clculosaplicadosemsadeeseguranadotrabalho-140314121738-phpapp01

7/21/2019 clculosaplicadosemsadeeseguranadotrabalho-140314121738-phpapp01

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SRIE SEGURANA DO TRABALHO

CLCULOSAPLICADOS

EM SADE E

SEGURANADO TRABALHO


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CONFEDERAO NACIONAL DA INDSTRIA CNI

Robson Braga de Andrade

Presidente

DIRETORIA DE EDUCAO E TECNOLOGIA

Rafael Esmeraldo Lucchesi RamacciottiDiretor de Educao e Tecnologia

SERVIO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL SENAI

Conselho Nacional

Robson Braga de Andrade

Presidente

SENAI Departamento Nacional

Rafael Esmeraldo Lucchesi RamacciottiDiretor-Geral

Gustavo Leal Sales FilhoDiretor de Operaes


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SRIE SEGURANA DO TRABALHO

CLCULOSAPLICADOS

EM SADE E

SEGURANADO TRABALHO


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SENAI

Servio Nacional deAprendizagem IndustrialDepartamento Nacional

Sede

Setor Bancrio Norte Quadra 1 Bloco C Edifcio RobertoSimonsen 70040-903 Braslia DF Tel.: (0xx61) 3317-9001 Fax: (0xx61) 3317-9190 http://www.senai.br

2012. SENAI Departamento Nacional

2012. SENAI Departamento Regional de Santa Catarina

A reproduo total ou parcial desta publicao por quaisquer meios, seja eletrnico, mec-nico, fotocpia, de gravao ou outros, somente ser permitida com prvia autorizao, porescrito, do SENAI.

Esta publicao foi elaborada pela equipe do Ncleo de Educao a Distncia do SENAI deSanta Catarina, com a coordenao do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada portodos os Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distncia.

SENAI Departamento NacionalUnidade de Educao Prossional e Tecnolgica UNIEP

SENAI Departamento Regional de Santa CatarinaNcleo de Educao NED

FICHA CATALOGRFICA

S491c

Servio Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional.Clculos aplicados em sade e segurana do trabalho / Servio Nacional de

Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional, Servio Nacional deAprendizagem Industrial. Departamento Regional de Santa Catarina . Braslia :SENAI/DN, 2012.

126 p. : il.; (Srie Segurana do Trabalho).

ISBN 798-85-7519-491-1

1. Clculo. 2. Unidade de medidas. 3. Fraes. I. Servio Nacional deAprendizagem Industrial. Departamento Regional de Santa Catarina II. Ttulo III.

Srie.

CDU: 517


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Lista de ilustraes

Figura 1 - Forma geomtrica cubo ..........................................................................................................................22

Figura 2 - Forma geomtrica pirmide ..................................................................................................................22Figura 3 - Forma geomtrica paraleleppedo ......................................................................................................22

Figura 4 - Forma geomtrica esfera.........................................................................................................................23

Figura 5 - Forma geomtrica cilindro .....................................................................................................................23

Figura 6 - Forma geomtrica paralelogramo .......................................................................................................23

Figura 7 - Antecedente e consequente .....................................................................................................................45

Figura 8 - Proporo .........................................................................................................................................................52

Figura 9 - Representao da populao....................................................................................................................77

Figura 10 - Representao do clculo da mdia de uma populao de dados estatsticos ...................78

Figura 11 - Funo para o clculo da mdia ............................................................................................................78Figura 12 - Amostra dos resultados da mdia ........................................................................................................78

Figura 13 - Amostra da coleta de dados ...................................................................................................................88

Figura 14 - Amostra da organizao de dados, resultando em rol ....................... ........................ ...................88

Figura 15 - Amostra da forma de como fazer um grco ....................... ........................ ....................... ............96

Figura 16 - Grco tipo linha obtido no Excel ...................... ........................ ........................ ....................... ............96

Figura 17 - Grco tipo coluna obtido no Excel .....................................................................................................97

Figura 18 - Grco tipo barra obtido atravs do Excel ...................... ........................ ........................ ...................97

Figura 19 - Histograma obtido no Excel ....................................................................................................................98

Figura 20 - Forma de clculo da mdia ..................................................................................................................100

Figura 21 - Mostra do clculo da mdia ................................................................................................................101

Figura 22 - Mostra dos resultados da mdia calculada no Excel ....................... ........................ .................... 102

Figura 23 - Conceito de linha, coluna e clula em uma planilha eletrnica..............................................108

Figura 24 - Separando informaes por colunas e tipos de dados diferentes ..................... .................... 111

Figura 25 - Ordenando uma lista simples por critrios .....................................................................................111

Figura 26 - Planilha bsica de uma lista de equipamentos por meses do ano ........................................ 112

Figura 27 - Intervalo de clulas preenchido .........................................................................................................113

Figura 28 - Selecionando informaes para criar um grfico .........................................................................114

Figura 29 - Exemplo de grco simples..................................................................................................................115

Quadro 1 - Matriz curricular ........................ ........................ ....................... ........................ ......................... ..................14

Quadro 2 - rea de um quadrado ...............................................................................................................................26

Quadro 3 - rea de um retngulo ...............................................................................................................................27

Quadro 4 - rea do trapzio .........................................................................................................................................27

Quadro 5 - rea do tringulo ........................................................................................................................................27

Quadro 6 - rea do triangulo equiltero...................................................................................................................27

Quadro 7 - rea do hexgono .....................................................................................................................................28

Quadro 8 - rea do crculo .............................................................................................................................................28

Quadro 9 - rea da coroa polar ....................................................................................................................................28


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Quadro 10 - Volume do quadrado ...................... ........................ ........................ ........................ ........................ .......29

Quadro 11 - Volume do paraleleppedo ...................... ....................... ........................ ........................ .......................30

Quadro 12 - Volume da pirmide ................................................................................................................................30

Quadro 13 - Volume do cilindro ...................................................................................................................................30

Quadro 14 - Volume da esfera ......................................................................................................................................31Quadro 15 - Resumo dos tipos de variveis de uma pesquisa ....................... ........................ ....................... ..87

Tabela 1 - Sistema de medida internacional ...................... ........................ ........................ ........................ ..............18

Tabela 2 - Relao entre velocidade e tempo .........................................................................................................56

Tabela 3 - Variveis ...................... ........................ ....................... ........................ ......................... ........................ .............65

Tabela 4 - Mnimo mltiplo comum de 50 e 60 ..................... ........................ ........................ ....................... ..........67

Tabela 5 - Demonstrativo de um rol ...........................................................................................................................89

Tabela 6 - Populao brasileira em 2010, segundo dados do IBGE ........................ ........................ .................94

Tabela 7 - Populao por regio brasileira ...............................................................................................................96Tabela 8 - Dados empricos para construo de um histograma ........................ ........................ .....................98

Tabela 9 - Dados empricos para calcular a mdia ............................................................................................101

Tabela 10 - Dados empricos para clculo da mdia .........................................................................................102

Tabela 11 - Clculo da mdia aritmtica pelo processo breve ..................... ........................ ........................ ..103


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Sumrio

1 Introduo ........................................................................................................................................................................13

2 Sistema Internacional de Unidades ........................................................................................................................17

2.1 Unidades.........................................................................................................................................................18

2.2 Converso de unidades de medida ......................................................................................................19

2.3 Formas geomtricas ...................................................................................................................................21

2.4 Medidas ..........................................................................................................................................................24

2.4.1 rea ................................................................................................................................................26

2.4.2 Volume ..........................................................................................................................................29

3 Fraes ...............................................................................................................................................................................33

3.1 Tipos de fraes ...........................................................................................................................................343.1.1 Fraes Prprias ........................................................................................................................35

3.1.2 Fraes Imprprias ..................................................................................................................36

3.1.3 Fraes Aparentes ....................................................................................................................36

3.2 Nmero misto ..............................................................................................................................................36

3.3 Simplicao .................................................................................................................................................37

3.3.1 Operaes com fraes: adio e subtrao ...................... ........................ .....................38

3.3.2 Produto de fraes ..................................................................................................................40

3.3.3 Quociente de fraes...............................................................................................................40

4 Razes Decimais .............................................................................................................................................................434.1 Entre grandezas da mesma espcie .....................................................................................................44

4.2 Entre grandezas de espcies diferentes ..............................................................................................47

5 Propores .......................................................................................................................................................................51

5.1 Termos .............................................................................................................................................................52

5.2 Propriedade fundamental ........................................................................................................................52

5.2.1 Quando as grandezas so diretamente proporcionais ...................... ........................53

5.2.2 Quando as grandezas so inversamente proporcionais ............ ........................ ........55

5.3 Aplicao .......................................................................................................................................................56

