CINEMTICA aostila 2 · fazendo ângulo de 37° com a horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. Usando cos 37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir

Física A - Apostila 02

CINEMÁTICA fÍSICA Aapostila 02

3

TESTES01. Um projétil é atirado horizontalmente de uma torre de 180m de altura com uma velocidade inicial de 200 m/s. Admitindo-se g = 10 m/s2, determinar:

a) A que distância do pé da torre o projétil atinge o solo:

b) A velocidade do projétil ao atingir o solo:

c) As coordenadas do projétil no instante 3s:

02. Um corpo é lançado para cima segundo um ângulo de 30o com a horizontal, com velocidade de 400 m/s. Admitindo-se g =

10 m/s2 e = 1,7 pedem-se:

a) O tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima em relação ao solo:

b) A altura máxima:

c) O alcance:

03. (Unifesp) Uma pequena esfera maciça é lançada de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, com velocidade inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao chão, somente pela ação da gravidade, colide elasticamente com o piso e é lançada novamente para o alto. Considerando g = 10,0 m/s£, o módulo da velocidade e o ângulo de lançamento do solo, em relação à direção horizontal, imediatamente após a colisão, são respectivamente dados por:

a) 4,0 m/s e 30°.b) 3,0 m/s e 30°.c) 4,0 m/s e 60°.d) 6,0 m/s e 45°.e) 6,0 m/s e 60°.

04.(PUC-PR) Um projétil de massa 100g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de 120m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua.Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir:

I-A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra.II-A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra.III-O alcance horizontal máximo será maior na Lua.IV-A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra.

Está correta ou estão corretas:

a) apenas III e IV. b) apenas II.c) apenas III. d) todas. e) nenhuma delas.

(Puccamp) - MOVIMENTO

Entre os numerosos erros que afetam as medidas no campo do esporte, aquele que é mais freqüentemente cometido e que, no entanto, poderia ser mais facilmente corrigido, está relacionado com a variação da aceleração da gravidade.Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto à distância, é inversamente proporcional ao valor de g, que varia de um local para o outro da Terra, dependendo da latitude e da altitude do local. Então, um atleta que arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde o valor de g é relativamente pequeno (grandes altitudes e pequenas latitudes) será beneficiado.Para dar uma idéia da importância destas considerações, o professor americano P. Kirkpatrick, em um artigo bastante divulgado, mostra que um arremesso cujo alcance seja de 16,75 m em Boston constituía, na realidade, melhor resultado do que um alcance de 16,78 m na Cidade do México. Isto em virtude de ser o valor da aceleração da gravidade, na Cidade do México, menor do que em Boston.As correções que poderiam ser facilmente feitas para evitar discrepâncias desta natureza não são sequer mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas. (Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. “Curso de Física”. v. 1. S.

Paulo: Scipione, 1997. p. 148)

física aapostila 02 CINEMÁTICA


05.(UEL-PR) O que acontece com o movimento de dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados horizontalmente com a mesma velocidade, de uma mesma altura e ao mesmo tempo?

a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro.b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro.c) Os dois atingirão o solo simultaneamente.d) O objeto mais leve percorrerá distância maior.e) As acelerações de cada objeto serão diferentes.

06. (UFPR) Um jogador de futebol chutou uma bola no solo com velocidade inicial de módulo 15,0 m/s e fazendo um ângulo θ com a horizontal. O goleiro, situado a 18,0m da posição inicial da bola, interceptou-a no ar. Calcule a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Use sen θ = 0,6 e cos θ =0,8.

07. (MACK-SP) Um balão (aeróstato) sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s. Ao atingir a altura de 40 m, seu piloto, lança horizontalmente, uma pedra com velocidade de 30 m/s. Adote g = 10 m/s2 . A distância da vertical, que pas-sa pelo ponto de lançamento, ao ponto em que a pedra atinge o solo é:

a) 40 mb) 80 mc) 120 md) 240 me) 360 m

8)(UEL-PR) Um projétil é atirado com velocidade de 40m/s, fazendo ângulo de 37° com a horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. Usando cos 37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir que o projétil:

a) passa à distância de 2,0 m acima do obstáculo.b) passa à distância de 8,0 m acima do obstáculo.c) choca-se com o obstáculo a 12 m de altura.d) choca-se com o obstáculo a 18 m de altura.e) cai no solo antes de chegar até o obstáculo

09. Uma pessoa atira com uma carabina na horizontal, de uma certa altura. Outra pessoa atira, também na horizontal e da mesma altura, com uma espingarda de ar comprimido. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que:

a) A bala mais pesada atinge o solo em um tempo menor.b) O tempo de queda das balas é o mesmo, independendo de

suas massas.c) A bala da carabina atinge o solo em um tempo menor que a

bala da espingarda.d) A bala da espingarda atinge o solo em um tempo menor que

a bala da carabina.e) Nada se pode dizer a respeito do tempo de queda, porque

não se sabe qual das armas é mais possante.

