Circuitos de medida por anulação de corrente

2 – Pontes de Medida em dc

2.1 – Ponte de Wheatstone

Se VAC = VAD então VCB = VDB e VCD = 0

Se VCB =0 então IG =0

-> Princípio de banceamento ou de equilíbrio (corrente nula)

R1 R2

R3 Rx

G

A

B

C D

2.1 – Ponte de Wheatstone

Nestas condições,

VAC = I(R1).R1 = VAD = I(R2).R2

Mas, se IG = 0 então I(R1)=I(R3) e I(R2)=I(R4)

R1 R2

R3 Rx

G

A

B

C D

VCB = I(R3).R3 = VDB = I(R4).R4

Então:42

22

DB

AD

31

11

CB

AC

RRIRRI

VV

RRIRRI

VV

).().(

).().(

===

4

2

3

1

RR

RR

= Desta forma, se conhecermos R1, R2 e R3poderemos determinar R4

2.1 – Ponte de WheatstoneR1 R2

R3 Rx

G

A

B

C DDeterminar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩIG = 0 Rx = 12 kΩ

Determinar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩRG = 50ΩIG = 50 µA (sentido C->D)

5V

Rx = 9,617 kΩ

2.1A – Loop de Varley

Com S →1, Rx corresponde à resistência dos cabos (ida e volta) que estãoentre a subestação A e a subestação B.

Com S → 2, Rx corresponde à resistência dos cabos da ida A-B e da voltaaté ao ponto x. R3 real corresponde à soma de R3 com a resistência entre x e a subestação A.

x

2.1A – Loop de Varley

Assim, Com S → 1 tem-se:Total

2

3

1

RR

RR

=

Com S → 2 tem-se AXTotal

2

AX3

1

RRR

RRR

−=

+

Sabendo-se RAX e conhecendo-se as características do cabo (resistência porunidade de comprimento) pode-se saber a que distância de A se encontra o contacto ao solo.

x

2.2 – Ponte de Kelvin

- Utilizada para medir resistências de muito baixo valor.

- Permite ter em conta as resistências dos cabos e das soldaduras da própria ponte.

2.2 – Ponte de Kelvin

- Partindo da ponte de Wheatstone...

Se o valor da resistência Rx for muito baixo, entãoRa também o deve ser, para que a expressão:

se mantenha válida e a sensibilidade seja elevada(valores de Va e Vb ~ V/2)

N

M

X

a

4

2

3

1

RR

RR

RR

RR

=⇔=

Assim, a corrente que flui no ramo esquerdo da ponte é de elevada intensidade!

→ As soldaduras e os fios ou (pistas impressas) da própria ponte provocam quedas de potencial não desprezáveis:

Ewire, leads & contacts = Ewire = Rwire x I

Va Vb

V

2.2 – Ponte de Kelvin

Ewire, leads & contacts = Ewire = Rwire x I

Para que a ponte tenha em conta apenas a queda de potencial em Ra (ERa) eem RX (ERx) teremos de poder descontar as quedas de tensão parasitas - Ewire.

2.2 – Ponte de Kelvin

Com esta modificação conseguimosdescontar o efeito dos topos da ponte(Ewire),

Mas ainda se sentem os efeitos deEwire.

Por outro lado, os fios que unem a ponta inferior de Ra à ponta superior de Rx, passando pelo galvanómetro, passam a ser percorridos por uma corrente forte e teremos também aí mais Ewire!!!

2.2 – Ponte de Kelvin

Com esta nova modificação conseguimosresolver o efeito da corrente pelo interior da ponte, desde que as resistências utilizadas sejam substancialmente maiores que as dos fios/soldaduras.

Ainda existem os efeitos deEwire....mas...

Eles não são vistos pelo terminal esquerdo do galvanómetro desde que...

Se verifique a relação:

X

a

N

M

n

m

RR

RR

RR

==

2.2 – Ponte de Kelvin

Caso não se verifique esta proporcionalidade,teremos sempre Rwire a influenciar a medida, umavez que, se IG = 0, se verifica a relação:

Quando

Então a expressão (1) simplifica-se para:

N

M

n

m

RR

RR

=

M

N

a

X

RR

RR

=

Tornando-se análoga à ponte de Weatstone.