5.3.1 Aplicao 1 .................................................................................................................................565.3.2 Aplicao 2 ..................................................................................................................................56

5.3.3 Aplicao 3 .................................................................................................................................57

6 Porcentagem ...................................................................................................................................................................61

6.1 Taxa Percentual ............................................................................................................................................62

6.2 Regra de trs .................................................................................................................................................64

6.3 Mdia ...............................................................................................................................................................66

6.3.1 Mdia harmnica ......................................................................................................................66

6.3.2 Mdia aritmtica .......................................................................................................................71


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7 Estatstica ..........................................................................................................................................................................75

7.1 Populao.......................................................................................................................................................76

7.2 Amostra ...........................................................................................................................................................79

7.3 Probabilidade................................................................................................................................................82

7.4 Variveis ..........................................................................................................................................................837.4.1 Variveis quantitativas ..................... ........................ ........................ ........................ ..............84

7.4.2 Variveis qualitativas................................................................................................................ 85

7.4.3 Variveis dependentes (VD) .................................................................................................86

7.4.4 Variveis independentes (VI) ................................................................................................86

7.4.5 Varivel aleatria ......................................................................................................................86

7.5 Coleta de dados e dados brutos ............................................................................................................87

7.5.1 Dados brutos, Rol ......................................................................................................................88

7.5.2 Amplitude total .........................................................................................................................89

8 Apresentao Grfica de Dados ...............................................................................................................................938.1 Tabelas .............................................................................................................................................................94

8.2 Grcos ...........................................................................................................................................................95

8.3 Histograma ....................................................................................................................................................98

8.3.1 Valores de tendncia central ..................... ........................ ........................ ....................... .....99

9 Ferramentas ..................................................................................................................................................................107

9.1 Planilhas .......................................................................................................................................................108

9.2 Grcos eletrnicos .................................................................................................................................114

Referncias ........................................................................................................................................................................119

Minicurrculo dos Autores ...........................................................................................................................................121

ndice ..................................................................................................................................................................................123


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14/130


15/130

1

Este livro didtico tem por objetivo apresentar uma srie de clculos bsicos, fundamentais

para complementao de seus estudos, que vo desde medidas simples, clculos de rea e

volume, identicao de formas geomtricas, fraes, propores, at estatstica. Enm, uma

srie de expresses que sero muito teis na sua prosso.

Com o conhecimento adquirido nesse estudo, voc ser capaz, por exemplo, de realizar

um histograma do nmero de acidentes em determinado perodo. Para isso, ser necessrio

identicar um espao fsico de uma empresa e compar-lo com uma forma geomtrica. Desta

maneira, ser encontrada a rea do local para anlise do mapa de risco, e os clculos de volume

para anlise de armazenamento de lquidos txicos.

Aproveite as oportunidades de aprendizagem para enriquecer o seu repertrio de conhe-cimento!

A seguir so descritos na matriz curricular os mdulos e as unidades curriculares previstos

e as respectivas cargas horrias.

Introduo


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CLCULOS APLICADOS SADE E SEGURANA DO TRABALHO14

Tcnico Segurana do Trabalho

MDULOS DENOMINAOUNIDADESCURRICULARES

CARGAHORRIA

CARGA HORRIADO MDULO

Bsico Bsico

Comunicao Oral e

Escrita

60h

300h

Fundamentos de

Sade e Segurana do

Trabalho

120h

Clculos aplicados em

Sade e Segurana do

Trabalho

60h

Gesto de pessoas 60h

Especco I

Realizao de

aes de sade

e segurana do

trabalho

Aes Educativas em

Sade e Segurana do

Trabalho

Sade e Segurana do

Trabalho

90h

360h

450h

Especco II

Coordenao de

aes de sade

e segurana do

trabalho

Coordenao de Aes

em Sade e Segurana

do Trabalho

150h 150h

Especco III

Planejamento de

aes de sade

e segurana do

trabalho

Planejamento de Aes

em Sade e Segurana

do Trabalho

300h 300h

Quadro 1 - Matriz curricularFonte: SENAI DN

Agora voc convidado a trilhar os caminhos do conhecimento. Faa deste

processo um momento de construo de novos saberes, onde teoria e prtica

devem estar alinhadas para o seu desenvolvimento prossional.

Bons estudos!


17/130

Anotaes:

1 INTRODUO 15


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19/130

2

Sistema Internacional de Unidades

A matemtica est presente no nosso dia a dia e pode ser muito importante quando aplica-

da em nossa rea prossional. Procure utilizar os nmeros no apenas para gerar relatrios, mas

para reduzir o nmero de acidentes que ocorrem todos os dias na indstria.

Voc ver, neste captulo, os conceitos bsicos de clculos, que o ajudaro no dia a dia da

sua vida prossional. Tambm saber calcular a rea da unidade fsica de uma empresa, pois,

realizar clculos para gerar estatsticas e grcos so atividades importantes para sua rea de

atuao.

Para adentrar neste assunto e, ao nal, alcanar os objetivos propostos, voc precisa investir

na sua dedicao, motivao e autonomia. Tornando o processo de aprendizagem um espao

para aprender a aprender.Ao nal deste captulo voc ter subsdios para:

a) elaborar clculos de converso de unidades de medida;

b) realizar medies de diferentes formas geomtricas;

c) utilizar sistemas de unidade de medidas.


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2.1 UNIDADES

VOCSABIA?

Que as unidades determinam grandezas fsicas, e queelas so utilizadas tambm para comparaes com ou-tras medidas?

O sistema de medidas internacionais padroniza algumas medidas bsicas, e

conforme a exigncia, necessita de uma maior preciso baseada no sistema m-

trico decimal, conforme voc pode conferir na tabela a seguir.

Tabela 1 - Sistema de medida internacional

MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS DO METRO

Termetro Tm 1012 1 000 000 000 000

Gigmetro Gm 109 1 000 000 000

Megmetro Mm 106 1 000 000

Quilmetro Km 103 1 000

Hectmetro Hm 102 100

Decmetro Dam 101 10

Metro (unidade) M 100 1

Decmetro DM 10-1 0, 1

Centmetro Cm 10-2 0, 01

Milmetro Mm 10-3 0, 001Micrmetro Um 10-6 0, 000 001

Nanmetro Nm 10-9 0, 000 000 001

Picmetro PM 10-12 0, 000 000 000 001

Femtmetro FM 10-15 0, 000 000 000 000 001

Attmetro AM 10-18 0, 000 000 000 000 000 001

As unidades vm sendo aprimoradas ao longo do tempo, de acordo com a

necessidade de cada poca. Da mesma forma, surgem outros instrumentos de

medio como, por exemplo: a rgua de 30cm, a trena laser1e o GPS2, com os

quais possvel vericar distncias em metros ou quilmetros, precisamente.

Alvimann(20--

?)

LASER

Light Amplification byStimulated Emission ofRadiation- Amplificao deLuz por Emisso Estimuladade Radiao cria um feixede luz que capaz de serprojetado e refletido ouabsorvido por objetos e utilizado em diversos tiposde aplicao.

GPS

Global Positioning System-Sistema de PosicionamentoGlobal um sistema capazde identificar a localizaogeogrfica terrestre de umdeterminado ponto atravsdo recebimento de sinais desatlites.


21/130

2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 19

bem comum utilizar as unidades de medidas: metro, milmetro, centmetro

ou quilmetro. A tabela do sistema de medidas internacional utilizada para

identicar o quo grande ou pequena uma dimenso em relao a um metro.

Veja os exemplos: um quilmetro corresponde a 10 metros, ou seja, 1000 me-

tros. Ou ainda: se voc tivesse trabalhando com informtica, no lugar do metro

voc usaria bits. Um kilobits igual a 10 bits, ou 1000 bitsde dados, assim como

um megabits 106ou 1.000.000 bits.

FIQUEALERTA

De acordo com a tabela de medidas internacional, a uni-dade metro (m) deve ser escrita minscula. Dessa forma,

milmetro deve ser descrito como mm, e no Mm. Assimdever ser para as demais unidades.Somente unidadesque possuem nome prprio so descritas com letrasmaisculas, como por exemplo: Pascal (Pa), Watts (W),Newton (N), entre outras.

Gerard79(20--

?)

E ento, voc j havia tido contato com este assunto? Saiba que o contedo

que voc acabou de conhecer ser muito importante para dar sequncia ao seu

estudo. Agora que voc conheceu as unidades, ver, a seguir, como convert-las

em outras unidades de medida.

2.2 CONVERSO DE UNIDADES DE MEDIDA

As unidades de medida podem ser convertidas em outras unidades, bastandoconhecer a sua grandeza. Veja a seguir alguns exemplos bsicos de converso.


