Conceitos Básicos em Eletricidades1db51b05459f8286.jimcontent.com/download/version/1369707766/mo… · Leis e Conceitos Básicos Relevantes em Eletricidade A Corrente Elétrica Até

Instalações Elétricas CONCEITOS BÁSICOS EM ELETRICIDADE 10/10/2009 UEFS Colbert São Paulo

Conceitos Básicos em Eletricidade

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Sumário

Análise de Circuitos em Corrente Contínua ................................................................................................. 5

Introdução ................................................................................................................................................ 5

Leis e Conceitos Básicos Relevantes em Eletricidade .............................................................................. 6

A Corrente Elétrica ............................................................................................................................... 6

Conceito Básico de Circuito Elétrico ..................................................................................................... 6

Leis de Ohm .......................................................................................................................................... 7

Potência ................................................................................................................................................ 8

Regime dos Componentes de um Circuito Elétrico .............................................................................. 9

Conceitos Avançados em Circuitos Elétricos .......................................................................................... 10

Leis de Kirchhoff ................................................................................................................................. 11

Teorema de Thévenin ......................................................................................................................... 13

Medições Elétricas .................................................................................................................................. 14

Ponte de Wheatstone ........................................................................................................................ 15

Exercícios ................................................................................................................................................ 17

Análise de Circuitos em Corrente Alternada .............................................................................................. 19

Introdução .............................................................................................................................................. 19

Geração da Corrente Alternada ............................................................................................................. 21

Diagramas Fasoriais ................................................................................................................................ 22

Representação Complexa ....................................................................................................................... 22

Operando com Fasores .......................................................................................................................... 23

Valor Eficaz da Corrente e da Tensão ..................................................................................................... 24

Circuito Simples de Corrente Alternada ................................................................................................. 26

Circuito Unicamente Resistivo ........................................................................................................... 26

Circuito Unicamente Indutivo ............................................................................................................ 26

Circuito Unicamente Capacitivo ......................................................................................................... 27

Potência .................................................................................................................................................. 28

Fator de Potência ............................................................................................................................... 29

Circuitos Trifásicos .................................................................................................................................. 29

Conexão Estrela ou Y .......................................................................................................................... 30

Conexão Triângulo ou Δ ..................................................................................................................... 31

Potência do Sistema Trifásico............................................................................................................. 32


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Exercícios ................................................................................................................................................ 32

Máquinas .................................................................................................................................................... 34

Transformadores .................................................................................................................................... 34

Relações no Transformador Ideal ....................................................................................................... 35

Transformador Real ............................................................................................................................ 35

Transformadores Trifásicos ................................................................................................................ 36

Motores .................................................................................................................................................. 37

Classificação dos Motores .................................................................................................................. 37

Motores de Corrente Contínua ...................................................................................................... 38

Motores Síncronos ......................................................................................................................... 38

Motores Assíncronos ...................................................................................................................... 38

Exercícios ................................................................................................................................................ 39

Alternativas para Obtenção de Energia ...................................................................................................... 40

Princípios Básicos de Eletrônica ................................................................................................................. 42

Bibliografia .................................................................................................................................................. 43

Anexos ........................................................................................................................................................ 45

Extensômetro ......................................................................................................................................... 45


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Análise de Circuitos em Corrente Contínua

Introdução

Hoje os fenômenos elétricos são interpretados à luz da teoria moderna sobre a

estrutura da matéria.

Esta teoria considera a matéria constituída por átomos. Segundo os estudos

desenvolvidos por Rutherford e Bohr, os átomos apresentam um núcleo central e

eletrosferas. Basicamente no núcleo encontramos partículas como prótons e nêutrons e

nas eletrosferas as partículas denominadas elétrons. Os elétrons que participam da última camada são

conhecidos como elétrons de valência.

Os elétrons se distribuem em camadas e, nos átomos isolados, os elétrons da última camada estão

fracamente ligados ao núcleo. Quando ocorre uma ligação entre os átomos para a criação de uma

estrutura metálica, os elétrons de valência ficam fracamente ligados aos átomos, formando uma nuvem.

Fato diferente ocorre quando existe uma ligação covalente. Nesta, os elétrons dos átomos são

compartilhados entre eles, dificultando a liberação destes elétrons da influência destes átomos.

Esta descrição da matéria nos permite concluir pela existência de corpos condutores e isolantes.


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Leis e Conceitos Básicos Relevantes em Eletricidade

A Corrente Elétrica

Até a invenção da pilha por Alessandro Volta em 1800, os fenômenos elétricos eram limitados a

atrações e repulsões elétricas e descargas rápidas. Com esta invenção aprofundou-se o estudo do

fenômeno elétrico conhecido como corrente elétrica.

Denominamos corrente elétrica como sendo o movimento ordenado das partículas carregadas livres por

ação do campo elétrico. Nos metais o deslocamento dos elétrons livres acaba por se sobrepor ao

movimento desordenado devido à temperatura que o metal se encontra. Embora a velocidade de

avanço dos elétrons no metal seja pequena, a velocidade de propagação da energia elétrica é

praticamente igual á velocidade da luz.

A intensidade da corrente elétrica é definida como a carga total, ∆𝑞, que passa por uma seção

transversal S de um condutor durante certo intervalo de tempo ∆𝑡. A unidade de medida é o ampère, ou

simplesmente A.

𝐼 = ∆𝑞

∆𝑡

Convencionalmente considera-se o sentido da corrente contrária ao movimento

dos elétrons.

Isto é o mesmo que considerar em movimento as cargas positivas.

Embora sem sentido do ponto de vista do fenômeno físico real, esta

consideração ajuda a entender o fluxo da corrente do ponto de vista

mecânico, isto é, fluindo do potencial maior para o potencial menor.

Assim como as águas de um rio fluem do ponto mais alto para o ponto mais baixo, assim poderá ser

analisada a corrente elétrica. A corrente deixará o

potencial maior da fonte indo para o potencial menor.

Quando esta corrente não altera sua intensidade,

denominamos corrente contínua.

A maneira de “domarmos” a corrente elétrica é através

dos circuitos elétricos.

Conceito Básico de Circuito Elétrico

Um circuito elétrico é formado, basicamente, de uma

fonte G, que transforma qualquer forma de energia em

energia elétrica; um receptor R, que transforma a

energia elétrica em qualquer forma de energia e

A fonte fornece a energia elétrica e o receptor utiliza esta energia elétrica transformando-a em outra.

.


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condutores que ligam a fonte ao receptor. Estes condutores são considerados, em uma simplificação

inicial do estudo dos fenômenos elétricos como desprovidos de resistência. Mas esta não é uma atitude

válida quando se trata do estudo de fenômenos reais.

Abaixo temos o exemplo de um sistema elétrico complexo.

Leis de Ohm

Os estudos desenvolvidos por Ohm permitiram que ele chegasse à conclusão que, ao variar a tensão em

um circuito, a corrente deste circuito variava proporcionalmente. Isto ocorre em função da não variação

do componente elétrico receptivo do circuito, que ficou conhecido como resistência ôhmica.

A representação matemática desta conclusão pode ser escrita como:

𝑼 = 𝑹. 𝑰

Sendo:

U a diferença de potencial existente no circuito, proveniente da fonte; I a intensidade da corrente que circula no circuito; R a resistência ôhmica do circuito. Esta equação é conhecida como Primeira Lei de Ohm.

Existe outra equação, também estudada por Ohm, que apresenta a variação do valor R em função do

material e das dimensões deste material. Alguns autores denominam Segunda Lei de Ohm.

Tomando determinado material, Ohm fez variar seu comprimento e depois sua

espessura e observou que o valor de R variava diretamente com o comprimento

e inversamente com a espessura. Também verificou que R variava com o tipo de

material. Hoje, a partir destas observações, expressamos o fenômeno pela equação:

𝑹 = 𝝆𝑳

𝑺

R é a resistência ôhmica, medida em ohms (Ω); L o comprimento do condutor; S a área da seção transversal do condutor;

GREF – Grupo de Reelaboração do Ensino de Física


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ρ é a resistividade do material de que é feito o condutor. Para o cobre seu valor é 0,0175 Ω.mm²/m e para o alumínio é 0,028 Ω.mm²/m, considerando a temperatura ambiente em 20oC.

Potência

Este é outro conceito importantíssimo em circuitos

elétricos por nos permitir associar a energia consumida ou

fornecida por determinado componente do circuito.

Uma carga elétrica positiva tem certa energia potencial

quando se encontra junto ao polo positivo de uma fonte.

