CIV8019 HIDROLOGIA PROPAGAO DE ENCHENTES 1. Introduo Em muitas
ocasies, de interesse para o engenheiro hidrologista saber como se
comporta uma onda de cheia ao passar por um reservatrio, bem como a
forma de desenvolvimento temporal de vazo em seo para a qual no se
dispe de dados suficientes de precipitao e vazo, necessrios para o
traado de hidrograma. Nessas circunstncias, lana-se mo de princpios
de propagao de enchentes. O acompanhamento da onda de enchente,
seja em reservatrio, seja em canais, embasado na lei de
continuidade; sua equao, aplicada ao deflvio, fornece a expresso do
armazenamento, a partir da qual, por interaes sucessivas, obtm-se
pontos para o traado do hidrograma propagado, isto , do hidrograma
de sada ou efluente. Para o desenvolvimento do tema e apresentao de
processos metodolgicos de propagao, conveniente, dadas as
peculiaridades de cada um, separ-lo em dois casos, quais sejam
quando a onda passa atravs de um reservatrio e quando ele se
desloca para jusante de um canal. Pela equao da continuidade,Q E QS
= ds dt
A diferena entre a vazo de entrada e a de sada equivale taxa
instantnea de acumulao. Considerando-se o intervalo de tempo
suficientemente pequeno, mas no infinitesimal, possvel sua soluo
por acrscimos finitos. Nos mtodos que seguem, desprezam-se os
acrscimos provenientes de guas subterrneas, as perdas por infiltrao
ou por evaporao; alm disso, admite-se a no ocorrncia de chuva na
passagem da cheia. 2. Propagao em Reservatrios Ao entrar na rea do
reservatrio, ocorre uma acomodao da onda. A vazo de sada e o volume
armazenado, num dado instante, so dependentes, exclusivamente, do
nvel de gua no reservatrio. O processo de propagao pode ser
apresentado numa forma simplificada pelo esquema abaixo:
1
Figura 1 Hidrogramas Afluente e Efluente
O reservatrio recebe a gua do influxo, armazena e libera pelo
vertedouro. Num caso mais simples, em que a gua recebida de um lado
e descarregada do outro, supe-se que no haja armazenamento em
cunha, sendo desprezveis os efeitos dinmicos. Dois mtodos so
disponveis para o presente caso: o de Plus o de Goodrich.
Basicamente, eles se diferenciam pela maneira como rearranjada a
equao da continuidade j discretizada. 2.1- Mtodo de Plus A expresso
anterior se torna( I1t 1 1 +I 2 ). +S1 .O1 . =S 2 + .O2 . t t 2 2
2
Admite-se o conhecimento dos termos do primeiro membro; assim,
possvel computar-se o valor de sua expresso e, com base na relao
armazenamento e descarga, reduzir-se o valor de 02. Este ser
argumento para a iterao seguinte, quando ento se obtm 03 e assim
por diante, at se compor o hidrograma efluente pretendido pela
plotagem de 0i (i = 1, 2, 3, . . . ). A seguir, apresentamos o
algoritimo do mtodo, objetivando o traado do hidrograma efluente.
Para sua implantao, so necessrias, alm do hidrograma afluente, a
curva cota x volume e dados relativos a cota x vazo efluente (ou
equao do vertedouro), bem como o valor inicial da descarga. 1. A
partir da relao cota x descarga e da curva cota x volume, obter as
curvas:1 2 1 O x S + .O.t 2
O x S .O.t
O x (S )
2
2. Preencher a coluna (4) da tabela modelada abaixo.
3. Da curva O x S .O.t , extrair o valor correspondente a 0
(descarga inicial, conhecida), preenchendo-se a primeira linha da
coluna (6). 4. Adicionar a coluna (4) coluna (6), inserindo a soma
na coluna (7). 5. Obter, da curva correspondente, o valor de 0
associado quele computado no passo precedente. 6. Aplicar o novo
calor de 0 para encontrar, na curva, o valor S .O.t , 1 2
1 2
retornando o passo (3) e prosseguindo iterativamente at o
preenchimento integral da tabela, quando, ento, teremos os
elementos necessrios para o traado do H.E. (coluna (1) x coluna (5)
). A coluna (8) preenchida a partir da curva cota x descarga,
entrando com os valores de 0 computados a cada iterao. Dessa
coluna, podemos conhecer o nvel mximo de elevao no vertedouro. O
tempo de pico do hidrograma efluente se apresenta defasado
relativamente ao do hidrograma afluente. Alm disso, a vazo de pico
menor, indicando a ocorrncia de amortecimento. A diferena entre os
tempos de pico conhecida como reservoir lag (retardo pelo
reservatrio) e a reduo nos fluxos extremos referida como atenuao.
