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MINISTRIO DA EDUCAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIS

ESCOLA DE ENGENHARIA ELTRICA E DE COMPUTAO

Disciplina: CIRCUITOS ELTRICOS 1 Professor: Dr. Marcos Antnio de Sousa

Tpico 01

VARIVEIS DE CIRCUITOS ELTRICOS

Referncias bibliogrficas: Dorf,Captulo 01, pp 1-20

Circuito Eltrico:

Quando comparada com outras fontes de potncia, as caractersticas mais notveis da eletricidade so sua

mobilidade e flexibilidade. A energia eltrica pode ser deslocada para qualquer ponto ao longo de um par de

fios e, dependendo das necessidades do usurio, convertida em luz, calor ou movimento.

Um Circuito Eltrico ou uma rede eltrica uma interconexo de elementos eltricos unidos em um caminho

fechado de tal modo que uma corrente eltrica possa fluir continuamente.

Corrente Eltrica:

Portanto, a proposio bsica de um circuito eltrico a de mover ou transferir cargas eltricas atravs de um

percurso especificado. Este movimento de carga constitui uma corrente eltrica, denotada pelas letras:

i : para corrente varivel (letra minscula), que uma funo do tempo: i(t)

I : para corrente contnua (letra maiscula)

Formalmente, a corrente a taxa de variao no tempo do fluxo de carga que passa em um determinado

ponto. A carga uma propriedade intrnseca da matria responsvel pelo fenmeno eltrico.

A corrente flui por uma rea especificada e definida pela carga eltrica que passa por esta rea na unidade

de tempo. Deste modo, pode-se expressar corrente eltrica como:

dt

dqi = (1)

Onde a unidade de corrente o Ampre (A). Sendo que 1 Ampre equivale a 1 Coulomb por segundo.

Conveno aceita para a corrente eltrica:

Naturalmente, sabe-se que o fluxo de carga nos condutores metlicos resulta dos eltrons com carga negativa.

Entretanto, ser considerada a corrente como o fluxo de cargas positivas, de acordo com a conveno aceita

pela comunidade cientfica.

A notao usada para descrever a corrente a indicada na figura abaixo, onde so mostradas duas

representaes para a mesma corrente:

5 [A] 5 [A]

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Onde : i1 = 5 [A] e i2 = ( 5) = 5 [A]

Existem duas partes nesta notao:

- Um valor, que pode ser positivo ou negativo (pode ser tambm o nome de uma varivel de

deciso);

- Um sentido atribudo: associada uma seta para indicar o sentido da corrente;

- Forma correta de se referir a uma corrente eltrica: deve ser dito que uma corrente existe em ou

atravs de um elemento.

Tipos de correntes:

Se a corrente que flui atravs de um elemento constante, ela ser representada pela corrente I. Uma corrente constante chamada de Corrente Contnua (CC ou DC).

Uma corrente variante no tempo pode ter vrias formas, como uma reta (Corrente Contnua CC), uma

rampa, uma senide, uma exponencial negativa, uma onda triangular, uma onda quadrada, entre outras. As

figuras abaixo mostram exemplos destes tipos de corrente.

Carga Eltrica:

Se a carga conhecida, a corrente i imediatamente encontrada usando a equao (1). Por outro lado, se a

corrente conhecida, a carga q imediatamente calculada por:

)0()()(0

qdttidttiqtt

+== (2)

Onde q(0) o valor da carga no instante t = 0 seg.

Tenso Eltrica:

As variveis bsicas em um circuito eltricos so a corrente e a tenso. Estas variveis descrevem o fluxo de

carga atravs dos elementos de um circuito e a energia necessria para haver fluxo de carga. Portanto:

Movimento uniforme de cargas Corrente Eltrica Fora Eletromotriz Tenso Eltrica

Notao utilizada para a tenso eltrica:

A figura abaixo mostra a notao usada para descrever a tenso eltrica sobre um elemento.

i

t

I

a) Constante (CC)

i

t

b) Rampa

i

t

c) Onda Triangular

i

t

d) Onda Quadrada

I

+I

I

t

i

+I

I

e) Onda Senoidal

t

i

I

f) Onda Exponencial Negativa

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Onde : vba = vab [V]

Existem duas partes nesta notao:

- Um valor, que pode ser positivo ou negativo (pode ser tambm o nome de uma varivel de

deciso);

- Um sentido atribudo: dado pela sua polaridade (+ , );

- Forma correta de se referir a uma tenso eltrica: deve ser dito que uma tenso existe sobre um

elemento.