10. Suponha um bombardeiro voando horizontalmente com velocidade constante. Em certo instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que:

I. A bomba cai verticalmente, para um observador na terra.II. O movimento da bomba pode ser interpretado como sendo

composto por dois movimentos: MRUV na vertical e MRU na horizontal.

III. A bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião.IV. A bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração

da gravidade, g.

Estão corretas:

a) II, III e IVb) II e IVc) II e IIId) I, III e IVe) todas

11. (UFPR) Uma pedra é lançada do solo, descrevendo um movimento parabólico. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar:

01) No ponto mais alto da trajetória sua velocidade é nula.02) O alcance depende apenas do ângulo de lançamento.04) Após o lançamento, na subida, a força atuante sobre a

pedra aponta para cima e, na descida, para baixo.08) A altura máxima atingida pela pedra depende da velocidade

inicial, do ângulo de lançamento e da aceleração da gravidade local.

16) Enquanto a pedra sobe, ocorre a transformação de energia cinética em energia potencial gravitacional.

32) Quando a pedra retorna ao mesmo nível de onde foi lançada, o trabalho total realizado pela força peso ao longo da trajetória é nulo.

12. (UEM 2000) Dois corpos idênticos A e B são lançados, simultaneamente da mesma posição, com a mesma velocidade inicial, formando o mesmo ângulo a com a horizontal. Sobre o corpo A, atua apenas a força peso, sobre o corpo B, além do próprio peso, atua, favoravelmente ao movimento, uma força horizontal constante. Pode-se afirmar que os corpos:

01) Chegam ao solo simultaneamente.02) Têm o mesmo alcance horizontal.04) Atingem a mesma altura máxima.08) Têm a mesma velocidade quando atingem o solo.16) Têm a mesma aceleração.

M.C.U. - MOVIMENTOCIRCULAR UNIFORME

As características do Movimento Circular Uniforme são:

• A trajetória seguida pelo corpo é um circulo;• O módulo da velocidade tangencial é constante; porém

a direção e o sentido não permanecem constantes!!!



TESTES

16. Um motor executa 600 rotações por minuto. Determine sua frequência em hertz e seu período em segundos:

17. Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante em módulo. O raio do circulo é 15 cm e o móvel completa uma volta a cada 10 s. Calcule:

a) O período e a frequência.b) A velocidade angular.c) A velocidade escalar.d) O módulo da aceleração centrípeta.e) n.d.a.

13.(Enem) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura A.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas.Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2πR, onde π=3?

a) 1,2 mb) 2,4 mc) 7,2 md) 14,4 me) 48,0 m

14.(Enem 1998) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura.

O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as seguintes afirmativas:

I. Numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com uma das traseiras. II. Em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de maior raio também.III. Em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira de maior raio.

IV. Entre as afirmações anteriores, estão corretas:

a) I e III apenas. b) I, II e III apenas. c) I e II apenas. d) II apenas. e) III apenas.

15.( ENEM) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é:

a) nulo.b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.



7

24. (E.E.BRAGANÇA-SP) Para que um satélite artificial em órbita em torno da Terra seja visto parado por um observador fixo na Terra é necessário que:

a) Sua velocidade angular seja a mesma da Terra.b) Sua velocidade escalar seja a mesma da Terra.c) A sua órbita não esteja contida no plano do equador.d) A sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos

da Terra.e) Nenhuma das anteriores é verdadeira

25.(UEPG-PR) Um projétil quando é lançado obliquamente, no vácuo, ele descreve uma trajetória parabólica. Essa trajetória é resultante de uma composição de dois movimentos independentes. Analisando a figura abaixo, que representa o movimento de um projétil lançado obliquamente, assinale o que for correto.

a) 1,0b) 1,5c) 2,0d) 0,5e) 0,2

19. (FEI-SP) Duas polias, A e B, rigidamente unidas por um eixo, giram com frequência f constante, como mostra a figura.