Ao se estabelecer um circuito, esta carga movimenta-se

(corrente convencional) devido a ação da força do campo

elétrico, deslocando-se para um ponto de potencial

menor. Neste caso existe um trabalho realizado pela força

do campo elétrico para movimentar a carga. Para

caracterizar as condições energéticas, importa saber o

intervalo de tempo que o fenômeno ocorre. Denominamos

potência a relação entre o trabalho par mover a carga no

campo elétrico e o intervalo de tempo utilizado para sua

realização, ou seja:

𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑃 = ℑ

∆𝑡

O trabalho realizado pela força do campo elétrico para

levar a carga elétrica, do potencial A, para o potencial B, é

igual a:

ℑ = ∆𝑞 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

Substituindo esta equação na anterior, obtemos:

𝑃 = ∆𝑞 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

∆𝑡

Esta equação nos mostra a existência do valor ∆𝑞

∆𝑡, que foi

anteriormente denominada como sendo a intensidade da

corrente I. Nossa equação passa a ser:

𝑃 = 𝐼 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

Denominando a diferença de potencial 𝑈 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵,

nossa equação finalmente ganha o aspecto matemático:

A maioria dos aparelhos elétricos tem

apenas um valor de potência, mas

existem alguns que trazem escritos

mais de um valor como, por exemplo, o

chuveiro elétrico. Nesse caso, ele tem

geralmente um valor para a posição

verão e outra para a posição inverno.

No verão a água necessita de menos

energia calorífica para aquecer até

temperatura ideal para o banho, já no

inverno ela necessita de maior

quantidade de energia. Por isto, no

verão a potência é menor, já no

inverno ela é maior.

Muitos aparelhos, no entanto, não

trazem a especificação da corrente.

Ela, entretanto, está presente em

todos os aparelhos elétricos quando

estão em funcionamento.

A corrente elétrica é uma grandeza

que depende da potência do aparelho

e também da tensão em que ele é

colocado para funcionar.

Adaptado do GREF.


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𝑷 = 𝑼. 𝑰

P é a potência medida em watt ou simplesmente W; U é a diferença de potencial medida em volt ou V; I a intensidade da corrente medida em ampère ou A.

Regime dos Componentes de um Circuito Elétrico

A realização dos cálculos dos circuitos elétricos tem como objetivo a análise dos diversos regimes dos

componentes do circuito elétrico. Este estudo permite estimar as condições de funcionamento de

trabalho dos equipamentos eletrotécnicos, bastando, para isto, que se conheça a corrente em cada

equipamento e a tensão sobre o equipamento para se determinar a potência dele, ou com a potência e

a tensão a ser aplicada, a intensidade da corrente solicitada pelo equipamento para funcionar.

Os regimes de funcionamento dos componentes de um circuito são o nominal e o de trabalho.

As fontes, receptores de energia elétrica, condutores, assim como aparelhos e dispositivos auxiliares são

caracterizados pelo regime nominal, valores calculados pelas fábricas produtoras do equipamento, para

o funcionamento normal. Este valor permite estimar a vida útil do equipamento.

Mas os equipamentos podem funcionar, por diversos motivos, fora do regime nominal. Neste caso,

considerando que ele esteja dentro dos limites admissíveis pelo fabricante, o regime é chamado de

trabalho.

Um equipamento que trabalhe com valores acima do especificado para o regime nominal terá sua vida

útil menor.

Por exemplo, suponha que você adquira uma lâmpada com as seguintes especificações técnicas: 100 W

– 110 V. Isto significa que esta lâmpada está apta a fornecer uma quantidade de energia de 100 J a cada

segundo quando ligada a uma diferença de potencial igual a 110 V.

Ligando esta lâmpada em uma rede cuja diferença de potencial seja igual a 127 V, sua potência de

trabalho será maior. Considerando apenas a existência de elementos resistivos:

𝑈12

𝑃1=

𝑈22

𝑃2

Substituindo os valores numéricos:

1102

100=

1272

𝑃

Resolvendo, encontramos o valor P = 133,3 W. Isto significa um trabalho 33,3% acima daquilo que foi

especificado. Embora esta lâmpada forneça um brilho maior, ela terá vida útil menor.


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Conceitos Avançados em Circuitos Elétricos

Existem circuitos que necessitam maior conhecimento para serem analisados. Estes são circuitos

compostos por diversas fontes e receptores ligados sob diversas maneiras.

Ligações comuns são caracterizadas como ligações em série e em paralelo.

As cargas ligadas em série ou em paralelo podem ser reduzidas a uma única carga equivalente. No caso

de cargas resistivas em série, a corrente que circula é a mesma para as resistências. Isto nos levar a

afirmar que:

𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + …

De acordo com a lei de Ohm:

𝑅𝑒𝑞𝑥𝐼 = 𝑅1𝑥𝐼 + 𝑅2𝑥𝐼 + 𝑅3𝑥𝐼 + ⋯

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + … + 𝑅𝑛

𝑹𝑬 = 𝑹𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

No caso de cargas resistivas em paralelo, a tensão aplicada sobre as resistências são iguais e as

correntes diferentes. A corrente total fornecida pela fonte deve ser igual à soma das correntes que

passam por cada um dos resistores:

𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + …

𝑈

𝑅𝑒𝑞=

𝑈

𝑅1+

𝑈

𝑅2+

𝑈

𝑅3+ …

1

𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒=

1

𝑅1+

1

𝑅2+ … +

1

𝑅𝑛

𝟏

𝑹𝑬=

𝟏

𝑹 𝒊

𝒏

𝒊=𝟏

Para o caso especial de duas resistências em paralelo:


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𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 𝑥 𝑅2

𝑅1 + 𝑅2

Existem ligações que não se enquadram em nenhuma destas formas.

Quando em um circuito as ligações não podem ser caracterizadas como série ou paralelo, uma maneira

de solucionar o problema é utilizar as Leis de Kirchhoff.

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff trabalham com dois conceitos: nó e malha e ramo.

Denominamos nó, ao ponto de junção onde dois ou mais elementos têm uma conexão comum:

Denominamos malha um laço que não contém nenhum outro por

dentro.

Ao lado temos a representação de uma malha contendo cinco

componentes distribuídos. Estes podem ser fontes ou receptores.

Um exemplo esclarecerá o que são as malhas em um circuito. Considere

o circuito abaixo. Ele é constituído por três malhas.


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1) a malha da esquerda com uma das fontes;

2) a malha da direita com uma das fontes;

3) a malha que engloba as duas fontes.

Denominamos Ramo como um caminho único, contendo um elemento simples e que conecta um nó a

outro nó qualquer.

No exemplo da 2ª malha desenhada acima, verificamos a existência de três ramos; no exemplo da 3ª

malha observamos a existência de 4 ramos.

Conhecendo o que seja nó e malha em um circuito, estamos prontos para entender as duas leis

enunciadas por Gustav Robert Kirchhoff. São elas:

1ª Lei ou lei dos nós: A soma das correntes em um nó é nula. Isto é, a soma das correntes que chegam a

um nó deve ser igual à soma das correntes que saem do nó. A demonstração tem como base a hipótese

da conservação da carga.

1ª malha

2ª malha

3ª malha


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𝑖𝑠 = 0

𝑛

𝑠=1

2ª Lei ou lei das malhas: A soma das diferenças de potenciais em uma malha fechada é nula.

𝑈𝑠 = 0

𝑛

𝑠=1

Teorema de Thévenin

Thévenin era engenheiro francês e trabalhava em telegrafia. Ele foi o primeiro a publicar esse teorema

em 1883. Sua demonstração pode ser realizada tomando por base o princípio da superposição1.

Este teorema nos permite reduzir qualquer circuito a um circuito simples contendo a carga em série

com um componente equivalente constituído por fonte e receptor.

O circuito de Thévenin é constituído por uma tensão de Thévenin em série com um receptor de

Thévenin.

Para reduzir qualquer circuito ao circuito de Thévenin, seguimos duas etapas:

1. Na primeira, determinamos o valor da resistência de Thévenin, Rth;

2. Na segunda, determinamos a tensão de Thévenin, Uth.

Para determinar o valor da resistência de Thévenin, retiramos a carga, deixando em aberto os pontos de

ligação, fazemos um curtocircuito em todas as fontes e

determinamos o valor de Rth equivalente entre os pontos

de ligação da carga.

Para determinar o valor da tensão de Thévenin,

calculamos a tensão existente entre os pontos que a

carga deveria estar ligada.

Um exemplo ajudará a esclarecer.

Considere o circuito ao lado constando de uma fonte e quatro receptores.

Retirando o receptor denominado carga e colocando a fonte em curto, obteremos um novo circuito com

três receptores.

Este circuito poderá ser facilmente reduzido utilizando os conhecimentos de paralelo e série.

A resistência de 3 ohms está em paralelo com a resistência de 6 ohms, e

o equivalente entre elas nos fornece uma resistência de 2 ohms; este

resultado está em série com a resistência de 7 ohms, totalizando 9 ohms

1 Veja no apêndice informações sobre este princípio.


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o valor da resistência equivalente ligada entre A e B. Este é o valor da resistência de Thévenin.

Rth = 9 ohms.

Ainda com a carga desconectada do circuito, determinamos a

corrente que circula por ele.