A figura acima mostra que existem dois modos de designar a tenso sobre um elemento:

- A tenso vba proporcional ao trabalho necessrio para mover uma carga positiva do terminal b para o terminal a. Alternativamente, diz-se que vba a queda de tenso do terminal b para o terminal a;

- A tenso vab proporcional ao trabalho necessrio para mover uma carga positiva do terminal a para o terminal b. Alternativamente, diz-se que vab a queda de tenso do terminal a para o terminal b.

Outra notao importante com relao energia fornecida:

- Energia fornecida ao elemento: a corrente positiva entra pelo terminal positivo da tenso;

- Energia fornecida pelo elemento: a corrente positiva sai pelo terminal positivo da tenso.

Se a tenso atravs do elemento v e uma pequena carga q se move atravs do elemento do terminal

positivo para o negativo, ento a energia absorvida pelo elemento, w, dada por:

qvw = . (3)

de onde:

q

wv

= (4)

Se o tempo envolvido t, e fazendo t 0, tem-se que:

dq

dwv

dt

dqv

dt

dw

t

qv

t

w

qt==

=

..limlim00

(5)

Onde: v a tenso em [V-Volts], w a energia (ou trabalho) em [J-Joules] e q a carga em [C-Coulomb]. A carga de 1 Coulomb entrega uma energia de 1 Joule conforme ela se move atravs de uma tenso de 1 Volt.

Potncia e Energia:

Potncia, por definio, a velocidade com que uma energia dissipada. Assim, tem-se a equao:

dt

dwp = (6)

Onde p a potncia em Watts, w a energia em Joules, e t o tempo em segundos.

+ vba

+ vab

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A potncia eltrica obtida, tambm, e mais comumente, a partir da corrente que flui pelo elemento. Isto

pode ser avaliado a partir de:

ivdt

dq

dq

dw

dt

dwp === (7)

A partir da equao (7) pode-se observar que a potncia simplesmente o produto da tenso sobre um

elemento vezes a corrente que flui atravs do mesmo elemento. A unidade de medida utilizada para

representar a potncia eltrica p o [W-Watts].

Elementos de Circuito Passivos e Ativos:

Passivo: Um elemento de circuito dito passivo se a energia total entregue a ele pelo restante do circuito

sempre positiva:

0)()()( == tt

dttitvdttpw (8)

Onde:

- A corrente flui do terminal positivo da tenso para o terminal negativo da tenso sobre o elemento,

conforme figura abaixo;

- Esta potncia pode ser chamada: de potncia absorvida pelo elemento; ou de potncia dissipada

pelo elemento, ou de potncia liberada para o elemento;

- Exemplos de elementos de circuito passivos: resistores, capacitores e indutores.

Ativo: Um elemento de circuito dito ativo se a energia total entregue a ele pelo restante do circuito no se

matem todo o tempo positiva:

0)()()( == tt

dttitvdttpw (9)

Onde:

- A corrente flui do terminal negativo da tenso para o terminal positivo da tenso sobre o elemento,

conforme figura abaixo;

- Esta potncia pode ser chamada: de potncia suprida pelo elemento; ou de potncia fornecida

pelo elemento, ou de potncia liberada pelo elemento;

- Exemplos de elementos de circuito ativos: geradores e baterias.

+ v

i

+ v

i

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Leitura Complementar:

Introduo aos Circuitos Eltricos. Dorf e Svoboda. 5 Edio. Itens 1.7, 1.8, 1.9 e 1.100, pp.18-22.

Lista de Exerccios:

Introduo aos Circuitos Eltricos. Dorf e Svoboda. 5 Edio (2003).

Exerccios:

1.4.1 1.4.2 1.4.3

Problemas (pp. 23-25):

P.1.3.2 P.1.3.3 P.1.3.6 P.1.6.2 P.1.6.4 P.1.6.7 P.1.6.9 P.1.6.10 P.1.6.11 P.1.6.12 P.1.6.13

P.1.6.14

Introduo aos Circuitos Eltricos. Dorf e Svoboda. 7 Edio (2008).

Exerccios:

E.1.3.1

Problemas (pp. 15-17):

P.1.2.1 P.1.2.2 P.1.2.4 P.1.5.2 P.1.5.4 P.1.5.5 P.1.5.6 P.1.5.7 P.1.7.1 P.1.7.2 P.1.7.3

Exemplos Resolvidos:

Livro Texto e Sala de Aula.