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Colégio Adventista Portão – EIEFM MATEMÁTICA – Análise Combinatória – 2º Ano

APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática – Lista 5 3º Bimestre/2013

Aluno(a): Número: Turma:

1) Resolva os problemas:

a) De quantos modos distintos podemos entrar numa casa que tem 2 portões e 3 portas? 6 b) Quatro times de futebol disputam um torneio. Quantas são as possibilidades de classificação para os três primeiros lugares? c) Em um campeonato de futebol participam 10 clubes, todos com a mesma possibilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes podemos ter a classificação para os três primeiros lugares? 720 d) Thiago possui 3 blusas diferentes e 2 calças diferentes. De quantas maneiras ele poderá escolher uma blusa e uma calça para se vestir? 6 e) Em um grupo de 6 pessoas, de quantas maneiras podemos formar comissões com um presidente, um vice-presidente e um tesoureiro? 120 f) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio? 16 g) Um estádio possui 4 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor pode entrar e sair desse estádio utilizando, para sair, um portão diferente do que entrou? 12 h) Para ir de uma cidade A para outra cidade B dispomos de quatro empresas de ônibus, três de aviões e duas de navios. De quantos modos podemos viajar de A ate B? i) Para ir da cidade “A” para uma cidade “B” existem 3 estradas, e de “B” para “C” existem duas estradas. De quantas maneiras diferentes podemos ir de “A” ate “C”, passando por “B”? j) Quantas comissões de 3 elementos podemos formar dispondo de 6 elementos, sendo que um deve ser presidente, outro tesoureiro e outro deve ser secretário? 120 comissões

2) Resolva os problemas: a) Quantos números de dois algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? Resposta: 9 b) Quantos números de dois algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 c) Quantos números de três algarismos podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 27 d) Quantos números de três algarismos diferentes (distintos) podem ser formados utilizando elementos do conjunto {1, 2, 3}? 6 e) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 504

3) Quantas comissões podem ser formadas com presidente, vice-presidente e tesoureiro, entre os 15 conselheiros de um clube? 2 730

4) A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que podem ocupar a função de Presidente, Secretário e Tesoureiro. De quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 membros, chapas contendo Presidente, Secretário e Tesoureiro?

5) Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças dife-rentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos?

6) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

Análise Combinatória e Probabilidade 2º Ano - EM

7) Calcule:

a) 2! = f) 2! + 3! =

b) 3! = g) 4! - 2! =

c) 4! = h) 3! . 5! =

d) 5! = i) 6! + 4! =

e) 6! = j) (3!)2 - (32)! = 8) Calcule:

a) 0!3!

= f) 100!2 98!⋅

=

b) 6!3!

= g) 3! 9!5! 7!⋅⋅

=

c) 4!6!

= h) 5! 8!4! 7!⋅⋅

= 40

d) 8!10!

= i) 6! 3! 2!5!

+ − =

e) 10!7!

= j) 50! 49!48!+ =

9) Simplifique as expressões:

a) n!(n 1)!−

= n f) (n 5)!(n 7)!

−−

= n2 - 11n + 30

b) n!(n 2)!+

= g) (2n 2)!(2n 1)!

++

=

c) (n 3)!(n 5)!

−−

= n2 - 7n + 12 h) (n 1)! n!n! (n 1)!+ −− −

=

d) (n 2)!(n 1)!+−

= i) n! (n 1)!n!

− + =

e) (n 4)!(n 2)!

++

= n2 + 7n + 12 j) (n 2)! (n 1)! (n 1)!(n 1)! (n 1)

+ + + ⋅ −+ ⋅ −

=

10) Simplifique as expressões:

a) (n 3)!(n 1)!++

= f) (n 3)! (n 3)!(n 5)! (n 4)!

+ ⋅ −+ ⋅ −

=

b) (n 5)!(n 2)!

++

= g) (n 8)! (n 5)!(n 7)! (n 4)!

− ⋅ =− ⋅ +

=

c) (n 6)!(n 5)!−−

= h) (n 3)! (n 2)!(n 1)!

+ − ++

=

d) n!(n 2)!−

= i) (n 2)! n!(n 1)!+ −+

=

e) (n 2)!(n 1)!+−

= j) (n 4)! (n 2)!(n 3)!

+ − ++

=

2


11) Simplifique as expressões: a) n!.(n 4)!

(n 5)!.(n 1)!+

+ − = n

n + 5 f) x!.(x 2)!

(x 1)!.(x 1)!+

− + = x2 + 2x

b) (n 2)!(n 1)!.(n 2)

+− +

= nn + 1

g) n! (n 1)!(n 1)! (n 2)!

− −− + −

=

c) (n 1)! n!(n 1)! n!

+ −+ +

= nn + 2

h) (n 1)! n!n!

+ + = n + 2

d) n! (n 1)!(n 1)!+ −+

= i) 2(n!)

(n 1)!.(n 1)!+ − = n

n + 1

e) (n 2)! (n 1)!(n 1)! n!+ − ++ −

= 2n + n + 1

n j) n! (n 1)!

n!− + = - n

12) Resolva as equações:

a) (n -2)! = 6.n! f) n! + (n - 1)! = 6.(n - 1)! {5}

b) n! = 15.(n - 1)! g) (n + 3)! - (n + 2)! = 20.(n + 1)! {3}

c) (n - 2)! = 2.(n - 4)! h) (n + 2)! = 15.(n + 1)! - (n + 3)! {1}

d) (n + 1)! = n! + 6n {0, 3} i) (n + 4)! + (n + 3)! = 12.(n + 3)!

e) 12.(n - 1)! = (n + 1)! {3} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n +1) {5}

13) Resolva as equações: a) (n - 1)! = 6.(n - 3)! {4} f) (n + 1)! = 15.(n - 1)! - n! {3}

b) 3n.(n + 1)! = 2.(n + 2)! {4} g) n! - 2.(n - 1)! = 2.(n - 2)! {3}

c) n! - (n - 1)! = 6.(n - 1) {4} h) (n + 1)! + n! = 11.n! {9}

d) (n + 1)! - n! = 8n.(n - 1)! i) (n + 2)! + (n + 1)! = 24.(n + 3) {3}

e) (n - 1)! - n! = - 7.(n - 1)! {8} j) (n + 2)! + (n + 1)! = 8n!.(n + 1) {5} 14) Resolva as equações:

a) n! 6(n 2)!

=−

{3} f) (n 4)! 2(n 2)!

+=

+

b) (n 1)! 12(n 3)!

−=

− {5} g) n! 20

(n 2)!=

− {6}

c) (n 2)! 12n!+

= . {2} h) (n 3)! 30(n 1)!+

=+

{3}

d) (n 2)! 1(n 1)! 5−

=−

. {6} i) (n 1)! 30(n 1)!+

=−

{5}

e) (n 1)! 1(n 3)! 20

+=

+. {2} j) (n 2)! n!

3! n! (n 1)!+

=⋅ −

. {1, 2}

15) Resolva a equação: (n + 1)!.(n + 2) = 20n.(n - 1)!.


a) (n + 2).(n + 1).n! = 720 {4}

3

b) (n!)² - 25n! = 24 {1, 4}


17) Calcule o valor de n nas expressões: a) n! (n 1)! 6

(n 1)! n! 25+ −

=+ −

. {5} f) n! (n 1)! 15(n 1)!+ +

=−

. {3}

b) n! (n 1)! 1(n 1)! 6+ −

=+

. {6} g) (n 2)! 5n! (n 1)!

+=

+ + {4}

c) n! (n 1)! 1(n 1)! 8+ −

=+

. {8} h) (n 1)! (n 2)! 2n! (n 1)!− ⋅ +

=⋅ +

{2}

d) n! (n 2)! 31n!

+ += {4} i)

61

!)2n(!n!)1n(=

+++

e) n! (n 1)! 6(n 1)! 5+ +

=+

j) n! (n 1)! 3(n 1)! n! 4+ −

=+ −


a) (n 1)! n! 2(n 1)! n! 3+ −

=+ +

{4} f) 2

(n 1)! (n 1)! 54(n)!

− ⋅ += {4}

b) (n 1)! (n 2) 24n.(n 1)!+ + +

=−

{3} g) (n 1)! n!(n 3)! 2! (n 2)!

−=

− ⋅ −. {4}

c) 2(n!) 4

(n 1)! (n 1)! 5=

+ ⋅ − h) (n 3)! 12

(n 1)! (n 2)!+

=+ + +

{2}

d) 10!n

!)1n(!)2n(

!n=

++

− i) 17

!)2n.(2!)4n(

!)1n(!n

=++

+−

e) n! 2.(n 1)! 18(n 2)!+ −

=−

{4} j) (n 4)! (n 3)! (n 2)! 20(n 6)! (n 5)! (n 4)!− − −

+ + =− − −

{6}


a) 165

!m)!1m(!)1m(!m=

−+−+ . f) 4

!)1n(.!)1n(!)2n(.!)2n(=

−+−+ .

b) 14!)3n(.!)2n(!)2n(.!)3n(=

−+−+ . g) 16

!)1n).(1n(!)1n).(1n(!)2n(=

−+−+++ .

c) 48!)1a(.!)3a(!)4a(.!)2a(=

++++ . h)

!)1x(!n8)1x.(3

!n3!)2x.(2

−=−+

+ .

d) 521

!)1x(!x!)1x(!)1x(=

−+−++ . i) 14

!)5x(!)3x(

!)4x(!)2x(

!)3x(!)1x(

=−−

+−−

−−− .

e) 254

!)2x(!)1x(!)1x(!x

=+−+

+− . j) 62!)4x(!)2x(

!)5x(!)3x(

!)6x(!)4x(

=−−

+−−

+−− .

20) Calcule x ∈ N, de modo que 107

!)1x.(10!)1x(!)1x.(2!)1x(=

−++−−+ .

21) Resolva a equação: (n 2)! (n 1).(n 1)! 2!.(n 1)3.(n 1).(n 1)!+ + + −

= ++ −

. {5}

22) Resolva a equação: )2x.(317!)5x(!)3x(

!)4x(!)2x(

!)3x(!)1x(

−−=−−

+−−

−−− .

4


23) Calcule: a) A7, 4 = f) A6, 6 =

b) A4, 3 = g) A5, 2 =

c) A4, 4 = h) A7, 5 =

d) A8, 3 = i) A9, 6 =

e) A5, 4 = j) A2, 1 =

24) Resolva as equações: a) A6, 2 + A6, 4 - 2.A4, 2. 366 f) An, 4 = 12.An, 2 {6}

b) An, 2 = 6 {5} g) An, 3 = 6.(n - 2) {3}

c) An, 2 = 20 {5} h) An, 3 = 20.(n - 2) {5}

d) An, 2 = 30 {6} i) An, 2 + An - 1, 2 = 32 {5}

e) An, 4 = 8.An, 3 j) An, 2 + An - 1, 2 = 98 {8}

25) Resolva as equações: a) An, 2 = 20 {5} f) An, 3 = 4.An, 2 {6}

b) An - 1, 2 = 30 {7} g) 3An, 2 = 5An - 1, 2 {5}

c) An, 2 = 12 {4} h) (2n)! = 12.(2n - 2)! {2}

d) An, 2 = 156. {13} i) An, 3 + 12.An, 2 = 2.An + 1, 3 {8}

e) An, 2 = 3.(n + 4) {6} j) An + 1, 2 + An + 2, 3 = 2.(An, 3 - An + 1, 2) + n. 26) Resolva a equação: An, 4 + An, 3 = 10.An, 3.

27) Sabendo que n! (n 1)! 10(n 2)! n!

++ =

−, calcule o valor de . n n n

n 3 n 2 n 1 n⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛

+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

n ⎞⎟⎠

28) Sendo x um número natural tal que x! (x 1)! 10x!

+ += , calcule o valor de Ax, x - 6. 56

29) Se (n 1)! 3(n 2)!

−=

−, calcule o valor de An + 1, 2.

