Colisões

1 125RG

TAREFÃO 1. Um pequeno carro de 400 kg está a 10 m/s

quando é atingido por outro carro de 800 kg que trafega no mesmo sentido a 25 m/s. Qual será a velocidade do carro, sabendo-se que o mais pesado está a 22 m/s depois da colisão?

2. Resolva novamente a questão anterior, supondo

que a velocidade do carro mais pesado após co-lisão não seja conhecida e que a colisão seja elástica.

3. Se os carros da questão 1 engavetarem, qual

será a velocidade do conjunto formado por eles dois?

4. Um objeto está parado quando é atingido por

outro de massa igual e com velocidade de 10 m/s. Qual será a velocidade de cada um após o impacto, supondo-se uma colisão elástica?

5. Suponha que na questão anterior os objetos

engavetem, isto é, que a colisão tenha sido totalmente inelástica. Qual será a velocidade do conjunto após a colisão?

6. Pouco antes de colidir, dois objetos iguais estão

com velocidades de 10 m/s, em direções perpen-diculares. Supondo que eles engavetem, qual se-rá a velocidade do conjunto depois da colisão ?

7. Mostre que, quando um objeto de pequena

massa atinge um outro parado e de massa mui-to maior, sua velocidade após a colisão será no sentido contrário à velocidade inicial.

8. (Vunesp) Um corpo A, de massa 3,0 kg, re-

pousa sobre uma superfície horizontal perfei-tamente lisa. Outro corpo, B, de massa 1,0 kg deslocando-se sobre a superfície com veloci-dade de módulo 4,0 m/s, choca-se frontalmen-te com o corpo em repouso. Como resultado da colisão, os dois corpos se unem e passam a se movimentar juntos, na mesma direção e sentido do movimento inicial de B, com a velo-cidade de módulo, em m/s, igual a

a) 1/4 b) 1/3 c) 1 d) 3 e) 4

9. (UFRN) Uma bala de 12 gramas é disparada horizontalmente com velocidade v0 contra um bloco de 6 kg inicialmente em repouso, monta-do sobre pequenas rodas que giram sem atrito como eixo. A bala aloja-se no bloco e o conjun-to desloca-se 0,56 metros sobre uma superfície plana e horizontal em 0,40 segundos.

A velocidade de v0 da bala é, em m/s, aproxi-madamente igual a:

a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) 700

10. (Vunesp) Um rifle, inicialmente em repouso,

montado sobre um carrinho com pequenas ro-das que podem girar sem atrito com os eixos, dispara automaticamente uma bala de massa 15 gramas com velocidade horizontal v0, como mostra a figura.

O conjunto arma + carrinho, cuja massa antes do disparo era de 7,5 kg, recua, deslocando-se 0,52 metros sobre a superfície plana e horizon-tal em 0,40 segundos. A velocidade da bala é, em m/s, aproximadamente igual a.

a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) 700

11. (Mackenzie – SP)

Colisões

2 125RG

Um pequeno corpo C, de massa 2 kg, é aban-donado do repouso no ponto A do trilho apre-sentado na figura. Sem perder o contato com o mesmo, esse corpo desliza sem atrito até atin-gir o ponto B, num trecho horizontal, quando se choca frontalmente com um outro corpo, C, de massa 3 kg, inicialmente em repouso. Sa-bendo que o choque é perfeitamente elástico, o segundo corpo atingirá o ponto C do trilho com velocidade de:

a) 9,0 m/s b) 6,0 m/s c) 5,0 m/s d) 4,0 m/s e) 3,0 m/s

12. (Mackenzie – SP)

A esfera A, de massa 2 kg e velocidade 10 m/s, colide com outra, B, de 1 kg, que se encontra inicialmente em repouso. Em segui-da, B colide com a parede P. Os choques entre as esferas e entre a esfera B e a parede P são perfeitamente elásticos. Despreze os atritos e o tempo decorrido entre os choques. A distân-cia percorrida pela esfera A entre o primeiro e o segundo choque com a esfera B é:

a) 0,8 m b) 1,0 m c) 1,2 m d) 1,6 m e) 2,0 m

13. (UFMG) Um automóvel de 1,0 tonelada colidiu

frontalmente com um caminhão de 9,0 tonela-das. A velocidade do automóvel é de 80,0 km/h para a direita e a do caminhão, de 40 km/h para a esquerda. Após a colisão, os dois veículos permaneceram juntos.

a) Determine a velocidade do conjunto ca-minhão e automóvel logo após a colisão.

b) Responda se, em módulo, a força devida à colisão que atuou sobre o automóvel é mai-or, menor ou igual àquela que atuou sobre o caminhão. Justifique sua resposta.

