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Ciclos Padrão a Ar
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2.2 – Ciclos Padrão a Ar
Hipóteses Simplificadoras:
1. O ciclo opera apenas com ar.2. O ar é gás perfeito.3. Não há admissão, nem escape.4. A combustão é substituída pela adição do calor Q1.5. O escape é substituído pela retirada do calor Q2, num processo isocórico.6. A compressão e a expansão são processos isoentrópicos.7. Todos os processos são reversíveis.
2,2-1 Ciclo Padrão Otto Representa o comportamento do motor de ignição por faísca (MIF).
Curvas PxV e TxS
Figura 1: Esboço dos diagramas PxV e TxS do ciclo padrão Otto
Processos:1 – 2: Compressão isoentrópica2 – 3: Adição isocórica do calor Q1
3 – 4: Expansão isoentrópica4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2
Análise Termodinâmica do cicloa) Primeira Lei da TermodinâmicaPara o ciclo:
∑Q=∑W . Então:
1
Q1 – Q2 = Wc (1)
b) Segunda Lei da TermodinâmicaRendimento térmico do ciclo Otto, T Otto
ηTOtto=W c
Q1 (2)
c) Equação de estado
Considerando o ar gás perfeito: P V = m Rar T, onde Rar = 287
Jkg K , ou
Rar = 29,3
kgf mkg K . Então:
PiVi = m RarTi (6)sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4.d) Processo 1 – 2 (isoentrópico)PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito)Então: P1V1
k = P2V2k
P2P1
=(V 1V 2 )k
(3)Mas:
V 1V 2
=r v(taxa de compressão) (4)
(4) em (3) :P2P1
=rvk (5)
Aplicando-se a equação de estado aos estados (1) e (2) e da equação (3), tem-se:T2T1
=(V 1V 2 )k−1
(7)Aplicando a equação (4) em (7):
T2T1
=rvk−1 (8)
e) Processo 2 – 3:Q1 = mcv(T3 – T2) (9)
f) Processo 3 -4 (isoentrópico):Analogamente ao processo 1 -2:
P4P3
=(V 3V 4 )k
(10)e
2
T 4T 3
=(V 3V 4 )k−1
(11)g) Processo 4 – 1:
Q2 = mcv(T4 – T1) (12)h) Expressão final do rendimento térmicoAplicando-se (1) em (2), resulta:
ηTOtto=Q1−Q2Q1
Aplicando-se as equações (9) e (12) na equação acima, tem-se:
ηTOtto=Q1−Q2Q1 =
1−Q2Q1
=1−T 4−T 1T3−T 2
=1−T 1T 2
T 4T 1
−T 1T 1
T 3T 2
−T2T2
=1−T 1T 2
T 4T 1
−1
T 3T 2
−1
Porém da análise da curva PxV, V2 = V3 e V4 = V1 e das equações (7) e (11), conclui-se que:
T2T1
=T 3T 4 ou
T 4T 1
=T 3T 2
Então, conforme a equação acima o rendimento térmico fica:
ηTOtto=1−T1T2
Aplicando-se a equação (8), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Otto:
ηTOtto=1−( 1rV )k−1
(13)Conclui-se, da análise da equação (13) que o rendimento térmico do ciclo
Otto aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (1)
Figura 2: Evolução do rendimento térmico do ciclo Otto em função da taxa de compressão
Rendimento térmico de ciclos Otto
40
45
50
55
60
65
70
4 6 8 10 12 14
Taxa de compressão rv
Ren
dim
ento
tér
mic
o (
%)
3
2,2-2 Ciclo Padrão DieselRepresenta o comportamento do motor de ignição espontânea (MIE).
Curvas PxV e TxS
Figura 3: Esboço dos diagramas PxV eTxS do ciclo padrão DieselProcessos:1 – 2: Compressão isoentrópica2 – 3: Adição isobárica do calor Q1
3 – 4: Expansão isoentrópica4 – 1: Retirada isocórica do calor Q2
Análise Termodinâmica do cicloa) Primeira Lei da TermodinâmicaPara o ciclo:
∑Q=∑W . Então: Q1 – Q2 = Wc (14)
b) Segunda Lei da TermodinâmicaRendimento térmico do ciclo Diesel
ηTD=W c
Q1 (15)c) Equação de estadoConsiderando o ar gás perfeito:
P V = m Rar T, onde Rar = 287
Jkg K , ou Rar = 29,3
kgf mkg K . Então:
PiVi = m RarTi (16)
sendo i qualquer estado do ciclo, inclusive estados 1, 2, 3 ou 4.
4
d) Processo 1 – 2 (isoentrópico)PVk = constante (processos isoentrópicos de gás perfeito)Então: P1V1
k = P2V2k
P2P1
=(V 1V 2 )k
(17)Mas:
V 1V 2
=r v(taxa de compressão) (18)
(18) em (17) :P2P1
=rvk (19)
Aplicando-se a equação de estado aos estados (1) e (2) e da equação (17), tem-se:
T2T1
=(V 1V 2 )k−1
(20)Aplicando a equação (18) em (20):
T2T1
=rvk−1 (21)
e) Processo 2 – 3 (isobárico):Q1 = mcP(T3 – T2) (22)
f) Processo 3 -4 (isoentrópico):Analogamente ao processo 1 -2:
P4P3
=(V 3V 4 )k
(23)e
T 4T 3
=(V 3V 4 )k−1
(24)
g) Processo 4 – 1:Q2 = mcv(T4 – T1) (25)
h) Expressão final do rendimento térmicoAplicando-se as equações (14) em (15), resulta:
ηT Diesel=Q1−Q2Q1
Aplicando-se as equações (22) e (25) na equação acima, tem-se:
ηT Diesel=Q1−Q2Q1 =
1−Q2Q1
=1−c vcP
T 4−T1T3−T 2
Porém da análise da curva PxV, V4 = V1 e das equações (20), (21) e (24), tem-se a expressão final do rendimento térmico do ciclo Diesel:
5
ηT Diesel=1−( 1rV )k−1[ (T3T2 )
k
−1
k (T 3T 2−1) ] (26)Conclui-se, da análise da equação (26) que o rendimento térmico do ciclo
Diesel também aumenta com a elevação da taxa de compressão, conforme a figura (2)
Rendimento Térmico do ciclo Diesel
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30 35
Taxa de compressão
Ren
dim
ento
(%
)
Figura 4: Evolução do rendimento térmico do ciclo Diesel em função da taxa de compressão
Comparação entre os rendimentos dos ciclos Padrão Otto e DieselPara uma mesma taxa de compressão, o rendimento térmico do ciclo Otto
se apresenta superior ao do Diesel, tendo em vista as expressões finais (13) e (26) e verificando-se que o colchete da equação (26) é sempre maior que 1. Entretanto, como a taxa de compressão dos motores Diesel (17 a 26) é superior à dos motores de ciclo Otto (8 a 12), e como o rendimento aumenta com a taxa de compressão, conclui-se que o rendimento térmico dos motores Diesel, em termos práticos, supera o dos motores de ciclo Otto, como pode ser observado na figura 5 a seguir:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40
Taxa de compressão
Ren
dim
ento
tér
mic
o (
%)
Rend Diesel
Rend Otto
Figura 5: Comparação entre os rendimentos dos ciclos padrão Otto e Diesel
6
2,2-3 Conceitos relacionados aos ciclos padrão a arOs conceitos a seguir apresentados se aplicam a quaisquer ciclos padrão a
ar de motores alternativos de combustão interna.
a) Pressão média do cicloÉ uma pressão fictícia constante, que aplicada sobre o pistão, reproduz o
trabalho líquido do ciclo. A figura 6 ilustra a curva PxV do ciclo Otto:
Figura 6: Representação da pressão média do ciclo
Se a pressão média do ciclo (Pmc) produz o mesmo trabalho líquido do ciclo, então a área do retângulo indicado será numericamente igual ao mesmo trabalho:
Wc = Pmc Vsendo V a cilindrada do motor que o ciclo representa. Então a pressão média do ciclo é definida como:
Pmc=W c
V (27)b) Potência do ciclo
A potência do ciclo é definida como:
Nc=Wcnx (28)
sendo Nc a potência produzida pelos gases sobre o pistão (potência do ciclo), n é a rotação do motor associado ao ciclo e x é o número de voltas da árvores de manivelas do motor por ciclo, sendo:x=1 para motores de 2 tempos e x=2 para motores de 4 tempos.
7
c) Relação entre a pressão média e a potência do cicloComparando-se as equações (27) e (28) conclui-se que:
Pmc=Nc x
V n (29)ou:
Nc=Pmc V n
x (30)d) Fração residual de gases
É a relação entre a massa residual dos gases remanescentes de um ciclo para outro e a massa total de gases presentes no motor:
f=mr
mc+mar+mr (31)sendo:f: fração residual de gases (adimensional);mr: massa residual dos gases;mc: massa de combustível;mar: massa de ar
Demonstra-se que a fração residual de gases pode ser obtida pela relação entre os volumes V2 e V4’ . O volume V4’ é o volume obtido, caso a expansão dos gases fosse extendida até a pressão atmosférica, conforme a figura 7:
Figura 7: Representação do volume V4’
Então:
f=V 2V 4 ' (32)
8
9