30) Sendo A = m! 71 14 m 1

−

+

, calcule m tal que A = 2. M = 3

31) Calcule:

a) 5, 4 3, 2

4, 2 2, 1

A AA A

+

− = c) n, 4

n, 3

A8

A=

b) n, 6 n, 5

n, 4

A A9

A+

= d) n 1, 3

n, 3

5 A2

A−⋅

=

5


6

32) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 quantos números com 3 algarismos podem ser escritos? 60 b) Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 quantos números de 4 algarismos distintos podemos escrever? 360 c) Quantos números com quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. d) Quantos números de três algarismos podem ser escritos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 6? e) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? f) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números com 4 algarismos podem ser montados? 5 040 g) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos podemos formar? h) Quantos números distintos com 3 algarismos distintos, podemos formar com os dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 648 i) Calcule a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8. j) Quantos números de 3 algarismos diferentes podemos formar, empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9?


a) Quantos números diferentes de quatro algarismos diferentes é possível escrever com os algarismos 0, 2, 3, 4, 6, 8 e 9? b) Quantos números naturais de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 210 c) Quantos números naturais pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 1029 d) Quantos números naturais pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 360 e) Quantos números naturais pares e de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 7? 108 f) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados, dispondo dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5? 60 g) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, determine a quantidade de números de 3 algarismos distintos que se podem formar. h) Quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}? 90 i) Quantos números naturais maiores que 400 e de três algarismos distintos podem ser forma-dos com os algarismos 1, 2, 4, 5 e 6? j) No Brasil, as placas de automóveis são formadas por três letras seguidas de quatro algaris-mos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D e os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5?


a) Quantos números com 4 algarismos podemos formar com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 9000 b) Quantos números distintos com 4 algarismos distintos, podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 4 536

35) Considere o conjunto A = {0, 1, 4, 5, 7, 8}. Utilizando os elementos desse conjunto e sem os repetir responda.

a) Quantos números distintos podemos escrever com cinco algarismos? 600 b) Dentre os números do item a, quantos são ímpares? 288 c) Quantos números de quatro algarismos distintos contêm os dígitos 1 e 5? 126


7

36) Resolva os problemas: a) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? b) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, quantos números, com algarismos distintos, existem entre 700 e 1000? c) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? 336 d) Considere todos os números de quatro algarismos distintos, formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, ..., 9. Quantos destes são ímpares e maiores que 3.000? e) Determine a quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1000 e 4500 que podemos formar utilizando somente os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que não fiquem algarismos repetidos. 60 f) Quantos números com 3 algarismos distintos são maiores que 500 e menores que 700? g) Com os algarismos ímpares, quantos números de algarismos distintos que estejam entre 700 e 1600 podemos formar? 36 h) Com os algarismos 0, 1, 2, 4 e 5, sem repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1 000 podemos formar? i) Considere os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4. Calcule o número n de números superiores a 20 000 e constituídos de algarismos diferentes entre si. 72 j) Quantos números situados entre 2 000 e 5 000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

37) Usando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6:

a) Quantos números de 2 algarismos podemos formar? b) Quantos números pares de 2 algarismos podemos formar? c) Quantos números ímpares de 2 algarismos podemos formar? d) Quantos números de algarismos distintos podemos formar? e) Quantos números de 2 algarismos pares podemos formar?

38) Com os algarismos 0, 1, 2, 4, e 5, sem os repetir, quantos números compreendidos entre 200 e 1000 podemos formar? 36 39) Utilizando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5,

a) quantos números de 4 algarismos podem ser formados? 1 080 b) Desses, quantos são pares? 540

40) Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5,

a) quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados? 300 b) Destes, quantos são divisíveis por 5? 108

41) Considerando todos os números de seis algarismos distintos formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 6, 7 e 9, determine:

a) Quantos são pares. 2 160 b) Quantos são ímpares. 2 880

42) Quantos números naturais de algarismos distintos entre 5 000 e 10 000 podemos formar com os algarismos 1, 2, 4 e 6. 43) Uma bandeira é formada por 7 listras que devem ser coloridas usando apenas as cores verde, azul e cinza. Se cada listra deve ter apenas uma cor e não se pode usar cores iguais em listras adjacentes, de quantos modos se pode colorir a bandeira? 192 44) Com os algarismos 1, 2, 3 e 4 e sem repeti-los, quantos são os números maiores que 2000? 18


8

45) Considerando os numerais 1, 2, 3, 4, 5 e 6 determine quantos números: a) de 4 algarismos poderão ser formados? 1296 b) são formados por algarismos distintos. 360 c) são ímpares. 648 d) são ímpares e com algarismos distintos. 180

46) Determine a quantidade de números pares de 4 algarismos, sem repetição, que podemos formar com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8. 480 47) Resolva:

a) Usando-se os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos números com 4 algarismos podem ser montados? 5040 b) Usando-se as 26 letras do alfabeto: A, B, C, D, ..., Z quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados? 15600 c) Quantos números distintos menores que 10000 podem ser formados com algarismos diferentes da coleção: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. 5274 d) Quantos números distintos com 4 algarismos diferentes podemos formar com: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. 4536 e) Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000, formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? f) Quantos números de 3 algarismo distintos podem ser formados usando-se os algarismo 1, 2, 3, 4 e 5? g) Com os algarismos 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? h) Quantos números de três algarismos podemos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? i) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? j) Qual é a quantidade de números inteiros compreendidos entre 300 e 500 que podemos formar, usando apenas os algarismos 3, 4 e 5?

48) Quantos números podem ser formados com os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, de modo que:

a) sejam múltiplos de 5 e tenham 4 algarismos distintos? 24 b) sejam menores que 650? 115 c) sejam pares e tenham 3 algarismos? 50 d) tenham 4 algarismos distintos e apresentem os algarismos 4 e 7 sempre juntos? 10

49) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma instante:

a) de quantos modos poderá fazê-lo? 720 b) o primeiro livro seja o de Matemática. 120 c) o 1º livro seja de Matemática e o 2º de Física. 24 d) os dois primeiros livros sejam os de Matemática e Física. 48 e) os livros de Matemática e Física fiquem juntos. 240 f) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem, no início da fila. 6 g) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem. 24 h) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos. 144

50) O Filipe tem 9 livros de Matemática, 5 de Física e 4 de Inglês. De quantas maneiras diferentes pode o Filipe arrumar os livros numa prateleira, considerando que:

a) qualquer dos livros pode ocupar uma posição qualquer? b) os livros de cada uma das disciplinas devem ficar juntos? c) apenas os livros de Matemática e os livros de Física devem ficar juntos? d) apenas os livros de Inglês devem ficar juntos?


51) Calcule: a) P6 = 720 f) = 420 2, 3

7Pb) = 10 g) = 1 260 3, 2

5P 2, 27P

c) = 12 h) = 1 260 24P 4, 3, 2

9Pd) = 840 i) = 7 560 3

7P 2, 49P

e) = 3 360 j) 2, 38P 3, 2 4 5

5 5P P P5+ + = 16

52) Calcule o valor de m que verifica a relação m m 2

m 1

P m P 3P 8

−

−

+ ⋅= . {3}

53) De quantas maneiras 5 pessoas podem viajar em um automóvel com 5 lugares, se apenas uma delas sabe dirigir? 24

54) Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5 e 7? 24 55) Quantos são os anagramas da palavra EDITORA:

a) que começam por A? 720 b) que começam por A e terminam por E? 120

56) Numa prateleira existem cinco livros de Matemática, três de Física e dois de Química.

a) De quantos modos diferentes podemos arrumá-los? 3628800 b) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de cada matéria fiquem juntos? 8640 c) De quantos modos podemos arruma-los de modo que os livros de física fiquem sempre juntos? 241920

57) Com as letras A, B, C, D, E, F e G quantos:

a) anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? 840 b) terminam por vogal? 240

58) De quantas maneiras podemos arrumar 5 livros de Matemática e 3 de Física em uma estante? Se desejarmos que os livros de mesma disciplina fiquem juntos, de quantas maneiras eles poderão ser arrumados? 59) Considere a palavra ESTACIO. Quantos anagramas:

a) podem ser formados com as letras da palavra? b) começam por uma vogal? 4.6! c) apresentam as vogais juntas? 4!.4! d) apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? 4! e) começam e terminam por uma consoante? 6.5! f) apresentam a sílaba TA? 6!

9

60) Calcule o número de anagramas da palavra VOLUME que começam com a letra V e terminam com a letra L.


10

61) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as letras VES, nesta ordem:

a) apareçam juntas. 40.320 b) apareçam juntas no início de cada anagrama. 5.040

62) Responda:

a) Quantos são os anagramas da palavra FILHO? b) Quantos anagramas de 4 letras distintas é possível formar com as letras da palavra FILHO? c) Quantos desses anagramas de 4 letras começam com O? d) Quantos desses anagramas de 4 letras terminam com FI e) Quantos desses anagramas de 4 letras tem a letra I?

63) Quantos são os anagramas da palavra ESCOLA nos quais:

a) as letras S e C aparecem juntas. 240 b) as vogais aparecem juntas em ordem alfabética. 24 c) as vogais aparecem em ordem alfabética. 120

64) Dada a palavra CONTAGEM, pede-se:

a) quantos anagramas começam por vogal. 3.7! b) quantos anagramas apresentam todas as vogais juntas no início da palavra. 5!.3! c) quantos anagramas apresentam a sílaba COM. 120 d) quantos anagramas apresentas as vogais em ordem alfabética. 8! / 3!

65) Quantos anagramas da palavra PROBLEMA:

a) começam com R? 5040 b) começam com P e terminam com M? 720 c) começam com vogal? 15 120 d) terminam com consoante? 25 500

66) Com relação à palavra TEORIA, pede-se:

a) quantos anagramas podem ser formados com suas letras? 720 b) quantos anagramas começam com T? 120 c) quantos anagramas começam com T e terminam com A? 24 d) quantos anagramas começam com vogal? 480 e) quantos anagramas apresentam as vogais juntas? 144 f) quantos anagramas aprestam as letras R, I e A juntas? 144

67) Com a palavra ADEUS, podemos formar:

a) quantos anagramas? 120 b) quantos anagramas que iniciam com a letra A? 24 c) quantos anagramas que iniciam com vogal? 72 d) quantos anagramas que iniciam com consoante? 48 e) quantos anagramas que iniciam com consoante e terminam em vogal? 36

68) Considerando os anagramas que podem ser formados a partir da palavra PERNAMBUCO.

a) Quantos começam com NA? b) Quantos começam com NA e terminam com PE? c) Quantos terminam com PE? d) Quantos têm as letras PENA juntas? e) Quantos têm as letras PENA juntas e nessa ordem?

69) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra AMADA?


70) Um aluno possui dois livros iguais de Matemática e 4 diferentes de Física. De quantas maneiras ele poderá arrumar esses livros, lado a lado, em uma estante? 360

71) Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor, onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas? 12600


a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra ELE? b) Qual o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PADRINHO? c) Quantos são os anagramas que podemos formar a partir das letras da palavra ERVILHAS, sendo que eles comecem com a letra E e terminem com vogal? 1440 d) Quantos anagramas podemos obter a partir das letras da palavra PARAR? 30 e) Quantos são os anagramas da palavra TAQUARA? f) Quantos anagramas tem a palavra RETRATAR? g) Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra DANADA? h) Quantos anagramas da palavra CONTAGEM podemos formar? i) Calcule o número de anagramas que podemos escrever com as letras da palavra INFINITO? j) Quantos anagramas tem a palavra TÁRTARA? 210

73) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, começando todas com a letra P. 420 74) Considere a palavra GARRAFA. Determine:

a) o número de anagramas da palavra. b) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A.

75) Existem 10 pessoas em um local, sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas. De quantos modos podemos perfilar todas essas 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos? 3 456 76) Responda:

a) Quantos são os anagramas da palavra DEZESSETE? b) Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra ARARUNA? 420 c) Quantos são os anagramas da palavra CARACOL? Resposta: 7! / 2!.2! d) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar? e) Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L? f) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? 6720 g) Quantos anagramas podemos formas com as letras da palavra FLAMENGO,em que as letras F, L e A aparecem sempre juntas? 4 320 h) Quantos anagramas da palavra BOMBEIROS possuem juntas todas as vogais e todas as consoante? 1 440 i) Calcule o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra SEMENTES. j) Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por vogal e terminam por vogal? 144

77) Considere a palavra: BANANEIRA.

a) Quantos anagramas podem ser formados com as letras dessa palavra? 30.240

11

b) Destes, quantos começam por uma vogal? 16.800


12

78) Quantos anagramas da palavra AMARGURA: a) começam com a letra A? 7! / 2!.2! b) começam com a letra U? 7! / 3! . 2! c) começam com uma consoante? 2.(7! / 3!.2!) + 7! / 3!