Esta atenuao est associada diretamente s dimenses do dispositivo de
sada do reservatrio (vertedouro); quanto maior sua largura, maior o
decrscimo de pico. O ponto de mximo no H.E. coincide com um ponto
da cauda de recesso do H.A. . Isso se d pelo fato de que a descarga
no vertedouro depende somente da altura da lmina dgua acima de sua
soleira; ora, como H.E. defasado, no momento em que o influxo
eqivale ao efluxo a onda de cheia j recessiva (ou ainda, no h por
que o nvel dgua se eleve no vertedouro). Teoricamente, a cauda da
direita do H.E. atingir vazo nula aps decorrido um tempo
infinito.
3
Figura 2 Hidrograma Afluente e Efluente
2.2- Mtodo de Goodrich Neste mtodo, os termos da equao da
continuidade so rearranjados da maneira seguinte: 2S 2S 2 I 1 + I 2
+ 1 O1 = O2 t t
Conhecendo-se as condies iniciais e a hidrgrafa afluente, todos
os termos do lado esquerdo so conhecidos; h, ento, elementos
suficientes para determinao do valor do termo da direita.
Similarmente ao mtodo de Puls, o resultado de uma iterao servir de
argumento na iterao seguinte, at que ao final disporemos dos pares
(ti, 0i) necessrios para a composio da hidrgrafa efluente.
Dividiremos, por razes didticas, o mtodo em duas etapas: Etapa 1:
Traando da curva O x 2S + O t
Esta curva pode ser traada por dois processos distintos: 1.
Processo Grfico: A partir das curvas cota-volume e cota-descarga
compe-se a curva O x como se segue: 2S +O t
4
Figura 3 Curvas Cota-Volume e Cota-Descarga
Tomando-se divisores valores de S e suas descargas 0
correspondentes, obtmse vrios pares ordenados (S,0). Para cada
valor de 0 determina-se o termo 2S + O ; computados esses pares,
procede-se ao traado da curva. O aspecto de t
uma curva desta natureza apresentado na figura. Figura 4 Curva O
x 2S + O t
2. Processo Matemtico Este processo consiste na elaborao de uma
tabela auxiliar para o traado da aludida curva, a partir da curva
cota x volume e da equao do vertedouro. Tabela 1 Tabela
Auxiliar
Observaes: Coluna 1: cotas a partir da solteira do vertedouro;
Coluna 2: Hs= altura acima da solteira vertedouro; Coluna 3: 0=
descarga no VT, dada pela equao do mesmo (Ex.: 0 = 1,8LH3/2);
Coluna 4: S= armazenamento acima da cota da solteira do vertedouro
(Si = Vi Vcs);
5
Coluna 5: Dt= intervalo de tempo em que se pode considerar o
trecho do hidrograma afluente retilneo. Traar, a partir das colunas
3 e 6 a curva 0 x 2S + O t
Etapa 2: Determinao do hidrograma efluente. Tabela 2 Hidrograma
Efluente
Algortmo para o preenchimento da tabela: 1. Adicionar o primeiro
elemento da coluna 4 aos dois primeiros da coluna 3; inserir o
valor obtido na coluna 5. 2. Da curva Oi x 2S i + Oi , extrair o
valor de 0i + 1 associado a termo da coluna 5. t
3. Do ltimo valor assinalado na coluna 5, subtrair o dobro da
ltima vazo efluente computada. O valor assim obtido, pertinente
coluna 4, ser argumento para a nova iterao. Nesta, deve-se tomar da
coluna 3 o ltimo termo empregado e o que lhe segue; ademais,
retorna-se normalmente ao passo 1 para efetivao do curso iterativo,
integralizando, o final, o preenchimento da tabela. O processo de
propagao em reservatrio, sendo este dotado de comportas, pode ser
tratado de forma anloga ao que foi exposto, desde que se adeque as
curvas aludidas nos passos iniciais de cada algoritmo s suas
condies de abertura. Haver tantas curvas quanto forem a quantidade
de comportas a modalidade de funcionamento. 3. Propagao em Rios e
Canais O armazenamento ao longo de rios e canais no funo apenas da
descarga, visto que o mesmo se d no somente na forma de prisma
dgua; sobre este se manifesta uma formao em cunha. O efeito dessa
acumulao deve ser levado em conta. Inexistindo uma relao biunvoca a
