CONCEPÇÃO ESTRUTURAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

Departamento de Estruturas e Construção Civil Disciplina: ECC 1008 – Estruturas de Concreto

CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS EM CONCRETO

ARMADO

Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, maio de 2007.

Concepção Estrutural de Edifícios 1

1. INTRODUÇÃO 1.1 Generalidades

A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais do edifício (figura 1), de modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais foi projetado. Em virtude da complexidade das construções, uma estrutura requer o emprego de diferentes tipos de peças estruturais adequadamente combinadas para a formação do conjunto resistente.

laje nervurada

sapata corrida

viga

verga

2o piso

viga

pilar

1o piso

laje de piso

muro de arrimo

vigas baldrame e cintas de amarração

bloco de fundação

pilar patamar

térreo

nervura

vigas

escada

alvenaria

pilar

Figura 1: Perspectiva de parte de edifício: principais elementos estruturais. Um arranjo estrutural adequado consiste em atender, simultaneamente, os aspectos

de segurança, economia (custo), durabilidade e os relativos ao projeto arquitetônico (estética e funcionalidade). Em particular, a estrutura deve garantir a segurança contra os Estados Limites, nos quais a construção deixa de cumprir suas finalidades.

A concepção estrutural deve levar em conta a finalidade da edificação e atender, tanto quanto possível, às condições impostas pela arquitetura. O projeto arquitetônico representa, de fato, a base para a elaboração do projeto estrutural. Este deve prever o posicionamento dos elementos de forma a respeitar a distribuição dos diferentes ambientes nos diversos pavimentos. Evidentemente, a estrutura deve também ser coerente com as características do solo no qual ela se apóia. 1.2 O espaço arquitetônico e a concepção estrutural A escolha da forma da estrutura de um edifício depende essencialmente do projeto arquitetônico proposto. Usualmente os edifícios residenciais são constituídos pelos seguintes pavimentos:

• Subsolo: destinado à área de garagem; • Pavimento Térreo: destinado à recepção, salas de estar, de jogos, de festas,

piscinas e área para recreação;


• Pavimento-tipo: destinado aos apartamentos, com os vários cômodos previstos no projeto.

• Ático: pavimento menor e mais recuado que os demais, no topo dos edifícios, destinado a abrigar máquinas, reservatórios, depósitos, etc.;

Figura 2: Edifício residencial de múltiplos pavimentos. Fonte: Revista Téchne

Em alguns projetos os ambientes sociais se localizam na cobertura do edifício,

requerendo um projeto estrutural compatível para o pavimento de cobertura. O projeto estrutural deve estar em harmonia com os demais projetos, tais como o de

instalações elétricas, hidráulicas, telefonia, segurança, som, televisão, ar condicionado, computador, etc. Ou seja, deve existir a compatibilização do projeto estrutural com os demais projetos da edificação, de modo a permitir a coexistência, com qualidade, de todos os sistemas. Por esse motivo, as várias áreas técnicas envolvidas no projeto costumam fazer anteprojetos que, posteriormente são analisados em conjunto para que se estudem as compatibilizações necessárias. Na concepção da estrutura, uma das principais preocupações do engenheiro estrutural deverá ser a interação com as demais projetos, em especial com o arquitetônico, o qual direcionará grande parte das decisões tomadas.

A título de exemplo, pode-se citar o cuidado que se deve ter ao verificar a localização de vigas nas regiões de banheiros e área de serviço, onde o engenheiro que cuida do projeto hidráulico, muito provavelmente, procurou localizar pontos para passagem de dutos de esgoto e instalações de água fria e quente. Nos casos de edifícios comerciais constituídos por pavimentos-tipo, o projeto arquitetônico feito para esta finalidade é pouco alterado, ou seja, deve ser destinado o subsolo para área de garagem, térreo para recepção e acesso a elevadores e escada, pavimentos-tipo com distribuição arquitetônica compatível com a finalidade do edifício. Existem casos de edifícios com utilização mista, isto é, parte dele é de utilização comercial, por exemplo, do primeiro ao quarto andar e, os andares seguintes são de


utilização residencial. Usualmente as distribuições arquitetônicas dos andares-tipo não são compatíveis, exigindo posições diferentes para os pilares em cada andar-tipo. As áreas destinadas a garagens, que normalmente são localizadas no subsolo, e em alguns projetos no subsolo e no pavimento térreo, determinam posições de pilares compatíveis com áreas de manobras e de estacionamentos.