14. Um vagão de trem, com massa m1 = 40000 kg,

desloca-se com velocidade v1 = 0,5 m/s, num trecho retilíneo e horizontal de ferrovia. Esse vagão choca-se com outro, de massa m2 = 30000 kg, que se movia em sentido con-trário, com velocidade v2 = 0,4 m/s, e os dois passam a se mover engatados. Determine a velocidade do conjunto após a colisão.

Leia o texto e observe a figura a seguir para responder à questão 15.

Johannes Kepler (1571–1630), astrônomo a-lemão, foi o primeiro a suspeitar que a luz podia exercer força sobre objetos. Para ele, a pressão da luz explicaria porque as caudas dos cometas afas-tam-se do Sol. O aparelho ilustrado na figura a seguir, chamado radiômetro, permite verificar a existência dessa força. Ele consiste em uma cruz, com quatro aletas, apoiadas em seu centro sobre uma agulha metálica. O atrito entre a cruz e a agu-lha é tão pequeno que a cruz pode rodar livremen-te. Cada uma das aletas tem uma das faces pinta-da de preto e a outra totalmente espelhada, con-forme ilustrado em sua vista superior. O aparelho todo encontra-se em um recipiente transparente e com vácuo perfeito em seu interior. Ao ser ilumina-da, a pressão da luz faz que a cruz comece a girar. Essa pressão pode ser entendida se a luz for con-siderada um feixe de partículas, chamadas fótons. A pressão exercida em um anteparo por um feixe de partículas deve-se à variação do momento line-ar dessas partículas na colisão com o anteparo.

15. (UnB) A respeito desse assunto, julgue os itens

a seguir, considerando a luz como um feixe de fótons em que cada um deles tem momento li-near e supondo que a superfície espelhada de cada aleta do radiômetro reflita 100% da luz in-cidente e que a superfície preta absorva 100%.

1 A reflexão da luz em uma superfície 100% refletora pode ser entendida como o pro-cesso de colisões elásticas dos fótons com a superfície.

2 Se, na colisão de um fóton com a superfície preta, toda a energia do fóton é absorvida, é correto afirmar que todo o seu momento linear é transferido à superfície da aleta.

3 Ao ser exposta à luz, a cruz do radiôme-tro, quando vista de cima, gira no sentido anti-horário.

4 Sabendo que o momento linear de um fó-ton é diretamente proporcional à freqüên-cia da luz, é correto afirmar que o impulso transmitido por um fóton de uma radiação infravermelha é maior que aquele transmi-tido por um fóton de uma radiação ultra-violeta.

Colisões

125RG 3

16. Duas esferas de massas iguais colidem fron-talmente. Imediatamente antes do choque as esferas possuem velocidades iguais a 15 m/s e 5,0 m/s, conforme a figura.

Sendo o coeficiente de restituição igual a 0,6, determine as velocidades das esferas após o choque.

17. (UNIP – SP) Em um plano horizontal sem atri-

to, duas partículas, A e B, realizam uma coli-são unidimensional. Não considere o efeito do ar. A partícula A tem massa m e a partícula B tem massa M. Antes da colisão, a partícula B estava em repouso e após a colisão, a partícu-la A fica em repouso.

O coeficiente de restituição nesta colisão: a) não pode ser obtido conhecendo-se ape-

nas M e m. b) vale zero.

c) vale Mm .

d) vale mM .

e) vale 1. 18. Duas esferas de massas iguais a 2,0 kg têm

velocidade Va = 4,0 m/s e Vb = 2,0 m/s. O cho-que é frontal e perfeitamente elástico. Determine as velocidades das esferas imedia-tamente depois do choque.

