COMPORTAMENTO DOS GASES - professor.ufabc.edu.brprofessor.ufabc.edu.br/~hueder.paulo/Estrutura da Matéria/Aula 4 revisada.pdfLei de Avogadro 20 Amedeo Avogadro (1776-1856) ... •

Hueder Paulo Moisés de Oliveira

[email protected]

BC0102: ESTRUTURA DA MATÉRIA

COMPORTAMENTO DOS GASES

1

Calendário

2

Semana Aulas expositivas

1

07/06

• Introdução ao curso (Informações sobre

provas, conceitos);

• Macro ao micro;

• Teoria atômica.

2

11/06

14/06

• Teoria atômica (continuação).

• Hipótese atômica;

• Equações químicas;

• Substâncias químicas.

3

21/06

• Comportamento dos gases;

Calendário

3


4

25/06

28/06

• Evidências do elétron.

• Revisão de ondas;

• Radiatividade;

• Modelos atômicos.

5

05/07

• Dualidade onda-partícula;

• Função de onda;

Calendário

4


6

09/07

12/07

• Orbitais atômicos;

• Spin do elétron, princípio da exclusão de Pauli

e regras de seleção;

• Prova 1

7

19/07

• Átomos multi-eletrônicos;

• Distribuição eletrônica;

• Tabela periódica.

8

23/07

26/08

• Ligações químicas (Parte I).

• Interações Moleculares;

Calendário

5


9

02/08 • Ligações Químicas (Parte II): TLV e TOM.

10

06/08

09/08

• Prova 2

• Prova Substitutiva

11

16/08 • REC

Gases: O Ar

6

Elementos que são gases a

temperatura ambiente. Note que

todos eles (menos os H) estão

agrupados na tabela periódica.

Gases: Exemplos

7

Natureza dos Gases

8

• Muitas das propriedades físicas de diferentes gases são

semelhantes entre si;

• Essa observação torna possível descrevê-los de maneira

conjunta, em vez de tratar cada um isoladamente;

• Os gases são um exemplo de matéria formada por um número

muito grande de moléculas;

• Observações: o ar é compressível: pode ser confinado em um

volume menor do que o volume original. Os gases são mais

compressíveis do que o sólidos e os líquidos isto sugere que

há muito espaço livre entre as moléculas dos gases;

• Se expandem rapidamente para encher o espaço disponível.

Ex: bexiga sendo esvaziada isto sugere que as moléculas se

movem rapidamente.

Pressão Atmosférica

9

A pressão (P) de uma gás é a

força (F) exercida pelo gás,

dividida pela área (A) sobre a qual

a força se aplica :

𝑷 = 𝑭

𝑨

1 Pa (pascal) = 1 Kg.m-1.s-2

1 atm = 105 Pa

1 bar = 105 Pa

760 Torr = 1 atm • A gravidade exerce uma força

sobre a atmosfera terrestre;

• Uma coluna de ar de 1 m2 de

seção transversal exerce uma

força de 105 N;

• A pressão de uma coluna de ar

de 1 m2 é de 100 kPa.


10

Como medimos a pressão atmosférica?

Barômetro

Evangelista

Torricelli

(1608-1647)

• A pressão atmosférica é

medida com um

barômetro (com base na

altura de uma coluna de

mercúrio);

• A pressão atmosférica

padrão é a pressão

necessária para suportar

760 mm de Hg em uma

coluna. h = 760 mm


11

Como medimos a pressão atmosférica?

Manômetro

• As pressões de gases

em recipientes fechados

são medidas por

dispositivos chamados

manômetros;

• Um manômetro simples

pode ser feito com um

tubo em forma de U

contendo Hg:

Se Pgás < Patm então Pgás + Ph = Patm.

Se Pgás > Patm então Pgás = Patm + Ph.

Exemplo: Cálculo da pressão atmosférica a partir da altura de

uma coluna de líquido.

Suponha que a altura da coluna de mercúrio em um barômetro é 760

mm em 15ºC. Qual é a pressão atmosférica em pascals? Em 15ºC, a

densidade do mercúrio é 13,595 g.cm-3 (que corresponde a 13595

kg.m-3) e a aceleração da gravidade na superfície da Terra é 9,80665

m.s-2.

Resolução:

1 kg.m-1.s-2 = 1 Pa

P = F

A =

m. g

A =

d. h. A. g

A = d.h.g

m = massa (kg)

g = gravidade (m.s-2)

h = altura (m)

P = d.g.h

P = (13595 kg.m-3) x (9,80665 m.s-2) x (0,760 m)

P = 1,01 x 105 kg.m-1.s-2 = 1,01 x 105 Pa


12

13


• Em termos do modelo dos gases, a pressão que um gás

exerce sobre as paredes do recipiente que o contém é o

resultado das colisões das moléculas com a superfície

do recipiente;

• Quanto mais fortes as colisões das moléculas sobre a

superfície, maior será a força e, consequentemente, a

pressão.