Sendo RA = 2RB, a razão entre as acelerações dos pontos das periferias das respectivas polias é:

a) 4b) 0,25c) 1d) 0,5e) 2

18.(UERJ– adaptado) Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de um ponto P, em direção a uma jovem que se encontra em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do ponto P é de 2,0m e sua distância ao painel é de 3,0m. A primeira faca é jogada para o alto com a componente horizontal da velocidade igual a 3,0m/s e a componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicular ao painel.Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro da faca em torno de seu centro de gravidade, determine a altura do ponto em que ela atinge o painel.

a) 0,5 mb) 1,0mc) 1,5md) 2,0me) 2,5 m

20. Um satélite artificial completa 6 voltas em torno da Terra, durante 24 h. Qual é, em horas, o período do movimento do satélite, suposto periódico?

21.(UEL - PR) Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direção que forma um ângulo de 60º com a horizontal (dados: sen 60º = 0,87 cos 60º = 0,50). Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória a velocidade do corpo, em m/s, será de:

a) 5 b) 10c) 25 d) 40 e) 50

22. (Unifesp) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com:

a) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho.

d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular.

e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular.

23. (UFPE) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotações em cada minuto, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é:

a) 4πb) 8πc) 12πd) 16πe) 20π

01) As componentes da velocidade do projétil, em qualquer instante nas direções x e y, são respectivamente dadas por,Vx = Vo . cosθ e Vy = Vo . senθ – gt 02) As componentes do vetor posição do projétil, em qualquer instante, são dadas por,x = Vo . cosθ. t e y = Vo . senθ – gt2/2 04) O alcance do projétil na direção horizontal depende da velocidade e do ângulo de lançamento.08) O tempo que o projétil permanece no ar é t=(2Vosenθ)/g 16) O projétil executa simultaneamente um movimento variado na direção vertical e um movimento uniforme na direção horizontal.



26. (UFSE) A polia A, de raio 8 cm, é ligada por uma correia à polia B, de raio 20 cm. Não havendo deslizamento enquanto giram, se o período de rotação da polia A é de 0,50 s, o período de rotação da polia B é de:

a) 1,5 sb) 1,25 sc) 1,0 sd) 0,75 se) 0,50 s

27.(PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150rpm). A distância percorrida pelo carro em 10s será, em centímetros, de:

a) 2000b) 3000c) 1800d) 1500

LEIS DE NEWTON

1ª Lei de Newton

A 1ª lei de Newton, também chamada de Princípio da Inércia, estabelece que:

“Uma partícula, livre da ação de forças ou permanece em repouso (inércia de repouso) ou permanece em movimento retilíneo e uniforme (inércia de movimento)”

Observações importantes sobre as forças:

• Força é uma grandeza física vetorial. Ela mede a intensidade (módulo), a direção e o sentido dos “puxões” ou dos “empurrões”, e serão representadas através dos vetores. • Quando você trabalhar com forças terá que usar tudo o que aprendeu sobre cálculo vetorial. • A unidade para força é o Newton, simbolizado pela letra N. Para você ter uma idéia de quanto vale um Newton, basta saber que o peso de 100g de qualquer material aplica uma força de 1 N sobre sua mão quando você o está segurando.

• Forças de contato são as forças que agem sobre os corpos somente quando o aplicador da mesma está em contato com os corpos. Exemplos: força de atrito, força normal, força de tração etc... • Forças de campo são as forças que agem sobre os corpos mesmo que o aplicador não esteja em contato com os mesmos. Exemplos: força peso, força magnética etc. Como identificar as forças ?

É muito simples, basta lembrar-se do seguinte:

• a força peso ( P ) existe sobre todos os corpos (você pode começar sempre por ela). Ela é representada por um vetor que aponta sempre para o centro da Terra.

• sempre que o corpo estiver apoiado sobre algo, existirá a força normal ( N ), que será representada por um vetor que sai ou entra na superfície onde o apoio acontece, formando um ângulo de 90° com esta mesma superfície.

• sempre que um corpo estiver se movendo, ou com tendência a se movimentar, haverá o surgimento das forças de atrito ( Fat ), que serão representadas por vetores apontados no sentido contrário ao do movimento, ou à tendência deste movimento. • sempre que existirem cabos ou cordas, erguendo ou puxando corpos, haverá a existência das força de tração ( T ), que serão representadas por vetores desenhados na mesma direção da corda ou do cabo (...ou seja, sobre as cordas ou cabos).

