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Colégio de aplicação Dr. Alfredo José Balbi prof. Thomaz Barone

Lista de exercícios – Lei de Coulomb

1. (Fuvest 2016) Duas pequenas esferas, 1E e 2E , feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são

atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma

distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera 1E ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 1E , após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de 2E , após o atrito;

c) a corrente elétrica média Ι entre as esferas durante o atrito; d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas. Note e adote:

1nC 10 C

Carga do elétron 191,6 10 C

Constante eletrostática: 9 2 20K 9 10 N m C

Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. 2. (Unicamp 2016) Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a

upq 2 3e e o quark down e o downq 1 3e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron.

a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons? b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma

distância 15d 0,2 10 m. Caso necessário, use 9 2 2K 9 10 Nm C e 19e 1,6 10 C.

3. (Epcar (Afa) 2015) Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 1 Cμ e massa 10 g, é

perpassada por um aro semicircular isolante, de extremidades A e B, situado num plano vertical.

Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4 Cμ é fixada por meio de um suporte isolante, no centro

C do aro, que tem raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura abaixo.

Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da gravidade constante.

Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se afirmar que a intensidade da reação normal,

em newtons, exercida pelo aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a

a) 0,20 b) 0,40



c) 0,50 d) 0,60 4. (Ufpr 2015) Uma esfera condutora, indicada pelo número 1 na figura, tem massa m 20g e carga negativa q.

Ela está pendurada por um fio isolante de massa desprezível e inextensível. Uma segunda esfera condutora, indicada

pelo número 2 na figura, com massa M 200g e carga positiva Q 3 C,μ está sustentada por uma haste isolante.

Ao aproximar a esfera 2 da esfera 1 ocorre atração. Na situação de equilíbrio estático, o fio que sustenta a esfera 1

forma um ângulo 27θ com a vertical e a distância entre os centros das esferas é de 10cm. Calcule a carga q da

esfera 1.

Para a resolução deste problema considere 2g 10m / s , 9 2 2k 9 10 Nm / C e tan27 0,5.

5. (G1 - ifsul 2015) Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas 1Q , localizada na origem de um eixo x,

e a outra 2Q , localizada em x L. Uma terceira carga pontual, 3Q , é colocada em x 0,4L.

Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual

é a razão 2

1

Q

Q para que 3Q fique submetida a uma força resultante nula?

a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,25 6. (Upe 2015) Duas cargas elétricas pontuais, Q 2,0 Cμ e q 0,5 C,μ estão amarradas à extremidade de um fio

isolante. A carga q possui massa m 10g e gira em uma trajetória de raio R 10cm, vertical, em torno da carga

Q que está fixa.



Sabendo que o maior valor possível para a tração no fio durante esse movimento é igual a T 11N, determine o

módulo da velocidade tangencial quando isso ocorre

A constante eletrostática do meio é igual a 9 2 29 10 Nm C . a) 10m / s b) 11m / s c) 12m / s d) 14m / s e) 20m / s

7. (Mackenzie 2014) Duas pequenas esferas eletrizadas, com cargas 1Q e 2Q , separadas pela distância d, se repelem

com uma força de intensidade 34 10 N. Substituindo-se a carga 1Q por outra carga igual a 13 Q e aumentando-se

a distância entre elas para 2 d, o valor da força de repulsão será

a) 33 10 N

b) 32 10 N

c) 31 10 N

d) 45 10 N

e) 48 10 N

8. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estão

positivamente carregadas com carga 1 2Q 3,0 C e Q 0,3 C . Diretamente acima das partículas, a uma distância

d, estão duas distribuições de carga 3 4Q 1,0 C e Q 6,0 C , conforme descreve a figura

Dado: 9 2 20k 9,0 10 N m /C

Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s2, determine a massa m2 9. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.



Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:

a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas. 10. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Dados: 2g 10m / s

Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?

a) 760.10 C .

b) 1360 10 C

c) 76 10 C

d) 740 10 C .

e) 74.10 C . 11. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No

lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância

de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as

cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por

a) 2

2

0 1

mg d

(k Q )

b) 2

2

0 1

8mg d

(k Q )

c) 2

2

0 1

4mg d

(3k Q )



d) 2

2

0 1

2mg d

3 k Q

e)

1

22

0

8mg d

(3 3 k Q

12. (Ime 2010)

A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível)

de massa 0,2 kg e carga positiva de 69 10 C , a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em

coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é Dados:

- Aceleração da gravidade: 2

g 10m s

- Constante eletrostática: 9 2 2K 9 10 N m / C

a) 62 10 b) 44 10

c) 64 10 d) 48 10 e) 68 10 13. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra

barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado

de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada

é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir.

