COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE ... - em… · colegiado do curso de engenharia de controle e automaÇÃo - cecau alexandre costa barbosa um estudo probabilÍstico utilizando

,

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

ESCOLA DE MINAS

COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE

CONTROLE E AUTOMAÇÃO - CECAU

ALEXANDRE COSTA BARBOSA

UM ESTUDO PROBABILÍSTICO UTILIZANDO SOFT SENSORS PARA PREDIÇÃO DE CHUVA

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Ouro Preto, 2014

ALEXANDRE COSTA BARBOSA

UM ESTUDO PROBABILÍSTICO UTILIZANDO SOFT SENSORS PARA

PREDIÇÃO DE CHUVA

Monografia apresentada ao Curso de

Engenharia de Controle e Automação da

Universidade Federal de Ouro Preto

como parte dos requisitos para a

obtenção do Grau de Engenheiro de

Controle e Automação.

Orientador: Agnaldo J. da Rocha Reis

Co-orientador: Vitor Nazário Coelho

Ouro Preto

Escola de Minas – UFOP

Dezembro/2014

Dedico esse trabalho à todas as pessoas que já sofreram problema com água.Seja na indisponibilidade da mesma e aridez, seja as vítimas de catástrofesnaturais que vem sendo noticiados cada vez com maior frequência. Muitosdesses eventos poderiam ser melhor administrados diante um aprofundado

estudo, bem como um manejo sustentável a longo prazo por parte dos gestoresdos recursos hídricos.

RESUMO

Previsão de chuva é de suma importância para diversas aplicações para gestão de recursos

hídricos. Em contra partida, a variabilidade da precipitação no espaço e no tempo torna essa

predição muito difícil. Isto se deve ao fato que a quantidade de chuva, bem como sua dis-

tribuição dependem de muitas variáveis, como pressão, temperatura e a velocidade e direção

do vento. Todavia, estudos recentes apontam, também, a possibilidade de utilização de méto-

dos baseados em regressões. Os atuais estudos envolvendo sensores computacionais, do inglês

Soft Sensors, têm cada vez obtido mais sucesso para predição de eventos atemporais. Neste

trabalho utilizou-se de um modelo baseado em Redes Neurais Artificiais (RNA), os quais são

modelos capazes de aprender não-lineraridades, e um método híbrido metaheurístico baseado

nos conceitos de lógica Fuzzy. Os modelos foram aplicados a fim de prever a chuva da cidade

de Vitória, no estado do Espírito Santo. Baseado em dados históricos, o comportamento dos

modelos foi analisado. Além disso, este trabalho visa realizar um estudo probabilístico desses

métodos, indicando, em quantis, a probabilidade de ocorrência de chuva e a suas respectivas

magnitude.

Palavras-chave: Previsão de chuva, Sensores computacionais, Redes Neurais Artificiais, Me-

taheurística, Logíca Fuzzy, Previsão probabilística.

ABSTRACT

Rainfall forecast is of paramount importance for various applications for water resources

management. However, the variability of rainfall in space and time makes this prediction very

difficult. This is due to the fact that the amount of rainfall as well as their distribution depend

on many variables such as speed and wind direction, pressure, and temperature. Recently,

studies on soft sensors have increasingly been successful for predicting timeless events. This

paper used Artificial Neural Networks (ANN) that are non-linears models with application to

complex regression problems and a hybrid metaheuristic method based on logic Fuzzy concepts

in order to predict the rain of the city of Vitoria, Brazil. This study also aims a probabilistic

study of these methods, indicating through quantiles the probability of rain and magnitude.

Keywords: Rainfall forecast, Soft Sensors, Artificial Neural Networks, Metaheuristic, Fuzzy

logic, Probabilistic forecast.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente ao mundo: lugares, pessoas e seus fascínios. Ao sentimento amor,

único milagre que existe. Ao conhecimento, ninguém te tira. Aos meus pais pela dedicação,

pelo amor e carinho. Vocês são fodas! Sou muito feliz, muito obrigado. À Lina, pela fraterni-

dade e respeito. À Vó Inês, meu exemplo de vida. Nara, Su, Jana e Rô, primos-irmãos. A todos

meus tios e primos pela boa convivência. Ao Rapha, meu caçula. Ao Vitor, meu guru. Ao Alex,

meu professor. Ao Bilex e Pala, meus brothers. À Ana, minha parceira. Aos meus mestres do

coração: Gui, Diminha, Dé, Charles, Dingos, BeiçoS, Lola, Lu, Lice, Yas, PV, Lúcio, Mari,

Mau, Basso, Ju, Vitto, Gigi, Biro, Gui, Buraca, Bili, Jé, Belt, Tito, Mocô, Troço, Deds, Jaku,

Dioi, Azim, Singula, Xaπscu, Coska, Frôdo, Dendê, Baka, Lari, Doca. Às minhas tribos: Pra-

Facilitar, MexCal, CrosscaMg, PCA. À galera da Aut e aos meus irmãos 09.1 e 09.2. À Sevilla,

Adelaide e à minha amada Ouro Preto, que orgulho de ter nascido, crescido e estudado aqui. Ao

CAINT, CsF, #1, ALI, CAECA, REFOP, NTI, B&A e FG pelas oportunidades e aprendizados.

