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Competencias : Calcular los parámetros y potencias de los circuitos trifásicos balanceados.
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1
Sistemas Eléctricos y Electrónicos
UNIDAD 5
Circuitos Trifásicos (3f) Balanceados
¿Por qué la energía eléctrica?
2
“De todas las formas de energía, la energía
eléctrica es la que más fácilmente se deja
transportar en grandes cantidades y a
grandes distancias con buen rendimiento,
es decir, sin perder demasiado en el
camino.” Gastón Gunenburger, Asociación Electrotécnica Peruana, 1954
CONTENIDO
1. Tensión trifásica balanceada
2. Fuentes de tensión trifásicas
3. Análisis del circuito estrella-estrella
4. Análisis del circuito delta-estrella
5. Cálculos de potencia en circuitos trifásicos balanceados
6. Medición de potencia media en circuitos trifásicos
3
Calcular los parámetros y potencias de los
circuitos trifásicos balanceados
4
Competencias
Objetivos
• Entender los conceptos de voltajes y corrientes de línea
y de fase
• Entender cómo se implementan en la práctica las
conexiones delta y estrella de elementos trifásicos
• Analizar circuitos eléctricos trifásicos balanceados con
conexión estrella-estrella
• Analizar circuitos eléctricos trifásicos balanceados con
conexión estrella-delta
• Comprender y realizar cálculos de potencia en circuitos
trifásicos balanceados 5
Motivación
• Los cktos AC estudiados hasta ahora fueron
monofásicos (1f) la energía se transmite a la carga
usando dos conductores
• Sin embargo, gran parte de la energía eléctrica usada
por los negocios y la industria es entregada en la forma
de sistemas de distribución trifásicos (3f), donde se
usa 3 conductores (más, quizás, un conductor neutro)
• Por lo tanto, los ingenieros de plantas deben estar
familiarizados con sistemas de potencia trifásicos
6
Motivación (cont.) • Para alimentar 3 cargas monofásicas con 3 fuentes AC,
se necesitarían 6 cables, como se ve en la figura:
• En un sistema 3f, lo anterior se puede conseguir ¡con sólo 3 cables!
• Los equipos 3f (motores, transformadores, etc.) pesan menos y son más pequeños y eficientes que los equivalentes 1f de la misma potencia
• La potencia activa total entregada a un sistema 3f es constante en el tiempo; la monofásica no lo es
7
¿Qué es un ckto trifásico?
• Es una serie de 3 fuentes
de tensión conectadas a
una serie de cargas por
medio de 3 ó 4 cables,
conocidos como líneas de
(alta o baja) tensión
• Las líneas pueden incluir
transformadores que
elevan o bajan el voltaje
8
¿Qué es un ckto trifásico balanceado?
• Si en el ckto anterior
todas las fuentes y
cargas son simétricas
con respecto a las
líneas, se dice que el
sistema es balanceado
• Las corrientes y voltajes
en las líneas son de
igual magnitud
9
1. Tensión Trifásica Balanceada
10
¿Qué es una fuente trifásica?
• Consiste de 3 fuentes sinusoidales (monofásicas) de
igual amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° entre
sí. A cada voltaje se le llama voltaje de fase.
11
2. Fuentes de tensión trifásicas
12
Origen de la fuente trifásica
• Los generadores por lo general consisten de 3
devanados (o fases) en los cuales se inducen voltajes
de igual magnitud pero desfasados 120° entre sí:
13
• Notar que los devanados
están espaciados 120°
geométricos entre sí, lo
cual produce el desfase
eléctrico de 120°
Conexiones de la fuente trifásica
• En la industria, los terminales de las fases se denotan
X-U, Y-V y Z-W.
• R-S-T son los nombres de las líneas de tensión
14
¿Cómo se conecta la fuente trifásica?
• Las fases (o devanados) que componen la fuente
trifásica se pueden conectar en delta o en estrella
• La siguiente es la conexión delta:
15
¿Cómo se conecta la fuente trifásica?
• La siguiente es la conexión estrella, Y o Wye:
• Al terminal común se le llama el terminal neutro de la
fuente
16
neutro
Fases y Líneas
• A cada una de las fuentes (Va, Vb y Vc) se les conoce
como fases
• A las conexiones que salen de la fuente trifásica (a, b y
c) se les conoce como líneas
17
fases
líneas
Fases y Líneas (cont.)