descarga na extremidade de jusante e o volume retido no vale do
rio, h de se introduzir a vazo afluente como parmetro adicional na
definio do volume de acumulao. Note-se que o regime no permanente;
a superfcie livre das guas pode assumir formas distintas para
idnticas condies-
6
limites na seo de jusante, em funo da posio em que se encontre a
onda de cheia no trecho considerado. A acumulao dgua em um trecho
de rio mostrada simplificadamente na figura abaixo, onde se podem
identificar o prisma e a cunha de armazenamento. Figura 4 Propagao
de um Rio
3.1- Mtodo de Muskingum Desenvolvido por Mac Carthy, embasado em
estudos no rio Muskingum (U.S.A), o mtodo adota conceitos de ambos
os armazenamentos, em prisma e em cunha. Consideram-se nesse caso,
as acumulaes em cunha proporcionais diferena entre as afluente (na
seo a montante do trecho considerado) e efluente (na seo de
jusante). Assim, proposta a expresso seguinte:S = K .( x.I + (1 x
).O ) onde:
K constante de acumulao; aproxima-se, em geral, do tempo de
deslocamento da onda no trecho; X exprime o grau de participao da
vazo afluente I na caracterizao do volume acumulado; em geral,
varia entre 0 e 0,3. Retornaremos expresso da lei de continuidade,
I = O + intervalo de tempo suficientemente pequeno,I 1 + I 2 O1 +
O2 S1 + S 2 = + 2 2 tds , ou ainda, tomando dt
O 2 = I 1 + I 2 O1
2( S1 + S 2 ) t
Ora, a ltima parcela do segundo membro pode, como vimos, ser
expressa, em funo de I e 0. Assim, introduzindo os coeficientes C0,
C1 e C2, as vazes afluentes e efluentes, ficam como:O 2 = C 0 .I 1
+ C1 .I 2 + C 2 .O1 onde C 0 . =K .x 0,5. t K K .x + 0,5. t
7
K .x + 0,5. t K K .x + 0,5. t K K .x 0,5. t C2 . = K K .x + 0,5.
t C1 . =
Note-se que C0 + C1 + C2 = 1, isto , 02 apresentado como uma
ponderao de I1 , I2 e 01 . O problema agora consiste na obteno dos
valores de K e de x. De posse destes, podemos calcular a vazo
efluente no fim de um perodo t em funo das vazes afluentes e da
descarga efluente no incio do perodo. O processo segue seu curso
iterativamente at a composio do hidrograma de sada. Os valores de K
e x podem ser estimados de duas maneiras bsicas. A primeira
consiste em se adotar um valor para x e se traar o grfico S versus
(x . I + (1 x).0); tal grfico configurar uma curva em lao; o valor
de x ser tanto mais ajustado quanto mais fechado for o lao; a reta
que melhor acompanhar este lao ter coeficiente angular equivalente
a K. A figura 5 esclarece. Figura 5 Curva x.I + (1 x.O)
A outra maneira, que julgamos mais cmoda, ser aqui mais
detalhada; apresentada algoritmizada a seguir. 1. A partir de um
hidrograma afluente para o trecho e de seu hidrograma efluente
correspondente, compor seus grficos, superpondo os eixos das
abscissas. 2. Traar cuidadosamente, pelo ponto de cruzamento dos
dois hidrogramas referidos, a linha tangente a cada um deles.
Obtm-se, dessa forma, os valores de dI/dt. A figura 6 mostra o
cumprimento do passo.
8
Figura 6 Determinao de x
3. Aplicar os valores de dI/dt e d0/dt na equao seguinte,
determinando, a seguir, o valor de x.x. dI dO = (1 x.). dt dt
Observao: A equao acima provm da considerao de que o
armazenamento atinge seu mximo quando da interseo dos hidrogramas.
evidente que nesse ponto a derivada da acumulao relativamente ao
tempo deve ser igual a zero (dS/dt = 0). 4. Compor um diagrama
cujas ordenadas sejam os valores de S/K, isto , (x . 1 + (1 x) 0) e
cujas abscissas sejam os valores do armazenamento S. Os pontos
coordenados sero ajustadas a uma reta; a cotangente do ngulo de
inclinao desta corresponde ao valor de K. 5. De posse dos valores
de K e de x basta substitu-los nas expresses C0, C1 e C2, compondo,
a seguir, a equao de 02 (02 = C0 . I1 + C1 + I2 + C2 . 01). 6.