Às reps da Vila, Form, Vat, Pza, BGL, TX, Serigy, Lua Azul, Cravo, Querubim, Feitiço, Bico,

Ciranda, Girassol, Minas, Nascente, Rebu, Koxixo. VIVA A VIDA REPUBLICANA. À MA-

JESTOSA MANSÃO CANAAN, sem dúvida a melhor escol(h)a da minha vida. O quão cresci

aqui não está no gibi, meu amor por ti é sem fim. Ex-alunos e moradores, em especial Perfis,

Inter, Cessê, FM, Neném, 1,99, Coco, Courage, Kza, Kofre, 3X, Syd, Djo; Zepa e Risada(meus

mininu); Matusa, Decré, DonZé, Casty, Molotov. Enfim, muito obrigado a todos que cruzaram

meu caminho, são diretamente responsáveis pelo que sou hoje. Serei eternamente grato. A vida

boa só está começando, follow ur dreams!

Alegria, Amor, Aventura

Alexandre Costa Barbosa (Stand-By)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 13

1.1 Objetivos do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Estrutura do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 15

2.1 Recursos hídricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Precipitação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Previsão probabilística × determinística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Métricas de desempenho de séries temporais . . . . . . . . . . . . . . 19

3 MODELOS DE PREDIÇÃO DE CHUVA 21

3.1 Modelo baseados em regressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Redes Neurais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 METODOLOGIA 24

4.1 Descrição das series hidrológicas históricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Ambiente de desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Modelos utilizados, pesos e parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.4 Gerando previsões probabiliticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 EXPERIMENTOS COMPUTACIONAIS 27

5.1 Resultados e análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.1 Resultados determinísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1.2 Resultados Probabilísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 33

6.1 Consideracões finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.2 Extensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 35

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

IPCC: International Pannel of Climate Change.

ONU: Organização das Nações Unidas.

MAPE: Mean Absolute Percentage Error.

RNA: Redes Neurais Artificiais.

ANN: Artificial Neural Network.

MLP: Multilayer Perceptron.

ANA: Agência Nacional de Águas

LISTA DE FIGURAS

2.1 Surpreendente seca da nascente do rio são francisco (PAULO, 2014) . . . . . . 16

2.2 Planeta Sustentável (SUSTENTÁVEL, 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Ciclo da Água (USP, 2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4 Exemplo MAPE (FORECASTPRO, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Série histórica de precipitação de Vitória entre 1926 e 2013 – Máximo mensais 25

4.2 Autocorrelação da base dados de máximos de chuva mensais . . . . . . . . . . 25

5.1 ANN para 1 passo a frente - MAPE Invertido . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2 ANN para 1 passo a frente - MSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.3 Método Híbrido para 1 passo a frente - MAPE Invertido . . . . . . . . . . . . 29

5.4 Método Híbrido para 24 a frente - MAPE Invertido . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.5 Quantis para 12 passos a frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.6 Dados reais para 12 passos a frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30


5.8 Dados reais para 24 passos a frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31


5.10 Dados reais para 120 passos a frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

13

1 INTRODUÇÃO

Métodos de previsão vem sem sendo estudados a vários anos. Sem dúvida, a previsão

de precipitação de chuva motivou vários aprimoramentos nas análises estatísticas (GHILE;

SCHULZE, 2009), reconhecimento de padrões (SECO et al., 2012) e novos modelos de pre-

visão (ABBOT; MAROHASY, 2014). As abordagens mais tradicionais consistem em análises

estatísticas da série e a partir disso encontrar modelos estatísticos que podem ser adequados

para aquele padrão.

Todavia, novos modelos baseados em regressão vêm sendo utilizados cada vez mais. Desde

a década de 90 existem vários trabalho utilizando abordagens com previsão de séries não-

temporais (VENKATESAN et al., 1997). Além disso, tais modelos podem ser abstraídos para

modelos probabilísticos sem muita dificuldade. Por exemplo, na Austrália, o estado-da-arte para

previsões de precipitação é considerado o método de previsão baseado em modelos de massas

de ar atmosféricas, do inglês Predictive Ocean Atmosphere Model for Australia (POAMA)

(ABBOT; MAROHASY, 2014). Tal modelo é capaz de realizar uma previsão probabilística

de quanto a chuva a longo prazo poderá exceder a média dos dados históricos. Todavia, esses

modelos são limitados pois não são capazes de prever a magnitude a longo prazo.