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1 (uma polegada3) = 25,4mm

25,4mm = 1

25,4mm = 2,54cm

1m = 100cm

1m = 1000mm

150cm = 1.5m

300mm = 30cm

50cm = 0,5m

1km = 1000m

VOCSABIA?

Que para transformar centmetro em milmetro, devemultiplicar o valor por 10;

Que para transformar metro em milmetro, deve multi -plicar o valor por 1000; e

Que para transformar polegada em milmetro, devemultiplicar o valor por 25,4mm?

Voc pde ver que uma polegada corresponde a 25,4mm, certo? Ento, se

voc precisar transformar duas polegadas e meia em milmetros, dever realizar

o seguinte clculo:

2, 5 x 25,4mm = 63,5mm.

Geralmente, a polegada expressa em frao, ou seja, 2 " (duas polegadas e

meia). Sendo assim, divide-se o numerador pelo denominador e soma-se ao 2, daseguinte forma:

1 2 = 0,5 + 2 = 2,5.

POLEGADA

uma unidade de medidausada no sistema imperialde medidas no ReinoUnido. Polegadas sorepresentadas tambmusando as iniciais do termoem ingls: in (inches).


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RockoRocko(20

--?)

Observe que no basta saber fazer a converso das unidades, necessrio,

tambm, saber como ler e escrever essas informaes. Veja a seguir alguns exem-

plos.

VOCSABIA?

Que um dcimo de milmetro, descrito na forma nu-meral 0,1mm;

Que um centsimo de milmetro, descrito como sendoigual a 0,01mm; e

Que o valor 23,34mm pode ser lido como: vinte e trsmilmetros e trinta e quatro centsimos?

Ento, voc se interessou pelo contedo que acabou de ver? Agora, que voc

j sabe converter as unidades, poder conhecer as diferentes formas geomtricas.

2.3 FORMAS GEOMTRICAS

Algumas imagens bsicas so importantes para calcular a rea e o volume.

Voc aprender agora algumas formas geomtricas, das inmeras que existem,

como o quadrado, o retngulo, a esfera e o tringulo.

Para o clculo de rea e volume existem frmulas, precisando somente infor-

mar a altura, o comprimento ou a largura de determinada forma geomtrica. Es-sas informaes so importantes para voc poder identicar com clareza as for-


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mas que sero necessrias para a elaborao do mapa de risco, bem como poder

calcular a rea e o volume dos objetos na sua empresa.

Conhea a seguir as principais formas geomtricas.

WaleskaRuschel(2011)

Figura 1 - Forma geomtrica cubo


Figura 2 - Forma geomtrica pirmide

W

aleskaRuschel(2011)

Figura 3 - Forma geomtrica paraleleppedo


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Figura 4 - Forma geomtrica esfera


Figura 5 - Forma geomtrica cilindro


Figura 6 - Forma geomtrica paralelogramo

Neste estudo que voc acabou de realizar, foi possvel conhecer alguns exem-

plos de formas geomtricas. Voc ainda conheceu as unidades de medidas e

aprendeu a converte-las. No contedo seguinte, voc ver como calcular a rea e

o volume de algumas guras geomtricas.


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2.4 MEDIDAS

Nesta etapa do contedo, voc estudar as medidas lineares como, por exem-plo, uma distncia em metros ou quilmetros. Voc tambm conhecer as reas

das figuras geomtricas como a de um quadrado e a de um tringulo e saber

identicar o volume dessas guras por meio de clculos.

Para identificar os diversos tipos de medidas, depende da figura geomtrica

que ir analisar. Pode ser uma medida linear, se estiver falando de uma reta, como

a base e a altura de um quadrado. Pode ser um ngulo, quando se tem uma in-

clinao entre dois planos como, por exemplo, os planos de um paralelogramo.

Pode ser ainda um raio ou um dimetro, como de um crculo, sendo o raio uma

medida linear reta da metade do dimetro. Pode ser um arco, ao medir o contor-no de uma parte da circunferncia.

Como voc pode vericar, possvel encontrar todos os tipos de medidas nas

guras geomtricas. Para isso, necessrio identic-las conforme o caso em

questo.

FIQUEALERTA

As medidas lineares so usadas para expressar uma medi-da inteira ou fracionada de um lugar at outro, ou ainda,

para expressar uma quantidade exata de material.

Ao expressar a quantidade de parafusos no almoxarifado, por exemplo, a res-

posta ser um nmero inteiro, pois, em nenhuma hiptese existir no almoxarifa-

do 15,3 ou 10,5 parafusos e sim, 15 ou 10.

Se voc pesar uma caixa, poder encontrar 3 algarismos signicativos, depen-

dendo da preciso desejada. Ou seja, conforme a situao, a caixa poder pesar

2Kg ou 2,34Kg. Acompanhe os exemplos a seguir!

a) Dada a medida em milsimos de polegada, voc poder express-la em mm

da seguinte forma:

0,750 - o valor em polegada milesimal multiplicado por 25,4mm.

0,750 x 25,4mm = 19,05mm.

b) Para o clculo da polegada fracionria, voc dever proceder da seguinte

forma:

5/8 - divide-se o nmero 5 pelo denominador 8 e multiplica-se por 25,4mm.

5 8 x 25,4 = 15,875mm


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Veja a seguir uma situao que pode exemplicar o que voc acabou de co-

nhecer.

MicrosoftOce(20--

?)

CASOS E RELATOS

O Piloto de Corrida

Um piloto de corrida fez o percurso de uma prova com velocidade mdia

de 210km/h.

Ele sabe que, quando se trata da velocidade de um veculo, necess-

rio utilizar medidas como quilmetros por hora, ou seja, o nmero total

de quilmetros que so percorridos pelo veculo, a cada hora que passa.

Normalmente, expressamos este valor considerando uma mdia.O piloto percebe que, para vencer a corrida, precisa aumentar sua velo-

cidade mdia. No entanto, ele soube que seu principal adversrio est

atingindo a mdia de 60m/s (metros por segundo).

Como ele poder descobrir a diferena para saber se o seu desempenho

suficiente?

Primeiramente, ser necessrio transformar todas as unidades de medida

que fazem parte da velocidade:

Transforma os 210km em metros:210km = 210.000m


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Em seguida, transforma horas em segundos:

1 hora = 60 min = 3600 segundos

A seguir, realiza a seguinte diviso:

210.000 3.600 = 58,3m/s

Ou, divide o valor em km/h por 3,6, ou seja:

210 3,6 = 58,3m/s

Desta forma, o piloto descobriu que a mdia da velocidade no seu treino

foi de 58,3 m/s. Mas, para comparar com a velocidade do adversrio, ele

faz novamente a converso, s que desta vez, de 60 m/s para quilmetros

por segundo, multiplicando o valor encontrado por 3,6, resultando em216km/h.

Por m, diminuindo a velocidade calculada do adversrio (216km/h) da

velocidade do piloto (210km/h), encontramos a diferena. Agora o piloto

j sabe que dever aumentar em 6 km/h sua velocidade mdia para atin-

gir o seu objetivo.

2.4.1 REA

O clculo da rea baseado na observao das formas geomtricas, em duas

dimenses: basee altura. Estas informaes so necessrias para a elaborao

dos mapas de risco, identicando espaos mnimos ou alturas mximas para utili-

zao de um produto. A seguir, conhea as frmulas referentes s guras geom-

tricas, lembrando que o dimetro igual a d. Conra!


Frmula do quadrado:

A = a2

Quadro 2 - rea de um quadrado


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Frmulas do hexgono:

)3a2

3A(

2=

(d = 2a s = d2

3 )

Quadro 7 - rea do hexgono

D'ImitreCamargo(2011)

Frmulas do crculo:

2d

4A

= 2

rA =

=

A4d

Ar

Quadro 8 - rea do crculo


Frmula da coroa polar:

)dD(A 22

=

2

dDb

=

Quadro 9 - rea da coroa polar


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SAIBAMAIS

possvel calcular reas de ambientes ou objetos irregula-res? Sim, utilizando a tcnica da aproximao, ao comparar o

desenho que representa a rea irregular com uma ou vriasoutras figuras geomtricas regulares, como visto anterior-mente.

Veja o exemplo disponvel em: .

2.4.2 VOLUME

O volume de uma pea ou forma geomtrica mede a quantidade que deter-

minado material ocupa dentro de um espao fsico. Esse volume calculado em 3

dimenses: largura, alturae comprimento.

Para que voc entenda um pouco mais sobre volume, imagine que voc preci-

se encher uma piscina. Qual seria o volume de gua necessrio? Para realizar este

clculo, necessrio saber a largura, altura e comprimento da piscina.

Assim, para cada forma geomtrica h uma frmula diferente para calcular o

volume. Conra a seguir as frmulas do volume de alguns elementos geomtri-

cos.