Obtido 02 , este servir de argumento para a iterao seguinte. O
processo iterativo concludo ao se dispor de pontos para o traado do
hidrograma efluente. Observao: As tabelas a seguir modeladas so
teis na determinao do armazenamento e do valor de K. Elas se
prestam implementao do passo 4. Tabela 2
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Tabela 3
As acumulaes no trecho do canal so relativamente maiores na fase
ascensional da onda, conforme se depende da figura Ao contrrio do
que ocorre em reservatrios, pode haver decrescimento na acumulao ao
tempo em que a vazo de sada ainda est aumentando; isso porque no
necessariamente o pico do hidrograma efluente coincide com um ponto
da cauda de recesso do hidrograma de entrada. Figura 7 Hidrograma
de Entrada e Sada para um trecho de Curso Dgua
O valor de x que, como frisado, indicativo da participao de I no
volume armazenado, tem efeito sobre a forma assumida pelo
hidrograma efluente, notadamente quanto defasagem entre os pontos
de pico de vazo de H. A. e H.E. . Um maior valor de x acarreta uma
maior vazo de pico na seo de jusante do trecho; no caso particular
de x ser nulo, ou seja participao nula de I na composio de H.E., a
defasagem mnima e o amortecimento da onda de cheia mximo. A figura
8 esclarece.
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Figura 8 Efeito da Variao de x no Hidrograma de Entrada
O tratamento da vazo local, ou seja, proveniente de cursos dgua
que afluem ao trecho, constitui uma das principais dificuldades no
estudo da propagao de cheias. Dois casos bsicos podem surgir: 1.
Afluentes se concentram nas proximidades da seo de montante do
trecho. Neste caso, a vazo local adicionada ao hidrograma das
descargas afluentes. 2. Contribuio local junto seo de jusante.
Subtraem-se, antes de se efetuar a anlise dos volumes de acumulao,
das vazes efluentes os valores estimados para a vazo local. Em
situao onde a contribuio local de grande vulto, o trecho do rio
principal deve ser subdividido e os clculos de propagao efetuados
por partes.
REGIONALIZAO DE VAZES 1. Regime de Vazes Com a finalidade de
proporcionar uma melhor visualizao do regime do rio, ou apenas
destacar algumas de suas caractersticas ou ainda estudar os efeitos
da regularizao propiciada por reservatrios, os projetos de obras
hidrulicas exigem que os dados de vazo sejam manipulados e
apresentados sob a forma de grficos. As vazes podem ser
apresentadas atravs de hidrogramas, curvas de permanncia, curvas de
utilizao e diagramas de massa. 1.1- Hidrograma O hidrograma
simplesmente um grfico das vazes ao longo de um perodo de observao,
na ordem cronolgica de ocorrncia.
11
Figura 1 Hidrograma
O hidrograma retrata o regime do rio, permitindo visualizar com
facilidade a extenso e a distribuio temporal de secas e enchentes
ao longo do perodo de observaes. Quando se deseja caracterizar o
regime anual, estabelece-se um hidrograma de vazes mdias mensais.
Figura 2 Fluviogramas Anuais Mdios para o perodo de 1941-1970
12
Na figura 2, v-se claramente, para o rio Capivari, que os meses
de maior vazo corresponde em mdia, aos perodos de janeiro a abril e
de outubro a dezembro. No rio Iguau as vazes mdias so relativamente
uniformes ao longo do ano. Entretanto, a se analisar os
coeficientes de variao (d/x) associados a cada valor mdio,
observa-se uma nova caracterstica dos regimes dos rios: os
coeficientes de variao relativamente baixos no primeiro caso
indicam a existncia de um regime razoavelmente bem definido; apenas
nos meses de julho a setembro as variaes so mais significativas. No
segundo caso, os coeficientes de variao so extremamente elevados,
indicando a natureza varivel do regime deste rio. Na figura 2 so
mostradas ainda as distribuies das vazes mensais mximas e mnimas
observadas no perodo. 1.2- Curva de Permanncia ou de Durao Os
valores de vazo podem ainda ser arrumados de forma decrescente, no
mais obedecendo a ordem cronolgica. Estes valores podem ser
agrupados em classes, e o nmero de valores que se situam em cada
classe, registrado (freqncia). Acumulando-se as freqncias e
lanando-as em um grfico de correspondncia. Aos limites inferiores
de cada classe, obtm-se a Curva de Permanncia das vazes, que nada
mais que a curva acumulativa de freqncia da srie temporal das
vazes. A curva de permanncia indica a porcentagem de tempo que um
determinado valor de vazo foi igualado ou ultrapassado durante o
tempo de observao. O somatrio das freqncias expresso em termos de
percentagem de tempo.