Este trabalho pretende utilizar variações de parâmetros de dois modelos de previsão pre-

sentes na literatura. O primeiro, baseado em redes neurais e o segundo baseado em um método

híbrido com conceitos de lógica fuzzy (COELHO et al., 2014). Desta forma, pretende realizar

o recolhimento e agrupamento dos dados históricos de séries temporais. A partir desses dados,

realizar a previsão baseada em modelos de regressão. Em especial, o banco de dados utilizado

foi obtido a partir de dados da capital do Espírito Santo, variação do índice de chuvas mensal,

através da Internet. Escolheu-se o índice mensal de chuvas de Vitória porque esta série é con-

figurada por um amplo banco de dados. Assim, essa série reúne dados de um período grande,

que vai de Janeiro de 1925 a dezembro de 2013.

14

1.1 Objetivos do trabalho

Este trabalho teve como objetivo geral analisar a previsão de chuva em um contexto proba-

bilístico. Os objetivos específicos estabelecidos foram os seguintes:

(a) Fazer uma revisão de literatura sobre os recursos hídricos, em especial, brasileiros;

(b) Fazer uma revisão de literatura sobre os métodos utilizados para previsão de chuva;

(c) Fazer uma revisão de literatura sobre modelos de previsão de séries não-temporais;

(d) Adaptar modelos determinístico da literatura para modelos probabilísticos;

(e) Aplicar um modelo de previsão probabilísticas em bancos de dados reais de chuva em

regiões brasileiras;

(f) Analisar os resultados obtidos de forma qualitativa e quantitativa;

(g) Criar um novo conjunto de problemas-teste para referência de futuros pesquisadores;

(h) Contribuir com a divulgação de técnicas de previsão probabilística aplicados a hidrologia;

(i) Contribuir com a formação de recursos humanos especializados nessa área do conheci-

mento;

(j) Produzir um artigo que possa ser apresentado e publicado nos anais de um evento científico

nacional.

1.2 Estrutura do trabalho

Este trabalho está dividido em oito capítulos, incluindo esta introdução, onde o problema

de previsão de chuva é contextualizado. O Capítulo 2 apresenta um revisão bibliográfica dos

recursos hídricos, precipitação e o ciclo hidrológico, bem como métodos de análise determinís-

tico e probabilístico. No Capítulo 3 é apresentada uma revisão bibliográfica sobre os modelos

de previsão utilizados neste trabalho. No Capítulo 4 é apresentada a metodologia utilizada, bem

como as séries históricas de dados de precipitação. No Capítulo 5 são apresentados os resulta-

dos obtidos. Por fim, o Capítulo 6 aponta as considerações finais, conclusões, trabalhos futuros

e possíveis extensões.

15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Recursos hídricos

A água é o recurso natural mais abundante do planeta. De maneira quase onipresente,

ela está no dia a dia dos 7 bilhões de pessoas que habitam a Terra. Entretanto, essa tem ex-

perimentado severas mudanças quanto ao seu abastecimento. José Lutzenberger, ambientalista

brasileiro do século passado, em sem livro “Manifesto Ecológico Brasileiro: O Fim do Futuro?”

alegou que “a perda da capa vegetal protetora, além de significar o desaparecimento dos habi-

tats essenciais à sobrevivência da fauna e das espécies vegetais mais especializadas e preciosas,

causa o desequilíbrio hídrico dos corpos d’água (...) Estamos preparando para o nosso país o

mesmo destino que o do cordão subsaariano” (LUTZENBERGER, 1980).

Atualmente a gestão dos recursos hídricos está passando por uma mudança de paradigma.

Essa gestão tem uma forte tradição em engenharia baseada no controle de problemas ambien-

tais com soluções técnicas. A gestão de riscos ligados a disponibilidade de prever extremos e

limitar seus impactos em meios técnicos, como represas, barragens e reservatórios é de grande

relevância. Então novos procedimentos de previsão de chuva têm sido testados e analisados,

cada vez com maior frequência, nos últimos anos (PAHL-WOSTL et al., 2008). Vale ressaltar

que essa gestão tem que ser efetuada de maneira sustentável, baseando-se no ecótono entre os

interesses sociais, ambientais e econômicos.

Grande parte dessa necessidade de prever eventos relacionados a hidrologia estão atrelados

ao aquecimento global e possíveis efeitos adversos aos seres humanos. O agravamento do efeito

estufa, causado pela contínua e crescente emissão de gases estufa na atmosfera proveniente de

ações antrópicas, é esperado que acarrete diversas mudanças climáticas danosas.