Neste caso, estando os terminais A e B abertos, não circulará

corrente na resistência de 7 ohms. A corrente percorrerá a malha

constituída pela fonte de 12 V em série com os resistores de 3 ohms

e 6 ohms. Utilizando a Lei de Ohm:

𝐼 = 12

6 + 3 = 1,33 𝐴

Não havendo corrente circulando no resistor 7 ohms, então a diferença de potencial entre A e B será

igual à diferença de potencial sobre a resistência de 6 ohms. Novamente fazendo uso da primeira Lei de

Ohm a tensão vale:

𝑈 = 6𝑥1,33 = 7,98 𝑉

Esta é a tensão de Thévenin. O circuito inicialmente apresentado fica reduzido a:

Medições Elétricas

A base da construção dos equipamentos elétricos de medida como o

amperímetro e o voltímetro, foi a invenção do Galvanômetro por William

Sturgeon em 1836. O nome é homenagem a Luigi Galvani. Neste equipamento,

a passagem da corrente elétrica em uma bobina interage com um campo

magnético produzindo um torque que é proporcional à intensidade da corrente.

Existem diversos equipamentos para realizar medidas elétricas, como

osciloscópio, wattímetro, ohmímetro, etc. Dois

destes equipamentos são básicos em medidas

elétricas: o amperímetro e o voltímetro.


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O amperímetro é um equipamento que nos fornece a quantidade de corrente em certo trecho do

circuito. Ele é ligado em série com a carga que pretendemos conhecer a corrente solicitada, conforme

mostra o desenho ao lado. Por isto, este equipamento deve apresentar

resistência interna muito pequena para que não interfira no circuito

fornecendo valores errados de corrente.

Imagine que a resistência de cada uma das lâmpadas seja igual a 100

ohms. Se a resistência interna do amperímetro for igual a 50 ohms, a

resistência total do circuito será de 250 ohms. Considerando a

tensão na fonte igual a 250 V, a corrente medida pelo aparelho será

de 1 A. No entanto, ao fazermos as contas,

a resistência considerada deve ser apenas

aquelas relativas às lâmpadas e, portanto, a

corrente será igual a 1,25 A.

O voltímetro nos fornece a diferença de potencial entre dois pontos do

circuito. Este aparelho, ao contrário do amperímetro, deve possuir

resistência elevada para não interferir no circuito, porque será

ligado em paralelo à carga estudada como mostra o desenho ao

lado. É possível verificar que, duas resistências em paralelo, o valor

da resistência equivalente será próxima daquela de menor valor

quanto maior for a outra. Por exemplo, duas resistência, uma de 1 ohm

e outra de 1000 ohms ligadas em paralelo, será equivalente a uma resistência de 0,999 ohm; sendo 1

ohm com 10.000 ohms a resistência equivalente será 0,9999 ohms. No entanto, se a resistência interna

do voltímetro fosse igual a 1 ohm teríamos uma resistência equivalente igual a 0,5 ohm.

Considerando como exemplo que as lâmpadas apresentem resistência de 1 ohm e a fonte de tensão

igual a 10 V, a corrente solicitada será igual a 5 A. A diferença de potencial medida por

um voltímetro com resistência igual a 10.000 ohms será igual a 5 V.

Considerando que o voltímetro possua resistência interna igual a 1 ohm, a medida será

de 6,67 V.

Embora os exemplos acima tenham como referência a corrente contínua, estes

equipamentos também são construídos para medirem corrente e tensão alternadas. Eles

possuem chaves para fazerem a mudança.

Ponte de Wheatstone

É um circuito especial utilizado para medir pequenas variações de

resistência com grande precisão. Ela consiste em quatro resistores

ligados a uma fonte de tensão conforme mostra o desenho ao lado.

Quando a ponte está balanceada, a diferença de potencial entre os


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pontos B e D é igual a zero (isto é, e = 0). Ligando um galvanômetro entre estes dois pontos ele não

indicará passagem de corrente elétrica.

Fazendo 𝑅 + ∆𝑅 = 𝑅1, temos:

𝑈𝐴𝐵

𝑅1=

𝐸

𝑅1 + 𝑅2

Para o ramo inferior AD:

𝑈𝐴𝐷

𝑅3=

𝐸

𝑅3 + 𝑅4

Mas,

𝑒 = 𝑈𝐴𝐵 − 𝑈𝐴𝐷

Substituindo as duas equações anteriores nesta,

𝑒 = 𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝐸 −

𝑅3

𝑅3 + 𝑅4𝐸

Fazendo as simplificações necessárias:

𝑒 = 𝑅1𝑅3 − 𝑅2𝑅4

𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 𝐸

Considerando a ponte equilibrada, e =0. Portanto:

𝑅1𝑅3 = 𝑅2𝑅4

Um dos usos da ponte de Wheatstone é com o denominado extensômetro, um resistor que, ao ser

acoplado a uma estrutura, quando esta sofre variações, ele também sofre variações que podem ser

monitoradas através da variação da tensão. Verifique no Apêndice para maiores informações.


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Exercícios

01. Dois cabos, tendo resistências de 0,03 ohm e 0,04 ohm, conduzem conjuntamente uma corrente

total de 70 A. Quanto conduz cada um?

02. Calcule a queda de tensão em um resistor conduzindo um corrente de 93 A e absorvendo 10 kW.

03. Um aquecedor é projetado para 4,5 kW e 240 V. Calcule a corrente que consome:

a. De uma fonte de 240 V;

b. De uma fonte de 220 V.

04. Duas lâmpadas, cada uma com um consumo de 100 W para 220 V, são ligadas em série a uma fonte

de 220 V. Calcule a corrente que circula pelas lâmpadas e a potência de trabalho de cada uma das

lâmpadas.

05. Determina a potência dissipada em um cabo tendo uma resistência de 0,14 ohm quando conduz

uma corrente de 14,5 A.

06. Em certa instalação, os seguintes itens são ligados em paralelo e operados ao mesmo tempo: 1) um

aquecedor de imersão de 3 kW; 2) duas lâmpadas de 100 W; 3) um aquecedor de 2 kW. Todos são

projetados para 220 V. A fonte de tensão é de 220 V, mas uma queda de tensão de 5 V ocorre nos

cabos da fonte entre os terminais e a instalação. Calcule:

a. A corrente total;

b. A resistência dos cabos;

c. A potência absorvida pelo aquecedor de imersão.

07. Três resistores de valores 1,5 Ω, 4 Ω e 12 Ω, respectivamente, são ligados em paralelo. Um quarto

resistor de 6 Ω é ligado em série com o grupo paralelo. Uma fonte de tensão 140 V é aplicada ao

circuito.

a. Calcule a corrente fornecida pela fonte;

b. Encontre o valor de um resistor a ser ligado em paralelo com o resistor de 6 Ω tal que a

diferença de potencial através dele seja 84 V;

c. No caso (b) qual o valor da corrente que será fornecida pela fonte?

08. Determine a potência fornecida pela fonte e a potência dissipada em cada resistor do circuito

indicado abaixo.

09. Troque a rede ativa pelo equivalente de Thévenin.


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10. Calcule a potência dissipada pela resistência de 10 ohms.

11. Em uma ponte de Wheatstone temos as resistências R1 = 6,01 ohms, R2 = 9 ohms, R3 = 3 ohms e R4 =

2 ohms. Se a tensão da fonte for igual a 20 V, qual a tensão medida entre os pontos B e D?


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Análise de Circuitos em Corrente Alternada

Introdução

A geração, a transmissão, a distribuição e a utilização da energia elétrica são realizadas comumente

através de dispositivos e instalações em corrente alternada. Esta é a corrente utilizada pelos

transformadores para operarem, além disto, os motores de corrente alternada são mais simples,

resistentes e baratos.

A geração da energia elétrica é realizada pela central elétrica. O objetivo de uma central elétrica é

transformar diversos tipos de energia em energia elétrica. De acordo com a transformação que realizam

elas se dividem em térmicas, hidrelétricas, termonucleares, etc.

As centrais térmicas usam como motores primários as turbinas de vapor, turbinas de gás e os motores

de combustão interna.


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As centrais hidrelétricas transformam a energia dos fluxos de

água em energia elétrica. Os motores primários destas

centrais são turbinas hidráulicas acionadas por um fluxo de

água que fazem girar os geradores.

Quando a comporta da hidrelétrica é aberta, libera uma

massa de água que desce acelerando-se, transformando sua

energia potencial mecânica em energia de movimento que

gira a turbina que, acoplada a um gerador elétrico,

transforma a energia mecânica em energia elétrica como

mostra o desenho ao lado.

As linhas de distribuição primária alimentam diretamente indústrias e prédios de grande porte que podem ser comerciais, institucionais ou residenciais, desde que

possuam subestação ou transformador próprio. Estas linhas de distribuição primária ainda alimentam

transformadores de distribuição de onde partem as linhas de distribuição secundária que alimentam pequenos consumidores como residências, pequenos prédios, oficinas, pequenas indústrias, etc.