Figura 3: Garagem e posição dos pilares. Fonte: Revista Téchne

Em alguns casos, as posições dos pilares dos subsolos não são compatíveis com a distribuição de pilares estudada para o pavimento-tipo. Nessa situação é usual (embora deva ser evitado) projetar-se uma estrutura de transição, responsável por transferir as ações dos pilares posicionados de acordo com o projeto arquitetônico do andar tipo para pilares posicionados segundo a compatibilidade com os projetos arquitetônicos do andar térreo e do subsolo. A integração entre projeto estrutural e arquitetônico é indispensável para o melhor aproveitamento das garagens: maior número de vagas e espaço adequado para manobras. Deve-se prever ainda as estruturas de contenção de terra nos subsolos, podendo ser empregados, por exemplo, os muros de arrimo convencionais ou cortinas de elementos pré-moldados de concreto.

Figura 4: Exemplo de contenção de solo por cortinas pré-moldadas. Fonte: Revista Téchne Normalmente a área destinada à escada e aos elevadores são comuns em todos os andares e nesta área, em níveis diferentes, ficam a casa de máquinas para os elevadores e os reservatórios elevados, não havendo, nessas regiões, interferências no posicionamento dos pilares. Pode-se também adotar pilares-parede na região dos elevadores, com a finalidade de se melhorar a resistência do edifício com relação às ações horizontais (ações do vento, desaprumo do edifício ou ações sísmicas).


1. 3 Elementos Estruturais Básicos

Na concepção estrutural, é importante considerar o comportamento primário dos elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir: Laje: Elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas (ações gravitacionais) do piso transferindo-as para as vigas de apoio; submetida predominantemente à flexão nas duas direções ortogonais. Viga: Elemento de barra sujeito predominantemente à flexão, apoiada em pilares e, geralmente, embutida nas paredes; transfere para os pilares o peso da parede apoiada diretamente sobre ela e as reações das lajes. Pilares: Elementos de barra sujeitos predominantemente à flexo-compressão, fornecendo apoio às vigas; transferem as cargas para as fundações.

solo

carregamento vertical

carregamento horizontal

fundação

viga

laje

pilar

Figura 5: Fluxo das ações nos elementos estruturais em edifícios

Além de transmitir as cargas verticais das vigas para as fundações, os pilares apresentam mais uma função importante: a de resistir aos carregamentos horizontais (ações do vento), por meio da formação de pórticos juntamente com as vigas ou por meio da utilização de pilares com grande rigidez.

1.4 Elementos Estruturais de Fundações

As ações atuantes na edificação devem ser transmitidas à camada resistente do solo por meio dos elementos estruturais de fundação. Pode-se considerar dois grupos principais de fundações: Fundações profundas – Os tipos mais comuns são as estacas e os tubulões. As fundações profundas são utilizadas quando não é viável economicamente o emprego de fundações diretas. Em uma fundação profunda, a carga pode ser transmitida predominantemente pela base ou por atrito lateral ou ainda por estas duas formas. Fundações superficiais – Constituída essencialmente pelas sapatas e radiers. São empregadas quando o terreno apresenta um solo superficial com resistência relativamente elevada e baixa compressibilidade. Nestes tipos de fundações, também conhecidas por


fundações diretas ou rasas, as ações são transmitidas ao solo predominantemente pela base.

pilar

bloco de coroamento

tubulão

pilar

Fundações profundas

radier

pilar pilar

sapata

Ah

estaca

sapata corrida

Fundações diretas

Figura 6: Elementos estruturais de fundações.


2. SISTEMAS ESTRUTURAIS PARA EDIFÍCIOS

Os sistemas estruturais devem ser entendidos como disposições racionais e adequadas de diversos elementos estruturais – vigas, pilares, lajes, paredes estruturais, entre outros. Os sistemas estruturais, portanto, consistem na reunião de elementos estruturais de concreto, de aço, mistos e outros, de maneira que estes trabalhem de forma conjunta para resistir às ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade.

No caso de edifícios de múltiplos andares, quanto maior a altura e a esbeltez da edificação maior será a responsabilidade de uma escolha apropriada da forma estrutural. No Brasil, pode-se dizer que os sistemas estruturais mais empregados para edifícios em concreto de 15 a 20 pavimentos são:

• Estruturas de pórticos • Estruturas de pórticos com núcleos de rigidez ou paredes estruturais

Os sistemas em pórticos podem ser entendidos como a associação de pórticos planos, os quais são constituídos por vigas e pilares conectados rigidamente. A estabilidade global do edifício é conferida por pórticos planos dispostos nas duas direções ortogonais, constituindo um pórtico tridimensional.

ARRANJO ESTRUTURAL EM PLANTA

P4

V4

P7

VENTO

P1

V3

V5

P8

V6

P9

CORTE: PÓRTICO 1

V1

V1

P2P1 P3

Pórtico 1V1

V2 P5

P2

P6

P3

V1

V1

V1

V1

Figura 7: Formação de pórticos para o enrijecimento lateral do edifício

Além dos pórticos, o sistema pode apresentar um núcleo estrutural rígido - composto

por pilares de grande inércia das caixas de escadas e ou de elevadores (figura 8) – ou por pilares-parede colocados em posições adequadas para melhor enrijecimento lateral do edifício (figura 9).