79) Quantos anagramas da palavra FELICIDADE:

a) começam com a letra F? 9! / 2! 2! 2! b) começam por vogal? 2. 9! / 2! 2! + 9! / 2! 2! 2 c) apresentam a sílaba FE? 9! / 2! 2!

80) Considere os anagramas formados a partir da palavra CORREDOR. Responda:

a) quantos são? 3360 b) quantos começam por R? 1260 c) quantos começam por COR? 60 d) quantos começam e terminam por R? 360

81) Considere a palavra GARRAFA. Determine:

c) o número de anagramas da palavra. d) o número de anagramas da palavra que começam pela letra A.

82) Calcule o número de permutações distintas possíveis com as oito letras da palavra PARALELA, que começam com a letra P.

83) Determine o que se pede:

a) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S e terminam em O? 60 b) Quantos são os anagramas da palavra BOTAFOGO? 6 720 c) Calcule o número de anagrama da palavra MACACADA. d) Quantos anagramas da palavra SIMULADO começam com S e terminam com O? e) Considere a palavra BANANA. Calcule o número de anagramas da palavra que começam pela letra A.

84) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 24

85) Permutando os algarismos 2, 4, 5, 8 e 9 são formados números dispostos em ordem crescente. Determine o lugar que o número 58.429 ocupa. (a) 48º, b) 60º, c) 62º, d) 63º, e) 65º) 86) Listando-se em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os elementos do conjunto {1, 2, 4, 6, 7}, determine a posição ocupada pelo número 62417. (a) 74, b) 75, c) 79, d) 81, e) 92) 87) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, determine a ordem do número 75389. (a) 54, b) 67, c) 66, d) 55, e) 56) 88) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Que posição ocupa o número 75391? (a) 21º, b) 64º, c) 88º, d) 92º, e) 120º) 89) Formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algaris-mos 1, 2, 4, 6 e 8, que lugar ocupa o número 68412?

90) Permutando-se os algarismos 2, 4, 6 e 8 formamos números. Dispondo-se esses números em ordem crescente, qual o número que ocupa a 22º posição?


91) Calcule: a) C7, 5 = f) C0, 0 =

b) C5, 4 = g) C6, 2 =

c) C8, 8 = h) C7, 5 =

d) C9, 1 = i) C8, 4 =

e) C4, 0 = j) C3, 2 = 92) Calcule: C7, 3 + C3, 3 - C4, 0. 93) Resolva as equações:

a) Cn, 2 = 21 f) 2.An, 4 = 4!.Cn, n - 5

b) Cn, 3 = 3.An, 2 {20} g) An + 2, 3 = 16⋅Cn + 1, 2

c) An, 3 = Cx + 1, 2 {3} h) 5.Cm + 1, 3 = 2.Cm + 2, 2

d) An3 - 6.Cn

2 = 0 {5} i) An, 3 + 2.An - 1, 2 = 8.Cn, 3. {6}

e) An + 1, 2 + Cn, 2 = 26 {4} j) An, 2 + Cn, 2 + P5 = 150. {5}

94) Resolva a equação: n 1, 4

x 1, 2

C 7C 2

+

−

= .


a) Cx, 2 = 3. {3} f) Am, 3 = Cm, m - 2 + 10m.

b) Cn, 3 - Cn, 2 = 0. {5} g) 3.Cn + 1, 2 + n.P2 = 4.An, 2.

c) An, 3 - 6.Cn, 2 = 0 . {5} h) 5.Cn, n - 1 + Cn, n - 3 = An, 3.

d) Am - 1, 2 = Cm, m - 2. i) 5.Cn + 1, 3 + Cn + 1, 1 = An + 1, 3. {3}

e) 2.Ax, 4 = 4 ! Cx, x - 5. j) Cn, 2 + 2.An, 2 + 4.(P4 + 1) = A2n , 2.

96) Resolva a equação: 6.Cn, 3 + An, 2 = !)1n(

P.16 n

−.

97) Resolva a equação: 6.Cn, 3 + An, 2 = !)1n(

P.16 n

−. {5}

98) Resolva a equação: An - 1, 2 + 2.Cn + 1, 2 = n!(n 2)!−

+ 58.

99) Se n é a solução da equação An + 1, 3 = 4.Cn + 2, 2, onde n é um número natural, calcule o valor de expressão C2n, 4 - 5.(n + 1).(n - 2)!. S = {4} e E = 20

100) Se e , ache o valor de 30Apn = 15Cp

n = !n!)pn( +

13

101) Sabendo que n é solução da equação (n - 3)! = 24, determine o valor de An, 2 + Cn, 3. {77}


14

102) A diretoria de um centro acadêmico de uma faculdade é constituída por 5 estudantes do sexo masculino e 3 do sexo feminino. Determine quantas comissões de 5 desses estudantes podem ser formadas de modo que cada uma tenha 3 rapazes e 2 moças. 30 103) Resolva os problemas:

a) Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas? 56 b) Quantas comissões de duas pessoas podem ser formadas com cinco alunos (A, B, C, D e E) de uma classe? c) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto? 210 d) Quantas combinações com 4 elementos podemos montar com as 10 primeiras letras do alfabeto, sempre começando pela letra A? 84 e) Quantas combinações com 4 elementos podemos criar com as 10 primeiras letras do alfabeto, tendo sempre estejam juntas as letras A e B? 28 f) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. Calcule o número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas. 35 comissões g) Num plano há 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Quantas retas que passam por esses pontos? 6 h) Uma classe tem dez alunos e cinco alunas, formam-se comissões de quatro alunos e duas alunas. Quantas comissões diferentes posso formar? 2100 i) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferentes podem ser feitas? 210 j) Numa reunião com 7 rapazes e 6 moças, quantas comissões podemos formar com 3 rapazes e 4 moças? 525

104) Numa sala estão 5 médicos, 4 enfermeiras e 6 professores. Quantas comissões de 4 elementos podem ser formadas com:

a) 2 médicos, uma enfermeira e um professor. 240 b) pelo menos 2 médicos. 55522


a) Com um grupo de 6 violinistas e 5 ritmistas, quantos quartetos podem ser formados de modo que, em cada um, haja, pelo menos, 2 violinistas? 265 b) Em uma sala existem 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens? c) Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades? 180 d) Com 6 pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos triângulos podem ser formados? 15 e) Um time de futebol de salão deve ser escalado a partir de 10 jogadores, dos quais 3 atuam somente como goleiro. Quantos times de 5 jogadores podem ser formados? 105 f) Numa reunião de jovens há 10 rapazes e 5 moças. Determine o número de grupos de 5 jovens que podem ser formados, tendo cada grupo no máximo 1 rapaz. 51 g) Numa classe há 10 rapazes e 6 moças. Quantas comissões de 4 rapazes e 2 moças podem ser formadas? 3 150 h) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? 1 050 i) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas, distintas apenas na cor. Calcule o número de modos que podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas. 350 j) Calcule o número de maneiras que um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes. 6319


15

106) Com um grupo de 6 rapazes e 4 moças, de quantos modos se pode formar uma comissão de 4 pessoas de modo que em cada uma haja:

a) 2 rapazes e 2 moças. 90 b) pelo menos 2 rapazes. 185

107) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 mulheres.

a) De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres? b) Quantas comissões tem pelo menos uma mulher?

108) Com 4 professores de Matemática, 3 de Português e 3 de Física, quantas comissões podem ser formadas:

a) compostas de 4 professores? 210 b) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, pelo menos, um professor de Português? 175 c) com 4 professores sendo que cada comissão deve conter, no máximo, dois professores de Português? 168


a) Numa sala, temos 5 rapazes e 6 moças. Quantos grupos podemos formar de 2 rapazes e 3 moças? 200 b) Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir? 48 c) De quantas maneiras diferentes um professor poderá formar um grupo de 3 alunos, escolhidos a partir de um grupo de 6 alunos? 20 d) Num grupo onde há 4 médicos e 5 professores, quantas comissões podem ser formadas com 4 desses profissionais? 126 e) Com 5 homens e 4 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 homens, podem ser formadas? 60 f) Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas podemos formar uma comissão de 3 pessoas? 165 g) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. Calcule o número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres. 140 h) De quantos modos podemos separar 10 pessoas em dois grupos, um de 7 pessoas e o outro de 3 pessoas? 120 i) Numa prova de 7 questões, o aluno deve resolver apenas 5.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 5 questões? 21 j) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 6 questões? 210

110) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e quatro gerentes? 1.050 111) São dadas 10 caixas, numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4 vermelhas e 3 azuis. Desejando-se colocar uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é possível guardar nas caixas? 4200 112) A sequência (Cn, 2, An, 2, 12.P2) é uma progressão geométrica.

a) Qual é o valor de n? 4 b) Quais os valores dos termos dessa progressão? {6, 12, 24}

113) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. Calcule o número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado. 120


114) Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. a) Quantas comissões terão apenas 1 professor? b) Quantas comissões terão apenas 2 professores? c) Quantas comissões terão no mínimo 2 professores? d) Quantas comissões terão no mínimo 3 professores?

115) Determine o que se pede:

a) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? Resposta: 395

b) Com 7 pontos distintos sobre uma circunferência, quantos polígonos convexos podem ser formados? Resposta: 99

c) Sobre uma reta marcam-se 3 pontos e sobre uma outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Calcule o número de triângulos que podem ser formados unindo 3 quaisquer desses 8 pontos. 45

d) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. Determine o número de retas distin-tas determinadas por esses pontos. 66 retas

e) Sobre uma reta, marcam-se 6 pontos e sobre uma outra, paralela à primeira, marcam-se 5 pontos. Quantos triângulos obteremos, unindo 3 quaisquer desses pontos? 165

f) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s paralela a r. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses pontos?

g) Dados 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma outra reta paralela à primeira. Quantos triângulos podem ser formados com vértices nesses pontos?

116) Na figura abaixo temos que r // s.

Qual é o número de triângulos que podemos formar com 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre outra reta paralela à primeira? 30 117) Na figura, temos que r // s. Quantos:

a) triângulos podem ser construídos com vértices em três quaisquer desses pontos? 96 b) quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro quaisquer desses pontos? 90

118) Dos 12 jogadores levados para uma partida de vôlei, apenas 6 entrarão em quadra no início do jogo. Sabendo que 2 são levantadores e 10 são atacantes, como escolher 1 levantador e 5 atacantes? 504 119) Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a) 3 bolas? 84 b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas? 60 c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis? 40

120) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres.De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha3 homens e 2 mulheres? 120

16


121) Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento de cada um dos binômios abaixo: a) (16x - 14y5). f) (x - 3y)7. - 128

b) (x + 2y5)7. g) (3x - 1)10. 1024

c) (3x + 1)5. 1024 h) (3x + 2y)5. 3125

d) (x2 + 2x)4. i) (4x10 - 4y3)99.

e) (5x - 3y)8 . j) (1032x - 1032y4)2001. 122) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. Calcule o valor de m. m = 4 123) Determine:

a) o quarto termo no desenvolvimento do binômio (x - 1)7. - 35x4 b) o termo independente de x no desenvolvimento de (x - 3)8. c) o termo em x6 no desenvolvimento de (x - 3)9. d) o termo médio no desenvolvimento do binômio (x - 3)6. - 540x3 e) o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)4. f) o quinto termo no desenvolvimento de (x3 - 2y2)7. g) o terceiro termo do desenvolvimento de (2x - 3y4)7. h) o termo em x10 no desenvolvimento de (2x2 - 5)8. i) o coeficiente do termo x8 no desenvolvimento de (1 - 2x2)5. 80

j) o 5º termo do desenvolvimento de 8

2x 4x2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

124) Em relação ao desenvolvimento do binômio (x + 2)6, calcule:

a) o 3º termo. 60x4 b) o termo médio. 160x3 c) o coeficiente de x5. 12 d) o termo independente de x. 64

125) No desenvolvimento de 10

23

2xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , determine:

a) o termo central. b) o coeficiente de x. c) o termo independente de x.