Por fim chegamos à última etapa de um sistema elétrico que é

a utilização. Esta utilização ocorre nas instalações elétricas, na qual a energia elétrica é transformada, pelos equipamentos de utilização, em energia mecânica, térmica e luminosa.

Para que possa existir a utilização da energia elétrica, portanto, é necessário que se estabeleça uma instalação elétrica. Abaixo fornecemos um diagrama que mostra de maneira simplificada a instalação elétrica de um edifício.

Nosso curso tem como objetivo capacitá-lo a elaborar um projeto de instalação elétrica que

proporcione ao usuário qualidade e segurança. Alcançar este objetivo requer conhecimento teórico

sobre eletricidade. Com esta apostila forneceremos os conhecimentos básicos sobre eletricidade que

serão necessários para você realizar um projeto elétrico consciente.


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Geração da Corrente Alternada

Denominamos corrente alternada a toda corrente elétrica que varia no tempo. Trabalha-se mais freqüentemente com a corrente alternada que varia segundo uma lei senoidal periódica cujo valor médio da intensidade desta corrente durante um período é igual a zero. Denominamos período o tempo que leva para que as variações se repitam. O número de períodos por segundo chama-se freqüência. No Brasil a freqüência adotada é de 60 Hz. A corrente alternada, por sua vez, relaciona-se diretamente com a ação de uma força eletromotriz de mesma variação. Examinaremos, então, a obtenção desta força eletromotriz. De acordo com os princípios relacionados ao eletromagnetismo estabelecidos pela Física, um condutor ao ser movimentado em um

campo magnético, sobre cada uma de suas cargas livres, atua uma força que as movimentam. A direção desta força é dependente da direção da velocidade do condutor em relação ao sentido do campo magnético. Por isto, ao girar um condutor no interior de um campo magnético, a corrente gerada pelo movimento das cargas neste condutor terá uma dependência senoidal em relação ao tempo. A força eletromotriz, portanto, é obtida girando-se, condutores no interior de um campo magnético uniforme. O valor da força eletromotriz sob o ponto de vista da matemática pode ser expresso por:

)tsen(Ee m

Em representa o valor máximo e o ângulo de defasagem (este ângulo marca a tensão inicial do sistema). Esta tensão é obtida por intermédio de geradores elétricos acionados por diversos motores primários como turbinas hidráulicas ou a vapor, etc. Um gerador é composto de uma peça imóvel, denominado estator, e uma peça giratória, o rotor. O estator tem a forma de cilindro oco, cujo núcleo é feito de chapas finas de aço, isoladas uma da outra por uma camada de verniz. Nas ranhuras em forma de canais que existem na superfície interna do cilindro do estator encontram-se os condutores do enrolamento de corrente alternada do estator, ligados de uma determinada forma. Uma vez que a energia é gerada, ela deve ser transportada. Aqui surgem novos problemas.

O transporte da energia elétrica a pontos distantes necessita que

seja feita através de altas tensões, pois a potência envolvida é muito alta.

Quanto maior for a tensão, mais baixa deverá ser a intensidade da corrente elétrica. Isto produz, ao


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mesmo tempo, uma redução na queda de tensão e as perdas de energia pelo aquecimento dos

condutores.

Mas o aumento da tensão acarreta um aumento proporcionalmente elevado das despesas nos

dispositivos de isolamento, principalmente os isoladores instalados nos postes.

Não sendo conveniente instalar nas cidades suportes de linhas de alta tensão, diminui-se a tensão nas

subestações transformadoras regionais e destas, para abastecer os grupos de consumidores de potência

relativamente pequena, utilizam-se os pontos de distribuição. Nestes, temos as tensões 220/127 V ou

380/220 V etc.

Diagramas Fasoriais

Os cálculos dos circuitos elétricos em corrente alternada podem ser realizados de forma simples e clara

através de representações gráficas mediante os diagramas fasoriais.

Considere a corrente dada pela equação:

)cos( tIi m

Traçando dois eixos mutuamente perpendiculares e traçando a partir do ponto de

interseção dos eixos o fasor de comprimento Im, elegemos o sentido do

fasor de modo que com o sentido positivo do eixo horizontal, o fasor

forme um ângulo igual à fase inicial dada por . O ângulo será positivo

quando medido no sentido anti-horário.

Assim, considerando uma corrente em um circuito elétrico,

representado por:

)20cos(12 oti ,

a representação fasorial será indicada no desenho ao lado.

O fasor indica a intensidade máxima da corrente, tensão ou potência. A imagem que devemos formar do

fasor é com ele girando.

Representação Complexa

Um número complexo2 é aquele que possui uma parte real e uma parte

imaginária. O número complexo é um número da forma C = R + I.i. R

representa o valor real e I o valor imaginário.

2 Os adjetivos “complexo” e “imaginário” (termo cunhado por Descartes), em contraste com “real”, são termos

padrões confirmados pelos anos de uso e servem para ilustrar a natureza de “controvérsia” de certos conjuntos de propriedades fundamentais e o trabalho de homens como Argand, Cauchy e Gauss, no século dezenove que


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3

No final de século XVIII, o topógrafo norueguês Caspar Wessel apresentou uma

representação geométrica dos números complexos, estabelecendo a

correspondência biunívoca entre o número complexo e o ponto do plano.

Neste caso, tomando o número a + b.i ele fez corresponder a um ponto M do

plano de coordenadas (a,b), indicado ao lado.

Desta representação fornecida por Wessel, considerando uma reta orientada

que liga 0 a M, que denominaremos fasor, chamando 0M = C, 0a = R e 0b = I,

podemos escrever:

)cos(. CR

)sen(. CI

Ou 22 IRC

Assim teremos a representação:

C = R + I.i

Esta representação e conhecida como retangular ou cartesiana; também pode ser representada na

forma:

Em nosso caso, trabalharemos com tensões, correntes e potências complexas.

É normal a representação complexa ser definida a partir da tensão co-senoidal.

Operando com Fasores

A adição e a subtração de fasores são

realizadas da mesma maneira como seriam

realizadas com os vetores. Abaixo, através

de diagramas, lembramos estas operações.

A soma dos fasores ocorre ligando o final

do fasor ao início do fasor seguinte; isto é

repetido até esgotar todos os fasores

conforme ilustra o desenho b indicado ao

lado. Nele podemos perceber a soma das correntes I1, I2, I3 e I4.

ajudaram a resolver estas “controvérsias”. Complexo vem do latim e significa: que contém ou é formado por diversos elementos.


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4

Valor Eficaz da Corrente e da Tensão

Você alguma vez já se perguntou por que as pessoas fazem cálculos de corrente de um equipamento ligado em tensão alternada da mesma maneira que é feita para a tensão contínua, isto é, utilizando um número e não uma equação co-senoidal? Não existe diferença entre estas tensões? Por exemplo, é comum falar em 110 V, 127 V e 220 V como valores constantes. Você consegue compreender este fato? Neste momento você terá em parte a resposta para esta atitude que é o uso do que denominamos valor eficaz da tensão e da corrente elétrica. Nosso maior interesse é com a quantidade de energia requisitada por um sistema. Por isto estaremos utilizando estes valores constantes. Definimos o valor eficaz da corrente alternada como sendo o valor que é numericamente igual à da corrente contínua que em um mesmo elemento do circuito no período T, desprende tanto calor como para as mesmas condições desprende a corrente alternada. Ou seja, sendo difícil trabalhar com gato, treinamos um cachorro para se passar por gato (atenção: nosso gato nada tem a ver com os “gatos” elétricos executado por cidadãos desonestos).

Eis a dedução deste conceito. Utilizaremos I como sendo corrente contínua e i como corrente alternada.

Consideremos um elemento de resistência R. Quando por ele circula uma corrente contínua I, o calor

desprendido por ele será:

RTIQ 2

con .

E se por ele passar uma corrente alternada i, o calor desprendido será:

T

0

2

alt RdtiQ .

Com ficou estabelecido, o valor da corrente eficaz da corrente alternada é aquela capaz de liberar uma quantidade de calor igual a que é liberada pela corrente contínua ao atravessar um mesmo componente. Neste caso, igualamos as duas quantidades anteriores:

altcon QQ

T

RdtiRTI0

22.

Substituindo i por seu valor tIi m .sen , na equação acima:

dtRtIRTIT

m ..).(sen0

222

.


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5

Sendo R um valor constante, ele será simplificado e obteremos:

dttIT

IT

m .sen1

0

22 .

Dos conhecimentos trigonométricos:

2

..2cos1.sen 2 tt

.

Substituindo na equação anterior:

dttT

II

Tm

0

2

..2cos12

Neste caso, temos duas integrações. A primeira é T

dt0

. Resolvendo, determinamos o valor T.

A segunda integração, TT t

dtt0

0 2

..2sen..2cos

= 0.

Portanto, o valor de I será:

2

II m ,

que representa o valor eficaz da corrente alternada. E a tensão eficaz, terá como valor:

2

mUU .

