Cinética Humana

NOTAS DE AULA – INTRODUÇÃO À ENGENHARIA BIOMÉDICA 70

4.2 CINETICA DO CORPO

HUMANO

a. Sistemas de massa

A seção anterior considerou cinemática de

corpo humano e definiu as equações

pertinentes. Recorde que estas equações

descreveram o movimento com respeito a seu

deslocamento, velocidade, e aceleração

independente da causa daquele movimento.

Nesta seção revisaremos a cinética de corpo

humano: equações pertinentes, que apesar de

baseadas nas equações da cinemática, também

incorporam parâmetros de força e impulso,

que de fato causam o movimento.

A cinética de corpo humano pode ser dividida


em linear (translacional) e angular

(rotacional). Movimento de translação

acontece como conseqüência da força

aplicada ao corpo, e movimento de rotacional

ocorre quando um momento age sobre o

corpo. O campo de cinética pode ser

subdividido em cinética de partícula e cinética

de corpo rígido. Nosso propósito aqui será

obter visão geral do movimento de um corpo

sem especificar as propriedades geométricas

daquele corpo. Por conseguinte, podemos

tratar o corpo como uma partícula localizada

no seu centro de massa. Esta partícula terá

uma massa igual à massa total do corpo.

Recorde que, no Capítulo 3, a estática de


corpo rígido foi usada: similarmente, cinética

de corpo rígido é importante quando o corpo

ou corpos está sofrendo um movimento

rotacional.

Os componentes cartesianos para vetores de

força e de aceleração são expressos como:

∑ Fx = max (35)

∑ Fy= may (36)

Movimento uniaxial (translacional) acontece

ao longo de uma linha direta. Para estes

sistemas, uma única coordenada (x) é usada,

cujo eixo está ao longo da linha de reta nas

equações de movimento naquela direção.

Quatro casos especiais de movimento transla-


cional são de particular interesse: a força é

constante, a força é uma função do tempo, a

força é uma função de velocidade, ou a força

é função do deslocamento.

De acordo com a segunda lei de Newton,

quando a força aplicada a um corpo é de

magnitude constante e aplicada em uma

direção constante, o corpo se moverá a uma

aceleração constante na direção de aplicação

de força:

ax = m)t(FX = constante (37)

Uma força pode ser aplicada em uma

direção constante, porém, a magnitude da

força pode variar com o tempo. A aceleração

resultante do corpo será:


ax(t) = m)t(Fx

(38)

Também pode ser aplicada força como uma

função de velocidade. Considerando que

aceleração é a taxa de mudança de

velocidade, a segunda lei de Newton pode ser

reescrita para este caso especial como:

M . dtd xυ

= Fx(υx) (39)

A equação (39) pode ser tratada

matematicamente por separação de variáveis:

m )(Fd

xx

x

υυ

= dt (40)

Em alguns casos, pode ser conveniente

expressar força como uma função de


deslocamento. Até certo ponto será análoga a

equação (39). A segunda lei de Newton pode

ser reescrita como:

m dtd xυ

= Fx(x) (41)

Usando a regra de cadeia, a taxa de mudança

de velocidade é:

xxxx

dxd

dtdx

dxd

dtd

υυ

=υ

=υ

(42)

Substituindo a equação (42) em (41) resulta

na equação de movimento na direção x:

mυx dxdυ

= Fx(x) (43)

Usando separação de variáveis:


mυx dυx = Fx(x) dx (44)

Figura 4.5.a Puxando um engradado num

cimento áspero

4.5.b Puxando um engradado sobre rodas.

Aplicação de HFE. Um HFE analisará

uma tarefa na qual o humano está

interagindo como parte de um sistema de

trabalho. Inicialmente, analisa a tarefa que

o humano está executando, e redefine

técnicas para que a tarefa possa ser


executada mais fácil e eficazmente.

EXEMPLO 4.6

a. Considere uma pessoa que puxa um

engradado (com uma massa M de 60 kg) ao

longo de uma superfície horizontal de

cimento áspero (coeficiente de atrito µ = 0.3)

como mostrado em Figura 4.5.a. Se a pessoa

faz uma força constante (T=250 N) a um

ângulo θ=30º, ache a aceleração do engradado

(assumindo que o fundo do engradado

permanece em contato com o chão).

b. A tarefa do Exemplo 4.6(a) foi

modificada colocando o engradado sobre

rodas, como mostrado em Figura 4.5.b.


