Compilacao de Exames Nacionais

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Exame Nacional de Geometria descritiva A - 708 2006 fase 1 Esco la Secund ár ia Sá d e

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I. Determine o ponto de intersecção, I, da recta horizontal n com o plano de rampa ρ. Dados – o plano ρ é definido pelo ponto A (–2; 2; 8) e pela recta a; – a recta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β2,4; – a recta n contém o ponto N (–4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de pro-jecção. II. Represente pelas suas projecções um quadrado com uma circunferência inscrita, existentes ambos no plano verti-cal α, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine rigorosamente, nas projecções da circunferência, os seus pontos de maior e de menor cota (A e B), mais à esquerda e mais à direita (E e D), e os seus pontos de tangência com os lados do quadrado (P, Q, R e S). Dados – o plano α intersecta o eixo x no ponto de abcissa –2 e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção; – o centro, M, do quadrado tem 4 de afastamento e pertence ao β1,3; – as diagonais medem 7 cm; uma é horizontal e a outra é vertical. III. Determine as projecções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases fron-tais, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda. Preencha a tracejado a projecção horizontal da secção, e identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da parte do sólido que foi posta em destaque. Dados – as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical; – o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4); – as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projec-ção; – os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base; – o plano β contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projecção. IV. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, da forma tridimensio-nal representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura da página seguinte. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido. Dados Sistema axonométrico: – o eixo axonométrico y faz, respectivamente, ângulos de 150° e de 120° com os eixos axonométricos x e z; – as projectantes fazem ângulos de 55° com o plano axonométrico. (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamen-te, da direita para a esquerda.)



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I. Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano α. Dados Plano α: – o plano α contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h; – a recta h tem 8 de cota, faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa. Plano β: – o plano β contém os pontos P (0; 2; 4) e R (–5; 0; 0). II. Represente, pelas suas projecções, horizontal e frontal, o rectângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa δ. Dados – o traço horizontal hδ do plano de rampa tem 6 de afastamento; – o vértice A pertence ao plano frontal de projecção, tem 2 de abcissa e 4 de cota; – o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35°, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do rectângulo; – os lados medem 3 cm e 6 cm. III. Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombrareal projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.) Dados – o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota; – o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento; – o raio da circunferência da base mede 3,5 cm. IV. Construa uma representação axonométrica ortogonal da forma tridimensional representada em tamanho natural, em tripla projecção ortogonal, na figura da página seguinte. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido. Dados Sistema axonométrico: – trimetria: as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem entre si os seguintes ângulos: – o ângulo formado pelos eixos x e z é de 105°; – o ângulo formado pelos eixos y e z é de 120°. (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.)



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I. Determine as projecções do ponto de intersecção, I, da recta de perfil r com o plano de rampa ρ. Dados – o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota; – a recta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissector dos diedros pares (β2,4). II. Represente pelas suas projecções o triângulo isósceles [ABC], contido num plano oblíquo α. Dados – o ponto A (5; 1; 8) é um dos vértices do triângulo; – o lado [BC] pertence à recta s; – o ponto F, traço frontal da recta s, tem –6 de abcissa e –4 de cota; – as projecções, horizontal e frontal, da recta s fazem, ambas, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; – os lados [AB] e [AC] do triângulo medem 8,5 cm. III. Represente pelas suas projecções um cilindro de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cilindro e a sua sombra real nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes oculta-das do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.) Dados – as bases são horizontais; – o ponto O (4; 7; 8) é o centro de uma das bases; – a base de centro O’ tem 2 de cota; – o raio das bases mede 4 cm. IV. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma qua-drangular regular e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante. Dados Sistema axonométrico: – dimetria: a projecção axonométrica do eixo x faz 125º com as dos eixos z e y. (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.) Prisma quadrangular: – as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx; – as arestas das bases medem 3 cm; – uma face situa-se no plano coordenado horizontal xy; – os pontos A (6; 3; 0) e E (6; 12; 0) definem a aresta lateral comum a essa face e à face de maior abcissa. Cubo: – a face de menor cota do cubo está contida na face de maior cota do prisma; – os pontos R (6; 6; 3) e S (6; 9; 3) definem uma aresta do cubo.



