Circuitos_Magneticos__Exercicios_Propostos__2014 (1)

8/10/2019 Circuitos_Magneticos__Exercicios_Propostos__2014 (1)

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Resposta

a) 43248,63 AeRWb

= , 4,032mWb= , 174,3MMF Ae=

b)

c) 136i mA=

d) 454i mA=

Exemplo 03Seja o circuito magntico mostrado na figura abaixo referente a um indutor, com ncleo deferro, no qual foi aberto em gap de ar.

2 2

cos

784 , 98 , 0,19

36 , 36 , 12860

n g

n g r

Informaes e dados tcni

n espiras l cm l cm

A cm A cm

= = =

= = =

Considerando que a densidade de fluxo no ferro e entreferro 21,56B Wb m= .

a) Calcular as grandezas magnticas e desenhar o circuito eltrico equivalente anotandoos parmetros

b) Calcular a corrente que circula no enrolamento da bobina do indutor

c) Calcular o fluxo concatenado d) O valor percentual da relutncia do ferro para relutncia do entreferro


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Resposta

a) 16845,07 / nR Ae Wb= , 419.992, 21 / gR Ae Wb= , R 436837,28 / eq Ae Wb=

5,62mWb= , 2455,03MMF Ae=

b) 3,13i A=

c) 4,41 .Wb esp=

d) 4,01%n

g

R

R= ,

Exemplo 04Considere que o ncleo do indutor do exemplo 02 laminado e que a sua secotransversal quadrada de 6 cm por 6 cm, pede-se:

a) Mantendo a densidade de fluxo de 1,56 Wb/m2no gap de ar, calcular a corrente i noenrolamento do indutor, fazendo a correo do espraiamento.

b) Qual seria a nova densidade de fluxo se o ncleo laminado e o fator deempilhamento for 0,85?

Respostaa) 2,95i A=

b)2

1,84 / novoB Wb m=

Exemplo 05A figura abaixo representa o ncleo de ferro de um transformador hipottico. Possui doiscaminhos paralelos para o fluxo magntico. Possui tambm dois gaps de ar para linearizar odispositivo. Considere que o material do ncleo tem permeabilidade magntica infinita e queso desprezveis os fluxos de disperso e o espraimento nos entreferros.

a) Calcular as grandezas magnticas: relutncias nos gap, a fora magneto motriz efluxo magntico em cada perna do circuito magntico.

b) Desenhar o circuito magntico com as grandezas calculadas no item ac) Calcular a densidade de fluxo em cada uma das pernas do circuito magntico

Ncleo de ferro de trs pernas


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Dados

1 11786 , 0,8 , 0,16 , 0,12 , 10N espiras i A g pol g pol profundidade igual pol= = = =

Resposta

a)1 2100255,08 , 75191,31g g

Ae AeR R

Wb Wb

= = ,

1428MMF Ae= , 1 2 314, 24 , 18,99 , 33,23mWb mWb mWb = = =

b)

c) 2 2 21 2 30, 44 , 0,59 , 0,52Wb Wb Wb

B B Bm m m

= = =

Atividade 1O fluxo magntico e a corrente de um indutor se relacionam de acordo com expressesabaixo. O fluxo magntico dado Weber e a corrente em Ampre.

2

2

2 4 , 0 2

10 , 2 5

i i i

i i i

= +

= + <

a) Esboar a curva caracterstica x i para esse indutorb) Se a corrente for elevada de 1 A para 3 A, calcular a energia que ser

armazenada no indutor.

Atividade 2Um indutor experimentado em um laboratrio de engenharia apresentada os seguintesdados e informaes: V = 140 V, i = 332 mA, An= 8,6 cm

2.

indutor com ncleo de ferro

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo de ferro do indutorb) Calcule a nova densidade de fluxo no ncleo, se com o objetivo de linearizar o

indutor, um gap de ar de 1,25 mm foi aberto no ncleo, exigindo que a correnteaumente para 2,45 A. No despreze o espraiamento.


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Atividade 3Considere o indutor mostrado na figura abaixo, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm, B = 2,1Weber/m2, An= 12 cm

2, R=5990.

indutor com ncleo de ferro

a) Calcule os parmetros: relutncia, fluxo magntico e fora magnetomotriz.b) Desenhe o circuito eltrico equivalente desse indutor, anotando os parmetros

calculados no item a.

