi så kiãûn iL(0) âaî tênh trãn.

Giaíi baìi toaïn theo phæång phaïp tich phán kinh âiãøn ta coï : LtdLxlLqâ iii += åí âáy iLxl = 0 (vç maûch xaïc láûp sau

khäng coï nguäön cæåîng bæïc) nãn QTQÂ åí âáy chè coï thaình pháön tæû do. Roî raìng QTQÂ xaíy ra laì do nàng læåüng tæì træåìng têch luîy trong cuäün dáy åí så âäö cuî : iLqâ = iLtd = Aept

Er

L2

K1

h.14-12

Z(p)rpL

h.14-12aTæì phæång trçnh vi phán khäng vãú hai : Li'td + r.itd = 0 thay iLtd = A.ept âæåüc phæång trçnh âaûi säú :

pLiLtd + r.iLtd = (pL + 1).iLtd = ∆p.iLtd = 0 Giaíi ∆p = pL + 1 = 0 âæåüc p = -r/L

hay giaíi ZV(p) = pL + r = 0 âæåüc p = -r/L nhæ hçnh (h.14-12a) nãn Lrt

LtdLqâ Aeii−

==

taûi t = 0 coï iLqâ(0) = E/r = A. Doìng âiãûn quaï âäü : Lrt

LtdLqâ erE)t(i)t(i

−== .

Do Lrp −= < 0 nãn khi t → ∞ thç iL tæì giaï trë

rE giaím âån âiãûu âãún 0, doìng âiãûn âæåüc

duy trç nhåì Sââ tæû caím eL âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.14-12b).


Taûi t = 0 uL nhaíy voüt tæì 0 âãún E räöi giaím âån âiãûu âãún 0.

L

tLr

r

tLr

LL ee.Ei.ru;e)L

r(rEL'Liue ===

−−=−=−=

−− u, i

h.14-12b)

0iLtâ

E/r

-E- uL

uR = uL

ETa cuîng coï : r/Lp/1 ==τ laì hàòng säú thåìi gian. Vãö màût nàng læåüng ta tháúy : Nàng læåüng dæû træî luïc âáöu taûi thåìi âiãøm âoïng, måí åí kho

tæì : 2

22

L r2LE

2)0(Li)0(W == .

Nàng læåüng naìy tiãu taïn trãn âiãûn tråí :

2

2tLr2

0 02

22

r r2ELe.r

rErdtiW ===

−∞ ∞

∫ ∫

2. Âoïng vaìo aïp hàòng E : nhæ hçnh (h.14-13) Våïi giaí thiãút træåïc khi âoïng K khäng coï doìng âiãûn qua cuäün dáy nãn iL(-0) = 0,

vç baìi toaïn chènh suy ra så kiãûn âäüc láûp : iL(0) = iL(-0) = 0. Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ laì : Li' + ri = E.

Giaíi theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : Ta coï : iLqâ = iLxl + iLtd

Trong âoï : iLxl =rE laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K, coìn

tLr

Lqâ

tLr

Lqâ AerEinãnAei

−−+==

Thay taûi t = 0 ta coï : iLqâ(0) = iL(0) = 0 = E/r + A ruït ra : A =rE

− . Doìng âiãûn quaï âäü

trong maûch : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

−− tLrt

Lr

Lqâ e1rEe

rE

rEi nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-13a)

Âiãûn aïp quaï âäü trãn cuäün dáy : t

Lr

qâL e.E'Liu−

=−=

Âiãûn aïp quaï âäü trãn âiãûn tråí r : ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

− tLr

Lqâr e1Ei.ru

Vç : )0('i)0(i

td

td=τ nãn coï thãø xaïc âënh τ nhæ trãn hçnh (h.14-13a)

h.14-13a

tiLtd

iLqâ

u, i

-E/r

E/r iLxl

τ0

E

K

L

r

h.14-13 3. Càõt maûch r - L ra khoíi nguäön mäüt chiãöu räöi kheïp maûch qua âiãûn tråí R :



Baìi toaïn laì cung cáúp nguäön mäüt chiãöu E cho maûch r -L âãún traûng thaïi xaïc láûp räöi càõt maûch khoíi nguäön âoïng kên maûch qua âiãûn tråí R nhæ hçnh (h.14-13b).

Khi khoïa K åí vë trê 1 âãø maûch âaût chãú âäü xaïc láûp

hàòng seî coï doìng âiãûn rEI = , âáy chênh laì doìng âiãûn så âäö

cuî iL(-0) = rE . Âoïng khoïa K tæì vë trê 1 sang vë trê 2, trong

thåìi gian âuí ngàõn quaï trçnh quaï âäü xaíy ra trong maûch R - r - L. Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ trong maûch : L.i' + (R + r).i = 0. Vç baìi toaïn chènh nãn så kiãûn âäüc láûp

iL(0) = iL(-0) = rE .

K

2

1

EL

R

r

h.14-13b

Bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd. Doìng âiãûn xaïc láûp khi K åí vë trê 2, iLxl = 0 (vç maûch xaïc láûp sau khäng coï nguäön

cæåîng bæïc). Coìn nghiãûm tæû do : iLtd = A.ept våïi p âæåüc giaíi tæì ZV(p) = R + r + pL = 0

suy ra L

rRp +−= , coï

tL

rR

Ltd e.Ai+

−= nãn coï

tL

rR

LtdLqâ e.Aii+

−==

Thay taûi t = 0 coï iLqâ(0) = rE = A.

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : t

LrR

LtdLqâ e.rEii

+−

==

Hàòng säú thåìi gian cuía maûch laì rR

L+

=τ

Trong thåìi gian quaï trçnh quaï âäü do doìng âiãûn biãún thiãn nãn xuáút hiãûn Sââ tæû

caím trãn cuäün caím : ( ) tL

rRtL

rRLqâ

L erRrEe

LrR

rEL

dtdi

Le+

−+

−+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−=−=

Taûi t = 0 coï ( ) ERrErR

rE)0(eL +=+=

Qua phán têch ta tháúy khi cuäün caím phoïng nàng læåüng tæì træåìng qua âiãûn tråí R, thç âiãûn tråí R caìng låïn thç thåìi gian QTQÂ caìng ngàõn, doìng âiãûn vaì âiãûn aïp tàõt caìng nhanh, vaì giaï trë ban âáöu cuía Sââ tæû caím caìng låïn. Tuìy theo tæång quan giæîa R vaì r maì eL(0) coï thãø låïn hån nhiãöu láön âiãûn aïp nguäön. Sââ cuía cuäün dáy tàng cao coï thãø gáy nguy haûi cho caïch âiãûn cuía maûch âiãûn.

Coï thãø diãùn giaíi âiãöu âoï nhæ sau : khi K åí vë trê 1 maûch xaïc láûp hàòng coï doìng

âiãûn qua cuäün caím rEI = , khi K åí vë trê 2 maûch åí chãú âäü quaï âäü doìng âiãûn qua (R + r)

seî giaím nhanh khi R caìng låïn so våïi r. Sââ tæû caím eL taûi t = 0 laì eL(0) seî coï trë säú caìng låïn vç eL tè lãû våïi täúc âäü biãún thiãn cuía doìng âiãûn. Váûn duûng láûp luáûn trãn càõt nghéa cho sæû nguy hiãøm coï thãø xaíy ra khi càõt âiãûn nguäön cuía cuäün dáy kêch thêch maïy âiãûn nhæ hçnh (h.14-13c).



Khi måí K khoíi vë trê 1, maûch r - L bë càõt khoíi nguäön cung cáúp E vaì håí maûch nãn giäúng nhæ maûch kên r -L - R2 våïi R2 = ∞. Vç R2 ráút låïn nãn täúc âäü giaím cuía doìng âiãûn ráút låïn, dáùn âãún Sââ tæû caím xuáút hiãûn trãn cuäün dáy ráút låïn taûi thåìi âiãøm måí khoïa K khiãún coï thãø gáy phoïng âiãûn häö quang åí cáöu dao K gáy nguy hiãøm cho ngæåìi vaì thiãút bë.

4. Âoïng maûch r - L vaìo aïp hçnh sin : nhæ hçnh (h.14-14) Sââ laì : )tsin(E)t(e em Ψ+ω= træåïc khi âoïng K coï iL(-0) = 0 Vç baìi toaïn chènh nãn iL(0) = iL(-0) = 0. Phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : L.i' + r.i = e(t). Giaíi theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï :

iLqâ = iLxl + iLtd = iLxl + A.ept = iLxl + t

Lr

e.A−

Nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K laì âiãöu hoìa nãn

duìng aính phæïc :

e(t)

K

L

rr

xarctgvåïixr

EZ

EI L

2L

2

em

Lr

Lxl =ϕϕ⟨+

Ψ⟨==

−

••

ϕ−Ψ⟨=ϕ⟨Ψ⟨

=•

emem

Lxlz

Ez

EI

h.14-14 Doìng âiãûn xaïc láûp daûng tæïc thåìi :

2ILxlm

-ILxlm

π/2

ILxlm

i

iLxl(t)

iLqâ

iLtd

t0

)tsin(z

E)t(i em

Lxl ϕ−Ψ+ω=

Daûng cuía doìng âiãûn quaï âäü trong maûch laì : t

Lr

em

Lqâ Ae)tsin(z

E)t(i−

+ϕ−Ψ+ω=

Thay taûi t = 0 coï :

iLqâ(0) = iL(0) = 0 = A)sin(z

Ee

m +ϕ−Ψ

Tênh âæåüc hàòng säú têch phán : A = )sin(z

Ee

m ϕ−Ψ− h.14-14a

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : t

Lr

em

em

Lqâ e)sin(z

E)tsin(z

E)t(i−

ϕ−Ψ−ϕ−Ψ+ω=

Doìng âiãûn quaï âäü gäöm xãúp chäöng quaï trçnh xaïc láûp chu kyì hçnh sin våïi quaï trçnh tæû do haìm muî tàõt dáön.

Tuìy thåìi âiãøm âoïng måí (âãø quyãút âënh så kiãûn vaì goïc pha ban âáöu) maì quaï trçnh quaï âäü coï nhiãöu daïng veí khaïc nhau.

Khi iLqâ(0) = 0 coï iLxl(0) + iLtd(0) = 0 thç iLxl(0) = - iLtd(0). - Nãúu âoïng maûch taûi luïc iLxl(0) = 0, laì luïc ψe = ϕ thç

( ) 0e.sinz

Eit

Lr

em

Ltd =ϕ−ψ−=−

quaï trçnh quaï âäü khäng xaíy ra maì quaï trçnh âaût xaïc

láûp ngay.



- Nãúu âoïng måí luïc doìng xaïc láûp âaût giaï trë max, z

EI mxlm = (khi

, ψ1)sin( e =ϕ−Ψ e - ϕ = π/2) vaì nãúu quaï trçnh tæû do tàõt cháûm thç sau khi âoïng næía chu kyì doìng quaï âäü seî låïn cåî 2 láön biãn âäü doìng xaïc láûp : iLqâ(T/2) ≈ 2ILxlm nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-14a).

§3. Quaï trçnh quaï âäü åí maûch cáúp 2 : r - L - C I. Quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do trong maûch r - L - C : Âãø phán têch quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do trong maûch r - L - C ta naûp âiãûn cho tuû

âiãûn C âãún âiãûn aïp uC(-0) = U0, sau âoï âoïng khoïa K cho phoïng qua maûch r - L. Coï QTQÂ xaíy ra trong maûch khäng nguäön cæåîng bæïc nhæ hçnh (h.14-15). Phæång trçnh QTQÂ theo biãún doìng âiãûn laì :

∫ =++=++ 0iC1"i.L'i.rhay0idt

C1'i.Li.r

theo biãún âiãûn aïp laì : 0u'RCu"LCu CCC =++ Giaíi baìi toaïn QTQÂ bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn, våïi så kiãûn âäüc láûp

uC(0) = uC(-0) = Uo vaì iL(0) = iL(-0) = 0 (vç baìi toaïn chènh). Daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd = uCxl + A.ept, trong âoï uCtd coï nhæîng

daûng khaïc nhau tuìy thuäüc daûng säú muî âàûc træng p. Säú muî âàûc træng p âæåüc tênh tæì ZV(p) = 0 cuía så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-15a).

LC1

L2r

L2rp0

pC1pLr)p(Z

2

2,1V −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±

−=⇒=++= tuìy theo quan hãû giæîa

r/2L vaì 1/LC âãø coï 3 daûng nghiãûm cuía p nhæ sau :

K

r

C

L

ZV(p)

r

1/pC

pL

h.14-15 h.14-15a

1. Coï p laì 2 gnhiãûm thæûc p1, p2 (thæåìng thæûc ám vç phæång trçnh vi phán hãû säú thæûc, dæång).

Khi ∆ > 0 : CL2r

LC1

L2r,0

LC1

L2r 22

>⇔>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ thç pk coï nghiãûm thæûc,

ám. Luïc naìy nghiãûm tæû do coï daûng : tp

2tp

1Ctd21 eAeAu +=

Trong âoï : ∆−−

=∆+−

=L2rp,

L2rp 21

Daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : uCqâ = uCxl + uCtd vç sau khi âoïng K maûch khäng coï nguäön cæåîng bæïc nãn uCxl = 0 nãn coï uCqâ = uCtd

Váûy QTQÂ åí âáy laì quaï trçnh phoïng âiãûn tæû do.



Tæì tp2

tp1Cqâ

21 eAeAu += tháúy phaíi xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán nãn phaíi xaïc âënh thãm 1 så kiãûn næîa ngoaìi så kiãûn uC(0).

Ta coï : iL(-0) = 0 = iL(0) = iC(0) (vç L näúi tiãúp C) Doìng âiãûn quaï âäü : [ ] [ ]tp

22tp

11tp

2tp

1CqâCqâ2121 eApeApC'eAeAC'u.Ci +=+==

Thay taûi t = 0 coï : uCqâ(0) = Uo = A1 + A2 , iCqâ(0) = A1p1 + A2p2

Giaíi hãû phæång trçnh âæåüc : 012

120

12

21 U

pppA,U

pppA

−−=

−=

Biãøu thæïc âiãûn aïp vaì doìng âiãûn quaï âäü trong maûch r - L - C khi CL2r > laì :

)ee(pppp

CUivaì)epep(pp

Uu tptp12

12

0Ctd

tp1

tp2

12

0Ctd

2121 −−

=−−

=

Vç coï : LC1

L2r

L2rp.p 21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+−=

Nãn biãøu thæïc doìng âiãûn : )ee()pp(L

Ui tptp

12

0Ctd

21 −−

=

Biãøu diãùn uCtd(t), iCtd(t) nhæ (h.14-16) : Ta tháúy uCtd giaím âån âiãûu tæì U0 âãún 0 coìn iCtd tàng dáön tæì 0 âãún mäüt giaï trë naìo

âoï räöi giaím dáön âãún 0, khäng âäøi chiãöu, chæïng toí khäng coï sæû naûp laûi cho tuû, khäng coï sæû dao âäüng giæîa hai kho âiãûn vaì tæì. Ta coï quaï trçnh phoïng âiãûn âån âiãûu khäng dao âäüng.

tp1

1eA

tp1

2eA Våïi |p1| < |p2|

t

uCtd

Uo uCtd

h.14-16b

tiCtd

tp

12

0 2e)pp(L

U−

tp

12

0 1e)pp(L

U−

iCtd

h.14-16a

2. Khi p laì nghiãûm keïp :

α−=−===L2rppthç

CL2r 21 nghiãûm keïp thæûc, ám.

Thç nghiãûm âiãûn aïp tæû do coï daûng : t21Ctd e)tAA(u α−+=

Doìng âiãûn tæû do coï daûng : [ ] t212CtdCtd etAAAC'u.Ci α−α−α−==

Thay taûi t = 0 coï : 01212Ctd

10CCtd

UAAAA0)0(iAU)0(u)0(u

α=α=⇒α−=====



Âæåüc biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn quaï âäü :

( ) ( )

t0

2t0

200Ctd

t0

t00Ctd

e)t.U(Ce)t.UUU(C)t(iet.1Uet.UU)t(u

α−α−

α−α−

α−=α−α−α=

α+=α+=

vç CL2rmaì

L2r

==α nãn doìng âiãûn tæû do coï daûng :

( )t0t

02

2

Ctd e.tL

Ue.t.CUL2CL2

)t(i α−α− −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

Luïc naìy caïc âæåìng cong biãøu diãùn âiãûn aïp trãn tuû vaì doìng âiãûn trong maûch cuîng giäúng nhæ træåìng håüp maûch khäng dao âäüng. Ta coï quaï trçnh phoïng âiãûn khäng dao âäüng tåïi haûn.

3. Khi p nghiãûm phæïc liãn håüp :

Khi :coïCL2r < 2

0

002,1

L2r

LC1,

L2r

jjL2rp

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=ω=α

ω±α−=ω±−

=

Luïc naìy nghiãûm âiãûn aïp tæû do trãn tuû coï daûng : )t.sin(Aeu 0t

Ctd β+ω= α− Coìn doìng âiãûn coï daûng :

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−=

β+ωω+β+ωα−==α−

α−α−

t.cost.sinAe.Ciet.coset.sinA.C'u.Ci

000t

Ctd

t00

t0CtdCtd

Thay taûi t = 0 coï : ,cos.sin0)0(i

sinAU)0(u

0Ctd

0Ctd

βω+βα−==β==

Giaíi ra âæåüc :β

=sinUA 0 coìn tæì

αω

=β⇒αω

=β=ββ

⇒βω=βα 000 arctgtg

cossincos.sin

Quan hãû giæîa β, α, ω0 trong tam giaïc vuäng nhæ hçnh (h.14-17b) :


h.14-17a

iCtduCtd

t

U0

u, i

α

β

ω0

h.14-17b Tæì (h.14-19b) ruït ra :


00

22

0

222

0

20

2

0

LC

LC1

L2r

LC1

L2r

sin

L2r

LC1

L2r

sin

ω=ω

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ω=β

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ω=

ω+α

ω=β

Nãn coï 0

0

LCUAω

= âæåüc biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn vaì doìng âiãûn quaï âäü :

[ ])t.cos()t.sin(e

CL

Ui

)t.sin(.eLC

Uu

000t

0

0Ctd

0t

0

0Ctd

β+ωω+β+ωα−ω

=

β+ωω

=

α−

α−

uCtd, iCtd laì nhæîng dao âäüng tàõt dáön tiãún âãún 0, coï phoïng âiãûn tæû do tàõt dáön våïi táön säú goïc ω0, hãû säú tàõt α. Nàng læåüng kho âiãûn phoïng ra tiãu taïn trãn tråí vaì têch cho kho tæì räöi kho tæì phoïng buì tiãu taïn vaì naûp laûi cho tuû, cæï nhæ váûy tiãúp diãùn dao âäüng nhæ hçnh (h.14-17a). Vç coï tiãu taïn trãn âiãûn tråí nãn biãn âäü caïc dao âäüng giaím dáön, vç

váûy khi r = 0 thç LC1

0 =ω , α = 0, β = 0 thç coï :

( ) ( 0t.sin

CL

Uivaì0t.sinUu 00

Ctd00Ctd +ω=+ω= ) laì dao âäüng tæû do coï biãn âäü

vaì táön säú khäng thay âäøi, âoï chênh laì dao âäüng âiãöu hoìa. II. Âoïng maûch r - L - C vaìo aïp hàòng : Âãø khaío saït QTQÂ trong maûch naìy ta duìng så âäö maûch hçnh (h.14-18), trong âoï

tæì træåìng vaì âiãûn træåìng cuía L vaì C træåïc khi âoïng khoïa K âãöu bàòng 0, nãn tháúy ngay så kiãûn âäüc láûp laì uC(0) = uC(-0) = 0, iL(0) = iL(-0) = 0 vç baìi toaïn chènh.

Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ trong maûch theo biãún doìng âiãûn :

0Ci'i.r"i.L

EidtC1i.r'i.L

=++

=++ ∫

EC

LrK

Theo biãún âiãûn aïp trãn tuû âiãûn : Eu"LCu'rCu CCC =++

h.14-18 Giaíi baìi toaïn theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âæåüc nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd

Trong âoï uCxl laì nghiãûm xaïc láûp mäüt chiãöu sau khi âoïng khoïa K, våïi thåìi gian âuí låïn thç uCxl = E. Coìn daûng cuía uCtd phuû thuäüc vaìo säú muî âàûc træng p âæåüc giaíi tæì phæång trçnh : ZV(p) = p2LC + prC + 1 = 0.



Tuìy theo quan hãû giæîa r vaì L, C coï caïc daûng nghiãûm p khaïc nhau dáùn âãún coï caïc daûng nghiãûm tæû do khaïc nhau vaì daûng nghiãûm quaï trçnh quaï âäü khaïc nhau.

1. Khi CL2r > coï 2 nghiãûm thæûc, ám p1, p2

Thç nghiãûm tæû do coï daûng uCtd = tp2

tp1

21 eAeA + Nãn nghiãûm QTQÂ : uCqâ = uCtd + uCxl våïi nghiãûm xaïc láûp âaî xaïc âënh åí trãn uCxl = E Âæåüc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : tp

2tp

1Cqâ21 eAeAEu ++=

Vaì doìng âiãûn quaï âäü trong maûch : ( )tp22

tp11Cqâ

21 epAepACi += Cáön thiãút phaíi xaïc âënh 2 hàòng säú têch phán A1, A2 thç måïi coï âæåüc nghiãûm cuû

thãø qua âoï phán têch âæåüc tênh cháút cuía QTQÂ. Ta thay taûi t = 0 âãø coï hãû phæång trçnh tênh A1, A2 :

0AAE)0(u 21Cqâ =++= vaì : iCqâ = 0 = A1p1 + A2p2

Tæì âoï tênh âæåüc : Epp

pA,Epp

pA12

12

12

21 −

=−

= thay vaìo daûng nghiãûm âæåüc :

Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû : )epep(pp

EEu tp1

tp2

12Cqâ

21 +−

+=

Doìng âiãûn quaï âäü :

( ) ( )tptp

12

tptp21

12

tp2

12

1tp1

12

2Cqâ

212121 ee)pp(L

Eeepppp

CEeppp

CEpeppp

CEpi +−

=+−

=−

+−

=

Âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn uCqâ(t) tæì uC(0) = 0 âån âiãûu âãún uCxl = E, coìn doìng âiãûn iCqâ(t) tæì iCqâ(0) = 0 nhaíy voüt âãún giaï trë max taûi t1 räöi sau âoï giaím âån âiãûu âãún 0, váûy ta coï QTQÂ khäng dao âäüng nhæ hçnh (h.14-19)

-E

E

iCqâ

h.14-19

0

iCqâ

tt1

uCqâ

iCtd

uCxl = EuCqâ

2. Khi CL2r = p laì nghiãûm keïp

α−=−==L2rpp 21 thç nghiãûm tæû do coï daûng

( ) t21ctd etAAu α−+= , cuîng våïi uCxl = E.

Daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : t21Cqâ e)tAA(Eu α−++=

Coìn doìng âiãûn quaï âäü : ( )[ ]tAAACei 212t

Cqâ +α−= α− Thay taûi t = 0 âãø tênh A1, A2 âæåüc A1 = E, A2 = -αE. Coï biãøu thæïc QTQÂ :

( )

t2Cqâ

tCqâ

e.t.E..Ci

et1EEuα−

α−

α=

α+−=

Âáy laì quaï trçnh quaï âäü khäng dao âäüng tåïi haûn.



3. Khi CLr < thç pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp :

02,1 jp ω±α−=


Nãn daûng nghiãûm tæû do laì : ( )β+ω= α− tsinAeu 0t

Ctd Daûng nghiãûm QTQÂ : Âiãûn aïp trãn tuû âiãûn : ( )β+ω+= α−

0t

cqâ sinAeEu Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch :

( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−= α−000

tcqâ cossinCAei

h.14-20

0iCqâ

uCqâ

ui

E

t

Thay biãøu thæïc taûi t = 0 tênh âæåüc :

αω

=ββ

−= 0arctgvaìsin

EA

Âæåüc biãøu thæïc QTQÂ :

( )β+ωω

−= α−0

t

0cqâ sine

LCEEu

Vaì : ( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−ω

−= α−000

t

0

cqâ cossine

CL

Ei

Træåìng håüp naìy ta tháúy âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn uCqâ tæì 0 dao âäüng tiãún âãún uCxl = E, coìn doìng âiãûn iCqâ tæì 0 dao âäüng tiãún âãún xaïc láûp 0. Doìng âiãûn coï âäøi dáúu váûy coï sæû dao âäüng têch phoïng qua laûi giæîa hai kho âiãûn vaì tæì. Âáy laì QTQÂ dao âäüng tàõt dáön våïi hãû säú tàõt α, táön säú goïc dao âäüng ω0 nhæ hçnh (h.14-20)

Våïi træåìng håüp QTQÂ coï dao âäüng ta nháûn tháúy quaï trçnh biãún thiãn âiãûn aïp trãn tuû cuîng nhæ doìng âiãûn trong maûch bao gäöm hai giai âoaûn :

− Giai âoaûn âáöu trong maûch täön taûi caí hai thaình pháön gäöm dao âäüng tæû do vaì dao âäüng cæåîng bæïc. Giai âoaûn naìy keïo daìi cho âãún khi thaình pháön tæû do khäng coìn næîa. Vãö màût lyï thuyãút thaình pháön tæû do tiãún tåïi 0 khi t tiãún tåïi ∞, nhæng trãn thæûc tãú thæåìng cháúp nháûn khoaíng thåìi gian täön taûi cuía thaình pháön tæû do laì khoaíng thåìi gian dao âäüng suy giaím coìn 1/10 giaï trë cæûc âaûi. Khoaíng thåìi gian naìy goüi laì thåìi gian tàõt cuía dao âäüng tæû do. Noï âæåüc kê hiãûu laì τt vaì xaïc âënh tæì quan hãû :

mm I1,0eI t =ατ− suy ra α

=α

=τ3,210Ln1

t våïi rL6,4

L2r

t =τ⇒=α . Ta tháúy vãö màût yï

nghéa coï sæû tæång tæû giæîa τt vaì hàòng säú thåìi gian τ. Giai âoaûn naìy âæåüc goüi laì giai âoaûn quaï trçnh quaï âäü.

− Giai âoaûn tiãúp theo trong maûch âiãûn chè coìn laûi thaình pháön cæåîng bæïc - tæång æïng våïi nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng, måí.

III. Âoïng maûch r_L_C vaìo nguäön âiãöu hoìa : Maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-21).

Ta coï phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : )t(eu'rCu"LCu CCC =++ våïi så kiãûn âäüc láûp uC(0) = uC(-0) = 0, iL(0) = iL(-0) = 0 (vç baìi toaïn chènh) Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn daûng nghiãûm quaï âäü : uCqâ = uCxl + uCtd


Trong âoï uCtd coï daûng tuìy thuäüc daûng säú muî âàûc træng p. Coìn uCxl laì nghiãûm xaïc láûp våïi nguäön cæåîng bæïc hçnh sin sau khi âoïng khoïa K nãn ta duìng aính phæïc âãø tênh uCxl :

e(t)C

LrK

( )

( )

2xIU

zE

zEI

rxxarctgvåïi,

xxr

EZEI

EEt.sinE)t(e

CxlCxlemem

xl

CL

2CL

2

emxl

emem

π⟨−=ϕ−Ψ⟨=

ϕ⟨Ψ⟨

=

−=ϕ

ϕ⟨−+

Ψ⟨==

Ψ⟨=↔Ψ+ω=

•••

••

•

h.14-21

Biãøu thæïc thåìi gian :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ωω

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω=2

tsinC.z

E2

tsinz

Ex)t(u em

em

CCxl

Ta xeït cho tæìng daûng säú muî âàûc træng æïng våïi tæìng daûng nghiãûm tæû do vaì cuìng våïi nghiãûm xaïc láûp âaî tênh trãn âãø taûo ra daûng nghiãûm quaï trçnh quaï âäü.

1. Khi CL2r > coï p1, p2 laì nghiãûm thæûc, ám thç thç nghiãûm tæû do coï daûng :

tp2

tp1Ctd

21 eAeAu += nãn daûng nghiãûm âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn :

tp2

tp1e

mCCxl

21 eAeA2

tsinz

Ex)t(u ++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω=

Doìng âiãûn quaï âäü trong maûch âiãûn : tp

22tp

11em

CqâCqâ21 eACpeACp

2tcos

zE'Cui ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω==

Thay biãøu thæïc taûi t = 0 ta tênh âæåüc hàòng säú têch phán A1, A2. Tæì biãøu thæïc tháúy roî nghiãûm quaï âäü gäöm sæû xãúp chäöng cuía nghiãûm xaïc láûp laì

dao âäüng hçnh sin våïi nghiãûm tæû do haìm muî giaím âån âiãûu âãún 0 nhæ hçnh (h.14-22a)


0

uCqâ

uCtd

uCxl

t

i u

h.14-22b

0

uCqâ

t

h.14-22a

2. Khi CL2r = : coï α−=−==

L2rpp 21 thç daûng nghiãûm tæû do :

( ) t21Ctd etAAu α−+= do âoï nghiãûm quaï âäü :


( )

( )tAAACe2

tcosz

Ei

etAA2

tsinCz

Eu

212t

em

Cqâ

t21e

mCqâ

α−α−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω=

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ωω

=

α−

α−

3. Khi CL2r < : coï pk laì nghiãûm phæïc liãn håüp 0K jp ω±α−= thç daûng

nghiãûm tæû do laì : ( )β+ω= α− tsinAeu 0t

Ctd

Nghiãûm quaï âäü laì : )sin(Ae2

tsinz

Ex)t(u 0t

em

CCqâ β+ω+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−Ψ+ω= α−

Vaì :

( ) ( )[ ]β+ωω+β+ωα−+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−ϕ−ψ+ω== α− tcostsinCAe2

tcosz

E'Cui 000t

em

CqâCqâ

Tæì biãøu thæïc ta tháúy quaï trçnh quaï âäü gäöm quaï trçnh xaïc láûp dao âäüng hçnh sin táön säú ω våïi quaï trçnh tæû do dao âäüng tàõt dáön våïi táön säú ωo.

Nãn tuìy vaìo thåìi âiãøm âoïng måí vaì tuìy quan hãû giæîa ωo vaì ω maì quaï trçnh quaï âäü coï nhiãöu daïng veí khaïc nhau :

- Khi ω ≈ ωo, hãû säú tàõt α nhoí (α << ωo), quaï trçnh quaï âäü seî laì hiãûn tæåüng dao âäüng phaïch nhæ (h.14-22b). Træåìng håüp naìy doìng, aïp cæûc âaûi cåî 2 láön biãn âäü xaïc láûp.

- Khi α << ωo, âiãûn aïp quaï âäü seî khäng quaï 2 láön biãn âäü xaïc láûp nhæ coï thãø coï quaï doìng âiãûn låïn gáúp nhiãöu láön biãn âäü doìng âiãûn xaïc láûp nãúu âoïng måí luïc ψ1 = ψ - ϕ = 0 nhæ (h.14-22c)

- Khi α >> ωo : doìng quaï âäü khäng quaï 2 láön biãn âäü xaïc láûp, nhæng nãúu âoïng måí åí thåìi âiãøm æïng våïi ψ1 = ± π/2 thç aïp quaï âäü seî låïn gáúp nhiãöu láön biãn âäü xaïc láûp nhæ (h.14-22d).

Vê duû 1 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-23a). Biãút :

h.14-22d iC khäng quaï 2 láön

h.14-22c ψ = 0 , i tàng nhiãöu láön

uqâ

uxl

ixl

iqâ

00

i u

tt

r1 = 5kΩ, r2 = 10 kΩ, C1 = 50µF, C2 = 100µF, E = 300V = const. Xaïc âënh âiãûn aïp trãn caïc tuû âiãûn sau khi âoïng khoïa K.

Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï : uCqâ = uCxl + uCtd , ta cáön xaïc âënh uCxl vaì uCtd.

- Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp :



Træåïc khi âoïng khoïa K ta coï :

R2

R1

K

C2

C1

E

uC1 (-0) + uC2(-0) = E C1uC1(-0) = C2uC2(-0)

giaíi ra uC1(-0) = 200 = uC1(+0), uC2(-0) = 100 = uC2(+0). Tênh quaï trçnh xaïc láûp sau khi âoïng K :

)V(200

10000.50010000.300r.

rrEu

)V(10010000.5005000.300r.

rrEu

221

xl2C

121

xl1C

==+

=

==+

=

h.14-23a

ZV(p) R2

R1

1/pC2

1/pC1

- Xaïc âënh säú muî âàûc træng : Tæì så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-24b) tênh täøng tråí vaìo theo p âæåüc :

( )

( ) 0rrCCrpr:raRuït

0)p(ZCho

pC1r

pC1r

pC1r

pC1r

pZ

212121

V

22

22

11

11

V

=+++

=+

++

=

h.14-23b

Tênh âæåüc : ( )( )

( ) 210).10050.(10000.5000

100005000CCrr

rrp 62121

21 −=+

+−=

++−

=−

Daûng nghiãûm QTQÂ : t2

2td2Cxl2Cqâ2Ct2

1td1Cxl1Cqâ1C eA200uuuvaìeA100uuu −− +=+=+=+= Thay taûi t = 0 xaïc âënh caïc hàòng säú têch phán : uC1qâ(0) = uC1(0) = 100 + A1 = 200 tênh âæåüc A1 = 100. Vaì uC2qâ(0) = uC2(0) = 200 + A2 = 100 tênh âæåüc A2 = -100. Âæåüc nghiãûm QTQÂ laì : t2

qâ2Ct2

qâ1C e100200uvaìe100100u −− −=+= . Vê duû 2 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-24). Biãút E = 100 = const, uC(0) =

uC(-0) = 100V, C = 5µF, L = 0,1H, r = 0,1kΩ . Xaïc âënh aïp trãn tuû C, doìng qua caím L sau khi âoïng khoïa K.

E iC

iLi

C

Lr

Så kiãûn : uC(0) = uC(-0) = 100V (baìi toaïn chènh), iL(-0) = E/r = 100/100 = 1 = iL(0).

Tæì så âäö hiãûn haình (sau khi âoïng khoïa K) viãút

hãû phæång trçnh hiãûn haình :

h.14-24

ZV(p)

r

1/pC

pL

⎪⎩

⎪⎨⎧

=+

=−−

∫ EdtiC1r.i

0iii

C

CL

thay taûi t = 0 coï :

i(0).r - uC(0) = E, i(0).r - 100 = 100 âæåüc i(0) = 0 h.14-24atæì : i(0) - iL(0) - iC(0) = 0, âæåüc iC(0) = -1



maì iC = C.u'C nãn coï : 56

CC 10.2

10.51

C)0(i)0('u −=

−==

− (V/s)

Tæì phæång trçnh : L.i'L - uC = 0 thay taûi t = 0 coï : L.i'L(0) - uC(0) = 0 nãn :

)s/A(10001,0

100L

)0(u)0('i CL ===

Âaûi säú hoïa så âäö theo p nhæ hçnh (h.14-24a), xaïc âënh ZV(p) âãø giaíi ra p :

332,12

2

2V 10j10p01LCp

rpLrLCp1LCp

pLr

pC1pL

pC1pL

r)p(Z ±−=⇔=+

++=

++=

++= −

Ta tênh nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng khoïa K laì : iLxl = E/r = 100/100 = 1A, uCxl = 0 (cuäün dáy coi nhæ näúi tàõt våïi nguäön mäüt chiãöu).

Daûng nghiãûm QTQÂ : )t10sin(Ae0uuu 3t10CtdCxlCqâ

3

β++=+= −

thay taûi t = 0 âæåüc : uC(0) = 100 = Asinβ (*) Ta âaûo haìm uCqâ theo t âæåüc :

( )[ ]β++β+−= − t10cos10)t10sin(10Ae)t('u 3333t10Cqâ

3 vaì thay taûi t = 0 âæåüc : [ ] 533

Cqâ 10.2cos10sin10A)0('u −=β+β−= (**)

Giaíi hãû (*) vaì (**) âæåüc : o135,2100A =β= nãn biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn : ( )o3t10

Cqâ 135t10sine2100u3

+= − Tæång tæû coï : ( )θ++=+= − t10sinBe1ii)t(i 3t10

LtdLxlLqâ

3 ( ) ( )[ ]θ++θ+−= − t10cos10t10sin10Be'i 3333t10

Lqâ

3

Thay taûi t = 0 ( )

⎪⎩

⎪⎨⎧

=θ+=

=θ+θ−=

1sinB1)0(i1000cos10sin10B)0('i

Lqâ

33Lqâ

giaíi ra : thay vaìo biãøu thæïc âæåüc doìng âiãûn quaï âäü qua cuäün caím : 00,1B =θ=)A(t10sine1)t(i 3t10

Lqâ

3−+=

E e(t)L

rK

2

1Vê duû 3 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-15). Biãút E = 5V, e(t) = 10cos(10t + 450) V, r = 10Ω, L = 1H. Taûi thåìi âiãøm t = 0 chuyãøn khoïa K tæì vë trê 1 sang vë trê 2. Haîy tênh doìng âiãûn trong maûch sau khi K åí vë trê 2 vaì veî âäö thë biãøu diãùn doìng âiãûn âoï theo thåìi gian. Khi âoïng khoïa K vaìo vë trê 2 thç quaï trçnh quaï âäü xaíy ra trong maûch r - L âæåüc âoïng vaìo nguäön hçnh sin e(t). Bàòng phæång phaïp têch phán

kinh âiãøn ta coï daûng nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd , trong âoï t

Lr

Ltd Aei−

= våïi 210

Lrp −=−= coï tæì ZV(p) = r + pL = 0. Coìn nghiãûm xaïc láûp våïi nguäön e(t) hçnh sin

nãn ta duìng hãû âaûi säú våïi aính phæïc âãø tênh :

h.14-25



00

00

Lxl 02

145210

451010j10

4510ZEI ⟨=

⟨⟨

=+⟨

==•

•

suy ra t10cos2

1)t(i Lxl =

Xãúp chäöng iLxl vaì iLtd âæåüc daûng nghiãûm quaï âäü : t10Lqâ

2

Aet10cos2

1)t(i −+=

Cáön phaíi xaïc âënh hàòng säú têch phán A âãø iLqâ coï nghiãûm xaïc âënh.

Thay biãøu thæïc daûng nghiãûm taûi t = 0 coï : A0cos2

1)0(i Lxl += nãn 2

1)0(iA Lqâ −=

Trong âoï iLqâ(0) laì så kiãûn âäüc láûp våïi baìi toaïn chènh coï iLqâ(0) = iLqâ(-0). iLqâ(-0) laì doìng âiãûn qua cuäün dáy åí t ≤ 0 luïc khoïa K å,í vë trê 1 maûch xaïc láûp våïi nguäön

1 chiãöu nãn coï : A5,0105

rE)0(i L ===− nãn 207,0

215,0A −=−=

Váûy doìng âiãûn quaï âäü laì : )A(e207,0t10cos2

1)t(i t10Lqâ

2−−= khi t > 0

Coìn khi K åí vë trê 1 maûch xaïc láûp 1 chiãöu coï iL = 0,5(A) khi t ≤ 0. Biãøu diãùn sæû biãún thiãn cuía doìng âiãûn trãn âäö thë nhæ hçnh (h.14-25a)

t

i(t)

h.14-25a

iLxl

iLtd iLqd

0,207

0,50,707

E1 E2

L

r2

K1

h.14-26

Vê duû 4 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h.14-26), Khoïa K âæåüc âoïng vaìo vë trê 1 luïc t = 0 våïi nguäön E1 = 100V = const. Taûi thåìi âiãøm t1 = 500µs khoïa K âæåüc âoïng vaìo vë trê 2. Biãút r = 100Ω, L = 0,2H, E2 = 50V = const.

a. Haîy thaình láûp phæång trçnh doìng âiãûn trong maûch tæì mäúc thåìi gian t = 0. Tæì âoï giaíi ra doìng âiãûn vaì veî âäö thë phán bäú theo thåìi gian.

b. Cuîng nhiãûm vuû nhæng våïi nguäön E2 âäøi chiãöu ngæåüc laûi. Giaíi :

a. Sau khi âoïng K vaìo vë trê 1 thç QTQÂ xaíy ra trong maûch E1 - r - L coï phæång trçnh laì : L.i'L + r.iL = E1 våïi så kiãûn iL(0) = iL(-0) = 0 vç quaï trçnh åí t < 0 maûch khäng coï nguäön. Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï nghiãûm : iLqâ = iLxl + iLtd våïi

)A(1100100

rEi Lxl === , coìn t500t

Lr

Ltd e.Ae.Ai −−== nãn coï t500

Lqâ e.A1i −+=

Thay taûi t = 0 : iLqâ(0) = 0 = 1 + A tênh âæåüc hàòng säú têch phán A = -1. Váûy nghiãûm quaï âäü khi âoïng K vaìo vë trê 1 laì : . t500

Ltd e1i −−=



Ta cuîng biãút QTQÂ naìy täön taûi trong khoaíng thåìi gian 0 < t < 3τ våïi

s002,0rL==τ . Taûi thåìi âiãøm t1 = 500µs = 500.10-6s so våïi mäúc thåìi gian t = 0 ta måí

khoïa K khoíi vë trê 1 âãø âoïng vaìo vë trê 2, vç t1 < 3τ nãn QTQÂ åí vë trê 1 chæa cháúm dæït thç taûi t1 khoïa K chuyãøn sang vë trê 2 âãø tiãúp tuûc mäüt QTQÂ måïi åí vë trê 2 våïi maûch E2 - r - L. Giaï trë doìng âiãûn QTQÂ taûi t1 thuäüc QTQÂ åí vë trê 1 laì :

)t(i)t(i)A(221,0779,01e1)t(i 1L1L10.500.500

1Lqâ

6

=−==−=−=−− (vç baìi toaïn

chènh), âáy chênh laì så kiãûn cho baìi toaïn QTQÂ khi K åí vë trê 2. Phæång trçnh quaï âäü khi K åí vë trê 2 laì : 0,2.i' + 100.i = 50 khi t > t1

Nghiãûm quaï âäü : iLqâ = iLxl + iLtd

våïi )A(5,010050

rEi 2

Lxl === , coìn )tt(500Ltd

1Aei −−=

nãn )tt(500Lqâ

1e.A5,0i −−+= , thay taûi t = t1 coï A5,0221,0)t(i 1L +== tênh âæåüc A = - 0,279.

Váûy khi t > t1 coï )10.500t(500Lqâ

6

e.279,05,0i−−−−=

Coìn khi 0 < t < t1 thç nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.14-26a) t500Ltd e1i −−=

b. Khi âäøi chiãöu nguäön E2 thç trong khoaíng thåìi gian 0 < t < t1 quaï trçnh quaï âäü nhæ cuî : , taûi tt500

Ltd e1i −−= 1 coï iL(t1) = 0,221(A), khi t > t1 nguäön E2 âäøi chiãöu nãn phæång trçnh maûch laì : 0,2.i' + 100.i = - E2 do âoï : )tt(500

Lqâ1Be5,0i −−+−=

Thay taûi t = t1 coï iL(t1) = -0,5 + B = 0,221 ruït ra B = 0,721 nãn doìng âiãûn quaï âäü : khi t > t)tt(500

Lqâ1e721,05,0i −−+−= 1

Biãøu diãùn âæåìng i(t) trãn âäö thë nhæ hçnh (h.14-26b)

0,5

h.14-26at1

i(t)

0

i(t)

t

0,221

1 0,5

-0,5

h.14-26a

t1 i(t)0

i(t)

t

0,221

Vê duû 5 : Tçm doìng âiãûn i(t) vaì âiãûn aïp uab(t) khi måí khoïa K trong maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-27). Biãút E = 200V = const, R1 = 100Ω, R2 = 300Ω, L1 = L2 = 0,01H; M = 0,25.10-2H. Tênh så kiãûn âäüc láûp i(0) træåïc khi måí K maûch xaïc láûp mäüt chiãöu nãn doìng âiãûn

qua L1 - R laì )A(2100200

RE)0(i

1

===− . Coìn doìng âiãûn qua L2 - R2 laì i2(0) = 0.