Um estudo apresentado em 2007 no Painel Internacional de Mudanças Climáticas (IPCC)

mostrou que essa variação no clima, que ocorre devido ao aumento das concentrações de dió-

xido de carbono é amplamente irreversível para mil anos após as emissões pararem. Isto indica

que eventos extremos são prováveis de serem mais frequentes no futuro (SOLOMON et al.,

16

2009).

A cada dia que passa as notícias tanto sobre catástrofes decorrentes de tempestades, quanto

a seca de nascentes de importantes bacias hidrográficas tem se tornado mais recorrentes. Segue

abaixo alguns exemplos de manchetes de jornais.

Figura 2.1: Surpreendente seca da nascente do rio são francisco (PAULO, 2014)

Conforme evidenciado na Figura 2.2, pela primeira vez a nascente do Rio São Francisco

secou por completo.

Figura 2.2: Planeta Sustentável (SUSTENTÁVEL, 2012)

Estima-se que cerca de 40% da população global viva hoje sob a situação de estresse hí-

drico. Essas pessoas habitam regiões onde a oferta anual é inferior a 1 700 metros cúbicos

17

de água por habitante, limite mínimo considerado seguro pela Organização das Nações Unidas

(ONU).

2.2 Precipitação

A precipitação é água liberada a partir de nuvens em forma de chuva, chuva congelada,

neve ou granizo. É a conexão primária no ciclo da água que proporciona a entrega de água na

atmosfera da Terra. A maior parte da precipitação cai em forma de chuva (NADA, 2014).

Figura 2.3: Ciclo da Água (USP, 2006)

As moléculas de água que evaporam dos oceanos, rios e lagos formam as nuvens. Uma

vez que as nuvens ficam pesadas o suficiente pode então chover no mesmo local onde houve

a evaporação. Mas se essas nuvens forem transportadas pelos ventos pode chover em outro

local. Estes processos de evaporação, transporte e precipitação (chuva ou neve) fazem parte do

chamado ciclo da água.

A chuva é um dos mais complexos e difíceis elementos do ciclo hidrológico para entender e

modelar devido à complexidade dos processos atmosféricos que a formam e o enorme intervalo

de variação ao longo de uma ampla gama de escalas no tempo e espaço, como dito por French,

Krajewski e Cuykendall (1992). essa forma, uma precisa previsão de chuva é um dos maiores

desafios da hidrologia operacional, mesmo com muitos avanços em previsões climáticas nas

décadas recentes (GWANGSEOB; ANA, 2001).

Por essas razões, qualquer tentativa de prever precipitações é muito importante para prote-

ger a população, infraestrutura e prevenir desastres devidos a enchentes e indisponibilidade de

água. Além de seus impactos econômicos, evidentemente. Diversos estudos em previsão de

chuva têm sido efetuados durante os últimos anos e esse trabalho visa, justamente, analisar um

diferentes métodos de prever chuva.

Uma das maneiras de classificar essas previsões é quanto ao prazo a ser avaliado. Nas pre-

18

visões de curto prazo a acurácia é logicamente maior. Os objetivos são principalmente de uso

pessoal; isto é, saber previsão do tempo para fins próprios, bem como o uso governamental, a

fim de evitar e minimizar danos provenientes de enchentes e deslizamentos. Além de otimi-

zar certos processos que necessitam do fornecimento de água com certa frequência, como na

agricultura. Por exemplo, conforme ocorre no Nordeste da Índia, as informações fornecidas

pelo Departamento Metereológico do país permitem uma considerável melhoria na gestão de

irrigação. Com dados precisos de 4 a 5 dias, torna-se possível economizar cerca 30% de água.

Assumindo um papel importante para o desenvolvimento de políticas agrícolas sustentáveis

(MISHRA et al., 2013).

Neste projeto, entretanto, foi dado um enfoque na previsão a longo prazo, uma vez que

essa questão é menos abordada e também mais susceptível a erro. Além disso, a proposta é

justamente contribuir para que aja um planejamento estratégico da gestão de água para períodos

até 10 anos.