126) No desenvolvimento de 12

2 1xx

⎛ ⎞+⎜⎜

⎝ ⎠⎟⎟ , determine:

a) o termo em x9. b) o termo independente de x.

127) No desenvolvimento de n34x

x⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , a razão entre o terceiro termo e o quarto termo vale

2x2

− .

Determine o valor de n.

128) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de 10

23

23xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

17


129) Determine o termo em x2 no desenvolvendo do binômio 4

22 xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

130) No desenvolvimento de n

3 pxx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , determine os valores de n e p a fim de que o termo central

ocupe o 6º lugar e seja dado por 8064x10. 131) (FGV-SP) Determine o coeficiente do termo que contém o fator y4 no desenvolvimento binomial

de 10

21 x y2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

132) (UFPE) Calcule o coeficiente do termo independente de x no desenvolvimento binomial de

52

3

12xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

133) Calcular o quarto termo do desenvolvimento de (x2 + 2)10, feito segundo os expoentes decrescentes de x. 134) Resolva os problemas:

a) No desenvolvimento de (x2 + 3x)12, qual é o coeficiente de x20? 40095 b) Calcule o coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6. 60 c) Calcule o 4º termo no desenvolvimento de (2x + 3y)6. T4 = 4320x3y3 d) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8? T4 = 1512x5 e) Qual é o 5º termo do desenvolvimento de (x + 3)5, de acordo com as potências decrescentes de x? T5 = 405x f) Determine o 4º termo do binômio (2x - 3)5, desenvolvido segundo as potências

decrescentes de x. g) Determine o 7º termo do binômio (x + 2)7, desenvolvido segundo as potências decrescen-

tes de x. T7 = 448x h) Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9, desenvolvido segundo as potências

decrescentes de x. T7 = 672x3 i) Um dos termos do desenvolvimento de (x3 + 2y4)m apresenta a combinação x12y12. Qual é

o valor de m? j) Os coeficientes dos 8º e 15º termos no desenvolvimento de (x + a)m são iguais. Calcule a

soma dos coeficientes de (x + a)m.

135) (UFPE) Qual o termo independente de x na expansão de 8

53

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠?


a) . d) x 3

212−⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

n 321

2−⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

{10}

b) . e) x 2

6x 4−⎛ ⎞

=⎜ ⎟−⎝ ⎠

5 52x x 2⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜⎞⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3⎞⎟⎠

{1, 2}

c) . {5} f) n 1 n n

33 2 n+⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛

+ = ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

x x35

2 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

{6}

18


137) Resolva a equação 8 8 96 7 x 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠. {- 1, 4}

138) Determine m que verifique 12 12

2m 1 m 4⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜⎞⎟− +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

. {3, 5}

139) Dado e , calcule p

15q 1⎛ ⎞

=⎜ ⎟+⎝ ⎠

p6

q 2⎛ ⎞

=⎜ ⎟+⎝ ⎠

p 1q 2+⎛

⎜⎞⎟+⎝ ⎠

. 21

140) Sejam n e k números naturais tais que: (n 1)! 210(n 1)!+

=−

e (k + 3)! + (k + 2)! = 15.(k + 1)!.

Calcule (n k)!n!+ .

141) Calcule o valor de a de modo que o coeficiente de x5 seja igual ao de x15 no desenvolvimento

de 10

23

12xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

142) Determine o valor de x, tal que o 2º, 3º e 5º termos do desenvolvimento de (2 + x)5 estejam em progressão geométrica. 8 143) Determine o que se pede:

a) Calcule o coeficiente de x7 no desenvolvimento de 7

3 15xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

b) Obtenha o termo em x2 no desenvolvimento de 6

3

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

c) Obtenha o quarto termo do desenvolvimento de 7

2 12xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

d) Qual é o terceiro termo do desenvolvimento 6

2 1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

?

e) Qual é o sexto termo do desenvolvimento 10

2 x2x2

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

?

f) Calcule o termo em x- 8 no desenvolvimento de 8

24

12xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

g) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de 10

2

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

h) Calcule o termo independente em 5

2 1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

i) Obtenha o termo em x- 5 no desenvolvimento de 12

3

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

19

j) Calcule o termo em x11, no desenvolvimento de 8

2x 4x2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.


144) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de 10

23

23xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

145) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 61x

x⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ . 20

146) Determine o termo independente de x no desenvolvimento de 91x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

. 84

147) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de n

x1x ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + , sabendo que n é a raiz da

equação: 7!)1n(!n

)!1n()!1n(!n=

−+−+++ .

148) Calcule o coeficiente do termo x- 3 no desenvolvimento: 61x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

. 15

149) Resolva o sistema: . (2, 4) 4 0 3 2 2 3 0 4

3x y 104 4 4 4 4

x y x y x y xy x y 160 1 2 3 4

+ =⎧⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ − + − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

150) Calcule o coeficiente do termo independente no desenvolvimento de 10 101x x

x x⎛ ⎞ ⎛+ ⋅ −⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

1 ⎞⎟⎠

. 252

151) (UFAL) Analise as afirmativas que seguem.

00. No desenvolvimento do binômio 51x

2⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ o coeficiente do termo em x2 é 5

4− .

01. A soma dos coeficientes dos termos, no desenvolvimento do binômio 41x

2x⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , é igual a 81

16.

02. O termo independente de x no desenvolvimento de 62 x

x⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é 240.

03. . 200 200 20032 33 34

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

04. 18 18810 1111⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

152) Determine n, sabendo que o 5º termo do desenvolvimento do binômio n

2 12xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , segundo as

potências decrescente de x, é 1120x4.

153) No desenvolvimento binomial n1x

x⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , com n > 0, a diferença entre os coeficientes do

terceiro e segundo termos é igual a 90. Qual é a ordem do termo independente de x no seu desenvolvimento?

20


154) Considere o experimento: lança-se uma moeda comum e anota-se o resultado, lança-se em se-guida um dado comum e anota-se o resultado como um par moeda, dado, descreva:

a) o espaço amostral S. b) o evento E1: sair cara na moeda. c) o evento E2: sair par no dado. d) o evento E3: sair cara na moeda e par no dado. e) o evento E4: sair cara na moeda ou par no dado.

155) Considere o experimento: lançam-se dois dados comuns e honestos e anotam se a face que fica voltada para cima em cada lançamento, determine:

a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar.

156) Considere o experimento: o lançamento de dois dados comuns, honestos e indistinguíveis e anotam-se as faces que ficam voltadas para cima. Determine:

a) o espaço amostral S. b) o evento A: a soma dos resultados é 5. c) o evento B: os resultados são iguais. d) o evento C: o produto dos resultados é ímpar.

157) Considere o experimento aleatório: “Lançar dois dados e obter as faces voltadas para cima”. Determine a probabilidade de se obter:

a) a soma dos pontos igual a 10. b) o número em uma das faces igual ao dobro do número na outra face. c) a soma dos pontos igual a 13. d) a soma dos pontos menor ou igual a 12. e) números cujo produto seja ímpar. 1/4

158) Considerando o lançamento de um dado, determine:

a) a probabilidade do evento A “obter um número par na face superior”. 1/2 b) a probabilidade do evento B “obter um número menor ou igual a 6 na face superior”. 1 c) a probabilidade do evento C “obter o número 4 na face superior”. 1/6 d) a probabilidade do evento D “obter um número maior que 6 na face superior”. 0

159) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu número. Determine os seguintes eventos:

a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de 5. d) o número escolhido é múltiplo de 2 e de 3. e) o número escolhido é primo. f) o número escolhido é par e múltiplo de 3. g) o número escolhido é múltiplo de 4.

160) Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, escrevemos todos os números que podem ser represen-tados usando dois deles sem repetir. Escolhendo aleatoriamente um dos números formados, qual a probabilidade de o número sorteado ser:

a) par. 3/7

21b) múltiplo de 5? 1/7


22

161) Resolva os problemas: a) Um disco tem uma face branca e a outra azul. Se o disco for lançado 3 vezes, qual a probabilidade de a face azul ser sorteada pelo menos uma vez? 7/8 b) Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de os 3 serem do mesmo sexo? 1/4 c) Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determine a probabilidade de que ele seja primo? 3/8 d) São lançadas 3 moedas simultaneamente. Qual a chance de se obterem 3 caras? 1/8 e) No lançamento de um dado ideal, qual a probabilidade de ser obtido um número menor que 4? 1/2 f) Um casal planeja ter exatamente 4 filhos. Qual a probabilidade desse casal ter dois meninos e duas meninas? 1/4 g) Qual a probabilidade de sair duas vezes seguidas o numero seis no lançamento de um dado de seis faces? h) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Determine a probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino. 87,5% i) Numa caixa não transparente existe 6 bolas pretas e 4 brancas extraindo duas bolas ao acaso qual é a probabilidade ambas serem brancas? j) No lançamento de 4 moedas “honestas”, calcule a probabilidade de ocorrerem 2 caras e 2 coroas. 3/8

162) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo. 2/9

163) Em um conjunto de 40 pessoas, 6 pessoas são portadoras de cólera. Desse conjunto você deve escolher 3 pessoas para companhia de viagem. Calcule a probabilidade aproximada de que as pessoas escolhidas estejam infectadas pela doença.

164) Numa urna temos bolas brancas, amarelas, vermelhas e pretas. O número de bolas amarelas é o dobro de bolas brancas, e o de vermelhas, o triplo. Determine a probabilidade de ocorrer uma bola preta, sabendo-se que o número de pretas é o dobro do número de amarelas. 40% 165) No lançamento simultâneo de 2 moedas perfeitas e distinguíveis qual é a probabilidade de que:

a) em ambas ocorra cara? b) em uma cara e na outra coroa? c) não ocorra nem uma cara? d) ocorra exatamente uma coroa?

166) Numa sacola com 10 bolas numeradas de 1 a 10, procedeu-se a extração de uma bola.qual a probabilidade de:

a) sair uma bola com um número primo. b) sair uma bola com número par. c) a bola seja um múltiplo de 4.

167) Joga-se um dado "honesto" de seis faces, numeradas de 1 a 6, lê-se o número da face voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter:

a) o número 2. 1/6 b) o número 6. 1/6 c) um número par. 1/2 d) um número ímpar. 1/2 e) um número primo. 1/2


23

168) No lançamento de 3 moedas perfeitas distinguíveis,qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos 2 caras? 50% b) exatamente 2 caras? 37,5%

169) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, determine os eventos:

a) números cuja soma seja 8. b) números iguais. c) números cuja soma seja 14.


a) Uma moeda é lançada duas vezes seguidas. Qual é a probabilidade de se obter cara em pelo menos um dos lançamentos? 3/4 b) Jogando-se dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de se obter um resultado par na soma das faces? c) Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda? d) Lançando-se uma moeda e um dado, qual é a probabilidade de ocorrer cara na moeda e mais de 4 pontos no dado? 1/6 e) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos através dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a probabilidade de ele ser um número ímpar? 2/5 f) Qual a probabilidade de uma bola branca aparecer ao retirar-se uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis? 1/3 g) Determine a probabilidade de ocorrerem duas caras ou duas coroas no lançamento de duas moedas. h) Na escolha de um número de 1 a 25, qual a probabilidade de que seja sorteado um número múltiplo de 6? i) Ao jogarmos dois dados distintos, qual a probabilidade de obtermos pontos diferentes nos dois dados? j) Retirando uma bola de uma urna que contem 15 bolas, numeradas de 1 a 15, qual a proba-bilidade de se obter um número primo?


a) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a proba-bilidade de ela ser um número ímpar? b) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a proba-bilidade de ela ser um número múltiplo de 3? c) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a proba-bilidade de ela ser um número primo? d) Três moedas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter uma cara e 2 coroas? e) Escolhido, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores de 60, a determine a proba-bilidade de que ele seja primo. f) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9, são formados números de 3 algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ser ímpar? g) Com os algarismos de 1 a 9, forma-se um número de 4 algarismos distintos. Determine a probabilidade de que o número formado seja menor que 6000. h) Escolhem-se ao acaso dois números distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar? i) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 30. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a proba-bilidade de ela ser um número múltiplo de 5? j) Dispondo de um baralho completo, determine à probabilidade de retirar ao acaso uma carta de ouros. 1/4