Núcleo de rigidez

Figura 8: Emprego de núcleos de rigidez para o travamento lateral do edifício


VE(20/55)

h=10cm

V3(12/55)

V6(12/55)

V12(20/55)

V9(20-12/55)

V14

(20/

55)

(20/65)P17

(20/65)P13

(110/20)P18

(20/90)P19

V7(12/55)

h=10cmL8

V17

(12/

55)

h=10cm

V16

(12/

55) L5

P14(20/160)

V18

(12/

55)L9

h=10cm

LE

L7

P1V

15(2

0/55

)

P7(19/65)

(20/65)P2

L1

V4(20-12/55)

h=10cm

(20/285)P8

V1(20/55) (110/20)

(20/140)P9

h=10cmL2

V19

(12/

40)

(20/40)P3

V22

(12/

55)

(20/90)P20

V13(20/55)

(110/20)P21

(20/160)P15

V20

(12/

55) h=10cm

L10

V8(12/55)

V21

(12/

55)

h=10cmL11

V10(12-20/55)

L6h=10cm

(20/65)P22

V23

(20/

55)

P16(20/65)

(20/65)P12

P5P4

(20/285)P11

(20/140)P10

h=10cmL3

(20/40) V2(20/55)

L4

V5(12-20/55)

h=10cm

(110/20)P6

V24

(20/

55)

(20/65)

Figura 9: Exemplo de planta de formas de edifício com sistema estrutural constituído por pórticos associados a pilares-parede.

Para edifícios mais altos, outros sistemas estruturais podem ser utilizados, como por

exemplo os sistemas tubulares e os que empregam paredes de cisalhamento alternadas. Tendo em vista o conteúdo e o enfoque da disciplina, neste material serão abordados apenas os edifícios que empregam sistemas estruturais em pórticos.


3. DIRETRIZES BÁSICAS PARA A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS

O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao lançar a estrutura deve-se ter em mente vários aspectos básicos: Estética: Deve-se atender as condições estéticas definidas no projeto arquitetônico. Este geralmente requer que se esconda a estrutura dentro das paredes. Como em geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias, na medida do possível. Economia: deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens:

• Uniformização da estrutura, gerando formas mais simples e permitindo maior reaproveitamento das fôrmas de madeira (redução de custos e maior velocidade de execução);

• Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de concreto armado);

• Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações. Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao máximo, pois acarretam um maior consumo de material.

Funcionalidade: um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento, deve ser feita uma análise minuciosa dos pavimentos de garagem, de modo a aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de fácil estacionamento. Resistência às ações horizontais: ao se lançar a estrutura deve-se procurar estabelecer um sistema estrutural adequado para resistir às ações horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Com relação às decisões que influenciam o comportamento dos elementos estruturais, merecem ser destacadas as seguintes considerações:

• O posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com base no comportamento primário dos mesmos. Assim, as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir a carga dos mesmos para as vigas de apoio. As vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes e o peso das alvenarias para os pilares em que se apóia (ou, eventualmente, vigas de apoio), vencendo os vãos entre os mesmos. E os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações.

• A transferência de carga deve ser a mais direta possível. Desta forma, deve-se

evitar, na medida do possível, a utilização de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem como o apoio de pilares em vigas (chamadas de vigas de transição).

• Os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à

geometria e quanto às solicitações. Desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si.

• As dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas

a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação da temperatura e da retração do concreto. Assim, nas construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem


a estrutural original em um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos.

• Conforme já mencionado, as ações horizontais atuantes em uma edificação são

normalmente resistidas por pórticos planos ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidez adequadas. Para isso, é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares (em planta). Também é importante que a estrutura ofereça adequada estabilidade à construção, conseguida geralmente através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares e das vigas.

Lançar a estrutura de um edifício em concreto é basicamente escolher o

posicionamento adequado para pilares, vigas e lajes, bem como determinar as dimensões iniciais (pré-dimensionamento) de tais elementos estruturais. O bom lançamento estrutural é diretamente proporcional à vivência prática do projetista. Dessa forma, recomenda-se aos alunos que iniciem o assunto pelo lançamento de pequenas estruturas, com formas simples, procurando gradualmente um melhor domínio do assunto.