2.3 Previsão probabilística × determinística

Outra maneira de classificar as previsões é a partir do modelo a ser utilizado, seja ele deter-

minístico ou probabilístico. A definição de modelo determinístico pode ser dada por um modelo

matemático em que os resultados são determinados com precisão por meio de relações conheci-

das entre os estados e eventos, sem qualquer espaço para a variação aleatória. Nesses modelos,

um dado de entrada será sempre produzir o mesmo resultado, tal como numa reação química

conhecida. Em comparação, os modelos estocásticos usam gamas de valores das variáveis, sob

a forma de distribuições de probabilidade. (GALL; TOEPFER, 2013)

A proposta de que previsões devem ser expressas em termos probabilísticos, ao invés de

determinísticos, foi argumentada a partir do senso comum e as perspectivas teóricas por quase

um século. Ainda a maioria dos sistemas operacionais de previsão hidrológica produz previsões

determinísticas, entretanto a maioria das pesquisas em hidrologia operacional tem se dedicado

a encontrar as melhores estimativas ao invés de quantificar a incerteza preditiva (KRZYSZTO-

FOWICZ, 1999).

Previsões probabilísticas são cientificamente mais “honestas” (GALL; TOEPFER, 2011),

permitem avisos baseados no risco de inundações e deslizamentos de terra, além de permitir

melhor tomada de decisão racional, e oferecer benefícios econômicos adicionais, como previsão

de ações na bolsa de valores, por exemplo. A crescente demanda por informações sobre riscos

e aumentando a capacidade de quantificar incertezas de previsão cria uma oportunidade ímpar

19

para melhorar drasticamente o paradigma de previsão na hidrologia.

Portanto, o estudo probabilístico permite que se faça uma previsão do tempo que se baseia

em métodos diferentes para estabelecer uma probabilidade de ocorrência de eventos e magni-

tude. Isso difere substancialmente de dar uma informação definitiva sobre o mesmo evento,

técnica utilizada na previsão determinista. Ambas as técnicas tentar prever eventos, mas infor-

mações sobre a incerteza da previsão está presente apenas na previsão probabilística.

2.3.1 Métricas de desempenho de séries temporais

Existem várias métrica para comparar séries temporais. Esses indicadores possuem o ob-

jetivo de mensurar a diferença de uma série prevista em relação as dados reais naquele mesmo

período histórico. Um exemplo é a métrica de erro de desvio absoluto (descrita na Seção 2.3.1),

do inglês Mean Absolute Percentage Error (MAPE).

MAPE

O MAPE (Mean Absolute Percentage Error) mede o tamanho do erro em termos percentu-

ais. É calculado como a média da percentagem de erro sem sinal, como mostrado no exemplo

da Figura 2.4.

Figura 2.4: Exemplo MAPE (FORECASTPRO, 2014)

Muitas organizações se concentram principalmente no MAPE ao avaliar a precisão das pre-

visões. A maioria das pessoas estão confortavelmente pensando em termos percentuais, fazendo

o MAPE fácil de interpretar. Essa é a principal razão pela qual esse método foi escolhido para

análise dos testes.

MSE

O Mean Square Error, em estatística, de um estimador mede a mèdia de quadrados dos

"erros", isto é, a diferença entre o estimador e o que é estimado. 2.1.

20

MSE =

(∑

#samplesi (pi− ri)

2)

#samples; (2.1)

MAPE Invertido

De forma a priorizar os pontos de máxima chuva, foi criada uma nova métrica para treina-

mentos do modelos, denominada Mape Invertido, descrita na Eq. 2.2.

MAPEInv =

(∑

#samplesi

pi−rimaxSampleValue−pi

)#samples

; (2.2)

21

3 MODELOS DE PREDIÇÃO DECHUVA

3.1 Modelo baseados em regressão

Estudos recentes apontam, também, a possibilidade de utilização de métodos baseados em

regressões (BATTAGELLO; CORDEIRO; JR, 1995). Os atuais estudos envolvendo sensores

computacionais, do inglês Soft Sensors, os quais têm cada vez obtido mais sucesso para predi-

ção de eventos atemporais. A Seção 3.1.1 apresenta um breve resumo do método de rede neural

artificial, o qual vem sendo utilizado em diversas aplicações envolvendo previsão de chuva

e fluxo de vazão (NASTOS et al., 2013; KALTEH, 2013; SIVAKUMAR; JAYAWARDENA;

FERNANDO, 2002).

3.1.1 Redes Neurais

Tem havido muitos estudos teóricos sobre a natureza das relações entre concorrentes índices

climáticos e a precipitação, mas relativamente poucos desses estudos têm rigorosamente testa-

das as relações defasados (os relacionamentos importantes para a previsão), particularmente

dentro de uma modelo de previsão. Através do uso de redes neurais artificiais (RNA) que per-

mite avaliar a utilidade da índices climáticos em termos de sua capacidade de prever chuvas

como uma variável contínua.

As Redes Neurais Artificiais (RNA) (HAYKIN, 2008) são bons exemplos de instrumentos

que podem modelar problemas complexos. Estas ferramentas podem ser definidas como mo-

delos não lineares, podendo ser aplicadas em problemas de regressão, classificação e redução

de dados. Além disso, são aplicadas frequentemente em situações onde existem interações não

lineares entre as variáveis dependentes e as independentes (SANTOS et al., 2003).