172) Dois dados, um branco e outro preto, são lançados simultaneamente sobre uma mesa. Qual a probabilidade das somas dos valores obtidos nas faces do dois dados ser igual a 5? 173) Uma urna contém 5 bolas verdes, 3 brancas e 4 pretas, indistinguíveis pelo tato. Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser:

a) branca? 1/4 b) preta? 1/3

174) Uma cidade de 200000 habitantes tem à sua disposição dois jornais diários: “O Aurora” e o “O Conhecedor”. Uma pesquisa revelou os seguintes dados: - 50000 pessoas lêem diariamente ”O Aurora”. - 40000 pessoas lêem diariamente ”O Conhecedor”. - 5000 pessoas lêem diariamente os dois jornais. Qual a probabilidade de ao escolhermos ao acaso um habitante desta cidade, este seja leitor:

a) de pelo menos um dos jornais. 17/40 b) de nenhum desses jornais. 23/40 c) exclusivamente do jornal ”O Aurora”. 9/40

175) Em uma urna há 20 bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se 1 bola ao acaso. Calcule a probabili-dade de seu número ser:

a) ímpar. 1/2 b) múltiplo de 3. 3/10 c) divisível por 2 e 3. 3/20 d) múltiplo de 5 e 7. 0

176) Sabemos que a probabilidade de tirar o 4 no lançamento de um dado é 16

. Determine a probabi-

lidade de não tirar o 4 no lançamento de um dado. 5/6 177) Uma urna contem 6 bolas pretas, 2 bolas brancas e 10 amarelas. Uma bola é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade da bola:

a) não ser amarela? 4/9 b) ser branca ou preta? 4/9 c) não ser branca, nem amarela? 1/3

178) Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a probabilidade de obtermos 1 no primei-ro dado e 5 no segundo dado? 1/36

179) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade do número escolhido:

a) ser par? 1/2 b) ser impar? 1/2 c) ser primo? 2/5 d) ser quadrado perfeito? 1/5 e) ser primo ou quadrado perfeito? 3/5

180) Um lote é formado por 10 artigos bons, 4 artigos com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um artigo é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que:

a) o artigo não apresente defeitos. 5/8 b) o artigo não apresente defeitos graves. 7/8 c) o artigo seja perfeito ou apresente defeitos graves. 3/4

24


25

União de Probabilidades: 181) Resolva os problemas:

a) Qual a probabilidade de obter, no lançamento de um dado, um número par ou primo? b) Se lançarmos simultaneamente um dado e uma moeda, determine a probabilidade de se obter 3 ou 5 no dado e cara na moeda. c) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? 1/2 d) Em uma urna existem 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso. Determine a probabilidade de seu número ser par ou maior que 4. 4/5 e) Num lançamento simultâneo de dois dados, qual e a probabilidade de se obter a soma igual a 3 ou 7? f) No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de se obter soma 5 ou 8? g) No sorteio de um número natural de 1 a 15. Calcule a probabilidade de se obter um número primo ou par. h) Numa classe de 32 alunos, a professora sorteia o número de chamada de um deles. Qual a probabilidade de o número do aluno sorteado ser um número maior que 19 ou um número ímpar? 23/32 i) Em uma caixa foram colocadas oito bolas brancas, numeradas de 1 a 8; sete bolas pretas, numeradas de 1 a 7 e cinco bolas verdes, numeradas de 1 a 5. Em seguida retiram-se, aleatoriamente, uma das bolas. Determine a probabilidade de a bola retirada ter um número ímpar ou ser preta. 7/10 j) Uma urna contem 2 bolas brancas, 3 verdes e 4 azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de que seja branca ou verde?


a) Uma urna contém 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, qual a probabilidade de essa bolinha ter um número múltiplo de 4 ou 3? 1/2 b) Um número é extraí do ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Calcule a probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito. c) Uma urna tem 30 papeizinhos numerados de 1 a 30. Sorteando-se um desses papeizinhos, qual a probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 5? d) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, determine a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9. e) Uma urna contem 2 bolas brancas, 3 verdes e 4 azuis. Retirando-se uma bola da urna, qual a probabilidade de que seja branca ou verde? f) Um número é extraído ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Calcule a probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito. g) Sorteando um número de 1 a 30, determine a probabilidade de que ele seja par ou múltiplo de 3. h) De um pacote de cartões, numerados de 1 a 26, é retirado um deles ao acaso. Qual a probabilidade de o cartão retirado apresentar um número ímpar ou um múltiplo de 3? 17/26 i) Em uma urna existem 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola ao acaso. Qual a probabilidade de a bola retirada tem um número primo ou um número maior que 8? 3/5 j) Em uma urna existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e as vermelhas, de 7 a 10. Retirando-se 1, qual é a probabilidade de ela ser branca ou de seu número ser maior que 7? 9/10

183) De uma urna que contém bolas numeradas de 1 a 100 será retirada uma bola. Sabendo-se que qualquer uma das bolas tem a mesma chance de ser retirada, qual é a probabilidade de se retirar uma bola, cujo número é um quadrado perfeito ou cubo perfeito? 0,12 184) Em uma urna existem 10 bolas verdes, numeradas de 1 a 10, e 6 bolas amarelas, numeradas de 11 a 16. Retira-se uma bola ao acaso. Qual a probabilidade de sair um número par em uma bola verde ou um múltiplo 3?


185) Numa pesquisa feita com 600 pessoas de uma comunidade, verificou-se que 200 leem o jornal A, 300 leem o jornal B e 150 leem os jornais A e B. Qual a probabilidade de, sorteando-se uma pessoa, ela ser leitora do jornal A ou do jornal B? 186) Numa urna há 40 bolas brancas, 25 bolas pretas e 15 vermelhas, todas de mesmo formato e indistinguíveis pelo tato. Retirando-se uma bola ao acaso, determine a probabilidade de que ela seja preta ou vermelha. 187) De um coleção de 8 livros de matemática, 5 de física e 7 de química, retira-se um livro. Calcule a probabilidade desse livro ser de física ou química. 188) Num grupo de 200 estudantes, 60 gostam de matemática, 40 gostam de musica e 20 gostam tanto de matemática quanto de musica. Escolhendo-se um estudante ao acaso, qual e a probabilidade dele gostar de matemática ou de musica? 189) Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento “retirada de uma bola” e considere os eventos:

A = {a bola retirada possui um numero múltiplo de 2} B = {a bola retirada possui um numero múltiplo de 5}

Determine a probabilidade do evento A ∪ B. 190) Um número é escolhido ao acaso dentre os números E = {1, 2, 3, ..., 50}. Calcule a probabili-dade de o número ser:

a) múltiplo de 4. b) primo. c) divisível por 2 ou por 5. d) par e menor que 21. e) ímpar ou múltiplo de 3.

191) Consultadas pessoas sobre as revistas que habitualmente lêem, obteve-se o seguinte resultado:

Escolhida ao acaso uma das pessoas, qual a probabilidade de ela ler: a) a revista A? b) só a revista B? c) as revistas A ou C? d) somente uma revista? e) a uma das revistas pesquisadas?

192) Um colégio tem 1000 alunos. Destes:

200 estudam matemática 100 estudam física 200 estudam química 20 estudam matemática, física e química 50 estudam matemática e física 50 estudam física e química 70 estudam somente química Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade:

a) ele estudar só matemática? b) ele estudar só física? c) ele estudar matemática e química?

26


27

Adição de Probabilidades:

193) Resolva os problemas: a) Uma urna contém exatamente vinte bolas, numeradas de 1 a 20. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna. Qual é a probabilidade de se obter uma bola com um número múltiplo de 2 ou de 3? 13/20 b) Uma urna contém cinco bolas vermelhas, três bolas azuis e quatro bolas brancas. Retira-se, ao acaso, uma bola da urna. Qual é a probabilidade de sair uma bola vermelha ou uma bola azul? 2/3 c) Numa urna, existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Uma bola é tirada ao acaso. Qual a probabilidade de se retirar um número par ou maior que 4. 4/5 d) Numa urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de ela ser um número divisível por 2 e 3? e) Numa urna há 16 bolas, sendo 8 brancas, 4 azuis e 4 vermelhas. Retiram-se 2 bolas, uma após a outra. Qual a probabilidade de serem ambas vermelhas? f) Lançando-se um dado e uma moeda, qual a probabilidade de se obter um número maior que dois no dado e cara na moeda? g) Numa urna, existem 10 bolas coloridas. As brancas estão numeradas de 1 a 6 e as vermelhas de 7 a 10. Retirando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser branca ou de seu número ser maior que 7? h) Uma urna contém 40 cartões, numerados de 1 a 40. Se retirarmos ao acaso um cartão dessa urna, qual a probabilidade do número escrito no cartão ser um múltiplo de 4 ou múltiplo de 3? 50%

194) De uma urna que contém 20 bolas numeradas de 1 a 20, retira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de ocorrer:

a) um número par? 1/2 b) um número par, dado que ocorreu um número maior que 10? 1/2

195) Para apresentar um trabalho um professor sorteará um aluno, entre 30 da turma, escolhido de acordo com o número da chamada. Qual é a probabilidade de o número do aluno escolhido ser:

a) primo ou maior que 10? b) múltiplo de 7 ou 5? c) quadrado perfeito ou divisor de 36.

196) Uma bolsa contém 4 bolas brancas e 2 pretas. Outra contém 3 brancas e 5 pretas. Retirando-se uma bola de cada bolsa, qual a probabilidade de:

a) ambas serem pretas. 20,83% b) ambas serem brancas. 25% c) uma ser branca e outra preta. 54,17% d) no máximo uma ser preta. 79,17%

197) Sejam três urnas: A, B e C. Cada uma contém 5 bolas brancas, 4 verdes e 3 pretas. Escolhe-se aleatoriamente uma das urnas e retira-se uma bola, determinar a probabilidade de:

a) ser branca. 41,67% b) ser verde. 33,33% c) não ser preta. 75%

198) Uma urna tem 10 bolas idênticas numeradas de zero a nove. Retira-se uma bola da urna, qual a probabilidade de:

a) ser divisível por 2. 50% b) ser divisível por 3. 40% c) ser divisível por 6. 20%


Principio Fundamental da Contagem: 1) (FGV-SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido? a) 90 b) 100 c) 110 d) 130 e) 120 2) (ITA-SP) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? a) 60 b) 120 c) 240 d) 40 e) 80 3) (FATEC-SP) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}? a) 90 b) 120 c) 180 d) 240 e) 300 4) (GAMA FILHO-RJ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto {1, 2, 3}? a) 15 b) 23 c) 28 d) 39 e) 42 5) (UEPG-PR) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir? a) 156 b) 60 c) 6 d) 12 e) 216 6) (PUC-SP) A quantidade de números de quatro algarismos distintos que, podem se pode formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é: a) 300 b) 340 c) 360 d) 380 e) 400 7) (UFCE) A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é: a) 48 Xb) 66 c) 72 d) 96 e) 120 8) (UEL-PR) Num pequeno pais, as chapas dos automóveis tem duas letras distintas seguidas de 3 algarismos sem repetição. Considerando-se o alfabeto com 26 letras, o número de chapas possíveis de se firmar é: a) 1370 b) 39 000 c) 468 000 d) 676 000 e) 3 276 000 9) (PUC-PR) O número de placas de veículos que poderão ser fabricadas utilizando-se das 26 letras do alfabeto latino e dos 10 algarismos arábicos, cada placa contendo três letras e quatro algarismos, não podendo haver repetição de letras e algarismos é: a) 67 600 000 b) 78 624 000 c) 15 765 700 d) 1 757 600 e) 5 760 000 10) (CESCEA-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetição, podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 11) (FGV-SP) As placas de automóveis constam de duas letras e quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas com as letras P, Q, R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é: a) 2.412 Xb) 2.304 c) 144 d) 216 e) 1.536 12) (Mack-SP) Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 e sem repetição, pode-se escrever x números maiores que 2500. O valor de x é

28

a) 78 b) 120 c) 162 Xd) 198 e) 240


Fatorial: 13) (PUC-RS) A expressão n! + (n - 1)!

