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Ementa: Leis do eletromagnetismo e sua formulação. Magnetostática: materiais
condutores, meios magnéticos, campo magnético, Lei de Àmpere e Biot-Savart,
circuitos magnéticos, ímãs permanentes, indutância. Magnetodinâmica: Lei de
Faraday-Lenz. Efeitos: Gerador e Motor. Freio de Foucault.
Objetivo: Desenvolver habilidades essenciais ao profissional da área de
tecnologia em eletrotécnica industrial, conhecendo as potencialidades e riscos da
profissão; acostumar-se, em particular, com os aspectos abstratos típicos de
fenômenos magnéticos e eletromagnéticos. Conhecer os fundamentos de
eletromagnetismo essenciais ao estudo dos fenômenos físicos vinculados às disciplinas
específicas da eletrotécnica industrial. Entender aspectos conceituais e práticos da
magnetostática e magnetodinâmica. Análise preliminar de circuitos eletromagnéticos.
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Bibliografia: • Bastos, João Pedro Assumpção. Eletromagnetismo para Engenharia: Estática e
Quase-Estática. Ed. da UFSC, 1989, Florianópolis-SC. (621.34 B327e)
• Gussow, M. Eletricidade Básica, II Edição, São Paulo, Makron Books, 1996. (Cap 9)
• Boylestad, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. 10. ed. Tradução: José
Lucimar do Nascimento. Rio de Janeiro: Pearson Education, 2004. (Cap 11 e 12)
• Edminister, Joseph A. Eletromagnetismo. 2. ed. Tradução: José Fabiano Rocha.
São Paulo: McGraw-Hill, 1991.
• Hayt, W. H. J., Eletromagnetismo, 3ª Ed., RJ: Livros Técnicos e Científicos, 1989-
1993. (621.316 H426e.3)
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Critério de Avaliação:
Sendo: MF = Média Final MP = Média de Provas MT = Média de Trabalhos P1 = Primeira Prova P2 = Segunda Prova T = Trabalhos
Datas de Avaliação: P1 20/Maio/2013
P2 24/Julho/2013
PS 31/Julho/2013
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O Eletromagnetismos: fornece conceitos para entender o
comportamento/fenômenos, como bússola, motores de indução, levitação
magnética, entre outros.
O Campo Magnético: Medida que a força magnética exerce sobre o
movimento das partículas de cargas.
• Força Magnética
• Linhas de Campo Magnéticos
Campo Elétrico & Campo Magnético
Analogia entre Circuitos Elétricos e Circuitos Magnético/Eletromagnéticos
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Campo magnético criado por um condutor retilíneo
Análise Vetorial: Força, corrente, campo magnético, densidade
de fluxo magnético, velocidade da carga, entre outros.
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Análise Vetorial • O tratamento de algumas grandezas, como por exemplo, velocidade, campo
elétrico, campo magnético são representado, por direção, sentido e a
magnitude/módulo (denominadas grandezas vetoriais).
• Os vetores indicam estes três parâmetros (direção, sentido e módulo). O
comportamentos das grandezas vetoriais são descritos por operações
vetoriais.
• Quando não existe a necessidade destes três parâmetros denomina-se
grandezas escalares, como por exemplo, comprimento e massa.
A análise vetorial depende do sistema de coordenada utilizada como referencial.
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Vetor: Os vetores são segmentos orientados que possui um ponto inicial e
um ponto final (ponta da seta) B (ponto final)
A (ponto inicial)
A direção e sentido do vetor indicam a direção e o sentido da
grandeza e o comprimento do vetor a magnitude da grandeza.
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Versor ou Vetor Unitário Vetor com módulo 1 com mesma direção de um dado vetor. Sendo que este vetor é
um múltiplo n vezes este versor e possui mesmo sentido se n for positivo e sentido
contrário se for negativo. Desta forma, um vetor pode ser representado como o
produto de um versor com um escalar
Sendo:
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Denotação: os vetores unitários (ax, ay, az) serão usados para o
sistema de coordenadas cartesianas.