Sau khi måí K chè coï 1 doìng âiãûn qua L1 - R1 - L2 - R2, ta xaïc âënh i(0) tæì luáût âoïng måí baìi toaïn khäng chènh ∑ ∑ −ψ=ψ )0()0( âäøi ra biãún i ta âæåüc :



( ) )0(i)ML()0(i.M)0(i.M)0(iL)0(iL)0(iM2LL 1121221121 −+=++−+−=++

ruït ra : ( ) A1M2LL

)0(iML)0(i21

11 =++−+

=

Theo phæång phaïp têch phán kinh âiãøn : iqâ = ixl + itd

Våïi : )A(5,0400200

RREi

21xl ==

+= , coìn pt

td e.Ai =

R2

R1

ZV(p)

h.14-27

KbaL2

L1

R2

E

R1 ∗

∗

pL1

pM

pL2

pM

h.14-27a

Tênh p tæì så âäö âaûi säú hoïa nhæ hçnh (h.14-27a) :

( ) 0M2LLpRR)p(Z 2121V =++++= âæåüc 4

21

21 10.6,1M2LL

RRp −=++

+−=

Daûng nghiãûm quaï âäü : t10.6,1qâ

4

e.A5,0i −+=

Thay taûi t = 0 coï : iqâ(0) = 1 = 0,5 + A tênh âæåüc A = 0,5 Biãøu thæïc doìng âiãûn quaï âäü : t10.6,1

qâ

4

e.5,05,0i −+=

Biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn hai cæûc khoïa K sau khi måí khoïa : ( )

( ) ( ) )V(e50150e)10.6,1(5.00025,001,0e5,05,0300)t(u

)t('iML)t(iR)t(ut10.6,1t10.6,14t10.6,1

ab

22ab444 −−− +=−+++=

++=

Vê duû 6 : Cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.14-28). Biãút træåïc khi âoïng Khoïa K tuû C1 âæåüc naûp âãún âiãûn aïp uC1(-0) = 100V, r = 100V, C1 = 0,5µF, C2 = 1µF. Tçm biãøu thæïc âiãûn aïp trãn tuû C2 sau khi âoïng khoïa K. r

C2 C1

K

Bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn coï : uC2qâ = uC2xl + uC2td trong âoï : h.14-28uC2xl = 0 coìn pt

td2C Aeu = våïi p tênh tæì :

0

pC1r

pC1.r

pC1)p(Z

2

2

1V =

++= âæåüc ( )

3

21

10.67,6CCr

1p −=+

−=

Âãø xaïc âënh A cáön tênh uC2qâ(0), luïc âoïng khoïa K thç C1//C2 nãn cuìng coï âiãûn aïp uC(0) = uC1(0) =uC2(0). Âãø tênh uC(0) ta duìng luáût âoïng måí khäng chènh :

∑∑ =− )0(q)0(q coï : ( )21C2C21C11C1 CC).0(u)0(uC)0(uC)0(uC +=+=− ruït ra :



( ) V33,3310.15,0100.10.5,0

CC)0(uC

)0(u 6

6

21

1C1C =

+=

+−

=−

−

Tæì thay taûi t = 0 tênh âæåüc A = ut10.67,6td2Cqâ2C

3

e.Auu −== C(0) = 33,33. Biãøu thæïc âiãûn aïp quaï âäü trãn tuû âiãûn C2 laì : )V(e.33,33u t10.67,6

qâ2C

3−=

Ta cuîng tháúy : )V(e.33,33uu t10.67,6qâ2Cqâ1C

3−==



CHÆÅNG 15

PHÆÅNG PHAÏP TÊCH PHÁN ÂUHAMENT §1. Âàût váún âãö :

Ta tháúy khi kêch thêch taïc âäüng vaìo maûch laì tuìy yï : nhæ bæåïc nhaíy, xung, daûng näúi cuía hai haìm tuìy yï, trong træåìng håüp naìy khäng tênh âæåüc nghiãûm xaïc láûp theo nhæîng phæång phaïp âaî hoüc trong CSKTÂ I. Vç váûy khäng sæí duûng âæåüc phæång phaïp têch phán kinh âiãøn giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch. Ta phaíi âæa giaíi phaïp khaïc. Vç laì maûch tuyãún tênh nãn coï thãø phán têch kêch thêch tuìy yï âoï thaình täøng nhæîng kêch thêch âån vë maì æïng våïi mäùi kêch thêch thaình pháön xaïc âënh âæåüc âaïp æïng quaï âäü. Sau âoï xãúp chäöng caïc âaïp æïng quaï âäü thaình pháön seî âæåüc âaïp æïng quaï âäü chung æïng våïi kêch thêch tuìy yï. §2. Khai triãøn kêch thêch thaình täøng caïc bæåïc nhaíy âån vë (bæåïc nhaíy Hãvisaid)

Ta coi gáön âuïng kêch thêch f(t) tuìy yï laì âæåìng dêch dàõc daûng báûc thang, noï laì âæåìng chàõp näúi caïc âoaûn thàóng ráút nhoí våïi caïc bæåïc nhaíy åí nhæîng thåìi âiãøm khaïc nhau nhæ hçnh (h.15-1). Bæåïc nhaíy nguyãn täú bàõt âáöu taïc âäüng åí thåìi âiãøm t = τ (cho τ chaûy trãn truûc thåìi gian âãø chè thåìi âiãøm nhaíy).

Ta kê hiãûu : ( ) )(df11 ττ− (bæåïc nhaíy df, taûi thåìi âiãøm t = τ ) Khi khoaíng chia âãø taïc âäüng caïc bæåïc nhaíy tiãún âãún vä cuìng nhoí thç âæåìng biãøu

diãùn caìng gáön âãún âæåìng cong f(t). Tæïc kêch thêch seî laì xãúp chäöng caïc bæåïc nhaíy nguyãn täú. Âæåüc biãøu diãùn båíi biãøu thæïc (15-1)

( ) ( )∫ τττ−=t

0

ddf11)t(f (15-1)

Trong âoï coï : ( ) ( ) ττ=τττ

=τ d'fdd

df)(df

nãn : (15-2) ( ) ( )∫ τττ−=t

0

d'f11)t(f

f(t)

t τ 0

fo

f(t)

df(τ)

h.15-1 Tæì (15-2) dáùn ra biãøu thæïc f(t) trong caïc træåìng håüp : − Khi bæåïc nhaíy taûi gäúc thç coï giaï trë cuía haìm f(t) taûi gäúc laì 1(t).f(0) = f(0) khi

t = 0. − Khi coï bæåïc nhaíy giaïn âoaûn loaûi 1 taûi t1 thç giaï trë bæåïc nhaíy laì ∆f(t1) = f2(t1)

- f1(t1) nhæ hçnh (h.15-2)

0 t1 t

f

f2(t) f1(t)

fo

0 t

f

f(t)

h.(15-3) h.(15-2)



Kêch thêch f(t) biãøu diãùn nhæ hçnh (h.15-2) âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng giaíi têch laì :

( ) [ ] ( )∫∫ ττ+−+ττ+t

t21112

t

010

1

1

d'f)t(f)t(fd)('fft1 (15-3)

Khi kêch thêch åí daûng hçnh(h.15-3) thç biãøu thæïc laì : (15-4) ∫ =ττt

0

)t(fd)('f

§3. Âaïp æïng Hãvisaid : Laì âaïp æïng quaï âäü cuía maûch khi kêch thêch laì âån vë1(t) våïi så kiãûn 0 coìn goüi laì

haìm quaï âäü - kyï hiãûu h(t) (hay âàûc tênh quaï âäü cuía maûch). Váûy âaïp æïng Hãvisaid chênh laì âaïp æïng quaï âäü cuía maûch khi âoïng maûch vaìo

nguäön aïp hàòng coï trë säú 1V - så kiãûn 0. Suy ra caïch xaïc âënh h(t) laì : tênh nghiãûm quaï trçnh quaï âäü våïi nguäön kêch thêch laì âiãûn aïp hàòng vaì cho âiãûn aïp âoï bàòng 1V.

Vê duû 1 : Xaïc âënh h(t) cuía maûch r - C nhæ hçnh (h.15-4) khi âoïng vaìo nguäön hàòng E.

Våïi så kiãûn : ( ) ( ) 00u0u CC =−=

Âæåüc âiãûn aïp quaï âäü : rCt

Cqâ AeEu−

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

−−rCt

rCt

Cqâ e1EEeEu

doìng âiãûn quaï âäü : rCt

CqâCqâ erE'Cui

−==

thay E = 1V ta coï :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−−=

−

−

Crmaûchâäüquaïdoìnghaìmlaìer1)t(h

Crmaûchâäüquaïaïphaìmlaìe1)t(h

rCt

i

rCt

u

rC

rC

Vê duû 2 : Xaïc âënh h(t) cuía maûch r - L nhæ hçnh (h.15-5) khi âoïng maûch vaìo nguäön mäüt chiãöu E.

Så kiãûn : iL(0) = iL(-0) = 0 Âæåüc doìng âiãûn quaï âäü :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

−− tLrt

Lr

Lqâ e1rEe

rE

rEi

Âiãûn aïp quaï âäü : t

Lr

Lqâ e.E'i.Lu−

== Thay E = 1V ta coï :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−

−

Lrmaûchaïpâäüquaïhaìmlaìe)t(h

Lrmaûchdoìngâäüquaïhaìmlaìe1r1)t(h

tLr

u

tLr

i

rL

rL

K

E C

r

h.15-4

L

r

K

E

h.15-5

Tæì âaïp æïng Hãvisaid h(t) coï thãø xeït tênh cháút nghiãûm. §4. Âaïp æïng quaï âäü - caïc cäng thæïc Âuhament :



Biãút âaïp æïng Hãvisaid h(t) xaïc âënh âæåüc âaïp æïng quaï âäü æïng våïi kêch thêch nhaíy df laì df.h(t) = dx(t). (15-5) Læu yï âãún thåìi âiãøm taïc âäüng, cäng thæïc chung laì : Daûng : dx(t) = 1(t - τ)df(τ)h(t - τ) Hay daûng : dx(t) = 1(t - τ)f'(τ)h(t - τ)dτ (15-6)

Tæì âaïp æïng nguyãn täú dx xaïc âënh âaïp æïng chung laì :

( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−ττ−=t

0

dth'ft1tx (15-7)

goüi laì cäng thæïc têch phán Âuhament Cäng thæïc Âuhament coï caïc daûng nhæ sau : trong âoï 1(t)f(0)h(t) laì âaïp æïng quaï

âäü taûi bæåïc nhaíy åí gäúc.

Daûng 1 : (15-8) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−τ−τ+=t

0

dtht1'fth0ft1tx

Daûng 2 : (15-9) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−ττ−+=t

0

dt1ht'fth0ft1tx

Daûng 3 : (15-10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ττ−τ−=t

0

dt'hftf0htx

Daûng 4 : (15-11) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ τττ−−=t

0

d'htftf0htx

Tuìy træåìng håüp maì ta choün daûng thêch håüp. Khi f(0) = 0 (kêch thêch khäng coï bæåïc nhaíy taûi t = 0)

Duìng daûng 1,2 : (15-12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ τττ−=ττ−τ=t

0

t

0

dht'fdth'ftx

Duìng daûng 3,4 : (15-13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ τττ−−=ττ−τ−=t

0

t

0

dht'fdth'ftx

§5. Âaïp æïng quaï âäü æïng våïi kêch thêch coï daûng giaíi têch tæìng âoaûn : Nãúu kêch thêch laì caïc haìm giaíi têch khaïc nhau trong khoaíng thåìi gian khaïc nhau

vaì coï thãø coï nhæîng giaïn âoaûn loaûi 1 thç trong cäng thæïc têch phán Âuhament coï thãm âaïp æïng quaï âäü do nhæîng bæåïc nhaíy gáy ra, vê duû khi f(t) nhæ hçnh (h.15-6). ÅÍ 0 < t < t1 chè coï f1(t) taïc duûng thç âaïp æïng :

tt2t1 0

fo

f2(t) f1(t)

( ) ( ) ( ) ( ) τττ−= ∫ dh)t('fth0ftxt

011 (15-14)

Taûi t = t1 kêch thêch coï bæåïc nhaíy tæì f1(t1) âãún f2(t1) sau âoï biãún thiãn theo luáût f2(t) nãn åí t1 < t < t2 coï âaïp æïng quaï âäü laì :

h.15-6

[ ] ∫

∫

ττ−τ+−−+

ττ−τ+=

t

t211112

t

011

1

1

d)t(h)('f)tt(h)t(f)t(f

d)t(h)('f)t(h)0(f)t(x (15-15)



Taûi t = t2 coï bæåïc nhaíy tæì f2(t2) âãún 0, nãn åí t > t2 coï âaïp æïng quaï âäü laì :

[ ]

[ ] )tt(h)t(f0d)t(h)('f

)tt(h)t(f)t(fd)t(h)('f)t(h)0(f)t(x

222

t

t2

11112

t

011

1

1

−−+ττ−τ+

−−+ττ−τ+=

∫

∫ (15-16)

Vê duû : Xaïc âënh doìng trong maûch r_L khi âoïng aïp xung tam giaïc. Xung tam giaïc nhæ hçnh (h.15-7) âæåüc biãøu diãùn giaíi têch laì :

u(t)

U

t1 011 tU)t('uvaì,t

tU)t(u ==

Âaî coï : )e1(r1)t(h

tLr

i Lr

−−=

− h.15-7

Duìng cäng thæïc Âuhament (15-12). Khi 0 ≤ t ≤ t1 coï :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=τ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=ττ−τ=

−τ−−

∫∫ )e1(rLt

rtUde1

rtUd)t(h)('u)t(i

tLr

1

t

0

)t(Lr

1

t

0

11

Khi t > t1 thç u(t) = 0 coï bæåïc nhaíy taûi t = t1 tæì U âãún 0 thç doìng âiãûn :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−τ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−−ττ−τ=

−−−

−−τ−−

∫∫

)tt(Lr

1

tLr

1

)tt(Lrt

0

)t(Lr

11

t

0

11

111

et)1e(rL

rtU)t(i

e1rUde1

rtU)tt(h.Ud)t(h)('u)t(i



CHÆÅNG 16

PHÆÅNG PHAÏP TOAÏN TÆÍ LAPLACE TÊNH QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ MAÛCH TUYÃÚN TÊNH HÃÛ SÄÚ HÀÒNG

§1. Pheïp biãún âäøi Laplace I. Pheïp biãún âäøi Laplace thuáûn Nãúu haìm f(t) haìm biãún thæûc thoía maîn âiãöu kiãûn Âiriclet thç :

)p(Fdte)t(f0

pt =∫∞

− häüi tuû (16 -1)

Haìm f(t) nhæ váûy goüi laì haìm gäúc. Caïc pheïp tênh lãn haìm gäúc laì âaûo haìm, têch phán,... phán bäú trong khäng gian gäúc laì hãû phæång trçnh vi phán theo t.

Haìm F(p) goüi laì haìm aính Laplace cuía gäúc f(t), F(p) laì haìm biãún phæïc trong âoï p = α + jω.

Váûy pheïp biãún âäøi Laplace thuáûn chuyãøn (aïnh xaû) haìm gäúc thæûc f(t) thaình haìm aính F(p) biãún phæïc, phán bäú trong khäng gian aính, tæïc laì ta coï quan hãû doïng âäi :

f(t) ↔ F(p) Biãún âäøi Laplace (16 -1) laì biãún âäøi mäüt phêa, aính cuía noï khäng phuû thuäüc vaìo

haìm f(t) åí t < 0. II. Pheïp biãún âäøi Laplace ngæåüc : Coï cäng thæïc Rieman - Mellin âãø tçm haìm gäúc f(t) theo haìm aính F(p) nhæ sau :

∫ω+α

ω−απ=

j

j

ptdpe)p(Fj2

1)t(f (16 -2)

cäng thæïc (16 -2) goüi laì pheïp biãún âäøi Laplace ngæåüc. III. Caïc âënh lyï, tênh cháút cå baín cuía pheïp biãún âäøi Laplace. Caïc âënh lyï

aính gäúc : 1. Tênh cháút tuyãún tênh :

AÍnh cuía täø håüp tuyãún tênh caïc haìm fk(t) cuîng laì mäüt täø håüp tuyãún tênh cuía caïc aính Fk(p) :

,...)2,1k,säúhàònglaìa(,)p(Fa)t(fa)p(F)t(f

kk

kkk

kk

kk

=↔

↔

∑∑

2. AÍnh Laplace cuía âaûo haìm haìm gäúc : [ ] [ ] [ ] ?)t('f)0(f)t(?)t('f)t(1)0(f')t(1?')t(f)t(1')t(f ↔+δ↔+↔= Tçm aính Laplace cuía )t(δ :

⎩⎨⎧

≠=δ

=δδ=↔δ −∞

−∫ 0tkhi00tkhi)t(

)t(evçdt)t(e)p(F)t( pt

0

pt

nãn : . Váûy aính Laplace cuía 1dt)t(dt)t(e00

pt =δ=δ ∫∫∞∞

− )t(δ laì 1.



)t(δ ↔ 1 nãn coï )t(δ .f(0) ↔ f(0)

Tçm aính Laplace cuía [ ]∫∫∞

−∞

− ==Φ↔=0

pt

0

pt )t(fdedtedt

)t(df)p(dt

)t(df)t('f

Duìng phæång phaïp phán âoaûn âãø thæûc hiãûn têch phán trãn :

[ ]

)t(fvvaì,dtpeducoïnãn)t(fddvcoìn,euÂàût

pt

pt

=−=

==−

−

thay vaìo biãøu thæïc têch phán ta âæåüc :

)p(pFdt)t(fepdt)t(fpe:coìn

)0(f0)t(fe,dt)t(fpe)t(fevduuvudv

0

pt

0

pt

0pt

0

pt0

pt

00

0

==

−=+=−=

∫∫

∫∫∫∞

−∞

−

∞−∞

−∞−∞

∞∞

Âæåüc aính Laplace cuía âaûo haìm haìm gäúc : )0(f)p(pF)p( −=Φ (16 -3) Phaït biãøu laì : AÍnh cuía âaûo haìm haûng 1 lãn gäúc bàòng têch p våïi aính haìm gäúc âoï træì âi så kiãûn cuía gäúc (giäúng aính phæïc cuía âaûo haìm haìm âiãöu hoìa bàòng têch jω våïi aính phæïc haìm âiãöu hoìa naìo âoï; coï khaïc laì aính phæïc gàõn våïi baìi toaïn xaïc láûp hçnh sin nãn khäng quan tám âãún så kiãûn). Coï thãø noïi pheïp âaûo haìm lãn gäúc doïng âäi våïi pheïp nhán våïi p aính cuía gäúc âoï træì âi så kiãûn : [ ] )0(f)p(pF')t(f −↔ (16 -4) [ ] )0('f)0(pf)p(Fp")t(f 2 −−↔ (16 -5) (16 -6) [ ] )0(f...)0("fp)0('fp)0(fp)p(Fp)t(f 1n3n2n1nnn −−−− −−−−−↔Chæïng minh âæåüc : f(0) = f(-0) nãn coï Nãn : [ ] )0(f)p(pF')t(f −−↔ (16 -4a) [ ] )0('f)0(pf)p(Fp")t(f 2 +−−−↔ (16 -5a) Tæì cäng thæïc tháúy så kiãûn baìi toaïn coï trong aính cuía âaûo haìm gäúc, tæïc laì thäng tin vãö så kiãûn coï trong aính cuía âaûo haìm vaì vç chè cáön f(-0) nãn khäng phán biãût baìi toaïn chènh hay khäng chènh khi giaíi quaï trçnh quaï âäü bàòng phæång phaïp toaïn tæí. Khi âiãöu kiãûn âáöu bàòng 0 thç coï : ( )[ ] )p(pF'tf ↔ (16 -7) Váûy muäún xaïc âënh aính cuía âaûo haìm gäúc cáön phaíi tênh så kiãûn cuía baìi toaïn.

3. AÍnh cuía têch phán gäúc :

p)p(F)p(nãn)p(p)p(Fdt)t(f

dtd)t(fmaì

)p()t(f

)p(F)t(f

t

0

t

0

=ΦΦ=↔⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Φ↔

↔

∫

∫

Váûy : p

)p(Fdt)t(ft

0

↔∫ (16 -8)

Ta coï aính cuía têch phán haìm gäúc bàòng aính cuía gäúc âoï chia cho p, hay pheïp têch phán lãn gäúc (æïng) doïng âäi våïi pheïp chia aính cuía haìm gäúc âoï cho p. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


4. Âënh lyï dëch gäúc (cháûm trãù) : Âæåüc mä taí bàòng biãøu thæïc (16 -9) : )p(Fe)t(f).t(1 pτ−↔τ−τ− (16 -9) Pheïp dëch gäúc thåìi gian τ æïng våïi pheïp nhán e-p.τ lãn aính.

5. Âënh lyï dëch aính : Âæåüc biãøu diãùn bàòng biãøu thæïc (16 -10) : )p(F)t(fe)t(1 t λ↔λ± m (16 -10) Pheïp nhán lãn gäúc æïng våïi pheïp dëch aính mäüt âoaûn lãn màût phàóng phæïc. te λ± λm

6. Âënh lyï âäöng daûng : Mä taí båíi biãøu thæïc (16 -11) :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛↔

apF

a1)at(f)t(1 (16 -11)

7. Âënh lyï têch xãúp : Mä taí båíi biãøu thæïc (16 -12) :

(16 -12) )p(F).p(Ff*fd)t(f)t(f 2121

t

021 ↔=ττ−∫

8. Âënh lyï âaûo haìm aính : Mä taí båíi biãøu thæïc (16 -13) :

)t(f)t()p(Fdpd),...,t(f)t()p(F

dpd n

n

n

−↔−↔ (16 -13)

9. Âënh lyï têch phán aính : Mä taí båíi biãøu thæïc (16 -14) :

t

)t(fdp)p(F0

↔∫∞

(16 -14)

10. Âënh lyï vãö caïc giaï trë båì : Giaï trë åí t = 0, t = ∞

)p(pFlim)t(flim)p(pFlim)t(flim

0pt

p0t

→∞→

∞→→

=

= (16 -15)

IV. Caïc daûng aính - gäúc thæåìng gàûp : 1. 1)t( ↔δ

2. p1dt)t()t(1

t

0

↔δ↔ ∫ (aïp duûng âënh lyï têch phán gäúc)

3. ap

1e).t(1e t.at.a

−↔= (aïp duûng âënh lyï dëch aính)

4. ap

1e).t(1e t.at.a

+↔= −−

5. k

kt.pk pp

AeA k

−↔ (daûng aính - gäúc ráút hay gàûp)

6. 22pptcosω+

↔ω

7. 22ptsin

ω+ω

↔ω

Tæì :ω−

↔ω+

↔ ωω−

jp1evaì

jp1e tjtj



Coï : [ ] 22tjtj

pp

jp1

jp1

21ee

21tcos

ω+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ω+

+ω−

↔+=ω ω−ω

Vaì : 22pjp1

jp1

j21tsin

ω+ω

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ω+

−ω−

↔ω

8. 32

t

0

22

t

0 p2

p.p2tdt2t,

p1

p.p1dt)t(1t =↔==↔= ∫∫

1nt.an

3t.a2

2at

1nn

43

)ap(!net;

)ap(2et

)ap(1e.t

p!nt,...,

p3.2t

+−−

−

+

+↔

+↔

+↔

↔↔

9. 1n

atn

)ap(1

!net

+

−

+↔

10. n1t.a

1n1

)ap(Ae

)!1n(t.A

+↔

−−

−

11. pEE)t(1E ↔=

12. E)t(.E ↔δ

13. 20

20

0 pcossinp)tsin(

ω+Ψω+Ψ

↔Ψ+ω

14. 20

20

0 pcossinp)tcos(

ω+Ψω−Ψ

↔Ψ+ω

15. 22t.a

)ap(tsine

ω++ω

↔ω−

16. 22t.a

)ap(ptcose

ω++↔ω−

V. Tinh tháön phæång phaïp toaïn tæí Laplace giaíi baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü : Thæûc cháút viãûc giaíi quaï trçnh quaï âäü laì giaíi hãû phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn. Thay vç giaíi phæång trçnh vi phán cho thoía maîn så kiãûn ta váûn duûng caïc tênh cháút cuía pheïp biãún âäøi Laplace âãø chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán thaình hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính toaïn tæí coï chæïa så kiãûn räöi giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú naìy bàòng caïc phæång phaïp âaî hoüc åí CSKTÂ I âãø cho ra nghiãûm aính quaï trçnh quaï âäü F(p). thäng thæåìng ta hay xeït tênh cháút, daïng âiãûu cuía nghiãûm qua phán bäú thåìi gian vç váûy cáön biãún âäøi ngæåüc laûi tæì nghiãûm aính væìa giaíi ra thaình nghiãûm gäúc F(p) → f(t). Váûy theo phæång phaïp toaïn tæí Laplace giaíi QTQÂ ta phaíi giaíi quyãút caïc viãûc sau :


1. Chuyãøn tæì gäúc sang aính : gäöm chuyãøn caïc kêch thêch e(t), j(t) vaì hãû phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ våïi så kiãûn thaình caïc aính Laplace E(p), J(p) vaì hãû phæång trçnh âaûi säú våïi biãún toaïn tæí coï chæïa så kiãûn.


2. Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú våïi biãún toaïn tæí âæåüc nghiãûm aính F(p). 3. Tæì nghiãûm aính F(p) tçm nghiãûm gäúc f(t) âãø xeït tênh cháút nghiãûm. Trãn thæûc

tãú cuîng coï træåìng håüp yãu cáöu thäng tin khäng nhiãöu, coï thãø nháûn biãút qua phán bäú F(p) thç khäng nháút thiãút phaíi tçm f(t). Váûy våïi phæång phaïp toaïn tæí Laplace laì giaíi quyãút váún âãö gäúc → aính vaì ngæåüc laûi aính → gäúc. Váún âãö aính → gäúc laì ráút quan troüng, noï laì kháu khoï khàn nháút, khäng giaíi quyãút âæåüc váún âãö naìy thç phæång phaïp toaïn tæí Laplace báút læûc.

VI. Caïch tçm gäúc theo aính Laplace Coï 3 phæång phaïp âãø tçm nghiãûm gäúc theo nghiãûm aính Laplace

1. Thæûc hiãûn pheïp têch phán ngæåüc (Riman - Mellen) :

∫∞+

∞−π=

ja

ja

ptdpe)p(Fj2

1)t(f

Viãûc sæí duûng træûc tiãúp cäng thæïc naìy âãø xaïc âënh haìm gäúc f(t) theo haìm aính F(p) noïi chung khäng dãù daìng cho nãn trong thæûc tãú kyî thuáût âiãûn hay duìng 2 phæång phaïp sau âáy :

2. Tra baíng aính gäúc (coï åí caïc cáøm nang toaïn, cáøm nang KTÂ) Theo phæång phaïp naìy ta phaíi coï baíng aính - gäúc (xem pháön phuû luûc)

3. Duìng cäng thæïc khai triãøn Hãvisaid (âënh lyï phán têch) Trong træåìng håüp thäng thæåìng ta coï nghiãûm aính Laplace F(p) laì mäüt phán thæïc hæîu tè biãún p, hãû säú thæûc vaì báûc cuía tæí säú nhoí hån báûc cuía máùu säú(m < n) daûng ruït goün

nhæ : )p(F)p(F

apa...papabpb...pbpb)p(F

n

m

011n

1nn

n

011m

1mm

m =++++++++

=−

−

−− (16 -16)

Vç F(p) laì mäüt phán thæïc hæîu tè nãn bàòng caïch phán têch phán thæïc hæîu tè thaình täøng caïc phán thæïc täúi giaín maì mäùi phán thæïc täúi giaín dãù daìng tçm âæåüc gäúc tæång æïng vaì nhæ váûy seî xaïc âënh âæåüc gäúc æïng våïi phán thæïc hæîu tè. Âãø phán têch phán thæïc hæîu tè (16 -16) thaình caïc phán thæïc täúi giaín cáön giaíi nghiãûm cuía âa thæïc máùu Fn(p) = 0, âæåüc goüi laì caïc âiãøm cæûc. Trong træåìng håüp âa thæïc coï báûc låïn hån 2 thç viãûc tçm caïc âiãøm cæûc ráút khoï khàn. Âáy chênh laì haûn chãú cuía phæång phaïp toaïn tæí. Dæåïi âáy dáùn ra cäng thæïc tçm gäúc cho ba træåìng håüp thäng thæåìng cuía caïc âiãøm cæûc giaíi tæì Fn(p) = 0

a. Træåìng håüp Fn(p) = 0 coï n nghiãûm thæûc, âån : p1, p2,..., pk thç :

∑ −=

−++

−+

−==

k k

k

k

k

2

2

1

1

n

m

ppA

ppA...

ppA

ppA

)p(F)p(F)p(F (16 -17)

Tæì phán thæïc aính täúi giaín k

k

ppA−

suy ra gäúc tpk

keA (âënh lyï aính - gäúc)

Nãn aính cuía F(p) =∑ ∑ +++=↔−k k

tpk

tp2

tp1

tpk

k

k k21k eA...eAeAeApp

A (16 -18)

Cáön phaíi xaïc âënh Ak (gäöm A1, A2, ..., Ak) vaì våïi pk âaî coï khi giaíi Fn(p) = 0, ta làõp âæåüc gäúc tp

kkeA . Coï thãø xaïc âënh Ak bàòng phæång phaïp cán bàòng hãû säú báút âënh.

Song ta coï thãø bàòng cäng thæïc sau âáy :



Ta nhán 2 vãú phæång trçnh (16 -17) våïi (p - pk) räöi cho p tiãún âãún pk :

k

kk

2

k2

1

k1k

n

m

pp)pp(A...

pp)pp(A

pp)pp(A)pp(

)p(F)p(F

−−

++−−

+−−

=−

Khi cho p → pk åí vãú phaíi chè coìn säú haûng cuäúi bàòng Ak coìn caïc säú haûng træåïc âãöu bàòng 0.

Nãn âæåüc : 00lim)pp(

)p(F)p(F

limA kn

mppk k

=−= → (daûng vä âënh 0/0) vç pk laì

nghiãûm cuía Fn(p) = 0 nãn cho p → pk thç Fn(p) = 0 vaì p - pk = 0. Duìng quy tàõc Lopital âãø khæí daûng vä âënh ta coï :

[ ]

)p('F)p(F

)p('F)p(FlimA

)p('F)p(F)pp).(p('Flim

)p('F')pp)(p(FlimA

kn

km

n

mppk

n

mkmpp

n

kmppk

k

kk

==

+−=

−=

→

→→

(16 -19)

Tæång tæû : ,...)p('F)p(F

)p('F)p(FlimA,

)p('F)p(F

)p('F)p(FlimA

2n

2m

n

mpp2

1n

1m

n

mpp1 21

==== →→

Váûy khi Fn(p) = 0 coï caïc nghiãûm âån p1, p2,..., pk thç )p(F)p(F)p(F

n

m= coï gäúc laì :

tp

kn

kmtp

2n

2mtp

1n

1m k21 e)p('F)p(F...e

)p('F)p(Fe

)p('F)p(F)t(f +++= (16 -20)

b. Khi F2(p) = 0 coï nghiãûm phæïc liãn håüp : pk = - α ± jω0 ta coi nhæ hai nghiãûm âån : pk = - α + jω0 vaì p*

k = - α - jω0. Aïp duûng cäng thæïc træåìng håüp trãn cho hai nghiãûm pk vaì ta xaïc âënh âæåüc gäúc theo daûng (16 -20) :

∗kp

t.p

kn

kmtp

kn

km

n

m kk e)p('F)p(Fe

)p('F)p(F

)p(F)p(F)p(F

∗

∗

∗

+↔=

Vç pk vaì p*k laì liãn håüp phæïc våïi nhau nãn :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=+

∗

∗

∗t.p

kn

kmt.p

kn

kmtp

kn

km kkk e)p('F)p(FRe2e

)p('F)p(Fe

)p('F)p(F

Vç coï : Ψ== jkk

kn

km eAA)p('F)p(F nãn âæåüc :

[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )Ψ+ω=Ψ+ω+Ψ+ω

===⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

α−α−

Ψ+ωα−ωα−Ψ

t.coseA2t.sinjt.coseARe2

eeARe2e.eeARe2e)p('F)p(FRe2

0t

k00t

k

tjtk

tjtjk

t.p

kn

km 00k

Váûy khi Fn(p) = 0 coï nghiãûm phæïc liãn håüp : pk = - α ± jω0 thç coï gäúc f(t) laì : ( )Ψ+ω=↔ α− t.coseA2)t(f)p(F 0

tk (16 -21)

c. Khi F2(p) = 0 coï nghiãûm bäüi : pk bäüi r.

Luïc naìy phán têch )p(F)p(F

n

m thaình caïc säú haûng täúi giaín sau âáy :



rk

kr1r

k

1kr2r

k

2kr2

k

2k

k

1k

n

m

)pp(A

)pp(A

)pp(A...

)pp(A

)pp(A

)p(F)p(F

−+

−+

−++

−+

−=

−−

−− (16 -22)

Ta âaî coï daûng aính - gäúc :

t.p1rkrr

k

kr ke.t)!1r(

A)pp(

A −

−↔

−;

( )t.p

2k2k

2kt.p1k

k

1k kk e.tApp

A;eApp

A↔

−↔

−

Cáön phaíi xaïc âënh Akr. Ta nhán 2 vãú (16 -22) våïi (p - pk)r räöi cho p → pk ta âæåüc biãøu thæïc (16 -23) nhæ sau :

kr1rk

rk1kr

2rk

rk2kr

2k

rk2k

k

rk1kr

kn

m A)pp(

)pp(A)pp(

)pp(A...)pp(

)pp(A)pp(

)pp(A)pp()p(F)p(F

+−

−+

−−

++−−

+−−

=− −−

−−

krk1kr2

k2kr2r

k2k1r

k1kr

kn

m A)pp(A)pp.(A)pp.(A)pp.(A)pp()p(F)p(F

+−+−+−+−=− −−−−

Cho p → pk vãú phaíi chè coìn Akr coìn caïc säú haûng khaïc bàòng 0 nãn ta coï :

rk

n

mppkr )pp(

)p(F)p(FlimA

k−= → (16 -24)

Âãø xaïc âënh Akr-1, ta âaûo haìm caí 2 vãú phæång trçnh (16 -23) theo p, ta coï :

0A)pp(2.A

...)pp)(2r(A)pp)(1r(A)pp()p(F)p(F

1krk2kr

3rk2k

2rk1k

/

rk

n

m

++−+

++−−+−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

−−

(16 -25)

Cho p → p1, vãú phaíi cuía biãøu thæïc (16 -25) chè coìn Akr-1, coìn caïc säú haûng khaïc bàòng 0 nãn ta coï :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= →−

rk

n

mpp1kr )pp(

)p(F)p(F

dpdlimA

k (16 -26)

Âãø xaïc âënh Akr-2 ta âaûo haìm caí 2 vãú cuía (16 -25) theo p ta coï :

02.A)pp.(2.3.A...)pp)(3r)(2r(A

)pp)(2r)(1r(A)pp()p(F)p(F

2krk3kr4r

k2k

3rk1k

/

rk

n

m

++−++−−−

+−−−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−−

−

(16 -27)

Cho p → p1, vãú phaíi cuía biãøu thæïc (16 -27) chè coìn 2.Akr-1, coìn caïc säú haûng khaïc bàòng 0 nãn ta coï :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= →−

rk

n

m2

2

pp2kr )pp()p(F)p(F

dpd

21limA

k (16 -28)

Âãø xaïc âënh Akr-3 ta âaûo haìm tiãúp phæång trçnh (16 -27) theo p ta coï :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= →−

rk

n

m3

3

pp3kr )pp()p(F)p(F

dpd.

!31limA

k (16 -29)

cæï nhæ váûy tçm caïc hãû säú tiãúp theo cho âãún :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

−

−

→r

kn

m1r

1r

pp1k )pp()p(F)p(F

dpd.

)!1r(1limA

k (16 -30)

Sau khi coï caïc Akr räöi ta xaïc âënh gäúc laì :



Vç t.p1rlrr

1

lr 1e.t)!1r(

A)pp(

A −

−↔

− nãn khi Fn(p) coï nghiãûm bäüi r thç gäúc thåìi gian laì :

t.p1rkr23k2k

1k

t.p1rkrt.p23kt.p2kt.p1k

k

kkkk

et)!1r(

A...t!2

At!1

AA

et)!1r(

A...et!2

Ae.t!1

Ae!0

A)t(f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++++=

−++++=

−

−

(16 -31)

Ta thæåìng gàûp Fn(p) báûc 2 nãn Fn(p) = 0 coï thãø coï nghiãûm keïp pk (bäüi r = 2). Luïc naìy

nghiãûm aính laì ( )2

k

22

k

21

2

1

ppA

ppA

)p(F)p(F)p(F

−+

−==

Tênh âæåüc :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−−=

→→

2k

2

1

pp212

k2

1

pp22 )pp()p(F)p(F

dpdlimAvaì)3216()pp(

)p(F)p(FlimA

kk

(16 -33)

Suy ra haìm gäúc : ( tp2221

ke)tAA)t(f += (16 -34)

Vê duû 1 : Coï doìng âiãûn aính 2)3p(p)2p()p(I

++

= xaïc âënh gäúc i(t) ?

3pkeïpnghiãûmvaì,0pâånnghiãûm0)3p(p)p(F 3,212

3 −==→=+= )3p(p2)3p()p('F 2

3 +++=

- Khi F2(p) = 0 coï nghiãûm âån p1= 0 tæång æïng coï gäúc daûng:A1ept = A1e0.t = A1

Xaïc âënh 92

)3p(p2)3p(2plim

)p('F)p(FlimA 20p

2

10p1 =

++++

== →→

- Khi F2(p) = 0 coï nghiãûm keïp p2,3 = -3(p = -3, bäüi r = 2). Xaïc âënh :

92

p)2p(plim)pp(

)p(F)p(F

dpdlimA

31

323)3p(

)3p(p2plim)pp(

)p(F)p(FlimA

23pr

l2

1pp1l

223p

rl

2

1pp2l

l

l

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

=−+−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

−→→

−→→

ÆÏng våïi nghiãûm keïp coï gäúc laì : t.32l

t.31l e.t.AeA −− +

Täøng håüp coï gäúc : t.3t.3 e.t.31e

92

92)t(i −− +−=

Vê duû 2 : Xaïc âënh gäúc u(t) cuía aính : 34p6p

4p4)p(U 2 +++

=

)'5021t5cos(e3,4)'5021t5cos(.eA2)t(u:gäúcÂæåüc

'502115,2j10

j208)p('F)p(FATênh

j2084)5j3(4)p(F,j106)5j3(2)p('F,6p2)p('F5j3pâæåüc34p6p0)p(FGiaíi

ot.3ot.3k

o

12

11k

11122

2,12

2

+=+=

⟨=+−

==

+−=++−==++−=+=

±−=++==

−−

§2. Näüi dung phæång phaïp toaïn tæí Laplace tênh quaï trçnh quaï âäü maûch tuyãún tênh :



Tæì tinh tháön phæång phaïp toaïn tæí Laplace âaî nãu åí muûc trãn, ta tháúy coï thãø giaíi QTQÂ theo caïc bæåïc :

1. Chuyãøn nguäön kêch thêch thåìi gian vaì hãû phæång trçnh vi phán mä taí quaï trçnh quaï âäü våïi så kiãûn thaình hãû phæång trçnh âaûi säú aính toaïn tæí coï chæïa så kiãûn. Viãûc laìm naìy thæûc cháút laì váûn duûng caïc tênh cháút cuía pheïp biãún âäøi Laplace âãø âaûi säú hoïa hãû phæång trçnh vi phán.

2. Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính toaïn tæí bàòng caïc phæång phaïp cå baín âaî hoüc nhæ phæång phaïp doìng nhaïnh, doìng âiãûn voìng, thãú âènh hoàûc biãún âäøi tæång âæång âãø tênh caïc nghiãûm aính.

3. Tçm caïc nghiãûm gäúc tæång æïng caïc nghiãûm aính. Theo trçnh tæû trãn ta tháúy cáön phaíi láûp hãû phæång trçnh vi phán mät taí QTQÂ räöi måïi âaûi säú hoïa noï thaình hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính toaïn tæí. Âãø traïnh viãûc phaíi viãút hãû phæång trçnh vi phán vaì sæí duûng âæåüc tênh æu viãût cuía mä hçnh maûch laì coï thãø veî ra caïc så âäö maûch âãø biãøu diãùn vaì tæì âoï láûp ngay hãû phæång trçnh âaûi säú tênh maûch, ta âæa ra khaïi niãûm vãö så âäö toaïn tæí Laplace mä taí QTQÂ cuía maûch âiãûn. Viãûc dáùn ra så âäö toaïn tæí naìy chênh laì âaûi säú hoïa trãn så âäö âãø hãû phæång trçnh viãút theo så âäö naìy laì hãû phæång trçnh âaûi säú.

I. Så âäö toaïn tæí cuía maûch : R Chuïng ta âaî biãút quan hãû giæîa 2 biãún u vaì i trãn

mäüt vuìng nàng læåüng - chênh laì âënh luáût Ohm - noïi lãn phaín æïng cuía vuìng nàng læåüng âoï. Váûy quan hãû giæîa aính âiãûn aïp U(p) våïi aính doìng âiãûn I(p) cuía vuìng nàng læåüng chè roî phaín æïng toaïn tæí cuía vuìng nàng læåüng. Ta dáùn ra phaín æïng cuía caïc vuìng nàng læåüng âæåüc âàûc træng båíi caïc pháön tæí R, L, C.

U(p)

I(p)

h.16 -1

1. Våïi âiãûn tråí R : Tæì phæång trçnh traûng thaïi theo thåìi gian laì : uR(t) = R.iR(t) chuyãøn sang aính toaïn tæí Laplace:

)p(I)t(i

)p(U)t(u

RR

RR

↔↔

Coï phæång trçnh traûng thaïi aính toaïn tæí :

)p(U.gR

)p(U)p(Ihay)p(I.R)p(U RR

RR === (16 -35)

Váûy âiãûn tråí trong så âäö toaïn tæí váùn laì R nhæ biãøu diãùn hçnh hoüc nhæ hçnh (h.16 -1) hoàûc coï thãø biãøu

diãùn bàòng âiãûn dáùn R1g = .