Os instrumentos mais modernos de medição utilizam esta metodologia de comparação entre as

energias para o cálculo do valor eficaz da corrente para evitar o erro no fornecimento de medidas de

sinais distorcidos pela presença de harmônicas3. Os instrumentos portáteis mais usuais empregam a

relação que existe entre o valor eficaz e o valor médio em meio período para calcular o valor eficaz do

sinal. Este tipo de instrumento, ao ser utilizado para medir sinais com distorções harmônicas, o

resultado da medição pode ser muito diferente do valor eficaz real da tensão ou corrente que se está

medindo.

3 Ver Harmônicas mais adiante.


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6

Circuito Simples de Corrente Alternada

Estudaremos a seguir o comportamento dos componentes elétricos R, L e C em um circuito elétrico. Isto

é bastante importante para a realização de um projeto elétrico consciente, de acordo com as normas

técnicas.

Circuito Unicamente Resistivo

O circuito mais simples é aquele que só apresenta uma resistência r.

Neste circuito a corrente que surge é devido à tensão da fonte de

energia. Considerando que a tensão aplicada é senoidal

tsenUu m , a intensidade da corrente será:

tsenItsenr

U

r

ui m

m .

No diagrama fasorial do circuito, os fasores tensão e corrente possuem a mesma direção.

No circuito de corrente alternada a resistência r é denominada de resistência ativa. Freqüentemente a resistência ativa de um circuito difere radicalmente da resistência ôhmica deste mesmo circuito (a resistência ôhmica é assim denominada para circuitos de corrente contínua).

Circuito Unicamente Indutivo

No caso de um circuito somente indutivo, a tensão e a corrente sofrem uma defasagem. A corrente do circuito, com indutância, retarda em fase em relação à tensão em um quarto de

período ou em medida angular em /2. Considere o circuito submetido a uma tensão u, sendo o valor da indutância igual a L. A física nos fornece a seguinte expressão:

dt

diLu

Considerando a corrente no indutor tIi m .sen , fazendo = .t, teremos:

d = .dt ou dt

d

di = Im.cos.d.

Substituindo estes resultados na equação anterior:


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dt

dILu m .cos

, ou u = L.Im..cos.

Representando em seno a função passa a ser:

u = L.Im..sen( + 90o).

Desta equação obtemos o valor:

Um = .L.Im.

Comparando com a equação da lei de Ohm U = R.I, observamos que o valor .L desempenha o papel de R. Denominaremos este valor de reatância indutiva e reescreveremos a equação (dividindo ambos os

termos Um e Im por 2 ):

IxU L ,

sendo xL a reatância indutiva de valor: LxL

Embora a fórmula se pareça com a fórmula de Ohm, é importante lembrar que a reatância indutiva do ponto de vista físico não possui nada de comum com a resistência ordinária. O conceito de reatância indutiva permite levar em consideração nos cálculos a resistência da força eletromotriz de autoindução às variações periódicas da corrente alternada. A reatância indutiva é proporcional à freqüência desta corrente e quando a corrente é contínua, ela é igual a zero. Muitos aparelhos e máquinas de corrente alternada não podem ser submetidos à corrente contínua, pois, quando a corrente é alternada, têm uma grande reatância indutiva e a sua resistência ôhmica é relativamente pequena. A ligação ao circuito de corrente contínua pode provocar, nos seus enrolamentos, uma grande corrente contínua que os destrói com a sua ação térmica.

Circuito Unicamente Capacitivo

Um capacitor, submetido a uma tensão alternada, tem sua carga variada periodicamente. As variações da carga originam a corrente alternada nos condutores. Neste caso a corrente capacitiva originada tem um avanço de fase em relação à tensão, em outras palavras, a tensão tem um atraso de fase em

relação à corrente em /2.

A física nos informa que a corrente no capacitor varia de acordo com a relação matemática:

dt

duCi .

Realizando os passos anteriormente descritos para o indutor, chegaremos ao resultado que nos mostra ser xc definida por:


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8

C

1x c

.

Além do fato das reatâncias defasarem a corrente em relação à tensão aplicada, concluímos também que eles sofrem alterações em função da frequência aplicada. Enquanto o indutor aumenta sua reatância, o capacitor diminui sua reatância com o aumento da frequência. A defasagem da corrente em relação à tensão devido a estes componentes elétricos influencia na potência obtida pelo sistema elétrico.

Potência

Devido à defasagem proporcionada pelos componentes indutivos e capacitivos em um sistema de corrente e tensão alternadas, a potência apresenta valores positivos e negativos. Uma potência positiva corresponde a uma transformação de energia da fonte para a rede e uma potência negativa a um retorno da energia da rede para a fonte. A potência total, em um circuito de tensão e corrente alternadas, é conhecida como potência aparente. Esta potência é a soma fasorial das potências ativa e reativa do circuito. A potência aparente será identificada por S, a potência ativa por P e a potência reativa por Q. O ângulo formado entre a potência ativa e a potência aparente, é denominado fator de potência. Abaixo temos a indicação destes valores:

A representação complexa da potência aparente é:

I.US ,

considerando U e I os valores eficazes da tensão e corrente. O valor I* é o complexo conjugado da corrente e seus valores são:


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O valor da potência aparente é fornecida em VA (volt-ampère), a potência ativa em W (watt) e a

potência reativa em VAr (volt-ampère reativo). O fator de potência é o valor do cos .

Fator de Potência

A energia elétrica é utilizada de duas formas distintas: a energia reativa e a energia ativa. A relação entre estas energias é fornecida pelo fator de potência da carga. O fator de potência é um indicador importante para uma carga em um sistema elétrico. A energia reativa forma um campo magnético necessário para que o eixo dos motores possa

girar, enquanto que a energia ativa é a que realmente executa as tarefas, ou seja, é responsável para os motores girarem seus eixos realizando o trabalho do dia a dia. A soma destas duas energias é denominada de energia aparente. Quando o fator de potência é baixo, a energia é mal aproveitada e isto pode

provocar vários problemas nas instalações elétricas como, por exemplo: variações de tensão ocasionando a queima de motores, redução do aproveitamento da capacidade dos transformadores, condutores aquecidos. Isto pode ser evitado corrigindo o fator de potência. Com esta correção as perdas se reduzem, os condutores tornam-se menos aquecidos. A correção do fator de potência é realizada com a instalação de um banco de capacitores.

Circuitos Trifásicos

Atualmente a transmissão e distribuição da energia elétrica realizam-se por meio de um sistema denominado trifásico, isto é, constituído de três fases4. Um sistema trifásico é composto por três geradores e três circuitos de carga por onde circula uma corrente alternada senoidal de mesma freqüência e amplitude, defasadas entre si de 120o, devido à disposição espacial das três bobinas do gerador. Considerando que a posição inicial seja aquela da bobina A, fazendo-a coincidir com o eixo referencial, podemos escrever as tensões geradas como:

4 O termo fase possui dois sentidos: um relativo ao processo periódico, outro para identificar o condutor em um

circuito elétrico em corrente alternada que se encontra energizado. O outro condutor é denominado neutro e só conduzirá corrente quando ligado a uma carga e esta a um condutor fase. A identificação destes condutores é realizada com uma chave especial.


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0

tEe MA .sen. ,

o

MB tEe 120.sen. ,

o

MC tEe 240.sen. .

E a representação complexa de cada uma destas tensões será:

Fazendo o desenho dos fasores correspondentes, obtemos o desenho a seguir:

As ligações dos geradores e receptores em um circuito trifásico são efetuadas de duas maneiras

distintas: uma denominada estrela ou ligação em Y e outra em triângulo ou ligação (delta). A seguir

estudaremos as ligações Y e para carga simétrica.

Ligação Y Ligação

Conexão Estrela ou Y

O desenho nos mostra uma ligação Y.

Identificaremos nesta conexão o significado dos

termos comumente usados: tensão de fase,

tensão de linha, corrente de fase e corrente de

linha.


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1

A tensão de fase corresponde a tensão tomada entre um condutor fase e um condutor neutro, UA, UB e

UC; a tensão de linha aquela tomada entre dois condutores fase, UAB, UCA e UBC.

Existe uma relação entre a tensão de linha e a tensão de fase. Você pode facilmente determinar este

valor usando seus conhecimentos de soma de vetores. Verifique o desenho embaixo e veja como o

resultado abaixo é obtido:

FL UU .3 .

Também iremos distinguir a corrente de linha e a corrente de fase.

A corrente de fase é aquela que circula pela fase, ou seja, pela

bobina geradora; a corrente de linha, aquela que circula pelo

condutor da ligação do gerador com a carga. Neste caso, a

corrente de linha e a corrente de fase possuem o mesmo valor:

IL = IF

Com estas informações, sabemos que, medindo a tensão entre um condutor fase e um condutor neutro (tensão de fase) em um circuito acoplado em Y, com valor igual a 127 V, a tensão que iremos obter entre dois condutores fase (tensão de linha) será:

UL = 3 .127 = 220 V.