De modo que o vetor A, escrito segundo suas componentes cartesianas será:
A = Axax + Ayay + Azaz
(ar, aθ, az) serão usados para o sistema de coordenadas cilíndricas.
(ar, aθ, aφ) serão utilizados para o sistema de coordenadas esféricas.
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Álgebra Vetorial 1. Os vetores podem ser somados ou subtraídos:
A ±B = (Axax + Ayay + Azaz) ± (Bxax + Byay + Bzaz) = (Ax±Bx)ax + (Ay±By)ay
+ (Az±Bz)az
2. As leis associativas, distributivas e comutativa são válidas:
A + (B + C) = (A + B) +C
K(A + B) = kA + kB (k1 + k2)A = k1A + k2A
A + B = B + A.
3. O produto escalar de dois vetores é por definição:
A.B = ABcosθ (A escalar B) sendo θ é o menor ângulo entre A e B
4. Define-se o produto vetorial de dois vetores como:
AxB = (ABsenθ)na (A vetorial B) sendo θ é o menor ângulo entre A e B e an o versor normal
ao plano definido por A e B
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Produto Escalar: é o produto da magnitude de a pela magnitude da projeção de b sobre a.
Uma aplicação importante do produto escalar é a de encontrar a componente de um vetor numa direção.
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Exemplo: Dados A = 2ax + 4ay – 3az e B = ax - ay, determine:
a) A.B;
b) b) o ângulo entre A e B
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Produto Vetorial: a direção do versor normal ao plano definido por A e B é estabelecida pela “regra da mão direita”
AxB = (Axax + Ayay + Azaz) x(Bxax + Byay + Bzaz) =
(AyBz - AzBy)ax + (AzBx - AxBz)ay + (AxBy - AyBx)az
Pode-se observar que os versores são perpendiculares entre si em qualquer sistema de coordenadas.
cartesianas cilíndricas esféricas
Produto Vetorial
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Exemplo: Determine o produto vetorial AxB.
Sendo, A = 2ax – 3ay + az e B = -4ax – 2ay + 5az
Exercício: Se F = - 45ax + 70ay + 25az e G = 4ax – 3ay + 2az, determine:
a) F x G
b) ax x (ay x F)
c) (ax x ay) x F
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Transformação “Os campos vetoriais que surgem nos diversos problemas, existem na realidade física, e o sistema de
coordenadas empregado para expressá-lo é uma questão de referencial. Quanto mais apropriada for
a escolha do sistema de coordenadas, mais direta será a solução e a expressão final, mais compacta
evidenciará a possível simetria presente no problema. Ás vezes, entretanto, torna-se necessário
transformar um campo vetorial de um sistema a outro.” Joseph A. Edminister
Campo Vetoriais É comum aparecerem expressões, no Eletromagnetismo, onde os coeficientes dos vetores unitários
contêm varáveis, de modo que tais expressões variam em módulo, direção e sentido
E = -xax + yay Ou seja para obter o valor real de E, em cada ponto, deve-se substituir as
coordenadas x e y. Um campo vetorial pode, também variar com tempo. Os campos elétricos e magnéticos serão todos
variáveis no tempo, podendo, ser diferenciados e integrados em relação ao tempo
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Tabelas de Transformação
. r θ z
x cosθ -senθ 0
Y senθ cosθ 0
Z 0 0 1
Cartesianas ↔ Cilíndricas
. ρ θ φ
x senφcosθ cosθcosφ -senφ
Y senφsenθ cosθsenφ cosφ
Z cosφ -senθ 0
Cartesianas ↔ Esféricas
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http://www.professores.uff.br/katia_frensel/aulasga2/ga2-aula11.pdf
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http://www.professores.uff.br/katia_frensel/aulasga2/ga2-aula11.pdf
. r θ z
x cosθ -senθ 0
Y senθ cosθ 0
Z 0 0 1
zzxyarctg
=
=
=
=
=
+=
=⇔=
θ
xytanθ
senθry
cosθrx
yxr
z)θ,(r,Pz)y,(x,P
22
Utilizar como base as informações (cartesiana - cilindrica):
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. ρ θ φ
x senφcosθ cosθcosφ -senφ
Y senφsenθ cosθsenφ cosφ
Z cosφ -senθ 0
Utilizar como base as informações (cartesiana - esférica):
Exercício: Expresse o campo vetorial W = (x - y)ay em coordenadas cilíndricas
Exercício: Expresse o campo vetorial F = rcosφar em coordenadas cartesianas.