19. Duas esferas de massas 3,0 kg e 1,0 kg percor-

rem a mesma reta no mesmo sentido, com ve-locidades respectivamente iguais a 4,0 m/s e 2,0 m/s. Havendo choque e este sendo perfei-tamente inelástico, determine as velocidades das esferas, imediatamente após o choque.

20. Um bloco B está em repouso numa superfície horizontal sem atrito. O bloco A, idêntico a B, está preso à extremidade de uma corda de comprimento R = 1,8 m. Abandonando-se A na posição horizontal, ele colide com B. Os blocos se unem e se deslocam juntos após o choque: Determine:

a) a velocidade do bloco A imediatamente an-tes do choque;

b) a velocidade do conjunto imediatamente após o choque;

c) a altura máxima que ambos atingirão, a partir do piso.

Considere g = 10 m/s2. 21. (UFG) Quatro esferas rígidas idênticas, de mas-

sa m, estão dispostas como mostra a figura a seguir. Suspendendo a primeira das esferas e largando-a em seguida, ela atinge a segunda esfera com velocidade igual a v. Sabendo-se que a energia cinética se conserva, verifica-se que, depois da colisão:

a) a última esfera move-se com velocidade v/4. b) a última esfera move-se com velocidade v. c) as três últimas esferas movem-se com ve-

locidade v/3. d) todas as esferas movem-se com velocida-

de v/4. e) todas as esferas movem-se com velocida-

de v. 22. (Escola Naval – RJ) Um corpo de massa igual a

300 g e velocidade 5 m/s choca-se contra um corpo de massa 100 g e velocidade 1 m/s, que se movia na mesma direção e no mesmo senti-do. Admitindo-se o choque perfeitamente ine-lástico, a velocidade do sistema após a colisão e a energia cinética dissipada sob a forma de calor são, respectivamente:

a) 2 m/s e 0,4 J b) 3 m/s e 0,5 J c) 4 m/s e 0,6 J d) 2 m/s e 0,6 J e) 4 m/s e 0,5 J

Colisões

4 125RG

23. (UnB) Novos sistemas de propulsão de fogue-tes e de sondas espaciais estão sempre sendo estudados pela NASA. Um dos projetos utiliza o princípio de atirar e receber bolas de metal para ganhar impulso. O sistema funcionaria da seguinte forma: em uma estação espacial, um disco, girando, atiraria bolas metálicas, a uma velocidade de 7.200 km/h. Uma sonda espacial as receberia e as mandaria de volta ao disco da estação. Segundo pesquisadores, esse sis-tema de receber e atirar bolas de metal pode-ria ser usado para dar o impulso inicial a naves ou sondas espaciais que já estivessem em órbi-ta.

(Folha de S. Paulo, 13/12/1998, com adaptações.)

Considere uma sonda espacial com massa de 1 tonelada, em repouso em relação a uma es-tação espacial, conforme ilustra a figura apre-sentada. Suponha que a sonda receba, pela entrada E, uma bola de 10 kg, atirada a 2.000 m/s pelo disco da estação, e a devolva, pela saída S, com um quinto do módulo da ve-locidade inicial. Calcule, em m/s, o módulo da velocidade da sonda em relação à estação, no instante em que a bola é devolvida. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exis-ta.

24. Sobre um trilho, movem-se dois carrinhos de massas m1 = 2 kg e m2 = 3 kg, com velocida-des v1 = 20 m/s e v2 = 15 m/s e no mesmo sen-tido. Eles se chocam, e um sistema de gan-chos os mantém unidos após o choque. Qual a nova velocidade do conjunto?

25. Um corpo de massa ma = 30 kg e velocidade va

= 60 m/s choca-se contra outro corpo, de mas-sa mb = 20 kg e velocidade vb = 10 m/s, que se move na mesma direção e em sentido oposto. Determine a velocidade do sistema após o choque, sabendo que os corpos permanecem unidos um ao outro.