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EXEMPLO: Tabela 1 - Vazes do rio Guarapiranga (na barragem) em
ordem decrescente (Fonte: VILLELA, 1975).
Tabela 2
14
Figura 3 - Curva de Durao (Fonte: VILLELA, 1975).
A curva de permanncia pode ser considerada como um hidrograma em
que as vazes so arranjadas em ordem de magnitude. Permite, assim,
visualizar de imediato a potencialidade natural do rio, destacando
a vazo mnima e o grau de permanncia de qualquer valor da vazo.
Quanto maior foi o intervalo unitrio de tempo (dia, ms, ano)
utilizado para o clculo da vazo mdia, menor ser a gama de variao ao
do eixo das ordenadas. Figura 4 - Curvas de Permanncia do rio
Iguape, em porto amazonas, para o perodo: 1941 - 1968. (Fonte:
SOUSA PINTO ET allii, 1976)
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A curva de permanncia permite, ainda, estimar os efeitos de um
pequeno reservatrio sobre a vazo mnima garantida. Na figura 4
observa-se que se poderia elevar a vazo mnima a 10m3/s com o auxlio
de um reserva de 4,1 x 106m3. Entretanto, devido a prpria natureza
da curva de permanncia em que a ordem cronolgica no obedecida, sua
aplicao limitada a estimativas preliminares. A curva de durao
quando construda em papel logartmico de probabilidade se apresenta
sob a forma de uma linha reta. Figura 5 - Curva de durao (Fonte:
VILLELA, 1975).
1.3. Curva de Utilizao Para cada vazo derivada existe um perodo
em que as vazes naturais so maiores que a derivada e um perodo em
que so menores. Se um aproveitamento projetado para derivar no
mximo uma certa vazo (maior que a mnima), ele s poder utilizar, em
mdia, uma vazo menor. Esta vazo mdia utilizada (Qu) calculada pela
frmula:Qu =T 1 Qd .t 0 + Q.dt t0 T
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Figura 6 - Vazo mdia utilizada
Qu ( t ) =Qumx
Qumn
T 1 Q ( t ).t + Q ( t ).dt t T 1 T = Q , pois Qumx = Q ( t ).dt
0 T = Qmn
Figura 7 - Curva de Utilizao (Fonte: VILLELA, 1975).
1.4. Diagrama de Massa (ou Diagrama de Rippl) O diagrama de
massa definido como a integral da hidrgrafa. um diagrama de volumes
acumulados que afluem ao reservatrio.
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Tabela 3
Figura 8 - Diagrama de massas (Fonte: VILLELA, 1975)
A hidrgrafa da tabela 3 d origem ao diagrama de massas da figura
8. O diagrama de Rippl encontra sua aplicao especialmente, nos
estudos de regulao de vazes pelos reservatrios, que ser visto a
seguir.
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2. Regularizao de Vazes
Sempre que um projeto de aproveitamento hdrico de um rio prev
uma vazo de retirada maior que a mnima, existir, em conseqncia,
perodos em que a vazo natural maior que a necessria e perodos em
que menor. Figura 9 - Hidrgrafa (Fonte: VILLELA, 1975).
Se torna necessria ento a construo de um reservatrio para que se
possa reter o excesso d'gua dos perodos de grandes vazes para ser
utilizado nas pocas de seca. Qualquer que seja o tamanho do
reservatrio ou a finalidade das guas acumuladas, sua principal funo
a de fornecer uma vazo constante, ou no muito varivel, tendo
recebido do rio vazes muito variveis no tempo: ou seja, sua funo a
de regularizao da vazo do curso d'gua. 2.1. Capacidade do
Reservatrio A capacidade de armazenamento de um reservatrio
representa o volume total acumulado no reservatrio quando o nvel da
gua encontra-se na cota da soleira do sangradouro. Calcula-se a
capacidade de um reservatrio construdo em terrenos naturais a
partir do levantamento topogrfico. Deve-se traar a curva "cota x
rea" planimetrando-se as reas delimitadas pelas curvas de nvel. A
integrao dessa curva d a curva cota x volume do reservatrio.
