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Complemento de mecânica dos fluidos
Equação da continuidade de forma integral para um volume
de controle
análise dimensional
análise diferencial
análise através do VCVC = volume de controle
Análises possíveisem
mecânica dos fluidos21/8/2006 - v6
experimental
pequena escala
grande escala
Já a análise através do volume de controle (vc), ainda que proposta por Euler, só se desenvolveu em bases rigorosas como ferramenta de análise na década de 1940, daío fato de ser considerada a mais
nova.
0=×ρ+×ρ∂∂
∫∫scvc
dAnvdVt
rr
I III – relacionado com o tipo de regime, no caso de ser variado é diferente de zero e no caso de ser permanente é igual a zero.
II – ligado ao fluxo de massa, onde:
n e v entre formadoângulo o é onde ,cosvnv
rr
rrθθ×=×
Equação da continuidade de forma integral para VC
Aplicação da equação anterior:
tempo de esvaziamento de um reservatório de área de seção
transversal constante
A massa específica é constante, portanto:
∫××
−=∫
=×××+
××=×××
×××=×
=×+∂∂
=×=×→=∫ ×+∫∂∂
≠ρ→=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∫ ×+∫
∂∂
×ρ
t
quetanbocald
h
h
bocaldquetan
bocaldbocalcteóricav
bocalcteóricavcontraídareal
contraídareal
realrealscvc
scvc
dtA
gACh
dh
hgACdtdhA
:se-tem constante, é ltransversa seção da área a ComoAghCACvC
ACvCAv:onde
AvtV
vcosvnvdAnvdVt
:se-tem 0, comodAnvdVt
0
2
1
2
02
2
0
00
0
orrrr
rr
Portanto:
( )
( )21
12
2
1
121
2
1
21
22
22
2
121
2
hhgAC
At
tA
gAChht
AgACh
tA
gACdhh
bocald
quetan
quetanbocald
quetanbocald
h
h
quetanbocald
h
h
−××
×=
××−=−×∴
××−=
+−
××−=∫
+−
−