Conexão Triângulo ou Δ

O desenho nos mostra uma ligação delta.

Nesta conexão as tensões de linha e fase

são iguais, mas a corrente de linha e a

corrente de fase são diferentes e seguem a

relação:

FL II .3

O desenho abaixo mostra as correntes e tensões para uma

ligação delta.


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2

Potência do Sistema Trifásico

Esta potência é a soma das potências de fase. Para cada uma delas podemos usar a expressão conhecida para a potência, ou seja:

S = U.I

Em nosso caso a potência total será: S = 3.UF.IF, ou, fazendo as devidas substituições:

S = 3 .UL.IL.

Desejando conhecer a potência ativa, teremos: cos.SP

A potência reativa será: sen.SQ

Apresentamos sucintamente alguns conceitos relacionados a um circuito trifásico. É fácil visualizar que, para a ligação estrela, quando a carga é simétrica (as cargas nas três fases são iguais), a corrente no neutro é nula e ele pode ser dispensado. Mas, quando as cargas não são simétricas, e isto sempre irá ocorrer na alimentação de uma residência ou indústria, então o condutor neutro não pode ser dispensado. Nesta apostila nós mostramos como são obtidas as tensões 127 V/220 V. Você imagina como obter as tensões 110 V/220 V?

Exercícios

01. Escreva as equações da corrente e da tensão e determine a potência ativa do circuito, cujo diagrama

fasorial está representado ao lado. O valor da resistência ôhmica é 20 ohms.

02. Um grupo de lâmpadas elétricas incandescentes de potência total 900 VA está conectado à rede de

tensão alternada com tensão variando segundo a função:

𝑢 = 169 𝑠𝑒𝑛 𝜔. 𝑡 + 60𝑜 (𝑉)

Determine o valor eficaz da corrente elétrica do circuito e escreva sua equação.

03. Um grupo de 44 lâmpadas de potência nominal 100 W por lâmpada é alimentada a partir de um

quadro de distribuição da rede de corrente alternada que se encontra à distância de 175 m do grupo

de lâmpadas. Determine a tensão no quadro se a tensão nas lâmpadas é igual à intensidade nominal

U = 220 V e a linha bifilar de conexão é de cobre com seção transversal igual a S = 16 mm².

04. Um circuito é constituído por uma fonte de tensão eficaz 220 V ligada a duas cargas em paralelo.

Uma das cargas possui r = 10 ohms e xL = 35 ohms; a outra carga apresenta r = 0 e xC = 12 ohms.

Determine a corrente total solicitada à fonte, a potência aparente, ativa e reativa e o fator de

potência do sistema.

05. Um edifício residencial possui 10 apartamentos, cada um com carga monofásica em 127 V e

potência igual a 4000 W, somente de luz. Como seriam dimensionados os cabos alimentadores do

prédio pelo critério da capacidade de corrente? Considere que a carga será alimentada a quatro fios.


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3

06. Uma carga de 300 kW, com fator de potência de 0,65 em atraso, tem o fator de potência corrigido

para 0,90 em atraso por meio de capacitores em paralelo. Quantos kVAr esses capacitores precisam

fornecer, e qual é a percentagem de redução resultante em potência aparente?

07. Um transformador especificado com valor nominal para um máximo de 25 kVA fornece uma carga

de 12 kW com um fator de potência de 0,60 em atraso. Qual é a porcentagem do valor nominal do

transformador que essa carga representa? Quantos kW em carga adicional podem ser

acrescentados ao fator de potência unitário antes que o transformador exceda os seus kVA

especificados?

08. Três cargas ZA = 6/0o ohms, ZB = 6/30o ohms e ZC = 5/45o ohms estão ligadas em um sistema trifásico

estrela a quatro condutores com tensão de linha 220 V. Obtenha as correntes de linha e trace o

diagrama de fasores. Considere os ângulos das tensões como sendo para VAN = -90o, VBN = 30o e VCN =

150o.


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3

Máquinas

Transformadores

Denominamos transformador ao aparelho eletromagnético estático, por meio do qual a

corrente alternada de uma tensão é transformada em corrente alternada da mesma

frequência, mas de outra tensão.

Seu funcionamento tem por base o princípio da indução mútua entre duas ou mais

bobinas. Para intensificar este fluxo magnético, os enrolamentos formam um núcleo

magnético comum.

Os desenhos que apresentamos não representam o transformador real. Seu desenho

didático nos mostra mais claramente os diversos conceitos envolvidos com o funcionamento do

transformador. Com este desenho podemos perceber claramente

o fluxo de dispersão que concatena apenas com um dos

enrolamentos e o fluxo mútuo, compartilhado por ambas as

bobinas.

Os valores destes fluxos fornecem o coeficiente de

acoplamento entre duas bobinas.

Denominamos indução mútua a constante de

proporcionalidade entre a taxa de variação da corrente em

relação ao tempo em uma parte do circuito e a tensão em outra

parte do circuito.

O circuito do transformador que é ligado à fonte de tensão, recebendo a energia, é denominado

primário; o circuito que fornece a energia, transferida através do acoplamento magnético existente

entre as bobinas, é denominado de secundário.

Quando estas bobinas são enroladas sobre um núcleo comum de ferro elas ficam fortemente acopladas.


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Relações no Transformador Ideal

Um transformador é considerado ideal, quando as

componentes de dispersão do fluxo que concatena as

bobinas for igual a zero, e o coeficiente de acoplamento

entre elas for igual a 1. Além disto, não existem perdas

por efeito Joule. Neste caso, a potência recebida é igual

à potência transferida à carga ligada ao transformador.

Podemos afirmar que:

Potência primária = potência secundária

U1.I1 = U2.I2

Outra relação existente no transformador relaciona a corrente e o número de espiras. A relação entre o

número de espiras no primário e o número de espiras no secundário fornece o que denominamos

relação de transformação. Esta relação de transformação também pode ser determinada considerando

a corrente secundária ou de carga e a corrente primária, ou seja:

𝐼2

𝐼1=

𝑁1

𝑁2

Transformador Real

Os transformadores reais apresentam diversas perdas. Estas perdas podem ser classificadas como:

01. Perdas no núcleo

02. Perdas no cobre

As perdas no cobre ocorrerem nos enrolamentos primário e secundário. Estas perdas se devem ao

efeito Joule, em função das resistências ôhmicas existentes nestes enrolamentos; já as perdas no núcleo

se devem às correntes de Foucault e ao fenômeno conhecido por histerese.

As correntes de Foucault são originadas em função da alternância do campo magnético, no núcleo de

ferro do transformador.

Quando uma peça ferromagnética é movimentada dentro de um campo magnético, aparecem sobre ela

correntes. Estas correntes também aparecem mesmo quando a peça for imóvel, porém o fluxo

magnético sobre ela variar. Este é o caso dos transformadores. Ao variar a corrente no primário, ocorre

uma variação do campo magnético que interage com o núcleo de ferro provocando neste o

aparecimento das correntes. Quanto maior o volume deste ferro, maior serão as correntes induzidas e

consequentemente as perdas. Por isto nos transformadores, para diminuir o efeito destas correntes,

que são consideradas parasitas, seu núcleo é constituído por lâminas de ferro e não por um bloco

maciço de ferro.


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Já o fenômeno identificado como histerese, proveniente do grego hysteros, que significa depois de, ou

atrás de, é observado sempre que se aplica um campo magnético sobre um corpo ferromagnético. Com

a diminuição do campo magnético, não há uma correspondente diminuição da magnetização do

material. Parte da magnetização permanece, mesmo quando o campo que o produziu é reduzido a zero.

Observe a curva de histerese fornecida ao lado. A área encerrada pelo ciclo de histerese é igual ao

trabalho realizado pelo circuito elétrico para originar as mudanças magnéticas no material. No caso de

transformadores, esta curva deve ser estreita e de pouca histerese.

As perdas por histerese são comparadas, por alguns autores, com as perdas devidas à fricção. Os

pequenos ímãs que compõem os materiais ferromagnéticos devem mudar de sentido vencendo as

forças de adesão interna destes materiais.

As perdas no cobre são determinadas por:

𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 = 𝐼𝑝2 .𝑅𝑝 + 𝐼𝑠

2 .𝑅𝑠

Ip e Is – corrente no primário e secundário respectivamente; Rp e Rs – resistências do enrolamento primário e secundário respectivamente. Ela pode ser medida por meio de um wattímetro. O procedimento é ligar o wattímetro no primário do

transformador e curtocircuitar o secundário. A tensão é aplicada no primário e gradativamente

aumentada até que flua, no secundário curtocircuitado a corrente especificada para carga máxima.

As perdas no núcleo são determinadas através do ensaio a vazio. Este ensaio consiste em ligar o

wattímetro ao circuito primário, aplicando a tensão especificada, mantendo o secundário aberto.