L

UL(p)

IL(p)

LiL(-0)

2. Våïi âiãûn caím L : Tæì phæång trçnh traûng thaïi theo thåìi gian : h.(16 -2)

dtdiLu L

L = chuyãøn sang daûng aính :



)p(I)t(i

)p(U)t(u

LL

LL

↔↔

Coï phæång trçnh aính toaïn tæí : [ ] )0(Li)p(I.Lp)0(i)p(pIL)p(U LLLLL −−=−−= (16 -36) Så âäö thay thãú maûch nghiãûm âuïng phæång trçnh trãn chênh laì så âäö toaïn tæí cuía cuäün caím L, coï L.iL(-0) laì læåüng âaî biãút noï nhæ nguäön aïp goüi laì nguäön så kiãûn. Noï laì tin tæïc noïi lãn quaï trçnh cuî taïc âäüng vaìo maûch sau âoïng måí. Biãøu diãùn åí hçnh (h.16 -2) Så âäö trãn giäúng nhæ så âäö nguäön aïp Tãvãnin, nhæ váûy coï thãø xaïc âënh så âäö nguäön doìng Norton tæång æïng. Tháût váûy giaíi phæång trçnh (16 -36) IL(p) theo UL(p) ta coï :

p

)0(iLp

)p(U)p(I LLL

−+= (16 -37)

Trong âoï p

)0(i L − âaî biãút nhæ laì nguäön doìng goüi laì

nguäön doìng så kiãûn, så âäö toaïn tæí nhæ hçnh (h.16 -3)

pL

iL(-0) /pIL(p)

UL(p)

Váûy coï thãø biãøu diãùn L dæåïi daûng så âäö toaïn tæí näúi tiãúp hay song song, chè cáön ta thay L bàòng pL räöi näúi tiãúp våïi nguäön aïp så kiãûn LiL(-0). Hay thay L bàòng pL näúi

song song våïi nguäön doìng så kiãûn p

)0(i L − . (Læu yï : chiãöu

cuía caïc nguäön så kiãûn cuìng chiãöu doìng IL(p)).

h.16 -3

C

1/pC

UC(p) h.(16 -4a)

uC(-0)

IC(p)3. Våïi âiãûn dung C :

Tæì phæång trçnh traûng thaïi thåìi gian : dt

duCi CC =

Chuyãøn sang daûng aính : )p(I)t(i

)p(U)t(u

CC

CC

↔↔

Âæåüc phæång trçnh traûng thaïi aính theo doìng âiãûn laì : [ ] )0(Cu)p(pCU)0(u)p(pUC)p(I CCCCC −−=−−= . (16 -38).

Trong âoï CuC(-0) laì nguäön så kiãûn, så âäö toaïn tæí nhæ hçnh (h.16 -4a). Phæång trçnh traûng thaïi aính theo âiãûn aïp laì :

p

)0(upC

)p(I)p(U CCC

−+= (16 -39)

Trong âoï p

)0(uC − laì nguäön så kiãûn så âäö toaïn tæí

nhæ hçnh (h.16 -4b). 1/pC uC(-0)/p

UC(p)

IC(p)

Âãø coï så âäö toaïn tæí cuía tuû C, ta thay C bàòng 1/pC näúi song song våïi nguäön doìng CuC(-0). Hoàûc thay C

bàòng 1/pC näúi tiãúp våïi nguäön aïp så kiãûn p

)0(uC − ( Chuï yï

nguäön så kiãûn coï chiãöu ngæåüc chiãöu doìng IC(p)). h.(16 -4b)



4. Våïi nhaïnh R - L - C : Khi caïc så kiãûn bàòng khäng ta coï quan hãû Ohm trãn caïc vuìng nàng læåüng : UR(p) = R.IR(p), UL(p) = pL.IL(p), UC(p) = IC(p)/pC. Nãn så âäö toaïn tæí nhaïnh R - L - C nhæ hçnh (h.16 -5). Tæì âoï ruït ra âënh luáût Ohm daûng toaïn tæí cho nhaïnh khäng nguäön R - L - C :

I(p) R pL

U(p)

1/pC

h.16 -5

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++=++=

pC1pLR)p(I)p(U)p(U)p(U)p(U CLR (16 -40)

Trong âoï : )p(ZpC1pLR =++ goüi laì täøng tråí toaïn tæí cuía nhaïnh (tæång tæû nhæ

täøng tråí phæïc Z(jω) trong maûch xaïc láûp âiãöu hoìa khi thay jω bàòng p). Ngæåüc laûi

( ))p(Z

1pY = laì täøng dáùn toaïn tæí. Coï âæåüc biãøu thæïc : I(p) = Y(p).U(p)

5. Våïi hai cuäün caím L1, L2 coï häù caím våïi nhau : Mkl = Mlk = M nhæ hçnh veî (h.16 -7) :

Mklil

ik ∗

∗Ll

Lk

uk

ul

∗

∗

L

M ik(-0)Llil(-0)

Mil(-0) kik(-0)

pLl

pLk

Il(p)pM

Ik(p)Uk(p)

Ul(p)h.16 -7 h.16 -8

Biãøu thæïc âiãûn aïp dæåïi daûng phán bäú thåìi gian :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

+=

dtdiM

dtdiLu

dtdiM

dtdiLu

lkkK

klLL

(16 -41)

(Chuï yï tuìy cæûc tênh vaì chiãöu doìng âiãûn âãø aïp häù caím coï dáúu +). Chuyãøn sang daûng aính toaïn tæí nhæ hçnh (h.16 -8) :

⎩⎨⎧

−−−−+=−−−−+=

)0(Mi)0(iL)p(pMI)p(IpL)p(U)0(Mi)0(iL)p(pMI)p(IpL)p(U

lkklkkk

kllkllL (16 -42)

II. Âënh luáût Kirhof daûng toaïn tæí :

Tæì luáût Kirhof 1 daûng tæïc thåìi chuyãøn sang daûng aính Laplace : 0)t(in

1kk =∑

=

(16 -43) 0)p(In

1kk =∑

=

Phaït biãøu : " Täøng âaûi säú caïc doìng âiãûn toaïn tæí taûi mäüt âènh triãût tiãu"

Tæång tæû ta cuîng coï âënh luáût Kirhof 2 daûng toaïn tæí : (16 -44). 0)p(Un

1kk =∑

=



Phaït biãøu : " Täøng âaûi säú caïc âiãûn aïp aính råi trãn caïc pháön tæí trong mäüt voìng kên triãût tiãu". Læu yï : Khi trong maûch âiãûn coï caïc nguäön så kiãûn thç ta cuîng âæa vaìo phæång trçnh Kirhof 1, 2 theo âuïng thæï nguyãn. Vê duû : Xeït maûch âiãûn nhæ hçnh (h.16 -9) Thay r, L, C vaì caïc nguäön trong maûch sang daûng toaïn tæí âæåüc så âäö maûch daûng toaïn tæí nhæ hçnh (h.16 -10). Trong tæìng nhaïnh ta coï phæång trçnh luáût Äm daûng toaïn tæí, trong toaìn maûch coï luáût K1, K2 dæåïi daûng âaûi säú aính toaïn tæí.

r2

r1

r

i

i2

i1

C2

C1L

e(t)

h.16 -9 h.16 -10

uC2(0)/p1/pC2r2I2(p)

I(p)

I1(p)r1

r

pL LiL(0) uC1(0)/p1/pC1

E(p)

ab

1

2ba

Dæûa vaìo så âäö toaïn tæí hçnh (h.16 -10) viãút ngay hãû phæång trçnh K1, K2 dæåïi daûng âaûi säú våïi aính toaïn tæí : P/t K1 cho nuït a : )p(I)p(I)p(I 21 +=

P/t K2 cho voìng 1 : p

)0(u)0(Li)p(EpC

1pLr)p(Ir).p(I 1CL

111 −+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++ (16 -45)

P/t K2 cho voìng 2 : ( )p

)0(upEpC

1r)p(Ir).p(I 2C

222 −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

III. Trçnh tæû tênh quaï trçnh quaï âäü bàòng phæång phaïp toaïn tæí : Sau khi phán têch mäüt caïch âáöy âuí nhæ trãn, ta ruït ra trçnh tæû caïc bæåïc giaíi quaï trçnh quaï âäü bàòng phæång phaïp toaïn tæí nhæ sau :

- Tênh uc(-0), iL(-0) tæì så âäö træåïc khi âoïng måí (åí t < 0) - Láûp så âäö toaïn tæí cho maûch sau khi âoïng måí (åí t > 0 chuï yï coï caïc nguäön så

kiãûn). - Viãút phæång trçnh K1, K2 cuía maûch dæåïi daûng âaûi säú cuía aính toaïn tæí.

Do sæû tæång tæû vãö hçnh thæïc våïi så âäö maûch åí traûng thaïi xaïc láûp âiãöu hoìa nãn coï thãø duìng caïc phæång phaïp : doìng nhaïnh, doìng voìng, thãú âènh, caïc biãún âäøi tæång âæång... âãø giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú âãø cho nghiãûm aính. Sau âoï xaïc âënh nghiãûm gäúc. Vê duû 1 : Mäüt tuû C âæåüc naûp coï âiãûn læåüng qo. Taûi t = 0 cho noï phoïng vaìo cuäün dáy coï âiãûn caím L nhæ hçnh (h.16 -11). Xaïc âënh sæû biãún thiãn cuía âiãûn têch trãn tuû q(t) vaì xaïc âënh doìng âiãûn trong maûch i(t) sau khi âoïng khoïa K.

Ta coï så kiãûn : )0(uCq

C)0(q)0(u),0(qq)0(q C

0C0 +==

−=−==−



iL(-0) = 0 = iL(0) 1. Giaíi bàòng phæång phaïp âån thuáön toaïn hoüc :


Tæì phæång trçnh maûch âiãûn : uC + uL = 0

Theo biãún i ta coï : 0'LiidtC1

=+∫ maì : 2

2

dtqd'i,

dtdqi ==

Âæåüc phæång trçnh theo biãún q laì :

K

h.16 -11 0

Cq

dtqdL0

dtqdLdt

dtdq

C1

2

2

2

2

=+→=+∫

ta chuyãøn sang daûng toaïn tæí âãø giaíi phæång trçnh vi phán naìy :

Våïi : )0('q)0(pq)p(Qpdt

qdvaì),p(Q)t(q 22

2

−−−−↔↔

Ta coï phæång trçnh aính : [ ]

0C

)p(QLpq)p(QLp

0C

)p(Qpq)p(QpL

02

02

=+−

=+−

Læu yï : 0)0(i)0(dtdq)0('q === (do chæa âoïng khoïa K thç iL(0) = 0)

2

2

0

2

0

2

00

2

LC1p

pq

LC1p

pq

C1Lp

Lpq)p(QnãnLpqC1Lp)p(Q

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

=+

==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

Suy ra biãøu thæïc âiãûn têch theo thåìi gian : tLC1cosq)t(q 0= .

Vaì doìng âiãûn trong maûch : tLC1sin

LC1.q

dtdq)t(i 0−==

2. Giaíi bàòng phæång phaïp så âäö toaïn tæí : uC(0)/p Tæì så âäö toaïn tæí hçnh (h.16 -12) tênh I(p) :

1LCpq

C1LpC

)0(q

pC1pLp

)0(u)p(I

)0(uCq

C)0(q)0(uVåïi

20

2

C

C0

C

+−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

+==−

=−

h.16 -12

1/pC

pL

I(p)

Chia caí tæí, máùu våïi LC ta coï :

22

02

2

0

2

0

LC1p

LC1

.LCq

LC1p

LC1.

LC1.q

LC1p

LCq)p(I⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−=

Suy ra gäúc doìng âiãûn trong maûch laì : LCtsin

LCq)t(i 0−

=

Vaì biãøu thæïc âiãûn têch : LCtcosqdt

LCtsin

LCqidt)t(q 0

0 =−

== ∫∫


Vê duû 2 : Tênh doìng i(t) trong maûch âiãûn hçnh (h.16 -13) sau khi âoïng khoïa K. Biãút r = 100Ω, L = 0,139H, C= 15,95µF. u(t) = 2000sin(314t + 900) = 2000cos314t (V).

1. Tênh så kiãûn âäüc láûp : i(t)

Cru(t)

LK

)0(u0)0(u CC +==− (khi chæa âoïng khoïa K tuû chæa âæåüc naûp). Træåïc khi âoïng khoïa K quaï trçnh xaïc láûp cuî (t < 0) nhæ så âäö hçnh (h.16 -14). Vç xaïc láûp hçnh sin nãn coï :

A10)0(icoï0ttaûithay)A()45t314sin(210i

e210319,0.314j100

902000ZUI

L

0Lxlcuî

45j0

rL

Lxlcuî0

=−=+=

=+

⟨==

••

h.16 -13

r

L

u(t)

i(t)

Vç baìi toaïn chènh nãn : iL(0) = iL(-0) = 10A. 2. Så âäö toaïn tæí sau khi âoïng khoïa K nhæ hçnh (h.16 -

15) h.16 -14 Aính Laplace cuía nguäön u(t) :

22 314pp2000)p(Ut314cos2000)t(u

+=↔=

Täøng tråí vaìo cuía maûch :


1prC1pLrLCp

1prCrpL

pC1r

pC1.r

pL)p(Z2

V +++

=+

+=+

+=

Theo âënh luáût Kirhof tênh doìng âiãûn aính :

( )( )

)p(F)p(F

)1pLrLCp)(314p()1prC)](0(Li)314p(p2000[)p(I

1pLrLCp

1prC)0(Li314p

p2000

)p(Z)0(Li)p(UpI

4

3222

L22

2

L22

V

L

=+++

+++=

++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=

+=

LiL(0) I(p)

U(p)

pL1/pC

r

h.16 -15

Âãø xaïc âënh doìng âiãûn gäúc : sæí duûng khai triãøn Hãvisaid. Giaíi : F4(p) = (p2 + 3142).(p2rLC + pL + 1) = 0 Våïi (p2 + 3142) = 0 coï nghiãûm thuáön aío : p1,2 = ± j314. Våïi 0100319,0.p10.95,15.319,0.100.p1pLrLCp 622 =++=++ − cho nghiãûm phæïc liãn håüp : p3,4 = -314 ± j314. Tæì F4(p) ta coï : )LprLC2)(314p()rpLrLCp(p2)p('F 222

4 +++++= - ÆÏng våïi p1,2 = ± j314 ( coi laì p = α ± jω våïi α = 0)

Ta coï gäúc daûng 2|A1|cos(314t + β), trong âoï : 0

314jp4

31 3710

)p('F)p(FA ⟨−==β⟨

=

- ÆÏng våïi p3,4 = -314 ± j 314


Ta coï daûng gäúc : 2|A2|e-314t.cos(314t + θ) trong âoï :

3016110)p('F)p(FA 0

314j341p4

32 ⟨−==θ⟨

+−=

Nãn âæåüc gäúc laì : )30161t314cos(.e102)37t314cos(20)t(i 0t3140 −+−= − Tæì gäúc ta tháúy caïc cæûc (nghiãûm) p1, p2 laì do aính cuía aïp nguäön U(p) nãn xaïc âënh thaình pháön cæåîng bæïc, coìn caïc cæûc p3, p4 bàòng nghiãûm cuía så âäö seî xaïc âënh thaình pháön tæû do. )30161t314cos(e102i),37t314cos(20i 0t314

td0

xl −=−= − - Qua vê duû tháúy âæåüc noïi chung phæång phaïp toaïn tæí coï thãø tênh âæåüc aïp,

doìng quaï âäü dæåïi daûng täøng cuía caïc thaình pháön tæû do vaì cæåîng bæïc. - Nãúu maûch chæïa caïc nguäön hàòng hay nguäön âiãöu hoìa thç coï thãø xaïc âënh dãù

daìng thaình pháön cæåîng bæïc maì khäng cáön aïp duûng phæång phaïp toaïn tæí. Trong træåìng håüp naìy phæång phaïp toaïn tæí âæåüc aïp duûng âãø tênh thaình pháön tæû do.

- Thaình pháön tæû do laì gäúc cuía aính âaïp æïng tæû do. Aính âaïp æïng tæû do âæåüc tênh tæì så âäö toaïn tæí tæû do (så âäö chè coï caïc nguäön så kiãûn, khäng coï nguäön aïp, nguäön doìng cæåîng bæïc) vaì váûy aính cuía aïp, doìng tæû do seî âån giaín hån ráút nhiãöu so våïi aính aïp, doìng quaï âäü.

- Viãûc æïng duûng phæång phaïp toaïn tæí ráút thuáûn låüi âãø tênh thaình pháön cæåîng bæïc cuía aïp, doìng khi kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa. Váûy khi gàûp baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü coï kêch thêch chu kyì âiãöu hoìa ta thæûc hiãûn nhæ sau :

a. Tæì så âäö phæïc xaïc láûp sau âoïng måí nhæ hçnh (h.16 -16) bàòng phæång phaïp phæïc tênh âæåüc :

0

6

6

0

xl 3720

10.95,15.314j1100

10.95,15.314j1.100

319,0.314j

02000

Cj1r

Cj1.r

Lj

UI ⟨−=

++

⟨=

ω+

ω+ω

=

−

−

••

suy ra doìng âiãûn xaïc láûp ( ) )A(37t314cos20)t(i 0xl −=

U .

Ixl

.

ω Lj1/jωC

r

LiLtd(0) Itd(p)

pL1/pC

r

h.16 -16 h.16 -17

b. Tæì så âäö toaïn tæí tæû do nhæ hçnh (h.16 -17) Xaïc âënh âæåüc thaình pháön tæû do daûng aính :



)p(F)p(F

1pLrLCp)1prC)(0(Li

)p(Z)0(Li

)p(I2

12Ltd

V

Ltdtd =

+++

== , chuï yï : )0(i)0(i)0(i LxlLLtd −=

giaíi F2(p) = 0 âæåüc 314j314p 4,3 ±−=

suy ra gäúc : )30161t314cos(e102)t(i 0t314td −= −

c. Xãúp chäöng ixl vaì itd âæåüc nghiãûm cuía quaï trçnh quaï âäü iqâ : )30161t314cos(.e102)37t314cos(20)t(i 0t3140 −+−= − Qua phán têch ta tháúy laìm theo caïch naìy goün hån åí chäù chè phaíi giaíi quyãút váún âãö aính gäúc cuía nghiãûm tæû do âån giaín hån ráút nhiãöu aính gäúc cuía nghiãûm quaï trçnh quaï âäü. So våïi viãûc xaïc âënh nghiãûm tæû do bàòng phæång phaïp têch phán kinh âiãøn thç khoíi phaíi tênh p tæì ZV(p) = 0 vaì viãûc tênh så kiãûn cuîng âån giaín hån nhiãöu (chè cáön uC(-0) vaì iL(-0), khäng cáön phaíi læu yï baìi toaïn chènh hay khäng chènh).



CHÆÅNG 17

PHÆÅNG PHAÏP TOAÏN TÆÍ FOURIER TÊNH QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ §1. Pheïp biãún âäøi Fourier vaì caïc âàûc tênh phäø

I. Pheïp biãún âäøi Fourier Våïi haìm f(t) tuyãût âäúi khaí têch, âàûc biãût laì haìm giaíi têch cuía biãún p trãn truûc aío. Luïc âoï coï thãø thay p = jω ta coï :

laì pheïp biãún âäøi Fourier thuáûn (17-1) )j(Fdte)t(f0

tj ω=∫∞

ω−

vaì )t(fde)j(F21 tj =ωωπ ∫

∞

∞−

ω− laì pheïp biãún âäøi Fourier ngæåüc (17-2)

Pheïp biãún âäøi Fourier laì træåìng håüp âàûc biãût cuía pheïp biãún âäøi Laplace (ta âaî noïi âãún caïch phán têch haìm chu kyì ra chuäùi Fourier, tæïc laì xaïc âënh caïc thaình pháön phäø cuía haìm gäúc caïc biãn âäü, caïc pha caïc thaình pháön âiãöu hoìa. Têch phán Fourier chênh laì træåìng håüp giåïi haûn cuía chuäùi Fourier âäúi våïi caïc haìm khäng chu kyì).

II. Phäø táön - máût âäü phäø cuía haìm f(t)

Tæì )t(fde)j(F21 tj =ωωπ ∫

∞

∞−

ω− ta tháúy f(t) laì täøng vä haûn nhæîng haìm âiãöu hoìa coï

táön säú liãûn tuûc - ∞ ≤ ω ≤ ∞ (táön säú phuí kên caí daíi táön säú trãn)

)j(dFd)j(F21

ω=ωωπ

laì biãn âäü (17-3)

dF(jω) laì phäø cuía haìm f(t) noï laì phäø liãn tuûc, phán bäú daìy âàûc trãn truûc ω, goüi laì phäø âàûc nãúu f(t) khäng chu kyì, khaïc våïi phäø cuía haìm chu kyì laì phäø vaûch, råìi raûc. Âãø tiãûn tênh toaïn, biãøu diãùn ta âàûc træng phäø âoï bàòng haìm aính Fourier F(jω) cuía gäúc f(t).

)j(Fdd2)j(F ωω

π=ω goüi laì máût âäü phäø cuía gäúc f(t) (17-4)

Haìm F(jω) laì haìm phæïc, biãún thæûc ω, thæåìng hæîu haûn vaì phán bäú liãn tuûc daìy âàûc trãn truûc säú -∞ ≤ ω ≤ ∞ . Váûy aính Fourier cuía mäüt haìm f(t) - laì máût âäü phäø cuía haìm gäúc âoï. Máût âäü phäø F(jω) coï thãø biãøu diãùn dæåïi caïc daûng sau âáy :

1. Phäø táön biãn pha : âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng )()(Fe)(F)j(F )(j ωψ⟨ω=ω=ω ωψ (17-5) Trong âoï : F(ω) laì phäø biãn âäü, våïi f(t) laì haìm thæûc thç F(ω) laì haìm chàôn : F(-ω) = F(ω). ψ(ω) = argF(jω) laì phäø pha, noï laì haìm leí : ψ(-ω) = -ψ(ω).

2. Phäø táön thæûc - aío : âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng F(jω) = F1(ω) + j F2(ω) (17-6) F1(ω) phäø thæûc, haìm chàôn.



F2(ω) phäø aío, haìm leí. Vê duû : Cho haìm ate)t(f −= , haîy tçm aính Fourier vaì biãøu diãùn dæåïi daûng thæûc, aío, biãn, pha.

aarctg

a1

aj

aa

aj1e)t(f

222222at ω−

⟨+ω

=+ωω

−+ω

=+ω

↔= − biãøu diãùn aính

Fourier dæåïi daûng thæûc, aío nhæ hçnh (h.17-1a,b), dæåïi daûng biãn, pha nhæ hçnh (h.17-1c, d).

ω0 ω0 ω0 ω0

ψFF2F1

h.(17-1d)h.(17-1c)h.(17-1a) h.(17-1b)3. Biãøu thæïc quan hãû giæîa gäúc thåìi gian vaì phäø táön.

Tæì F(jω) = F1(jω) + j F2(jω)

theo (17-2) coï : ∫∞

∞−

ω− ωωπ

= de)j(F21)t(f tj , theo (17-1) coï : ∫

∞ω−=ω

0

tj dte)t(f)j(F

ruït ra : ∫∫∞∞

ω−=ωω=ω0

20

1 tdtsin)t(f)(F,tdtcos)t(f)(F

[ ]

∫∫

∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

ωωω+ωωπ

+ωωω−ωωπ

=

ωω+ωω+ωπ

=

d)tcos)(Ftsin)(F(21d)tsin)(Ftcos)(F(

21)t(f

d)tsinjt(cos)(jF)(F21)t(f

2121

21

maì 0d)tcos)(Ftsin)(F(21

21 =ωωω+ωωπ ∫

∞

∞−

(vç haìm leí) nãn coìn :

∫∞

∞−

ωωω−ωωπ

= d)tsin)(Ftcos)(F(21)t(f 21 do laì haìm chàôn nãn coï :

∫∞

ωωω−ωωπ

=0

21 d)tsin)(Ftcos)(F(1)t(f

vç 0d)tsin)(Ftcos)(F(21)t(f

021 =ωωω−ωω

π=− ∫

∞

suy ra : ∫∫∞∞

ωωω−=ωωω0

20

1 tdsin)(Ftdcos)(F

Nhæ váûy haìm f(t) coï thãø xaïc âënh qua pháön thæûc :

∫∞

ωωωπ

=0

1 tdcos)(F2)t(f (17-7)

f(t) cuîng coï thãø xaïc âënh qua pháön aío cuía máût âäü phäø : Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


∫∞

ωωωπ

−=0

2 tdsin)(F2)t(f (17-8)

Âáy laì hai cäng thæïc cå såí cho ta phæång phaïp xaïc âënh gäúc thåìi gian f(t) khi biãút phäø táön thæûc hay aío cuía aính. Biãút F1(ω), F2(ω) räöi tênh caïc têch phán bàòng phæång phaïp gáön âuïng seî cho ra f(t).

III. Âàûc tênh táön truyãön âaût : 1. Âàûc tênh táön truyãön âaût :

Khi så kiãûn cuî triãût tiãu, våïi kêch thêch aính F(jω) seî coï âaïp æïng aính X(jω). Chuïng quan hãû tuyãún tênh våïi nhau qua haìm truyãön âaût :

)j(F)j(X)j(K

ωω

=ω (17-9)

K(jω) ↔ K(t) : Âàûc træng cho sæû truyãön âaût tæì f(t) âãún x(t). Noï chênh laì âàûc tênh táön truyãön âaût âaî quen åí quaï trçnh chu kyì. K(jω) chè phán bäú trãn truûc aío, noï chè tênh cháút læûa choün táön säú cuía maûch. Coï thãø bäú trê thê nghiãûm âãø veî âàûc tênh táön cuía mäüt maûch cáön xeït bàòng caïch cho taïc âäüng vaìo hãû xeït kêch thêch âiãöu hoìa coï táön säú f khaïc nhau räöi âo láúy âaïp æïng seî coï âàûc tênh táön åí caïc f khaïc nhau nhæ mä hçnh åí h.(17-2). Trong âoï hãû xeït coï thãø laì nhæîng häüp âen.

Hãû xeït Âo F, ϕ MF ám táön

h.(17-2) )(jK)(Ke)(K)j(K 21

)(j ω+ω=ω=ω ωψ

Âàûc tênh táön K(jω) chæïa tin tæïc vãö tênh cháút, daïng âiãûu cuía quaï trçnh trong hãû nãn coï thãø tæì sæû phán bäú cuía K(jω) khaío saït quaï trçnh quaï âäü.

2. Quan hãû giæîa âàûc tênh táön truyãön âaût våïi âàûc tênh thåìi gian cuía maûch. Coï thãø tæì quan hãû thåìi gian våïi âàûc tênh táön âaî biãút xaïc âënh âæåüc haìm thåìi gian tæång æïng :

∫∫∞∞

ωωωπ

−=ωωωπ

=0

20

1 tdsin)(K2tdcos)(K2)t(K

Biãút K1(ω) hoàûc K2(ω) coï thãø thæûc hiãûn caïc pheïp têch phán gáön âuïng cho ra K(t). §2. Vãö phæång phaïp toaïn tæí Fourier giaíi quaï trçnh quaï âäü. Toaïn tæí Fourier laì træåìng håüp riãng cuía toaïn tæí Laplace khi thay p = jω. Nãn coï thãø laìm hoaìn toaìn tæång tæû nhæ phæång phaïp Laplace âãø cho ra nghiãûm aính Fourier. Song nãúu chè coï váûy thç phæång phaïp Fourier khäng coï gç khaïc phæång phaïp Laplace. Coï khi coìn khoï khàn hån vç baíng aính gäúc Fourier ráút hiãúm nãn viãûc xaïc âënh gäúc khoï khàn. Nhæ váûy caïi khoï khàn cuía phæång phaïp Laplace laì giaíi Fn(p) = 0 (træåìng håüp Fn(p) báûc cao) cuîng seî khäng khàõc phuûc âæåüc båíi phæång phaïp Fourier. (Luän cáön phaíi giaíi p vç nãúu khäng cáön tçm gäúc thç cuîng phaíi xeït tênh cháút nghiãûm qua p). Vç váûy phæång phaïp Fourier khäng theo nghéa laì træåìng håüp riãng cuía phæång phaïp Laplace.



Caïi hay cuía aính Fourier laì qua aính Fourier F(jω) cuía gäúc f(t) ta tháúy aính Fourier laì phán bäú theo táön säú cuía gäúc. Âáy chênh laì cå såí âãø ta âæa ra phæång phaïp veî quaï trçnh quaï âäü theo caïc phäø táön.

∫∫∞∞

ωωωπ

−=ωωωπ

=0

20

1 tdsin)(F2tdcos)(F2)t(f

Tæì âoï ta coï näüi dung tinh tháön phæång phaïp Fourier nhæ sau : Bàòng caïch naìo âoï (thæåìng bàòng thæûc nghiãûm) âo veî âæåüc âæåìng cong phäø táön thæûc F1(ω) hoàûc aío F2(ω) cuía quaï trçnh. Nãúu âãø nguyãn âæåìng cong F1(ω) hoàûc F2(ω) thç thæûc hiãûn pheïp têch phán chè ra gäúc f(t) khoï, nãn ngæåìi ta chia F1(ω) hoàûc F2(ω) thaình täøng nhæîng âæåìng cong daûng hçnh thang vuäng, maì mäùi hçnh âoï dãù daìng æïng våïi mäüt thaình pháön nghiãûm xi(t) coï thãø tra baíng (ngæåìi ta láûp træåïc baíng tra). Täøng caïc xi(t) seî laì nghiãûm x(t) cáön tçm.



CHÆÅNG 18

QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ ÅÍ MAÛCH PHI TUYÃÚN

§1. Âàûc âiãøm cuía quaï trçnh quaï âäü trong maûch phi tuyãún. - Viãûc âoïng nguäön hçnh sin vaìo maûch tuyãún tênh coï chæïa dung, caím vaì tråí coï

thãø taûo doìng, aïp quaï âäü cæûc âaûi khäng væåüt quaï 2 láön biãn âäü åí traûng thaïi xaïc láûp. Nhæng khi âoïng vaìo maûch khaïng phi tuyãún thç coï thãø xuáút hiãûn âiãûn aïp hay doìng âiãûn quaï âäü låïn hån trë säú xaïc láûp nhiãöu láön, traûng thaïi naìy ráút dãù âæa âãún sæû cäú.

- Quaï trçnh quaï âäü åí maûch phi tuyãún ngoaìi sæû thay âäøi âàûc biãût vãö læåüng nhæ trãn noï coìn thay âäøi vãö cháút : QTQÂ trong maûch phi tuyãún coï thãø phaït sinh nhæîng hiãûn tæåüng måïi nhæ quaï trçnh tæû dao âäüng coï táön säú ω ≠ ωnguäön

- Quaï trçnh quaï âäü maûch phi tuyãún âæåüc miãu taí bàòng nhæîng phæång trçnh vi phán phi tuyãún viãút theo luáût K1, K2. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü laì baìi toaïn giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún cho thoía maîn så kiãûn nãn khäng coï phæång phaïp naìo chung maì chè coï nhæîng phæång phaïp gáön âuïng duìng cho nhæîng maûch cuû thãø.

Ta xeït mäüt säú phæång phaïp gáön âuïng giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch phi tuyãún. §2. Phæång phaïp tuyãún tênh hoïa säú haûng phi tuyãún nhoí.

I. Tinh tháön phæång phaïp : 1. Trong træåìng håüp quaï trçnh cuía maûch âi âãún äøn âënh thç nãúu coï thay âäøi êt

naìo âoï caïc säú haûng hay hãû säú cuía phæång trçnh thç nghiãûm cuîng thay âäøi nhoí tæång æïng, luïc âoï ta coï thãø coi säú haûng phi tuyãún laì nhoí trong hãû phæång trçnh maûch nãn coï thãø gáön âuïng cho noï bàòng 0 maì khäng aính hæåíng nhiãöu âãún nghiãûm cuía quaï trçnh.

Vê duû : Khi phi tuyãún nhoí coï thãø coi gáön âuïng nhæ sau :

'i.a'i...).i.ba('i).i(LUi.Ri...)i.R(i).i(RU

L

00R

≈++==≈+α+==

2. AÏp duûng tinh tháön áúy âãø giaíi nhæîng baìi toaïn maì phæång trçnh maûch laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 liãn hãû hai biãún, nhæng giæîa hai biãún âoï laûi coï quan hãû haìm phi tuyãún (âoï chênh laì haìm âàûc tênh) Vê duû : Xeït cuäün dáy loîi theïp coï âiãûn tråí r âæåüc âoïng vaìo nguäön coï Sââ e(t) hçnh sin hçnh (h.18-1). ta biãút sau khi âoïng mäüt thåìi gian thç quaï trçnh trong maûch seî âãún xaïc láûp, äøn âënh nãn coï thãø aïp duûng phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âãø chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún thaình phæång trçnh vi phán tuyãún tênh gáön âuïng âãø giaíi maûch. Âiãûn caím phi tuyãún âæåüc cho daûng haìm xáúp xè :

r

ψ(i) K

e(t)

...ba)(ihay...biiL)i(

3

30

+ψ+ψ=ψ

++=ψ

Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ cuía maûch laì :

)t(edtdi.r =ψ

+ h.18-1



Âáy laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 liãn hãû hai biãún traûng thaïi ψ, I nãn roî raìng muäún giaíi phæång trçnh ta phaíi chuyãøn tæì biãún naìy sang biãún kia âãø âæåüc phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo mäüt biãún. Hai biãún ψ, I liãn hãû våïi nhau trong haìm âàûc tênh phi tuyãún nãn nãúu duìng quan hãû naìy âæa vaìo phæång trçnh thç hãû phæång trçnh seî phæïc taûp khoï giaíi. Khi maûch coï tênh phi tuyãún nhoí boí qua säú haûng phi tuyãún trong quan hãû haìm ψ(i) thay vaìo hãû phæång trçnh seî âæåüc phæång trçnh vi phán cáúp mäüt tuyãún tênh theo mäüt biãún thç giaíi âæåüc dãù daìng. Ta chuyãøn âäøi caïc biãún trong træåìng håüp cuû thãø nhæ sau :

a. Khi quaï trçnh trong maûch coï tiãu taïn êt nãn coï dtdi.r ψ

<< thç âäøi biãún i theo

biãún ψ âæåüc gáön âuïng : i(ψ) ≈ a.ψ

Luïc naìy phæång trçnh vi phán theo biãún ψ laì : )t(e.a.rdtd

=ψ+ψ

Giaíi phæång trçnh vi phán tuyãún tênh gáön âuïng )t(e.a.rdtd

=ψ+ψ (bàòng phæång

phaïp têch phán phæång trçnh vi phán, hay phæång phaïp toaïn tæí) cho thoía maîn så kiãûn ψ(0) seî âæåüc nghiãûm ψ(t), sau khi coï ψ(t) dæûa vaìo quan hãû ψ(i) xaïc âënh âæåüc doìng âiãûn quaï âäü i(t).

b. Khi tiãu taïn trong maûch låïn, nãn coï dtdi.r ψ

>> luïc âoï tênh biãún ψ theo biãún i

âæåüc gáön âuïng : ψ(i) ≈ L0.i nãn coï : 'i.Ldtdi.

idtd

0≈∂ψ∂

=ψ vaì phæång trçnh mä taí QTQÂ

laì : )t(edtdiLi.r 0 =+ laì phæång trçnh tuyãún tênh. Giaíi phæång trçnh cho thoía maîn så

kiãûn i(0) âæåüc doìng âiãûn quaï âäü i(t) vaì dæûa vaìo quan hãû ψ(i) xaïc âënh âæåüc ψ(t). II. Caïc bæåïc cuía phæång phaïp tuyãún tênh hoïa säú haûng phi tuyãún nhoí :

Tæì vê duû trãn ta ruït ra caïc bæåïc thæûc hiãûn nhæ sau : 1. Viãút phæång trçnh cuía maûch dæåïi daûng phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo hai

biãún traûng thaïi - Tuìy theo âàûc âiãøm cuía maûch âãø qua haìm âàûc tênh, tênh gáön âuïng biãún naìy theo biãún kia. Thay vaìo phæång trçnh vi phán âãø âæåüc phæång trçnh vi phán theo mäüt biãún.

2. Giaíi phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo mäüt biãún cho thoía maîn så kiãûn ta âæåüc nghiãûm phán bäú thåìi gian cuía mäüt biãún. Dæûa vaìo nghiãûm âaî coï vaì haìm âàûc tênh cuía pháön tæí phi tuyãún âaî cho ta xaïc âënh âæåüc nghiãûm coìn laûi (coï thãø duìng phæång phaïp toaïn tæí Laplace hoàûc phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âãø giaíi phæång trçnh vi phán cáúp mäüt theo mäüt biãún). Chuï yï ràòng cuäün dáy loîi theïp coï baîo hoìa thç choün L laì giaï trë trung

bçnh m

m

iL

ψ= .

§3. Phæång phaïp nhiãùu loaûn ( phæång phaïp tham säú nhoí) : I. Tinh tháön cuía phæång phaïp tham säú nhoí :

Phæång phaïp tham säú nhoí laì thuí thuáût âãø giaíi phæång trçnh vi phán noï âàûc biãût tiãûn låüi khi nghiãn cæïu caïc hãû dao âäüng phi tuyãún nhoí phuû thuäüc mäüt tham säú.



Phæång trçnh vi phán phi tuyãún thãø hiãûn tênh phi tuyãún åí säú haûng báûc cao. Säú haûng naìy tham gia quyãút âënh nghiãûm quaï trçnh. Coi noï laì mäüt tham säú tham gia vaìo phæång trçnh maûch. Kê hiãûu tham säú âoï laì : µ. Váûy phæång trçnh vi phán cuía maûch laì : H(x, µ, t) = 0. Ta phán têch vaì gäüp caïc säú haûng cuía phæång trçnh thaình hai nhoïm säú haûng : H(x, µ, t) = H1(x, t) + µ.H2(x, µ, t) = 0 (18-1) Trong âoï : H1(x, t) laì táûp håüp táút caí caïc säú haûng tuyãún tênh trong hãû, coìn H2(x, µ, t) laì táûp håüp táút caí caïc säú haûng phi tuyãún trong hãû. Trong âoï tham säú µ quyãút âënh tênh cháút, mæïc âäü phi tuyãún cuía quaï trçnh phi tuyãún trong maûch. Khi µ = 0 säú haûng phi tuyãún khäng coìn. Luïc naìy phæång trçnh maûch chè coìn H1(x, t) = 0 goüi laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún. Nghiãûm cuía H1(x, t) = 0 kê hiãûu laì x0(t) goüi laì nghiãûm tuyãún tênh suy biãún. Nghiãûm cuía H(x, µ , t) = 0 kê hiãûu laì x(t), noïi chung x(t) ≠ x0(t) såí dé coï sai khaïc âoï laì do coï sæû tham gia cuía säú haûng phi tuyãún. Tæïc laì mæïc sai khaïc tuìy thuäüc µ. Âäúi våïi caïc quaï trçnh âi âãún äøn âënh, khi µ beï coï thãø coi nghiãûm x(t) coï quan hãû giaíi têch våïi tham säú µ, nãn coï thãø khai triãøn x(t, µ) theo chuäùi luîy thæìa våïi tham säú µ . Ta coï nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn laì :

k

kk

2

22

0x

!k...x

!2x)t(x)t,(x

µ∂∂µ

++µ∂∂µ

+µ∂∂

µ+=µ (18-2a)

Viãút goün laûi : )t(x....)t(x.)t(x.)t(x)t,(x kk

22

10 µ++µ+µ+=µ (18-2b) Trong âoï x1(t), x2(t),..., xk(t) goüi laì caïc haìm hiãûu chènh sæû sai khaïc giæîa x(t) vaì x0(t) âãø x0(t) tiãún dáön âãún x(t). Nãn ta coìn goüi âáy laì phæång phaïp nhiãùu loaûn. Tæì âoï dáùn âãún tinh tháön cuía phæång phaïp laì : Tçm âæåüc nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún x(t) bàòng caïch giaíi tçm nghiãûm phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún x0(t), sau âoï tçm caïc haìm hiãûu chènh âãø x0(t) tiãún âãún x(t), ta tháúy caìng nhiãöu haìm hiãûu chènh thç x0(t) caìng tiãûm cáûn âãún nghiãûm phi tuyãún x(t).

II. Vê duû : Naûp tuû âiãûn C âãún uC(-0) = U0 räöi cho phoïng âiãûn qua âiãûn tråí phi tuyãún r(i) coï haìm âàûc tênh i(u) = a.u + b.u2 nhæ hçnh (h.18-2). Xaïc âënh âiãûn aïp trãn tuû âiãûn sau khi âoïng khoïa K. Phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : trong âoï bu0u.bu.a'u.C 2

C =++ 2 laì säú haûng phi tuyãún nãn âæa tham säú µ vaìo ta âæåüc phæång trçnh : 0u.bu.a'u.C 2

C =µ++

Âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn : u = u0 + µ.u1 (våïi mäüt haìm hiãûu chènh u1) thç u' = u'0 + µu'1 vaì 2

11020

2 uuu2uu µ+µ+= . Vç u = u0 + µ.u1 laì nghiãûm nãn thay vaìo phæång trçnh maûch phaíi nghiãûm âuïng nãn coï : 0

0)uu2uu(b)uu(a)'u'u(C 01

21

2201010 =µ+µ+µ+µ++µ+

ubu2bubuuaau'uC'Cu 0122

132

01010 =µ+µ+µ+µ++µ+ Sàõp xãúp caïc säú haûng theo báûc cuía µ ta âæåüc : 0buubu2)buau'Cu(au'Cu 2

13

0122

01100 =µ+µ+++µ++



Ta biãút caïc säú haûng cuía khai triãøn luîy thæìa âäüc láûp tuyãún tênh, nãn thay nghiãûm khai triãøn vaìo phæång trçnh maûch âãø nghiãûm âuïng phæång trçnh maûch phaíi coï nhæîng phæång trçnh cán bàòng riãng reî theo tæìng báûc cuía µ. Tæì âoï ta âæåüc caïc phæång trçnh cán bàòng riãng reî :

ÆÏng våïi µ = 0 coï C.u'0 + a.u0 = 0 laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún. ÆÏng våïi µ coï : 0buau'Cu 2

011 =++ . Vç ta chè cáön mäüt haìm hiãûu chènh nãn khäng cáön nhæîng phæång trçnh báûc cao

hån cuía µ. 1. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún âãø xaïc âënh nghiãûm tuyãún tênh suy

biãún u0(t). Tæì phæång trçnh vi phán theo thåìi gian : C.u'0 + a.u0 = 0 våïi så kiãûn uC(0) = uC(-0) = U0. Duìng phæång phaïp toaïn tæí giaíi phæång trçnh vi phán tuyãún tênh våïi biãún u0(t) ta âæåüc nghiãûm tuyãún tênh suy biãún.