HAYKIN (2008) afirma que o processo de aprendizagem das RNA, que é realizado através

de um algoritmo de aprendizagem, se assemelha ao cérebro em dois aspectos:

22

• O conhecimento é adquirido pela rede a partir de seu ambiente através de um processo de

aprendizagem. Isso significa que a rede não atua em um ambiente desconhecido ou de-

sordenado. As Redes Neurais Artificiais encaixam-se em uma classificação de algoritmos

que necessitam de um instrutor, um professor, que identifique e modele o domínio, ou o

ambiente externo, apresente os dados à rede e avalie os resultados fornecidos, tornando-

se, assim, parte ativa no processo de aprendizagem.

• Forças de conexão entre neurônios, os pesos sinápticos, são utilizadas para armazenar o

conhecimento adquirido. Algumas das propriedades úteis de redes neurais são:

• Não linearidade

• Mapeamento de Entrada-Saída

• Adaptabilidade

• Tolerância a falhas

• Uniformidade de análise e projeto

O neurônio, componente principal e fundamental de uma rede neural, como no cérebro hu-

mano, pode ser definido sistematicamente conforme demonstra a Figura abaixo: Das diversas

arquiteturas (estruturas) de redes, a mais utilizada em aplicações de reconhecimento de padrões

é a rede alimentada diretamente com múltiplas camadas. Conforme definido em (HAYKIN,

2008), esta rede consiste de um conjunto de unidades sensoriais que constituem a camada de

entrada, uma ou mais camadas ocultas e uma camada de saída. O sinal de entrada se propaga

para frente através da rede, camada por camada. Tais redes são, normalmente, chamadas de

perceptrons de múltiplas camadas (MLP - Multilayer Perceptron) (ROSENBLANTT, 1962). A

Figura abaixo ilustra um perceptron com quatro camadas, sendo duas camadas ocultas. Os per-

ceptrons de múltiplas camadas têm sido aplicados com bastante sucesso para resolver diversos

problemas complexos,através do seu treinamento de forma supervisionada com um algoritmo

muito popular conhecido como algoritmo de retropropagação de erro (errorback-propagation)

(HAYKIN, 2008). As RNA extraem informações relevantes de padrões de informações que

lhe forem apresentadas, criando assim uma representação própria. Esta etapa é conhecida por

aprendizagem ou treinamento, e consiste em um processo iterativo de ajuste de parâmetros da

rede, dos pesos de conexões entre as unidades de processamento que guardam, ao final do pro-

cesso, o conhecimento que a rede adquiriu do ambiente que está operando.

Por sua vez, séries temporais, como o próprio nome diz, nada mais são do que uma sequên-

cia de medições relativas a um determinado evento organizadas cronologicamente, que aparen-

23

temente não seguem nenhuma lei ou tendência. No entanto, em séries temporais relacionadas a

fenômenos naturais, econômicos ou físicos, podemos notar certas características que se repetem

após certo período de tempo (sazonalidade) e outras que se mantêm durante o intervalo consi-

derado (tendências), mesmo que não obedeçam a padrões lineares. Parte do trabalho baseou-se

na tentativa de fazer com que a rede neural “aprendesse” características temporais para o Índice

Pluviométrico Mensal da cidade de Vitória.

24

4 METODOLOGIA

Na seção 4.1 são descritas series hidrológicas utilizadas como estudo de caso para comparar

o desempenho do modelo proposto. Na seção 4.2 é apresentado o ambiente de desenvolvimento

dos modelos. Na seção 4.3 são apresentados os modelos utilizados, bem como os parâmetros

específicos para aplicação de previsão de precipitação.

4.1 Descrição das series hidrológicas históricas

O banco de dados utilizado foi extraído do website da Agência Nacional de Águas(ANA)

na plataforma HidroWeb. Esta disponibiliza séries históricas de todo o Brasil ao longo princi-

palmente do século passado. A série utilizada é da cidade de Vitória, Espírito Santo, devido a

extensa base de dados. Vale mencionar que os devido ao grande número de anos em que foram

coletados os dados, foram excluidos os anos de 1926; 1959 a 1969; 1971; 2001 e 2002 por não

estarem com suas respectivas séries completas. Foi considerado o último ano sendo 2013. Além

disso, é importante salientar que o ano hidrológico para região sudeste do Brasil é de outubro

a setembro. A Figura 4.1 apresenta a base de dados utiliza para avaliar os modelos propostos,

composta de 842 amostras com os máximos mensais.

Para o armazenamento e manipulação dos dados relativos às séries temporais foi utilizado

o Microsoft Excel 2003 R©, por sua facilidade de operação com tabelas.