A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.

Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a

aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.

A expressão para a massa m será dada por:



a) 2

2 2 3/2

kq zm

(d z )

b) 2

2 2 3/2

6kq zm

g(d z )

c) 2

2 2 2

6kq zm

g(d z )

d) 2

2 2 3

6kq zm

g(d z )

14. (Pucrj 2009)

Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 ì C, estão suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios

isolantes de mesmo comprimento como mostra a figura.

Em equilíbrio, o ângulo è, formado pelos dois fios isolantes com a vertical, é 45°. Sabendo que a massa de cada esfera

é de 1 kg, que a Constante de Coulomb é k = 9 × 109 N m2/C2 e que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, determine

a distância entre as duas esferas quando em equilíbrio.

Lembre-se de que ì = 10-6.

a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m 15. (Fatec 2006) A força de interação entre duas cargas puntiformes Q1 e Q2 afastadas de uma distância d entre si, no

vácuo, é dada pela Lei de Coulomb:

F = k0(Q1Q2/d2)



na qual k0 é uma constante de valor 9×109Nm2/C2 . As cargas Q1 = 2Q e Q2= 3Q se repelem no vácuo com força de 0,6N

quando afastadas de 3m.

O valor de Q , em C, é

a) 12×10-6 b) 10×10-6 c) 8×10-6 d) 6×10-6 e) 4×10-6



Gabarito: Resposta da questão 1:

a) Dados: 10 191Q 0,8nC 8 10 C; e 1,6 10 C.

1091

1 19

Q 8 10Q N e N N 5 10 .

e 1,6 10

b) Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos.

Assim:

102 1 2Q Q Q 8 10 C.

c) Dados: 9 2 2 10 10 1 2k 9 10 N m /C ; Q Q Q 8 10 C; d 30cm 3 10 m.

Aplicando a lei de Coulomb:

29 102 11

0 1 2 02 2 2 2

1

8

9 10 8 10k Q Q k Q 64 10F

d d 103 10

F 6,4 10 N.

Resposta da questão 2:

a) Dados: 19up down

2e eq ; q ; e 1,6 10 C.

3 3

Analisando os dados, conclui-se que: - o próton é formado por 2 quarks up e 1 quark down.

P up down P P2e e e

q 2q 1q q 2 3 q e.3 3 3

- o nêutron é formado por 1 quark up e 2 quarks down.

N up down P N2e e

q 1q 2q q 2 q 0.3 3

b) Dados: 15 19 9 2 2d 0,2 10 m; e 1,6 10 C; K 9 10 N m C .

A força de interação é dada pela lei de Coulomb:

29 19

2up down

2 2 2 216

2e e 9 10 2 1,6 10q q 2e3 3F K K K d d 9d 9 2 10

F 1280 N.

Resposta da questão 3: [B] A força resultante no ponto D é a força centrípeta conforme diagrama:



r cF F

2D

e

m vN P F

R

(1)

A força elétrica eF é dada pela Lei de Coulomb

1 2 1 2e 0 02 2

q q q qF k k

d R

(2)

Por conservação de energia, calculamos a velocidade da esfera no ponto D

Dv 2gR (3)

E, ainda P m g (4)

Substituindo as equações 2, 3 e 4 na equação 1 e isolando a força normal:

2

1 20 2

1 20 2

6 69

2

m 2gR q qN m g k

R R

q qN 3m g k

R

1 10 4 10N 3 0,010 10 9 10

0,6

N 0,3 0,1 N 0,4 N

Resposta da questão 4: Analisando o diagrama de forças da esfera 1,



Como a esfera está em equilíbrio, podemos dizer que:

Fel T sen 27 (1)

P T cos 27 (2)

Isolando a tração (T) na equação (2) e substituindo em (1), temos que:

el

2

2

23

9 6

PF sen 27

cos 27

k Q qm g tg 27

d

m g tg 27 dq

k Q

20 10 10 0,5 0,1q

9 10 3 10

q 37 nC

Resposta da questão 5: [D] A figura mostra um esquema da situação descrita.

As forças repulsivas de 1Q e 2Q sobre 3Q devem se equilibrar.

1 3 2 3 2 21 2 2 2

1 1

k Q Q k Q Q Q Q0,36F F 2,25.

Q 0,16 Q0,4 L 0,6 L

Resposta da questão 6: [A]



Dados: 6 6 9 12 2

2 2

Q 2 10 C; q 0,5 10 C; k 9 10 N m /C ; R 10 cm 10 m;

m 10 g 10 kg; T 11 N; g 10 m/s .

A figura mostra as três forças (peso, tração e força elétrica) que agem sobre a partícula que gira, quando ela passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ponto em que a tração tem intensidade máxima.