26. Dois vagões ferroviários, A e B, de massas

ma = 15 t e mb = 20 t, movem-se com velocida-des va = 5 m/s e vb = 2 m/s, no mesmo sentido e no mesmo trilho. Sabendo que o vagão A es-tá atrás do B, determine a velocidade do con-junto após o choque. Os vagões se engatam no choque.

27. Um corpo de 80 quilogramas cai da altura de 80 metros e após bater no solo retorna, atin-gindo a altura de 20 metros. Determine o coe-ficiente de restituição entre o corpo e o solo.

28. (PAS) A atmosfera cria as condições de tem-peratura que viabilizam a vida; além disso, es-ta também depende das condições especiais de pressão na atmosfera. Os gases atmosféri-cos obedecem a leis físicas bem determina-das, que relacionam conceitos como pressão, temperatura e volume. A teoria cinética dos gases estabelece outra relação ao afirmar que a energia cinética média de cada molécula é diretamente proporcional à temperatura do gás. Essas relações podem ser ilustradas con-siderando-se uma molécula que se mova com velocidade constante dentro de um recipiente cilíndrico, conforme mostram as figuras a se-guir. O recipiente possui uma parte móvel, chamada êmbolo, que permite alterar o volume interno. Nesse modelo, a molécula colide elas-ticamente com o êmbolo e com as paredes do recipiente e, como não há perda de energia, ela prossegue colidindo seguidamente entre as extremidades do cilindro.

Sabendo que a pressão é resultado de um número muito grande de colisões a cada se-gundo e que estas exercem uma força média sobre as paredes do recipiente e sobre o êm-bolo, julgue os itens que se seguem.

1 A força média que a molécula exerce so-bre o êmbolo é diretamente proporcional à sua velocidade e inversamente proporcio-nal à sua massa.

2 No modelo, a pressão será diretamente proporcional à freqüência com que a mo-lécula se choca contra o êmbolo.

3 Se a ação de uma força externa garantir o movimento do êmbolo, no sentido de re-duzir o volume, então haverá aumento de energia cinética da molécula, pois ela ga-nhará velocidade toda vez que colidir com o êmbolo em movimento.

4 Reduzindo-se à metade o volume do cilin-dro e mantendo-se a energia cinética da molécula constante, a intensidade da força média sobre o êmbolo dobrará.

Colisões

125RG 5

29. Um menino de 40 kg está sobre um skate que se move com velocidade constante de 3,0 m/s numa trajetória retilínea horizontal. Defronte de um obstáculo, ele salta e, após 1,0 s, cai sobre o skate, que durante todo o tempo mantém a velocidade de 3,0 m/s.

Desprezando eventuais forças de atrito e consi-derando g = 10 m/s2, determine:

a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomando como referência a base do skate;

b) a quantidade de movimento do menino no ponto mais alto de sua trajetória.

Colisões

6 125RG

REPOSTAS – TAREFÃO 1. 16 m/s 2. 30 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s e 0 5. 5 m/s 6. 7,07 m/s 7.

12depois 1antes

1 2

1 21depois 1antes

1 2

2mV v

(m m )(m m )

V v(m m )

=+

−=

+

Estamos interessados na velocidade do objeto 1:

1 21depois 1antes

1 2

(m m )V v

(m m )−

=+

E a massa m2 é muito maior do que m1 (m2 >> m1) ou m1 + m2 ≅ m2 m1 – m2 ≅ – m2

21depois 1antes 1antes

2

( m )v v v

(m )−

≅ ≅ −

Isto é, o objeto apenas inverte sua velocidade.

8. c 9. e 10. d 11. e 12. d 13. a) – 28 km/h (na direção do caminhão)

b) iguais 14. 0,11 m/s 15. C C E E 16. v1 = 13 m/s e v2 = 7 m/s 17. c 18. 2,0 m/s; 4,0 m/s 19. 3,5 m/s 20. a) 6,0 m/s

b) 3,0 m/s c) 0,45 m

21. b 22. c 23. 024 24. V = 17 m/s 25. V = 32 m/s 26. V = 3,29 m/s 27. coef. = 0,5 28. E C C C 29. a) H = 1,25 m

b) Q = 120 kg ⋅ m/s