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I. Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4). Dados – o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2); – o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento; – a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; – a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2). II. Determine graficamente a amplitude do ângulo entre o plano oblíquo θ e o plano frontal de projecção. Dados – o plano θ é definido pela recta d, uma recta de maior declive que contém o ponto P (0; 4; 2); – a projecção horizontal da recta d faz um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo. III. Represente pelas suas projecções uma piramide pentagonal obliqua com base contida no plano horizontal de projecção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine as projecções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção. Dados – a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio; – a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afas-tamento; – o vértice V da pirâmide tem 9 de cota; – o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota. IV. Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspectiva cavaleira, de um sólido composto por dois cilindros de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante. Dados Sistema axonometrico: – o eixo axonométrico y faz ângulos de 145º e de 125º com os eixos axonométricos x e z, respectivamente; – as projectantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico. (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positiva-mente, da direita para a esquerda.) Cilindros: – os dois sólidos têm as bases paralelas ao plano coordenado frontal zx; – o ponto O (6; 0; 4) é o centro de uma das bases de um cilindro que tem 7 cm de altura e que é tangente ao plano coordenado horizontal xy; – o ponto O’ (6; 11; 4) é o centro de um círculo de 2 cm de raio que é a base de maior afastamento do outro cilindro que tem 4 cm de altura.



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Exame Nacional de Geometria descritiva A - 408 2002Modelo Esco la Secund ár ia Sá d e Mi randa


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Exame Nacional de Geometria descritiva A - 408 2002 fase 1.1 Esco la Secund ár ia Sá d e


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Exame Nacional de Geometria descritiva A - 408 2003 fase 1.2 Esco la Secund ár ia Sá


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1. Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β. Dados – os planos intersectam-se na recta de perfil p, cujos traços nos planos de projecção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota; – os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto X, de abcissa nula; – os traços do plano β intersectam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa. 2. Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real, projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, arestas invisíveis; identifique, igualmente, a parte ocultada do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado, ou com uma mancha de grafite, clara e uniforme. (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respecti-vas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.) Dados – as bases do prisma estão contidas em planos frontais; – os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases; – o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma. 3. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides. Dados Sistema axonométrico: – as projecções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos: (xÔz) = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z); (yÔz) = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z). (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positiva-mente da direita para a esquerda.) Sólido: – o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides; – os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respectivamente, 2 e 6,5 de afastamento; – o ponto V tem coordenadas positivas; – a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy; – a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

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1. Determine graficamente a distância d do ponto P à recta passante r. Dados – o ponto P pertence ao bissector dos diedros pares e tem –4 de abcissa e 4,5 de cota; – os traços da recta r têm 4 de abcissa; – as projecções da recta fazem, ambas, ângulos de 50° (de abertura à direita) com o eixo x. 2. Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projectada nos planos de projecção. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis e a parte invisível do contorno da sombra projectada. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projectada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme. (Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendicula-res às respectivas projecções da direcção luminosa, nas áreas de sombra projectada.) Dados – a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7); – o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base; – o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0). 3. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas. Dados Sistema axonométrico: – os eixos axonométricos z e x fazem, entre si, um ângulo de 110°; os eixos axonométricos x e y fazem, entre si, um ângulo de 120°. (Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente de baixo para cima, e o eixo x, orientado positiva-mente da direita para a esquerda.) Sólido: – os pontos A (3; 3; 0) e B (3; 10; 0) são dois vértices da base [ABC] de um dos prismas; – a segunda base deste prisma tem 0 de abcissa; – os pontos D (3; 4,5; 0) e E (3; 8,5; 0) são dois vértices da base [DEF] do outro prisma; – a segunda base deste prisma tem 7 de abcissa; – ambos os prismas ficam situados para cima do plano horizontal xy.

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