A obtenção das perdas em um transformador permite determinar sua eficiência:

A eficiência de um transformador é fornecida por:

𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑒𝑓 = 𝑈𝑠 . 𝐼𝑠 .𝑓𝑝

𝑈𝑠 . 𝐼𝑠 . 𝑓𝑝 + 𝑝𝑐 + 𝑝𝑛

Sendo Us, Is – tensão e corrente no secundário; fp – fator de potência; pc e pn – respectivamente perda no cobre e perda no núcleo.

Transformadores Trifásicos

Observe o desenho ao lado. Ele mostra o que ocorre com a tensão aplicada ao primário de um

transformador e a tensão no secundário deste transformador. Ou as tensões estão em fase ou elas

estão 180o fora de fase em relação à tensão aplicada ao primário. Costuma-se identificar os terminais

que possuem a mesma polaridade através de um ponto nos esquemas elétricos.


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(desenho em eletricidade básica pg 452)

Os enrolamentos dos transformadores são identificados por letras: H para designar os seus terminais de

alta tensão e X para designar os de baixa tensão. Eles também utilizam números como subíndice para

identificar a polaridade instantânea dos enrolamentos. Os subíndices ímpares correspondem a fem

induzida positiva em cada enrolamento.

Esta identificação é importante quando se deseja ligar em série ou paralelo as bobinas para se obterem

as várias relações de tensão.

Apenas bobinas com idênticas tensões nominais podem ser ligadas em paralelo. Se duas bobinas de

diferentes tensões nominais forem ligadas em paralelo, circulam elevadas correntes em ambos os

enrolamentos. Isto ocorre em função da baixa impedância interna equivalente.

Motores

São máquinas capazes de transformarem energia elétrica em

energia mecânica. Em geral os motores são constituídos

por um estator, que representa a parte estática e um

rotor que representa a parte móvel conforme mostra o

desenho ao lado.

Os motores apresentam, além das perdas já descritas

anteriormente para o transformador, ou seja, por efeito Joule,

histerese e correntes de Foulcault, também perdas mecânicas.

Por isto, como toda máquina, eles também são caracterizados por seu

rendimento, representado pela relação entre o valor útil de uma potência de saída (o que o motor

fornece) e a potência de entrada (potência requisitada).

Em função das perdas, o motor possui um rendimento dado por:

𝜂 = 𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎í𝑑𝑎

𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

A potência de entrada é uma potência elétrica, normalmente referenciada em watt, mas a potência de

saída é uma potência mecânica que geralmente é fornecida em CV ou HP. Por isto precisamos conhecer

a relação entre estes valores e o watt:

1 HP = 746 W

1 CV = 736 W

Classificação dos Motores

Existem diversos tipos de motores. Aqui serão discutidos os seguintes tipos:


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01. Motores de Corrente Contínua – com armadura rotativa e campo

estacionário;

02. Motores Síncronos

a. Com armadura rotativa e campo estacionário;

b. Com armadura fixa e campo rotativo.

03. Motores Assíncronos

Motores de Corrente Contínua

aaaa

Motores Síncronos

aaaaa

Motores Assíncronos

aaaaaaaa


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Exercícios

01. O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o de baixa tensão tem 100

espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de carga é 12 A. Calcule:

a. A relação de transformação, α;

b. A componente de carga da corrente primária.

02. Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115V, 60 Hz foi projetado para ter uma fem induzida de 2,5

V/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule:

a. O número de espiras do enrolamento de alta;

b. O número de espiras do enrolamento de baixa;

c. A corrente nominal para o enrolamento de alta;

d. A corrente nominal para o enrolamento de baixa;

e. A relação de transformação funcionando como elevador;

f. A relação de transformação funcionando como abaixador.


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Alternativas para Obtenção de Energia

Atualmente tem-se muito discutido a alternativa para substituição da energia elétrica proveniente das hidrelétricas por outras menos agressivas ao ambiente e mais limpas. Como exemplo de obtenção da energia elétrica através de fonte renovável, menos agressiva ao ambiente e mais limpa, temos a energia solar. O aproveitamento da energia solar é inesgotável ao tomarmos a escala de tempo terrestre. O uso da energia solar pode ocorrer sob duas formas:

1) a fototérmica; 2) a fotovoltaica.

Na forma fototérmica nosso interesse se restringe em fazer com que o corpo absorva a energia solar sob a forma de calor que incide sobre ele. Os equipamentos mais difundidos com este objetivo específico são conhecidos como coletores solares. Eles servem para aquecerem fluidos (líquidos ou gases). Estes coletores servem, por exemplo, para aquecerem água substituindo o uso dos chuveiros elétricos ou diminuindo sua potência de trabalho, elevando o ponto de temperatura inicial da água. Nos sistemas fotovoltaicos a energia proveniente do Sol é transformada diretamente em eletricidade, efeito relatado inicialmente por Edmond Bacquerel em 1839. Este é conhecido como efeito fotovoltaico, que é o aparecimento de uma diferença de potencial nos extremos de uma estrutura de material semicondutor, produzida pela absorção da luz.


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Um sistema fotovoltaico é constituído por placas de material semicondutor que transforma energia luminosa em elétrica, uma unidade de controle, uma unidade de armazenamento e o usuário. Um sistema fotovoltaico pode ser usado para diversos fins deste a iluminação dos ambientes, como para o bombeamento de água para fins de irrigação. A primeira aplicação prática da energia solar fotovoltaica foi como fonte energética de satélites artificiais. Com a crise do petróleo no início da década de 70, a utilização da energia solar fotovoltaica foi estimulada e, atualmente, com o crescimento dos movimentos ecológicos, a pesquisa e o desenvolvimento de formas alternativas de energia tem recebido grandes incentivos. O sistema fotovoltaico tem sido muito usado em localidades na qual a rede de energia elétrica passa distante das residências, e que naturalmente encontram-se isoladas no meio rural, dificultando a distribuição. Mas atualmente isto tem sido modificado. Temos observado em grandes centros urbanos o uso de células fotoelétricas que fornecem parte da energia consumida, e mesmo o aquecimento de água para piscinas.

Sistema fotovoltaico do Parque Ecológico de Porto Sauípe – Ba.


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Princípios Básicos de Eletrônica


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Bibliografia

01. ALMEIDA, José Luiz A. de, Eletrônica Industrial, São Paulo, Editora Érica, 1985;

02. ALMEIDA, José Luiz A. de, Eletrônica Industrial de Potência, Editora Érica, 1986;

03. BARBI, Ivo & MARTINS, Denizar C., Conversores CC-CC Básicos não Isolados, Florianópolis, Edição

dos Autores, 2000;

04. BITTER, F., Corrientes, Campos y Partículas, Barcelona, Editorial Reverté, S. A., 1964;

05. CEPEL - CRESESB, Energia Solar: princípio e aplicações, obtido em http://www.cresesb.cepel.br,

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07. EDMINISTER, J. A., Circuitos Elétricos, Coleção Schaum, São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1985;

08. FOERSTER, Gerd & TREGNAGO, Rodrigo, Circuito Elétricos, Porto Alegre, Editora da universidade

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09. FUCHS, Rubens Dario, Transmissão de Energia Elétrica, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A., 1977;

10. GRANTE – Grupo de Análise e Projeto Mecânico, Apostila de Extensometria, Florianópolis, Santa

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11. GUSSOW, Milton, Eletricidade Básica, Coleção Schaum, São Paulo, McGraw Hill do Brasil, 1985;

12. HAMMOND, S. B. & GEHMLICH, D. K., Electrical Engineering, New York, McGraw-Hill Book Company;

13. HAYT Jr., WILLIAM H & KEMMERLY, JACK E., Análise de Circuitos em Engenharia, São Paulo, Editora

McGraw Hill do Brasil Ltda, 1975;

14. IEEE, Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial Plants, Wiley-

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15. KOSOW, Irving I., Máquinas Elétricas e Tranformadores, Porto Alegre, Editora Globo, 1979;

16. MEDEIROS FILHO, Solon de, Medição de Energia Elétrica, Pernambuco, Universidade Federal de

Pernambuco, 1979;

17. MEDEROS FILHO, Solon de, Fundamentos de Medidas Elétricas, Pernambuco, Universidade Federal

de Pernambuco, 1979;

18. MELCONIAN, SARKIS, Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais, São Paulo, Editora Érica, 1988;


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19. OLIVEIRA, José C de; COGO, J. R.; ABREU, J. P. G. de, Transformadores: teoria e ensaios, São Paulo,

Edgard Blücher Ltda, 1984;

20. TAKEYA, T0shiaki, Notas de Aula: análise experimental de estruturas, São Paulo, Escola de

Engenharia de São Carlos, USP, 2000;

21. VARELLA, Fabiana K. de O. M., Tecnologia Solar Residencial: inserção de aquecedores solares de

água no distrito de Barão Geraldo – Campinas, Campinas, Dissertação de Mestrado, 2004.