Frmula do quadrado:

2aV =

a3d =

Quadro 10 - Volume do quadrado


32/130



Frmula do paraleleppedo:

cbaV =

222cbad ++=

Quadro 11 - Volume do paraleleppedo

LuizMeneghel(2011)

Frmula da pirmide:

3

h1AV

=

Quadro 12 - Volume da pirmide

LuizMeneghel(2011)

Frmula do cilindro:

V=R.h

Quadro 13 - Volume do cilindro


33/130


LuizMeneghel(2011)

Frmula da esfera:

3d

3

4V =

Quadro 14 - Volume da esfera

Como voc acabou de ver, possvel aprender como calcular a rea e o vo-

lume das guras geomtricas por meio de observao dos objetos. No captulo

seguinte, voc aprender outras unidades numricas que complementaro o que

estudou at o momento.

RECAPITULANDO

Neste captulo, voc estudou que para chegar ao clculo de uma reaou volume necessrio identificar corretamente a forma geomtrica do

objeto e aplicar a frmula correspondente. Portanto, se torna bastante

simples seu clculo, porm, de muita importncia o seu resultado.

Voc dever saber utilizar as frmulas das formas geomtricas mais co-

muns, como a frmula que calcula a rea de um crculo, de um quadrado

e a de um retngulo. Saber encontrar o volume dessas formas tambm

um aprendizado que voc no dever esquecer. Para as formas geo-

mtricas menos utilizadas, tenha sempre em mos o livro didtico para

consulta.


34/130


35/130

3

Fraes

Voc sabe quanto um quarto do volume de um litro de leite? Saberia demonstrar de que

forma se escreve um quarto? Neste captulo, voc aprender como calcular e escrever uma fra-

o numrica, bem como os tipos e formas em que se apresentam.

Ao nal deste captulo voc ter subsdios para:

a) calcular dados estatsticos de desvios, acidentes, incidentes e doenas ocupacionais;

b) calcular ndices estatsticos de sade e segurana do trabalho, inclusive em planilha ele-

trnica;

c) elaborar clculos matemticos aplicados sade, segurana e meio ambiente.


36/130


37/130

3 FRAES 35

Os primeiros registros do uso de fraes foram dos egpcios por volta de

3000 a.C.. Enquanto mediam as terras com o uso de cordas para dividi-

-las entre os agricultores, eles descobriram que nem sempre um terrenotinha a mesma medida do tamanho de cada corda. E por isso, resolveram

considerar partes de cada unidade de medida.

Uma unidade de medida era representada pelo espao entre os dois

ns de uma corda. Ou seja, uma medio poderia ser representada, por

exemplo, por 10 ns e meio.

As necessidades de uso das fraes de outros povos antigos tambm fo-

ram motivadas pela comercializao de produtos, quando as unidades

de medida ainda eram imprecisas e no existiam padres. Muitas des-

tas unidades de medida foram inicialmente baseadas no corpo humano,

como p, polegada, palmo, etc.

Agora, que voc sabe o que uma frao e de que forma ela pode se apresen-

tar, chegou o momento de conhecer quais so os tipos existentes. Veja, a seguir, o

que uma frao prpria, imprpria ou aparente e o exemplo de cada uma delas.

3.1.1 FRAES PRPRIAS

quando o numerador menor que o denominador.

6

2

16

5

MicrosoftOce

(20--

?)


38/130


39/130

3 FRAES 37

VOCSABIA?

Que a porcentagem tambm uma representao deuma frao? Quando dizemos, por exemplo, que 11%

(por cento) dos passageiros de veculos que ocupamo banco traseiro usam o cinto de segurana, estamosusando uma frao, ou seja, 11/100 (onze passageirosde cada cem).

3.3 SIMPLIFICAO

Voc sabe no que consiste a simplicao de uma frao?

Simplificar uma frao consiste em reduzir o numerador e o denominador por

meio da diviso pelo mximo divisor comum aos dois nmeros. Por exemplo, ao

possuir dois nmeros, como 24 e 12, voc pode dividi-los por 1, por 2, por 3, por 4

e por 6. Portanto, 6 o maior, e, por isso, chamado de mximo divisor comum.

O resultado da simplicao entre 24 e 12 voc ver a seguir.

24 / 12

24 6= 4

12 6= 2

O resultado da simplicao acima 4/2.

Mas quando sei que uma frao est totalmente simplificada? Saberei assim

que verificar que seus termos esto totalmente reduzidos a nmeros que no

possuem termos divisveis entre si.

Com base nesta armao, possvel concluir que no clculo acima ainda pos-

svel continuar a simplicao. Sendo agora o nmero 2 o mximo divisor comum,

divide-se o 4 por 2, resultando em 2. Em seguida, divide-se 2 por 2, cujo resultado

passa ser igual a 1. Dessa maneira, o resultado da simplicao desta frao 2.

4/2=2

2/2=1

Uma frao simplificada tambm pode sofrer alterao do numerador e do

denominador, mas seu valor matemtico no alterado, pois, a frao quandotem seus termos reduzidos, torna-se uma frao equivalente. Voc pode enten-

der melhor esse conceito no exemplo a seguir.


40/130


41/130


42/130


40

31

40

1516

8

3

5

2=

+=+

3.3.2 PRODUTO DE FRAES

O produto entre duas fraes uma frao cujo numerador o produto dos

numeradores e o denominador o produto dos denominadores dessas duas fra-

es. Voc pode compreender melhor esse conceito ao visualizar os exemplos a

seguir.

35

3

7

1x

5

3=

40

9

4

1x

10

9=

3.3.3 QUOCIENTE DE FRAES

Voc pode chegar ao quociente entre fraes, efetuando uma diviso segun-

do a seguinte regra: multiplica-se a primeira frao pelo inverso da segunda. Veja

no exemplo, a seguir, como voc dever proceder.

20

21

4

7x

5

3

7

4

5

3==

FIQUEALERTA

Ao realizar operaes com fraes tenha cuidado com ossinais. No se esquea que o sinal acompanha o numera-dor de cada frao. E normalmente, quando o valor repre-sentado pela frao for positivo, no haver o sinal + nafrente do numerador.


43/130

3 FRAES 41

RECAPITULANDO

Neste captulo, voc pde ver que as fraes so unidades numricas

bastante importantes para os clculos do nosso dia a dia. Podem ser di -

vididas em prprias, imprprias e aparentes, e que, ao final de um resul-

tado, pode ainda ser simplicada. Viu tambm como possvel somar,

subtrair, multiplicar e dividir fraes entre si.

No estudo do prximo captulo, voc estudar as fraes em outras dife-

rentes formas de aplicao, com grandezas de mesma espcie e espcies

diferentes.


44/130


45/130

4

Razes Decimais

Neste captulo, voc estudar as razes decimais entre grandezas da mesma espcie e entre

espcies diferentes. Por exemplo, voc ser capaz de analisar a razo em quilmetros por litro

para deslocar-se de uma cidade para outra. Desta forma, voc saber a quantidade mnima

que deve abastecer de combustvel para realizar a viagem. Veja que voc aprender mais um

recurso matemtico para ser aplicado no seu dia a dia.


a) elaborar clculos de converso de unidades de medidas;

b) elaborar clculos matemticos aplicados sade, segurana e meio ambiente;

c) utilizar sistemas de unidades de medidas.


46/130


4.1 ENTRE GRANDEZAS DA MESMA ESPCIE

As razes decimais so importantes para conseguir analisar algumas situaesdo nosso cotidiano. Mas, antes de aprofundar o estudo desta etapa, voc ver a

sucesso dos mltiplos de 6 e 8. Acompanhe o exemplo a seguir.

6, 12, 18, ...

8, 16, 24, ...

Se voc escrever em forma de frao, cada termo da primeira sucesso pelo

seu correspondente na segunda obter o que apresentado no exemplo a seguir.

24

18,

16

12,

8

6

Ao simplificar cada frao, obtm-se uma frao comum representada, como

voc pode vericar no exemplo a seguir.

4

3

x4

3

Desta maneira, voc poder armar que essa frao a razo comum entre as

duas sucesses e a razo dessas sucesses o quociente do primeiro pelo segundo.

Sendo assim, a razo entre 3 e 4 :

75,04

3=

Veja, a seguir, outros exemplos de razes decimais.

Para a razo entre 15 e 5 tem-se o seguinte:

35

15=

Para a razo entre 8 e 10 tem-se o seguinte:


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48/130


VOCSABIA?

Que quando um clculo compreende a razo entre uni-dades de mesma grandeza, a unidade referenciada no

aparece no resultado? Isto acontece porque esta razorepresenta o nmero de vezes em que o antecedentecompreende o valor do consequente.