Våïi u0(t) ↔ U0(p) chuyãøn sang phæång trçnh âaûi säú aính toaïn tæí : [ ] 0)p(aU)0(u)p(pUC 0C0 =+−

[ ]

CapU

apCCU)p(U

CU)0(CuapC)p(U0)p(aU)0(u.C)p(CpU

000

0C0

0C0

+=

+=

==+=+−

giaíi âæåüc nghiãûm aính toaïn tæí :

Tæì nghiãûm aính suy ra gäúc: U0(p) ↔ t

Ca2

20

20

tCa

00 eU)t(ueU)t(u−−

=⇒= chuyãøn sang

daûng aính Ca2p

U)t(u202

0 +↔

2. Giaíi phæång trçnh báûc µ âãø xaïc âënh haìm hiãûu chènh u1(t). Phæång trçnh cán bàòng våïi báûc cuía µ laì : 0 tæì phæång trçnh naìy ta tháúy roî µ laì tham säú, chuyãøn phæång trçnh naìy sang daûng aính toaïn tæí âæåüc phæång trçnh :

)buau'Cu( 2011 =++µ

[ ]a2pC

bCUapC)p(U

0a2pC

CUb)p(aU)p(CpU

20

1

20

11

+−=+

=+

++åí âáy læu yï så kiãûn âãø tênh caïc haìm hiãûu

chènh laì 0, tæì laì u1(0) = 0,..., uk(0) = 0.

Giaíi âæåüc nghiãûm aính : ( )( ) )p(F)p(F

a2pCapCbCU)p(U

2

120

1 =++

−=

giaíi F2(p) = (pC+a)(pC+2a) = 0 âæåüc : Ca2p,

Cap 21 −=−= (hai nghiãûm âån)

Coï : aC3pC2)p('F 22 +=

suy ra nghiãûm gäúc coï daûng : t

Ca2

2

tCa

11 eAeA)t(u−−

+=

trong âoï : a

bUaC

bCU)p('F)p(FA,

abU

aCbCU

)p('F)p(FA

20

20

22

212

20

20

12

111 =

−−==−=−==



Nãn haìm hiãûu chènh : t

Ca22

0tCa2

01 e

abUe

abU)t(u

−−+−=

Daûng nghiãûm quaï âäü laì : u(t) = u0(t) + u1(t).

Biãøu thæïc âiãûn aïp QTQÂ laì :t

Ca2

20

tCa

20

tCa

010 e.Uabe.U

abeU)t(u)t(u)t(u

−−−+−=+=

III. Caïc bæåïc thæûc hiãûn theo phæång phaïp nhiãùu loaûn : Tæì vê duû minh hoüa trãn ta ruït ra caïc bæåïc thæûc hiãûn phæång phaïp nhiãùu loaûn nhæ

sau : 1. Âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn våïi säú haìm hiãûu chènh tuìy âäü chênh xaïc cáön

thiãút. 2. Thay nghiãûm vaìo hãû phæång trçnh cuía maûch, ta ruït ra âæåüc nhæîng phæång

trçnh cán bàòng riãng reî theo tæìng báûc cuía tham säú µ. 3. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn baìi toaïn âæåüc

nghiãûm tuyãún tênh suy biãún x0(t). 4. Giaíi caïc phæång trçnh coìn laûi theo caïc báûc cuía µ cho thoía maîn så kiãûn 0 ta

seî âæåüc caïc haìm hiãûu chènh x1(t), x2(t),..., xk(t). 5. Cäüng nghiãûm tuyãún tênh suy biãún våïi caïc haìm hiãûu chènhta seî âæåüc nghiãûm

quaï trçnh quaï âäü phi tuyãún cáön tçm x(t). §4. Phæång phaïp biãn, pha biãún thiãn cháûm (PP VanderPol)

Âáy thæûc cháút laì phæång phaïp biãún thiãn hàòng säú têch phán - laì mäüt thuí thuáût âãø giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún. Duìng tênh cho hãû âån giaín, tiãûn låüi âãø khaío saït maûch dao âäüng gäöm hai pháön tæí khaïng phi tuyãún (hãû Ätänäm).

I. Tinh tháön chung caïc phæång phaïp biãún thiãn hãû säú têch phán. Ta âaî biãút phæång trçnh maûch phi tuyãún coï thãø viãút vaì sàõp xãúp dæåïi daûng : H(x,t) = H1(x,t) + H2(x,µ,t) (18-3a)

Trong âoï : H2(x,µ,t) laì nhoïm caïc säú haûng phi tuyãún gáy khoï khàn cho viãûc tçm nghiãûm quaï trçnh, coìn H1(x,t) = 0 laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún dãù daìng tçm âæåüc nghiãûm täøng quaït x(t,c) våïi c laì hãû säú têch phán.

Vç maûch coï pháön tæí phi tuyãún nãn nghiãûm tuyãún tênh suy biãún x(t,c) khaïc nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún nãn coï thãø coi nghiãûm cuía quaï trçnh phi tuyãún cuîng dæåïi daûng x(t,c) nhæng c(t) biãún thiãn theo thåìi gian âãø âiãöu chènh nghiãûm tuyãún tênh suy biãún âãún nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún. Tæïc laì nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún coï daûng x[t,c(t)]. Nãúu noï laì nghiãûm cuía quaï trçnh thç ta thay vaìo phæång trçnh maûch, phæång trçnh maûch phaíi âæåüc nghiãûm âuïng vaì tæì phæång trçnh nghiãûm âuïng âoï ta ruït ra phæång trçnh våïi áøn säú c(t) laì K(c,t) = 0.

Giaíi phæång trçnh K(c,t) = 0 naìy ta âæåüc c(t). (18-3b) Læu yï : thuí thuáût naìy chè coï låüi khi giaíi K(c,t) ≈ 0 dãù hån giaíi H(x,t) = 0.

II. Phæång phaïp biãn, pha biãún thiãn cháûm : Våïi caïc baìi toaïn QTQÂ coï sinh ra caïc dao âäüng trong maûch dáön tiãún âãún äøn

âënh (dao âäüng âiãöu hoìa). Trong quaï trçnh naìy thäng säú cuía maûch phi tuyãún coìn thay âäøi nhæng biãn âäü vaì goïc pha âáöu cuía dao âäüng thay âäøi ráút êt so våïi baín thán dao Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


âäüng, do âoï coï thãø boí qua caïc âaûo haìm theo biãn âäü vaì goïc pha âáöu dáùn âãún coï thãø giaím báûc phæång trçnh vi phán cuía maûch vaì viãûc giaíi maûch seî dãù daìng hån. Ta váûn duûng tinh tháön âoï phán têch baìi toaïn dao âäüng phi tuyãún cáúp 2 nhæ sau :

Tæì phæång trçnh mä taí maûch laì : )x,x(fxx 20

•••

µ=ω+

Trong âoï : . )x,x(fHcoìn),t,x(Hxx 2120

•••

µ==ω+

Thæåìng H(x,t) phi tuyãún êt nãn nghiãûm cuía H(x,t) khaïc chuït êt so våïi nghiãûm cuía phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún H1(x,t) = 0.

Giaí thiãút coï nghiãûm âiãöu hoìa laì :0xx)t,x(H 201 =ω+=

••

)tcos(.A)t(x 0 θ+ω= Trong âoï : A, θ laì hai hãû säú têch phán. Ta biãút trong âaïp æïng maûch phi tuyãún ngoaìi âiãöu hoìa cå baín coìn coï caïc âiãöu hoìa báûc cao næîa song chuí yãúu laì âiãöu hoìa cå baín coìn caïc âiãöu hoìa báûc cao laì nhoí, nãn coï thãø âàût váún âãö biãøu diãùn nghiãûm QTQÂ phi tuyãún dæåïi daûng âiãöu hoìa cå baín nhæng coï biãn âäü vaì goïc pha thay âäøi theo thåìi gian. Tæïc laì dao âäüng coï biãn âäü A(t), vaì goïc pha θ(t). Luïc naìy nghiãûm QTQÂ coï daûng : [ ])t(tcos)t(A)t(x 0 θ+ω= (18-4) nãn chè cáön xaïc âënh A(t) vaì θ(t) làõp vaìo daûng (18-4) laì âæåüc nghiãûm quaï âäü phi tuyãún. Khi hãû phi tuyãún êt nãn theo phán têch åí trãn seî coï A, θ biãún thiãn âuí cháûm. Âãø cho goün ta âàût : ψ=θ+ω )t(t0 thç coï ψ= cosA)t(x nãn coï :

ψ+ψ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ θ+ω−=

•••

cosAsin)t()t(Ax 0

Vç A, θ biãún thiãn cháûm nãn ψω−<<ψθ−ψ••

sinAsinAcosA 0

nãn gáön âuïng coï : (18-5) ψω−=•

sinAx 0

ψθω−ψω−ψω−=ψθ+ωω−ψω−=••••••

cosAcosAsinAcos)(AsinAx 0200000

thay vaìo phæång trçnh maûch ta âæåüc :

[ ][ ]ψω−ψµ=ψθω−ψω−

ψω−ψµ=ψω+ψθω−ψω−ψω−••

••

sinA,cosAfcosAsinA

sinA,cosAfcosAcosAcosAsinA

000

0200

200 (18-6)

Tæì phæång trçnh cán bàòng chung naìy ruït ra phæång trçnh cán bàòng cuía caïc säú haûng âäüc

láûp tuyãún tênh âæåü biãøu thæïc cuía laì : ••

θvaìA

[ ]

[ ]ψω−ψωµ

−=θ

ψω−ψωµ

−=

•

•

sinA,cosAf

sinA,cosAfA

00

00 (18-7)

Nhæ váûy thay vç phaíi giaíi mäüt phæång trçnh vi phán báûc 2 laì :

ta âæa ra âæåüc 2 phæång trçnh vi phán báûc 1 våïi hai biãún nhæ (18-7). Vãú phaíi

)x,x(fxx 20

•••

µ=ω+

)t(),t(A••

θ



cuía hai phæång trçnh (18-7) laì caïc haìm chu kyì vaì coï thãø biãøu diãùn dæåïi daûng chuäùi Fourier. Nãúu åí chuäùi ta chè láúy gáön âuïng thç coï daûng ruït goün laì :

[ ]

[ ] ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

ψψψω−ψπωµ

−=θ

ψψψω−ψπωµ

−=

∫

∫π•

π•

2

00

00

2

00

0

dcossinA,cosAfA2

dsinsinA,cosAf2

A (18-8)

Bàòng 2 phæång trçnh naìy xaïc âënh biãn âäü A, goïc pha θ âãø thay vaìo nghiãûm x(t) = A(t)cosψ = A(t).cos[ω0t + θ(t)].

Trong âoï : [ ] C

2

00 FdcossinA,cosAf

21

=ψψψω−ψπ ∫

π

: giaï trë trung bçnh bçnh

phæång trong mäüt chu kyì âoï laì biãn âäü cuía âiãöu hoìa cå baín thaình pháön cos.

Vaì [ ] S

2

00 FdsinsinA,cosAf

21

=ψψψω−ψπ ∫

π

: laì biãn âäü cuía âiãöu hoìa cå baín

thaình pháön sin. Xaïc âënh âæåüc vaì . ∫•

=t

0

dtAA dtt

0∫

•

θ=θ

Coï biãøu thæïc nghiãûm laì : (18-9) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θ+θ+ω⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+= ∫∫

t

000

t

00 dt)t(tcosdt)t(AA)t(x

Trong âoï A0, θ0 laì biãn, pha cuía nghiãûm tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn cuía baìi toaïn.

Vê duû : Xeït tuû âiãûn C âæåüc naûp âiãûn âãún âiãûn aïp U0 räöi cho phoïng âiãûn qua cuäün dáy phi tuyãún coï haìm âàûc tênh i(ψ) = a.ψ +b.ψ3. Xaïc âënh ψ(t) sau khi âoïng tuû âiãûn vaìo cuäün dáy nhæ hçnh (h.18-3)

Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : ψ(-0) = ψ(+0) = 0, iL(-0) = iL(+0) = 0. Phæång trçnh hiãûn haình : uC + uL = 0 (âãø xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc) hay :

→=ψ

+∫ 0dtdidt

C1 thay taûi t = 0 coï uC(0) + ψ’(0) = 0 nãn ψ’(0) = - uC(0) = - U0.

Tæì phæång trçnh maûch : 0idtC1

=ψ+•

∫ âaûo haìm caí hai vãú âæåüc phæång trçnh :

0Ci

=ψ+••

thay theo biãún ψ coï : 0C

bCa 3

=ψ

+ψ

+ψ••

h.18-3

Ci(ψ)

K

âáy laì phæång trçnh vi phán cáúp 2 coï daûng :

0320 =µψ+ψω+ψ

••

trong âoï : Cbvaì

Ca2

0 =µ=ω

Ruït ra phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún : 020 =ψω+ψ

••

Giaíi phæång trçnh naìy bàòng phæång phaïp toaïn tæí Laplace:

)0()0(p)p(p),p()t( 2•••

ψ−Ψ−Ψ↔ψΨ↔ψ maì ψ(0) = 0, ψ'(0) = - U0 nãn coï phæång trçnh aính toaïn tæí laì : 0)p(U)p(p 2

002 =Ψω++Ψ giaíi ra nghiãûm aính :

20

20

0

020

20

pU

pU)p(

ω+ω

ω−

=ω+

−=Ψ



tæì âáy suy ra nghiãûm gäúc : )90tcos(UtsinU)t( 00

0

00

0

0 +ωω

=ωω−

=ψ

Váûy ta coï : 00

0

00 90,UA =θ

ω= . Tæì daûng nghiãûm : ψ=ψ cos)t(A)t(

thay vaìo phæång trçnh maûch ta coï :

ψµ−ψµ−=ψµ−=ψωθ−ψω−••

3cos41Acos

43AcosAcosAsinA 3333

00

ta cán bàòng caïc âiãöu hoìa : ⎪⎩

⎪⎨

⎧

µ−=ωθ−

=ψω−•

•

30

0

A43A

0sinAruït ra âæåüc :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

ωµ=θ

=•

•

0

2A43

0A

nãn coï :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ωµ

+=ωµ

+=θ+θ=θ

ω==+=

∫∫

∫•

•

tU4390dtU

4390dt)t(

UAdtAA)t(A

30

200

t

030

200

t

00

0

00

t

00

Làõp A(t) vaì θ(t) væìa tênh âæåüc vaìo biãøu thæïc nghiãûm [ ])t(tcos)t(A)t( 0 θ+ω=Ψ ta

âæåüc nghiãûm : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ωµ

+ωω

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ωµ

++ωω

=ψ tU43tsinUtU

4390tcosU)t( 3

0

20

00

030

200

00

0

III. Caïc bæåïc thæûc hiãûn phæång phaïp biãn pha biãún thiãn cháûm : 1. Viãút phæång trçnh maûch dæåïi daûng vi phán phi tuyãún. 2. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn xaïc âënh âæåüc

A0, θ0 tæì nghiãûm [ ]000 tcosA)t(x θ+ω= 3. Thay daûng nghiãûm x(t) = A(t)cosψ vaìo phæång trçnh vi phán cuía maûch phi

tuyãún tæì âoï ruït ra caïc phæång trçnh cán bàòng theo cos, sin âãø âæåüc caïc biãøu thæïc cuía

. )t(),t(A••

θ

4. Giaíi tçm ∫∫••

θ=θ=t

0

t

0

dt)t()t(,dt)t(A)t(A

5. Làõp A(t), θ(t) vaìo daûng nghiãûm : [ ])t(tcos)t(A)t(x 0 θ+ω= âæåüc nghiãûm quaï trçnh quaï âäü laì : [ ] [ ])t(tcos)t(AA)t(x 000 θ+θ+ω+= §5. Phæång phaïp säú :

Viãûc phán têch maûch phi tuyãún bàòng caïc phæång phaïp âaî xeït seî tråí nãn ráút kho khàn trong træåìng håüp maûch phæïc taûp, säú læåüng caïc phán tæí phi tuyãún låïn. Luïc naìy cáön thiãút phaíi dáùn ra hãû phæång trçnh maûch sao cho viãûc giaíi noï thæûc hiãûn trãn maïy tênh säú thç viãûc giaíi maûch phi tuyãún seî ráút nhanh choïng, âäü chênh xaïc cao. Hãû phæång trçnh nhæ váûy seî coï âæåüc khi ta thay hãû säú cuía phæång trçnh vi phán bàòng biãøu thæïc xáúp xè räöi váûn duûng caïc máùu thuáût toaïn khaïc nhau âãø dáùn ra hãû phæång trçnh gáön âuïng tênh âæåüc trãn maïy tênh säú cho ra nghiãûm. Dæåïi âáy ta dæûa vaìo mäüt máùu sai phán âãø chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán thaình hãû phæång trçnh sai phán räöi âæa vaìo maïy tênh giaíi.

I. Tinh tháön phæång phaïp sai phán:



Ta biãút nghiãûm baìi toaïn maûch phaíi tênh laì phán bäú thåìi gian x(t). Thay vç giaíi ra nghiãûm x(t) liãn tuûc theo thåìi gian ta tçm nghiãûm phán bäú råìi raûc theo thåìi gian x(t0), x(t1), x(t2), ..., x(tn) caïc thåìi âiãøm t0, t1, t2,..., tn láön læåüt caïch nhau mäüt khoaíng thåìi gian ∆t = h goüi laì bæåïc thåìi gian h do ta tæû choün. Caïc nghiãûm x(t0), x(t1), x(t2), ..., x(tn) láön læåüt khaïc nhau mäüt læåüng ∆x goüi laì säú gia cuía biãún säú. Tæì âoï tháúy ràòng nãúu biãút nghiãûm taûi t0 (laì så kiãûn cuía baìi toaïn), choün bæåïc h vaì coï säú gia ∆x thç ta tênh âæåüc x(t1), cæï nhæ váûy tiãúp tuûc láön læåüt tênh âãún x(tn).

Vê duû nhæ : Taûi t0 coï nghiãûm laì x(t0) = x0

Taûi t1 = t0 + h coï nghiãûm laì x(t1) = x1 = x0 + ∆0x. Taûi t2 = t1 + h = t0 + 2h coï x(t2) = x2 = x1 + ∆1x. . . . . . . . . . Taûi tn = t0 + nh coï x(tn) = xn = xn-1 +∆n-1.x Váûy âãø xaïc âënh nghiãûm dæåïi daûng phán bäú råìi raûc theo thåìi gian cáön phaíi tênh

så kiãûn x0 taûi thåìi âiãøm âoïng måí t0, choün bæåïc thåìi gian h, choün säú gia ∆x. Roî raìng nãúu choün bæåïc h caìng nhoí thç caïc nghiãûm seî åí caïc âiãøm thåìi gian sêt

nhau, âäü chênh xaïc caìng cao. Coï nhiãöu caïch xaïc âënh ∆nx, mäùi caïch seî cho âäü chênh xaïc khaïc nhau. II. Näüi dung phæång phaïp sai phán : Âáy laì phæång phaïp säú våïi máùu sai phán laì :

n1nn1nnn xx)t(x)t(x)t(x)t(dx −=−=∆≈ ++ (18-8)

nãn coï : h

xx)t(hx)t(

dtdx)t(x n1n

nnn

−=

∆≈= +

•

(18-9)

dt = h laì bæåïc thåìi gian tuìy choün vaì âaûo haìm cáúp 2 laì :

)xx2x(h1

)xx(h1

h1)xx(

h1

hxx

dt)t(xd)t(

dtxd)t(x

n1n2n2

n1n1n2n

n1nnn2

2

n

+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−≈

−≈===

++

+++

•

+

••••

(18-10)

tæång tæû nhæ trãn ta xaïc âënh biãøu thæïc gáön âuïng cuía âaûo haìm cáúp cao hån. Nhæ váûy thay pheïp âaûo haìm bàòng pheïp tênh âaûi säú gáön âuïng ta seî chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh vi phán thaình hãû phæång trçnh âaûi säú liãn hãû giaï trë cuía biãún åí nhæîng thåìi âiãøm kãú cáûn nhau. Tæì phæång trçnh naìy duìng phæång phaïp thêch håüp tçm bàòng säú dáön tæìng bæåïc nghiãûm gáön âuïng (biãút giaï trë biãún åí bæåïc k, tênh âæåüc giaï trë áøn åí bæåïc tiãúp theo k + 1 cæï thãú tênh dáön âæåüc giaï trë nghiãûm råìi raûc gáön âuïng åí caïc bæåïc kãø tæì k = 0 laì så kiãûn)

h.18-4

ri(ψ) e(t)

K

Ta minh hoüa phæång phaïp bàòng vê duû sau âáy : Vê duû : Âoïng cuäün dáy loîi theïp vaìo nguäön e(t) nhæ hçnh

(h.18-4). Haîy xaïc âënh ψ(t), i(t) trong maûch. Så kiãûn baìi toaïn :



0L0L )0()0(,i)0(i)0(i ψ=−ψ=ψ=−=

Phæång trçnh mä taí quaï trçnh quaï âäü cuía maûch : )t(edtdi.r =ψ

+

Gáön âuïng coï h

k1k ψ−ψ≈ψ +

•

nãn phæång trçnh cuía maûch laì :

)t(eh

i.r k1kk =

ψ−ψ+ +

Ruït ra phæång trçnh âaûi säú : [ ]kk1k i.r)t(e.h −+ψ=ψ + (*) Tæì phæång trçnh (*) xaïc âënh tæìng giaï trë ψ taûi nhæîng thåìi âiãøm caïch nhau bæåïc h. Taûi thåìi âiãøm âoïng måí : t = 0, k = 0 coï : 0)0(ii,0)0( 00 ===ψ=ψ (så kiãûn âaî tênh) thay vaìo (*) tênh âæåüc : [ ] [ ] )0(e.h0)0(e.h0i.r)0(e.h 001 =−+=−+ψ=ψ

Biãút ψ1 taûi thåìi âiãøm t1 = t0 + h ta xaïc âënh âæåüc i1 qua tra haìm âàûc tênh laì âæåìng cong quan hãû ψ(i), coï ψ1, i1 ta tiãúp tuûc xaïc âënh [ ]112 i.r)h(e.h −+ψ=ψ taûi t2 = t1 + h, tæì ψ2 xaïc âënh i2 qua ψ(i) vaì ta âæåüc ψ1(t1), ψ2(t2), ..., ψk(tk) cuîng nhæ i1(t1), i2(t2),..., ik(tk). Cæï nhæ váûy tiãúp tuûc xaïc âënh caïc nghiãûm ψk+1 kãú tiãúp æïng våïi tæìng bæåïc thåìi gian.

III. Mäüt säú nháûn xeït vãö phæång phaïp : 1. Roî raìng choün bæåïc h caìng nhoí thç nghiãûm caìng chênh xaïc. 2. Tuìy theo máùu sai phán sai laûc giæîa nghiãûm tênh våïi nghiãûm chênh xaïc seî coï

cåí luîy thæìa báûc n cuía bæåïc h, våïi cuìng mäüt bæåïc h thç báûc n caìng låïn sai laûc caìng êt, nghiãûm seî häüi tuû nhanh vaìo nghiãûm chênh xaïc.

3. Nghiãûm råìi raûc tênh åí mäùi bæåïc coï mäüt sai säú naìo âoï goïp pháön gáy sai säú cho bæåïc sau. Nãúu sai säú mäùi bæåïc khäng gáy nhæîng sai säú ngaìy caìng låïn vä haûn trong tæìng bæåïc sau ta noïi nghiãûm sai phán laì äøn âënh, ngæåüc laûi laì khäng äøn âënh. Táút nhiãn nghiãûm laì äøn âënh måïi coï yï nghéa. Ta seî tháúy våïi mäüt baìi toaïn nãúu tênh máùu sai phán naìy thç äøn âënh coìn tênh theo máùu sai phán khaïc coï thãø khäng äøn âënh.

4. Coï thãø duìng maïy tênh säú âãø giaíi phæång trçnh sai phán mäüt caïch nhanh choïng. Âáy chênh laì æu âiãøm näøi báût cuía phæång phaïp säú. §6. Phæång phaïp giaíi têch âäö thë trãn màût phàóng pha :

I. Biãøu diãùn quaï trçnh cuía hãû trong khäng gian traûng thaïi : Táút caí caïc phæång phaïp tênh maûch âaî hoüc cho pheïp tênh âæåüc phán bäú thåìi gian

cuía nghiãûm : x(t) laì âæåìng cong coï thãø biãøu diãùn trong màût phàóng gäöm truûc hoaình laì truûc thåìi gian, truûc tung laì nghiãûm x, khäng gian âoï laì khäng gian traûng thaïi thåìi gian.

Qua x(t) trãn màût phàóng âoï tháúy âæåüc cæåìng âäü åí mäùi thåìi âiãøm, cuîng xaïc âënh

âæåüc •

x nhæ laì âäü däúc cuía âæåìng cong. Nãúu biãút thãm sæû phuû thuäüc cuía x(t) vaìo så kiãûn (thãø hiãûn trãn âæåìng cong)thç seî biãút âæåüc toaìn bäü tênh cháút cuía hãû kãø caí äøn âënh.

Song vç nhiãöu baìi toaïn khoï giaíi ra nghiãûm x(t), khoï tçm sæû phuû thuäüc cuía x(t) vaìo så kiãûn vaì âàûc biãût khi chè cáön xeït tênh cháút cuía quaï trçnh chæï khäng cáön giaíi nghiãûm x(t) cuû thãø. Luïc naìy nãn tçm mäüt âæåìng cong khaïc (æïng våïi mäüt khäng gian



khaïc) âãø biãøu diãùn quaï trçnh thç tiãûn låüi hån laì phaíi duìng nhæîng phæång phaïp âaî hoüc âãø giaíi ra nghiãûm x(t).

Ta coï thãø duìng khäng gian traûng thaïi laì khäng gian chè coï sæû liãn hãû giæîa caïc biãún (loaûi âi biãún thåìi gian) âãø biãøu diãùn quaï trçnh. Quan hãû giæîa caïc biãún âoï ta goüi laì quyî âaûo pha traûng thaïi.

Vê duû nhæ coï tp11

1eAx = vaì tp22

2eAx = . Biãøu diãùn x1(t), x2(t) trong khäng gian traûng thaïi

thåìi gian x(t) nhæ hçnh (h.18-5). Coï thãø biãøu diãùn quaï trçnh bàòng caïch láûp quyî âaûo

traûng thaïi x2(x1) räöi veî quan hãû x2(x1) trong khäng gian traûng thaïi, gäöm 1 truûc x2 vaì truûc kia laì x1, tçm quyî âaûo traûng thaïi x2(x1) bàòng caïch láúy caïc âiãøm thåìi gian t0, t1, t2,..., tn thay vaìo x1(t), x2(t) âæåüc x20(x10), x21(x11),..., x2n(x1n). Ta âæåüc quan hãû giæîa hai biãún x2(x1) nhæ hçnh (h.18-6).

Mäüt âiãøm traûng thaïi seî coï toüa âäü (x1, x2), táûp håüp caïc âiãøm traûng thaïi seî âæåüc quyî âaûo traûng thaïi. Theo thåìi gian âiãøm traûng thaïi seî di chuyãøn liãn tuûc tæì âiãøm ban âáöu (så kiãûn) theo âæåìng cong quyî âaûo traûng thaïi. ÆÏng våïi caïc så kiãûn ban âáöu khaïc nhau coï caïc quyî âaûo traûng thaïi khaïc nhau. Sæí duûng hoü quyî âaûo traûng thaïi naìy âãø xeït tênh cháút quaï trçnh cuía maûch âiãûn.

t0

x2(t)

x1(t)

h.18-5

x2

x10h.18-6

II. Biãøu diãùn quaï trçnh trãn màût phàóng pha :

Træåìng håüp âàûc biãût cuía khäng gian traûng thaïi khi x1 = x vaì ta coï quan

hãû goüi laì quyî âaûo pha, âæåüc xaïc âënh trong khäng gian pha. Våïi truûc tung laì coìn truûc hoaình laì x.

•

= xx 2

)x(x• •

x

Vê duû : Coï x(t) = Xmsinωt laì phán bäú thåìi gian maì quyî âaûo traûng thaïi - thåìi gian

laì mäüt dao âäüng chu kyì âiãöu hoìa theo t âaî biãút thç coï . tcosX)t(x m ωω=•

Loaûi âi biãún t trong x(t) vaì ta âæåüc quan hãû

quyî âaûo pha :

)t(x•

)x(x•

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

ω=ω

ω=

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

ωω=

ω=••

tcos)X(

x

tsinXx

tcos)X(x

tsinXx

22

m

2

22m

2

22m

2

22m

2

Âæåüc quan hãû quyî âaûo pha laì:

x

x .

)X(x

Xx

2m

2

2m

2

=ω

+• h.18-7

1

quyî âaûo pha laì âæåìng kheïp kên nhæ hçnh (h.18-7) )x(x•



Våïi caïc så kiãûn khaïc nhau cuía baìi toaïn ta seî veî âæåüc hoü quyî âaûo pha. Vç thæåìng giaï trë caïc âaûi læåüng váût lyï laì hæîu haûn nãn caïc quaï trçnh quaï âäü vaì xaïc láûp âæåüc biãøu diãùn trãn màût phàóng pha trong mäüt phaûm vi xaïc âënh bao quanh gäúc toüa âäü. Ta tháúy ngay âæåìng cong quyî âaûo pha chênh laì âæåìng cong têch phán cuía phæång trçnh vi phán mä taí maûch. Váûy baín cháút cuía phæång phaïp naìy laì thay vç phaíi têch phán phæång trçnh vi phán (laìm âæåüc dãù daìng våïi hãû tuyãún tênh) cho ra nghiãûm âãø xeït tênh cháút thç ta veî âæåìng cong têch phán phæång trçnh vi phán räöi xeït tênh cháút. Âáy roî raìng laì phæång phaïp tiãûn duûng cho caí maûch quaï âäü, xaïc láûp phi tuyãún våïi dao âäüng âiãöu hoìa hoàûc khäng âiãöu hoìa. Thæåìng ta hay gàûp hãû phæång trçnh vi phán cáúp 2, luïc naìy quyî âaûo pha seî laì âæåìng cong phàóng biãøu diãùn trãn màût phàóng pha.

III. Âoüc tin tæïc vãö quaï trçnh qua quyî âaûo pha : Chuïng ta biãút ràòng bàòng caïch phæång phaïp giaíi maûch âaî hoüc tçm nghiãûm x(t) räöi

dæûa vaìo phán bäú x(t) xeït caïc âàûc âiãøm, tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch. Váûy våïi

phæång phaïp veî quyî âaûo pha ta phaíi âaïnh giaï âæåüc âàûc âiãøm, tênh cháút cuía quaï

trçnh trong maûch qua âæåìng cong quyî âaûo pha . Vç thãú ráút cáön thiãút phaíi ruït ra mäúi

quan hãû giæîa tæìng âàûc âiãøm cuía phán bäú quyî âaûo pha våïi tæìng âàûc âiãøm, tênh cháút

cuía quaï trçnh maûch âiãûn. Âãø tæì âoï nhçn daïng âiãûu phán bäú cuía ta âaïnh giaï ngay tênh cháút cuía quaï trçnh maûch âiãûn.

)x(x•

)x(x•

)x(x•

)x(x•

Dæåïi âáy ta dáùn ra mäüt säú quan hãû âãø tæì daûng cuía quyî âaûo pha âaïnh giaï ngay tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch.

)x(x•

1. Vãö chiãöu chuyãøn âäüng âiãøm traûng thaïi.

Ta biãút truûc tung biãøu diãùn täúc âäü chuyãøn âäüng cuía âiãøm traûng thaïi, nãn caïc

âiãøm traûng thaïi nàòm åí næía màût phàóng trãn truûc hoaình coï

•

x•

x > 0 thç biãún x tàng, nãn âiãøm traûng thaïi di chuyãøn tæì traïi sang phaíi. Caïc âiãøm traûng thaïi nàòm åí màût phàóng dæåïi

truûc hoaình coï •

x < 0 thç biãún x giaím, nãn âiãøm traûng thaïi di chuyãøn tæì phaíi sang traïi. Nhæ váûy âiãøm traûng thaïi chuyãøn âäüng theo chiãöu kim âäöng häö trãn màût phàóng

pha. 2. Tæì quîy âaûo pha ta biãút âæåüc gia täúc cuía quaï trçnh :

Ta coï dtdxx =

•

laì täúc âäü cuía quaï trçnh âàût nãn coï : yx =•

y.dxdyx.

dxxd

dtdx.

xx

dtxdx ==

δδ

==•

•••••

trong âoï : dx

xddxdy

•

= laì âäü däúc cuía quyî âaûo

pha, laì gia täúc cuía quaï trçnh. ••

x

Nãn tæì dxdyyx =

••

ta tháúy âæåüc gia täúc taûi mäüt âiãøm trãn quyî âaûo pha bàòng têch

tung âäü âiãøm âoï våïi âäü däúc quyî âaûo pha taûi âiãøm âoï. Váûy ngoaìi caïc thäng tin vãö toüa âäü

x, täúc âäü nhæ tæì phán bäú thåìi gian, quyî âaûo pha coìn cho biãút gia täúc cuía quaï trçnh. •

x



3. Tæì quyî âaûo pha biãút âæåüc daïng âiãûu cuía quaï trçnh. Qua quyî âaûo pha tháúy âæåüc quaï trçnh tàng hay giaím, âån âiãûu hay dao âäüng, quaï

trçnh tiãún âãún dao âäüng xaïc láûp chu kyì hay traûng thaïi cán bàòng, ... a. Quaï trçnh tiãún âãún dao âäüng xaïc láûp chu kyì nãúu quyî âaûo pha kheïp kên : ta âaî

biãút quyî âaûo pha cuía haìm chu kyì âiãöu hoìa x(t) = Xmsinωt laì âæåìng Elip :

( )1

Xx

Xx

2m

2

2m

2

=ω

+•

xem hçnh (h.18-7)

Qua âæåìng quyî âaûo pha trãn hçnh (h.18-7) ta tháúy noï tiãún âãún càõt truûc ngang (truûc x) dæåïi mäüt goïc bàòng π/2 âãø quaï trçnh coìn tiãúp diãùn. Quaï trçnh chu kyì.

b. Ta biãút âiãøm âàûc biãût trãn quyî âaûo pha laì âiãøm cán bàòng, âiãøm maì taûi âoï täúc

âäü, gia täúc cuía biãún bàòng 0, 0dtdyxvaì0y

dtdxx =====

•••

.

Taûi âiãøm cán bàòng (âiãøm nàòm trãn truûc ngang x) quîy âaûo pha phaíi tiãún âãún noï

dæåïi mäüt goïc khäng vuäng : vç goïc α ≠ π/2 thç dxdy

dxxdtg ==α•

laì hæîu haûn nãn seî coï

thãm 0x =••

. Nãn nãúu quyî âaûo pha càõt truûc ngang dæåïi goïc π/2 thç ∞==α•

dxxdtg dáùn

âãún nãn âiãøm càõt khäng phaíi laì âiãøm cán bàòng thç quaï trçnh coìn tiãúp tuûc tiãúp diãùn. Váûy quaï trçnh seî âaût cán bàòng, x(t) tiãún âãún mäüt giaï trë xaïc láûp x(t) = x(∞) = x

0x ≠••

∞ nãúu quyî âaûo pha tiãún âãún truûc ngang dæåïi mäüt goïc khäng vuäng. Vê duû nhæ hçnh (h.18-8a,b)

0

x.

x

x.

x0M

Âiãøm 0 laì âiãøm cán bàòng h.18-8a

Âiãøm M laì âiãøm cán bàòng h.18-8b

c. Quaï trçnh tàng, giaím vä haûn khi quyî âaûo pha ngaìy caìng âi xa dáön gäúc toüa âäü tiãún âãún vä haûn trong goïc phán tæ thæï 1 vaì 3 nhæ hçnh (h.18-9a,b).

d. Quaï trçnh tàng, giaím dáön dao âäüng khi quyî âaûo pha dao âäüng càõt truûc ngang nhiãöu láön dæåïi nhæîng goïc khäng vuäng nhæ hçnh (h.18-10a,b).


e. Coï thãø dæûa vaìo quyî âaûo pha âãø âaïnh giaï äøn âënh cuía quaï trçnh.


Quaï trçnh tàng vä haûn, âån âiãûu h.18-9a

0x

x.

0x

x.

Quaï trçnh giaím vä haûn, âån âiãûu h. 18-9b

x0

Quaï trçnh tàõt dáön dao âäüng h.18-10b

x.

0x

x.

Quaï trçnh tàng dáön dao âäüng h.18-10a

IV. Caïch giaíi phæång trçnh trãn màût phàóng pha : Baín cháút cuía váún âãö laì chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán trong khäng gian (x, t)

vãö phæång trçnh trong khäng gian ( ) giaíi ra quan hãû âæåüc quyî âaûo pha. x,x•

)x(x•

1. Coï thãø xáy dæûng quyî âaûo pha maì khäng cáön phán têch phæång trçnh vi phán maûch bàòng phæång phaïp âæåìng âàóng nghiãng nhæ sau :

Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía maûch : )y,x(Qdtdy);y,x(P

dtdx

== .

Khæí thåìi gian trong 2 phæång trçnh láûp mäúi liãn hãû giæîa caïc biãún x, y :

)y,x(P)y,x(Q

dxdy

= (18-11)

Cho biãøu thæïc naìy bàòng giaï trë hàòng khaïc nhau seî âæåüc phæång trçnh âæåìng thàóng nghiãng laì âæåìng coï âæåüc båíi táûp håüp nhæîng âiãøm maì taûi âoï goïc nghiãng cuía tiãúp tuyãún våïi quyî âaûo pha luän luän coï cuìng mäüt trë säú. Nãúu xaïc âënh âæåüc táút caí caïc âæåìng âàóng nghiãng trãn màût phàóng pha thç coï thãø xáy dæûng quyî âaûo pha våïi báút kyì âiãöu kiãûn âáöu naìo.

Do viãûc veî mäüt säú læåüng låïn caïc âæåìng âàóng nghiãng máút nhiãöu thåìi gian nãn thæåìng chè veî caïc âiãøm âàûc biãût cho pheïp hçnh dung træåïc chuyãøn âäüng cuía âiãøm traûng thaïi quanh âiãøm âoï.

Âiãøm âàûc biãût thæåìng laì âiãøm cán bàòng, nãúu quyî âaûo pha nàòm trãn màût phàóng thç báûc cuía phæång trçnh maûch âang xeït khäng quaï báûc 2.



2. Vç thæåìng gàûp baìi toaïn âãún cáúp 2 nãn coï thãø tháúy roî tinh tháön cuía phæång phaïp giaíi trãn màût phàóng pha nhæ sau.

Giaí sæí phæång trçnh vi phán theo thåìi gian cuía maûch laì :

ydxdy

dtdx

dxxd

dtxdx,y

dtdxxcoï

x)x,x(Qx)x,x(Px

=====

+=••

•••

•••••

Thay vaìo phæång trçnh âãø tçm quan hãû quyî âaûo pha y(x) = ta coï phæång trçnh :

)x(x•

yx)y,x(Q)y,x(P

dxdyraruïtx)y,x(Qy)y,x(P

dtdyy +=+=

Roî raìng tæì phæång trçnh thåìi gian cáúp 2 chuyãøn sang quan hãû thaình

phæång trçnh cáúp 1, viãûc giaíi phæång trçnh thuáûn låüi hån.

)x(x•

)x(x•

Træåìng håüp âån giaín coï thãø têch phán phæång trçnh vi phán âæåüc . )x(x•

Tæì : yx)y,x(Q)y,x(P

dxdy

+= giaíi ra y(x) veî âæåüc âuåìng quyî âaûo pha.

Træåìng håüp phæïc taûp duìng phæång phaïp gáön âuïng âãø veî y(x) âáy chênh laì phæång phaïp giaíi têch âäö thë trãn màût phàóng pha maì ta muäún âãö cáûp.

Qua phán têch ta tháúy ràòng phæång phaïp trãn chè thæûc hiãûn âæåüc khi loaûi âæåüc thåìi gian t trong phæång trçnh måïi cho ra quan hãû y(x). Thæåìng gàûp baìi toaïn khoï chuïng ta måïi giaíi theo phæång phaïp naìy vaì vç váûy chè coï nhæîng caïch veî gáön âuïng quyî âaûo

pha . )x(x•

3. Ta xeït mäüt säú phæång phaïp gáön âuïng veî y(x). a. Phæång phaïp veî dáön tæìng âoaûn quyî âaûo pha. Ta xeït cho maûch cáúp 2. Tæì phæång trçnh vi phán cáúp 2 theo thåìi gian chuyãøn

sang phæång trçnh vi phán cáúp 1 y(x) laì :yx)y,x(Q)y,x(P

dxdy

+= (18-12)

Khi khäng têch phán phæång trçnh vi phán cho ra nghiãûm dãù daìng thç ta thæûc hiãûn veî gáön âuïng quyî âaûo pha y(x) nhæ sau :

Ta tháúy dxdy laì âäü däúc cuía quyî âaûo pha, xaïc âënh âæåüc noï khi biãút toüa âäü y, x

trong màût phàóng pha. Thæåìng åí baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü biãút âæåüc så kiãûn : x(0) = x0,

tæïc laì biãút âiãøm M0y)0(x =•

0(x0, y0) trãn quyî âaûo pha, váûy thay y0, x0 vaìo cäng thæïc

(18-12) ta coï âäü däúc taûi âiãøm M0 laì : 0

000000 y

x)y,x(Q)y,x(P)M(dxdy

+=

Sau khi biãút âäü däúc taûi âiãøm M0 coï thãø veî gáön âuïng âoaûn âáöu tiãn cuía quyî âaûo pha bàòng caïch tæì âiãøm M0(x0, y0) keí mäüt âoaûn thàóng coï âäü daìi tuìy yï våïi âäü däúc bàòng



)M(dxdy

0 . Muït cuía âoaûn thàóng tuìy yï âoï laì âiãøm M1 toüa âäü y1, x1 thuäüc quyî âaûo pha.

Biãút âiãøm M1(y1, x1) thay vaìo biãøu thæïc ta âæåüc âäü däúc taûi âiãøm M1 laì

1

111111 y

x)y,x(Q)y,x(P)M(dxdy

+= (***)

Tæì âiãøm M1 ta tiãúp tuûc keí âoaûn thàóng âäü daìi tuìy yï våïi âäü däúc (***) xaïc âënh tiãúp âiãøm M2(y2, x2).

Cæï nhæ váûy veî tæìng âoaûn chàõp laûi ta seî âæåüc quyî âaûo pha y(x) nhæ hçnh (h.18-11).

Ta tháúy ràòng nãúu choün âäü daìi caïc âoaûn thàóng

caìng ngàõn thç quyî âaûo pha caìng chênh xaïc. )x(x•

Theo caïch naìy tæì nhæîng så kiãûn khaïc nhau tæïc laì tæì caïc âiãøm M0 khaïc nhau ta seî veî âæåüc caïc âæåìng cong quyî âaûo pha khaïc nhau taûo thaình hoü quyî âaûo pha. Dæûa vaìo phán bäú cuía quyî âaûo pha coìn coï thãø xeït vãö äøn âënh cuía quaï trçnh.

y0

h.18-11

M2y2

y1

0x

yM0

M1

x2x1


b. Phæång phaïp Liena : Phæång phaïp naìy giaíi maûch dao âäüng phi tuyãún

cáúp 2 trong âoï säú haûng phi tuyãún laì haìm riãng cuía •

x

daûng : (18-13) 0)x(fxx =−+•••

Thç phæång trçnh quîy âaûo pha laì :

0)y(fxdxdyy =−+

y)y(fx

dxdyhay −

−= (18-13a)

Tæì phæång trçnh daûng (18-13a) tháúy âäü däúc cuía âæåìng cong y(x) bàòng thæång trong âoï tæí säú laì hiãûu toüa âäü x våïi haìm cuía f(y) vaì máùu säú chênh laì toüa âäü y. Âãø tiãûn veî âäü däúc áúy trãn màût phàóng pha ta choün tè lãû xêch trãn 2 truûc x, y nhæ nhau.

h.18-12

y0

y

x

f(y)

Q' Q

P'P

M1

M0

x0

α

Veî theo truûc ngang x haìm f(y) nhæ hçnh (h.18-12). Âaî coï âiãøm M0(y0, x0) xaïc âënh tæì så kiãûn, tæì âiãøm M0 keí âæåìng thàóng song

song våïi truûc x càõt âæåìng f(y) taûi P ta âæåüc : x0 - f(y0) = M0P chênh laì tæí säú cuía âäü däúc taûi M0.