19
Figura 12.10 - Curvas "capacidade em funo da altitude" e "rea em
funo de altitude" referente a um reservatrio. (Fonte: Engenharia de
Recursos Hdricos).
Zonas de armazenamento de um reservatrio: (extrado do livro
"Engenharia de Recursos Hdricos").
Nvel normal do reservatrio - a cota mxima at a qual as guas se
elevaro nas condies normais de operao. Em geral este nvel
determinado pela cota da crista do vertedor. Nvel mnimo do
reservatrio - a cota mnima at a qual as guas baixam nas condies
normais de operao. Esse nvel pode ser determinado pela cota da
parte inferior do conduto de sada mais baixo da barragem. Volume
til - volume armazenado entre os nveis mnimo e normal. Volume morto
- volume retido abaixo do nvel mnimo. Sobrearmazenamento - volume
acima do nvel normal: no aproveitado. Figura 11 - Nveis de
armazenamento de um reservatrio (Fonte: Engenharia de Recursos
Hdricos).
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2.2. Lei de Regularizao (ou Nvel de Regularizao)Y (t ) = Qr ( t
) Q
onde
Qr (t) a vazo regularizada em funo do tempo; Q a vazo mdia no
perodo considerado. 2.3. Dimensionamento do Reservatrio Os mtodos
usados na soluo de problemas de reservatrios podem ser agrupados em
3 tipos:
Empricos - relacionados ao estudo de perodos crticos da srie
histrica atravs, por exemplo, do diagrama Rippl. Analticos - so
aqueles que seguem a teoria dos "Range", Teoria das Filas, ou
teoria das Matrizes de Transio (Teoria de Moran). Experimental -
(Mtodo Monte Carlo) Consiste na gerao de sries sintticas de deflvio
e posterior operao simulada do reservatrio.
2.3.1. Dimensionamento de um reservatrio pelo mtodo emprico
"diagrama de rippl" Perodo crtico - definido como o perodo no qual
o reservatrio vai d condio "cheio" para a condio "vazio". O incio
do perodo crtico se d com o reservatrio cheio; o fim do perodo
critico quando o reservatrio esvazia pela primeira vez dentro do
perodo. Assim, uma nica falha pode ocorrer durante o perodo
critico. A figura 12 mostra um exemplo onde existe 2 perodos
crticos. Note que as falhas durante os anos de 1945 e 1946 no esto
includas no perodo critico. (MacMahon e Mein, 1978). Figura 12 -
Perodos crticos de um reservatrio. (Fonte: MacMahon e Mein,
1978).
O diagrama de Rippl parece Ter sido o primeiro mtodo racional
para a estimativa da quantidade de armazenamento necessria para
suprir uma dada retirada.21
Figura 13 - Diagrama da Rippl
Algortimo para utilizao:
Para o reservatrio em questo, traar o diagrama de massas das
vazes histricas (em geral vazes mensais). Sobrepor ao diagrama a
linha correspondente a vazo a ser retirada. Traar retas paralelas
retirada tangentes aos maiores picos (A e E). Medir os maiores
afastamentos entre as tangentes e a curva de massa (C1 e C2). Na
figura 13 o maior afastamento C2, logo esta ser a capacidade do
reservatrio, e o perodo critico considerado ser o EF. Limitaes:
Retirada constante Despreza a evaporao. 2.3.2. Dimensionamento de
um reservatrio atravs de mtodo analtico baseado na teoria de Moran
A maioria das pesquisas no sentido de dimensionar um reservatrio
tem sido feita baseada em rios perenes. Ao aplicar-se esses
procedimentos em rios intermitentes, h a tendncia de se subestimar
a capacidade necessria; no se pode esperar que dois rios de regimes
to distintos (Figura 14) possam ser estudados sob a mesma tica.
22
Figura 14 - Rio intermitente e rio perene.(Fonte: CAMPOS,
1987).
Grande parte dos rios do nordeste brasileiro intermitente. Outro
fator importantssimo a considerar o efeito da evaporao. Assim
sendo, Campos (1987) elaborou um modelo grfico para dimensionamento
hidrolgico de reservatrios de guas superficiais situados em regies
com rios intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporao. O
suporte terico foi fornecido pela teoria de Moran, que considera o
volume de reserva como uma varivel aleatria seguindo uma cadeia
Marcoviana. Foi introduzida uma matriz de evaporao que separa as
perdas devido a esse fenmeno das retiradas. No nos deteremos aqui
na formulao do modelo, que pode ser encontrada na dissertao de
doutorado "A Procedure for Reservoir Sizing on Intermittent Rives
under High Evaporation Rate" apresentada pelo prof. Jos Nilson B.
