Circuitos elétricos -P2

7/25/2019 Circuitos eltricos -P2

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EN2705: Circuitos Eltricos II UFABC Prova 2 [20??.?] (Carlos Eduardo Capovilla) v2

Fernando Freitas Alves [email protected] 21/04/15pg. 1/8

1.

Calcule as correntes no domnio da frequncia para o circuito abaixo. O problema ser considerado resolvido ao se

encontrar a matriz soluo de e .

Figura 1

Nas condies iniciais, temos

0 0 0 18 V4 + 2 3 ACom isso, para > 0, temos no domnio da primeira malha que + 0 +

tal que

18 V

4 + 2 H 0 1 H 0

0 4 H 0 1 H 0 + 2 que, em notao matricial, 0, fica

2 + 4 4 + 2

[

] 18 + 6 31 2 3

Assim, pela regra de Cramer, temos

18 + 3 9 4 + 22 + 4 4 + 2

7 2 + 1 2 + 36 + 6 + 9 8 + 1 6 + 4 + 8 21 + 7 8 + 3 67 +20 + 8

2 + 4 18 + 3 9 2 + 4 4 + 2

1 8 + 3 6 + 1 8 + 3 8 + 1 6 + 4 + 8 21+547 +20 + 8
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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2.

Calcule as tenses e em regime permanente senoidal no domnio da frequncia ( ) para o circuito daFigura 2. O problema ser considerado resolvido ao se encontrar a matriz soluo de e .

Figura 2

Considerando que existem dois quadripolos em srie que equivalem a um nico quadripolo no circuito, podemos

calcular os parmetros do quadripolo superior (denominado aqui como ) no domnio : [ ]=

[

vic ]=

11 F + 2 + 2 2 4 + 1 2

[ ]=

[ vic

]=

[ 2 3 H + 2 ] 23 + 2

4 + 1 22 3 + 2 e converter o quadripolo inferior (denominado aqui como ) para os seus parmetros :

1 [ 1 ] 12 [8 2 6 6 66 1]

26 33 0,5


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tal que, com isso, possamos associar os dois quadripolos em srie, calculando os parmetros do quadripoloequivalente:

+ [3 0 + 1 55 3 + 2,5] Assim, encontramos a funo de transferncia desejada no domnio

com base nas equaes do quadripolo

equivalente:

[] [3 0 + 1 55 3 + 2,5] []e nas equaes de malha de cada lado:

20 + 1 V 3 + 0 9 + tal que, pela regra de Cramer, resolvendo a equao matricial do quadripolo:

5 3+2,53 0 + 1 55 3 + 2,5 3+2,5 59 0 + 3 + 7 5 + 2,5 25 3

+2,590 +53+2,5 590 +53+2,5

3 0 + 1 5 3 0 + 1 55 3 + 2,5

5 + 30+ 1 9 0 + 3 + 7 5 + 2,5 25 590 +53+2,5 + 3 0 + 190 +53+2,5

Assim, substituindo e na equao das malhas, obtemos

20 + 1 3 3

+2,590 +53+2,5 590 +53+2,5 +

0 9 [ 590 +53+2,5 + 3 0 + 190 +53+2,5 ] + Reescrevendo essa equao:

99 +60,5+2,5 15 2090 +53+2,5 + 1 1.800+ 1.0601.750 + 1 45 + 270+10 0que, em notao matricial, fica

[99 + 60,5 + 2,5 1545 270 + 10] [] 1.800+ 1.0601.750 + 10 e, em regime permanente,

[2,599 + 60,5 1545 10 + 270] [] 1.8001.7501.0601 0

tal que, pela regra de Cramer, possui a seguinte soluo:

1.800 1.7501.060

1 15

0 10 + 2702,599 + 60,5 1545 10 + 270 304.200 5 0 0 + 486000 24.100 12516.650 + 128026.730


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2,599 + 60,5 1.800 1.7501.0601 45 0

2,599 + 60,5 1545 10 + 270 47.700 + 81.000 2.250 12516.650 + 128026.730


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3.

Calcule os componentes faltantes no filtro passa-faixa abaixo de maneira que sua banda seja de 15 kHze seu ganhoseja 38,17 dB. Ento, esboce seu diagrama de bode.Dicas: o fator de qualidade () deve ser igual nos dois filtros constituintes em cascata e o ganho total do filtro

passa-faixa a soma (em

dB) ou o produto (em

V V) dos ganhos isolados de cada um desses filtros.

Figura 3

Como temos todos os dados do filtro passa-alta (circuito direita), podemos retirar todos os valores de projeto

dele tomando como base a seguinte topologia:

que possui a funo de transferncia:

/ + + + + onde, para um filtro passa-alta de segunda ordem,

+ 1

+ 1

+ 1

+ 1

,, + , + ,

-

+


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tal que

|,| 10 nF1,1 nF 9 , 0 9 V V 20log( 9 , 0 9 V V ) dB 19,2 dB

, 1

1

190 48410 1 0 1 0F 1,110F 31.442ra ds

+ + 190 48410 1 0 1 0F1 0 1 0F 1,110F + 10 nF1,1 nF + 1,1 nF10 nF0,126

1 10,126 7,93Com isso, podemos agora projetar o filtro passa-baixa, onde o ganho da composio dos dois sendo 38,17 dBimplica que o ganho do filtro passa-baixa , em dB|,| 38,17 dB 19,2 dB 19,0 dBComo |,| | ,|, podemos dizer que o valor enunciado do ganho do filtro passa-faixa foi calculado de

forma aproximada, tal que agora implicaremos que

|,| | ,| 19,2 dB 9, 09 V V pois assim garantimos simetria no projeto.

Tomando como base a mesma topologia anterior, agora para o filtro passa-baixa:

-

+

-

+


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podemos projet-lo com a seguinte funo de transferncia

1 + 1 1 + 1 + 1 + 1

,, + , + , onde

|,| , 1 + +

1

+

+

Assim, para que os ganhos e os ndices de mrito (ou os coeficientes de amortecimento ) sejam iguais e paraque a largura de banda de 15 kHzrespeite a sua seguinte definio: onde ,e ,implica que, , + 31.442ra ds + 2 15 kHz

31.442ra ds +94.248rads

125.689rads podemos utilizar os seguintes procedimentos de projeto para encontrar os componentes que faltam no circuito:

Adotando, ento,

4(, + 1) 0,1264 ( 9 , 0 9 + 1 ) 3,9410

FILTROS PASSA-BAIXA (PROCEDIMENTOS)

1. Adotar2.

, onde 4(, + 1)3. , 1 + 1 4(, +1) 4.

, 5.

1


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obtemos:

3,9410 10 nF 3,94 pF 0,126125.689 rad s 1 0 1 0F 3,9410 255 k

255 k9,09 28,0 k 1125.689 rad s 1 0 1 0F 25510 3,9410 6,31 k Na figura abaixo segue um esboo dos diagramas de bode de cada filtro.

-60

-40

-20

0

20

40

60

Mdulo(dB)

103

104

105

106

-180

-90

0

90

180

Fase(deg)

Diagrama de bode

Frequncia (rad/s)

Filtro passa-baixa

Filtro passa-faixa

Filtro passa-alta

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