Tæì P keí song song våïi truûc y càõt truûc hoaình x taûi Q ta âæåüc PQ = y0 laì máùu säú cuía âäü däúc taûi M0

Näúi QM0 coï goïc α = 0MQP)

vaì coï tgα = 0

000

y)y(fx

PQPM −=

Váûy ta coï âäü däúc taûi âiãøm M0 bàòng caïch xaïc âënh goïc α laì goïc coï âæåüc tæì tam giaïc vuäng hçnh thaình bàòng caïch tæì M0 keí âæåìng song song truûc x càõt f(y) taûi P tæì âoï


keí âæåìng song song truûc y càõt truûc x taûi Q xaïc âënh α = 0MQP)

, tæì âiãøm M0 xaïc âënh âiãøm M1 nhæ sau : âàût ãke âènh vuäng åí âiãøm M0, mäüt caûnh vuäng qua âiãøm Q. Tæì âiãøm M0 keí âoaûn thàóng theo phæång caûnh kia cuía ãke láúy âäü daìi tuìy yï âæåüc âiãøm M1 toüa âäü x1, y1, tæì M1 keí song song truûc x càõt f(y) taûi P', tæì P' keí truûc song song y càõt x taûi Q', xaïc âënh α', duìng ãke âàût goïc vuäng taûi M1, mäüt caûnh qua Q', tæì M1 keí theo caûnh kia âæåüc âiãøm M2(x2, y2)...cæï nhæ thãú âæåüc toaìn bäü quyî âaûo pha y(x).

Vê duû : Xaïc âënh quyî âaûo pha maûch âiãûn r - L khi âoïng vaìo nguäön aïp U = const nhæ hçnh (h.18-13).

r

LU

K

Så kiãûn : iL(-0) = iL(0) = 0 = i0, tæì phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ : r.i + L.i' = U.

Thay tai t = 0 coï i(0).r + L.i'(0) = U ruït ra i'(0) = LU

Váûy âiãøm M0(i0 = 0, i'(0) = LU ). h.18-13

Tæì phæång trçnh vi phán cuía maûch : L.i' + r.i = U.

Âàût ydtdi'i == nãn coï phæång trçnh : L.y + r.i = U hay

LU

Lriy +−= tæì âoï veî

âæåüc quyî âaûo pha i'(i) = y(i) nhæ hçnh (h.18-14) laì mäüt âæåìng thàóng. Veî âæåìng i'(i)

bàòng caïch xaïc âënh hai âiãøm, trong âoï âiãøm thæï nháút laì M0(i0 = 0, i'(0) = LU ) æïng våïi

så kiãûn, âiãøm thæï hai laì âiãøm M1 coï toüa âäü i1 vaì i'1.

Trong âoï i1 laì nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K : rUii xl1 == coìn i'1 = y = 0 vç i1

laì xaïc láûp hàòng. Váûy coï M1( 0'i,rUi ). Näúi 2

âiãøm M

11 ==

0, M1 âæåüc quyî âaûo pha i'(i) so saïnh våïi quan

hãû i'(i) coï âæåüc i(t), i'(t) : t

Lr

erU

rUi vaì

−−=

i0 U/r

h.18-14

M1

U/L

i' = y

M0

tLr

eLU'i

−=

ta chuïng laì mäüt vaì biãøu diãùn åí hçnh (h.18-14).



CHÆÅNG 19 MAÛCH THÄNG SÄÚ RAÎI (ÂÆÅÌNG DÁY DAÌI)

§1. Khaïi niãûm vãö mä hçnh maûch thäng säú raîi : - Ta âaî xeït mä hçnh maûch laì mä hçnh trong âoï quaï trçnh chè phán bäú thåìi gian,

khäng phán bäú khäng gian. Luïc âoï caïc thäng säú âàûc træng caïc vuìng nàng læåüng R, L, C coi laì táûp trung, nãn mä hçnh maûch nhæ trãn coìn goüi laì mä hçnh thäng säú táûp trung. Âiãöu âoï chè âuïng khi táön säú cuía soïng âiãûn tæì âuí nhoí, kêch thæåïc thiãút bë âiãûn ráút nhoí so våïi bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì (thoía maîn âæåüc âiãöu kiãûn maûch hoïa) âãø coï thãø boí qua doìng âiãûn roì, doìng dëch, coi quaï trçnh chè phuû thuäüc thåìi gian : u(t), i(t).

- Khi táön säú f âuí låïn, âiãûn aïp låïn, âäü daìi thiãút bë âiãûn so våïi bæåïc soïng (cåî 1/10) thç biãún quaï trçnh phuû thuäüc caí khäng gian vaì thåìi gian, luïc naìy khäng thãø duìng mä hçnh maûch maì phaíi duìng mä hçnh træåìng âãø mä taí, tênh toaïn thiãút bë âiãûn.

Vê duû : Xeït phán bäú træåìng âiãûn tæì trong TBÂ cho caïc træåìng håüp sau âáy : ♦ Khi nguäön kêch thêch coï táön säú f = 50Hz æïng våïi bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì λ

= CT= C/f.

km600050

s/km300000==λ cung cáúp cho TBÂ coï kêch thæåïc l = 10m, so saïnh

giæîa l vaì λ coï 310.600010l

=λ

, váûy l << λ , luïc naìy coï thãø boí qua phán bäú khäng gian

cuía quaï trçnh nãn træåìng håüp naìy coï thãø duìng mä hçnh maûch âãø biãøu diãùn vaì tênh toaïn quaï trçnh âiãûn tæì trong TBÂ.

♦ Khi nguäön kêch thêch coï táön säú f = 10MHz thç bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì laì

m3010.10

s/m3000000006 ==λ , cung cáúp cho TBÂ coï kêch thæåïc l = 10m, láûp tè säú so

saïnh 31l

=λ

, váûy kêch thæåïc TBÂ so âæåüc våïi bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì, træåìng håüp

naìy khäng thãø boí qua sæû phán bäú khäng gian cuía quaï trçnh nãn phaíi duìng mä hçnh træåìng âãø biãøu diãùn vaì tênh toaïn.

♦ Khi nguäön kêch thêch coï táön säú f = 50Hz cung cáúp âiãûn cho âæåìng dáy taíi âiãûn coï chiãöu daìi l = 1500km, âiãûn aïp truyãön taíi siãu cao (vê duû U = 500kV), luïc naìy kêch thæåïc TBÂ l = 1500km so âæåüc våïi bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì λ = 6000km

(41

60001500l

==λ

), træåìng håüp naìy cuîng khäng thãø boí qua sæû phán bäú khäng gian cuía

quaï trçnh vaì phaíi duìng mä hçnh træåìng âãø xeït phán bäú TÂT trãn âæåìng dáy dáùn âiãûn naìy.

Váûy cáön phaíi kiãøm tra âiãöu kiãûn maûch hoïa âãø duìng mä hçnh maûch hay mä hçnh træåìng khi xeït quaï trçnh âiãûn tæì cuía TBÂ.

Trong pháön CSKTÂ I ta âaî xeït vãö mä hçnh maûch thäng säú táûp trung. Báy giåì cáön âæa ra mä hçnh træåìng âãø giaíi nhæîng baìi toaïn quaï trçnh âiãûn tæì vi phaûm âiãöu kiãûn maûch hoïa. Trãn thæûc tãú kyî thuáût ta thæåìng gàûp baìi toaïn quaï trçnh diãûn tæì khäng thoía




maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa åí caïc âæåìng dáy daìi dáùn âiãûn siãu cao aïp, caïc âæåìng dáy thäng tin siãu cao táön. Caïc âæåìng dáy dáùn âiãûn laì caïc TBÂ coï kêch thæåïc hçnh hoüc ráút âàûc biãût. Coï thãø coi laì chè coï mäüt kêch thæåïc laì âäü daìi l ráút låïn doüc theo truûc Ox, coìn kêch thæåïc theo truûc Oy vaì truûc Oz ráút nhoí so våïi l. Tæïc laì chè coï mäüt kêch thæåïc âäü daìi l theo thuûc Ox laì vi phaûm âiãöu kiãûn maûch hoïa, coìn hai kêch thæåïc coìn laûi thoía maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa. Seî coï doìng âiãûn chaûy trãn caïc dáy dáùn âiãûn vaì âiãûn aïp giæîa hai âiãøm cuía dáy dáùn nhæ vç âäü daìi l ráút låïn nãn phaíi kãø âãún sæû phán bäú khäng gian cuía caïc biãún. Vç váûy doìng âiãûn vaì âiãûn aïp laì haìm cuía thåìi gian vaì toüa âäü âæåìng dáy.

Tæì âàûc âiãøm cuía âæåìng dáy daìi truyãön taíi âiãûn ta dáùn ra mä hçnh træåìng nhæng coï nhæîng neït biãún tæåïng cuía mä hçnh maûch âãø tênh toaïn quaï trçnh træåìng âiãûn tæì trãn âæåìng dáy dáùn âiãûn. Viãûc dáùn ra mä hçnh nhæ váûy seî táûn duûng âæåüc mät säú khaïi niãûm vaì kyî nàng âaî coï åí mä hçnh maûch vaìo mä hçnh træåìng, laìm cho viãûc giaíi mä hçnh træåìng tråí nãn âån giaín hån, gáön guíi hån våïi mä hçnh maûch.

Ta mä taí âæåìng dáy daìi bàòng mä hçnh gäöm vä säú nhæîng pháön tæí âàûc træng cho caïc hiãûn tæåüng âiãûn tæì cå baín trãn âæåìng dáy gheïp våïi nhau raîi doüc theo dáy dáùn âãø thoía maîn sæû phán bäú khäng gian cuía quaï trçnh, tæïc laì gäöm caïc màõc xêch näúi xáu chuäùi caïc thäng säú âàûc træng chaûy doüc theo âæåìng dáy. Goüi laì mä hçnh thäng säú raîi hay mä hçnh âæåìng dáy daìi (âæåìng dáy daìi âæåüc duìng våïi nghéa laì kêch thæåïc âæåìng dáy so âæåüc våïi bæåïc soïng træåìng âiãûn tæì).

Vãö biãún traûng thaïi âo quaï trçnh, giäúng nhæ maûch Kirhof âãø tiãûn viãûc phán têch, quaín lyï kyî thuáût, âo âaûc quaï trçnh âiãûn tæì ta duìng càûp biãún aïp, doìng nhæng åí âáy phaíi læu yï âãún phán bäú khäng gian nãn coï u(x,t), i(x,t). Thæûc ra trong mä hçnh træåìng khäng coï tênh cháút thãú nãn khäng âënh nghéa âæåüc biãún âiãûn aïp noïi chung nhæng do trãn thæûc tãú vç khoaíng caïch giæîa hai dáy dáùn ráút nhoí so våïi âäü daìi nãn gáön âuïng coï khaïi niãûm aïp giæîa hai âiãøm, cuîng nhæ váûy do soïng trãn âæåìng dáy chuí yãúu truyãön doüc dáy dáùn nãn gáön âuïng coi laì coï doìng âiãûn chaûy doüc âæåìng dáy phuû thuäüc khäng gian vaì thåìi gian i(x,t).

Âiãûn aïp u(x,t), doìng âiãûn i(x,t) phán bäú truyãön doüc âæåìng dáy gáy nãn sæû tiãu taïn, trao âäøi nàng læåüng tæì, nàng læåüng âiãûn, täøn hao nhiãût trong âiãûn mäi...caïc vuìng nàng læåüng naìy âæåüc biãøu diãùn bàòng nhæîng thäng säú âàûc træng. Láûp mäúi liãn hãû giæîa hai biãún säú u(x,t), i(x,t) qua 4 loaûi thäng säú âàûc træng ta seî coï hãû phæång trçnh mä taí quaï trçnh âiãûn tæì trãn âæåìng dáy daìi.

§2. Phæång trçnh traûng thaïi cuía âæåìng dáy daìi : 1. Caïc thäng säú âån vë cuía âæåìng dáy daìi : Âãø cho mä hçnh âæåüc âån giaín vaì phuì håüp våïi thæûc tãú thæåìng gàûp ta seî láûp mä

hçnh cho âæåìng dáy daìi âäöng nháút, coï caïc thäng säú phán bäú âãöu doüc theo truûc Ox, laì truûc lan truyãön soïng âiãûn tæì. Âæåìng dáy nhæ váûy goüi laì âæåìng dáy daìi âãöu tuyãún tênh. Vç caïc thäng säú cuía âæåìng dáy phuû thuäüc vaìo toüa âäü cuía noï nãn phaíi xaïc âënh caïc thäng säú âån vë cuía âæåìng dáy daìi. Coï bäún loaûi thäng säú nhæ sau :

a. Âiãûn tråí âån vë - kê hiãûu R (Ω/m hoàûc Ω/km). Âiãûn tråí âån vë chênh laì thäng säú biãøu diãùn hiãûn tæåüng tiãu taïn nhiãût trong dáy dáùn coï âäü daìi 1m hoàûc 1 km.


b. Âiãûn caím âån vë - kê hiãûu L (H/m hoàûc H/km). Âiãûn caím âån vë laì thäng säú biãøu diãùn nàng læåüng têch luîy trong tæì træåìng cuía âoaûn dáy dáùn coï chiãöu daìi 1m hoàûc 1 km.

c. Âiãûn dung âån vë - kê hiãûu C (F/m hoàûc F/km). Âiãûn dung âån vë laì thäng säú biãøu diãùn nàng læåüng têch luîy trong âiãûn træåìng giæîa caïc dáy dáùn coï âäü daìi 1m hoàûc 1km.

d. Âiãûn dáùn roì âån vë - kê hiãûu G (S/m hoàûc S/km). Âiãûn dáùn roì âån vë laì thäng säú biãøu diãùn hiãûn tæåüng täøn hao nhiãût trong âiãûn mäi cuía âoaûn dáy dáùn coï âäü daìi 1m hoàûc 1km.

Caïc thäng säú âån vë cuía âæåìng dáy daìi phuû thuäüc vaìo kêch thæåïc hçnh hoüc vaì loaûi âiãûn mäi caïch âiãûn giæîa caïc dáy dáùn. Dæåïi âáy laì caïc cäng thæïc tênh thäng säú âån vë cuía caïc âæåìng dáy daìi thäng duûng :

Thäng säú \ Âæåìng dáy Song haình Âäöng truûc

R πρµ f

r1 0

πρµ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

fr1

r1 0

21

L rdLn

πµ

1

2

rrLn

2πµ

C rdLn

πε

1

2

rrLn

2πε

G δω tgC0 δω tgC0

ZC rdLn120

rε

1

2

r rrLn60

ε

Trong âoï :

rε : laì hàòng säú âiãûn mäi. r : laì baïn kênh dáy dáùn. r1 : laì baïn kênh dáy dáùn trong r2 : laì baïn kênh dáy dáùn ngoaìi. d : laì khoaíng caïch giæîa hai dáy dáùn µr : laì âäü tæì tháøm cuía mäi træåìng. µ = µrµ0 laì âäü tæì tháøm, µ0 = 4.10-7 H/m laì âäü tæì tháøm chán khäng.

m/F1036

1våïi 900r

−

π=εεε=ε laì hàòng säú âiãûn mäi cuía chán khäng, laì hàòng

säú âiãûn mäi cuía mäi træåìng.

rε

ρ : laì âiãûn tråí suáút dáy dáùn. δ : laì goïc täøn hao âiãûn mäi. 2. Mä hçnh toaïn hoüc cuía âæåìng dáy daìi :

Qua phán têch åí trãn ta tháúy vç caïc thäng säú cuía âæåìng dáy daìi phán bäú doüc theo chiãöu daìi cuía noï, nãn âiãûn aïp vaì doìng âiãûn âæåüc xaïc âënh doüc theo âæåìng dáy, tæïc laì u(x,t), i(x,t). Váûy âãø láûp biãøu thæïc liãn hãû giæîa u(x,t) vaì i(x,t) qua thäng säú âæåìng dáy - quan hãû naìy âæåüc goüi laì phæång trçnh traûng thaïi cuía âæåìng dáy - Noï chênh laì mä hçnh âæåìng dáy daìi, ta cáön càõt ra mäüt âoaûn dáy ráút ngàõn dx âãø dáùn ra så âäö maûch tæång âæång cuía Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


noï våïi caïc thäng säú âàûc træng laì Rdx, Ldx, Cdx, Gdx nhæ hçnh (h.19-1). Trong vi phán dx nhoí hån ráút nhiãöu so våïi bæåïc soïng, quaï trçnh thoía maîn âiãöu kiãûn maûch hoïa ta coï thãø duìng mä hçnh maûch thäng säú táûp trung - våïi så âäö maûch thäng säú táûp trung cuía âoaûn dáy dx caïc biãún säú u(x,t), i(x,t) quan hãû våïi nhau theo luáût Kirhof 1 vaì 2. Ta láûp mäúi quan hãû âoï nhæ sau : Tæì så âäö hçnh (h.19-1)

h.19-1

iGC

dxc

LdxRdx i(x+dx, t)

i(x, t)

u(x, t) GdxCdx

i(x, t)x

a b

d

u(x+dx, t)

Ta coï : dxxu)t,x(u)t,dxx(u∂∂

+=+

dxxi)t,x(i)t,dxx(i

∂∂

+=+

Viãút phæång trçnh KF2 cho voìng abcd ta coï :

)t,dxx(ut

)t,x(i.Ldx)t,x(i.Rdx)t,x(u ++∂

∂+= (19-1)

chuyãøn u(x+dx,t) sang vãú traïi vaì chia 2 vãú cho dx âæåüc phæång trçnh : [ ]

t)t,x(iL)t,x(i.R

dx)t,x(u)t,dxx(u

∂∂

+=−+

− (19-2)

våïi : dxx

)t,x(u)t,x(u)t,dxx(u∂

∂=−+ âæåüc biãøu thæïc :

t

)t,x(iL)t,x(Rix

)t,x(u∂

∂+=

∂∂

− (19-3)

Viãút phæång trçnh KF1 cho nuït b ta coï : )t,dxx(i)t,x(i)t,x(i GC ++= (19-4)

Trong âoï : ( )t

)t,dxx(uCdxt,dxxu.Gdx)t,x(iGC ∂+∂

++= (19-5)

Tæì (19-2) coï :

dxx

)t,x(u)t,x(u)t,dxx(u∂

∂=−+ nãn coï dx

x)t,x(u)t,x(u)t,dxx(u

∂∂

+=+ (19-6)

Thay (19-6) vaìo (19-5) coï :

t

dxx

)t,x(u)t,x(uCdxdx

x)t,x(u)t,x(u.Gdx)t,x(iGC ∂

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

∂∂

+∂+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

∂∂

+=



t.x)t,x(uxCd

t)t,x(uCdx

x)t,x(u.xGd)t,x(u.Gdx)t,x(i

222

GC ∂∂∂

+∂

∂+

∂∂

+=

Boí qua caïc säú haûng coï d2x (do quaï nhoí) ta âæåüc :

t)t,x(uCdx)t,x(u.Gdx)t,x(iGC ∂

∂+= (19-7)

Thay (19-7) vaìo (19-4) coï : )t,dxx(it

)t,x(uCdx)t,x(u.Gdx)t,x(i ++∂

∂+= (19-8)

Chuyãøn i(x+dx,t) sang vãú traïi vaì chia hai vãú cho dx âæåüc biãøu thæïc : [ ]

t)t,x(uC)t,x(u.G

dx)t,x(i)t,dxx(i

∂∂

+=−+

− (19-9)

Våïi : dxx

)t,x(i)t,x(i)t,dxx(i∂

∂=−+ (19-10)

Thay vaìo (19-9) âæåüc biãøu thæïc : t

)t,x(uC)t,x(u.Gx

)t,x(i∂

∂+=

∂∂

− (19-11)

Váûy ta âaî xáy dæûng âæåüc quan hãû giæîa u(x,t) våïi i(x,t) qua caïc thäng säú âån vë trong cäng thæïc (19-3) vaì (19-11). Âoï laì phæång trçnh traûng thaïi cuía âæåìng dáy daìi, laì mä hçnh toaïn hoüc duìng âãø tênh toaïn nghiãn cæïu quaï trçnh âiãûn tæì trãn âæåìng dáy daìi truyãön taíi âiãûn cao aïp, siãu cao aïp. Hãû phæång trçnh cå baín cuía âæåìng dáy daìi laì :

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

∂∂

+=∂

∂−

∂∂

+=∂

∂−

t)t,x(u.C)t,x(u.G

x)t,x(i

t)t,x(i.L)t,x(i.R

x)t,x(u

(19-12)

Biãøu thæïc (19-12) laì hãû phæång trçnh âaûo haìm riãng trong khäng gian x vaì thåìi gian t cho nãn vãö màût toaïn hoüc roî raìng noï laì mä hçnh træåìng. Nhæng biãún säú âo quaï trçnh laì âiãûn aïp vaì doìng âiãûn chè coï âæåüc våïi âæåìng dáy daìi - laì thiãút bë âiãûn coï kêch thæåïc âàûc biãût (noïi chung trong mä hçnh træåìng khäng coï tênh cháút thãú, tênh cháút liãn tuûc nãn khäng coï biãún säú âiãûn aïp vaì doìng âiãûn) vaì quan hãû giæîa hai biãún laì luáût cuía maûch âiãûn nhæ (19-12). Váûy âáy laì mä hçnh træåìng coï sæû biãún tæåïng nhæîng neït cuía mä hçnh maûch tæì (19-12) tháúy roî baìi toaïn âæåìng dáy daìi laì baìi toaïn båì vaì baìi toaïn så kiãûn, vaì vç hãû phæång trçnh âaûo haìm cáúp mäüt nãn cáön biãn kiãûn : u(x1,t), i(x1,t), u(x2,t),i(x2,t) vaì så kiãûn u(x,0), i(x,0). Thæåìng cuäúi âæåìng dáy näúi våïi bäü pháûn khaïc coï täøng tråí naìo âoï nãn chè cáön mäüt biãn kiãûn.

3. Phæång trçnh traûng thaïi âæåìng dáy daìi âãöu, tuyãún tênh : Ta âaî xáy dæûng mä hçnh cho âæåìng dáy daìi âäöng nháút coï caïc thäng säú phán bäú

âãöu doüc theo truûc Ox laì truûc lan truyãön soïng âiãûn tæì nãn R, L, C, G laì hàòng säú nãn âæåìng dáy daìi âoï laì âæåìng dáy daìi âãöu, tuyãún tênh. Vç váûy hãû phæång trçnh (19-12) laì hãû tuyãún tênh cho nãn coï thãø chuyãøn sang hãû phæång trçnh daûng toaïn tæí Laplace.

)p,x(U)t,x(u ↔ , )p,x(I)t,x(i ↔

)0,x(i)p,x(pI)t,x(it

),0,x(u)p,x(pU)t,x(ut

−↔∂∂

−↔∂∂



)p,x(Idxd)t,x(i

x),p,x(U

dxd)t,x(u

x↔

∂∂

↔∂∂

Âæåüc hãû phæång trçnh aính Laplace våïi âæåìng dáy daìi âãöu tuyãún tênh laì :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+−=−

+−=−

)p,x(GU)0,x(Cu)p,x(pCUdx

)p,x(dI

)p,x(RI)0,x(Li)p,x(pLIdx

)p,x(dU

(19-13)

[ ]

[ ] ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−+=−

−+=−

)0,x(CuGpC)p,x(Udx

)p,x(dI

)0,x(LiRpL)p,x(Idx

)p,x(dU

(19-14)

Goüi )p(ZRpL =+ : laì toaïn tæí tråí doüc âæåìng dáy trãn âån vë daìi. (19-15) (giäúng nhæ jωL + R = Z(jω) laì täøng tråí phæïc cuía nhaïnh R-L). Goüi pC + G = Y(p) : toaïn tæí dáùn ngang âæåìng dáy trãn âån vë chiãöu daìi (19-16) (giäúng nhæ jωC + G = Y(jω) laì täøng dáùn phæïc nhaïnh C//G) Trong âoï : Z(p) vaì Y(p) laì thäng säú cuía âæåìng dáy daìi khäng phaíi laì nghëch âaío cuía nhau nhæ Z(jω) vaì Y(jω) trong maûch âiãûn. Váûy hãû phæång trçnh traûng thaïi daûng aính Laplace:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=−

−=−

)0,x(Cu)p,x(U)p(Ydx

)p,x(dI

)0,x(Li)p,x(I).p(Zdx

)p,x(dU

(19-17)

khi så kiãûn 0 : i(x,0) = 0, u(x,0) = 0 ta coï hãû phæång trçnh daûng :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=−

=−

)p,x(U)p(Ydx

)p,x(dI

)p,x(I).p(Zdx

)p,x(dU

(19-18)

biãn kiãûn thæåìng laì : u(0,p) = U1(p) (âiãûn aïp toaïn toaïn tæí åí âáöu âæåìng dáy) u(l,p) = Z2(p).i(l,p) ( âiãûn aïp toaïn tæí åí cuäúi âæåìng dáy khi taíi Z2(p))

4. Phæång trçnh âæåìng dáy daìi âãöu kêch thêch âiãöu hoìa åí chãú âäü xaïc láûp : Vç åí chãú âäü xaïc láûp, nguäön âiãöu hoìa, tuyãún tênh nãn âiãûn aïp taûi mäüt toüa âäü báút

kyì trãn âæåìng dáy cuîng laì hçnh sin cuìng táön säú våïi nguäön nhæng biãn âäü vaì goïc pha thç tuìy thuäüc vaìo toüa âäü. Træåìng håüp naìy coï thãø chuyãøn hãû phæång trçnh daûng (19-12) sang daûng aính phæïc.

Tæì quan hãû :

)x(Idxd)t,x(i

x),x(Ij)t,x(i

t),x(I)t,x(i

)x(Udxd)t,x(u

x),x(Uj)t,x(u

t),x(U)t,x(u

•••

•••

↔∂∂

ω↔∂∂

↔

↔∂∂

ω↔∂∂

↔

thay vaìo (19-12) âæåüc hãû phæång trçnh biãøu diãùn âæåìng dáy daìi dãöu, tuyãún tênh, xaïc láûp âiãöu hoìa :



⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

+ω=−

+ω=−

•••

•••

)x(UG)x(UCjdx

)x(Id

)x(IR)x(ILjdx

)x(Ud

(19-19)

( )

( ) ⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

ω=+ω=−

ω=+ω=−

•••

•••

)x(U).j(Y)x(UGCjdx

)x(Id

)x(I).j(Z)x(IRLjdx

)x(Ud

(19-20)

Trong âoï : Z(jω ) = R + jωL : laì täøng tråí doüc âæåìng dáy trãn âån vë daìi (19-21) (giäúng täøng tråí phæïc) vaì Y(jω) = G + jωC : laì täøng dáùn ngang âæåìng dáy trãn âån vë daìi (19-22) (khäng phaíi nghëch âaío cuía Z(jω)) Z(jω) vaì Y(jω) laì thäng säú cuía âæåìng dáy åí táön säú ω.

Biãn kiãûn : laì âiãûn aïp phæïc åí âáöu âæåìng dáy, laì âiãûn aïp phæïc trãn taíi åí cuäúi âæåìng dáy.

1U)0(U••

= 22 U)l(I).j(Z)l(U•••

=ω=

§3. Phán bäú âiãûn aïp vaì doìng âiãûn trãn âæåìng dáy daìi âãöu åí chãú âäü xaïc láûp âiãöu hoìa dæåïi daûng soïng chaûy

1. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng phæïc trãn âæåìng dáy :

Seî coï âæåüc khi giaíi hãû phæång trçnh (19-20) : )x(I),x(U••

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

ω=−

ω=−

••

••

)x(U).j(Ydx

)x(Id

)x(I).j(Zdx

)x(Ud

Âãø giaíi ra ta âaûo haìm phæång trçnh trãn theo x vaì thãú theo mäüt biãún âæåüc phæång trçnh :

)x(I),x(U••

Theo biãún laì : )x(U•

)x(U.ZY)x(U.YZdx

)x(IdZdx

)x(Ud2

2 ••••

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==− (19-23)

Hoàûc theo biãún laì : )x(I•

)x(I.ZY)x(I.ZYdx

)x(UdYdx

)x(Id2

2 ••••

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−==− (19-24)

Hoàûc chuyãøn sang daûng (19-23a), (19-24a) :

0)x(U.ZYdx

)x(Ud2

2

=−•

•

(19-23a)

0)x(I.ZYdx

)x(Id2

2

=−•

•

(19-24a)



Hai phæång trçnh trãn cho ta tháúy sæû biãún thiãn caïc trë phæïc cuía âiãûn aïp vaì doìng âiãûn doüc âæåìng dáy theo toüa âäü x nhæ nhau. Vç váûy chè cáön tæì mäüt phæång trçnh tçm mäüt biãún säú, sau âoï suy ra biãún säú kia. Ta âàût : β+α==γγ= jZY,ZY 2 (19-25a) )CjG)(Ljr( ω+ω+=γ (19-25b) γ : goüi laì hãû säú truyãön soïng, cuîng laì thäng säú âàûc træng cuía âæåìng dáy, noï coï thæï nguyãn laì 1/km.

Ta tçm thç phæång trçnh vi phán phaíi giaíi laì : )x(U•

0)x(Udx

)x(Ud 22

2

=γ−•

•

Trong âoï phæång trçnh âàûc træng : 0p 22 =γ− nghiãûm phæång trçnh âàûc træng laì : γ±=2,1p . Nghiãûm täøng quaït phæång trçnh trçnh vi phán cáúp 2 coï daûng :

(19-26) x2

x1 eAeA)x(U γ

•γ−

••

+=

trong âoï : laì hàòng säú têch phán xaïc âënh theo âiãöu kiãûn båì. 21 A,A••

Tçm âæåüc tæì : )x(I•

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ γ+γ−−=−= γ

•γ−

••

•x

2x

1 eAeA.Z1

dx)x(Ud.

Z1)x(I

x2x1x2

x1 e

ZAe

ZAeA

ZeA

Z)x(I γ

•

γ−

•

γ•

γ−••

γ−

γ=

γ−

γ=

Âàût : CZYZ

ZYZZ

===γ

coï thæï nguyãn täøng tråí, goüi laì täøng tråí soïng cuía âæåìng dáy

, noï cuîng laì mäüt thäng säú cuía âæåìng dáy nãn coï : θ⟨== θC

jCC zezZ

x

C

2x

C

1 eZAe

ZA)x(I γ

•

γ−

••

−= (19-27)

2. Biãøu thæïc doìng, aïp daûng haìm Hyperbol trãn âæåìng dáy : Tæì biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng täø håüp haìm muî (19-28) coï thãø chuyãøn sang biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn dæåïi daûng haìm Hyperbol :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=

+=

γ

•

γ−

••

γ•

γ−••

x

C

2x

C

1

x2

x1

eZAe

ZA)x(I

eAeA)x(U (19-28)

a. Biãøu thæïc khi láúy gäúc toüa âäü laì âáöu âæåìng dáy :

Xaïc âënh hàòng säú têch phán theo caïc âiãöu kiãûn båì laì âiãûn aïp

vaì doìng âiãûn åí âáöu âæåìng dáy våïi gäúc toüa âäü åí âáöu âæåìng dáy x = 0.

Thay vaìo (19-28) âæåüc :

21 A,A••

)0x(UU 11 ==••

)0x(II 11 ==••

211 AAU)0(U••••

+==

vaì : C

2

C

11

ZA

ZAI)0(I

••••

−==



Giaíi 2 phæång trçnh trãn xaïc âënh âæåüc . 21 A,A••

2

IZUA,2

IZUA 1C12

1C11

•••

••• −

=+

=

Thay vaìo biãøu thæïc (19-28) âæåüc : 21 A,A••

( ) ( )xx1C

xx1

x1C1

x1C1

eeIZ21eeU

21)x(U

eIZU21eIZU

21)x(U

γ−γ•

γγ−••

γ••

γ−•••

+−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng haìm hyperbol khi gäúc toüa âäü laì âáöu âæåìng dáy :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ−γ=

γ−γ=•

••

•••

x.ShZUx.ChI)x(I

x.ShIZx.ChU)x(U

C

11

1C1

(19-29)

Tæì biãøu thæïc (19-29) thay x = l ta âæåüc cäng thæïc xaïc âënh âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí cuäúi

âæåìng dáy nhæ sau : 22 I,U••

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ−γ=

γ−γ=•

••

•••

l.ShZUl.ChII

l.ShZIl.ChUU

C

112

C112

(19-30)

b. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng haìm hyperbol khi gäúc toüa âäü láúy åí cuäúi âæåìng dáy :

Thæåìng biãút âæåüc âiãûn aïp, doìng âiãûn åí cuäúi âæåìng dáy (åí taíi) , ta gàõn gäúc toüa âäü åí cuäúi âæåìng dáy. Luïc naìy nãúu choün chiãöu dæång theo hæåïng tæì âáöu âæåìng dáy nhçn vãö cuäúi âæåìng dáy thç toüa âäü nhæîng âiãøm âæïng træåïc gäúc toüa âäü trãn âæåìng dáy seî mang dáúu ám. Âãø traïnh viãûc phaíi gàõn dáúu ám vaìo biãún x ta duìng truûc toüa âäü Ox' hæåïng ngæåüc laûi âäúi våïi truûc Ox nhæ hçnh (h.19-2).

22 I)l(I,U)l(U••••

==

Trong hãû truûc toüa âäü Ox' coï x = - x' nãn coï :

h.19-2

x' O

Shγ.x = Shγ(-x') = - Shγ.x' , Chγ.x = Chγ(-x') = Chγ.x' Thay vaìo biãøu thæïc (19-30) ta coï biãøu thæïc daûng haìm hyperbol våïi gäúc toüa âäü åí cuäúi âæåìng dáy :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=

γ+γ=•

••

•••

'x.ShZU'x.ChI)x(I

'x.ShZI'x.ChU)x(U

C

22

C22

(19-31)

Ta tháúy khi choün gäúc toüa âäü cuäúi âæåìng dáy cho truûc hæåïng vãö âáöu âæåìng dáy thç biãøu thæïc nghiãûm coï caïc säú haûng âãöu mang dáúu dæång. Vç váûy khi viãút daûng nghiãûm våïi gäúc toüa âäü cuäúi âæåìng dáy hæåïng vãö âáöu âæåìng dáy ta coï thãø khäng cáön âaïnh dáúu pháøy trãn biãún x maì viãút nhæ (19-32) thç váùn phán biãût âæåüc våïi træåìng håüp gäúc åí vë trê khaïc :



⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=

γ+γ=•

••

•••

x.ShZUx.ChI)x(I

x.ShZIx.ChU)x(U

C

22

C22

(19-32)

Mäüt caïch hçnh thæïc coï thãø nhçn dáúu gàõn våïi säú haûng Shγx âãø xaïc âënh biãøu thæïc viãút theo gäúc toüa âäü åí cuäúi âæåìng dáy hay åí vë trê khaïc. Nãúu træåïc Shγ.x coï dáúu (+) thç biãøu thæïc viãút theo gäúc toüa âäü åí cuäúi âæåìng dáy vaì truûc hæåïng âãún âáöu âæåìng dáy, coìn træåïc Shγx mang dáúu (-) thç biãøu thæïc viãút theo gäúc toüa âäü åí mäüt âiãøm trãn âæåìng dáy vaì truûc hæåïng âãún cuäúi âæåìng dáy. Tæì biãøu thæïc (19-32) thay x = l âæåüc biãøu thæïc tênh âiãûn aïp, doìng âiãûn åí âáöu âæåìng dáy theo âiãûn aïp, doìng âiãûn åí cuäúi âæåìng dáy :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=

γ+γ=•

••

•••

l.ShZUl.ChII

l.ShZIl.ChUU

C

221

C221

(19-33)

våïi l laì chiãöu daìi cuía âæåìng dáy. 3. Phán bäú soïng âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy :

Âaî biãút biãøu thæïc phæïc cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy daìi âãöu xaïc láûp âiãöu hoìa

daûng (19-28) : x

C

2x

C

1x2

x1 e

ZAe

ZA)x(I,eAeA)x(U γ

•

γ−

••

γ•

γ−••

−=+=

Ta cáön tçm biãøu thæïc phán bäú thåìi gian cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn thç seî tháúy âáöy âuí daïng âiãûu phán bäú khäng gian cuîng nhæ thåìi gian cuía nghiãûm âiãûn aïp vaì doìng âiãûn. Xaïc

âënh hàòng säú têch phán tæì biãn kiãûn våïi gäúc toüa âäü åí âáöu âæåìng dáy, laì säú phæïc coï thæï nguyãn aïp.

21 A,A••

21 A,A••

Ta âàût : 21 j22

j11 eA2AvaìeA2A ϕ

•ϕ

•

== thç biãøu thæïc (19-28) âæåüc biãøu diãùn daûng (19-34) :

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

+=

θ⟨+

θ⟨=

+=

+=

θ=β+ϕαθ−β−ϕα−•

β+ϕαβ−ϕα−•

β+ϕαβ−ϕα−•

βαϕβ−α−ϕ•

C

)x(jx2

c

)x(jx1

C

)x(jx2

c

)x(jx1

)x(jx2

)x(jx1

xjxj2

xjxj1

ze.e.A2

ze.e.A2)x(I

ze.e.A2

ze.e.A2)x(I

e.e.A2e.e.A2)x(U

e.e.eA2e.e.eA2)x(U

21

21

21

21

(19-34)

Tæì daûng phæïc (19-34) chuyãøn sang daûng phán bäú thåìi gian (19-35) :

⎪⎭

⎪⎬

⎫

θ−β+ϕ+ω+θ−β−ϕ+ω=

β+ϕ+ω+β−ϕ+ω=

αα−

αα−

)xtsin(ez

A2)xtsin(ez

A2)t,x(i

)xtsin(eA2)xtsin(eA2)t,x(u

2x

C

21

x

C

1

2x

21x

1

(19-35)



Biãøu thæïc nghiãûm daûng (19-35) cho tháúy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy daìi phán bäú trong khäng gian vaì thåìi gian dæåïi daûng caïc soïng chaûy, nghéa laì âiãûn aïp, doìng âiãûn lan truyãön doüc âæåìng dáy. (Læu yï trong lyï thuyãút phæång trçnh váût lyï toaïn âaî chè roî daûng (19-35) laì phæång trçnh cuía soïng chaûy). Soïng aïp chaûy coï hai säú haûng, trong âoï säú haûng thæï nháút laì )xtsin(eA2 1

x1 β−ϕ+ωα− = ut(x,t) goüi laì soïng aïp tåïi, coï biãn âäü suy

giaím haìm muî theo toüa âäü x, coìn goïc lãûch pha tàng theo toüa âäü; åí mäüt toüa âäü xaïc âënh x = const, ut(x,t) laì haìm sin theo thåìi gian t; åí taûi mäüt thåìi âiãøm xaïc âënh t = const, ut(x,t) laì haìm hçnh sin suy giaím theo toüa âäü. Täúc âäü lan truyãön cuía soïng goüi laì váûn täúc soïng, âoï chênh laì täúc âäü dëch chuyãøn cuía caïc âiãøm cuìng pha âæåüc xaïc âënh theo phæång trçnh ωt - βx + ϕ1 = const (19-36). Nãúu taûi 2 âiãøm caûnh nhau x1, x2 vaì tæång æïng våïi chuïng åí 2 thåìi âiãøm t1, t2 pha cuía soïng lan truyãön giäúng nhau thç ωt1 - βx1 + ϕ1 = ωt2 - βx2 + ϕ2 (19-37).

Tæì âoï suy ra váûn täúc truyãön soïng : vttxx

12

12 =βω

=−− (19-38)

Coìn säú haûng thæï hai )xtsin(eA2 2x

2 β+ϕ+ωα = ufx(x,t) goüi laì soïng âiãûn aïp phaín xaû, taûi mäüt toüa âäü x xaïc âënh, ufx(x,t) laì soïng hçnh sin theo thåìi gian; coìn taûi mäüt thåìi âiãøm t xaïc âënh thç ufx(x,t) laì hçnh sin coï biãn âäü tàng haìm muî toüa âäü, våïi goïc pha giaím theo toüa âäü. Váûy trãn âæåìng dáy coï soïng âiãûn aïp gäöm soïng aïp thuáûn chaûy tæì âáöu âæåìng dáy âãún cuäúi âæåìng dáy xãúp chäöng våïi soïng aïp ngæåüc chaûy tæì cuäúi âæåìng dáy âãún âáöu âæåìng dáy nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.19-3a,b)

Tæång tæû nhæ váûy cuîng tháúy soïng doìng âiãûn gäöm soïng doìng âiãûn thuáûn vaì soïng doìng âiãûn ngæåüc. Ta coï biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn :

u+

a. Soïng thuáûn

x1eA2 α−−

x1eA2 α−

x0

t1< t2 < t3

λ

v

u-

b. Soïng ngæåüc

x1eA2 α

x1eA2 α−

x0v

h.19-3

⎭⎬⎫

−=+=

)t,x(i)t,x(i)t,x(i)t,x(u)t,x(u)t,x(u

fxt

fxt (19-39)

Âäi khi cuîng kê hiãûu : )t,x(u)t,x(u);t,x(u)t,x(u fxt−+ ==

)t,x(i)t,x(i);t,x(i)t,x(i fxt−+ == thç coï biãøu thæïc daûng (19-40a)

⎭⎬⎫

−=

+=−+

−+

)t,x(i)t,x(i)t,x(i)t,x(u)t,x(u)t,x(u

(19-40a)



Våïi −••+••

=↔=↔ UU)t,x(u;UU)t,x(u fxfxtt−••+••

=↔=↔ II)t,x(i;II)t,x(i fxfxtt thç coï biãøu thæïc daûng (19-40b)

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−=−=

−=−=

+=+=

−•+••••

−•+••••

−•+••••

CCC

fx

C

t

fxt

fxt

Z)x(U

Z)x(U

Z)x(U

Z)x(U)x(I

)x(I)x(I)x(I)x(I)x(I

)x(U)x(U)x(U)x(U)x(U

(19-40b)

Coï thãø tháúy roî hån soïng chaûy vaì váûn täúc truyãön soïng qua phán têch sau : Tæì )xtsin(eA2 1

x1 β−ϕ+ωα− ta tháúy mäüt màût taûi mäüt âiãøm báút kyì x = x1 säú

haûng trãn laì mäüt haìm sin theo thåìi gian, màût khaïc taûi thåìi âiãøm báút kyì t = t1 säú haûng trãn cuîng biãún thiãn theo quy luáût hçnh sin våïi biãn âäü giaím dáön vaì goïc pha tàng dáön theo toüa âäü. Xeït phán bäú u+(x,t) åí hai thåìi âiãøm t = 0 vaì t1 = ∆t.