Finalmente, a Figura 4.2 apresenta a autorrelação da base dados utilizada, apresentando

20 lags. É possível verificar que a base de dados, praticamente, não apresentou autorrelação

com seus valores anteriores. Indicando uma grande variabilidade e aleatoriedade dos máximos

mensais utilizados. Fator que, sem dúvida, mostra a dificuldade em prever tal série histórica.

25

Figura 4.1: Série histórica de precipitação de Vitória entre 1926 e 2013 – Máximo mensais

Figura 4.2: Autocorrelação da base dados de máximos de chuva mensais

26

4.2 Ambiente de desenvolvimento

Os experimentos foram testados em um microcomputador DELL XPS 8300 Intel Core i7-

2600, 8MB Cache, 3.4GHz, 16GB RAM, sob sistema operacional Ubuntu 12.04.

A programação das Redes Neurais foi feita com auxílio do software comercial Matlab R©R2014a, uma vez que essa linguagem, além de permitir a simplificação do tratamento de opera-

ções matemáticas necessárias (manipular matrizes e traçar gráficos), apresenta já implementado

um suporte para aplicações de Redes Neurais e permite um intercâmbio fácil de dados com o

Microsoft Excel R©, através do plug-in Excel Link R©.

A outra ferramenta de previsão utilizada neste trabalho foi executada a partir do toolbox de

Coelho et al. (2014), implementado na linguagem C++.

4.3 Modelos utilizados, pesos e parâmetros

Os pesos adotados para as ANN foram duas camadas de neurônios ocultas com 3 neurônios

cada, função de ativação “tansig” para as camadas ocultas e “purelin” para camada final.

A melhor vantagem da ferramenta híbrida utilizada neste trabalho é o seu potencial de

escolha automática das entradas do modelo, fato que não ocorre na implementação utilizada da

rede neural, a qual utiliza as entradas z(K− 1) e z(K− 2) como entradas do modelo. Sendo

z(K− t) uma função que retorna o valor discreto da série histórica no instante t anterior.

4.4 Gerando previsões probabiliticas

Dados um conjunto de previsões P = {pm1 , ..., pm

i , ..., pmk }, sendo a previsão do modelo m

para cada passo a frente, até no máximo k. Ou seja, cada modelo m ou diferentes variaçoes de

paremtros de um mesmo modelo geram essse conjunto de previsões.

A partir desse conjunto de previsões, quantis estatísticos sao gerados. Todas as previsões,

para cada passo a frente i sao ordenas em ordem crescente. Um conjunto de quantis Q =

{q1, ...,qi, ...,q99} é estabelecido, sendo qi o quantil que diz que i % se encontram abaixo do

valor desse quantil.

27

5 EXPERIMENTOSCOMPUTACIONAIS

5.1 Resultados e análise

5.1.1 Resultados determinísticos

A primeira bateria de experimentos consistiu em verificar o comportamento dos modelos no

contexto determinístico. Foi realizada uma comparaçao entre as previsões do modelo baseado

em redes neurais e o modelo heurístico híbrido baseado nos conceitos de lógica fuzzy, proposto

por Coelho et al. (COELHO et al., 2014).

Foram realizada execucoes com 1000 geraçoes para as ANNs e 20 segundos de treino para

o modelo híbrido. Ambos os modelos utilizaram as entradas z(t− 1) e z(t− 2) nesta primeira

etapa de previsão, de forma que a comparacao entre os modelos fosse mais justa.

As Figuras 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4 apresentam as previsões de ambos os modelos aplicados a

base histórica de picos mensais descrita na Seçao 4.1. Os erros MAPE de cada curva foram

69%,116%,52 % e 68%, respectivamente. É possível verificar um desempenho semelhantes

para ambos os modelos. Todavia, por simplicidade, o toolbox do modelo híbrido foi utilizado

para realizar experimentos com mais de um passo a frente. Desta forma, apenas o modelo

híbrido realizou a previsão para 24 passos a frente, Figura 5.4.

A Figura 5.1 trata-se do teste realizado com ANNs para 1 passo a frente, utilizando a métrica

MAPE Invertido. Conforme apresentado na figura, esta não proporcionou uma boa previsão,

sendo incapaz, inclusive, de prever os picos de chuva. O erro foi de 69.

A Figura 5.2 trata-se do teste realizado com ANNs para 1 passo a frente, utilizando a métrica

MSE. Conforme apresentado na figura, o modelo até aprende a série, mas com um atraso. O

erro foi de 116.30.