Campos Universidade do Estado do Colorado, mas na sua aplicao
prtica atravs de um exemplo. Esse exemplo nada mais , que a
continuao do projeto do Aude Vrzea Alegre, cujas etapas anteriores
j foram apresentadas nos captulos "Precipitao" e "Escoamento
Superficial". Descrio suscinta do mtodo O modelo em questo busca a
soluo da equao: PE = f (K, CV, m, PJ, Ev , a, m) onde: PE =
probabilidade do reservatrio esvaziar em um dada ano K = capacidade
do reservatrio Cv = coeficiente de variao dos deflvios anuais m =
valor mdio dos deflvios anuais PJ = probabilidade de um ano ser
totalmente seco Ev = a lmina evaporada do reservatrio durante a
estao seca = fator de forma da bacia hidrulica obtido supondo que a
relao cota volume do tipo V = h3 m = retirada anual do reservatrio
para fins utilitrios Devido ao grande nmero de variveis envolvidas,
o autor reuniu os parmetros nos adimensionais:23
fK = fM =
K
M
Fator adimensional de capacidade Fator adimensional de retirada
Fator adimensional de evaporao
fE =
3 1 3 EV
1 3
Desta maneira a equao fica simplificada para: PE = f (fE, CV,
PI, fk, fM) Atravs de programa computacional o autor resolveu a
equao para os casos mais usuais e colocou os resultados em forma
grfica. O procedimento engloba 64 grficos. Cada grfico apresenta o
valor de PE nos eixo das ordenadas e o de fM no das abicissas: cada
grfico contm 6 curvas correspondentes a diferentes fk. Campo de
definio dos parmetros de entrada: CV = 0,6; 0,7; 0,8; 1,4 PE = 0,0
- 20,0% fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5 fM = 0,1 - 0,60 fE =
0,05; 0,10; 0,15; 0,40 PI = 0 - 10,0% Exemplo: Dimensionamento do
Aude Vrzea Alegre. Obteno dos dados (Fonte: AGUASOLOS) 1. Deflvio
mdio anual () A lmina mdia de escoamento do Riacho do Machado foi
calculado por correlao com a bacia do rio Caris, na estao Stio da
Conceio seguindo metodologia do GEVJ, atravs da aplicao de dois
coeficientes de correo, relativos a diferena nas reas das duas
bacias e nas precipitaes mdias sobre elas. = 7,1 x 106 m3 2.
Coeficiente de variao dos deflvios anuais (CV) Tomando igual ao do
rio Caris em Stio Conceio - Cv = 0,92 3. Evaporao - os valores da
evaporao do espelho d'gua foram estimados a partir do Tanque Classe
A, multiplicados por 0,70. Foram utilizados os dados do posto de
Iguat o qual se dispe de uma srie de 23 anos de observao.
24
Tabela 4 - Valores mdios mensais da evaporao do espelho d'gua
calculada a partir da correlao com a evaporao com o tanque classe A
medida em Iguat (mm).
EV = 1511,00 mm = 1,511 m (somatrio da evaporao mdia durante a
estao seca: Junho a Janeiro). 4. Fator de forma da bacia () obtido
atravs de regresso entre o volume (v) e a altura da gua (h), da
curva cota x volume, pela equao V = h3. = 2118,2 5. Fator de
evaporao (fE)fE = 3 1 3 EV
1 3
como, = 2118,2 m = 7,1 x 106m3 EV = 1,511mfE = 3 x ( 2118 ,2
)13
(7,1x10 )
x1,511
6 13
= 0,30
6. Clculo da relao volume regularizado versus capacidade de
reserva. Com os parmetros fE = 0,30 e CV = 0,92* seleciona-se o
grfico. Figura 15 - Volume regularizado vs capacidade de
armazenamento. (Fonte: CAMPOS, 1987).
25
* Como no dispomos de grfico prprio para CV = 0,92 devemos
interpolar entre os valores obtidos p/ CV = 0,90 e CV = 1,0 com fE
= 0,30 Traar uma linha horizontal partindo da ordenada PE = 20%
(probabilidade de esvaziamento do reservatrio). Essa reta corta as
curvas correspondentes a fk = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 e 3,0 tira-se ento
do eixo das abcissas os valores correspondentes a fM. Como f K = e
f M = , sabe-se o volume anual regularizado (M) para cada
capacidade de reservatrio (K). Tabela 5 - Relao entre a capacidade
do Aude Vrzea Alegre, o volume anual regularizado com 80% de
garantia e a vazo regularizao.K M
26
Figura 16 - Curva capacidade de acumulao versus volume anual
regularizado com 80% de garantia para o Aude Vrzea Alegre. (Fonte:
GUASOLOS).