Exercício: Expresse o campo vetorial W = (x - y)ay em coordenadas esféricas
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Existem duas formas de se caracterizar o modo pelo qual um campo vetorial varia de
ponto a ponto através do espaço: divergência (ou divergente) e rotacional.
A divergência é escalar e carrega uma similaridade com a derivada de uma função (campo
elétrico). O rotacional de um campo vetorial A é um campo vetorial (campo magnético).
A integração é sobre a superfície de um volume infinitesimal ∆v que tende ao ponto P.
Campo Magnético: Transformadores Máquinas Elétricas
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Ou seja, o fluxo depende do volume dxdydz. Uma alternativa para eliminar esta
dependência, isto é, para que o operador seja função de ponto, divide-se pelo volume, de
modo que o divergente seja dado pela seguintes densidade volumétrica de fluxo:
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Nos pontos do espaço onde existir divergente de um campo, diremos que há fonte
de fluxo desse campo.
Os casos de maior interesse no eletromagnetismo são aqueles em que o campo
vetorial sofre descontinuidade.
De um modo geral, sempre que um campo vetorial sofrer descontinuidade em sua
componente normal a uma superfície haverá um divergente de valor infinito
(positivo ou negativo) nessa superfície <==> fluxo nascendo nulo e a densidade de
fluxo infinita.
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TEOREMA DA DIVERGÊNCIA: Observamos que o divergente é um conceito
local, indicando o fluxo que nasce em um ponto. O teorema da divergência vai nos dar uma
ideia integral, indicando todo o fluxo que nasce no interior de um volume.
Multiplicando por dv e integrando
A integral do primeiro membro é o volume e significa calcular o divergente em todos os pontos de uma região, multiplicar pelo elemento de volume de cada ponto e somar. A integral do segundo membro é de superfície e significa que somaremos os fluxos nascem em todos os pontos do volume considerado
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A expressão cartesiana resulta do rotacional é:
Solução:
Substituindo as coordenadas do ponto:
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• Em todos os pontos do espaço onde o rotacional exista, diremos que temos fonte
de circulação do campo vetorial, isto é, haverá linhas de campo circulando ao
redor do rotacional.
• Pode-se provar que só há dois tipos de fonte para um campo vetorial: a fonte de
fluxo e a fonte de circulação. Em outras palavras, dado o divergente e o rotacional
de um campo, esse campo fica definido em todo o espaço.
Teorema de Stokes: O rotacional nos dá uma visão microscópica
da circulação de um campo vetorial. O teorema de Stokes apresenta uma visão
macroscópica dessa circulação.
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O teorema de Stokes resulta:
Obter o fluxo do rotacional de um campo vetorial é o mesmo que calcular a integral de
linha desse campo no contorno da área considerada.
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Operador Vetorial Nabla: O operador nabla (símbolo ∇) foi criado
para facilitar a memorização do gradiente, do divergente e do rotacional.
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Lei de Ampère e o Campo Magnético: Um campo magnético estático
pode ter como origem tanto uma corrente constante como um imã permanente (relação
fundamental entre eletricidade e magnetismo - Oersted).
Lei de Biot – Savart: um elemento diferencial de corrente Idl gera uma
intensidade incremental de campo magnético, dH. O campo varia inversamente com o
quadrado da distância, é independente do meio circunvizinho e possui direção e sentido
fornecido pelo produto vetorial de Idl por aR. Esta relação é conhecida como a lei de Biot-
Savart.