A Figura 5.3 trata-se do teste realizado com o modelo híbrido para 1 passo a frente, uti-

28

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 5.1: ANN para 1 passo a frente - MAPE Invertido

0 5 10 15 20 250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 5.2: ANN para 1 passo a frente - MSE

29

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 5.3: Método Híbrido para 1 passo a frente - MAPE Invertido

lizando a métrica MAPE Invertido. Conforme apresentado na figura, o modelo apresenta boa

previsão dos picos e um erro de 52.

0 5 10 15 20 250

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Figura 5.4: Método Híbrido para 24 a frente - MAPE Invertido

A Figura 5.4 trata-se do teste realizado com o modelo híbrido para para 24 passos a frente,

também utilizando a métrica MAPE Invertido. Como apresentado na figura, o modelo até reco-

nhece um certo padrão, porém não muito preciso. O erro foi de 68.

5.1.2 Resultados Probabilísticos

Os resultados Probabilísticos foram obtidos aplicando-se o modelo híbrido, agora, com

calibraçao automatica das entradas, para distintos passos a frente (um ano (k = 12), dois anos

30

(k = 24) e dez anos (k = 120)).

Foram realizadas 500 execucoes para cada uma dessas configuraçoes. Cada execucao foi

realizada com diferentes parametros do modelo. Os quais, sao gerados automaticamente de

forma aleatoria. Como descrito na Seçao 4.4, 99 quantis foram obtidos a partir das diferentes

curvas de previsões obtidas pelas diversas execucoes

Finalmente, as Figuras 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9 e 5.10 apresentam os quantis estatísticos obti-

dos nesse trabalho.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Horizonte de tempo (mês)

Inte

nsid

ade

(mm

)

Figura 5.5: Quantis para 12 passos a frente

A Figura 5.5 apresenta os dados completos dos quantis para 12 passos a frente, isto é, 1 ano

de previsão.

3 6 9 120

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Inte

nsid

ade

(mm

)

Figura 5.6: Dados reais para 12 passos a frente

31

A Figura 5.6 demonstra uma comparação entre o quantil máximo, quantis intermediários e

os dados reais para 12 passos a frente.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Inte

nsid

ade

(mm

)


A Figura 5.7 apresenta os dados completos dos quantis para 24 passos a frente, isto é, 2

anos de previsão.

3 6 9 12 15 18 21 240

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Inte

nsid

ade

(mm

)




A Figura 5.9 apresenta os dados completos dos quantis para 120 passos a frente, isto é, 10

anos de previsão.



32

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Inte

nsid

ade

(mm

)


10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200


Inte

nsid

ade

(mm

)


33

6 CONCLUSÕES E TRABALHOSFUTUROS

6.1 Consideracões finais

Neste presente trabalho, o problema de previsão de chuva foi estudado. De forma a rea-

lizar previsões baseada em dados historicos de preciptacao dois modelos foram utilizados. O

primeiro deles, baseado em RNA e o segundo, um modelo híbrido baseado em lógica fuzzy.

Devido a simplicidade e indicativos de melhor desempenho do modelo híbrido, ele foi

aplicado para a previsão de longo-prazo. Tal previsão envolveu horizontes de previsão de um,

dois e dez anos a frente. A partir da análise dos quantis probabilisticos obtidos, foi verificado

que o modelo foi capaz de prever os picos maximo de chuva em praticamente todos casos.

Essa previsão dos picos máximos de chuva é o principal benefício da pesquisa, que com

uma calibração apurada pode vir a ser uma ótima ferramenta para que se evite enchentes, desli-

zamentos, entre outras consequências de chuvas intensas. Este trabalho não tem como pretensão

de estabelecer que os soft sensors apresentam-se como o melhor modelo de previsão de valores

futuros dessas séries de precipitação. Entretanto, em face dos resultados apresentados, pode-se

dizer que são ferramentas valiosas para realizar prognósticos com certa precisão.

6.2 Extensões

Como trabalho futuro, pretende-se implementar outros modelos de RNA. Realizar testes

estatisticos mais rigorosos, com diferentes parâmetros de calibração.

Além disso, pretende-se executar o modelo em outras bases de dados. Envolvendo outras

regiões e até mesmo outros países. Outros dados históricos, mensurados em outras variáveis e

outras bases de tempos, devem ser também avaliados, tais como: picos anuais e preciptações

diárias. Outra possível extensão seria a previsão de vazão de água em afluentes, tais dados

34

tambem encontram-se disponiveis do site da ANA, utilizado para obter a base de dados de

Vitória, utilizada neste trabalho.

No contexto probabilísticos, pretende-se utilizar outros modelos para gerar os quantis esta-

tísticos. Estes podem ser elaborados de maneira a atender melhor cada situação avaliada.

35

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COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE ... - em… · colegiado do curso de engenharia de controle e automaÇÃo - cecau alexandre costa barbosa um estudo probabilÍstico utilizando