(n +1)! é igual a:

a) n b) 1n

c) 1n +1

d) nn +1

e) n - 1n +1

14) (UFPA) Simplificando (n + 1)!+ n!

(n + 2)!, obtém-se:

a) 1n + 2

b) n!n +1

c) 1(n + 2) (n +1)⋅

d) 1n +1

e) n!n + 2

15) (PUC-SP) A expressão (n - 1)!.[(n + 1)! - n!] equivale a: a) n! b) (n - 1)! c) (n + 1)! d) (n!)2 e) [(n - 1)!]2

16) (UFPA) A forma mais simples da expressão (n 2)! (n 1) (n 1)!(n 1) (n 1)!

+ + + ⋅ −+ ⋅ −

é:

a) n.(n + 2) b) n! c) (n - 1)! d) n + 1 e) (n + 1)2

17) (UFCE) A soma e o produto das raízes da equação (x + 1)! = x! + 6x são respectivamente: a) 3 e 6 b) 3 e 3 c) 6 e 1 d) 3 e 0 e) N. D. A.

18) (Cefet-PR) O valor de n para que n! (n 1)!n 1

= ++

é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

19) (UFBA) Dada a equação (n+3)!- (n+1)! 20(n+2) n!- n!

=⋅

, com n ∈ N, determine n.

20) (PUC-RJ) Se n! 1(n 2)! (n 1)! 48

=+ + +

, então:

a) n = 2 b) n = 12 c) n = 5 d) n = 7 e) n = 10

21) (FDBEF-DF) Sendo (n 1) n! 1(n 2)! 10+ ⋅

=+

, e tendo em vista que n > 0, o valor de n é:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 9

22) (UEL-PR) Se o número natural n é tal que n! 2 (n 1)! 18(n 2)!+ ⋅ −

=−

, então n é um número:

a) menor que 3 b) divisível por 5 c) divisível por 2 d) maior que 10 e) múltiplo de 7

23) (PUC-MG) O número natural que torna verdadeira a igualdade 2

2

(n 2)! (n )! 35n (n 1)! (n 1)!

+ ⋅=

⋅ + ⋅ − é:

a) 3 b) 4 Xc) 5 d) 8

24) (CEFET-PR) O valor de n para que n! (n 1)!n 1

= ++

é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

29


25) (PUC-RS) Se (n 1)! 1(n 1)! n! 81

−=

+ −, então n é:

a) 13 b) 11 Xc) 9 d) 8 e) 6

26) (UEL-PR) Se o número natural n é tal que n! 2.(n 1)! 18(n 2)!+ −

=−

, então n é um número:

Xa) divisível por 2 b) menor que 3 c) divisível por 5 d) múltiplo de 7 e) maior que 10

27) (Ulbra-RS) Sendo (n 1)! 7n!+

= , o valor de (n 3)!(n 1)!++

é:

a) 2 b) 7 c) zero d) n + 1 Xe) 6 2 Arranjo Simples:

28) (CESCEA-SP) Se n 1, 3

n, 3

A 3A 4

− = , então n é igual a:

a) 11 b) 13 c) 4 d) 5 Xe) 12 29) (UFAL) Quantos números inteiros positivos divisíveis por 5, de quatro algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9? 30) (Mack-SP) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, são em número de: a) 63 b) 420 c) 5.62 d) 5.43 e) 380 31) (UFBA) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x. 40 32) (ITA-SP) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par? a) 375 b) 465 c) 545 Xd) 585 e) 625 33) (UFMG) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é: a) 1225 Xb) 2450 c) 2! d) 49! e) 50!

34) (FAAP-SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) 25.000 b) 120 c) 120.000 Xd) 18.000 e) 32.000 35) (UFCE) A quantidade de número inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos for-mar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 de modo que não fiquem algarismos repetidos é: a) 48 b) 66 c) 96 d) 120 e) 72 36) (CEFET-PR) A quantidade de números formados por 4 algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o 7, é: a) 284 b) 422 c) 144 d) 120 e) 620

30

37) (UFAL) Quantos números inteiros positivos divisíveis por 5, de 4 algarismos distintos, podem ser escritos com os algarismos 1, 3, 5, 7, 9? 24


31

38) (UFMS) Considere todos os números de três algarismos distintos formados com os algarismos 1, 3, 4, 5. Calcule a soma desses números. 8 658 39) (UFV-MG) Para emplacar automóveis, um município está autorizado a usar somente as letras A, B, C, D e E e os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sendo cada placa constituída de três letras seguidas de quatro algarismos. Quantos automóveis poderão ser emplacados se, em cada placa, as letras não se repetirem e forem postas em ordem alfabética, e os algarismos puderem ser repetidos livremente? 6250 40) (ITA-SP) Considere os números de dois a seis algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos desses números são ímpares e começam com um dígito par? a) 375 b) 465 c) 545 Xd) 585 e) 625 41) (PUC-RS) Formam-se todos os números compreendidos entre 2000 e 3000, com algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5. O total de números assim formados é: a) 24 b) 48 c) 60 d) 120 e) 240 42) (PUCCamp-SP) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? a) 110 b) 119 c) 125 d) 129 e) 132 43) (Mack-SP) Considere todos os números de cinco algarismos distintos, escritos com 1, 2, 3, 4 e 5. Se esses números são ordenados em ordem crescente, o algarismo das unidades do número que ocupa a trigésima posição é: a) 5 b) 1 c) 4 d) 3 e) 2 44) (UFPI) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75 389 é: a) 54 b) 67 c) 66 d) 55 e) 56 45) (PUC-SP) Formados e colocados em ordem crescente todos os números naturais de quatro algaris-mos distintos obtidos com os algarismos 1, 3, 5 e 7, que lugar ocupa o número 5 731? 18º lugar 46) (ITA-SP) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos distintos,obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 61 473 será: Xa) 76º b) 78º c) 80º d) 82º e) N. D. A. Permutação: 47) (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem. 24 48) (PUC-SP) O número de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogais em ordem alfabética é: Xa) 20 b) 30 c) 60 d) 80 e) 100 49) (UFES) De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? Xa) 4!.7! b) 5!.6! c) 6.6! d) 10.6! e) 4! + 10! 50) (UEL-PR) Usando uma vez a letra A, uma vez a letra B e n - 2 vezes a letra C, podemos formar 20 anagramas diferentes com n letras em cada anagrama. Calcule n. n = 5 51) (CEFET-PR) Dentre as permutações das letras da palavra triângulo, o número das que começam por vogal é: a) P9 b) P8 c) 2 . P8 d) 4 . P8 e) 4 . P7


32

52) (FCC-BA) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações: I. O número total deles é 720. II. O número dos que terminam com a letra A é 25. III. O número dos que começam com EM é 24.

Assinale a alternativa correta: a) Só a afirmação I é verdadeira. b) A afirmação II é verdadeira. c) Só a afirmação III é verdadeira. d) As afirmações I e II são verdadeiras. Xe) As afirmações I e III são verdadeiras. 53) (ITA-SP) Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, a posição do número 61 473 será: Xa) 76º b) 78º c) 80º d) 82º e) N. D. A. 54) (UFMG) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75391 ocupa, nessa disposição, o lugar: a) 21° b) 64° Xc) 88° d) 92° e) 120° 55) (UFPI) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de cinco algarismos distintos formados pelos algarismos 3, 5, 7, 8 e 9, a ordem do número 75389 é: a) 54 b) 67 Xc) 66 d) 55 e) 56 56) (PUC-MG) De quantas modos diferentes se podem organizar, em uma fila de 12 cadeiras, 5 brasileiros, 4 italianos e 3 alemães, de modo que a pessoas de mesma nacionalidade fiquem sempre juntas? Xa) 103 680 b) 152 326 c) 254 662 d) 54 200 e) 587 985 57) (EEM-SP) De quantas maneiras é possível ordenar 2 livros de Matemática, 3 de Português e 4 de Física, de modo que os livros de uma mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de Física fiquem, entre si, sempre na mesma ordem? 72 maneiras 58) (Unicamp-SP) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par? Justifique sua resposta. 2030 Permutação com Repetição:

59) (UFSC) Quantos números de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repetições apresentadas? Xa) 12 b) 30 c) 6 d) 24 e) 18 60) (PUC-SP) Considerem-se todos os anagramas da palavra MORENA. Quantos deles têm as vogais juntas? a) 36 b) 60 c) 30 d) 144 e) 180 61) (UEPG-PR) Com uma letra R, uma letra A e certo número de letras M, podemos formar 20 permutações. O número de letras M é: a) 6 b) 12 c) 4 Xd) 3 62) (UFRJ) Uma partícula desloca-se sobre uma reta, percorrendo 1 cm para a esquerda, ou para a direita, a cada movimento. Calcule de quantas maneiras diferentes a partícula pode realizar uma sequência de 10 movimentos terminando na posição de partida. 252


63) (UMC-SP) Em um loteamento planejado, os quarteirões são retangulares e dispostos de acordo com a figura. O loteamento é cercado e tem dois acessos, A e B.

De quantas maneiras diferentes um carro que entra pelo acesso A poderá chegar ao B, percorrendo as ruas com um percurso mínimo? 10

64) (UFRGS) No desenho, as linhas horizontais e verticais representam ruas, e os quadrados represen-tam quarteirões.

A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B passando por C é: a) 12 b) 13 c) 15 d) 24 Xe) 30 Combinação Simples:

65) (Unicruz-RS) Se tenho a expressão , o cálculo dessa resultará: 35 42A 4P 8C+ − 3

6

Xa) 56 b) 65 c) 28 d) 32 e) 24

66) (UNESA-RJ) O valor da expressão 612

410

510

611

CCCC ++

é:

a) 0 b) 12 c) 10 d) 6 Xe)1

67) (PUC-SP) A expressão n, 3

n!(C ) (2!) (n 4)!⋅ ⋅ −

é igual a:

a) 3.(n - 3) b) 2.(n - 3) c) 1n 4−

d) 2n 4−

e) 3n 4−

68) (F. C. CHAGAS-BA) Se o número de combinações de m elementos tomados dois a dois, é igual a 15, então o valor da expressão (m - 1)! - Am + 1, 2 é: a) 81 b) 78 c) 12 d) 9 e) - 6

69) (CESCEM) O valor de p na equação p, 3

p, 4

A12

C= é:

a) 12 b) 9 c) 8 d) 6 Xe) 5

70) (Mack-SP) Se Cx, 3 = 3Ax, 2, então x é: Xa) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12

3371) (FEI-SP) Sendo 5Cn, n - 1 + Cn, n - 3 = An, 3, calcule o valor de n. n = 4


34

472) (UNICRUZ-RS) Calculando sabendo que 3mA 3

mC 8= obtemos para resultado: Xa) 504 b) 748 c) 756 d) 1325 e) 636

73) (CEFET-PR) Qual é o valor de n para que 6n

4n 2

C n6C −

= ?

a) 4 b) 1 c) 6 d) 2 e) 8 74) (Viçosa-MG) Resolvendo a equação Cx, 2 = 21, encontramos: a) x = - 6 ou x = 7 b) x = - 6 c) x = 21 d) x = 13 Xe) x = 7 75) (UFPA) Qual o valor de x, sabendo-se que x, 2C 6x= ? a) 11 b) 12 Xc) 13 d) 14 e) 15 76) (UFRS) A solução da equação 2. 4 x

x xA 4!.C 5−= é: Xa) 14 b) 12 c) 10 d) 8 e) 6 77) (PUC-RS) A solução da equação 3 2

x xA 8 C 0− ⋅ = é: Xa) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

78) (CEFET-PR) Qual é o valor de n para que 6n

4n 2

C n6C −

= ?