1ª Lei de Newton Repouso ou MRU

Isto significa que o repouso e o MRU são estados de equilíbrio mantidos por inércia, isto é, sem a intervenção de forças.A 1ª Lei de Newton derrubou o pensamento de Aristóteles, que afirmava: “tanto para colocar um corpo em movimento para mantê-lo em movimento é preciso ação de uma força”. Aristóteles errou porque só admitiu a inércia de repouso, negando a inércia de movimento, afirmando que um corpo livre de forças só pode estar em repouso.O Princípio da Inércia pode ter outra formulação equivalente: “Nenhum corpo pode sozinho, alterar sua velocidade”.Isto significa que, para mudar sua velocidade, um corpo precisa interagir com o resto do Universo, de modo a receber uma força capaz de vencer a inércia.

Exemplificando:

• Uma pessoa, para andar, interage com o chão e recebe, através do atrito, uma força que vai mudar sua velocidade.

• Um avião à hélice (ou um pássaro) interage com o ar e recebe do ar uma força que vai mudar sua velocidade.

• Uma nave a jato interage com os jatos expulsos e recebe dos jatos uma força externa que vai mudar sua velocidade.



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• Não havendo deslizamento, a força de atrito estática tem intensidade igual à da força que solicitou o sistema a se mover, chamada de força motriz.

Fat estática = Fmotriz

• A constante de proporcionalidade entre a força de atrito de destaque (F

at D) e a força normal (Fn) só

depende dos corpos em contato (material dos corpos, polimento, lubrificação) e é denominada coeficiente de atrito estático (mq)

Fat D = mq FN

Atrito dinâmico

• Quando a intensidade da força motriz (F) supera a intensidade da força de atrito de destaque (F

at D) tem

início o deslizamento entre os sólidos em contato e o atrito é chamado dinâmico ou cinético.

Força Peso

É a força gravitacional que, a Terra, por exemplo, faz sobre um outro corpo qualquer.

P = m.g

onde:• m = massa• g = aceleração de gravidade

No caso da Terra: g = 9,8 m/s2

Dinamômetro → mede forçaBalança → mede massa

OBS.:No SI:

Massa → medida em KgPeso → medida em N

P ≠ m

Força ElásticaPara uma mola

mola no seu estado natural

mola comprimida

No SI:

x → medida em mk → medida em N/mF → medido em N

Onde:

x é a deformação sofrida pela mola.k é a constante elástica.F é a força elástica (o sinal nos informa que é uma força de restituição).

TESTES28.(ENEM 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:

I) Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior;II) A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.III) Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.



Disponível em: http://www.br.geocites.com.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a

a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.

29.(ENEM-2013) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés.Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto?

a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.e) Vertical e sentido para cima.

30.(ENEM-2012) Durante uma faxina, a mãe pediu que o filho a ajudasse, deslocando um móvel para mudá-lo de lugar. Para escapar da tarefa, o filho disse ter aprendido na escola que não poderia puxar o móvel, pois a Terceira Lei de Newton define que se puxar o móvel, o móvel o puxará igualmente de volta, e assim não conseguirá exercer uma força que possa colocá-lo em movimento. Qual argumento a mãe utilizará para apontar o erro de interpretação do garoto?

a) A força de ação é aquela exercida pelo garoto. b) A força resultante sobre o móvel é sempre nula. c) As forças que o chão exerce sobre o garoto se anulam. d) A força de ação é um pouco maior que a força de reação. e) O par de forças de ação e reação não atua em um mesmo corpo.

31.(ENEM) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

Se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera

a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

33. (FAAP) A terceira Lei de Newton é o princípio da ação e reação. Esse princípio descreve as forças que participam na interação entre dois corpos. Podemos afirmar que:

a) Duas forças iguais em módulo e de sentidos opostos são sempre forças de ação e reação entre si.

b) Enquanto a ação está aplicada num dos corpos, a reação está aplicada no outro.

c) A ação é maior que a reação.d) Ação e reação estão aplicadas ao mesmo corpo e, por is-so,

se equilibram.e) A reação, em alguns casos, pode ser maior que a ação.

34. (UFES) A figura mostra três blocos de massas m1 = 15kg, m2 = 25kg e m3 = 10kg, interligados por fios leves e inextensíveis. O atrito entre os blocos e a superfície horizontal é desprezível. Se o bloco de massa m3 é tracionado por uma força de módulo

T = 20N, o módulo da força horizontal indicada é:

a) 20Nb) 40Nc) 60Nd) 80Ne) 100N

32. (VUNESP) Sobre um corpo de 2,0kg, inicialmente em repouso em uma superfície horizontal perfeitamente lisa, passa a atuar, durante 5,0s, uma força horizontal constante de intensidade 3,0N. Desprezando-se quaisquer atritos, a velocidade final do corpo, após esses 5,0 segundos terá módulo igual a:

a) 2,5m/sb) 5,0m/sc) 7,5m/sd) 8,5m/se) 9,0m/s



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Os coeficientes de atrito estático e dinâmico e o plano valem respectivamente 0,50 e 0,40. Adote g = 10m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito entre o plano e o bloco e o módulo da aceleração do bloco, nos seguintes casos:

a) F = 9,0N

b) F = 12N

36.(PUC-PR 2010) Julgue as assertivas a seguir a respeito das leis de Newton.