O sentido de R é do elemento de corrente para o ponto onde dH deve ser calculado (direção
e sentido é dado pelo vetor dl x aR ). E θ é o ângulo entre aR e dl
Observação: Joseph A. Edminister
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Elementos de corrente não têm existência isolada. Todos os elementos que formam o
filamento de corrente final contribuem para H (o campo de intensidade magnética) e
devem ser considerados. A soma destes filamentos constituem na integral da lei de
Biot-Savart:
Esta integral de linha fechada impõe simplesmente que todos os elementos de corrente
estejam incluídos no sentido de se obter o H total (o contorno pode fechar no infinito).
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Lei de Biot – Savart: O campo magnético B no ponto P é dado pela integral das
contribuições de cada elemento da distribuição
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Exemplo: Em um fio retilíneo longo, determine o campo magnético (B) existente,
quando percorrido por uma corrente i.
Solução:
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Exemplo: Na Figura mostra uma corrente filamentar retilínea, infinita, ao longo do eixo z
em coordenadas cilíndricas. Escolhe-se sem perda um ponto sobre o plano z = 0.
Determine H.
A variável de integração é z.
Como aφ não varia com z, pode ser retirado
do integrando antes da integração.
Este resultado mostra que H é inversamente proporcional à distância radial. Sua direção está em concordância com a
regra da mão direita: sendo que o polegar aponta na direção da corrente, enquanto que os demais dedos dessa mão
indicam a direção do campo quando o condutor é girado.
Lembrete:
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Lei de Ampère: A integral de linha da componente tangencial de H sobre um
percurso fechado é igual à corrente enlaçada por esse percurso.
A lei de Ampère é usualmente utilizada para calcular o campo magnético H. Para utilizar
a lei de Ampère com intuito de calcular H deve haver um considerável grau de simetria
no problema. Duas condições devem ser atendidas:
1. Em cada ponto do percurso fechado, H deve ser tangencial ou normal ao percurso.
2. H tem o mesmo valor em todos os pontos do percurso onde H é tangencial.
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Exemplo: Use a lei de Ampère para obter H devido a um filamento de corrente I
retilíneo e infinitamente longo.
Solução: A lei de Biot-Savart mostra que, em cada ponto do círculo (Figura), H é
tangencial e de mesmo módulo. Então
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Densidade de Fluxo Magnético B: O campo de intensidade
magnética H é independente do meio. O campo de força associado a H é a densidade
de fluxo magnético B, que é dado por:
O sinal de Φ pode ser positivo ou negativo, dependendo da escolha da normal à
superfície em dS. A unidade do fluxo magnético é o weber, Wb.
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Forças Magnéticas : o campo magnético só é capaz de exercer
uma força sobre uma carga se ela estiver em movimento. Experimentalmente,
pode-se verificar que uma partícula, movimentando-se em um campo magnético
cuja densidade de fluxo é B, sofre a ação de uma força, cuja intensidade é
proporcional à carga, à velocidade v, à densidade de fluxo B, e ao seno do ângulo
entre os vetores v e B. A direção da força é perpendicular a ambos, v e B e é
dada pelo vetor unitário da direção de v x B.
A força pode ser portanto, expressa como
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Força sobre um Elemento Diferencial de Corrente
A força sobre uma partícula carregada, que se desloca através de um campo magnético
estacionário, pode ser escrita como uma força diferencial exercida sobre um elemento
diferencial de carga.
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As forças de coulombianas entre os elétrons e íons positivos, tendem a se opor ao
deslocamento.
A força elétrica é mais intensa que a força magnética nos bons condutores, de modo que
o real deslocamento dos elétrons é quase incomensurável.
Tais deslocamentos podem ser notados devido ao aparecimento de uma pequena
diferença de potencial.
A diferença de potencial é conhecida como d.d.p Halll e o seu efeito é chamado Efeito
Hall.
