Comparação e Avaliação de Métodos de Discretização na Modelagem de um Reator de Síntese de Amônia

Aluna: Eliza Hiromi Corrêa Ito.

Professor : Argimiro R. Secchi / Evaristo C. Biscaia.

Rio de Janeiro, RJ – BrasilDezembro de 2011

Estrutura da Apresentação

I – Introdução: contexto, descrição do problema, objetivos e relevância do trabalho;

II – Metodologia;

III – Resultados;

IV – Conclusões e sugestões.

I II III IV V

IntroduçãoContexto

Amônia (NH3) é um dos produtos de maior aplicação no mundo moderno. A produção mundial é de aproximadamente 100 milhões de toneladas por ano;

O reator de síntese de amônia consiste em um ou mais leitos fixos catalíticos, onde uma reação exotérmica ocorre;

Composição de produto (10-15%) é limitada pela concentração de equilíbrio da reação.

I II III IV V

IntroduçãoDescrição do problema

Um modelo dinâmico considerando o fluxo radial do reator foi desenvolvido;

A reação depende da temperatura para maior conversão de amônia.

I II III IV V

Perfil de Temperatura x Conversão de NH3

0123456789

10111213141516171819202122232425262728

34

0

35

0

36

0

37

0

38

0

39

0

40

0

41

0

42

0

43

0

44

0

45

0

46

0

47

0

48

0

49

0

50

0

51

0

52

0

53

0

54

0

55

0

Temperatura (ºC)

% N

H3

Esquema da modelagem do reator de amônia

I II III IV V

Foco na modelagem dos Leitos catalíticos

Objetivo

Comparar e avaliar dois métodos de discretização, volumes finitos e diferenças finitas, para a modelagem de um reator de síntese de amônia.

I II III IV V

Método de Volumes Finitos:

No método de volumes finitos, os balanços de massa e energia são obtidos sobre o elemento de volumes a partir das equações diferenciais na forma conservativa.

I II III IV V

Metodologia

rj

rj+1

rj-1

Leito

Catalítico

L

r

I II III IV V

Método de volumes finitos:

Raio interno

J=1, Condição de contorno na entrada

Raio externo

J=2 J=3 J=4

J=N+1

Num dado volume J, todas as propriedadesneste elemento de volume são médias.

I II III IV V

Método de volumes finitos:

I II III IV V

Método de volumes finitos:

A partir da equação conservativa de BM:

Não será considerado o efeito difusivo nos Leitos, apenas o efeito advectivo!

I II III IV V

Método de volumes finitos:

Utilizar propriedade média no elemento de volume!

I II III IV V

Método de volumes finitos:

O mesmo foi feito para a taxa de reação!

I II III IV V

Método de volumes finitos: BM implementado no método de VF

I II III IV V

Método de volumes finitos:

A partir da equação conservativa de BE:

I II III IV V

Método de volumes finitos:

BE implementado no método de VF

De forma semelhante ao BM, integrou-se a equação de BE (forma conservativa) no elemento de volume e as considerações de média de Taxa de reação e energia foram utilizadas.

I II III IV V

Método de volumes finitos: Condições de contorno utilizadas no método de VF no raio (J=1).

Método de Diferenças Finitas:

No método das diferenças finitas, uma aproximação de primeira ordem foi utilizada. Como apenas o efeito advectivo foi considerado, necessita-se apenas do ponto anterior para calcular o ponto de discretização atual.

I II III IV V

Metodologia

rj

rj+1

rj-1

Leito

Catalítico

L

r

I II III IV V

Método de Diferenças Finitas:Num dado raio J, o volume J considerado compreende entre o raio anterior (j-1) e raio (J).

I II III IV V

Método de Diferenças Finitas:

A partir da equação conservativa de BM:

No balanço de massa, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.

I II III IV V

Método de Diferenças Finitas: A partir da equação conservativa de BE:

No balanço de energia, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.

I II III IV V

Resultados

Para avaliar o perfil de variação de concentração de produto ao longo do fluxo radial foram adotados dois critérios de métrica:

Valor quadrático médio, conhecido como RMS (root mean square), com Tol < 0.01%:

Diferença do valor final de composição de produto obtida ao final do leito em estudo (Tol < 0.02%).

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

Refinamento da malha:

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II

Mesmo o critério de RMS que não foi menor que 0.01, pode-se considerar que essa diferença não se mostra muito crítica para esse leito.

I II III IV V

Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

Refinamento da malha:

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

I II III IV V

Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

I II III IV V

Comparação entre os métodos: Resultados do Leito I

Soluções dos métodos comparadas à melhor solução encontrada em Volumes Finitos (N = 160).

Diferença de eficiência do método de DF e VF para um mesmo N = 80 comparado à melhor solução.

I II III IV

Conclusões

De maneira geral, os resultados deste estudo se mostraram satisfatórios.

  Conforme os resultados obtidos e as comparações entre os

métodos, a escolha do método mais apropriado para a modelagem foi o de volumes finitos e número de discretizações igual a 80.

  Como perspectivas de trabalhos futuros, pode-se estudar a

influência do número de discretizações do primeiro leito pode afetar o segundo leito, caso se utilize número de discretizações diferentes.

I II III IV

Feliz Natal!

Feliz 2012!