Agora, imagine que voc tenha a razo de 4 para 3. Veja que ela pode ser repre-

sentada de duas maneiras: 4/3 ou 4:3, onde 4 o antecedente e 3 o consequen-

te. Perceba que essa situao inversa ao exemplo que voc viu anteriormente.

Trata-se de uma frao imprpria, pois o numerador maior que o denominador.

Observe que as duas razes citadas acima so inversas. Sendo assim, o inverso

de 3:4 4:3, conforme voc pode conferir a seguir.

3

4

4

3

Da mesma forma que:

13

4

4

3=

Ou seja, se voc multiplicar as duas fraes acima, ter como resultado o n 1.

Mas o que isso signica exatamente? Signica que quando o produto entre duas

razes for igual a 1, tratam-se de duas razes inversas.

SAIBAMAIS

A misteriosa razo urea, ou divina proporo, ou ainda,conhecida tambm como nmero de ouro, uma constante

irracional aproximada de 1,618, que corresponde a uma sriede eventos que ocorrem na natureza. Por exemplo, a propor-o entre o nmero de abelhas fmeas e machos em qual-quer colmeia pode ser representada por este nmero. Saibamais na seguinte obra: LIVIO, Mario. Razo urea: a histriade FI. 2. ed. So Paulo: Record, 2006.

Agora que voc viu como trabalhar com antecedente e consequente, como

identificar as razes inversas e como realizar clculos com grandezas, que tal

aprender como trabalhar com grandezas de espcies diferentes? este o assunto

que voc conhecer a seguir.


49/130

4 RAZES DECIMAIS 47

4.2 ENTRE GRANDEZAS DE ESPCIES DIFERENTES

Voc estudou, recentemente, que quando se trabalha com grandezas, o ante-cedente e o consequente devem ser da mesma espcie, mas nem sempre assim.

Em alguns casos, o antecedente e consequente iro corresponder a grandezas

diferentes. Veja nos exemplos a seguir, como possvel trabalhar com grandezas

diferentes.

MicrosoftOce(20--

?)

a) Velocidade entre distncia e tempo. 600km em 6 h

h

km100

h6

km600=

b) Densidade demogrca entre populao e rea. 3000 hab em 200km

2

2 km/hab15

km200

hab3000=

c) Massa especca entre massa e volume. 59,5kg em 7 dm

3

3 dm/kg5,8

dm7

kg3,59=

Agora, voc aprender como calcular a distncia pelo consumo, para chegar

ao consumo mdio. Veja um exemplo.


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CASOS E RELATOS

Viagem de Carro em Santa Catarina

Em um passeio entre a regio do Vale do Itaja e o norte catarinense, a

famlia de Alfredo viajou de Blumenau para Joinville, de carro. Em uma

distncia de aproximadamente 100km e o carro consumiu 8 litros de

combustvel.

Alfredo tinha uma dvida: queria saber se com do tanque apontado

pelo marcador de combustvel (cerca de 12 litros) ele poderia retornar

sua cidade de origem, Curitiba, que ca a 140km de distncia de Joinville.

Primeiro, para calcular o consumo mdio de combustvel de seu veculo,

ele deve determinar a razo destas grandezas, procedendo da seguinte

maneira:

100km com 8l

Neste caso, se o veculo de Alfredo pode fazer em mdia 12,5km por litro

de combustvel, com 12 litros ele poder fazer um percurso de em tornode 150km. Viu Alfredo? Parece que ainda vai sobrar um pouco de com -

bustvel para dar mais uma voltinha em Curitiba.

Boa viagem!

MicrosoftOce

(20--

?)


51/130

4 RAZES DECIMAIS 49

Viu como interessante trabalhar com grandezas? Ao nal deste estudo, voc

aprendeu algo bastante til e comum no dia a dia de muitas pessoas: a calcular

a quantidade de combustvel por distncia percorrida com base no tempo e nadistncia, ou seja, grandezas de espcies diferentes.

RECAPITULANDO

Voc viu, neste captulo de estudo, que importante saber aplicar as ra-

zes decimais para analisar diversas variveis, tais como: Km/h, habitan-

tes por km, metros por segundo, quilmetros por litro. Devemos analisar

as unidades de cada referncia que estivermos utilizando para a realiza -

o do clculo, ou seja, distncia em Km ou metros, tempo em horas, mi-

nutos ou segundos, volume em litros ou ml.


52/130


53/130

5

Propores

Dando continuidade ao estudo, neste captulo, voc entender o que proporo e que um

elemento pode ser proporcional a outro. Retomar o assunto sobre razo entre as grandezas,

dessa vez, aplicada s propores. Como? Veja um exemplo: para fazer a receita de um bolo,

necessrio que voc aplique as propores de produtos como: azeite, farinha de trigo e ovos.

Se para fazer um bolo voc precisa de 3 ovos, proporcionalmente, para fazer 3 bolos, preci-

sar de 9 ovos, certo? Ento, aprender um pouco mais!


a) calcular a razo entre os termos;

b) encontrar a propriedade fundamental de uma proporo.


54/130


5.1 TERMOS

Termos so a relao entre objetos de uma dimenso com outra. Desta forma, possvel comparar a base e a altura de dois objetos, e esta comparao cha -

mada de termos. A partir desta relao possvel obter uma razo, ou seja, uma

proporo das dimenses entre um objeto e outro. Observe as guras a seguir.

LuizMeneghel(2011)

Figura 8 - Proporo

A razo entre a altura e a base do primeiro retngulo 6/4 = 1,5. J a razo

entre a altura e a base do segundo retngulo 3/2 = 1,5. Ento, possvel armar

que 6/4 = 3/2. Essa igualdade chamada de proporo.

Para 6/4 = 3/2, voc poder representar como 6:4 = 3:2. A leitura destes termos

caria da seguinte maneira: 6 est para 4, assim como 3 est para 2.

FIQUEALERTA

Quando comparamos as razes de duas medidas, comona figura dos retngulos, dizemos que as suas razes soequivalentes e que os objetos so proporcionais, no ne-cessariamente iguais.

Com o estudo que acabou de realizar, voc viu que possvel obter a razo dos

termos por meio da proporo das dimenses entre dois objetos.

5.2 PROPRIEDADE FUNDAMENTAL

A propriedade fundamental explica que ao igualar duas fraes, o numerador

da primeira frao multiplicado pelo denominador da segunda equao e deve

ser proporcional ao denominador da primeira, multiplicado pelo numerador da

segunda.


55/130


56/130


CASOS E RELATOS

Confeco de Lenos

Com 8m de tecido uma confeco produz 200 lenos de tamanho pa-

dro. Para atender aos novos pedidos, a empresa comprou mais 12m de

tecido. Quantos lenos sero produzidos com 12m?

Soluo: as grandezas quantidades (m) de tecido e nmero de lenos

so diretamente proporcionais. A seguir, veja como calcular o resultado

desta questo.

Onde x o nmero de lenos a serem fabricados com 12m.

Desta forma:

Conclumos, ento, que ser possvel produzir um total de 300 lenos.

HanspeterKlasser(20--

?)


57/130

5 PROPORES 55

5.2.2 QUANDO AS GRANDEZAS SO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas so inversamente proporcionais, se os valores ae b corres-pondentes so tais que a.b = K, onde K um valor constante, positivo, chamado

de constante de proporcionalidade inverso.

A seguir, um exemplo de grandezas inversamente proporcionais.

CASOS E RELATOS

O Voo do Avio a Jato

Um avio que voa a 500km/h percorre a distncia entre duas cidades em

3 horas. Quanto tempo gastar o avio para percorrer a mesma distncia

se voar a 750km/h?

Soluo: se voc aumentar a velocidade, o tempo de viagem diminui.

A seguir, veja como calcular o resultado desta questo:

500 x 3 = 750 . X 1500 = 750 . X X = 1500/750 X = 2

Nesse caso, ao aumentar a velocidade para 750km/h descobrimos que otempo de voo ir reduzir de 3 para 2 horas.

Micros

oftOce(20--

?)


58/130


Viu como este estudo foi bastante til? Voc pode aprender como importan-

te trabalhar com propriedade fundamental e que as grandezas correspondentes

podem ser tanto proporcionais quanto inversamente proporcionais.

SAIBAMAIS

As propores so calculadas utilizando uma tcnica conhe-cida como regra de trs. Voc conhecer mais sobre as apli -caes da regra de trs no prximo captulo.

Nas pginas seguintes, voc poder acompanhar exemplos de aplicao do

clculo de propores.

5.3 APLICAO

Dando segmento ao estudo das propores, voc ver trs tipos de aplicao

para situaes distintas. Para aplic-las, voc deve analisar os termos da equao,

vericar se so proporcionais ou inversamente proporcionais e calcular sua razo.

