Clash of Clans

October 22, 2015

Para o texto nerd de hoje, vamos brincar com o jogo de celular Clash ofClans. Para isso vamos fazer algumas simpli�cações, assumir algumas hipóteses,idealizar alguns casos, en�m vamos trabalhar de modo para que possamos chegarem um resultado aproximado não tão complexo, a�nal acima de tudo o objetivo�nal é apenas se divertir.

Vamos imaginar um ataque no começo do jogo ainda. O defensor tem umCentro da Vila (CV) no nível 1 ainda, o que lhe dá direito a 2 canhões. Vamosimaginar que ele tem os dois canhões nível 1 também. Ou seja, as construçõesdo defensor são:

Qtde Construção Dano/segundo Danos/tiro Vida Alcance

2 Canhão 9 7.2 420 91 Centro da Vila - - 1.500 -

O atacante tem um Centro da Vila do mesmo nível, então pode ter umacampamento nível 1 e um quartel até nível 3. Com o acampamento no nível 1tem direito a um exército de 20 espaço de habitações. Os quarteis liberam asseguintes tropas nos correspondentes níveis:

Tropa Nível Espaço Danos/segundo Dano/ataque Vida Alcance Velocidade

Bárbaro 1 1 8 8 45 0,4 2Arqueiro 2 1 7 7 20 3,5 3Gigantes 3 5 11 22 300 1 1.5

Para facilitar vamos imaginar que não há mais nenhuma construção de de-fesa, apenas os dois canhões com 9 de distância entre eles e o CV no meio, comona imagem abaixo:

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Vamos tentar atacar com o seguinte exército:

• 2 gigantes (10 espaços)

• 10 arqueiros (10 espaços)

Vamos veri�car primeiro, se um gigante apenas para cada torre é o su�ciente.Pois se for, podemos colocar um gigante de cada lado apenas e os casos paraambos os gigantes serão idênticos. É válido lembrar que mesmo que tivesse maisconstruções, os gigantes vão primeiramente nas construções de defesa.

Para montar o problema, precisamos levar em conta dois momentos:

• A) Quando o gigante está se aproximando e só recebe os ataques;

• B) Quando o canhão e o gigante se atacam.

A vida do gigante vai diminuir conforme o tempo passa de acordo com os danosque o canhão causa por segundo, podemos dizer que:

VG = VG0 −DCt

Onde VG é a vida atual do gigante no momento t, VG0 é a vida inicial dogigante e DC é os danos por segundo que o canhão causa. E o tempo é t.

Substituindo, temos:

VG = 300− 9t

Esse é uma equação semelhante à do movimento retilíneo uniforme. Podemosmontar o grá�co, onde no eixo y temos a vida do gigante e no eixo x o tempo.

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Podemos ver que o gigante vai morrer entre 30 e 35 segundos depois queentrar no raio de ataque do canhão. Substituindo a vida atual atual do giganteno momento t por 0 (ou seja, quando ele morre), podemos encontrar o tempoexato que leva para morrer:

0 = 300− 9t

9t = 300

t =300

9= 33, 33s

Agora precisamos saber se a torre é destruída antes de passar 33, 33s ou não.Primeiro temos que levar em conta o tempo que o gigante leva para chegar atéuma distância su�ciente para atacar. Como o raio de alcance do canhão é 9 eo gigante precisa estar a 1 de distância, ele precisa percorrer a distância de 8, ecomo sua velocidade é de 1, 5:

v =x

t→ t =

x

v

t =8

1, 5= 5, 33s

Ou seja, durante os primeiros 5, 33 segundos, a vida do canhão se mantémintacta. Logo o canhão tem que ser destruído no tempo restante (33, 33−5, 33 =28s). Montando uma equação parecida como a do gigante para o canhão temos:

VC = VC0 −DGt

Onde VC agora é a vida atual do canhão, VC0 é a vida inicial do canhão eDG é os danos por segundo que a o gigante causa.

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Substituindo, temos:

VC = 420− 11t

Substituindo VC por 0, temos:

11t = 420

t =420

11= 38, 18s

Ou seja, um gigante não é o su�ciente pois levaria 38, 18 + 5, 33 = 43, 51spara destruir o canhão. Colocando de forma grá�ca:

Ou seja, a vida do gigante vai a 0 mais rapidamente. Sendo assim, vamosutilizar os arqueiros restantes. Considerando que os canhões vão atacar quemestiver mais próximo, vamos esperar os gigantes se aproximarem dos canhões, eentão colocamos os arqueiros.

Para os arqueiros, o raio de alcance do canhão continua sendo 9, mas elesprecisam estar a 3, 5 de distância, então eles só precisam percorrer a distânciade 9− 3, 5 = 5, 5, e como as suas velocidades são de 3:

v =x

t→ t =

x

v

t =5, 5

3= 1, 83s

Então o arqueiro leva 1, 83s para �car em posição de ataque. Como o gi-gante leva 5, 33s para atacar temos que esperar 5, 33 − 1, 83 = 3, 5s para por

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os arqueiros. Assim ambos começarão a atacar juntos o canhão, enquanto ocanhão ataca apenas os gigantes.

Colocando 5 arqueiros para cada canhão, cada arqueiro causa 7 danos porsegundo então vai ser 5 × 7 = 35 danos a mais a cada segundo em cada torre.Vamos reescrever a equação da vida do canhão:

VC = VC0 −DT t

Onde DT é os danos somados dos 5 arqueiros (35) com o do gigante (11)então DT = 46. Substituindo:

VC = 420− 46t

Fazendo VC = 0

0 = 420− 46t

46t = 420

t =420

46= 9, 13s

Agora sim, os canhões foram destruídos antes dos gigantes morrerem (33, 33s).Somando o tempo que os gigantes levaram para chegar até os canhões, eles foramdestruídos em:

5, 33 + 9, 13 = 14, 46s

No grá�co podemos ver que agora a vida do canhão chegou a 0 antes dogigante:

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Observações:

• Foi considerado que não haviam mais construções;

• Foi considerado que as tropas podiam ser colocadas em qualquer lugarfora do alcance dos canhões;

• Poderia calcular qual a quantidade mínima necessária de arqueiros;

• Poderia maximizar o tempo em que os arqueiros são colocados, colocandode forma que chegassem na distância de ataque logo após os gigantespassarem por ele, e não quando os gigantes chegassem no ponto de ataquedeles;

• Todas as tropas são nível 1;

• Foi utilizado 1 gigante e 5 arqueiros, sobrou a mesma quatidade pra outratorre;

• Nenhuma tropa foi perdida.

Ahoy!

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