Atividade 4

Considere o indutor mostrado na figura 25, da atividade 3, onde n = 478 espiras, ln = 52 cm,An= 12 cm2, R=5990 e B = 2,1 Wb/m

2.

a) Calcule a corrente que circula no enrolamento do indutorb) Mantendo a mesma densidade de fluxo, calcule a corrente que deve circular no

enrolamento do indutor, se um gap de ar de 1,4 mm, for aberto no ncleo. Desprezeo espraiamento

Atividade 5Seja o circuito magntico apresentado, na figura 22, no exemplo 5. Considere que o ncleo,daquele dispositivo, seja construdo com material magntico cuja permeabilidade relativa r= 5400. Considere ainda que a mesma corrente circula no enrolamento do indutor e queesto presentes dos mesmos gaps de ar. Desprezando os fluxos de disperso e oespraimento nos entreferros,

a) Calcular as relutncias do ramo da direita, da esquerda, do ramo central e desenharo circuito eltrico equivalente.b) Calcular o fluxo magntico em cada perna do circuito magntico

Respostas

Atividade 1

Curva caracterstica do indutor

29,34cmW J=


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6

Atividade 2a) 2424,96 , 120693,84 , 3,52 , 4,1MM

Ae WbF Ae R mWb BWb m

= = = =

b) 23,09 WbB m=

Atividade 3a) 57568,57AeR

Wb=

2,52 , 145,07MMmWb F Ae= =

b)

Atividade 4a) 303,5i mA=

b) 5,2i A=

Atividade 5

a) Clculo das relutncias

6962,16 , 2030,63e d c

Ae AeR R RWb Wb

= = =

1 2107217, 24 , 82153, 47Ae AeR R

Wb Wb= = , 48543,99eq

AeR

Wb=

3 1 229, 42 , 12,76 , 16,66mWb mWb mWb = = =

Exerccios complementares

Exerccio 1Seja um indutor cujo ncleo foi construdo com material ferromagntico de permeabilidader=3280 e que possui um comprimento mdio de 2,68 metros. O enrolamento do dispositivotem 988 espiras por onde circula uma corrente de 625 mA. A seo reta do ncleo circularde raio igual 2,54 polegadas.

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo de ferro do indutor b) Calcule a indutncia do dispositivo


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Exerccio 2Considere que o indutor do exerccio 01 ser re-enrolado, diminuindo em 68% as espiras deseu enrolamento. Mantendo-se mesma corrente circulando pelo enrolamento, recalcule asgrandezas solicitadas no exerccio anterior.

Exerccio 3O indutor apresentado na figura abaixo construdo com material ferromagntico depermeabilidade r= 6000, possui 1225 espiras, profundidade de 0,2 m e seu enrolamento percorrido por uma corrente de 1,15 Amperes.

Indutor com ncleo de ferro de trs pernas

a) Calcule a densidade de fluxo no ncleo desprezando o espraiamentob) Calcule a densidade de fluxo no ncleo considerando o espraiamento

Exerccio 4O indutor apresentado na figura abaixo construdo com dois tipos diferentes de materialferromagntico em iguais propores. Um material da parte superior possui permeabilidaderelativa r1= 5275 e o material da parte inferior tem r2= 3215.

O enrolamento possui 845 espiras e a profundidade do ncleo de 82 mm. Determine acorrente que deve circular pelo enrolamento para que a densidade de fluxo no ncleo dodispositivo seja 1,45 Wb/m2.

Exerccio 5Se o nmero de espiras do exerccio 4 for aumentado em 300% qual deve ser decrscimopercentual na corrente para que a densidade de fluxo seja mantida no ncleo do indutor

Exerccio 6Seja o circuito magntico apresentado no exemplo 5. De posse dos fluxos magnticoscalculados na atividade 05, pede-se,

a) Calcular a densidade em cada perna do circuito magnticob) Calcular a nova densidade considerando que o ncleo laminado e fator de

laminao 0,75


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Exerccio 7Considere que o ncleo de ferro do circuito magntico mostrado abaixo possui umaprofundidade de 120 mm, e construdo de material ferromagntico de permeabilidaderelativa igual 5490.

Indutor com ncleo de ferro de dois ramos

Desejando que densidade de fluxo no ncleo seja 1,1 Tesla, na perna do ncleo sob oenrolamento, calcule o nmero de espiras necessrio para que a corrente no enrolamentoseja no mximo igual 2,25 A.

Exerccio 8O ncleo de ferro do indutor apresentado na figura abaixo constitudo de trs de materiais

magnticos diferentes. Determine a indutncia L e o fluxo concatenado , referentes aodispositivo.

Indutor com ncleo de ferro com trs materiais diferentes

Dados:

r1= 2898, r2= 4686, r3= 5780, N = 2480 espiras, profundidade 55 mm, B = 1,05 Wb/m2,

i = 890 mA


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Respostas

Exerccio 1

a) 20,95Wb

Bm

=

b)2988 19,73

49724,03L L H= =

Exerccio 2

a) 20,304Wb

Bm

=

b) 2,01L H=

Exerccio 3

a) 21, 22WbB m=

b) 21, 24WbB m=

Exerccio 4519,5i mA=

Exerccio 574,99%I =

Exerccio 6

a) 2 2 21 2 30, 4 , 0,5 , 0,5Wb Wb Wb

B B Bm m m

= = =

b) 2 2 21 2 30,53 , 0,38 , 0,38Wb Wb Wb

B B Bm m m

= = =

Exerccio 7791N espiras=

Exerccio 8663 0,6 .L mH e Wb esp= =

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