a) 4 b) 1 c) 6 d) 2 e) 8

79) (UFU-MG) Um valor de m que satisfaz a equação !)2m(

P.35C.2A.6 m2,m4,m −=− é:

a) 10 b) 6 c) 8 d) 4 Xe) 5 80) (Mack-SP) Se Cx, 3 = 3Ax, 2, então x é: Xa) 20 b) 18 c) 16 d) 14 e) 12 81) (FEI-SP) Sendo 5.Cn, n - 1 + Cn, n - 3 = An, 3 calcular n. 4 82) (UFAL) Os números naturais x e y são tais que (2x + 4y)! = 720 e 22x - y = 64. Nessas condições: Cx + 2y, y + 1 é: a) 15 b) 10 c) 4 d) 3 e) 1 83) (UEBA) A seqüência (Cn, 2, An, 2, 12P2) é uma P.G. A razão dessa progressão é: Xa) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12 84) (UEL-PR) O valor de P4 + A5, 3 . C6, 0 é: a) 29 b) 54 Xc) 84 d) 144 e) 724 85) (UEPA) Um organizador de eventos tem à sua disposição 15 auxiliares, sendo 7 mulheres e 8 homens. Quantas comissões de 3 mulheres e 4 homens poderá formar? 2 450 comissões 86) (Furg-RS) Existem cinco livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de Física e dez livros diferentes de Química. O número de maneiras que podemos escolher dois livros com a condição de que eles não sejam da mesma matéria é: a) 35 b) 50 c) 70 Xd) 155 e) 350


35

87) (UFCE) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta aposição do casal no banco, é: a) 9 b) 18 c) 24 d) 32 e) 36 88) (PUC-MG) O número de maneiras pelas quais 6 pessoas podem ser distribuídas em 3 grupos, cada um formado por duas pessoas, é: a) 60 b) 75 c) 80 d) 85 e) 90 89) (EsFAO) Em uma unidade do Corpo de Bombeiros, há de serviço 2 oficiais, 3 sargentos e 7 soldados. Quantos grupos de 4 soldados comandados por um oficial ou por um sargento, podem ser formados? a) 4200 b) 840 c) 320 d) 250 e) 175 90) (AMAN-RJ) Uma família composta de 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. De quantos modos poderão se acomodar no automóvel para uma viagem, sabendo-se que apenas o pai e a mãe sabem dirigir: a) 24 b) 48 c) 120 d) 240 e) 480 91) (UFSM) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, uma vermelha e uma branca? a) 12 b) 30 Xc) 42 d) 240 e) 5040 92) (UEL-PR) Em uma floricultura, estão à venda 8 mudas de cravos e 12 mudas de rosas, todas diferentes entre si. Um cliente pretende comprar 3 mudas de cravos e 4 de rosas. De quantos modos ele pode selecionar as 7 mudas que quer comprar? 27720 modos 93) (PUC-SP) Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem formar uma sigla com cinco símbolos, onde cada símbolo é a primeira letra de cada nome. O número total de siglas possíveis é: a) 10 b) 24 Xc) 30 d) 60 e) 120 94) (Esaf) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a: a) 6 b) 12 Xc) 24 d) 36 e) 48 95) (UNITAU-SP) O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é: Xa) 120 b) 210 c) 102 d) 220 e) 110 96) (UFOP-MG) Para compor a tribulação de um avião, dispomos de 20 pilotos, 4 co-pilotos, 3 aeromoças e 5 comissários de bordo. Sabendo-se que em cada vôo vão 2 aeromoças, 2 comissários, 1 piloto e 2 co-pilotos, de quantos modos podemos escolher a tripulação? 3600 97) (UFMG) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é: Xa) 35 b) 45 c) 210 d) 73 e) 7! 98) (ECMAL-AL) Num simpósio há 8 fisioterapeutas e 6 ortopedistas, entre os participantes. O número possível de comissões a serem formadas por 3 fisioterapeutas e 2 ortopedistas é: a) 1120 Xb) 840 c) 600 d) 560 e) 320


99) (PUCCamp-SP) Você faz parte de um grupo de 12 pessoas, 5 das quais deverão ser selecionadas para formar um grupo de trabalho. De quantos modos você poderá fazer parte do grupo a ser formado? a) 182 Xb) 330 c) 462 d) 782 e) 7920 100) (FAAP-SP) O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem 3 médicos e 8 enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é: Xa)168 b) 3 c) 56 d) 24 e) 336 101) (Mack-SP) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é: a) 70 b) 84 Xc) 140 d) 210 e) 252 102) (UEPG-PR) Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas? a) 42 b) 14 c) 21 d) 7 e) 28 103) (Mack-SP) Os polígonos de k lados (k múltiplo de 3), que podemos obter com vértices nos 9 pontos da figura, são em número de:

a) 83 b) 84 c) 85 d) 168 e) 169

104) (UFMG) Observe a figura.

Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J é: a) 20 b) 21 c) 25 Xd) 31 e) 35 105) (UFSC) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se 2 quaisquer desses pontos, obtém-se uma corda. Calcule o número total de cordas assim formadas. 28 106) (UFGO) Em um triângulo ABC marcam-se dois pontos no lado AB , três no lado AC e quatro no lado BC , distintos dos vértices. O número total de circunferências que passam por três desses pontos será: a) 84 Xb) 79 c) 55 d) 2 e) 24 107) (UFRGS) O número máximo de triângulos que se pode obter quando se escolhem para seus vértices 10 pontos distintos sobre uma elipse é: a) 40 b) 60 Xc) 120 d) 300 e) 720

36


108) (CESCEA-SP) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e 2 pessoas? a) 2340 b) 2480 c) 3640 d) 2520 e) 3200 109) (PUC-SP) Sejam r e s duas retas distintas paralelas. Considere 5 pontos distintos em r e 3 pontos distintos em s. O número de quadriláteros convexos que podem ser formados com vértices nesses pontos é: a) 60 b) 54 c) 48 Xd) 30 e) 24 110) (SUPRA-SC) Sejam m e n duas retas paralelas e sejam A, B, C e D pontos em m, e E, F e G pontos em n, como na figura.

O número de quadriláteros convexos com vértices no conjunto {A, B, C, D, E, F, G} é: a) 10 b) 12 c) 24 Xd) 18 e) 36

111) (UFRGS) O número máximo de triângulos que se pode obter quando se escolhem, para seus vértices, 10 pontos sobre uma elipse, é: a 40 b) 60 ?c) 120 d) 300 e) 720 112) (FGV-SP) São dados 10 pontos num plano, dos quais 8 sobre uma mesma reta r e os outros 2 não alinhados com qualquer um dos oito pontos sobre a reta r. Quantos diferentes triângulos podem ser formados usando os pontos dados como vértices? a) 56 Xb) 64 c) 80 d) 120 e) 144 113) (UFSC) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram jogadas 272 partidas, determine o número de equipes partici-pantes. 17 equipes 114) (PUC-RS) Num encontro de políticos há 18 governadores e 12 senadores. O número de comissões com 3 governadores e 2 senadores que podem ser formadas é: Xa) C18, 3 . C12, 2 b) C18, 3 + C12, 2 c) A18, 3 . A12, 2 d) A18, 3 + A12, 2 e) 3C12, 2 + 2C18, 3 115) (UFRGS) Seja M o conjunto de todos os divisores positivos de 60. O número de subconjuntos de 3 elementos de M que se pode formar é: a) 20 b) 36 c) 120 Xd) 220 e) 440 116) (CESCEA-SP) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e 2 pessoas? a) 2340 b) 2480 c) 3640 Xd) 2520 e) 3200 117) (UnB-DF) Com dois goleiros que só jogam nessa posição e sete jogadores que não jogam no gol,calcule o número de times de futebol de salão que podem ser formados. 70 118) (Vunesp-SP) O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com 3pediatras, 4 clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1clínico geral e 2 enfermeiros. Determine: a) quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados. 10 b) quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas. 120

37


119) (UFOP-MG) Numa classe de 10 estudantes universitários, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado, se dentre os estudantes existe um casal que não pode ser separado? 98 maneiras 120) (UFPel-RS) Para realizar um bingo beneficente, uma associação solicitou a confecção de uma série completa de cartelas com 10 números cada uma, sem repetição, sendo utilizados números de 1 a 15.

Calcule quantas cartelas foram confeccionadas. 3003 121) (CEFET-PR) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta e pode misturá-las duas a duas, em proporções iguais, para obter novos tons. O total de novas cores que possuirá, dessa forma, será igual a: Xa) 15 b) 30 c) 36 d) 21 e) 360 122) (FGV-SP) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S. a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas entre as 10? 120 maneiras b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? 56 formas Binômio de Newton:

123) (UFRN) A expressão é igual a: 7 735

3 4⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50

124) (UFS) A soma é igual a: 5 5 6 72 3 4 5⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

a) 65⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

b) 76⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

c) 87⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

d) 84⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

e) 85⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

125) (UFPR) Determine os números reais x e y tais que:

5 4 3 2 2 3 4 5

x y 15 5 5 5

x x y x y x y xy y 2431 2 3 4

+ =⎧⎪

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎨ − + − + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩

126) (Mack-SP) Se n

282⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

, então n vale:

a) 7 b) 8 c) 14 d) 26 e) 56

38


127) (FUEM-PR) Se e m > 3, determine o valor de m 1

4m 2−⎛ ⎞

=⎜ ⎟−⎝ ⎠

m 1 0!m 3−⎡ ⎤+⎢ ⎥−⎣ ⎦

.

128) (UEL-PR) A solução n da equação

n 14 7

n 1 22

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ =

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

é um número inteiro múltiplo de:

a) 11 b) 9 c) 7 d) 5 Xe) 3

129) (FGV-SP) Se 2n 1 n 1 n n

5 6 2− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −

+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, então n é igual a:

a) 4 b) 6 c) 9 d) 5 Xe) 8

130) (PUC-RS) Sendo , então k! vale: 18 18k k

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠4

⎞⎟⎠

a) 120 b) 720 c) 840 d) 504 0 e) 40320

131) (F. M. ABC-SP) O número de raízes da equação 2

12 122x x⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

1

é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) maior que 3

132) (Unesp-SP) Seja n um número natural tal que , então: 10 10 114 n 1 4

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

a) n = 5 b) n = 4 c) n = 3 Xd) n = 2 e) N. R. A.

133) (Santa Casa-SP) Se, , então n é igual a: n n5n (n 2)

3 4⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Xa) 11 b) 10 c) 9 d) 8 e) 7

134) (UFCE) A soma das soluções da equação 18 186 4x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠

, é:

a) 8 Xb) 5 c) 6 d) 7 e) 9

135) (Unifor-CE) A soma das soluções da equação 15 15

x 3 2x 9⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜⎞⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎞⎟

é um número:

a) menor que 10 Xb) múltiplo de 3 c) quadrado perfeito d) cubo perfeito e) par

136) (Faap-SP) Os valores de x que satisfazem a igualdade 12 12

3x 1 x 1⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜− +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎞⎟

são:

a) 1 e 4 b) 1 e 3 c) 3 e 4 d) 2 e 3

137) (PUC-SP) Os valores de m., para os quais 11 11

m 1 2m 3⎛ ⎞ ⎛

=⎜ ⎟ ⎜− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠, são:

a) m = 1, m = 2 b) m = 3, m = 4 Xc) m = 2, m = 5 d) m = 3, m = 2 e) m = 1, m = 4

39


40

1⎞⎟⎠

138) (CEFET-PR) é o mesmo que: n nn 1 n

+⎛ ⎞ ⎛=⎜ ⎟ ⎜−⎝ ⎠ ⎝

a) n b) n2 + n - 1 c) 2n Xd) 2n + 1 e) 2n + 2

139) (PUC-SP) Se e m 1

10p 1−⎛ ⎞

=⎜ ⎟−⎝ ⎠

m55

m p⎛ ⎞

=⎜ ⎟−⎝ ⎠, então

m 1p−⎛ ⎞

⎜⎝ ⎠

⎟ é igual a:

a) 40 Xb) 45 c) 50 d) 55 e) 60 140) (MED. ABC) Calcule o 5° termo de (x - 3)6. 141) (EPCAR) No desenvolvimento de (x + 1)8, ordenado pelas potências de x, o termo central é: a) 56x4 b) 56x5 c) 70x4 d) 70x5 142) (UFPA) Qual o valor do termo médio de (2x + 3y)8.