• Los voltajes y corrientes de línea se denotan,
genéricamente, VL e IL:
18
Voltajes de línea: 𝑽𝒂𝒃 = 𝑽𝒂 − 𝑽𝒃 𝑽𝒃𝒄 = 𝑽𝒃 − 𝑽𝒄 𝑽𝒄𝒂 = 𝑽𝒄 − 𝑽𝒂
Corrientes de línea: 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
𝑰𝒂
𝑰𝒃
𝑰𝒄
+
𝑽𝒂𝒃 −
+ 𝑽𝒃𝒄 −
−
𝑽𝒄𝒂 +
Fases y Líneas (cont.)
• Los voltajes y corrientes de fase se denotan,
genericamente, Vf e If:
19
Voltajes de fase: 𝑽𝒂 𝑽𝒃 𝑽𝒄
Corrientes de fase: 𝑰𝒂 𝑰𝒃 𝑰𝒄
𝑰𝒂
𝑰𝒃 𝑰𝒄
𝑽𝒂
𝑽𝒃 𝑽𝒄
Relación entre Voltajes y Corrientes de Línea y de Fase
• En la conexión estrella
(balanceada):
voltaje de línea = 3
voltaje de fase
corriente de línea =
corriente de fase
20
𝑉𝐿 = 3𝑉𝜙
𝐼𝐿 = 𝐼𝜙
(magnitudes)
𝑉𝐿 = 𝑉𝜙
𝐼𝐿 = 3𝐼𝜙
(magnitudes)
• En la conexión delta
(balanceada):
voltaje de línea = voltaje de
fase
corriente de línea = 3
corriente de fase
Secuencia de Fase
• Las fuentes (de voltaje) 3f pueden tener secuencia de
fase positiva o negativa
• Esto es importante porque, por ejemplo, el sentido de
rotación de ciertos motores 3f se puede cambiar
simplemente cambiando la secuencia de fase
• Asimismo, los cktos pueden operar en paralelo sólo si
tienen la misma secuencia de fase
• Conociendo una de las tensiones de fase y la
secuencia, se puede determinar todas las otras
tensiones de fases 21
Secuencia de Fase Positiva (abc)
• La secuencia de fasores de voltajes de fases (abc)
tiene sentido horario
22
𝐕𝐚 𝐕𝐛 𝐕𝐜
𝑽𝒂 = 𝑉𝜙∠0°
𝑽𝒃 = 𝑉𝜙∠ − 120°
𝑽𝒄 = 𝑉𝜙∠ + 120°
Secuencia de Fase Negativa (acb)
• La secuencia de fasores de voltajes de fases (abc)
tiene sentido antihorario (o equivalentemente, acb
tiene sentido horario)
23
𝐕𝐚 𝐕𝐛 𝐕𝐜
𝑽𝒂 = 𝑉𝜙∠0°
𝑽𝒃 = 𝑉𝜙∠ + 120°
𝑽𝒄 = 𝑉𝜙∠ − 120°
Conexión de las Cargas
• Hasta ahora se ha conectado generadores o fuentes 3f
• Sin embargo, en un sistema real, es necesario conectar
cargas trifásicas también (motores, luminarias, etc.)
• Las cargas también tienen 3 fases
• Análogamente a los generadores, las fases de la carga
se pueden conectar en delta o en estrella
• Por tanto, hay 4 posibles combinaciones:
24
Generador Carga
Y Y
D Y
Y D
D D
Conexión de las Cargas
Conexión Estrella o Y Conexión Delta o D
25
neutro
No hay neutro
𝑍𝑌 =𝑍Δ3
3. Análisis del circuito estrella-estrella
26
La Conexión Estrella-Estrella • La clave para entender todas las configuraciones es un
análisis detallado del ckto Y-Y
• En la figura se muestra el diagrama de una conexión
de fuentes estrella con cargas estrella, abreviado como
estrella-estrella o Y-Y, con neutro (n)
27
El Circuito 3f Balanceado
Un ckto 3f es balanceado si todo lo sgte. se cumple:
• Las tensiones de la fuente 3f son balanceadas (iguales
en amplitud, con desfase de 120° entre sí), y, si hay
impedancias internas asociadas a cada fase, estas son
iguales
• La impedancia de todos los conductores (líneas) que
conectan fuentes y cargas es la misma
• La impedancia de cada fase de la carga es la misma
28
El Circuito 3f Balanceado (cont.)