Isto eleva a carga e reduz o ângulo θ da

corda usada para puxar para 15º. Se o

coeficiente de atrito diminui (µ = 0,1),

ache a nova força (T) que deve ser

aplicada à corda para alcançar a mesma

aceleração horizontal do Exemplo 4.6(a).

SOLUÇÃO 4.6(a)

Dados:

m = 60 kg

θ = 300

T = 250N

µ = 0.3

Ache a:


Desenhe o diagrama de corpo rígido, FBD 1,

da Figura 4.5.a:

Para equilíbrio dinâmico (de uma partícula):

O FBD 1 se reduz a FBD 2:


Neste problema, é justificável tratar um bloco

obviamente rígido (FBD 1) como uma

partícula (FBD 2) que representa a massa

inteira localizada no centro de massa do

bloco. Desde que o bloco inteiro esteja em

contato com o chão, não esteja sujeito a

movimento de rotacional, e logo todo o

movimento seja completamente translacional,

as equações são:


∑Fy = may (i)

∑Fy = max (ii)

Desde que o chão seja perfeitamente horizon-

tal, não haja componente vertical de desloca-

mento, velocidade, ou aceleração, a equação

(1) se reduz a:

∑Fy = 0

R – W + Fy = 0 (iii)

R – mg + T . senθ = 0

R = mg – T . senθ (iv)

Resolvendo ∑Fx = max

FT – Ff = max

T cosθ - µR = max (v)


Dividindo por m, e substituindo a equação

(iv) na equação (v):

ax = mcos.T θ

– mµ (mg – T senθ)

Rearranjando:

ax = mT

(cosθ + µ senθ) – µg (vi)

Substituindo:

ax = 60250

(0.866 + [.3][.5] – (.3)(9.81)

ax = 4,23 – 2,94 = 1,29 m/sec²

SOLUÇÃO 4.6(b)

Dados:

M = 60kg

θ = 15º


ax = 1.29 m/sec²

µ = 0.1

Rearranjando equação 4.4(a) (vi) e

substituindo:

N137(.992)

(60)(2.27)](.1)(.259)[.966

(.1)(9.8)](60)[1.69

==

++

=

T

T

A força mostrada foi reduzida através de

uma plataforma sobre rodas. Note que dois

fatores contribuíram. A fricção foi reduzida

e a carga elevada (diminuiu o ângulo, θ).


Quando uma força horizontal F constante é

aplicada em um corpo, movendo-o de1 para 2

distante de s, o trabalho feito no corpo é:

W12 = F . s (45)

Lembre-se que a energia potencial

gravitacional de um corpo, PEg, em 1 vertical

relativa a posição 2 é W• h = mg

PEg = W . h = mgh. (46)

Desde que W seja o peso do corpo, e h a

distância vertical entre posição 1 e 2, a

energia potencial da gravidade representa o

trabalho que um corpo realiza ao mover-se de

uma distância vertical h.

Enquanto energia potencial é associada com a

posição (deslocamento), energia cinética é


associada com velocidade. Para um objeto

com massa (m) que está se movendo com

uma velocidade (v), a equação para energia

cinética é:

KE = 21

m. v² (47)

Para sistemas de partículas, há uma relação

entre a energia cinética e o trabalho feito. O

trabalho feito em um corpo (tanto faz se as

forças são internas ou externas) para deslocar

este corpo de posição 1 para a 2 quando

somado à energia cinética na posição 1 dará a

energia cinética da posição 2. Esta relação é

conhecida como o teorema de trabalho-

energia e pode ser expressa como:


KE1 + W12 = KE2 (48)

O princípio de conservação de energia

mecânica pode ser declarado como segue:

KE1 + PE1 = KE2 + PE2 (49)

Esta equação diz que, quando um sistema

conservativo de partículas é movido pela ação

de forças, a soma da energia cinética e a

energia potencial se mantêm constante. A

soma KE + PE é a energia mecânica total do

sistema (chamada de E). Deve-se notar que,

com respeito à equação (49), quando as

partículas do movimento do sistema estão sob

a ação de forças internas, a energia potencial

do sistema deve incluir a energia potencial

dessas forças internas.


É importante notar que, quando um sistema

mecânico envolver atrito, a energia mecânica

total não permanece constante, mas diminuirá

devido ao movimento da posição 1 para

posição 2. Porém, o princípio de conservação

de energia requer que a energia mecânica do

sistema não seja perdida, portanto esta é

transformada em calor. Então, no caso de

atrito, a soma da energia mecânica e da

energia térmica do sistema é constante.

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