A escolha da estrutura de um edifício de andares múltiplos começa pelo pavimento tipo, fixando-se a posição de vigas e pilares, levando sempre em consideração a posição da caixa d'água, a qual coincide, em boa parte dos casos, com a caixa de escadas. Normalmente, a primeira tarefa da concepção estrutural é o lançamento dos pilares do andar-tipo, verificando suas possíveis interferências no térreo e também nos subsolos, com as vagas de garagem e circulação de veículos.

Com a estrutura do pavimento tipo resolvida, deve-se verificar se a posição dos pilares pode ser mantida nos outros pavimentos. Nesta análise são considerados aspectos estéticos e funcionais das garagens, pilotis, salões de festas, "play-grounds", etc. Caso não seja possível manter a posição dos pilares, tenta-se reformular a estrutura do pavimento tipo até compatibilizar a posição dos pilares com os outros pavimentos.

As recomendações que se seguem são aplicáveis a edificações em concreto armado

com concepção estrutural usual (sistema estrutural com laje, viga e pilar) e com pequenas sobrecargas de utilização, tais como os edifícios comerciais e residenciais:

1) Posicionar os pilares, de preferência, nos cantos das edificações e nos encontros das vigas.

2) Procurar distanciar os pilares entre 2,5 e 6 m.

3) Escolher regiões não muito nobres no pavimento tipo da edificação para o

posicionamento dos pilares (cantos dos armários embutidos, atrás das portas, etc.) evitando que os mesmos fiquem aparentes em salas e dormitórios.

4) Verificar se as posições lançadas no pavimento tipo são aceitáveis ao térreo e nas

garagens (subsolos). Por sua vez, essa preocupação de cunho estético é menos importante para o térreo, uma vez que a sua arquitetura pode ficar um pouco prejudicada em favor de um melhor posicionamento dos pilares no pavimento tipo. Quanto às garagens, verifica-se que é mais difícil compatibilizar as melhores posições estruturais dos pilares com a melhor distribuição dos boxes (espaços reservados para os automóveis), sendo primordial, nesta etapa, o entendimento entre calculistas e arquitetos na busca da melhor posição estrutural para os pilares.

5) Procurar, sempre que possível, o posicionamento das vigas de tal forma que as

mesmas formem pórticos com os pilares, a fim de enrijecer a estrutura frente às


ações horizontais (vento), principalmente na direção da menor dimensão em planta do edifício.

6) Procurar lançar vigas onde existam paredes, evitando que as mesmas fiquem

aparentes, contribuindo para o aspecto estético. Entretanto, não é obrigatório lançar vigas sob todas as paredes. Eventualmente, uma parede poderá apoiar-se diretamente na laje, devendo-se fazer as devidas verificações na laje em virtude do carregamento introduzido pela parede. Quando existirem paredes leves, como por exemplo paredes de gesso acartonado e divisórias, a tarefa do lançamento de vigas torna-se mais flexível.

7) Verificar a real necessidade de rebaixamento de uma laje em relação à outra. Às

vezes o rebaixamento é necessário quando se tem que embutir as tubulações de esgoto nas lajes (lajes de banheiro ou das áreas de serviço). Atualmente, para esconder as tubulações de esgoto, há a preferência pela utilização de forros falsos em contrapartida à opção pelo rebaixamento (figura 10). Isso se deve principalmente à facilidade de eventuais consertos nas tubulações.

Figura 10: Posições das vigas em relação às paredes – ANDRADE (1995)

Quanto aos limites dos vãos das lajes de concreto armado, apresentam-se as seguintes recomendações:

8) Em geral, pode-se adotar: a) 2 a 5 m para o menor vão de lajes armadas em uma direção; b) 3 a 6 m para o maior vão de lajes armadas em duas direções.

9) Lajes de vãos muito pequenos resultam em grande quantidade de vigas, tornando

elevado o custo com as fôrmas.

10) Lajes com vãos muito grandes podem requer espessuras elevadas e grande quantidade de armaduras. Além disso, a verificação do estado limite de deformações excessivas pode ser crítico. Para vencer grandes vãos, torna-se mais viável a utilização da protensão.


4. PROJETO PRELIMINAR DA ESTRUTURA (PRÉ-FORMAS)

Em princípio, o engenheiro estrutural se depara com o seguinte problema no dimensionamento das estruturas: a geometria dos elementos estruturais (seções transversais) é definida em função dos esforços solicitantes. Entretanto, os esforços solicitantes somente podem ser obtidos após a definição da geometria da estrutura, permitindo a determinação do peso próprio e a análise da estabilidade global da mesma.