I. É possível haver movimento na ausência de uma força. II. É possível haver força na ausência de movimento. III. A força que impulsiona um foguete é a força dos gases de escape que saem da parte traseira do foguete, à medida que o foguete expele os gases para trás. IV. Um par de forças de ação e reação sempre atuam no mesmo corpo. Assinale a alternativa correta:

a) Apenas as assertivas I e II são verdadeiras. b) Apenas a assertiva I é verdadeira. c) Apenas as assertivas I, II e III são verdadeiras. d) Todas as assertivas são falsas e) Apenas a assertiva IV é verdadeira.

37.(UERJ) Um asteroide A é atraído gravitacionalmente por um planeta P. Sabe-se que a massa de P é maior do que a massa de A. Considerando apenas a interação entre A e P, conclui-se que:

a) O módulo da aceleração de P é menor do que o módulo da aceleração de A.b) O módulo da aceleração de P é maior do que o módulo daaceleração de A.c) O módulo da aceleração de P é igual ao módulo daaceleração de A.d) A intensidade da força que P exerce sobre A é maior do que a intensidade da força que A exerce sobre P.e) A intensidade da força que P exerce sobre A é menor do que a intensidade da força que A exerce sobre P.

38. (UFF) Uma pessoa mediu, sucessivamente, as acelerações produzidas em dois blocos, 1 e 2, pelas correspondentes forças resultantes que sobre eles atuaram. O gráfico a seguir expressa a relação entre as intensidades dessas forças e de suas respectivas aceleração.

35. Considere um bloco de massa 2,0kg em um plano horizontal, inicialmente em repouso. Uma força horizontal constante de

intensidade é aplicada ao bloco.

Se o valor da massa do bloco 1 é igual a três quartos do valor da massa do bloco 2, podemos afirmar que o valor de F0, indicado no gráfico, é:

a) 7,0b) 6,0c) 5,0d) 4,0e) 3,0

39. Considere um bloco de peso 30N sobre um plano horizontal.

Sobre o bloco, aplica-se uma força de intensidade 20N, conforme a figura.

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,50. Qual a intensidade da força de atrito e aceleração desenvolvida entre

o bloco e o plano? (considere = 1,7)

40. (UEPG) Verifique a(s) alternativa(s) correta(s).

01) O uso de um referencial para descrever o movimento de uma partícula é conveniente, mas não necessário.

02) Pressupor a existência de um referencial inercial é essencial para a formulação da mecânica de Newton (mecânica clássica).

04) A massa de uma partícula depende do referencial usado.08) A velocidade de um corpo depende do referencial usado.16) A aceleração de um corpo depende do referencial usado.32) Um referencial solidário a superfície do sol, é seguramente,

um referencial inercial.

41. (UFPR) Utilizando-se as leis de Newton, é correto:

01) A velocidade de um corpo tem sempre a mesma direção e o mesmo sentido que a força resultante que nele atua.

02) Na colisão entre duas partículas A e B de massas diferentes, a força que A exerce sobre B tem o mesmo módulo que a força de B sobre A.

04) A resultante das forças que atuam sobre uma partícula em movimento circular uniforme é nula.

08) Se a força resultante sobre um corpo for nula, o seu vetor velocidade permanecerá constante.

16) A lei da Ação e Reação explica por que sentimos que somos jogados para fora quando um carro faz uma curva.

32) A lei da inércia explica por que um objeto solto no banco de um carro desliza para frente quando o carro é freado.



43. (PUC-PR) Os dois corpos possuem massas MA = MB = 2 kg. O coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e o plano é m = 0,5. Determine a aceleração do sistema e a tração no fio que os une, adotando g = 10 m/s2.

42. (UEM) Assinale o que é correto na Mecânica Newtoniana.

01) Dinâmica estuda os movimentos de pontos materiais e corpos e suas causas.

02) Os agentes externos que provocam o movimento dos corpos têm dimensões de quantidade de movimento dividida pelo tempo.