143) (UECE) Determine o coeficiente de x4 de (2x + 1)8. 144) (PUC-SP) O termo do desenvolvimento de (2x2 - y3)8 que contém x10 é: a) 2 b) 3 Xc) 4 d) 5 e) 6 145) (Cesgranrio-RJ) O coeficiente de x4 no polinômio P(x) = (x + 2)6 é: a) 64 Xb) 60 c) 12 d) 4 e) 24 146) (PUC-SP) O coeficiente de a13 no binômio (x + 2)15 é: a) 105 b) 210 c) 360 d) 420 e) 480 147) (PUC-SP) O termo no desenvolvimento de (2x2 - y3)8 que contém x10 é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 148) (UFCE) O coeficiente de x15 no desenvolvimento de (x2 + x- 3)15 é: a) 455 b) 500 c) 555 d) 643 e) N. D. A. 149) (UEL-PR) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (2x + y)n é igual a 243, então o número n é: a) 12 b) 10 c) 8 d) 5 e) 3 150) (Unifor-CE) Se o termo médio do desenvolvimento de (4x + ky)10 é 8064x5y5, então k, é igual a: a) 1

4 b) 1

2 c) 1 d) 2 e) 4

151) (EEL-SP) O 4° termo do desenvolvimento de 6(x y)+ é: a) 36x y b) 15x4y c) 320x y y d) 6x6y3 e) N. D. A.

152) (UFU-MG) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de 123( x x)+ é igual a: a) 1 b) 66 c) 220 d) 792 Xe) 9 153) (UFBA) Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)m é

igual a 256, calcule m !2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

. 24


154) (UFMG) Determine o 6° termo de 10

2 x2x2

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

.

155) (PUC-RS) O Coeficiente de x2 no desenvolvimento de 612x

x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

.

156) (UFAM) O termo independente de x no desenvolvimento do binômio 10

4 1xx

⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é igual a:

157) (UNITAU-SP) O termo independente de x no desenvolvimento de 61x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 10 b) 30 c) 40 d) 16 Xe) 20

158) (UFCE) O coeficiente de x15 no desenvolvimento de 15

23

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

Xa) 455 b) 500 c) 555 d) 643 e) N. D. A.

159) (UFAL) Desenvolvendo-se o binômio 10x 4y

2⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ em ordem crescente das potências de x, qual é

o coeficiente do termo médio?

160) (UFBA) Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de 9

2 1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

. 84

161) (PUC-MG) O termo médio ou termo central do desenvolvimento de 8x 2

2 x⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é igual a:

a) 42 b) 56 Xc) 70 d) 82 e) 96

162) (UFSM) O coeficiente de x5 no desenvolvimento de 8

2

1xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é dado por:

a) 0 b) 1 Xc) 8 d) 28 e) 56

163) (PUC-RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento 71x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 10 Xb) 35 c) 15 d) 6 e) 20

164) (UNIFOR-CE) No desenvolvimento do binômio 412x

x⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , o termo independente de x é:

Xa) 24 b) 12 c) 8 d) 6 e) 4

165) (UFAL) Desenvolvendo-se o binômio 10x 4y

2⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ em ordem crescente das potências de x, qual é

o coeficiente do termo médio? 8064

41


166) (UFCE) No desenvolvimento de 41ax

2x⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , x ≠ 0, o termo independente de x é 27

2. Calcule o

valor de a2. 9

167) (Vunesp) O termo independente de x no desenvolvimento de 6

33

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é o:

a) terceiro b) quarto c) último d) sexto e) primeiro

168) (Mack-SP) Os três primeiros coeficientes no desenvolvimento de n

2 1x2x

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ estão em progressão

aritmética. O valor de n é: a) 4 Xb) 6 c) 8 d) 10 e) 12

169) (AFA) O termo independente de x no desenvolvimento 7

43

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 4 b) 10 c) 21 d) 35

170) (UCSal-BA) O termo independente de x no desenvolvimento de 6

23 1x2 3x

⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é igual a:

a) 18

b) 512

c) 12

d) 58

e) 15

171) (PUC-SP) No desenvolvimento do binômio 7

25

1kxx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , o termo independente de x é igual

a 2132

. Nessas condições, k é igual a:

a) 12

b) 14

c) 15

d) 16

e) 18

172) (ESAM-RN) No desenvolvimento do binômio 6

2

1xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , o valor do termo independente é:

a) 10 b) 15 c) 25 d) 35 e) 60

173) (UFOP-MG) No desenvolvimento de 6

3

1xx

⎛ ⎞+⎜⎜

⎝ ⎠⎟⎟ . Calcule a ordem e o coeficiente do termo em x2.

174) (UFPE) Qual o termo independente de x na expressão 8

53

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠?

175) (IME-SP) Determine o termo independente de x de 10

1xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

176) (EEM-SP) Verifique se no desenvolvimento do binômio 10

2 22x

4x

⎛ ⎞−⎜⎜

⎝ ⎠

42

⎟⎟ haverá, após as

simplificações, um termo em x5. Em caso positivo, determine seu coeficiente.


177) (IME-RJ) Determine o termo independente de x de 10

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

178) (UFES) O coeficiente de x7 no desenvolvimento de 7

3 15xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ é:

a) 35 b) 125 c) 280 d) 875 e) 4375

179) (UFCE) No desenvolvimento de 1ax2x

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , x ≠ 0, o termo independente de x é 27

2. Calcule o

valor de a2. 180) (Cesgranrio-RJ) Desenvolvendo o binômio encontramos um termo em x2. O coeficiente desse termo é: a) 12 Xb) 24 c) 36 d) 48 e) 192

181) (UFV-MG) O coeficiente do termo independente de x, no desenvolvimento de 8

3 1xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ para

x ≠ 0, é: Xa) 28 b) 56 c) 3 d) 0 e) 36

182) (UEL-PR) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x + a)5, com a ∈ ℜ, é 80x², então o valor de a é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

183) (Vunesp-SP) O termo independente de x no desenvolvimento de 6

33

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é o:

a) terceiro. b) quarto. c) último. d) sexto. e) primeiro.

184) (UNI-BH) O termo central do binômio 6

2

32x2x

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 20 b) 8x3 c) 540x- 3 Xd) N. D. A.

185) (UFSCar-SP) O termo independente de x no desenvolvimento de 15

2

1xx

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 1 Xb) - 3 003 c) - 30 d) 1 225 e) - 425

186) (UFBA) O coeficiente de x10 no desenvolvimento de 7

3 15xx

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ é:

a) 35 b) 125 c) 280 d) 875 e) 4375

187) (UFRN) O termo independente de x no desenvolvimento de 51x

x⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

Xa) não existe b) é o primeiro c) é o segundo d) é o terceiro e) é o quinto

43


188) (Unicentro-PR) O termo independente de x, no desenvolvimento de 41 3xx

⎛ −⎜⎝ ⎠

⎞⎟ , é igual a:

a) 2 b) 30 c) 120 d) 240 e) 405

189) (UFV-MG) O coeficiente do termo independente de x, no desenvolvimento de 3 1xx

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ para

x ≠ 0, é: a) 28 b) 56 c) 3 d) 0 e) 36

190) (Unicentro-PR) O termo independente de x no desenvolvimento do binômio 13 x9x

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 21 x3

b) 9 c) 15 d) 81 e) x6

191) (PUC-RJ) O coeficiente de x no desenvolvimento de 71x

x⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 0 b) 7 c) 28 d) 35 e) 49

192) (UEL-PR) Se o 6º termo do desenvolvimento do binômio 10

2 xax2

⎛ +⎜⎝ ⎠

⎞⎟ é - 252x15, o valor de a é:

a) - 2 b) - 1 c) 1 d) 2 e) 4

193) (Mack-SP) O termo independente de x em 321 x

x⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎝ ⎠

é:

a) 1 b) 10 c) 11 d) 12 Xe) 13 Probabilidade:

194) (PUC-SP) Uma entidade beneficente vendeu 100 bilhetes de uma rifa que deverá premiar exatamente 6 pessoas. Se os bilhetes foram vendidas a 100 pessoas distintas e você foi um dos compradores, qual a probabilidade que você tem de ser um dos premiados? 3/50 195) (UFPB) Escolhido ao acaso um dos divisores positivos de 100, a probabilidade de ele não ser o quadrado de um número natural é igual a: Xa) 5

9 b) 4

9 c) 2

3 d) 1

3

196) (Mack-SP) Sorteado ao acaso um número natural n, 1 ≤ n ≤ 99, a probabilidade de ele ser divisível por 3 é: a) 2

3 Xb) 1

3 c) 1

9 d) 1

2

197) (UFCE) Considerando o espaço amostral constituído pelos números de 3 algarismos distintos, formados pelos algarismos 2, 3, 4, e 5, assinale a opção em que consta a probabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este seja múltiplo de 3: a) 1

3 b) 1

4 Xc) 1

2 d) 2

3 e) 3

4

44


198) (UFJF-MG) Ao lançar dois dados, a probabilidade de obtermos resultado cuja soma é sete é: a) 1

2 b) 1

3 c) 1

4 d) 1

5 Xe) 1

6

199) (PUC-RJ) Dois dados são jogados ao mesmo tempo. A probabilidade de que a soma dos dois números que aparecem seja maior que 3 é: a) 6

5 Xb) 11

12 c) 13

15 d) 31

36 e) 2

3

200) (Uniube-MG) A probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha ao acaso de um número obtido pelas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, é igual a: Xa) 1

5 b) 1

4 c) 1

3 d) 1

2 e) 1

201) (Osec-SP) A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é: Xa) 1

3 b) 1

2 c) 1

60 d) 2

3 e) 1

90

202) (Unicamp-SP) Considere o conjunto S = {n ∈ N/20 ≤ n ≤ 500}. a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7? 23 b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser um múltiplo de 3 ou de 7? 206/481 203) (PUC-SP) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é: a) 3

4 b) 1

2 c) 8

21 Xd) 4

9 e) 1

3

204) (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale: Xa) 1

6 b) 2

9 c) 4

9 d) 16

81 e) 20

81

205) (Fatec-SP) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é: a) 1 b) 1

2 Xc) 2

5 d) 1

4 e) 1

5

206) (UEL-PR) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é: Xa) 5

6 b) 13

18 c) 2

3 d) 5

12 e) 1

2

207) (Cesgranrio) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual é a probabilidade de se obterem, nas faces voltadas para cima, números cuja soma é 8 ou cujo produto é 12? 7/36

45


208) (UEM-PR) Um número é sorteado entre os 20 inteiros de 1 a 20. Qual é a probabilidade de o número sorteado ser primo ou quadrado perfeito? 3/5 209) (UFJF-MG) Ao lançar dois dados, a probabilidade de obtermos resultado cuja soma é sete é: a) 1

2 b) 1

3 c) 1

4 d) 1

5 Xe) 1

6

210) (UNIMEP-SP) No lançamento de um dado, a probabilidade de obtermos, na face voltada para cima, um número primo é: a) 1

2 b) 2

3 c) 1

3 d) 3

4 e) 5

6

211) (FEI-SP) Jogam-se dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 4 ou 5? 212) (PUCCamp-SP) Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma nos dois dados é 8, então a probabilidade de ocorrer a face 5, em um deles é: a) 1

2 b) 2

5 c) 4

5 Xd) 1

5 e) N. D. A.

213) (UEL-PR) Três moedas são jogadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de se obter, pelo menos, 2 caras? a) 1

8 b) 1

4 c) 3

8 Xd) 1

2 e) 2

3

214) (UFPE) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo mas-culino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no mínimo, dois filhos do sexo masculino? a) 0,6871 b) 0,6872 c) 0,6874 Xd) 0,6875 e) 0,6879 215) (FEI-SP) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: a) 13

72 b) 1

18 c) 5

18 d) 1

9 e) 1

4

216) (Unirio) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti é de, respec-

tivamente, 12

, 25

e 56

. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a:

a) 3% Xb) 5% c) 17% d) 20% e) 25% 217) (PUCCamp-SP) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clube A, 70 pertencem a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aos clubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencem aos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a probabilidade de ela: a) pertencer aos 3 clubes é 3/5. Xb) pertencer somente ao clube C é zero. c) pertencer a pelo menos dois clubes é de 60%. d) não pertencer ao clube B é 40%. 218) (Mack-SP) No lançamento de 4 moedas "honestas", a probabilidade de ocorrerem duas caras e duas coroas é: a) 1

16 b) 3

16 c) 1 Xd)

464

38

e) 12

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