Âãø cho goün ta choün ϕ1 = 0 vaì âäøi dáúu âäúi säú : )txsin()xtsin( ω−β−=β−ω

Xeït åí t = 0 ta coï phán bäú khäng gian daûng -sinβx nhæ hçnh (h.19-4). Vaì xeït sau âoï khoaíng thåìi gian ∆t

phán bäú seî coï daûng : -sin(βx - ω∆t). Ta tháúy âæåìng cong naìy làûp laûi âæåìng cong træåïc nhæng dëch theo chiãöu x mäüt âoaûn ∆x æïng våïi mäüt goïc ω∆t = ∆ϕ âæåìng cong trong khäng gian laì -sinβ(x + ∆x) nhæ hçnh (h.19-4) ruït ra : β∆x = ω∆t nãn coï :

h.19-4

v∆x

x0

U+

∆x/∆t = ω/β = v laì váûn täúc soïng chaûy nhæ daûng (19-38).

Qua phán têch ta tháúy soïng chaûy doüc âæåìng dáy våïi chu kyì λ goüi laì bæåïc soïng (coìn goüi laì âäü daìi soïng) laì khoaíng caïch giæîa hai âiãøm láúy theo chiãöu lan truyãön cuía soïng coï pha dao âäüng khaïc nhau 2π. Tæì âoï coï quan hãû :

[ ] [ ] π=ϕ+λ+β−ω−ϕ+β−ω 2)x(txt 11 (19-41)

ruït ra âæåüc : βπ

=λ2 (19-42)

Tæì âoï coï : T

f.f2v λ=λ=

βπ

=βω

= (20 -43)

4. Caïc thäng säú âàûc træng sæû truyãön soïng trãn âæåìng dáy daìi : Tæì biãøu thæïc : u(x,t) = u+(x,t) + u-(x,t) i(x,t) = i+(x,t) + i-(x,t)

)xtsin(eA2)t,x(u

)xtsin(eA2)t,x(u

2x

2

1x

1

β+ϕ+ω=

β−ϕ+ω=α−

α−+



Ta phán têch vãö caïc thäng säú âàûc træng cho sæû truyãön soïng trãn âæåìng dáy daìi : a. Hãû säú tàõt α. Roî raìng α noïi lãn täúc âäü tàõt cuía biãn âäü soïng doüc âæåìng dáy, α caìng låïn thç biãn

âäü tàõt caìng nhanh theo x. Láûp tè säú biãn âäü cuía soïng åí hai toüa âäü caïch nhau mäüt âoen vë daìi ta coï :

α

+α−

α−

+

+

==+

eeA2

eA2)1x(U

)x(U)1x(

1

x1 (19-44)

)1x(U)x(ULn)e(Ln+

==α +

+α (19-45)

Váûy α bàòng loganepe cuía âäü giaím biãn âäü sau mäüt âån vë daìi, α coìn goüi laì hãû säú suy giaím, α coï thæï nguyãn nepe/m, nepe/km, hay dB/m. Trong kyî thuáût hay tênh ra âån vë decibel (dB), 1 nepe = 8,68 dB. Hãû säú tàõt α laì pháön thæûc cuía hãû säú truyãön soïng γ )CjG).(LjR(Y.Zj ω+ω+==β+α=γ , nãn α cuîng laì mäüt thäng säú cuía âæåìng dáy. Våïi caïc âæåìng dáy thæûc tãú thæåìng α ≥ 0.

b. Hãû säú pha β : Cuîng tháúy roî β laì hãû säú chè roî sæû thay âäøi goïc pha cuía soïng âiãûn aïp, doìng âiãûn

khi truyãön qua mäüt âån vë daìi doüc theo âæåìng dáy. Tæì biãøu thæïc sin(ωt + ϕ1 - βx) åí toüa âäü x so våïi sin[ωt + ϕ1 - β(x +1)] åí toüa âäü (x +1), so saïnh hai goïc pha cuía hai dao âäüng tháúy coï sai khaïc goïc β.

Hãû säú pha β > 0, coï thæï nguyãn rad/m, rad/km, âäü âiãûn/km. Hãû säú pha β laì pháön aío cuía hãû säú truyãön soïng γ, nãn β cuîng laì mäüt thäng säú cuía

âæåìng dáy. Váûy hãû säú tàõt α vaì hãû säú pha β biãøu diãùn hai màût biãún thiãn vãö biãn âäü vaì pha

cuía soïng trãn âæåìng dáy daìi, noïi chung laì hãû säú truyãön soïng γ = α + jβ c. Quan hãû theo táön säú cuía hãû säú truyãön soïng : Tæì )(j)()CjG).(LjR(Y.Zj ωβ+ωα=ω+ω+==β+α=γ thæûc hiãûn biãún

âäøi seî âæåüc : ( ) ( )[ ] ( )[ ]22222 CGLRLCRG21)( ω+ω++ω−=ωα (19-46)

vaì ( ) ( )( )2222222 CGLRRGLC21)( ω+ω++−ω=ωβ (19-47)

Caïc âæåìng cong α(ω) vaì β(ω) nhæ hçnh (h.19-5a,b)

h.19-5a

RG

α∞

α(ω)

ω0h.19-5b

LCω

β(ω)

ω 0



Tæì (19-46) tháúy khi ω → ∞ thç α(ω) tiãún âãún tiãûm cáûn giaï trë :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=∞α

CLG

LCR

21)( (19-48)

Tæì (19-47) tháúy khi ω → ∞ thç β tiãún tåïi tiãûm cáûn giaï trë : LC)( ω=∞β (19-49)

Âån vë cuía γ laì 1/m, 1/km. Tæì (19-46), (19-47) tháúy khi thoía maîn LG = RC thç coï biãøu thæïc :

LCjRG ω+=γ (19-50) trong âoï : LC,RG ω=β=α d. Váûn täúc truyãön soïng Tæì biãøu thæïc (19-38) coï täúc âäü soïng chaûy laì v = ω/β phuû thuäüc vaìo thäng säú

âæåìng dáy vaì táön säú, v(ω) nghéa laì caïc táön säú khaïc nhau trãn mäüt âæåìng dáy lan truyãön våïi váûn täúc khaïc nhau. Goüi sæû phán bäú v theo ω laì sæû taïn sàõc váûn täúc trong quaï trçnh truyãön soïng. Âáy chênh laì nguyãn nhán gáy meïo tên hiãûu trãn âæåìng dáy maì ta seî phán têch sau.

Theo lyï thuyãút træåìng âiãûn tæì täúc âäü lan truyãön cuía soïng trong âiãûn mäi tênh

theo cäng thæïc : rr00 .

11vεµεµ

=µε

= , våïi täúc âäü aïnh saïng trong chán khäng laì

)s/m(10.31c 8

00

=εµ

= nãn täúc âäü cuía soïng âiãûn aïp vaì doìng âiãûn laì rr

cvεµ

=

(19-51). Tæì (19-51) tháúy våïi caïc âæåìng dáùn âiãûn trãn khäng thç v ≈ c vç mäi træåìng

khäng khê coï 1r ≈ε , dáy dáùn âiãûn coï µr ≈ 1, coìn âäúi våïi caïp âiãûn coï mäi træåìng giæîa caïc dáy dáùn laì âiãûn mäi nãn εr > 1 nãn luïc naìy v < c. Khi âæåìng dáy khäng tiãu taïn thç R = 0, G = 0 thç coï : :LCjLCjCj.Lj ω=β⇒β=ω=ωω=γ hãû säú pha tyí lãû våïi táön säú. Luïc naìy v = ω/β = constLC1LC. ==ωω , váûn täúc soïng chaûy trãn âæåìng dáy xaïc âënh, khäng phuû thuäüc vaìo táön säú.

e. Täøng tråí soïng ZC :

Ttæì (19-40b) ta tháúy : θ⟨==γ

===•

−•

+•

+•

CC_ zYZZZ

)x(I

)x(U

)x(I

)x(U (19-52a)

ZC âæåüc goüi laì täøng tråí soïng, coï thæï nguyãn täøng tråí Ω/m, Ω/km (våïi âæåìng dáy taíi âiãûn thäng thæåìng coï ZC tæì 270Ω - 400Ω, coìn θ < 0 vaì nhoí cåî 1 - 20)

ZC phuû thuäüc vaìo thäng säú âæåìng dáy vaì táön säú ω, nhæng khäng phuû thuäüc vaìo chiãöu daìi cuía âæåìng dáy.

Ta phán têch kyî : θω=ω+ω+

= jCC e).(z

CjGLjRZ (19-52b)



Trong âoï :

22

2

22

2

C

CG1

LR1

CLz

ω+

ω+

= (19-53) vaì ( )LCRG

RCLGarctg)( 2ω+−ω

=ωθ (19-54)

Tæì (19-53) tháúy åí táön säú cao ω → ∞ thç zC tiãún âãún CRCL= goüi laì âiãûn tråí âàûc

tênh cuía âæåìng dáy. Vaì tæì (19-54) tháúy khi ω → ∞ thç θ → 0. Nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.19-6a,b).

0 ω

zC(ω)

CL

h.19-6a

GR

h.19-6a

θ(ω)

ω

0

Cuîng tæì (19-53), (19-54) tháúy ràòng khi âæåìng dáy khäng tiãu taïn R = 0, G = 0

hoàûc khi LG = RC thç thç : 0,RCL

CjLj

YZZ CC =θ==

ωω

== våïi moüi táön säú.

5. Hiãûn tæåüng meïo daûng tên hiãûu trãn âæåìng dáy : Âæåìng dáy coï tiãu taïn thç caïc thäng säú âàûc træng phuû thuäüc vaìo táön säú nhæ

α(ω), v(ω), β(ω) caïc âæåìng dáy (thæåìng laì âæåìng dáy thäng tin) hay truyãön nhæîng tên hiãûu chu kyì khäng âiãöu hoìa hay khäng chu kyì, caïc haìm chu kyì khäng âiãöu hoìa coï thãø phán têch thaình chuäùi (råìi raûc) Fourier våïi caïc âiãöu hoìa coï táön säú khaïc nhau coìn caïc haìm khäng chu kyì âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng phäø táön liãn tuûc. Váûy roî raìng æïng våïi caïc táön säú khaïc nhau coï caïc hãû säú tàõt α(ω) seî khaïc nhau, âæa âãún sæû biãún daûng vãö biãn âäü, tyí säú biãn âäü caïc âiãöu hoìa seî khaïc nhau åí âáöu vaìo vaì âáöu ra, sæû khaïc nhau vãö goïc pha gáy ra sæû biãún daûng pha dáùn âãún vë trê tæång âäúi cuía caïc soïng cuîng khaïc nhau åí âáöu vaìo vaì âáöu ra. Ngoaìi ra quan hãû giæîa soïng aïp, soïng doìng tæång æïng cuîng khaïc âi.

Luïc naìy tên hiãûu truyãön trãn âæåìng dáy bë meïo. Nghéa laì khäng baío âaím daûng tên hiãûu åí âáöu vaìo vaì cuäúi âæåìng dáy laì nhæ nhau.

Mäüt säú ngaình kyî thuáût nhæ thäng tin liãn laûc .. khäng thãø cháúp nháûn hiãûn tæåüng meïo tên hiãûu vç noï laìm keïm cháút læåüng thäng tin. Do váûy ráút cáön thiãút phaíi tçm nhæîng giaíi phaïp khæí meïo tên hiãûu.

6. Âæåìng dáy daìi khäng meïo Qua phán têch trãn ta tháúy khi hãû säú tàõt α, váûn täúc truyãön soïng v æïng våïi caïc táön

säú âãöu nhæ nhau thç seî khäng gáy meïo tên hiãûu trãn âæåìng dáy. Tæì âoï tháúy trãn âæåìng dáy khäng tiãu taïn thç khäng meïo vç R = 0, G = 0 coï α = 0 nãn tên hiãûu khäng tàõt,

LC.ω=β nãn coï constLC1v ==βω= , moüi tên hiãûu æïng våïi caïc táön säú khaïc nhau âãöu truyãön våïi cuìng mäüt váûn täúc. Ta cuîng tháúy våïi âæåìng dáy coï tiãu taïn nhæng âaím baío quan hãû R/L = G/C thç cuîng khäng gáy meïo tên hiãûu. Tháût váûy tæì : Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


RLRGjRG

RLj1RG

RLj1RG

GCj1G.

RLj1R)CjG).(LjR(Y.Z

2

ω+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+=γ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+=ω+ω+==γ

Tæì âoï ta coï : LCjRGRLRGjRG ω+==ω+=γ (19-55)

Trong âoï : constLC1

LCvnãn,LC,RG ==

ωω

=βω

=ω=β=α

Vaì coï : constzGR

CLZ CC ====

Váûy âãø truyãön tên hiãûu khäng meïo trãn âæåìng dáy daìi cáön laìm sao cho β tè lãû våïi táön säú ω thç v = ω/β khäng phuû thuäüc táön säú, nãn khäng coï taïn sàõc váûn täúc. Trãn thæûc tãú thæåìng C/G luän låïn hån L/R nãn âãø láûp âæåüc quan hãû L/R = C/G ta phaíi tàng mäüt caïch nhán taûo âiãûn caím L lãn bàòng caïch âæa thãm vaìo âæåìng dáy daìi

taûi caïc toüa âäü thêch håüp âiãûn caím L0 thäng säú táûp trung âãø coï GC

RLL 0 =

+. Phæång

phaïp naìy goüi laì phæång phaïp Pupin hoïa âæåìng dáy. Åí âáy cáön læu yï laì khi tàng L thç täúc âäü truyãön soïng giaím LC1v = , thåìi gian lan truyãön tên hiãûu bë keïo daìi (thåìi gian phaït vaì thu). Vç váûy trong kyî thuáût âiãûn thoaûi, âiãöu khiãøn tæì xa ngæåìi ta quy âënh thåìi gian täúi âa coï thãø cháúp nháûn âæåüc cuía sæû truyãön tên hiãûu âãø âaím baío caïc yãu cáöu cuía kyî thuáût. Vaì nhæ váûy laì khäng thãø tàng L tuìy yï nãn phæång phaïp Pupin cuîng âaût âãún mæïc naìo âoï. Âa säú caïc âæåìng dáy thäng tin âãöu khäng coï âuí caïc âiãöu kiãûn khäng meïo. Vç váûy âãø khæí sæû biãún daûng cuía caïc tên hiãûu thæåìng phaíi sæí duûng täøng håüp caïc giaíi phaïp nãn cáön trang bë thãm caïc thiãút bë loüc, caïc maûch hiãûu chènh, caïc bäü khuãúch âaûi...

§4. Phaín xaû soïng trãn âæåìng dáy daìi âãöu xaïc láûp âiãöu hoìa : 1. Âënh nghéa vaì biãøu thæïc hãû säú phaín xaû : Ta tháúy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy laì nhæîng soïng chaûy, gäöm soïng chaûy

tæì âáöu âæåìng dáy âãún cuäúi âæåìng dáy laì soïng thuáûn (tåïi) vaì soïng chaûy tæì cuäúi âæåìng dáy âãún âáöu âæåìng dáy laì soïng ngæåüc, coï thãø coi soïng ngæåüc laì kãút quaí phaín xaû laûi cuía soïng tåïi khi noï va âáûp vaìo cuäúi âæåìng dáy räöi däüi tråí laûi. Nãúu quan niãûm nhæ trãn ta âënh nghéa hãû säú phaín xaû taûi mäüt âiãøm x laì :

)x(I

)x(I

)x(U

)x(U)x(n +•

−•

+•

−•

== (19-56)

Thay (19-56) vaìo coï quan hãû :

[ ] )x(Un1)x(U.n)x(U)x(U)x(U)x(U+•+•+•−•+••

+=+=+=

Biãút âæåüc ta tênh âæåüc )x(U,n+•

),...x(U),x(U−••



Vaì [ ] )x(In1)x(I.n)x(I)x(I)x(I)x(I+•+•+•−•+••

−=−=−= Coï biãøu thæïc daûng (19-57) :

(19-57) [ ]

[ ] ⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=

+=+••

+••

)x(In1)x(I

)x(Un1)x(U

Chia hai phæång trçnh vãú theo vãú âæåüc :

[ ][ ] )x(In1

)x(Un1

)x(I

)x(U+•

+•

•

•

−

+=

Trong âoï : CZ)x(I

)x(U=+•

+•

coìn )x(Z)x(I

)x(U=•

•

(19-58) : laì täøng tråí vaìo cuía âæåìng

dáy åí toüa âäü x, noï phuû thuäüc vaìo thäng säú âæåìng dáy, táön säú vaì phuû thuäüc taíi Z2, nãn

coï : CZn1n1)x(Z

−+

= (19-59); biãøu thæïc hãû säú phaín xaû laì : C

C

Z)x(ZZ)x(Z

)x(n+−

= (19-60)

Ta tháúy hãû säú phaín xaû n(x) phuû thuäüc thäng säú âæåìng dáy, taíi Z2, táön säú, váûy noï laì mäüt thäng säú cuía âæåìng dáy.

2. Hãû säú phaín xaû taûi mäüt säú âiãøm âàûc biãût a. Hãû säú phaín xaû åí cuäúi âæåìng dáy chäø näúi våïi taíi Z2 : Cuäúi âæåìng dáy laì âiãøm coï toüa âäü x = l, taûi cuäúi âæåìng dáy thæåìng näúi vaìo taíi

Z2. Thay x = l vaìo cäng thæïc (19-58) âæåüc täøng tråí vaìo åí cuäúi âæåìng dáy :

)l(I

)l(UZ)l(Z)x(Z 2 •

•

=== (19-61)

Thay (19-61) vaìo (19-60) âæåüc hãû säú phaín xaû åí cuäúi dáy laì :

C2

C22 ZZ

ZZn)l(n)x(n+−

=== (19-62)

Tæì (19-62) våïi (19-56) dáùn ra cäng thæïc tênh hãû säú phaín xaû taûi toüa âäü báút kyì theo n2 : (19-62a) )xl(2

2 e.n)x(n −γ−=

+ Khi Z2 = ZC thç n2 = 0 khäng coï soïng phaín xaû, nãn trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi (thuáûn) vç váûy doìng, aïp trãn âæåìng dáy bàòng chênh doìng, aïp thuáûn.

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

=+••

+••

)x(I)x(I

)x(U)x(U (19-63) )x(ZZ

)x(I

)x(U

)x(I

)x(UC === +•

+•

•

•

(19-64)

Váûy khi taíi coï giaï trë Z2 = ZC (taíi hoìa håüp) thç n2 = 0, âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy chênh laì âiãûn aïp, doìng âiãûn tåïi. Tè säú giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí báút kyì toüa âäü naìo cuîng bàòng ZC.

+ Khi Z2 = ∞ (håí maûch taíi) Thay Z2 = ∞ vaìo (19-62) âæåüc :



1ZZZZn

C2

C2håí2 =

+−

= (19-65), do âoï : (19-66) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

==

==+•+•−•

+•+•−•

I)x(I.n)x(I

U)x(U.n)x(U

Luïc naìy soïng phaín xaû làûp laûi toaìn toaìn giaï trë soïng tåïi. Ta noïi cuäúi âæåìng dáy coï phaín xaû toaìn pháön.

+ Khi Z2 = 0 (ngàõn maûch taíi)

Thay vaìo (19-62) coï : 1ZZZZ

nC2

C22 −=

+−

= (19-67)

Do âoï : (19-68) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

−==

−==+•+•−•

+•+•−•

I)x(I.n)x(I

U)x(U.n)x(U

Soïng phaín xaû åí cuäúi âæåìng dáy làûp laûi soïng tåïi coï âäøi dáúu. Ta noïi coï phaín xaû toaìn pháön âaío dáúu.

b. Hãû säú phaín xaû åí âáöu âæåìng dáy ÅÍ âáöu âæåìng dáy thæåìng näúi vaìo nguäön Sââ coï täøng tråí trong Z1 nãn täøng tråí

vaìo åí âáöu vaìo âæåìng dáy bàòng Z1 thay vaìo (19-60) âæåüc hãû säú phaín xaû åí âáöu âæåìng

dáy : C1

C11 ZZ

ZZn

+−

= (19-69)

+ Khi Z1 = 0 (thæåìng täøng tråí trong cuía nguäön coi nhæ ≈ 0) nãn n1 = -1, sæû phaín xaû âáöu âæåìng dáy laì phaín xaû toaìn pháön âaío dáúu.

§5. Phán bäú aïp, doìng trãn âæåìng dáy daìi âãöu hoìa håüp taíi Âæåìng dáy coï Zv = ZC = Z2 goüi laì âæåìng dáy hoìa håüp taíi (âæåìng dáy âæåüc phäúi

håüp tråí khaïng). Luïc naìy hãû säú phaín xaû n2 = 0 nãn trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi

(thuáûn) laì :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

===

==+•

γ−

•+••

γ−•+••

C

x

C

1

x1

Z)x(Ue

ZA)x(I)x(I

eA)x(U)x(U (19-70)

Choün gäúc toüa âäü åí âáöu âæåìng dáy vaì biãn kiãûn laì : xaïc âënh

hàòng säú têch phán .

1j111 eUUvåïi,U)0(U ϕ

•••

==

11111 UAU)0(U:A ϕ⟨===••••

θ−ϕ⟨=θ⟨ϕ⟨

====••

••

1C

1

C

11

C

1

C

11

zU

zU

ZU

ZAI)0(I

Ta coï biãøu thæïc âiãûn aïp vaì doìng âiãûn : (19-71a) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

==

==

γ−•+••

γ−•+••

x0

x0

eI)x(I)x(I

eU)x(U)x(U

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

===

θ−β−ϕα−•

β−α−ϕβ−α−•

γ−••

jxjj

C

x1

xjxj1

xjx1

x1

e.e.ezeU)x(I

e.e.eUe.eUeU)x(U

1

1

(19-71b)



Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn phán bäú theo thåìi gian taûi toüa âäü x báút kyì laì :

⎪⎭

⎪⎬

⎫

θ−β−ϕ+ω=

β−ϕ+ω=

α−

α−

)xtsin(ezU)t,x(i

)xtsin(eU)t,x(u

1x

C

1

1x

1

(19-71c)

Tæì âáy tháúy âiãûn aïp vaì doìng âiãûn biãún thiãn theo quy luáût hçnh sin coï biãn âäü suy giaím våïi luáût haìm muî theo toüa âäü, coìn hãû säú goïc pha tàng tuyãún tênh theo toüa âäü. Ta cuîng tháúy trong træåìng håüp khi chiãöu daìi âæåìng daìi âæåìng dáy l tiãún âãún ∞; âæåìng dáy naìy coï caïc tênh cháút tæång tæû nhæ âæåìng dáy daìi hoìa håüp taíi. Trãn âæåìng dáy cuîng chè coï soïng tåïi, khäng coï soïng phaín xaû vaì taûi âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy coï :

CZ)x(I

)x(U

)x(I

)x(U== +•

+•

•

•

Váûy täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi vä haûn naìy laì : C

1

1V Z

I

UZ == •

•

.

Tæì (19-71b) tháúy biãn âäü âiãûn aïp vaì doìng âiãûn laì : ⎪⎭

⎪⎬

⎫

=

=α−

α−

C

x1

x1

zeU)x(I

eU)x(U (19-72)

Ta tháúy biãn âäü âiãûn aïp vaì doìng âiãûn giaím dáön theo toüa âäü nhæ hçnh (h.19-7a),

khi hãû säú tàõt α = 0 constzU)x(I,constU)x(U

C

11 ==== , trë hiãûu duûng cuía âiãûn aïp,

doìng âiãûn khäng âäøi suäút doüc âæåìng dáy, tuy váûy goïc pha váùn biãún thiãn doüc âæåìng dáy.

0h.19-7a

l

U2

U1.e-αx

U1

x

U(x)

U2

0

U(x)

x

U1

h.19-7b

Âæåìng dáy hoìa håüp taíi coï täøng tråí vaìo 2

2

1

1CV

I

U

I

UZ)x(I

)x(U

)x(I

)x(U)x(Z •

•

•

•

+•

+•

•

•

=====

Váûy åí chãú âäü naìy màûc duì âæåìng dáy daìi ngàõn bao nhiãu thç täøng tråí âæåìng dáy cuîng luän bàòng ZC.

§6. Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi âãöu xaïc láûp âiãöu hoìa 1. Cäng thæïc chung



Ta coï täøng tråí vaìo :

xShZUxChI

xSh.Z.IxChU

)x(I

)x(U)x(Z

C

22

C22

γ+γ

γ+γ== •

•

••

•

•

våïi gäúc toüa âäü åí cuäúi

âæåìng dáy vaì täøng tråí taíi Z2 nãn . Giaín æåïc caïc biãún säú âæåüc biãøu thæïc

täøng tråí vaìo laì :

222 Z.IU••

=

xThZZxThZZ

ZxShZxChZxShZxChZ

Z)x(Z2C

C2C

2C

C2C γ+

γ+=

γ+γγ+γ

= (19-73a)

Sau khi biãún âäøi täøng tråí vaìo cuîng coï daûng : l22

l22

CV en1en1ZZ

γ−

γ−

−+

= (19-73b)

Z(x) phuû thuäüc thäng säú âæåìng dáy, phuû taíi vaì táön säú. Ta xeït täøng tråí vaìo cho 3 træåìng håüp âàûc biãût cuía taíi Z2.

2. Täøng tråí vaìo khi ngàõn maûch taíi (näúi tàõt cuäúi âæåìng dáy) : Z2 = 0, n2 = -1 Thay Z2 = 0 vaìo (19-73a) âæåüc cäng thæïc tênh täøng tråí vaìo khi ngàõn maûch taíi :

l2

l2

CVnmC e1e1ZZlThZ)l(Z

γ−

γ−

+−

==γ= (19-74)

3. Täøng tråí vaìo khi håí maûch taíi (håí maûch cuäúi âæåìng dáy) : Z2 = ∞, n2 = 1 Thay Z2 = ∞ vaìo (19-73a) âæåüc cäng thæïc tênh täøng tråí vaìo khi håí maûch taíi :

l2

l2

CVhmc e1e1ZZxCthZ)l(Z

γ−

γ−

−+

==γ= (19-75)

4. Täøng tråí vaìo khi taíi hoìa håüp Z2 = ZC Täøng tråí vaìo khi taíi hoìa håüp laì : Z(x) = Z2 = ZC. (19-76) Tæì (19-74), (19-75) ta tháúy ZVnm, ZVhm khäng phuû thuäüc phuû taíi cho nãn noï

hoaìn toaìn xaïc âënh våïi mäüt âæåìng dáy. Biãút ZVnm, ZVhm ta xaïc âënh täøng tråí soïng vaì hãû säú truyãön soïng γ = α + jβ tæì caïc biãøu thæïc :

VhmVnmC Z.ZZ = (19-77) vaì Vhm

Vnm

ZZlTh =γ (19-78)

§7. Caïc quan hãû nàng læåüng trãn âæåìng dáy daìi Våïi âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn, ngæåìi ta âàûc biãût quan tám âãún váún âãö truyãön taíi

nàng læåüng cho nãn cáön laìm roî caïc quan hãû nàng læåüng trãn âæåìng dáy daìi. Noïi chung trãn âæåìng dáy coï caïc quan hãû nàng læåüng sau : Cäng suáút cung cáúp tæì nguäön cho âæåìng dáy daìi P1

Cäng suáút cung cáúp cho taíi P2

Cäng suáút tiãu taïn trãn âæåìng dáy Ptt = P1 - P2. Cäng suáút cuía soïng tåïi Pt(x) Cäng suáút cuía soïng phaín xaû Pfx(x) Trong âoï cäng suáút P1, P2, Pt(x), Pfx(x) âæåüc xaïc âënh theo biãøu thæïc :

V21111 ZReI

21IURe

21P =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

∧•

(a)

222222 ZReI

21IURe

21P =

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

∧•

(b)



C2tt ZRe).x(I

21)x(P = (c)

C2fxfx ZRe).x(I

21)x(P = (d)

Cäng suáút taûi mäüt âiãøm våïi gäúc toüa âäü laì cuäúi âæåìng dáy laì :

)x(P)x(PZRe

)x(UZRe

)x(U21)x(I)x(URe

21P fxt

C

2fx

C

2t −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=

∧•

(e)

Hiãûu suáút cuía âæåìng dáy âæåüc xaïc âënh tæì biãøu thæïc :

%100.PP

1

2=η (f)

§8. Phán bäú doìng, aïp trãn âæåìng dáy daìi âãöu chãú âäü xaïc láûp âiãöu hoìa I. Âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn Laì âæåìng dáy daìi coï R = 0, G = 0. Âáy laì âæåìng dáy daìi khäng täøn hao. Trãn

thæûc tãú khäng täön taûi âæåìng dáy khäng täøn hao âuïng nghéa nhæ váûy. Nhæng khi âæåìng dáy laìm viãûc åí táön säú cao thç coï R << ωL, G << ωC nãn coï thãø boí qua R, G. Nhæ váûy âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn laì mäüt giaí thiãút âãø laìm âån giaín cho viãûc phán têch nghiãûm cuía phæång trçnh âæåìng dáy daìi. Trãn thæûc tãú do yãu cáöu kyî thuáût ngæåìi ta cäú gàõng chãú taûo âæåìng dáy coï täøn hao ráút nhoí, luïc âoï cuîng coi laì âæåìng dáy khäng tiãu taïn.

1. Âàûc âiãøm âæåìng dáy khäng tiãu taïn Âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn coï : R = 0, G = 0, nãn hãû säú tàõt α = 0, luïc naìy caïc

soïng chaûy trãn âæåìng dáy våïi biãn âäü xaïc âënh khäng tàõt. Vaì coï hãû säú pha LCω=β nãn váûn täúc soïng chaûy constLC1v ==βω= ,

soïng chaûy trãn âæåìng dáy khäng bë meïo.

Cuîng coï constzRCL

CjLj

YZZ CCC ====

ωω

== , θ = 0 (19-79)

Nãn soïng âiãûn aïp vaì doìng âiãûn coï daûng giäúng nhau (chuïng truìng pha nhau) Vç âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn coï α = 0 nãn γ = jβ = LCjω Luïc naìy Chγx tråí thaình Chjβx = cosβx (19-80) vaì Shγx tråí thaình Shjβx = jsinβx (19-81) Cho nãn chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh våïi âäúi säú phæïc :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=

γ+γ=•

••

•••

xShZUxChI)x(I

xShZ.IxChU)x(U

C

22

C22

Thaình hãû phæång trçnh âäúi säú thæûc :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β+β=

β+β=•

••

•••

xsinzUjxcosI)x(I

xsinz.IjxcosU)x(U

C

22

C22

(19-82)



Thay x = l âæåüc cäng thæïc tênh âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âáöu âæåìng dáy theo âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí cuäúi âæåìng dáy :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β+β=

β+β=•

••

•••

lsinzUjlcosI)l(I

lsinz.IjlcosU)l(U

C

22

C22

(19-82a)

2. Biãøu thæïc doìng âiãûn , âiãûn aïp trãn âæåìng dáy daìi khäng täøn hao Khi choün gäúc toüa âäü åí cuäúi âæåìng dáy ta coï biãøu thæïc (19-82), nãúu choün gäúc toüa

âäü åí âáöu âæåìng dáy ta coï biãøu thæïc âiãûn aïp vaì doìng âiãûn :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β−β=

β−β=•

••

•••

xsinzUjxcosI)x(I

xsinz.IjxcosU)x(U

C

11

C11

(19-83a)

Khi thay x = l âæåüc cäng thæïc tênh :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β−β=

β−β=•

••

•••

lsinzUjlcosII

lsinz.IjlcosUU

C

112

C112

(19-83b)

Tæì biãøu thæïc :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=

+=

β

•

β−

••

β•

β−••

xj

C

2xj

C

1

xj2

xj1

ezAe

zA)x(I

eAeA)x(U

Våïi dáùn ra phán bäú thåìi gian cuía âiãûn aïp vaì doìng âiãûn trãn âæåìng dáy khäng täøn hao :

222111 AAvaìAA ψ⟨=ψ⟨=••

⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=β+ψ+ω−β−ψ+ω=

+=β+ψ+ω+β−ψ+ω=

)t,x(i)t,x(i)xtsin(zA)xtsin(

zA)t,x(i

)t,x(u)t,x(u)xtsin(A)xtsin(A)t,x(u

fxt2C

21

C

1

fxt2211

(19-84)

Tæì (19-84) tháúy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy khäng täøn hao xãúp chäöng soïng tåïi vaì soïng phaín xaû, maì biãn âäü cuía chuïng khäng phuû thuäüc vaìo toüa âäü, coìn hãû säú pha biãún âäøi tuyãún tênh theo toüa âäü.

Hãû säú pha λπ

=π

=ω=β2

v1.

T2LC (19-85)

Roî raìng quan hãû giæîa


phuû thuäüc vaìo tè säú λl ; βl chè roî sæû phuû thuäüc cuía goïc pha vaì hãû säú pha cuía âiãûn aïp,

doìng âiãûn tæì âáöu âæåìng dáy âãún cuäúi âæåìng dáy. 3. Biãøu thæïc giaï trë hiãûu duûng

Tæì láúy biãn kiãûn åí gäúc toüa âäü cuäúi

âæåìng dáy : (19-87)

x1 eA)x(Uvåïi)n1(U)x(U γ−

•+•+••

=+=

xj212 eU)x(UthçAU)0(U β−+•+••+•+•

===

nãn coï (19-88) )n1(eU)x(U xj2 += β−+••

Våïi xsinjZxcosZxsinjZxcosZZ

xShjZxChjZxShjZxChjZZZ,

ZZZZn

2C

C2C

2C

C2C

C

C

β+ββ+β

=β+ββ+β

=+−

=

thay vaìo biãøu thæïc âiãûn aïp (19-88) âæåüc biãøu thæïc :

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+β+ββ+β

−β+ββ+β

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

+= β−+•

β−+••

C2C

C2C

C2C

C2C

xj2

C

cxj2

ZxsinjZxcosZxsinjZxcosZ

Z

ZxsinjZxcosZxsinjZxcosZZ

1eUZZZZ1eU)x(U (19-89)

( )( )( )

:nãnxsinjxcoseVåïixsinjxcosZZ

xsinjZxcosZ2eU)x(U

xsinjZxcosZxsinjZxcosZxsinjZxcosZxsinjZxcosZ1eU)x(U

xj

2C

C2xj2

2CC2

2CC2xj2

β+β=

β+β+β+β

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β+β+β+ββ−β−β+β

+=

β

β−+••

β−+••

Ruït ra giaï trë hiãûu duûng :

xsinjZxcosZZZ

U2)x(U C22C

2 β+β+

=+

(19-90)

Tæì biãøu thæïc nháûn xeït vãö daûng cuía trë hiãûu duûng âiãûn aïp, doìng âiãûn nhæ sau : a. Vç soïng thuáûn vaì nghëch âãöu chaûy cuìng váûn täúc, nãn åí toüa âäü chuïng truìng

pha nhau laì U(x), I(x) âaût giaï trë cæûc âaûi. ÅÍ toüa âäü chuïng ngæåüc pha nhau trë hiãûu duûng

seî âaût cæûc tiãøu, váûy trë hiãûu duûng cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn seî biãún thiãn chu kyì theo x våïi chu kyì l0 = λ nhæ hçnh (h.19-7).

U(x)

x

Umax

0

Umin

λ h.19-7

x 0

U+2

U(x)

h.19-8



b. Khi Z2 = ZC taíi hoìa håüp, n2 = 0 thç biãøu thæïc hiãûu duûng cuía âiãûn aïp laì : ntcosUxsinxcosUxsinjxcosU)x(U 2

2222 ==β+β=β+β= +++ (19-91)

biãøu diãùn åí hçnh (h.19-8) c. Khi Z2 = ∞, n2 = 1, coï phaín xaû toaìn pháön nãn trë hiãûu duûng cuía âiãûn aïp laì :

xcosU2)x(U 2 β= + (19-92) d. Khi Z2 = 0, n2 = -1, coï phaín xaû toaìn pháön coï âäøi dáúu nãn âiãûn aïp hiãûu duûng

trãn âæåìng dáy laì : )2/xsin(U2xsinjU2)x(U 22 π+β=β= ++ (19-93)

Ta xeït chi tiãút hai træåìng håüp âàûc biãût khi Z2 = ∞ vaì Z2 = 0.

4. Phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn khi Z2 = ∞ (håí maûch taíi), 0I2 =•

a. Biãøu thæïc daûng phæïc cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β=

β=•

•

••

xsinZUj)x(I

xcosU)x(U

C

2

2

(19-94)

b. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng hiãûu duûng : ⎪⎭

⎪⎬

⎫

β=

β=

xsinzU)x(I

xcosU)x(U

C

2

2

(19-95)

Tæì biãøu thæïc (19-96) xeït phán bäú hiãûu duûng cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy khi håí maûch cuäúi âæåìng dáy.

Âiãûn aïp hiãûu duûng åí cuäúi âæåìng dáy (gäúc toüa âäü); U(0) = U2 = Umax, U(x) thay âäøi theo quy luáût cosβx. Khi x tæì 0 (gäúc) tàng thç coï cosβx giaím laìm cho U(x) giaím âãún βx = π/2 (tæïc laì x = π/2β = 2π/4β = λ/4), toüa âäü x láúy âäü daìi 1/4 chu kyì thç U(x) = 0, tiãúp tuûc tàng x dáön âãún βx = π (tæïc laì x = π/β = 2π/2β = λ/2) thç U(x) tàng tæì 0 âãún U2 = Umax cæï nhæ váûy U(x) biãún thiãn theo x våïi chu kyì π/β = λ/2 (goüi laì næía bæåïc soïng) daûng nhæ âæåìng hçnh sin âæåüc chènh læu.

Phán bäú hiãûu duûng cuía doìng âiãûn xsinIxsinzU)x(I 2

C

2 β=β= cuîng âæåüc phán

têch tæång tæû. Khi x tæì 0 åí cuäúi âæåìng dáy (gäúc) tàng âãún x = λ/4 (æïng våïi βx = π/2) thç I(x = λ/4) = I2 = Imax sau âoï tiãúp tuûc tàng x thç I(x) giaím dáön âãún khi x = λ/2 (æïng våïi βx = π) thç I(x = λ/2) = 0. Váûy I(x) dao âäüng daûng hçnh sin bë chènh læu theo x våïi chu kyì bàòng λ/2 nhæ hçnh (h.19-9). Ta tháúy U(x), I(x) phán bäú theo toüa âäü x dæåïi daûng caïc soïng âæïng våïi âàûc âiãøm laì giaï trë cæûc âaûi, cæûc tiãøu, giaï trë trung bçnh khäng thay âäøi trãn âæåìng dáy.

0λ 3λ/4 λ/2 λ/4

U(x) I(x)

U2 = Umax

x

U(x), I(x)

I2 = Imax

h.19-9

Phán bäú soïng âæïng coï âàûc âiãøm laì coï caïc âiãøm buûng, âiãøm nuït åí nhæîng toüa âäü xaïc âënh. Âiãøm coï U(x) = U2 = Umax goüi laì



âiãøm buûng aïp, caïc âiãøm coï 4

kx λ= våïi k chàôn. Âiãøm coï I(x) = I2 = Imax goüi laì âiãøm

buûng doìng, caïc âiãøm coï 4

kx λ= våïi k leí. Âiãøm coï U(x) = 0 goüi laì âiãøm nuït cuía aïp, caïc

âiãøm coï 4

kx λ= våïi k leí. Âiãøm coï I(x) = 0 goüi laì âiãøm nuït cuía doìng, caïc âiãøm coï

4kx λ

= våïi k chàôn.

Ta tháúy âiãøm æïng våïi buûng aïp thç laì nuït doìng, âiãøm æïng våïi buûng cuía doìng seî laì âiãøm nuït aïp, chuïng xen keí nhau. Taûi caïc âiãøm nuït, hoàûc U(x) = 0 hoàûc I(x) = 0 khiãún u(t) = 0 hoàûc i(t) = 0 nãn cäng suáút taûi caïc nuït p = u.i = 0. Tæì âoï suy ra nàng læåüng khäng chaíy qua âæåüc caïc nuït vaì vç giæîa hai nuït khäng coï nguäön naìo cung cáúp nãn trong âoï chè coï sæû tæû dao âäüng giæîa âiãûn træåìng vaì tæì træåìng gàõn liãön våïi caïc nguyãn täú dC, dL giæîa mäùi càûp nuït.

c. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn dæåïi daûng phán bäú tæïc thåìi

Tæì biãøu thæïc daûng phæïc :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

β=

β=•

•

••

xsinZUj)x(I

xcosU)x(U

C

2

2

Våïi giaí thiãút chuyãøn sang biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn tæïc thåìi : 022 0UU ⟨=

•

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+ωβ=

ωβ=

2tsin.xsin2

zU)t,x(i

tsin.xcos2U)t,x(u

C

2

2

(19-96)

Tæì (19-97) tháúy âiãûn aïp, doìng âiãûn phán bäú theo thåìi gian daûng soïng âæïng (xem biãøu thæïc soïng âæïng åí giaïo trçnh phæång trçnh váût lyï toaïn).

Ta tháúy mäùi biãøu thæïc laì têch cuía hai haìm âiãöu hoìa trong âoï argumen cuía mäüt haìm chè phuû thäüc thåìi gian coìn argumen cuía haìm kia chè phuû thuäüc toüa âäü. Nãn taûi mäüt âiãøm xaïc âënh trãn âæåìng dáy thç âiãûn aïp vaì doìng âiãûn biãún thiãn theo quy luáût hçnh sin våïi sæû lãûch pha nhau goïc π/2. Taûi mäüt thåìi âiãøm báút kyì thç âiãûn aïp vaì doìng âiãûn cuîng phán bäú theo quy luáût hçnh sin trong khäng gian.

Âiãøm cuäúi âæåìng dáy (x = 0) vaì caïc âiãøm caïch cuäúi âæåìng dáy mäüt âoaûn x = kλ/2 (våïi k laì mäüt säú nguyãn) thç aïp âaût cæûc âaûi (âiãøm buûng aïp), vaì doìng âaût 0 (âiãøm nuït doìng). Coìn caïc âiãøm caïch cuäúi âæåìng dáy mäüt âoaûn x = (2k+1)λ/4 thç laì caïc nuït aïp vaì buûng doìng. Nuït vaì buûng doìng, aïp xen keí nhau trãn âæåìng dáy.

Vç caïc nuït laì cäú âënh nãn aïp, doìng biãún thiãn theo t khäng di chuyãøn maì âáûp maûch taûi mäüt chäù (giäúng nhæ sæû dao âäüng cuía dáy âaìn càng giæîa hai nuït cäú âënh räöi keïo âiãøm giæîa cho dao däüng). Sæû phán bäú aïp, doìng khi naìy theo daûng soïng âæïng nhæ hçnh (h.19-10).