As forças sobre condutores percorridos por correntes.
A densidade de corrente quanto à velocidade da densidade volumétrica de carga é:
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O elemento diferencial de carga pode também ser expresso em termos de densidade
volumétrica de carga.
Portanto:
Como
A força de Lorentz aplicada a densidade superficial
Um filamento diferencial de corrente
Integrando as equações acima
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∴Um condutor retilíneo em um campo magnético
A magnitude da força é dada pela equação
o ângulo entre os vetores que representam a direção do fluxo de corrente e a
direção da densidade de fluxo magnético é θ. Estas equações aplica-se somente
a uma porção de circuito fechado.
Uma partícula carregada em movimento num campo magnético sofre a ação de
uma força perpendicular à sua velocidade, com módulo proporcional à sua
velocidade e à densidade de fluxo magnético. A expressão completa é dada pelo
produto vetorial
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Força e Torque em um Circuito Fechado: para definir torque
ou momento de uma força é necessário definir uma origem na qual ou em relação à qual o
torque é aplicado. Ao aplicar uma força F no ponto P e estabelecendo uma origem em O
com um braço de alavanca R estendendo-se de O a P. O torque em relação ao ponto O é um
vetor cujo módulo é o produto do módulo de F, de R e do seno do ângulo entre estes dois
vetores.
A direção do vetor torque T é normal ao plano definido por R e F e o seu sentido é orientado
no sentido de avanço de um para fuso de rosca direita, quando gira-se o braço de alavanca
até a direção de F pelo ângulo. O torque é expresso sob a forma de um produto vetorial:
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Suponhamos que as forças F1 e F2 com braços de alavanca R1 e R2 sejam aplicadas a
um objeto de forma fixa e que este objeto não sofra translação. Então
O vetor R21 = (R1 – R2 ) liga o ponto de aplicação de F2 ao ponto de aplicação de F1
e é independente da origem dos dois vetores R1 e R2
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Exemplo: Encontre o torque em relação ao eixo y para dois condutores de extensão l,
separados por uma distância fixa w, no campo uniforme B mostrado na figura.
Solução:
Força no condutor da esquerda
Torque correspondente
A força sobre o condutor da direita resultará no mesmo torque. A soma é,
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Circuitos Magnéticos: análise semelhante aos circuitos elétricos resistivos
de corrente contínua, porém, de natureza não linear devido as propriedades dos materiais
magnéticos.
Intensidade de Campo Elétrico Intensidade de Campo Magnético
A diferença de potencial elétrico
Sendo Vm a força magnetomotriz ou fmm (unidade: ampère-espiras)
Relacionamento entre fmm e o campo magnetostático.
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Densidade de Corrente Densidade de fluxo magnético
Corrente Total Fluxo magnético total
Resistência como a relação entre diferença do potencial e a corrente
Relutância como a relação entre a força magnetomotriz e o fluxo total
Sendo a relutância é medida em ampère-espira por weber(Ae/Wb)
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Definição de Resistência Definição de Relutância
A corrente total é usualmente obtida com base no número de espiras.
No circuito magnético, o enrolamento em que flui a corrente será envolvido pelo
circuito magnético. Pode-se afirmar que a corrente NI gera um fluxo Φ que
percorre toda a extensão do núcleo.
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A Lei de Ampère Aplicada aos Circuitos Magnéticos:
considerando uma bobina com N espiras e com corrente I, enrolada num núcleo de
ferromagnético, produz uma força magnetomotriz (fmm) dada por NI. Aplicando-se, a lei de
Ampère ao percurso no centro do núcleo (conforme figura).
Conhecida a relutância (com base na figura), pode-se escrever a equação:
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Núcleo com Entreferro de Ar: São comuns circuitos magnéticos com
pequenos entreferros de ar. Sendo que a queda NI através do entreferro a ar é quase
sempre maior que a queda ao longo do núcleo. Para um núcleo de seção reta retangular,
com dimensões a e b.