(1)

Apêndice X

Teorema de Thévenin (versão dc)

Qualquer circuito contendo apenas fontes de tensão, fontes de corrente eresistências, pode ser convertido (simplificado) num circuito composto apenaspor uma fonte de tensão e uma resistência em série.

Apêndice X

Teorema de Thévenin (versão dc)

Regras para a obtenção de Vth e Rth:

1 – Vth: Determinar a tensão entre A e B em circuito aberto (sem nenhumcomponente externo a unir os pontos A e B.

2 – Rth: Determinar a resistência equivalente entre os pontos A e B, curtocircuitando todas as fontes.

Apêndice X

Teorema de Thévenin (versão dc)

Determinar o circuito equivalente de Thévenin de uma ponte de Wheatstone, do ponto de vista dos terminais do galvanómetro (retirando ogalvanómetro).

+

−+

=−=42

4

31

3bath RR

RRR

RVVVV R1 R2

R3 Rx

a bV

42

42

31

314231th RR

RRRR

RRRRRRR+

++

=+= ////

Apêndice X

Teorema de Thévenin (versão dc)

Resolver o problema anterior da ponte não equilibrada recorrendo ao teorema de Thévenin.

+

−+

=−=42

4

31

3bath RR

RRR

RVVVV

R1 R2

R3 Rx

a bV

42

42

31

314231th RR

RRRR

RRRRRRR+

++

=+= ////

Determinar Rx se:R1 = 2 kΩR2 = 4 kΩR3 = 6 kΩIG = 50 µA (sentido A->B)Rm = 50Ω

5V

Circuitos de medida por anulação de corrente

3 – Pontes de Medida em ac

3 – Pontes de Medida em ac

Tal como nas pontes dc, também aqui

o detector ac indicará 0 se:

4

3

2

1

ZZ

ZZ

=

Va Vb

Note-se que para que o detector indique 0, terão de ocorrer simultâneamente as condições:

- Vap = Vbp- θa = θb.

i.e, não basta as ondas Va(t) e Vb(t) terem a mesma amplitude, elas devem coincidir no tempo.

3 – Pontes de Medida em ac3.1 – Ponte simétrica

Trata-se de uma ponte de medida directa de impedâncias puras.

como R é o mesmo em ambos os ramos então a impedância desconhecida é igual àimpedância variável quando o detector ac indicar zero.(Lx = Ls ou Cx = Cs)

3 – Pontes de Medida em ac3.2 – Ponte de ângulo similar

Trata-se de uma ponte de medida de impedâncias compostas de natureza capacitiva.Controlando R1 e R3 obtém-se o equilíbrio da ponte. Neste caso:

31

2X R

RRR = 3

2

1X C

RRC =

3 – Pontes de Medida em ac3.3 – Ponte de Wien

Permite medir impedâncias compostas de natureza capacitiva, quer estejam em série ou em paralelo.

+= 2

424

242

13 CR

1RRRR

ω

Em paralelo:

+

= 24

24

24

1

23 CR1

CRRC

ω

+=

323

232

14 CR

1CRRC

ω

Em série:

+

= 23

23

23

1

24 CR1

RRRR

ω

3 – Pontes de Medida em ac3.4 – Ponte de Maxwell

Permite medir impedâncias compostas de natureza indutiva, recorrendo a uma impedância composta variável de natureza capacitiva.Desta forma, no caso concreto teremos:

31

2X R

RRR = 132X CRRL =

3 – Pontes de Medida em ac

+=

323

232

14 CR

1CRRC

ω

+

= 23

23

23

1

24 CR1

RRRR

ω

Determinar o valor dos componentes Rx e Cxda ponte de Wien ao lado:

a) Pela fórmula específica.b) Pela fórmula geral.

a)

b)4

2

3

1

ZZ

ZZ

=

Solução:Rx= 898,5 ΩCx= 4,7 µF

(Cx)

(Rx)