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7 Anexos

Extensômetro

Seu nome em inglês é “strain gage” ou “strain gauge” e pode ser traduzido como aferidor de esforço.

Consiste de um resistor construído com uma fina camada de

material condutor, depositada sobre uma película isolante.

Esta película isolante é colada na estrutura em teste.

Pequenas variações na estrutura são transmitidas

mecanicamente ao extensômetro de tal maneira que as

variações da estrutura são transmitidas para o

extensômetro em variações equivalentes de sua

resistência.

O extensômetro é ligado em um circuito em Ponte de Wheatstone, que transforma as variações da

resistência em tensões equivalentes que podem ser monitoradas por equipamento adequado.

A figura ao lado mostra o que acontece com um corpo quando é deformado. Ao

aumentar seu comprimento longitudinal, seus comprimentos transversais

também sofrem alterações de maneira inversa. Esta relação entre a

deformação longitudinal e a deformação transversal é fornecida pelo

coeficiente de Poisson:

𝜐 = −𝜀𝑡𝜀

Sendo ν (ipsilon) o coeficiente de Poisson; εt (épsilon) a deformação transversal; ε a deformação

longitudinal.

A deformação pode ser expressa em função da tensão aplicada (σ) e do módulo de elasticidade (E) do

material submetido à tensão.


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𝜀 = 𝜎

𝐸

E a tensão normal é fornecida pela relação entre a força aplicada e a área da seção transversal na qual a

força é distribuída (lembre-se que no caso de tensão cisalhante utiliza-se a letra τ).

𝜎 = 𝐹

𝐴

Se um dado corpo construído com certo material é tracionado na região elástica5 deste material,

segundo Hooke, a força aplicada ao material é proporcional à

deformação. Considerando o comprimento do material, sua área de

seção transversal e o módulo de elasticidade, podemos expressar a

deformação sofrida por este corpo por:

Δℓ = 𝐹. ℓ

𝐴. 𝐸

Substituindo adequadamente os valores definidos anteriormente chegamos ao seguinte resultado:

Δℓ = 𝜀. ℓ

Com a deformação dos comprimentos, haverá uma variação do volume do corpo. Usando a equação

que relaciona a variação do comprimento e a deformação e considerando que a variação do volume de

um corpo pode ser calculada por:

Δ𝑉 = 𝑉 − 𝑉𝑜

Então:

Δ𝑉 = ℓ + Δℓ ℓ𝑡 + Δℓ𝑡 2 − 𝐴. ℓ

Substituindo os valores adequadamente:

Δ𝑉 = ℓ + 𝜀. ℓ ℓ𝑡 + εt . ℓ𝑡 2 − 𝐴. ℓ

Δ𝑉 = ℓ + 𝜀. ℓ ℓ𝑡 + 𝜐. 𝜀. ℓ𝑡 2 − 𝐴. ℓ

Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 ℓ𝑡 1 − 𝜐. 𝜀 2− 𝐴. ℓ

Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 ℓ𝑡2 1 − 𝜐. 𝜀 2 − 𝐴. ℓ

Como 1 − 𝜐𝜀 2 = 1 − 2𝜐𝜀 + 𝜐2𝜀2 e os valores envolvidos neste caso muito pequenos, podemos

desprezar o valor 𝜐2𝜀2. Nossa expressão fica:

Δ𝑉 = ℓ 1 + 𝜀 𝐴 1 − 2𝜐𝜀 − 𝐴ℓ

Em função do arranjo construtivo da resistência podemos desconsiderar o termo que contém 𝜀2 e

obtemos finalmente o valor:

5 Região elástica considera-se aquela em que a relação entre a tensão e a deformação é constante.


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∆𝑉 = 𝐴ℓ𝜀 1 − 2𝜐

Considerando a variação aproximada do volume como:

Δ𝑉 = 𝐴Δℓ − ∆𝐴ℓ

Substituindo nesta última equação o valor Δℓ e igualando com a anterior, obtemos:

𝐴𝜀ℓ − Δ𝐴ℓ = 𝐴ℓ𝜀 1 − 2𝜐

∆𝐴ℓ = −2𝐴𝜐∆ℓ

Mas a resistência tem um valor determinado por:

𝑅 = 𝜌ℓ

𝐴

Considerando que ela sofre pequena variação, diferenciando a equação que é uma função do tipo

𝑅 = 𝑓 𝜌, ℓ,𝐴 , obtemos:

𝑑𝑅 = 𝜕𝑅

𝜕𝜌𝑑𝜌 +

𝜕𝑅

𝜕ℓ𝑑ℓ +

𝜕𝑅

𝜕𝐴𝑑𝐴

𝑑𝑅 = 𝐴 𝜌𝑑ℓ + ℓ𝑑𝜌 − 𝜌ℓ𝑑𝐴

𝐴2

Assumindo o diferencial como igual à variação Δ e substituindo o valor já determinado para ℓ∆𝐴 na

equação acima:

∆𝑅 = 𝐴 𝜌∆ℓ + ℓ∆𝜌 − 𝜌 −2𝜐𝐴∆ℓ

𝐴2

∆𝑅 = 𝜌∆ℓ 1 + 2𝜐

𝐴+

ℓ∆𝜌

𝐴

Dividindo por R os membros da equação:

∆𝑅

𝑅=

∆ℓ

ℓ 1 + 2𝜐 +

Δ𝜌

𝜌

Δ𝑅

𝑅= 1 + 2𝜐 +

Δ𝜌

𝜌𝜀 𝜀

As experiências indicam que o termo entre parêntesis é constante para os valores de deformação

medidos, portanto:

Δ𝑅

𝑅= 𝑘. 𝜀

O valor de k é conhecido como fator do extensômetro (gage factor). A interpretação física deste fator

nos mostra que ele tem embutido os fenômenos físicos que proporcionam a modificação da resistência:

a variação das dimensões, e a variação da resistividade. As variações das dimensões estão representadas


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pelo valor 1 correspondendo ao comprimento e 2𝜐 correspondendo a área da seção transversal; para a

variação da resistividade do material, temos a terceira parcela contida entre parêntesis.

Este fenômeno da mudança da resistência elétrica de certos materiais quando são submetidos a

esforços e deformações mecânicas é conhecido como piezoresistividade. Esta propriedade foi descrita

para os metais em 1856 por Lord Kelvin. Os metais alteram sua resistência elétrica com a mudança de

sua geometria que ocorre em função de mudanças na espessura, comprimento e largura.

Nos metais o gage factor, ou k, é em torno de 2. Isto ocorre por que para os metais a deformação não

modifica a resistividade do material, portanto:

Δ𝜌

𝜌= 0

Então:

𝑘 = 1 + 2𝜐

Como nossa resistência tem uma espessura pequeníssima, em uma primeira aproximação a força que

deforma o extensômetro, não faz variar seu volume. Isso nos leva a escrever:

Δ𝑉 = ℓ∆𝐴 + 𝐴∆ℓ = 0

Daí:

∆ℓ

ℓ= −

∆𝐴

𝐴= −2

∆𝐷

𝐷

Sendo ΔD a variação do diâmetro.

O coeficiente de Poisson vale:

𝜐 = − 𝜀𝑡𝜀

= −

Δ𝐷𝐷Δℓℓ

= −

∆𝐷𝐷

−2∆𝐷𝐷

= 1

2

Portanto, k = 2.

As variações que ocorrer no extensômetro são muito pequenas. Isto faz com que a variação da

resistência também seja pequena. Para medir estas pequenas variações, utiliza-se a ponte de

Wheatstone. Esta fornecerá as alterações físicas geométricas como tensões elétricas.

Tomando a equação já determinada em outro local desta apostila para a tensão na ponte:

𝑒 = 𝑅1𝑅3 − 𝑅2𝑅4

𝑅1 + 𝑅2 𝑅3 + 𝑅4 𝐸

Podemos constatar que fazendo as resistências variarem, o valor de e será diferente de zero.

Δ𝑒 = 𝑅1 + ΔR1 𝑅3 + ΔR3

𝑅1 + Δ𝑅1 + 𝑅2 + Δ𝑅2 𝑅3 + Δ𝑅3 + 𝑅4 + Δ𝑅4


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Desenvolvendo a equação acima, desprezando alguns valores por serem pequenos, considerando que

𝑅1𝑅3 = 𝑅2𝑅4 e fazendo 𝑟 = 𝑅2

𝑅1.

Δ𝑒 = 𝐸

4 Δ𝑅1

𝑅1+

Δ𝑅3

𝑅3−

Δ𝑅2

𝑅2−

Δ𝑅4

𝑅4

Considerando que R1 é o extensômetro e que as outras resistências não variem, nossa equação passa a

ser:

Δ𝑒 = 𝐸

4𝑘𝜀

Nosso objetivo não é o estudo de estruturas. Desejamos mostrar o uso do fenômeno elétrico para a

elaboração de equipamentos de medida de esforço sobre objetos da engenharia.

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