CIÊNCIA DE MATERIAIS

Capítulo 3 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS 1. Um provete cilíndrico com 1×10-2 m de diâmetro e 10-1 m de comprimento (dimensões

iniciais) foi traccionado até à fractura. Ao atingir-se a tensão nominal de 150 MPa, o

comprimento do provete era 10,5×10-2 m, tendo a deformação sido puramente elástica. A

deformação ocorreu de maneira uniforme até atingir-se a carga de 40000 N, sendo nesse

instante o diâmetro igual a 8×10-3 m. Calcule:

(a) a tensão real correspondente à carga máxima a que o provete foi submetido;

(b) o módulo de Young do material do provete.

2. Um provete de tracção com comprimento e diâmetro iniciais de 10cm e 1cm, respectivamente,

foi ensaiado com velocidade de alongamento de 10-3 cm/seg. Ao fim de 220 segundos de

ensaio, a tensão real era de 70 kg/mm2, tendo o alongamento sido uniforme. Nesse instante,

determine:

(a) o alongamento;

(b) a velocidade de extensão real;

(c) a extensão real;

(d) a tensão nominal, em unidades SI.

3. Os resultados seguintes foram obtidos num ensaio de fluência de uma liga de Alumínio

submetida à tensão de 2,75 MPa, à temperatura de 480 ºC.

Tempo (min)

Extensão Tempo (min)

Extensão Tempo (min)

Extensão Tempo (min)

Extensão

0 0,01 10 0,55 20 0,88 30 1,36

2 0,22 12 0,62 22 0,95 32 1,53

4 0,34 14 0,68 24 1,03 34 1,77

6 0,41 16 0,75 26 1,12

8 0,48 18 0,82 28 1,22

(a) Trace a curva de fluência.

(b) Determine a velocidade de fluência estacionária.

4. Considere uma chapa de um aço ligado cuja tenacidade à fractura é . Se

durante a sua utilização a chapa for submetida a uma tensão de tracção de 345 MPa,

determine o comprimento máxima de fenda que pode existir na chapa sem que ocorra fractura

catastrófica para a tensão aplicada. Considere Y=1,0.

Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda, Lisboa, 1998. 6.1.14; 6.2.1; 6.2.4; 6.2.8; 6.3.1; 6.3.5; 6.4.1; 6.9.5; 6.9.7; 6.9.9; 6.9.12; 6.10.2; 6.10.5; 6.11.1; 6.11.3; 6.11.4.

Capítulo 5 – MATERIAIS COMPÓSITOS

1. Um compósito unidireccional de fibras de Alumina (Al2O3) e resina epoxídica contém 14%

em volume de fibras. As densidades das fibras de Al2O3 e da resina epoxídica são,

respectivamente, 3,97 g/cm3 e 1,1 g/cm3.

(a) Quais são as percentagens em peso de fibra de Al2O3 e de resina epoxídica no material

compósito?

(b) Calcule a densidade média do material compósito.

2. A densidade média de um compósito de fibra de carbono e resina epoxídica é 1,50 g/cm3. A

densidade da resina epoxídica é 1,20 g/cm3 e a das fibras de Carbono 1,75 g/cm3.

(a) Calcule a percentagem do volume do compósito que é ocupada pelas fibras de carbono.

(b) Calcule as percentagens ponderais (em peso) de resina epoxídica e de fibras de Carbono

no compósito.

3. Um compósito de matriz metálica é constituído por uma matriz da liga de Alumínio 2024 e

por fibras contínuas de Boro (B). As fibras de B são fabricadas a partir de um filamento de

Tungsténio (W) com 10µm de diâmetro, que forma o seu núcleo central, revestido com B até

se obter uma fibra com 100µm de diâmetro final. O compósito é do tipo unidireccional (isto é,

as fibras contínuas de B estão todas dispostas numa única direcção) e contém 50% (em

volume) de fibras de Boro. Usando a regra das misturas, calcule o módulo de elasticidade (E)

do compósito quando traccionado em condições de isotensão.

Dados: EB = 379 GPa; EW= 410 GPa; EAl = 72,4 GPa

4. Um novo compósito de matriz metálica, que está a ser desenvolvido para aplicações espaciais,

é constituído por uma matriz de alumineto de itânio (Ti3Al) reforçada com fibras contínuas de

carboneto de silício (SiC). O compósito é do tipo unidireccional (isto é, as fibras contínuas de

SiC estão todas dispostas numa única direcção). Se o módulo de elasticidade do compósito

em condições de isodeformação for E = 210 GPa qual será a percentagem (em volume) de

fibras de SiC no compósito?