Lei de Boyle para os Gases

Robert Boyle

(1627-1691)

14

1662: “O volume de uma quantidade fixa

de gás é inversamente proporcional à sua

pressão”.

Lei de Boyle para os Gases

15

Lei de Boyle

16

Isotermas

Para um mesmo gás, numa mudança isotérmica:

P2V2 = P1V1

Lei de Charles e Gay-Lussac

17

Jacques

Charles

(1746-1823)

Joseph Louis

Gay-Lussac

(1778-1850)

Sabemos que balões de ar quente

expandem quando são aquecidos.

Lei de Charles e Gay-Lussac: “A

variação de volume de uma

quantidade fixa de gás à pressão

constante é diretamente

proporcional à variação da

temperatura”.


18


19

T (K) = T (oC) + 273,15

• Um gráfico de V versus T é

uma linha reta;

• Quando T é medida em C,

a reta intercepta o eixo da

temperatura em -273,15C;

• Definimos o zero absoluto:

0 K = -273,15C.

Lei de Avogadro

20

Amedeo Avogadro

(1776-1856)

A hipótese de Avogadro: volumes iguais de

gases à mesma temperatura e pressão contêm

o mesmo número de moléculas.

Lei de Avogadro

21

Lei de Avogadro: “O volume de gás a uma dada

temperatura e pressão é diretamente proporcional à

quantidade de matéria do gás”.

Lei de Avogadro

22

Princípio de Avogadro: Nas mesmas condições de

temperatura e pressão, um determinado número de moléculas

de gás ocupa o mesmo volume, independente de sua

identidade química.

Vm = V

n Vm = volume molar

Sob as mesmas condições de temperatura e pressão:

Podemos combiná-las em uma lei geral dos gases:

• Lei de Boyle:

• Lei de Charles e Gay-Lussac:

• Lei de Avogadro:

A constante de proporcionalidade pode ser chamada de R (cons-

tante dos gases), então temos a equação dos gases ideais:

ou

Combinação das Leis: Equações dos Gases Ideais

23


24

Definimos CNTP (Condições Normais de Temperatura e

Pressão):

T = 0C ou 273,15 K

P = 1 atm.

O volume de 1 mol de gás na CNTP é:


25

O mesmo gás sob dois grupos de diferentes condições:

Exemplo: Estequiometria das reações de gases

O dióxido de carbono gerado pelos tripulantes na atmosfera artificial

de submarinos e espaçonaves deve ser removido do ar, e o oxigênio

recuperado. Grupos de projetistas de submarinos investigaram o uso

do superóxido de potássio (KO2), como purificador de ar, porque esse

composto reage com o dióxido de carbono e libera oxigênio:

4KO2(s) + 2CO2(g) → 2K2CO3(s) + 3O2(g)

Calcule a massa de KO2 que reage com 50 L de dióxido de carbono

em 25ºC e 1 atm.

Resolução:

1 mol CO2 = 22,26 L

x = 50 L x = 2,2462 mol CO2

4 mol KO2 = 2 mol CO2

y = 2,2462 mol CO2 y = 4,4924 mol KO2

1 mol KO2 = 71,10 g

4,4924 mol KO2 = z z = 3,19 x 10² g KO2

26


Lei de Dalton

John Dalton

(1766-1844)

Mistura de Gases

1 2 3 ...totalP P P P

Lei de Dalton: “A pressão total de uma mistura de

gases é igual à soma das pressões parciais dos

gases que a constituem”.

27

As moléculas de gás estão muito separadas e podemos

supor que elas comportam-se independentemente.

A pressão parcial de cada componente da mistura é a pressão que ele

exerceria se estivesse sozinho no recipiente.

https://www.bing.com/images/search?q=john+dalton&id=F735BD4DC3B2E64D983579A8C296B687372956C0&FORM=IARRTH

Lei de Dalton

Mistura de Gases

28

Assumindo comportamento ideal, cada

gás obedece individualmente à equação

dos gases:

Lei de Dalton

Mistura de Gases

29

Mistura do gás “A” com o gás “B”:

A densidade (d) tem unidades de massa por unidades de

volume. Reajustando a equação dos gases ideais com M

como massa molar, teremos:

A massa molar de um gás pode ser determinada como se

segue:

Determinação da Massa Molar de um Gás

30


31

• Em pressão e temperatura fixas, quanto maior for a massa molar

do gás, maior é a densidade;

• Quando a temperatura é constante, a densidade de um gás

aumenta com a pressão. Neste caso, a pressão aumenta por

adição de mais material ou por compressão (redução do

volume);

• O aquecimento de um gás livre para se expandir sob pressão

constante aumenta o volume ocupado pelo gás e, portanto,

reduz sua densidade.