Veja a seguir as formas de aplicao apresentadas.

5.3.1 APLICAO 1

Voc viu anteriormente que, em uma viagem, quanto maior a velocidade m-

dia, menor ser o tempo gasto. Nesse caso, quanto menor for a velocidade, maior

ser o tempo. Acompanhe na tabela a seguir, a relao entre a velocidade e o

tempo.

Tabela 2 - Relao entre velocidade e tempo

VELOCIDADEKM/H 50 110 160 210 260

TEMPO H 10 6 5 4 3

Como voc pode perceber, essas grandezas so inversamente proporcionais,

ou seja, se viajo mais rpido, levo menos tempo ou se viajo mais devagar, levo

mais tempo.

5.3.2 APLICAO 2Para entender esta segunda forma de aplicao, imagine que voc tenha

comprado um copo de refrigerante, que corresponde a 250ml. Se um professor


59/130

5 PROPORES 57

comprou refrigerante suciente para encher 39 copos, quantos litros da bebida o

professor comprou?

Acompanhe a seguir, o clculo que voc deve realizar para chegar soluo

correta.

1 copo ............................... 250ml

39 copos........................... X

1 X = 39 x 250

X = 9750ml 1000 = 9,75 litros.

MichaelConnors(20--

?)

5.3.3 APLICAO 3

Suponha que uma roda dgua realiza 45 rotaes por minuto. Quantas voltas

essa roda daria em 4 segundos?

Veja a resposta para essa pergunta.

45 voltas .........60 segundos

X .......................4 segundos X = 45 x 4 / 60

X = 3 voltas


60/130


Como voc acabou de ver, existem diversas formas de aplicao para as pro-

pores, e cada uma delas bastante til para realizar os clculos das mais diver-

sas situaes do nosso cotidiano.

VOCSABIA?

Que o clculo de propores pode ser til na tomada dedecises estratgicas e gerenciais em uma empresa? Aanlise dos dados obtidos atravs do clculo de propor-es pode indicar oportunidades, situaes de risco oucenrios importantes para que uma empresa possa terdiferencial competitivo no mercado.

RECAPITULANDO

Neste captulo, voc estudou que as grandezas podem ser diretas ou in-

versamente proporcionais. Aprendeu que a razo entre 10 e 5 igual a 2

e que a razo entre 14 para 7 tambm 2. Nesse caso, possvel armar

que essas duas razes so proporcionais entre si, ou seja, 10 est para 5,assim como, 14 est para 7.


61/130

Anotaes:

595 PROPORES


62/130


63/130

6

Porcentagem

A todo o momento percebe-se que as mdias informam sobre o aumento do nvel de de -

semprego, o crescimento populacional ou sobre os ndices da bolsa de valores. Para todas essas

informaes, comum chegar a um resultado por meio de porcentagens.

Voc sabe o que porcentagem?

A maioria das informaes xada em percentual. Quando se ouve falar que o combustvel

aumentar 9%, ou que a taxa de desemprego diminuiu 3%, automaticamente entende-se e

quantica-se o total destes valores, analisando se tal resultado foi bom ou ruim.

Essa anlise possvel porque a tendncia comparar sempre o percentual a um montante,

permitindo ter uma viso mais simples e rpida do que um valor numrico seria capaz de nos

mostrar ou, ainda, porque talvez um valor numrico no seja to representativo em relao aomontante.


a) calcular porcentagem, razo e proporo;

b) elaborar clculos matemticos aplicados sade, segurana e meio ambiente;

c) interpretar dados estatsticos;

d) utilizar sistemas de unidades de medidas.


64/130


6.1 TAXA PERCENTUAL

Para entender o signicado da expresso taxa percentual, considere a se-guinte situao: dos 100 carros da garagem de um prdio, 38 so de cor verme -

lha. A razo entre o nmero de carros vermelhos e a quantidade total de carros

pode ser expressa pela razo centesimal:100

38

.

ImotionImagens(20--

?)

Essa razo tambm pode ser representada da seguinte maneira: 38% (trinta e

oito por cento). Nesse caso, a razo centesimal recebe o nome de Taxa, ou seja:

100

38equivale a 38 100 = 0,38.

Toda razob

a

, onde b=100 chama-se taxa percentual.

VOCSABIA?

Que quando o denominador for igual a 100, trata-se deuma porcentagem?


65/130

6 PORCENTAGEM 63

MicrosoftOce(20--

?)

Imagine a seguinte situao: Slvia resolveu se candidatar s vagas disponveis

em uma empresa, e descobriu que em uma etapa da avaliao, dos 50 candidatos

que zeram a prova, 17 foram aprovados. Ela cou contente, pois estava entre os

aprovados.

Para saber qual foi a taxa percentual de aprovados, voc deve realizar a se-guinte operao:

A razo que representa os aprovados representada por50

17.

Para obter a taxa percentual dessa razo, necessrio dividir o numerador

pelo denominador da seguinte maneira:

17 50 = 0,34 ou 34%.

O resultado tambm signica que 66% dos candidatos no tiveram sucesso na

avaliao, pois sobre o total de inscritos (neste caso, 50), sempre representado

por 100%.

Veja a seguir duas situaes que podem exemplicar o emprego da porcen-

tagem.


66/130


CASOS E RELATOS

Acidentes de Trabalho

A cada 80 acidentes que ocorrem nas fbricas de uma empresa, 30 esto

relacionados a pessoas que trabalham na prensa excntrica. A empresa

precisa analisar o impacto deste tipo de acidente, comparando-o a ou-

tros. Nesse caso, qual ser o percentual de acidentes por este motivo?

Soluo: 30 dividido por 80 igual a 0,375. Multiplicado por 100, igual

a 37,5%.

Ainda nesta mesma empresa, no ano passado, ocorreram 70 acidentes no

primeiro semestre em uma nica fbrica do grupo. Neste ano, o nmero

de acidentes no mesmo perodo aumentou em 20%. Qual foi a quantida-

de de aumento no nmero de acidentes nesta fbrica?

Soluo: 30 dividido por 80 igual a 0,375. Multiplicado por 100, igual

a 37,5%.

= 14 acidentes a mais que no ano

passado

Ou seja, o nmero total de acidentes neste ano foi: 70 + 14 = 84 acidentes.

Neste estudo, voc aprendeu a realizar clculos gerando resultados com per-

centual. Viu que calcular a porcentagem simples, e que ela se aplica em diversas

situaes. A seguir, voc conhecer outras formas de como utilizar a porcenta-

gem, uma das mais comuns a regra de trs.

6.2 REGRA DE TRS

A regra de trs uma operao matemtica que pode ser classicada de duas

maneiras: simples ou composta.

A regra de trs simples uma equao prtica que ajuda a resolver proble-

mas matemticos que envolvem quatro elementos, onde possvel conhecer o

valor de trs deles.


67/130

6 PORCENTAGEM 65

Suponha que voc precise fazer uma tabela de valores. Nesse caso, voc de-

ver colocar na mesma coluna as grandezas iguais. Veja a seguir, um exemplo de

regra de trs simples.

Quantas horas tm 240 minutos?

1 hora.............60 minutos

X horas .......... 240 minutos

Soluo: Voc dever multiplicar X horas por 60 minutos, resultando 60X. Pos-

teriormente, voc dever multiplicar 1hora por 240 minutos, conforme demons-trao a seguir.

60 x = 240 min

horas460

240x ==

SAIBAMAIS

O nome Regra de Trs surgiu por meio da aplicao daspropores como um processo prtico para resolver proble-mas que envolvessem quatro valores, onde trs deles soconhecidos. Conhea mais sobre uma abordagem diferenteda regra de trs no site do Professor Paulo G. Marques. Dis -ponvel em: .

A regra de trs composta utilizada com mais de duas grandezas, seja ela

direta ou inversamente proporcional.

Imagine que, em 8 horas de trabalho, 5 caambas descarregam 140m de areia.

Em 5 horas, quantas caambas sero necessrias descarregar 115m?

Da mesma forma como na regra de trs simples, voc dever colocar as vari-

veis de mesma grandeza na mesma coluna, como mostra a tabela a seguir.

Tabela 3 - Variveis

HORAS CAAMBAS VOLUME M

8 5 140

5 X 115


68/130


MicrosoftOce(20--

?)

Observe que, aumentando o nmero de horas de trabalho, possvel diminuir

o nmero de caambas. Portanto, a relao inversamente proporcional. No en-

tanto, quando aumentamos o volume de areia, devemos aumentar o nmero de

caambas. Logo, essa ltima situao uma relao diretamente proporcional.