2.3.3. Dimensionamento De Um Reservatrio Atravs De Mtodo
Experimental O uso de mtodo experimental no dimensionamento de
reservatrio consiste na gerao de sries sintticas e posterior operao
simulada do reservatrio atravs de um modelo. A necessidade de
modelagem aparece principalmente devido a inadequao dos dados
hidrolgicos. Os valores observados so obviamente de imenso valor,
mais a srie raramente longa o bastante para a anlise probabilstica.
O mtodo descrito a seguir foi elaborado por Campos (1990) e se
destina tambm ao dimensionamento de reservatrios situados em regies
de intermitentes sujeitos a altas taxas de evaporao, que o caso do
Nordeste Brasileiro. Descrio suscinta do Mtodo 1. Gerao Sinttica de
Deflvios Grande parte dos rios do Nordeste apresenta regime de
escoamento concentrado durante a estao chuvosa e uma longa estao
seca; sendo assim os deflvios anuais podem ser considerados
serialmente independentes. Desta maneira, estas sries podem ser
obtidas atravs da gerao de nmeros aleatrios seguindo uma dada funo
densidade de probabilidade. A distribuio Gama de dois parmetros foi
a escolhido pelo autor para representar os deflvios anuais (os
parmetros estatsticos da srie histrica foram conservados). 2.
Operao Simulada do Reservatrio A simulao do comportamento do
reservatrio para cada retirada M foi feita atravs da soluo da equao
do balano hdrico do reservatrio atravs de processo de integrao
numrica.
27
Equao do Balano Hdrico:B = Z t + I t (1 2)( At + 1 + At ).E MZ t
+1 = K Z t +1 = B Z t +1 = 0
Se B > K Se 0 < B K Se B 0
A sangria calculada por:S t = max ( Z t +1 K ,0) onde
It = Volume afluente no reservatrio durante o perodo t. Zt =
Volume da reserva no incio do tempo t. At = rea do lago do
reservatrio no incio do perodo t. E = Lmina evaporada do lago
durante o perodo t. M = Volume retirado do reservatrio durante o
perodo t. K = Capacidade do reservatrio. St = Volume perdido por
sangria durante o perodo t. A partir dos resultados obtidos, o
autor construiu diagramas triangulares onde o volume afluente foi
dividido em trs partes: percentual sangrado, evaporado e utilizado,
com uma garantia de 90%. 3. Utilizao do Diagrama Triangular de
Regularizao para Dimensionamento de um Reservatrio. (extrado de
"Regularizao de vazes em Rios Intermitentes") O uso do diagrama
triangular restrito aos caso em que se pretende uma garantia de 90%
de fornecimento de gua. Etapas: 1. Calcular da srie histrica de
vazes os parmetros estatsticos: mdia, desvio padro e coeficiente de
variao. 2. Calcular o fator de forma () com os dados da tabela
cota-volume atravs da reta dos mnimos quadrados. (V = h3 Y = x) 3.
Determinar f E =3 1 3 EV
13
e fK =
K
4. Selecionar o diagrama correspondente ao CV pretendido e a
parte do ponto de encontro das isolinhas de fE e fk, determinar os
percentuais sangria, evaporao e utilizao. Para determinar estes
percentuais, as retas devem seguir as direes mostradas na figura a
seguir:
Figura 17 - Diagrama de regularizao. (Fonte. CAMPOS,
1990).28
Exemplo: Determinar o volume anual regularizado com 90% de
garantia para um reservatrio com as seguintes caractersticas: m =
700 hm3 CV = 1,20 = 16.000 EV = 1,8 m K = 1.400 hm3 Soluo:fE =fK
=
3 x 16 x10 6
( ) x1,8 (700 x10 )13 6 13
1400 = 2,0 700
Selecionar o grfico correspondente a CV = 1,2
29
Figura 18 - Diagrama para CV = 1,2 e Zmin = (0,05K; 0,20m).
(Fonte: CAMPOS; 1990).
Percentual utilizado = 42% Percentual evaporado = 16% Percentual
sangrado = 42% Volume anual regularizado = 0,42 x 700 hm3 = 294
hm3.
30