Sendo: le o comprimento do entreferro Se área aparente
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Como pode-se observar na Figura abaixo: Φ1 = Φ2 + Φ3
Caso haja materiais distintos para partes do núcleo, torna-se necessário analisar
diferentes curvas B-H. Havendo um entreferro em um dos ramos deverá usar Hnln + Hele
para fmm entre as junções.
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Na análise de circuitos magnéticos em paralelo, deve-se esboçar um diagrama
equivalente, marcando cada tipo de material, as áreas das seções retas e os
comprimentos médios. Na tabela abaixo apresenta-se os parâmetros que devem ser
utilizados para analisar um circuito magnético paralelo.
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Exemplo: Para o dispositivo da Figura I tem-se uma corrente I = 5 A, através de N = 100
espiras, fazendo circular um fluxo magnético por um retângulo cujos comprimentos
médios da base e da altura são respectivamente 10 cm e 8 cm e secção reta 2 cm2, feito de
um material de permeabilidade relativa µr = 1000. Calcular:
a) - A relutância do circuito magnético
b) - A intensidade de campo magnético no núcleo
c) - A densidade de fluxo magnético no núcleo
d) - O fluxo magnético no núcleo
Solução:
a)
d)
Indutância: Na magnetostática, o conceito de indutância surge da linearidade
entre o fluxo magnético e a corrente que o criou. Os indutores (bobinas) são projetados
para estabelecer um forte campo magnético na unidade, enquanto os capacitores são
projetados para estabelecer um forte campo elétrico entre as placas.
A indutância é medida em henries (H), sendo que, 1 henry é o nível de indutância que
estabelecerá uma tensão de 1 volt através da bobina devido a uma variação na corrente
de 1 A/s através da bobina
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Construção de um Indutor Sendo: µ = permeabilidade (Wb/A.m) N = número de espiras A = m2 l = m L = henries (H)
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Tipos de Indutores: podem ser categorizados como fixos ou variáveis.
A indutância de um indutor com um núcleo ferromagnético é µr vezes a indutância
obtida com um núcleo de ar.
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A linearidade entre fluxo e corrente relacionada com a
indutância, pode-se observada na lei de Ampère e na lei de
Biot-Savart.
Lei de Faraday Lei de Lenz Queda de tensão no indutor
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Exercício
1) Calcular a indutância, por metro de comprimento, de um cabo coaxial de raio a e b.
Campo criado por um fio reto e infinito de corrente i
Solução:
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2) Calcular a indutância por metro de uma linha de transmissão paralela com fios de raio
a, distância d (d >> a), com base na figura abaixo.
Solução: O fluxo devido aos dois fios será o dobro do fluxo criado por um dos fios.
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3) Calcular a indutância do toróide ou solenóide longo, comprimento l, seção A, N voltas.
Solução: Fluxo envolvido N vezes pela corrente.
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4) Calcule a indutância do cabo coaxial da figura abaixo, se a = 1 mm e b = 3 mm.
Suponha µr = 1.
Com base nos resultados do exercício 1
Solução
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5) A corrente que atravessa uma bobina de 2 H é de dada por i = 5 t2 determine a tensão
gerada nos terminais desta bobina.
Solução:
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Indutância Mútua: Um circuitos acoplados é quando pode ocorrer troca de
energia entre eles. Diversos equipamento funcionam a base de acoplamento (elétrico,
eletromagnético, magnético) , como por exemplo, os transformadores, os motores de
indução, etc. A teoria de circuitos acoplados abordados nos cursos de engenharia e
tecnologia envolve os conceitos eletromagnético, magnéticos e as leis de Kirchoff.
Eletricamente um circuito está fisicamente conectado com outro circuito, quando que
esta ligação pode ser realizada por meio de componentes elétrico.