Voc deve estar curioso para saber quantas caambas sero necessrias para

descarregar 115m, no mesmo? Veja ento como realizar a equao da situa-

o descrita anteriormente.

==

8

5x

115

140

x

5==

5x140

5x8x115x ==

700

4600x x = 6,5 caambas

Viu como pode ser interessante trabalhar com regra de trs? Dependendo da

situao poder utilizar a simples ou a composta. Tanto uma, quanto a outra po-

dem ser utilizadas para os clculos mais comuns do nosso dia a dia.

6.3 MDIA

A mdia, na matemtica, estabelecida pelo resultado de vrios elementos de

uma mesma grandeza, podendo ser harmnica ou aritmtica.

6.3.1 MDIA HARMNICA

A mdia harmnica (MH) est relacionada ao clculo matemtico das situa-es que envolvem grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, se analisar

10 elementos, faa a soma dos 10 elementos e divida-os por 10.


69/130

6 PORCENTAGEM 67

Imagine a relao entre velocidade e tempo. Em uma determinada viagem,

um carro desenvolve duas velocidades distintas: metade do percurso o motorista

manteve a velocidade de 50 km/h e a outra metade a velocidade atingida foi de60 km/h.

Para determinar a velocidade mdia do veculo durante o percurso, com base

na mdia harmnica, voc tem a seguinte relao:

n321x

1...

x

1

x

1

x

1

nMH

++++

=

60

1

50

1

2MH

+

=

Nesse caso, voc dever encontrar o mnimo mltiplo comum de 50 e 60, a

partir da diviso entre os divisores possveis, conforme a tabela a seguir:

Tabela 4 - Mnimo mltiplo comum de 50 e 60

N N DIVISORES

50 60 Divide por 2

25 30 Divide por 2

25 15 Divide por 3

25 5 Divide por 5

5 1 Divide por 5

1 1

Os resultados na coluna dos divisores so multiplicados: 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 300.

Logo, o mnimo mltiplo comum de 50 e 60 300.

=

=+=

=

300

)560

300()6

50

300(

2MH


70/130


=

+

=

300

56

2MH

==

11

3002MH

==

11

600MH

MH= 54

Photodisc(20--

?)

Na situao que voc acabou de conhecer, a velocidade mdia do veculo du-

rante todo o percurso ser de aproximadamente 54km/h. Mas preciso conside-

rar que, no primeiro trecho, o automvel levou um tempo maior para o percurso,

pois a velocidade era de 50km/h, e no segundo trecho o tempo decorrido foi me-

nor, devido velocidade de 60km/h.

Nesse momento, observa-se a relao inversa entre velocidade e tempo e,para que no haja erro, aconselhvel nessas condies a utilizao da mdia


71/130

6 PORCENTAGEM 69

harmnica. A seguir, voc encontra mais alguns exemplos de como calcular a m-

dia harmnica.

a) Mdia Harmnica entre 2 e 3:

=

+

=

3

1

2

1

2MH

O mnimo mltiplo comum de 2 e 3 igual a 6.

=

=+=

=

6

)23

6()3

2

6(

2MH

==

5

62MH

4,25

12MH ==

b) Mdia Harmnica entre 5, 5 e 2:

33,33

10

2

1

5

1

5

1

3MH ==

++

=

O mnimo mltiplo comum de 5, 5 e 2 igual a 10.

=

=+=+=

=

10

)52

10()2

5

10()2

5

10(

3MH


72/130


=

++

=

10

)5()2()2(

3MH

==

9

103MH

==

9

30MH

==

3

10MH

MH=3,33

c) Mdia Harmnica entre 1, 2, 3 e 4:

92,125

48

4

1

3

1

2

1

1

1

4MH ==

+++

=

O mnimo mltiplo comum de 1, 2, 3 e 4 igual a 12.

=

=+=+=

=

12

)43

12()6

2

12()12

1

12(

4MH

=

+++

=

12

)3()4()6()12(

4MH


73/130

6 PORCENTAGEM 71

==

25

124MH

92,125

48MH ==

FIQUE

ALERTA

importante notar que a mdia harmnica mais ade-quada nas situaes em que construda uma relao

entre um fator constante - a distncia entre as cidades, porexemplo - e um fator varivel - a velocidade do veculo.

6.3.2 MDIA ARITMTICA

A mdia aritmtica (MA) o resultado da diviso da soma dos nmeros dos

elementos analisados. A mdia aritmtica de dois ou mais termos, o quociente

do resultado da diviso da soma dos nmeros dados pela quantidade de nme-ros somados.

A seguir voc encontra mais alguns exemplos de como calcular a mdia arit -

mtica.

a) Mdia aritmtica entre os nmero 12, 4, 5, 7:

74

28

4

75412Ma ==

+++=

Observe que foram somados os quatros nmeros e divididos pela quantidade

de nmeros.

b) Mdia aritmtica dos gols obtidos por um time em 6 partidas de futebol: 4,

4, 6, 5 e 2. Neste caso, voc obter a mdia dos gols marcados nesses jogos.

Ou seja, uma mdia de 3,5 gols por partida.

5,36

21

6

25644Ma ==

++++=


74/130


Ento, voc sabia que seria capaz de realizar tantos clculos? importante

lembrar que a matemtica est presente no seu cotidiano e um diferencial sa-

ber resolver as operaes com a qual voc se depara, desde as mais simples at asmais complexas. No captulo seguinte, voc estudar estatstica, bastante utiliza-

da para gerar dados de uma determinada populao, por exemplo.

RECAPITULANDO

Voc estudou neste captulo, que a matemtica uma das cincias mais

antigas da humanidade e muitos dos conceitos trabalhados foram de-

senvolvidos h muitos anos atrs. Em diversas reas tcnicas, a matem-

tica utilizada amplamente para diversos clculos, seja na resistncia de

uma viga na mecnica, sejam nos elementos qumicos de uma mistura,

sejam nos dados estatsticos na segurana do trabalho.

Portanto, relembre os conceitos aprendidos neste captulo de estudo e

aplique no seu trabalho, pois este curso poder lhe trazer bons frutos

prossionalmente, j que ser um diferencial no seu currculo.


75/130

Anotaes:

736 PORCENTAGEM


76/130


77/130

7

Estatstica

A aplicao de estatstica no campo da Segurana e Sade do Trabalho vem sendo essencial

ao planejamento, coleta, avaliao e interpretao de todos os dados obtidos em pesquisas,

em reas como: segurana, acidentes e sade do trabalhador. Neste captulo voc ver como

sero coletados os dados de uma populao ou de uma amostra, de uma probabilidade e de

variveis.

Com o frequente uso de estatsticas, vem a necessidade de realizar anlises e avaliaes ob-

jetivas, fundamentadas em conhecimentos cientcos. Organizaes, governo e pessoas usam

cada vez mais os dados estatsticos para obter informaes essenciais sobre seus processos de

trabalho, principalmente quando se refere conjuntura econmica e social.

A estatstica, portanto, permite fornecer ferramentas importantes para que empresas, insti-tuies e pessoas possam definir melhor suas metas, avaliar seu desempenho, identificar seus

pontos fracos e atuar na melhoria contnua de seus processos.


a) calcular dados estatsticos e desvios de acidentes, incidentes e doenas ocupacionais;

b) calcular ndices estatsticos de sade e segurana do trabalho, inclusive em planilha ele-

trnica;

c) interpretar dados estatsticos;

d) utilizar ferramentas de estatstica para apresentao dos resultados.


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7.1 POPULAO

Segundo Levine et al. (2008),

a populao uma totalidade de pessoas, animais, plantas ou

objetos, da qual se podem recolher dados. um grupo de inte-

resse que se deseja descrever, ou acerca do qual se deseja tirar

concluses.

MicrosoftOce(20--

?)

Amostra um subconjunto de uma populao ou universo. Deve ser obtida de

uma populao especca e homognea por um processo aleatrio. A aleatoriza-

o a condio necessria para que a amostra seja representativa da populao.

Para Willians (2005) importante que o investigador dena cuidadosa e com-pletamente a populao antes de recolher a amostra, acrescentando uma descri-

o dos membros que devem ser includos. Para cada populao h muitas amos-

tras possveis e, qualquer uma delas, deve fornecer a informao dos parmetros

da populao correspondente. importante tambm denir os critrios que per-

mitem determinar se um indivduo pertence ou no populao em estudo. Para

isso, dene-se conceitualmente a populao.

Ao considerar que os alunos do SENAI Jaragu do Sul, ano letivo 2011/02, fa-

zem parte de uma populao, possvel armar que essa populao constituda

por uma demanda e que, como tal, uma caracterstica a ser estudada.