Para resolver o problema, é necessário realizar um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja, determinar, de forma aproximada, as dimensões das seções transversais dos elementos estruturais, as quais serão utilizadas numa análise preliminar. Após esta análise inicial, deve-se fazer os ajustes necessários, determinando a geometria final e, conseqüentemente, o carregamento real que permite o dimensionamento das armaduras. Definido o esquema estrutural, o projeto preliminar de um edifício em concreto armado pode ser realizado de acordo com as seguintes etapas:

• Pré-dimensionamento das lajes; • Pré-dimensionamento das vigas; • Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas

acidentais decorrentes da utilização da estrutura) distribuído por unidade de área de laje dos pavimentos;

• Estimativas das cargas verticais provenientes do àtico; • Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais); • Levantamento dos carregamentos horizontais decorrentes das ações do vento e do

desaprumo global do edifício; • Determinação aproximada da rigidez da estrutura frente às ações horizontais

(verificação da estabilidade global utilizando o parâmetro α ou o coeficiente γz); • Determinação aproximada da flecha (horizontal) do edifício sob ações de serviço; • Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso

necessário, tendo como base as análises anteriores. Essa correção está relacionada ao aumento das seções transversais de pilares e vigas, visando o maior enrijecimento dos pórticos formados por tais elementos.

Embora as recomendações anteriores se refiram ao projeto preliminar, pode-se dizer

que todo o projeto de uma estrutura em concreto armado é um processo iterativo. O exemplo mais claro é a pré-definição das dimensões dos elementos estruturais (espessuras das lajes, altura e largura das seções das vigas e as seções dos pilares), as quais são inicialmente estimadas. A seguir, por meio do cálculo desses elementos, verifica-se se as seções adotadas são convenientes. Em caso contrário, devem ser escolhidas novas dimensões e repetir todo o processo de dimensionamento.

Vale ressaltar que a compatibilidade com os demais projetos do edifício são feitas nesta fase, ou seja, as pré-fôrmas da estrutura estão sujeitas à alterações. Somente depois de aprovadas e compatibilizadas, as pré-fôrmas são calculadas com o carregamento definitivo, iniciando-se a etapa seguinte, que diz respeito à análise estrutural. Conceber e projetar uma estrutura é uma tarefa iterativa, pois busca um refinamento constante das soluções propostas. O uso do computador, de forma responsável, agiliza esta tarefa, tornando possível a análise de mais de uma solução.


Pré-dimensionamento dos elementos estruturais:

Não existem regras tampouco normas para o pré-dimensionamento. As recomendações encontradas na bibliografia especializada resultam da experiência dos calculistas estruturais ou são fruto de estudos aprofundados sobre o assunto.

A fim de orientar a etapa de pré-dimensionamento, apresentam-se a seguir algumas recomendações práticas que constituem uma boa estimativa inicial para as dimensões de lajes, vigas e pilares em estruturas convencionais de edifícios de concreto armado. 4.1 Lajes A espessura da laje (h) pode ser estimada por:

40Lh x≅ (Equação 1)

onde Lx é o menor vão da laje.

Vig

a

Vig

a

h

Viga

Laje

(Corte)

(Planta)

Viga

Ly

xL

Figura 11: Vãos das lajes para o pré-dimensionamento da espessura h

Cabe ressaltar que devem ser respeitadas as espessuras mínimas em função do uso da laje, conforme prescreve a NBR 6118 (ABNT, 2003) em seu item 13.2.4. Para as lajes maciças, citam-se alguns limites mínimos de espessura prescritos pela norma brasileira:

• 5 cm para lajes de cobertura (forro) que não estejam em balanço; • 7 cm para lajes de piso ou lajes de cobertura em balanço; • 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total inferior ou igual a 30kN; • 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; • 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

Deve-se frisar ainda que as lajes dos edifícios necessitam de espessuras adequadas para garantir um isolamento acústico mínimo entre pavimentos e evitar deformações indesejáveis. BATLOUNI NETO (2005) recomenda espessuras mínimas maiores que 10cm para as lajes, na tentativa de minimizar efeitos negativos com a falta de isolamento acústico e com as deformações excessivas.


4.2 Vigas

Em geral, a altura da seção transversal da viga (h) pode ser estimada por:

12La

10Lh ≅ (Equação 2)

onde L é o vão da viga. Para fins de pré-dimensionamento, L pode ser tomado como sendo a distância entre os eixos dos pilares em que a viga se apóia. Algumas considerações adicionais sobre a escolha das dimensões devem ser destacadas:

• No caso de vigas contínuas com vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 a 3/2), costuma-se adotar uma altura única estimada a partir da média dos vãos. No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar uma altura própria para cada vão como se fossem independentes.

Viga

Pilar

h

2LL1

Pilar Pilar

Vãos comparáveis: 23

LL

32

2

1 ≤≤ 12La

10Lh mm≅ onde

2LLL 21

m+

=

Figura 12: Pré-dimensionamento de vigas contínuas com vãos comparáveis

• No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga de apoio tenha uma altura maior ou no mínimo igual à viga apoiada.