Porque os balões de ar quente flutuam no ar?

Teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases.

Suposições:

1. Os gases consistem de um grande número de moléculas em

movimento aleatório constante.

2. O volume de moléculas individuais é desprezível comparado ao

volume do recipiente.

3. As forças intermoleculares (forças entre moléculas de gases) são

insignificantes.

4. Energia pode ser transferida entre as partículas durante as colisões,

mas a ENERGIA TOTAL MÉDIA (Ek) é constante, ou seja, colisões

são perfeitamente elásticas.

5. EK é proporcional à T.

Podemos utilizar as equações de Newton para descrever o

movimento das moléculas e entender o comportamento

macroscópico dos gases!

Teoria Cinética dos Gases

32

A ordem de grandeza da pressão é dada

pela frequência e pela força da colisão das

moléculas.

Explica a lei de Boyle (PV = cte):

À medida que o volume aumenta a

temperatura constante, a velocidade

cinética média do gás permanece

constante. Entretanto, o volume aumenta

fazendo com que as moléculas do gás

tenham que viajar mais para atingirem as

paredes do recipiente. Portanto, a pressão

diminui.


33

34


I. A energia cinética é a única contribuição à energia do gás;

II. A energia pode ser transferida entre as moléculas;

III. A energia cinética total é constante à temperatura constante;

IV. A energia cinética média das moléculas é proporcional à

temperatura. 21

3

massa molar das moléculas

velocidade média quadrática das moléculas

pV nMu

M

u

2

1

2

1constante

3

3

pV pV nMu nRT

RTc

M

NÍVEL MACROSCÓPICO NÍVEL SUBMICROSCÓPICO

P T

V, n

v

F Termodinâmica

Estatística

grandezas

termodinâmicas grandezas mecânicas

médias

(flutuações, estatística)


35

M = massa molar do gás, R = constante dos gases, T = temperatura do gás,

v = módulo da velocidade molecular, P(v) = função distribuição de probabilidade de velocidade.

Em 1852, o físico escocês Maxwell encontrou a distribuição das velocidades moleculares de um gás. Seu resultado, conhecido como a lei da distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, é:

RTMvevRT

MvP 22

2/32

24)(

Teoria Cinética dos Gases Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das

velocidades moleculares

James Clerk

Maxwell

(1831-1879)

https://www.youtube.com/watch?time_continue=3&v=AXb7LfCoDXc 36

Distribuição de Maxwell-Boltzmann: distribuição das velocidades

moleculares

37


O eixo y do gráfico de Maxwell-Boltzmann pode ser visto como o número de

moléculas por unidade de velocidade. Então, se o gráfico está mais alto em uma

dada região, significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas

velocidades. Observe que o gráfico não é simétrico. Há uma "cauda" mais longa

na região das altas velocidades, na extremidade direita do gráfico. O gráfico

continua à direita para velocidades extremamente altas, mas à esquerda o gráfico

deve terminar em zero (já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor

que zero).

k

Lei de Charles: Se a temperatura aumenta com volume constante, a energia

cinética média das moléculas do gás aumenta. Consequentemente, há mais

colisões com as paredes do recipiente e a pressão aumenta.


38


39

Se aquecermos o gás a uma temperatura maior, o pico do gráfico vai se deslocar

para a direita (já que a velocidade molecular média vai aumentar). Conforme o

gráfico se desloca para a direita, sua altura diminui para manter a mesma área

total sob a curva (com o número total de moléculas constante). Da mesma forma,

conforme o gás é resfriado a uma temperatura menor, o pico do gráfico é

deslocado para a esquerda. Conforme o gráfico se desloca para a esquerda, sua

altura aumenta para manter a mesma área sob a curva. Isso pode ser visto nas

curvas abaixo, que representam a amostra de gás (com um número constante de

moléculas) a temperaturas diferentes.

Obs: Se mais

moléculas fossem

inseridas na amostra, a

área total sob a curva

aumentaria. Da mesma

forma, se moléculas

fossem retiradas da

amostra, a área total

sob a curva diminuiria.


40

k

A energia cinética média é a mesma para qualquer gás a uma dada

temperatura, então se m é grande, u é pequeno

A temperatura (grandeza macroscópica) está diretamente ligada à

velocidade quadrática média das partículas (grandeza microscópica) ou à

energia cinética média.

2 3RTu

M

De onde vem este termo: ?

L

L

L v

n mol de um gás ideal em uma caixa

cúbica de volume V. As paredes da

caixa estão na temperatura T.

Qual é a relação entre a pressão P,

exercida pelo gás sobre as paredes da

caixa e a velocidade média das

moléculas?


