lgebra de BooleNa matemtica e na cincia da computao, as lgebras booleanas so estruturas algbricas que "capturam a essncia" das operaes lgicas E, OU e NO, bem como das operaes da teoria de conjuntos soma, produto e complemento

Definida por um conjunto de axiomas ou postulados, que se consideram verdadeiros e a partir dos desenvolvido todo o conjunto de teoremas

PropriedadesComutativaA + B + C = A + C + B = C + A + B = A . B . C = A . C . B = C . A . B =

Associativa(A + B) + C = A + (B + C)(A . B) . C = A . (B . C)

DistributivaA . (B + C) = (A . B) + (A . C)A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

AxiomasA soma de uma varivel com a constante 1 equivale constante 1A + 1 = 1

A soma de uma varivel com a constante 0 equivale ao valor da varivelA + 0 = A

AxiomasA soma de uma varivel com a mesma varivel, mas negada, equivale ao valor da constante 1A + A = 1

O produto de uma varivel com a mesma varivel, mas negada, equivale ao valor da constante 0A . A = 0

AxiomasO produto de uma varivel com a constante 1 equivale ao valor da varivelA . 1 = A

Se uma varivel negada duas vezes, o seu valor o mesmo que seria se no tivesse sido negada. Para qualquer nmero par de inverses, o seu valor o mesmoA = A

AxiomasO produto de uma varivel com a constante 0 equivale ao valor da constanteA . 0 = 0A . 0 =A.0 + 0(A + 0 = A) =A.0 + A.A(A.A = 0) =A.(0+A)(Prop. Distributiva) =A.A(A + 0 = A) =0

AxiomasA soma de duas variveis iguais equivale ao valor dessa varivelA + A = AA + A = (A+A) . 1(A . 1 = A) = (A+A) . (A+A)(A + A = 1) = A + (A.A)(Prop. Distrib.) = A + 0 = A

AxiomasO produto de duas variveis iguais equivale ao valor dessa varivelA . A = AA . A = (A.A) + 0(A + 0 = A) = (A.A) + (A.A)(A . A = 0) = A . (A+A)(Prop. Distrib.) = A . 1 = A

AxiomasSe se inverterem os dois membros de uma igualdade, no h alterao do resultado finalS = A + B ; S = A + BS = A . B ; S = A . B

Teoremas1 Regra da AbsoroA + (A . B) = AA + (A.B) = (A.1) + (A.B) = A . (1+B) = A.1 = A

A . (A + B) = AA . (A+B) = (A.A) + (A.B) = A + (A.B) = A

Teoremas2 Regra da AbsoroA + (A . B) = A + BA + (A.B) = (A+A) . (A+B) = 1 . (A+B) = A + B

A . (A + B) = A . BA . (A+B) = (A.A) + (A.B) = 0 + (A.B) = A . B

Teoremas3 Regra da Absoro(A . B) + (A . B) = A(A.B) + (A.B) = A . (B+B) = A . 1 = A

(A + B) . (A + B) = A(A+B) . (A+B) = A + (B.B) = A + 0 = A

TeoremasLeis de DeMorganO complemento de um produto de duas ou mais variveis igual soma dos complementos de cada uma dessas variveisA.B = A + BO complemento de uma soma de duas ou mais variveis igual ao produto dos complementos de cada uma dessas variveisA+B = A . B

TPCSimplifique as seguintes expressoA . (A . B + C)

A.C+A.C+B

A.B.C+A.B+A

A.B+A.B+A.B+A.B