04) Um corpo que tenha quantidade de movimento invariante no tempo pode ser usado como referencial inercial.

08) A quantidade de matéria associada a um ponto material é dada pela razão entre a intensidade da força atuante e a variação da sua velocidade com o tempo.

16) Um corpo em equilíbrio tem sempre aceleração constante em relação a um referencial fixo.

32) Não se pode usar a equação fundamental da dinâmica para estudar um corpo em queda livre.

64) Força, quantidade de movimento, aceleração e velocidade são todas grandezas vetoriais e suas resultantes não devem estar necessariamente sempre na mesma direção do movimento de um ponto material.

44. Imagine que sua massa fosse de 40 kg e que você esteja fazendo uma experiência de Física com uma balança no elevador, como na figura. Considere g = 10 m/s2.

Qual a indicação da balança quando o elevador:

a) Sobe acelerado, com aceleração constante de 2 m/s2.b) Desce acelerado, com aceleração constante de 2 m/s2?c) Desce freando, com aceleração constante de 2 m/s2?d) Sobe com velocidade constante?e) Cai em queda livre (os campos se rompem)?

46. (PUC-PR) Dois corpos, A e B, de massas mA = 3 kg e mB = 6 kg, estão ligados por um fio ideal que passa por uma polia, conforme indica a figura. Entre o corpo A e a superfície de apoio há atrito, cujo coeficiente é m = 0,2. Considerando g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a aceleração adquirida pelo sistema e a tração no fio que une os corpos valem:

a) 5 m/s2 e 30N.b) 6 m/s2 e 24N.c) 6 m/s2 e 60N.d) 4 m/s2 e 24N.e) 3 m/s2 e 30N.

47. (EVANGÉLICA) A sensação de “gravidade zero” sentida pelos astronautas no interior de uma nave espacial, quando esta gira em volta da Terra, é produzida:

a) Pela ausência de ar no exterior.b) Pela existência do campo gravitacional terrestre.c) Pelos pesos iguais da nave e do ocupante.d) Pela resultante sempre nula das forças centrípetas e

centrífugas.e) Pelas acelerações centrípetas iguais em todos os pontos do

sistema nave/astronauta.

45. (FUVEST-SP) A figura mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma “montanha russa” de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo:

a)

b)

c)

d)

e)

48. (EVANGÉLICA) Dois corpos distintos são postos em movimento simultaneamente por ação de forças iguais. Sobre o fenômeno, pode-se afirmar que:

a) As acelerações dos corpos são iguais. b) As velocidades dos corpos são iguais.c) As distâncias percorridas pelos corpos são iguais num

mesmo intervalo de tempo.d) As velocidades dos corpos são diretamente proporcionais à

suas massas.e) As acelerações dos corpos são inversamente proporcionais

às suas massas.

49. (CEFET-PR) Na figura, um bloco que pesa 120N, é sustentado por uma força igual a 100N. O menor valor do coeficiente de atrito que mantém o bloco em equilíbrio, é próximo de:

a) 0,50b) 0,66c) 1,20d) 1,38e) 1,51



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50. (PUC-PR) Um carro-socorro de peso 1,0x105N puxa um ônibus cuja massa é de 1,4x104kg. A tração é transmitida ao ônibus por meio de um cabo ideal mantido na horizontal e vale 1,8x105N. A força de reação que o ônibus aplica ao carro-socorro, considerado o campo gravitacional com módulo 10 m/s2, vale:

a) 1,4 x 105Nb) 4,0 x 104Nc) 1,6 x 105Nd) 1,8 x 105Ne) 3,2 x 105N

51. (PUC-PR) Um bloco percorre uma trajetória retilínea com

velocidade = 20 m/s constante sobre uma superfície lisa. Num dado ponto P, a superfície torna-se rugosa, e o coeficiente de atrito cinético entre ela e o bloco é igual a 0,4. Após quanto tempo, contado a partir de P, o bloco irá parar? Use g = 10 m/s2.

a) 2,0s.b) 0,2s.c) 5,0s.d) 0,5s.e) 2,5s.