Caïc doìng, aïp dao âäüng daûng soïng âæïng våïi caïc nuït aïp, doìng lãûch nhau λ/4 vãö toüa âäü khäng gian vaì lãûch nhau vãö thåìi gian laì π/2. Vç u, i lãûch nhau goïc π/2 nãn cäng suáút tiãu taïn Pâd = 0, cäng suáút cáúp cho taíi cuîng bàòng 0, do âoï cäng suáút cuía nguäön cung cáúp khän bë thay âäøi tæì âáöu âæåìng dáy âãún cuäúi âæåìng dáy vaì khäng bë suy giaím khi tråí laûi nguäön dæåïi daûng soïng phaín xaû. Cäng suáút åí moüi âiãøm coï tênh cháút dao âäüng thuáön tuïy phaín khaïng : Q > 0 khi goïc lãûch pha laì π/2, Q < 0 khi goïc lãûch pha laì -π/2.

u, i

x λ 3λ/4 λ/2 λ/4

i(t = T/8)i(t = 0) u(t = T/4)u(t = T/8)

0

h.19-10

Váûy trãn âæåìng dáy khäng tiãu taïn håí maûch cuäúi âæåìng dáy nãúu cáúp vaìo nguäön aïp thç aïp, doìng trãn âæåìng dáy chè coï soïng âæïng, nàng læåüng khäng truyãön taíi doüc âæåìng dáy maì chè dao âäüng näüi bäü trãn tæìng âoaûn λ/4.

Coï thãø xem soïng âæïng laì kãút quaí sæû xãúp chäöng cuía soïng tåïi vaì soïng phaín xaû

cuìng biãn âäü khi Z2 = ∞, n2 = 1, . −•+•+•−•

== II,UUTaûi caïc âiãøm cuía âæåìng dáy æïng våïi nuït doìng, buûng aïp coï thãø xem âæåìng dáy

nhæ mäüt maûch cäüng hæåíng doìng gäöm âiãûn dung vaì âiãûn caím näúi song song. Coìn caïc âiãøm åí âoï æïng våïi nuït aïp vaì buûng doìng thç âæåìng dáy nhæ mäüt maûch cäüng hæåíng aïp gäöm âiãûn dung vaì âiãûn caím gheïp näúi tiãúp.

5. Phán bäú aïp, doìng khi Z2 = 0 (ngàõn maûch taíi), , n0U 2 =•

2 = -1. a. Biãøu thæïc daûng phæïc cuía âiãûn aïp, doìng âiãûn :

⎪⎭

⎪⎬⎫

β=

β=••

••

xcosI)x(I

xsinIjZ)x(U

2

2C (19-97)

b. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng hiãûu duûng :

⎪⎭

⎪⎬⎫

β=

β=

xcosI)x(I

xsinIz)x(U

2

2C (19-98)

Ta tháúy træåìng håüp naìy âäúi ngáùu våïi træåìng håüp trãn (Z2 = ∞). Luïc naìy cuäúi âæåìng dáy coï aïp bàòng 0, âiãøm nuït aïp, doìng âaût I2 = Imax (doìng ngàõn maûch) âoï laì âiãøm buûng doìng, U(x), I(x) phán bäú theo x laì haìm chu kyì daûng hçnh sin âæåüc chènh læu nhæ hçnh (h.19-11). 0

I(x)U(x)

λ/4λ/23λ/4λ

h.19-11

U2 = Umax

x

U(x), I(x)

I2 = Imax



c. Biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng tæïc thåìi : ( )

⎪⎭

⎪⎬⎫

ωβ=

π+ωβ=ωβ=

tsinxcosI2)t,x(i

2tsin.xsinzI2tsin.xsinzI2j)t,x(u

2

C2C2 (19-99)

Phán bäú tæïc thåìi cuía âiãûn aïp vaì doìng âiãûn nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.19-11). Cuîng nhæ trãn âiãûn aïp vaì doìng âiãûn phán bäú theo luáût hçnh sin lãûch pha nhau goïc π/2 nãn P = 0. Vç caïc nuït cäú âënh nãn theo t khaïc nhau doìng, aïp daûng âáûp maûch daûng soïng âæïng, åí cuäúi âæåìng dáy vaì caïc âiãøm caïch cuäúi âæåìng dáy âoaûn x = k.λ/2 seî xuáút hiãûn nuït aïp, buûng doìng. Coìn caïc âiãøm caïch cuäúi âæåìng dáy mäüt âoaûn x = (2k + 1)λ/4 laì caïc buûng aïp, nuït doìng. Ta cuîng seî tháúy khi taíi thuáön khaïng Z2 = ± jx2 trãn âæåìng dáy cuîng hçnh thaình caïc soïng âæïng.

u, i

x λ 3λ/4 λ/2 λ/4

u(t = T/8)u(t = 0) i(t = T/4)i(t = T/8)

0

h.19-11

6. Phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn khi Z2 = R2 ( thuáön tråí). Ta xáy dæûng biãøu thæïc cuía âiãûn aïp, coìn biãøu thæïc doìng tæång tæû nhæ âiãûn aïp.

Giaí thiãút : 0UU 22 ⟨=•

Nãn coï : 0r

UrUI

2

2

2

22 ⟨==

••

Biãøu thæïc cuía aïp laì :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β+β=

β+β=

•

•

xsinrzjxcosU)x(U

xsinrzUjxcosU)x(U

2

C2

2

C22

(19-100)

Âàût : m1r

rz1

rrzr

rz

2

2C

2

2C2

2

C +=−

+=−−

=

[ ]xsin)m1(jxcosU)x(U 2 β++β=•

Tæì âáy ruït ra daûng phán bäú hiãûu duûng :

[ ][ ][ ]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡β

++=

β++=

β++β+β=

β++β=

xsin22

mm21UU

xsin)mm2(1UUxsin)mm2(xsinxcosUU

xsin)m1(xcosUU

22

22

2

2222

2

222222

2

22222

2

Âàût : 22

22

2C

2

rrz

.21K

2m2m −

==+ (19-101) vaì coï : x2cos1xsin2 2 β−=β

Nãn coï : biãøu thæïc âiãûn aïp hiãûu duûng laì : ([ x2cos1K1U)x(U 22

2 β−+= )]



( )x2cos1K1U)x(U 2 β−+= (19-102) Tæì âáy tháúy sæû phán bäú hiãûu duûng âiãûn aïp doüc âæåìng dáy dao âäüng våïi chu kyì π

æïng våïi khoaíng caïch λ/2 (2βx = 2π, x = 2π/2β = λ/2), phán bäú âiãûn aïp phuû thuäüc K ( tæïc laì phuû thuäüc quan hãû giæîa r2 våïi zC). Ta xeït træåìng håüp âàût biãût quan hãû giæîa r2 vaì zC âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.19-12)

a. Khi r2 < zC, K > 0 : Thç U(x) dao âäüng giæîa cæûc tiãøu bàòng U2 åí cos2βx = 1 (åí gäúc) vaì cæûc âaûi bàòng

K21U 2 + åí cos2βx = -1 (åí x =λ/4). U(x)

K < 0

K < 0

K = 0

I(x)U(x = λ/2) = 0 U(x = 3λ/4) = Umax Umaxb. Khi r2 > zC, K < 0 : Thç U(x) dao âäüng giæîa cæûc tiãøu

Umin = K21U2 − (åí cos2βx = -1) vaì

cæûc âaûi bàòng U2 (åí cos2βx = 1).

U2

Umin

c. Khi taíi hoìa håüp r2 = zC, K = 0 : x 0λ 3λ/4 λ/2 λ/4 U(x) = U2 aïp hiãûu duûng khäng âäøi

suäút doüc âæåìng dáy. h.19-12

II. Âæåìng dáy tiãu taïn Coï thãø phán têch âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy daìi bàòng caïch xãúp chäöng hai

traûng thaïi âàûc biãût cuía âæåìng dáy laì traûng thaïi khäng taíi vaì traûng thaïi ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy.

Ta tháúy traûng thaïi khäng taíi cuía âæåìng dáy coï , âiãûn aïp cuäúi âæåìng dáy laì

. Khi âoï, âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âiãøm báút kyì cuía âæåìng dáy håí maûch cuäúi dáy âæåüc xaïc âënh tæì biãøu thæïc :

0I2 =•

2U•

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=γ=

+=γ=

γ−γ

•••

γ−γ•••

)ee(21

ZUxSh

ZUI

)ee(U21xChUU

xx

C

2

C

2hm

xx22hm

(19-103)

Traûng thaïi ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy , doìng ngàõn maûch cuäúi dáy , thç âiãûn aïp, doìng âiãûn åí âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy ngàõn maûch cuäúi dáy âæåüc xaïc âënh bàòng biãøu thæïc :

0U 2 =•

2I•

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=γ=

−=γ=

γ−γ•••

γ−γ•••

)ee(I21xChII

)ee(IZ21xShIZU

xx22nm

xx2C2Cnm

(19-104)

Cäüng âæåüc daûng daûng (19-106) nhæ sau : nmhmnmhm IvåïiI,UvåïiU•••• ••

I,U


Giaïo trçnh Cåí såí kyî thuáût âiãûn II Trang 148

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=+=

γ+γ=+=•

••••

•••••

xShZUxChIIII

xShZIxChUUUU

C

22nmhm

C22nmhm

(19-105)

Âuïng nhæ biãøu thæïc nghiãûm âiãûn aïp, doìng âiãûn daûng hypecbol âaî biãút. Nhæ váûy coï thãø xãúp chäöng traûng thaïi håí maûch (khäng taíi) våïi traûng thaïi ngàõn maûch âãø xaïc âënh âiãûn aïp, doìng âiãûn taûi âiãøm báút kyì cuía âæåìng dáy våïi taíi báút kyì cuäúi âæåìng dáy. Caïc âäö thë vectå cuía doìng âiãûn vaì âiãûn aïp khi ngàõn maûch vaì håí maûch åí cuäúi âæåìng dáy vaì khi coï taíi cho pheïp xaïc âënh

âæåüc åí âáöu âæåìng dáy cuîng nhæ caïc

åí caïc vë trê khaïc.

)x(I),x(U••

11 I,U••

)x(I),x(U••

Ta minh hoüa tinh tháön trãn bàòng caïch tæì biãøu thæïc phæïc (19-104), (19-105) veî âäö thë

vectå räöi cäüng âäö thë vectå nm1hm1nm1hm1 I,I,U,U••••

1nm1hm11nm1hm1 III,UUU••••••

=+=+

0

j

βl

ljl2 e.eU

21 βα

•

ljl2 e.eU

21 β−α−

•

h.19-13

hm1U•

hm1I•

2U•

θ 1

Giaí thiãút âiãûn aïp truìng våïi truûc thæûc, luïc naìy âiãûn aïp, doìng âiãûn håí maûch åí

âáöu âæåìng dáy laì nhæ hçnh veî (h.19-13):

2U•

hm1hm1 I,U••

⎪⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

θ⟨=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

+=+=

θ−β−α−•

βα••

β−α−βα•

γ−

•

γ

••

β−α−•

βα•

γ−•

γ••

j

C

ljl2

ljl2hm1

ljlljl2

C

x

C

2x

C

2hm1

ljl2

ljl2

x2

x2hm1

ez1e.eU

21e.eU

21I

e.e21e.e

21U

z1e

ZUe

ZU

21I

e.eU21e.eU

21eU

21eU

21U

(19-106)

Khi ngàõn maûch cuäúi dáy ( ) thç âiãûn aïp, doìng âiãûn âáöu âæåìng dáy laì :

2nm22 II,0U•••

==

( ) ( )

( ) ⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

+=+=γ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

=−=−=γ=

β−α−•

βα•

γ−γ•••

β−α−•

βα•

θ

β−α−βα•

γ−γ•••

ljl2

ljl2

ll22mln

ljl2

ljl2

jC

ljlljl2C

ll2C2Cmln

e.eI21e.eI

21eeI

21lChII

e.eI21e.eI

21ez

e.ee.eIZ21eeIZ

21lShIZU

(19-107)

Giaí sæí cháûm pha so våïi mäüt goïc ϕ2I•

2U•

2, veî âäö thë vectå biãøu thæïc trãn tçm

. Tæì caïc vectå xaïc âënh âæåüc caïc vectå :

nhæ hçnh (h.19-14)

mlnmln U,I••

mlnlhmmlnlhm I,I,U,U••••

mlnlhm1mlnlhm1 III,UUU••••••

+=+=



2I•

ljl2 e.eI

21 βα

•

ljl2 e.eI

21 β−α−

•

0

βl nm1U•

( )llll2nm1 eeeeI

21I β−α−βα

••

+=

1

θ

( )ljl2 eeI

21 γ−γ

•

−

ϕ2

j

h.19-14

Ta tháúy våïi taíi coï tênh cháút khaïng åí cuäúi âæåìng dáy thç goïc lãûch pha ϕ1 giæîa

âiãûn aïp våïi doìng âiãûn seî nhoí hån goïc lãûch pha ϕ1U•

1I•

2 giæîa âiãûn aïp våïi doìng

âiãûn vç væåüt træåïc goïc π/2 (doìng âiãûn dung).

2U•

2I•

lhmI•

2U•

Khi täøng tråí Z2 = ZC, taíi hoìa håüp, n2 = 0, trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi khäng coï soïng phaín xaû : aïp, doìng taûi mäüt âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy bàòng :

01

ϕ2

nm1U•

2U•

h.19-15

1U•

hm1I•

nm1I•

1I•

hm1U•

ϕ1

j

C

1

1

2

2

C

x2x

2x

2

ZI

U

I

U

I

U

ZeUeII;eUU

===

===

•

•

•

•

•

•

γ•

γ••

γ••

Nãúu thç âiãûn aïp vaì doìng âiãûn tæïc thåìi taûi âiãøm báút kyì trãn âæåìng dáy seî coï daûng :

02 0UU ⟨=

••

⎪⎭

⎪⎬

⎫

θ−β+ω=

β+ω=

α

α

)xtsin(ezU2)t,x(i

)xtsin(eU2)t,x(u

x

C

2

x2

(19-108)

Våïi âæåìng dáy coï taíi hoìa håüp naìy coï thãø xáy dæûng quan hãû giæîa cäng suáút taïc duûng P1 = U1I1cosθ åí âáöu âæåìng dáy vaì cäng suáút taïc duûng P2 = U2I2cosθ åí cuäúi dáy.

Vç nãn ta coï : ll21

ll21 eeIIvaìeeUU βα

••βα

••

==l2

2l2

22l

2l

2111 ePcoseIUcoseIeUcosIUP αααα =θ=θ=θ= (19-109)

(goïc lãûch pha giæîa âãöu laì θ). Tæì âáy ruït ra hiãûu suáút cuía âæåìng dáy laì :

η = P

2211 I,UvaìI,U••••

2/P1 = e-2αl (19-110) vaì ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=α

2

1

PPLn

21l (19-111) laì âån vë âo sæû tàõt dáön cuía cäng

suáút trãn âæåìng dáy αl = 1 laì sæû tàõt dáön 1 nepe, luïc naìy P1/P2 = e2. Tháúy ràòng sæû tàõt dáön



trãn âæåìng dáy laì 1 nepe thç cäng suáút taïc duûng åí âáöu âæåìng dáy låïn hån cäng suáút taïc duûng åí cuäúi âæåìng dáy laì e2 = 7,39 láön.

§9. Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy khäng tiãu taïn. I. Cäng thæïc täøng tråí vaìo âæåìng dáy khäng tiãu taïn Nhæ âaî âãö cáûp åí trãn trong kyî thuáût VTÂ, âiãûn tên ...våïi táön säú âuí låïn thç R, G

ráút nhoí so våïi ωL, ωC nãn coï thãø boí qua R, G. Ta coï âæåìng dáy khäng tiãu taïn (trãn thæûc tãú coï thãø chãú taûo caïp âäöng truûc traïng baûc âãø giaím tiãu taïn, caïch âiãûn täút coi nhæ laì khäng tiãu taïn) luïc naìy α = 0, γ = jβ , zC = . 0

C 0Z ⟨

Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn :

x.tgjZzx.tgjzZz)x(Z

2C

C2C β+

β+= (19-112)

Z(x) tuìy thuäüc vaìo thäng säú âæåìng dáy, taíi Z2, zC vaì tuìy thuäüc vaìo quan hãû giæîa taíi Z2, zC.

Ta xeït ba træåìng håüp âàûc biãût cuía taíi Z2 : 1. Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi khi Z2 = zC, taíi hoìa håüp thç coï :

CC2C

C2C Rz

x.tgjZzx.tgjzZ

z)x(Z ==β+β+

= (thæûc dæång) (19-113)

Vç n2 = 0, trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi CzI

U

)x(I

)x(U== +•

+•

•

•

, âiãûn aïp, doìng âiãûn tè

lãû våïi nhau, daûng phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn giäúng nhau, âiãûn aïp vaì doìng âiãûn truìng pha nhau, goïc pha θ = 0.

Tên hiãûu truyãön âãún taíi khäng bë meïo, khäng tàõt vaì nàng læåüng truyãön taíi luïc naìy

bàòng : C

2

C zU

zUUUIP === (19-114)

2. Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi khi håí maûch taíi cuäúi dáy (Z2 = ∝) Thay Z2 = ∞ vaìo biãøu thæïc (19-113) âæåüc cäng thæïc täøng tråí vaìo âæåìng dáy

khäng tiãu taïn håí maûch cuäúi dáy :

xctgjzxjtg

1zxjtg

Zz

xtgZzj1

z)x(Z CC

2

C

2

C

C β−=β

=β+

β+= (19-115)

thæåìng duìng daûng (19-116) x2ctgjzx.ctgjzZ CCVhm λπ

−=β−= (19-116)

Tæì (19-116) tháúy ZVhm thuáön aío, coï tênh cháút khaïng, dáúu cuía noï phuû thuäüc vaìo táön säú vaì chiãöu daìi cuía âoaûn âæåìng dáy (toüa âäü).

Khi âäü daìi trong khoaíng 2x0våïiæïng4x0 π<β<λ<< thç ZVhm(x) tæì -j.∝ âãún -j0 ( -j.∝ < ZVhm < 0) täøng tråí vaìo håí maûch coï tênh dung. Luïc naìy doìng âiãûn væåüt træåïc âiãûn aïp tæång æïng goïc π/2 nhæ biãøu diãùn åí hçnh (h.19-16).



ZV(x)

ZVhm

ZVhm

x λ λ/23λ/4 λ/4

ZV = ∞ nhæ cäüng hæåíng doìng

ZV = 0 nhæ cäüng hæåíng aïph.19-16

Khi âäü daìi trong khoaíng 2

x4

λ<<

λ æïng våïi π<β<π x2

thç ZVhm(x) biãún thiãn tæì

0 âãún j.∝ täøng tråí vaìo thuáön caím. Váûy våïi âäü daìi khaïc nhau, âæåìng dáy håí maûch cuäúi dáy coï täøng tråí vaìo thuáön

dung hay thuáön caím.

Trong khoaíng 4

3x2

;4

x0 λ<<

λλ<< âæåìng dáy nhæ mäüt dung khaïng.

Trong khoaíng λ<<λλ

<<λ x

43;

2x

4 âæåìng dáy nhæ mäüt caím khaïng.

Âàûc biãût taûi 04

.2ctgjz)4

x(coïZ,4

x CVhm =λ

λπ

−=λ

=λ

=

Váûy âoaûn dáy daìi pháön tæ bæåïc soïng håí maûch cuäúi dáy thç coï ZVhm(λ/4) = 0 taûo nãn sæû ngàõn maûch âäúi våïi nguäön cung cáúp näúi vaìo dáy. Tæì (19-116a) vaì hçnh (h.19-16) tháúy nhæîng âæåìng dáy coï âäü daìi bàòng säú leí láön λ/4 laì âæåìng dáy mäüt pháön tæ bæåïc soïng.

Taûi caïc âiãøm 04

Z vhm =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ xuáút hiãûn caïc "buûng" cuía doìng âiãûn vaì caïc "nuït" cuía

âiãûn aïp chæïng toí taûi âoï coï cäüng hæåíng âiãûn aïp, luïc naìy täøng tråí cuía âæåìng dáy nhæ gäöm näúi tiãúp âiãûn khaïng caím vaì âiãûn khaïng dung coï giaï trë bàòng bàòng nhau. Coï thãø váûn duûng âàûc âiãøm naìy thæûc hiãûn maûch cäüng hæåíng âiãûn aïp.

Âoaûn dáy daìi næía bæåïc soïng håí maûch cuäúi dáy coï täøng tråí vaìo vä cuìng låïn :

∞=π−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ ctgjz

2Z CVhm laìm håí maûch nguäön cung cáúp. Nhæîng âæåìng dáy daìi håí maûch



cuäúi dáy coï âäü daìi bàòng säú nguyãn láön λ/2 laì âæåìng dáy næía soïng. Taûi caïc âiãøm coï

∞=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

2Z Vhm laì caïc buûng cuía âiãûn aïp vaì nuït doìng âiãûn, chæïng toí taûi âoï coï cäüng hæåíng

doìng âiãûn. Luïc naìy täøng tråí vaìo âæåìng dáy gäöm näúi song song âiãûn khaïng caím vaì âiãûn khaïng dung coï giaï trë bàòng nhau. Váûn duûng âàûc âiãøm naìy thæûc hiãûn maûch cäüng hæåíng hæåíng doìng âiãûn.

3. Täøng tråí vaìo âæåìng dáy daìi khi ngàõn maûch cuäúi dáy (Z2 = 0) Thay Z2 = 0 vaìo biãøu thæïc (19-113) âæåüc cäng thæïc täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy

daìi khi ngàõn maûch cuäúi dáy :

x2tgjzx.tgjz)x(Z CCVnm λπ

=β= (19-117)

Tæì (19-117) tháúy ZVnm thuáön aío, coï tênh cháút khaïng, tuìy thuäüc vaìo âäü daìi maì noï coï trë säú vaì tênh cháút hoàûc caím hoàûc dung. Ta xeït quy luáût phán bäú cuía Zvnm(x) theo âäü daìi :

ÆÏng våïi âäü daìi trong khoaíng 4

x0 λ<< hay laì

2x0 π<β< thç ZVnm(x) biãún thiãn

tæì 0 âãún j.∞ , âæåìng dáy nhæ mäüt âiãûn caím âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.19-17).

ZV(x)

x λ/43λ/4 λ/2λ

ZVnm

ZVnm

ZV = ∝ nhæ cäüng hæåíng doìng

ZV = 0 nhæ cäüng hæåíng aïph.19-17

ÆÏng våïi âäü daìi trong khoaíng 2

x4

λ<<

λ hay laì π<β<π x2

thç ZVnm(x) biãún

thiãn tæì -j∞ âãún 0 täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy coï tênh dung.

Váûy khi âäü daìi khoaíng : 4

3x2

;4

x0 λ<<

λλ<< ... âæåìng dáy xem nhæ mäüt caím

khaïng (doìng âiãûn cháûm sau âiãûn aïp mäüt goïc π/2).



Coìn trong khoaíng λ<<λλ

<<λ x

43;

2x

4 ...âæåìng dáy xem nhæ mäüt dung khaïng (luïc

naìy doìng âiãûn væåüt træåïc âiãûn aïp mäüt goïc π/2) Âàûc biãût taûi x = λ/4 (mäüt pháön tæ bæåïc soïng) thç ZVnm(λ/4) = ∞, taûo sæû håí maûch

âäúi våïi nguäön cung cáúp. Nhæîng âæåìng dáy daìi coï âäü daìi bàòng säú leí láön λ/4 laì âæåìng

dáy pháön tæ soïng ngàõn maûch cuäúi dáy, taûi caïc âiãøm coï ∞=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

4Zvnm coï caïc buûng cuía

âiãûn aïp vaì caïc nuït cuía doìng âiãûn. Åí âoï coï cäüng hæåíng doìng âiãûn - cäüng hæåíng song song. Váûn duûng âàûc âiãøm naìy coï thãø choün âæåìng dáy daìi pháön tæ soïng ngàõn maûch cuäúi dáy thæûc hiãûn maûch cäüng hæåíng.

Taûi x =λ/2, thç ZVnm(λ/2) = 0 taûo nãn sæû ngàõn maûch âäúi våïi nguäön cung cáúp. Nhæîng âoaûn dáy daìi coï âäü daìi laì säú nguyãn láön λ/2 ngàõn maûch cuäúi dáy laì âæåìng dáy

næía soïng. Taûi caïc toüa âäü coï 02

Z vnm =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ coï caïc nuït âiãûn aïp vaì caïc buûng doìng âiãûn tæïc

laì coï cäüng hæåíng âiãûn aïp - cäüng hæåíng näúi tiãúp. II. ÆÏng duûng caïc âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn trong mäüt säú kyî thuáût. Pháön trãn cho tháúy trë säú vaì dáúu cuía âiãûn khaïng vaìo cuía âæåìng dáy daìi khäng

tiãu taïn biãún âäüng ráút låïn theo âäü daìi, âiãöu naìy giuïp læûa choün âæåüc nhæîng âoaûn dáy daìi thêch håüp laìm nhæîng pháön tæí maûch våïi chæïc nàng âiãûn khaïng, sæí duûng trong caïc kyî thuáût cáön thiãút. Ta dáùn ra âáy mäüt säú vê duû æïng duûng âàûc âiãøm cuía täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy daìi trong kyî thuáût :

1. Duìng âæåìng dáy daìi laìm pháön tæí âiãûn khaïng. Trong kyî thuáût siãu cao táön viãûc duìng caïc cuäün caím chãú taûo theo kiãøu thäng

thæåìng khäng baío âaím âäü chênh xaïc giaï trë L cáön thiãút, vç trong táön säú cao, ω ráút låïn chè cáön L ráút nhoí khoï chãú taûo chênh xaïc, màût khaïc trong træåìng âiãûn tæì táön säú siãu cao thç cuäün dáy caím tråí thaình mäüt âæåìng dáy daìi våïi täøng tråí naìo âoï. Vç váûy âãø coï mäüt âiãûn khaïng âiãûn caím naìo âoï duìng cho kyî thuáût siãu cao táön ngæåìi ta choün mäüt âoaûn caïp âäöng truûc chãú taûo tinh vi, traïng baûc âãø giaím tiãu taïn vaì caïch âiãûn täút. ÅÍ táön säú ω âaî cho våïi zC, β âaî chãú taûo khi cho ngàõn maûch hoàûc håí maûch taíi coï thãø choün däü daìi x thêch håüp âãø täøng tråí vaìo coï giaï trë jxL cáön thiãút.

2. Duìng âæåìng dáy daìi laìm maûch dao âäüng siãu cao táön. Ta biãút maûch dao âäüng thoía maîn : xL = xC = 1/ωC0 våïi C0 laì âiãûn dung tuû âiãûn

thäng säú táûp trung vç ω ráút låïn nãn khäng thãø duìng cuäün caím thäng thæåìng maì phaíi duìng âoaûn dáy daìi coï zC, β choün âäü daìi x sao cho täøng tråí vaìo cuía noï væìa bàòng vaì ngæåüc dáúu våïi xC åí táön säú ω.

0CCCL C

1xx.LCtgzxtgzxω

==ω=β= (19-118)

Våïi caïc giaï trë zC, β, C0, L, C âaî cho, khi thay âäøi âäü daìi x ta seî âæåüc caïc táön säú ω khaïc nhau, bàòng caïch naìy ta taûo âæåüc bäü dao âäüng soïng m, decimet.


3. Duìng âæåìng dáy daìi pháön tæ soïng (l = λ/4) âãø hoìa håüp mäüt âæåìng dáy daìi våíi mäüt taíi thuáön tråí.


Thæåìng mäüt âæåìng dáy daìi coï zCl naìo âoï khäng hoìa håüp ngay våïi taíi tråí rt. Coï nhiãöu caïch taûo sæû hoìa håüp taíi tråí våïi âæåìng dáy daìi. Ta xeït caïch âån giaín laì näúi thãm vaìo giæîa âæåìng dáy âoï vaì taíi mäüt âoaûn dáy daìi pháön tæ bæåïc soïng coï zC thêch håüp nhæ (h.19-18).

ZV

h.19-18 λ/4

Âæåìng dáy cung cáúp coï zCl

Âæåìng dáy hoìa håüp coï zC2

Z2 = rt

Choün zC2 sao cho täøng tråí vaìo cuía âoaûn naìy cuìng taíi rt væìa bàòng zCl nhæ váûy âæåìng dáy zcl seî âæåüc hoìa håüp våïi pháön sau cuía noï. Do âoï cäng suáút truyãön âãún taíi laì :

C

2

zUP = .

Biãøu thæïc täøng tråí vaìo tæì âáöu âæåìng dáy taíi hoìa håüp laì :

t

22C

t2C

2Ct

2CV rz

42tgjrz

42tgjzr

zZ =λ

λπ

+

λλπ

+= (19-119)

Âãø hoìa håüp âæåìng dáy cung cáúp våïi taíi (luïc naìy laì ZV) thç zC1 = ZV = t

22C

rz . Tæì

âáy ruït ra täøng tråí soïng cuía âæåìng dáy pháön tæ bæåïc soïng cáön näúi thãm vaìo laì : t1C2C r.zz = (19-120)

Ngæåìi ta coìn goüi âæåìng dáy khäng täøn hao daìi x = λ/4 laì maïy biãún aïp pháön tæ soïng. Vç coï noï maì täøng tråí soïng cuía âæåìng dáy cung cáúp seî biãún thaình täøng tråí cuía taíi.

4. Âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn pháön tæ soïng ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy laìm maûch âo âiãûn aïp.

ÅÍ táön säú siãu cao khäng thãø duìng caïc Vänmet våïi täøng tråí vaìo laìm theo kiãøu thäng thæåìng âãø âo âiãûn aïp trãn anten, phider vç âiãûn dung kyï sinh åí cæía vaìo vänmet ráút låïn nãn täøng tråí vaìo cuía vänmet kiãøu thæåìng seî nhoí. Âãø coï täøng tråí vaìo ráút låïn ta duìng âoaûn dáy pháön tæ bæåïc soïng l = λ/4 näúi vaìo giæîa âæåìng dáy cáön âo âiãûn aïp vaì cå cáúu âo, do cå cáúu âo (thæåìng laì Miliamper) coï âiãûn tråí ráút nhoí laìm cho âoaûn dáy λ/4 bë ngàõn maûch cuäúi dáy, nãn baío âaím täøng tråí vaìo cuía duûng cuû âo (gäöm mäüt âoaûn dáy λ/4 vaì cå cáúu âo laìm Miliamper) seî bàòng vä cuìng. Maûch âo âiãûn aïp siãu cao táön biãøu diãùn åí hçnh (h.19-19)

U

(h.19-19)λ/4

Biãøu thæïc liãn hãû giæîa âiãûn aïp cáön âo vaì doìng âiãûn åí cå cáúu âo laì :



⎪⎭

⎪⎬

⎫

=λ

λπ

+=

β+β=•••

•••

C2C2

C22

zIj4

2sinzIj0U

x.sinzIjx.cosUU (19-121)

Læu yï : do ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy. 0U 2 =•

Tæì âoï suy ra giaï trë âiãûn aïp hiãûu duûng cáön âo laì U = I2zC, âiãûn aïp cáön âo tè lãû våïi doìng qua Miliampe. Nhæ váûy qua têch chè säú Miliampe I2 våïi zC âaî biãút xaïc âënh âæåüc âiãûn aïp cáön âo. Thæåìng qua tè lãû zC khàõc âäü ngay ra thang âiãûn aïp trãn màût âäöng häö âo.

§10. Maûng hai cæía tæång âæång cuía âæåìng dáy daìi. Âæåìng dáy daìi âãöu âæåüc duìng âãø truyãön taíi nàng læåüng hoàûc tên hiãûu nãn thæåìng

quan tám âãún sæû phán bäú doìng âiãûn, âiãûn aïp doüc âæåìng dáy, ngoaìi ra coìn quan tám âãún

sæû truyãön âaût âiãûn aïp, doìng âiãûn åí âáöu vaì cuäúi dáy. Âoï laì quan hãû giæîa åí âáöu vaì

åí cuäúi dáy. Xeït quan hãû naìy thç tiãûn låüi nháút ta coi âæåìng dáy daìi âãöu nhæ maûng hai cæía âäúi xæïng. Vç váûy coï thãø âæa ra maûng hai cæía âäúi xæïng coï caïc thäng säú A

11 I,U••

22 I,U••

ik âæåüc tênh theo caïc thäng säú âàûc træng cuía âæåìng dáy daìi âãø thæûc hiãûn mäüt quan hãû truyãön âaût âiãûn aïp, doìng âiãûn naìo âoï.

Ta âaî coï biãøu thæïc âiãûn aïp, doìng âiãûn åí âáöu vaì cuäúi âæåìng dáy daìi daûng hypecbol :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ+γ=

γ+γ=•

••

•••

x.ShZUx.ChI)x(I

x.ShZIx.ChU)x(U

C

22

C22

So saïnh våïi phæång trçnh maûng hai cæía âäúi xæïng âaî hoüc :

⎪⎭

⎪⎬⎫

+=+=

+=•••••

•••

2112212222211

2122111

IAUAIAUAI

IAUAU

Tæì âoï suy ra biãøu thæïc liãn hãû giæîa bäü thäng säú Aik cuía maûng hai cæía âäúi xæïng tæång âæång thäng säú táûp trung våïi caïc thäng säú cuía âæåìng dáy daìi âãöu :

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

γ=

γ=γ=

C21

C12

11

ZlShA

lShZAlChA

(19-122)

Coï quan hãû näüi taûi 1AAA 2112211 =− tæång æïng våïi Ch2γl -Sh2γl = 1. Nhæ váûy coï

thãø duìng så âäö maûng hai cæía âäúi xæïng thäng säú táûp trung coï Aik xaïc âënh theo thäng säú âæåìng dáy daìi âãø biãøu diãùn quan hãû truyãön âaût âiãûn aïp, doìng âiãûn åí hai âáöu cuía âæåìng dáy daìi âãöu.

Tæì bäü thäng säú daûng A (19-122) coï thãø dáùn ra thäng säú maûng hai cæía thæång âæång thay thãú hçnh T hay Π nhæ hçnh (h.19-20a,b)



a.

ZnT

ZdTZdT( )

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ=

γ−γ

=

l.ShZZ

l.Sh1l.ChZZ

CnT

CdT

(19-123)

⎪⎭

⎪⎬

⎫

−γγ

=

γ=

Π

Π

1l.Chl.ShZZ

l.ShZZ

Cn

Cd

(19-124)

b.

ZnΠZnΠ

ZdΠ

Khi âæåìng dáy âuí ngàõn thç γ.l beï, |γ.l| << 1 thç âæåìng dáy âæåüc mä taí båíi maûch thäng säú táûp trung, khi âoï : h.19-20

Våïi : ( ) llvaìSh2l1lCh

2

γ≈γγ

+≈γ thç coï :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=γ

=

==γ

=

l.Yl.

ZZ

2l.Z

2l.Y.Z.

YZ

2l.ZZ

CnT

CdT

(19-125)

( )⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=γ

=γγ

=

=γ=

Π

Π

lZ2

l.Z2

2l.

l.ZZ

l.Zl..ZZ

C2

Cd

Cn

(19-126)

Váûy coï thãø thay thãú maûch coï thäng säú raîi âãöu bàòng så âäö tæång âæång 2 cæía hçnh T hay hçnh Π thäng säú táûp trung.

Viãûc phán têch quan hãû truyãön âaût âiãûn aïp, doìng âiãûn åí hai âáöu âæåìng dáy daìi bàòng maûng hai cæía âäúi xæïng thäng säú táûp trung giuïp ta mäüt giaíi phaïp xeït nhæîng hãû thäúng gäöm nhiãöu pháön tæí âæåìng dáy daìi màõc näúi tiãúp nhau ( vê duû nhæ hãû thäúng gäöm maïy biãún aïp, âæåìng dáy truyãön taíi, caïc thiãút bë buì ... màõc näúi tiãúp), luïc naìy âãø xeït caí hãû thäúng thç mäùi phán tæí cuía hãû thäúng âæåüc thay thãú bàòng mäüt maûng hai cæía tæång âæång räöi gheïp näúi xáu chuäùi caïc maûng hai cæía tæång âæång thaình phán seî âæåüc maûng hai cæía tæång âæång chung biãøu diãùn caí hãû thäúng. Maûng hai cæía tæång âæång chung goüi laì maûng hai cæía håüp nháút. Chuïng ta dãù daìng duìng caïc phæång trçnh âaî hoüc åí maûng hai cæía âãø tæì thäng säú âàûc træng cuía caïc maûng hai cæía thaình pháön tênh bäü thäng säú âàûc træng cuía maûng hai cæía håüp nháút. Thäng thæåìng hay duìng bäü thäng säú daûng A âãø maûng hai cæía håüp nháút gäöm näúi xáu chuäùi cuía nhiãöu maûng hai cæía thaình pháön thç seî coï : [ ] [ ][ ] [ ]ikn2ik1iknháútikhåüp A...A.AA =

lMBA

h.19-21a

AikÂD

AikMBA

h.19-21b

Aik

h.19-21cTræåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Vê duû nhæ coï hãû thäúng cung cáúp âiãûn gäöm maïy biãún aïp vaì âæåìng dáy daìi nhæ hçnh veî (h.19-21a). Hãû thäúng âæåüc thay thãú bàòng hai maûng hai cæía näúi xáu chuäùi nhæ hçnh (h.19-21b) vaì hai maûng hai cæía xáu chuäùi âæåüc thay bàòng maûng hai cæía tæång âæång nhæ hçnh (h.19-21c)

§11. Quaï trçnh quaï âäü trong maûch thäng säú raîi. 1. Âàûc âiãøm cuía quaï trçnh quaï âäü trong maûch coï thäng säú raîi. Våïi caïc âæåìng dáy daìi (âæåìng dáy daìi truyãön taíi âiãûn aïp cao, âæåìng dáy thäng

tin...) quaï trçnh quaï âäü seî xaíy ra khi traûng thaïi cuía maûch thay âäøi (do âoïng, càõt caïc nhaïnh hoàûc khi aính hæåíng cuía phoïng âiãûn seït...). Quaï trçnh quaï âäü dáùn âãún quaï âiãûn aïp, quaï doìng âiãûn coï thãø laìm hæ hoíng caïch âiãûn hoàûc hoíng caïc thiãút bë nãúu nhæ khäng tênh træåïc trong thiãút kãú, trong baío vãû.

Khaïc våïi quaï trçnh quaï âäü trong maûch thäng säú táûp trung sæû biãún âäøi cuía doìng âiãûn, âiãûn aïp trong maûch coï thäng säú raîi xaíy ra khäng âäöng thåìi trãn caïc bäü pháûn maûch. Sæû biãún thiãn cuía doìng, aïp xuáút hiãûn trãn mäüt âoaûn maûch naìo âoï seî lan truyãön âãún caïc âoaûn maûch coìn laûi våïi täúc âäü naìo âoï (doüc theo âæåìng dáy trãn khäng, caïc biãún thiãn âoï seî lan truyãön våïi täúc âäü gáön bàòng täúc âäü aïnh saïng c = 3.105km/s coìn trãn âæåìng dáy caïp thç täúc âäü lan truyãön nhoí hån 2 láön). Täúc âäü lan truyãön cuía caïc biãún thiãn doìng, aïp goüi laì soïng doìng, aïp noï låïn hån nhiãöu so våïi täúc âäü chuyãøn dëch cuía âiãûn tæí trãn dáy dáùn. Thæûc tãú noï bàòng täúc âäü lan truyãön cuía soïng âiãûn tæì trong mäi træåìng xung quanh dáy dáùn. Âäúi våïi caïc âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn trãn khäng thç mäi træåìng laì khäng khê, coìn âäúi våïi caïp âiãûn thç mäi træåìng laì låïp âiãûn mäi caïch âiãûn giæîa loîi vaì voí.

Sæû chuyãøn âäüng cuía soïng doìng, aïp thæåìng keìm theo sæû lan truyãön doüc âæåìng dáy cuía nàng læåüng âiãûn tæì, nàng læåüng naìy táûp trung trong træåìng xung quanh dáy dáùn. Sæû lan truyãön cuía soïng doìng, aïp do tæång taïc giæîa âiãûn træåìng vaì tæì træåìng liãn quan âãún caïc soïng âoï.

2. Biãøu thæïc doìng, aïp quaï trçnh quaï âäü trãn âæåìng dáy daìi âãöu, tuyãún tênh, khäng tiãu taïn.

Tæì phæång trçnh coï baín cuía âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

∂∂

=∂∂

−

∂∂

=∂∂

−

tu.C

xu

ti.L

xu

(19-127)

Chuyãøn sang daûng aính Laplace :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=−

−=−

)0,x(CU)p,x(pCUdx

)p,x(dI

)0,x(Li)p,x(pLIdx

)p,x(dU

(19-128)

Giaí thiãút så kiãûn laì u(x,0) = 0, i(x,0) = 0 ta coï phuång trçnh daûng toaïn tæí :

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=−

=−

)p,x(pCUdx

)p,x(dI

)p,x(pLIdx

)p,x(dU

(19-129)



Âaûo haìm tiãúp hãû phæång trçnh (19-129) theo x ta âæåüc :

)p,x(pLpCUdx

)p,x(dIpLdx

)p,x(dU2

2

−==−

Âæåüc hãû vi phán phæång trçnh cáúp 2 theo x :

( ) ⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

γ−=−=−

γ−=−=−

p,xI)p,x(LCIpdx

)p,x(dI

)p,x(U)p,x(LCUpdx

)p,x(dU

222

2

222

2

(19-130)

Âàût γ=LCp : goüi laì hãû säú truyãön soïng toaïn tæí. Giaíi hãû phæång trçnh (19-127) âæåüc nghiãûm täøng quaït âiãûn aïp toaïn tæí laì :

x.LCp2

x.LCp1

x2

x1

eAeA)p,x(Uhay

e)p,x(Ae)p,x(A)p,x(U

+=

+=−

γγ−

(19-131)

suy ra nghiãûm doìng âiãûn aính laì :

;CL

eACL

eA)p,x(Ix.LCp

2x.LCp

1 −=−

Våïi täøng tråí soïng CLZC =

Tæì nghiãûm aính suy ra nghiãûm gäúc âiãûn aïp, doìng âiãûn :

)t,x(f)p,x(A);t,x(f)p,x(A)t,x(i)p,x(I);t,x(u)p,x(U

2211 ↔↔↔↔

Theo âënh lyï dëch gäúc (cháûm trãù) suy ra : ( ) ( )( ) ( )⎪⎭

⎪⎬⎫

+↔

−↔−

x.LCtfep,xA

x.LCtfep,xA

2x.LCp

2

1x.LCp

1 (19-132)

Thay váûn täúc truyãön soïng : LC1v = vaìo (19-132) âæåüc quan hãû :

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−

vxtfx.LCtf;

vxtfx.LCtf 2211

Nãn tæì nghiãûm âiãûn aïp aính (19-131) chuyãøn sang nghiãûm âiãûn aïp gäúc thåìi gian laì :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

vxtf

vxtft,xu 21 (19-133)

Trong âoï ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

vxtf1 laì soïng aïp thuáûn (soïng tåïi) kyï hiãûu ( ) )t,x(ut,xu t=+

vaì ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

vxtf2 laì soïng aïp ngæåüc (phaín xaû) kyï hiãûu )t,x(u)t,x(u fx=−

Biãøu thæïc phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn laì nhæîng soïng chaûy gäöm soïng thuáûn vaì soïng phaín xaû

)t,x(i)t,x(i)t,x(i)t,x(iZ

)t,x(uZ

)t,x(u)t,x(i

)t,x(u)t,x(u)t,x(u)t,x(u)t,x(u

fxtCC

fxt

−=−=−=

+=+=

−+−+

−+

(19-134)

Trong âoï coï : Cfx

fx

t

t ziu

iu

==



Caïc soïng tåïi vaì soïng phaín xaû khäng phaíi xuáút hiãûn ngay láûp tæïc taûi táút caí caïc âiãøm trãn âæåìng dáy. ÅÍ thåìi âiãøm näúi âæåìng dáy (t = 0) vaìo nguäön (toüa âäü gäúc x = 0) soïng tåïi bàõt âáöu lan truyãön tæì nguäön theo hæåïng vãö cuäúi âæåìng dáy, nãúu nhæ træåïc khi näúi âæåìng dáy, aïp trãn âæåìng dáy khäng coï thç aïp váùn bàòng khäng trãn caïc âoaûn âæåìng dáy maì soïng tåïi váùn chæa lan truyãön tåïi. Coìn âoaûn dáy soïng tåïi âaî qua thç aïp váùn duy trç bàòng soïng tåïi cho âãún khi coï soïng phaín xaû âãún chäù âoï.