41

Ignorando as colisões entre as moléculas e considerando apenas as colisões

elásticas com as paredes, a variação de momento é:

px = (-mvx) – (mvx) = - 2mvx

A 2ª Lei de Newton fornece a força experimentada pela molécula na colisão com a

parede:

F = m.a F = m. vx/ t = (mvx) / t

F = (variação de momento / impacto) x (nº de impactos / unidade de tempo)

px / t = 2mvx / (2L/ 2mvx ) = mvx2/L

De acordo com a 2ª Lei de Newton, a taxa com a qual o momento é transferido

para a parede é a força que age sobre a parede. Portanto, para determinar a força

total, deve-se somar as contribuições de todas as moléculas:

Momento atribuído à parede

Força: mudança de

momento por

unidade de tempo


42

P = Fx/L2 = [(mvx1

2/L) + (mvx22/L) + (mvx3

2/L) + ... + (mvxn2/L)] / L2

P = (m/L3)(vx12 + vx2

2 + vx32 + ... + vxn

2 )

sendo N (nº de moléculas) = n.NA

P = (n.m.NA / L3 )(vx2 )

P = n. M . (vx2 )média/V

Considerando: v2 = v2x + v2

y + v2z v2

x = 1/3v2

P = n.M.(v2)média/3V

v2média = vrms

Vrms =

43


Lei da Efusão de Graham

Considere dois gases com massas molares M1 e M2, a

velocidade relativa de efusão é dada por:

As moléculas escapam de seu recipiente para um

espaço evacuado apenas quando ‘batem’ no buraco.

Consequentemente, quanto mais alta for a vqm, maior

será a probabilidade de uma molécula de gás bater no

buraco.

1

2

2

1

2

1

2

13

3

M

M

M

M

RT

RT

u

u

r

r

44

Thomas Graham

(1805-1869)

Gases reais: Desvios do Comportamento Ideal

45

Os gases reais são formados por átomos ou moléculas sujeitos a

atrações e repulsões intermoleculares. As atrações tem um alcance

maior do que as repulsões.

Quando diminui a distância

intermolecular, há duas

consequências:

O volume individual das

moléculas passa a ser mais

evidente;

As interações intermoleculares

tornam-se mais relevantes.


46


Da equação do gás ideal, temos

Para 1 mol de gás, PV/RT = 1 a todas as temperaturas.

A partir das suposições na teoria cinética, podemos imaginar

em que situações um gás NÃO se comportará como gás

ideal:

– as moléculas de um gás têm volume finito;

– as moléculas de um gás se atraem.

PV

RT= n

47

PV/RT versus pressão para 1 mol de vários gases a 300 K.


48


49

PV/RT versus pressão para 1 mol de gás

nitrogênio a três temperaturas diferentes.

• À medida que a temperatura

aumenta, as moléculas de

gás se movem mais

rapidamente e se distanciam

mais entre si;

• Altas temperaturas significam

também mais energia

disponível para a quebra das

forças intermoleculares,

portanto comportamento mais

próximo da idealidade.


50

O fator de compressibilidade (Z) é uma medida de força e do tipo de

forças intermoleculares. Quando Z > 1 as repulsões intermoleculares

são dominantes, e quando Z < 1 as atrações dominam. O valor de Z

varia com a pressão:


51

O gás à temperatura de Boyle (TB)

apresenta comportamento ideal num

intervalo maior de variação da

pressão. Exemplos:

Adicionamos dois termos à equação do gás ideal: um

para corrigir o volume das moléculas e o outro para

corrigir as atrações intermoleculares;

Os termos de correção geram a equação de van der

Waals:

P=nRT

V − nb−

n2a

V 2

correção para o volume

das moléculas correção para a

atração molecular


Equação de van der Waals

Johannes Diderik van

der Waals

(1837-1923)

Nobel (Física): 1910

52

nRT=nbVV

an+P

2

2

ou

onde a (forças atrativas) e b (forças repulsivas) são constantes

empíricas tabeladas.

53

Parâmetros tabelados da equação de van der Waals:


Fenômenos de Transporte

Condutividade térmica – transporte de calor

Difusão – transporte de moléculas

Viscosidade – transporte de momento

Todas essas propriedades dependem da distância que a

molécula irá percorrer antes de colidir com outra molécula.

Efusão Difusão

54

A figura mostra a trajetória de uma molécula típica quando ela se move através do gás. Entre colisões, a molécula se move em linha reta com velocidade constante mudando abruptamente tanto o módulo quanto o sentido da velocidade quando ela colide elasticamente com outras moléculas.

A distância média percorrida antes de haver a colisão é

denominada CAMINHO LIVRE MÉDIO.

Caminho livre médio

55

Documents

COMPORTAMENTO DOS GASES - professor.ufabc.edu.brprofessor.ufabc.edu.br/~hueder.paulo/Estrutura da Matéria/Aula 4 revisada.pdfLei de Avogadro 20 Amedeo Avogadro (1776-1856) ... •