Magneticamente, a energia é transferida de um circuito para outros através de indução
magnética. O comportamento de circuitos acoplados magneticamente baseiam-se,
nas definições de, indutância mútua – acoplamento magnético,
• A indutância mútua ocorre quando vários enrolamentos ou bobinas de fio condutor
têm um fluxo de indução magnética em comum.
• A indutância mútua entre dois enrolamentos é proporcional à taxa de variação do
fluxo de um dos enrolamentos em função da taxa de variação da corrente no outro
enrolamento.
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Indutância Mútua em transformadores: “Um transformador é
constituído por dois enrolamentos dispostos de maneira que o fluxo magnético variável
produzido por um deles aja sobre o outro”
O enrolamento no qual a fonte é aplicada é denominado de primário, e o
enrolamento no qual a carga é conectada é chamado de secundário.
dtdi
Le
dtd
Ne
ppp
ppp
=
=φ
dtdNe m
ssφ
=
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Secundário em aberto – i2 =0
dttdiM
dttdiLv )()( 21
11 +=De: dttdiLv )(1
11 =tem-se
11 LLO=
Sendo L1o a indutância vista do primário com secundário em aberto
Com o secundário em curto v2 = 0
)1()()( 1222 dt
tdiMdt
tdiLv +=De:
)3()()(
)2()()(0
1
2
2
122
dttdi
LM
dttdi
dttdiM
dttdiL
−=
+=
)4()()( 2111 dt
tdiMdt
tdiLv +=
Substituindo em (3) em (4) tem-se a equação (5)
( )
( ) )6()(
)5()()(
2
2
11
1
1
2
111
−=
∴
−+=
LML
dttditv
dttdi
LMM
dttdiLtv
Definição do Fator de Acoplamento: Quanto de fluxo é disperso da indução magnética.
)6(21LL
MK =
)7(2
2
12
LMLK =
Substituindo em (7) em (6) tem-se a equação (8)
( ) ( )
( ) ( ) )9( 1)(
)8( )(
121
1
12
11
1
LKdt
tditv
LKLdt
tditv
−=
−=
)1( 211 kLL
S−=
L1s impedância do primário com secundário em curto.
)'6(21LLkM =
A indutância mútua entre dois enrolamento é proporcional à taxa de variação do fluxo em um dos enrolamentos com a corrente no outro
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Se o fator de acoplamento for igual a 1 significa que não ocorreu dispersão de fluxo entre o primário e o
secundário... )1( 211 kLL
S−= 21LLkM =
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Quando o núcleo é feito de um material ferromagnético, como o ferro, k (fator de
acoplamento) é praticamente igual a 1, enquanto quando o núcleo é feito de um
material não-magnético, como o ar, k pode ser muito menor que 1. Quando o coeficiente
de acoplamento entre dois enrolamento é pequeno, dizemos que os enrolamentos estão
fracamente acoplados.
1φφφ+
=m
mK
Outra definição para o Fator de Acoplamento
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Quando dois circuitos magnéticos estão próximo um do outro, o fluxo de cada um deles
vai influenciar no vizinho – Indutância Mútua. Denominando de φ12 o fluxo dentro do
circuito 1 criado pela corrente no circuito 2. Se no circuito 1 tiver N1 espiras o fluxo
oriundo do circuito dois que representa a influência no circuito 1 devido a corrente 2
será
Já a influencia que o circuito 1 produz no circuito 2, devido a corrente 1 será:
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Exemplo: Calcular a indutância mútua entre um fio infinito e uma espira retangular, ambos
no mesmo plano.
Solução
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1. Um elétron tem uma velocidade de 106 m/s no sentido +ax em um campo
magnético. B = 0,2ax – 0,3ay + 0,5az Wb/m2. A) Qual é o campo elétrico presente se a
força resultante sobre o elétron é zero? B) Se E = E0 (ax + ay + az), sendo E0 > 0,
determine E0 de tal modo que a força resultante seja 0,2 N.
2. Explique o funcionamento de uma máquina de indução.
3. Descreva a diferença entre uma ação geradora e uma ação motora em máquinas
elétricas