A resultante dessas forças é centrípeta.

2

C 2

2 2 9 6 62

1 21

1 2 2 2

1

k Q qm vR T F P T m g

R R

10 v 9 10 2 10 0,5 1011 10 10

10 10

1010 v 11 0,9 0,1 v v 100

10

v 10 m/s.

Resposta da questão 7: [A] Aplica-se a Lei de Coulomb para as duas situações:

1 21 2

Q QF k

d

1 2 1 22 2 2

3Q Q Q Q3F k k

4 d2d

Fazendo 2 1F / F

3 322 2

1

F 3 3F 4 10 N F 3 10 N

F 4 4

Resposta da questão 8: A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma

balança em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m , é igual a zero.

Desenhando as forças que atuam em 1 1Q m e 2 2Q m :



Onde:

F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; 0 1 3

1 2

K . Q . QF

d

P1: força peso que atua na partícula 1m ; 1 1P m .g

F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; 0 2 4

2 2

K . Q . QF

d

P2: força peso que atua na partícula 2m ; 2 2P m .g

Como a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m é igual a zero: 1 1P F e 2 2P F

0 1 3 0 1 321 1 1 2

1

K . Q . Q K . Q . QP F m .g d

m .gd

Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ e que 31g 10 kg )

9 6 62

3

9 10 .3 10 .1 10d d 0,3m

30 10 .10

0 2 4 0 2 42 2 2 22 2

K . Q . Q K . Q . QP F m .g m

d d .g

Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ )

9 6 6

2 22

9 10 .0,3 10 .6 10m m 0,018kg 18g

0,3 .10


a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

2

22 2 2

2 3 2 223

2

2

3 2 3

3

k QF

0,3k Q k Q 0,1FF

d 9 10 0,3 k Qk Q9 10

0,1

0,1F F 1

99 10 9 100,3

F 1 10 N.

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:



2

2 2

2

36

9

4

k Q FF k Q F d Q d

kd

9 10Q 0,1 0,1 10

9 10

Q 1 10 C.

Resposta da questão 10: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é 9k 9 10 N.m2/C2.

Dado: d = 6 cm = 26 10 m.

Na Figura 1:

6 3tg 0,75.

8 4

Na Figura 2:

222

2

42 14

9

7

mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q

P kd

0,2 10 0,75 36 10Q 60 10

9 10

Q 60 10 C.

Resposta da questão 11: [E]



Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a

massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus

centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no

fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura.

Analisando a figura:

r = o

d d

cos30 3

2

2d

r3

. (equação 1)

Da lei de Coulomb:

F = 0

2

k Q | q |

r. (equação 2)

Substituindo (1) em (2):

F =

0 0

2 2

k | Q || q | 3k | Q || q |F

4d2d3

. (equação 3)

Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O

mostrado na figura, vem:

1 2Fcos30 mg . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:

0 0 11 2 22 2

3k | Q || q | 3 3 k | Q || q |3mg mg

24d 8d

|q| 2

2

0 1

8mg d

3 3 k | Q |.

Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que

Q é positiva. Então, abandonando os módulos:

q 2

2

0 1

8mg d

3 3 k Q

Resposta da questão 12: [C]



Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais.

mg 0,2 10kx mg k 8,0N / m

x 0,25

Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo.

9 61 2 22 2

5 62 2

KQ Q 9 10 9 10 Qmg kx 0,2 10 8 0,45

d (0,45)

4 10 Q 1,6 Q 4 10 C

Resposta da questão 13: [B] Observemos as figuras a seguir.

Fig 1 Fig 2

Na Fig 1:

Pitágoras: L2 = d2 + z2 1

2 2 2L d z (I)

cos = z

L (II)

As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:

2

k q 3qF

L

2

2

k 3q F

L (III)

Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:

m g = 2 Fy m g = 2 F cos

m = 2 Fcos

g

. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:



m = 2 2

2 3

k 3q 6 k q z2 z

g LL g L

m =

2

`31

2 2 2

6 k q z

g d z

m =

2

32 2 2

6 k q z

g d z


[B]

Resolução

Na direção horizontal para qualquer uma das esferas é verdadeiro afirmar que:

k.Q2/d2 = T.sen

Na direção vertical

m.g = T.cos

Dividindo as duas expressões

k.Q2/(m.g.d2) = sen/cos = 1 (pois = 45)

Então

k.Q2 = m.g.d2 6 9 6 8d Q. k / mg 30.10 . 9.10 /10 30.10 . 9.10 = 30.10-6.3.104 = 90.10-2 =

90 cm

Resposta da questão 15: [B]

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