Dados: ETi3Al = 145 GPa; ESiC = 390 GPa

5. Considere um compósito unidireccional de fibras de Kevlar 49 numa matriz de resina

epoxídica contendo 64% em volume de fibras, que é solicitado em condições de

isodeformação. Os módulos de elasticidade das fibras e do compósito são, respectivamente,

175 GPa e 123 GPa.

(a) Calcule o módulo de elasticidade da resina epoxídica.

(b) Qual a percentagem em volume de fibras que conduziria a um módulo de elasticidade do

compósito de 150 GPa?

(c) Sabendo que as tensões de ruptura das fibras de Kevlar 49 e da resina epoxídica são,

respectivamente, 4135 MPa e 72 MPa, calcule a tensão de ruptura do compósito referido

na alínea (a). Neste caso qual é a fracção da carga que é suportada pelas fibras de Kevlar?

Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda: Lisboa, 1998.

13.1.1; 13.3.5; 13.3.8; 13.3.9; 13.3.10; 13.3.13; 13.3.14; 13.10.4

Capítulo 6 - ESTRUTURA DOS MATERIAIS

1. Uma moeda de “Prata” é feita de uma liga com 90% (em peso) de Prata (Ag) e 10% (em peso)

de Cobre (Cu). Sabendo que os pesos atómicos da Ag e do Cu são respectivamente 107,87

g/mol e 63,54 g/mol, calcule:

(a) o peso em gramas de um átomo de Ag;

(b) as percentagens atómicas de Ag e de Cu nesta liga.

2. O Tungsténio (W) apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o

parâmetro da rede a=3,16 Å. A sua densidade é 19,3 g/cm3.

(a) Faça um esboço da célula estrutural do W.

(b) Calcule a massa atómica do W.

(c) No esboço feito na alínea a) indique o plano .

(d) Indique uma das direcções mais compactas do plano e escreva os respectivos

índices.

3. À temperatura ambiente o Alumínio (Al) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces

centradas (CFC) e o seu raio atómico é 0,143 nm. A massa atómica do Al é 26,98 g/mol.

(a) Faça um esboço da célula estrutural do Al à temperatura ambiente. Calcule o valor do

parâmetro da rede a do Al.

(b) Calcule a densidade teórica do Al.

(c) No esboço feito na alínea a) represente o plano . Considerando que o plano do papel

representa o plano referido anteriormente, faça um esboço onde mostre a disposição dos

átomos nesse plano. Represente as direcções mais compactas nele contidas e indique os

respectivos índices.

(d) Uma amostra de Al foi irradiada utilizando raios-X de comprimento de onda λ=0,1541

nm. Calcule o ângulo 2θ para o qual ocorreu a difracção pelos planos .

4. O Titânio (Ti) sofre, ao ser arrefecido, uma transformação alotrópica ao atingir-se a

temperatura de 882 ºC, passando a estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC)

para hexagonal compacta (HC). A 882 ºC, o parâmetro da rede da célula unitária CCC é

a=0,332 nm, e a célula unitária HC tem a=0,2950 nm e c=0,4683 nm. O peso atómico do Ti é

47,88 g/mol.

(a) Defina transformação alotrópica e aplique este conceito ao caso do Ti.

(b) Faça um esboço da célula estrutural do Ti à temperatura ambiente. Calcule a densidade

teórica do Ti a uma temperatura ligeiramente inferior a 882 ºC.

(c) Calcule a percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina do

Titânio passa de CCC para HC.

(d) Indique os índices de Miller-Bravais dos planos de máxima compacidade da estrutura

cristalina do Ti à temperatura ambiente.

5. O óxido de magnésio (MgO) é um cerâmico que apresenta a estrutura cristalina do cloreto de

sódio (NaCl). Os raios iónicos do Mg2+ e do O2- são, respectivamente, 0,078 nm e 0,132 nm.

Os pesos atómicos do Mg e do O são, respectivamente, 24,31 g/mol e 16,00 g/mol.

(a) Determine o parâmetro da rede (a) do MgO.

(b) Calcule o factor de compacidade iónica do MgO.

(c) Calcule a densidade teórica do MgO.

6. Indique os índices das direcções e dos planos representados nas figuras.

7. Desenhe em cubos unitários os planos com os seguintes índices de Miller:

(a) (b) (c) (d)

8. Num metal com estrutura c.f.c., uma deslocação de vector de Burgers é paralela à

intersecção de dois planos , respectivamente e .

(a) Classifique a deslocação.

(b) Mostre que a deslocação em causa pode mover-se em qualquer dos dois planos referidos.

Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda, Lisboa, 1998. 3.35; 3.3.11; 3.3.22; 3.4.2; 3.5.3; 3.5.5; 3.6.2; 3.6.3; 3.6.10; 3.6.14; 3.6.15; 3.7.3; 3.9.1; 3.10.3; 3.11.6; 3.11.8; 4.4.2; 4.4.3; 6.5.3; 6.5.4; 6.5.5; 10.2.5; 10.2.7

Capítulos 7 e 8 – SOLIDIFICAÇÃO E DIFUSÃO ATÓMICA EM SÓLIDOS 1. Calcule a concentração de equilíbrio de lacunas por m3 no Alumínio puro a 500 °C. Considere

que a energia de formação de uma lacuna no Alumínio puro é 0,76eV. Qual a fracção de lacunas a 660 °C? Dados: ρAl=2,7 g/cm3 MAl =26,98 g/mol k=8,62×10-5 eV/K

2. A difusividade dos átomos de Níquel em Ferro c.f.c. é 1,0×10-13 m2/s a 1300 °C e 1,0×10-16

m2/s a 1000 °C. Calcule a energia de activação para a difusão (em J/mol) nesta gama de temperaturas. Dados: R=8,314 J/(mol.K)

3. O coeficiente de difusão do Carbono no Ferro-γ é 2,98×10-11 m2/s a 1000 °C, 7,93×10-11 m2/s a 1100 °C e 1,84×10-10 m2/s a 1200 °C.

(a) Determine o valor das constantes D0 e Q na equação .

(b) Calcule o coeficiente de difusão do Carbono no ferro-γ a 900 °C. (c) Calcule o tempo ao fim do qual a profundidade da camada endurecida é 10-3 m, a 900 °C. (d) Qual seria a profundidade da camada endurecida ao fim do mesmo intervalo de tempo, mas

à temperatura ambiente?

4. Uma peça do aço AISI 1020 foi cementada a 927 °C. Calcule a concentração à distância de 0,045″ abaixo da superfície da peça após 8 horas de tratamento. Considere que o teor em C à superfície no final do tratamento é 1,2% (ponderal). Dados: m2/s

5. Calcule a taxa de nucleação homogénea no Cobre líquido para graus de sobrearrefecimento de 180, 200 e 220 K. Dados: L=1,88×109 J/m3 Tf=1356 K γSL=0,177 J/m2 f0=1011 /s C0=6×1028 átomos/m3 k=1,38×10-23 J/K

Capítulo 9 - DIAGRAMAS DE EQUILÍBRIO DE FASES 1. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Alumínio-Níquel (Al-Ni).

(a) Enuncie três transformações isotérmicas (de tipos diferentes) de entre as que o diagrama apresenta, indicando as temperaturas a que ocorrem, a composição química de cada uma das fases intervenientes e a designação por que são conhecidas.

(b) Estude o arrefecimento suficientemente lento para poder ser seguido o diagrama de equilíbrio, da liga Al-Ni 50% Ni (percentagem em peso), a partir do estado líquido. 1. Indique a temperatura de fim de solidificação e a composição química do último líquido

a solidificar. 2. À temperatura de 854 ºC, indique as fases por que a liga é constituída, assim como as

respectivas composições químicas e proporções das fases, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se fôr caso disso.

3. À temperatura mais baixa do diagrama, indique as fases por que a liga é constituída, assim como as respectivas composições químicas e proporções das fases, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

4. Faça um esboço da microestrutura da liga à temperatura mais baixa indicada no diagrama.

2. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Sílica-Alumina (SiO2-Al2O3). (a) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as

temperaturas a que ocorrem, a composição química de cada uma das fases intervenientes e a designação por que são conhecidas.