52. (UEPG-PR) Calcular o valor da força , em módulo, que equilibra o corpo no esquema figurado, sendo P = 210 kgf.

a) 201 kgfb) 210 kgfc) 105 kgf

d) kgf

e) 70 kgf

53. (PUC-PR) Na figura abaixo o esquema encontra-se em equilíbrio e não há qualquer tipo de atrito. O corpo B tem peso igual a 80 kgf. Qual o peso do corpo A?

a) 80 kgfb) 80 kgf

c) 160 kgf

d) 80 kgf

e) 40 kgf

54. (UFPR adaptado) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5m, medida horizontalmente a partir da beirada da mesa. Determine:

a) Qual a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa?

b) Qual a velocidade da bola ao atingir o solo. (g = 10m/s2)

55. (ESAPP-SP) Em um jogo de futebol um atleta bate uma falta, de modo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45o com o plano do chão. A bola, após um tempo de vôo de 2 s, bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze o efeito do ar. A distância horizontal de onde foi batida a falta até a trave é de, aproximadamente:

56. (UFRGS) A figura a seguir representa uma correia transportadora com o seu sistema de acionamento. As duas polias menores têm o mesmo raio R, e a polia maior tem raio 2R. O atrito entre as correias e as polias é suficiente para que não ocorra deslizamento de umas sobre as outras. A polia motriz gira em sentido horário com frequência constante f1; as outras duas polias são concêntricas, estão unidas rigidamente e giram com frequência constante f2.

Considere as seguintes afirmações.

I. Os objetos transportados pela correia deslocam-se para a direita.

II. A aceleração centrípeta na periferia da polia motriz é 4 vezes maior do que na periferia da outra polia pequena.

III. Os objetos transportados pela correia movimentam-se com velocidade linear menor do que a velocidade tangencial na periferia da polia motriz.

Está(ão) correta(s).

a) Apenas I. b) Apenas I e II.c) Apenas I e III.d) Apenas II e III.e) I, II e III.

57. (UFPR) Na figura abaixo está esquematizada uma diversão muito comum em áreas onde existem dunas de areia. Sentada sobre uma placa de madeira, uma pessoa desliza pela encosta de uma duna, partindo do repouso em A e parando em C. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre a madeira e a areia seja constante e igual a 0,40, ao longo de todo o trajeto AC. Considere que a massa da pessoa em conjunto com a placa seja de 50 kg e que a distância AB, percorrida na descida da duna, seja de 100m.



Em relação às informações acima, é correto afirmar:

01) A força de atrito ao longo do trajeto de descida (AB) é menor que a força de atrito ao longo do trajeto horizontal (BC).

02) A velocidade da pessoa na base da duna (posição B) é de 15 m/s.

04) A distância percorrida pela pessoa no trajeto BC é de 80 m.08) A força de atrito na parte plana é de 200N.16) O módulo da aceleração durante a descida (trajeto AB) é

constante e igual a 1,0m/s2.32) O módulo da aceleração na parte plana (trajeto BC) é

constante e maior que 3,5 m/s2.

58. (UFPR) Um fio é fixado por uma de suas extremidades, prendendo-se à outra extremidade uma massa de 200g. O sistema é colocado em movimento de maneira a constituir um pêndulo cônico (ver figura), ou seja, a massa M descreve uma circunferência de raio R = 0,10 m do plano horizontal, com

freqüência constante de rpm. Determine a tensão no fio (considere g = 10 m/s2).

59.(UPF – 2011/2) A figura ao lado representa um sistema que liga os objetos A com massa de 3 kg, B com 5 kg e C com 2 kg. O corpo B e sustentado pela superfície da mesa com atrito desprezível, os fios são inextensíveis e suas massas desprezíveis. Nessas condições, pode-se afirmar que a tração no fio que liga os corpos A e B vale em Newton: (considere g = 10 m/s²)

a) 30 b) 27c) 3d) 20e) 10

60.(PUCRS) Um estudante empurra um armário, provocando o seu deslizamento sobre um plano horizontal, ao mesmo tempo em que o armário interage com o plano por meio de uma força de atrito cinético. Essa força de atrito mantém-se constante enquanto o armário é empurrado e o efeito da resistência do ar é desprezado. No instante representado na figura, a força F exercida pelo estudante tem módulo ligeiramente superior ao módulo da força de atrito entre o armário e o plano.

Se o módulo da força permanecer inalterado, o módulo da velocidade do armário _________; se o módulo de diminuir, mas permanecer ainda superior ao módulo da força de atrito, o módulo da velocidade do armário, nos instantes subseqüentes, _________; se o módulo de diminuir até tornar-se igual ao

módulo da força de atrito, o módulo da velocidade do armário, nos instantes subseqüentes, _________.