• Costuma-se adotar alturas de seção múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm.

Tal critério de altura mínima induz a utilização de vãos maiores ou iguais a 2,5 m. A altura máxima está condicionada ao espaço disponível para a viga e para as aberturas de portas. Logo, as alturas das vigas dos pavimentos não devem ultrapassar a distância de piso a piso menos a altura das portas e caixilhos. Dessa, forma não devem ser utilizados, em geral, vãos de vigas superiores a 6 m, face aos valores usuais de pé-direito (em torno de 2,8 m).


Viga

PD

bw

parede em alvenaria: pode conter janelas e portas

h

Figura 13: Seção transversal de viga

• As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em

relação à laje. As vigas invertidas são utilizadas em situações nas quais se deseja que a viga não apareça na face inferior da laje, geralmente por questões de estética. As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga alta.

Figura 14: Vigas em relação à laje: a) Viga normal. b) Viga semi-invertida. c) Viga invertida.

A largura da viga é, em geral, definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar embutida em paredes de alvenaria, sua largura deve levar em conta o tipo de tijolo, o revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto. Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto têm espessuras de 9 cm, 14 cm e 19 cm.

Como recomendação prática para definir a largura das vigas, pode-se considerar uma espessura de 3 cm para o revestimento (em cada face da parede) em paredes de 25 cm de espessura e 1,5 cm de espessura de revestimento em paredes de 15 cm de espessura.


Figura 15: Vigas embutidas nas paredes

Segundo a NBR 6118, a largura mínima para vigas é de 12cm e para vigas-parede

15cm. No também, é importante frisar que a mínima largura permitida para a viga também está condicionada ao bom alojamento das armaduras, devendo-se respeitar o espaçamento mínimo livre (ah) entre as barras e o cobrimento mínimo (c) em função da classe de agressividade ambiental prescritos pela NBR 6118.

Øc

bw

chaØah

t tØ

Figura 16: Dimensões envolvidas na determinação da mínima largura possível para a viga

4.3 Pilares

Os pilares de concreto armado são normalmente de seção retangular, sendo posicionados nos cruzamentos das vigas (permitindo apoio direto das mesmas) e nos cantos da estrutura da edificação. Os espaçamentos dos pilares definem os vãos das vigas, resultando em geral espaçamentos entre 2,5 a 6 m.

Nos pilares de seção retangular, recomenda-se que a menor dimensão não seja inferior a 20cm, embora a norma brasileira de projeto permita dimensões de até no mínimo 12 cm em troca de uma majoração adicional das solicitações. As seções dos pilares também podem ser compostas por retângulos, em forma de “L”, “T”, etc.

Em edifícios pode ocorrer uma incompatibilidade entre a posição dos pilares em dois pavimentos diferentes. Essa situação pode existir em função de diferenças no layout dos


pavimentos, como no caso nos edifícios residenciais, que possuem garagem e pavimento tipo. Nesses casos, utiliza-se uma estrutura de transição como a mostrada na figura 17.

Figura 17: Vigas de transição.

As estruturas de transição, na grande maioria das vezes, são caras e de grande

responsabilidade estrutural. Dessa forma, deve-se procurar compatibilizar o posicionamento dos pilares nos diversos pisos, mantendo a continuidade vertical dos mesmos até a fundação, de modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilar apoiado em viga). Pré-dimensionamento dos pilares: processo das áreas de influência

O pré-dimensionamento de pilares pode ser realizado com base no processo das área de influência. A área de influência de um pilar pode ser entendida como a parcela (quinhão) da carga total do pavimento transferida a esse pilar. Portanto, com o processo das áreas de influência, procura-se estimar as cargas verticais (forças normais) nos pilares.

A área de influência é calculada a partir da região compreendida entre as mediatrizes dos segmentos de reta que unem os pilares. Alternativamente, a fim levar em conta as diferenças de rigidez entre os pilares, pode-se obter as áreas de influência segundo a proposta de PINHEIRO (1995).


Figura 18: Áreas de influência – PINHEIRO (1995)

Convém salientar que, quanto maior for a uniformidade no alinhamento dos pilares e

na distribuição dos vãos e das cargas, maior será a precisão dos resultados obtidos. Em alguns casos, dependendo da complexidade da geometria dos pavimentos, este processo pode levar a resultados muito imprecisos. Pré-dimensionamento dos pilares: Força normal de pré-dimensionamento As seções transversais dos pilares são inicialmente avaliadas imaginando-se que os pilares estejam submetidos à uma força normal de compressão equivalente, que acabe levando em conta os efeitos de flexão que inevitavelmente aparecem nos pilares. As solicitações de flexão são consideradas multiplicando-se a força normal nominal Nk (estimada pelo processo das áreas de influência) por coeficientes (β) adotados em função da posição dos pilares e que já levam em conta o coeficiente de segurança (γf). BACARJI (1993) indica os seguintes valores para o coeficiente β:

Posição do pilar Coeficiente (β) Interno 1,8 Extremidade 2,2 Canto 2,5

Logo, a força normal utilizada para o pré-dimensionamento dos pilares é dada por:

k*d N.n.N β= (Equação 3)

onde Nk é a força normal nominal do pilar no pavimento analisado. Esta força normal pode ser obtida calculando-se as reações de apoio das vigas sobre o pilar em questão; n é o número de pavimentos acima da seção do pilar analisada (incluindo a cobertura).

Na fase de pré-dimensionamento, a força normal Nk pode ser estimada a partir de um valor médio de carga por m2 de área de influência do pilar. Nos edifícios de múltiplos andares usuais, essa carga pode ser adotada entre 10 kN/m2 a 12 kN/m2 (por pavimento).


Tais limites são valores médios e foram identificados pela observação de projetos de edifícios realizados pelo meio técnico – GIONGO (1996). Dentro desse critério, a força normal de dimensionamento seria calculada por:

( ) i*d A.qg.n.N +β= (Equação 4)

onde Ai é a área de influência do pilar; (g+q) é a soma das cargas nominais (permanentes e acidentais) por unidade de área - entre 10 kN/m2 e 12 kN/m2 nos edifícios correntes. Pré-dimensionamento de pilares: Cálculo da área da seção

Sob a situação de carga centrada no pilar, a área da seção transversal na fase de pré-dimensionamento é calculada no estado limite último (Domínio 5 – reta b) por:

scd

*d

c .f.85,0NA

σρ+= (Equação 5)

onde ρ é a taxa de armadura longitudinal total no pilar. Para efeito de pré-dimensionamento, pode-se adotar valores em torno de 2%. σs é a tensão de compressão nas barras das armaduras para uma deformação de 0,2%. Em se tratando de aço CA-50, essa tensão corresponde a 42kN/cm2

Menor e maior dimensão das seções dos pilares

Em geral, a menor dimensão dos pilares é conhecida ou determinada pelas condições do projeto arquitetônico. Quando se deseja esconder a estrutura, a menor dimensão do pilar acaba sendo definida em função da espessura das paredes.

A menor dimensão permitida pela NBR 6118 para pilares é de 19cm. Em casos especiais, a norma brasileira permite valores mínimos entre 12cm e 19cm, desde que as solicitações sejam majoradas pelo coeficiente adicional γn contido na tabela 13.1 da norma. Entretanto, em nenhum caso, a NBR 6118 permite pilares com área de seção menores que 360 cm2. Pode-se dizer que um bom pré-dimensionamento é o que resulta em dimensões de seções e em taxas de armaduras finais (após dimensionamento) próximas às adotadas inicialmente no pré-dimensionamento.


5. EXEMPLO DE LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS: Apresenta-se a seguir um exemplo de lançamento dos elementos estruturais de um edifício residencial. Trata-se de um edifício de geometria simples em planta, de modo a tornar mais didática possível a aplicação de todos os conceitos e recomendações apresentados neste texto sobre a concepção estrutural de edifícios de concreto armado.

A planta arquitetônica do pavimento tipo é indicada na figura 19. As paredes internas apresentam espessura de 15 cm e as paredes externas, de 25 cm. Deseja-se embutir todas as vigas nas alvenarias e os pilares nas alvenarias externas.

3,30

1,70

1,95

2,50

3,30

COZINHA

0,80 x 0,601,50

1,201,00 x 0,90

1,50 x 1,10

1,50 x 1,10

1,00

1,50

x 1

,10

3,35

SALA DE JANTAR

1,20

BANHO

SALA DE ESTAR

1,95

2,65

1,20 CORREDORA.S.

DORM.

1,00

1,00

4,50

3,65

DORM.

1,50

0,80

x 0

,60

1,00

1,50

x 1

,10

1,20 2,00

Figura 19: Planta arquitetônica do pavimento tipo.

A posição das paredes no pavimento tipo, indicada na figura 20, fornece uma

orientação inicial para o lançamento das vigas e, conseqüentemente, para a definição das lajes. Uma primeira solução possível (solução A) seria a apresentada na figura 21, lançando-se vigas sob todas as paredes do pavimento.


Figura 20: Posição das paredes no pavimento tipo

L2

L8

L6

L5L4

L1

L7

L3

Figura 21: Vigas e lajes - Solução A

A solução A (figura 21), embora não esteja incorreta, apresenta algumas

desvantagens. Uma delas é a formação de lajes muito recortadas, ou seja, a solução apresenta um grande número de vigas, levando a um elevado consumo de madeira para a execução das fôrmas das vigas. Além disso, esta solução conduz a lajes com dimensões significativamente menores que as recomendadas na prática, induzindo ao sub-aproveitamento desses elementos estruturais.