En un ckto 3f balanceado se cumple:
• La suma fasorial de voltajes de fase y de línea es cero
• La suma fasorial de corrientes de fase y de línea es
cero
• Los voltajes y corrientes de fase y de línea son de igual
amplitud pero desfasados 120°, y siguen la misma
secuencia que las fuentes (positiva o negativa)
29
El Circuito 3f Balanceado Y-Y
En general, en un ckto 3f Y-Y hay una conexión del
neutro n-N entre fuente y carga
30
El Circuito 3f Balanceado Y-Y (cont.)
• Se puede demostrar que, en un ckto balanceado:
• Es decir, no hay corriente por el neutro, y esta conexión
puede eliminarse sin perjudicar el balance ni la
operación del ckto menores costos en cableado
los cktos balanceados ahorran costos
31
𝑰𝒂 + 𝑰𝒃 + 𝑰𝒄 = −𝑰𝒏 = 𝟎
El Circuito 3f Balanceado Y-Y (cont.)
32
• Zla=Zlb=Zlc=Zl=impedancias de la línea
• Za=Zb=Zc=ZL=impedancia de la carga (estrella)
• Van, Vbn, Zcn : voltajes de fase
• Ia, Ib, Ic : corrientes de línea
Tensiones de
línea a neutro
Diagramas Fasoriales
33
• La figura de la izquierda muestra cómo obtener el
voltaje de línea Vab a partir de los voltajes de fase Van y
Vbn (VY es la amplitud de los voltajes de fase). Luego:
𝑽𝒂𝒃 = 𝑽𝒂𝒏 − 𝑽𝒃𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒂𝒏 = 3𝑉𝜙∠30°
𝑽𝒃𝒄 = 𝑽𝒃𝒏 − 𝑽𝒄𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒃𝒏 = 3𝑉𝜙∠ − 90°
𝑽𝒄𝒂 = 𝑽𝒄𝒏 − 𝑽𝒂𝒏 = 3∠30° 𝑽𝒄𝒏 = 3𝑉𝜙∠150°
𝑽𝒂𝒏 = 𝑉𝜙∠0°
𝑽𝒃𝒏 = 𝑉𝜙∠ − 120°
𝑽𝒄𝒏 = 𝑉𝜙∠ + 120°
Diagramas Fasoriales (cont.)
34
• Otra forma de dibujar el diagrama fasorial anterior es
como sigue:
• Acá es más claro que la suma de voltajes de línea es
cero (al igual que la suma de voltajes de fase)
Ejemplo
35
• Ckto esquemático
• Diagrama Fasorial:
• Las corrientes de línea
también están
desfasadas 120°
𝑰𝒂𝑨
𝑰𝒃𝑩
𝑰𝒄𝑪
Circuito Monofásico Equivalente
36
• Por cuestiones de simetría, en un ckto 3f balanceado
cada fase puede analizarse independientemente de las
otras
• El ckto monofásico
equivalente del sistema
3f es:
• Aunque la corriente total por el neutro In es cero en el
ckto 3f, en cada ckto monofásico Ian = -Ia 0
n N
n
𝑰𝒂𝒏 = −𝑰𝒂
Tensión de línea a neutro
Ejemplo #1
37
En pizarra
Ejemplo #2
38
Un generador balanceado 3f con secuencia positiva tiene
un voltaje interno de 120V por fase y está conectado en
estrella. Dicho generador alimenta una carga 3f
balanceada en estrella que tiene ZL=(39+j28)W por fase.
La impedancia de línea que conecta al generador con la
carga es de Zl=(0,8+j1,5)W por fase. Usando el voltaje
interno del generador de la fase a como fasor de
referencia (Van), se pide:
a) Dibujar el ckto 1f equivalente de la fase a
b) Calcular las corrientes de línea Ia, Ib e Ic.
Ejemplo #2 (cont.)
39
c) Calcular los voltajes de fase de la carga, VAN, VBN y VCN.
d) Calcular los voltajes de línea en la carga, VAB, VBC y VCA.