Tæì biãøu thæïc : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −== +

vxtf)t,x(u)t,x(u 1t (19-135)

Tháúy ràòng nãúu soïng thuáûn bàõt âáöu tæì gäúc toüa âäü x = 0 thç åí âoï phán bäú thåìi gian cuía soïng thuáûn laì : )t(f)t(u)t(u 10 == + âáy laì phán bäú thåìi gian åí gäúc (thæåìng âaî biãút laì kêch thêch åí gäúc) nhæ hçnh (h.19-22), sau thåìi gian t1 soïng thuáûn naìy seî lan truyãön âãún mäüt âiãøm x1 = v.t1. ÅÍ âáy ut làûp laûi quy luáût biãún thiãn åí gäúc toüa âäü nhæng trãù âi mäüt khoaíng t1 = x1/v nhæ hçnh (h.19-23)

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −== +

vxtf

vxtutut,xu 1

11

1X1 (19-136)

f1(t)

h.19-22

t

0

f1(t)

f1(t - x1/v)

t1 h.19-23

t

0

f1(t)

Tæì láûp luáûn trãn ta láûp âæåüc biãøu thæïc soïng thuáûn taûi toüa âäü x báút kyì bàòng caïch

thay biãún t trong biãøu thæïc thåìi gian cuía soïng åí gäúc toüa âäü u0(t) = f1(t) bàòng ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

vxt ;

tæïc laì coï ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

vxtf 1

1 laì phán bäú thåìi gian cuía âiãûn aïp taûi x1. Ta seî xaïc âënh âæåüc biãøu

thæïc soïng tåïi taûi báút kyì toüa âäü trãn âæåìng dáy coï âäü daìi l ≤ v.t. Tæång tæû nhæ váûy láûp âæåüc biãøu thæïc soïng ngæåüc taûi toüa âäü báút kyì bàòng caïch thay biãún trong biãøu thæïc thåìi

gian åí gäúc toüa âäü bàòng ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

vxt . Vê duû nhæ biãøu thæïc phán bäú thåìi gian cuía soïng phaín

xaû åí gäúc toüa âäü laì f2(t) thç biãøu thæïc thåìi gian cuía soïng phaín xaû åí toüa âäü x1 laì :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

vxtf 1

2 .

3. Quy tàõc Petexson tênh doìng, aïp quaï trçnh quaï âäü cuäúi âæåìng dáy. Thæåìng åí cuäúi âæåìng dáy daìi coï taíi táûp trung Z2, åí âáy u2 = Z2.i2. Noïi chung Z2

≠ zC, u2 ≠ u2t tæì (19-134) xaïc âënh âiãûn aïp, doìng âiãûn åí taíi laì : f2t22 uuu += (19-137)



C

f2

C

t2f2t22 z

uzu

iii −=−= (19-138)

Hay daûng :

⎭⎬⎫

+=−=

fx2t22

fx2t22C

uuuuuiz

(19-139)

Cäüng vãú theovãú cuía (19-139) âæåüc quan hãû : 2C22C22t22C2 i)zZ(iziZu2izu +=+==+ Ruït ra quy tàõc Petexson âãø tênh doìng âiãûn quaï âäü åí taíi cuäúi âæåìng dáy laì :

2u2t = i2(Z2 + zC) (19-140) Qua cäng thæïc tháúy roî doìng, aïp cuäúi dáy (åí taíi) âæåüc tênh giäúng nhæ khi âoïng

træûc tiãúp vaìo cuäúi dáy mäüt nguäön aïp bàòng 2 láön âiãûn aïp soïng tåïi 2u2t coï âiãûn tråí trong bàòng zC cuía âæåìng dáy. Quy tàõc petexson cho pheïp chuyãøn viãûc tênh quaï trçnh quaï âäü maûch thäng säú raîi thaình tênh quaï trçnh quaï âäü maûch coï thäng säú táûp trung. Mä taí quy tàõc petexson (19-140) bàòng så âäö maûch thäng säú táûp trung nhæ hçnh (h.19-24)

u2

i2t

u2t

ZCZ2

i2

2u2t

Z2

ZC

K

u2

a. h.19-24 b.Khi duìng så âäö petexson cáön chuï yï laì aïp, doìng trong maûch khäng xuáút hiãûn

ngay láûp tæïc ngay sau khi âoïng khoïa åí âáöu âæåìng dáy maì chè khi soïng tåïi âaî lan truyãön doüc hãút âæåìng dáy x = l.

Vç váûy khi tênh toaïn våïi så âäö thay thãú nãn láúy gäúc thåìi gian laì thåìi âiãøm soïng tåïi âãún cuäúi âæåìng dáy (æïng våïi thåìi gian laì t = l/v). Thåìi gian âæåüc tênh tæì thåìi âiãøm :

vlt −=τ

i2

u2

τ = 0

2ul(τ) Z2

ZC

KLuïc naìy âiãûn aïp cuía soïng tåïi åí cuäúi âæåìng

dáy laì : )(uvxtuu llt2 τ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Nãn så âäö âãø tênh âiãûn aïp, doìng âiãûn QTQÂ cuäúi âæåìng dáy nhæ hçnh (h.19-25)

h.19-25

Vê duû : Xaïc âënh âiãûn aïp, doìng âiãûn cuäúi âæåìng dáy daìi l våïi täøng tråí âàûc tênh ZC. Âoïng nguäön aïp u(t) = U0e-α.τ vaìo âáöu âæåìng dáy, cuäúi âæåìng dáy coï taíi caím L (taíi thäng säú táûp trung).

pLτ = 0

2Ut(p) ZC

K

Giaíi : Thaình láûp så âäö petexson daûng toaïn tæí h.19-26



Laplace nhæ hçnh (h.19-26). Täøng tråí toaïn tæí cuía maûch : pLZ)p(Z C += Vç aïp åí âáöu âæåìng dáy laì at

00 eU)t(u −= nãn soïng aïp tåïi taûi cuäúi âæåìng dáy ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= vlta

0t2 eUu . Choün mäúc thåìi gian laì luïc vlt = . Thåìi gian âæåüc tênh tæì thåìi âiãøm

vlt −=τ . Aính toaïn tæí âiãûn aïp nguäön : ( )α+↔= τα−

pU2eU2u2 0.

0t

Âaïp æïng doìng âiãûn toaïn tæí : ( ) ( )( ) )p(F)p(Fdaûng

pLZpU2

pLZ)p(U2

pI2

1

C

0

C

t2 +α+

=+

=

Tæì ( )( ) ( ) ( )LppLZ'FcoïpLZp)p(F C2C2 α+++=+α+=

Giaíi 0)p(F2 = coï hai nghiãûm L

Zp,p C21 −=α−=

Suy ra gäúc τ−ατ−

α+−+

α−=τ L

Z

C

0

C

02

C

eLZ

U2eLZ

U2)(i

Hay ( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

α−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −α−

vlt

LZ

vlt.

C

02

C

eeL.Z

U2ti

Âiãûn aïp aính trãn taíi laì : ( )( )pLZppLU2pL).p(I)p(UC

022 +α+

==

suy ra gäúc : τ−ατ−

−α−

−α

α=τ L

Z

C

C0

C

02

C

e

LZL

ZU2e

LZ

U2)(u

( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−α

−α=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−α

−α=τ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −α−

τ−ατ−

vlt

LZ

Cvlt

C

0

LZ

C

C

0

c

C

eL

Ze.

LZ

U2tu

eL

Ze.

LZ

U2u

4. Tênh soïng phaín xaû. Sau khi tênh âiãûn aïp, doìng âiãûn cuäúi dáy u2, i2 ta tênh âæåüc aïp, doìng phaín xaû åí

cuäúi dáy.

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=−=

−=

C

fx22t2fx2

t22fx2

Zuiii

uuu (19-141)

Soïng phaín xaû aïp, doìng åí cuäúi dáy laì nhæîng haìm thåìi gian, nãúu choün gäúc toüa âäü åí cuäúi dáy, ta coï : ( ) ( ) ( ) ( )tit,0ii;tut,0uu fx2fx2fx2fx2fx2fx2 ====

Soïng naìy chaûy tæì cuäúi âãún âáöu âæåìng dáy theo toüa âäü O'-x'. Ta seî âæåüc biãøu thæïc soïng phaín xaû aïp, doìng åí caïc toüa âäü x'1 báút kyì trãn âæåìng dáy laì :



( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

v'xtit,'xi;

v'xtut,'xu 1

fx21fx1

fx21fx

Tæïc laì thay t trong phán bäú thåìi gian taûi gäúc cuäúi âæåìng dáy u2fx(t), i2fx(t) bàòng

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

v'xt 1 thç âæåüc aïp, doìng phaín xaû åí toüa âäü x'1.

5. Tênh soïng khuïc xaû. Trong thæûc tãú thæåìng gàûp træåìng håüp âæåìng dáy taíi âiãûn trãn khäng näúi våïi

âæåìng dáy caïp vaì ngæåüc laûi. Ta noïi coï sæû chuyãøn tiãúp giæîa hai âæåìng dáy våïi täøng tråí soïng khaïc nhau. Soïng lan truyãön trãn âæåìng dáy naìy tiãúp tuûc lan truyãön trãn âæåìng dáy kia, taûi âiãøm chuyãøn tiãúp (nhæ laì mäüt båì) coï mäüt læåüng soïng phaín xaû laûi, coìn mäüt læåüng soïng tiãúp tuûc chaûy tæì âáöu âæåìng dáy sau âãún cuäúi âæåìng dáy (soïng tåïi cuía âæåìng dáy sau) goüi laì soïng khuïc xaû. Âãø tênh soïng khuïc xaû ta giaí thiãút chè xeït soïng khuïc xaû trong thåìi gian noï chæa chaûy âãún cuäúi âæåìng dáy (âãø chæa coï soïng phaín xaû) thç trãn âæåìng dáy chè coï âiãûn aïp khuïc xaû vaì doìng âiãûn khuïc xaû (laì âiãûn aïp tåïi vaì doìng âiãûn tåïi cuía

âæåìng dáy) nãn coï : Ckh

kh

t

t Ziu

iu

== (19-142)

Tæì (19-142) tháúy ukh, ikh âoïng vai troì nhæ u2, i2 coìn zC âoïng vai troì Z2 trong så âäö petexson, tæì âoï dáùn ra så âäö tênh ukh, ikh nhæ hçnh (h.19-27)

b.

ZC2

ZC1 ukh

ut

2u2t(t) ZC2

ZC1

K

a. h.19-27Chuyãøn sang daûng toaïn tæí Laplace tênh âæåüc doìng âiãûn toaïn tæí :

( ) ( )2C1C

t2kh ZZ

pU2pI

+= (19-143)

Váûy coï thãø nhçn âæåìng dáy coï ZC1 näúi tiãúp våïi âæåìng dáy coï ZC2 (khi chæa coï soïng phaín xaû åí âæåìng dáy 2) nhæ maûch gäöm âæåìng dáy 1 näúi våïi taíi táûp trung coï Z2 = ZC2. ÅÍ âiãøm chuyãøn tiãúp coï thãø coï caïc pháön tæí thäng säú táûp trung nhæ : cuäün âiãûn caím L0, tuû âiãûn C0, âiãûn tråí R0 chuïng coï nhæîng chæïc nàng khaïc nhau nhæ : haûn chãú quaï âiãûn aïp, doìng ngàõn maûch hoàûac giaím sæû biãún daûng, tàng khaí nàng truyãön taíi âiãûn âi xa.

Luïc âoï trong så âäö Petexson tênh quaï trçnh quaï âäü ta cáön âæa caïc thäng säú naìy vaìo nhæ åí hçnh (h.19-28a, b, c, d)

– Màõc thãm L0, C0 vaìo chäù chuyãøn tiãúp laìm cho âáöu soïng khuïc xaû båït däúc hån âáöu soïng tåïi, giuïp laìm giaím taïc haûi cuía soïng xung kêch truyãön tæì âæåìng dáy vaìo caïc traûm biãún aïp vaì maïy âiãûn.

– Ta tháúy nãúu ZC1 > ZC2 thç soïng phaín xaû coï dáúu ngæåüc våïi dáúu soïng tåïi, coìn soïng khuïc xaû seî nhoí hån soïng tåïi.



– Nãúu ZC1 < ZC2 thç soïng phaín xaû vaì soïng tåïi cuìng dáúu nhæng soïng khuïc xaû låïn hån soïng tåïi.

U+ L0/2

L0/2 ZC1 ZC2

a. b.

h.19-28d.

C02U+(p) ZC2

ZC1

K

C0

ZC2ZC1

U+

KZC1

ZC22U+(p)

pL

c.

Vê duû :Âoïng âiãûn mäüt chiãöu U = 100kV vaìo âæåìng dáy coï ZC1 = 400Ω qua tråí R âãún 2 âæåìng dáy caïp näúi song song coï ZC2 = ZC3 = 50Ω.

Xaïc âënh R âãø âæåìng dáy ZC1 khäng coï soïng phaín xaû, xaïc âënh biãn âäü soïng tåïi trãn caïc âæåìng caïp khi coï vaì khi khäng coï taíi R. Så âäö tênh toaïn nhæ hçnh (h.19-29)

a.

ZC3

ZC2R ba

ZC1

U

ZC2

R

2U/p ZC3

ZC1 K

b.h.19-29Täøng tråí tæång âæång cuäúi dáy thæï nháút laì :

3C2C

3C2Ctâ ZZ

Z.ZRR+

+=

Ta tháúy seî khäng coï soïng phaín xaû trãn âæåìng dáy thæï nháút nãúu 1Ctâ ZR = (taíi hoìa håüp nãn chè coï soïng tåïi).

Tæì âoï coï : 3C2C

3C2C1C1C

3C2C

3C2Ctâ ZZ

Z.ZZRraruïtZZZ

Z.ZRR+

−==+

+=

Thay säú : Ω=+

−= 3755050

50.50400R laì giaï trë cáön coï âãø trãn dáy ZC1 khäng coï

soïng phaín xaû. Doìng khuïc xaû (soïng tåïi cuía caïp) khi chæa coï soïng phaín xaû tæì cuäúi âæåìng dáy

caïp laì :



( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++=

3C2C

3C2C1C

kh

ZZZ.ZRZp

U2pI

Aïp khuïc xaû laì : ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

+=

+=

3C2C

3C2C1C

3C2C

3C2C

3C2C

3C2Ckhkh

ZZZ.ZRZp

ZZZ.ZU2

ZZZ.Z.pIpU

( ) kV5,625375400

25200

ZZZZRZ

ZZZ.ZU2

UpU

3C2C

3C2C1C

3C2C

3C2C

khkh =++

=

+++

+=↔

Khi khäng coï R (R = 0) thç ( ) kV8,1125400

25200tukh =+

=

6. Soïng trãn âæåìng dáy khi âoïng thãm nhaïnh måïi. Soïng xuáút hiãûn khäng chè trong træåìng håüp âoïng âæåìng dáy vaìo nguäön maì caí

khi âoïng caïc nhaïnh riãng reî taûi caïc âiãøm khaïc nhau cuía maûch âiãûn nhæ åí cuäúi hoàûc giæîa âæåìng dáy.

Baìi toaïn âoïng thãm nhaïnh måïi âæåüc giaíi theo phæång phaïp xãúp chäöng. Khi âoï caïc aïp, doìng trãn âæåìng dáy vaì caïc nhaïnh näúi våïi noï xaïc âënh bàòng caïch xãúp chäöng caïc doìng vaì aïp âaî coï træåïc khi âoïng våïi caïc doìng, aïp xuáút hiãûn trong maûch sau khi âoïng nguäön, coï aïp bàòng aïp trãn khoïa åí traûng thaïi håí maûch.

Vê duû minh hoüa phæång phaïp : Âæåìng dáy khäng täøn hao coï l = 400m coï ZC = 500Ω cung cáúp cho phuû taíi tråí R

= 300Ω tæì nguäön sæïc âiãûn âäüng E = 2000V, âiãûn tråí trong r = 100Ω nhæ hçnh (h.19-30). Xaïc âënh sæû phán bäú doìng, aïp doüc theo âæåìng dáy sau khi âoïng thãm âiãûn dung C = 2,667nF.

l

iC

i2i1

E

ru2u1

ZC

CRiR

Ka b

h.19-30Træåïc khi âoïng - quaï trçnh xaïc láûp coï aïp, doìng trong maûch laì :

)V(1500u),V(1500300.300100

2000R.Rr

Euu

)A(0i),A(5300100

2000Rr

Eiii

ab2010

0C0R1020

==+

=+

==

==+

=+

===



Så âäö tênh toaïn aïp, doìng trong maûch khi âoïng nguäön aïp Uab nhæ så âäö thäng säú táûp trung trong âoï thay âæåìng dáy bàòng âiãûn tråí ZC nhæ (h.19-31a, b).

Täøng tråí toaïn tæí âáöu vaìo : ( ) ( )C

CC

C

C

ZRpCpRCZZR

ZRZ.R

pC1pZ

+++

=+

+=

1/pCR

I'R(p) I'C(p)

Uab(p)I'2(p)

U'2(p)

K

C

i'C

R

i'R

i'2

u'2 ZC ZC

b.a. h.19-31

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )

RCZRpZ

1500

pRCZRZp

1500

pRCZRZ

)p(U

pRCZR

pRCpRCZ

)p(Up'I

ZRpRCZpRCpU

ZRR

ZRpRCZZRpCpU

ZRR.p'Ip'I

ZRpRCZZRpC.pU

pZpUp'I

CC

CC

CC

ab

CC

ab2

CC

ab

CCC

Cab

C22

CC

CababC

++

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

=+

+=

++

=

++=

++++

=+

=

+++

==

( ) ( )( )pFpFdaûngcoïp'I

2

12 giaíi ( ) 6

C

CCC2 10.2

RCZZRpâæåüc0

RCZRpZpF −≈

+−==

++=

Coï 3500

1500Z

1500AtênhZ)p('FC

C2 ====

Suy ra gäúc : ( )Ae3)t('i t10.22

6−= Âiãûn aïp phuû xuáút hiãûn åí cuäúi dáy laì : ).V(e1500'iZ'u t10.2

2C2

6−−==

Viãûc xuáút hiãûn aïp phuû u'2 åí cuäúi âæåìng dáy seî laìm xuáút hiãûn sæû lan truyãön doüc theo âæåìng dáy caïc soïng :

)A(e3Z

'u'i

)V(e1500'u

vxt10.2

C

tt

vxt10.2

t

6

6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−==

−=

Phán bäú aïp, doìng trong maûch sau khi âoïng tuû seî laì xãúp chäöng caïc âaïp æïng riãng reî.

)A(e35'iii

)V(e15001500uuu

vxt10.2

t0

vxt10.2

t0

6

6

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

+=−=

−=+=

7. Soïng trãn âæåìng dáy khi càõt nhaïnh. Quaï trçnh quaï âäü xuáút hiãûn khi càõt nhaïnh âæåüc xem nhæ laì sæû xãúp chäöng cuía

doìng vaì aïp trãn âæåìng dáy træåïc khi càõt våïi doìng vaì aïp phuû do sæû âäøi näúi. Caïc doìng



phuû naìy âæåüc xaïc âënh khi âoïng mäüt nguäön coï doìng bàòng vãö trë säú nhæng ngæåüc dáúu våïi doìng træåïc khi âäøi näúi, phæång phaïp naìy chè âæåüc duìng trong caïc træåìng håüp khi viãûc càõt khäng gáy nãn sæû âæït maûch coï âiãûn caím.

Vê duû : Hai âæåìng dáy cuìng chiãöu daìi l1 = l2 coï täøng tråí soïng ZC1 = 300Ω, ZC2 = 500Ω, näúi tiãúp nhau âæåüc cung cáúp nguäön aïp hàòng E = 1600V, cuäúi âæåìng dáy thæï hai håí maûch, chäù chuyãøn tiãúp giæîa hai âæåìng dáy coï näúi våïi tråí r = 400Ω åí traûng thaïi âæåüc càõt (måí) nhæ hçnh(h.19-32a)

Xaïc âënh sæû phán bäú aïp, doìng sau khi càõt nhaïnh luïc caïc soïng lan truyãön tæì âiãøm chuyãøn tiãúp doüc caí hai âæåìng dáy.

Træåïc khi K måí, maûch âiãûn xaïc láûp nãn aïp : u10 = u20 = E = 1600V.

Doìng âiãûn trãn dáy thæï nháút vaì trãn tråí luïc naìy laì : .A4400

1600rEii 0r10 ====

Doìng âiãûn trãn dáy thæï hai : i20 = 0 (håí maûch)

a.

E r

ZC2ZC1

ir

i2 i1

b

a K

b.

ZC2ZC1

J

i'1 i'2

K

h.19-32Âãø xaïc âënh doìng, aïp phuû xuáút hiãûn sau khi måí K, cáön âàût thãm vaìo chäù càõt mäüt

nguäön doìng i' = J = 4A. Ta coï så âäö tæång âæång âãø tênh nhæ hçnh (h.19-32b)

Sau khi âoïng K coï : A5,2500300

5004ZZ

ZJ'i2C1C

2C1 =

+=

+=

vaì .A5,15,24'iJ'i 12 =−=−= Sau khi càõt tråí r thç doüc theo dáy 1seî coï lan truyãön soïng doìng âiãûn coï biãn âäü

i'1= 2,5A coìn doüc theo dáy 2 coï lan truyãön soïng doìng âiãûn coï biãn âäü i'2= 1,5A. Caïc soïng aïp tæång æïng laì :

V7505,1.500'i.Z'uV7505,2.300'i.Z'u

22C2

11C1

======

Taûi caïc âiãøm trãn âæåìng dáy coï caïc soïng do viãûc måí K taûo ra âaî lan truyãön tåïi seî coï giaï trë laì :

A5,15,10'iiiA5,15,24'iii

V23507501600'uuu

2202

1101

0

=+=+==−=−=

=+=+=

§12. Phaín xaû nhiãöu láön trãn âæåìng dáy daìi.



Ta âaî chæïng minh soïng âiãûn aïp vaì doìng âiãûn gäöm caïc soïng tåïi vaì soïng phaín xaû. Soïng phaín xaû hçnh thaình do soïng tåïi âáûp vaìo mäüt båì naìo âoï däüi laûi. Vç váûy trãn âæåìng dáy daìi giæîa hai âiãøm âáöu vaì cuäúi laì hai båì seî xuáút hiãûn sæû phaín xaû nhiãöu láön, luïc naìy âiãûn aïp vaì doìng âiãûn seî laì kãút quaí cuía nhiãöu soïng tåïi vaì nhiãöu soïng phaín xaû nãn ta ráút cáön xeït sæû phaín xaû soïng nhiãöu láön. Âãø minh hoüa cho âån giaín xeït âæåìng dáy khäng taíi vaì âàût aïp vaìo khäng âäøi U, gäúc thåìi gian laì thåìi âiãøm âoïng nguäön. Chiãöu daìi âæåìng dáy l, váûn täúc truyãön soïng v, vç Z2 = ∝ (âæåìng dáy håí maûch cuäúi dáy) nãn hãû säú phaín xaû n2 = 1, coï phaín xaû toaìn pháön.

Trong khoaíng thåìi gian vlt0 <≤ trãn âæåìng dáy måïi chè coï soïng aïp tåïi U vaì

soïng doìng tåïi CZ

UI = chaûy tæì âáöu âãún gáön cuäúi dáy ta kê hiãûu U+ = Uth1 = U; I+ = Ith1 =

I = CZ

U . Phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn trong khoaíng thåìi gian naìy nhæ hçnh (h.19-33a,b)

a. 0 x

U

U

b. 0x

I

I

h.19-33

Taûi thåìi âiãøm vlt = soïng væìa âãún cuäúi dáy (taûi x = l) táûp tæïc coï soïng phaín xaû laûi

goüi laì soïng ngæåüc thæï nháút coï giaï trë :

IInInII

UUnUnUU

1th221ng

1th221ng

====

====+−

+−

Soïng ngæåüc thæï nháút gàûp soïng tåïi thæï nháút laì cho âiãûn aïp, doìng âiãûn ngæåüc trong

khoaíng thåìi gian tæì vl2t

vl

<≤ åí nåi hai soïng gàûp nhau coï giaï trë laì :

0IIIIIU2UUUUU

1ng1th

1ng1th

=−=−=

=+=+=

Biãøu diãùn âiãûn aïp, doìng âiãûn trong khoaíng thåìi gian naìy nhæ hçnh (h.19-34a,b)

a. 0

2U

x = l

h.19-34

U

b. 0x = l

I

I

Khi soïng ngæåüc thæï nháút chaûy âãún âáöu âæåìng dáy noï seî bë phaín xaû tråí laûi, sinh ra soïng chaûy tæì âáöu âãún cuäúi goüi laì soïng thuáûn thæï 2.



Vç hãû säú phaín xaû âáöu dáy 1ZrZrn

C1

C11 −=

+−

= (thæåìng r1 ≈ 0) phaín xaû toaìn pháön

coï âaío dáúu.

Nãn giaï trë soïng thuáûn thæï 2 laì : IInI

UUnU

1ng12th

1ng12th

−==

−==

Trong khoaíng thåìi gian vl3t

vl2

<≤ trãn âæåìng dáy coï Uth1, Ung1, Uth2 vaì doìng

cuîng váûy nãn âiãûn aïp vaì doìng âiãûn trong khoaíng thåìi gian naìy laì :

II0IIIIUUU2UUUU

2th1ng1th

2th1ng1th

−=−=+−=

=−=++=

Phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn nhæ hçnh (h.19-35a,b)


Taûi vl3t = coï soïng ngæåüc thæï 2 :

IInIUUnU

2th22ng

2th22ng

−==

−==

Nãn trong khoaíng thåìi gian : vl4t

vl3

<≤ coï doìng âiãûn, âiãûn aïp laì :

( ) ( )( ) ( ) ( ) 0IIIIIII

0UUUUUUU

2ng2th1ng1th

2ng2th1ng1th

=−−−=−+−=

=−=+++=

Phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn nhæ hçnh (h.19-36a,b).

U U

x 0 a.

a. 0 x = l

U

U

b.0x

-I

I

h.19-35

b.0x = l

-I

I

h.19-36

Tæì vl4t ≥ quaï trçnh làûp laûi tæì âáöu.

Váûy âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy giæîa âáöu dáy vaì cuäúi dáy nhæ nhæîng

soïng phaín xaû qua laûi nhiãöu láön våïi chu kyì vl4T = .

§13. Mäüt säú vê duû vãö tênh toaïn âæåìng dáy daìi


Vê duû 1 : Âæåìng dáy daìi coï ZC1 =300Ω âæåüc näúi vaìo maïy phaït âiãûn (coi laì âæåìng dáy daìi) coï ZC2 = 1200Ω. ÅÍ âáöu vaìo maïy phaït âæåüc näúi song song mäüt tuû âiãûn C

= 10-6F. Xaïc âënh soïng khuïc xaû vaìo maïy phaït khi doïng vaìo âáöu âæåìng dáy mäüt nguäön aïp chæî nháût U = 500kV nhæ (h.19-37a). Âáy laì baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü nãn ta duìng så âäö Petexson (h.19-37b).

C ZC2ZC1

U

2U/p 1/pC

ZC2

ZC1

K

b. a. h.19-37

Tæì så âäö (19-37b) tênh nghiãûm aính toaïn tæí doìng âiãûn khuïc xaû :

( ) ( )( )2C1C2C1C

2C

2C

2C

1C

kh ZZZpCZppCZ1U2

ZpC1

ZpC1

Zp

U2pI++

+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

=

Nghiãûm toaïn tæí âiãûn aïp khuïc xaû trãn maïy phaït âiãûn :

( ) ( ) ( )( )

( )2C1C2C1C

2Ckx

2C

2C

2C1C2C1C

2C

2C

2Ckhkh

ZZZpCZpUZ2)p(U

pCZ1Z.

ZZZpCZppCZ1U2

pCZ1Z.pIpU

++=

++++

=+

=

Biãøu thæïc tæïc thåìi âiãûn aïp khuïc xaû trãn maïy phaït : t

ZCZZZ

2C1C

2C

2C1C

2Ckh

2C1C

2C1C

eZZ

UZ2ZZ

UZ2)t(u+

−

+−

+=

Thay säú ta âæåüc : laì aïp vaìo maïy phaït âiãûn. ( ) )kV(e800800tu t10.42kh

6−−=

Vê duû 2. ÅÍ thåìi âiãøm t = 0 âoïng âæåìng dáy khäng tiãu taïn daìi vä haûn vaìo nguäön aïp u(t) = U0e-at. Choün gäúc toüa âäü laì âáöu dáy. Gäúc thåìi gian laì thåìi âiãøm âoïng maûch, luïc âoï aïp åí âáöu dáy laì : u(0,t) = u0(t) = U0e-at. Xaïc âënh biãøu thæïc åí toüa âäü x1. Xaïc âënh biãøu thæïc soïng thuáûn, xaïc âënh biãøu thæïc aïp åí thåìi âiãøm t1.

Phán bäú âiãûn aïp theo thåìi gian åí gäúc toüa âäü laì âáöu âæåìng dáy (x = 0) nhæ hçnh (h.19-38) våïi biãøu thæïc u0(t) = U0e-at.

Tæì âoï suy ra quy luáût biãún thiãn âiãûn aïp theo thåìi gian åí toüa âäü x1 laì :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

vxtut,xu 1

1 phuû thuäüc vaìo thåìi gian nhæ biãøu thæïc (19-144):



( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<

≥=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

vxt:khi0

vxt:khieU

t,xu1

1vxta

0

1

1

(19-144)

âæåüc biãøu diãùn åí hçnh (h.19-39).

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

vxta

0

1

eU

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

vxta

0eUat

0eU −

x1= Ut1t1= x1/v t0t0t 0

u(x1,t1) u0(t) u(x,t)

h.19-38 h.19-39 h.19-40Âoï chênh laì biãøu thæïc thåìi gian soïng âiãûn aïp thuáûn taûi toüa âäü x1. Tæì âoï coï âæåüc biãøu thæïc phán bäú soïng âiãûn aïp åí thåìi âiãøm t1 theo toüa âäü x1 laì

u(x,t1) :

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= v

xta

011

1

eUvxtut,xu

Ta nháûn tháúy u(x,t1) nhæ aính soi gæång cuía u(x1, t) nhæ hçnh (h.19-40). Vê duû 3 : Âæåìng dáy daìi khäng tiãu taïn coï chiãöu daìi l = 12km coï täøng tråí soïng

ZC = 400Ω. Âæåüc näúi vaìo nguäön Sââ E = 2000V coï âiãûn tråí trong r = 400Ω. Bæåïc soïng λ = 2,5m. Taíi åí cuäúi dáy coï täøng tråí Z2 = 640 +j480 = 800ej36,5Ω. Xaïc âënh doìng, aïp åí âáöu vaì cuäúi dáy, cäng suáút taíi tiãu thuû (laì cäng suáút taïc duûng cung cáúp cho âæåìng dáy).

Giaíi : Âiãûn aïp, doìng âiãûn åí âáöu âæåìng dáy âæåüc tênh theo cäng thæïc :

;l.sinZUjl.cosII

l.sinIjZl.cosUU

C

1

2C21

β+β=

β+β=•

••

•••

Våïi âiãûn aïp trãn taíi λπ

=ββπ

=λ=•• 2rasuy2soïngbæåïc;ZIU C2

Täøng tråí vaìo cuía âæåìng dáy : '103j0

C

2

C2V

0

e145'103145)08,3.(

400480j640j1

08,3.400j480j640

l.tgZZj1

l.tgjZZZ −=Ω⟨−=−

++

−+=

β+

β+=

Doìng âiãûn åí âáöu âæåìng dáy :



)A(67,3545

2000145400

2000Zr

EZEI

V

1 ==+

=+

==••

•

Âiãûn aïp åí âáöu âæåìng dáy : )V(e532'103145.67,3ZIU '103j0V11

0−••

=⟨−==

Doìng âiãûn åí cuäúi dáy laì : )A(e74,1232j198

e532l.sinjZl.cosZ

UI '2046j'103j

C2

12

00

=−

=β+β

=−

••

Âiãûn aïp åí cuäúi dáy (åí taíi) laì : )V('10831392'5036800'.204674,1ZIU 000222 ⟨=⟨⟨==

••

Cäng suáút åí âáöu âæåìng dáy : )W(1940'103cos67,3.532cosIUP 01111 ==ϕ=

Cäng suáút åí cuäúi âæåìng dáy : ).W(1940640.74,1rIP 22

222 ===

Vê duû 4 : Nguäön aïp )V(t10cos100)t(e 4= cung cáúp âiãûn cho âæåìng dáy daìi coï chiãöu daìi l = 10km, β = π.10-4 (rad/m), . Giaí thiãút trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi. Haîy xaïc âënh caïc quaï trçnh thåìi gian cuía i

)m/Nepe(10.3),(e250Z 545jC

0 −=αΩ=

1(t) åí âáöu âæåìng dáy daìi, u2(t), i2(t) åí cuäúi âæåìng dáy daìi, xaïc âënh váûn täúc soïng chaûy v.

Giaíi : Trãn âæåìng dáy daìi chè coï soïng tåïi, âáy laì træåìng håüp hoìa håüp taíi Z2 = ZC.

Biãøu thæïc âiãûn aïp trãn âæåìng dáy daìi : x1tt eU)x(U)x(U γ−

•••

==

Vaì doìng âiãûn : x

C

1tx1tt e

ZUe.I)x(I)x(I γ−

•

γ−•••

===

− Åí âáöu âæåìng dáy, gäúc toüa âäü x = 0 coï vaì )V(0100EU)0x(U 1t ⟨====•••

)A(454,0452500100

ZUI)0x(I 0

0c

1t1t ⟨−=

⟨⟨

====

•••

− Åí cuäúi âæåìng dáy taûi x = l coï :

)A(225296,045250

18074ZUeII)lX(I

)V(18074e.e100e.e100eEeUU)lx(U

00

0

C

2tl1t2t

0j3,010.10.j10.10.3.0ll1t2t

4444

⟨−=⟨

⟨−=====

⟨−=======•

γ−•••

π−−π−−γ−•

γ−••• −−

Váûn täúc soïng chaûy : )s/m(10.318,010.110.

10v 884

4

=π

=π

=βω

=−

Daûng phán bäú thåìi gian :

( )

)A)(225t10cos(296,0)t(i)t(i)V)(180t10cos(74)t(u)t(u

)A(45t10cos4,0)t(i)t(i)V(t10cos100)t(e)t(u)t(u

042t2

042t2

041t1

41t1

−==

−==

−==

===

Vê duû 5 : Nguäön âiãûn aïp E = 100V cung cáúp cho âæåìng dáy âäng truûc daìi l =

1km. Biãút âiãûn aïp håí maûch cuäúi âæåìng dáy , doìng âiãûn ngàõn maûch )V(4550U 0hm2 ⟨=

•



cuäúi âæåìng dáy . Xaïc âënh hãû säú truyãön soïng γ, täøng tråí soïng Z)A(2032,0I 0nm2 ⟨=

•

C cuía âæåìng dáy.

Giaíi : Nguäön coï täøng tråí trong ráút nhoí nãn E âàût lãn vaìo âáöu âæåìng dáy daìi

luïc år maûch cuäúi âæåìng dáy nãn coï ruït ra : EU1 =•

0I2 =•

lChUEU hm21 γ==••

2j24524550

100

U

ElCh 00

hm2

−=⟨−=⟨

==γ •

Luïc ngàõn maûch cuäúi âæåìng dáy : nãn ruït ra : 0U 2 =•

lShZIEU Cnm21 γ==••

00

nm2

C 205,3122032,0

100

I

ElShZ ⟨−=⟨

==γ •

Vç ( ) lsin.ljShlcos.lChljlChlCh βα+βα=β+α=γ màût khaïc coï : 2j2lCh −=γ ruït ra :

2lsin.lShvaì2lcos.lCh −=βα=βα

Tæì ruït ra 1lShlCh 22 =α−α lSh1lCh 2α+=α Vaì 1lsinlcos 22 =β+β ruït ra lsin1lcos 2 β−=β

2lsin1.lSh1 22 =β−α+ ruït ra 2)lsin1)(lSh1( 22 =β−α+ Loaûi âi sinβl ruït ra phæång trçnh : giaíi ra âæåüc :

suy ra αl = 1,36 âæåüc

02lSh3lSh 24 =−α−α

82,1lSh =α )m/nepe(10.36,11000

36,1l36,1 3−===α

78,082,1

2lSh2lSin −=

−=

α−

=β âæåüc )m/rad(10.511051vaì)rad(51l 3

3−==β=β

váûy 0233 521,414j1lChlSh);m/1)(10.51j10.36,1( ⟨=−−=−γ=γ+=γ −−

Täøng tråí soïng : )(7275521,4.2032,0

100

lShI

EZ 000

nm2

C Ω⟨−=⟨⟨

=γ

= •

Vê duû 6 : Nguäön aïp e(t) cung cáúp cho âæåìng dáy daìi khäng täøn hao coï l = 400m taíi Z2, âiãûn aïp trãn taíi laì )V)(t10.6sin(120)t(u 4

2 π= , λ = 104m. Haîy tênh e(t) vaì tênh hãû säú phaín xaû åí cuäúi âæåìng dáy trong hai træåìng håüp :

1. Khi Z2 = ZC 2. Khi Z2 = ZC/2 Giaíi : 1. Khi Z2 = ZC âæåìng dáy hoìa håüp taíi, trãn âæåìng dáy chè coï soïng tåïi nãn n2 =

0, tæì thay taûi gäúc toüa âäü xj1eA)x(U β−

•

=•••

=== EUA)0(U 11

Thay x = l coï : lj2lj

2lj2 e.U

eUEnãneEU)l(U β

•

β−

••

β−•••

====

Trong âoï )V(e120Enãn),rad(08,0400.102l2l 08,0j

4π

•

=π=π

=λπ

=β

Tæì âoï coï phán bäú thåìi gian : )V)('2414t10.6sin(120)t(e 04 +π=



2. Khi Z2 = ZC/2 thç hãû säú phaín xaû 18031

31

ZZZZ

nC2

C22 ⟨=−=

+−

=

Âiãûn aïp åí âáöu âæåìng dáy : ( )lj2

ljt2

ljfx2

ljt21 eneUeUeUEU β−β

•β−

•β

•••

+=+==

Maì 2

t22t2t22t2fx2t22n1

UUnãn),n1(UUnUUUU+

=+=+=+=

••••••••

Váûy coï : ( ) 008,0j08,0jlj2

lj

2

2 27131e31e

311

120enen1

UE ⟨=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=+

+= π−πβ−β

••

Phán bäú thåìi gian cuía nguäön : )V)(27t10.6sin(131)t(e 04 +π= Vê duû 7 : Âæåìng dáy daìi khäng täøn hao coï l = 180km, coï täøng tråí soïng zC = 400Ω âæåüc âoïng vaìo nguäön aïp . Taíi åí cuäúi âæåìng dáy laì tuû âiãûn C = 0,5µF chæa âæåüc naûp âiãûn. Haîy tçm sæû phán bäú âiãûn aïp, doìng âiãûn trãn âæåìng dáy sau khi âoïng âæåìng dáy vaìo nguäön thåìi gian t

)kV(e100eU)t(u t10.2at0

3−− ==

1 = 1ms. Giaíi : Khi âoïng nguäön u(t) vaìo âáöu âæåìng dáy (gäúc toüa âäü) coï soïng tåïi åí âoï laì :

t10.21t

3

e100)0x(u −== (kV) suy ra soïng tåïi taûi cuäúi dáy laì : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

= vlt10.2

t2

3

e100u

(kV). Tênh âæåüc : )A(e250e400

10.100zui v

lt10.2vlt10.23

C

t2t2

33 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

===

Duìng så âäö Petexson âãø tênh âiãûn aïp, doìng âiãûn quaï âäü åí cuäúi âæåìng dáy, våïi mäúc thåìi gian laì thåìi âiãøm soïng tåïi truyãön âãún cuäúi âæåìng dáy âãø gáy nãn QTQÂ laì

0vlt =−=τ . Luïc naìy nguäön soïng tåïi laì

våïi biãún thåìi gian τ . τ−= .10.2t2

3

e100.2u2

ZC

τ = 0K

1/pC2U2t(p)

30

t2.10.2

t2 10.2pU2)p(U2e100.2u2

3

+=↔= τ−

Tênh âæåüc doìng âiãûn toaïn tæí :

)p(F)p(F

10p10.7pp10.5

)1pCz)(10.2p(pC.100.2

pC1z

)p(U2)p(I2

1732

2

C3

C

t22 =

++=

++=

+=

Xaïc âënh nghiãûm gäúc theo khai triãøn Hãvisaid :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

τ−τ−ττ

+−=

+−=τ↔+=τ

vlt10.5

vlt10.2

2

10.510.22

p

22

21p

12

112

33

3321

e33,833e33,333)t(i

e33,833e33,333)(ie)p('F)p(Fe

)p('F)p(F)(i

)A(e33,833e33,583)t(i

e33,833e33,333e250)t(i)t(i)t(i

vlt10.5

vlt10.2

fx2

vlt10.5

vlt10.2

vlt10.2

2t2fx2

33

333

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−=

−+=−=



)t(i.z)t(u fx2Cfx2 = Sau khi âoïng nguäön thåìi gian t1 = 1ms = 10-3s thç soïng tåïi chaûy âæåüc âäü daìi x1 =

v.t1 = 3.108.10-3 = 300km, nghéa laì noï chaûy âãún cuäúi âæåìng dáy (180km)räöi chaûy ngæåüc tråí laûi âáöu âæåìng dáy caïch âáöu âæåìng dáy 60km cho nãn trãn âäü daìi tæì gäúc 0 âãún 60km chè coï soïng tåïi chæa coï soïng phaín xaû. Luïc naìy :

400e100

zuii

vxt10.1

C

tt

3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

=== våïi x ≤ 60km

)V(e100uu vxt10.2

t

3 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

== Coìn khi x ≥ 60km thç :

)kV(e33,333e.33,233100uuu vxl2t10.2

vxl2t10.2

vxt10.2

fxt

13

13

13 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

−+=+=

)A(e33,833e33,333ii)t(i vlt10.5

vlt10.2

fxt

33 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

+−=−=


Documents

CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF )...Giaïo trçnh Cå í så í Ky î thuá ût âiã ûn I Trang 8 CHÆÅNG 1 MAÛCH NÀNG LÆÅÜNG ( MAÛCH KIRHOF ) Khi caïc