79/130


80/130


LuizMeneghel(2011)

Figura 10 - Representao do clculo da mdia de uma populao de dados estatsticos

O terceiro passo clicar em OK e destacar as notas que se pretende obter a

mdia, conforme apresentado na gura a seguir.

LuizMeneghel(2011)

Figura 11 - Funo para o clculo da mdia

No quarto passo, voc encontra as mdias, conforme apresentado na gura

a seguir.

LuizMeneghel(2011)

Figura 12 - Amostra dos resultados da mdia


81/130

7 ESTATSTICA 79

No estudo que acabou de realizar, voc aprendeu como calcular os dados es-

tatsticos de uma populao, e que para tanto, o investigador dever levar em

considerao diversos aspectos antes mesmo de realizar a coleta de amostras.Voc pde ainda aprender a trabalhar com a ferramenta Excel, que bastante

utilizada para clculos desse gnero.

Pronto para mais uma etapa de estudo? Nas pginas seguintes voc saber

como obter amostras para as pesquisas.

7.2 AMOSTRA

Segundo Downing e Clark (2006) as amostras devem ser obtidas por mto-dos aleatrios, sempre que se pretende tirar concluses sobre a populao, mas

muitas vezes so obtidas por mtodos no-aleatrios. Amostra pode ser todos os

ganhadores da Mega Sena do ms de dezembro, em qualquer dos anos. Neste

ltimo caso, as concluses obtidas do estudo, apenas se reportam amostra.

Na obteno de uma amostra, para fazer inferncias de uma populao, as

quais sero vlidas somente se a amostra for uma representao da populao

pesquisada. Na prtica, no existe forma de garantia sem ter informao da po-

pulao inteira para comparar com a amostra. Em tais circunstncias, no haveria

necessidade de amostragem.

No entanto, possvel assegurar que no existem vcios sistemticos na amos-

tra por meio de uma seleo aleatria dos membros da populao. Essa amostra

aleatria pode ser de forma independente.

Voc j ouviu falar em amostra aleatria independente?

Uma amostra aleatria independente selecionada de tal forma que:

a) todos os membros da populao tm a mesma chance de serem seleciona-

dos;

b) cada combinao possvel de um dado nmero de membros tem a mesma

chance de ser selecionada.

Segundo Downing e Clark (2006) a melhor forma de obter uma amostra ale-

atria de tamanho (n) ter uma lista de todos os membros da populao, dar a

todos um nmero, como de 1 a (N), e ento escolher aleatoriamente (n) nmeros

de 1 a (N) para denir a amostra. Na prtica, essa amostragem no executvel,

especialmente porque a populao innita.

Imagine que um especialista em medicina pretende estudar o efeito de um

novo medicamento para cura da AIDS. Para sua pesquisa, ele seleciona um grupode 150 pacientes (populao), e desse grupo seleciona aleatoriamente 50 pacien-


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tes (amostra) para testar o novo medicamento, enquanto o restante do grupo

mantm o medicamento habitual.

Para essa investigao, foram coletadas as seguintes informaes.

Populao: 150 pacientes.

Amostra: 50 pacientes escolhidos aleatoriamente.

Ao estudar os efeitos do novo medicamento, o especialista poder tirar con-

cluses sobre as caractersticas da populao de pacientes. Se os resultados fo -

rem satisfatrios para a amostra da populao em estudo, isso pode indicar que

os resultados podero beneciar outros pacientes que tenham perl semelhante.

Veja a seguir alguns exemplos de amostra na estatstica.

CASOS E RELATOS

Defeitos de Fabricao

O Gerente de Produo de uma empresa metalmecnica, produtora de

eixos, pretende assegurar-se de que a porcentagem de peas com defei-

tos no exceda a um determinado valor, pois uma vez ultrapassado este

valor, determinada encomenda poderia ser rejeitada.

Para essa investigao, foram coletadas as seguintes informaes:

Populao: Todos os eixos em produo.

Amostra: Eixos escolhidos aleatoriamente no lote produzido.

Desta forma, a anlise de defeitos nas amostras pode indicar a frequncia

com que os defeitos ocorrem em toda a populao. Por exemplo: se 10%

das amostras analisadas apresentam algum tipo de defeito, podemos su-

por que, em mdia, 10% da populao possui defeitos de fabricao.


83/130

7 ESTATSTICA 81

CASOS E RELATOS

Anlise de Mercado

Uma indstria de produtos esportivos pretende lanar uma linha de ra-

quetes de tnis. Para isso, contrata uma empresa especializada em estu-

dos de mercado, para estimar a percentagem de potenciais compradores

de raquetes de tnis.

Para essa investigao, foram coletadas as seguintes informaes.

Populao: Todos os praticantes de Tnis.

Amostra: Uma porcentagem de praticantes de Tnis.

Nesta amostra, possvel analisar os preos que os praticantes do jogo

esto dispostos a pagar, a frequncia com que compram novas raquetes,

ou ainda, as caractersticas mais importantes para eles neste produto.

Desta forma, possvel estudar os resultados de uma pesquisa aplicada

ao desenvolvimento de um novo produto.

MicrosoftOce(20--

?)

Como voc acabou de vericar, para poder realizar uma pesquisa necessriofazer a coleta das informaes que so fundamentais para o nosso estudo, ou

seja, voc precisar saber qual a populao estudada e qual a amostragem.


84/130


A seguir, voc aprender a calcular a probabilidade, um dado estatstico bas -

tante importante para a nossa pesquisa.

7.3 PROBABILIDADE

De acordo com Downing e Clark (2006) a teoria da probabilidade teve incio

com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse o motivo da grande existncia

de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabili-

dade permite que se calcule a chance de ocorrncia de um nmero em um expe-

rimento aleatrio. Vai permitir fornecer resultados diferentes explicados ao acaso.

Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, por exemplo, aabordagem envolve clculo de experimento aleatrio.

Veja a seguir um exemplo de clculo de probabilidades.

CASOS E RELATOS

O Vrus da Dengue

Em uma determinada cidade, 10% da populao portadora do vrus

da dengue. Um teste realizado para detectar ou no a presena do vrus

aponta 90% de acertos quando aplicado a portadores desse vrus, mas

aos no portadores, esse resultado aponta 80% de acertos.

Qual o percentual de pessoas realmente portadoras do vrus, dentre

aquelas que o teste classificou como portadoras? Para chegar a essa solu-

o, considere que o teste foi aplicado aos habitantes da cidade. O nme-

ro de testes que indicou a presena do vrus apresentado na equao

a seguir.

Onde:

0,9 = (90/100=0,9) ou 90%, presena do vrus em 90% dos acertos;

0,1 = (10/100=0,1) ou 10%, 10 por cento da populao com vrus da dengue;0,2 = (20/100=0,2) ou 20%, 20 por cento dos no-portadores do vrus;


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86/130


sos aspectos, principalmente no papel que a elas dado em uma pesquisa, e na

forma como podem ser medidas.

As variveis se caracterizam de formas diferentes. Veja a seguir o que cada

uma delas representa.

7.4.1 VARIVEIS QUANTITATIVAS

So variveis que remetem a valores expressos em nmeros. Elas podem ser

discretas ou contnuas. Compreenda melhor observando os exemplos a seguir.

a) Populao: nmero de alunos de uma escola.

Varivel contnua: altura dos alunos.

b) Populao: parafusos produzidos por uma indstria.

Varivel quantitativa contnua: dimetro, tipo de rosca (mtrica ou polega-

da), comprimento ou massa.

MicrosoftO

ce(20--

?)

VARIVEL QUANTITATIVA DISCRETA

So variveis resultantes de contagens. Por serem passveis de numerao,

constituem um conjunto finito de valores, como nmero de filhos, nmero de

reprovaes em matemtica, idade em anos completos, etc.Veja a seguir um exemplo de como identicar uma varivel quantitativa dis-

creta.


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7 ESTATSTICA 85

a) Populao: habitantes de um estado.

Varivel quantitativa discreta: nmero de universitrios.

b) Populao: ladrilhos fabricados por uma indstria.

Varivel quantitativa discreta: nmero de ladrilhos trincados.

VARIVEL QUANTITATIVA CONTNUA

So variveis que apresentam resultados mensurveis, e que podem tomar

infinitos valores, como pontuao na escala de atitude, nota na prova de mate-

mtica, pontuao no vestibular, etc.

7.4.2 VARIVEIS QUALITATIVAS

So variveis contnuas, que no so passveis de enumerao. Compreenda

melhor observando os exemplos a seguir.

a) Populao: habitantes de um pas.

Variveis qualitativas: cor da pele.

b) Populao: candidatos a exames de seleo.

Varivel qualitativa: sexo (masculino e feminino).

A

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clculosaplicadosemsadeeseguranadotrabalho-140314121738-phpapp01