4. Análisis del circuito delta-delta
40
El Circuito 3f Balanceado D-D
• En un ckto 3f D-D no hay neutro
• Las tensiones de línea son iguales a las de fase
• Las corrientes de línea son 3 las corrientes de fase
41
Conversión a estrella (paso 1)
• Convertir la carga a estrella, con lo cual aparece el
neutro N del lado de la carga
42
𝑍𝑌 =𝑍Δ3
Conversión a estrella (paso 2)
• Convertir el generador a estrella, con lo cual aparece el
neutro n del lado del generador
43
Ejemplo (D-D)
44
Un generador balanceado 3f con secuencia positiva tiene
un voltaje interno de 400V por fase y está conectado en
triángulo. Dicho generador alimenta una carga 3f
balanceada en triángulo que tiene ZD=(1+j2)W/f. La
impedancia de línea que conecta al generador con la
carga es de Zl=(0,3+j0,65)W/f. Calcular las corrientes de
línea.
5. Cálculos de potencia en circuitos trifásicos balanceados
45
Conexión Y-Y
• Las potencias activa (P3f) y reactiva (Q3f) entregada a
la carga trifásica es la suma de las potencias
entregadas a cada fase de la carga:
• Notar que el subíndice Y denota voltaje (o corriente) de
fase y el subíndice L denota voltaje (o corriente) de
línea
46
𝑃3𝜙 = 3𝑉𝑌𝐼𝐿2
𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 3𝑉𝑌,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑄3𝜙 = 3𝑉𝑌𝐼𝐿2
𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 3𝑉𝑌,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛 𝜃
Potencia en términos de VL e IL
• También es posible expresar las potencias en términos
de cantidades de línea VL y IL (reemplazar VY=Vf por
𝑉𝐿3 ):
• Estas expresiones son más útiles porque usualmente
las cantidades de línea son las que se pueden medir
(no siempre se tiene acceso a las fases internas) 47
𝑃3𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿2
𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 3𝑉𝐿,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝑄3𝜙 = 3𝑉𝐿𝐼𝐿2
𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 3𝑉𝐿,𝑟𝑚𝑠𝐼𝐿,𝑟𝑚𝑠𝑠𝑖𝑛 𝜃
Potencia Aparente y Compleja Trifásica
• Conocidos P3f y Q3f, es posible hallar las potencias
aparente y compleja:
• Todo lo anterior aplica para cktos balanceados; en caso
de desbalance, se debe calcular voltajes y corrientes en
cada fase, luego la potencia de cada fase, y hallar la
potencia total como la suma de las potencias/f
48
𝑆3𝜙 = 𝑃3𝜙2 + 𝑄3𝜙
2
𝑺𝟑𝝓 = 𝑃3𝜙 + 𝑗𝑄3𝜙 𝑉𝐴
6. Medición de Potencia (Activa) en Circuitos Trifásicos
49
Medición de Potencia Activa monofásica: el Vatímetro
50
• En DC, basta con medir voltaje (voltímetro) y corriente (amperímetro); en AC, se debe medir además el fdp
• La potencia AC activa (monofásica) se mide con el vatímetro; la medición es proporcional a VIcos(f)
• El vatímetro electrodinámico tiene dos bobinas o “lados”: uno mide el voltaje y el otro, la corriente
¿Cómo se conecta el Vatímetro en un ckto?
51
• Hay que tener cuidado en el sentido de
la corriente y voltaje
• El vatímetro tiene marcas (*, ± ó )
que indican el lado positivo del voltaje o
el del ingreso de corriente
• El vatímetro también se representa así:
Ejemplo (1f)
52
Si la lectura del vatímetro es 1,5kW, la del voltímetro,
220Vrms y la del amperímetro, 9,65Arms, hallar el triángulo de
potencias de la carga.
Medición de Potencia Trifásica
53
• Método de los 2 vatímetros: se coloca 2 vatímetros entre 2 de las líneas (¡ojo con las polaridades de conexión!)
• La potencia 3f total es la suma de las 2 lecturas:
Ejemplo (3f)
54
Para el ejemplo de la diapositiva #38, calcular calcular las
lecturas de los vatímetros y los triángulos de potencia de la
carga y total si se conectan dos vatímetros W1 y W2 entre las
líneas A-B y C-B, respectivamente.
Solución: en pizarra
BIBLIOGRAFÍA
(1)BOYLESTAD & NASHELSKY (1997). “Fundamentos de Electrónica”, 4ª edición. EE.UU. Prentice-Hall. 624p.
(2)J. D. IRWIN (2008). “Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería”, 6ª edición. México. Limusa Wiley. 669p.
(3)Wikipedia. www.wikipedia.org.
55
¡Gracias! ¿Preguntas?
56