Na solução B (figura 22) procurou-se lançar as vigas de tal forma que os vãos das lajes estejam compreendidos entre os valores recomendados na prática. Além disso, a solução B apresenta lajes menos recortadas que as lajes da solução A. Logo, embora surjam paredes que se apóiam diretamente em lajes (L1, L2 e L3) na solução B, pode-se afirmar que esta última solução resultará em maior economia de materiais para as fôrmas em relação à solução A.

L5

L3

L1

L4

L2

Figura 22: Vigas e lajes - Solução B

L5

L1

L3

L2

L4

Figura 23: Solução adotada para pilares, vigas e lajes.

Definidas as posições das vigas em planta, pode-se pré-dimensionar a altura das

lajes em função do menor vão da mesma (considerando distâncias entre eixos de vigas), de acordo com as recomendações do item 4.1. A largura das seções das vigas foi definida a partir da espessura das paredes e da espessura do revestimento. Considerou-se uma


espessura de revestimento de 1,5 cm em cada face para as paredes internas e 3,0 cm em cada face para as paredes externas. A altura da seção das vigas foi pré-dimensionada em função de seus vãos (considerando distâncias entre eixos de pilares), de acordo com as recomendações do item 4.2.

A uniformização das alturas das seções das vigas e das espessuras das lajes, quando possível, contribui para agilizar a execução. Neste exemplo, decidiu-se adotar para todas as lajes uma espessura de 10 cm e adotar alturas de seções de vigas de 35 cm e 45 cm.

Os pilares foram posicionados nos cantos da edificação e nos encontros entre vigas de maiores vãos, tal como ilustra a figura 23. A menor dimensão dos pilares foi estabelecida em 20 cm, de forma a embutir os mesmos nas paredes externas. Na prática é usual adotar dimensões múltiplas de 5 cm para as dimensões das seções dos pilares, assim como as dimensões das alturas das seções de vigas.

Neste exemplo, não será pré-dimensionada a maior dimensão da seção dos pilares, devendo-se realizá-la após o levantamento das ações verticais.

A figura 24 contém a planta preliminar de formas estruturais do pavimento tipo.

392,

5

V6

(12x

45)

417,5

367,5362,5

L5

196,5

482,5

( /20)P7 ( /20)

(h=10cm)P8

L3(h=10cm)

V5

(19x

45)

V3 (12x35)

(20/ )P4

( /20)P5

V2 (12x35)

457,

5

V4 (19x35)19 ( /20)P9

(h=10cm)L4

V7

(19x

45)

12

(20/ )P6

19337,5 342,512

P2( /20)

19

(h=10cm)L1

V1 (19x35)( /20)P1

19

L2(h=10cm)

( /20)P3

Figura 24: Planta preliminar de formas estruturais do pavimento tipo.

Os elementos estruturais que devem ser indicados na planta de formas são as lajes

(L1, L2, ....) com a indicação da espessura, as vigas (V1, V2, ...) e os pilares (P1, P2, ...) com a indicação das dimensões da seção transversal dos mesmos.

Maiores detalhes sobre como devem ser executados os desenhos referentes às formas estruturais de obras em obras de concreto armado, bem como as informações que


devem ser fornecidas na planta de formas, serão apresentados mais adiante, em aulas posteriores. 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, J.R.L. (1985). Estruturas de concreto armado - 2.a parte, EESC-USP - Curso de Especialização em Estruturas. BACARJI, E. (1993). Análise de estruturas de edifícios: projeto de pilares. Dissertação de mestrado, EESC-USP, São Carlos. BATLOUNI NETO, J. (2005). Diretrizes do projeto de estrutura para garantia do desempenho e custo. Concreto: Ensino, Pesquisa e Realizações. Editor Geraldo C.Isaia, São Paulo, IBRACON. Cap.7, p. 200-231. BITTENCOURT, T.N.; FRANÇA, R.L.S. (2001). Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado. Programa de Especialização em Estruturas, Escola Politécnica da USP, São Paulo. GIONGO, J.S. (1996). Concreto Armado: Projeto Estrutural de Edifícios. EESC-USP, São Carlos. JÚNIOR, A.L.M. (1993). Lançamento da estrutura de um edifício: posicionamento e pré-dimensionamento de seus elementos estruturais. Unicamp, Campinas. PINHEIRO, L.M. (1985). Noções sobre pré-dimensionamento de Estruturas de Edifícios - EESC-USP - Curso de Especialização em Estruturas.

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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL