Breve introducción a las Ciencias de la ComplejidadCiencias de la Complejidad

(algunas metáforas para entender la realidad, desde la zona dura de la ciencia)

Andrés Ricardo Schuschny(andres@schuschny.com.ar)( @ y )

2008

“El verdadero viaje de descubrimientos no consiste en buscar nuevas tierras, sino en ,

ver con nuevos ojos” Marcel Proust (1871-1922)( )

“Ningún problema puede resolverseNingún problema puede resolversecon la misma conciencia con que se creo”

Albert Einstein (1879 1955)Albert Einstein (1879-1955)

¿Por qué la complejidad?

Andres Schuschny

Para empezarp• El universo no es un ámbito de orden donde el

“caos” es una excepción sino (tal vez) un sitio caótico, desordenado e incierto con aisladas zonas de orden que emergen de ese caos

• Existen sistemas simples que pueden generar conductas complicadas = Caosp

• Existen sistemas complejos” desde donde pueden surgir comportamientos emergentes =pueden surgir comportamientos emergentes = Complejidad

Resulta relevante conocer este tipo de sistema

Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas

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g q ppara entender hechos estilizados de la realidad

Los Fractales

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Los fractales• Un fractal es un objeto geométrico que se caracteriza por las

propiedades:– Autosimilaridad o invariancia de escala: presenta la

misma apariencia independientemente del grado de ampliación (escala) con que se observaampliación (escala) con que se observa

– Autorreferencia: el propio objeto aparece en la definición de sí mismo (autopoiesis)de sí mismo (autopoiesis)

– Se trata de una geometría de dimensiones fraccionarias

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Los fractales

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Fractales en la naturaleza

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Fractales: Sierpinsky

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Fractales: Conjuntos de d lbMandelbrot

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Arte fractal

Arte fractal

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Fractales: Algunas lecciones

Nos ponen en evidencia que el todo y las partes se l ió i di i bl I d d iencuentran en una relación indisociable: Interdependencia

Oposición entre:• Reduccionismo: el todo es la suma de las partes. Regla de diseño: ObjetivaciónRegla de diseño: Objetivación• Conexionismo: es un principio de organización de l t l l i f ila naturaleza en la que ninguna cosa funciona independiente del resto. Regla de diseño: Pensar globalmente, actuar localmente.

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Fractales y“orden social”

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Los sistemas dinámicos

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Sistemas dinámicos• Un sistema dinámico es un sistema que

evoluciona de estados en el tiempo, comoevoluciona de estados en el tiempo, como función de su propia situación.

• Pueden ser:DiscretosEj.:

ContinuosEj.:

• Además, los hay:Lineales o no lineales– Lineales o no lineales

– Comportamientos: Estables, inestables, periódicos o caóticos

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Sistemas dinámicos• Ejemplo: Oscilador armónico (resorte o péndulo)

El espacio de fase es

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pun atractor simple

Ejemplo: Dinámica de poblaciones

• Sea R el número de conejos en un nicho ló iecológico:

• r > 0 crecimiento

• r = 0 equilibrio• r = 0 equilibrio

• r < 0 extinciónAndres Schuschny

r 0 extinción

Ejemplo: Ecuación logística• Sea R el número de conejos en un nicho

ecológico “saturable”:ecológico saturable :

Saturación asintótica

Crecimiento inicialexponencial

Así funciona la adopción de nuevas

te po e c a

tecnologías

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Caos Caos determinísticodeterminístico

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Ejemplo: Modelo de Lotka-Volterra• Si hay varias especies Ri en competencia:

Con ri las tasas de crecimiento de cada especieaij la matriz de interaccionesaij la matriz de interacciones n el número de especies, Sistema de n x n 15 especies

Andres SchuschnyTiempo Tiempo

Ejemplo: Modelo de Lotka-Volterra

At t t ñ i t á fi ti d lAtractores extraños: sistemas un poco más sofisticados que el oscilador armónico tienen espacios de fase que se repliegan. Su forma evidencia un cierto orden estructural a pesar que las series puedan ser “caóticas” es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto

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“caóticas”, es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto impredecibles

Ejemplo discreto: El mapa logístico

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El mapa logístico

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Caos determinístico• Caos es el comportamiento impredecible de un

sistema dinámico determinístico.

• “Sensibilidad a las condiciones iniciales” (efecto mariposa) Fluctuaciones acotadas y intermitencias impredecibles.

• La dinámica se representa en forma de atractoresextraños

• Incerteza irreducible: la impredictibilidad de un sistema puede no deberse a nuestra ignorancia (error propagado), sino ser una propiedad intrínseca de los mismos sistemasmismos sistemas.

• Metáfora: planificar o tener visión (y tirarse a la pileta)

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Los sistemas complejos

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Sistemas Complejos• Compuestos por una enorme cantidad de componentes

en interacción (condición acción) capaces de intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o información y de adaptar sus estados internos como consecuencia de tales interacciones (paralelas).consecuencia de tales interacciones (paralelas).

• Dan lugar a “comportamientos emergentes”.

• Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan a la aproximación constructiva (bottom-up)

• Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos, transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración, metaestabilidades y un sinnúmero de meso estadosmetaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados.

• Evolucionan en el “borde del caos”.

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Ejemplos de sistemas complejosj p p j• El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos)• Los hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadasLos hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadas• Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la

diferenciación celular y los sistemas neuronalesEl fl j d l á i b l d l i d fl id• El flujo del tránsito urbano, el desplazamiento de fluidos en medios porosos

• La economía y la dinámica de los mercadosLa economía y la dinámica de los mercados• Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y

extinción de especies L di á i d d (I d i id d)• La dinámica de redes (Internet y toda conectividad)

• La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques especulativos, pánicos bancarios, etc.especulativos, pánicos bancarios, etc.

• La dinámica de cooperación - competencia en los sistemas socialesE

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• Etc. …

Sistemas complejos

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Sistemas complejos

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Modelos de sistemas complejos p j• Redes Neuronales (memoria asociativas, modelo de

Hopfield)Hopfield)• Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.)• Modelo de Ising (ferro y para magnetismo)• Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo)• Criticalidad autoorganizada (SOC)

Dil d l i i i l t t did• Dilema del prisionero espacialmente extendido• Percolación

Se trata de especificar interacciones simples que produzcan comportamientos compartidos por una produzcan comportamientos compartidos por una

gran variedad de sistemas sin depender de los detalles locales de cada sistema particular

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p(hipótesis de la universalidad de clases).

El juego de la vidaRegla de actualización:• Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive• Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos = muere• Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace

• La evolución queda determinada al especificarse el estado inicial (no hay parámetros exógenos)• Es equivalente a una computadora universal de Turing Puede

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• Es equivalente a una computadora universal de Turing. Puede computar todo lo que se puede computar algorítmicamente.

Autómatas celulares para entender :

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Fenómenos críticos

• Ciertos sistemas con muchos grados de libertad gexhiben transiciones de fase.

• Se trata de cambio abruptos en el estado• Se trata de cambio abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo lamás allá de un valor crítico (por ejemplo, la temperatura)

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Ejemplo de fenómenos críticos• Transición de fase: sólido-líquido-gaseoso

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Ejemplo de fenómenos críticos• Transición ferromagnética - paramagnética

¡Usemos un toy model para entender esto!

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¡Usemos un toy-model para entender esto!

Modelo de IsingRegla de actualización:• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)• Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si

por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con probabilidad: (algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)

Ojo: ¡la topología importa!Ojo: ¡la topología importa!(se suponen condiciones de contorno períódicas)

La temperatura es un parámetro

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La temperatura es un parámetro (global) del sistema

Modelo de Ising

T < TC T > TCMagnetizationMagnetization espontánea

F d d dFase desordenada(no hay magnetización)

Todos los observables se comportanT ~ TCTodos los observables se comportan como “power laws”:

“estado crítico”es el “exponente crítico”

estado crítico (universalidad de clases)

En el estado crítico• La función de correlación:

• La longitud de correlación:

• Mide una “distancia o escalacaracterística” (en la que loscaracterística (en la que los spines están correlacionados).

• En el punto crítico es infinita, o h lsea que no hay una escala

definida. • Los detalles locales de la

dinámica pueden obviarse. • Los clusters que se forman son

fractales

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fractales.

¿Una fenomenología de la dinámica social?

• ¡De las micros decisiones al macro-comportamiento!

dinámica social?

• ¿Cómo se forma el consenso?• Con algunas sofisticaciones del modelo de Ising se tiene:g g

N = total de votos por partidoQ = Número de partidosv = # votos obtenidos por candidato

Costa Filho et al., Physica A (2003); J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001),

S.F. & C. Castellano, physics/0612140

Criticalidad autoorganizada

(SOC)(SOC)

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Criticalidad autoorganizada (SOC)(SOC)

L hi t i d B k T Wi f ld (BTW)• La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW)sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico (power laws).

• Ademas, los sistemas referidos se mueven espontaneamente hacia ese estado (el atractor del

)sistema es un punto crítico).

• No dependen de un parámetro global (como la p p g (temperatura)

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Un toy-model para entender el SOC “El modelo de la pila de arena”El modelo de la pila de arena

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“El modelo de la pila de arena”

Regla de Actualización:

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Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena”El modelo de la pila de arena

• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)

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Criticalidad autoorganizadag• Hay una invariancia de escala temporal o espacial

(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)

• El sistema se autoorganiza en un estado que es enEl sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita)

El SOC táf t d l• El SOC es una metáfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataquesmercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc.

• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!

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Leyes de PotenciasPalabras en los textos Tamaño de los cortes de luz

Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet

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Modelo de Terremotos

Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470.

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Modelo de Incendios Forestales

Distribución del tamaño de los incendios forestales

Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.

Leyes de potencia ¿donde más?y p ¿• Población de la ciudades

Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de las manchas solares

T ñ d l hi l PC• Tamaño de los archivos en las PC• Muertes en las guerras• Ocurrencia de nombres • Ventas de libros, música, etc. (long tail)• Distribución de la riqueza• Tráfico en Internet• La volatilidad en los mercados financieros• ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)

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¿ ( )

Revoluciones

¿Serán un proceso de equilibrio puntuado?

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Sistemas Complejos: Atributos básicos

• No linealidadN l l i i i d i ió (l it d d l f tNo vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos no es proporcional a la de sus causas). Descartar la hipótesis del agente representativo.Descartar la hipótesis del agente representativo.

• Autoorganización - comportamiento emergente(propiedad de escala)(propiedad de escala).– “No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja.

Sin embargo, en una abeja nunca se encontrará la colmena”. Kevin Kelly

• Nodos, conectividad (topología) y flujosAgentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)(La emergencia es un proceso de causalidad débil)Procesamiento paralelo (local) - Ausencia de control (global)

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Sistemas Complejos: Atributos básicos

• FlexibilidadDiversidad de meso estados (metaestabilidad histéresisDiversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis, oscilaciones, frustración, etc.)

• Robustez + Equilibrio dinámico + AdaptaciónRobustez Equilibrio dinámico AdaptaciónLa identidad de mantiene mientras hay evolución.

Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones se– Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se oponen al cambio

– Retroalimentaciones positivas: que las amplifican, Retroalimentaciones positivas que as a p ca ,promueven el cambio (la complejidad crea complejidad)

– Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales

• Incertidumbre fundamental o irreductibleNo puede salvarse con más data e investigación

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No puede salvarse con más data e investigación.

Complejidad y CaosComportamientos

Impredecibles PredeciblesSistema Complejo:

La relaciones de causa y efecto no se repiten y

Sistema complicado: Causa y efecto están

separados en tiempo yriabl

es

chas

y efecto no se repiten y son impredecibles

separados en tiempo y espacio, pero pueden

estudiarse

de V

ar

Muc

Sistema caótico: No puede percibirse

que haya relaciones de

Sistema Simple: La relación

causa/efecto es mer

o d

Poc

as

q ycausa y efecto repetible y predecibleNú P

C C á i t i d d l t i t d i t l ti tCaos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente simples.

Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con

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p j p gmuchos grados de libertad. La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el desorden (“en el borde del caos”).

Complejidad Complejidad y el mundo y

en que nos toca vivir

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La sociedad es un sistema l j t iéticomplejo autopoiético

• Autopoiésis: Es la capacidad de un sistema deAutopoiésis: Es la capacidad de un sistema de organizarse de tal manera que el único producto resultante sea él mismo.

• Por ende busca conservarse a sí mismo resistiendo el cambio o cambia para mantenerse intacto a sí pmismo. Sólo interesa lo que interesa.

• Ello se realiza mediante ciclos de retroalimentaciónEllo se realiza mediante ciclos de retroalimentación positiva o negativa.

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Complejidad y sociedad• Los sistemas humanos no siguen leyes estrictas, son

creativos, donde apenas es posible cierta capacidad de previsiónprevisión

• La acción humana supone complejidad: elementos estocásticos, azar, iniciativa, decisión, intencionalidad, conciencia de las posibles desviaciones y transformaciones

• Entender la complejidad es absorber variedad (Ashby):• Entender la complejidad es absorber variedad (Ashby): colaboración, sinergia, co-evolución, tolerancia a errores, pluralismo, co-dependencia: Web 2.0.

• Entender que pequeñas perturbaciones pueden producir grandes cambios y grandes fuerzas pueden originar ningún cambio.originar ningún cambio.

• ¿Acción política o señalización? Mi recomendación:Señalizar globalmente para generar acción

bl l l t

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responsable, localmente

Chau a las jerarquías

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¿Jefatura o Liderazgo?¿Jefatura o idera go?

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Dos enfoques en pugnaq p gAnálisis tradicional Enfoque Caos-Complejidad

Materialista-Positivista: La materia por sobre la mente

Cognitivista: La mente es la esencia de todas las cosas

Reduccionista: El todo es la suma de las parte. Estudiemos las partes

Conectividad: El universo es un conjunto de relaciones orgánicas. El todo es más que la suma de las partes

Determinista: Cada causa produce un efecto lineal y predecible

Indeterminista: La relación de causa y efectos se hace porosa, todo se relaciona en forma impredecible

Mecanicismo: El universo funciona como una máquina

Emergencia: Las propiedades surgen de la totalidad. El universo crece en complejidad, coherencia y diferenciacióncomplejidad, coherencia y diferenciación

Conservación: El potencial se sostiene si se mantiene el estado de equilibrio

Disipación: Los sistemas en interacción con el entorno son estructuras disipativas Intercambio con el medio

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equilibrio disipativas. Intercambio con el medio.

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