(b) Estude o arrefecimento suficientemente lento para poder ser seguido o diagrama de equilíbrio, do cerâmico SiO2-Al2O3 com 40% SiO2 (percentagem em peso), a partir do estado líquido. 1. Indique a temperatura de fim de solidificação e a composição química do último líquido

a solidificar. 2. À temperatura mais baixa do diagrama, indique as fases por que o cerâmico é

constituído, assim como as respectivas composições químicas e proporções das fases, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

3. Faça um esboço da microestrutura do cerâmico à temperatura mais baixa indicada no diagrama.

Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, Mc. Graw-Hill de Portugal Lda, Lisboa, 1998.

8.1.1; 8.1.3; 8.3.3; 8.4.2; 8.5.2; 8.6.1; 8.6.2; 8.7.1; 8.7.2; 8.7.3; 8.10.1; 8.10.2; 8.11.1

Capítulo 10 – FERRO E AÇO

1. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Ferro-Cementite (Fe-Fe3C).

(a) Qual a importância deste diagrama de equilíbrio de fases em Engenharia de Materiais?

(b) Defina correctamente os seguintes termos: ferrite-α, austenite e perlite.

(c) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as

temperaturas a que ocorrem, as composições químicas das fases envolvidas e as

designações por que são conhecidas.

(d) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de

equilíbrio, da liga Fe-C com 1,0%C (percentagem em peso) desde o estado líquido até à

temperatura mais baixa indicada no diagrama.

1. Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições

químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar.

2. Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,

assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa

total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

3. Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea

(d)2.

(e) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de

equilíbrio, da liga Fe-C com 0,5%C (percentagem em peso) desde o estado líquido até à

temperatura mais baixa indicada no diagrama.

1. Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições

químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar.

2. Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,

assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa

total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.

3. Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea

(e)2.

2. Esboce as curvas TTT (TI) de um aço hipereutectóide. Trace 3 curvas de arrefecimento que

conduzam às seguintes microestruturas:

(a) cementite + perlite

(b) martensite

(c) cementite + perlite + martensite

3. (a) Faça um esboço de curvas TTT (TI) que correspondam a um aço hipoeutectóide e

identifique todas as regiões do diagrama bem como as temperaturas que achar relevantes.

(b) Nesse esboço trace curvas de arrefecimento que conduzam à formação das seguintes

microestruturas:

1. bainite

2. 100 % martensite

3. ferrite proeutectóide e perlite

4. ferrite proeutectóide, perlite e martensite

5. ferrite proeutectóide, perlite, martensite e austenite

4. Desenhe as curvas TTT (AC) para um aço eutectóide que dêem origem às seguintes estruturas:

(a) martensite

(b) martensite e perlite

(c) perlite fina

(d) perlite grosseira

5. Na figura junta encontram-se representadas as curvas TTT (TI) de transformação da austenite

de um aço hipereutectóide.

(a) Indique quais as fases presentes em cada uma das regiões do diagrama.

(b) Trace curvas de arrefecimento correspondentes a um recozimento e a uma têmpera em água. Que microestruturas obteria em cada um dos casos? (c) No caso da peça temperada ser aquecida novamente até à temperatura de 200 °C e mantida

a essa temperatura durante 2 horas, quais as alterações que se verificariam na sua

microestrutura?

6. Peças de um aço com 0,77% C (eutectóide) são aquecidas durante 1 hora a 850 °C e depois são submetidas aos tratamentos térmicos da lista abaixo indicada. Usando o diagrama TTT (TI) da figura junta, determine a microestrutura das peças após cada tratamento. (a) Têmpera em água até à temperatura ambiente (b) Arrefecimento em banho de sais até 680 °C, manutenção durante 2 horas, seguida de

arrefecimento em água. (c) Arrefecimento em banho de sais até 570 °C, manutenção durante 3 minutos, seguida de

arrefecimento em água. (d) Arrefecimento em banho de sais até 550 °C, manutenção durante 3 segundos, seguida de

arrefecimento em água. (e) Arrefecimento em banho de sais até 400 °C, manutenção durante 1 hora, seguida de

arrefecimento em água. (f) Arrefecimento em banho de sais até 300 °C, manutenção durante 1 minuto, seguida de

arrefecimento em água. (g) Arrefecimento em banho de sais até 300 °C, manutenção durante 2 horas, seguida de arrefecimento em água.

Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, Mc. Graw-Hill de Portugal Lda, Lisboa, 1998. 9.2.1; 9.2.2; 9.2.5; 9.2.8; 9.2.10; 9.2.22