A seqüência correta de preenchimento das lacunas acima é:

a) permanecerá constante – permanecerá constante – permanecerá constanteb) aumentará – aumentará – permanecerá constantec) aumentará – permanecerá constante – diminuirád) permanecerá constante – diminuirá – atingirá o valor zeroe) aumentará – diminuirá – atingirá o valor zero

61.(FUVEST) Adote: g = 10 m/s2.Uma pessoa dá um piparote (impulso) em uma moeda de 6 gramas ( 6x10-3kg) que se encontra sobre uma mesa horizontal. A moeda desliza 0,40m em 0,5s, e pára (V = 0 ). Calcule:

a) o valor da velocidade inicial da moeda;b) o coeficiente de atrito dinâmico entre a moeda e a mesa.

62.(Unicamp) Um carro de massa m = 800kg andando a 108km/h, freia bruscamente e pára (V = 0 ) em 5,0s.

a) Qual é, em módulo, a aceleração do carro?b) Qual é o módulo da força de atrito que atua sobre o carro?

63.(Fuvest) O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças a força de atrito entre o corpo de 10kg e a superfície de apoio. Podemos afirmar que o valor da força de atrito é:

a) 20Nb) 10Nc) 100Nd) 60Ne) 40N



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64. (UFMG) Um bloco é lançado no ponto A, sobre uma superfície horizontal com atrito, e desloca-se para C.O diagrama que melhor representa as forças que atuam sobre o bloco, quando esse bloco está passando pelo ponto B, é:

65.(UFMG) Nessa figura, está representado um bloco de 2,0kg sendo pressionado contra a parede por uma força F. O coeficiente de atrito estático entre esses corpos vale 0,5, e o cinético vale 0,3. Considere g=10m/s2.

Se F = 50N, então a reação normal e a força de atrito que atuam sobre o bloco valem, respectivamente,

a) 20N e 6,0N.b) 20N e 10N.c) 50N e 20N.d) 50N e 25N.e) 70N e 35N.

66.(UEL) Da base de um plano inclinado de ângulo Ө com a horizontal, um corpo é lançado para cima escorregando sobre o plano. A aceleração local da gravidade é g. Despreze o atrito e considere que o movimento se dá segundo a reta de maior declive do plano. A aceleração do movimento retardado do corpo tem módulo

a) gb) g/cosӨ c) g/senӨd) g cosӨe) g senӨ

67.(UNESP) No sistema a seguir, A tem massa mA=10kg. B tem massa mB = 15kg. Α = 45°.

Qual será o coeficiente de atrito entre as superfícies em contacto, do corpo A com o plano, para que o corpo se desloque com movimento uniforme?

Observações: g = 10m/s2; o peso da corda, o atrito no eixo da roldana e a massa da roldana são desprezíveis.

68.(UFPE) A figura mostra um bloco que escorrega, a partir do repouso, ao longo de um plano inclinado. Se o atrito fosse eliminado, o bloco escorregaria na metade do tempo. Dê o valor do coeficiente de atrito cinético, multiplicado por 100, entre o bloco e o plano. Dado: g = 10m/s2.



GABARITO

01 * 11 56 21 C 31 A 41 42 51 C 61 *

02 * 12 05 22 A 32 E 42 95 52 E 62 *

03 C 13 C 23 A 33 A 43 * 53 A 63 A

04 D 14 A 24 A 34 E 44 * 54 * 64 C

05 C 15 A 25 29 35 * 45 C 55 * 65 C

06 * 16 * 26 B 36 C 46 D 56 * 66 E

07 C 17 * 27 D 37 A 47 E 57 * 67 *

08 B 18 B 28 D 38 b 48 E 58 * 68 75

09 B 19 E 29 C 39 * 49 B 59 B

10 A 20 4 30 E 40 26 50 D 60 B

39.

a = m/s2

F = 10N

01. a) 1200 mb) 200 m/sc) 135 m

02. a) 6000 m b) 69 sc) 13800 m

06. 2,25m

16. F = 10Hz e T = 0,1 s

17. X1

35. a) 10 nb) 2 m/s2

43. a = 2m/s2

44. a) 480b) 320 N

54.a) 5,0m/sb) 5 m/s

55. 22,4m

56. e

57. 41

58. 2 N

61. a) 1,6 kgb) 0,32

TESTES

62. a) 6,0 m/s2, no sentido oposto ao do movimento.b) 4,8 . 10¤N, no sentido oposto ao do movimento.

68. μ = 1 - 2√2 / 3 = 0,057

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CINEMTICA aostila 2 · fazendo ângulo de 37° com a horizontal. A 64m do ponto de disparo, há um obstáculo de altura 20m. Usando cos 37°=0,80 e sen37°=0,60, pode-se concluir